Properti derajat: kata-kata, bukti, contoh. Pengembangan lesson "dengan indikator alami" menetapkan tujuan pelajaran

Kami sebelumnya berbicara tentang berapa tingkat tanggal. Ini memiliki sifat-sifat tertentu yang berguna dalam menyelesaikan tugas: Ini adalah mereka dan semua kemungkinan indikator derajat yang akan kami analisis dalam artikel ini. Kami juga akan menunjukkan contoh bagaimana Anda dapat membuktikan dan menerapkan dengan benar dalam praktik.

Kami akan mengingat konsep gelar dengan indikator alami yang sudah dirumuskan oleh AS: Ini adalah produk dari jumlah n-angka pengganda, yang masing-masing sama dengan a. Kita juga perlu mengingat cara mengalikan angka aktual dengan benar. Semua ini akan membantu kami merumuskan properti berikut sejauh dengan indikator alami:

Definisi 1.

1. Properti Utama Tingkat: A M · A N \u003d A M + N

Ini dapat digeneralisasi ke: a n 1 · a n 2 · ... · a n k \u003d a n 1 + n 2 + ... + n k.

2. Properti pribadi untuk derajat memiliki pangkalan yang sama: A M: A n \u003d a m - n

3. Properti tingkat pekerjaan: (a · b) n \u003d a n · b n

Kesetaraan dapat diperluas ke: (A 1 · A 2 · ... · a k) n \u003d a 1 n · A 2 n · ... · a k n

4. Properti pribadi secara alami: (A: b) n \u003d a n: b n

5. Kami gelar sarjana: (a m) n \u003d a m · n,

Dapat digeneralisasi ke: ((((A n 1) n 2) ...) N K \u003d A N 1 · N 2 · ... · n K

6. Bandingkan gelar dengan nol:

• jika A\u003e 0, maka dengan Natural N, A n akan lebih besar dari nol;
• pada a, setara dengan 0, a n akan juga nol;
• dengan.< 0 и таком показателе степени, который будет четным числом 2 · m , a 2 · m будет больше нуля;
• dengan.< 0 и таком показателе степени, который будет нечетным числом 2 · m − 1 , a 2 · m − 1 будет меньше нуля.

7. Kesetaraan A n< b n будет справедливо для любого натурального n при условии, что a и b больше нуля и не равны друг другу.

8. Ketidaksetaraan A M\u003e A n akan benar, asalkan M dan N adalah angka alami, m lebih besar dari n dan lebih nol dan tidak kurang dari satu.

Akibatnya, kami menerima beberapa persamaan; Jika Anda mengamati semua kondisi yang disebutkan di atas, mereka akan identik. Untuk masing-masing sama, misalnya, untuk properti utama, Anda dapat mengubah bagian kanan dan kiri: m · a n \u003d a m + n sama dengan m + n \u003d a m · a n. Dalam bentuk ini, sering digunakan dalam penyederhanaan ekspresi.

1. Mari kita mulai dengan properti dasar derajat: Kesetaraan A m · a n \u003d a m + n akan benar dengan M dan N alami dan valid a. Bagaimana cara membuktikan pernyataan ini?

Definisi utama dari derajat dengan indikator alami akan memungkinkan kita untuk mengubah kesetaraan menjadi pekerjaan pengganda. Kami akan menerima catatan jenis ini:

Itu bisa dikurangi menjadi (Ingat sifat dasar multiplikasi). Akibatnya, kami menerima tingkat angka A dengan indikator alami M + N. Dengan demikian, A M + N, yang berarti, properti utama dari derajat terbukti.

Kami akan menganalisis contoh spesifik yang mengkonfirmasi ini.

Contoh 1.

Jadi, kami memiliki dua derajat dengan basis 2. Indikator alami mereka masing-masing adalah 2 dan 3. Kami memiliki kesetaraan: 2 2 · 2 3 \u003d 2 2 + 3 \u003d 2 5 Hitung nilai-nilai untuk memeriksa kesetiaan ini.

Lakukan tindakan matematika yang diperlukan: 2 2 · 2 3 \u003d (2 · 2 · 2 \u003d 3 \u003d 32 dan 2 · 2 · 2 \u003d 32

Akibatnya, kami keluar: 2 2 · 2 3 \u003d 2 5. Properti terbukti.

Berdasarkan sifat multiplikasi, kita dapat membahas generalisasi properti, merumuskannya dalam bentuk tiga dan lebih banyak derajat, di mana indikator angka alami, dan basisnya sama. Jika Anda menunjuk jumlah angka alami N 1, N 2, dll. Huruf K, kami akan mendapatkan kesetaraan yang setia:

a n 1 · a n 2 · ... · a n k \u003d a n 1 + n 2 + ... + n k.

Contoh 2.

2. Selanjutnya, kita perlu membuktikan properti berikut, yang disebut properti pribadi dan inheren dalam derajat dengan pangkalan yang sama: Ini adalah kesetaraan AM: AN \u003d AM - N, yang berlaku untuk M dan N Natural (dengan M. lebih besar n) dan berbeda dari nol valid.

Untuk memulai, jelaskan apa arti dari kondisi yang disebutkan dalam kata-kata tersebut. Jika kita mengambil, sama dengan nol, maka sebagai hasilnya, kita akan menemukan divisi ke nol, yang tidak dapat dilakukan (karena 0 n \u003d 0). Kondisi bahwa jumlah m tentu memiliki lebih N, perlu agar kita dapat menahan dalam kerangka indikator alami tingkat: mengurangi N dari M, kita mendapatkan angka alami. Jika kondisinya tidak dihormati, kami akan memiliki angka negatif atau nol, dan sekali lagi kami akan melampaui studi derajat dengan indikator alami.

Sekarang kita bisa melanjutkan untuk membuktikan. Dari yang dipelajari sebelumnya, kami ingat sifat dasar fraksi dan merumuskan kesetaraan seperti ini:

a m - n · a n \u003d a (m - n) + n \u003d a m

Dari itu dapat diturunkan: m-n · a n \u003d a m

Ingat kembali hubungan antara divisi dan perkalian. Ini mengikuti darinya bahwa m-n adalah derajat pribadi A dan A n. Ini adalah bukti dari properti kedua dari derajat.

Contoh 3.

Kami akan mengganti angka-angka tertentu untuk kejelasan dalam indikator, dan fondasi derajat tersebut dilambangkan dengan π: π 5: π 2 \u003d π 5 - 3 \u003d π 3

3. Berikut ini kami akan menganalisis tingkat pekerjaan: (a · b) n \u003d a n · B n dengan apa pun yang valid dan B dan Natural N.

Menurut penentuan dasar gelar dengan indikator alami, kami dapat merumuskan kembali kesetaraan seperti ini:

Mengingat sifat multiplikasi, tulis: . Ini berarti sama dengan n · b n.

Contoh 4.

2 3 · 4 2 5 4 \u003d 2 3 4 · - 4 2 5 4

Jika ada tiga dan lebih banyak pengganda, properti ini juga meluas ke kasus ini. Kami memperkenalkan penunjukan K untuk jumlah pengganda dan menulis:

(A 1 · A 2 · ... · A K) N \u003d A 1 N · A 2 N · ... · A K N

Contoh 5.

