Механічний рух. Траєкторія. Шлях і переміщення. Додавання швидкостей. Траєкторія матеріальної точки Траєкторія матеріальної точки

поняття матеріальної точки. Траєкторія. Шлях і переміщення. Система відліку. Швидкість і прискорення при криволінійному русі. Нормальне і тангенціальне прискорення. Класифікація механічних рухів.

предмет механіки . Механікою називають розділ фізики, присвячений вивченню закономірностей найпростішої форми руху матерії - механічного руху.

механіка складається з трьох підрозділів: кінематики, динаміки і статики.

кінематика вивчає рух тіл без урахування причин, його викликають. Вона оперує такими величинами як переміщення, пройдений шлях, час, швидкість руху і прискорення.

динаміка досліджує закони і причини, що викликають рух тіл, тобто вивчає рух матеріальних тіл під дією прикладених до них сил. До кинематическим величинам додаються величини - сила і маса.

Встатиці досліджують умови рівноваги системи тел.

механічним рухом теланазивается зміна його положення в просторі відносно інших тіл з плином часу.

Матеріальна точка - тіло, розмірами і формою якого можна знехтувати в даних умовах руху, вважаючи масу тіла зосередженої в даній точці. Модель матеріальної точки - найпростіша модель руху тіла у фізиці. Тіло можна вважати матеріальною точкою, коли його розміри багато менше характерних відстаней в завданні.

Для опису механічного руху необхідно вказати тіло, щодо якого розглядається рух. Довільно вбрання нерухоме тіло, по відношенню до якого розглядається рух даного тіла, називається тілом відліку .

Система відліку - тіло відліку разом з пов'язаними з ним системою координат і годинами.

Розглянемо рух матеріальної точки М в прямокутній системі координат, помістивши початок координат в точку О.

Положення точки М відносно системи відліку можна задати не тільки за допомогою трьох декартових координат, але також за допомогою однієї векторної величини - радіуса-вектора точки М, проведеного в цю точку з початку системи координат (рис. 1.1). Якщо - одиничні вектори (орти) осей прямокутної декартової системи координат, то

або залежність від часу радіус-вектора цієї точки

Три скалярних рівняння (1.2) або еквівалентну їм одне векторне рівняння (1.3) називаються кінематичними рівняннями руху матеріальної точки .

траєкторією матеріальної точки називається лінія, описувана просторі цією точкою при її русі (геометричне місце кінців радіуса-вектора частинки). Залежно від форми траєкторії розрізняють прямолінійний і криволінійний рухи точки. Якщо всі ділянки траєкторії точки лежать в одній площині, то рух точки називають плоским.

Рівняння (1.2) і (1.3) задають траєкторію точки в так званій параметричної формі. Роль параметра відіграє час t. Вирішуючи ці рівняння разом і виключаючи з них час t, знайдемо рівняння траєкторії.

довжиною шляху матеріальної точки називають суму довжин усіх ділянок траєкторії, пройдених точкою за розглянутий проміжок часу.

вектором переміщення матеріальної точки називається вектор, що сполучає початкове і кінцеве положення матеріальної точки, тобто приріст радіуса-вектора точки за розглянутий проміжок часу

При прямолінійному русі вектор переміщення збігається з відповідною ділянкою траєкторії. З того, що переміщення є вектором, слід підтверджувати на досвіді закон незалежності рухів: якщо матеріальна точка бере участь в декількох рухах, то результуюче переміщення точки одно векторної сумі її переміщень, здійснюваних нею за той же час в кожному з рухів порізно

Для характеристики руху матеріальної точки вводять векторну фізичну величину - швидкість , Величину, визначальну як швидкість руху, так і напрямок руху в даний момент часу.

Нехай матеріальна точка рухається по криволінійній траєкторії МN так, що в момент часу t вона знаходиться в Т.М, а в момент часу в т. N. Радіус-вектори точок М і N відповідно рівні, а довжина дуги МN дорівнює (рис. 1.3 ).

Вектором середньої швидкості точки в інтервалі часу від t до t+Δ t називають відношення приросту радіуса-вектора точки за цей проміжок часу до його величини:

Вектор середньої швидкості спрямований також, як вектор переміщення тобто уздовж хорди МN.

Миттєва швидкість або швидкість в даний момент часу . Якщо у виразі (1.5) перейти до межі, спрямовуючи до нуля, то ми отримаємо вираз для вектора швидкості м.т. в момент часу t проходження її через Т.М траєкторії.

