Die Schwingungsdauer ist die Formel der Physik. Schwingungsperiode. Diskrete Ereignishäufigkeit
Berücksichtigen Sie jedoch die Funktion der Abhängigkeit der physikalischen Größe, die von der Zeit schwingt.
Dieses Konzept ist in dieser Form sowohl auf harmonische als auch anharmonische streng periodische Schwingungen anwendbar (und annähernd – mit dem einen oder anderen Erfolg – und nichtperiodische Schwingungen, zumindest auf solche, die der Periodizität nahe kommen).
Bei Schwingungen eines harmonischen Oszillators mit Dämpfung wird unter der Periode die Periode seines oszillierenden Anteils (ohne Berücksichtigung der Dämpfung) verstanden, die mit dem doppelten Zeitintervall zwischen den nächsten Durchgängen des oszillierenden Wertes durch Null zusammenfällt. Im Prinzip kann diese Definition mehr oder weniger genau und sinnvoll in einer Verallgemeinerung auf gedämpfte Schwingungen mit anderen Eigenschaften erweitert werden.
Bezeichnungen: Die übliche Standardschreibweise für die Schwingungsperiode ist: (obwohl auch andere verwendet werden können, ist die gebräuchlichste manchmal , usw.).
Die Schwingungsdauer hängt durch den reziproken Zusammenhang mit der Frequenz zusammen:
Bei Wellenprozessen hängt die Periode offensichtlich auch mit der Wellenlänge zusammen
wo ist die W(genauer gesagt die Phasengeschwindigkeit).
In der Quantenphysik Die Schwingungsdauer steht in direktem Zusammenhang mit der Energie (denn in der Quantenphysik ist die Energie eines Objekts – zum Beispiel eines Teilchens – die Schwingungsfrequenz seiner Wellenfunktion).
Theoretischer Befund Die Schwingungsdauer eines bestimmten physikalischen Systems reduziert sich in der Regel auf die Suche nach einer Lösung dynamischer Gleichungen (Gleichung), die dieses System beschreibt. Für die Kategorie der linearen Systeme (und näherungsweise für linearisierbare Systeme in der oft sehr guten linearen Näherung) gibt es standardmäßige relativ einfache mathematische Methoden, die dies ermöglichen (sofern die physikalischen Gleichungen selbst, die das System beschreiben, bekannt sind). .
Zur experimentellen Bestimmung Es werden Uhren, Stoppuhren, Frequenzmesser, Stroboskope, Blitztachometer und Oszilloskope verwendet. Auch Schwebungen kommen zum Einsatz, die Methode der Überlagerung in unterschiedlichen Formen, das Resonanzprinzip kommt zum Einsatz. Bei Wellen kann man die Periode indirekt messen – über die Wellenlänge, wofür Interferometer, Beugungsgitter etc. verwendet werden. Manchmal sind auch ausgefeilte Methoden erforderlich, die speziell für einen bestimmten schwierigen Fall entwickelt wurden (Schwierigkeit kann sowohl die Messung der Zeit selbst sein, insbesondere wenn es sich um extrem kurze oder umgekehrt sehr lange Zeiten handelt, als auch die Schwierigkeit, einen schwankenden Wert zu beobachten).
Schwingungsperioden in der Natur
Eine Vorstellung über die Schwingungsperioden verschiedener physikalischer Prozesse wird im Artikel Frequenzintervalle gegeben (vorausgesetzt, die Periode in Sekunden ist der Kehrwert der Frequenz in Hertz).
Eine Vorstellung von der Größe der Perioden verschiedener physikalischer Prozesse kann auch die Frequenzskala elektromagnetischer Schwingungen geben (siehe Elektromagnetisches Spektrum).
Die Schwingungsperioden eines für den Menschen hörbaren Schalls liegen im Bereich
Von 5 · 10 -5 bis 0,2
(seine klaren Grenzen sind etwas willkürlich).
Perioden elektromagnetischer Schwingungen, die verschiedenen Farben des sichtbaren Lichts entsprechen – im Bereich
Von 1,1·10 -15 bis 2,3·10 -15.
Da die Messmethoden für extrem große und extrem kleine Schwingungsperioden immer indirekter werden (bis hin zum fließenden Übergang in theoretische Extrapolationen), ist es schwierig, eindeutige Ober- und Untergrenzen für die direkt gemessene Schwingungsperiode zu nennen. Eine Schätzung für die Obergrenze kann anhand der Zeitdauer der Existenz der modernen Wissenschaft (Hunderte von Jahren) und für die Untergrenze anhand der Schwingungsperiode der Wellenfunktion des schwersten heute bekannten Teilchens () gegeben werden.