Dengan angka tertentu, kami memperoleh kesetaraan setia berikut: (2 · (- 2, 3) · a) 7 \u003d 2 7 · (- 2, 3) 7 · a

4. Setelah itu, kami akan mencoba membuktikan properti pribadi: (A: b) n \u003d a n: b n dengan A dan B nyata, jika b bukan 0, dan n adalah angka alami.

Untuk membuktikan, Anda dapat menggunakan properti tingkat sebelumnya. If (a: b) n · bn \u003d ((A: b) · b) n \u003d an, a (a: b) n · bn \u003d an, lalu ternyata (a: b) n adalah pribadi dari membagi dan di Bn.

Contoh 6.

Hitung Contoh: 3 1 2: - 0. 5 3 \u003d 3 1 2 3: (- 0, 5) 3

Contoh 7.

Mari kita mulai dari contoh: (5 2) 3 \u003d 5 2 · 3 \u003d 5 6

Dan sekarang kita merumuskan rantai persamaan, yang akan membuktikan loyalitas kesetaraan:

Jika kita miliki dalam contoh ada derajat derajat, maka properti ini juga adil untuk mereka. Jika kita memiliki angka alami p, q, r, maka itu akan benar:

a p q s \u003d a p · q · y · s

Contoh 8.

Tambahkan spesifik: (((5, 2) 3) 2) 5 \u003d (5, 2) 3 · 2 · 5 \u003d (5, 2) 30

6. Properti lain dari derajat dengan sosok alami yang perlu kita buktikan adalah properti perbandingan.

Untuk memulai, gelar yang sebanding dengan nol. Mengapa a n\u003e 0, asalkan itu dan lebih dari 0?

Jika Anda mengalikan satu angka positif ke yang lain, maka kami juga mendapatkan angka positif. Mengetahui fakta ini, kita dapat mengatakan bahwa itu tidak tergantung pada jumlah pengganda - hasil mengalikan jumlah angka positif adalah angka positif. Dan berapa derajat itu bukan hasil dari mengalikan angka? Kemudian untuk setiap gelar A n dengan dasar positif dan indikator alami itu akan benar.

Contoh 9.

3 5\u003e 0, (0, 00201) 2\u003e 0 dan 34 9 13 51\u003e 0

Juga jelas bahwa gelar dengan basis sama dengan nol, dirinya nol. Tingkat apa yang tidak kami buat nol, dia akan tetap.

Contoh 10.

0 3 \u003d 0 dan 0 762 \u003d 0

Jika dasar derajatnya adalah angka negatif, bukti di sini sedikit lebih rumit, karena konsep paritas / ganjaran indikator menjadi penting. Ambil untuk memulai dengan kasus ketika angka itu bahkan, dan kami menunjukkannya 2 · m, di mana m adalah angka alami.

Ingat seberapa kanan gandakan angka negatif: Work A · A sama dengan produk modul, dan, oleh karena itu, itu akan menjadi angka positif. Kemudian Dan derajat 2 · M juga positif.

Contoh 11.

Misalnya, (- 6) 4\u003e 0, (- 2, 2) 12\u003e 0 dan - 2 9 6\u003e 0

Dan jika indikator derajat dengan basis negatif adalah angka ganjil? Menunjukkannya 2 · m - 1.

Kemudian

Semua bekerja a · a, sesuai dengan sifat-sifat multiplikasi, positif, pekerjaan mereka juga. Tetapi jika kita mengalikannya ke satu-satunya angka yang tersisa, hasil akhirnya akan negatif.

Lalu kita dapatkan: (- 5) 3< 0 , (− 0 , 003) 17 < 0 и - 1 1 102 9 < 0

Bagaimana cara membuktikannya?

sEBUAH.< b n – неравенство, представляющее собой произведение левых и правых частей nверных неравенств a < b . Вспомним основные свойства неравенств справедливо и a n < b n .

Contoh 12.

Misalnya, ketidaksetaraan yang setia: 3 7< (2 , 2) 7 и 3 5 11 124 > (0 , 75) 124

8. Kami telah pergi untuk membuktikan properti terakhir: Jika kami memiliki dua derajat, fondasi yang sama dan positif, dan indikatornya adalah angka alami, maka dari mereka lebih, indikatornya kurang dari; Dan dari dua derajat dengan indikator alami dan pangkalan yang sama, unit besar, lebih dari sejauh, indikator yang lebih besar.

Kami membuktikan tuduhan ini.

Untuk memulai, kita perlu memastikan bahwa m< a n при условии, что m больше, чем n , и а больше 0 , но меньше 1 .Теперь сравним с нулем разность a m − a n

Saya mengirimkan N untuk kurung, setelah itu perbedaan kami akan mengambil formulir n · (A M - N - 1). Hasilnya akan negatif (karena hasil dari gandakan angka positif negatif). Memang, sesuai dengan kondisi awal, M - N\u003e 0, maka M-N - 1 negatif, dan faktor pertama positif, serta gelar alami dengan dasar positif.

Kami keluar bahwa m - a n< 0 и a m < a n . Свойство доказано.

Masih memimpin bukti bagian kedua dari persetujuan yang diformulasikan di atas: A M\u003e A berlaku untuk M\u003e N dan A\u003e 1. Kami menunjukkan perbedaan dan merangkum N untuk kurung: (A M - N - 1). Kirim A n dengan unit yang lebih besar, akan memberikan hasil positif; Dan perbedaannya sendiri juga akan positif karena kondisi awal, dan pada A\u003e 1 derajat A M-N lebih banyak unit. Ternyata, A M - A N\u003e 0 dan A M\u003e A N, yang kami butuhkan untuk membuktikan.

Contoh 13.

Contoh dengan nomor tertentu: 3\u003e 3 2

Sifat utama derajat dengan indikator integer

Untuk derajat dengan indikator positif integer, properti akan serupa, karena seluruh angka positif alami, dan oleh karena itu semua kesetaraan yang terbukti di atas berlaku untuk mereka. Mereka juga cocok untuk kasus-kasus ketika indikator negatif atau sama dengan nol (asalkan dasarnya adalah derajat bukan nol).

Dengan demikian, sifat-sifat derajat adalah sama untuk basa apa pun A dan B (asalkan angka-angka ini valid dan tidak sama dengan 0) dan indikator apa pun m dan n (asalkan mereka adalah bilangan bulat). Kami menulisnya secara singkat sebagai formula:

Definisi 2.

1. A m · a n \u003d a m + n

2. A M: A n \u003d A M - N

3. (A · b) n \u003d a n · b n

4. (A: b) n \u003d a n: b n

5. (a m) n \u003d a m · n

6. A N.< b n и a − n > B - n di bawah kondisi keseluruhan positif n, positif a dan b, a< b

7. A M.< a n , при условии целых m и n , m > N dan 0.< a < 1 , при a > 1 A M\u003e A N.

Jika basis derajat adalah nol, maka catatan A M dan A n masuk akal hanya dalam kasus M dan N yang positif dan positif. Akibatnya, kami memperoleh bahwa kata-kata lebih tinggi dan untuk kasus dengan gelar dengan nol basis, jika semua kondisi lain diamati.

