y cos x n funksiyasının qrafiki 2. Çoxbucaqlı triqonometrik funksiyaların qrafikləri. y = cos (x) kosinus funksiyasının tərifi

Mövzu üzrə dərs və təqdimat: "Funksiya y = cos (x). Funksiyanın tərifi və qrafiki"

Əlavə materiallar
Hörmətli istifadəçilər, öz şərhlərinizi, rəylərinizi, arzularınızı bildirməyi unutmayın. Bütün materiallar antivirus proqramı ilə yoxlanılır.

10-cu sinif üçün "Integral" onlayn mağazasında tədris vəsaitləri və simulyatorlar
Parametrlərlə cəbri məsələlər, 9-11-ci siniflər
Proqram mühiti "1C: Riyazi konstruktor 6.1"

Nə öyrənəcəyik:
1. Tərif.
2. Funksiya qrafiki.
3. Y = cos (X) funksiyasının xassələri.
4. Nümunələr.

y = cos (x) kosinus funksiyasının tərifi

Uşaqlar, biz artıq Y = sin (X) funksiyası ilə tanış olduq.

Gəlin xəyal formullarından birini xatırlayaq: sin (X + π / 2) = cos (X).

Bu düstur sayəsində sin (X + π / 2) və cos (X) funksiyalarının eyni olduğunu və onların funksiya qrafiklərinin üst-üstə düşdüyünü iddia edə bilərik.

sin (X + π / 2) funksiyasının qrafiki sin (X) funksiyasının qrafikindən π / 2 vahidi sola paralel sürüşdürməklə əldə edilir. Bu, Y = cos (X) funksiyasının qrafiki olacaqdır.

Y = cos (X) funksiyasının qrafikinə sinusoid də deyilir.

cos (x) funksiyasının xassələri

Funksiyamızın xassələrini yazaq:
• Domen real ədədlər toplusudur.
• Funksiya bərabərdir. Cüt funksiyanın tərifini xatırlayaq. y (-x) = y (x) bərabərliyi təmin edilsə belə, funksiya çağırılır. Xəyal düsturlarından xatırladığımız kimi: cos (-x) = - cos (x), tərif yerinə yetirildi, onda kosinus cüt funksiyadır.
• Y = cos (X) funksiyası seqmentdə azalır və seqmentdə artır [π; 2π]. Bunu funksiyamızın qrafikində görə bilərik.
• Y = cos (X) funksiyası aşağıdan və yuxarıdan məhduddur. Bu əmlak ondan irəli gəlir ki
  -1 ≤ cos (X) ≤ 1
• Funksiyanın ən kiçik qiyməti -1-dir (x = π + 2πk-da). Funksiyanın ən böyük qiyməti 1-dir (x = 2πk-da).
• Y = cos (X) funksiyası davamlı funksiyadır. Qrafikə baxaq və əmin edək ki, funksiyamızda fasilələr yoxdur, bu da davamlılıq deməkdir.
• Dəyərlər seqmentinin diapazonu [- 1; bir]. Bunu qrafikdən də aydın görmək olar.
• Y = cos (X) funksiyası dövri funksiyadır. Qrafikə yenidən baxaq və görək ki, funksiya fasilələrlə eyni dəyərləri alır.

cos (x) funksiyası ilə nümunələr

1. cos (X) = (x - 2π) 2 + 1 tənliyini həll edin

Həlli: Funksiyanın 2 qrafikini quraq: y = cos (x) və y = (x - 2π) 2 + 1 (şəklə bax).


y = (x - 2π) 2 + 1 2π sağa və 1 yuxarı sürüşdürülmüş paraboladır. Qrafiklərimiz bir A nöqtəsində kəsişir (2π; 1), cavab budur: x = 2π.

2. x ≤ 0-da Y = cos (X) və x ≥ 0-da Y = sin (X) funksiyasının qrafikini qurun.

Həlli: Tələb olunan qrafiki çəkmək üçün “dilimlər” funksiyasının iki qrafikini çəkək. Birinci dilim: x ≤ 0 üçün y = cos (x). İkinci dilim: y = sin (x)
x ≥ 0 üçün. Gəlin hər iki “parça”nı bir qrafik üzərində çəkək.

