Presentasi dengan topik "persamaan logaritma". Presentasi pelajaran matematika "menyelesaikan persamaan logaritma" Presentasi menyelesaikan persamaan eksponensial dan logaritma

1.Bagian pendahuluan.

Kelas 11 adalah tahap penting dalam perjalanan hidup Anda, tahun kelulusan sekolah, dan, tentu saja, tahun ketika Anda merangkum topik terpenting yang Anda pelajari dalam pelajaran aljabar. Kami akan mengabdikan pelajaran kami untuk pengulangan.Tujuan Pelajaran : mensistematisasikan metode penyelesaian persamaan eksponensial dan logaritma. Dan kata-kata akan menjadi prasasti untuk pelajaran kitamatematikawan Polandia modern Stanislav Kowal: “Persamaan adalah kunci emas yang membuka semua wijen matematika.” (GESER 2)

2. Penghitungan lisan.

Filsuf Inggris Herbert Spencer berkata: “Jalan bukanlah ilmu yang disimpan di otak seperti lemak, jalan adalah sesuatu yang berubah menjadi otot mental.”(SLIDE 3)

(Kami bekerja dengan kartu untuk 2 opsi dan kemudian memeriksanya.)

370 + 230 3 0,3 7 – 2,1 -23 – 29 -19 + 100

: 50 + 4,1: 7: (-13) : (-3)

· 30:100 · 1,4 · (-17) – 13

340 20 + 0,02 – 32 + 40

________ __________ __________ _________ _________

? ? ? ? ?

280 + 440 2 0,4 8 – 3,2 -35 – 33 -64 + 100

: 60 +1,2: 8: (-17) : (-2)

· 40: 100 · 1,6 · (-13) – 12

220 50 +0,04 – 48 + 30

_________ ________ _________ _________ _________

? ? ? ? ?

Waktu pengoperasian telah habis. Tukarkan kartu dengan tetangga Anda.

Periksa kebenaran solusi dan jawabannya.(GESER 4)

Dan beri peringkat berdasarkan kriteria berikut. (GESER 5)

3. Pengulangan materi.

a) Grafik dan sifat fungsi eksponensial dan logaritma. (GESER 6-9)

b) Menyelesaikan tugas yang tertulis di papan tulis secara lisan. (Dari bank tugas Ujian Negara Bersatu)

c) Mari kita mengingat kembali penyelesaian persamaan eksponensial dan logaritma yang paling sederhana.

4 x – 1 = 1 27 x = 2·4 X = 64 5 X = 8 X

catatan 6 x = 3catatan 7 (x+3) = 2catatan 11 (2x – 5) =catatan 11 (x+6)catatan 5 X 2 = 0

4. Bekerja dalam kelompok.

Penyair Yunani kuno Niveus berpendapat bahwa “matematika tidak dapat dipelajari dengan melihat tetangga Anda melakukannya.” Oleh karena itu, kami sekarang akan bekerja secara mandiri.

Sekelompok siswa yang lemah memecahkan persamaan Bagian 1 Ujian Negara Terpadu.

1.Logaritma

.

.

Jika suatu persamaan mempunyai lebih dari satu akar, jawablah dengan akar yang lebih kecil.

2.Indikatif

Sekelompok siswa yang lebih kuat terus mengulangi metode untuk menyelesaikan persamaan.

Sarankan metode untuk menyelesaikan persamaan.

1. 4. catatan 6x (X 2 – 8x) =catatan 6x (2x – 9)

2. 5.lg 2 X 4 – lgx 14 = 2

3. 6.log 3 x + catatan 9 x + catatan 81 x = 7

5. Pekerjaan rumah:

№ 163- 165(a), 171(a), 194(a),195(a)

6. Ringkasan pelajaran.

Mari kita kembali ke prasasti pelajaran kita, “Menyelesaikan persamaan adalah kunci emas yang membuka semua biji wijen.”

Saya ingin Anda masing-masing menemukan kunci emas Anda sendiri dalam hidup, yang dengannya pintu apa pun akan terbuka di hadapan Anda.

