මූල සමඟ ක්\u200dරියාකාරී විෂය පථය. ශ්\u200dරිතයක විෂය පථය සොයා ගන්නේ කෙසේද

සෑම ශ්\u200dරිතයකටම විචල්\u200dයයන් දෙකක් ඇත - ස්වාධීන විචල්\u200dයය සහ යැපෙන විචල්\u200dයය, එහි අගයන් ස්වාධීන විචල්\u200dයයේ අගයන් මත රඳා පවතී. උදාහරණයක් ලෙස, ශ්\u200dරිතයේ y = f(x) = 2x + y ස්වාධීන විචල්\u200dයය "x" වන අතර යැපෙන විචල්\u200dයය "y" වේ (වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, "y" යනු "x" හි ශ්\u200dරිතයකි). ස්වාධීන විචල්\u200dය "x" හි වලංගු අගයන් ශ්\u200dරිතයේ වසම ලෙසත්, යැපෙන විචල්\u200dය "y" වල වලංගු අගයන් ශ්\u200dරිතයේ වසම ලෙසත් හැඳින්වේ.

පියවර

1 වන කොටස

ඔබට ලබා දී ඇති ශ්\u200dරිත වර්ගය තීරණය කරන්න. ශ්\u200dරිතයේ අගයන්හි පරාසය පිළිගත හැකි අගයන් වන "x" (තිරස් අක්ෂය දිගේ සැලසුම් කර ඇත), එය "y" හි පිළිගත හැකි අගයන්ට අනුරූප වේ. ශ්\u200dරිතය චතුරස්රාකාර හෝ භාග හෝ මුල් අඩංගු විය හැකිය. ශ්\u200dරිතයක වසම සොයා ගැනීමට, ඔබ මුලින්ම ශ්\u200dරිතයේ වර්ගය තීරණය කළ යුතුය.

1. ශ්\u200dරිතයේ විෂය පථය සඳහා සුදුසු ප්\u200dරවේශය තෝරන්න. විෂය පථය හතරැස් සහ / හෝ වරහන් වලින් ලියා ඇත. හතරැස් වරහන අගය ශ්\u200dරිත අර්ථ දැක්වීමේ විෂය පථය තුළ ඇති විට අදාළ වේ; අගය විෂය පථයේ නොමැති නම්, වරහන් භාවිතා කරනු ලැබේ. ශ්\u200dරිතයට අර්ථ දැක්වීමේ පරස්පර නොවන වසම් කිහිපයක් තිබේ නම්, "U" සංකේතය ඒවා අතර තබා ඇත.

   • උදාහරණයක් ලෙස, [-2,10) U (10,2] වසමට -2 සහ 2 අගයන් ඇතුළත් වේ, නමුත් 10 අගය ඇතුළත් නොවේ.

2. ප්\u200dරස්ථාරයක් සාදන්න චතුරස්රාකාර ශ්\u200dරිතය. එවැනි ශ්\u200dරිතයක ප්\u200dරස්තාරය පැරබෝලා වන අතර එහි අතු ඉහළට හෝ පහළට යොමු කෙරේ. පැරබෝලා සමස්ත X- අක්ෂයේ වැඩි වන හෝ අඩු වන හෙයින්, චතුරස්රාකාර ශ්\u200dරිතයේ වසම සියලු තාත්වික සංඛ්\u200dයා වේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, එවැනි ශ්\u200dරිතයක වසම R (R යනු සියලු තාත්වික සංඛ්\u200dයා දක්වයි).

   • ශ්\u200dරිතයක සංකල්පය වඩා හොඳින් අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා, "x" හි ඕනෑම අගයක් තෝරන්න, එය ශ්\u200dරිතයට ආදේශ කර "y" අගය සොයා ගන්න. "X" සහ "y" අගයන් යුගලය ඛණ්ඩාංක (x, y) සහිත ලක්ෂ්\u200dයයක් නිරූපණය කරයි, එය ශ්\u200dරිතයේ ප්\u200dරස්තාරය මත පිහිටා ඇත.
   • ඛණ්ඩාංක තලය මත මෙම ලක්ෂ්\u200dයය අඳින්න සහ විස්තර කරන ලද ක්\u200dරියාවලිය වෙනස් "x" අගයක් අනුගමනය කරන්න.
   • ඛණ්ඩාංක තලයෙහි ලකුණු කිහිපයක් සැලසුම් කිරීමෙන්, ශ්\u200dරිත ප්\u200dරස්ථාරයේ හැඩය පිළිබඳ සාමාන්\u200dය අදහසක් ඔබට ලැබෙනු ඇත.

