Yx ist gerade. Die Haupteigenschaften der Funktion: gerade, ungerade, Periodizität, Beschränktheit. Untersuchung einer Funktion auf Monotonie
selbst, falls für alle \(x\) aus seinem Definitionsbereich wahr ist: \(f(-x)=f(x)\) .
Der Graph einer geraden Funktion ist symmetrisch zur \(y\)-Achse:
Beispiel: Die Funktion \(f(x)=x^2+\cos x\) ist gerade, weil \(f(-x)=(-x)^2+\cos((-x))=x^2+\cos x=f(x)\).
\(\blacktriangleright\) Die Funktion \(f(x)\) wird aufgerufen seltsam, wenn für alle \(x\) aus seinem Definitionsbereich wahr ist: \(f(-x)=-f(x)\) .
Der Graph einer ungeraden Funktion ist symmetrisch zum Ursprung:
Beispiel: Die Funktion \(f(x)=x^3+x\) ist ungerade, weil \(f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)\).
\(\blacktriangleright\) Funktionen, die weder gerade noch ungerade sind, werden generische Funktionen genannt. Eine solche Funktion lässt sich immer eindeutig als Summe einer geraden und einer ungeraden Funktion darstellen.
Beispielsweise ist die Funktion \(f(x)=x^2-x\) die Summe einer geraden Funktion \(f_1=x^2\) und einer ungeraden Funktion \(f_2=-x\) .
\(\schwarzesdreieckrechts\) Einige Eigenschaften:
1) Das Produkt und der Quotient zweier Funktionen gleicher Parität ist eine gerade Funktion.
2) Das Produkt und der Quotient zweier Funktionen unterschiedlicher Parität ist eine ungerade Funktion.
3) Die Summe und Differenz gerader Funktionen ist eine gerade Funktion.
4) Die Summe und Differenz ungerader Funktionen ist eine ungerade Funktion.
5) Wenn \(f(x)\) eine gerade Funktion ist, dann hat die Gleichung \(f(x)=c \ (c\in \mathbb(R)\) ) genau dann eine eindeutige Wurzel, wenn, wenn \(x=0\) .
6) Wenn \(f(x)\) eine gerade oder ungerade Funktion ist und die Gleichung \(f(x)=0\) eine Wurzel \(x=b\) hat, dann wird diese Gleichung notwendigerweise eine zweite haben Wurzel \(x =-b\) .
\(\blacktriangleright\) Eine Funktion \(f(x)\) heißt periodisch auf \(X\), wenn für eine Zahl \(T\ne 0\) gilt \(f(x)=f(x+). T) \) , wobei \(x, x+T\in X\) . Die kleinste \(T\) , für die diese Gleichheit gilt, heißt Hauptperiode der Funktion.
Eine periodische Funktion hat eine beliebige Zahl der Form \(nT\) , wobei \(n\in \mathbb(Z)\) auch eine Periode sein wird.
Beispiel: Jede trigonometrische Funktion ist periodisch;
für die Funktionen \(f(x)=\sin x\) und \(f(x)=\cos x\) ist die Hauptperiode \(2\pi\) , für die Funktionen \(f(x)= \mathrm( tg)\,x\) und \(f(x)=\mathrm(ctg)\,x\) Hauptperiode ist \(\pi\) .
Um eine periodische Funktion zu zeichnen, können Sie ihren Graphen auf einem beliebigen Segment der Länge \(T\) (Hauptperiode) zeichnen; dann wird der Graph der gesamten Funktion vervollständigt, indem der konstruierte Teil um eine ganzzahlige Anzahl von Perioden nach rechts und nach links verschoben wird:
\(\blacktriangleright\) Der Definitionsbereich \(D(f)\) der Funktion \(f(x)\) ist die Menge bestehend aus allen Werten des Arguments \(x\), für die die Funktion sinnvoll ist (ist definiert).
