Pi 3-ə bölünür. Künc dərəcəsi. Küncün radian ölçüsü. Radialılara və geri dərəcə tərcüməsi. Funksiyalar və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz

(Pi / 3) bir neçə yolla ola bilər.

Metod 1.
Metod ən çox məktəblilər, eləcə də tələbələr tərəfindən istifadə olunur və ən asan biridir.
Funksiya və onun mübahisəsi ümumi arqumentlərdən və onların kəsişməsində bu funksiyanın dəyərini göstərilən arqumentdən alır.

Cədvəlin köməyi ilə, Sinusun Pi / 3-dən sinusun dəyərini 2-ə bölünmüş 3-ə qədərdir.
Riyazi yazırıq:

Metod 2.
Başqa bir yol (və ya dairə).


Burada sinus dəyərləri əsas baltalarda (ou oxu) yerləşir. Pi / 3-dən sinus dəyərini hesablamağa çalışaq.
Sinus arqumenti pi / 3-dir - bu dəyəri dairədə tapın. Sonra, sinusların dəyərlərini ehtiva edən ox üçün perpendikulyar olanı buraxın. Ou oxu. Perpendikulyar sonunda 3 / 2. kökünün dəyərini alırıq, beləliklə, Pi / 3-dən sinus 3/2 kökünə bərabərdir.

Metod 3.
Sinusun dəyərini hesablamaq üçün başqa bir yol istifadə etməkdir.
Məsələn, sinus qrafikində (sinusoid) Oh-dəki Pi / 3 dəyərini tapacağıq, onda bu ox üçün birbaşa perpendikulyar bir cədvəllə kəsişməyə sərf edəcəyik. AU Axis-də dizayn etdiyimiz bir nöqtə alırıq və 3/2-nin kökünün dəyərini alırıq.

Küncün dərəcə ölçüsü. Küncün radian ölçüsü. Radialılara və geri dərəcə tərcüməsi.

Diqqət!
Bu mövzuda əlavə var
Xüsusi bir hissədə materiallar 555.
Güclü olanlar üçün "çox deyil ..."
Və "çox ..." üçün)

Əvvəlki dərsdə trigonometrik dairədə künclərin sayılmasını mənimsəydik. Müsbət və mənfi bucaqları necə saymağı öyrəndilər. 360 dərəcədən çox bir açı necə çəkməyi başa düşdü. Künclərin ölçülməsi ilə məşğul olmağın vaxtı gəldi. Xüsusilə hiyləgər vəzifələrdə bizi hərtərəfli qarışdıran "pi" nin sayı ilə bəli ...

"Pi" nömrəsi ilə trigonometriya ilə bağlı standart tapşırıqlar yaxşı həll olunur. Vizual yaddaş kömək edir. Budur Şablondan hər hansı bir sapma - Valita Sat! Yıxılmamaq - anlamaq vacibdir. İndi müvəffəq olduğumuzu və edəcəyik. Mənada - hər şeyi başa düşürük!

Belə ki, nə ilə Künclər hesab olunur? Trigonometriya məktəbində iki tədbir istifadə olunur: küncdən və küncün radian ölçüsü. Bu tədbirləri görəsən. Bunu, trigonometriyada - heç bir yerdə.

Küncün dərəcə ölçüsü.

Birtəhər dərəcə öyrəşmişik. Həndəsə pisdir - zəif qəbul edildi ... və məsələn "180 dərəcə" ifadəsi ilə tez-tez görüşürük. Dərəcəsi, bir sözlə, şey sadədir ...

Bəli? Mənə cavab verin bir dərəcə nədir? Yolda nə işləmir? Bu bir şey ...

Dərəcələr qədim Babildə icad edildi. Uzun müddət ... əsrlər 40 geri ... və sadəcə ilə gəldi. Dairəni 360 bərabər hissəyə çəkdilər və qırdılar. 1 dərəcə dairənin 1/360 hissəsidir. Və bu qədər. 100 hissəyə çırpıla bilər. Və ya 1000. Ancaq 360-da qırıldı. Yeri gəlmişkən, niyə tam 360? 360-dan daha yaxşıdır? 100, görünür, birtəhər daha çox ... bu suala cavab verməyə çalışın. Yoxsa qədim Babildən zəifdir?

Bir yerdə eyni zamanda, qədim Misirdə başqa bir sual çəkdilər. Dövrin diametrli uzunluğundan neçə dəfə uzun olur? Və bu qədər ölçüldü və bu qədər ... hər şey üçdən çox işlədi. Ancaq birtəhər Lochchato açıldı, qeyri-bərabər ... Ancaq onlar, Misirlilər günahlandırmırlar. Onlardan sonra 35-dən çox əziyyət çəkdi. İndiyə qədər, nəhayət, bu parçalardan bərabər hissələrdəki dairənin ətrafında incə bir şəkildə kəsiləcəyini sübut etmədi hamarlamaq Diametrin uzunluğu ola bilməz ... prinsipcə, bu mümkün deyil. Əlbətdə nə qədər diametrli dairə quraşdırılmış neçə dəfə quraşdırılmışdır. Haqqında. 3,1415926 ... bir dəfə.

Bu "Pi" nömrəsidir. Budur, shaggy, belə shaggy. Vergüldən sonra heç bir sifariş olmadan sonsuz sayda nömrələr var ... bu cür nömrələr irrasional deyilir. Bu, yeri gəlmişkən, dairə diametrinin bərabər hissələrinin deməkdir hamarlamaq Qatlanmayın. Heç vaxt.

Praktik tətbiq üçün vergüldən sonra yalnız iki rəqəmi xatırlamaq adətdir. Unutma:

Dairənin uzunluğunun "Pi" dövründəki diametrdən daha böyük olduğunu başa düşdüyümüzdən, ətrafın uzunluğunun formulunu xatırlamaq mənası var:

Harada L. - dairə uzunluğu və d. - diametri.

Həndəsə də faydalı olacaqdır.

Ümumi təhsil üçün əlavə edəcəyəm ki, "Pi" nömrəsi yalnız həndəsə deyil ... riyaziyyatın müxtəlif hissələrində və xüsusilə ehtimal nəzəriyyəsində bu say daim yaranır! Özündə. Arzularımızdan kənarda. Bunun kimi.

Ancaq yenidən dərəcələrə. Qədim Babylon dairəsində niyə 360 bərabər hissədə qırıldığını başa düşdünüzmü? Və 100 deyil, məsələn? Deyil? Tamam. Mən versiyanı ifadə edəcəyəm. Qədim Babyloniyalılar soruşmayacaqlar ... tikinti və ya, demək üçün, astronomiya, dairə rahat hissələrə bölünür. İndi hansı nömrələrə bölündüyü qədər tutun ncape 100 və nə - 360? Və bu bölmələrin hansı versiyasında ncape - daha çox? İnsanların belə bir bölgüsü çox rahatdır. Amma...

Qədim Babildən daha gec olduğu kimi, hər kəs dərəcələri sevmir. Bəyənmədikləri ali riyaziyyat ... Ən yüksək riyaziyyat - xanım ciddidir, təbiətin qanunlarına görə tənzimlənir. Və bu xanım bəyan edir: «Bu gün 360 hissədəki dairəni bu gün, sabah 100 böhtan, sabahdan bir gün sonra 245-ə qədər ... və nə etməliyəm? Yox ..." itaət etməli idim. Təbiəti aldatma ...

İnsan inanclarından asılı olmayaraq bir bucaq ölçüsünü tətbiq etməliydim. Görüşmək - radian!

Küncün radian ölçüsü.

Radian nədir? Radian'ı təyin etmək əsası hələ də bir dairədir. Bucaq 1 radian, qövs ətrafını, uzunluğunu kəsən bir açıdır ( L.) radiusun uzunluğuna bərabərdir ( R.). Şəkillərə baxın.

Kiçik belə bir bucaq, demək olar ki, və yox ... Kursoru şəkilə gətiririk (və ya tabletdəki şəkillərə toxunacağıq) və birinə baxın radian. L \u003d R.

Fərqi hiss edirsən?

Bir Radian bir dərəcədən çoxdur. Və neçə dəfə?

Aşağıdakı şəkilə baxırıq. Hansı ki, mən yarımdairəyəm. Ölçüsü bir bucaq, təbii, 180 °.

İndi bu yarı dairəni radianlarla tətbiq edəcəyəm! Kursoru şəkilə gətirir və görürük ki, 180 ° -də Radianın quyruğu ilə 3 yerləşdirilir.

Bu quyruğa nəin bərabər olduğunu təxmin edənlər!?

Əldə! Bu quyruq 0.1415926 .... Salam, "Pi" nömrəsi, səni hələ unutmadıq!

Həqiqətən, 180 ° dərəcədə, 3,1415926 ... Radians. Anladığınız kimi, hər zaman 31415926 yazın ... narahatdır. Buna görə, bu sonsuz sayın əvəzinə həmişə sadəcə yazırlar:

Ancaq İnternetdə nömrə

yazmaq narahatdır ... buna görə mətndə adla yazdım - "Pi". Çaşqın olmayın, baxın? ...

İndi təxmini bərabərliyi qeyd etmək tamamilə ağıllıdır:

Və ya dəqiq bərabərlik:

Bir radianada neçə dərəcə olduğunu müəyyənləşdiririk. Necə? Asanlıqla! 3.14 Radians 180 ° dərəcədə, sonra 1 radiane 3,14 dəfə daha az olarsa! Yəni birinci tənliyi (düsturu da bir tənlik, bərabərdir!) 3.14-ə bölürük:

Bu nisbət təxminən 60 ° bir radianda xatırlamaq faydalıdır. Triqonometriyada vəziyyəti qiymətləndirmək çox tez-tez hesablanır. Burada bu bilik çox faydalıdır.

Ancaq bu mövzunun əsas bacarığı radialılara və geri dərəcə tərcüməsi.

Bucaq "Pi" nömrəsi olan radianlarda quraşdırılıbsa, hər şey çox sadədir. Biz bilirik ki, "pi" radianslar \u003d 180 °. Beləliklə, "pi" radianlarının əvəzinə əvəz edədik - 180 °. Dərəcələrdə bir bucaq alırıq. Azaldılacağını azaldır və cavab hazırdır. Məsələn, nə qədər olduğunu öyrənməliyik dərəcə Küncdə "pi" / 2 radian? Burada yazırıq:

Və ya daha ekzotik ifadə:

Asan, sağ?

Əks ötürmə biraz mürəkkəbdir. Ancaq çox deyil. Bucaq dərəcələrdə verilmişdirsə, radianlarda bir dərəcədə nə dərəcədə bərabər olduğunu anlamalı və bu nömrəni dərəcə sayına çoxaltmaq üçün. Radiansda 1 ° nədir?

Formula baxırıq və düşünürük ki, 180 ° \u003d "PI" radianlar, sonra 1 ° 180 dəfə azdır. Və ya, başqa sözlə, bölünməni (düstur da bir tənlik də var!) 180-də "Pi" təmsil edən "Pi" təmsil edən hər hansı bir ehtiyacın ehtiyac olmadığı üçün hələ də həmişə yazır. Bir dərəcə bərabər olduğunu alırıq:

Hamısı budur. Bu dəyərə qədər dərəcələri çoxaldır və radianlarda bir bucaq əldə edirik. Misal üçün:

Və ya, eyni şəkildə:

Gördüyünüz kimi, lirik sapmalarla asudə bir söhbətdə, radianların çox sadə olduğu ortaya çıxdı. Bəli və problemsiz tərcümə ... və "Pi" - olduqca dözümlü bir şey ... Deməli, qarışıqlıq haradadır!?