3. ශ්\u200dරිතයේ භාගයක් තිබේ නම්, එහි හරය ශුන්\u200dයයට සකසන්න. ඔබට බිංදුවෙන් බෙදිය නොහැකි බව මතක තබා ගන්න. එබැවින්, හරය ශුන්\u200dයයට සමාන කිරීමෙන්, ශ්\u200dරිතයේ විෂය පථයට අයත් නොවන "x" සඳහා අගයන් ඔබට සොයාගත හැකිය.

   • උදාහරණයක් ලෙස, f (x) \u003d (x + 1) / (x - 1) ශ්\u200dරිතයේ වසම සොයා ගන්න.
   • මෙහි හරය (x - 1) වේ.
   • හරය ශුන්\u200dයයට සමාන කර "x" සොයා ගන්න: x - 1 \u003d 0; x \u003d 1.
   • ශ්\u200dරිතයේ විෂය පථය ලියන්න. වසමට 1 ක් ඇතුළත් නොවේ, එනම් 1 හැර අනෙක් සියලුම තාත්වික සංඛ්\u200dයා එයට ඇතුළත් වේ. මේ අනුව, ශ්\u200dරිතයේ වසම: (-∞, 1) U (1,).
   • අංකනය (-∞, 1) යූ (1, ∞) මෙසේ කියවේ: 1 හැර සෙසු තාත්වික සංඛ්\u200dයා කුලකය. අනන්ත සංකේතය ∞ යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ සියලුම තාත්වික සංඛ්\u200dයා ය. අපගේ උදාහරණයේ දී, 1 ට වඩා වැඩි සහ 1 ට අඩු සියලු තාත්වික සංඛ්\u200dයා විෂය පථයට ඇතුළත් කර ඇත.

4. ශ්\u200dරිතයේ වර්ග මූලයක් තිබේ නම්, රැඩිකල් ප්\u200dරකාශනය ශුන්\u200dයයට වඩා වැඩි හෝ සමාන විය යුතුය. Negative ණ සංඛ්\u200dයා වල වර්ග මූල උපුටා නොගන්නා බව මතක තබා ගන්න. එබැවින්, රැඩිකල් ප්\u200dරකාශනය negative ණ වන “x” හි ඕනෑම අගයක් ශ්\u200dරිතයේ විෂය පථයෙන් බැහැර කළ යුතුය.

   • උදාහරණයක් ලෙස, f (x) \u003d (x + 3) ශ්\u200dරිතයේ වසම සොයා ගන්න.
   • රැඩිකල් ප්\u200dරකාශනය: (x + 3).
   • රැඩිකල් ප්\u200dරකාශනය ශුන්\u200dයයට වඩා වැඩි හෝ සමාන විය යුතුය: (x + 3) 0.
   • "X" සොයා ගන්න: x ≥ -3.
   • මෙම ශ්\u200dරිතයේ විෂය පථයට -3 ට වඩා වැඩි හෝ සමාන සියලු තාත්වික සංඛ්\u200dයා සමූහයක් ඇතුළත් වේ. මේ අනුව, අර්ථ දැක්වීමේ වසම [-3,) වේ.

2 වන කොටස

1. ඔබට චතුරස්රාකාර ශ්\u200dරිතයක් ලබා දී ඇති බවට වග බලා ගන්න. චතුරස්රාකාර ශ්\u200dරිතයට ස්වරූපයක් ඇත: අක්ෂය 2 + bx + c: f (x) \u003d 2x 2 + 3x + 4. එවැනි ශ්\u200dරිතයක ප්\u200dරස්තාරය යනු ඉහළ හෝ පහළට අතු සහිත අතු සහිත පැරබෝලා ය. චතුරස්රාකාර ශ්\u200dරිතයක අගයන්හි පරාසය සොයා ගැනීම සඳහා විවිධ ක්\u200dරම තිබේ.

