การนำเสนอในหัวข้อ "สมการลอการิทึม" การนำเสนอบทเรียนคณิตศาสตร์ "การแก้สมการลอการิทึม" การนำเสนอการแก้สมการเลขชี้กำลังและลอการิทึม

1. ส่วนเบื้องต้น.

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 เป็นช่วงสำคัญในการเดินทางของชีวิตของคุณ ปีที่คุณสำเร็จการศึกษา และแน่นอนว่าเป็นปีที่คุณสรุปหัวข้อที่สำคัญที่สุดที่คุณเรียนในบทเรียนพีชคณิต เราจะอุทิศบทเรียนของเราเพื่อการทำซ้ำวัตถุประสงค์ของบทเรียน : จัดระบบวิธีการแก้สมการเลขชี้กำลังและลอการิทึม และคำบรรยายของบทเรียนของเราจะเป็นคำพูดStanislav Kowal นักคณิตศาสตร์ชาวโปแลนด์สมัยใหม่: “สมการคือกุญแจทองที่เปิดงาทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด” (สไลด์ 2)

2. การนับช่องปาก

เฮอร์เบิร์ต สเปนเซอร์ นักปรัชญาชาวอังกฤษ กล่าวว่า: “ถนนไม่ใช่ความรู้ที่สะสมอยู่ในสมองเหมือนไขมัน แต่ถนนต่างหากที่กลายเป็นกล้ามเนื้อจิตใจ”(สไลด์ 3)

(เราทำงานกับการ์ดสำหรับ 2 ตัวเลือกแล้วตรวจสอบ)

แก้และเขียนคำตอบ (1 ตัวเลือก)

370 + 230 3 0.3 7 – 2.1 -23 – 29 -19 + 100

: 50 + 4,1: 7: (-13) : (-3)

· 30: 100 · 1.4 · (-17) – 13

340 20 + 0.02 – 32 + 40

________ __________ __________ _________ _________

? ? ? ? ?

แก้และเขียนคำตอบ (ตัวเลือกที่ 2)

280 + 440 2 0.4 8 – 3.2 -35 – 33 -64 + 100

: 60 +1,2: 8: (-17) : (-2)

· 40: 100 · 1.6 · (-13) – 12

220 50 +0.04 – 48 + 30

_________ ________ _________ _________ _________

? ? ? ? ?

หมดเวลาทำการแล้ว แลกเปลี่ยนการ์ดกับเพื่อนบ้านของคุณ

ตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบและคำตอบ(สไลด์ 4)

และให้คะแนนตามเกณฑ์ต่อไปนี้ (สไลด์ 5)

3. การทำซ้ำของวัสดุ

ก) กราฟและคุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลังและลอการิทึม (สไลด์ 6-9)

b) ทำงานที่เขียนบนกระดานให้เสร็จสิ้นด้วยวาจา (จากธนาคารงานการสอบ Unified State)

c) ให้เรานึกถึงคำตอบของสมการเลขชี้กำลังและลอการิทึมที่ง่ายที่สุด

4 x – 1 = 1 27 x = 2·4 เอ็กซ์ = 64 5 เอ็กซ์ = 8 เอ็กซ์

บันทึก 6 x = 3บันทึก 7 (x+3) = 2บันทึก 11 (2x – 5) =บันทึก 11 (x+6)บันทึก 5 เอ็กซ์ 2 = 0

4.ทำงานเป็นกลุ่ม

นีเวียส กวีชาวกรีกโบราณ แย้งว่า “คณิตศาสตร์ไม่สามารถเรียนรู้ได้จากการดูเพื่อนบ้านทำ” ดังนั้นตอนนี้เราจะทำงานอย่างอิสระ

นักเรียนที่อ่อนแอกลุ่มหนึ่งแก้สมการส่วนที่ 1 ของการสอบ Unified State

1.ลอการิทึม

ถ้าสมการมีมากกว่าหนึ่งราก ให้ตอบด้วยรากที่เล็กกว่า

2.บ่งชี้

นักเรียนที่แข็งแกร่งกลุ่มหนึ่งยังคงทำซ้ำวิธีการแก้สมการต่อไป

เสนอวิธีการแก้สมการ

1. 4. บันทึก 6x (เอ็กซ์ 2 – 8x) =บันทึก 6x (2x – 9)