Sirrini açacağam. Fakt budur ki, trigonometrik funksiyalarda, dərəcə nişanı yazılıb. Həmişə. Məsələn, SIN35 °. Bu Sinus 35-dir. dərəcə . Və radianlar nişanı ( xoşnud) - Yazma! Demək olar. Tənbəl riyaziyyatçılar uzanır və ya başqa bir şey olsun ... amma yazmamaq qərarına gəldilər. Sinusun içərisində bir nişan yoxdursa - Cotangenes, sonra bucaqdır radianiyalı ! Məsələn, Cos3 üç kosinadır radiyalılar .

Bu, anlaşılmazlıqlara səbəb olur ... bir adam "Pi" görür və 180 ° olduğuna inanır. Hər zaman və hər yerdə. Bu, yeri gəlmişkən, tetikleyir. Nümunələr standart olana qədər olana qədər. Ancaq "Pi" bir nömrədir! 3,14 nömrəsi və dərəcəsi yoxdur! Bu "pi" radian \u003d 180 °!

Bir daha: "Pi" bir nömrədir! 3.14. İrrasional, ancaq nömrə. 5 və ya 8 ilə eyni, məsələn, təxminən "pi" addımları edə bilərsiniz. Üç addım və daha çox. Və ya "Pi" kiloqram konfet almaq. Satıcı yaranarsa ...

"Pi" nömrədir! Nə, bu ifadəni aldım? Artıq çoxdan başa düşdün? Tamam. Yoxlamaq. Mənə deyin, daha çox nədir?

Yoxsa nə azdır?

Bu, serialdan bir az standart bir sualdır, bu da bir stupora qovula bilər ...

Ayrıca bir axmaqlığa düşsəydiniz, yazını xatırlayın: "Pi" bir nömrədir! 3.14. İlk sinusda, bucağın olduğu aydın şəkildə göstərilmişdir dərəcədə dərəcə! Buna görə, "Pi" ilə 180 ° - bu mümkün deyil! "Pi" dərəcələri təxminən 3.14 ° -dir. Buna görə yaza bilərsiniz:

İkinci sinyada heç bir təyinat yoxdur. Beləliklə, radiats! Burada 180 ° üçün "Pi" əvəzini tamamilə yuvarlanır. Yuxarıda yazıldığı üçün radianiləri dərəcə çeviririk, əldə edirik:

Bu iki sinusu müqayisə etmək qalır. Nə. Unutdu? Əlbətdə bir trigonometrik bir dairənin köməyi ilə! Bir dairə çəkirik, təqribən bucaqları 60 ° və 1,05 ° çəkin. Sinesin bu künclərə nə olduğuna baxırıq. Bir sözlə, trigonometrik dairə haqqında mövzunun sonundakı kimi hər şey rənglənir. Bir dairədə (hətta çox əyri!) Bu aydın şəkildə görüləcəkdir sIN60 ° xeyli çoxdur sIN1,05 °.

Tamamilə həm kosada bənzəyir. Dairədə, təxminən 4 küncləri çəkin dərəcə və 4. radian (Təxminən 1 Radian nədir?). Dairə hər şey deyəcəkdir! Əlbəttə, cos4 daha az cos4 °.

Künc tirajında \u200b\u200btəcrübə.

Bu açıları Radian dərəcəsindən tərcümə edin:

360 °; 30 °; 90 °; 270 °; 45 °; 0 °; 180 °; 60 °

Radialılarda belə dəyərləriniz olmalıdır (fərqli bir şəkildə!)

Yeri gəlmişkən, iki xəttə cavabları xüsusi olaraq bölüşdürdüm. Yaxşı, birinci sətirdə hansı küncləri anlayın? Radiyalılarda da dərəcələrdə olsa da?

Əldə! Bunlar koordinat sisteminin oxlarıdır! Triqonometrik dairəni seyr edirsinizsə, bu dəyərdəki bucağın daşınar tərəfi oxuna dəqiq düşür. Bu dəyərlər dəmir bilməlidir. 0 dərəcə (0 radian) bucağı boş yerə deyildi. Və bu bucağın bir hissəsi dairə içərisində tapa bilmir ... və buna görə sıfırın trigonometrik funksiyalarında qarışıqdırlar ... sıfır dərəcədə daşınar tərəfin mövqeyi ilə üst-üstə düşən başqa bir şeydir 360 ° mövqeyi, bu qədər dairə və yaxınlıqdakı təsadüflər.

İkinci sətirdə - həmçinin xüsusi künclər ... 30 °, 45 ° və 60 ° -dədir. Bunlar belə bir xüsusi var? Xüsusi heçnə. Bütün digərlərindən olan bu künclər arasındakı yeganə fərq - bu, bilməli olduğunuz bu açılar haqqında hər şey. Və harada yerləşdikləri və bu künclərin trigonometrik funksiyaları var. Deyək, dəyər verin sIN100 ° Bilmək lazım deyil. AMMA sIN45 ° - Bir növ ol! Bu məcburi bir bilikdir, onsuz trigonometriyada heç bir şey yoxdur ... bu barədə daha ətraflı - növbəti dərsdə.

Bu vaxt, məşqə davam edin. Bu açıları Radian Ölçməsindən dərəcəyə tərcümə edin:

Belə nəticələriniz olmalıdır (iğtişaşda):

210 °; 150 °; 135 °; 120 °; 330 °; 315 °; 300 °; 240 °; 225 °.

Baş verdi? Sonra bunu güman edə bilərik radians və arxa dərəcələrin tərcüməsi - Artıq probleminiz yoxdur.) Lakin künclərin tərcüməsi trigonometriyanın anlaşılması üçün ilk addımdır. Sines ilə işləmək üçün bir kosin sinusu da var. Bəli, və tangents, pillələr də, ...

İkinci güclü addımdır triqonometrik dairədə hər hansı bir açı mövqeyini təyin etmək imkanı. Və dərəcələrdə və radianlarda. Bu barədə bütün trigonometriya, bəli ...) trigonometrik dairə haqqında (və ya hər şeyi bildiyinizi düşündüyünüzü) və trigonometrikdəki künclərin sayılmasını bilirsinizsə, bu barədə bütün trigonometriya dairə, yoxlaya bilərsiniz. Bu mürəkkəb vəzifələrə qərar verin:

1. Dörddəbir bucaqlardan nə gəlir:

45 °, 355 °, 355 °, 355 °, 355 °?

Asanlıqla? Davam edirik:

2. Dörddəbir bucaq alır:

402 °, 535 °, 3000 °, -45 °, -325 °, -3000 ° -ə qədər?

Heç bir problem olmadan? Yaxşı, baxın ...)

3. Künclərin dörddə birinə yerləşdirə bilərsiniz:

Bilər? Yaxşı, verərsən ..)

4. Hansı oxlar bir künc alacaq:

və künc:

Ayrıca asandır? Hmm ...)

5. Dörddəbir bucaq alır:

Və çıxdı!? Yaxşı, onda düz bilmirəm ...)

6. Dörddə bir künclərin düşdüyü müəyyənləşdirin:

1, 2, 3 və 20 radian.

Cavab yalnız son sualda (biraz hiyləgər) son tapşırığı olacaq. 20 radianın bucağı birinci rübdə düşəcəkdir.

Qalan cavablar xəsislikdən verməyəcək.) Sadəcə, əgər qərar vermədi bir şey Şübhə Nəticədə və ya 4 nömrəli vəzifəyə sərf etdi 10 saniyədən çoxdur Bir dairədə zəif yönəldilmişsiniz. Bütün trigonometriyada probleminiz olacaq. Ondan daha yaxşıdır (problemlər, trigonometriya deyil!))) Dərhal qurtulmaq. Bu mövzuda edilə bilər: 555-ci hissədə trigonometrik bir dairə ilə praktik iş.

Bu cür tapşırıqları nə qədər asan və düzgün həll etmək olduğunu söyləyir. Əlbətdə bu vəzifələr həll olunur. Və dördüncü vəzifə 10 saniyə ərzində qərar verilir. Bəli, buna görə hər kəsin edə biləcəyinə qərar verdi!

Cavablarınıza tamamilə inamlısınızsa və radianlarla işləmək üçün sadə və problemsiz yollarla maraqlanmırsınızsa - 555-ə baş çəkə bilməzsiniz. Mən israr etmirəm.)

Yaxşı anlayış davam etmək üçün kifayət qədər yaxşı bir səbəbdir!)

Bu saytı sevirsinizsə ...

Yeri gəlmişkən, sizin üçün başqa bir neçə maraqlı saytım var.)

Nümunələri həll etmək və səviyyənizi tapmaq üçün əldə etmək olar. Ani yoxlama ilə sınaqdan keçirin. Öyrənmək - maraqla!)

Xüsusiyyətlər və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.

Sadəcə deyiriksə, bunlar xüsusi reseptlə suda bişirilmiş tərəvəzlərdir. Mən iki mənbə komponentini (tərəvəz salatı və su) və bitmiş nəticəni nəzərdən keçirəcəyəm - Borsch. Həndəsi olaraq, bu bir tərəfin bir salatı ifadə edən bir düzbucaq kimi təmsil oluna bilər, ikinci tərəfi su göstərir. Bu iki tərəfin məbləği Borsch-i ifadə edəcəkdir. Diaqonal və belə bir "partlayış" düzbucağının sahəsi sırf riyazi anlayışlardır və qayıqla Borsch reseptlərində heç istifadə edilmir.

Riyaziyyat dərsliklərində xətti bucaq funksiyaları haqqında heç bir şey tapa bilməzsiniz. Ancaq onsuz riyaziyyatçı ola bilməz. Riyaziyyat qanunları, eləcə də təbiətin qanunları, onların varlığı və ya olmaması barədə məlumat verdiyimizdən asılı olmayaraq işləmir.

Xətti bucaqlı funksiyalar əlavə qanunlardır. Cəbrin həndəsə çevrildiyini və həndəsənin trigonometriyaya çevrildiyini görün.

Xətti bucaq funksiyaları olmadan etmək mümkündürmü? Mümkündür, çünki riyaziyyat hələ də onsuz da edir. Riyaziyyatçıların hiyləsi budur ki, onlar həmişə yalnız özləri qərar verə biləcəkləri çətinliklərdən xəbər verir və heç vaxt qərar verməyi bilmirlər. Görmək. Əlavə və bir müddətin nəticəsini bilsək, başqa bir pulsuz istifadə etmək üçün toplama işlərindən istifadə edirik. Hər şey. Digər vəzifələri bilmirik və necə həll edəcəyimizi bilmirik. Yalnız əlavə nəticəsi ilə tanınan və hər iki şərtlə tanınmayan hadisədə nə etmək lazımdır? Bu vəziyyətdə, əlavə nəticəsi xətti bucaqlı funksiyalarla iki baxımdan parçalanmalıdır. Sonra bir müddət necə ola bilər və xətti açısal funksiyaları necə ola bilər, beləliklə ikinci terminin nə olduğunu göstərir, beləliklə əlavə nəticəsi tam olaraq lazım olan şey idi. Bu cür cüt şərtlər sonsuz bir dəst ola bilər. Gündəlik həyatda, məbləğin parçalanması olmadan oyanırıq, kifayət qədər toplama işimiz var. Ancaq təbiət qanunlarının elmi araşdırmasında, komponentlərindəki məbləğin parçalanması çox faydalı ola bilər.

Digər bir riyaziyyatın danışmağı sevmədiyi və hansı riyaziyyat danışmağı sevmədiyi, komponentlərin eyni ölçü vahidlərinin olmasını tələb edir. Kahı, su və borschor, ölçmə, həcm, dəyəri və ya ölçmə vahidi vahidi ola bilər.

