Prism Definition Typer av yta volymen. Grunden för ett direkt triangulärt prisma. Allmän information om ett direkt prisma

Olika prismor är till skillnad från varandra. Samtidigt har de mycket gemensamt. För att hitta området för prisma grunden kommer det att bli nödvändigt att ta reda på vilken typ det har.

Allmän teori

Prism är någon polyhedron vars sidosidor har utsikt över ett parallellogram. Samtidigt kan någon polyhedron vara i sin grund - från triangeln till N-parlamentet. Dessutom är priserna för prisma alltid lika med varandra. Vad som inte är tillämpliga på sidoytor - de kan skilja sig avsevärt i storlek.

Vid lösning av uppgifterna finns inte bara området för prismabasen. Det kan vara nödvändigt att känna till sidoytan, det vill säga alla ansikten som inte är grunder. Den fullständiga ytan kommer redan att vara kombinationen av alla ansikten som utgör prisma.

Ibland visas i uppgifter höjden. Det är en vinkelrätt mot grunderna. Den polyhedral diagonalen är ett segment som kopplar parvis två vertikaler som inte hör till ett ansikte.

Det bör noteras att basområdet av ett direkt prisma eller lutande inte beror på hörnet mellan dem och sidoytor. Om de har samma figurer i de övre och nedre kanterna, kommer de att vara lika med sina rutor.

Trekantsprisma

Den har en siffra med en figur med tre vertikaler, det vill säga en triangel. Han är känd för att vara annorlunda. Om det är tillräckligt att komma ihåg att dess område bestäms av hälften av kateternas arbete.

Den matematiska posten ser ut så här: s \u003d ½ ab.

För att ta reda på området av basen i den allmänna formeln kommer formlerna att vara användbara: Geron och TA, i vilken halva sidan tas till den utförda höjden.

Den första formeln måste registreras enligt följande: s \u003d √ (p (R-C) (P-B) (R-C)). I den här posten finns en halv meter (P), det vill säga summan av tre sidor, uppdelad i två.

För det andra: s \u003d ½ n a * a.

Om du vill veta området av basen av det triangulära prisman, vilket är korrekt, visar triangeln vara liksidig. För det finns det en egen formel: s \u003d ¼ A 2 * √3.

Fyrkantig prism

Dess grund är någon av de välkända fyrkantarna. Det kan vara en rektangel eller kvadratisk, parallellpiped eller rhombus. I varje fall behöver för att beräkna basområdet hos prisma, dess formel.

Om basen är en rektangel bestäms dess område som följer: S \u003d AB, var och i - sidan av rektangeln.

När det gäller en fyrkantig prisma, sedan basområdet primärprisma Beräknad med formeln för torget. Eftersom det är den som ligger bakom. S \u003d a 2.

I det fall då basen är parallellpipad kommer det att vara nödvändigt så jämlikhet: S \u003d A * Na. Det händer att sidan av de parallellpipade och en av hörnen ges. För att beräkna höjden är det nödvändigt att utnyttja den extra formeln: na \u003d b * synd A., och vinkeln A ligger intill sidan "B" och höjden H och motsatsen till det här hörnet .

Om vid basen av prisma ligger rhombus, kommer det att behöva det att det behövs samma formel som för ett parallellogram (eftersom det är det privata fallet). Men du kan använda detta: s \u003d ½ d 1 d 2. Här är d 1 och d 2 två diagonaler av rhombus.

Korrekt femkantig prisma

Detta fall innebär splittring av polygonen på trianglar, vilket är enklare att lära sig områden. Även om det händer att siffrorna kan vara med andra hörn.

Eftersom priset för prisma är den rätta Pentagon, kan den delas upp i fem liksidiga trianglar. Därefter är prismens basområde lika med området för en sådan triangel (formeln kan ses ovan) multiplicerad med fem.

Korrekt hexagonal prisma

Enligt principen som beskrivs för ett femkantigt prisma är det möjligt att bryta hexagonet av basen för 6 liksidiga trianglar. Formeln för basområdet av ett sådant prisma är lik den föregående. Endast i den ska multipliceras med sex.

Det kommer att se ut som formeln på detta sätt: s \u003d 3/2 a 2 * √3.

