Apa kuadresif disebut persegi panjang. Definisi segi empat. Pelajaran penuh - pengetahuan hypermarket semua jenis quadrangles dan nama mereka

Salah satu topik paling menarik untuk geometri dari kursus sekolah adalah "Quadrangles" (Grade 8). Jenis angka-angka ini yang ada, sifat khusus apa yang mereka miliki? Apa keunikan segi empat dengan sudut sembilan puluh derajat? Mari kita cari tahu dalam semua ini.

Bentuk geometris yang disebut segi empat

Poligon, yang terdiri dari empat sisi dan, karenanya, dari empat simpul (sudut) disebut quadrangle dalam geometri Euclidean.

Menarik cerita tentang nama angka semacam ini. Dalam bahasa Rusia, kata benda "quadrangle" terbentuk dari frasa "empat sudut" (sama seperti "segitiga" - tiga sudut, "Pentagon" - lima sudut, dll.)

Namun, dalam bahasa Latin (melalui mediasi yang banyak istilah geometris datang ke sebagian besar bahasa dunia), itu disebut segiempat. Kata ini terbentuk dari quadri numerik (empat) dan kata benda latus (samping). Jadi dapat disimpulkan bahwa orang dahulu tidak tahu poligon ini tidak berbeda dengan "empat sisi".

Ngomong-ngomong, nama seperti itu (dengan fokus untuk keberadaan empat sisi spesies ini, dan bukan sudut) diawetkan dalam beberapa bahasa modern. Misalnya, dalam bahasa Inggris - segiempat dan dalam bahasa Prancis - quadrilatère.

Pada saat yang sama, dalam sebagian besar bahasa Slavia, penampilan angka-angka diidentifikasi dengan cara yang sama di sepanjang jumlah sudut, dan bukan pihak. Misalnya, di Slovakia (Štvoruholník), di Bulgaria ("Chietijahn"), di Belarusia ("Chatrochkutnik"), di Ukraina ("Chotiricotnik"), di Ceko (čtyřúhelník), tetapi dalam nama empat kali lipat dalam jumlah pihak - CZWOROBOCNY.

Jenis quadrangles apa yang dipelajari dalam program sekolah

Dalam geometri modern, 4 jenis poligon dengan empat sisi dibedakan.

Namun, karena sifat yang terlalu kompleks dari beberapa dari mereka dalam pelajaran geometri anak sekolah, mereka hanya memperkenalkan dua spesies.

Paralelogram (Paralelogram). Aspek yang berlawanan dari quadrangle sangat paralel antara diri mereka sendiri dan, dengan demikian, juga sama dengan berpasangan.
Trapezium atau trapesium). Quadrangle ini terdiri dari dua sisi yang berlawanan sejajar satu sama lain. Namun, sepasang pesta lain tidak memiliki fitur seperti itu.

Tidak dipelajari di kursus sekolah jenis geometri quadrangles

Selain di atas, ada dua jenis quadrangles, dengan siapa anak sekolah tidak diperkenalkan ke dalam pelajaran geometri, karena kompleksitas khusus mereka.

Deltoid (layang-layang) - Gambar di mana masing-masing dari dua pasang sisi yang berdekatan sama dengan panjang antara satelit. Nama Anda adalah segi empat karena fakta itu penampilan Dia cukup banyak mengingatkan pada huruf alfabet Yunani - "Delta".
Antiparalelogram (Antiparallelogram) - Angka ini sama rumitnya dengan namanya. Di dalamnya, dua sisi yang berlawanan sama, tetapi pada saat yang sama mereka tidak paralel di antara mereka sendiri. Selain itu, sisi berlawanan panjang dari quadrangle ini berpotongan satu sama lain, serta kelanjutan dari dua lainnya, sisi yang lebih pendek.

Jenis Paralelogram

Setelah dipahami dengan jenis utama quadrangles, perlu memperhatikan subspesiesnya. Jadi, semua paralelogram, pada gilirannya, juga dibagi menjadi empat kelompok.

Paralelogram klasik.
Belah ketupat (belah ketupat) - Sosok segi empat dengan pihak yang sama. Diagonalnya berpotongan di sudut kanan, berbagi belah ketupat pada empat segitiga persegi panjang yang sama.
Empat persegi panjang. Judul itu berkata untuk dirinya sendiri. Karena ini adalah segi empat dengan sudut lurus (masing-masing sama dengan sembilan puluh derajat). Sisi yang berlawanan dari itu tidak hanya sejajar di antara mereka, tetapi juga sama.
Persegi (persegi). Seperti persegi panjang, itu adalah segi empat dengan sudut lurus, tetapi semua sisi sama satu sama lain. Angka ini dekat dengan belah ketupat. Jadi bisa dikatakan bahwa alun-alun adalah persilangan antara belah ketupat dan persegi panjang.

Sifat Khusus Persegi Panjang

Mempertimbangkan angka-angka di mana masing-masing sudut antara para pihak sama dengan sembilan puluh derajat, ada baiknya berhenti pada persegi panjang lebih hati-hati. Jadi, apa yang istimewa apakah ada tanda-tanda yang membedakannya dari jajaran genjang lain?

Untuk berpendapat bahwa paralelogram yang dipertimbangkan adalah persegi panjang, diagonalnya harus sama di antara mereka, dan masing-masing sudut langsung. Selain itu, kuadrat diagonalnya harus sesuai dengan jumlah kuadrat dari dua sisi yang berdekatan dari angka ini. Dengan kata lain, persegi panjang klasik terdiri dari dua segitiga persegi panjangDan di dalamnya, seperti yang Anda tahu, diagonal quadrangle yang dipertimbangkan adalah dalam peran hipotenuse.

Fitur-fitur yang terakhir dari gambar ini juga merupakan properti khusus. Selain itu, ada yang lain. Misalnya, fakta bahwa semua sisi quadrangle yang diteliti dengan sudut lurus secara bersamaan.