Şəkil riyazi üçün iki səviyyəli fərq göstərir. Birinci səviyyə göstərilən nömrələr sahəsindəki fərqlərdir a., b., c.. Riyaziyyatın nişanlandığı budur. İkinci səviyyə, kvadrat mötərizədə göstərilən və məktubla göstərilən ölçü vahidləri sahəsindəki fərqlərdir U.. Fizika bu işlə məşğuldur. Üçüncü səviyyəni - təsvir olunan obyektlərin sahəsindəki fərqləri başa düşə bilərik. Fərqli obyektlər eyni sayda eyni ölçüdə ola bilər. Əhəmiyyətli olduğuna qədər Borscht trigonometriyasının nümunəsini görə bilərik. Fərqli obyektlərin ölçülməsi vahidlərinin eyni təyinatına daha aşağı indeksləri əlavə etsək, hansı riyazi dəyəri müəyyən bir obyekti və zamanla və ya zamanla və ya hərəkətlərimizlə əlaqədar olaraq necə təsvir etdiyini dəqiq deyə bilərik. Hərf W. Su, məktubu istinad edəcəyəm S. Salat və məktub qoysun B. - Borsch. Borscht üçün necə xətti bucaq funksiyaları bu kimi görünür.

Suyun bir hissəsini və salatın bir hissəsini götürsək, birlikdə Borschtın bir hissəsinə çevriləcəklər. Burada sizə Borscht-dan bir az yayındırmağı və uzaq uşaqlığı xatırlamağı təklif edirəm. Bunnies və katibi birlikdə qatlamaq üçün necə öyrədildiyimizi xatırlayın? Heyvanların nə qədər uğur qazanacağını tapmaq lazım idi. Bundan sonra bizə nə öyrətdilər? Nömrələrdən ölçmə vahidlərini yıxmaq və nömrələr əlavə etmək öyrədildi. Bəli, hər hansı bir nömrə başqa bir nömrə ilə qatlana bilər. Bu, müasir riyaziyyatın aarkısına birbaşa yoldur - bu nə aydın deyil, bu, riyaziyyat fərqlərinin üç səviyyəsi səbəbindən bu, bunun səbəbini necə və çox yaxşı başa düşmədiyi aydın deyil. Bir vahidin bir vahiddən başqalarına keçməyi öyrənmək daha düzgün olacaqdır.

Və bunnies, Clarps və heyvanlar parçalarda hesablana bilər. Fərqli obyektlər üçün ümumi bir ümumi ölçmə vahidi bizə onları bir-birinə qatlamağa imkan verir. Bu, bir uşaq tapşırıq seçimidir. Yetkinlər üçün oxşar bir işə baxaq. Bunnies və pul qatarsanız nə baş verir? Burada iki həll təklif edə bilərsiniz.

İlk seçim. Bunnies-in bazar dəyərini müəyyənləşdiririk və pul miqdarı ilə qat edirik. Var-dövlətimizin ümumi dəyəri nağd ekvivalentində aldıq.

İkinci seçim. Mövcud olan pul vəsaitlərinin sayı ilə bunnies sayını əlavə edə bilərsiniz. Daşınan əmlakın sayını parçalayacağıq.

Gördüyünüz kimi, eyni tənzimləmə qanunu fərqli nəticələr əldə etməyə imkan verir. Hamısı dəqiq bilmək istədiyimizdən asılıdır.

Lakin bizə qayıqlarımıza qayıdın. İndi xətti bucaq funksiyaları bucağının müxtəlif dəyərlərində nə olacağını görə bilərik.

Bucaq sıfırdır. Bir salatımız var, amma su yoxdur. Borsch bişirmək olmur. Lövhələrin miqdarı da sıfırdır. Bu, sıfır borschorun sıfır su olduğunu demək deyil. Sıfır sıfır sıfır salat (düz bucaq) ola bilər.

Şəxsən mənim üçün bu, bunun əsas riyazi dəlilidir. Sıfır əlavə edərkən nömrəni dəyişdirmir. Bunun səbəbi yalnız bir müddət varsa və ikinci bir müddət yoxdursa, əlavə özü qeyri-mümkündür. Onu hər hansı bir şəkildə müalicə edə bilərsiniz, amma unutmayın - riyaziyyatın özləri ilə tanış olan bütün riyaziyyat və axmaq vasitənizi olan bütün riyaziyyat və axmaq vasitənizi riyaziyyatçılar tərəfindən atın: "sıfıra bölünməz", "sıfırla vurulan hər hansı bir rəqəmdir sıfır "," bir ördək nöqtəsi sıfırı üçün "və digər cəfəngiyat. Sıfırın bir nömrə olmadığını xatırlamaq üçün bir dəfə də bir sualınız olmayacaq, sıfır təbii bir nömrədir və ya deyil, çünki belə bir sual ümumiyyətlə heç bir mənada məhrumdur: nömrənin olduğu bir sıra hesab edilə bilər. deyil. Bu rəngin görünməz rənginin nə olduğunu soruşmaq kimidir. Sıfır üçün sıfır əlavə edin, rəngləmə boyası ilə eynidir. Quru tassel yuyulur və "rənglədik" hər kəslə danışır. Ancaq bir az diqqətimi çəkdim.

Bucaq sıfırdan daha böyükdür, lakin qırx beş dərəcə azdır. Çox kahı var, amma az su. Nəticədə qalın bir borsch alırıq.

Bucaq qırx beş dərəcədir. Bərabər miqdarda su və salat var. Bu mükəmməl Borsch (və məni bir aşpaz bağışlayın, sadəcə bir riyaziyyatdır).

Bucaq qırx beş dərəcə, lakin doxsan dərəcədən azdır. Su və kiçik kahı var. Maye borsch çıxır.

Sağ bucaq. Su var. Yalnız xatirələr salatdan qaldı, çünki bir dəfə salatı qeyd edən sətirdən ölçməyə davam etdiyimiz bucaq. Borsch bişirmək olmur. Borscht miqdarı sıfırdır. Bu vəziyyətdə, olsa da suyu tut və için)))

Burada. Bu kimi bir şey. Burada və burada daha çox olacaq digər hekayələri deyə bilərəm.

İki dostun ümumi biznesdə öz səhmləri var idi. Onlardan birinin öldürülməsindən sonra hər şey digərinə getdi.

Planetimizdə riyaziyyatın görünüşü.

Riyaziyyat dilindəki bütün bu hekayələr xətti açısal funksiyalardan istifadə edildiyini bildirirlər. Bəzi digər vaxt sizə riyaziyyatın quruluşunda bu funksiyaların real yerini sizə göstərəcəyəm. Bu vaxt Borscht Triqonometriyasına qayıdın və proyeksiya nəzərə alın.

26 Oktyabr 2019 Şənbə

Haqqında maraqlı bir videoya baxdı lot gənci Bir mənfi bir və bir mənfi bir dənə - Sayı . Riyaziyyat yalan. Təminat zamanı bərabərliyi yoxlamadılar.

Bu, mənim arqumentlərimi əks etdirir.

Riyaziyyatçılarla bizi aldatma əlamətlərinə baxaq. Təəssüf ki, Riyaziyyatın başlanğıcında, ardıcıllığın məbləğinin hətta içindəki elementlərin sayından və ya olmamasından asılıdır. Bu obyektiv qurulmuş bir həqiqətdir. Növbəti nə olur?

Bölmənin sonrakı riyaziyyatı ardıcıllığı çıxartdı. Bu nəyə səbəb olur? Bu, ardıcıllıqla elementlərin sayında dəyişikliyə səbəb olur - hətta tək, tək dəyişikliklər üçün çox miqdarda dəyişikliklər. Axı, bir ardıcıllıqla birinə bərabər olan bir element əlavə etdik. Bütün xarici oxşarlığa baxmayaraq, dönüşümdən əvvəl ardıcıllıq keçiddən sonra ardıcıllıqla bərabər deyil. Sonsuz ardıcıllıqla mübahisə etsək də, bir çox element ilə sonsuz ardıcıllıqla sonsuz bir ardıcıllıqla bərabər sayda elementlə bərabər deyil.

Ardıcıllıqla iki fərqli element arasındakı bərabərliyi imzalayaraq, riyaziyyat mübahisə edir ki, ardıcıllıq məbləği obyektiv qurulmuş həqiqətə zidd olan ardıcıllıqdakı elementlərin sayından asılı olmayacaqdır. Sonsuz ardıcıllığın məbləği haqqında daha da düşünmək saxta bərabərliyə söykənir.

Riyaziyyatı təyin edən möhtəşəmliyi görsəniz, riyazi ifadənin elementləri yerlər, bir şey əlavə olunur və ya çıxarılır, çox diqqətli olun, çox güman ki, sizi aldatmağa çalışırsınız. Kart sehrbazları kimi, bir ifadə ilə müxtəlif manipulyasiyalarla riyaziyyat kimi riyaziyyat, nəticədə saxta nəticəni qorumaq üçün diqqətinizi yayındırır. Kartın diqqətini çəkə bilmirsinizsə, aldatmağın sirrini bilmədən, sonra riyaziyyatda hər şey daha sadədir: hər şeyin daha sadədir, hətta aldatma ilə bağlı heç bir şeydən şübhələnmirsiniz, amma riyazi ifadə ilə bütün manipulyasiyaların təkrarlanması başqalarını inandırmağa imkan verir Nəticənin düzgünlüyündə, nə vaxt olsa da, sizi inandırdı.

Zaldan sual: və sonsuzluq (ardıcıllıqdakı elementlərin sayı kimi), hətta və ya təkdir? Paritetin parıltının olmadığı necə dəyişdirilə bilər?

Popov üçün cənnət padşahlığı kimi riyaziyyatçılar üçün sonsuzluq - heç kim yox idi, amma hər kəs hər şeyin necə qurulduğunu dəqiq bilir)) Mən razıyam, ölümdən sonra tamamilə laqeyd, hətta və ya tək gündür Yaşadı, amma həyatınızın əvvəlində yalnız bir gün əlavə etmək, tamamilə fərqli bir insan alacağıq: onun soyadı, onun adı və atasının adı tam olaraq, yalnız doğum tarixi tamamilə fərqlidir - o səndən bir gün əvvəl anadan olub.

Və indi mahiyyətcə))) Pariteti sonsuzluğa keçirərkən pariteti itirən son ardıcıllığı düşünün. Sonra, sonsuz ardıcıllığın hər hansı bir son seqmenti pariteti itirməlidir. Bunu müşahidə etmirik. Əmin deyilə bilməyəcəyimiz, sonsuz bir ardıcıllıqla bərabər və ya tək bir sayda element, paritetin yox olması demək deyil. Paritet ola bilməzsə, shulera qolunda olduğu kimi, sonsuzluqda izsiz yoxa çıxdı. Bu vəziyyətdə çox yaxşı bir bənzətmə var.

Saatda oturan Cuckoo-nu heç vaxt istəmədin, saatın oxunun necə dönər? Onun üçün, ox "saat yönünün" adlandırdığımızın əks istiqamətində fırlanır. Paradoksal səslənməsə də, fırlanma istiqaməti yalnız fırlanmanı müşahidə etdiyimiz tərəfdən asılıdır. Beləliklə, dönən bir təkərimiz var. Dözümüzün fırlanma, hər ikisini də bir tərəfdən fırlanma təyyarəsini, digərini də müşahidə edə biləcəyimizi söyləyə bilmərik. Yalnız fırlanmanın olmasına şahidlik edə bilərik. Sonsuz ardıcıllığın pariteti ilə tam bənzətmə S..