2. 5.แอลจี 2 x 4 – แอลจีเอ็กซ์ 14 = 2

3. 6.บันทึก 3 x + บันทึก 9 x + บันทึก 81 x = 7

5. การบ้าน:

№ 163- 165(ก), 171(ก), 194(ก),195(ก)

6. สรุปบทเรียน

ย้อนกลับไปที่บทบรรยายของบทเรียนของเรา “การแก้สมการคือกุญแจทองที่จะเปิดเมล็ดงาทั้งหมดออกมา”

ฉันอยากจะหวังว่าพวกคุณแต่ละคนจะค้นพบกุญแจทองในชีวิตของตัวเอง โดยที่ประตูใดๆ ก็ตามจะเปิดต่อหน้าคุณด้วยความช่วยเหลือ

ประเมินผลงานของชั้นเรียนและนักเรียนแต่ละคน ตรวจใบประเมิน และให้คะแนน

7. การสะท้อนกลับ

ครูจำเป็นต้องรู้ว่านักเรียนทำงานเสร็จอย่างเป็นอิสระและมีความมั่นใจเพียงใด ในการทำเช่นนี้ นักเรียนจะต้องตอบคำถามทดสอบ (แบบสอบถาม) จากนั้นครูจะประมวลผลผลลัพธ์

ในระหว่างบทเรียน ฉันทำงานอย่างกระตือรือร้น/ไม่โต้ตอบ

ฉันพอใจ / ไม่พอใจกับงานในชั้นเรียน

บทเรียนดูเหมือนสั้น/ยาวสำหรับฉัน

ระหว่างเรียนฉันไม่เหนื่อย/เหนื่อย

อารมณ์ของฉันดีขึ้น / แย่ลง

เนื้อหาบทเรียนชัดเจน/ไม่ชัดเจนสำหรับฉัน

มีประโยชน์/ไร้ประโยชน์

น่าสนใจ / น่าเบื่อ

ดูตัวอย่าง:

https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

ลอการิทึม การแก้สมการลอการิทึมและอสมการ

แนวคิดของลอการิทึมสำหรับค่าใดๆ และดีกรีที่มีเลขชี้กำลังจริงตามอำเภอใจถูกกำหนดไว้และเท่ากับจำนวนจริงบวกบางตัว: เลขชี้กำลัง 𝑝 ของดีกรีนั้นเรียกว่าลอการิทึมของดีกรีนี้โดยมีฐาน

ลอการิทึมของจำนวนบวกกับฐานบวกและไม่เท่ากัน คือเลขชี้กำลังซึ่งเมื่อยกขึ้นก็จะได้ตัวเลขนั้นมา หรือแล้ว

คุณสมบัติของลอการิทึม 1) ถ้าเป็นเช่นนั้น ถ้าอย่างนั้น. 2) ถ้าเป็นเช่นนั้น ถ้าอย่างนั้น.

ในทุกความเท่าเทียมกัน 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; ;

10) , ; สิบเอ็ด) , ; 12) ถ้า; 13) ถ้าเป็นเลขคู่ ถ้าเป็นเลขคี่

ลอการิทึมทศนิยมและลอการิทึมธรรมชาติ ลอการิทึมทศนิยมคือลอการิทึมถ้าฐานของมันคือ 10 สัญกรณ์ลอการิทึมทศนิยม: . ลอการิทึมเรียกว่าลอการิทึมธรรมชาติถ้าฐานเท่ากับตัวเลข สัญลักษณ์สำหรับลอการิทึมธรรมชาติ: .