Selain itu, jika ada persegi panjang menggambar lingkaran, diameternya akan tertulis secara diagonal pada gambar.

Di antara sifat-sifat lain dari segiempat ini, fakta bahwa itu datar dan dalam geometri non-crelide tidak ada. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa tidak ada tokoh segi empat dalam sistem seperti itu, jumlah sudut yang sama dengan tiga ratus enam puluh derajat.

Persegi dan fitur-fiturnya

Setelah dipahami dengan tanda-tanda dan sifat persegi panjang, perlu memperhatikan ilmu kedua yang diketahui segi empat dengan sudut lurus (ini adalah kotak).

Berada pada fakta persegi panjang yang sama, tetapi dengan pihak yang sama, angka ini memiliki semua sifatnya. Tetapi tidak seperti dia, alun-alun hadir dalam geometri non-anak.

Selain itu, angka ini, ada fitur khas lainnya. Misalnya, fakta bahwa diagonal alun-alun tidak hanya sama di antara mereka, tetapi juga berpotongan pada sudut kanan. Dengan demikian, seperti belah ketupat, kuadrat terdiri dari empat segitiga persegi panjang, yang secara diagonal.

Selain itu, angka ini adalah yang paling simetris di antara semua quadrangles.

Berapa jumlah sudut quadrangle

Mempertimbangkan fitur quadrangle dari geometri Euclidean, perlu memperhatikan sudut-sudutnya.

Jadi, di masing-masing angka di atas, terlepas dari apakah itu memiliki sudut lurus atau tidak, jumlah total Mereka selalu sama - tiga ratus enam puluh derajat. Ini adalah fitur khas unik dari angka-angka semacam ini.

Perimeter quadrangles.

Setelah dipahami dengan apa yang setara dengan jumlah sudut quadrangle dan sifat khusus lainnya dari angka-angka dari spesies ini, perlu dipelajari formula apa yang terbaik untuk digunakan untuk menghitung perimeter mereka dan area tersebut.

Untuk menentukan perimeter segi empat, Anda hanya perlu melipat antara panjang semua pihaknya.

Misalnya, dalam gambar KLMN, perimeternya dapat dihitung oleh rumus: P \u003d KL + LM + MN + KN. Jika Anda mengganti nomor di sini, ternyata: 6 + 8 + 6 + 8 \u003d 28 (cm).

Dalam kasus ketika angka yang dipertimbangkan adalah belah ketupas atau kotak, untuk menemukan perimeter Anda dapat menyederhanakan rumus, hanya dengan mengubah panjang salah satu sisinya ke empat: p \u003d KL X 4. Misalnya: 6 x 4 \u003d 24 (cm).

Rumus Quadrangles Square

Setelah memahami bagaimana menemukan perimeter dari angka apa pun dengan empat sudut dan partai, ada baiknya mempertimbangkan cara yang paling populer dan sederhana untuk menemukan alun-alunnya.

Sifat-sifat Lainnya dari Quadrangles: Bertulis dan Diuraikan Lingkaran

Setelah mempertimbangkan fitur dan sifat-sifat segi empat sebagai sosok geometri Euclidean, perlu memperhatikan kemampuan untuk menggambarkan sekitar atau di dalam lingkaran di dalamnya:

Jika jumlah sudut berlawanan dari angka itu membentuk seratus delapan puluh derajat dan sama di antara mereka, maka di sekitar segi empat seperti itu dapat bebas untuk menggambarkan lingkaran.
Menurut teorema Ptolemy, jika lingkaran dijelaskan di luar empat pihak, produk diagonalya sama dengan jumlah karya sisi berlawanan dari angka ini. Dengan demikian, rumus akan terlihat seperti ini: KM X LN \u003d KL X MN + LM X KN.
Jika Anda membangun segiempat, di mana jumlah sisi yang berlawanan sama di antara mereka, maka dapat ditulis di dalamnya.

Setelah dipahami dengan betapa segi empat, jenis apa yang ada, yang mana dari mereka hanya memiliki sudut lurus antara pihak-pihak dan sifat-sifat apa yang mereka miliki, perlu diingat semua materi ini. Secara khusus, rumus untuk menemukan perimeter dan luas poligon yang dianggap. Lagi pula, angka-angka bentuk seperti itu adalah salah satu yang paling umum, dan pengetahuan ini dapat bermanfaat untuk komputasi dalam kehidupan nyata.

Dan lagi pertanyaannya: Diamond - apakah ini paralelogram atau tidak?

Dengan kanan penuh - jajaran genjang, karena ia memiliki (ingat tanda 2 kami).

Dan lagi, belah ketupat - paralelogram, maka wajib memiliki semua sifat-sifat jajaran genjang. Ini berarti bahwa belah ketupat sama dengan belah ketupat, sisi yang berlawanan adalah paralel, dan diagonal dibagi dengan titik persimpangan menjadi dua.

Properti Rombus.

Lihat gambar:

Seperti dalam kasus persegi panjang, sifat-sifat ini berbeda, yaitu, untuk masing-masing properti ini, Anda dapat menyimpulkan bahwa kita bukan hanya jajaran genjang, yaitu, belah ketupat.

Tanda-tanda Rombus.

Dan lagi perhatikan: Pasti tidak hanya segi empat, yang tegak lurus terhadap diagonal, yaitu, jajaran jajaran genjang. Bersih:

Tidak, tentu saja, meskipun secara diagonal dan tegak lurus, dan diagonal - bisector dari sudut-sudut dan. Tapi ... Diagonal tidak terbagi, titik persimpangan menjadi dua, oleh karena itu - bukan jajaran genjang, dan karenanya bukan belah ketupat.

Artinya, alun-alun adalah persegi panjang dan belah ketupat pada saat yang sama. Mari kita lihat apa yang akan berhasil.