Auf jeden Fall untere Grenze kann als Planck-Zeit dienen, die so klein ist, dass es nach modernen Vorstellungen nicht nur unwahrscheinlich ist, dass sie überhaupt physikalisch gemessen werden kann, sondern es auch unwahrscheinlich ist, dass dies in mehr oder weniger absehbarer Zukunft der Fall sein wird möglich sein, sich der Messung von Größen zu nähern, die noch um viele Größenordnungen kleiner sind. A oberer Rand- Die Existenzzeit des Universums beträgt mehr als zehn Milliarden Jahre.
Schwingungsperioden der einfachsten physikalischen Systeme
Federpendel
Mathematische Pendel
wobei die Länge der Aufhängung (z. B. ein Faden) die Beschleunigung des freien Falls ist.
Die Schwingungsdauer (auf der Erde) eines mathematischen Pendels von 1 Meter Länge beträgt mit guter Genauigkeit 2 Sekunden.
physikalisches Pendel
Dabei ist das Trägheitsmoment des Pendels um die Drehachse, die Masse des Pendels und der Abstand von der Drehachse zum Massenschwerpunkt.
Torsionspendel
Dabei ist das Trägheitsmoment des Körpers und der Rotationssteifigkeitskoeffizient des Pendels.
Elektrischer Schwingkreis (LC).
Schwingungsdauer des elektrischen Schwingkreises:
Wo ist die Induktivität der Spule und die Kapazität des Kondensators?
Diese Formel wurde 1853 vom englischen Physiker W. Thomson abgeleitet.
Anmerkungen
Links
- Schwingungsperiode- Artikel aus der Großen Sowjetischen Enzyklopädie
Wikimedia-Stiftung. 2010 .
- Fürstliche Duma
- MTB-82
Sehen Sie, was die „Schwingungsperiode“ in anderen Wörterbüchern ist:
Schwingungsperiode- Zeitraum Der kleinste Zeitraum, nach dem sich der Zustand eines mechanischen Systems wiederholt, gekennzeichnet durch die Werte verallgemeinerter Koordinaten und ihrer Ableitungen. [Sammlung empfohlener Begriffe. Ausgabe 106. Mechanische Vibrationen. Akademie der Wissenschaften ... ... Handbuch für technische Übersetzer
Periode (Schwingungen)- Schwingungsperiode, die kleinste Zeitspanne, nach der das schwingende System in den gleichen Zustand zurückkehrt, in dem es sich im Anfangsmoment befand, willkürlich gewählt. Die Periode ist der Kehrwert der Schwingungsfrequenz. Konzept ... ... Illustriertes enzyklopädisches Wörterbuch
SCHWINGUNGSZEITRAUM- die kleinste Zeitspanne, in der das oszillierende System wieder in den gleichen Zustand zurückkehrt, in dem es sich am Anfang befand. Zeitpunkt willkürlich gewählt. Streng genommen ist der Begriff „P. Zu." nur anwendbar, wenn die Werte von k.l. ... ... Physische Enzyklopädie
SCHWINGUNGSZEITRAUM- die kleinste Zeitspanne, nach der das schwingende System in seinen ursprünglichen Zustand zurückkehrt. Die Schwingungsdauer ist der Kehrwert der Schwingungsfrequenz ... Großes enzyklopädisches Wörterbuch
Schwingungsperiode- Schwingungsdauer; Zeitraum Der kleinste Zeitraum, nach dem sich der Zustand eines mechanischen Systems wiederholt, gekennzeichnet durch die Werte verallgemeinerter Koordinaten und ihrer Ableitungen ... Polytechnisches terminologisches Erklärungswörterbuch
Schwingungsperiode- 16. Schwankungsperiode Das kleinste Zeitintervall, in dem sich jeder Wert der schwankenden Größe während periodischer Schwankungen wiederholt. Quelle ... Wörterbuch-Nachschlagewerk mit Begriffen der normativen und technischen Dokumentation
Schwingungsperiode- die kleinste Zeitspanne, nach der das schwingende System in seinen ursprünglichen Zustand zurückkehrt. Die Schwingungsdauer ist der Kehrwert der Schwingungsfrequenz. * * * Schwingungsperiode Schwingungsperiode, die kleinste Zeitspanne, die ... ... Enzyklopädisches Wörterbuch
Schwingungsperiode- virpesių periodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Schwingungsdauer; Schwingungsdauer; Schwingungsperiode vok. Schwingungsdauer, m; Schwingungsperiode, f; Schwingungszeit, f rus. Schwingungsperiode, m pranc. Zeitraum d… … Automatikos terminų žodynas
Schwingungsperiode- virpesių periodas statusas T sritis Standardizacija ir metrologija apibrėžtis Mažiausias laiko tarpas, po kurio pasikartoja periodiškai kintančių dydžių vertės. atitikmenys: engl. Schwingungsperiode vok. Schwingungsdauer, f; Schwingungsperiode, f… … Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas
Schwingungsperiode- virpesių periodas statusas T sritis chemija apibrėžtis Mažiausias laiko tarpas, po kurio pasikartoja periodiškai kintančių dydžių vertės. atitikmenys: engl. Schwingungsdauer; Schwingungsperiode; Schwingungsperiode Schwingungsdauer... Chemijos terminų aiskinamasis žodynas
Bücher
- Schaffung eines inländischen Radars. Wissenschaftliche Arbeiten, Memoiren, Memoiren, Kobzarev Yu.B. , Das Buch enthält wissenschaftliche Artikel zu einer Reihe wichtiger Bereiche der Funktechnik, Radar- und Radiophysik: Quarzfrequenzstabilisierung, Theorie nichtlinearer Schwingungen, Theorie linearer ... Kategorie: Verschiedenes Serie:
Harmonische Schwingungen – Schwingungen, die nach den Gesetzen von Sinus und Cosinus ausgeführt werden. Die folgende Abbildung zeigt ein Diagramm der zeitlichen Änderung der Koordinate eines Punktes gemäß dem Kosinusgesetz.