Beispiel: Die Funktion \(f(x)=\sqrt x+1\) hat einen Definitionsbereich: \(x\in
Aufgabe 1 #6364
Aufgabenstufe: Entspricht dem Einheitlichen Staatsexamen
Für welche Werte des Parameters \(a\) die Gleichung
hat eine eindeutige Lösung?
Beachten Sie, dass, da \(x^2\) und \(\cos x\) gerade Funktionen sind, die Gleichung, wenn sie eine Wurzel \(x_0\) hat, auch eine Wurzel \(-x_0\) hat.
Sei nämlich \(x_0\) eine Wurzel, also die Gleichheit \(2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a^2=0\) Rechts. \(-x_0\) ersetzen: \(2 (-x_0)^2+a\mathrm(tg)\,(\cos(-x_0))+a^2=2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a ^2=0\).
Wenn also \(x_0\ne 0\) , dann hat die Gleichung bereits mindestens zwei Wurzeln. Daher \(x_0=0\) . Dann:
Wir haben zwei Parameterwerte \(a\) bekommen. Beachten Sie, dass wir die Tatsache ausgenutzt haben, dass \(x=0\) genau die Wurzel der ursprünglichen Gleichung ist. Aber wir haben nie die Tatsache genutzt, dass er der einzige ist. Daher ist es notwendig, die resultierenden Werte des Parameters \(a\) in die ursprüngliche Gleichung einzusetzen und zu prüfen, für welche genau \(a\) die Wurzel \(x=0\) tatsächlich eindeutig sein wird.
1) Wenn \(a=0\) , dann nimmt die Gleichung die Form \(2x^2=0\) an. Offensichtlich hat diese Gleichung nur eine Wurzel \(x=0\) . Daher passt uns der Wert \(a=0\).
2) Wenn \(a=-\mathrm(tg)\,1\) , dann nimmt die Gleichung die Form an \ Wir schreiben die Gleichung in die Form um \ Als \(-1\leqslant \cos x\leqslant 1\), Das \(-\mathrm(tg)\,1\leqslant \mathrm(tg)\,(\cos x)\leqslant \mathrm(tg)\,1\). Daher gehören die Werte der rechten Seite der Gleichung (*) zum Intervall \([-\mathrm(tg)^2\,1; \mathrm(tg)^2\,1]\).
Da \(x^2\geqslant 0\) ist, ist die linke Seite der Gleichung (*) größer oder gleich \(0+ \mathrm(tg)^2\,1\) .
Gleichheit (*) kann also nur gelten, wenn beide Seiten der Gleichung gleich \(\mathrm(tg)^2\,1\) sind. Und das bedeutet das \[\begin(cases) 2x^2+\mathrm(tg)^2\,1=\mathrm(tg)^2\,1 \\ \mathrm(tg)\,1\cdot \mathrm(tg)\ ,(\cos x)=\mathrm(tg)^2\,1 \end(cases) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases) x=0\\ \mathrm(tg)\,(\cos x) =\mathrm(tg)\,1 \end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad x=0\] Daher passt uns der Wert \(a=-\mathrm(tg)\,1\).
Antworten:
\(a\in \(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)
Aufgabe 2 #3923
Aufgabenstufe: Entspricht dem Einheitlichen Staatsexamen
Finden Sie alle Werte des Parameters \(a\) , für die jeweils der Graph der Funktion \
symmetrisch um den Ursprung.
