Конспект уроку з інформатики на тему: "Логіка та логічні операції". Конспект уроку з інформатики на тему "основні логічні операції"

Логіка урок 2

Тема: Основні логічні операції.

Ціль:

закріпити поняття логіки, алгебри висловлювань;

розглянути основні логічні операції, їх властивості та позначення.

План уроку.

Перевірка домашнього завдання (фронтальне опитування).

Вивчення нового матеріалу.

Домашнє завдання.

1. Перевірка домашнього завдання.

1. 1. Сформулюйте визначення логіки як науки. ( Логіка – наука про форми та способи мислення; вчення про способи міркувань та доказів.)

      Дайте визначення алгебри логіки. ( Алгебра логіки – розділ математичної логіки, що вивчає будову складних логічних висловлювань та способи встановлення їхньої істинності за допомогою методів алгебри.)

      Сформулюйте поняття висловлювання. (Висловлювання - це оповідальна пропозиція, щодо якої можна сказати, істинно вона чи ні.)

      Як позначаються справжні та хибні висловлювання?(В алгебрі висловлювань висловлювання позначаються іменами логічних змінних, які можуть набувати лише двох значень: «істина» (1) і «брехня» (0).)

      Які з наступних речень є істинними, а які хибними висловлюваннями?

      • Місто Париж – столиця Франції. (1)

        3+5=2х4. (1)

        2+6>10 (0)

        Сканер – це пристрій, який може надрукувати на папері те, що зображено на екрані комп'ютера. (0)

        II+VI ≥ VIII (1)

        Сума чисел 2 і 6 більша від числа 8. (0)

        Мишка - пристрій введення інформації. (1)

Який вислів називається складним? ( Висловлювання, утворені з інших висловлювань за допомогою логічних зв'язок, називаютьсяскладовими)

Вивчення нового матеріалу.

У алгебрі висловлювань над висловлюваннями можна робити певні логічні операції, у яких виходять нові, складові висловлювання. Для утворення нових висловлювань найчастіше використовуються базові логічні операції, що виражаються за допомогою логічних зв'язок "і", "або", "не".

Логічна операція – спосіб побудови складного висловлювання з даних висловлювань, у якому значення істинності складного висловлювання повністю визначається значеннями істинності вихідних висловлювань.

Логічне заперечення (інверсія).

Приєднання частки «не» до висловлювання називається операцією логічного заперечення чи інверсією.Логічне заперечення (інверсія) робить справжнє висловлювання хибним і, навпаки, хибне – істинним. Слово «інверсія» (від латів. inversio – перевертання) означає, що біле змінюється на чорне, добро на зло, гарне на потворне, істина на брехню, брехня на істину, нуль на одиницю, одиниця на нуль.

Нехай A = «Два помножити на два одно чотири» - справжнє висловлювання, тоді висловлювання НЕ (А) = «Два помножити на два не одно чотири», утворене за допомогою операції логічного заперечення, - хибно.

Формальною мовою алгебри висловлювань (алгебри логіки) операцію логічного заперечення (інверсію) прийнято позначати: НЕ (А); А; NOT(A);Ã .

A

НЕ(А)

А = «У мене є приставка Денді» – висловлювання.

Інверсія А – це вислів «У мене немає приставки Денді»

0

1

1

0

Логічне множення (кон'юнкція).

Об'єднання двох (чи кількох) висловлювань за допомогою союзу «і» називається операцією логічного множення чи кон'юнкцією.

Складове висловлювання, утворене в результаті операції логічного множення (кон'юнкції), істинно тоді і тільки тоді, коли істинні всі прості висловлювання, що входять до нього.

Розглянемо такі висловлювання:

(1) "2 * 2 = 5 і 3 * 3 = 10";

(2) "2 * 2 = 5 і 3 * 3 = 9";

(3) «2*2=4 та 3*3=10;

(4) "2 * 2 = 4 і 3 * 3 = 9".

Істинним буде лише четверте висловлювання, оскільки у перших трьох хоча одне з простих висловлювань хибно.

Позначення кон'юнкції: А І В; A AND B; A ^ B; A & B; A  B.

Утворимо складове висловлювання F, яке вийде в результаті кон'юнкції двох простих висловлювань A і B: F = A^B. З погляду алгебри висловлювань ми записали формулу функції логічного множення, аргументами якої є логічні змінні A і B , які можуть набувати значення «істина» (1) і «брехня» (0).

Сама функція логічного множення F також може набувати лише двох значень «істина» (1) і «брехня» (0). Значення логічної функції можна визначити з допомогою таблиці істинності цієї функції, що показує, які значення набуває логічна функція за всіх можливих наборах її аргументів.

A

B

F=A^B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

По таблиці істинності легко визначити істинність складеного висловлювання, утвореного з допомогою операції логічного множення. Розглянемо, наприклад, складовий вислів «2 * 2 = 4 і 3 * 3 = 10». Перше просте висловлювання істинно (А=1), а друге висловлювання хибне (В=0), по таблиці визначаємо, що логічна функція набуває значення брехня (F =0), тобто цей складний вислів хибно.

Логічне складання (диз'юнкція).

Об'єднання двох (або кількох) висловлювань за допомогою спілки «або» називається операцією логічного додавання або диз'юнкцією. Складове висловлювання, утворене в результаті логічного додавання (диз'юнкції), істинно тоді, коли істинно хоча б одне з простих висловлювань, що входять до нього.

У російській мові союз «або» використовується в подвійному значенні, і це ускладнює тлумачення висловлювань із союзом «або»

(1) "2 * 2 = 5 або 3 * 3 = 10";

(2) "2 * 2 = 5 або 3 * 3 = 9";

(3) «2 * 2 = 4 або 3 * 3 = 10;

(4) "2 * 2 = 4 або 3 * 3 = 9".

З наведених складових висловлювань хибним буде лише перше, оскільки в інших хоча б одне з найпростіших висловлювань істинно.

Позначення операції логічного складання (диз'юнкції): А АБО;AORB; A + B; A B.

Утворимо складовий вислів F , який вийде в результаті диз'юнкції двох простих висловлювань A і B : F = A ν B. З погляду алгебри висловлювань ми записали формулу функції логічного додавання, аргументами якої є логічні змінні A і B .

A

B

F=A ν B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

По таблиці істинності легко визначити істинність складеного висловлювання, утвореного з допомогою операції логічного складання. Розглянемо, наприклад, складовий вислів «2 * 2 = 4 або 3 * 3 = 10». Перше просте висловлювання істинно (А=1), а друге висловлювання хибне (В=0), по таблиці визначаємо, що логічна функція набуває значення істина (F =1), тобто цей складовий вислів істинно.

Логічне слідування (імплікація).

Логічне слідування (імплікація) утворюється з'єднанням двох висловлювань за допомогою обороту мови «якщо…, то…».

Приклади імплікацій:

А = Якщо клятва дана, вона повинна виконуватися.

Якщо число ділиться на 9, то воно ділиться на 3.

