Tabel fungsi trigonometri terbalik selesai. Fungsi trigonometri terbalik, grafik dan formula mereka. Ekspresi melalui fungsi hiperbolik

Definisi dan notasi

Arksinus terkadang dilambangkan:
.

Bagan fungsi arksinus

Fungsi jadwal y \u003d arcsin X.

Jadwal Arksinus diperoleh dari grafik sinus, jika Anda mengubah tempat AXSISSA dan ACKIS. Untuk menghilangkan multi-kesadaran, rentang nilai membatasi interval di mana fungsi monotonna. Definisi seperti itu disebut nilai utama Arksinus.

Arkkosinus, Arccos.

Definisi dan notasi

Arkkosinus terkadang menunjukkan:
.

Bagan fungsi arkkosinus

Fungsi jadwal y \u003d arccos X.

Grafik Arkkosinus diperoleh dari grafik cosinus, jika Anda mengubah tempat ABSSISSA dan ACSIS. Untuk menghilangkan multi-kesadaran, rentang nilai membatasi interval di mana fungsi monotonna. Definisi seperti itu disebut nilai utama Arkkosinus.

Keseimbangan

Fungsi Arksinus aneh:
arcsin (- x) \u003d arcsin (-sin arcsin x) \u003d arcsin (SIN (-Arcsin x)) \u003d - Arcsin X.

Fungsi arcccowinus bahkan tidak atau aneh:
arccos (- x) \u003d arccos (-cos Arccos x) \u003d arccos (cos (π-arccos x)) \u003d π - Arccos x ≠ ± Arccos x

Properti - ekstrem, naik, melucuti senjata

Fungsi arksinus dan arkskosinus terus menerus pada bidang definisi mereka (lihat bukti kontinuitas). Sifat utama Arksinus dan Arkkosinus disajikan dalam tabel.

Tabel Arksinuses dan Arkkosinusov

Tabel ini menunjukkan nilai-nilai arcinus dan arcinus, dalam derajat dan radian, dengan beberapa nilai argumen.

≈ 0,7071067811865476
≈ 0,8660254037844386

Formula.

Rumus jumlah dan perbedaan

pada atau

Di I.

Di I.

pada atau

Di I.

Di I.

untuk

untuk

untuk

untuk

Ekspresi melalui logaritma, bilangan kompleks

Ekspresi melalui fungsi hiperbolik

Derivatif.

;
.
Lihat turunan dari turunan Arkinus dan Arkkosinus \u003e\u003e\u003e

Derivatif pesanan lebih tinggi:
,
Di mana gelar polinomial. Itu ditentukan oleh formula:
;
;
.

Lihat turunan dari pesanan tertinggi Arkinus dan Arkkosinus \u003e\u003e\u003e

Integral.

Buat substitusi x \u003d sin T.. Kami berintegrasi dalam beberapa bagian, mengingat itu -π / 2 ≤ t ≤ π / 2, cos t ≥ 0:
.

Ekspresikan Arkkosinus melalui Arksinus:
.

Dekomposisi dalam suatu angka

Dengan | x |< 1 Dekomposisi berikut terjadi:
;
.

Fungsi terbalik

Kembali ke Arksinus dan Arkkosinus masing-masing adalah sinus dan cosinus.

Rumus berikut ini berlaku di seluruh bidang definisi:
dosa (arcsin x) \u003d x
cos (arccos x) \u003d x .

Rumus berikut hanya berlaku pada set arcsinus dan nilai arcsinus:
arcsin (sin x) \u003d x untuk
arccos (cos x) \u003d x di.

Referensi:
DI. Bronstein, K.a. Semendyaev, buku referensi tentang matematika untuk para insinyur dan mahasiswa Petugas, "LAN", 2009.

Karena fungsi trigonometri bersifat periodik, maka fungsinya tidak jelas. Jadi, persamaan y \u003d dosa x.Saat ditentukan, memiliki banyak akar. Memang, karena periodisitas sinus, jika x adalah akar, maka x + 2πn. (Di mana n adalah integer) juga akan menjadi akar dari persamaan. Lewat sini, fungsi trigonometri terbalik bermakna. Sehingga lebih mudah bekerja dengan mereka, mereka memperkenalkan konsep nilai-nilai utama mereka. Pertimbangkan, misalnya, sinus: y \u003d dosa x.. Jika Anda membatasi interval argumen X, maka itu berfungsi y \u003d dosa x. Meningkat secara monoton. Oleh karena itu, ia memiliki fungsi terbalik yang tidak ambigu yang disebut Arxinus: x \u003d arcsin Y..