Wenn der Graph einer Funktion bezüglich des Ursprungs symmetrisch ist, dann ist eine solche Funktion ungerade, das heißt, \(f(-x)=-f(x)\) ist für jedes \(x\) aus dem erfüllt Domäne der Funktion. Daher ist es erforderlich, diejenigen Parameterwerte zu finden, für die \(f(-x)=-f(x).\)
\[\begin(aligned) &3\mathrm(tg)\,\left(-\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\ mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a-3x)4\right)\quad \Rightarrow\quad -3\mathrm(tg)\ ,\dfrac(ax)5+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\ sin \dfrac(8\pi a-3x)4\right) \quad \Rightarrow\\ \Rightarrow\quad &\sin \dfrac(8\pi a+3x)4+\sin \dfrac(8\pi a- 3x)4=0 \quad \Rightarrow \quad2\sin \dfrac12\left(\dfrac(8\pi a+3x)4+\dfrac(8\pi a-3x)4\right)\cdot \cos \dfrac12 \left(\dfrac(8\pi a+3x)4-\dfrac(8\pi a-3x)4\right)=0 \quad \Rightarrow\quad \sin (2\pi a)\cdot \cos \ frac34 x=0 \end(aligned)\]
Die letzte Gleichung muss also für alle \(x\) aus dem Definitionsbereich \(f(x)\) gelten \(\sin(2\pi a)=0 \Rightarrow a=\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\).
Antworten:
\(\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\)
Aufgabe 3 #3069
Aufgabenstufe: Entspricht dem Einheitlichen Staatsexamen
Finden Sie alle Werte des Parameters \(a\) , für die die Gleichung \ jeweils 4 Lösungen hat, wobei \(f\) eine gerade periodische Funktion mit der Periode \(T=\dfrac(16)3\) ist. definiert auf der gesamten reellen Linie und \(f(x)=ax^2\) für \(0\leqslant x\leqslant \dfrac83.\)
(Aufgabe von Abonnenten)
Aufgabe 4 #3072
Aufgabenstufe: Entspricht dem Einheitlichen Staatsexamen
Finden Sie alle Werte \(a\) , für die jeweils die Gleichung \
hat mindestens eine Wurzel.
(Aufgabe von Abonnenten)
Wir schreiben die Gleichung in die Form um \
und betrachte zwei Funktionen: \(g(x)=7\sqrt(2x^2+49)\) und \(f(x)=3|x-7a|-6|x|-a^2+7a\ ) .
Die Funktion \(g(x)\) ist gerade, hat einen Minimalpunkt \(x=0\) (und \(g(0)=49\) ).
Die Funktion \(f(x)\) für \(x>0\) ist fallend und für \(x<0\)
– возрастающей, следовательно, \(x=0\)
– точка максимума.
Tatsächlich expandiert für \(x>0\) das zweite Modul positiv (\(|x|=x\) ), daher ist \(f(x)\) unabhängig davon, wie das erste Modul expandiert, gleich \(f(x)\) ( kx+A\) , wobei \(A\) ein Ausdruck von \(a\) ist und \(k\) entweder gleich \(-9\) oder \(-3\) ist. Für \(x<0\)
наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\)
, где \(k\)
равно либо \(3\)
, либо \(9\)
.
Finden Sie den Wert \(f\) am Maximumpunkt: \ 
Damit die Gleichung mindestens eine Lösung hat, ist es notwendig, dass die Graphen der Funktionen \(f\) und \(g\) mindestens einen Schnittpunkt haben. Daher benötigen Sie: \ Wenn wir diese Reihe von Systemen lösen, erhalten wir die Antwort: \\]
Antworten:
\(a\in \(-7\)\cup\)
Aufgabe 5 #3912
Aufgabenstufe: Entspricht dem Einheitlichen Staatsexamen
Finden Sie alle Werte des Parameters \(a\) , für die jeweils die Gleichung \
hat sechs verschiedene Lösungen.
Machen wir die Substitution \((\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t\) , \(t>0\) . Dann nimmt die Gleichung die Form an \
Wir werden nach und nach die Bedingungen aufschreiben, unter denen die ursprüngliche Gleichung sechs Lösungen haben wird.