Jelas mengapa? - Romb - BISTECT ANGLE A, yang sama. Jadi terbagi (dan juga) oleh dua sudut perangkat lunak.

Nah, cukup jelas: persegi panjang sama secara diagonal; Belah ketupat tegak lurus terhadap secara diagonal, dan secara umum - jajaran genjang diagonal dibagi dengan titik persimpangan menjadi dua.

LEVEL RATA-RATA

Sifat quadrangles. Genjang

SIFAT PARALLELLOGRAM.

Perhatian! Kata-kata " sIFAT PARALLELLOGRAM."Berarti jika Anda memiliki tugas ada Paralelogram, maka semua yang berikut dapat digunakan.

Teorema pada sifat-sifat jajaran genjang.

Dalam paralelogram apa pun:

Mari kita mengerti mengapa ini semua benar, dengan kata lain Membuktikan Dalil.

Jadi mengapa benar 1)?

Sekali - Paralelogram, lalu:

sebagai kewajiban
cara menyeberang kebohongan.

Jadi, (menurut II Sign: dan - Umum.)

Nah, dan sekali, lalu - semuanya! - terbukti.

Tetapi omong-omong! Kami juga telah terbukti pada saat yang sama 2)!

Mengapa? Tetapi setelah semua (lihat ke dalam gambar), yaitu, yaitu karena.

Tetap hanya 3).

Untuk ini, masih harus menghabiskan diagonal kedua.

Dan sekarang kita melihat itu - sesuai dengan tanda II (sudut dan sisi "antara" mereka).

Properti telah terbukti! Mari kita beralih ke tanah.

Tanda-tanda Paralelogram

Ingatlah bahwa tanda-tanda paralelogram menjawab pertanyaan "Bagaimana cara mengetahuinya?" Bahwa angka itu adalah paralelogram.

Di ikon itu adalah:

Mengapa? Akan lebih baik untuk memahami mengapa - ini sudah cukup. Tapi lihatlah:

Yah, saya tahu mengapa tanda 1 setia.

Yah, lebih mudah! Potong diagonal lagi.

Begitu:

DANjuga mudah. Tapi ... berbeda!

Begitu. Wow! Tapi - internal satu sisi di bawah quer!

Karena itu, fakta itu berarti itu.

Dan jika Anda melihat sisi lain, maka satu sisi internal di bawah sequer! Dan maka dari itu.

Lihat betapa kerennya?!

Dan lagi hanya:

Demikian pula, dan.

Perhatian: Jika Anda telah menemukan paling sedikit satu tanda paralelogram dalam tugas Anda maka Anda miliki tentunya Paralelogram dan Anda dapat menggunakan semua Sifat-sifat jajaran genjang.

Untuk kejelasan lengkap, lihat skema:

Sifat quadrangles. Empat persegi panjang.

Properti persegi panjang:

Paragraf 1) benar-benar jelas - setelah semua, tanda 3 ()

Dan paragraf 2) - sangat penting. Jadi, kami membuktikannya

Jadi, dalam dua kategori (dan - umum).

Nah, karena segitiga sama, maka mereka memiliki hipotenus dan juga sama.

Mereka membuktikan itu!

Dan bayangkan kesetaraan diagonal - sifat khas persegi panjang di antara semua jajaran genjang. Artinya, pernyataan seperti itu ^

Mari kita mengerti mengapa?

Jadi (mengacu pada sudut-sudut jajaran genjang). Tetapi sekali lagi ingat itu - paralelogram, dan karenanya.

Begitu. Nah, tentu saja, ini mengikuti dari semua ini bahwa masing-masing dari mereka! Bagaimanapun, dalam jumlah, mereka harus memberi!

Jadi mereka membuktikan bahwa jika genjang Tiba-tiba (!) Akan ada diagonal yang sama, maka ini persis persegi panjang.

Tapi! Perhatian!Ini tentang. paralelogram! Tidak ada quadrangle dengan diagonal yang sama - persegi panjang, dan hanya genjang!

Sifat quadrangles. Belah ketupat

Dan lagi pertanyaannya: Diamond - apakah ini paralelogram atau tidak?

Dengan kanan penuh - jajaran genjang, karena ia memiliki (ingat tanda 2 kami).

Tetapi ada juga properti khusus. Kami merumuskan.

Properti Rombus.

Mengapa? Nah, karena belah ketupat adalah paralelogram, maka dibagi secara diagonal menjadi dua.

Mengapa? Ya karena!

Dengan kata lain, diagonal dan ternyata adalah kerucut dari sudut-sudut belah ketupat.

Seperti dalam kasus persegi panjang, sifat-sifat ini - khususMasing-masing dari mereka juga merupakan tanda belah ketupat.

Tanda-tanda belah ketupat.

Dan inilah sebabnya? Dan lihat,

Jadi saya. keduasegitiga ini sama-sama dibagikan.

Untuk menjadi belah ketupat, segi empat harus terlebih dahulu "menjadi" paralelogram, dan kemudian menunjukkan tanda 1 atau tanda 2.

Sifat quadrangles. Kotak

Artinya, alun-alun adalah persegi panjang dan belah ketupat pada saat yang sama. Mari kita lihat apa yang akan berhasil.

Jelas mengapa? Square - belah ketupat - sudut bicector, yang sama. Jadi terbagi (dan juga) oleh dua sudut perangkat lunak.

Nah, cukup jelas: persegi panjang sama secara diagonal; Belah ketupat tegak lurus terhadap secara diagonal, dan secara umum - jajaran genjang diagonal dibagi dengan titik persimpangan menjadi dua.

Mengapa? Nah, oleskan teorema Pythagora.

Ringkasan dan formula dasar

Properti Pollogram:

Arah yang berlawanan adalah sama:,.
Sudut yang berlawanan adalah sama:,.
Sudut di satu sisi adalah sebesar:,.
Diagonal dibagi dengan titik persimpangan menjadi dua :.