Jika tidak ditentukan secara khusus, maka di bawah fungsi trigonometri terbalik yang mereka maksudkan dengan nilai-nilai utama mereka, yang ditentukan oleh definisi berikut.

Arksinus ( y \u003d. arcsin X.) - Ini adalah fungsi terbalik terhadap sinus ( x \u003d. dosa Y.
Arkkosinus ( y \u003d. arccos X.) - Ini adalah fungsi terbalik terhadap kosinus ( x \u003d. karena Y.), memiliki bidang definisi dan banyak nilai.
Arctanens ( y \u003d. arctg X.) - Ini adalah fungsi terbalik terhadap garis singgung ( x \u003d. tG Y.), memiliki bidang definisi dan banyak nilai.
Arkotanens ( y \u003d. arcCCTG X.) - Ini adalah fungsi terbalik dengan kotangent ( x \u003d. cTG Y.), memiliki bidang definisi dan banyak nilai.

Gambar fungsi trigonometri terbalik

Grafik fungsi trigonometri terbalik diperoleh dari grafik fungsi trigonometri dengan refleksi cermin relatif terhadap Y \u003d X. Lihat bagian sinus, Kosinus, Tangent, Cotangent.

y \u003d. arcsin X.

y \u003d. arccos X.

y \u003d. arctg X.

y \u003d. arcCCTG X.

Formula dasar

Di sini perlu memperhatikan interval yang merupakan formula valid.

arcsin (sin x) \u003d x untuk
dosa (arcsin x) \u003d x
arccos (cos x) \u003d x untuk
cos (arccos x) \u003d x

arctg (tg x) \u003d x untuk
tg (arctg x) \u003d x
arcctg (ctg x) \u003d x untuk
ctg (arcctg x) \u003d x

Formula mengikat fungsi trigonometri terbalik

Rumus jumlah dan perbedaan

pada atau

Di I.

Di I.

pada atau

Di I.

Di I.

untuk

untuk

untuk

untuk

untuk

untuk

untuk

untuk

untuk

untuk

Referensi:
DI. Bronstein, K.a. Semendyaev, buku referensi tentang matematika untuk para insinyur dan mahasiswa Petugas, "LAN", 2009.

Fungsi trigonometri terbalik. (Fungsi melingkar, fungsi arcfunctions) - fungsi matematika yang terbalik ke fungsi trigonometri.

Ini biasanya dikaitkan dengan 6 fungsi:

• arksinus. (Penunjukan: arcsin X.; arcsin X. - Ini sudut dosa. yang sama x.),
• arkkosinus. (Penunjukan: arccos X.; arccos X. - Ini adalah sudut yang cosinus yang sama x. dll),
• arctanen (Penunjukan: arctg X. atau arctan X.),
• arkotanen. (Penunjukan: arcCCTG X. atau arccot \u200b\u200bX. atau arccotan X.),
• arksekan. (Penunjukan: arcsec X.),
• arkkosekan. (Penunjukan: arccosec X. atau arccc x.).

Arksinus. (y \u003d arcsin x) - Fungsi terbalik untuk dosa. (x \u003d dosa y . Dengan kata lain, mengembalikan sudut oleh makna itu. dosa..

Arkkosinus. (y \u003d arccos x) - Fungsi terbalik untuk karena. (x \u003d cos y karena..

Arctanen (y \u003d arctg x) - Fungsi terbalik untuk tg (x \u003d tg y), yang memiliki bidang definisi dan banyak nilai . Dengan kata lain, mengembalikan sudut oleh makna itu. tg.

Arkotanen. (y \u003d arcctg x) - Fungsi terbalik untuk ctg. (x \u003d ctg y), yang memiliki bidang definisi dan banyak nilai. Dengan kata lain, mengembalikan sudut oleh makna itu. ctg..

arcsec. - Arksekan, mengembalikan sudut oleh makna Secloss-nya.

arccosec. - Arkkosekan, mengembalikan sudut dengan nilai sorceance-nya.

Ketika fungsi trigonometri terbalik tidak didefinisikan pada titik yang ditentukan, itu berarti nilainya tidak akan muncul di tabel akhir. Fungsi. arcsec. dan arccosec. Jangan mendefinisikan pada segmen (-1,1), dan arcsin. dan arccos. Hanya ditentukan pada segmen [-1,1].