У процесі зменшення величини точка N наближається до Т.М, і хорда МN, повертаючись навколо Т.М, в межі збігається за напрямком з дотичній до траєкторії в точці М. Тому векторі швидкістьv рухається точки спрямовані по дотичній траєкторії в сторону руху. Вектор швидкості v матеріальної точки можна розкласти на три складові, спрямовані вздовж осей прямокутної декартової системи координат.

З зіставлення виразів (1.7) і (1.8) випливає, що проекції швидкості матеріальної точки на осі прямокутної декартової системи координат рівні першим похідним за часом від відповідних координат точки:

Рух, при якому напрямок швидкості матеріальної точки не змінюється, називається прямолінійним. Якщо числове значення миттєвої швидкості точки залишається під час руху незмінним, то такий рух називається рівномірним.

Якщо ж за довільні рівні проміжки часу точка проходить шляху різної довжини, то чисельне значення її миттєвої швидкості з плином часу змінюється. Такий рух називають нерівномірним.

У цьому випадку часто користуються скалярною величиною, званої середньої шляхової швидкістю нерівномірного руху на даній ділянці траєкторії. Вона дорівнює чисельному значенню швидкості такого рівномірного руху, при якому на проходження шляху витрачається той же час, що і при заданому нерівномірному русі:

Оскільки тільки в разі прямолінійного руху з незмінною у напрямку швидкістю, то в загальному випадку:

Величину пройденого точкою шляху можна представити графічно площею фігури обмеженої кривою v = f (t), прямими t = t 1 і t = t 1 і віссю часу на графіку швидкості.

Закон додавання швидкостей . Якщо матеріальна точка одночасно бере участь в декількох рухах, то результуюче переміщення відповідно до закону незалежності руху, так само векторної (геометричній) сумі елементарних переміщень, зумовлених кожним з цих рухів окремо:

Відповідно до визначення (1.6):

Таким чином, швидкість результуючого руху дорівнює геометричній сумі швидкостей всіх рухів, в яких бере участь матеріальна точка, (це положення носить назву закону складання швидкостей).

При русі точки миттєва швидкість може змінюватися як за величиною, так і за напрямком. прискорення характеризує швидкість зміни модуля і напрямку вектора швидкості, тобто зміна величини вектора швидкості за одиницю часу.

Вектор середнього прискорення . Відношення приросту швидкості до проміжку часу, протягом якого відбулося це збільшення, висловлює середнє прискорення:

Вектор, середнього прискорення збігається за напрямком з вектором.

Прискорення, або миттєве прискорення одно межі середнього прискорення при прагненні проміжку часу до нуля:

У проекціях на відповідні координати осі:

При прямолінійному русі вектори швидкості і прискорення збігаються з напрямом траєкторії. Розглянемо рух матеріальної точки по криволінійній плоскою траєкторії. Вектор швидкості в будь-якій точці траєкторії спрямований по дотичній до неї. Припустимо, що в Т.М траєкторії швидкість була, а в Т.М 1 стала. При цьому вважаємо, що проміжок часу при переході точки на шляху з М в М 1 настільки малий, що зміною прискорення за величиною і напрямком можна знехтувати. Для того, щоб знайти вектор зміни швидкості, необхідно визначити векторну різницю:

Для цього перенесемо паралельно самому собі, поєднуючи його початок з точкою М. Різниця двох векторів дорівнює вектору, що з'єднує їх кінці дорівнює стороні АС МАС, побудованого на векторах швидкостей, як на сторонах. Розкладемо вектор на дві складові АВ і АТ, і обидві відповідно через і. Таким чином вектор зміни швидкості дорівнює векторній сумі двох векторів:

Таким чином, прискорення матеріальної точки можна уявити як векторну суму нормального та тангенціального прискорень цієї точки

За визначенням:

де - колійна швидкість уздовж траєкторії, що збігається з абсолютною величиною миттєвої швидкості в даний момент. Вектор тангенціального прискорення спрямований по дотичній до траєкторії руху тіла.

опис траєкторії

Прийнято описувати траєкторію матеріальної точки за допомогою радіус-вектора, напрям, довжина і початкова точка якого залежать від часу. При цьому крива, описувана кінцем радіус-вектора в просторі може бути представлена \u200b\u200bу вигляді сполучених дуг різної кривизни, що знаходяться в загальному випадку в пересічних площинах. При цьому кривизна кожної дуги визначається її радіусом кривизни, направленому до дуги з миттєвого центру повороту, що знаходиться в тій же площині, що і сама дуга. При тому пряма лінія розглядається як граничний випадок кривої, радіус кривизни якої може вважатися рівним нескінченності .І тому траєкторія в загальному випадку може бути представлена \u200b\u200bяк сукупність сполучених дуг.