ตัวอย่างที่มีลอการิทึม ค้นหาความหมายของนิพจน์ หมายเลข 1 ; ลำดับที่ 2. ; ลำดับที่ 3. ; ลำดับที่ 4. ; ลำดับที่ 5. ; ลำดับที่ 6. ; ลำดับที่ 7. ; ลำดับที่ 8. ; ลำดับที่ 9. ;

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

หมายเลข 22. ; หมายเลข 23. ; หมายเลข 24. ; หมายเลข 25. ; ลำดับที่ 26. ค้นหาค่าของนิพจน์ถ้า; ลำดับที่ 27. ค้นหาค่าของนิพจน์ถ้า; ลำดับที่ 28. ค้นหาค่าของนิพจน์ถ้า

การแก้ตัวอย่างด้วยลอการิทึมหมายเลข 1 . คำตอบ. . หมายเลข 2. . คำตอบ. . หมายเลข 3. . คำตอบ. . หมายเลข 4. . คำตอบ. . หมายเลข 5. . คำตอบ. .

หมายเลข 6. . คำตอบ. . หมายเลข 7. . คำตอบ. . หมายเลข 8. . คำตอบ. . หมายเลข 9. . คำตอบ. . หมายเลข 10. . คำตอบ. .

ลำดับที่ 11. คำตอบ. . หมายเลข 12. . คำตอบ. . หมายเลข 13. . คำตอบ. หมายเลข 14. . คำตอบ. .

หมายเลข 15. . คำตอบ. หมายเลข 16. . คำตอบ. หมายเลข 17. . คำตอบ. . หมายเลข 18. . คำตอบ. . ลำดับที่ 19. . คำตอบ. .

ลำดับที่ 20. . คำตอบ. . หมายเลข 21. . คำตอบ. . หมายเลข 22. . คำตอบ. . หมายเลข 23. . หมายเลข 24. . คำตอบ. . หมายเลข 25. . คำตอบ. .

หมายเลข 26. . อีถ้าอย่างนั้น คำตอบ. . หมายเลข 27. . อีถ้าอย่างนั้น คำตอบ. . หมายเลข 28. . ถ้า. คำตอบ. .

สมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุด สมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุดคือสมการในรูปแบบ: ; โดยที่ และ เป็นจำนวนจริง เป็นนิพจน์ที่ประกอบด้วย

วิธีการแก้สมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุด 1. ตามนิยามของลอการิทึม A) ถ้า สมการนี้เทียบเท่ากับสมการ B) สมการนี้เทียบเท่ากับระบบ

2. วิธีการเสริมศักยภาพ A) ถ้าสมการนั้นเทียบเท่ากับระบบ B) สมการนั้นเทียบเท่ากับระบบ

การแก้สมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุดหมายเลข 1 แก้สมการ สารละลาย. ; ; ; ; . คำตอบ. . #2: แก้สมการ สารละลาย. ; ; ; . คำตอบ. .

#3: แก้สมการ สารละลาย. . คำตอบ. .

#4: แก้สมการ สารละลาย. . คำตอบ. .

วิธีการแก้สมการลอการิทึม 1. วิธีการเสริมศักยภาพ 2. วิธีการเชิงฟังก์ชันกราฟิก 3. วิธีการแยกตัวประกอบ 4. วิธีการเปลี่ยนตัวแปร 5. วิธีลอการิทึม

คุณสมบัติของการแก้สมการลอการิทึม ใช้คุณสมบัติที่ง่ายที่สุดของลอการิทึม แจกแจงคำศัพท์ที่ไม่ทราบค่า โดยใช้คุณสมบัติที่ง่ายที่สุดของลอการิทึม ในลักษณะที่ไม่เกิดลอการิทึมของอัตราส่วน ใช้ลูกโซ่ของลอการิทึม: ลูกโซ่ถูกขยายตามคำจำกัดความของลอการิทึม การใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันลอการิทึม

ลำดับที่ 1. แก้สมการ สารละลาย. ลองแปลงสมการนี้โดยใช้คุณสมบัติของลอการิทึม สมการนี้เทียบเท่ากับระบบ:

ลองแก้สมการแรกของระบบ: . เมื่อพิจารณาแล้วเราก็จะได้ คำตอบ. .