Bukti dari sifat-sifat ini dalam hal ini tidak rumit. Kita perlu mengingat derajat apa yang alami dan integer, serta sifat-sifat tindakan dengan angka yang valid.

Kami akan menganalisis derajat properti sejauh dan membuktikan bahwa memang benar untuk keseluruhan positif, dan untuk jumlah yang tidak terduga. Mari kita mulai dengan bukti sama (AP) q \u003d ap · q, (A - P) q \u003d A (- P) · Q, (AP) - Q \u003d AP · (- P) dan (A - P) dan (A - P) - Q \u003d A (- P) · (- Q)

Ketentuan: p \u003d 0 atau angka alami; Q - Demikian pula.

Jika nilai-nilai p dan q lebih besar dari 0, maka kita akan berhasil (p) q \u003d a p · q. Kami telah membuktikan kesetaraan yang serupa sebelumnya. Jika p \u003d 0, lalu:

(A 0) Q \u003d 1 Q \u003d 1 A 0 · Q \u003d A 0 \u003d 1

Oleh karena itu, (a 0) q \u003d a 0 · q

Untuk Q \u003d 0, semuanya sama:

(A P) 0 \u003d 1 A P · 0 \u003d A 0 \u003d 1

Hasil: (a p) 0 \u003d a p · 0.

Jika kedua indikator nol, maka (a 0) 0 \u003d 1 0 \u003d 1 dan 0 · 0 \u003d A 0 \u003d 1, artinya (a 0) 0 \u003d a 0 · 0.

Ingat properti yang terbukti pribadi ke negara ini dan tulis:

1 A P Q \u003d 1 Q A P Q

Jika 1 p \u003d 1 · 1 · ... · 1 \u003d 1 dan A P Q \u003d A p · q, lalu 1 q a p q \u003d 1 a p · q

Kita dapat mengubah entri ini berdasarkan aturan penggandaan dasar dalam A (- P) · Q.

Just: A P - Q \u003d 1 (A P) Q \u003d 1 A p · q \u003d a - (p · q) \u003d a p · (- Q).

Dan (A - P) - Q \u003d 1 A P - Q \u003d (A P) Q \u003d A P · Q \u003d A (- P) · (- Q)

Sisa properti derajat dapat dibuktikan dengan cara yang sama, mengubah ketidaksetaraan yang ada. Kami tidak akan memikirkan ini secara rinci, kami hanya akan menunjukkan momen kompleks.

Bukti properti kedua dari belakang: RECALL, A - N\u003e B - N berlaku untuk seluruh nilai negatif dari semua A dan B positif, asalkan b.

Maka ketidaksetaraan dapat dikonversi sebagai berikut:

1 a n\u003e 1 b n

Kami menulis bagian kanan dan kiri dalam bentuk perbedaan dan melakukan transformasi yang diperlukan:

1 a n - 1 b n \u003d b n - a n a n · b n

Ingatlah bahwa dalam kondisi kurang dari B, maka, sesuai dengan penentuan gelar dengan angka alami: - a n< b n , в итоге: b n − a n > 0 .

a N · B N pada akhirnya memberikan angka positif, karena penggandanya positif. Akibatnya, kami memiliki fraksi b n - a n a n · b n, yang pada akhirnya juga memberikan hasil positif. Karenanya 1 a n\u003e 1 b n dari a - n\u003e b - n, yang kami butuhkan untuk membuktikan.

Properti terakhir dari derajat dengan indikator integer terbukti mirip dengan properti derajat dengan indikator alami.

Sifat utama derajat dengan indikator rasional

Dalam artikel sebelumnya, kami membongkar apa yang merupakan gelar dengan indikator rasional (fraksional). Properti mereka sama dengan derajat dengan indikator integer. Kami menulis:

Definisi 3.

1. AM 1 N 1 · AM 2 N 2 \u003d AM 1 N 1 + M 2 N 2 pada A\u003e 0, dan jika m 1 n 1\u003e 0 dan m 2 N 2\u003e 0, maka pada A ≥ 0 (Properti derajat dengan basis yang sama).

2. A M 1 N 1: B M 2 N 2 \u003d A M 1 N 1 - M 2 N 2, jika A\u003e 0 (properti pribadi).

3. a · bmn \u003d amn · bmn dengan a\u003e 0 dan b\u003e 0, dan jika m 1 n 1\u003e 0 dan m 2 n 2\u003e 0, maka pada ≥ 0 dan (atau) b ≥ 0 (properti pekerjaan dalam gelar fraksional).

4. A: b m n \u003d a m n: b m n dengan a\u003e 0 dan b\u003e 0, dan jika m n\u003e 0, maka pada ≥ 0 dan b\u003e 0 (properti pribadi dalam gelar fraksi).

5. AM 1 N 1 M 2 N 2 \u003d AM 1 N 1 · M 2 N 2 pada A\u003e 0, dan jika m 1 n 1\u003e 0 dan m 2 n 2\u003e 0, maka pada A ≥ 0 (derajat sejauh).

6. P.< b p при условии любых положительных a и b , a < b и рациональном p при p > 0; Jika P.< 0 - a p > B p (perbandingan derajat dengan indikator rasional yang sama).

7. A P.< a q при условии рациональных чисел p и q , p > Q pada 0.< a < 1 ; если a > 0 - A P\u003e A Q

Untuk membuktikan ketentuan-ketentuan ini, kita perlu ingat bahwa tingkat fraksional seperti itu adalah apa sifat-sifat akar aritmatika N-derajat dan apa sifat-sifat derajat dengan indikator integer. Kami akan menganalisis setiap properti.

Menurut fakta bahwa itu adalah gelar dengan indikator fraksional, kami dapatkan:

a M 1 N 1 \u003d A M 1 N 1 dan A M 2 N 2 \u003d A M 2 N 2, oleh karena itu, A M 1 N 1 · A M 2 N 2 \u003d A M 1 N 1 · A M 2 N 2

Sifat-sifat root akan memungkinkan kita untuk menarik kesetaraan:

a M 1 · M 2 N 1 · N 2 · A M 2 · M 1 N 2 · N 1 \u003d A M 1 · N 2 · A M 2 · N 1 N 1 · N 2

Dari ini kita dapatkan: a m 1 · n 2 · a m 2 · n 1 n 1 · n 2 \u003d a m 1 · n 2 + m 2 · n 1 · n 2 · n

Kami mengubah:

a m 1 · n 2 · a m 2 · n 1 n 2 · n 2 \u003d a m 1 · n 2 + m 2 · n 1 n 2 · n 2

Indikator dapat ditulis dalam bentuk:

m 1 · n 2 + m 2 · n 1 n 2 · n 2 \u003d m 1 n 1 n 1 · n 2 + m 2 · n 1 · n 2 \u003d m 2 n 2 n 2

Ini bukti. Properti kedua terbukti sama sekali. Kami menulis rantai persamaan:

aM 1 N 1: AM 2 N 2 \u003d AM 1 N 1: AM 2 N 2 \u003d AM 1 · N 2: AM 2 · N 1 N 1 · N 2 · N 1 N 1 · N 2 \u003d AM 1 · N 2 - M 2 · N 1 N 2 · N 1 · N 2 N 1 · N 2 - M 2 · N 1 N 1 · N 2 \u003d AM 1 N 1 - M 2 N 2.