Uppdrag

Nr. 1. Den korrekta raka linjen av dess diagonala är 22 cm, höjden på polyhedronen är 14 cm. Beräkna prästområdet hos prisma och hela ytan.

Beslut. Grunden för prisman är torget, men dess sida är inte känd. Det är möjligt att hitta sitt värde från den diagonala av torget (X), som är associerat med prismediagonalen (D) och dess höjd (H). x 2 \u003d d 2 - h 2. Å andra sidan är detta segment "x" en hypotenneus i en triangel vars kateter är lika med sidan av torget. Det vill säga, x 2 \u003d en 2 + a 2. Det visar sig sålunda att en 2 \u003d (d2-H2) / 2.

För att ersätta istället för D, ersattes nummer 22 och "H" med sitt värde - 14, det visar sig att sidorna på torget är 12 cm. Nu är det lätt att ta reda på basområdet: 12 * 12 \u003d 144 cm 2.

För att ta reda på området på hela ytan måste du vika det dubblet värdet av basområdet och quaupussidan. Den senare är lätt att hitta med formeln för rektangel: multiplicera höjden på polyhedronen och sidan av basen. Det är, 14 och 12, kommer detta nummer att vara lika med 168 cm 2. Prismens totala yta är 960 cm 2.

Svar. Prismområdet är 144 cm 2. Hela ytan är 960 cm 2.

Nr 2. Dana baserat på en triangel med en sida av 6 cm. Samtidigt är diagonalen av sidoytan 10 cm. Beräkna området: bas och sidoyta.

Beslut. Eftersom prisman är korrekt är basen en liksidig triangel. Därför visar dess område vara 6 i en kvadrat multiplicerad med ¼ och på roten från 3. En enkel beräkning leder till resultatet: 9√3 cm 2. Detta är området med en bas av prisma.

Alla sidoytor är desamma och rektanglar med parter 6 och 10 cm. För att beräkna deras område är det tillräckligt att multiplicera dessa nummer. Sedan multiplicera dem till tre, eftersom sidoytorna vid prisma är så mycket. Sedan visar sidoytan för att vara lindad 180 cm 2.

Svar. Kvadrat: bas - 9√3 cm2, prismens sidoyta - 180 cm 2.

Prismens element

Prismegenskaper

• 1. PRISM: s grund är lika med polygoner.
• 2. Prismernas sidoytor är parallellogram.
• 3. Prismens sidokanter är parallella och lika.
• 4. Prismängder Det är lika med produkten av sin höjd på basområdet:

• 5. Prismens totala yta är lika med summan av ytan av dess sidoyta och basområdet hos basen.

Typer av prisma

Prismerna är hetero och lutande.

Direktprism - Prism, som har alla sidorribben vinkelrätt mot basen.

Lutande prisma - Prism, som åtminstone en sidokant inte är vinkelrätt mot marken.

Korrekt prisma - Direktprisma, vars bas är den rätta polygonen.

Egenskaper av rätt prisma

• 1. Grunden för rätt prisma är korrekta polygoner.
• 2. Sidans ansikten av det korrekta prisma är lika rektanglar.
• 3. Sidokanter av rätt prisma är lika.

se även

Länkar

Wikimedia Foundation. 2010.

Titta på vad som är "prisma (matematik)" i andra ordböcker:

- (början) "matematik i nio böcker" (kit. Trad. 九 章 ... Wikipedia

Sektion av matematik som deltar i studien av egenskaperna hos olika figurer (punkter, linjer, vinklar, tvådimensionella och tredimensionella objekt), deras storlek och Ömsesidig plats. För bekvämligheten med undervisning är geometrin uppdelad i planimetri och stereeter. I… … Encyclopedia Color

Jordbrukare, Aleksandr Nikolaevich-fil: Zemlyakov.jpg Alexander Nikolaevich Landarbetare (17 april 1950 (19500417), Bologoye 1 januari 2005, Chernogolovka) Matematik, Enastående sovjetisk och rysk lärare, författare till pedagogiska pedagogiska ... ... Wikipedia