Істотно, що форма траєкторії залежить від системи відліку, обраної для опису руху матеріальної точки. Так прямолінійний рух в інерціальній системі в загальному випадку буде параболічних в рівномірно прискорюється системі відліку.

Зв'язок зі швидкістю і нормальним прискоренням

Швидкість матеріальної точки завжди спрямована по дотичній до дуги, яка використовується для опису траєкторії точки. При цьому існує зв'язок між величиною швидкості v , Нормальним прискоренням a n і радіусом кривизни траєкторії ρ в даній точці:

Зв'язок з рівняннями динаміки

Подання траєкторії як сліду, що залишається рухом матеріальної точки, пов'язує чисто кінематичне поняття про траєкторію, як геометричній проблеми, з динамікою руху матеріальної точки, тобто проблемою визначення причин її руху. Фактично, рішення рівнянь Ньютона (при наявності повного набору вихідних даних) дає траєкторію матеріальної точки. І навпаки, знаючи траєкторію матеріальної точки в інерціальній системі відліку і її швидкість в кожен момент часу, можна визначити сили, що діяли на неї.

Траєкторія вільної матеріальної точки

Відповідно до Першим законом Ньютона, іноді званим законом інерції повинна існувати така система, в якій вільне тіло зберігає (як вектор) свою швидкість. Така система відліку називається інерціальній. Траєкторією такого руху є пряма лінія, а сам рух називається рівномірним і прямолінійним.

Рух під дією зовнішніх сил в інерціальній системі відліку

Якщо у свідомо інерціальній системі швидкість руху об'єкта з масою m змінюється у напрямку, навіть залишаючись колишньої за величиною, тобто тіло виробляє поворот і рухається по дузі з радіусом кривизни R , То об'єкт відчуває нормальне прискорення a n . Причиною, що викликає це прискорення, є сила, прямо пропорційна цьому прискоренню. У цьому полягає суть Другого закону Ньютона:

Де є векторна сума сил, що діють на тіло, його прискорення, а m - інерційна маса.

У загальному випадку тіло не буває вільно в своєму русі, і на його стан, а в деяких випадках і на швидкість, накладаються обмеження - зв'язку. Якщо зв'язку накладають обмеження лише на координати тіла, то такі зв'язки називаються геометричними. Якщо ж вони поширюються і на швидкості, то вони називаються кінематичними. Якщо рівняння зв'язку може бути проінтегрувати в часі, то такий зв'язок називається голономних.

Дія зв'язків на систему рухомих тел описується силами, званими реакціями зв'язків. В такому випадку сила, що входить в ліву частину рівняння (1), є векторна сума активних (зовнішніх) сил і реакції зв'язків.

Істотно, що в разі голономних зв'язків стає можливим описати рух механічних систем в узагальнених координатах, що входять в рівняння Лагранжа. Число цих рівнянь залежить лише від числа ступенів свободи системи і не залежить від кількості вхідних в систему тіл, положення яких необхідно визначати для повного опису руху.

Якщо ж зв'язку, що діють в системі ідеальні, тобто в них не відбувається перехід енергії руху в інші види енергії, то при вирішенні рівнянь Лагранжа автоматично виключаються всі невідомі реакції зв'язків.

Нарешті, якщо діючі сили належать до класу потенційних, то при відповідному узагальненні понять стає можливим використання рівнянь Лагранжа не тільки в механіці, але і інших областях фізики.

Діючі на матеріальну точку сили в цьому розумінні однозначно визначають форму траєкторії її руху (при відомих початкових умовах). Протилежне твердження в загальному випадку не справедливо, оскільки одна і та ж траєкторія може мати місце при різних комбінаціях активних сил і реакцій зв'язку.

Рух під дією зовнішніх сил в неінерціальної системи відліку

Якщо система відліку неінерціальна (тобто рухається з деяким прискоренням щодо інерціальної системи відліку), то в ній також можливе використання виразу (1), проте в лівій частині необхідно врахувати так звані сили інерції (в тому числі, відцентрову силу і силу Коріоліса, пов'язані з обертанням неінерціальної системи відліку).