   • මූල හෝ භාග ශ්\u200dරිතයක පරාසය සොයා ගැනීමට ඇති පහසුම ක්\u200dරමය නම් ප්\u200dරස්ථාර කැල්කියුලේටරයක් \u200b\u200bභාවිතයෙන් එම ශ්\u200dරිතය ප්\u200dරස්ථාර කිරීමයි.

2. ශ්\u200dරිත ප්\u200dරස්ථාරයේ සිරස් තලයේ x- ඛණ්ඩාංකය සොයා ගන්න. චතුරස්රාකාර ශ්\u200dරිතයක් සඳහා, පැරබෝලාහි සිරස් තලයේ x- ඛණ්ඩාංකය සොයා ගන්න. චතුරස්රාකාර ශ්\u200dරිතය බව මතක තබා ගන්න: අක්ෂය 2 + bx + c. X ඛණ්ඩාංකය ගණනය කිරීම සඳහා, පහත සමීකරණය භාවිතා කරන්න: x \u003d -b / 2a. මෙම සමීකරණය මූලික චතුරස්රාකාර ශ්\u200dරිතයේ ව්\u200dයුත්පන්නයක් වන අතර ස්පර්ශකයක් විස්තර කරයි, එහි බෑවුම ශුන්\u200dය වේ (පැරබෝලා වල සිරස් අතට ස්පර්ශකය X අක්ෂයට සමාන්තර වේ).

   • උදාහරණයක් ලෙස, 3x 2 + 6x -2 ශ්\u200dරිතයේ පරාසය සොයා ගන්න.
   • පැරබෝලා වල සිරස් තලයේ x- ඛණ්ඩාංකය ගණනය කරන්න: x \u003d -b / 2a \u003d -6 / (2 * 3) \u003d -1

3. ශ්\u200dරිත ප්\u200dරස්ථාරයේ සිරස් තලයේ y- ඛණ්ඩාංකය සොයා ගන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සොයාගත් ඛණ්ඩාංක "x" ශ්\u200dරිතයට ආදේශ කරන්න. සෙවූ ඛණ්ඩාංක "y" යනු ශ්\u200dරිතයේ අගයන්හි පරාසයේ සීමිත අගයයි.

   • Y- ඛණ්ඩාංකය ගණනය කරන්න: y \u003d 3x 2 + 6x - 2 \u003d 3 (-1) 2 + 6 (-1) -2 \u003d -5
   • මෙම ශ්\u200dරිතයේ පැරබෝලාහි සිරස් තලයේ ඛණ්ඩාංක (-1, -5) වේ.

4. අවම වශයෙන් එක් x අගයක් ශ්\u200dරිතයට ආදේශ කිරීමෙන් පැරබෝලා දිශාව තීරණය කරන්න. අනුරූපී y අගය ගණනය කිරීම සඳහා වෙනත් ඕනෑම x අගයක් තෝරා එය ශ්\u200dරිතයට සම්බන්ධ කරන්න. සොයාගත් අගය "y" යනු පරාබෝලයේ සිරස් තලයේ "y" ඛණ්ඩාංකයට වඩා වැඩි නම්, පැරබෝලා ඉහළට යොමු කෙරේ. සොයාගත් අගය "y" යනු පරාබෝලයේ සිරස් තලයේ "y" ඛණ්ඩාංකයට වඩා අඩු නම්, පැරබෝලා පහළට යොමු කෙරේ.

   • ශ්\u200dරිතයේ x \u003d -2 ආදේශ කරන්න: y \u003d 3x 2 + 6x - 2 \u003d y \u003d 3 (-2) 2 + 6 (-2) - 2 \u003d 12 -12 -2 \u003d -2.
   • පැරබෝලා මත ලක්ෂ්\u200dයයේ ඛණ්ඩාංක (-2, -2) වේ.
   • සොයාගත් ඛණ්ඩාංක මඟින් පැරබෝලාහි අතු ඉහළට යොමු වී ඇති බව පෙන්නුම් කරයි. මේ අනුව, ශ්\u200dරිතයේ පරාසය -5 ට වඩා වැඩි හෝ සමාන වන සියලුම y අගයන් ඇතුළත් වේ.
   • මෙම ශ්\u200dරිතයේ අගයන්ගේ පරාසය: [-5,)

5. ශ්\u200dරිතයක අගයන්ගේ පරාසය ලියා ඇත්තේ ශ්\u200dරිතයක පරාසය හා සමානය. අගය ශ්\u200dරිත පරාසය තුළ ඇති විට වර්ග වරහන භාවිතා වේ; අගය පරාසය තුළ නොමැති නම්, වරහන් භාවිතා කරනු ලැබේ. ශ්\u200dරිතයට පරස්පර නොවන අගයන් කිහිපයක් තිබේ නම්, "U" සංකේතය ඒවා අතර තබා ඇත.