Bild
Schwingungsamplitude
Die Amplitude einer harmonischen Schwingung ist der größte Wert der Verschiebung des Körpers aus der Gleichgewichtslage. Die Amplitude kann unterschiedliche Werte annehmen. Es hängt davon ab, wie stark wir den Körper im Anfangsmoment aus der Gleichgewichtsposition verschieben.
Die Amplitude wird durch die Anfangsbedingungen bestimmt, d. h. durch die Energie, die dem Körper zum Anfangszeitpunkt zugeführt wird. Da Sinus und Cosinus Werte im Bereich von -1 bis 1 annehmen können, muss die Gleichung den Faktor Xm enthalten, der die Amplitude der Schwingungen ausdrückt. Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen:
x = Xm*cos(ω0*t).
Schwingungsperiode
Die Schwingungsdauer ist die Zeit, die für eine vollständige Schwingung benötigt wird. Die Schwingungsperiode wird mit dem Buchstaben T bezeichnet. Die Einheiten der Periode entsprechen den Zeiteinheiten. Das heißt, in SI sind es Sekunden.
Schwingungsfrequenz – die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit. Die Schwingungsfrequenz wird mit dem Buchstaben ν bezeichnet. Die Schwingungsfrequenz kann als Schwingungsperiode ausgedrückt werden.
v = 1/T.
Frequenzeinheiten in SI 1/Sek. Diese Maßeinheit heißt Hertz. Die Anzahl der Schwingungen in einer Zeit von 2 * pi Sekunden beträgt:
ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.
Schwingungsfrequenz
Dieser Wert wird als zyklische Schwingungsfrequenz bezeichnet. In mancher Literatur findet sich die Bezeichnung Kreisfrequenz. Die Eigenfrequenz eines schwingungsfähigen Systems ist die Frequenz freier Schwingungen.
Die Frequenz der Eigenschwingungen wird nach folgender Formel berechnet:
Die Frequenz der Eigenschwingungen hängt von den Materialeigenschaften und der Masse der Last ab. Je größer die Steifigkeit der Feder ist, desto größer ist die Frequenz der Eigenschwingungen. Je größer die Masse der Last ist, desto geringer ist die Frequenz der Eigenschwingungen.
Diese beiden Schlussfolgerungen liegen auf der Hand. Je steifer die Feder ist, desto größer ist die Beschleunigung, die sie auf den Körper ausübt, wenn das System unausgeglichen ist. Je größer die Masse des Körpers ist, desto langsamer ändert sich diese Geschwindigkeit dieses Körpers.
Periode freier Schwingungen:
T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)
Es ist bemerkenswert, dass bei kleinen Auslenkungswinkeln die Schwingungsdauer des Körpers auf der Feder und die Schwingungsdauer des Pendels nicht von der Amplitude der Schwingungen abhängen.
Schreiben wir die Formeln für die Periode und Frequenz freier Schwingungen für ein mathematisches Pendel auf.
dann wird der Zeitraum sein
T = 2*pi*√(l/g).
Diese Formel gilt nur für kleine Ablenkwinkel. Aus der Formel sehen wir, dass die Schwingungsdauer mit der Länge des Pendelfadens zunimmt. Je größer die Länge, desto langsamer schwingt der Körper.
Die Schwingungsdauer ist unabhängig von der Masse der Last. Aber es hängt von der Beschleunigung des freien Falls ab. Mit abnehmendem g nimmt die Schwingungsdauer zu. Diese Eigenschaft wird in der Praxis häufig genutzt. Zum Beispiel um den genauen Wert der freien Beschleunigung zu messen.