Alexander Nikolaevich Countrykov (17 april 1950 (19500417), Bologoye 1 januari 2005, Chernogolovka) Matematiker, enastående sovjetisk och rysk lärare, författare till pedagogikpedagogisk litteratur. Biografi färdig 1967 med gyllene ... ... Wikipedia

Dodecahedron Den korrekta polyhedron- eller platonovokroppen är en konvex polyhedron bestående av samma korrekta polygoner och har rumsliga symmetrier ... Wikipedia

Denna term har också andra betydelser, se pyramiden (värden). Noggrannheten i det här avsnittet i artikeln är ifrågasatt. Det är nödvändigt att kontrollera noggrannheten hos de fakta som anges i det här avsnittet. Reglerna kan förklaras ... Wikipedia

Allmän information om ett direkt prisma

Prismens sidoyta (mer exakt, sidoytan) kallas belopp Fyrkantiga sidoytor. Prismens totala yta är lika med summan av sidoytan och basens områden.

Teorem 19.1. Direktprismens sidoyta är lika med produkten av basen av basen till prismans höjd, det vill säga på längden på sidogribben.

Bevis. Sidans ansikten direkt prisma - rektanglar. Baserna av dessa rektanglar är sidorna av polygonen som ligger bakom prisman, och höjderna är lika med längden på sidoväggen. Det följer att prismens sidoyta är lika

S \u003d a 1 l + a 2 l + ... + a n l \u003d pl,

där en 1, och N - längden på basen av basen, p är prismasens omkrets, och längden på sidogribben. Theorem bevisas.

Praktisk uppgift

Uppgift (22) . I det lutande prisma som genomförts sektionvinkelrätt mot sidogribben och korsa alla sidorribben. Hitta prismens sidoyta om omkretsen av sektionen är lika med p, och sidoribben är lika med l.

Beslut. Skivans plan delas ett prisma i två delar (fig 411). Vi utsatte en av dem med en parallell överföring som kombinerar priset av prisma. I det här fallet erhåller vi ett direkt prisma, i vilket basen är tvärsnittet av det ursprungliga prisma, och sidoribben är lika med L. Detta prisma har samma sidoyta som den ursprungliga. Således är sidoytan av det ursprungliga prisma lika med RL.

Generalisering av ämnet passerade

Och nu kan vi försöka sammanfatta resultaten av ämnet om prisman och kom ihåg vilka egenskaper som prisma har.

Prismegenskaper

För det första är prisma, alla sina fundament lika med polygoner;
För det andra är prisman, alla dess sidoytor parallellogram;
För det tredje, i en sådan mångfacetterad figur, som ett prisma, är alla sidorribben lika;

Det bör också komma ihåg att sådan polyhedra, som prismor kan vara raka och lutande.

Vilket prisma kallas rakt?

Om prismens sidokant är vinkelrätt mot basplanet, kallas en sådan prisma direkt.

Det kommer inte att vara överflödigt att påminna om att de direkta priserna är rektanglar.

Vilken prisma kallas lutande?

Men om PRISM: s sidokant inte är belägen vinkelrätt mot grundplanet, kan det på ett säkert hävdas att detta är ett lutande prisma.

Vilket prisma kallas korrekt?

Om basen har ett direkt prisma ligger rätt polygon, är det en sådan prisma korrekt.

Kom nu ihåg de egenskaper som rätt prisma har.

Egenskaper av rätt prisma

För det första är alltid orsakerna till rätt prisma de rätta polygonerna;
För det andra, om vi överväger de korrekta prisma sidolyckorna, är de alltid lika med rektanglar;
För det tredje, om du jämför storleken på sidogribben, då i rätt prisma, är de alltid lika.
För det fjärde är det korrekta prisma alltid rakt;
För det femte, men om i rätt prisma, sidoytor har formen av kvadrater, då kallas en sådan siffra som regel en halvvägs polygon.

Prismens tvärsnitt

Och låt oss nu titta på prismans tvärsnitt:

Läxa

Och nu kan vi försöka säkra det studerade ämnet genom att lösa uppgifterna.

Låt oss dra ett lutande triangulärt prisma, där avståndet mellan sina revben kommer att vara: 3 cm, 4 cm och 5 cm, och sidoytan av detta prisma blir 60 cm2. Att ha sådana parametrar, hitta sidokanten av detta prisma.