Ілюстрація

Траєкторії одного і того ж руху в різних системах отсчёта.Вверху в інерціальній системі діряве відро з фарбою несуть по прямій над що повертається сценою. Внизу в неінерціальної (слід від фарби для стоїть на сцені спостерігача)

Як приклад, розглянемо працівника театру, який пересувається в колосниковим просторі над сценою по відношенню до будівлі театру рівномірно і прямолінійно і несе над обертається сценою діряве відро з фарбою. Він буде залишати на ній слід від падаючої фарби в формі розкручування спіралі (Якщо рухається від центру обертання сцени) і закручується - в протилежному випадку. В цей час його колега, який відповідає за чистоту обертається сцени і на ній знаходиться, буде тому змушений нести під першим недирявое відро, постійно перебуваючи під першим. І його рух по відношенню до будівлі також буде рівномірним і прямолінійним, Хоча по відношенню до сцени, яка є неінерціальної системою, Його рух буде викривленим і нерівномірним . Більш того, для того, щоб протидіяти знесенню в напрямку обертання, він повинен м'язовим зусиллям долати дію сили Коріоліса, яка не відчуває його верхній колега над сценою, хоча траєкторії обох в інерціальній системі будівлі театру представлятимуть прямі лінії.

Але можна собі уявити, що завданням розглядаються тут колег є саме нанесення прямий лінії на обертається сцені. У цьому випадку нижній повинен зажадати від верхнього руху по кривій, що є дзеркальним відображенням сліду від раніше пролитої фарби. отже, прямолінійний рух в неінерціальної системи відліку нічого очікувати бути таким для спостерігача в інерціальній системі.

Більш того, рівномірний рух тіла в одній системі, може бути нерівномірним в інший. Так, дві краплі фарби, що впали в різні моменти часу з дірявого відра, як у власній системі відліку, так і в системі нерухомого по відношенню до будівлі нижнього колеги (на вже припинила обертання сцені), будуть рухатися по прямій (до центру Землі). Різниця буде полягати в тому, що для нижнього спостерігача це рух буде прискореним, А для верхнього його колеги, якщо він, оступившись, падатиме, Рухаючись разом з будь-якої з крапель, відстань між краплями буде збільшуватися пропорційно першого ступеня часу, тобто взаємне рух крапель і їх спостерігача в його прискореної системі координат буде рівномірним зі швидкістю v , Яка визначається затримкою Δ t між моментами падіння крапель:

де g - прискорення вільного падіння .

Тому форма траєкторії і швидкість руху по ній тіла, що розглядається в деякій системі відліку, про яку заздалегідь нічого не відомо, Не дає однозначного уявлення про сили, що діють на тіло. Вирішити питання про те, чи є ця система в достатній мірі інерційної, можна лише на основі аналізу причин виникнення діючих сил.

Таким чином, в неінерціальної системи:

• Кривизна траєкторії і / або мінливість швидкості є недостатнім аргументом на користь твердження про те, що на рухоме по ній тіло діють зовнішні сили, які в кінцевому випадку можуть бути пояснені гравітаційними або електромагнітними полями.
• Прямолінійність траєкторії є недостатнім аргументом на користь твердження про те, що на рухоме по ній тіло не діють ніякі сили.

Примітки

література

• Ньютон І. Математичні початки натуральної філософії. Пер. і прим. А. Н. Крилова. М .: Наука, 1989
• Фріш С. А. та Тіморева А. В. Курс загальної фізики, Підручник для фізико-математичних та фізико-технічних факультетів державних університетів, Том I. М .: ГІТТЛ, 1957

посилання

• http://av-physics.narod.ru/mechanics/trajectory.htm [ неавторитетний джерело?] Траєкторія і вектор переміщення, розділ підручника з фізики

Розділ 1 МЕХАНІКА

Глава 1: Про з зв про в и к і н е м а т и к і

Механічний рух. Траєкторія. Шлях і переміщення. додавання швидкостей

Механічним рухом тіланазивається зміна його положення в просторі відносно інших тіл з плином часу.

Механічний рух тел вивчає механіка. Розділ механіки, що описує геометричні властивості руху без урахування мас тіл і діючих сил, називається кінематикою .

Механічний рух відносно. Щоб визначити положення тіла в просторі, потрібно знати його координати. Для визначення координат матеріальної точки слід, перш за все, вибрати тіло відліку і пов'язати з ним систему координат.

тілом відлікуназивається тіло, щодо якого визначається положення інших тіл. Тіло відліку вибирають довільно. Це може бути що завгодно: Земля, будівля, автомобіль, теплохід і т.д.