Bukti persamaan lain:

a · b m n \u003d (a · b) m n \u003d a m · b m n \u003d a m n · b m n \u003d a m n · b m n; (A: b) m n \u003d (a: b) m n \u003d a m: b m n \u003d \u003d a m: b m n \u003d a m n: b m n; AM 1 N 1 M 2 N 2 \u003d AM 1 N 1 M 2 N 2 \u003d AM 1 N 1 M 2 N 2 \u003d AM 1 M 2 N 2 \u003d AM 1 N 2 \u003d AM 1 \u003d AM 2 N 2 · n 1 \u003d AM 1 · M 2 N 2 · N 1 \u003d AM 1 N 1 · M 2 N 2

Properti berikutnya: Mari kita buktikan bahwa untuk nilai apa pun A dan B lebih besar dari 0, jika dan lebih sedikit B, akan dilakukan a P< b p , а для p больше 0 - a p > B P.

Bayangkan angka rasional p sebagai m n. Dalam hal ini, m adalah angka, n -net. Kemudian kondisi P.< 0 и p > 0 akan menyebar ke m< 0 и m > 0. Di m\u003e 0 dan a< b имеем (согласно свойству степени с целым положительным показателем), что должно выполняться неравенство a m < b m .

Kami menggunakan properti akar dan membawa: A M N< b m n

Mempertimbangkan kepositifan nilai A dan B, menulis ulang ketidaksetaraan sebagai m n< b m n . Оно эквивалентно a p < b p .

Dengan cara yang sama di m< 0 имеем a a m > b m, kita mendapatkan m n\u003e b m n berarti a m n\u003e b m n dan p\u003e b p.

Kami telah pergi untuk membawa bukti properti terakhir. Kami membuktikan bahwa untuk bilangan rasional P dan Q, P\u003e Q pada 0< a < 1 a p < a q , а при a > 0 akan benar a p\u003e a q.

Bilangan rasional P dan Q dapat menyebabkan penyebut umum dan mendapatkan fraksi m 1 n dan m 2 n

Di sini m 1 dan m 2 adalah bilangan bulat, dan n - alami. Jika p\u003e Q, maka m 1\u003e m 2 (mengingat aturan perbandingan fraksi). Kemudian pada 0.< a < 1 будет верно a m 1 < a m 2 , а при a > 1 - ketidaksetaraan A 1 m\u003e 2 m.

Mereka dapat ditulis ulang dalam bentuk berikut:

a m 1 n< a m 2 n a m 1 n > A m 2 n

Maka Anda dapat membuat konversi dan pada akhirnya:

a m 1 n< a m 2 n a m 1 n > A m 2 n

Menyimpulkan: pada P\u003e Q dan 0< a < 1 верно a p < a q , а при a > 0 - A P\u003e A Q.

Sifat utama derajat dengan indikator irasional

Semua sifat yang dijelaskan di atas dapat diperluas ke tingkat seperti itu, yang memiliki gelar dengan indikator rasional. Ini mengikuti definisi yang sangat, yang kami berikan dalam salah satu artikel sebelumnya. Kami merumuskan properti ini (kondisi: A\u003e 0, b\u003e 0, indikator P dan Q - Nomor irasional):

Definisi 4.

1. p · a q \u003d a p + q

2. A P: A Q \u003d A P - Q

3. (A · b) p \u003d a p · b p

4. (A: B) P \u003d A P: B P

5. (ap) q \u003d a p · q

6. P.< b p верно при любых положительных a и b , если a < b и p – иррациональное число больше 0 ; если p меньше 0 , то a p > B P.

7. A P.< a q верно, если p и q – иррациональные числа, p < q , 0 < a < 1 ; если a > 0, lalu a p\u003e a q.

Dengan demikian, semua derajat yang indikatornya P dan Q adalah angka yang valid, disediakan A\u003e 0, memiliki sifat yang sama.

Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, silakan pilih dan tekan Ctrl + Enter

Pelajaran tentang topik: "Gelar dan sifat-sifatnya."

Tujuan pelajaran:

Untuk merangkum pengetahuan siswa: "Gelar dengan sosok alami."

Untuk mencapai dari siswa pemahaman sadar tentang menentukan derajat, sifat, kemampuan untuk menerapkannya.

Untuk mengajar menerapkan pengetahuan, keterampilan untuk berbagai tugas.

Buat kondisi untuk manifestasi kemerdekaan, ketekunan, aktivitas mental, menanamkan cinta untuk matematika.

Peralatan: Perfosisi, kartu, tes, tabel.

Pelajaran ini dirancang untuk mensistematisasi dan merangkum pengetahuan, siswa pada sifat-sifat gelar dengan indikator alami. Bahan pelajaran membentuk pengetahuan matematika pada anak-anak dan mengembangkan minat pada subjek, cakrawala dalam aspek historis.

Kemajuan.

Topik dan Tujuan Pesan.

Hari ini kami memiliki pelajaran umum tentang topik "dengan indikator alami dan propertinya."

Tugas pelajaran kami mengulangi seluruh material yang dilewati dan bersiap untuk pekerjaan kontrol.

Periksa pekerjaan rumah Anda.

(Tujuan: Periksa asimilasi latihan hingga tingkat, kerja dan gelar).

№ 238 (b) №220 (A; D) №216.

Di belakang papan 2 orang dengan kartu individu.

Pekerjaan oral.

(Tujuan: Ulangi poin-poin utama yang memperbaiki multiplikasi dan algoritma divisi derajat, berolahraga sampai ke tingkat).

Merumuskan definisi derajat angka dengan indikator alami.

Melakukan tindakan.

Dengan nilai X kesetaraan yang dilakukan.

Tentukan tanda ekspresi tanpa melakukan perhitungan.

Menyederhanakan.

tapi)
; b) (a 4) 6:

Brainstorm.

( tujuan : periksa pengetahuan pendukung siswa, sifat derajat).

Bekerja dengan kartu, kecepatan.

(2A 2) 2; (-2A 3) 3; (3A 4) 2; (-2A 2 b) 4.

Tugas: Sederhanakan ekspresi (kami bekerja berpasangan, kelas memecahkan tugas A, B, B, periksa secara kolektif).

(Tujuan: Pengujian sifat-sifat derajat dengan indikator alami.)

tapi)
; b)
; di)

6. Menghitung:

tapi)
(secara kolektif )

b)
(sendirian )

di)
(sendirian )

d)
(secara kolektif )

e)
(sendirian ).

7 . Periksa sendiri!

(Tujuan: Pengembangan elemen kegiatan kreatif siswa dan keterampilan untuk mengendalikan tindakan mereka).

Bekerja dengan tes, 2 siswa untuk dewan, uji mandiri.

І - c.

Menghitung ekspresi.

║ - di.

Menyederhanakan ekspresi.

Menghitung.

Menghitung ekspresi.

D / S Rumah C / P (pada kartu).

Merangkum pelajaran, menaikkan perkiraan.

(Tujuan: Agar siswa melihat hasil secara visual dari pekerjaan mereka, mengembangkan minat kognitif).

Siapa yang pertama kali mulai belajar gelar?

Cara Membangun N ?