3. [π] seqmentində Y = cos (X) funksiyasının ən böyük və ən kiçik qiymətini tapın; 7π / 4]

Həlli: Gəlin funksiyanın qrafikini quraq və seqmentimizi [π; 7π / 4]. Qrafik göstərir ki, ən böyük və ən kiçik dəyərlər seqmentin uclarında əldə edilir: müvafiq olaraq π və 7π / 4 nöqtələrində.
Cavab: cos (π) = -1 ən kiçik dəyər, cos (7π / 4) = ən böyük qiymətdir.

4. y = cos (π / 3 - x) + 1 funksiyasının qrafikini çəkin

Həlli: cos (-x) = cos (x), onda y = cos (x) funksiyasının qrafikini π / 3 vahid sağa və 1 vahid yuxarı köçürməklə istənilən qrafik alınır.

Müstəqil həll üçün tapşırıqlar

İndi biz çox bucaqlı triqonometrik funksiyaların qrafiklərinin necə qurulacağı məsələsini nəzərdən keçirəcəyik ωx, harada ω - bəzi müsbət rəqəm.

Funksiyanı çəkmək üçün y = günah ωx bu funksiyanı artıq tədqiq etdiyimiz funksiya ilə müqayisə edin y = günah x. Tutaq ki, bunun üçün x = x 0 funksiyası y = günah x y 0-a bərabər qiymət alır. Sonra

y 0 = günah x 0 .

Bu nisbəti aşağıdakı kimi çeviririk:

Beləliklə, funksiya y = günah ωx saat X = x 0 / ω eyni mənanı alır saat 0 funksiya kimi y = günah x saat x = x 0 . Bu o deməkdir ki, funksiya y = günah ωx dəyərlərini təkrarlayır ω funksiyasından dəfələrlə çox olur y = günah x. Beləliklə, funksiyanın qrafiki y = günah ωx funksiyanın qrafikinin “sıxılması” ilə əldə edilir y = günah x v ω x oxu boyunca dəfə.

Məsələn, funksiyanın qrafiki y = günah 2x sinusoidin "sıxılması" ilə əldə edilir y = günah x iki dəfə absis boyunca.

Funksiya qrafiki y = günah x / 2 y = sin x sinusoidini iki dəfə "uzatmaq" (və ya "sıxmaq") ilə əldə edilir 1 / 2 dəfə) x oxu boyunca.

Funksiyadan bəri y = günah ωx dəyərlərini təkrarlayır ω funksiyasından dəfələrlə çox olur
y = günah x, sonra onun dövrü ω funksiya müddətindən dəfələrlə azdır y = günah x. Məsələn, funksiyanın müddəti y = günah 2x bərabərdir 2π / 2 = π , və funksiyanın müddəti y = günah x / 2 bərabərdir π / x / 2 = 4π .

Bir funksiyanın davranışı ilə bağlı araşdırma aparmaq maraqlıdır y = günah baltası proqramda çox sadə şəkildə yaradıla bilən animasiya nümunəsindən istifadə etməklə ağcaqayın:

Eynilə, çoxsaylı bucaqların digər triqonometrik funksiyalarının qrafikləri qurulur. Şəkildə funksiyanın qrafiki göstərilir y = cos 2x, kosinusun "sıxılması" ilə əldə edilir y = cos x iki dəfə absis boyunca.

Funksiya qrafiki y = cos x / 2 kosinusun "uzanması" ilə əldə edilir y = cos x x oxu boyunca iki dəfə.

Şəkildə siz funksiyanın qrafikini görürsünüz y = tg 2x tangentoidin "sıxılması" ilə əldə edilir y = tg x iki dəfə absis boyunca.

Funksiya qrafiki y = tg x / 2 tangentoidin "uzanması" ilə əldə edilir y = tg x x oxu boyunca iki dəfə.