Och du vet att geometriska former ständigt omger oss inte bara i geometri lektioner, men också i vardagsliv Det finns föremål som liknar en eller annan geometrisk form.

Varje hus, i skolan eller på jobbet finns en dator, vars systemenhet har formen av ett direkt prisma.

Om du tar en enkel penna i dina händer, kommer du att se att huvuddelen av penna är prisma.

Promenader längs den centrala gatan i staden ser vi att vi har en kakel under våra fötter, som har en form av en sexkantig prisma.

A. V. Pogorelov, geometri för 7-11 klasser, lärobok för allmänna utbildningsinstitutioner

Instruktion

Polygonen, som ligger vid basen, kan vara korrekt, det vill säga att alla sidor är lika och felaktiga. Om vid basen av prisman ligger på den korrekta, är det möjligt att beräkna sitt område enligt formeln S \u003d 1/2P * R, där S är området, P är en polygon (summan av alla dess sidor ), och R är cirkelns radie inskriven i polygonen.

Visuellt föreställ dig den radie som är inskriven i den korrekta polygonen i cirkeln kan dela polygonen till lika. Höjden som utfördes från vertexen i varje triangel till sidan av polygonen, som är basen av triangeln, och kommer att vara en radie av den inskrivna cirkeln.

Om polygon är felaktigt, för att beräkna prismanområdet, är det nödvändigt att dela det på trianglar och separat hitta området för varje triangel. Trianglarna finns enligt formeln S \u003d 1 / 2b, där s är triangelns område, B är dess sida och H är höjden som utförs till sidan b. När du har beräknat området för alla trianglar som utgör en polygon, sammanfattar helt enkelt dessa områden för att få det totala området för prisma.

Video på ämnet

Källor:

• kvadratpris

I den parallellpipade geometrin - ett tredimensionellt tal som bildas av sex parallellogram (termen rhomboid används också ibland med detta värde).

Instruktion

I den euklidiska geometrin täcker det alla fyra koncept (det vill säga parallellpiped, parallellogram, kub och kvadrat). I detta sammanhang av geometri, där vinklarna inte differentieras, tillåter dess definition endast parallellogram och parallellpiped. Tre ekvivalenta definitioner:
* Polyhedron med sex ansikten (), var och en är ett parallellogram,

* Hexagon med tre parallella ansikten,

* Prism, som är parallellogram.

Volymen av parallellpiped är en uppsättning av sina baser - A och dess höjd - H. Basen är en av de sex ansikten av de parallellpipade. Höjden är vinkelrätt mot avståndet mellan basen och motsatt sida.

Den alternativa metoden för bestämning av volymen av parallellpiped utförs med hjälp av dess vektorer \u003d (A1, A2, A3), B \u003d (B1, B2, B3). Den parallellpipade volymen är därför lika absolutvärde Tre värden - A (B × c):
A \u003d | B | | C | Graden av fel med detta θ \u003d | b × c |,

där θ är vinkeln mellan b och c, och höjden

H \u003d | a |, eftersom α,

där α är den inre vinkeln mellan A och H.

Video på ämnet

Formen av parallellpiped har många riktiga föremål. Exempel är rummet och poolen. Detaljer som har en sådan form är inte ovanliga och inom industrin. Av denna anledning uppstår uppgiften att hitta volymen av denna figur.

Instruktion

Parallellpiped är ett prisma, vars bas är ett parallellogram. Par Allepipeda har ansikten - alla plan som bildar denna siffra. Totalt har han sex ansikten, och de är alla parallellogram. Hans motsatta verges av varandra är lika och parallella. Dessutom har den en diagonal som skär vid en punkt och är uppdelade i den i hälften.

Parallellpipade två typer. Vid den första är alla aspekter parallellogram och andra rektanglarna. Den sista kallas en rektangulär parallellpiped. Han har alla ansikten är rektangulära, och sidoytorna är vinkelräta mot basen. Om rektangulärt har kanterna som är kvadrater, kallas det en kub. I det här fallet, hans ansikte och. Kanten kallas sidan av någon polyhedron, till vilken de parallellpipade tillhör.