#2: แก้สมการ สารละลาย. . เมื่อใช้คำจำกัดความของลอการิทึม เราจะได้: ลองตรวจสอบโดยการแทนที่ค่าที่พบของตัวแปรลงในตรีโกณมิติกำลังสองที่เราได้รับ ดังนั้นค่าต่างๆ จึงเป็นรากของสมการนี้ คำตอบ. .

#3: แก้สมการ สารละลาย. เราพบโดเมนของคำจำกัดความของสมการ: ลองแปลงสมการนี้กัน

เมื่อคำนึงถึงโดเมนของคำจำกัดความของสมการที่เราได้รับ คำตอบ. .

#4: แก้สมการ สารละลาย. โดเมนสมการ: . ลองแปลงสมการนี้: . แก้โดยใช้วิธีการแทนที่ตัวแปร ให้สมการอยู่ในรูปแบบ:

เมื่อพิจารณาว่าเราได้สมการ การทดแทนแบบย้อนกลับ: คำตอบ

#5: แก้สมการ สารละลาย. คุณสามารถเดารากของสมการนี้ได้: . เราตรวจสอบ: ; ; . ความเท่าเทียมกันที่แท้จริงจึงเป็นที่มาของสมการนี้ และตอนนี้: LOGARIFTH HARD! ลองนำลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการไปที่ฐาน เราได้รับสมการที่เทียบเท่า: .

เราได้รับสมการกำลังสองซึ่งรู้รากหนึ่งอัน เมื่อใช้ทฤษฎีบทของ Vieta เราจะหาผลรวมของราก: ดังนั้นเราจึงพบรากที่สอง: คำตอบ. .

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

อสมการลอการิทึม อสมการลอการิทึมคือความไม่เท่าเทียมกันของแบบฟอร์ม โดยที่นิพจน์ประกอบด้วย หากค่าที่ไม่ทราบอยู่ภายใต้เครื่องหมายของลอการิทึม ความไม่เท่าเทียมกันจะถูกจัดประเภทเป็นอสมการลอการิทึม

คุณสมบัติของลอการิทึมที่แสดงโดยอสมการ 1. การเปรียบเทียบลอการิทึม: A) ถ้าเช่นนั้น; ข) ถ้าเช่นนั้น 2. การเปรียบเทียบลอการิทึมกับตัวเลข: A) ถ้าเช่นนั้น; ข) ถ้าเช่นนั้น

คุณสมบัติของความซ้ำซ้อนของลอการิทึม 1) ถ้า แล้ว และ 2) ถ้า แล้ว และ 3) ถ้า แล้ว 4) ถ้า แล้ว 5) ถ้า แล้ว และ

6) ถ้า แล้ว และ 7) ถ้าฐานของลอการิทึมแปรผัน แล้ว

วิธีการแก้อสมการลอการิทึม 1. วิธีศักยภาพ 2. การประยุกต์คุณสมบัติที่ง่ายที่สุดของลอการิทึม 3. วิธีการแยกตัวประกอบ 4. วิธีการเปลี่ยนตัวแปร 5. การประยุกต์คุณสมบัติของฟังก์ชันลอการิทึม

การแก้อสมการลอการิทึม #1: แก้อสมการ สารละลาย. 1) ค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของอสมการนี้ 2) ให้เราเปลี่ยนความไม่เท่าเทียมกันนี้ ดังนั้น .

3) เมื่อพิจารณาแล้ว เราก็จะได้ คำตอบ. . #2: แก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน สารละลาย. 1) ค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของอสมการนี้

จากอสมการสองตัวแรก: . มาประมาณกัน. ลองพิจารณาความไม่เท่าเทียมกัน ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้: . ถ้าอย่างนั้นก็แล้วไป

2) มาแปลงอสมการนี้กันดีกว่า แก้สมการ ผลรวมของสัมประสิทธิ์จึงเป็นหนึ่งในราก เราได้หารสี่นามด้วยทวินามแล้ว.

ดังนั้นเราจึงตัดสินใจแก้ไขอสมการนี้โดยวิธีช่วงเวลา เมื่อพิจารณาว่าเราจะค้นหาค่าของปริมาณที่ไม่รู้จัก คำตอบ. .