Beachten Sie, dass die quadratische Gleichung \((*)\) höchstens zwei Lösungen haben kann. Jede kubische Gleichung \(Ax^3+Bx^2+Cx+D=0\) kann nicht mehr als drei Lösungen haben. Wenn also die Gleichung \((*)\) zwei verschiedene Lösungen hat (positiv!, da \(t\) größer als Null sein muss) \(t_1\) und \(t_2\) , dann ist es umgekehrt Substitution erhalten wir: \[\left[\begin(gathered)\begin(aligned) &(\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t_1\\ &(\sqrt2)^(x^3-3x^2 +4)=t_2\end(aligned)\end(gathered)\right.\] Da jede positive Zahl bis zu einem gewissen Grad als \(\sqrt2\) dargestellt werden kann, gilt beispielsweise \(t_1=(\sqrt2)^(\log_(\sqrt2) t_1)\), dann wird die erste Gleichung des Satzes in die Form umgeschrieben \
Wie wir bereits gesagt haben, hat jede kubische Gleichung nicht mehr als drei Lösungen, daher hat jede Gleichung aus der Menge nicht mehr als drei Lösungen. Das bedeutet, dass der gesamte Satz nicht mehr als sechs Lösungen haben wird.
Das bedeutet, dass die quadratische Gleichung \((*)\) zwei verschiedene Lösungen haben muss, damit die ursprüngliche Gleichung sechs Lösungen hat, und jede resultierende kubische Gleichung (aus der Menge) drei verschiedene Lösungen haben muss (und nicht eine einzige Lösung der einen Gleichung mit welcher zusammenfallen soll - oder durch die Entscheidung der zweiten!)
Wenn die quadratische Gleichung \((*)\) eine Lösung hat, erhalten wir natürlich keine sechs Lösungen für die ursprüngliche Gleichung.
Damit wird der Lösungsplan klar. Schreiben wir die Bedingungen auf, die Punkt für Punkt erfüllt werden müssen.
1) Damit die Gleichung \((*)\) zwei verschiedene Lösungen hat, muss ihre Diskriminante positiv sein: \
2) Außerdem müssen beide Nullstellen positiv sein (weil \(t>0\) ). Wenn das Produkt zweier Wurzeln positiv ist und ihre Summe positiv ist, dann sind die Wurzeln selbst positiv. Daher benötigen Sie: \[\begin(cases) 12-a>0\\-(a-10)>0\end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad a<10\]
Damit haben wir uns bereits zwei verschiedene positive Wurzeln \(t_1\) und \(t_2\) besorgt.
3)
Schauen wir uns diese Gleichung an \
Für was \(t\) wird es drei verschiedene Lösungen geben? Damit haben wir festgestellt, dass beide Nullstellen der Gleichung \((*)\) im Intervall \((1;4)\) liegen müssen. Wie schreibe ich diese Bedingung? Daher müssen wir die im 1., 2. und 3. Absatz gefundenen Parameterwerte \(a\) schneiden, und wir erhalten die Antwort: \[\begin(cases) a\in (-\infty;8-2\sqrt3)\cup(8+2\sqrt3;+\infty)\\ a<10\\
4 Gleiche Funktion.
Selbst Eine Funktion, deren Vorzeichen sich beim Vorzeichenwechsel nicht ändert, wird aufgerufen X. X Gleichwertigkeit F(–X) = F(X). Zeichen X beeinflusst das Vorzeichen nicht j. Der Graph einer geraden Funktion ist symmetrisch um die Koordinatenachse (Abb. 1). Sogar Funktionsbeispiele: j= cos X j = X 2 j = –X 2 j = X 4 j = X 6 j = X 2 + X Erläuterung: komische Funktion.
seltsam ist eine Funktion, deren Vorzeichen sich ändert, wenn das Vorzeichen geändert wird X. Mit anderen Worten, für jeden Wert X Gleichwertigkeit F(–X) = –F(X). Der Graph einer ungeraden Funktion ist symmetrisch zum Ursprung (Abb. 2). Beispiele für eine ungerade Funktion: j= Sünde X j = X 3 j = –X 3 Erläuterung: Nimm die Funktion y = - X 3 . Eigenschaften gerader und ungerader Funktionen:
NOTIZ:
Nicht alle Merkmale sind gerade oder ungerade. Es gibt Funktionen, die keiner solchen Abstufung unterliegen. Zum Beispiel die Root-Funktion bei = √X gilt weder für gerade noch für ungerade Funktionen (Abb. 3). Bei der Auflistung der Eigenschaften solcher Funktionen sollte eine angemessene Beschreibung angegeben werden: weder gerade noch ungerade. Periodische Funktionen.