Система координат, тіло відліку з яким вона пов'язана, і вказівка \u200b\u200bвідліку часу утворюють систему відліку , щодо якої розглядається рух тіла (рис.1.1).

Тіло, розмірами, формою і структурою якого можна знехтувати при вивченні даного механічного руху, називається матеріальною точкою . Матеріальною точкою можна вважати тіло, розміри якого набагато менше відстаней, характерних для даного в завданні руху.

траєкторія це лінія, по якій рухається тіло.

Залежно від виду траєкторії руху поділяються на прямолінійні і криволінійні

шлях- це довжина траєкторії ℓ (м) (рис.1.2)

Вектор, проведений з початкового положення частинки в її кінцеве становище, називається переміщенням цієї частіциза даний час.

На відміну від шляху, переміщення є не скалярною, а векторною величиною, так як воно показує не тільки на яку відстань, але і в якому напрямку змістилося тіло за цей час.

Модуль вектора переміщення (Тобто довжина відрізка, який з'єднує початкову та кінцеву точки руху) може дорівнювати пройденого шляху або бути менше пройденого шляху. Але ніколи модуль переміщення не може бути більше пройденого шляху. Наприклад, якщо з точки А в точку Б автомобіль переміщається по криволінійній траєкторії, то модуль вектора переміщення менше пройденого шляху ℓ. Шлях і модуль переміщення виявляються рівними лише в одному єдиному випадку, коли тіло рухається по прямій.

швидкість - це векторна кількісна характеристика руху тіла

Середня швидкість - це фізична величина, що дорівнює відношенню вектора переміщення точки до проміжку часу

Напрямок вектора середньої швидкості збігається з напрямом вектора переміщення.

Миттєва швидкість, тобто швидкість в даний момент часу - це векторна фізична величина, що дорівнює межі, до якої прагне середня швидкість при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt.

Базовий рівень
Варіант 1

А1.Траєкторія рухається матеріальної точки за кінцеве час це

1. 
   відрізок лінії
2. 
   частина площині
3. 
   кінцевий набір точок
4. 
   серед відповідей 1,2,3 немає правильного

А3.Плавець пливе проти течії річки. Швидкість течії річки 0,5 м / с, швидкість плавця відносно води 1,5 м / с. Модуль швидкості плавця щодо берега дорівнює

1) 2 м / с 2) 1,5 м / с 3) 1м / с 4) 0,5 м / с

А4.Рухаючись прямолінійно, одне тіло за кожну секунду проходить шлях 5 м. Інша тіло, рухаючись по прямій в одному напрямку, за кожну секунду проходить шлях 10м. Рухи цих тіл

А5.На графіку зображена залежність координати X тіла, що рухається уздовж осі ОХ, від часу. Яка початкова координата тіла?

3) -1 м 4) - 2 м

А6.Яка функція v (t) описує залежність модуля швидкості від часу при рівномірному прямолінійному русі? (Довжина вимірюється в метрах, час - в секундах)

1) v \u003d 5t 2) v \u003d 5 / t 3) v \u003d 5 4) v \u003d -5

А7.Модуль швидкості тіла за деякий час збільшився в 2 рази. Яке твердження буде правильним?

1. 
   прискорення тіла зросла в 2 рази
2. 
   прискорення зменшилася в 2 рази
3. 
   прискорення не змінилося
4. 
   тіло рухається з прискоренням

1) 1м / с 2 2) 1,2 / с 2 3) 2,0м / с 2 4) 2,4 м / с 2

А9.При вільному падінні тіла його швидкість (прийняти g \u003d 10м / с 2)

1. 
   за першу секунду збільшується на 5м / с, за другу - на 10м / с;
2. 
   за першу секунду збільшується на 10м / с, за другу - на 20м / с;
3. 
   за першу секунду збільшується на 10м / с, за другу - на 10м / с;
4. 
   за першу секунду збільшується на 10м / с, а за другу - на 0м / с.

1) збільшилася в 2 рази 2) збільшилася в 4 рази

3) зменшилася в 2 рази 4) зменшилася в 4 рази
Варіант 2

А1.Вирішуються два завдання:

а. розраховується маневр стиковки двох космічних кораблів;

б. розраховується період обертання космічних кораблів
навколо Землі.

В якому випадку космічні кораблі можна розглядати як матеріальні точки?