Properti persegi panjang:

Diagonal persegi panjang sama:.
Rectangle - Paralelogram (untuk persegi panjang semua properti dari paralelogram dilakukan).

Properti Roma:

Belah ketupat diagonal tegak lurus :.
Diagonal dari belah ketupat adalah bisector dari sudutnya :; ; ; .
Belah ketupat - paralelogram (untuk belah ketupat semua sifat jajaran genjang dilakukan).

Sifat persegi:

Square - belah ketupat dan persegi panjang pada saat yang sama, oleh karena itu, semua properti persegi panjang dan belah ketupat dilakukan untuk alun-alun. Sebaik.

Kuadrilate cembung adalah angka yang terdiri dari empat sisi yang saling berhubungan dalam simpul yang membentuk empat sudut bersama dengan sisi, sementara segi empat itu sendiri selalu berada di bidang yang sama relatif terhadap langsung, di mana salah satu sisinya berbohong. Dengan kata lain, seluruh angka adalah satu cara dari salah satu partainya.

Dalam kontak dengan

Seperti yang Anda lihat, definisi ini cukup mudah diingat.

Properti dan tipe utama

Quadrangle cembung termasuk hampir semua angka yang diketahui oleh kami, yang terdiri dari empat sudut dan pesta. Anda dapat memilih yang berikut:

genjang;
kotak;
empat persegi panjang;
trapezium;
belah ketupat.

Semua angka ini menyatukan tidak hanya bahwa mereka segi empat, tetapi juga fakta bahwa mereka juga cembung. Sudah cukup hanya untuk mempertimbangkan skema:

Gambar menunjukkan trapezium cembung. Ini menunjukkan bahwa trapezium terletak di pesawat yang sama atau satu sisi segmen. Jika Anda melakukan tindakan serupa, dapat diketahui bahwa dalam kasus semua pihak lain, trapezium cembung.

Apakah jajaran genjang segi empat cembung?

Di atas menunjukkan gambar jajaran genjang. Seperti yang bisa dilihat dari gambar, paralelogram juga cembung. Jika Anda melihat sosok itu relatif terhadap garis lurus, di mana segmen AB, BC, CD dan Iklan berbohong, menjadi jelas bahwa selalu pada bidang yang sama dari garis lurus ini. Fitur utama dari paralelogram adalah bahwa partai-partaranya sejajar secara paralel dan sama dengan cara yang sama seperti sudut yang berlawanan satu sama lain.

Sekarang, bayangkan persegi atau persegi panjang. Menurut sifat dasarnya, mereka juga jajaran genjang, yaitu, semua partai mereka paralel secara paralel. Hanya dalam kasus persegi panjang, panjang pihak dapat berbeda, dan sudut lurus (sama dengan 90 derajat), alun-alun adalah persegi panjang, di mana semua sisi sama dan sudut juga lurus, dan jajaran genjang panjang sisi dan sudut bisa berbeda.

Akibatnya, jumlah dari keempat sudut quadrangle harus sama dengan 360 derajat. Ini paling mudah untuk menentukan hal ini pada persegi panjang: Keempat sudut persegi panjangnya lurus, yaitu, 90 derajat sama. Jumlah sudut 90 derajat ini memberikan 360 derajat, dengan kata lain, jika dilipat 90 derajat 4 kali, itu akan diperlukan.

Properti diagonal dari segiempat cembung

Diagonal cembung quadrilateral berpotongan. Memang, fenomena ini dapat diamati secara visual, hanya melihat gambar:

Gambar di bawah ini menunjukkan segi empat yang tidak terputus atau empat sisi. Mau mu. Seperti yang bisa dilihat, diagonal tidak memotong setidaknya tidak semua orang. Di sebelah kanan adalah segi empat cembung. Sudah ada properti diagonal untuk berpotongan. Properti ini dapat dianggap sebagai tanda tonjolan quadrangle.

Properti lain dan tanda-tanda fetragon

Secara khusus, istilah ini sangat sulit untuk menyebutkan sifat dan tanda-tanda tertentu. Lebih mudah dipisahkan dalam berbagai macam quadrangle dari jenis ini. Anda dapat mulai dengan jajaran genjang. Kita sudah tahu bahwa ini adalah sosok segi empat, sisi yang paralel dan sama. Pada saat yang sama, itu mengaktifkan properti diagonal dari paralelogram untuk berpotongan satu sama lain, serta dengan sendirinya tanda tonjolan gambar: Paralelogram selalu berada di bidang yang sama dan satu sisi relatif terhadap apa pun dari partainya.

Begitu, diketahui fitur dan properti utama:

jumlah sudut quadrangle adalah 360 derajat;
diagonal dari angka-angka berpotongan pada satu titik.

Empat persegi panjang. Angka ini memiliki semua sifat dan tanda yang sama dengan paralelogram, tetapi pada saat yang sama semua sudutnya sama dengan 90 derajat. Karenanya namanya persegi panjang.

Persegi, gejolak yang sama, Tetapi sudutnya langsung seperti persegi panjang. Karena itu, alun-alun dalam kasus jarang disebut persegi panjang. Tetapi tanda pembeda utama dari alun-alun, selain yang sudah di atas yang tercantum di atas, adalah bahwa keempat partai itu sama.

Trapezium adalah sosok yang sangat menarik.. Ini juga segi empat dan juga cembung. Pada artikel ini, Trapezium telah dipertimbangkan pada contoh gambar. Jelas bahwa itu juga cembung. Perbedaan utama, dan menurut tanda trapez, adalah bahwa partai-partainya bisa sama sekali tidak sama satu sama lain, serta sudutnya. Dalam hal ini, angka itu selalu tetap pada bidang yang sama relatif terhadap salah satu garis lurus, yang menghubungkan dua simpul dengan membentuk Gambar.