Wie Sie wissen, ist Periodizität die Wiederholung bestimmter Prozesse in einem bestimmten Intervall. Die Funktionen, die diese Prozesse beschreiben, werden aufgerufen periodische Funktionen. Das sind Funktionen, in deren Graphen sich Elemente in bestimmten numerischen Abständen wiederholen. Aufmerksamkeit! Die Folienvorschau dient nur zu Informationszwecken und stellt möglicherweise nicht den vollen Umfang der Präsentation dar. Wenn Sie an dieser Arbeit interessiert sind, laden Sie bitte die Vollversion herunter. Ziele: Ausrüstung: Multimedia-Installation, interaktives Whiteboard, Handouts. Arbeitsformen: Frontal und Gruppe mit Elementen von Such- und Forschungsaktivitäten. Informationsquellen: WÄHREND DER KLASSEN 1. Organisatorischer Moment Festlegung von Zielen und Zielen des Unterrichts. 2.
Überprüfung der Hausaufgaben Nr. 10.17 (Problembuch 9. Klasse A.G. Mordkovich). A) bei = F(X), F(X) = B) F (–2) = –3; F (0) = –1; F(5) = 69; c) 1. D( F) = [– 2; + ∞) (Haben Sie den Feature-Exploration-Algorithmus verwendet?) Gleiten.
2. Sehen wir uns die Tabelle an, nach der Sie auf der Folie gefragt wurden. Domain Funktion Nullen Konstanzintervalle x = -5, х € (–5;3) U х € (–∞;–5) U x ∞ -5, х € (–5;3) U х € (–∞;–5) U x ≠ -5, x € (–∞; –5) U x € (–5; 2) 3.
Wissensaktualisierung – Funktionen sind gegeben. X ≠ 0 und nicht definiert. 4. Neues Material - Während dieser Arbeit, Jungs, haben wir eine weitere Eigenschaft der Funktion enthüllt, die Ihnen unbekannt ist, aber nicht weniger wichtig als die anderen - dies ist die Gleichmäßigkeit und Seltsamkeit der Funktion. Schreiben Sie das Thema der Lektion auf: „Gerade und ungerade Funktionen“. Unsere Aufgabe ist es, zu lernen, wie man die geraden und ungeraden Funktionen bestimmt, und die Bedeutung dieser Eigenschaft beim Studium von Funktionen und beim Zeichnen herauszufinden. Def. 1 Funktion bei = F (X) definiert auf der Menge X aufgerufen selbst, wenn für irgendeinen Wert XЄ X läuft Gleichheit f (–x) = f (x). Nenne Beispiele. Def. 2 Funktion y = f(x), definiert auf der Menge X aufgerufen wird seltsam, wenn für irgendeinen Wert XЄ X die Gleichheit f(–х)= –f(х) ist erfüllt. Nenne Beispiele. Wo sind uns die Begriffe „gerade“ und „ungerade“ begegnet? Das Studium der Frage, ob eine Funktion gerade oder ungerade ist, wird das Studium einer Funktion für Parität genannt. Gleiten Die Definitionen 1 und 2 befassten sich mit den Werten der Funktion bei x und -x, daher wird davon ausgegangen, dass die Funktion auch bei dem Wert definiert ist X, und bei - X. ODA 3. Wenn eine Zahlenmenge zusammen mit jedem ihrer Elemente x das entgegengesetzte Element x enthält, dann ist die Menge X heißt symmetrische Menge. Beispiele: (–2;2), [–5;5]; (∞;∞) sind symmetrische Mengen und , [–5;4] sind nicht symmetrisch. - Haben auch Funktionen einen Definitionsbereich - eine symmetrische Menge? Die Ungeraden? Gleiten