İndi ikinci fırlanan təkər əlavə edin, fırlanma təyyarəsi ilk fırlanan təkərin fırlanması ilə paraleldir. Hələ də bu təkərlər hansı istiqamətdə fırlandığını söyləyə bilmərik, amma tamamilə sadəcə deyə bilərik, hər iki təkərlər bir istiqamətdə və ya əksinə dönür. İki sonsuz ardıcıllığı müqayisə etmək S. və 1-s.Mən riyaziyyatın köməyi ilə bu ardıcıllığın fərqli paritet olduğunu və aralarındakı bərabərlik əlaməti olduğunu göstərdim - bu səhvdir. Mən şəxsən riyaziyyata inanıram, riyaziyyatçılara güvənmirəm)))) Yeri gəlmişkən, sonsuz ardıcıllıqların transformasiyasının həndəsəsini tam başa düşmək üçün konsepsiyanı tanıtmaq lazımdır "Eyni zamanlıq". Çəkməli olacaq.

7 Avqust 2019 Çərşənbə

Söhbətin başa çatması, sonsuz dəsti nəzərə almalısınız. Bu, "Sonsuzluq" anlayışı riyaziyyatçılara dovşan üçün qayıq kimi riyaziyyat üzrə hərəkət edir. Sonsuzluqdan əvvəl zəhmli dəhşət, riyaziyyatçıları ümumi düşüncədən məhrum edir. Budur bir nümunə:

Mənbə yerləşir. Alpha etibarlı bir nömrəni ifadə edir. Yuxarıdakı ifadələrin üstündəki bərabərliyin əlaməti sonsuzluğa bir nömrə və ya sonsuzluq əlavə etmək üçün heç bir şey dəyişməyəcəyini göstərir, eyni həddə ilə nəticələnmir. Bir nümunə olaraq, sonsuz təbii bir dəst götürün, sonra düşünülmüş nümunələr bu formada təmsil oluna bilər:

Riyaziyyatının vizual sübutu üçün bir çox fərqli üsullar gəldi. Şəxsən mən bütün bu üsullara, tambourines ilə şamanların rəqsi kimi baxıram. Əsasən, hamısı nömrələrin bir hissəsinin məşğul olmadığı və yeni qonaqlar onların içində yerləşdiyinə və ya ziyarətçilərin bir hissəsinin qonşuların (çox insanı) yerini azad etmək üçün bir hissəsinə atıldığına görə azalır. Sarışın haqqında fantastik bir hekayə şəklində bu cür həll yolları barədə fikirlərimi qeyd etdim. Əsaya əsaslandığım əsaslar nədir? Ziyarətçilərin sonsuz sayının köçürülməsi sonsuz çox vaxt tələb edir. Qonaq üçün ilk otağı sərbəst buraxdıqdan sonra ziyarətçilərdən biri də hər zaman qonşu əsrə qədər dəhlizi izləyəcəklər. Əlbəttə ki, vaxt amili axmaqlıqdan məhhum edilə bilər, ancaq "axmaqların" kateqoriyasından yazılmayacaq. Hamısı etdiklərimizdən asılıdır: riyazi nəzəriyyələr və ya əksinə reallığı özelleştirin.

"Sonsuz otel" nədir? Sonsuz otel, neçə otaqdan asılı olmayaraq, həmişə pulsuz yerlərin olduğu bir oteldir. "Ziyarətçilər üçün" sonsuz dəhlizdəki bütün otaqlar işğal altındadırsa, qonaq nömrələri olan başqa bir sonsuz dəhliz var. Bu cür dəhlizlər sonsuz bir dəst olacaq. Bu vəziyyətdə, "Sonsuz otel" sonsuz sayda tanrı tərəfindən yaradılan sonsuz sayda kainatda sonsuz miqdarda planetdə sonsuz miqdarda yerlərdə sonsuz sayda mərtəbədə sonsuz sayda mərtəbəlidir. Riyaziyyat banal məişət problemlərindən silə bilmir: Allah-Tanrı-Budda həmişə yalnız birdir, otel biridir, dəhliz yalnız birdir. Budur riyaziyyatçılar və otel otaqlarının sifarişlərini süpürməyə çalışırlar, bizi "Pissizləri vurub" edə biləcəyinizi inandırırlar.

Təbliğinizin məntiqi, mən sizi sonsuz təbii nömrələrin nümunəsi ilə nümayiş etdirəcəyəm. Əvvəlcə çox sadə bir suala cavab verməlisiniz: Neçə növ təbii nömrə var - biri və ya çox? Bu suala düzgün cavab yoxdur, çünki nömrələr özləri ilə gəldikdə, təbiətdə nömrələr yoxdur. Bəli, təbiət mükəmməl sayılacağını bilir, amma bunun üçün bizə tanış olmayan digər riyazi vasitələrdən istifadə edir. Təbiət necə inanır, sizə başqa bir vaxt danışacağam. Nömrələr bizimlə birlikdə gəldiyindən, özümüzün neçə dəst dəsti var. Bu alim tərəfindən təqdim olunduğu kimi hər iki variantı nəzərdən keçirin.

Seçim əvvəlcə. "Gəlin" şelfdə sakit olan təbii ədədlərin bir hissəsini verək ". Shellf-dən götürün bu çox şeydir. Hər şey, rəfdəki digər təbii nömrələr heç bir qalır və heç bir yerə aparın. Bizdə olduğu kimi, bu dəstə vahid əlavə edə bilmərik. Və həqiqətən istəsən? Problem deyil. Artıq alınmışların bir hissəsini götürə bilərik və yenidən rəfə gətiririk. Bundan sonra, sığınacaqdan bir bölmə götürə və buraxdıqlarımıza əlavə edə bilərik. Nəticədə bir daha sonsuz təbii nömrələr toplusuzu əldə edirik. Bütün manipulyamlarımızı bu kimi yazın:

Actions-in Cəbriyyat sistemindəki hərəkətləri və dəstlərin ətraflı siyahısı olan dəstlərin nəzəriyyəsində qəbul edilmiş təyinat sistemində və təyinat sistemində qeyd etdim. Aşağı indeks, bir çox təbii nömrənin olduğunu göstərir. Məlum olur ki, təbii ədədlər dəsti yalnız bir vahiddən çıxarılan və eyni vahidi əlavə edildiyi təqdirdə dəyişməz qalacaq.

Seçim ikinci. Rəfimizdə müxtəlif sonsuz sonsuz təbii nömrələrimiz var. Mən vurğulayıram - fərqli, praktik olaraq fərqlənməməsinə baxmayaraq. Bu dəstlərdən birini götür. Sonra, başqa bir təbii nömrələr dəstindən vahid alırıq və artıq götürülmüş bir dəst əlavə edirik. Hətta iki dəsti təbii ədəd qatlaya bilərik. Etdiyimiz budur:

Aşağı indekslər "biri" və "iki" bu elementlərin fərqli dəstlərə aid olduğunu göstərir. Bəli, sonsuz bir dəstə vahid əlavə etsəniz, nəticə də sonsuz bir dəstdir, ancaq ilkin dəstlə eyni olmayacaqdır. Sonsuz bir dəstə bir sonsuz dəsti əlavə olunarsa, nəticə ilk iki dəstin elementlərindən ibarət yeni bir sonsuz bir dəstdir.

Təbii nömrələrin dəsti hesabı üçün ölçmə üçün bir hökmdar kimi istifadə olunur. İndi düşünün ki, hökmdar üçün bir santimetr əlavə etdiniz. Bu, artıq orijinalına bərabər olmayan başqa bir xətt olacaq.

Ağlıma qəbul edə və ya qəbul edə bilməyəcəyinizi qəbul edə bilərsiniz. Ancaq heç riyazi problemlərə rast gəlsəniz, yalan düşüncə izləri, trotted nəsillərin izi boyunca gəzirsinizsə, düşünün. Axı, riyaziyyatdakı dərslər, ilk növbədə düşüncə stereotipi meydana gətirir və yalnız bundan sonra bizə (və ya əksinə, inkişafdan məhrum etmək) üçün zehni qabiliyyətlər əlavə edin.

pozg.ru.

bazar, 4 Avqust 2019 Bazar

Vikipediyadakı bu gözəl mətni məqaləyə yazdı və gördükləri məqaləyə yeniləndi:

Oxuduq: "..." ... Babilin riyaziyyat riyaziyyatının zəngin nəzəri əsasları vahid bir təbiətə sahib deyildi və ümumi bir sistem və dəlildən məhrum edilmiş səpələnmiş texnikaların dəstinə endirildi. "

Heyrət! Vay! Nə qədər ağıllı və başqalarının çatışmazlıqlarını nə qədər yaxşı görə bilərik. Və eyni kontekstdə bir az müasir riyaziyyata baxırıq? Verilən mətni biraz parafrazlaşdıraraq, şəxsən aşağıdakıları idarə etdim:

Müasir riyaziyyatın zəngin nəzəri əsasları vahid bir təbiət deyil və ümumi bir sistem və dəlil bazasından məhrum olan səpələnmiş hissələrin dəstinə düşür.

Sözlərinizi təsdiqləmək üçün uzaqlaşmayacağam - riyaziyyatın bir çox digər hissələrinin dilindən və rəmzlərindən başqa bir dil və şərti təyinat var. Riyaziyyatın müxtəlif hissələrində eyni adlar fərqli bir məna daşıyır. Müasir riyaziyyatın ən açıq topuğu, bütün nəşrlər dövrünü həsr etmək istəyirəm. Tezliklə görüşək.

3 Avqust 2019 Şənbə

Dəstəyi alt hissələrə necə bölmək olar? Bunu etmək üçün seçilmiş dəstin elementlərinin bir hissəsindən ibarət olan yeni bir ölçü vahidi daxil edin. Bir nümunə düşünün.

Çoxlarımız olsun AMMAdörd nəfərdən ibarətdir. Bu dəst "insanlar" əsasında formalaşır, bu dəstin elementlərini məktub vasitəsilə ifadə edirik ammaNömrəsi olan alt indeks bu dəstdəki hər bir insanın ardıcıllığını göstərir. Yeni bir ölçmə vahidini "penis" təqdim edirik və məktubunu ifadə edirik b.. Cinsi əlamətlər bütün insanlara xasdır, dəstin hər bir elementini çoxaldır AMMA cinsi işarə haqqında b.. Unutmayın ki, indi bir çox insanımız çox sayda "cinsi əlamətləri olan insanlar" oldu. Bundan sonra kişilər üçün cinsiyyət əlamətlərini bölüşə bilərik bm. və qadınlar bw Cinsi əlamətlər. İndi bir riyazi filtr tətbiq edə bilərik: Kişi və ya qadın olduğuna laqeyd qalan bu cinsi əlamətlərdən birini seçirik. İnsanlarda olubsa, onda bir işarə olmadıqda, birində çoxalırsan - sıfıra çoxalırsan. Və sonra adi məktəb riyaziyyatını tətbiq edin. Nə baş verdiyini gör.

Çarpma, ixtisarlar və yenidən qurulmadan sonra iki alt hissəni aldıq: kişilərin alt hissəsi Bm. və qadınların alt hissəsi Bw. Təxminən eyni riyaziyyatçılar praktikada dəstlərin nəzəriyyəsindən istifadə etdikləri zaman. Ancaq detallarda bizi bizə həsr etmirlər, ancaq bitmiş nəticəni vermək - "bir çox insan kişilərin alt hissəsindən və qadınların alt hissəsindən ibarətdir." Təbii ki, yuxarıdakı dəyişikliklərdə riyaziyyatın necə düzgün tətbiq olunduğu bir sualınız ola bilər? Sizi inandırmağa cəsarət etməyə cəsarət edirəm, əslində hər şeyi düzgün yerinə yetirən, arifmetik, Boolean Cəbr və riyaziyyatın digər hissələrinin riyazi əsaslandırılmasını bilmək kifayətdir. Nədir? Başqasının vaxtı bu barədə sizə xəbər verəcəyəm.