1. 
   тільки в першому випадку
2. 
   тільки в другому випадку
3. 
   в обох випадках
4. 
   ні в першому, ні в другому випадку

1) 0 км 2) 109 км 3) 218 \u200b\u200bкм 4) 436 км

А3.Коли говорять, що зміна дня і ночі на Землі пояснюється сходом і заходом Сонця, то мають на увазі систему відліку пов'язану

1) з Сонцем 2) із Землею

3) з центром галактики 4) з будь-яким тілом

А4.При вимірюванні характеристик прямолінійних рухів двох матеріальних точок зафіксовані значення координати першої точки і швидкості другої точки в моменти часу, зазначені відповідно в таблицях 1 і 2:

Що можна сказати про характер цих рухів, припускаючи, що він не змінився в проміжках часу між моментами вимірювань?

1) обидва рівномірні

2) перше - нерівномірний, друге - рівномірний

3) перше - рівномірний, друге нерівномірне

4) обидва нерівномірні

А5.За графіком залежності пройденого шляху від часу визначте швидкість
велосипедиста в момент часу t \u003d 2 с.
1) 2 м / с 2) 3 м / с

3) 6 м / с 4) 18 м / с

А6.На малюнку представлені графіки залежності пройденого в одному напрямку шляху від часу для трьох тіл. Яке з тіл рухалося з більшою швидкістю?
1) 1 2) 2 3) 3 4) швидкості всіх тіл однакові
А7.Швидкість тіла, що рухається прямолінійно і рівноприскореному, змінилася при переміщенні з точки 1 в точку 2 так, як показано на малюнку. Який напрям має вектор прискорення на цій ділянці?

А8.За графіком залежності модуля швидкості від часу, представленому на малюнку, визначте прискорення прямолінійно рухомого тіла в момент часу t \u003d 2 с.

1) 2 м / с 2 2) 3 м / с 2 3) 9 м / с 2 4) 27м / с 2
А9.У трубці, з якої відкачано повітря, з однієї і тієї ж висоти одночасно скидаються дробинка, пробка і пташине перо. Яке з тіл швидше досягне дна трубки?

1) дробинка 2) пробка 3) пташине перо 4) всі три тіла одночасно.

А10.Автомобіль на повороті рухається по круговій траєкторії радіусом 50м з постійною за модулем швидкістю 10 м / с. Яке прискорення автомобіля?

1) 1 м / с 2 2) 2 м / с 2 3) 5 м / с 2 4) 0 м / с 2
Відповіді.

профільний рівень
Варіант 1

А1.Тіло, кинуте вертикально вгору, досягло найбільшої висоти 10 м і впало на землю. Модуль переміщення при цьому дорівнює

1) 20м 2) 10м 3) 5м 4) 0м

А2.Тіло, кинуте вертикально вгору, досягло найбільшої висоти 5 м і впало на землю. Шлях, пройдений тілом дорівнює

1) 2,5 2) 10м 3) 5м 4) 0м

А3.Два автомобіля рухаються по прямому шосе: перший - зі швидкістю V, другий - зі швидкістю 4 V. Чому дорівнює швидкість першого автомобіля щодо другого?

1) 5V 2) 3V 3) -3V 4) -5V

А4.Від літака, що летить горизонтально зі швидкістю V, в точці А відірвався невеликий предмет. Яка лінія є траєкторією руху цього предмета в системі відліку, пов'язаної з літаком, якщо знехтувати опором повітря?

А5.Дві матеріальні точки рухаються по осі ОХ за законами:

х 1 \u003d 5 + 5t, х 2 \u003d 5 - 5t (х - в метрах, t - в секундах). Чому дорівнює відстань між ними через 2 с?

1) 5м 2) 10м 3) 15м 4) 20м

А6.Залежність координати X від часу при рівноприскореному русі по осі ОХ, дається виразом: X (t) \u003d -5 + 15t 2 (X вимірюється в метрах, час - в секундах). Модуль початковій швидкості дорівнює

А7.Дві матеріальні точки рухаються по колах радіусами R, \u003d R і R 2 \u003d 2R з однаковими швидкостями. Порівняйте їх доцентрові прискорення.

1) а 1 \u003d а 2 2) a 1 \u003d 2a 2 3) a 1 \u003d a 2/2 4) a 1 \u003d 4a 2
Частина 2.

В 1.На графіку представлена \u200b\u200bзалежність швидкості руху від часу. Чому дорівнює середня швидкість руху за перші п'ять секунд?

В 2.Невеликий камінь, кинутий з рівною горизонтальній поверхні землі під кутом до горизонту, досяг максимальної висоти 4,05 м. Скільки часу пройшло від кидка до того моменту, коли його швидкість стала спрямована горизонтально?
Частина 3.