У логіці можна (прийнято, домовилися) розглядати і безглузді з життєвої точки зору висловлювання. Наведемо приклади, які лише правомірно розглядати у логіці, а й які до того ж мають значення «істина»:

Якщо корови літають, то 2+2=5

Х = Якщо я - Наполеон, то у кішки чотири ноги.

Позначення імплікації: А-> B; A => B ;A IMP B .

Говорять: якщо А, то В; А імплікує; А тягне В; У випливає з А.

Ця операція негаразд очевидна, як попередні. Пояснити її можна, наприклад, в такий спосіб. Нехай дано висловлювання:

А=На вулиці дощ.

Асфальт мокрий.

(А імплікація В) Якщо на вулиці дощ, то асфальт мокрий.

Тоді, якщо йде дощ (А=1) і асфальт мокрий (В=1), це відповідає дійсності, тобто істинно. Але якщо вам скажуть, що на вулиці дощ (А=1), а асфальт залишається сухим (В=0), то ви вважаєте це неправдою. А ось коли дощу на вулиці немає (А=0), то асфальт може бути і сухим, і мокрим (наприклад, щойно проїхала поливальна машина).

Сенс висловлювань А та В для зазначених значень

Значення висловлювання «Якщо на вулиці дощ, то асфальт мокрий»

Дощу немає

Асфальт сухий

Істина

Дощу немає

Асфальт мокрий

Істина

Дощ іде

Асфальт сухий

Брехня

Дощ іде

Асфальт мокрий

Істина

Таблиця істинності.

А

У

А=> B

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

З таблиці істинності випливає, що імплікація двох висловлювань хибна тоді і лише тоді, коли з істинного висловлювання випливає хибне (коли справжня передумова веде до хибного висновку).

Розберемо один із наведених вище прикладів наслідків, що суперечать здоровому глузду.

Дано висловлювання: «Якщо корови літають, то 2+2=5»

Форма висловлювання: "якщо А, то В", де А = Корови літають = 0; В = (2 + 2 = 5) = 0.

На підставі таблиці істинності визначимо значення висловлювання:0 => 0 = 1, тобто висловлювання істинне.

Логічне рівність (еквівалентність).

Логічне рівність (еквівалентність) утворюється з'єднанням двох висловлювань за допомогою обороту промови «... тоді й лише тоді, коли...».

Приклади еквівалентності:

1) Кут називається прямим тоді і тільки тоді, коли він дорівнює 90 °.

2) Дві прямі паралельні тоді і лише тоді, коли вони не перетинаються.

3) Будь-яка матеріальна точка зберігає стан спокою чи рівномірного прямолінійного руху і тоді, коли немає зовнішнього впливу. (Перший закон Ньютона.)

4) Голова думає тоді і лише тоді, коли мова відпочиває. (Жарт.)

Усі закони математики, фізики, всі визначення суть еквівалентність висловлювань.

Позначення еквівалентності: А = В; А<=>В; А ~ В; A EQV B.

Наведемо приклад еквівалентності. Нехай дані висловлювання: А = Число ділиться на 3 без залишку (кратно трьом). = Сума цифр числа ділиться націло на 3.

(А еквівалентно В) = Число кратне 3 і тоді, коли сума його цифр ділиться націло на 3.

А<=>У

З таблиці істинності випливає, що еквівалентність двох висловлювань істинна тоді і лише тоді, коли обидва висловлювання істинні або обидва помилкові.

Домашнє завдання.

Робота із конспектом.

Урок на тему: «Основи логіки. Алгебра висловлювань».

Цілі уроку: познайомити дітей із формами мислення, сформувати поняття: логічне висловлювання, логічні величини, логічні операції; створити умови у розвиток пізнавального інтересу учнів, сприяти розвитку пам'яті, уваги, логічного мислення; сприяти вихованню вміння вислуховувати думку інших, працювати у колективі.

Хід уроку.

I.Повідомлення теми та цілей уроку.

Як людина мислить? Що в нашій промові є висловлюванням, а що – ні? У чому подібність і відмінність в арифметичному множенні та логічному множенні, познайомимося з основними логічними виразами та операціями, дізнаємося про деякі складові нашого мислення.

ІІ. Пояснення нового матеріалу.

1. В основі сучасної логіки лежать вчення, створені ще давньогрецькими мислителями, хоча перші вчення про форми та способи мислення виникли в Давньому Китаї та Індії. Основоположником формальної логіки є Аристотель, який уперше відокремив логічні форми мислення від його змісту.

Логіка-це наука про форми та способи мислення. Це вчення про способи міркувань та доказів. Закони світу, сутність предметів, спільне у яких ми пізнаємо у вигляді абстрактного мислення. Мислення завжди здійснюється через поняття, висловлювання та висновки.

Поняття-це форма мислення, що виділяє суттєві ознаки предмета чи класу предметів, що дозволяють відрізняти їхню відмінність від інших. приклад: прямокутник, зливи, комп'ютер.

Висловлювання- Це формулювання свого розуміння навколишнього світу. Висловлювання є оповідальною пропозицією, в якій щось затверджується або заперечується.

З приводу висловлювання можна сказати, істинно воно чи хибно. Істинним буде висловлювання, у якому зв'язок понять правильно відбиває властивості та відносини реальних речей. Хибним висловлювання буде у тому випадку, коли воно суперечить реальній дійсності.

Приклад: справжнє висловлювання: «Літера «а» - голосна», хибне висловлювання: «Комп'ютер був винайдений у середині ХІХ століття».

Які з пропозицій є висловлюваннями? Визначте їхню істинність.

1.Якій довжини ця стрічка? 2. Прослухайте повідомлення.

3.Робіть ранкову зарядку! 4.Назвіть пристрій для введення інформації.

5. Хто відсутній? 6. Париж - столиця Англії. (БРЕХНЯ)

7. Число 11 є простим. (ІСТИНА) 8. 4 + 5 = 10. (БРЕХНЯ)

9. Без праці не витягнеш і рибку зі ставка. 10. Складіть числа 2 та 5.

11. Деякі ведмеді мешкають на півночі. (ІСТИНА) 12. Усі ведмеді – бурі. (БРЕХНЯ)

13.Чому дорівнює відстань від Москви до Ленінграда.
Висновок- це форма мислення, з допомогою якої з однієї чи кількох суджень може бути отримано нове судження (знання чи висновок).

2. Логічні висловлювання та операції

Алгебра - це наука про загальні операції, аналогічні доданню та множенню, які виконуються не тільки над числами, а й над іншими математичними об'єктами, в тому числі і над висловлюваннями. Така алгебра називається алгеброю логіки.Алгебра логіки відволікається від змістовної змістовності висловлювань і бере до уваги лише істинність чи хибність висловлювання.

Можна визначити поняття логічної змінної, логічної функції та логічної операції.

Логічна змінна- це простий вислів, що містить лише одну думку. Її символічне позначення – латинська літера. Значенням логічної змінної можуть бути лише константи ІСТИНА і БРЕХНЯ (1 та 0).

Складове висловлювання - логічна функція,яка містить кілька простих думок, поєднаних між собою за допомогою логічних операцій. Її символічне позначення – F(A,B,...). З простих висловлювань можуть бути побудовані складові висловлювання.