Nümunələrə gəlincə, iki dəstəni bir binaya birləşdirmək, bu iki dəstin elementlərində bir ölçü vahidini pozmaq mümkündür.

Gördüyünüz kimi, ölçmə və adi riyaziyyat vahidləri əvvəllər keçmişin relikeinə çevrilən dəstlərin nəzəriyyəsini çevirir. Dəstlər nəzəriyyəsi ilə hər şeyin düzgün olmamasının bir əlaməti, bu, riyaziyyat nəzəriyyəsi nəzəriyyəsi üçün öz dilləri və öz təyinatları gəldi. Riyaziyyat bir dəfə şamanlar kimi qəbul edildi. Yalnız şamanlar "düzgün" onların "biliklərini" tətbiq etdiyini bilirlər. Bu "biliklər" bizə öyrədirlər.

Sonda riyaziyyatın necə idarə olunduğunu göstərmək istəyirəm
Tutaq ki, Achilles tısbağadan on qat daha sürətli işləyir və min addım məsafəsində arxasında dayanır. Bu məsafədə olan Achillesin hansı Achilles-in işlədiyi vaxt, yüz addım eyni tərəfdə çökəcək. Axilles yüz addım atdıqda, tısbağa təxminən on addım sürünəcək və s. Proses sonsuzluğa davam edəcək, Axilles heç vaxt tısbağa qədər tutmayacaqdır.

Bu səbəb, sonrakı nəsillər üçün məntiqi bir şok halına gəldi. Aristotel, diogen, kant, hegel, hilbert ... Onların hamısı birtəhər Zenonun apriologiyasını nəzərdən keçirdi. Şok o qədər güclü olduğu ortaya çıxdı " ... Müzakirələr davam edir və hazırda, elmi ictimaiyyətə paradoksların mahiyyəti ilə bağlı ümumi rəyə gəlmək hələ mümkün olmayıb ... riyazi analiz, dəstlərin nəzəriyyəsi, yeni fiziki və fəlsəfi yanaşmalar cəlb edildi məsələnin öyrənilməsi; Onların heç biri ümumiyyətlə qəbul edilmiş bir məsələ oldu ..."[Vikipediya," Yenon Apriya "]. Hər kəs bloklandıqlarını başa düşür, amma heç kim aldatmanın nə olduğunu başa düşmür.

Riyaziyyat baxımından Zeno, aprarində Zeno dəyərdən keçidini açıq şəkildə nümayiş etdirdi. Bu keçid, sabit yerinə tətbiqini nəzərdə tutur. Anladığım qədər, ölçmə vahidlərinin dəyişənlərindən istifadə etməyin riyazi aparatı ya hələ inkişaf etdirilməmişdir, ya da Zenonun meymunluğuna tətbiq olunmadı. Adi məntiqimizin istifadəsi bizi tələyə aparır. Biz, düşüncə ətili ilə, daxili ölçmə vahidlərindən istifadə edərək, daxili ölçmə vahidlərindən istifadə edirik. Fiziki baxımdan, Achilles bir tısbağa ilə doldurulduğu anda tam dayanacağı üçün vaxtında bir yavaşlama kimi görünür. Vaxt dayanırsa, Achilles artıq tısbağanı keçə bilməz.

Məntiqi ümumiyyətlə çevirsəniz, hər şey yerində olur. Axilles daimi bir sürətlə işləyir. Yolunun hər sonrakı seqmenti əvvəlkindən on qat qısadır. Müvafiq olaraq, sona çatan, əvvəlkindən on qat daha az olan vaxt. Bu vəziyyətdə "Sonsuzluq" anlayışını tətbiq etsəniz, "Axilles sonsuz tısbağanı tez bir zamanda tutacaq" deyəcək.

Bu məntiqi tələdən necə qarşısını almaq olar? Daimi vaxt ölçmə vahidlərində qalın və tərs dəyərlərə keçməyin. Zenon dilində, bu belə görünür:

Bu müddət üçün hansı Achilles min addım atır, yüz addım tısbağanı eyni tərəfə çatlayacaqdır. Növbəti dəfə intervalı, birincisinə bərabər olan Achilles daha bir min addım atacaq və tısbağa yüz addım qıracaq. İndi Axilles tısbağanın səkkiz yüz addımıdır.

Bu yanaşma heç bir məntiqi paradoks olmadan reallığı adekvat şəkildə təsvir edir. Ancaq bu problemin tam həlli deyil. Zenonian Agrac'in Achilles və tısbağası, Eynşteynin işığının sürətinin qarşısını alan ifadəsinə çox bənzəyir. Hələ bu problemi öyrənməliyik, yenidən düşünmək və həll etmək lazımdır. Və qərarı sonsuz sayda çox sayda deyil, ölçmə vahidlərində axtarılmalıdır.

Digər bir maraqlı Yenon Aproria uçan oxlardan bəhs edir:

Uçan ox hələ də, hər an istirahət edir və hər anda istirahət etdiyi üçün həmişə dincəlir.

Bu malikanə, məntiqi paradoks çox sadədir - hər anın hər an uçan oxun müxtəlif yerlərdə istirahət etdiyini aydınlaşdırmaq kifayətdir, bu da hərəkətdir. Burada başqa bir məqamı qeyd etməlisiniz. Avtomobilin bir fotoşəkilinə görə yolda, onun hərəkəti və ona olan məsafəni müəyyən etmək mümkün deyil. Avtomobilin hərəkətinin faktı müəyyən etmək üçün, vaxtında fərqli nöqtələrdə bir nöqtədən hazırlanan iki fotoşəkilə ehtiyacınız var, ancaq məsafəni müəyyən etmək mümkün deyil. Avtomobilə olan məsafəni müəyyən etmək üçün, vaxtında bir nöqtədə müxtəlif məkan nöqtələrindən hazırlanmış iki foto, ancaq hərəkət faktını müəyyən etmək mümkün deyil (təbii olaraq, əlavə məlumatlar hələ də hesablamalar üçün, trigonometriya sizə kömək üçün lazımdır). Xüsusi diqqət yetirmək istədiyim şey, vaxtında iki nöqtənin və məkanda iki nöqtənin qarışıq olmaması fərqli şeylərdir, çünki tədqiqat üçün fərqli imkanlar təmin edir.
Nümunə üzərində prosesi göstərəcəyəm. "Yastığa qırmızı bərk" seçirik - bu bizim "bütöv". Eyni zamanda, bunların bu şeylərin bir yayla olduğunu və bir yay olmadan var. Bundan sonra, "bütöv" bir hissəsini seçirik və bir çox "yayla" çox şey təşkil edirik. Beləliklə, Şamanlar yemlərini düzəldirlər, dəstlərin nəzəriyyələrini reallığa bağlayırlar.

İndi bir az çirkli edək. "Bir yay ilə bir şeylə bir şey" götürün və rəng işarəsi olan "bütöv" birləşdirin, qırmızı elementlər. Çox "qırmızı" var. İndi sual onurğanın üstündədir: "Bir yay ilə" və "qırmızı", eyni dəsti və ya iki fərqli dəstdir? Yalnız Şamanlar cavabı bilir. Daha doğrusu, onlar heç nə bilmirlər, amma deyəcəklər, buna görə də olacaq.

Bu sadə nümunə göstərir ki, dəstlərin nəzəriyyəsi reallığa gəldikdə tamamilə yararsızdır. Sirr nədir? Bir çox "bir yay ilə bir şeyin qırmızı bərk möhkəmləndirdik". Formasiya dörd fərqli ölçü vahidində meydana gəldi: rəng (qırmızı), güc (bərk), pürüzlülük (bir çəkmədə), bəzəklər (yayla). Yalnız ölçmə vahidləri dəsti riyaziyyat dilində həqiqi obyektləri təsvir etmək üçün lazımi səviyyədədir. Görünür budur.

Fərqli göstəricilərlə "A" hərfi fərqli ölçmə vahidlərini göstərir. Mötərizədə "bütövlükdə" ilkin addımda vurğulanmış ölçmə vahidləri ayrılmışdır. Mötərizədə bir dəst tərəfindən formalaşan bir ölçü vahidi etdi. Sonuncu xətt son nəticəni - dəstin elementi göstərir. Gördüyünüz kimi, bir dəst yaratmaq üçün ölçmə vahidlərindən istifadə edirsinizsə, nəticə hərəkətlərimizin qaydasından asılı deyil. Bu, bu artıq riyaziyyatdır, şamantaların rəqsi deyil. Şamanlar "intuitiv" ola bilər, "görünən", çünki ölçmə vahidləri "elmi" arsenalına daxil deyildir.

Ölçmə vahidlərindən istifadə edərək, birini bölmək və ya bir neçə dəsti bir siqnalizasiya şəklində birləşdirir. Bu prosesin cəbrinə daha diqqətlə baxaq.

COS ifadəsinin dəyərini (3/2 pi) hesablamaq üçün bir neçə seçim var.

İlk seçim. İstifadə
Bu seçim, masa müvafiq dəyərləri tapmaq üçün lazımlı və sadə və sadədir.

Cədvəlin bir çox çeşidi var, bəzilərində arqumentlər yalnız radilər şəklində, digərlərində - dərəcələrdə və bəzilərində dəyərlər və radianlar və dərəcələrdə təqdim olunur.
Bəzən kosin dəyərini dərk etməyi asanlaşdırmaq üçün bucaqın dəyərini dərəcə içərisində tərcümə etmək hələ də faydalıdır. Ancaq dərəcə və radianları olan bir masa istifadə etmək qadağan deyil)).
Cədvəldən 3 p / 2-dən kosin dəyərini təyin edin.
Riyazi qeyd:

İkinci seçim. .
Triqonometrik funksiyaların cədvəli mövcud deyilsə rahat seçim. Burada trigonometrik funksiyanın dəyəri trigonometrik bir dairə istifadə edərək müəyyən edilə bilər.


Abscissa Axis-də Triqonometrik Dairə (və ya dairə) üzərində, kosin funksiyasının dəyərləri yerləşir.
Tapşırığa görə, funksiya arqumenti 3 pi / 2. dairədə bərabərdir, bu dəyəri çox altındakı tənzimləmə oxundadır. Verilmiş bir funksiyanın dəyərini hesablamaq üçün oxuna xəsis perpendikulyar olmalısınız, bundan sonra dəyər 0 alırıq. Beləliklə, 3 p / 2-dən olan kosin 0-dır.

Üçüncü seçim. İstifadə etmək.
Heç bir masa yoxdursa və trigonometrik dairə baxımından naviqasiya etmək çətindir, dəyəri müəyyən edə biləcəyiniz bir kosin qrafikindən istifadə etmək faydalıdır.

Sadəcə deyiriksə, bunlar xüsusi reseptlə suda bişirilmiş tərəvəzlərdir. Mən iki mənbə komponentini (tərəvəz salatı və su) və bitmiş nəticəni nəzərdən keçirəcəyəm - Borsch. Həndəsi olaraq, bu bir tərəfin bir salatı ifadə edən bir düzbucaq kimi təmsil oluna bilər, ikinci tərəfi su göstərir. Bu iki tərəfin məbləği Borsch-i ifadə edəcəkdir. Diaqonal və belə bir "partlayış" düzbucağının sahəsi sırf riyazi anlayışlardır və qayıqla Borsch reseptlərində heç istifadə edilmir.