Mengevaluasi hasil kerja kelas dan setiap siswa secara individu, memeriksa lembar penilaian dan memberikan nilai.

7. Refleksi.

Guru perlu mengetahui bagaimana mandiri dan dengan keyakinan apa siswa menyelesaikan tugas. Caranya, siswa akan menjawab soal tes (kuesioner), kemudian guru akan mengolah hasilnya.

Saya puas/tidak puas dengan pekerjaan saya di kelas

Pelajarannya terasa singkat/panjang bagi saya

Selama pembelajaran saya tidak capek/kelelahan

Suasana hati saya menjadi lebih baik / menjadi lebih buruk

Materi pelajarannya jelas/tidak jelas bagi saya

berguna/tidak berguna

menarik/membosankan

Pratinjau:

https://accounts.google.com

Keterangan slide:

Logaritma Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan logaritma

Konsep logaritma Untuk sembarang dan derajat dengan eksponen real sembarang didefinisikan dan sama dengan suatu bilangan real positif: Eksponen 𝑝 dari suatu derajat disebut logaritma dari derajat ini dengan basis.

Logaritma bilangan positif ke basis positif dan tidak sama: adalah eksponen yang jika dipangkatkan ke bilangan tersebut diperoleh. atau, kalau begitu

SIFAT-SIFAT LOGARITMA 1) Jika maka. Jika kemudian. 2) Jika kemudian. Jika kemudian.

Dalam semua kesetaraan. 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; ;

10), ; sebelas) , ; 12) jika; 13), jika bilangan genap, jika bilangan ganjil.

Logaritma desimal dan logaritma natural Logaritma desimal adalah logaritma jika basisnya 10. Notasi logaritma desimal: . Logaritma disebut logaritma natural jika basisnya sama dengan suatu bilangan. Notasi logaritma natural: .

Contoh dengan logaritma Temukan arti ungkapan: No.1. ; No.2.; Nomor 3. ; No.4.; Nomor 5. ; Nomor 6. ; No.7. ; No.8.; Nomor 9. ;

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

Nomor 22. ; Nomor 23. ; Nomor 24. ; Nomor 25. ; Nomor 26. Temukan nilai ekspresi jika; Nomor 27. Temukan nilai ekspresi jika; Nomor 28. Temukan nilai ekspresi jika.

Menyelesaikan contoh dengan logaritma No.1. . Menjawab. . No.2. . Menjawab. . Nomor 3. . Menjawab. . Nomor 4. . Menjawab. . Nomor 5. . Menjawab. .

Nomor 6. . Menjawab. . Nomor 7. . Menjawab. . Nomor 8. . Menjawab. . Nomor 9. . Menjawab. . Nomor 10. . Menjawab. .

Nomor 11. Jawaban. . Nomor 12. . Menjawab. . Nomor 13. . Menjawab. Nomor 14. . Menjawab. .

Nomor 15. . Menjawab. Nomor 16. . Menjawab. Nomor 17. . Menjawab. . Nomor 18. . Menjawab. . Nomor 19. . Menjawab. .

Nomor 20. . Menjawab. . Nomor 21. . Menjawab. . Nomor 22. . Menjawab. . Nomor 23. . Nomor 24. . Menjawab. . Nomor 25. . Menjawab. .

Nomor 26. . E jika, maka. Menjawab. . Nomor 27. . E jika, maka. Menjawab. . Nomor 28. . Jika. Menjawab. .

Persamaan logaritma paling sederhana Persamaan logaritma paling sederhana adalah persamaan yang bentuknya: ; , di mana dan bilangan real, adalah ekspresi yang mengandung.

Metode penyelesaian persamaan logaritma paling sederhana 1. Menurut definisi logaritma. A) Jika, maka persamaan tersebut ekuivalen dengan Persamaan. B) Persamaannya ekuivalen dengan sistem

2. Metode potensiasi. A) Jika persamaan tersebut ekuivalen dengan sistem B) Persamaan tersebut ekuivalen dengan sistem

Menyelesaikan persamaan logaritma paling sederhana No. 1. Selesaikan persamaan tersebut. Larutan. ; ; ; ; . Menjawab. . #2: Selesaikan persamaannya. Larutan. ; ; ; . Menjawab. .