För att problemen med problemet. Vid vanlig parallellpiped finns ett parallellogram vid basen och vid en rektangulär - en rektangel eller en kvadrat, som alltid har hörn rakt. Om vid parallellpiped ligger parallellogram, är dess volym som följer:
V \u003d s * h, där s är basområdet, h-höghet av parallellpiped
Den parallellpipade höjden utskjuter vanligtvis sin sidokant. Vid den parallellpiped basen kan det finnas ett parallellogram som inte är en rektangel. Från planens hastighet är det känt att parallellogrammets område är lika med:
S \u003d a * h, där h är parallellogrammets höjd, A - längden på basen, d.v.s. :
V \u003d a * hp * h

Om det finns ett andra fall när basen av den parallellpipade är en rektangel, beräknas volymen med samma formel, men basområdet är något annorlunda:
V \u003d s * h,
S \u003d a * b, där a och b - respektive sidan av rektangeln och de parallellpipade kanterna.
V \u003d a * b * h

För att hitta volymen på kuben bör styras av enkla logiska metoder. Eftersom alla kanter och kanter på kuba är lika, och vid kubens botten - torget, som styrs av de ovan angivna formlerna, kan du dra tillbaka följande formel:
V \u003d a ^ 3

De parallellpipade i geometri är ett tredimensionellt tal som bildas av sex parallellogram. Formen av parallellpiped kan hittas överallt, det har de flesta moderna föremålen. Så, till exempel hotell och bostadshus, rum och pooler, etc. De har en sådan form och många industriella detaljer, varför uppgiften att hitta volymen av denna siffra uppstår ofta.

Instruktion

Men och den andra typen av parallellpiped, i vilken alla ansikten är rektangulära, och sidan är vinkelräta mot basen. Denna parallellpiped kallas rektangulär. Borde veta vad de motsatta sidorna parallellpipeda Lika med varandra, liksom den här siffran har en diagonal skärande vid en punkt, som delar dem i hälften.

Bestäm volymen, vilken parallellpiped (vanlig eller rektangulär) du borde ta reda på det.

Om det vanliga parallelltpiped (vid basen ligger med parallellogram). Lär dig området i basen och höjden på din figur. Beräkna mängden parallellpiped som regel, den parallellpipade sidan är sidokanten av formen.

Förutom den angivna metoden kan du ta reda på mängden parallellpipeda enligt följande. Ta reda på torget. För att göra detta, gör beräkningar enligt formeln nedan s \u003d a * h, där h i en sådan formel är höjden av figuren och parallellogrammets baslängd.

Hitta den parallellpipade volymen enligt formeln V \u003d A * HP * H, där p i formeln är omkretsen av basen av figuren. Om du får en rektangulär parallellpipad i uppgiften, så kan volymen du hittar samma formel: v \u003d s * h.

Foundationsområdet i figuren kommer emellertid att vara följande: S \u003d A * B, där A och B i formeln är sidan av rektangeln och respektive den parallellpipade kanten. Hitta volymen av figuren enligt formeln V \u003d A * B * h.

Video på ämnet

Tips 5: Hur man hittar volymen av parallellpiped genom basen

Under den parallellpipade måltiden på grund av volymen geometrisk figur, vilka polyhedron, bas och sidoytor är parallellogram. Den parallellpiped basen är fyrkanten, på vilken denna polyhedron visuellt "ligger". Hitta volymen av parallellpiped genom basen är väldigt lätt.

Instruktion

Som nämnts ovan är basen av de parallellpipade. För att hitta den parallellpiped är det nödvändigt att ta reda på det parallellogram som ligger vid basen. För detta, beroende på data, flera formler:

S \u003d a * h, där a är sidan av parallellogrammet, h är höjden utförs till denna sida; m

S \u003d A * B * SINa, där A och B-sida parallellogram är a vinkel mellan dessa parter.

Exempel 1: Dan ett parallellogram, som har en av sidorna på 15 cm, längden på höjden som utförs på denna sida, 10 cm. Sedan, för att hitta området för denna figur på planet, den första av de två Ovanstående formler används:

S \u003d 10 * 15 \u003d 150 cm²

Svar: Parallellogrammets område är 150 cm²

Nu, förstå hur du hittar området i parallellogrammet, kan du börja hitta volymen av parallellpiped. Kan hittas med formeln:

V \u003d s * h, där h är höjden av denna parallellpiped, s är dess basområde, vars upptäckt ansågs ovan.