Riyaziyyat dərsliklərində xətti bucaq funksiyaları haqqında heç bir şey tapa bilməzsiniz. Ancaq onsuz riyaziyyatçı ola bilməz. Riyaziyyat qanunları, eləcə də təbiətin qanunları, onların varlığı və ya olmaması barədə məlumat verdiyimizdən asılı olmayaraq işləmir.

Xətti bucaqlı funksiyalar əlavə qanunlardır. Cəbrin həndəsə çevrildiyini və həndəsənin trigonometriyaya çevrildiyini görün.

Xətti bucaq funksiyaları olmadan etmək mümkündürmü? Mümkündür, çünki riyaziyyat hələ də onsuz da edir. Riyaziyyatçıların hiyləsi budur ki, onlar həmişə yalnız özləri qərar verə biləcəkləri çətinliklərdən xəbər verir və heç vaxt qərar verməyi bilmirlər. Görmək. Əlavə və bir müddətin nəticəsini bilsək, başqa bir pulsuz istifadə etmək üçün toplama işlərindən istifadə edirik. Hər şey. Digər vəzifələri bilmirik və necə həll edəcəyimizi bilmirik. Yalnız əlavə nəticəsi ilə tanınan və hər iki şərtlə tanınmayan hadisədə nə etmək lazımdır? Bu vəziyyətdə, əlavə nəticəsi xətti bucaqlı funksiyalarla iki baxımdan parçalanmalıdır. Sonra bir müddət necə ola bilər və xətti açısal funksiyaları necə ola bilər, beləliklə ikinci terminin nə olduğunu göstərir, beləliklə əlavə nəticəsi tam olaraq lazım olan şey idi. Bu cür cüt şərtlər sonsuz bir dəst ola bilər. Gündəlik həyatda, məbləğin parçalanması olmadan oyanırıq, kifayət qədər toplama işimiz var. Ancaq təbiət qanunlarının elmi araşdırmasında, komponentlərindəki məbləğin parçalanması çox faydalı ola bilər.

Digər bir riyaziyyatın danışmağı sevmədiyi və hansı riyaziyyat danışmağı sevmədiyi, komponentlərin eyni ölçü vahidlərinin olmasını tələb edir. Kahı, su və borschor, ölçmə, həcm, dəyəri və ya ölçmə vahidi vahidi ola bilər.

Şəkil riyazi üçün iki səviyyəli fərq göstərir. Birinci səviyyə göstərilən nömrələr sahəsindəki fərqlərdir a., b., c.. Riyaziyyatın nişanlandığı budur. İkinci səviyyə, kvadrat mötərizədə göstərilən və məktubla göstərilən ölçü vahidləri sahəsindəki fərqlərdir U.. Fizika bu işlə məşğuldur. Üçüncü səviyyəni - təsvir olunan obyektlərin sahəsindəki fərqləri başa düşə bilərik. Fərqli obyektlər eyni sayda eyni ölçüdə ola bilər. Əhəmiyyətli olduğuna qədər Borscht trigonometriyasının nümunəsini görə bilərik. Fərqli obyektlərin ölçülməsi vahidlərinin eyni təyinatına daha aşağı indeksləri əlavə etsək, hansı riyazi dəyəri müəyyən bir obyekti və zamanla və ya zamanla və ya hərəkətlərimizlə əlaqədar olaraq necə təsvir etdiyini dəqiq deyə bilərik. Hərf W. Su, məktubu istinad edəcəyəm S. Salat və məktub qoysun B. - Borsch. Borscht üçün necə xətti bucaq funksiyaları bu kimi görünür.

Suyun bir hissəsini və salatın bir hissəsini götürsək, birlikdə Borschtın bir hissəsinə çevriləcəklər. Burada sizə Borscht-dan bir az yayındırmağı və uzaq uşaqlığı xatırlamağı təklif edirəm. Bunnies və katibi birlikdə qatlamaq üçün necə öyrədildiyimizi xatırlayın? Heyvanların nə qədər uğur qazanacağını tapmaq lazım idi. Bundan sonra bizə nə öyrətdilər? Nömrələrdən ölçmə vahidlərini yıxmaq və nömrələr əlavə etmək öyrədildi. Bəli, hər hansı bir nömrə başqa bir nömrə ilə qatlana bilər. Bu, müasir riyaziyyatın aarkısına birbaşa yoldur - bu nə aydın deyil, bu, riyaziyyat fərqlərinin üç səviyyəsi səbəbindən bu, bunun səbəbini necə və çox yaxşı başa düşmədiyi aydın deyil. Bir vahidin bir vahiddən başqalarına keçməyi öyrənmək daha düzgün olacaqdır.

Və bunnies, Clarps və heyvanlar parçalarda hesablana bilər. Fərqli obyektlər üçün ümumi bir ümumi ölçmə vahidi bizə onları bir-birinə qatlamağa imkan verir. Bu, bir uşaq tapşırıq seçimidir. Yetkinlər üçün oxşar bir işə baxaq. Bunnies və pul qatarsanız nə baş verir? Burada iki həll təklif edə bilərsiniz.

İlk seçim. Bunnies-in bazar dəyərini müəyyənləşdiririk və pul miqdarı ilə qat edirik. Var-dövlətimizin ümumi dəyəri nağd ekvivalentində aldıq.

İkinci seçim. Mövcud olan pul vəsaitlərinin sayı ilə bunnies sayını əlavə edə bilərsiniz. Daşınan əmlakın sayını parçalayacağıq.

Gördüyünüz kimi, eyni tənzimləmə qanunu fərqli nəticələr əldə etməyə imkan verir. Hamısı dəqiq bilmək istədiyimizdən asılıdır.

Lakin bizə qayıqlarımıza qayıdın. İndi xətti bucaq funksiyaları bucağının müxtəlif dəyərlərində nə olacağını görə bilərik.

Bucaq sıfırdır. Bir salatımız var, amma su yoxdur. Borsch bişirmək olmur. Lövhələrin miqdarı da sıfırdır. Bu, sıfır borschorun sıfır su olduğunu demək deyil. Sıfır sıfır sıfır salat (düz bucaq) ola bilər.

Şəxsən mənim üçün bu, bunun əsas riyazi dəlilidir. Sıfır əlavə edərkən nömrəni dəyişdirmir. Bunun səbəbi yalnız bir müddət varsa və ikinci bir müddət yoxdursa, əlavə özü qeyri-mümkündür. Onu hər hansı bir şəkildə müalicə edə bilərsiniz, amma unutmayın - riyaziyyatın özləri ilə tanış olan bütün riyaziyyat və axmaq vasitənizi olan bütün riyaziyyat və axmaq vasitənizi riyaziyyatçılar tərəfindən atın: "sıfıra bölünməz", "sıfırla vurulan hər hansı bir rəqəmdir sıfır "," bir ördək nöqtəsi sıfırı üçün "və digər cəfəngiyat. Sıfırın bir nömrə olmadığını xatırlamaq üçün bir dəfə də bir sualınız olmayacaq, sıfır təbii bir nömrədir və ya deyil, çünki belə bir sual ümumiyyətlə heç bir mənada məhrumdur: nömrənin olduğu bir sıra hesab edilə bilər. deyil. Bu rəngin görünməz rənginin nə olduğunu soruşmaq kimidir. Sıfır üçün sıfır əlavə edin, rəngləmə boyası ilə eynidir. Quru tassel yuyulur və "rənglədik" hər kəslə danışır. Ancaq bir az diqqətimi çəkdim.

Bucaq sıfırdan daha böyükdür, lakin qırx beş dərəcə azdır. Çox kahı var, amma az su. Nəticədə qalın bir borsch alırıq.

Bucaq qırx beş dərəcədir. Bərabər miqdarda su və salat var. Bu mükəmməl Borsch (və məni bir aşpaz bağışlayın, sadəcə bir riyaziyyatdır).

Bucaq qırx beş dərəcə, lakin doxsan dərəcədən azdır. Su və kiçik kahı var. Maye borsch çıxır.

Sağ bucaq. Su var. Yalnız xatirələr salatdan qaldı, çünki bir dəfə salatı qeyd edən sətirdən ölçməyə davam etdiyimiz bucaq. Borsch bişirmək olmur. Borscht miqdarı sıfırdır. Bu vəziyyətdə, olsa da suyu tut və için)))

Burada. Bu kimi bir şey. Burada və burada daha çox olacaq digər hekayələri deyə bilərəm.

İki dostun ümumi biznesdə öz səhmləri var idi. Onlardan birinin öldürülməsindən sonra hər şey digərinə getdi.

Planetimizdə riyaziyyatın görünüşü.

Riyaziyyat dilindəki bütün bu hekayələr xətti açısal funksiyalardan istifadə edildiyini bildirirlər. Bəzi digər vaxt sizə riyaziyyatın quruluşunda bu funksiyaların real yerini sizə göstərəcəyəm. Bu vaxt Borscht Triqonometriyasına qayıdın və proyeksiya nəzərə alın.

26 Oktyabr 2019 Şənbə

Haqqında maraqlı bir videoya baxdı lot gənci Bir mənfi bir və bir mənfi bir dənə - Sayı . Riyaziyyat yalan. Təminat zamanı bərabərliyi yoxlamadılar.

Bu, mənim arqumentlərimi əks etdirir.

Riyaziyyatçılarla bizi aldatma əlamətlərinə baxaq. Təəssüf ki, Riyaziyyatın başlanğıcında, ardıcıllığın məbləğinin hətta içindəki elementlərin sayından və ya olmamasından asılıdır. Bu obyektiv qurulmuş bir həqiqətdir. Növbəti nə olur?

Bölmənin sonrakı riyaziyyatı ardıcıllığı çıxartdı. Bu nəyə səbəb olur? Bu, ardıcıllıqla elementlərin sayında dəyişikliyə səbəb olur - hətta tək, tək dəyişikliklər üçün çox miqdarda dəyişikliklər. Axı, bir ardıcıllıqla birinə bərabər olan bir element əlavə etdik. Bütün xarici oxşarlığa baxmayaraq, dönüşümdən əvvəl ardıcıllıq keçiddən sonra ardıcıllıqla bərabər deyil. Sonsuz ardıcıllıqla mübahisə etsək də, bir çox element ilə sonsuz ardıcıllıqla sonsuz bir ardıcıllıqla bərabər sayda elementlə bərabər deyil.

Ardıcıllıqla iki fərqli element arasındakı bərabərliyi imzalayaraq, riyaziyyat mübahisə edir ki, ardıcıllıq məbləği obyektiv qurulmuş həqiqətə zidd olan ardıcıllıqdakı elementlərin sayından asılı olmayacaqdır. Sonsuz ardıcıllığın məbləği haqqında daha da düşünmək saxta bərabərliyə söykənir.

Riyaziyyatı təyin edən möhtəşəmliyi görsəniz, riyazi ifadənin elementləri yerlər, bir şey əlavə olunur və ya çıxarılır, çox diqqətli olun, çox güman ki, sizi aldatmağa çalışırsınız. Kart sehrbazları kimi, bir ifadə ilə müxtəlif manipulyasiyalarla riyaziyyat kimi riyaziyyat, nəticədə saxta nəticəni qorumaq üçün diqqətinizi yayındırır. Kartın diqqətini çəkə bilmirsinizsə, aldatmağın sirrini bilmədən, sonra riyaziyyatda hər şey daha sadədir: hər şeyin daha sadədir, hətta aldatma ilə bağlı heç bir şeydən şübhələnmirsiniz, amma riyazi ifadə ilə bütün manipulyasiyaların təkrarlanması başqalarını inandırmağa imkan verir Nəticənin düzgünlüyündə, nə vaxt olsa da, sizi inandırdı.