Логічні операції- Логічне дію.

Існують три базові логічні операції - кон'юнкція, диз'юнкція та заперечення та додаткові - імплікація та еквівалентність.

В алгебрі логіки висловлювання позначаються іменами логічних змінних (А, В, С), які можуть набувати значення істина (1) або брехня (0).Істина, брехня – логічні константи.
Логічне вираження- Просте або складне висловлювання. Складне висловлювання будується із простих за допомогою логічних операцій.

Логічні операції.

Кон'юнкція (логічне множення)– поєднання двох логічних виразів (висловлювань) за допомогою спілки І. Ця операція позначається символами & і ∧.

Висновок:Логічна операція кон'юнкція істинна лише тому випадку, якщо обидва простих висловлювання істинні, інакше вона хибна.

Висновок: логічна операція диз'юнкція хибна, якщо обидва прості висловлювання хибні. В інших випадках вона істинна

Висновок: якщо вихідний вираз істинний, то результат його заперечення буде хибним, і навпаки, якщо вихідний вираз хибний, то він буде істинним.

АВ рівносильноVУ. Довести.

Логічне рівність (еквівалентність): тоді і лише тоді, коли …; знаки, . Таблиця істинності:

АВ рівносильно (AV ) & ( VB) або (&)V (A& B).

Довести 1-е алгебраїчність на дошці. Довести друге за допомогою електронних таблиць самостійно.

Послідовність виконання операцій:
заперечення, кон'юнкція, диз'юнкція,імплікація, еквівалентність . Крім того, на порядок виконання операції впливають дужки, які можна використовувати у логічних формулах.

III. Закріплення дослідженого матеріалу.

приклад 1.З двох простих висловлювань побудуйте складне висловлювання, використовуючи логічні операції І, АБО.

Усі учні вивчають математику. Усі учні вивчають літературу.

Усі учні вивчають математику та літературу.

Синій кубик менший за червоний. Синій менший за зелений.

У кабінеті є підручники. У кабінеті є довідники.

приклад 2.Обчислити значення логічної формули: не Х і У, або Х і Z, якщо логічні змінні мають такі значення: Х=0, У=1, Z=1
Рішення. Зазначимо цифрами зверху порядок виконання операцій у виразі:
1. не 0 = 1
2. 1 та 1 = 1
3. 0 та 1 =0
4. 1 або 0 = 1 відповідь: 1

приклад 3.Визначте істинність формули не Р чи Q і не Р

приклад 4.Записати як логічного висловлювання наступне висловлювання: «Влітку Петя поїде у село і, якщо буде хороша погода, він піде на рибалку».

1. Розіб'ємо складове висловлювання на прості висловлювання: «Петя поїде до села», «Буде хороша погода», «Він піде на рибалку».

Позначимо їх через логічні змінні: А = Петро поїде до села; В = Буде гарна погода; С = Він піде на рибалку.

2. Запишемо висловлювання як логічного висловлювання, враховуючи порядок дій. Якщо потрібно, розставимо дужки:F = A& (B+C).

Приклад 5..Запишіть такі висловлювання як логічних выражений.

1. Число 17 непарне та двозначне.

2.Невірно, що корова - хижа тварина.

Приклад 6.Складіть та запишіть справжні складні висловлювання з простих з використанням логічних операцій.

1.Невірно, що 10Y5 і Z(відповідь:(Y 5) & (Z

2.Z є min(Z,Y) (відповідь: Z

3.А є max(A,B,C) (відповідь: (АВ)&(АС)).

4.Будь-яке з чисел X,Y,Z позитивно (відповідь: (X0)v(Y0)v(Z0).

5.Будь-яке з чисел X,Y,Z негативно (відповідь: (X

6.Хоча одне з чисел K,L,M не негативно (відповідь: (К 0) v (I 0) v(M О))

7.Хоча одне з чисел X,Y,Z не менше 12 (відповідь: (X 12) v(Y 12) v (Z 12))

8.Всі числа X,Y,Z дорівнюють 12 (відповідь: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9. Якщо X ділиться на 9, то X ділиться на 3 ((X ділиться на 9)→(X ділиться на 3)).

10. Якщо X ділиться на 2, то воно парне ((X ділиться на 2)→(X - парне)).

IV. Підбиття підсумку уроку, ввиставлення оцінок.

V.Домашнє завданнявивчити основні визначення зошита, знати позначення.

Тема: Логічні операції та логічні елементи.

Мета: сформувати в учнів поняття: логічні величини, логічні операції, навчити будувати таблиці істинності, сформувати уявлення про пристрої елементної бази комп'ютера

Метод: розповідь, бесіда, розв'язання задач

Технологія: особистісно-орієнтована

Програмно-дидактичне забезпечення: ПК, інформаційний лист

Хід уроку:
1. Організаційний момент.
- Привітання учнів
- Перевірка готовності до уроку.
2. Постановка цілей уроку:
- як людина мислить? Яка наука вивчає форми та методи людського мислення?
- арифметичне множення та логічне множення. У чому схожість та відмінність?
- Що таке висновок?
3. Викладення нового матеріалу
Логічні операції
Логічна змінна- це просте висловлювання, що містить лише одну думку.
Її символічне позначення-латинська літера (А, В, Х, Y, ...). Значенням логічної змінної можуть бути лише константи ІСТИНА або БРЕХНЯ. (1 та 0).
Складове висловлювання – логічна функція, що містить кілька простих думок, з'єднаних між собою за допомогою логічних операцій.
Логічні операції-логічна дія.

ЛОГІЧНІ ОПЕРАЦІЇ

Кон'юнкція Диз'юнкція Інверсія
Кон'юнкція
(від латів.- пов'язую) Диз'юнкція
(від лат. розрізняю)
Інверсія
(Від лат. -перевертаю)
Назва Логічне множення Логічне додавання заперечення
Позначення А&В, АВАВ, А+В А, Ā
Союз у природній мові А і В А або В Не А
Приклади:
А = «Число 10-парне»
В = «Кількість 10-негативне» «Кількість 10 парне і негативне»-БРЕХНЯ «Кількість 10-парне або негативне» - ІСТИНА «Невірно, що число 10-парне»-БРЕХНЯ
«Невірно, що число 10-негативне»-ІСТИНА
Таблиця істинності АВ А В АВ А А
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1

Таблиця істинності- це таблиця, в якій за діями показано, які значення набуває логічного виразу при всіх можливих наборах його змінних.

АЛГОРИТМ СКЛАДАННЯ ТАБЛИЦЬ ІСТИННОСТІ:

1. З'ясувати кількість рядків у таблиці (2n,n-кількість змінних)
2. З'ясувати кількість стовпців = кількість змінних + кількість логічних операцій
3. Встановити послідовність виконання логічних операцій
4. Побудувати таблицю, вказуючи назви стовпців та можливі набори значень вихідних логічних змінних.
5. Заповнити таблицю істинності по шпальтах.