Belah ketupat - tokoh yang tidak kalah menarik. Sebagian, belah ketupat dapat dianggap sebagai kotak. Sebuah tanda belah ketupat adalah kenyataan bahwa diagonalnya tidak hanya berpotongan, tetapi juga berbagi sudut belah ketupat menjadi dua, dan diagonal itu sendiri berpotongan pada sudut kanan, yaitu, mereka tegak lurus. Dalam hal panjang sisi belah ketupat sama, maka diagonal juga dibagi setengah saat menyeberang.

Delta atau convex rhomboid (belah ketupat) Mungkin memiliki panjang pihak yang berbeda. Tetapi pada saat yang sama, mereka masih tetap menjadi sifat dasar dan tanda-tanda belah ketupat itu sendiri dan tanda-tanda dan sifat-sifat tonjolan. Artinya, kita dapat mengamati bahwa diagonal berbagi sudut menjadi dua dan berpotongan pada sudut kanan.

Tugas hari ini adalah mempertimbangkan dan memahami apa yang cembung quadrangle adalah apa yang mereka dan fitur dan properti utama mereka. Perhatian! Perlu diingatkan sekali lagi bahwa jumlah sudut quadrilateral cembung adalah 360 derajat. Perimeter angka, misalnya, sama dengan jumlah panjang dari semua segmen yang terbentuk. Rumus untuk menghitung perimeter dan area quadrangle akan dipertimbangkan dalam artikel berikut.

Jenis Quadrangle Cembung

Definisi. Paralelogram disebut segi empat yang memiliki sisi yang berlawanan paralel.

Properti. Dalam garis jajanan, sisi yang berlawanan adalah sudut yang sama dan berlawanan sama.

Properti. Diagonal dari paralelogram titik persimpangan dibagi menjadi dua.

1 tanda paralelogram. Jika di dua sisi segi empat sama dan paralel, maka quadrangle ini adalah paralelogram.

2 tanda paralelogram. Jika sisi yang berlawanan sama di sisi quadrilateral, maka segi empat ini adalah jajaran genjang.

3 tanda paralelogram. Jika berpotongan diagonal di quadrilateral dan titik persimpangan dibagi menjadi dua, maka segi empat ini adalah paralelogram.

Definisi. Sebuah trapesium disebut segi empat, di mana dua sisi paralel, dan dua pihak lainnya tidak paralel. Sisi paralel disebut cekungan.

Trapezium disebut sAMPAI (EQUIQUE)Jika sisi sampingnya sama. Dalam trapezium ekuilibrium, sudut-sudut di pangkalan sama.

persegi panjang.

trapezium garis tengah.. Garis tengah sejajar dengan alasan dan sama dengan setengah asum mereka.

Empat persegi panjang

Definisi.

Properti. Diagonal persegi panjang sama.

Tanda persegi panjang. Jika paralelogram sama secara diagonal, maka genjang ini adalah persegi panjang.

Definisi.

Properti. Diagonal belah ketupat saling tegak lurus dan sudutnya akan dibagi menjadi dua.

Definisi.

Square adalah pandangan pribadi dari persegi panjang, serta pemandangan pribadi belah ketupat. Karena itu, ia memiliki semua sifatnya.

Properti:
1. Semua sudut persegi langsung

Quadrangles semua aturan.

Kata kunci:
kuadrat, cembung, penjumlahan sudut, kuantitas persegi

Segi empat Angka tersebut disebut, yang terdiri dari empat poin dan empat secara berurutan menghubungkan segmen mereka. Dalam hal ini, tidak ada tiga dari titik-titik ini yang berbaring pada satu garis lurus, dan interpretasi segmen mereka seharusnya tidak berpotongan.

Simpul quadrangle disebut berdekatan Jika mereka adalah ujung salah satu sisinya.
Simpul yang tidak berdekatan , dipanggil seberang .
Segmen yang menghubungkan simpul berlawanan dari quadrangle disebut diagonals. .
Sisi-sisi quardrilateral yang berasal dari satu titik disebut berdekatan Para Pihak.
Pihak yang tidak memiliki tujuan umum disebut seberang Para Pihak.
Quadrangle memanggil cembung Jika terletak di satu setengah-pesawat relatif terhadap langsung yang berisi salah satu sisinya.

Jenis quadrangles.

Genjang - segi empat yang memiliki sisi yang berlawanan secara paralel dengan
- Empat persegi panjang - Paralelogram, yang memiliki semua sudut langsung
- Belah ketupat - Paralelogram, di mana semua pihak sama
- Kotak - Sebuah persegi panjang yang semuanya sama
Rekstok gantung - segi empat, di mana dua sisi paralel, dan dua pihak lainnya tidak paralel
Berbentuk delta - Quadrangle, yang memiliki dua pasangan sisi terkait sama

Quadrangles.

Segi empat Angka tersebut disebut, yang terdiri dari empat poin dan empat secara berurutan menghubungkan segmen mereka. Dalam hal ini, tidak ada tiga dari poin-poin ini yang berbaring pada satu garis lurus, dan interpretasi segmen mereka tidak berpotongan.

seberang. seberang.

Jenis primeatricles.

Genjang

Genjang Ini disebut segiempat, yang memiliki pihak yang berlawanan secara paralel.

SIFAT PARALLELLOGRAM.

partai yang berlawanan adalah sama;
sudut yang berlawanan adalah sama;
jumlah kuadrat diagonal sama dengan jumlah kuadrat dari semua sisi:

Tanda-tanda Paralelogram

Trapezium Sebuah segi empat disebut, di mana dua partai yang berlawanan sejajar, dan dua non-paralel lainnya.

Sisi paralel dari trapezion disebut dia alasan Dan sisi non-paralel - sisi samping. Potong menghubungkan sisi sisi tengah, disebut garis tengah.

Trapezium disebut equabed. (atau sama) Jika sisi sampingnya sama.