Definition
Zeitraum- Dies ist die Zeitspanne, die erforderlich ist, um einen Zyklus eines periodischen Prozesses abzuschließen.
Periode ($T$) der Schwingungen ist die Zeit, die für eine vollständige Schwingung benötigt wird.
Für eine Zeit, die der Schwingungsperiode entspricht, ändert sich die Phase um einen Betrag gleich $2\pi $, daher:
Verschiedene periodische Prozesse (Vorgänge, die sich in regelmäßigen Abständen wiederholen) können als eine Menge überlagerter harmonischer Schwingungen dargestellt werden.
Harmonische Schwingungen einiger Parameter $\xi $ werden durch die Gleichung beschrieben:
\[\xi =A(\cos ((\omega )_0t+\varphi)\ )\ \left(2\right),\]
wobei $A=(\xi )_(max)$ - Schwingungsamplitude; $(\omega )_0$ - zyklische (zirkuläre) Schwingungsfrequenz; $\varphi $ - Anfangsphase der Schwingungen (Phase bei $t=0$); $((\omega )_0t+\varphi)$ - Schwingungsphase. Der Wert von $\xi $ liegt innerhalb von $-A\le s\le $+A.
Formeln zur Berechnung der Periode der einfachsten Schwingungssysteme
Die Schwingungsdauer eines Federpendels ist definiert als:
Ein Gewicht mit der Masse $m$ hängt an einer elastischen Feder, deren Steifigkeit gleich $k$ ist.
Die Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels hängt von der Erdbeschleunigung ($g$) und der Länge der Aufhängung ($l$) ab.
Die Formel zur Berechnung der Schwingungsdauer eines physikalischen Pendels lautet:
wobei $J$ das Trägheitsmoment des Pendels um die Drehachse ist; $a$ – Abstand vom Schwerpunkt des Körpers zur Rotationsachse.
Die Einheiten der Periode sind Zeiteinheiten, beispielsweise Sekunden.
\[\left=c.\]
Schwingungsfrequenz
Definition
Man nennt die physikalische Größe, die reziprok zur Schwingungsdauer ist Schwingungsfrequenz($\nu$).
Die Frequenz ist die Anzahl vollständiger Schwingungen, die ein schwingungsfähiges System pro Zeiteinheit ausführt.
\[\nu=\frac(1)(T)\left(6\right).\]
Die Schwingungsfrequenz hängt mit der zyklischen Frequenz zusammen:
\[(\omega )_0=2\pi \nu \left(7\right).\]
Die Frequenzeinheit im Internationalen Einheitensystem (SI) ist Hertz oder reziproke Sekunde:
\[\left[\nu \right]=c^(-1)=Hz.\]
Beispiele für Probleme mit einer Lösung
Beispiel 1
Übung. Wie groß sind die Periode ($T$) und die Frequenz ($\nu $) der Schwingungen, die gemäß der Gleichung auftreten: $x=A(\sin ((\omega )_0(t+\tau))\ )$, wobei $( \omega )_0=2,5\ \pi \ (\frac(rad)(c))$; $\tau =0,4\ $s?
Lösung. Aus der Schwingungsgleichung:
Wir schließen daraus, dass es sich um harmonische Schwingungen handelt, da sie nach dem Sinusgesetz auftreten und daher periodisch sind. Wir ermitteln die Periode, indem wir die zyklische Frequenz der Schwingungen kennen:
Wir ersetzen die verfügbaren Daten und berechnen die Schwingungsperiode:
Wir ermitteln die Schwingungsfrequenz als Kehrwert der Periode:
\[\nu=\frac(1)(T)\left(1.2\right).\]
Berechnen wir die Häufigkeit:
\[\nu =\frac(1)(0,8)=1,25\ \left(Hz\right).\]
Antworten.$T=0,8$ s; $\nu =1,25\ Hz$
Beispiel 2
Übung. Welche Periode und Frequenz haben die kleinen Schwingungen eines dünnen Reifens, der an einem horizontal in die Wand eingeschlagenen Nagel (Punkt A) hängt (Abb. 1)? Schwingungen werden in der Ebene parallel zur Wand erzeugt. Reifenradius R.