Nama fungsi trigonometri terbalik terbentuk dari nama fungsi trigonometri yang sesuai dengannya dengan menambahkan konsol "Ark-" (dari LAT. busur kAMI. - Arc). Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa nilai geometris dari fungsi trigonometri terbalik dikaitkan dengan panjang busur satu lingkaran (atau sudut yang diperketat oleh busur ini), yang sesuai dengan satu atau segmen lain.

Terkadang dalam sastra asing, seperti pada kalkulator ilmiah / teknik, gunakan simbol-simbol seperti sIN -1., cos -1. Untuk Arksinus, Arkskosinus, dan sejenisnya, ini dianggap tidak sepenuhnya akurat, karena mungkin kebingungan dengan konstruksi fungsi sampai tingkat −1 (« −1 "(Minus gelar pertama) menentukan fungsinya x \u003d f -1 (y)Fungsi terbalik y \u003d f (x)).

Rasio utama fungsi trigonometri terbalik.

Penting untuk memperhatikan interval yang merupakan formula valid.

Formula menghubungkan fungsi trigonometri terbalik.

Menunjukkan salah satu nilai fungsi trigonometri terbalik melalui Arcsin X., Arccos X., Arctan X., Arccot \u200b\u200bX. dan pertahankan notasi: arcsin X., arcos X., arctan X., arccot \u200b\u200bX. Untuk nilai-nilai utama mereka, maka koneksi di antara mereka diekspresikan oleh rasio tersebut.

Pelajaran 32-33. Fungsi trigonometri terbalik.

Tujuan: pertimbangkan fungsi trigonometri terbalik, penggunaannya untuk merekam solusi persamaan trigonometri.

I. Tema Pesan dan Tujuan Pelajaran

Ii. Mempelajari materi baru

1. Fungsi trigonometri terbalik

Pertimbangan topik ini mari kita mulai dengan contoh berikut.

Contoh 1.

Menyelesaikan persamaan:a) Sin x \u003d 1/2; b) Sin x \u003d a.

a) pada sumbu ordinat menunda 1/2 dan membangun sudutx 1. dan x2 untuk itudosa x. \u003d 1/2. Pada saat yang sama X1 + x2 \u003d π, di mana x2 \u003d π -x 1. . Menurut tabel nilai fungsi trigonometri, kami menemukan nilai x1 \u003d π / 6, makaKami memperhitungkan frekuensi fungsi sinus dan menuliskan solusi persamaan ini:di mana K ∈ Z.

b) Jelas, algoritma yang memecahkan persamaandosa. x \u003d dan sama seperti pada paragraf sebelumnya. Tentu saja, sekarang kuantitas A. ditunda di sepanjang sumbu ordinat. Ada kebutuhan untuk entah bagaimana desain sudut x1. Ada sudut seperti itu untuk mengidentifikasi simbolarcsin. tapi. Maka solusi persamaan ini dapat ditulis sebagaiKedua formula ini dapat digabungkan menjadi satu:di mana

Sisanya fungsi trigonometri terbalik juga diperkenalkan dengan cara yang sama.

Sangat sering perlu untuk menentukan nilai sudut pada nilai yang terkenal dari fungsi trigonometri. Tugas ini multi-nilai - ada sudut yang tak terhitung jumlahnya, fungsi trigonometri yang sama dengan nilai yang sama. Oleh karena itu, berdasarkan monoton fungsi trigonometri, fungsi-fungsi trigonometrik terbalik berikut diperkenalkan untuk sudut yang tidak ambigu.

Arksinus Nomor A (Arcsin , Sinus yang sama dengan A, A.E.

Arkkosinus num.a (Arccos. a) - Sudut seperti itu dan dari celah, yang cosinus sama dengan A, I.E.

Bilangan Arctangencea (Arctg. a) - Sudut seperti dan dari intervaltangen yang sama dengan A, A.E.tg a \u003d a.

Angka Arkkothangencea (ArcCCTG. a) - sudut seperti dan dari celah (0; π), siapa yang dikatakan sama dengan A, I.E.ctg a \u003d a.

Contoh 2.

Temukan:

Mengingat definisi fungsi trigonometri terbalik, kami memperoleh:

Contoh 3.