Algorithmus zum Untersuchen einer Funktion auf Parität 1. Bestimmen Sie, ob der Definitionsbereich der Funktion symmetrisch ist. Wenn nicht, dann ist die Funktion weder gerade noch ungerade. Wenn ja, gehe zu Schritt 2 des Algorithmus. 2. Schreiben Sie einen Ausdruck für F(–X). 3. Vergleichen F(–X).Und F(X): Beispiele:
Untersuchen Sie die Funktion für Parität a) bei= x 5 +; B) bei= ; V) bei= . Lösung. a) h (x) \u003d x 5 +, 1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), symmetrische Menge. 2) h (- x) \u003d (-x) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +), 3) h (- x) \u003d - h (x) \u003d\u003e Funktion h(x)= x 5 + ungerade. b) y =, bei = F(X), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), asymmetrische Menge, daher ist die Funktion weder gerade noch ungerade. V) F(X) = , y = f(x), 1) D( F) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]? Option 2 1. Ist die gegebene Menge symmetrisch: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ? a) y \u003d x 2 (2x - x 3), b) y \u003d Gegenseitiger Check an gleiten. 6. Hausaufgaben: №11.11, 11.21,11.22; Beweis der geometrischen Bedeutung der Paritätseigenschaft. *** (Belegung der Option USE). 1. Die ungerade Funktion y \u003d f (x) ist auf der gesamten reellen Linie definiert. Für jeden nicht negativen Wert der Variablen x stimmt der Wert dieser Funktion mit dem Wert der Funktion g( X)
= X(X + 1)(X + 3)(X– 7). Finde den Wert der Funktion h( X) = bei X = 3. 7. Zusammenfassung Überprüfen Sie, ob der Graph der Funktion symmetrisch zur y-Achse ist. Symmetrie bezieht sich auf das Spiegelbild des Graphen um die y-Achse. Wenn der Teil des Diagramms rechts von der y-Achse (positive Werte der unabhängigen Variablen) mit dem Teil des Diagramms links von der y-Achse (negative Werte der unabhängigen Variablen) übereinstimmt, ist die Graph ist symmetrisch um die y-Achse Wenn die Funktion symmetrisch um die y-Achse ist, ist die Funktion gerade. Überprüfen Sie, ob der Graph der Funktion symmetrisch zum Ursprung ist. Der Ursprung ist der Punkt mit den Koordinaten (0,0). Symmetrie um den Ursprung bedeutet, dass ein positiver Wert y (\displaystyle y)(mit einem positiven Wert x (\displaystyle x)) entspricht einem negativen Wert y (\displaystyle y)(mit einem negativen Wert x (\displaystyle x)), umgekehrt. Ungerade Funktionen haben Symmetrie bezüglich des Ursprungs. Überprüfen Sie, ob der Graph der Funktion irgendeine Symmetrie hat. Der letzte Funktionstyp ist eine Funktion, deren Graph keine Symmetrie hat, dh es gibt kein Spiegelbild sowohl relativ zur y-Achse als auch relativ zum Ursprung. Zum Beispiel eine gegebene Funktion. - (Math.) Eine Funktion y \u003d f (x) wird aufgerufen, auch wenn sie sich nicht ändert, wenn die unabhängige Variable nur das Vorzeichen ändert, dh wenn f (x) \u003d f (x). Wenn f (x) = f (x), dann heißt die Funktion f (x) ungerade. Zum Beispiel y \u003d cosx, y \u003d x2 ... ... F(x) = x ist ein Beispiel für eine ungerade Funktion. f(x) = x2 ist ein Beispiel für eine gerade Funktion. f(x) = x3 ... Wikipedia Eine Funktion, die die Gleichheit f (x) = f (x) erfüllt. Siehe