Lösung. Bei diesem Problem haben wir es mit einem physikalischen Pendel zu tun, dessen Periode wir mit der Formel ermitteln:
Die Drehachse des Reifens ist ein Nagel, der sich am Punkt A befindet. Der Schwerpunkt des Reifens befindet sich in seinem geometrischen Mittelpunkt, Punkt O, daher ist der Abstand vom Massenmittelpunkt zur Drehachse des Reifens (Abb. 1) ist gleich:
Ermitteln wir das Trägheitsmoment des Reifens um die Achse senkrecht zur Ebene des Reifens, die durch den Punkt $A$ verläuft. Dazu verwenden wir das Steiner-Theorem:
wobei $J_0=mR^2$ - das Trägheitsmoment des Reifens, relativ zu der Achse, die durch seinen Mittelpunkt (p.O) verläuft, senkrecht zur Ebene des Reifens; Der Abstand zwischen den Achsen entspricht dem Radius des Reifens. Wir erhalten, dass das Trägheitsmoment des Reifens relativ zum Nagel ist:
Mit den Formeln (2.1), (2.2) und (2.4) erhalten wir:
Basierend auf dem erhaltenen Ergebnis ermitteln wir die Schwingungsfrequenz als:
\[\nu =\frac(1)(T)=\frac(1)(2\pi )\sqrt(\frac(g)(2R)).\]
Antworten.$T=2\pi \sqrt(\frac(2R)(g)),$ $\nu =\frac(1)(2\pi )\sqrt(\frac(g)(2R))$
Was ist die Schwingungsperiode? Was ist diese Größe, welche physikalische Bedeutung hat sie und wie berechnet man sie? In diesem Artikel werden wir uns mit diesen Fragen befassen, verschiedene Formeln betrachten, mit denen die Schwingungsdauer berechnet werden kann, und auch herausfinden, welcher Zusammenhang zwischen physikalischen Größen wie der Schwingungsdauer und der Schwingungsfrequenz eines Körpers/Systems besteht.
Definition und physikalische Bedeutung
Die Schwingungsperiode ist ein solcher Zeitraum, in dem der Körper oder das System eine (notwendigerweise vollständige) Schwingung ausführt. Parallel dazu können wir den Parameter notieren, bei dem die Schwingung als abgeschlossen betrachtet werden kann. Die Rolle eines solchen Zustands ist die Rückkehr des Körpers in seinen ursprünglichen Zustand (zur ursprünglichen Koordinate). Die Analogie zur Periode einer Funktion ist sehr gut gezogen. Im Übrigen ist es ein Fehler zu glauben, dass dies ausschließlich in der gewöhnlichen und höheren Mathematik geschieht. Wie Sie wissen, sind diese beiden Wissenschaften untrennbar miteinander verbunden. Und die Periode von Funktionen kann nicht nur beim Lösen trigonometrischer Gleichungen angetroffen werden, sondern auch in verschiedenen Bereichen der Physik, nämlich in der Mechanik, Optik und anderen. Überträgt man die Schwingungsdauer von der Mathematik auf die Physik, muss man sie lediglich als physikalische Größe (und nicht als Funktion) verstehen, die eine direkte Abhängigkeit von der verstrichenen Zeit hat.
Welche Schwankungen gibt es?
Schwingungen werden in harmonische und anharmonische sowie periodische und nichtperiodische Schwingungen unterteilt. Es wäre logisch anzunehmen, dass harmonische Schwingungen gemäß einer harmonischen Funktion auftreten. Es kann entweder Sinus oder Cosinus sein. In diesem Fall können auch die Koeffizienten Kompression-Dehnung und Zunahme-Abnahme vorliegen. Außerdem werden Vibrationen gedämpft. Das heißt, wenn eine bestimmte Kraft auf das System einwirkt, die die Schwingungen selbst allmählich „verlangsamt“. In diesem Fall wird die Periode kürzer, während die Schwingungsfrequenz stets zunimmt. Das einfachste Experiment mit einem Pendel demonstriert ein solches physikalisches Axiom sehr gut. Es kann sowohl vom Federtyp als auch vom mathematischen Typ sein. Das ist nicht wichtig. Übrigens wird die Schwingungsdauer in solchen Systemen durch unterschiedliche Formeln bestimmt. Aber dazu später mehr. Lassen Sie uns nun Beispiele nennen.
Erfahrung mit Pendeln
Sie können zuerst ein beliebiges Pendel nehmen, es wird keinen Unterschied machen. Die Gesetze der Physik sind die Gesetze der Physik, die auf jeden Fall respektiert werden. Aber aus irgendeinem Grund gefällt mir das mathematische Pendel besser. Falls jemand nicht weiß, was es ist: Es ist eine Kugel an einem nicht dehnbaren Faden, die an einer horizontalen Stange befestigt ist, die an den Beinen (oder den Elementen, die ihre Rolle spielen – um das System im Gleichgewicht zu halten) befestigt ist. Der Ball besteht am besten aus Metall, damit das Erlebnis klarer wird.