Menghitung

Biarkan sudut a \u003d arcsin 3/5, maka menurut definisisin A \u003d 3/5 dan . Akibatnya, Anda perlu menemukankarena. tapi. Menggunakan identitas trigonometri utama, kami dapatkan:Diperhitungkan sebagai cos a ≥ 0. jadi

Kami memberikan sejumlah contoh khas lain yang terkait dengan definisi dan sifat utama dari fungsi trigonometri terbalik.

Contoh 4.

Temukan area definisi fungsi

Agar fungsi Y ditentukan, perlu untuk melakukan ketimpanganyang setara dengan sistem ketimpanganKeputusan ketidaksetaraan pertama adalah interval X∈ (-∞; + ∞), kedua -Kesenjangan ini dan merupakan solusi dari sistem ketidaksetaraan, dan oleh karena itu area definisi lapangan

Contoh 5.

Temukan berbagai fungsi perubahan

Pertimbangkan perilaku fungsidgn zat \u003d 2x - x2 (lihat gambar).

Dapat dilihat bahwa z ∈ (-∞; 1]. Mempertimbangkan argumen itudgn zat fungsi-fungsi arkkothangent berubah dalam batas yang ditentukan, dari tabel ini kita dapatkan ituDengan demikian, bidang perubahan

Contoh 6.

Kami membuktikan bahwa fungsi Y \u003darctg. x aneh. Biarkan menjadiKemudian tg a \u003d x atau x \u003d - tg a \u003d tg (- a), dan Akibatnya - a \u003d arctg x atau a \u003d - arctg x. Jadi, kita melihat itui.E. y (x) - Fungsinya aneh.

Contoh 7.

Mengungkapkan melalui semua fungsi trigonometri terbalik

Biarkan menjadi Jelas itu Lalu karena

Kami memperkenalkan sudut Sebagai bahwa

Demikian pula dan

Begitu,

Contoh 8.

Kami membangun grafik fungsi Y \u003dcos (arcsin x).

Menunjukkan sebagai \u003d arcsin x, kalau begitu Kami memperhitungkan bahwa x \u003d sin A dan Y \u003d COS A, I.E. X 2 + U2 \u003d 1, dan pembatasan pada x (x∈ [-satu; 1]) dan y (y ≥ 0). Kemudian grafik fungsi y \u003dcos (arcsin. x) adalah setengah lingkaran.

Contoh 9.

Kami membangun grafik fungsi Y \u003darccos (cos x).

Karena fungsi cos x Perubahan pada segmen [-1; 1], maka fungsi Y didefinisikan pada seluruh sumbu numerik dan perubahan pada segmen. Kita akan ingat bahwa y \u003darccos (cos x) \u003d x pada segmen; Fungsi Y bahkan dan periodik dengan periode 2π. Mempertimbangkan bahwa fungsi memiliki sifat-sifat inicos x. sekarang mudah untuk membangun bagan.

Perhatikan beberapa kesetaraan yang berguna:

Contoh 10.

Temukan nilai fungsi terkecil dan sebagian besarMenunjukkan kemudian Kami mendapatkan fungsi Fitur ini memiliki minimum pada titik.z \u003d π / 4, dan itu sama Nilai terbesar fungsi dicapai pada saat itu.z \u003d -π / 2, dan itu sama Jadi, dan

Contoh 11.

Menyelesaikan persamaan.

Kami memperhitungkan apa Maka persamaannya terlihat seperti: atau dari Menurut definisi Arctgennce, kita dapatkan:

2. Solusi dari persamaan trigonometri yang paling sederhana

Mirip dengan Contoh 1, dimungkinkan untuk mendapatkan solusi dari persamaan trigonometri yang paling sederhana.

Contoh 12.

Menyelesaikan persamaan.

Karena fungsi sinus aneh, saya akan menulis persamaan dalam formulirSolusi untuk persamaan ini:di mana Anda menemukan

Contoh 13.

Menyelesaikan persamaan.

Menurut rumus di atas, tulis solusi persamaan:dan menemukan

Perhatikan bahwa dalam kasus tertentu (A \u003d 0; ± 1) saat memecahkan persamaandosa x \u003d a dan cos x \u003d dan lebih mudah dan lebih nyaman untuk menggunakan formula umum, tetapi menulis keputusan berdasarkan satu lingkaran:

untuk persamaan sin x \u003d 1 solusi

untuk persamaan sin x \u003d 0 solusi x \u003d π K;

untuk persamaan sin x \u003d -1 solusi

untuk persamaan cos x \u003d 1 solusi x \u003d 2πk;

untuk persamaan cos x \u003d 0 solusi

untuk persamaan cos x \u003d -1 solusi

Contoh 14.