#3: แก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน สารละลาย. 1) มาแปลงร่างกันเถอะ 2) ความไม่เท่าเทียมกันนี้มีรูปแบบ: และ

คำตอบ. . ลำดับที่ 4. แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน สารละลาย. 1) แปลงสมการนี้ 2) อสมการเทียบเท่ากับระบบอสมการ:

3) แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน 4) พิจารณาระบบและแก้ไข 5) การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน ก) ดังนั้น ถ้าเป็นเช่นนั้น

การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน b) ถ้าเช่นนั้น ดังนั้น . เมื่อคำนึงถึงสิ่งที่เราได้พิจารณาแล้ว เราได้รับแนวทางแก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน 6) เราเข้าใจแล้ว คำตอบ. .

ลำดับที่ 5. แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน สารละลาย. 1) แปลงความไม่เท่าเทียมกันนี้ 2) ความไม่เท่าเทียมกันเทียบเท่ากับระบบความไม่เท่าเทียมกัน:

คำตอบ. . ลำดับที่ 6. แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน สารละลาย. 1) แปลงความไม่เท่าเทียมกันนี้ 2) เมื่อคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงของความไม่เท่าเทียมกัน ความไม่เท่าเทียมกันนี้จึงเทียบเท่ากับระบบความไม่เท่าเทียมกัน:

ลำดับที่ 7 แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน สารละลาย. 1) ค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของอสมการนี้:

2) แปลงความไม่เท่าเทียมกันนี้ 3) เราใช้วิธีการเปลี่ยนตัวแปร อนุญาต จากนั้นอสมการสามารถแสดงเป็น: . 4) มาทำการแทนที่แบบย้อนกลับกัน:

5) การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน

6) การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน

7) เราได้รับระบบความไม่เท่าเทียมกัน คำตอบ. .

หัวข้องานระเบียบวิธีของฉันในปีการศึกษา 2556-2557 และต่อมาในปีการศึกษา 2558-2559 “ลอการิทึม การแก้สมการลอการิทึมและอสมการ” งานนี้นำเสนอในรูปแบบการนำเสนอบทเรียน

ทรัพยากรและวรรณกรรมที่ใช้ 1. พีชคณิตและหลักการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ 10 11 เกรด ใน 2 ชั่วโมง ตอนที่ 1 หนังสือเรียนสำหรับนักศึกษาสถานศึกษาทั่วไป (ขั้นพื้นฐาน) / A.G. มอร์ดโควิช. อ.: Mnemosyne, 2012. 2. พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์. 10 11 เกรด หลักสูตรไตรแอคทีฟแบบโมดูลาร์ / A.R. Ryazanovsky, S.A. เชสตาคอฟ, I.V. ยาชเชนโก. อ.: สำนักพิมพ์ “การศึกษาแห่งชาติ”, 2557. 3. การสอบ Unified State. คณิตศาสตร์: ตัวเลือกข้อสอบมาตรฐาน: 36 ตัวเลือก / ed. I.V. ยาชเชนโก อ.: สำนักพิมพ์ “การศึกษาแห่งชาติ”, 2558.

4. การสอบ Unified State 2015 คณิตศาสตร์ งานทดสอบมาตรฐาน 30 แบบและ 800 งานส่วนที่ 2 / I.R. Vysotsky, P.I. ซาคารอฟ V.S. Panferov, S.E. Positselsky, A.V. เซเมนอฟ, M.A. เซมโยโนวา, I.N. Sergeev, V.A. สมีร์นอฟ, S.A. Shestakov, D.E. Shnol, I.V. ยาชเชนโก; แก้ไขโดย ไอ.วี. ยาชเชนโก. อ.: สำนักพิมพ์ "การสอบ" สำนักพิมพ์ MTsNMO, 2558 5. Unified State Exam-2016: คณิตศาสตร์: 30 ตัวเลือกของเอกสารสอบเพื่อเตรียมสอบ Unified State: ระดับโปรไฟล์ / ed. ไอ.วี. ยาชเชนโก. อ.: AST: Astrel, 2016. 6. mathege.ru. เปิดธนาคารของงานในวิชาคณิตศาสตร์