Завдання: Скласти таблицю істинності для вираження

А В А v В А В А v В (А v В)& (А v В)
0 0 0 1 1 1 0
0 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0

Логічні елементи
Елементи, що реалізують базові логічні операції, називаються базовими логічними елементами або вентилями і характеризуються не станом контактів, а наявністю сигналів на вході і виході елемента.

Логічні елементи
КОН'ЮНКЦІЯ ДИЗ'ЮНКЦІЯ ІНВЕРСІЯ

кон'юнктор диз'юнктор інвертор
А В Результат А В Результат А Результат
1 1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0
А
А&В
У

А
АvВ
У
А А

Над можливістю застосування логіки в техніці вчені та інженери замислювалися вже давно. Якщо розглянути мікросхему при сильному збільшенні, вона вразить нас своєю стрункою архітектурою. З погляду логіки електричний струм або тече, або тече.

ПРАВИЛО ПОБУДУВАННЯ ЛОГІЧНИХ СХЕМ:

1. Визначити кількість логічних змінних
2. Визначити кількість базових логічних операцій та їх порядок
3. Зобразити для кожної логічної операції відповідний вентиль
4. З'єднати вентилі у порядку виконання логічних операцій.

4. Закріплення вивченого матеріалу

Завдання 2. Знайдіть значення логічних виразів:

А) F = (0v0) v (1v1) (відповідь 1)
В) F=(1v1)v(1v0) (відповідь 1)
З) F=(0&0)&(1&1) (відповідь 0)

Завдання 3: складіть таблиці істинності для наступних логічних виразів.

1) F=(XvY)&(XvY)
2) F=(XvY) v (X&Y)

5. Підсумок уроку. Оцінити роботу класу, які відзначилися на уроці.

1. Поняття про науку "Логіка".
2. Логічні операції.
3. логіка.

Вчитель: Дерябіна І. М.

Поняття про науку "Логіка"

Мета уроку: дати основні поняття логіки, розглянути основні етапи розвитку логіки як науки.

Хід уроку:

Пояснення нового матеріалу:

Слово логікапозначає сукупність правил, яким підпорядковується процес мислення або позначає науку про правила міркування та ті форми, у яких воно здійснюється. Логіка вивчає абстрактне мислення як пізнання об'єктивного світу, досліджує форми і закони, у яких відбувається відбиток світу у процесі мислення. Основними формами абстрактного мислення є:

• ПОНЯТТЯ,
• СУДЖЕННЯ,
• УМОВЛЕННЯ.

ПОНЯТТЯ- Форма мислення, в якій відображаються суттєві ознаки окремого предмета або класу однорідних предметів: портфель трапеція ураганний вітер

СУДЖЕННЯ- думка, у якій щось стверджується чи заперечується предметах. Судження є оповідальними пропозиціями, істинними чи хибними. Вони можуть бути простими та складними: Весна настала, і граки прилетіли.

УМОВЛЕННЯ- прийом мислення, з якого з вихідного знання виходить нове знання; з однієї чи кількох справжніх суджень, званих посилками, ми з певним правилам висновку отримуємо висновок. Є кілька видів висновків. Усе метали – прості речовини. Літій – метал. Літій – проста речовина.

Щоб досягти істини за допомогою висновків, треба дотримуватися законів логіки.

Формальна логіка- наука про закони та форми правильного мислення.

МАТЕМАТИЧНА ЛОГІКАвивчає логічні зв'язки та відносини, що лежать в основі дедуктивного (логічного) висновку. (У книгах якого письменника добре розказано про дедуктивний метод?)

Формальна логіка пов'язана з аналізом наших звичайних змістовних висновків, що виражаються розмовною мовою. Математична логіка вивчає лише умовиводи із суворо певними об'єктами і судженнями, котрим можна однозначно вирішити, істинні вони чи хибні.

Етапи розвитку логіки

1-й етап пов'язані з роботами вченого і філософа Аристотеля (384- 322 рр. е.). Він намагався знайти відповідь на питання "як ми міркуємо", вивчав "правила мислення". Аристотель уперше дав систематичний виклад логіки. Він аналізував людське мислення, його форми - поняття, судження, висновок і розглянув мислення з боку будови, структури, тобто з формального боку. Так виникла формальна логіка.

2-й етап – поява математичної чи символічної логіки. Основи її заклав німецький вчений та філософ Готфрід Вільгельм Лейбніц(1646-1716). Він спробував побудувати перші логічні обчислення, вважав, що можна замінити прості міркування діями зі знаками та навів правила. Але Лейбніц висловив лише ідею, а розвинув її остаточно англієць Джордж Буль(1815-1864). Буль вважається основоположником математичної логіки як самостійної дисципліни. У його роботах логіка набула свого алфавіту, своєї орфографії та граматики. Недарма початковий розділ математичної логіки називають алгеброю логіки, або булевою алгеброю. (За етапами розвитку логіки можна дати повідомлення додому)

д/зконспекти, повідомлення про розслідування Шерлока Холмса

Алгебра логіки. Основні поняття. Область застосування алгебри-логіки. Логічні функції. Таблиці істинності.

Ціль:Закріпити знання, отримані попередньому уроці, дати поняття коньюнкції, диз'юнкції, інверсії.

Хід уроку:

Опитування.

1. Етапи розвитку логіки.
2. Основні форми абстрактного мислення.
3. Логіка Ф.Л, М.Л.

Пояснення нового матеріалу:

Основа роботи логічної схеми та пристроїв П.К-логіка. У логіці судження-висловлювання-оповідальна пропозиція-справжнє чи хибне.

2+8<5
5*5=25
2*2=5
Квадрат є паралелограм
Паралелограм є квадрат. -Прості.
Складні (з використанням зв'язок та, або й частки не.)

У М. Л. не розглядається конкретний зміст висловлювання, важливо тільки істинно воно чи хибно, тому висловлювання можна уявити деякою ~ величиною, значення якої може бути 0 або 1

0 - хибно, 1 - істинно.

Для простоти запису вислів позначається латинськими літерами. У кішки 4 ноги А=1.

Москва розташована на 2 пагорбах = 0

Пристрій П.К, що виконує дію над двійковими числами, можна як деякий функціональний перетворювач, причому вхідні числа це значення вхідних логічних змінних, а вихідне число значення логічної функції, отримане в результаті виконання певних операцій. Таким чином, цей перетворювач реалізує деяку логічну функцію.

Значення логічних функцій при різних поєднаннях значень вхідних змінних (наборах вхідних ~) зазвичай задаються спеціальною таблицею - таблицею істинності.

Кількість наборів вхідних ~ (Q) визначається виразом: (Q) = 2n - де n кількість вхідних ~. таблиця істинності може мати вигляд

X Y Z F (x, y, z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

д/зконспекти

Логічні операції

Мета уроку:познайомити учнів з основними логічними операціями та пріоритетом дій у логічних виразах, таблицями істинності, навчитися складати таблиці істинності до логічного виразу.

Хід уроку:

Опитування:

У дошки завдання:

У наведеному нижче складному висловленні виділіть прості. Запишіть складне висловлювання формулою та наведи таблицю істинності:

• Усі планети сонячної системи мають форму кулі та обертаються навколо сонця.
• Ми підемо гуляти до парку чи поїдемо за місто.