Menyelesaikan persamaan.

Karena contoh ini memiliki kasus khusus dari persamaan, maka pada formula yang relevan, kami menulis solusi:tempat kami menemukan

AKU AKU AKU. Pertanyaan Kontrol (jajak pendapat depan)

1. Berikan definisi dan daftarkan sifat dasar dari fungsi trigonometri terbalik.

2. Berikan grafik fungsi trigonometri terbalik.

3. Solusi dari persamaan trigonometri yang paling sederhana.

Iv. Tugas dalam pelajaran.

§ 15, No. 3 (A, B); 4 (b, d); 7 (a); 8 (a); 12 (b); 13 (a); 15 (b); 16 (a); 18 (a, b); 19 (c); 21;

§ 16, No. 4 (A, B); 7 (a); 8 (b); 16 (a, b); 18 (a); 19 (dalam, d);

§ 17, No. 3 (a, b); 4 (b, d); 5 (a, b); 7 (b, d); 9 (b); 10 (a, b).

V. TUGAS HOME

§ 15, No. 3 (B, D); 4 (a, b); 7 (b); 8 (b); 12 (a); 13 (b); 15 (g); 16 (b); 18 (b, d); 19 (g); 22;

§ 16, No. 4 (B, D); 7 (b); 8 (a); 16 (b, d); 18 (b); 19 (a, b);

§ 17, No. 3 (B, D); 4 (a, b); 5 (B, D); 7 (a, b); 9 (g); 10 (B, D).

Vi. Tugas Kreatif

1. Temukan area definisi fungsi:

Jawaban:

2. Temukan fungsi nilai fungsi:

Jawaban:

3. Bangun jadwal fungsi:

Vii. Merangkum pelajaran

Fungsi dosa, COS, TG dan CTG selalu disertai dengan Arksinus, Arkkosinus, Arctangen dan Arkotanens. Salah satunya adalah konsekuensi dari yang lain, dan pasangan fungsi sama pentingnya untuk bekerja dengan ekspresi trigonometri.

Pertimbangkan pola lingkaran tunggal di mana nilai fungsi trigonometri yang ditampilkan secara grafis.

Jika Anda menghitung ARCS OA, Arcos OC, Arctg de dan ArcCCTG MK, maka semuanya akan sama dengan nilai sudut α. Rumus di bawah ini mencerminkan hubungan fungsi trigonometri utama dan lengkungan yang sesuai.

Untuk memahami lebih lanjut tentang sifat-sifat Arksinus, perlu untuk mempertimbangkan fungsinya. Susunan acara Ini memiliki bentuk kurva asimetris yang melewati pusat koordinat.

Properti Arxinus:

Jika Anda membandingkan grafik dosa. dan arcsin., dua fungsi trigonometri dapat ditemukan pola umum.

Arkkosinus.

Arccos Nomor A adalah nilai sudut α, cosinus yang sama dengan a.

Melengkung y \u003d arcos x Cermin menampilkan grafik Arcsin X, dengan satu-satunya perbedaan, yang melewati titik π / 2 pada sumbu Oy.

Pertimbangkan fungsi arkkosinus secara lebih rinci:

1. Fungsi ini didefinisikan pada segmen [-1; satu].
2. Ost untuk Arccos -.
3. Grafik sepenuhnya terletak di I dan II dari kuartal, dan fungsi itu sendiri bahkan tidak atau aneh.
4. Y \u003d 0 pada x \u003d 1.
5. Kurva berkurang sepanjang panjangnya. Beberapa properti dari arkkosinus bertepatan dengan fungsi cosinus.

Beberapa properti dari arkkosinus bertepatan dengan fungsi cosinus.

Mungkin anak-anak sekolah tampaknya tidak perlu seperti "rinci" studi "Arkov". Namun, jika tidak, beberapa penugasan khas EGE EGE dapat memperkenalkan siswa ke jalan buntu.

Latihan 1. Tentukan fitur yang digambarkan dalam gambar.

Menjawab: Ara. 1 - 4, Gbr.2 - 1.