Ke dalam gelar Enna kepada kitatapi menaikkan

Perlu untuk mengalikan n waktu

Jika sebuah n Unit - tidak pernah

Jika lebih - lalu kalikandan pada,

saya ulangi n kali.

3) Bisakah kita menaikkan nomor n Gelar, sangat cepat?

Jika microcalculator yang Anda ambil

Nomor A. anda hanya mencetak gol

Dan kemudian tanda "multiplikasi" - juga,

Tanda "akan" Anda mengklik berkali-kali

berapa banyak n tanpanya akan menunjukkan kepada kita

Dan jawabannya sudah siap, tanpa pegangan sekolahBahkan.

4) Sebutkan sifat-sifat gelar dengan indikator alami.

Perkiraan untuk pelajaran yang akan kami sampaikan setelah memeriksa pekerjaan dengan kartu, dengan tes, diberikan, tanggapan siswa yang bertanggung jawab selama pelajaran.

Hari ini Anda bekerja dengan baik hari ini, terima kasih.

Literatur:

1.A.g.mordkovich aljabar-7 kelas.

2.Bahan Didaktik -7 kelas.

3.A.g. tes Mordkovich - Kelas 7.

Pembelajaran Kartu Teknologi

Nomor Pelajaran Kelas 7 38

Topik: Rasio dengan indikator alami

2. Mempromosikan pembentukan keterampilan untuk menerapkan teknik generalisasi, perbandingan, alokasi hal utama, untuk mempromosikan pendidikan pengetahuan pengetahuan menjadi situasi baru, pengembangan prospek matematika, ingatan, perhatian dan ingatan, pengembangan kegiatan pendidikan dan kognitif;

3. Untuk mempromosikan pengusiran minat dalam matematika, kegiatan, organisasi, untuk mendidik kemampuan saling menguasai diri dengan kegiatan mereka, pembentukan motivasi positif dari ajaran, budaya komunikasi.

Konsep dasar kelas pendidikan

Tingkat, fondasi tingkat, indikator, tingkat derajat, pekerjaan gelar, pembagian gelar, pembangunan derajat sampai tingkat tersebut.

Hasil yang direncanakan

Mereka akan belajar untuk mengoperasikan konsep gelar, memahami arti dari catatan angka dalam bentuk gelar, untuk melakukan transformasi sederhana ekspresi yang mengandung gelar dengan indikator alami.

Akan mendapatkan kesempatan untuk mempelajari cara mengubah seluruh ekspresi yang berisi rasio dengan indikator alami

Keterampilan subjek

Kayu pribadi:

kemampuan untuk harga diri berdasarkan kriteria kegiatan pembelajaran yang berhasil.

Kayu kognitif:

kemampuan untuk menavigasi dalam sistem pengetahuan dan keterampilan Anda: untuk membedakan yang baru dari yang sudah dikenal dengan bantuan seorang guru; Temukan jawaban untuk pertanyaan menggunakan informasi yang diambil dalam pelajaran.

Generalisasi dan sistematisasi materi pendidikan, beroperasi dengan catatan simbolis tingkat, penggantian, informasi pemutaran yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas pembelajaran

Kayu ayat:

Terapkan sifat derajat ke transformasi ekspresi yang mengandung gelar dengan indikator alami

Kayu Regulasi:

Kemampuan untuk menentukan dan merumuskan tujuan dalam pelajaran menggunakan guru; Mengevaluasi pekerjaan Anda dalam pelajaran.Menerapkan multiplocontrol dan kontrol diri saat melakukan tugas

KOMUNIKASI KAMAR:
Dapat menyusun pikiran Anda secara lisan dan menulis, mendengarkan dan memahami pidato orang lain

Metaprivateline.

Fisika, astronomi, kedokteran, kehidupan sehari-hari

Jenis pelajaran

Pengulangan, generalisasi dan penerapan pengetahuan dan keterampilan.

Bentuk kerja dan metode kerja

Frontal, ruang uap, individu. Secara jelas - ilustrasi, verbal, situasi bermasalah, lokakarya, pengujian timbal balik, kontrol

Penyediaan Sumber Daya

Komponen UMK Makarycheva tutorial, proyektor, layar, komputer, presentasi, tugas untuk siswa, lembar penilaian diri

Teknologi yang digunakan pada pelajaran studi

Teknologi Pembacaan Semantik, Pembelajaran Masalah, Pendekatan Individu dan Diferensiasi, TIK

Selamat siang kalian. Selamat sore, kolega sayang! Saya menyambut semua orang yang berkumpul di pelajaran terbuka hari ini. Guys, saya ingin berharap Anda berhasil bekerja di pelajaran, dengan hati-hati memikirkan jawaban atas pertanyaan yang ditetapkan, jangan terburu-buru, jangan interupsi, hormati teman sekelas dan jawaban mereka. Dan saya juga berharap Anda semua hanya mendapatkan nilai bagus. Semoga sukses untukmu!

Nyalakan dalam pelajaran rhythm bisnis

Periksa keberadaan semua yang diperlukan untuk bekerja dalam pelajaran, keakuratan lokasi item. Kemampuan untuk mengatur diri sendiri dikonfigurasi untuk bekerja.

2. Aktualisasi pengetahuan referensi dan masuk ke dalam subjek

3. Pekerjaan mulut

Guys, Anda masing-masing di meja diperkirakan seprai.Pada mereka, Anda akan mengevaluasi pekerjaan Anda pada pelajaran. Saat ini, Anda hari ini diberi kesempatan untuk mendapatkan tidak sendirian, tetapi dua perkiraan: untuk bekerja dalam pelajaran dan untuk pekerjaan mandiri.
Jawaban Anda yang setia dan penuh juga akan dinilai oleh "+", tetapi saya akan menaruh penilaian ini di kolom lain.

Di layar Anda melihat rebus di mana kata kunci pelajaran hari ini dienkripsi. Selipkan mereka. (Geser 1)

kekuasaan

perulangan

generalisasi

Guys, Anda menebak rebus dengan benar. Kata-kata ini: derajat, pengulangan dan generalisasi. Dan sekarang, menggunakan kata-kata yang berbakat - prompt, tentukan topik pelajaran hari ini.

Baik. Buka notebook dan tuliskan nomor dan tema pelajaran "pengulangan dan generalisasi pada topik" properti tingkat dengan indikator alami "(slide 2)

Tema pelajaran yang telah kita tentukan, dan apa yang Anda pikirkan, apa yang akan kita lakukan dalam pelajaran, tujuan apa yang dimasukkan ke depan Anda? (Slide 3)

Ulangi dan rangkum pengetahuan kami tentang topik ini, hilangkan celah yang ada, bersiaplah untuk studi tema berikut "lajang".

Guys, sifat-sifat derajat dengan indikator alami cukup sering digunakan saat mengekspresikan nilai, dengan transformasi ekspresi. Kecepatan perhitungan dan transformasi yang terkait dengan sifat-sifat derajat dengan indikator alami ditentukan oleh pengenalan penggunaan.

Jadi hari ini kami akan mengulangi dan merangkum pengetahuan dan keterampilan Anda pada topik ini. Secara oral Anda harus menyelesaikan sejumlah tugas dan mengingat pengelompokan verbal properti dan menentukan derajat dengan indikator alami.