Və nəhayət, proqram tərəfindən həyata keçirilən animasiya ağcaqayın:

Məşqlər

1. Bu funksiyaların qrafiklərini qurun və bu qrafiklərin koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtələrinin koordinatlarını göstərin. Bu funksiyaların dövrlərini müəyyənləşdirin.

a). y = günah 4x / 3 G). y = tg 5x / 6 g). y = cos 2x / 3

b). y = cos 5x / 3 e). y = ctg 5x / 3 h). y = ctg x / 3

v). y = tg 4x / 3 e). y = günah 2x / 3

2. Funksiya dövrlərini təyin edin y = günah (πx) və y = tg (πх / 2).

3. Bütün dəyərləri -1-dən +1-ə (bu iki rəqəm daxil olmaqla) götürən və dövri olaraq 10 dövrlə dəyişən funksiyaya iki nümunə verin.

4 *. 0-dan 1-ə qədər (bu iki rəqəm daxil olmaqla) bütün dəyərləri alan və dövri olaraq dövri olaraq dəyişən funksiyalara iki nümunə verin π / 2.

5. Bütün real dəyərləri götürən və dövri olaraq 1 dövrlə dəyişən funksiyalara iki nümunə verin.

6 *. Bütün mənfi dəyərləri və sıfırı götürən, lakin müsbət dəyərləri qəbul etməyən və dövri olaraq 5 dövrlə dəyişən funksiyalara iki nümunə verin.

"Funksiyaların qrafikləri və onların xassələri"- y = ctg x. 4) Məhdud funksiya. 3) Tək funksiya. (Funksiyanın qrafiki mənşəyə görə simmetrikdir.) y = tg x. 7) Funksiya (? K;? +? K) formasının istənilən intervalında fasiləsizdir. y = tg x funksiyası formanın istənilən intervalında fasiləsizdir. 4) Funksiya formanın istənilən intervalında azalır (? K;? +? K). y = tg x funksiyasının qrafiki tangentoid adlanır.

"Y X funksiyasının qrafiki"- Parabola nümunəsi y = x2. Qrafiklərə baxmaq üçün klikləyin. Nümunə 2. y = x2 funksiyasının qrafikinə əsaslanaraq y = x2 + 1 funksiyasının qrafikini quraq (siçan ilə basın). Misal 3. y = x2 + 6x + 8 funksiyasının qrafikinin parabola olduğunu sübut edək və qrafiki quraq. y = (x - m) 2 funksiyasının qrafiki zirvəsi (m; 0) nöqtəsində olan paraboladır.

"Qrafika Riyaziyyatı"- Qrafikləri necə qura bilərsiniz? Ən təbii olaraq, funksional asılılıqlar qrafiklərdən istifadə etməklə əks olunur. Maraqlı proqram: çertyojlar, ... Niyə biz qrafikanı öyrənirik? Elementar funksiya qrafikləri. Qrafiklərlə nə çəkə bilərsiniz? Akademik fənlərdə qrafiklərin istifadəsini nəzərdən keçiririk: riyaziyyat, fizika, ...

Törəmə qrafiki - Ümumiləşdirmə. Funksiyanın qrafikini çəkin. Funksiya qrafikinin asimptotlarını tapın. Funksiya törəməsinin qrafiki. Əlavə tapşırıq. Funksiyanı araşdırın. Azalan funksiyanın intervallarını adlandırın. Tələbələrin müstəqil işi. Biliyi genişləndirin. Öyrənilən materialı birləşdirmək üçün dərs. Bacarıqlarınızı qiymətləndirin. Funksiyanın maksimum nöqtələri.

"Modulu olan sahələr" - "aşağı" hissəni yuxarı yarım müstəviyə uyğunlaşdırın. Həqiqi ədəd modulu. y = |x | funksiyasının xassələri. |x |. Nömrələri. Funksiya qrafikinin çəkilməsi üçün alqoritm. Tikinti alqoritmi. Funksiya y = lхl. Xüsusiyyətlər. Müstəqil iş. Funksiya sıfırları. Əla məsləhət. Öz-özünə öyrənmə həlli.

"Tangens tənliyi"- Tangens xəttinin tənliyi. Normal tənlik. Əgər, onda əyrilər düz bucaq altında kəsişir. İki düz xəttin paralelliyi və perpendikulyarlığı şərtləri. Funksiyaların qrafikləri arasındakı bucaq. Bir nöqtədə funksiyanın qrafikinə toxunan tənliyi. Funksiya bir nöqtədə diferensiallana bilsin. Düz xətlər və tənlikləri ilə verilsin.

Ümumilikdə 25 təqdimat var