Dalam contoh ini, penekanan dilakukan pada hal-hal sepele. Biasanya, siswa sangat tidak berpendirian merujuk pada pembangunan grafik dan penampilan fungsi. Memang, mengapa mengingat pemandangan kurva, jika selalu dapat dibangun di atas titik penyelesaian. Jangan lupa bahwa dalam kondisi pengujian, waktu yang dihabiskan untuk menggambar untuk tugas sederhana akan diminta untuk menyelesaikan tugas yang lebih kompleks.

Arctanen

Arctg. Angka A adalah nilai sudut α yang bersinggungannya sama dengan a.

Jika Anda mempertimbangkan bagan arctangent, properti berikut dapat dibedakan:

1. Grafiknya tak terbatas dan didefinisikan pada interval (- ∞; + ∞).
2. Arctangens fungsi ganjil, oleh karena itu, Arctg (- x) \u003d - Arctg X.
3. Y \u003d 0 at x \u003d 0.
4. Kurva meningkat di seluruh bidang definisi.

Mari kita berikan analisis komparatif singkat TG X dan Arctg X dalam bentuk tabel.

Arkotanen.

Angka ARCCTG A mengambil nilai α dari interval (0; π) yang dikatakannya sama dengan a.

Properti Fungsi Arkkothangence:

1. Interval definisi fungsi tidak terbatas.
2. Area nilai yang diizinkan - GAP (0; π).
3. F (x) bahkan tidak atau aneh.
4. Dalam semua panjangnya, jadwal mengurangi fungsinya.

Cocok dengan CTG X dan Arctg X sangat sederhana, Anda hanya perlu membuat dua pola dan menggambarkan perilaku kurva.

Tugas 2. Hubungkan grafik dan fungsi fungsi fungsi.

Jika Anda berdebat secara logis, itu dapat dilihat dari grafik yang kedua fungsi meningkat. Akibatnya, kedua angka menampilkan arctg fungsi tertentu. Dari sifat-sifat arcthangent, diketahui bahwa y \u003d 0 pada x \u003d 0,

Menjawab: Ara. 1 - 1, Gbr. 2 - 4.

Identitas Trigonometri Arcsin, Arcos, Arctg dan ArcCCTG

Sebelumnya, kami telah mengidentifikasi hubungan antara lengkungan dan fungsi dasar trigonometri. Ketergantungan ini dapat diungkapkan oleh sejumlah rumus yang memungkinkan Anda untuk mengekspresikan, misalnya, sinus argumen, melalui arcsinus, ARCOOSINE atau sebaliknya. Pengetahuan tentang identitas tersebut berguna dalam menyelesaikan contoh-contoh spesifik.

Juga ada hubungan untuk Arctg dan ArcCCTG:

Pasangan formula lain yang bermanfaat, menetapkan nilai untuk jumlah nilai arcsin dan arcos, serta ARCCTG dan ARCCTG dari sudut yang sama.

Contoh pemecahan masalah

Tugas pada trigonometri dapat dibagi menjadi empat kelompok: menghitung nilai numerik dari ekspresi tertentu, membangun grafik fitur ini, untuk menemukan bidang definisi atau OTZ dan melakukan transfigasi analitik untuk menyelesaikan contoh.

Saat memecahkan jenis tugas pertama, Anda harus mengikuti rencana tindakan berikut:

Saat bekerja dengan grafik fungsi, hal utama adalah pengetahuan tentang sifat dan penampilan kurva mereka. Untuk mengatasi persamaan trigonometri dan ketidaksetaraan, diperlukan tabel identitas. Semakin banyak rumus yang mengingat anak sekolah, semakin mudah untuk menemukan jawaban jawabannya.

Misalkan Anda perlu menemukan jawaban untuk persamaan tipe:

Jika Anda mengkonversi ekspresi dengan benar dan mengarah ke pikiran yang benar, maka sangat mudah untuk menyelesaikannya dan dengan cepat. Untuk memulainya, kita memindahkan Arcsin X ke bagian kanan kesetaraan.

Jika Anda ingat formula arcsin (sin α) \u003d αAnda dapat mengurangi pencarian untuk jawaban atas solusi sistem dua persamaan:

Batas pada model X muncul, lagi dari properti Arcsin: OTZ untuk X [-1; satu]. Pada a ≠ 0, bagian dari banci adalah persamaan persegi dengan akar x1 \u003d 1 dan x2 \u003d - 1 / a. Pada A \u003d 0, x akan sama dengan 1.