Запитання на місці:

• Що таке логіка як наука?
• Формальна логіка та математична
• Приклади дедуктивного методу
• Форми абстрактного мислення
• Що таке висловлювання, які бувають висловлювання?

Пояснення нового матеріалу:

В алгебрі висловлювань будь-яку логічну функцію можна виразити через основні логічні операції, записати її у вигляді логічного виразу та спростити її, застосовуючи закони логіки та властивості логічних операцій. За формулою логічної функції легко розрахувати таблицю істинності. Необхідно лише враховувати порядок виконання логічних операцій (пріоритет) та дужки. Операції у логічному вираженні виконуються зліва направо з урахуванням дужок. Пріоритет логічних операцій:

• ІНВЕРСІЯ,
• КОН'ЮНКЦІЯ,
• ДИЗ'ЮНКЦІЯ

КОН'ЮНКЦІЯ

Кон'юнкція: відповідає спілці: «і», позначається знаком, позначає логічне множення.

Кон'юнкція двох логічних ~ істинна тоді й тільки тоді, коли обидва висловлювання істинні. Можна узагальнити будь-якої кількості змінних А^В^С = 1 якщо А=1, В=1, С=1.

ДИЗ'ЮНКЦІЯ

Логічна операція відповідає союзу АБО, позначається знаком v, інакше називається ЛОГІЧНЕ ДОДАТОК.
Диз'юнкція двох логічних змінних хибна тоді і галька тоді, коли обидва висловлювання хибні.

Це визначення можна узагальнити будь-якої кількості логічних змінних, об'єднаних диз'юнкцією.

A v У v С = 0, тільки якщо А = О, В = О, С - 0.

Таблиця істинності диз'юнкції має такий вигляд:

ІНВЕРСІЯ

Логічна операція відповідає частинці не, позначається ¬ або і є логічним запереченням.

Інверсія логічної змінної істинна, якщо змінна хибна і навпаки: інверсія хибна, якщо змінна істинна.

А¬А
1 0
0 1

висловлювання у яких таблиці істинності збігаються називаються рівносильними.

ІМПЛІКАЦІЯ та ЕКВІВАЛЕНТНІСТЬ

Імплікація «якщо А, то В» позначається А → В

А В А → В
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Еквівалентність "А тоді В і тільки тоді", позначається А ~ В

А В А ~ В
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Закріплення:

1. Визначити таблицю істинності логічної функції: F (А, В, С) = A v (С ^ В) , Визначаємо кількість рядків у таблиці: Q = 23 = 8
2. Визначаємо кількість логічних операцій (3) та послідовність їх виконання
3. Визначаємо кількість стовпців: три змінні + три логічні операції = 6.

Біля дошки

Побудуйте таблицю істинності висловлювань «Саша не виконав завдання» та «Саша отримав догану»

С/р за картками

д/з:конспекти

Використання логіки висловлювання у техніці. Логічні схеми на контактні елементи.

Мета: показати застосування теми практично, навчитися складати функції, що описують стан електричних схем.

Хід уроку:

Логічний елемент - це схема, що реалізує логічні операції і, чи, ні. Розглянемо реалізацію логічних елементів через електричні контактні схеми, знайомі вам зі шкільного курсу фізики. Контакти на схемах позначатимемо латинськими літерами.

1. Послідовне з'єднання контактів
2. Паралельне з'єднання контактів

Складемо таблицю залежності стану ланцюгів від різноманітних комбінацій стану контактів. Введемо позначення. 1 - контакт замкнутий, струм у ланцюзі є; 0 - контакт розімкнуто, струму в ланцюзі немає.

Як видно, ланцюг з послідовним з'єднанням відповідає логічній операції і, т. к. струм у ланцюгу з'являється тільки при одночасному замиканні контактів А і В. Ланцюг з паралельним з'єднанням відповідає логічній операції або, т. к. контактів А чи В, і при одночасному їх замиканні. Логічна операція не реалізується через контактну схему електромагнітного реле, принцип роботи якого вивчається у шкільному курсі фізики. Контакт не X називається інверсією контакту X, коли X замкнутий, не X розімкнутий, і навпаки.

Таблиця істинності стану інверсних контактів

Будь-яку електричну схему можна розбити на ланцюжки із послідовно або паралельно з'єднаних контактів, назвемо їх елементарними.

Закріплення:

Розбити на елементарні ланцюжки

Визначити вид елементарних ланцюжків, збудувати таблицю істинності.

С/рза картками

Д/зконспекти

Характеристики логічних елементів.

Мета уроку:Познайомитися зі схематичними позначеннями логічних елементів, навчитися за формулами будувати та читати електричні схеми.

Хід уроку:

Пояснення нового матеріалу:

ЕЛЕМЕНТ «І» має кілька входів та 1 вихід, реалізує логічну операцію «І»

ЕЛЕМЕНТ «АБО» має кілька входів та 1 вихід, реалізує логічну операцію «АБО» (суматор)

ЕЛЕМЕНТ «НЕ» має 1 вхід і 1 вихід, реалізує логічну операцію «НЕ», оскільки вихідний сигнал завжди протилежний вхідному елементу «НЕ» отримав назву «інвертор»

Закріплення:За картками 1 схему розібрати разом з учнями біля дошки (записати за цією схемою логічну функцію), потім самостійно дома на інд схемах.

с/р за картками

д/з:конспекти

Аналіз, спрощення та синтез контактних схем.

Мета уроку:закріпити знання на тему «Контактні схеми».

Хід уроку:

Повторення:На місці кожен за карткою розбиває ел.ланцюг на елементарні ланцюжки, становить формулу логічної функції

Пояснення нового матеріалу:

Основна робота над електричною схемою полягає:

а)в аналізі контактної схеми-визначення всіх можливих умов перебігу електричного струму. Це зводиться до визначення логічної функції, що відповідає цій схемі

X Y НЕХ НЕХ v Y X ^ (НЕХ v Y)
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 1 1 1 0
0 0 1 1 0

б)спрощення контактної схеми зводиться до спрощення відповідної формули з використанням законів логіки.

X ^ (НеХ v Y) = X ^ Y, т.ч. ми прибрали 1 контакт

в)у синтезі контактної схеми-розробка схеми, умова роботи якої задано таблицею істинності або словесним описом.

А В F
0 0 0

0 1 1 не А і В
або
1 0 1 А і не В
або
1 1 1 А і В
F(A,B)=(не А ^ В) v (А ^ не В) v (A ^ B)= A v B після спрощення.

Закріплення:

А В З F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F = (A ^ не ^ C) v (A ^ В ^ не C) v (A ^ В ^ C) = A ^ (B v C)

с/рза картками

д/з:конспекти

Логіка

Мета уроку:узагальнити знання на тему «Логіка», повторити основні параметри, підготуватися до контрольної роботи.

Хід уроку:

Вирішення задач

а)У наведеному нижче висловленні виділіть прості. Запишіть складні висловлювання як формули, наведіть таблиці істинності.