#3: Selesaikan persamaannya. Larutan. . Menjawab. .

#4: Selesaikan persamaannya. Larutan. . Menjawab. .

Metode penyelesaian persamaan logaritma 1. Metode potensiasi. 2. Metode grafis fungsional. 3. Metode faktorisasi. 4. Metode penggantian variabel. 5. Metode logaritma.

Fitur penyelesaian persamaan logaritma Menerapkan sifat-sifat logaritma yang paling sederhana. Distribusikan suku-suku yang mengandung yang tidak diketahui, menggunakan sifat-sifat logaritma yang paling sederhana, sedemikian rupa sehingga logaritma rasio tidak muncul. Terapkan rantai logaritma: rantai diperluas berdasarkan definisi logaritma. Menerapkan sifat-sifat fungsi logaritma.

No.1. Selesaikan persamaannya. Larutan. Mari kita ubah persamaan ini menggunakan sifat-sifat logaritma. Persamaan ini setara dengan sistem:

Mari kita selesaikan persamaan pertama sistem: . Mengingat itu dan, kita dapatkan. Menjawab. .

#2: Selesaikan persamaannya. Larutan. . Dengan menggunakan definisi logaritma, kita memperoleh: Mari kita periksa dengan mensubstitusikan nilai-nilai yang ditemukan dari variabel ke dalam trinomial kuadrat, kita memperoleh, oleh karena itu, nilainya adalah akar-akar persamaan ini. Menjawab. .

#3: Selesaikan persamaannya. Larutan. Kami menemukan domain definisi persamaan: . Mari kita ubah persamaan ini

Dengan mempertimbangkan domain definisi persamaan, kita peroleh. Menjawab. .

#4: Selesaikan persamaannya. Larutan. Domain persamaan: . Mari kita ubah persamaan ini: . Selesaikan dengan menggunakan metode penggantian variabel. Maka persamaannya berbentuk:

Mengingat hal itu, kita mendapatkan persamaan Substitusi terbalik: Jawaban.

#5: Selesaikan persamaannya. Larutan. Anda bisa menebak akar persamaan ini: . Kami memeriksa: ; ; . Oleh karena itu, persamaan yang sebenarnya adalah akar dari persamaan ini. Dan sekarang: LOGARIFTH KERAS! Mari kita bawa logaritma kedua ruas persamaan ke basis. Kami memperoleh persamaan yang setara: .

Kami telah memperoleh persamaan kuadrat yang salah satu akarnya diketahui. Dengan menggunakan teorema Vieta, kita mencari jumlah akar-akarnya: , oleh karena itu, kita mencari akar kedua: . Menjawab. .

Pratinjau:

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google dan masuk ke akun tersebut: https://accounts.google.com

Keterangan slide:

Pertidaksamaan logaritma Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan bentuk yang mengandung ekspresi. Jika suatu pertidaksamaan yang tidak diketahui berada di bawah tanda logaritma, maka pertidaksamaan tersebut tergolong pertidaksamaan logaritma.

Sifat-sifat logaritma dinyatakan dengan pertidaksamaan 1. Perbandingan logaritma: A) Jika, maka; B) Jika, maka. 2. Perbandingan logaritma dengan bilangan: A) Jika, maka; B) Jika, maka.

Sifat-sifat logaritma monotonisitas 1) Jika, maka dan. 2) Jika, maka dan 3) Jika, maka. 4) Jika, maka 5) Jika, maka dan

6) Jika, maka dan 7) Jika basis logaritmanya adalah variabel, maka

Metode penyelesaian pertidaksamaan logaritma 1. Metode potensiasi. 2. Penerapan sifat-sifat logaritma yang paling sederhana. 3. Metode faktorisasi. 4. Metode penggantian variabel. 5. Penerapan sifat-sifat fungsi logaritma.

Menyelesaikan Pertidaksamaan Logaritma #1: Selesaikan pertidaksamaan tersebut. Larutan. 1) Temukan domain definisi pertidaksamaan ini. 2) Oleh karena itu, mari kita ubah pertidaksamaan ini menjadi .