   • උදාහරණයක් ලෙස, [-2,10) U (10,2] පරාසය තුළ -2 සහ 2 අගයන් ඇතුළත් වන නමුත් 10 අගය ඇතුළත් නොවේ.
   • වරහන් වර්\u200dග සෑම විටම අනන්ත සංකේතය with සමඟ භාවිතා කරයි.

බොහෝ විට කාර්යයන් ඉටු කිරීමේදී, ගැටළුව පැන නගී, ශ්\u200dරිතයක විෂය පථය සොයා ගන්නේ කෙසේද? ප්\u200dරස්ථාර සැලසුම් කිරීමේදී සහ ශ්\u200dරිතයේ අගයන් තවදුරටත් විමර්ශනය කිරීමේදී මෙය අත්\u200dයවශ්\u200dය වේ.

ශ්\u200dරිතයක විෂය පථය අවබෝධ කර ගැනීම

ශ්\u200dරිතයේ වසම යනු f (X) ශ්\u200dරිතය අර්ථවත් කරන X ශ්\u200dරිතයේ විචල්\u200dයයේ අගයන් සමූහයකි. නැතහොත් ඒ වෙනුවට යථාර්ථයේ f (X) පැවතිය හැකි විචල්ය ශ්\u200dරිතයේ අගය X වේ. නිදසුනක් ලෙස, ශ්\u200dරිතය කිසිසේත්ම පැවතිය නොහැකි අවස්ථාවකදී සලකා බැලීමට යෝජනා කෙරේ. අපි බලන පළමු අවස්ථාව ප්\u200dරකාශනයක සිටින විට ය. භාගයක් සිදුවන අවස්ථාවක දී, හරය ශුන්\u200dය නොවිය යුතුය, සරල හේතුව නිසා එවැනි භාගික ප්\u200dරකාශන සරලව නොපවතින බැවින් ඒවා අවසානයේ අගය ශුන්\u200dයයට මඟ පෙන්වන අතර ගණිතයේ රන් රීති වලින් එකක් ශුන්\u200dයයෙන් බෙදිය නොහැක.

ශුන්\u200dයය වර්ග කිරීමත් සමඟ, අපි භාගය සමඟ ගනුදෙනු කරමු. ශ්\u200dරිතයේ වසම සොයා ගැනීමට, එකම භාගයක් සහිත උදාහරණ සහ විචල්\u200dය X හි අගය තීරණය කිරීම සඳහා, අපි භාගය ශුන්\u200dයයට සමාන කළ යුතු අතර, මෙම සමීකරණය විසඳීමෙන් පසු, විචල්\u200dය X හි අගය අපට ලැබෙනු ඇත, එය විසඳුම් වසමෙන් බැහැර කරනු ලැබේ. දෙවන උදාහරණය වන්නේ අපගේ ශ්\u200dරිතයට ඊටත් වඩා මූලයක් ඇති විටය. මෙහිදී අපට පූර්ණ ක්\u200dරියාකාරී නිදහසක් ඇත, මන්ද එවැනි ශ්\u200dරිතයක් විසඳීමේදී රැඩිකල් සංඛ්\u200dයාවේ ඕනෑම ප්\u200dරභේදයක් සඳහා අපට ධනාත්මක පිළිතුරක් ලැබෙනු ඇති අතර එය ශ්\u200dරිත අර්ථ දැක්වීමේ විෂය පථයෙන් තවදුරටත් ඉවත් කරනු ඇත. ධනාත්මක මූල අංකයකින් පමණක් සෑහීමකට පත්වන විට අමුතු උපාධියක මුල ගැන කිව නොහැකි දේ.