Настала весна, і граки прилетіли.

A B F
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 1 1

б)Для наведеної формули наведіть 2 висловлювання
не В або С

в)Відповідно до законів логіки визнач результат:

1. неправильно, що на столі лежить ручка або на столі лежить олівець
   не (АилиВ) = не А і не В
2. завтра буде завірюха і буде дощ або завтра не буде завірюхи і буде дощ
   (А і В) або (не А та В) = В і (не А або В) = В і 1 = В
3. не є істинним, що Юра цього не робив
   =
   А = А

г)вибрати всі елементарні ланцюжки та записати функцію, скласти таблицю істинності.

_ _ _ _
F(A,B,C)= A^(A V B V C) ^ B ^ C V (A V B) ^ C ^ (A V B)

A B C F
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1

е)записати формулу вихідного сигналу

F(X,Y,Z)= (XVYVZ)^(YVX)^(ZVY)

Д/з: скласти таблицю істинності до отриманої формули, підготуватися до контрольної роботи. Наведене нижче висловлювання виділіть прості. трольної роботи.

Муніципальний загальноосвітній заклад
середня загальноосвітня школа №1
імені 50-річчя «Красноярськгесбуд»

м. Саяногорськ 2009

Муніципальний етап республіканського конкурсу
«Електронні розробки» у 2009 році

Напрямок: природничо

Назва конкурсної роботи

Логічні операції

урок інформатики у 9 класі

вчитель інформатики,
1 кваліфікаційна категорія

Технологічна карта уроку

ПІБ вчителя

Орешіна Ніна Семенівна

МОУ ЗОШ №1 імені 50-річчя «Красноярськгесбуд» м. Саяногорська

Предмет, клас

Інформатика, 9 клас

Тема урока,

«Логічні операції»

Тип уроку

Комбінований урок

Мета уроку

Завдання уроку

навчальні

розвиваючі

виховні

1. Розвивати логічне мислення.

Вид використовуваних на уроці засобів ІКТ (універсальні, ОЕР на CD-ROM, ресурси мережі Інтернет)

презентація Power Point;

Текстовий документ

Необхідне апаратне та програмне забезпечення

• Мультимедійний проектор;

Література

Інформатика та ІКТ. Підручник 8-9 клас / За ред проф. Н.В. Макарової. - СПб.: Пітер, 2007

Програма з інформатики та ІКТ (системно-інформаційна концепція) до комплекту підручників з інформатики та ІКТ 5-11 клас, 2007

Інформатика та ІКТ: Методичний посібник для вчителів. Частина 3. Технічне забезпечення інформаційних технологій/Під ред проф. Н.В. Макарової. - СПб.: Пітер, 2008

ОРГАНІЗАЦІЙНА СТРУКТУРА УРОКУ

ЕТАП 1

Організаційний

Актуалізація уваги учнів на урок

Тривалість етапу

Сприйняття мети уроку, налаштування на урок

Налаштувати учнів на урок, сконцентрувати увагу учнів з теми уроку.

ЕТАП 2

Актуалізація знань

Актуалізація знань учнів

Тривалість етапу

Робота із завдань на картках.

Перевірка здійснюється за допомогою демонстрації презентації (2).

Форма організації діяльності учнів

1 завдання – робота за варіантами на картках

2 завдання – індивідуальна робота з різнорівневих завдань на картках

Функції викладача на цьому етапі

організуюча

Проміжний контроль

вибірковий

ЕТАП 3

Вивчення нового матеріалу

Ознайомити учнів із найпростішими логічними операціями та етапами побудови таблиці істинності

Тривалість етапу

Основний вид діяльності із засобами ІКТ

Демонстрація презентації (3-26 слайдів)

Форма організації діяльності учнів

Індивідуальна,

Функції викладача на цьому етапі

Викладення нового матеріалу

ЕТАП 4

Фізкультхвилинка.

Зняття локальної втоми.

Тривалість етапу

ЕТАП 5

Закріплення нових знань

Перевірити ступінь розуміння нового матеріалу

Тривалість етапу

Основний вид діяльності із засобами ІКТ

Демонстрація презентації (27 – 32 слайд)

Форма організації діяльності учнів

Самостійна робота учнів у зошиту

Функції викладача на цьому етапі

Організуюча, консультуюча

Проміжний контроль

Самоконтроль

ЕТАП 6

Підбиття підсумків. Рефлексія

Узагальнити знання учнів, отримані на уроці

Тривалість етапу

Форма організації діяльності учнів

Рефлекторне осмислення

Функції викладача на цьому етапі

організуюча

Підсумковий контроль

Оцінювання кожного учня

ЕТАП 7

Домашнє завдання

Закріплення знань здобутих на уроці

Тривалість етапу

Основний вид діяльності із засобами ІКТ

Демонстрація презентації (33 слайд)

Форма організації діяльності учнів

індивідуальна

Функції викладача на цьому етапі

консультуюча,направляюча

План-конспект уроку

Предмет:«Інформатика та ІКТ»

Клас: 9

Тема урока:"Логічні операції" (1 урок 80 хвилин)

Цілі:

Формування уявлення про алгебри висловлювань, та основні логічні операції, знайомство з алгоритмом побудови таблиць істинності.

Завдання:

Забезпечити під час уроку засвоєння та первинне закріплення нових понять.

Розвивати логічне мислення

Розвивати вміння виділяти суттєві ознаки та властивості.

Формувати комунікативні навички.

Виховувати культуру праці процесі виконання письмових робіт.

Засоби навчання:

ПК; MS Power Point;

Мультимедійний проектор; Принтер.

Інформатика та ІКТ. Підручник 8-9 клас / За ред проф. Н.В. Макарової. - СПб.: Пітер, 2007.

Програма з інформатики та ІКТ (системно-інформаційна концепція) до комплекту підручників з інформатики та ІКТ 5-11 клас, 2007.

Інформатика та ІКТ: Методичний посібник для вчителів. Частина 3. Технічне забезпечення інформаційних технологій/Під ред проф. Н.В. Макарової. - СПб.: Пітер, 2008.

Етапи уроку

1. Організаційний момент. Постановка мети уроку. 3 хв.

   Актуалізація знань (робота за картками). 10 хв.

   Пояснення нового матеріалу. 37 хв.

   Фізкультхвилинка. 3 хв.

   Закріплення нових знань. 17 хв.

   Підбиття підсумків. Рефлексія. 7 хв.

   Постановка домашнього завдання. 3 хв.

Хід уроку

1. Організаційний момент

Повідомлення теми та постановка цілей уроку

Здрастуйте хлопці!

Сьогодні ми продовжимо вивчення елементів математичної логіки. Мета нашого уроку – познайомитись із основними логічними операціями, навчитися будувати таблиці істинності для логічних висловлювань. Наприкінці уроку ви виконаєте практичні завдання, які допоможуть оцінити, як засвоїли новий матеріал. Сподіваюся на взаєморозуміння та злагодженість у роботі.