Sebuah trapezium, salah satu sudut yang lurus, disebut persegi panjang.

Properti Trapezium.

Tanda-tanda Trapezium.

Empat persegi panjang

Empat persegi panjang Ini disebut paralelogram, yang memiliki semua sudut langsung.

Sifat persegi panjang

Tanda-tanda persegi panjang

Paralelogram adalah persegi panjang jika:

Salah satu sudutnya lurus.
Sama secara diagonal.

Rombe. Ini disebut paralelogram, yang pihaknya sama.

Properti Rombus.

semua properti dari jajaran genjang;
tegak lurus;

Tanda-tanda Rombus.

Kotak Ini disebut persegi panjang, yang semua partai itu sama.

Properti Square.

semua sudut alun-alun lurus;
diagonal dari alun-alun sama, saling tegak lurus terhadap titik persimpangan dibagi menjadi dua dan sudut alun-alun akan dibagi menjadi dua.

Tanda-tanda persegi

Formula dasar

S \u003d D. 1 d. 2 dosa.

Genjang
sEBUAH. dan b - sisi yang berdekatan; - sudut di antara mereka; h a - tinggi sEBUAH..

S \u003d ab dosa

S \u003d D. 1 d. 2 dosa.

Rekstok gantung
sEBUAH. dan dgn B. - alasan; h - jarak di antara mereka; l - garis tengah. .

Empat persegi panjang

S \u003d D. 1 d. 2 dosa.

S \u003d 2 dosa

S \u003d D. 1 d. 2

Kotak
d. - Diagonal.

www.univer.omsk.su.

Sifat quadrangles. Jenis quadrangles. Properti segi empat sewenang-wenang. Sifat-sifat jajaran genjang. Sifat belah ketupat. Sifat persegi panjang. Sifat persegi. Sifat-sifat trapezium. Sekitar 7-9 kelas (13-15 tahun)

Sifat quadrangles. Jenis quadrangles. Properti segi empat sewenang-wenang.
Sifat-sifat jajaran genjang. Sifat belah ketupat. Sifat persegi panjang. Sifat persegi. Sifat-sifat trapezium.

Jenis Quadrangles:

Genjang - Ini adalah segi empat pihak yang berlawanan paralel

Belah ketupat - Ini adalah paralelogram yang semuanya sama.

Empat persegi panjang - Ini adalah paralelogram yang memiliki semua sudut langsung.

Kotak - Ini persegi panjang, yang semua partai itu sama.

Properti segi empat arbitrer:

Properti Pollogram:

Properti Roma:

Properti persegi panjang:

Sifat persegi:

Sifat-sifat trapezium:

Konsultasi dan teknis.
dukungan Situs: Tim Zavarka

Quadrangles semua aturan.

Neevklidova geometri, geometri mirip dengan geometri Euclida. Fakta bahwa pergerakan angka ditentukan di dalamnya, tetapi berbeda dari geometri Euclidean dalam satu dari lima postulatnya (kedua atau kelima) digantikan oleh penolakannya. Penolakan salah satu postulat Euclidean (1825) adalah peristiwa penting dalam sejarah pemikiran, karena ia menjabat sebagai langkah pertama menuju teori relativitas.

Postulat kedua Euclida berpendapat itu setiap segmen langsung dapat dilanjutkan untuk melanjutkan. Euclid, rupanya, percaya bahwa postulat ini berisi pernyataan yang langsung memiliki panjang tak terbatas. tapi dalam geometri "elips", langsung yang terbatas dan, seperti lingkaran, ditutup.

Postulat kelima mengklaim bahwa jika langsung melintasi dua data langsung sehingga dua sudut dalam di satu sisi itu kurang dari dua sudut lurus, maka dua langsung ini, jika mereka melanjutkannya tanpa batas waktu, menyeberangnya dari sisi mana sudut-sudut ini kurang dari jumlah dua lurus. Tetapi dalam geometri "hiperbolik", mungkin ada CB lurus (lihat Gbr.) Tegak lurus terhadap titik C ke garis lurus yang diberikan dan melintasi yang lain langsung di bawah sudut akut pada titik B, tetapi, bagaimanapun, yang tak berujung dan S tidak akan pernah berpotongan.

Dari postulat yang direvisi ini, perlu bahwa jumlah sudut segitiga, sama dengan 180 ° dalam geometri Euclidean, lebih dari 180 ° dalam geometri elips dan kurang dari 180 ° dalam geometri hiperbolik.

Quirhugon

Quirhugon.- Ini adalah poligon yang berisi empat simpul dan empat sisi.

Quirhugon., gambar geometris - Polygon dengan empat sudut, serta barang apa pun, perangkat dari bentuk seperti itu.

Dua sisi sisi quadrilateral disebut seberang. Dua simpul yang tidak berdekatan, juga disebut seberang.

Quadrangle adalah cembung (sebagai ABCD) dan
non-Buck (A 1 B 1 C 1 D 1).

Jenis primeatricles.

Genjang- quadricle, yang memiliki semua sisi yang berlawanan paralel;
Empat persegi panjang- quadricon yang memiliki semua sudut langsung;
Belah ketupat- Kuadrikel, di mana semua pihak sama;
Kotak - segi empat yang memiliki semua sudut langsung dan semua sisi sama;
Rekstok gantung - quadricle, yang memiliki dua sisi yang berlawanan paralel;
Berbentuk delta - Quadril, yang memiliki dua pasangan sisi terkait sama.

Genjang

Paralelogram ini disebut segi empat, yang memiliki pihak yang berlawanan secara paralel.

Pollogram (dari bahasa Yunani. Parallelos - paralel dan gramme - line) I.E. Berbaring pada garis lurus paralel. KASUS KOMUSUS, PARALLELLOGRAM adalah persegi panjang, persegi dan belah ketupat.

partai yang berlawanan adalah sama;
sudut yang berlawanan adalah sama;
diagonal dari titik persimpangan dibagi menjadi setengah;
jumlah sudut yang berdekatan dengan satu sisi adalah 180 °;
jumlah kuadrat diagonal sama dengan jumlah kuadrat dari semua sisi.