විසඳුම් උදාහරණ

තවත් උදාහරණයක්, ල ar ු ගණකය මඟින් ලබා දී ඇති ශ්\u200dරිතයේ දත්ත වසම සොයා ගැනීමට ඔබට අවශ්\u200dය වූ විට. මෙන්න එය තරමක් සරල ය, ල ar ු ගණකයේ වසම සියල්ල ධනාත්මක සංඛ්\u200dයා වේ. විචල්\u200dයයේ අගයන් සොයා ගැනීමට, ඔබ ලබා දී ඇති ල ar ු ගණකය සඳහා අසමානතාවය විසඳිය යුතුය. එහිදී උප-ඇල්ගොරිතම ප්\u200dරකාශනය .ණ වේ. ප්\u200dරතිලෝම ත්\u200dරිකෝණමිතික ශ්\u200dරිතයන්, එනම් ආක්සීන් සහ ආකෝසීන්, පරතරය තුළ තීරණය කරනු ලැබේ [-1: 1]. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, මෙම ශ්\u200dරිත මඟින් දැක්වෙන ප්\u200dරකාශනයේ වටිනාකම කල්තියා දන්නා පරතරයකට වැටෙන බවට ඔබ සහතික විය යුතු අතර, අනෙක් සියල්ල අපි විචල්\u200dයයේ අගයන්ගෙන් ආරක්ෂිතව බැහැර කරමු.

ශ්\u200dරිතයේ අඩංගු නම් ශ්\u200dරිතයක වසම සොයා ගන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ එක් උදාහරණයක්, උදාහරණයක් ලෙස සංයුක්ත භාගයකි. උදාහරණයක් ලෙස, හරය චාප මූලයට සමාන වනු ඇත. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ආක්සීන් පැවතිය හැකි විචල්\u200dයයේ එම අගයන් පමණක් තෝරා ගැනීම අවශ්\u200dය වන අතර, දැනටමත් ඒවායින් අපි ශුන්\u200dයයට සමාන වන ආක්සීන් වල අගය ඉවත් කරමු (එය මෙම උදාහරණයේ හරය බැවින්), ඊළඟ පියවර වන්නේ සියලු negative ණ අගයන් බැහැර කිරීමයි, සරල හේතුව නිසා ඒවා මූල අගය ශ්\u200dරිතයේ තත්වය තෘප්තිමත් නොකරයි. ඉතිරි සියලු අගයන් අපේක්ෂිත ඒවා වේ.

අපගේ ශ්\u200dරිතයට y \u003d a / b ස්වරූපය ඇති බව කියමු, එහි විෂය පථය ශුන්\u200dයය හැර අනෙක් සියලුම අගයන් වේ. A අංකයේ වටිනාකම නියත වශයෙන්ම ඕනෑම දෙයක් විය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, y \u003d 3 / 2x-1 ශ්\u200dරිතයේ වසම සොයා ගැනීමට, අපට ලබා දී ඇති භාගයේ හරය ශුන්\u200dයයට සමාන නොවන X හි අගයන් සොයාගත යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි හරය ශුන්\u200dයයට සමාන කර විසඳුම සොයා ගනිමු, ඉන්පසු y මත c ට 0.5 ට සමාන පිළිතුර ලැබේ (x: 2x - 1 \u003d 0; 2x \u003d 1; x \u003d ½; x \u003d 0.5) මෙයින් පසුව, ප්\u200dරදේශයෙන් ශ්\u200dරිත අර්ථ දැක්වීම 0.5 අගය බැහැර කළ යුතුය. ශ්\u200dරිතයක වසම සොයා ගැනීම සඳහා, දී ඇති ප්\u200dරකාශනය ධනාත්මක හෝ ශුන්\u200dයයට සමාන විය යුතු බව විසඳුම සැලකිල්ලට ගත යුතුය.

ඉහත උදාහරණය මත පදනම්ව, y \u003d x3x-9 ශ්\u200dරිත නිදසුන් අර්ථ දැක්වීමේ වසම සොයා ගැනීම අවශ්\u200dය වේ, අපි අපගේ ප්\u200dරකාශනය අසමානතාවයේ ස්වරූපය 3x ≥ 9 බවට පරිවර්තනය කරමු; x 3; 0, තීරණයෙන් පසුව, x අගය 3 ට වඩා වැඩි හෝ සමාන වන අගයට පැමිණ, මෙම සියලු අගයන් ශ්\u200dරිතයේ ප්\u200dරදේශයෙන් බැහැර කරන්න. රැඩිකල් ප්\u200dරකාශනයේ ශ්\u200dරිතය අද්විතීය on ාතයක් සමඟ නිර්වචනය කරන ප්\u200dරදේශය තීරණය කරන විට, මෙම අවස්ථාවේදී X හි අගය විය හැකි බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. රැඩිකල් ප්\u200dරකාශනය භාගික නොවේ නම් සහ X හරයේ නොමැති නම්. උදාහරණය: y \u003d x2x-5, විචල්ය X නියත වශයෙන්ම ඕනෑම තාත්වික සංඛ්\u200dයාවක් විය හැකි බව ඔබට සරලව දැක්විය හැකිය. ශ්\u200dරිතයක වසම සොයා ගන්නේ කෙසේද, ල ar ු ගණකය යටතේ දී ඇති අංකය ධනාත්මක විය යුතු බව ඔබ කිසි විටෙකත් අමතක නොකළ යුතුය.