Zaldan sual: və sonsuzluq (ardıcıllıqdakı elementlərin sayı kimi), hətta və ya təkdir? Paritetin parıltının olmadığı necə dəyişdirilə bilər?

Popov üçün cənnət padşahlığı kimi riyaziyyatçılar üçün sonsuzluq - heç kim yox idi, amma hər kəs hər şeyin necə qurulduğunu dəqiq bilir)) Mən razıyam, ölümdən sonra tamamilə laqeyd, hətta və ya tək gündür Yaşadı, amma həyatınızın əvvəlində yalnız bir gün əlavə etmək, tamamilə fərqli bir insan alacağıq: onun soyadı, onun adı və atasının adı tam olaraq, yalnız doğum tarixi tamamilə fərqlidir - o səndən bir gün əvvəl anadan olub.

Və indi mahiyyətcə))) Pariteti sonsuzluğa keçirərkən pariteti itirən son ardıcıllığı düşünün. Sonra, sonsuz ardıcıllığın hər hansı bir son seqmenti pariteti itirməlidir. Bunu müşahidə etmirik. Əmin deyilə bilməyəcəyimiz, sonsuz bir ardıcıllıqla bərabər və ya tək bir sayda element, paritetin yox olması demək deyil. Paritet ola bilməzsə, shulera qolunda olduğu kimi, sonsuzluqda izsiz yoxa çıxdı. Bu vəziyyətdə çox yaxşı bir bənzətmə var.

Saatda oturan Cuckoo-nu heç vaxt istəmədin, saatın oxunun necə dönər? Onun üçün, ox "saat yönünün" adlandırdığımızın əks istiqamətində fırlanır. Paradoksal səslənməsə də, fırlanma istiqaməti yalnız fırlanmanı müşahidə etdiyimiz tərəfdən asılıdır. Beləliklə, dönən bir təkərimiz var. Dözümüzün fırlanma, hər ikisini də bir tərəfdən fırlanma təyyarəsini, digərini də müşahidə edə biləcəyimizi söyləyə bilmərik. Yalnız fırlanmanın olmasına şahidlik edə bilərik. Sonsuz ardıcıllığın pariteti ilə tam bənzətmə S..

İndi ikinci fırlanan təkər əlavə edin, fırlanma təyyarəsi ilk fırlanan təkərin fırlanması ilə paraleldir. Hələ də bu təkərlər hansı istiqamətdə fırlandığını söyləyə bilmərik, amma tamamilə sadəcə deyə bilərik, hər iki təkərlər bir istiqamətdə və ya əksinə dönür. İki sonsuz ardıcıllığı müqayisə etmək S. və 1-s.Mən riyaziyyatın köməyi ilə bu ardıcıllığın fərqli paritet olduğunu və aralarındakı bərabərlik əlaməti olduğunu göstərdim - bu səhvdir. Mən şəxsən riyaziyyata inanıram, riyaziyyatçılara güvənmirəm)))) Yeri gəlmişkən, sonsuz ardıcıllıqların transformasiyasının həndəsəsini tam başa düşmək üçün konsepsiyanı tanıtmaq lazımdır "Eyni zamanlıq". Çəkməli olacaq.

7 Avqust 2019 Çərşənbə

Söhbətin başa çatması, sonsuz dəsti nəzərə almalısınız. Bu, "Sonsuzluq" anlayışı riyaziyyatçılara dovşan üçün qayıq kimi riyaziyyat üzrə hərəkət edir. Sonsuzluqdan əvvəl zəhmli dəhşət, riyaziyyatçıları ümumi düşüncədən məhrum edir. Budur bir nümunə:

Mənbə yerləşir. Alpha etibarlı bir nömrəni ifadə edir. Yuxarıdakı ifadələrin üstündəki bərabərliyin əlaməti sonsuzluğa bir nömrə və ya sonsuzluq əlavə etmək üçün heç bir şey dəyişməyəcəyini göstərir, eyni həddə ilə nəticələnmir. Bir nümunə olaraq, sonsuz təbii bir dəst götürün, sonra düşünülmüş nümunələr bu formada təmsil oluna bilər:

Riyaziyyatının vizual sübutu üçün bir çox fərqli üsullar gəldi. Şəxsən mən bütün bu üsullara, tambourines ilə şamanların rəqsi kimi baxıram. Əsasən, hamısı nömrələrin bir hissəsinin məşğul olmadığı və yeni qonaqlar onların içində yerləşdiyinə və ya ziyarətçilərin bir hissəsinin qonşuların (çox insanı) yerini azad etmək üçün bir hissəsinə atıldığına görə azalır. Sarışın haqqında fantastik bir hekayə şəklində bu cür həll yolları barədə fikirlərimi qeyd etdim. Əsaya əsaslandığım əsaslar nədir? Ziyarətçilərin sonsuz sayının köçürülməsi sonsuz çox vaxt tələb edir. Qonaq üçün ilk otağı sərbəst buraxdıqdan sonra ziyarətçilərdən biri də hər zaman qonşu əsrə qədər dəhlizi izləyəcəklər. Əlbəttə ki, vaxt amili axmaqlıqdan məhhum edilə bilər, ancaq "axmaqların" kateqoriyasından yazılmayacaq. Hamısı etdiklərimizdən asılıdır: riyazi nəzəriyyələr və ya əksinə reallığı özelleştirin.

"Sonsuz otel" nədir? Sonsuz otel, neçə otaqdan asılı olmayaraq, həmişə pulsuz yerlərin olduğu bir oteldir. "Ziyarətçilər üçün" sonsuz dəhlizdəki bütün otaqlar işğal altındadırsa, qonaq nömrələri olan başqa bir sonsuz dəhliz var. Bu cür dəhlizlər sonsuz bir dəst olacaq. Bu vəziyyətdə, "Sonsuz otel" sonsuz sayda tanrı tərəfindən yaradılan sonsuz sayda kainatda sonsuz miqdarda planetdə sonsuz miqdarda yerlərdə sonsuz sayda mərtəbədə sonsuz sayda mərtəbəlidir. Riyaziyyat banal məişət problemlərindən silə bilmir: Allah-Tanrı-Budda həmişə yalnız birdir, otel biridir, dəhliz yalnız birdir. Budur riyaziyyatçılar və otel otaqlarının sifarişlərini süpürməyə çalışırlar, bizi "Pissizləri vurub" edə biləcəyinizi inandırırlar.

Təbliğinizin məntiqi, mən sizi sonsuz təbii nömrələrin nümunəsi ilə nümayiş etdirəcəyəm. Əvvəlcə çox sadə bir suala cavab verməlisiniz: Neçə növ təbii nömrə var - biri və ya çox? Bu suala düzgün cavab yoxdur, çünki nömrələr özləri ilə gəldikdə, təbiətdə nömrələr yoxdur. Bəli, təbiət mükəmməl sayılacağını bilir, amma bunun üçün bizə tanış olmayan digər riyazi vasitələrdən istifadə edir. Təbiət necə inanır, sizə başqa bir vaxt danışacağam. Nömrələr bizimlə birlikdə gəldiyindən, özümüzün neçə dəst dəsti var. Bu alim tərəfindən təqdim olunduğu kimi hər iki variantı nəzərdən keçirin.

Seçim əvvəlcə. "Gəlin" şelfdə sakit olan təbii ədədlərin bir hissəsini verək ". Shellf-dən götürün bu çox şeydir. Hər şey, rəfdəki digər təbii nömrələr heç bir qalır və heç bir yerə aparın. Bizdə olduğu kimi, bu dəstə vahid əlavə edə bilmərik. Və həqiqətən istəsən? Problem deyil. Artıq alınmışların bir hissəsini götürə bilərik və yenidən rəfə gətiririk. Bundan sonra, sığınacaqdan bir bölmə götürə və buraxdıqlarımıza əlavə edə bilərik. Nəticədə bir daha sonsuz təbii nömrələr toplusuzu əldə edirik. Bütün manipulyamlarımızı bu kimi yazın:

Actions-in Cəbriyyat sistemindəki hərəkətləri və dəstlərin ətraflı siyahısı olan dəstlərin nəzəriyyəsində qəbul edilmiş təyinat sistemində və təyinat sistemində qeyd etdim. Aşağı indeks, bir çox təbii nömrənin olduğunu göstərir. Məlum olur ki, təbii ədədlər dəsti yalnız bir vahiddən çıxarılan və eyni vahidi əlavə edildiyi təqdirdə dəyişməz qalacaq.

Seçim ikinci. Rəfimizdə müxtəlif sonsuz sonsuz təbii nömrələrimiz var. Mən vurğulayıram - fərqli, praktik olaraq fərqlənməməsinə baxmayaraq. Bu dəstlərdən birini götür. Sonra, başqa bir təbii nömrələr dəstindən vahid alırıq və artıq götürülmüş bir dəst əlavə edirik. Hətta iki dəsti təbii ədəd qatlaya bilərik. Etdiyimiz budur:

Aşağı indekslər "biri" və "iki" bu elementlərin fərqli dəstlərə aid olduğunu göstərir. Bəli, sonsuz bir dəstə vahid əlavə etsəniz, nəticə də sonsuz bir dəstdir, ancaq ilkin dəstlə eyni olmayacaqdır. Sonsuz bir dəstə bir sonsuz dəsti əlavə olunarsa, nəticə ilk iki dəstin elementlərindən ibarət yeni bir sonsuz bir dəstdir.

Təbii nömrələrin dəsti hesabı üçün ölçmə üçün bir hökmdar kimi istifadə olunur. İndi düşünün ki, hökmdar üçün bir santimetr əlavə etdiniz. Bu, artıq orijinalına bərabər olmayan başqa bir xətt olacaq.

Ağlıma qəbul edə və ya qəbul edə bilməyəcəyinizi qəbul edə bilərsiniz. Ancaq heç riyazi problemlərə rast gəlsəniz, yalan düşüncə izləri, trotted nəsillərin izi boyunca gəzirsinizsə, düşünün. Axı, riyaziyyatdakı dərslər, ilk növbədə düşüncə stereotipi meydana gətirir və yalnız bundan sonra bizə (və ya əksinə, inkişafdan məhrum etmək) üçün zehni qabiliyyətlər əlavə edin.

pozg.ru.

bazar, 4 Avqust 2019 Bazar

Vikipediyadakı bu gözəl mətni məqaləyə yazdı və gördükləri məqaləyə yeniləndi:

Oxuduq: "..." ... Babilin riyaziyyat riyaziyyatının zəngin nəzəri əsasları vahid bir təbiətə sahib deyildi və ümumi bir sistem və dəlildən məhrum edilmiş səpələnmiş texnikaların dəstinə endirildi. "

Heyrət! Vay! Nə qədər ağıllı və başqalarının çatışmazlıqlarını nə qədər yaxşı görə bilərik. Və eyni kontekstdə bir az müasir riyaziyyata baxırıq? Verilən mətni biraz parafrazlaşdıraraq, şəxsən aşağıdakıları idarə etdim:

Müasir riyaziyyatın zəngin nəzəri əsasları vahid bir təbiət deyil və ümumi bir sistem və dəlil bazasından məhrum olan səpələnmiş hissələrin dəstinə düşür.