Du kan överväga ett exempel som skulle inkludera den upplösta uppgiften ovan:

Basområdet i parallellogrammet på 150 cm², dess höjd, låt oss säga 40 cm, det är nödvändigt att hitta volymen av denna parallellpiped. Denna uppgift är löst med hjälp av ovanstående formel:

V \u003d 150 * 40 \u003d 6000 cm³

En av sorterna av parallellpiped är en rektangulär parallellpipad, vars sidoytor och bas är rektanglar. Denna siffra finner volymen ännu enklare än den konventionella direkta parallellpipade, vars konstaterades ovan:

V \u003d A * B * C, där A, B, C, är längden, bredden och höjden av denna parallellpiped.

Exempel: Rektangulär parallellpiped Längden och bredden på basen är 12 cm och 14 cm, längden på sidokanten (höjd) är 14 cm, den är skyldig att beräkna volymen av figuren. Uppgiften är löst så här:

V \u003d 12 * 14 * 14 \u003d 2352 cm³

Svar: Volymen av rektangulär parallellpiped är 2352 cm³

Den parallellpiped är prisma (polyhedron), vid basen av vilken understryker parallellogram. PAR Allepipeda har sex ansikten, även parallellogram. Det finns flera typer av parallellpiped: rektangulär, rak, lutande och kub.

Instruktion

Direkt parallellpiped, som har fyra sidor ansikten - rektanglar. För beräkning behövs basområdet för att multiplicera med höjd - V \u003d SH. Antag att basen är direkt parallellogram. Därefter kommer basområdet att vara lika med produkten av sin sida till höjden som utförs till denna sida - s \u003d som. Då v \u003d ach.

Rektangulär kallas direkt parallellpiped, som har alla sex ansikten - rektanglar. Exempel :, Matchbox. För basområdet behövs för att multiplicera till höjd - V \u003d SH. Basområdet i detta fall är rektangelns område, det vill säga produkten av mängderna av dess två sidor - S \u003d AB, där A är bredd, B-längd. Så, vi får den önskade volymen - V \u003d Abh.

Den lutande kallas parallellpiped, vars sidoytor inte är vinkelräta mot basens kanter. I det här fallet är volymen lika med produkten av basområdet till höjd - V \u003d SH. Höjden på den lutande parallellpipade är ett vinkelrätt segment, sänkt från vilket övre vertexen på den lämpliga sidan av buksidan av sidoytan (det vill säga höjden på något sidoyta).

Kuben kallas direkt parallellpiped, där alla revben är lika, och alla sex ansikten är kvadrater. Volymen är lika med produkten av basområdet till höjden - V \u003d SH. Basen är en fyrkant, vars basområde är lika med produkten av två sidor, det vill säga sidorna på torget. Kubens höjd är samma värde, så i det här fallet är kuben kubens storlek, uppförd i den tredje graden - V \u003d A3.

notera

De parallellpipade baserna är alltid parallella med varandra, det följer av definitionen av prisma.

Hjälpsam rådgivning

Mätningar av parallellpipeda är längderna på hans revben.

Volymen är alltid lika med produkten av basområdet till den parallellpiped.

Volymen lutande parallellpiped kan beräknas som produkten av sidokantens storlek på den vinkelräta tvärsektionen.

Den parallellpiped är ett privat prismafall. Dess särskiljande egenskap är den fyrastanna formen av alla ansikten, såväl som i parallelliteten hos varje par ansikten som står mitt emot varandra. Det finns en allmän formel för beräkning av volymen som ingåtts inom denna siffra, liksom flera av dess förenklade alternativ för speciella fall av en sådan sexkant.

Instruktion

Börja med att beräkna området för den parallellpipade basen. De motsatta sidorna av det fyrkantiga som bildar detta plan av bulkfiguren, bör per definition vara parallellt, och vinkeln mellan dem kan vara vilken som helst. Därför bestäms området genom att multiplicera längderna på sina två intilliggande kanter (A och B) i vinkeln (?) Mellan dem: S \u003d A * B * SIN (?).