3) Mengingat itu, kita dapatkan. Menjawab. . #2: Selesaikan pertidaksamaan. Larutan. 1) Temukan domain definisi pertidaksamaan ini

Dari dua pertidaksamaan pertama: . Mari kita perkirakan. Mari kita pertimbangkan kesenjangan. Kondisi berikut harus dipenuhi: . Jika, maka, maka.

2) Mari kita ubah pertidaksamaan ini, oleh karena itu, Selesaikan persamaannya. Oleh karena itu, jumlah koefisiennya adalah salah satu akarnya. Bagilah empatnomial dengan binomial, kita peroleh.

Oleh karena itu, dengan menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan metode interval, kita menentukannya. Mengingat hal itu, kita mencari nilai besaran yang tidak diketahui. Menjawab. .

#3: Selesaikan ketimpangan. Larutan. 1) Mari bertransformasi. 2) Ketimpangan ini berbentuk: dan

Menjawab. . Nomor 4. Selesaikan ketimpangan tersebut. Larutan. 1) Ubah persamaan ini. 2) Ketimpangan setara dengan sistem ketimpangan:

3) Selesaikan pertidaksamaan. 4) Pertimbangkan sistemnya dan selesaikan. 5) Mengatasi ketimpangan. a) Jika, maka, oleh karena itu,

Solusi ketimpangan. b) Jika, maka, oleh karena itu, . Dengan mempertimbangkan apa yang telah kita pertimbangkan, kita memperoleh solusi untuk pertidaksamaan tersebut. 6) Kami mengerti. Menjawab. .

Nomor 5. Selesaikan ketimpangan tersebut. Larutan. 1) Transformasikan pertidaksamaan ini 2) Pertidaksamaan tersebut setara dengan sistem pertidaksamaan:

Menjawab. . Nomor 6. Selesaikan ketimpangan tersebut. Larutan. 1) Transformasikan ketimpangan ini. 2) Dengan memperhatikan transformasi ketimpangan, maka ketimpangan ini setara dengan sistem ketimpangan:

nomor 7. Selesaikan ketimpangan tersebut. Larutan. 1) Temukan domain definisi pertidaksamaan ini: .

2) Transformasikan ketimpangan ini. 3) Kami menggunakan metode penggantian variabel. Misalkan pertidaksamaan tersebut dapat direpresentasikan sebagai: . 4) Mari kita lakukan penggantian terbalik:

5) Mengatasi ketimpangan.

6) Mengatasi ketimpangan

7) Kami memperoleh sistem ketidaksetaraan. Menjawab. .

Topik karya metodologis saya pada tahun ajaran 2013–2014, dan selanjutnya pada tahun ajaran 2015–2016 “Logaritma. Memecahkan persamaan dan pertidaksamaan logaritmik.” Karya ini disajikan dalam bentuk presentasi untuk pembelajaran.

SUMBER DAN SASTRA YANG DIGUNAKAN 1. Aljabar dan prinsip analisis matematis. 10 11 kelas. Dalam 2 jam Bagian 1. Buku ajar untuk mahasiswa lembaga pendidikan umum (tingkat dasar) / A.G. Mordkovich. M.: Mnemosyne, 2012. 2. Aljabar dan awal mula analisis. 10 11 kelas. Kursus triaktif modular / A.R. Ryazanovsky, S.A. Shestakov, I.V. Yashchenko. M.: Penerbitan “Pendidikan Nasional”, 2014. 3. Ujian Negara Bersatu. Matematika: pilihan ujian standar: 36 pilihan / ed. I.V.Yashchenko. M.: Penerbitan “Pendidikan Nasional”, 2015.