උදාහරණය: y \u003d log2 (4x - 1) ශ්\u200dරිතයේ වසම සොයා ගැනීම අවශ්\u200dය වේ. ඉහත කොන්දේසිය සැලකිල්ලට ගනිමින්, මෙම ශ්\u200dරිතයේ වටිනාකම සොයා ගැනීම පහත පරිදි ගණනය කළ යුතුය, 4x - 1\u003e 0; මෙයින් ගම්\u200dය වන්නේ 4x\u003e 1; x\u003e 0.25. තවද අපට ලබා දී ඇති ශ්\u200dරිතයේ විෂය පථය 0.25 ට වඩා වැඩි සියලු අගයන්ට සමාන වේ.

සමහර වෙබ් අඩවි මාර්ගගතව ක්\u200dරියාකාරී අර්ථ දැක්වීමේ විෂය පථය සොයා ගැනීමට සහ විසඳුම් සෙවීමේ කාලය ඉතිරි කිරීමට ඉදිරිපත් වේ. විශේෂයෙන් සිසුන් හා සිසුන් සඳහා ඉතා පහසු සේවාවක්.

වර්ග මූල ශ්\u200dරිතය අර්ථ දැක්වෙන්නේ “x” හි අගයන් සඳහා පමණි රැඩිකල් ප්\u200dරකාශනය .ණාත්මක නොවේ:. මූලය හරය තුළ පිහිටා තිබේ නම්, තත්වය පැහැදිලිවම දැඩි වේ :. ධනාත්මක ඉරට්ටේ උපාධියක ඕනෑම මූලයකට සමාන ගණනය කිරීම් වලංගු වේ: කෙසේ වෙතත්, මුල දැනටමත් 4 වන උපාධියයි පර්යේෂණ කාර්යයන් මට මතක නැහැ.

උදාහරණ 5

තීරණ: රැඩිකල් ප්\u200dරකාශනය negative ණාත්මක නොවිය යුතුය:

විසඳුම සමඟ ඉදිරියට යාමට පෙර, පාසලෙන් දන්නා අසමානතාවයන් සමඟ වැඩ කිරීමේ මූලික නීති ඔබට මතක් කර දෙන්නම්.

විශේෂ අවධානයක් යොමු කරන්න! අසමානතා දැන් සලකා බලනු ලැබේ එක් විචල්\u200dයයක් සමඟ - එනම්, අපට ඇත්තේ එය පමණි අක්ෂය දිගේ එක් මානයක්... කරුණාකර පටලවා නොගන්න විචල්යයන් දෙකක අසමානතාඑහිදී සමස්ත ඛණ්ඩාංක තලය ජ්\u200dයාමිතිකව සම්බන්ධ වේ. කෙසේ වෙතත්, ප්රසන්න අහඹු සිදුවීම් ද තිබේ! එබැවින්, අසමානතාවය සඳහා, පහත දැක්වෙන පරිවර්තනයන් සමාන වේ:

1) සං sign ා වෙනසක් සමඟ කොන්දේසි කොටසින් කොටසකට මාරු කළ හැකිය.

2) අසමානතාවයේ දෙපැත්තම ධනාත්මක සංඛ්\u200dයාවෙන් ගුණ කළ හැකිය.

3) අසමානතාවයේ දෙපැත්තෙන්ම ගුණ කළහොත් සෘණ අංකය, එවිට ඔබ වෙනස් කළ යුතුය අසමානතාවයේ ලකුණ... උදාහරණයක් ලෙස, “තවත්” තිබුනේ නම් එය “අඩු” වනු ඇත; එය "අඩු හෝ සමාන" නම්, එය "වඩා විශාල හෝ සමාන" වනු ඇත.