Prasasti Untuk pelajaran, Firman Ilmuwan Rusia M.V. Volonosov "Biarkan seseorang mencoba untuk keluar dari matematika gelar, dan dia akan melihat bahwa mereka tidak akan melangkah jauh tanpa mereka"

(Geser 4)

Menurut Anda apa hak ilmuwan?

Mengapa kita perlu derajat?

Di mana mereka menemukan penggunaan yang tersebar luas? (dalam fisika, astronomi, obat-obatan)

Benar, dan sekarang mari kita ulangi berapa derajatnya?

Apa yang disebut a dann. Dalam catatan?

Tindakan apa yang dapat dilakukan dengan derajat? (Slide 5 -11)

Dan sekarang kita akan meringkas. Anda memiliki selebaran dengan tugas .

1. Sleva menunjukkan awal dari definisi hak untuk mengakhiri definisi. Hubungkan pernyataan yang tepat (slide 12)

a) Saat mengalikan derajat dengan pangkalan yang sama ...

1) fondasi derajat

b) Saat membagi derajat dengan pangkalan yang sama ....

2) Eksponen

c) nomor panggilan

3) Produk n pengganda, yang masing-masing sama dengan a.

d) Saat mendirikan gelar ke tingkat ...

4) ... pangkalan tetap sama, dan indikator dilipat.

e) Tingkat angka A dengan indikator alami n, besar 1, disebut

5) ... pangkalan tetap sama, dan indikatornya bervariasi.

e)Jumlahn.panggilan

6) Gelar

g)Ekspresi A. n. Panggilan

7) ... pangkalan tetap sama, dan indikator dikurangkan.

2. Sekarang, ubah daunnya dengan tetangga di meja, beri peringkat dan taruh dengannya. Peringkat ini akan meletakkan lembar penilaian ini.

Dan sekarang mari kita periksa apakah Anda menyelesaikan tugas dengan benar.

Rebus gay, tentukan kata - tips.

Mencoba untuk menempatkan subjek pelajaran.

Rekam dalam notebook nomor dan tema pelajaran.

Jawab pertanyaan

Bekerja berpasangan. Baca tugasnya, ingatlah.

Hubungkan bagian definisi

Pertukaran notebook.

Lakukan tes timbal balik hasil, masukkan peringkat ke tetangga di pesta ..

4.PizkultMinutka.

Tangan terangkat dan kaget -

ini adalah pohon di hutan,

Tangan membungkuk, Brushes Shook -

Angin mencukur dedaunan.

Di sisi tangan, layak dengan lancar -

Burung selatan jadi terbang

Saat mereka duduk, kami akan menunjukkan dengan tenang -

Tangan dilipat seperti ini!

Melakukan tindakan secara paralel dengan guru

5. Mentransfer pengetahuan yang diperoleh, penggunaan utama mereka dalam kondisi baru atau diubah, untuk membentuk keterampilan.

1. Saya menawarkan Anda pekerjaan berikut: Anda memiliki kartu kartu. Anda perlu melakukan tugas, I.E. Rekam jawaban dalam bentuk gelar dengan basis C, dan Anda akan mempelajari nama dan nama matematika Prancis yang hebat, yang telah memperkenalkan penunjukan derajat yang diterima secara umum. (Slide 14)

DARI 8 : Dari. 6

(DARI 4 ) 3 DARI

(DARI 4 ) 3

DARI 4 DARI 5 DARI 0

DARI 5 DARI 3 : Dari. 6

DARI 16 : Dari. 8

DARI 14 DARI 8

10.

(DARI 3 ) 5

Jawab: Rene Descartes.

Cerita Tentang Biografi Rene Decartet (Slide 15 - 17)

Guys, dan sekarang mari kita lakukan tugas berikut.

2. O. tawarkan jawaban yang benar, dan apa yang salah. (Slide 18 - 19)

letakkan jawaban yang sebenarnya sesuai dengan 1, false - 0.

setelah menerima set unit dan nol yang dipesan, Anda akan mempelajari jawaban yang tepat dan mendefinisikan nama dan nama keluarga dari wanita Rusia pertama - matematika.

tapi) X. 2 x. 3 \u003d X. 5

dgn B.) S. 3 s. 5 s. 8 = s. 16

di) X. 7 : x. 4 \u003d X. 28

d) (c.+ d.) 8 : ( c.+ d.) 7 = c.+ d.

e) (x. 5 ) 6 = x. 30

Pilih namanya dari empat nama wanita terkenal, yang masing-masing sesuai dengan satu set unit dan nol:

ADU Terhadap Lavleys - 11001

Sophie Germain - 10101

Ekaterina Dashkov - 11101

Sophia Kovalevskaya - 11011

Dari biografi Sofia Kovalevskaya (Slide 20)

Melakukan tugas, nama keluarga dan nama matematika Prancis ditentukan

Dengar, pertimbangkan slide

Perhatikan jawaban yang loyal dan salah, tulis kode yang dihasilkan, sesuai dengan nama wanita Rusia pertama ditentukan - matematika.

6. Kontrol dan penilaian pengetahuan Kinerja independen tugas di bawah kendali guru.

Dan sekarang Anda harus melakukan pemeriksaan. Anda memiliki kartu dengan tugas-tugas warna yang berbeda. Warnanya sesuai dengan tingkat kerumitan tugas (pada "3", pada "4", pada "5"), pilih diri mereka sendiri, tugas di mana evaluasi Anda akan melakukan dan melanjutkan bekerja. (Slide 21)

Pada "3"

1. Bayangkan suatu produk:

tapi) ; b) ;

di) ; d) .

2. Lakukan hal berikut:

( m. 3 ) 7 ; ( k. 4 ) 5 ; (2 2 ) 3; (3 2 ) 5 ; ( m. 3 ) 2 ; ( sEBUAH. x. ) y.

Pada "4"

1. Menerapkan dalam bentuk gelar.

ah. 5 H. 8 ; boo 2 W. 9 ; pada 2. 6 · 2. 4 ; d)m. 2 m. 5 m. 4 ;

e)x. 6 ∙ X. 3 ∙ X. 7 ; e) (-7) 3 ∙ (–7) 2 ∙ (–7) 9 .

2. Bayangkan secara pribadi dalam bentuk gelar:

tapi)x. 8 : X. 4 ; b) (-0,5) 10 : (–0,5) 8 ;

c) x. 5 : H. 3 ; d) u. 10 : W. 10 ; D 2. 6 : 2 4 ; e);

pada "5"

1. Isi Aksi:

a A. 4 · tapi · tapi 3 a b) (7 h. ) 2 c) R. · r. 2 · r. 0

d) S. · dari 3 · c d) t · t. 4 · ( t. 2 ) 2 · t. 0

e) (2 3 ) 7 : (2 5 ) 3 g) -h. 3 · (– h. ) 4

h) (r. 2 ) 4 : r. 5 dan) (3 4 ) 2 · (3. 2 ) 3 : 3 11

2. Sederhanakan:

tapi) x. 3 · ( x. 2) 5 b) ( sEBUAH. 2) 3 · ( sEBUAH. 4 ) 2

b) ( sEBUAH. 3) 2 · sEBUAH. 5 g) ( x. 2) 5 · ( x. 5 )

Pekerjaan mandiri

Lakukan tugas di notebook

7. Hasil pelajaran

Generalisasi informasi yang diterima dalam pelajaran.Verifikasi pekerjaan, penilaian. Mengidentifikasi kesulitan yang dihadapi dalam pelajaran

8. Refleksi

Apa yang terjadi pada konsep gelar diXVII. Satu abad, kita dapat memprediksi diri. Untuk melakukan ini, coba jawab pertanyaan: Apakah mungkin untuk membangun derajat negatif atau fraksional? Tetapi ini adalah subjek dari studi masa depan kita.