4. Ujian Negara Terpadu 2015. Matematika. 30 varian tugas tes standar dan 800 tugas bagian 2 / I.R. Vysotsky, P.I. Zakharov, V.S. Panferov, S.E. Posselsky, A.V. Semenov, M.A. Semyonova, I.N. Sergeev, V.A. Smirnov, S.A. Shestakov, D.E.Shnol, I.V. Yashchenko; diedit oleh I.V. Yashchenko. M.: Penerbitan “Ujian”, penerbit MTsNMO, 2015. 5. Ujian Negara Bersatu-2016: Matematika: 30 pilihan kertas ujian untuk persiapan ujian negara terpadu: tingkat profil / ed. I.V. Yashchenko. M.: AST: Astrel, 2016. 6. mathege.ru. Buka bank tugas dalam matematika.

Menghitung dan menghitung adalah dasar keteraturan di kepala

Johann Heinrich Pestalozzi

Temukan kesalahan:

• catatan 3 24 – catatan 3 8 = 16
• catatan 3 15 + catatan 3 3 = catatan 3 5
• catatan 5 5 3 = 2
• catatan 2 16 2 = 8
• 3log 2 4 = log 2 (4*3)
• 3log 2 3 = log 2 27
• catatan 3 27 = 4
• catatan 2 2 3 = 8

Menghitung:

• catatan 2 11 – catatan 2 44
• catatan 1/6 4 + catatan 1/6 9
• 2log 5 25 +3log 2 64

Temukan x:

• catatan 3 x = 4
• catatan 3 (7x-9) = catatan 3x

Tinjauan sejawat

Kesetaraan yang sebenarnya

Menghitung

-2

-2

22

Temukan x

Hasil karya lisan:

“5” - 12-13 jawaban yang benar

“4” - 10-11 jawaban yang benar

“3” - 8-9 jawaban yang benar

“2” - 7 atau kurang

Temukan x:

• catatan 3 x = 4
• catatan 3 (7x-9) = catatan 3x

Definisi

• Persamaan yang mengandung variabel di bawah tanda logaritma atau di dasar logaritma disebut logaritma

Misalnya, atau

• Jika suatu persamaan mengandung variabel yang tidak berada di bawah tanda logaritma, maka persamaan tersebut tidak termasuk logaritma.

Misalnya,

Bukan logaritmik

Apakah logaritmik

1. Menurut definisi logaritma

Penyelesaian persamaan logaritma paling sederhana didasarkan pada penerapan definisi logaritma dan penyelesaian persamaan ekuivalen

Contoh 1

2. Potensiasi

Yang kami maksud dengan potensiasi adalah transisi dari persamaan yang mengandung logaritma ke persamaan yang tidak mengandung logaritma:

Setelah menyelesaikan persamaan yang dihasilkan, Anda harus memeriksa akarnya,

karena penggunaan rumus potensiasi semakin meluas

domain persamaan

Contoh 2

Selesaikan persamaannya

Mempotensiasi, kita mendapatkan:

Penyelidikan:

Jika

Menjawab

Contoh 2

Selesaikan persamaannya

Mempotensiasi, kita mendapatkan:

adalah akar persamaan aslinya.

INGAT!

Logaritma dan ODZ

bersama

sedang kerja

di mana pun!

Pasangan yang manis!

Dua Jenis!

DIA

- LOGARITMA !

DIA

-

ODZ!

Dua dalam satu!

Dua tepian satu sungai!

Kita tidak bisa hidup

teman tanpa

teman!

Dekat dan tidak dapat dipisahkan!

3. Penerapan sifat-sifat logaritma

Contoh 3

Selesaikan persamaannya

4. Pengenalan variabel baru

Contoh 4

Selesaikan persamaannya

Pindah ke variabel x, kita mendapatkan:

; X = 4 memenuhi syarat x 0 oleh karena itu

akar persamaan aslinya.

Tentukan metode penyelesaian persamaan:

Melamar

suci logaritma

A-priori

Perkenalan

variabel baru

Potensiasi

Kacang ilmu itu sangat keras,

Tapi jangan berani-berani mundur.

"Orbit" akan membantu Anda memecahkannya,

Dan lulus ujian pengetahuan.

№ 1 Temukan produk dari akar-akar persamaan

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 Tentukan interval ke mana akar persamaan

1) (- ∞;-2]

3)

2) [ - 2;1]

4) }