1. Актуалізація знань

Робота за картками

Далі здійснюємо контроль знань на тему «Основні поняття алгебри логіки». Робота в парах за варіантами, відповіді учні записують на листок, який попередньо лунає вчителем. Після виконання завдань відбувається перевірка в парах з оцінюванням. Правильні відповіді показуються на кадрах презентації.

Приклад для 1 варіанта.

Варіант 1.

У формальній логіці поняттямназивається

Б) форма мислення, у якій відбиваються відмітні суттєві ознаки предметів чи явищ.

В) форма мислення, яка щось стверджує або заперечує про предмети, їх властивості або відносини між ними.

А) А-Річка;

Б) А-Школярі;

В-Спортсмени.

В) А-молочний продукт;

В-Сметана.

А) Число 6-парне.

Б) Подивіться на дошку.

В) Деякі ведмеді бурі.

Визначте тип висловлювання.

а) Париж-столиця Китаю.

Б) Деякі люди художники.

В) Тигр - хижа тварина.

Які з наведених висловлювань є загальними?

Не всі книжки містять корисну інформацію.

Кішка є домашня тварина.

Усі солдати хоробри.

Жодна уважна людина не здійснить помилку.

Деякі учні двієчники.

Усі ананаси приємні на смак.

Мій кіт страшний забіяка.

Будь-яка нерозумна людина ходить на руках.

Приклад для 2 варіанти.

Варіант 2.

У формальній логіці висловлюваннямназивається

А) форма мислення, за допомогою якої з одного або кількох суджень (посилок) може бути отримано нове судження (висновок).

Б) форма мислення, у якій відбиваються відмітні суттєві ознаки предметів чи явищ.

В) форма мислення, яка щось стверджує або заперечує про предмети, їх властивості або відносини між ними.

Ця діаграма Ейлера-Венна ілюструє відносини між наступними. обсягами понять:

А) А-Річка;

Б) А- Геометрична фігура – ​​ромб;

В- Геометрична фігура – ​​прямокутник.

В) А-молочний продукт;

В-Сметана.

Які із пропозицій є висловлюваннями? Визначте їхню істинність.

а) Наполеон був французьким імператором.

Б) Чому дорівнює відстань Землі до Марса?

В) Увага! Подивіться праворуч.

Визначте тип висловлювання.

А) Усі роботи є машинами.

Б) Київ – столиця України.

В) Більшість кішок люблять рибу.

Які з наведених висловлювань є приватними?

Деякі мої друзі збирають марки.

Усі ліки неприємні на смак.

Деякі ліки приємні на смак.

А – перша літера в алфавіті.

Деякі ведмеді – бурі.

Тигр - хижа тварина.

У деяких змій немає отруйних зубів.

Багато рослин мають цілющі властивості.

Усі метали проводять тепло.

Листок для відповідей може виглядати так:

1. Пояснення нового матеріалу.

Об'єктами булевої алгебри є висловлювання. Якщо висловлювання поєднуються логічними операціями, їх прийнято називати логічними виразами .

В алгебрі логіки над висловлюваннями можна проводити різні операції (подібно до того, як в алгебрі чисел визначені операції складання, множення, поділу, зведення в ступінь над числами). За допомогою логічних операцій над простими висловлюваннями виходять складові чи складні висловлювання. природною мовою складові висловлювання утворюються за допомогою спілок.

Наприклад:

Логічні операції задаються таблицями істинності і може бути графічно проілюстровані з допомогою діаграм Ейлера-Венна.

Розглянемо основні логічні операції.

Логічне заперечення (інверсія)

Логічне заперечення утворюється з висловлювання за допомогою додавання частки «не» або використання мовного обороту « невірно, що…».

Логічне заперечення – одномісна операція, оскільки у ній бере участь одне висловлювання (один аргумент).

Операція позначається часткою НЕ (НЕ А), знаком: ¬А (¬А) або рисою над позначенням висловлювання (Ā).

Приклад №1.

А = ( Арістотель основоположник логіки.}

Ā= { Невірно, що Арістотель основоположник логіки.}

Приклад №2.

А = ( Наразі йде урок літератури.}

Ā= { Невірно, що зараз іде урок літератури.}

Через війну операції заперечення логічне значення висловлювання змінюється протилежне. Вихідні вирази прийнято називати передумовами .

Інверсія висловлювання істинна, коли висловлювання хибне, і хибна, коли висловлювання істинно.

Це можна відобразити за допомогою таблиці:

Таблиця 1.

Таблиця з усіма можливими значеннями вихідних виразів і відповідними результатами операції отримала назву таблиці істинності .

Якщо позначити Брехня – 0, а істину – 1, то таблиця виглядатиме так. Як це показано у підручнику на сторінці 347.

Таблиця 2. Таблиця істинності операції логічного заперечення

Мнемонічне правило: слово «інверсія» означає, що біле змінюється на чорне, добро на зло, красиве на потворне, істина на брехню, брехня на істину, нуль на один, один на нуль.

Примітки:

Логічне складання (диз'юнкція) утворюється з'єднанням двох висловлювань за допомогою союзу «або». Це двомісна операція, оскільки у ній беруть участь два висловлювання (два аргументи). Операція позначається союзом АБО, знаком /, а іноді знаком + (логічне додавання).

У російській мові спілка «або» використовується в подвійному значенні.

Наприклад, у пропозиції Зазвичай о 8-й вечора я дивлюся телевізор або п'ю чай союз «або» взятий у невиключному (об'єднавчому) сенсі, тому що ви можете тільки дивитися телевізор або тільки пити чай, але ви можете також пити чай і дивитися телевізор одночасно, тому що мама у вас не сувора. Така операція називається суворою диз'юнкцією. (Якби мама була строга, то вона дозволила б або тільки дивитися телевізор, або пити чай, але не поєднувати прийом їжі з переглядом телепередач.)

У висловлюванні Це іменник у множині чи однині союз «або» використовується у винятковому (розділовому) сенсі. Така операція називається строгою диз'юнкцією.

Визначте самостійно вид диз'юнкції:

Висловлювання

Вид диз'юнкції

Петро сидить на західній чи східній трибуні стадіону.

Сувора

Студент їде електричкою або читає книгу.

Нестрога

Ти вийдеш заміж або за Петю, або за Сашка.

Сувора

Ти одружишся з Валою або Світлом

Сувора

Завтра дощ буде чи не буде.

Сувора

Давайте виборювати чистоту. Чистота досягається так: або не смітити, або часто прибирати.

Нестрога

Вчителі бувають чи суворі, чи не наші.

Нестрога

Далі розглядатимемо лише нестрогу диз'юнкцію. Позначення: А Ст.

Перша ознака захворювання на фітофтору - сірі або коричневі плями на листі помідорів.

А= "На листі з'явилися сірі плями "

B= "На листі з'явилися коричневі плями"

C= "Рослина захворіла фітофторою",

Судження З=A /\ B.

Диз'юнкція двох висловлювань хибна тоді й тільки тоді, коли обидва висловлювання хибні, і істинна, коли хоча б одне висловлювання істинне.