Sözlərinizi təsdiqləmək üçün uzaqlaşmayacağam - riyaziyyatın bir çox digər hissələrinin dilindən və rəmzlərindən başqa bir dil və şərti təyinat var. Riyaziyyatın müxtəlif hissələrində eyni adlar fərqli bir məna daşıyır. Müasir riyaziyyatın ən açıq topuğu, bütün nəşrlər dövrünü həsr etmək istəyirəm. Tezliklə görüşək.

3 Avqust 2019 Şənbə

Dəstəyi alt hissələrə necə bölmək olar? Bunu etmək üçün seçilmiş dəstin elementlərinin bir hissəsindən ibarət olan yeni bir ölçü vahidi daxil edin. Bir nümunə düşünün.

Çoxlarımız olsun AMMAdörd nəfərdən ibarətdir. Bu dəst "insanlar" əsasında formalaşır, bu dəstin elementlərini məktub vasitəsilə ifadə edirik ammaNömrəsi olan alt indeks bu dəstdəki hər bir insanın ardıcıllığını göstərir. Yeni bir ölçmə vahidini "penis" təqdim edirik və məktubunu ifadə edirik b.. Cinsi əlamətlər bütün insanlara xasdır, dəstin hər bir elementini çoxaldır AMMA cinsi işarə haqqında b.. Unutmayın ki, indi bir çox insanımız çox sayda "cinsi əlamətləri olan insanlar" oldu. Bundan sonra kişilər üçün cinsiyyət əlamətlərini bölüşə bilərik bm. və qadınlar bw Cinsi əlamətlər. İndi bir riyazi filtr tətbiq edə bilərik: Kişi və ya qadın olduğuna laqeyd qalan bu cinsi əlamətlərdən birini seçirik. İnsanlarda olubsa, onda bir işarə olmadıqda, birində çoxalırsan - sıfıra çoxalırsan. Və sonra adi məktəb riyaziyyatını tətbiq edin. Nə baş verdiyini gör.

Çarpma, ixtisarlar və yenidən qurulmadan sonra iki alt hissəni aldıq: kişilərin alt hissəsi Bm. və qadınların alt hissəsi Bw. Təxminən eyni riyaziyyatçılar praktikada dəstlərin nəzəriyyəsindən istifadə etdikləri zaman. Ancaq detallarda bizi bizə həsr etmirlər, ancaq bitmiş nəticəni vermək - "bir çox insan kişilərin alt hissəsindən və qadınların alt hissəsindən ibarətdir." Təbii ki, yuxarıdakı dəyişikliklərdə riyaziyyatın necə düzgün tətbiq olunduğu bir sualınız ola bilər? Sizi inandırmağa cəsarət etməyə cəsarət edirəm, əslində hər şeyi düzgün yerinə yetirən, arifmetik, Boolean Cəbr və riyaziyyatın digər hissələrinin riyazi əsaslandırılmasını bilmək kifayətdir. Nədir? Başqasının vaxtı bu barədə sizə xəbər verəcəyəm.

Nümunələrə gəlincə, iki dəstəni bir binaya birləşdirmək, bu iki dəstin elementlərində bir ölçü vahidini pozmaq mümkündür.

Gördüyünüz kimi, ölçmə və adi riyaziyyat vahidləri əvvəllər keçmişin relikeinə çevrilən dəstlərin nəzəriyyəsini çevirir. Dəstlər nəzəriyyəsi ilə hər şeyin düzgün olmamasının bir əlaməti, bu, riyaziyyat nəzəriyyəsi nəzəriyyəsi üçün öz dilləri və öz təyinatları gəldi. Riyaziyyat bir dəfə şamanlar kimi qəbul edildi. Yalnız şamanlar "düzgün" onların "biliklərini" tətbiq etdiyini bilirlər. Bu "biliklər" bizə öyrədirlər.

Sonda riyaziyyatın necə idarə olunduğunu göstərmək istəyirəm
Tutaq ki, Achilles tısbağadan on qat daha sürətli işləyir və min addım məsafəsində arxasında dayanır. Bu məsafədə olan Achillesin hansı Achilles-in işlədiyi vaxt, yüz addım eyni tərəfdə çökəcək. Axilles yüz addım atdıqda, tısbağa təxminən on addım sürünəcək və s. Proses sonsuzluğa davam edəcək, Axilles heç vaxt tısbağa qədər tutmayacaqdır.

Bu səbəb, sonrakı nəsillər üçün məntiqi bir şok halına gəldi. Aristotel, diogen, kant, hegel, hilbert ... Onların hamısı birtəhər Zenonun apriologiyasını nəzərdən keçirdi. Şok o qədər güclü olduğu ortaya çıxdı " ... Müzakirələr davam edir və hazırda, elmi ictimaiyyətə paradoksların mahiyyəti ilə bağlı ümumi rəyə gəlmək hələ mümkün olmayıb ... riyazi analiz, dəstlərin nəzəriyyəsi, yeni fiziki və fəlsəfi yanaşmalar cəlb edildi məsələnin öyrənilməsi; Onların heç biri ümumiyyətlə qəbul edilmiş bir məsələ oldu ..."[Vikipediya," Yenon Apriya "]. Hər kəs bloklandıqlarını başa düşür, amma heç kim aldatmanın nə olduğunu başa düşmür.

Riyaziyyat baxımından Zeno, aprarində Zeno dəyərdən keçidini açıq şəkildə nümayiş etdirdi. Bu keçid, sabit yerinə tətbiqini nəzərdə tutur. Anladığım qədər, ölçmə vahidlərinin dəyişənlərindən istifadə etməyin riyazi aparatı ya hələ inkişaf etdirilməmişdir, ya da Zenonun meymunluğuna tətbiq olunmadı. Adi məntiqimizin istifadəsi bizi tələyə aparır. Biz, düşüncə ətili ilə, daxili ölçmə vahidlərindən istifadə edərək, daxili ölçmə vahidlərindən istifadə edirik. Fiziki baxımdan, Achilles bir tısbağa ilə doldurulduğu anda tam dayanacağı üçün vaxtında bir yavaşlama kimi görünür. Vaxt dayanırsa, Achilles artıq tısbağanı keçə bilməz.

Məntiqi ümumiyyətlə çevirsəniz, hər şey yerində olur. Axilles daimi bir sürətlə işləyir. Yolunun hər sonrakı seqmenti əvvəlkindən on qat qısadır. Müvafiq olaraq, sona çatan, əvvəlkindən on qat daha az olan vaxt. Bu vəziyyətdə "Sonsuzluq" anlayışını tətbiq etsəniz, "Axilles sonsuz tısbağanı tez bir zamanda tutacaq" deyəcək.

Bu məntiqi tələdən necə qarşısını almaq olar? Daimi vaxt ölçmə vahidlərində qalın və tərs dəyərlərə keçməyin. Zenon dilində, bu belə görünür:

Bu müddət üçün hansı Achilles min addım atır, yüz addım tısbağanı eyni tərəfə çatlayacaqdır. Növbəti dəfə intervalı, birincisinə bərabər olan Achilles daha bir min addım atacaq və tısbağa yüz addım qıracaq. İndi Axilles tısbağanın səkkiz yüz addımıdır.

Bu yanaşma heç bir məntiqi paradoks olmadan reallığı adekvat şəkildə təsvir edir. Ancaq bu problemin tam həlli deyil. Zenonian Agrac'in Achilles və tısbağası, Eynşteynin işığının sürətinin qarşısını alan ifadəsinə çox bənzəyir. Hələ bu problemi öyrənməliyik, yenidən düşünmək və həll etmək lazımdır. Və qərarı sonsuz sayda çox sayda deyil, ölçmə vahidlərində axtarılmalıdır.

Digər bir maraqlı Yenon Aproria uçan oxlardan bəhs edir:

Uçan ox hələ də, hər an istirahət edir və hər anda istirahət etdiyi üçün həmişə dincəlir.

Bu malikanə, məntiqi paradoks çox sadədir - hər anın hər an uçan oxun müxtəlif yerlərdə istirahət etdiyini aydınlaşdırmaq kifayətdir, bu da hərəkətdir. Burada başqa bir məqamı qeyd etməlisiniz. Avtomobilin bir fotoşəkilinə görə yolda, onun hərəkəti və ona olan məsafəni müəyyən etmək mümkün deyil. Avtomobilin hərəkətinin faktı müəyyən etmək üçün, vaxtında fərqli nöqtələrdə bir nöqtədən hazırlanan iki fotoşəkilə ehtiyacınız var, ancaq məsafəni müəyyən etmək mümkün deyil. Avtomobilə olan məsafəni müəyyən etmək üçün, vaxtında bir nöqtədə müxtəlif məkan nöqtələrindən hazırlanmış iki foto, ancaq hərəkət faktını müəyyən etmək mümkün deyil (təbii olaraq, əlavə məlumatlar hələ də hesablamalar üçün, trigonometriya sizə kömək üçün lazımdır). Xüsusi diqqət yetirmək istədiyim şey, vaxtında iki nöqtənin və məkanda iki nöqtənin qarışıq olmaması fərqli şeylərdir, çünki tədqiqat üçün fərqli imkanlar təmin edir.
Nümunə üzərində prosesi göstərəcəyəm. "Yastığa qırmızı bərk" seçirik - bu bizim "bütöv". Eyni zamanda, bunların bu şeylərin bir yayla olduğunu və bir yay olmadan var. Bundan sonra, "bütöv" bir hissəsini seçirik və bir çox "yayla" çox şey təşkil edirik. Beləliklə, Şamanlar yemlərini düzəldirlər, dəstlərin nəzəriyyələrini reallığa bağlayırlar.

İndi bir az çirkli edək. "Bir yay ilə bir şeylə bir şey" götürün və rəng işarəsi olan "bütöv" birləşdirin, qırmızı elementlər. Çox "qırmızı" var. İndi sual onurğanın üstündədir: "Bir yay ilə" və "qırmızı", eyni dəsti və ya iki fərqli dəstdir? Yalnız Şamanlar cavabı bilir. Daha doğrusu, onlar heç nə bilmirlər, amma deyəcəklər, buna görə də olacaq.

Bu sadə nümunə göstərir ki, dəstlərin nəzəriyyəsi reallığa gəldikdə tamamilə yararsızdır. Sirr nədir? Bir çox "bir yay ilə bir şeyin qırmızı bərk möhkəmləndirdik". Formasiya dörd fərqli ölçü vahidində meydana gəldi: rəng (qırmızı), güc (bərk), pürüzlülük (bir çəkmədə), bəzəklər (yayla). Yalnız ölçmə vahidləri dəsti riyaziyyat dilində həqiqi obyektləri təsvir etmək üçün lazımi səviyyədədir. Görünür budur.

Fərqli göstəricilərlə "A" hərfi fərqli ölçmə vahidlərini göstərir. Mötərizədə "bütövlükdə" ilkin addımda vurğulanmış ölçmə vahidləri ayrılmışdır. Mötərizədə bir dəst tərəfindən formalaşan bir ölçü vahidi etdi. Sonuncu xətt son nəticəni - dəstin elementi göstərir. Gördüyünüz kimi, bir dəst yaratmaq üçün ölçmə vahidlərindən istifadə edirsinizsə, nəticə hərəkətlərimizin qaydasından asılı deyil. Bu, bu artıq riyaziyyatdır, şamantaların rəqsi deyil. Şamanlar "intuitiv" ola bilər, "görünən", çünki ölçmə vahidləri "elmi" arsenalına daxil deyildir.

Ölçmə vahidlərindən istifadə edərək, birini bölmək və ya bir neçə dəsti bir siqnalizasiya şəklində birləşdirir. Bu prosesin cəbrinə daha diqqətlə baxaq.