Estimasi untuk pelajaran

Guys, pelajaran kami, saya ingin menyelesaikan perumpamaan berikutnya.

Perumpamaan. Itu adalah seorang bijak, dan untuk menemuinya tiga orang yang membawa troli dengan batu di bawah matahari panas. Sage berhenti dan meminta semua orang tentang masalah ini. Yang pertama bertanya: "Apa yang Anda lakukan sepanjang hari." Dan dia menjawab dengan senyum bahwa batu-batu terkutuk berkendara sepanjang hari. Sage kedua bertanya: "Dan apa yang kamu lakukan sepanjang hari," dan dia menjawab: "Dan aku dengan teliti memenuhi pekerjaanku." Dan yang ketiga tersenyum, wajahnya menyalakan kegembiraan dan kesenangan: "Dan aku berpartisipasi dalam pembangunan kuil!"

Guys, Jawab, apa yang Anda lakukan dalam pelajaran hari ini? Lakukan saja dalam selembar harga diri. Drive lingkaran di setiap kolom, pernyataan yang berhubungan dengan Anda.

Dalam selembar harga diri, Anda perlu menekankan frasa yang mengkarakterisasi karya siswa dalam pelajaran dalam tiga arah.

Pelajaran kami selesai. Terima kasih kepada semua orang untuk bekerja dalam pelajaran!

Jawab pertanyaan

Mengevaluasi pekerjaan mereka dalam pelajaran.

Catatan Dalam kartu frasa, karakterisasi pekerjaan mereka dalam pelajaran.

aljabar kelas 7

guru matematika

cabang MBOOTOSH№1

di S.Poletaevo Zueva I.P.

Penerbangan 2016.

Subyek: « Properti Gelar dengan Indikator Alami»

TARGET

1. Pengulangan, generalisasi dan sistematisasi bahan yang dipelajari tentang topik "Properti Gelar dengan Indikator Alami".
2. Periksa pengetahuan siswa tentang topik ini.
3. Penerapan pengetahuan yang diperoleh saat melakukan berbagai tugas.

Tugas

subyek :

ulangi, rangkum, dan sistematisasi pengetahuan tentang topik; Buat kondisi pemantauan (interkoneksi) pembelajaran pengetahuan dan keterampilan;lanjutkan pembentukan motivasi siswa untuk mempelajari subjek;

metapered:

mengembangkan gaya berpikir yang beroperasi; Mempromosikan akuisisi keterampilan komunikasi yang berpartisipasi saat bekerja bersama; mengintensifkan pemikiran kreatif mereka; Puntuk melahirkan pembentukan kompetensi tertentu siswa yang akan berkontribusi pada sosialisasi yang efektif; Keterampilan pendidikan diri dan pendidikan sendiri.

pribadi:

mendidik budaya, berkontribusi pada pembentukan kualitas pribadi yang ditujukan pada sikap yang ramah dan toleran terhadap satu sama lain, orang, seumur hidup; Mendidik inisiatif dan kemerdekaan dalam kegiatan; Bess untuk memahami perlunya topik yang dipelajari untuk persiapan yang sukses untuk sertifikasi akhir negara.

Jenis pelajaran

pelajaran dan Sistematisasi Generalisasi Zun

Peralatan: komputer, proyektor,layar untuk proyeksi, Papan, bahan distribusi.

Perangkat lunak: Windows 7: MS Office 2007 (aplikasi yang diperlukan -Power Point).

Tahap persiapan:

presentasi "sifat-sifat derajat dengan indikator alami";

selebaran;

lembar sirkuit.

Struktur

Mengatur waktu. Pengaturan tujuan dan tujuan pelajaran adalah 3 menit.

Aktualisasi, sistematisasi pengetahuan referensi - 8 menit.

Bagian praktis -28 menit.

Generalisasi, penarikan -3 menit.

Pekerjaan rumah - 1 menit.

Refleksi - 2 menit.

Pelajaran ide

Periksa dalam bentuk siswa zona yang menarik dan efektif pada topik ini.

Organisasi Pelajaran Pelajaran dilakukan di kelas 7. Orang-orang bekerja berpasangan, mandiri, guru bertindak sebagai konsultan pengamat.

Selama kelas

Pengorganisasian Waktu:

Hallo teman-teman! Hari ini kami memiliki permainan pelajaran yang tidak biasa. Anda masing-masing diberi kesempatan besar untuk mengekspresikan diri, menunjukkan pengetahuan Anda. Mungkin selama pelajaran Anda akan mengungkapkan kemampuan tersembunyi yang akan bermanfaat bagi Anda di masa depan.

Setiap orang memiliki lembar tes dan kartu di atas meja untuk melakukan tugas di dalamnya. Ambil di tangan daun tes, itu membutuhkan Anda sehingga Anda sendiri menghargai pengetahuan Anda selama pelajaran. Tanda tanganinya.

Jadi, saya mengundang Anda ke pelajaran!

Guys, lihat layarnya dan dengarkan puisi itu.

Geser №1.

Multiply dan bagi

Gelar dalam Tingkat Gelar ...

Properti ini akrab bagi kita

Dan lama tidak baru.

Lima aturan sederhana ini

Semua orang di kelas menjawab

Tetapi jika propertinya lupa,

Pertimbangkan, Anda tidak memutuskan contohnya!

Dan untuk tinggal di sekolah tanpa kesulitan

Nona, aku saran untukmu:

Apakah kamu tidak ingin melupakan?

Cobalah hanya untuk menghafal!

Jawab pertanyaan:

1) Tindakan apa yang disebutkan di dalamnya?

2) Menurut Anda apa yang akan kita bicarakan hari ini dalam pelajaran?

Dengan demikian, topik pelajaran kita:

"Properti derajat dengan indikator alami" (Slide3).

Menetapkan tujuan dan tujuan pelajaran

Dalam pelajaran yang kami ulangi, generalisasi materi pada topik "properti gelar dengan indikator alami"

Mari kita lihat bagaimana Anda belajar untuk melipatgandakan dan berbagi derajat dengan alasan yang sama, serta meningkatkan gelar ke tingkat tersebut

Aktualisasi pengetahuan referensi. Sistematisasi bahan teoretis.

1) pekerjaan oral

Kami akan bekerja secara lisan

1) Kata properti dengan indikator alami.

2) Isi spasi: (Geser 4)

1)5 12 : 5 5 =5 7 2) 5 7 ∙ 5 17 = 5 24 3) 5 24 : 125= 5 21 4)(5 0 ) 2 ∙5 24 =5 24

5)5 12 ∙ 5 12 = (5 8 ) 3 6)(3 12 ) 2 = 3 24 7) 13 0 ∙ 13 64 = 13 64

3) Berapa nilai ekspresi:(Slide5-9)

a m ∙ a n; (A M + N) A M: A n (A M-N); (a m) n; A 1; A 0.