Multiplicera det resulterande värdet till längden på den parallellpipade kanten (C) som bildar en total tredimensionell vinkel med sidorna A och B. Eftersom sidoytan, som tillhör den här kanten, är inte nödvändigtvis vinkelrätt mot den parallellpipade, multiplicera det beräknade värdet till sinusvinkeln för lutning (?) Sidans ansikte: v \u003d s * c * synd (?). I allmänhet kan formeln för beräkning av godtycklig parallellpipad skrivas enligt följande: V \u003d A * B * C * SIN (?) * SIN (?). Till exempel, även vid basen av det parallellpipade ligger ansiktet, vars ribbor har längderna 15 och 25 och vinkeln mellan dem vid 30 ° och sidoväggarna lutas vid 40 ° och har en revben, 20 cm. Då kommer den här siffran att vara lika med 15 * 25 * 20 * synd (30 °) * synd (40 °)? 7500 * 0,5 * 0,643? 2411,25cm?.

Om du behöver beräkna volymen av den rektangulära parallellpipade, kan formeln vara väsentligt förenklad. På grund av det faktum att sinus 90 ° är lika med en, kan korrigeringarna till hörnen avlägsnas från formeln, och därför kommer det hellre att multiplicera längden på de tre intilliggande kanterna av den parallellpipade: V \u003d A * B * C . Till exempel, för formen med längderna av kanterna som används i exemplet i föregående steg, kommer volymen att vara 15 * 25 * 20 \u003d 7500cm?.

En ännu enare formel för att beräkna volymen av kuben är en rektangulär parallellpipad, vars ribbor har samma längd. Bygg längden på den här kanten (A) i kuben för att få önskat värde: v \u003d a? Till exempel, vid en rektangulär parallellpiped, vars längd är lika med 15 cm, är volymen lika med 153 \u003d 3375 cm?.

Video på ämnet

Den rektangulära parallellpiped är prisman, vilket är bildade av rektanglar. De motsatta ytorna av det är lika och parallellt, och de vinklar som bildas av korsningen av två ytor är raka. Hitta volymen av rektangulär parallellpiped är mycket enkel.

Du kommer behöva

• Längd, bredd och höjd av rektangulär parallellpiped.

Instruktion

Först och främst bör det noteras att ansikten som bildar denna typ är rektanglar. Dess område ligger genom att multiplicera varandra ett par sidor. Tala annars, låt en vara längden på rektangeln, och B är dess bredd. Då kommer området att beräknas som a * b.

Baserat på det blir uppenbart att alla motsatta ansikten är lika med varandra. Detta gäller även för basen - ansiktet för vilket figuren "vilar".

Höjden på den rektangulära parallellpipade är längden på den parallellpipade. Höjden är fortfarande ett permanent värde, det framgår av definitionen av en rektangulär parallellpiped. Nu, för att hjälpa formeln, kan detta uttryckas så här:
V \u003d a * b * c \u003d s * c, där C är höjd.

Med all enkelhet av kalkyl är det nödvändigt att överväga ett exempel:
Antag att detta är en rektangulär parallellpipad, i vilken längden och bredden på basen är 9 och 7 cm, och höjden är 17 cm, den är nödvändig för att hitta volymen av formen. Först och främst är det nödvändigt att ta reda på området för basen av denna parallellpiped: 9 * 7 \u003d 63 kvm cm
Därefter multipliceras det beräknade värdet med höjd: 63 * 17 \u003d 1071 cc
Svar: Volymen av rektangulär parallellpiped är 1071 cc. Cm

Video på ämnet

notera

Längd, bredd och höjd av rektangulära parallellpipade kallas parametrar. Om i rektangulär parallellpiped Alla parametrar är lika med varandra, siffran blir en kub. Baserat på definitionen, på Kuba, är varje fasett en fyrkant. Därför bestäms volymen av sådan parallellpiped av konstruktionen av kanten av ytan i den tredje graden:
S \u003d a³.