Quadrilateral adalah paralelogram jika:

Dua sisi yang berlawanan adalah sama dan sejajar.
Sisi yang berlawanan adalah pasangan berpasangan.
Sudut yang berlawanan sama berpasangan.
Diagonal dari titik persimpangan dibagi menjadi dua.

Empat persegi panjang

Persegi panjang ini disebut paralelogram, yang memiliki semua sudut langsung.

partai yang berlawanan adalah sama;
sudut yang berlawanan adalah sama;
diagonal dari titik persimpangan dibagi menjadi setengah;
jumlah sudut yang berdekatan dengan satu sisi adalah 180 °;
diagonalnya sama.

Paralelogram adalah persegi panjang jika:

Salah satu sudutnya lurus.
Sama secara diagonal.

Rumble disebut paralelogram, yang semua partai itu sama.

partai yang berlawanan adalah sama;
sudut yang berlawanan adalah sama;
diagonal dari titik persimpangan dibagi menjadi setengah;
jumlah sudut yang berdekatan dengan satu sisi adalah 180 °;
jumlah kuadrat diagonal sama dengan jumlah kuadrat dari semua sisi;
tegak lurus;
diagonal adalah bisector sudutnya.

Pollogram adalah belah ketupat jika:

Dua sisi yang berdekatan sama.
Tegak lurus secara diagonal.
Salah satu diagonal adalah bistektor sudutnya.

Alun-alun disebut persegi panjang, di mana semua pihak sama.

semua sudut alun-alun lurus;
diagonal dari alun-alun sama, saling tegak lurus terhadap titik persimpangan dibagi menjadi dua dan sudut alun-alun akan dibagi menjadi dua.

Persegi panjang adalah kotak, jika memiliki tanda belah ketupat.

Trapesium disebut segi empat, yang memiliki dua partai yang berlawanan paralel, dan dua non-paralel lainnya.

Sisi paralel dari trapezion disebut pangkalannya, dan sisi non-paralel adalah sisi. Segmen yang menghubungkan sisi tengah disebut garis tengah.

Trapesium disebut anamentary (atau keseimbangan) jika sisi sampingnya sama.

Trapezium, salah satu sudut yang langsung, disebut persegi panjang.

garis tengahnya sejajar dengan alasan dan sama dengan setengah asum mereka;
jika trapezium sama-sama, secara diagonal sama dan sudut pada dasarnya sama;
jika trapezium sama, maka dekat itu dapat dijelaskan;
jika jumlah pangkalan sama dengan jumlah sisi, maka dapat dimasukkan ke dalamnya.

Quadrilateral adalah trapesium, jika sisi paralelnya tidak sama

Berbentuk delta - Kuadril, memiliki dua pasang sisi dengan panjang yang sama. Berbeda dengan paralelogram, tidak sama dengan yang berlawanan, tetapi dua pasang sisi terkait. Deltoid memiliki formulir yang mirip dengan ular udara.

Sudut-sama di antara sisi-sisi panjang yang tidak sama sama.
Delta diagonal (atau melanjutkannya) berpotongan pada sudut kanan.
Dalam setiap cembung Delofid, Anda dapat memasukkan lingkaran, kecuali jika deltoid bukan belah ketupat, maka ada keliling lain mengenai kelanjutan dari keempat sisi. Untuk delto yang tidak spesifik, Anda dapat membangun lingkaran yang berkaitan dengan dua partai besar dan sekuel dua sisi yang lebih kecil dan lingkaran mengenai dua sisi yang lebih kecil dan sekuel dua pihak besar.

Jika sudut berada di antara sisi-sisi yang tidak sama dari deltaid lurus, maka dapat ditulis di dalamnya (deltoid dijelaskan).
Jika sepasang sisi yang berlawanan dari delto sama, maka deltoid semacam itu adalah belah ketupat.
Jika sepasang sisi yang berlawanan dan kedua diagonal delto sama, maka deltid adalah kotak. Square juga tertulis delofid dengan diagonal yang sama.

Terjadinya geometri kembali ke zaman kuno yang dalam dan disebabkan oleh kebutuhan praktis. aktifitas manusia (Kebutuhan untuk mengukur plot darat, mengukur volume TEL yang berbeda, dll.).

Informasi dan konsep geometris paling sederhana dikenal di Mesir kuno. Selama periode ini, pernyataan geometris dirumuskan dalam bentuk aturan yang diberikan tanpa bukti.

Dari abad VII ke n. e. Pada abad pertama e. Geometri sebagai ilmu pengetahuan telah berkembang dengan keras di Yunani kuno. Selama periode ini, tidak hanya akumulasi berbagai informasi geometris yang dikerjakan, tetapi metodologi untuk bukti pernyataan geometrik berhasil, dan upaya pertama dilakukan untuk merumuskan ketentuan utama utama (aksioma) geometri, di mana banyak berbeda. Pernyataan geometris berasal dari argumen murni logis. Tingkat perkembangan geometri pada Yunani kuno tercermin dalam EUClide dari "awal".

Dalam buku ini, untuk pertama kalinya, upaya dilakukan untuk memberikan konstruksi planimetri yang sistematis berdasarkan konsep geometris dasar yang tak terdefinisi dan aksioma (postulat).

Tempat khusus dalam sejarah matematika adalah pos Euclid kelima (aksioma pada paralel Direct). Untuk waktu yang lama, matematika tidak berhasil membawa postulat kelima dari ucapan Euclide lainnya dan hanya di tengah-tengah abad XIX, terima kasih untuk meneliti Ni Lobachevsky, B. riemann dan ya. Boyiai menjadi jelas bahwa postulat kelima tidak mungkin Dihapus dari yang lain, dan sistem aksioma, disarankan oleh EUClide, bukan satu-satunya yang mungkin.