Wenn Sie also ein solches System aus dem Gleichgewicht bringen, etwas Kraft auf den Ball ausüben (mit anderen Worten, ihn schieben), beginnt der Ball auf dem Faden zu schwingen und folgt dabei einer bestimmten Flugbahn. Mit der Zeit können Sie feststellen, dass sich die Flugbahn des Balls verringert. Gleichzeitig beginnt der Ball immer schneller hin und her zu huschen. Dies deutet darauf hin, dass die Schwingungsfrequenz zunimmt. Aber die Zeit, die der Ball benötigt, um in seine ursprüngliche Position zurückzukehren, nimmt ab. Aber die Zeit einer vollständigen Schwingung wird, wie wir bereits herausgefunden haben, eine Periode genannt. Wenn ein Wert abnimmt und der andere zunimmt, spricht man von umgekehrter Proportionalität. Damit sind wir beim ersten Moment angelangt, auf dessen Grundlage Formeln zur Bestimmung der Schwingungsdauer erstellt werden. Wenn wir zum Testen ein Federpendel nehmen, dann wird das Gesetz dort in etwas anderer Form beobachtet. Damit es am deutlichsten dargestellt wird, setzen wir das System in einer vertikalen Ebene in Bewegung. Um es klarer zu machen, lohnt es sich zunächst zu sagen, was ein Federpendel ist. Aus dem Namen geht hervor, dass in seiner Konstruktion eine Feder vorhanden sein muss. Und das ist es tatsächlich. Auch hier haben wir eine horizontale Ebene auf Stützen, an der eine Feder einer bestimmten Länge und Steifigkeit aufgehängt ist. Daran wiederum ist ein Gewicht aufgehängt. Es kann ein Zylinder, ein Würfel oder eine andere Figur sein. Möglicherweise handelt es sich sogar um einen Artikel eines Drittanbieters. In jedem Fall beginnt das System, wenn es aus dem Gleichgewicht gerät, gedämpfte Schwingungen auszuführen. Der Frequenzanstieg ist in der vertikalen Ebene ohne Abweichung am deutlichsten zu erkennen. Mit dieser Erfahrung können Sie abschließen.
So haben wir in ihrem Verlauf herausgefunden, dass die Periode und die Frequenz von Schwingungen zwei physikalische Größen sind, die in einem umgekehrten Verhältnis zueinander stehen.
Bezeichnung von Mengen und Maßen
Normalerweise wird die Schwingungsperiode mit dem lateinischen Buchstaben T bezeichnet. Viel seltener kann sie auch anders bezeichnet werden. Die Frequenz wird mit dem Buchstaben µ („Mu“) bezeichnet. Wie wir eingangs sagten, ist eine Periode nichts anderes als die Zeit, in der eine vollständige Schwingung im System auftritt. Dann wird die Dimension der Periode eine Sekunde sein. Und da Periode und Frequenz umgekehrt proportional sind, wird die Frequenzdimension durch eine Einheit geteilt durch eine Sekunde. Im Aufgabenprotokoll sieht alles so aus: T (s), µ (1/s).
Formel für ein mathematisches Pendel. Aufgabe 1
Wie bei den Experimenten habe ich mich zunächst für die Beschäftigung mit dem mathematischen Pendel entschieden. Auf die Herleitung der Formel gehen wir nicht näher ein, da eine solche Aufgabe ursprünglich nicht gestellt wurde. Ja, und die Schlussfolgerung selbst ist umständlich. Aber machen wir uns mit den Formeln selbst vertraut und finden heraus, welche Mengen sie enthalten. Die Formel für die Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels lautet also wie folgt:
Dabei ist l die Länge des Fadens, n = 3,14 und g die Erdbeschleunigung (9,8 m / s ^ 2). Die Formel sollte keine Schwierigkeiten bereiten. Daher werden wir ohne weitere Fragen sofort mit der Lösung des Problems der Bestimmung der Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels fortfahren. Eine 10 Gramm schwere Metallkugel hängt an einem 20 Zentimeter langen, nicht dehnbaren Faden. Berechnen Sie die Schwingungsdauer des Systems, indem Sie es für ein mathematisches Pendel halten. Die Lösung ist ganz einfach. Wie bei allen Problemen in der Physik ist es notwendig, sie so weit wie möglich zu vereinfachen, indem unnötige Wörter weggelassen werden. Sie werden in den Kontext einbezogen, um das Entscheidende zu verwirren, haben aber in Wirklichkeit überhaupt kein Gewicht. In den meisten Fällen natürlich. Hier ist es möglich, den Moment mit „nicht dehnbarem Faden“ auszuschließen. Dieser Satz sollte nicht zu einer Benommenheit führen. Und da wir ein mathematisches Pendel haben, sollte uns die Masse der Last nicht interessieren. Das heißt, die Worte über 10 Gramm dienen lediglich dazu, den Schüler zu verwirren. Wir wissen jedoch, dass die Formel keine Masse enthält, sodass wir guten Gewissens zur Lösung übergehen können. Wir nehmen also die Formel und ersetzen einfach die Werte darin, da es notwendig ist, die Periode des Systems zu bestimmen. Da keine weiteren Bedingungen angegeben wurden, runden wir die Werte wie üblich auf die 3. Dezimalstelle. Durch Multiplikation und Division der Werte erhalten wir eine Schwingungsdauer von 0,886 Sekunden. Problem gelöst.