Sidosidan yta prisma. Hej! I denna publikation kommer vi att analysera gruppen av uppgifter för stereometri. Tänk på en kombination av kroppar - prisma och cylindrar. På det här ögonblicket Denna artikel fyller hela serien av artiklar relaterade till typerna av uppgifter för stereometri.

Om det finns nya i arbetsgruppen, så kommer det naturligtvis att finnas till en blogg i framtiden. Men det som redan är tillräckligt så att du kan lära dig att lösa alla uppgifter med ett kort svar i tentamen. Materialet är tillräckligt för åren för åren (programmet i matematik är statiskt).

De tilldelade uppgifterna är förknippade med beräkningen av prismaområdet. Jag noterar att ett direkt prisma (och därmed en direktcylinder) anses nedan.

Utan kunskap om alla slags formler förstår vi att prismens sidoyta är alla dess sidoytor. Ett direkt prismans sida är rektanglar.

Sidans yta av ett sådant prisma är lika med summan av området på alla dess sidoytor (det vill säga rektanglar). Om vi \u200b\u200btalar om rätt prisma där cylindern är inskriven är det uppenbart att alla ansikten av detta prisma är lika rektanglar.

Formellt kan sidoytan av rätt prisma reflekteras som:

27064. Det korrekta quadangulularpriset beskrivs nära cylindern, basens radie och vars höjd är lika med 1. Hitta prismens sidoyta.

Sidytan av detta prisma består av fyra lika rektanglar på området. Höjden på ansiktet är 1, kanten av prismasen är 2 (det är två cylinderradie), därför är sidoytan lika med:

Sidofält:

73023. Lokalisera sidoytan av det korrekta triangulära prisman som beskrivs nära cylindern, vars botten är √0,12 och höjden är 3.

Området av sidoytan av detta prisma är lika med summan av området på tre sidoytor (rektanglar). För att hitta sidan av sidoytan är det nödvändigt att känna till sin höjd och längden på basen på basen. Höjden är tre. Hitta längden på kanten på basen. Tänk på projektionen (toppvy):

Vi har rätt triangel där en cirkel med en radie av √0.12 är inskriven. Från den rektangulära triangeln kan AOS hitta högtalare. Och sedan AD (AD \u003d 2As). Per definition av tangent:

Det betyder AD \u003d 2As \u003d 1,2. Dessutom är sidoytan lika med:

27066. Lokalisera sidoytan av det korrekta sexkantiga prisma som beskrivs nära cylindern, vars botten är √75 och höjden är lika med 1.

Det önskade området är lika med summan av området på alla sidoytor. Vid den högra sexkantiga prisma är sidofaset lika rektanglar.

För att hitta området i ansiktet är det nödvändigt att känna till sin höjd och längden på botten av basen. Höjden är känd, den är lika med 1.

Hitta längden på kanten av basen. Tänk på projektionen (toppvy):

Vi har rätt hexagon, där cirkeln av radie √75 är inskriven.

Överväga rätt triangel Avo. Vi är också kända om cylinderradien) är känd. Vi kan också bestämma Anos-vinkeln, den är lika med 300 (den ekvilaterala, bissectrisens triangel).

Vi använder bestämningen av tangenten i en rektangulär triangel:

AC \u003d 2AV, som det är en median, det vill säga delar högtalarna i hälften, vilket betyder AC \u003d 10.

Således är sidoytan 1 ∙ 10 \u003d 10 och sidoytan:

76485. Hitta sidoytan av det korrekta triangulära prisman som ingåtts i cylindern, vars radie är 8√3 och höjden är lika med 6.

Sidoytan av den angivna prisma av tre lika stora ansikten av ansikten (rektanglar). För att hitta det område du behöver veta längden på kanten på prismabasen (höjden är känd för oss). Om vi \u200b\u200böverväger projektionen (toppvy), så har vi rätt triangel inskriven i cirkeln. Sidan av denna triangel uttrycks genom radien som:

Detaljer om detta förhållande. Det betyder att det kommer att vara lika

Sedan är sidoytan: 24 ∙ 6 \u003d 144. Och det önskade området:

245354. Det korrekta quadrangularpriset beskrivs nära cylindern, vars botten är 2. Prismens skivad yta är 48. Hitta cylinderhöjden.