"AWAL" Euclida memiliki dampak besar pada pengembangan matematika. Buku ini selama lebih dari dua ribu tahun tidak hanya buku teks tentang geometri, tetapi juga berfungsi sebagai titik awal untuk banyak penelitian matematika, yang mengakibatkan bagian independen matematika baru.

Konstruksi geometri yang sistematis biasanya dibuat sesuai dengan rencana berikut:

SAYA. Dasar yang terdaftar konsep geometris.yang dimasukkan tanpa definisi.

Ii. Perumusan aksioma geometri diberikan.

AKU AKU AKU. Berdasarkan aksioma dan konsep geometris dasar, konsep dan teorema geometris yang tersisa diformulasikan.

Asal mula nama geometri neevklidic?
Angka Cocai disebut pahaerah?
Sifat paralital?
Jenis quadrangles?

Daftar Sumber yang Digunakan

A.G. Tsapkin. Direktori Matematika.
"Tunggal ujian negara 2006. Matematika. Materi pelatihan untuk pelatihan siswa / Rosobrnadzor, ISOP - M.: Intellect-Center, 2006 "
Solusi Mazur K. I. "dari tugas-tugas kompetitif utama dalam matematika koleksi diedit oleh M. I. ScanAvi"

Atas pelajaran bekerja

Masukkan pertanyaan tentang O. pendidikan modern, ungkapkan idenya atau pecahkan masalah urrebral yang Anda bisa Forum PendidikanDi mana di tingkat internasional Dewan Pendidikan pemikiran dan tindakan segar akan terjadi. Penciptaan blog Anda tidak hanya akan meningkatkan status Anda sebagai guru yang kompeten, tetapi juga memberikan kontribusi yang signifikan terhadap pengembangan sekolah masa depan. Guild dari pemimpin pendidikan Membuka pintu untuk spesialis peringkat teratas dan mengundang untuk bekerja sama dengan arah menciptakan sekolah terbaik dunia.

Populer:

Pasal 282. Kegembiraan kebencian atau permusuhan, serta penghinaan martabat manusia (editor Hukum federal Dari 08.12.2003 N 162-фз) H 1. Tindakan yang ditujukan untuk kebencian atau permusuhan yang menarik, serta pada [...]
Pajak Kalkulator pada properti organisasi Cara menghitung pajak atas properti organisasi. Bentuk perhitungan pada pembayaran uang muka telah berubah. Mulai dari laporan untuk paruh pertama 2017, perhitungan properti properti organisasi [...]
Hukum ekologi selama lebih dari 100 tahun studi fleksibel populasi dan masyarakat telah menumpuk banyak fakta. Di antara mereka adalah sejumlah besar yang mencerminkan fenomena dan proses acak atau tidak teratur. Tapi tidak […]
Opsi untuk pensiunan dalam sistem asuransi pensiun wajib hingga akhir 2015, warga negara tahun 1967 lahir dan Anda dapat memilih: Terus membentuk penghematan pensiun atau menolak untuk menumpuk [...]
Pesanan Kementerian Pertanian 549 yang terdaftar di Kementerian Kehakiman Federasi Rusia pada tanggal 5 Maret 2009 N 13476 Kementerian Pertanian Federasi Rusia 16 Desember 2008 N 532 tentang Persetujuan Klasifikasi Kebakaran Alami Bahaya Hutan dan [...]
Meningkatkan pensiun kepada anak-anak penyandang cacat dari 1 Januari 2018, penyediaan pensiun warga merupakan tanggung jawab yang ditugaskan kepada negara. Jadi itu ditunjukkan di pengadilan negara - dalam Konstitusi. Di antara orang-orang cacat yang dibutuhkan [...]
Komisi Peraturan Internal Kereta Api Rusia OJSC Pesanan Kereta Api Rusia 26 Juli 2012 N 87 tentang persetujuan Peraturan Peraturan Pekerja Rumah Tangga Layanan Regional (Pemisahan) Komunikasi Penumpang dan [...]
Undang-Undang 3 tahap Positivisme Conte Ketika aliran filosofis berasal dari ide-ide bahwa susunan utama pengetahuan tentang dunia, manusia dan masyarakat diperoleh dalam ilmu khusus bahwa sains "positif" harus meninggalkan upaya [...]

Pelajaran Tema

Definisi segi empat.

PELAJARAN TUJUAN

Pendidikan - Pengulangan, Generalisasi dan Pengujian Pengetahuan tentang Topik: "Quadrangle"; Pengembangan keterampilan dasar.
Mengembangkan - mengembangkan perhatian siswa, ketekunan, ketekunan, pemikiran logis, pidato matematika.
Pendidikan - melalui pelajaran untuk mendidik sikap penuh perhatian terhadap satu sama lain, menanamkan kemampuan untuk mendengarkan kawan, eksekusi timbal balik, kemerdekaan.

Tugas Pelajaran

Untuk membentuk keterampilan dalam membangun segiempat menggunakan garis skala besar dan menggambar segitiga.
Periksa keterampilan siswa untuk memecahkan masalah.

Rencana belajar

Referensi historis. Neevklidova geometri.
Quadril.
Jenis pepatah.

Neevklidova geometri

Neevklidova geometri, geometri mirip dengan geometri Euclida.fakta bahwa pergerakan angka ditentukan di dalamnya, tetapi berbeda dari geometri Euclidean dalam satu dari lima postulatnya (kedua atau kelima) digantikan oleh penolakannya. Penolakan salah satu postulat Euclidean (1825) adalah peristiwa penting dalam sejarah pemikiran, karena ia menjabat sebagai langkah pertama menuju teori relativitas.

Quirhugon.

Subjek\u003e Matematika\u003e Matematika Kelas 8