2) verifikasi bagian teoritis (Card№1)

Dan sekarang ambil kartu nomor 1 di tangan saya danisi yang kosong

1) Jika indikator angka genap, maka nilai derajat selalu _______________

2) Jika indikatornya adalah angka ganjil, maka nilai derajat bertepatan dengan tanda ____.

3) karya derajata n · a k \u003d a n + k
Ketika mengalikan derajat dengan pangkalan yang sama, perlu untuk mendasarkan ____________, dan indikator derajat ________.

4) derajat pribadia n: a k \u003d a n - k
Ketika membagi derajat dengan pangkalan yang sama, perlu untuk mendasarkan _____, dan dari divisi ____________________________.

5) pembangunan gelar sampai tingkat (a n) k \u003d a nk
Jika gelar didirikan ke dalam gelar, Yayasan diperlukan _______, dan indikator derajat ______.

Periksa jawabannya. (Slide 10-13)

Bagian utama

3) Dan sekarang buka notebook, tulis nomor 28.01 14g, keren bekerja

Game "Clapper. » (Slide 14)

Buat tugas di notebook sendiri

Ikuti langkah-langkahnya: a)h.11 ∙ x ∙ x2 b)h.14 : H.5 c) (dan4 ) 3 d) (-)2 .

Bandingkan nilai ekspresi dengan nol: a) (- 5)7 , b) (- 6)18 ,

jam 4)11 . ( -4) 8 d) (- 5) 18 ∙ (- 5) 6 , e) - (- 4)8 .

Hitung nilai ekspresi:

a) -1 ∙ 3 2, b) (- 1 ∙ 3) 2 c) 1 ∙ (-3) 2, g) - (2 ∙ 3) 2, D) 1 2 ∙ (-3) 2

Kami memeriksa apakah jawabannya bukan hak untuk membuat satu kapas di tangan Anda.

Hitung jumlah poin dan bawa ke lembar kredit.

4) Dan sekarang kita akan melakukan senam untuk mata, kita akan menghilangkan ketegangan, dan kita akan bekerja lebih jauh. Ikuti gerakan benda dengan hati-hati

Mulai! (Slide 15,16,17,18).

5) Dan sekarang saya akan melanjutkan ke jenis pekerjaan kami. (Kartu2)

Tuliskan jawaban dalam bentuk gelar dengan dasar DARI dan Anda akan mempelajari nama dan nama matematika Prancis yang hebat, yang pertama kali memperkenalkan konsep tingkat angka.

Tebak nama keluarga matematika ilmuwan.

TENTANG tvety: rene descartes

Dan sekarang saya akan mendengarkan pesan siswa tentang Rene Descartes

Rene Descartes lahir pada 21 Maret 1596 di kota kecil La Ge di ubah. Genus Descartes milik bangsawan resmi yang tidak berdosa. Anak-anak Rena dihabiskan di pembawa. Pada 1612, decartes sekolah selesai. Dia menghabiskan delapan setengah tahun. Descartes tidak segera menemukan tempatnya dalam hidup. Nobleman melalui asal, lulus dari sebuah perguruan tinggi di La Flea, ia terjun ke kehidupan sekuler Paris, kemudian melemparkan segalanya demi sains. Descartes mengambil tempat khusus dalam sistemnya ke matematika, ia mempertimbangkan prinsip-prinsipnya untuk menetapkan kebenaran dengan model untuk ilmu lain. Merit Descartes yang cukup besar adalah pengenalan dari penunjukan yang nyaman, dilestarikan hingga saat ini: Huruf Latin X, Y, Z untuk yang tidak diketahui; A, B, C - untuk koefisien, untuk derajat. Minat Descartes tidak terbatas pada matematika, tetapi termasuk mekanika, optik, biologi. Pada 1649, Descartes setelah ragu-ragu pindah ke Swedia. Keputusan ini berakibat fatal bagi kesehatannya. Setelah setengah tahun, Descartes meninggal karena pneumonia.

6) Bekerja di Dewan:

1. Memutuskan persamaan.

A) x 4 ∙ (x 5) 2 / x 20: x 8 \u003d 49

B) (t 7 ∙ t 17): (t 0 ∙ t 21) \u003d -125

2. Hitung nilai ekspresi:

(5-x) 2 -2x 3 + 3x 2 -4x + x - x 0

a) di x \u003d -1

b) di x \u003d 2 secara independen

7) Ambil nomor kartu 3. Lakukan tes

Periksa pekerjaan masing-masing dan letakkan penilaian pada rekan-rekan Anda di lembar uji.

Tugas Tambahan untuk Siswa Kuat

Setiap tugas diperkirakan secara terpisah.

Temukan nilai ekspresi:

8) Dan sekarang kita akan melihat keefektifan pelajaran kita ( Slide 19.)

Untuk melakukan ini, melakukan tugas, hapus huruf sesuai dengan tanggapan.

Aahustlkrichgnamm

Sederhanakan ekspresi:

Sandi: Tapi - Dengan 7. DI- Dengan 15. G - DARI Dan - Dengan 30. Untuk - Dengan 9. M - Dari 14. N - Dengan 13. Tentang - Dari 12. R - Dari 11. Dari - Dengan 5. T - Dari 8. H - Dengan 3.

Kata apa yang kamu lakukan? Jawab: Luar biasa! (Slide 20)

Menyimpulkan, Evaluasi, Menandai (Slide 21)

Mari kita ringkas pelajaran kita, serta berhasil kita ulangi, dirangkum, dan menstabilkan pengetahuan tentang topik "sifat-sifat derajat dengan indikator alami"

Ambil lembar kredit dan hitung jumlah total poin dan tuliskan ke dalam garis penilaian akhir

Berdiri yang mencetak 29-32 poin: penilaiannya adalah

25-28 Poin: Evaluasi - Mudah

20-24 Poin: Evaluasi - Memuaskan

Saya akan kembali memeriksa kebenaran eksekusi tugas pada kartu, untuk merujuk hasil Anda dengan skor di lembar kredit. Estimasi dimasukkan ke majalah

Dan untuk pekerjaan aktif dalam pelajaran penilaian:

Orang-orang meminta Anda untuk mengevaluasi aktivitas Anda dalam pelajaran. Moden di lembar mood.

Pekerjaan rumah (Slide 22)

Buat teka-teki silang dengan derajat kata kunci. Dalam pelajaran selanjutnya, kita akan melihat karya paling menarik.

№ 567

Daftar Sumber yang Digunakan

1. Buku teks "Aljabar Grade 7".
2. Puisi. http://yandex.ru/yandsearch.
3. TIDAK. Schurkov. Budaya pelajaran modern. M.: Badan Pedagogis Rusia, 1997.
4. A.V. Petrov. Yayasan metodologis dan metodologis pendidikan komputer pendidikan pribadi. Volgograd. "Ubah", 2001.
5. SEBAGAI. Belkin Situasi kesuksesan. Cara membuatnya. M.: "Pencerahan", 1991.
6. Informatika dan Pendidikan №3. Berpikir gaya operasional, 2003