අසමානතාවයේ දී, ලකුණෙහි වෙනසක් සහිතව අපි "තුන" දකුණු පැත්තට මාරු කරමු (රීති අංක 1):

අසමානතාවයේ දෙපැත්ත -1 න් ගුණ කරන්න (රීතිය # 3):

අසමානතාවයේ දෙපැත්තෙන්ම ගුණ කරමු (රීතිය # 2):

පිළිතුර: වසම්:

පිළිතුර ද සමාන වාක්\u200dය ඛණ්ඩයකින් ලිවිය හැකිය: "ශ්\u200dරිතය අර්ථ දක්වා ඇත්තේ".
ජ්\u200dයාමිතික වශයෙන්, අර්ථ දැක්වීමේ කලාපය නිරූපණය කරනුයේ අබ්සිස්සා අක්ෂයේ අනුරූප අන්තරයන් ලබා ගැනීමෙනි. මේ අවස්ථාවේ දී:

අර්ථ දැක්වීමේ වසමේ ජ්\u200dයාමිතික අරුත මම නැවත වරක් මතක් කරමි - ශ්\u200dරිතයේ ප්\u200dරස්තාරය පවතින්නේ සෙවන ලද ප්\u200dරදේශයේ පමණක් වන අතර එය නොපවතී.

බොහෝ අවස්ථාවන්හීදී, නිර්වචනයේ වසම තනිකරම විශ්ලේෂණාත්මකව සොයා ගැනීම සුදුසුය, නමුත් ශ්\u200dරිතය ඉතා ව්\u200dයාකූල වූ විට, ඔබ අක්ෂයක් අඳින්න සහ සටහන් කළ යුතුය.

උදාහරණ 6

ශ්\u200dරිතයක වසම සොයා ගන්න

ඔබ විසින්ම කළ යුතු විසඳුමකට මෙය උදාහරණයකි.

වර්ග මූලයට යටින් වර්ග ද්විභාෂාවක් හෝ ත්\u200dරිත්වයක් ඇති විට, තත්වය තව ටිකක් සංකීර්ණ වන අතර, දැන් අපි විසඳුම් තාක්\u200dෂණය විස්තරාත්මකව විශ්ලේෂණය කරමු:

උදාහරණ 7

ශ්\u200dරිතයක වසම සොයා ගන්න

තීරණ: රැඩිකල් ප්\u200dරකාශනය දැඩි ලෙස ධනාත්මක විය යුතුය, එනම් අප අසමානතාවය විසඳිය යුතුය. පළමු පියවරේදී, අපි වර්ග ත්\u200dරිත්වය හඳුනා ගැනීමට උත්සාහ කරමු:

වෙනස් කොට සැලකීම ධනාත්මක ය, අපි මුල් සොයන්නෙමු:

මේ අනුව පැරබෝලා අබ්සිස්සා අක්ෂය ලක්ෂ්\u200dය දෙකකින් ඡේදනය වේ, එයින් අදහස් කරන්නේ පැරබෝලා හි කොටසක් අක්ෂයට පහළින් (අසමානතාව) පිහිටා ඇති අතර පැරබෝලා හි කොටසක් අක්ෂයට ඉහළින් පිහිටා ඇති බවයි (අපට අවශ්\u200dය අසමානතාවය).

සංගුණකය සිට, පැරබෝලාහි අතු ඉහළට පෙනේ. ඉහත දක්වා ඇත්තේ අසමානතාවය අන්තරයන් මත (පරපෝෂිතයේ අතු අනන්තය දක්වා) සම්පූර්ණ වන අතර පරාබෝලයේ සිරස් තලය පිහිටා ඇත්තේ අබ්සිස්සා අක්ෂයට පහළින් ඇති අන්තරය මත වන අතර එය අසමානතාවයට අනුරූප වේ:

! සටහන: ඔබට පැහැදිලි කිරීම සම්පූර්ණයෙන් තේරෙන්නේ නැත්නම්, කරුණාකර දෙවන අක්ෂය සහ සම්පූර්ණ පැරබෝලා අඳින්න! ලිපිය වෙත ආපසු යාම සුදුසුය මූලික කාර්යයන්හි ප්\u200dරස්ථාර සහ ගුණාංග සහ පුහුණු අත්පොත උණුසුම් සූත්\u200dර පාසල් ගණිත පා se මාලාව.