З 1. Координати рухомого тіла змінюються згідно із законом X \u003d 3t + 2, Y \u003d -3 + 7t 2. Знайдіть швидкість тіла через 0,5 с після початку руху.
Варіант 2

А1.М'яч, кинутий вертикально вниз з висоти 3 м, відскочив від підлоги вертикально і піднявся на висоту 3 м. Шлях м'яча дорівнює

1) 6м 2) 0м 3) 3м 4) 6м

А2.Камінь, кинутий з вікна другого поверху з висоти 4 м, падає на землю на відстані 3 м від стіни будинку. Чому дорівнює модуль переміщення каменю?

1) 3м 2) 4м 3) 5м 4) 7м

А3.Пліт рівномірно пливе по річці зі швидкістю 6 км / год. Людина рухається поперек плоту зі швидкістю 8 км / год. Чому дорівнює швидкість людини в системі відліку, пов'язаної з берегом?

1) 2 км / год 2) 7 км / год 3) 10 км / год 4) 14 км / год

А4.Вертоліт рівномірно піднімається вертикально вгору. Яка траєкторія руху точки на кінці лопаті гвинта вертольота в системі відліку, пов'язаної з корпусом вертольота?

3) точка 4) гвинтова лінія

А5.Матеріальна точка рухається в площині рівномірно і прямолінійно за законом: X \u003d 4 + 3t, \u200b\u200bY \u003d 3 - 4t, де X, Y -коордінати тіла, м; t - час, с. Яке значення швидкості тіла?
1) 1м / с 2) 3 м / с 3) 5 м / с 4) 7 м / с

А6.Залежність координати X від часу при рівноприскореному русі по осі ОХ, дається виразом: X (t) \u003d -5t + 15t 2 (X вимірюється в метрах, час - в секундах).

Модуль початковій швидкості дорівнює

1) 0м / с 2) 5 м / с 3) 7,5 м / с 4) 15 м / с

А7.Період рівномірного руху матеріальної точки по колу дорівнює 2 с. Через який мінімальний час напрямок швидкості зміниться на протилежне?

1) 0,5 з 2) 1 з 3) 1,5 з 4) 2 з
Частина 2.

В 1.На графіку представлена \u200b\u200bзалежність швидкості V тіла від часу t, що описує рух тіла вздовж осі ОХ. Визначити модуль середньої швидкості руху за 2 секунди.
В 2.Невеликий камінь кинули з рівною горизонтальній поверхні землі під кутом до горизонту. Яка дальність польоту каменя, якщо через 2с після кидка його швидкість була направлена \u200b\u200bгоризонтально і дорівнює 5м / с?
Частина 3.

З 1.Тіло, яке вийшло з деякою точки, рухалося з постійним по модулю і напрямку прискоренням. Швидкість його в кінці четвертої секунди була 1,2м / с, в кінці 7с тіло зупинилося. Знайдіть шлях, пройдений тілом.
Відповіді.

Контрольна робота по темі «Закони Ньютона. Сили в механіці ».

Базовий рівень
Варіант 1

А1. Яке рівність правильно висловлює закон Гука для пружної пружини?

1) F \u003d kx 2) F x \u003d kx 3) F x \u003d -kx 4) F x \u003d k | x |

А2. З яким, з перерахованих нижче тел пов'язані системи відліку, які не можна вважати інерційних?

А . Парашутист, що опускається з усталеною швидкістю.

Б. Камінь, кинутий вертикально вгору.

В. Супутник, який рухається по орбіті з постійною за модулем швидкістю.

1) А 2) Б 3) В 4) Б і В

А3. Вага має розмірність

1) маси 2) прискорення 3) сили 4) швидкості

А4. Тіло поблизу поверхні Землі знаходиться в стані невагомості, якщо воно рухається з прискоренням, рівним прискоренню вільного падіння і спрямованим

1) вертикально вниз 2) вертикально вгору

3) горизонтально 4) під гострим кутом до горизонту.

А5. Як зміниться сила тертя ковзання при русі бруска по горизонтальній площині, якщо силу нормального тиску збільшити в 2 рази?

1) не зміниться 2) збільшитися в 2 рази

3) зменшиться в 2 рази 4) збільшитися в 4 рази.

А6. Яке співвідношення між силою тертя спокою, силою тертя ковзання і силою тертя кочення справедливо?