Gerade und ungerade Funktionen... Große sowjetische Enzyklopädie F(x) = x ist ein Beispiel für eine ungerade Funktion. f(x) = x2 ist ein Beispiel für eine gerade Funktion. f(x) = x3 ... Wikipedia F(x) = x ist ein Beispiel für eine ungerade Funktion. f(x) = x2 ist ein Beispiel für eine gerade Funktion. f(x) = x3 ... Wikipedia F(x) = x ist ein Beispiel für eine ungerade Funktion. f(x) = x2 ist ein Beispiel für eine gerade Funktion. f(x) = x3 ... Wikipedia F(x) = x ist ein Beispiel für eine ungerade Funktion. f(x) = x2 ist ein Beispiel für eine gerade Funktion. f(x) = x3 ... Wikipedia Spezielle Funktionen, die der französische Mathematiker E. Mathieu 1868 bei der Lösung von Problemen zur Schwingung einer elliptischen Membran eingeführt hat. M. f. werden auch bei der Untersuchung der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem elliptischen Zylinder verwendet ... Große sowjetische Enzyklopädie Die "Sünden"-Anfrage wird hierher umgeleitet; siehe auch andere Bedeutungen. Die "sec"-Anforderung wird hierher umgeleitet; siehe auch andere Bedeutungen. "Sinus" leitet hier weiter; siehe auch andere Bedeutungen ... Wikipedia
Betrachten Sie die Funktion \(f(x)=x^3-3x^2+4\) .
Kann multipliziert werden: \
Daher sind seine Nullstellen: \(x=-1;2\) .
Wenn wir die Ableitung \(f"(x)=3x^2-6x\) finden, dann erhalten wir zwei Extrempunkte \(x_(max)=0, x_(min)=2\) .
Daher sieht die Grafik wie folgt aus: 
Wir sehen, dass jede horizontale Linie \(y=k\) , wobei \(0
Sie benötigen also: \[\begin(cases) 0<\log_{\sqrt2}t_1<4\\ 0<\log_{\sqrt2}t_2<4\end{cases}\qquad (**)\]
Beachten wir auch gleich, dass wenn die Zahlen \(t_1\) und \(t_2\) unterschiedlich sind, die Zahlen \(\log_(\sqrt2)t_1\) und \(\log_(\sqrt2)t_2\) es tun anders sein, also die Gleichungen \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_1\) Und \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_2\) wird andere Wurzeln haben.
Das System \((**)\) kann wie folgt umgeschrieben werden: \[\begin(cases) 1
Wir werden die Wurzeln nicht explizit ausschreiben.
Betrachten Sie die Funktion \(g(t)=t^2+(a-10)t+12-a\) . Sein Graph ist eine Parabel mit nach oben gerichteten Zweigen, die zwei Schnittpunkte mit der Abszissenachse hat (wir haben diese Bedingung in Absatz 1 geschrieben). Wie müsste sein Graph aussehen, damit die Schnittpunkte mit der Abszissenachse im Intervall \((1;4)\) liegen? So: 
Erstens müssen die Werte \(g(1)\) und \(g(4)\) der Funktion an den Punkten \(1\) und \(4\) positiv sein, und zweitens der Scheitelpunkt von die Parabel \(t_0\ ) muss auch im Intervall \((1;4)\) liegen. Daher kann das System geschrieben werden: \[\begin(cases) 1+a-10+12-a>0\\ 4^2+(a-10)\cdot 4+12-a>0\\ 1<\dfrac{-(a-10)}2<4\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad 4
Nehmen wir eine Funktion j = X 2 oder j = –X 2 .
Für jeden Wert X Die Funktion ist positiv. Zeichen X beeinflusst das Vorzeichen nicht j. Der Graph ist symmetrisch um die Koordinatenachse. Dies ist eine gerade Funktion.