අපගේ අසමානතාවය දැඩි බැවින් කරුණු තමන් විසින්ම සිදුරු කර ඇති බව කරුණාවෙන් සලකන්න (විසඳුමට ඇතුළත් කර නැත).

පිළිතුර: වසම්:

පොදුවේ ගත් කල, බොහෝ අසමානතා (සලකා බැලූ ඒවා ද ඇතුළුව) විශ්වීය විසින් විසඳනු ලැබේ අන්තරාන්තර ක්\u200dරමය, නැවත දන්නා පාසල් විෂය මාලාව... නමුත් වර්ග දෙකේ සහ තුනක කාලවලදී, අක්ෂයට සාපේක්ෂව පැරබෝලා වල පිහිටීම විශ්ලේෂණය කිරීම වඩා පහසු සහ වේගවත් බව මගේ මතයයි. සහ ප්රධාන ක්රමය - කාල පරතරයන්, අපි ලිපියේ විස්තරාත්මකව විශ්ලේෂණය කරමු ක්\u200dරියාකාරී ශුන්\u200dය. නියත කාල පරතරයන්.

උදාහරණ 8

ශ්\u200dරිතයක වසම සොයා ගන්න

ඔබ විසින්ම කළ යුතු විසඳුමකට මෙය උදාහරණයකි. නියැදියේදී, තර්ක කිරීමේ තර්කනය + විසඳීමේ දෙවන ක්\u200dරමය සහ අසමානතාවයේ තවත් එක් වැදගත් පරිවර්තනයක් විස්තරාත්මකව අදහස් දක්වනු ලැබේ, ශිෂ්\u200dයයා කුමන කකුලක් මත අත තබන්නේ දැයි නොදැන ..., ... හ්ම් ... කකුලේ වියදමින්, සමහර විට, කලබලයට පත්විය, ඒ වෙනුවට - එක් ඇඟිල්ලක් මත. මාපටැඟිල්ල.

වර්ග අංක ශ්\u200dරිතයක් මුළු සංඛ්\u200dයා රේඛාවෙන් අර්ථ දැක්විය හැකිද? ඇත්ත වශයෙන්. සියලුම හුරුපුරුදු මුහුණු :. හෝ ප්\u200dරදර්ශකයෙකු සමඟ සමාන මුදලක් :. ඇත්ත වශයෙන්ම, "x" සහ "ka" හි ඕනෑම අගයන් සඳහා :, එබැවින් එය සත්\u200dය වන අතර .. නිදසුනක් ලෙස, ශ්\u200dරිතය මුළු සංඛ්\u200dයා රේඛාවෙන්ම අර්ථ දක්වා ඇත. කෙසේ වෙතත්, හරය තවමත් අර්ථ දැක්වීමේ වසමට ඇතුළත් කර නැති නිසා හරය ශුන්\u200dයයට හැරී ඇත. ශ්\u200dරිතය සඳහා එකම හේතුව සඳහා තිත් බැහැර කර ඇත.

සමහර වෙබ් අඩවි නරඹන්නන් සඳහා, සලකා බලනු ලබන උදාහරණ මූලික හා ප්\u200dරාථමික යැයි පෙනෙනු ඇත, නමුත් මෙය අහම්බයක් නොවේ - පළමුව, මම නොබොයින් සඳහා ද්\u200dරව්\u200dය “මුවහත්” කිරීමට උත්සාහ කරමි, දෙවනුව, අනාගත කාර්යයන් සඳහා යථාර්ථවාදී දේවල් තෝරා ගනිමි: සම්පූර්ණ ක්\u200dරියාකාරී අධ්\u200dයයනය, සොයා ගැනීම විචල්යයන් දෙකක ශ්\u200dරිතයක වසම්තවත් සමහරු. ගණිතයේ සෑම දෙයක්ම එකිනෙකට ඇලී තිබේ. දුෂ්කරතාවන්ට ආදරය කරන්නන් ද අත් නොහරිනු ඇතත්, මෙහි සහ පාඩමේ දී වඩාත් ශක්තිමත් කාර්යයන් හමු වේ
කාල පරතරය ගැන.