1) F тр.п \u003d F тр\u003e F тр.к 2) F тр.п\u003e F тр\u003e F тр.к 3) F тр.п F тр.к 4) F тр.п\u003e F тр \u003d F тр .до

А7. Парашутист пускається рівномірно зі швидкістю 6м / с. Сила тяжіння, що діє на нього, дорівнює 800Н. Яка маса парашутиста?

1) 0 2) 60 кг 3) 80 кг 4) 140 кг.

А8.Що є мірою взаємодії тіл?

1) Прискорення 2) Маса 3) Імпульс. 4) Сила.

А9.Як пов'язані між собою зміну швидкості і інертність тіла?

А . Якщо тіло більш інертно, то зміна швидкості більше.

Б. Якщо тіло більш інертно, то зміна швидкості менше.

В. Менш інертно то тіло, яке швидше змінює свою швидкість.

Г . Більш інертно то тіло, яке швидше змінює свою швидкість.

1) А і В 2) Б і Г 3) А і Г 4) Б і В.
Варіант 2

А1. Яка з наведених нижче формул виражає закон всесвітнього тяжіння?
1) F \u003d ma 2) F \u003d μN 3) F x \u003d -kx 4) F \u003d Gm 1 m 2 / R 2

А2. При зіткненні двох вагонів буферні пружини жорсткістю 10 5 Н / м стиснулися на 10 см. Чому дорівнює максимальна сила пружності, з якої пружини впливали на вагон?

1) 10 4 Н 2) 2 * 10 4 Н 3) 10 6 Н4) 2 * 10 6 Н

А3. Тіло масою 100 г лежить на горизонтальній нерухомій поверхні. Вага тіла приблизно дорівнює

1) 0Н 2) 1Н 3) 100Н 4) 1000 Н.

А4. Що таке інерція?

2) явище збереження швидкості тіла при відсутності дії на нього інших тіл

3) зміна швидкості під дією інших тіл

4) рух без зупинки.

А5. Яку розмірність має коефіцієнт тертя?
1) Н / кг 2) кг / Н 3) немає розмірності 4) Н / с

А7. Учень підстрибнув на деяку висоту і опустився на землю. На якій ділянці траєкторії він випробував стан невагомості?

1) при русі вгору 2) при русі вниз

3) тільки в момент досягнення верхньої точки 4) під час всього польоту.

А8.Якими характеристиками визначається сила?

А. Модуль.

Б. Напрямок.

В. Точка додатки.

1) А, В, Г 2) Б і Г 3) Б, В, Г 4) А, Б, В.

А9.Які з величин (швидкість, сила, прискорення, переміщення) при механічному русі завжди збігаються за напрямком?

1) сила і прискорення 2) сила і швидкість

3) сила і переміщення 4) прискорення і переміщення.
Відповіді.

профільний рівень
Варіант 1

А1.Які сили в механіці зберігають своє значення при переході з однієї інерціальної системи до іншої?

1) сили тяжіння, тертя, пружності.

2) тільки сила тяжіння

3) тільки сила тертя

4) тільки сила пружності.

А2. Як зміниться максимальна сила тертя спокою, якщо силу нормального тиску бруска на поверхню збільшити в 2 рази?

1) Не зміниться. 2) Зменшиться в 2 рази.

3) Чи збільшиться в 2 рази. 4) Збільшиться в 4 рази.

А3. Брусок масою 200г ковзає по льоду. Визначте силу тертя ковзання, що діє на брусок, якщо коефіцієнт тертя ковзання бруска по льоду дорівнює 0,1.

1) 0,2Н. 2) 2Н. 3) 4Н. 4) 20Н

А4. Як і у скільки разів потрібно змінити відстань між тілами, щоб сила тяжіння зменшилася в 4 рази?

1) Збільшити в 2 рази. 2) Зменшити в 2 рази.

3) Збільшити в 4 рази. 4) Зменшити в 4 рази

А5. На підлозі ліфта, початківця рух вниз з прискоренням g, лежить вантаж масою m.

Який вага цього вантажу?

1) mg. 2) m (g + a). 3) m (g-a). 4) 0

А6. Після виключення ракетних двигунів космічний корабель рухається вертикально вгору, досягає верхньої точки траєкторії і потім опускається вниз. На якій ділянці траєкторії космонавт знаходиться в стані невагомості? Опором повітря знехтувати.

1) Тільки під час руху вгору. 2) Тільки під час руху вниз.

3) Під час всього польоту з непрацюючим двигуном.

4) Під час всього польоту з працюючим двигуном.