Таблиця 3. Таблиця істинності операції логічного складання

А В

Мнемонічне правило: диз'юнкція – це логічне додавання і легко помітити, що рівність 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; правильні для нормального складання, правильні й у операції диз'юнкції, але 11=1.

Логічне множення (кон'юнкція) утворюється поєднанням двох висловлювань в одне за допомогою спілки « і». Це двомісна операція, оскільки у ній беруть участь два висловлювання (два аргументи). Операція позначається союзом І, знаком / або &, іноді * (логічне множення).

Позначення: А В; А^В; А&В.

А&В=(3+4=8 та 2+2=4)

Кон'юнкція двох висловлювань істинна тоді і лише тоді, коли обидва висловлювання істинні, і хибна, коли хоча б одне висловлювання хибне.

Таблиця 4. Таблиця істинності операції логічного множення.

А·/\В

Зверніть увагу , що у таблиці істинності значення вхідних висловлювань пишуться зростанням.

Мнемонічне правило: кон'юнкція – це логічне множення, і ми сумніваємося, що ви помітили, що рівності 0·0=0; 0 · 1 = 0; 1 · 0 = 0; 1·1=1, вірні для нормального множення, правильні й у операції кон'юнкції.

Гра

Питання вчителя:Одна заможна людина боялася грабіжників і замовила замок, який відкривався двома ключами одночасно. З якою логічною операцією можна порівняти процес відкриття?

Відповідь учня:Логічне множення. Кожен ключ окремо не відкриває замок. Тільки використання двох ключів разом дозволяє відкрити його.

Питання вчителя:Хлопчик Вася був розсіяний і завжди втрачав ключі. Тільки батьки поставлять новий замок, як знаходиться старий ключ (під килимком, в кишені, в портфелі). Придумайте «суперзамок» для Васі, щоб двері не могла відкрити стороння людина, а Вася - напевно.

Відповідь учня:Замок з логічним додаванням, щоб він відкривався хоча б одним ключем, що опинився під рукою.

Зверніть увагу, що операція логічного додавання більш «зговірлива» («хоч би що-небудь»), а операція логічного множення більш «сувора» («все чи нічого»). Якщо зважити на цей факт, то легше запам'ятати знаки логічних операцій

Операції інверсії, кон'юнкції та диз'юнкції є основними логічними операціями . Є й інші (не основні), але їх можна виразити через три основні. Як приклади розглянемо операції імплікації іеквівалентності .

Логічне слідування (імплікація) утворюється з'єднанням двох висловлювань в одне за допомогою мовного обороту. якщо то…..".

Позначення: А→В, АВ.

Приклад1. А=(2·2=4) та В=(3·3=10).

АВ=(Якщо 2·2=4, то 3·3=10).

приклад 2. Якщо вивчити матеріал, то здаси залік (висловлювання хибно тільки тоді, коли матеріал вивчений, а залік не зданий, адже здати залік можна і випадково, наприклад, якщо потрапило єдине знайоме питання або вдалося скористатися шпаргалкою).

Висновок:Імплікація двох висловлювань хибна тоді й тільки тоді, коли з істинного висловлювання випливає хибне.

Таблиця 5. Таблиця істинності операції логічного слідування.

АВ

Логічне рівність (еквівалентність)

Еквівалентність утворюється з'єднанням двох висловлювань за допомогою обороту промови «…. тоді і лише тоді, коли…».

Позначення еквівалентності: А =; АВ; А~В.

Приклад 1. А = (Кут прямий); В=(Кут дорівнює 90 0)

АВ =(Кут називається прямим тоді і тільки тоді, коли він дорівнює 90 0 }

приклад 2. Коли взимку світить сонце і «кусає» мороз, це означає, що атмосферний тиск високий.

Приклад 3. Висловлювання А: «сума цифр, що становлять число х, ділиться на 3», висловлювання: «хділиться на 3». Операція А<=>Означає таке: «число ділиться на 3 і тоді, коли сума його цифр ділиться па 3».

Висновок:еквівалентність двох висловлювань істинна тоді і лише тоді, коли обидва висловлювання істинні або обидва помилкові.

Таблиця 6. Таблиця істинності операції логічної рівності.

АВ

Складання таблиць істинності за логічною формулою

З простих висловлювань може бути складені складніші висловлювання. Ці висловлювання подібні до математичних формул. Вони, крім висловлювань, що позначаються великими латинськими літерами, і знаків логічних операцій можуть бути і дужки.

Пріоритет операцій:

інверсія;

кон'юнкція;

диз'юнкція;

імплікація та еквівалентність.

Розглянемо приклади.

Приклад 1. Дано логічний вираз ¬A V B. Потрібно побудувати таблицю істинності.

Рішення

¬А

¬A V B

Приклад 2. Дано логічний вираз ¬A  B . Потрібно побудувати таблицю істинності.

Рішення. Логічне вираз містить 2 висловлювання А, В. Значить таблиця істинності міститиме 2 2 =4 рядків можливих поєднань значень вихідних висловлювань А і В. Перші два стовпці таблиці істинності будуть заповнені різними поєднаннями значень аргументів. Далі будуть розташовуватися результати проміжних обчислень та кінцевий результат.

¬А

¬ A  B

Приклад 3. Дано логічний вираз ¬(A V B). Потрібно побудувати таблицю істинності.

Рішення. Логічне вираз містить 2 висловлювання А, В. Значить таблиця істинності міститиме 2 2 =4 рядків можливих поєднань значень вихідних висловлювань А і В. Перші два стовпці таблиці істинності будуть заповнені різними поєднаннями значень аргументів. Далі будуть розташовуватися результати проміжних обчислень та кінцевий результат.

A V B

¬(A V B)

1. Фізкультхвилинка

Для наступної роботи нам потрібно зосередитися. Виконаємо кілька вправ.

1. Закріплення нових знань.

Для закріплення матеріалу виконуються такі завдання:

1. Нижче наведено таблицю, ліва колонка якої містить основні логічні спілки (зв'язки), за допомогою яких у природній мові будуються складні висловлювання. Заповніть праву стовпчик таблиці відповідними назвами логічних операцій.

У природній мові

У логіці

…..Невірно, що…..

*інверсія

…..у тому і тільки в тому випадку….

еквівалентність

кон'юнкція

кон'юнкція

Якщо то…..

*імплікація

……проте….

кон'юнкція

….тоді і лише тоді, коли….

еквівалентність

Або або…

*Строга диз'юнкція

....необхідно і достатньо ....

*еквівалентність

З ………слід….

*імплікація

2. Сформулюйте заперечення таких висловлювань:

А) ( Невірно, що місто Нью-Йорк є столицею США.};

Б) ( Коля вирішив усі 6 завдань контрольної роботи};

В) ( Невірно, що число 3 не є дільником числа 198}.

Рішення:

А) (Місто Нью-Йорк є столицею США };

Б) ( Невірно, що Коля вирішив усі 6 завдань контрольної роботи};

В) ( Число 3 не є дільником числа 198}

Знайдіть значення виразів:

А) ((10)1)1; Рішення: ((10)1)1=1;