Formel für ein Federpendel. Aufgabe Nr. 2
Pendelformeln haben einen gemeinsamen Teil, nämlich 2p. Dieser Wert ist in zwei Formeln gleichzeitig vorhanden, sie unterscheiden sich jedoch im Wurzelausdruck. Wenn bei der Aufgabe zur Periodendauer eines Federpendels die Masse der Last angegeben wird, dann kommt man bei deren Verwendung nicht um Berechnungen herum, wie es beim mathematischen Pendel der Fall war. Aber Sie sollten keine Angst haben. So sieht die Periodenformel für ein Federpendel aus:
Darin ist m die Masse der an der Feder aufgehängten Last, k der Koeffizient der Federsteifigkeit. In der Aufgabe kann der Wert des Koeffizienten angegeben werden. Aber wenn man in der Formel eines mathematischen Pendels nicht wirklich aufklärt – immerhin sind 2 von 4 Werten Konstanten – dann kommt hier noch ein 3. Parameter hinzu, der sich ändern kann. Und am Ausgang haben wir 3 Variablen: die Schwingungsdauer (Frequenz), den Federsteifigkeitskoeffizienten und die Masse der aufgehängten Last. Die Aufgabe kann darauf ausgerichtet sein, jeden dieser Parameter zu finden. Eine erneute Suche nach einem Punkt wäre zu einfach, daher ändern wir die Bedingung etwas. Ermitteln Sie die Steifigkeit der Feder, wenn die volle Schwingzeit 4 Sekunden beträgt und das Gewicht des Federpendels 200 Gramm beträgt.
Um ein physikalisches Problem zu lösen, wäre es gut, zunächst eine Zeichnung anzufertigen und Formeln aufzuschreiben. Sie sind hier die halbe Miete. Nachdem die Formel geschrieben wurde, muss der Steifigkeitskoeffizient ausgedrückt werden. Es liegt unter unserer Wurzel, also quadrieren wir beide Seiten der Gleichung. Um den Bruch loszuwerden, multiplizieren Sie die Teile mit k. Lassen wir nun nur den Koeffizienten auf der linken Seite der Gleichung, d. h. wir dividieren die Teile durch T^2. Im Prinzip könnte das Problem etwas komplizierter sein, wenn man nicht einen Zeitraum in Zahlen festlegt, sondern eine Häufigkeit. Beim Rechnen und Runden (wir haben uns darauf geeinigt, auf die 3. Dezimalstelle aufzurunden) ergibt sich jedenfalls k = 0,157 N/m.
Die Periode der freien Schwingungen. Formel für die freie Periode
Unter der Formel für die Periode der freien Schwingungen versteht man diejenigen Formeln, die wir in den beiden zuvor gegebenen Aufgaben untersucht haben. Sie bilden auch eine Gleichung freier Schwingungen, aber da sprechen wir bereits über Verschiebungen und Koordinaten, und diese Frage gehört zu einem anderen Artikel.
1) Bevor Sie eine Aufgabe übernehmen, schreiben Sie die dazugehörige Formel auf.
2) Für die einfachsten Aufgaben sind keine Zeichnungen erforderlich, in Ausnahmefällen müssen sie jedoch angefertigt werden.
3) Versuchen Sie, wenn möglich, Wurzeln und Nenner loszuwerden. Eine in einer Zeile geschriebene Gleichung ohne Nenner ist viel bequemer und einfacher zu lösen.
Wichtige Punkte:
oszillierende Bewegung Eine Bewegung, die sich in regelmäßigen Abständen exakt oder annähernd wiederholt.
Schwingungen, bei denen sich die Schwinggröße nach dem Sinus- oder Kosinusgesetz mit der Zeit ändert, sind harmonisch.
Zeitraum Schwankungen T ist die kleinste Zeitspanne, nach der sich die Werte aller die Schwingungsbewegung charakterisierenden Größen wiederholen. Während dieser Zeit findet eine vollständige Schwingung statt.
Frequenz Unter periodischen Schwingungen versteht man die Anzahl der vollständigen Schwingungen, die pro Zeiteinheit auftreten. .
zyklisch Die (Kreis-)Schwingungsfrequenz ist die Anzahl der vollständigen Schwingungen, die in 2π-Zeiteinheiten auftreten.