Alle Werte bei es wird ein Minuszeichen haben. Das ist das Zeichen X beeinflusst das Vorzeichen j. Wenn die unabhängige Variable eine positive Zahl ist, dann ist die Funktion positiv; wenn die unabhängige Variable eine negative Zahl ist, dann ist die Funktion negativ: F(–X) = –F(X).
Der Graph der Funktion ist symmetrisch zum Ursprung. Dies ist eine seltsame Funktion.
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1. Algebra Klasse 9 A.G. Mordkovich. Lehrbuch.
2. Algebra Grad 9 A.G. Mordkovich. Aufgabenbuch.
3. Algebra Klasse 9. Aufgaben für das Lernen und die Entwicklung der Schüler. Belenkova E.Yu. Lebedintseva E.A.
2. E( F) = [– 3; + ∞)
3. F(X) = 0 für X ~ 0,4
4. F(X) >0 bei X > 0,4 ; F(X)
< 0 при – 2 <
X <
0,4.
5. Die Funktion steigt mit X € [– 2; + ∞)
6. Die Funktion wird von unten eingeschränkt.
7. bei Miete = - 3, bei Naib existiert nicht
8. Die Funktion ist stetig.Füllen Sie den Tisch
Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen mit Oy
x = 2
U(2;∞)
U (–3;2)
x ≠ 2
U(2;∞)
U (–3;2)
x ≠ 2
U(2;∞)
– Geben Sie den Definitionsbereich für jede Funktion an.
– Vergleichen Sie den Wert jeder Funktion für jedes Paar von Argumentwerten: 1 und – 1; 2 und - 2.
– Für welche der gegebenen Funktionen im Definitionsbereich gelten die Gleichheiten F(– X)
= F(X), F(– X) = – F(X)? (Trage die Daten in die Tabelle ein) Gleiten
F(1) und F(– 1)
F(2 und F(– 2)
Diagramme
F(– X) = –F(X)
F(– X) = F(X)
1. F(X) =
2. F(X) = X 3
3. F(X) = | X |
4.F(X) = 2X – 3
5. F(X) =
6. F(X)=
X >
–1
Suchen wir also die Definitionen im Lehrbuch und lesen (S. 110) . Gleiten
Welche dieser Funktionen wird Ihrer Meinung nach gerade sein? Warum? Welche sind seltsam? Warum?
Für jede Funktion des Formulars bei= x n, Wo N eine ganze Zahl ist, kann argumentiert werden, dass die Funktion ungerade ist N ist ungerade und die Funktion ist gerade für N- selbst.
– Funktionen anzeigen bei= und bei = 2X– 3 ist weder gerade noch ungerade, weil Gleichberechtigung nicht gegeben F(– X) = – F(X), F(–
X) = F(X)
- Wenn D( F) eine asymmetrische Menge ist, was ist dann die Funktion?
– Also, wenn die Funktion bei = F(X) gerade oder ungerade ist, dann ist sein Definitionsbereich D( F) ist eine symmetrische Menge. Aber ist das Gegenteil wahr, wenn der Definitionsbereich einer Funktion eine symmetrische Menge ist, dann ist sie gerade oder ungerade?
- Das Vorhandensein einer symmetrischen Menge des Definitionsbereichs ist also eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung.
– Wie können wir also die Funktion für Parität untersuchen? Versuchen wir, einen Algorithmus zu schreiben.
A); b) y \u003d x (5 - x 2).2. Untersuchen Sie die Funktion auf Parität:
3. In Abb. gezeichnet bei = F(X), für alle X, erfüllt die Bedingung X?
0.
Zeichnen Sie die Funktion bei = F(X), Wenn bei = F(X) ist eine gerade Funktion. 
3. In Abb. gezeichnet bei = F(X), für alle x die x erfüllen? 0.
Zeichnen Sie die Funktion bei = F(X), Wenn bei = F(X) ist eine ungerade Funktion. 