Harmonisch Schwankungen nennt man Schwankungen, bei denen sich der schwankende Wert x im Laufe der Zeit nach dem Gesetz ändert:
wobei A, ω, φ 0 Konstanten sind.
A > 0 - ein Wert, der dem größten Absolutwert des schwankenden Werts x entspricht und aufgerufen wird Amplitude Schwankungen.
Der Ausdruck bestimmt den Wert von x zu einem bestimmten Zeitpunkt und wird aufgerufen Phase Schwankungen.
Zum Zeitpunkt des Beginns der Zeitreferenz (t = 0) ist die Schwingungsphase gleich der Anfangsphase φ 0.
Mathematische Pendel- Dies ist ein idealisiertes System, bei dem es sich um einen materiellen Punkt handelt, der an einem dünnen, schwerelosen und nicht dehnbaren Faden hängt.
Die Periode der freien Schwingungen eines mathematischen Pendels: .
Federpendel- ein materieller Punkt, der an einer Feder befestigt ist und unter der Wirkung einer elastischen Kraft schwingen kann.
Periode freier Schwingungen eines Federpendels: .
physikalisches Pendel ist ein starrer Körper, der sich unter dem Einfluss der Schwerkraft um eine horizontale Achse drehen kann.
Schwingungsdauer eines physikalischen Pendels: .
Fourier-Theorem: Jedes reale periodische Signal kann als Summe harmonischer Schwingungen mit unterschiedlichen Amplituden und Frequenzen dargestellt werden. Diese Summe wird als harmonisches Spektrum des gegebenen Signals bezeichnet.
gezwungen sogenannte Schwankungen, die durch die Einwirkung äußerer Kräfte F(t) auf das System verursacht werden und sich im Laufe der Zeit periodisch ändern.
Die Kraft F(t) wird Störkraft genannt.
Verfallend Als Schwingungen werden Schwingungen bezeichnet, deren Energie mit der Zeit abnimmt, was mit einer Abnahme der mechanischen Energie des Schwingsystems aufgrund der Wirkung von Reibungskräften und anderen Widerstandskräften einhergeht.
Wenn die Schwingungsfrequenz des Systems mit der Frequenz der Störkraft übereinstimmt, steigt die Amplitude der Systemschwingungen stark an. Dieses Phänomen nennt man Resonanz.
Die Ausbreitung von Schwingungen in einem Medium wird als Wellenprozess bezeichnet Welle.
Die Welle heißt quer, wenn die Teilchen des Mediums in einer Richtung senkrecht zur Wellenausbreitungsrichtung schwingen.
Die Welle heißt längs, wenn sich die oszillierenden Teilchen in Richtung der Wellenausbreitung bewegen. Longitudinalwellen breiten sich in jedem Medium (fest, flüssig, gasförmig) aus.
Die Ausbreitung von Transversalwellen ist nur in Festkörpern möglich. In Gasen und Flüssigkeiten, die nicht die Formelastizität aufweisen, ist die Ausbreitung von Transversalwellen unmöglich.
Wellenlänge bezeichnet den Abstand zwischen den nächstgelegenen Punkten, die in derselben Phase schwingen, d.h. die Entfernung, über die sich eine Welle in einer Periode ausbreitet.
Wellengeschwindigkeit V ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schwingungen im Medium.
Die Periode und Frequenz der Welle sind die Periode und Frequenz der Schwingungen der Partikel des Mediums.
Wellenlängeλ ist die Entfernung, über die sich die Welle in einer Periode ausbreitet: .
Klang ist eine elastische Longitudinalwelle, die sich von einer Schallquelle in einem Medium ausbreitet.
Die Wahrnehmung von Schallwellen durch einen Menschen hängt von der Frequenz ab, hörbare Töne von 16 Hz bis 20.000 Hz.
Luftschall ist eine Longitudinalwelle.
Tonhöhe bestimmt durch die Frequenz der Schallschwingungen, Volumen Klang - seine Amplitude.
Kontrollfragen:
1. Welche Bewegung nennt man harmonische Schwingung?
2. Geben Sie Definitionen von Größen an, die harmonische Schwingungen charakterisieren.
3. Welche physikalische Bedeutung hat die Schwingungsphase?
4. Was nennt man ein mathematisches Pendel? Was ist seine Periode?
5. Was nennt man ein physikalisches Pendel?
6. Was ist Resonanz?
7. Was nennt man Welle? Definieren Sie Transversal- und Longitudinalwellen.
8. Wie nennt man die Wellenlänge?
9. Was ist der Frequenzbereich von Schallwellen? Kann sich Schall im Vakuum ausbreiten?
Erledige die Aufgaben:
