Riyazi bir model qurmaq nə deməkdir. Riyazi model. Praktikada riyazi model

Model və modelləşdirmə anlayışı.

Geniş mənada model - Bu hər hansı bir görüntü, analoq zehni və ya quraşdırılmış görüntü, təsviri, diaqram, rəsm, kart və s. Növbəti və ya nümayəndəsi kimi istifadə olunan səs, proses və ya fenomen nədir. Obyektin özü, proses və ya fenomen bu modelin əsli adlanır.

Modelləşdirmə - Bu, modellərini qurmaq və öyrənməklə hər hansı bir obyekt və ya obyekt sisteminin öyrənilməsidir. Bu, yeni hazırlanmış obyektlərin inşası üçün metodların xüsusiyyətlərini və rasionallaşdırılmasını müəyyənləşdirmək və ya aydınlaşdırmaq üçün modellərin istifadəsidir.

Modelləşdirmə ideyasında hər hansı bir elmi tədqiqat metodu əsaslanır, nəzəri üsullar müxtəlif növ nişal, mücərrəd modellərdən, eksperimental - obyekt modellərində istifadə edir.

Tədqiqatda, mürəkkəb bir real fenomen bəzi sadələşdirilmiş nüsxə və ya diaqram ilə əvəz olunur, bəzən bu nüsxə yalnız istədiyiniz fenomeni tapmaq üçün növbəti görüşdə xidmət edir. Bəzən tikilmiş sxem bəzi vacib xüsusiyyətləri əks etdirir, bu fenomenin yeməyini başa düşməyə imkan verir, onun dəyişikliyini proqnozlaşdırmağa imkan verir. Eyni fenomen fərqli modellərə uyğun ola bilər.

Tədqiqatçının vəzifəsi fenomenin və prosesin gedişatını proqnozlaşdırmaqdır.

Bəzən, o, obyektin mövcuddur, lakin bununla təcrübələr bahalı və ya ciddi ekoloji nəticələrə səbəb olur. Bu cür proseslərin biliyi modellərdən istifadə etməklə əldə edilir.

Əhəmiyyətli bir nöqtə - elmin təbiəti özü bir xüsusi fenomenin öyrənilməsini, lakin geniş bir fenomenin tədqiqatını nəzərdə tutur. Qanunlar adlanan bəzi ümumi kateqoriyalı bəyanatların formalaşdırılması ehtiyacını nəzərdə tutur. Təbii ki, belə bir sözlə, bir çox detal laqeyd qaldı. Nümunəni daha aydın müəyyənləşdirmək üçün şüurlu şəkildə deqradasiyaya, idealizasiyaya, sxematikliyə get, yəni bir fenomenin özü deyil, bunun və ya daha az dəqiq bir nüsxədir. Bütün qanunlar modellər haqqında qanunlardır və buna görə də bəzi elmi nəzəriyyələrin yararsız olaraq tanımadığı üçün təəccüblü bir şey yoxdur. Bu, elmin dağılmasına səbəb olmur, çünki bir model digəri ilə əvəz olunduğundan daha müasir.

Riyazi modellər, inşaat materialları və bu modellərin alətləri elmdə - riyazi anlayışlarda xüsusi rol oynayır. Minilliklər ərzində yığdılar və təkmilləşdirildi. Müasir riyaziyyat son dərəcə güclü və universal tədqiqat vasitələri verir. Riyaziyyatdakı demək olar ki, hər bir konsepsiya, bir nömrə anlayışından tutmuş hər riyazi obyekt riyazi bir modeldir. Riyazi bir model, öyrənilən və ya bir fenomenin və ya bir fenomen tikərkən, bir tərəfdən, xüsusiyyətləri və digər tərəfdən daha az məlumatı olan xüsusiyyətləri, xüsusiyyətləri və digər tərəfdən, riyazi rəsmiləşdirmə imkanı ilə fərqlənir . Riyazi rəsmiləşdirmə o deməkdir ki, obyektin xüsusiyyətləri və təfərrüatları uyğun adekvat riyazi anlayışlarla uyğunlaşdırıla bilər: nömrələr, funksiyalar, matrislər və s. Sonra tapılan bağlantılar və münasibətlər, fərdi hissələri və komponentləri arasındakı təxmin edilən obyektlər riyazi əlaqələrin köməyi ilə qeyd edilə bilər: bərabərliklər, bərabərsizliklər, tənliklər. Nəticədə, öyrənilən prosesin riyazi təsviri və ya bir fenomen, yəni riyazi modeli əldə edilir.

Riyazi modelin öyrənilməsi həmişə öyrənilən obyektlər üzrə bəzi hərəkət qaydaları ilə əlaqələndirilir. Bu qaydalar səbəb və nəticələr arasındakı əlaqəni əks etdirir.

Riyazi modelin qurulması hər hansı bir sistemin tədqiqat və ya dizaynının mərkəzi mərhələsidir. Obyektin bütün sonrakı təhlili modelin keyfiyyətindən asılıdır. Bir model qurmaq rəsmi prosedur deyil. Tədqiqatçıdan, onun təcrübəsindən və zövqündən güclü asılıdır, həmişə müəyyən bir prototip materialına güvənir. Model kifayət qədər dəqiq olmalıdır, adekvat və istifadə üçün əlverişli olmalıdır.

Riyaziyyat modelləşdirmə.

Riyazi modellərin təsnifatı.

Riyazi modellər ola biləradlı və stoxastik .

Adlı model və bunlar obyekti və ya fenomeni təsvir edən dəyişənlər arasında qarşılıqlı unikal yazışmaların qurulduğu modellərdir.

Bu yanaşma obyektlərin fəaliyyət mexanizmi haqqında biliklərə əsaslanır. Tez-tez simulyasiya edilmiş obyekt mürəkkəbdir və mexanizminin deşifrəsi çox səylə və vaxtında çox vaxt ola bilər. Bu vəziyyətdə bunlar aşağıdakı kimi təqib olunur: orijinal, təcrübələr aparılır, alınan və riyazi statistika metodlarından istifadə edərək simulyasiya edilmiş obyektin mexanizmi və nəzəriyyəsinə inteqrasiya edilərək, aralarında əlaqələndirilir obyekti təsvir edən dəyişənlər. Bu vəziyyətdə, alınyığma model . İçində yığma Modellər Dəyişənlər arasındakı əlaqə təsadüfi, bəzən prinsipcə olur. Çox sayda amilin təsiri, onların birləşməsi bir obyekti və ya fenomeni təsvir edən təsadüfi dəyişənlərə səbəb olur. Modelin təbiəti ilə modeldirstatistik və dinamik.

Statistik model Vaxt parametrlərinin dəyişikliyini nəzərə almadan sabit rejimdə əsas dəyişənlərin əsas dəyişənləri arasındakı əlaqələrin təsviri daxildir.

İçində dinamik Modellərbir rejimdən digərinə keçərkən simulyasiya edilmiş obyektin əsas dəyişənləri arasındakı əlaqələr.

Modellər var diskrapvə davamlı, eləcə də qarışıq növü. İçində davamlı dəyişənlər bəzi intervaldan dəyərlər alırlardiskrapdəyişənlər izolyasiya edilmiş dəyərləri alır.

Xətti modellər- Modelin xətti olaraq təsvir olunan bütün funksiyaları və əlaqələri dəyişənlərdən asılıdır vəxətti deyil Əks halda.

Riyaziyyat modelləşdirmə.

Tələblər n mükafatlandırıldı Modellərə.

1. Universallıq - Həqiqi obyektin xüsusiyyətlərinin göstərilən modelinin tamlığını xarakterizə edir.

1. Adekvatlıq - bir səhv olan bir obyektin istədiyi xüsusiyyətlərini əks etdirmək qabiliyyəti, göstəriləndən daha yüksək deyil.
2. Dəqiqlik - həqiqi obyektin xüsusiyyətlərinin və modellərdən istifadə edilən bu xüsusiyyətlərin dəyərlərinin dəyərlərinin təsadüf dərəcəsi ilə qiymətləndirilir.
3. İqtisadiyyat - Bu, yaddaşın və onun icrası və istismarı üçün vaxtın kompüter ehtiyatlarının dəyəri ilə müəyyən edilir.

Riyaziyyat modelləşdirmə.

Modelləşdirmə əsas mərhələləri.

1. Tapşırığın ifadəsi.

Təhlilin məqsədini müəyyənləşdirmək və buna nail olmaq və öyrənilən problemə ümumi bir yanaşma inkişaf etdirmək. Bu mərhələdə vəzifənin varlığını dərin bir anlayış tələb olunur. Bəzən, onu necə həll etmək tapşırığını çatdırmaq daha az çətin deyil. Dözümlülük - proses rəsmi deyil, ümumi qaydalar yoxdur.

2. Nəzəri təməllərin öyrənilməsi və orijinal obyekt haqqında məlumat toplamaq.

Bu mərhələdə uyğun bir nəzəriyyə seçilir və ya inkişaf edir. Əgər belə deyilsə, obyekti təsvir edən dəyişənlər arasında səbəbli münasibətlər tətbiq olunur. Giriş və çıxış məlumatları müəyyənləşdirilir, sadələşdirilmiş fərziyyələr qəbul olunur.

3. rəsmiləşdirmə.

Bir simvol sistemi və riyazi ifadələr şəklində obyektin komponentləri arasında münasibətləri yazmaq üçün bir simvol sistemi seçməkdir. Vəzifə sinfi obyektin yaranan riyazi modeli ilə əlaqələndirilə biləcəyi müəyyən edilir. Bu mərhələdə bəzi parametrlərin dəyərləri göstərilə bilməz.

4. Bir həll üsulunu seçmək.

Bu mərhələdə, modellərin son parametrləri obyektin fəaliyyətini nəzərə alaraq qurulur. Yaranan riyazi iş üçün bəzi həll üsulu seçilir və ya xüsusi bir üsul hazırlanır. Bir metod seçərkən istifadəçi haqqında bilik, onun üstünlükləri, habelə geliştirici seçimləri nəzərə alınır.

5. Modelin icrası.

Alqoritmi inkişaf etdirdikdən sonra, bir proqram, debuged olan, sınaqdan keçirilmiş və istənilən tapşırığın həlli alınır.

6. Alınan məlumatların təhlili.

Əldə edilmiş və qiymətləndirilmiş həll ilə müqayisə olunur, modelləşdirmə xətası izlənilir.

7. Adekvatlığı həqiqi obyektə yoxlayın.

Model tərəfindən əldə edilən nəticələr müqayisə olunur Və ya obyekt haqqında mövcud bir məlumatla və ya təcrübə aparılır və nəticələri hesablanmış biri ilə müqayisə olunur.

Simulyasiya prosesi iterativdir. Qeyri-qənaətbəxş mərhələlər nəticəsində 6. və ya 7. uğursuz bir modelin inkişafına səbəb ola biləcək erkən mərhələlərdən birinə qayıdın. Bu mərhələ və sonrakı bütün yeniləmələr və modelin belə bir aydınlaşdırılması məqbul nəticələr əldə olunana qədər baş verir.

Riyazi model, hər hansı bir fenomenanın və ya riyaziyyatdakı real dünya obyektlərinin təxmini təsviridir. Modelləşdirmə əsas məqsədi bu obyektləri araşdırmaq və gələcək müşahidələrin nəticələrini proqnozlaşdırmaqdır. Bununla birlikdə, modelləşdirmə də onu idarə etməyə imkan verən ətraf dünyanın bilik metodudur.

Riyazi modelləşdirmə və əlaqəli kompüter təcrübəsi, ponqallı təcrübənin qeyri-mümkün və ya bir səbəb və ya digəri üçün çətin olduğu hallarda əvəzolunmazdır. Məsələn, tarixə bir nutreya təcrübəsi qoymaq mümkün deyil, "nə olardı ..." bir və ya digər kosmoloji nəzəriyyənin düzgünlüyünü yoxlamaq mümkün deyil. Prinsipcə, mümkündür, amma çətin ki, ağlabatan, bəla kimi hər hansı bir xəstəliyin yayılmasına və ya onun nəticələrini öyrənmək üçün nüvə partlayışını həyata keçirmək üçün bir təcrübə qoymaq çətindir. Bununla birlikdə, bütün bunlar bir kompüterdə edilə bilər, öyrənilmiş hadisələrin riyaziyyat əvvəli modelləri tikilə bilər.

1.1.2 2. Riyazi modelləşdirmənin əsas mərhələləri

1) tikinti modeli. Bu mərhələdə bəzi "yetişməmiş" obyekt verilir - təbiətin fenomeni, dizayn, iqtisadi plan, istehsal prosesi və s. Bu, ümumiyyətlə vəziyyətin aydın təsviridir. Birincisi, fenomenin əsas xüsusiyyətləri və onlar arasındakı münasibətlər keyfiyyət səviyyəsindədir. Sonra tapılan keyfiyyətdən asılılıqlar riyaziyyat dilində formalaşdırılmış, yəni riyazi bir model tikilmişdir. Bu modelləşdirmə ən çətin mərhələsidir.

2) modelin apardığı riyazi problemin həlli. Bu mərhələdə, obm probleminin həlli üçün alqoritmlərin və nəsli metodların inkişafına çox diqqət yetirilir, bununla nəticənin lazımi dəqiqlik və icazə verilən vaxtla tapıla bilər.

3) riyazi modeldən yaranan nəticələrin təfsiri. Riyaziyyat dilində modeldən yaranan nəticələr bu ərazidə qəbul edilmiş dildə şərh olunur.

4) Modelin adekvatlığının yoxlanılması. Bu mərhələdə, müəyyən bir dəqiqlik içərisində modelin nəzəri nəticələri olan təcrübənin nəticələrinin ardıcıl olub-olmamasıdır.

5) Modelin dəyişdirilməsi. Bu mərhələdə, ya modelin ağırlaşması var ki, bu, daha kifayət qədər reallıq və ya praktik olaraq məqbul bir həll yolu əldə etmək üçün sadələşdirilməsidir.

1.1.3 3. Modellərin təsnifatı

Təsnif olunmuş modelləri müxtəlif meyarlar tərəfindən təsnif edilə bilər. Məsələn, bərk problemlərin təbiətinə görə, model funksional və struktura bölünə bilər. Birinci halda, fenomen və ya obyekti xarakterizə edən bütün dəyərlər kəmiyyətcə ifadə olunur. Eyni zamanda, onlardan biri müstəqil dəyişənlər hesab olunur, digərləri isə bu dəyərlərdən funksiyalar kimi. Riyazi model, ümumiyyətlə, baxılan dəyərlər arasında kəmiyyət münasibətləri yaratmaq üçün müxtəlif növ (diferensial, cəbr və s.) Olan müxtəlif növ tənliklər sistemidir. İkinci halda, model ayrı-ayrılıqda olan ayrı hissələrdən ibarət mürəkkəb bir obyektin quruluşunu xarakterizə edir. Bir qayda olaraq, bu istiqrazlar çox sayılmır. Bu cür modellər qurmaq üçün qrafiklərin nəzəriyyəsindən istifadə etmək rahatdır. Qrafik bir təyyarədə və ya kosmosda müxtəlif nöqtələr (ucları) olan bir riyazi bir obyektdir, bəziləri isə xətlər (qabırğa) ilə bağlanır.

Mənbə məlumatlarının və proqnozlaşdırma nəticələrinin təbiətinə görə, model müəyyən və ehtimal-statistik olaraq bölünə bilər. Birinci növ modelləri müəyyən, birmənalı proqnoz verir. İkinci tipli modellər statistik məlumatlara əsaslanır və onların köməyi ilə əldə edilən proqnozlar ehtimal olunur.

Riyazi modelləşdirmə və universal kompüterləşmə və ya təqlid modelləri

İndi ölkədə demək olar ki, universal kompüterləşmə olduqda, müxtəlif peşələrdən mütəxəssislərdən ifadələri eşitmək lazımdır: "Budur, kompüter həyata keçirəcəyəm, sonra dərhal həll ediləcək." Bu baxımdan tamamilə doğru deyil, özü də müəyyən proseslərin riyazi modelləri olmayan kompüter heç bir şey edə bilməyəcək və yalnız universal kompüterləşmə arzusunda ola bilərsiniz.

Yuxarıda göstərilənlərin təsdiqlənməsində, modelləşdirmə ehtiyacını, o cümlədən riyazi, o cümlədən, xarici dünya bir insanın bir insanın bilik və çevrilməsində üstünlüklərini ortaya qoyacağını, mövcud çatışmazlıqları müəyyənləşdirəcəyəm və ... təqlid modelləşdirməyə davam edəcəyəm ... , yəni Kompüterdən istifadə edərək modelləşdirmə. Ancaq hər şey qaydasındadır.

Əvvəla, suala cavab verin: model nədir?

Model, bu araşdırma üçün bəzi vacib xüsusiyyətləri qoruyarkən, bilik və ya əqli cəhətdən təmsil olunan bir obyektdir.

Yaxşı qurulmuş bir model tədqiqat üçün daha əlçatandır - həqiqi bir obyektdən daha çox. Məsələn, bilişsel məqsədli ölkənin iqtisadiyyatı ilə təcrübələr qəbuledilməzdir, burada bir model olmadan edə bilməz.

Xülasələşdirən suala cavab verə biləcəyinizi söylədi: Niyə modellərə ehtiyacınız var? Üçün

• obyektin necə qurulduğunu anlayın (onun quruluşu, xassələri, inkişaf qanunları, xarici dünya ilə qarşılıqlı əlaqə).
• obyekti (prosesi) idarə etməyi və ən yaxşı strategiyaları təyin etməyi öyrənin
• obyektə təsirin təsirini təxmin edin.

Hər hansı bir modeldə müsbət nədir? Obyekt haqqında yeni biliklər əldə etməyə imkan verir, amma təəssüf ki, bir dərəcə və ya digərinə tam deyil.

Model Riyazi metodlardan istifadə edən riyaziyyat dilində formula edilmiş riyazi model adlanır.

İnşaatının ilkin bəndəsi ümumiyyətlə iqtisadi kimi bəzi vəzifələrdir. Müxtəlif, həm təsviri, həm də optimallaşdırma riyazi, həm də müxtəlifliyi xarakterizə edir İqtisadi proseslər və fenomenlər, məsələn:

• resursların paylanması
• rasional kəsmə
• daşınma
• müəssisə müəssisələri
• Şəbəkə planlaşdırması.

Riyazi model necə qurulur?

• Birincisi, məqsəd və mövzu maddədir.
• İkincisi, bu məqsədə uyğun ən vacib xüsusiyyətlər ayrılır.
• Üçüncüsü, modelin elementləri arasındakı əlaqəni şifahi şəkildə təsvir edir.
• Sonrakı, münasibət rəsmiləşdirilir.
• Və riyazi modelin hesablanması və alınan həllin təhlili edilir.

Bu alqoritmdən istifadə edərək, multikləşmə problemini, o cümlədən çox optimallaşdırma problemini həll edə bilərsiniz, I.E. Təqib olunan, lakin bir neçə qol, o cümlədən ziddiyyətli olan bir neçə qol.

Bir nümunə verək. Kütləvi xidmət nəzəriyyəsi növbələrin yaranması problemidir. İki amili balanslaşdırmaq lazımdır - xidmət cihazlarının saxlanmasının dəyəri və növbədə qalma xərcləri. Modelin rəsmi təsvirini analitik və hesablama metodlarından istifadə edərək hesablamalar istehsal edir. Model yaxşı olarsa, onda onun köməyi ilə tapılan cavablar, pis olduqda, o zaman yaxşılaşdırılıb dəyişdiriləcəksə, sistemə kifayət qədər simulyasiya edir. Adekvatlığın meyarı təcrübədir.

Optimallaşdırma modelləri, çox meyar da daxil olmaqla, ortaq bir əmlaka sahibdir - hədəf (və ya bir neçə hədəf), optimallaşdırma tapşırıqlarını həll etmək üçün çox vaxt bu optimallaşdırma tapşırıqlarını həll etmək üçün bu qədər çox olmadığı məlumdur və seçilmiş idarəetmə strategiyalarından asılı olaraq dövlətlərin proqnozlaşdırılması. Və burada keçmiş planı həyata keçirməkdə çətinliklərlə qarşılaşırıq. Bunlar aşağıdakılardır:

• mürəkkəb sistem elementlər arasında bir çox əlaqəni ehtiva edir
• həqiqi sistem təsadüfi amillərdən təsirlənir, analitik vasitələrinin uçotu mümkün deyil
• orijinalı model ilə müqayisə etmək bacarığı yalnız əvvəlində və riyazi aparat istifadə edildikdən sonra mövcuddur, çünki Aralıq nəticələr real sistemdə analoq ola bilməz.

Kompleks sistemlərin öyrənilməsindən irəli gələn sadalanan çətinliklərlə əlaqədar təcrübə daha çevik bir üsul tələb etdi və göründü - simulyasiya modelləşdirmə "Simujation Modeling".

Adətən simulyasiya modeli altında sistemlərin fərdi bloklarının və onların arasında qarşılıqlı əlaqə qaydalarının fəaliyyətini təsvir edən kompüter proqramları kompleksidir. Təsadüfi dəyişənlərin istifadəsi, simulyasiya sistemi (kompüterdə) və əldə edilən nəticələrin sonrakı statistik təhlili olan bir çox təcrübə və sonrakı statistik təhlil etmək üçün lazımi edir. Simulyasiya modellərindən istifadə etmək üçün çox ümumi bir nümunə Monte Carlo tərəfindən kütləvi təmir probleminin həllidir.

Beləliklə, simulyasiya sistemi ilə işləmək kompüterdə aparılan bir təcrübədir. Üstünlüklər nələrdir?

Riyazi modellərə nisbətən həqiqi sistemin yaxınlığı;

-Blique prinsipi, hər bir bölməni ümumi sistemə çevirmədən əvvəl yoxlamağa imkan verir;

- Sadə riyazi nisbətlər tərəfindən təsvir olunmayan daha mürəkkəb bir təbiətin asılılıqlarından istifadə etməklə.

Siyahıda olan üstünlüklər çatışmazlıqları müəyyənləşdirir

Simulyasiya modelini daha uzun, daha çətin və bahalı;

- Simulyasiya sistemi ilə iş uyğun bir uyğun kompüter tələb edir;

İstifadəçi və simulyasiya modeli (interfeys) sensasiyası çox mürəkkəb, rahat və tanınmamış olmalıdır;

- Simulyasiya modelinin inşası, riyazi modelləşdirmədən daha çox həqiqi prosesin daha dərin bir araşdırmasını tələb edir.

Sual yaranır: Təqdim olunan modelləşdirmə optimallaşdırma metodlarını dəyişə bilərmi? Xeyr, lakin rahatlıqla onları tamamlayır. Simulyasiya modeli optimallaşdırma tapşırığını aşaraq idarəni optimallaşdırmaq üçün bəzi alqoritmi tətbiq edən bir proqramdır.

Beləliklə, nə də kompüter, nə də riyazi bir model, nə də bir riyazi bir model, nə də öyrənməsi üçün alqoritm, olduqca mürəkkəb bir işi həll edə bilər. Ancaq birlikdə dünyanı öyrənməyə imkan verən gücü təmsil edirlər, onu bir insanın maraqlarına uyğun idarə etməyə imkan verir.

1.2 Modellərin təsnifatı

Dörd yeddinci sinif.

7A, 15 qız və 13 oğlanda öyrənirlər

7b - 12 qız və 12 oğlan,

7b - 9 qız və 18 oğlan,

7G - 20 qız və 10 oğlan.

Yeddinci siniflərin hər birində neçə tələbənin sualına cavab verməliyiksə, onda eyni əməliyyatı 4 dəfə tətbiq etməliyik:

7A 15 + 13 \u003d 28 tələbə;
7b 12 +12 \u003d 24 tələbə;
7v 9 + 18 \u003d 27 tələbə;
7G 20 + 10 \u003d 30 tələbə.

A. V. Pogorelov, 7-11 sinif üçün həndəsə, ümumi təhsil müəssisələri üçün dərslik

Bir təyyarəni təsəvvür edin: qanadlar, fuselage, quyruq plumage, bütün bunlar birlikdə - əsl nəhəng, çox böyük, bütün təyyarə. Və təyyarənin bir modelini, kiçik, lakin hər şey, eyni qanadlar və s. Kimi, lakin yığcamdır. Riyazi model də. Mətn tapşırığı var, çətin, buna baxa, oxuya bilərsiniz, amma kifayət qədər başa düşə bilməzsiniz və daha da onu necə həll etmək olar. Kiçik bir model hazırlasanız, böyük bir şifahi problemdən bir riyazi model etsəniz? Riyazi nə deməkdir? Beləliklə, riyazi qeydlərin qaydalarını və qanunlarından istifadə edərək, mətni nömrələr və arifmetik işarələrdən istifadə edərək məntiqi düzgün bir şəkildə təsvir edin. Belə ki, riyazi model, riyazi dilin köməyi ilə real bir vəziyyətin təqdimatıdır.

Sadə ilə başlayaq: sayı nömrədən çoxdur. Sözlərdən istifadə etmədən, ancaq riyaziyyat dili istifadə etmədən onu qeyd etməliyik. Daha çox olarsa, sonra çıxırsa, biz çıxmışıqsa, bu nömrələrin çox fərqi qalacaqdır. Bunlar. və ya. Mən mahiyyəti başa düşürəm?

İndi daha mürəkkəbdir, indi necə edəcəyimi oxuyana qədər riyazi bir model şəklində təqdim etməyə çalışmalı olduğunuz mətn olacaq, özümü sınayın! Dörd ədəd var: və. İş və daha çox iş və iki dəfə.

Nə olub?

Riyazi bir model şəklində bu belə görünəcəkdir:

Bunlar. Əsər həm iki-birinə aiddir, lakin yenə də sadələşdirilə bilər:

Yaxşı, tamam, sadə nümunələrdə, mahiyyəti başa düşdün, güman edirəm. Bu riyazi modellərin həll edilməli olduğu tam hüquqlu vəzifələrə gedin! Budur vəzifə.

Praktikada riyazi model

Tapşırıq 1.

Yağışdan sonra quyuda suyun səviyyəsi artmaq olar. Oğlan kiçik çınqılların quyuya düşmənin vaxtını ölçür və düstur tərəfindən suya olan məsafəni ölçür, sayğaclarda olan məsafə, saniyədə düşmə vaxtıdır. Yağışa, çınqılların düşmə vaxtı var idi. Yağışın ardından suyun səviyyəsi C-də C-də dəyişməsi üçün nə qədər olmalıdır? Cavab məni sayğaclarda ifadə edin.

Asan! Hansı düsturlar, hansı yaxşı, nə etmək nə olacaq? Düşüncələrinizi oxudum? Rahatlayın, bu tip vəzifələrində, şərtlər və daha çox iştirak edir, əsas odur ki, bu vəzifədəki dəyişənlər arasındakı düsturlar və əlaqələrinizlə maraqlanırsınız və əksər hallarda bu deməkdir ki, çox vacib deyil. Burada nə faydalı görürsən? Şəxsən görürəm. Bu vəzifələrin həlli prinsipi aşağıdakılardır: bütün məlum dəyərləri və əvəzedicini götürün.Ancaq bəzən düşünmək lazımdır!

İlk tövsiyələrimdən sonra və tənliyin hamısını əvəz etməklə, əldə edirik:

Bu, bir saniyənin vaxtını qoydu və daşın yağışa uçduğu hündürlüyü tapdım. İndi yağışdan sonra saymalı və fərqi tapmalıyıq!

İndi ikinci məsləhətə qulaq asın və bu sualda göstərildiyi barədə düşünün ", yağışdan sonra suyun səviyyəsi, ölçülmüş vaxt C-yə dəyişməsi üçün nə qədər su səviyyəsi" Dərhal TAA-nı qiymətləndirmək lazımdır. Yağışdan sonra suyun səviyyəsi yüksəlir, bu o deməkdir ki, daşdan suyun səviyyəsinə düşmə vaxtı daha kiçikdir və sonra "vaxt dəyişikliyi" də xüsusi bir şey əldə edir Mənası: Düşmə vaxtı artırılmır və göstərilən saniyələrə enir. Bu o deməkdir ki, yağışdan sonra bir atış vəziyyətində, C-nin C sədd C-nin ilkin vaxtından ehtiyacımız var və yağışın ardından daşın uçacağı hündürlük tənliyini alırıq:

Bəli, nəhayət, yağışın ardından suyun səviyyəsinin nə qədər dırmaşması lazım olduğunu, vaxtın dəyişməsi ilə nə qədər dəyişməlidir. Sadəcə düşmənin ilk boyundan ikincisinin ilk boyundan çıxartmalısınız!

Cavabı alacağıq: bir metrdə.

Gördüyünüz kimi, heç bir şey mürəkkəb bir şey deyil, əsas odur ki, bu anlaşılmaz və bəzən mürəkkəb tənliklərin, bu tənliyin əksəriyyətinin bu tənliyin götürüldüyünü və orada olduğundan, bu, bu tənliklərin əksəriyyətinin olduğu kimi cansıxıcı deyil cəbrdən daha çox qızartmaq. Bəzən mənə elə gəlir ki, bu vəzifələr mürəkkəb düsturlar və terminlərin bolluğu ilə imtahandan tələbəni qorxutmaq üçün icad edilmişdir və əksər hallarda demək olar ki, heç bir məlumat tələb etmir. Yalnız vəziyyəti diqqətlə oxuyun və məşhur dəyərləri düsturda əvəz edin!

Budur başqa bir vəzifə, artıq fizikada, ancaq iqtisadi nəzəriyyə dünyasından, riyaziyyatdan başqa bir elm haqqında məlumat tələb olunmur.

Tapşırıq 2.

Monopolist müəssisəsinin məhsulu (min rubl) məhsulu üzrə (min rubl) məhsulu üzrə tələbin (ayda bölmələrin) asılılığı düstura qoyulur

Ay üçün şirkət gəlirləri (min rubl) düstur tərəfindən hesablanır. Aylıq gəlirin ən az min rubl olacağı ən böyük qiyməti müəyyənləşdirin. Məsuliyyət min rubl gətirir.

İndi nə edəcəyimi təxmin et? Bəli, bildiyimizi əvəz etməyə başlayacağam, amma yenə də bir az düşüncənin də məcburi olacaq. Gəlin sonundan gedək, bunları tapmalıyıq. Beləliklə, bəzilərinə bərabərdir, hətta bərabər olduğunu görürük, ancaq də yazırıq. Gördüyünüz kimi, bütün bu miqdarların mənasını əsla narahat etmirəm, yalnız şərtlərə bərabər olan şərtlərdən bəhs edir, buna görə də və ehtiyacınız var. Vəziyyətə qayıdaq, artıq var, amma iki dəyişən ilə bir tənlikdən necə xatırlayırsınız, bunların heç biri nə edəcəyini bilmir? Bəli, hələ də vəziyyətimizin istifadə olunmamış bir hissəsi var. Burada onsuz da iki tənlik və iki dəyişən, o, hər iki dəyişənlərin tapıla biləcəyi deməkdir - əladır!

- Belə bir sistemi həll edə bilərsiniz?

Əvəzediciliyi həll edirik, onsuz da ifadə etdik, bu o deməkdir ki, bu, ilk tənlikdə əvəz olunacaq və asanlaşdırır.

Belə bir kvadrat tənliyi çıxır :, Qərar verdik, kökləri belədir. Tapşırıq sistem tərtib edildikdə nəzərə alındığımız ən böyük qiyməti tapmağı tələb edir. Oh, bunun qiyməti olduğu ortaya çıxır. Sərin, bu, qiymətləri tapdığımız deməkdir: və. Ən böyük qiymət, deyin? Tamam, onlardan ən böyüyü, açıq-aydın, cavab və yazılı şəkildə. Yaxşı, necə çətindir? Mən heç düşünürəm və çox şey başa düşmürəm!

Və burada qorxulu bir fizika, daha doğrusu başqa bir vəzifə:

Tapşırıq 3.

Effektiv temperaturu təyin etmək üçün ulduzlar Stephen -bolzmann qanunundan istifadə olunur, buna görə ulduz radiasiyasının gücü qalıcıdır, ulduzun səthi sahəsi və temperaturdur. Bəzi ulduzun səthi sahəsi bərabər olduğu və radiasiya gücünün W-də bərabər olduğu bilinir. Celvin dərələrində bu ulduzun temperaturunu tapın.

Harada və başa düşürsən? Bəli, şərt yazılıb, nə bərabərdir. Əvvəllər bilinməyənlərin hamısını dərhal əvəz etmək tövsiyə etdim, amma burada bilinməyən axtarışları əvvəlcə ifadə etmək daha yaxşıdır. Görün nə qədər sadədir: bir düstur var və içərisində məlumdur və (bu Yunan "Sigma). Ümumiyyətlə, fiziklər yunan məktublarını sevirlər, alış-veriş edirlər). Və temperatur məlum deyil. Bunu düsturda ifadə edək. Bunu necə etmək olar, ümid edirəm bilirsinizmi? 9-cu sinifdə Gia-da bu cür tapşırıqlar ümumiyyətlə verir:

İndi rəqəmləri sağ tərəfdəki məktublar əvəzinə əvəz etmək və asanlaşdırmaq qalır:

Budur cavab: Dərəcələr Kelvin! Və nə dəhşətli bir işdir və!

Fizikadakı problemləri əzab verməyə davam edirik.

Tapşırıq 4.

Topun topu yerinin üstündəki hündürlük qanuna görə dəyişir - metr boyu hündürlüyü, atışdan keçən saniyələrdə vaxt. Ən azı üç metr yüksəklikdə top neçə saniyə olacaq?

Bütün tənliklərin olduğunu, ancaq burada topun ən azı üç metr yüksəklikdə nə qədər yüksək olduğunu müəyyənləşdirməliyik, bu da yüksəklik deməkdir. Nə bəstələyəcəyik? Bərabərsizlik, budur! Topun necə uçduğunu izah edən bir funksiyamız, metrdə eyni hündürlükdə olduğu bir hündürlük lazımdır. Belə ki

İndi bərabərsizliyi həll edirsən, əsas odur ki, hər iki bərabərsizlik hissəsini, hər iki hissədən bir mənfi cəhətdən qurtarmaq üçün bərabərsizliyin hər iki hissəsini çox və ya bərabər şəkildə dəyişdirməyi unutmayın.

Bunlar kökləridir, bərabərsizlik üçün fasilələr qurun:

Biz mənfi bir işarə olduğu boşluqla maraqlanırıq, çünki bərabərsizlik mənfi dəyərlər alır, həm daxil olmaqla hər ikisinə qədərdir. İndi beyni yandırırıq və diqqətlə düşünürük: bərabərsizliyə görə, topun uçuşunu izah edən bir tənliydən istifadə etdik, birtəhər Parabola, I.E-yə uçur. O yola düşür, zirvəyə çatır və düşür, ən azı metr yüksəklikdə nə qədər vaxt olacağını necə başa düşürsən? 2 dönüş nöqtəsi tapdıq, i.E. Metrləri yuxarıda süpürəndə və düşdüyü anı süpürdüyü an, eyni işarəyə çatır, bu iki nöqtə vaxt şəklində, I.E. Bizə maraq zonasına (metr yuxarıda) və ondan nə çıxdığını söylədiyi ikinci uçuşun hansı ikinci uçuşu haqqında bilirik (metr işarəsi işarəsindən aşağı düşdü). Bu zonada neçə saniyə idi? Bölgədən çıxma vaxtını aldığımız və bu zonaya girmə vaxtını ondan çıxartdığımız məntiqlidir. Müvafiq olaraq: - o qədər çox sayğacda zonada idi, bu cavabdır.

Beləliklə, şanslısınız ki, bu mövzuya dair əksər nümunələr fizikadakı tapşırıqlar kateqoriyasından götürülə bilər, buna görə daha bir şey tutur, buna görə də, bu, bir az qalır, bu, bir az qalır!

Tapşırıq 5.

Bəzi cihazın istilik elementi üçün əməliyyat zamanı temperaturdan asılılıq eksperimental olaraq əldə edildi:

Harada - dəqiqə ərzində vaxt. İddiası məlumdur ki, istilik elementinin temperaturu, cihaz üzərində korlana bilər, buna görə söndürülməlidir. Tapın, işə başladıqdan sonra ən yüksək zamandan sonra cihazı söndürmək lazımdır. CAVAB Dəqiqə bildirin.

Yaxşı qurulmuş sxemə görə hərəkət edirik, bütün verilən hər şey, ilk təyin edirik:

İndi düsturu götürürük və cihazı yandırana qədər maksimum dərəcədə artıra biləcəyiniz temperatur dəyərinə bərabərləşdiririk:

İndi məlum olduğu nömrənin hərfləri əvəzinə əvəz edirik:

Gördüyünüz kimi, cihazın istismarı zamanı temperatur kvadrat tənliyi ilə təsvir edilmişdir ki, bu da Parabola, yəni paylanır deməkdir. Cihaz bəzi temperatur üçün qızdırılır və sonra soyuyur. Cavabları aldıq və buna görə də, istiləşmə protokolları nə vaxt və nə vaxt və temperaturu tənqidi, həm də dəqiqə - bu həddindən daha yüksəkdir!

Beləliklə, bir dəqiqədən sonra aləti deaktiv etmək lazımdır.

Riyazi modellər. Qısaca əsas şey haqqında

Çox vaxt, fizikada riyazi modellər istifadə olunur: yəqin ki, onlarla fiziki düsturları əzmək məcburiyyətindəsiniz. Və düstur vəziyyətin riyazi bir nümayəndəliyidir.

OGE və Ege-də yalnız bu mövzuda vəzifələr var. EE (Profil), bu 11 nömrəli vəzifəsidir (keçmiş B12). Oge-də - 20 nömrəli tapşırıq.

Həll sxemi göz qabağındadır:

1) Mətn şəraitindən "müəyyənləşdirmək" üçün "müəyyənləşdirmək" üçün "müəyyənləşdirmək" üçün "Təqdim olunan" Fizika problemlərində "verilmiş" sözü ilə yazırıq. Bu faydalı məlumatlar:

• Düstur
• Məşhur fiziki miqdar.

Yəni, düsturdan gələn hər bir məktub müəyyən bir nömrəyə uyğun olmalıdır.

2) Bütün məlum dəyərləri və düsturda əvəz edin. Naməlum bir dəyər məktub şəklində qalır. İndi yalnız tənliyin (adətən olduqca sadə) həll etməlisiniz və cavab hazırdır.

Yaxşı, mövzu bitdi. Bu xətləri oxusanız, onda çox sərinsiniz.

Çünki insanların yalnız 5% -i özləri bir şey mənimsəyə bilirlər. Sonda oxusanız, bu 5% -ə girdiniz!

İndi ən vacib şey.

Bu mövzuda nəzəriyyəni başa düşdünüz. Və təkrar edirəm, bu ... sadəcə superdir! Həmyaşıdlarınızın mütləq əksəriyyətindən daha yaxşıdır.

Problem budur ki, bu kifayət olmaya bilər ...

Nə üçün?

İstifadənin uğurla keçməsi üçün, büdcə və ən əsası, həyat üçün instituta qəbul üçün.

Mən sizə bir şey inandırmayacam, sadəcə bir şey deyəcəm ...

Yaxşı bir təhsil alan insanlar onu almayanlardan daha çox qazanırlar. Bunlar statistika.

Ancaq əsas şey deyil.

Əsas odur ki, onlar daha xoşbəxtdirlər (belə araşdırma var). Bəlkə də bunun xeyrinə daha çox imkanlar var və həyat daha parlaq olur? Mən bilmirəm...

Ancaq özüm düşünürəm ...

İmtahanda başqalarından daha yaxşı olmağınızdan və nəticədə daha xoşbəxt olmağınız üçün nə lazımdır?

Bu mövzuda tapşırıqları həll etməklə bir əl doldurun.

İmtahanda nəzəriyyədən soruşmayacaqsınız.

Sizə lazım olacaq bir müddət vəzifələri həll edin.

Onları (çox!) Həll etməmisinizsə, mütləq axmaq bir səhv və ya sadəcə vaxtınız yoxdur.

Bu idman şəklindədir - əmin olmaq üçün dəfələrlə təkrarlamaq lazımdır.

Bir kolleksiya istədiyinizi tapın, həll, ətraflı təhlillə məcburidir Və qərar verin, qərar verin, qərar verin!

Tapşırıqlarımızdan istifadə edə bilərsiniz (mütləq deyil) və əlbəttə ki, tövsiyə edirik.

Əlinizi tapşırıqlarımızın köməyi ilə doldurmaq üçün, həyatınızı oxuduğunuz, indi oxuduğunuz TextBook-a qədər uzatmağa kömək etməlisiniz.

Necə? İki seçim var:

1. Bu məqalədəki bütün gizli vəzifələrə giriş -
2. Dərsliyin 99-cu maddəsində bütün gizli vəzifələrə giriş - Dərslik alın - 899 RUB

Bəli, mətn kitabımızda 99 belə məqaləmiz var və bütün vəzifələr üçün giriş və bütün gizli mətnlər dərhal açıla bilər.

Bütün gizli vəzifələrə giriş saytın bütün varlığı üçün verilir.

Sonda ...

Tapşırıqlarımız xoşuna gəlmirsə, başqalarını tapın. Sadəcə nəzəriyyədə dayanma.

"Mən başa düşürəm" və "Mən qərar verə bilərəm" tamamilə fərqli bacarıqlardır. Hər ikisinə ehtiyacınız var.

Tapşırığı tapın və qərar verin!

Mühazirə 1.

Metodik əsas modelləşdirmə

Sistem modelləşdirmə probleminin müasir vəziyyəti

Model və modelləşdirmə anlayışları

Modelləşdirmətədqiqat, təsviri və ya başqa bir obyektin işinin (orijinal) dəyişdirilməsi kimi qəbul edilə bilər modelvə bəzi fərziyyələrin və məqbul səhvlərin orijinal davranışlarına yaxın təmin etmək. Modelin özünəməxsus olmadığını və obyektin özü deyil, orijinalın xüsusiyyətləri haqqında bilik məqsədi ilə modellik. Əlbəttə ki, modelləşdirmə orijinalın özü yaratmaq və ya sonuncu göstərməmək daha yaxşı görünməmək daha yaxşı olduqda Tomlum-da əsaslandırılmışdır.

Alt modelfiziki və ya mücərrəd bir obyekt başa düşülür, müəyyən mənada mülklər müəyyən bir mənada olan obyektin xüsusiyyətlərinə bənzəyir. Bu vəziyyətdə, model üçün tələblər tapşırıq və mövcud şərtlərlə müəyyən edilir. Modellər üçün bir sıra ümumi tələblər var:

2) dolğunluq - alıcını bütün lazımi məlumatlarla təmin etmək

obyekt haqqında;

3) Çeviklik - hər şeydə müxtəlif vəziyyətləri çoxaltmaq bacarığı

şəraitdə və parametrlərdə dəyişikliklərin çeşidi;

4) İnkişafın əməkdaşı mövcud olanlara məqbul olmalıdır

vaxt və proqram.

Modelləşdirmə- Bu, modeli öyrənərək bir obyekt və tədqiqat xüsusiyyətlərinin bir modelinin qurulması prosesidir.

Beləliklə, modelləşdirmə 2 əsas mərhələni nəzərdə tutur:

1) modelin inkişafı;

2) modelin öyrənilməsi və nəticələr əldə etmək.

Eyni zamanda, müxtəlif vəzifələr hər bir mərhələdə həll olunur və istifadə olunur.

mahiyyət üsulları və vasitələrində fərqli.

Təcrübədə müxtəlif modelləşdirmə üsulları istifadə olunur. İcra üsulundan asılı olaraq, bütün modellər iki böyük sinifə bölünə bilər: fiziki və riyazi.

Riyaziyyat modelləşdirməriyazi modellərinin köməyi ilə proseslər və ya hadisələr fakültəsi kimi qəbul ediləcək adətdir.

Alt fiziki modelləşdirmətədris prosesinin fiziki xarakterinin qorunması və ya öyrənilənlərə bənzər başqa bir fiziki məzmunu istifadə edərkən fiziki modellərdəki inkişaf obyektlərinin öyrənilməsi kimi başa düşülür. Harada fiziki modellərbir qayda olaraq, müəyyən bir vəziyyətdə vacib olan bu fiziki xüsusiyyətlərin əsl təcəssümü olan, yeni bir təyyarə dizayn edərkən eyni aerodinamik xüsusiyyətlərə malikdir; Planlaşdırma edərkən memarlar elementlərinin məkan vəziyyətini əks etdirən bir nizam hazırlayır. Bu baxımdan fiziki modelləşdirmə də məvacib.

Yarım sənaye modelləşdirməbu, əsl avadanlıqların tərkibinə daxil olmaqla kompleksləri simulyasiya edən idarə olunan sistemlərin öyrənilməsidir. Qapalı modellərdə, təqlid edənlər və müdaxilənin real avadanlıqları ilə yanaşı, kifayət qədər dəqiq bir xarakterik təsvirin bilinməyən riyazi modellər və proseslər daxildir. Həqiqi avadanlıqların və ya həqiqi sistemlərin kompleks proseslərin simulyasiyasına daxil edilməsi, radioprianın qeyri-müəyyənliyinin azalmasına və müşayiət olunan prosesləri araşdırmağa imkan verir. Yarım sənaye modelləşdirmə müayinəsinin köməyi ilə, həqiqi avadanlıqlara xas olan qeyri-bərabərliklərin kiçik davamlı vaxtı nəzərə alınmaqla. Modelləri öyrənərkən, real avadanlıqların nəticəsi konsepsiyadan istifadə edir dinamik modellər, mürəkkəb sistemlər və hadisələrin öyrənilməsində - təkamül, simulyasiyavə kibernetik modelləşdirmə.

Aydındır ki, modelləşdirmə faktiki istifadəsi əldə edilə bilər və iki şərtə tabe ola bilər:

1) Model düzgün (adekvat) ekran xüsusiyyətlərini təmin edir

əməliyyat zamanı əməliyyat baxımından vacib olan orijinal;

2) Model, ənənəvi olaraq sadalanan problemləri aradan qaldırır

real obyektlər haqqında araşdırma.

2. Riyazi modelləşdirmə əsas anlayışları

Riyazi metodlarla praktik problemlərin həlli, riyazi modelin işləmə metodunun seçilməsi, yaranan riyazi nəticənin təhlili ilə seçilmiş riyazi modelin təhlili ilə seçilir. Problemin riyazi tərtibi ümumiyyətlə həndəsi görüntülər, funksiyalar, tənliklərin sistemləri və s. Kimi təmsil olunur. Obyektin təsviri (fenomena) davamlı və ya diskret, müəyyən edilmiş stoxastik və digər riyazi formalardan istifadə edərək yerləşdirilə bilər.

Riyazi modelləşdirmə nəzəriyyəsiƏtrafdakıların və ya sistemlərin və cihazların və ya sistemlərin və cihazların müxtəlif hadisələrinin və ya sistemlərin və cihazların hədəfi, birdəfəlik testlər keçirmədən tətbiqin riyazi təsviri ilə işlərinin müəyyənləşdirilməsini təmin edir. Bu vəziyyətdə, simulyasiya edilmiş hadisələri, sistemləri və ya cihazları müəyyənləşdirmələrini müəyyən bir səviyyədə izah edən riyaziyyat və ya riyaziyyat qanunları.

Riyazi model (mm)bu, bəzi mücərrəd dildə, məsələn, riyazi münasibətlər dəsti və ya alqoritm sxemi şəklində bir sistem (və ya əməliyyat) sistemidir. e. Bu cür seminarların və ya cihazların təqlid edilməsini təmin edən bir riyazi təsviri, sistemlərin və ya cihazların daxili testləri ilə əldə edilən əsl tələbələrinə olduqca yaxındır.

Hər hansı bir mm həqiqi bir obyekti, bir fenomen və ya reallığa bir növ yaxınlaşma ilə təsvir edir. MM-nin mənzərəsi həm üzvi obyektdən, həm də araşdırmanın məqsədlərindən asılıdır.

Riyaziyyat modelləşdirməİctimai, iqtisadi, bioloji və fiziki hadisələr, obyektlər, sistemlər və müxtəlif sistemlər və dizaynlar kimi təbiət və dizayn biliklərinin ən vacib vasitələrindən biri ilə idarə olunur. Atmosfer və okean hadisələri, hava və s. Proqnozunda, nüvə texnologiyaları, aviasiya diaturosmous sistemlərinin yaradılmasında modelləşdirmə nümunələri

Bununla birlikdə, modelləşdirmə sahələri üçün modelləşdirmə və diskussiya üçün hazırlanan elm adamlarının böyük qruplarının işləməsi üçün çox vaxt tələb olunur. Buna baxmayaraq, mürəkkəb sistemlərin və cihazların bu halda görüntüləmə modelləşdirilməsində, tədqiqat və sınaq üçün vəsaitlər fərqli olmayacaq, həm də ekoloji fəlakətlər yaratmaq üçün fondları da fərqləndirməyəcək - məsələn, nüvə və termonüvə silahlarının lehinə imtina etməkdən imtina etməyə imkan verir Riyazi tərtib və ya aerokosmik sistemlərin həqiqi populyasiyalarının qarşısında. Bu riyazi modelləşdirmə, ağılsız tapşırıqların həlli səviyyəsində, mexanika, elektrik mühəndisliyi, elektronika, radio mühəndisləri və elmin bir çox ərazisindən olan bu riyazi modelləşdirmə menyusu və texnologiya hazırda müasir kompüterlərdə əlverişlidir. Tamamilə modellərin istifadəsi ilə telekommunikasiya sistemləri və şəbəkələri, radar və ya radio naviqasiya sistemləri kimi sistemlər və kifayət qədər sistemlər modelləşdirmək mümkün olur.

Riyazi modelləşdirmənin məqsədiriyazi metodlarla real mərhələnin (təbiət və ya texnikada) təhlildir. Birincisində, öyrəniləcək bir mm prosesinin rəsmiləşdirilməsini tələb edir. Model, həqiqi bir sistemin davranışına bənzər bir riyazi bir ifadə ola bilər. Model, ehtimal ki, ehtimal istifadəsini nəzərə alan şans elementləri ola bilər Məsələn, VTEORI oyunları kimi iki və ya daha çox "oyunçu"; Ya cari sistemin parametrləri ilə əlaqəli parametrlərin həqiqi dəyişənlərini təmsil edə bilər.

Xüsusiyyət sisteminin öyrənilməsi üçün riyazi modelləşdirmə analitik, təqlid və birləşdirilmiş şəkildə bölünə bilər. Birincisində mm təqlid və analitik bölünür.

Analitik modelləşdirmə

Üçün analitik modelləşdirməsistem proseslərinin bəzi funksionallıq şəklində yazıldığı xarakterikdir (cəbr, diferensial, ayrılmaz tənliklər). Analitik model aşağıdakı üsullarla araşdırıla bilər:

1) sistemlərin xüsusiyyətləri üçün açıq asılılıqların ümumi formasında əldə etmək istədikdə analitik;

2) Xüsusi ilkin məlumatlar üçün həll edilmiş ümumi ərazidə tənliklərin həllini tapmaq mümkün olmadıqda ədədi;

3) Keyfiyyətli, bir həll olmadıqda, medianın bir hissəsi tapıldı.

Analitik modellər yalnız nisbətən pis üçün əldə edilə bilər. Mürəkkəb sistemlər üçün böyük riyazi müfəttişlər çox vaxt yaranır. Analitik metodu tətbiq etmək üçün ilkin modelin əsaslandırılmasına gedin. Bununla birlikdə, sadələşdirilmiş modellər haqqında araşdırma yalnız göstərici nəticələr əldə etməyə kömək edir. Analitik modellər riyazi olaraq giriş və çıxış və parametrlər arasındakı əlaqəni əks etdirir. Lakin onların quruluşu obyektin daxili quruluşunu əks etdirmir.

Analitik modelləşdirmədə, onun nəticələri video analitik ifadələrdə təqdim olunur. Məsələn, birləşdirin RcMənbə gərginliyinə E.(R., C.və E.- bu modelin komponentləri), müvəqqəti asılılıq üçün analitik bir ifadə ilə edilə bilər u.(t.) Kondensatorda C.:

Bu, xətti diferensial tənlik (DF) və bu sadə xətti zəncirin analitik bir modelidir. Analitikləri, əsas şərtlə u.(0) \u003d 0, axıdılması deməkdir C.modelləşdirmə zamanı fiziki bir asılılıq - bir düstur kimi tapmağa imkan verir:

u.(t.) = E.(1− eh.p.(- t./ Rc.)). (2)

Ancaq bu sadə bir nümunədə belə, du (1) və ya istifadə üçün müəyyən amplifting həlləri tələb olunur. kompüter riyaziyyat sistemləri(SCM) simvolik hesablama ilə - Kompüter Humangebra sistemləri. Bu çox mənasız dava üçün, problemin modelləşdirilməsi probleminin həlli Rc-Spi analitik bir ifadə verir (2) kifayət qədər ümumi bir tip - hər hansı bir komponentdə zəncirin işini təsvir etmək üçün uygundur R., C.və E.və eksponensial şarj kartı təsvir edir C.rezistor vasitəsilə R.daimi gərginlik mənbəyindən E..

Əlbətdə, analitik modelləşdirmədə analitik həllərin tapmaq, sadə xətti zəncirlər, sistemlərin və cihazların ümumi xətti naxışlarını müəyyənləşdirmək üçün son dərəcə qiymətlidir. Bununla birlikdə, onun mürəkkəbliyi təsirin təsiri və status tənliklərinin proseduru və sayının artırılması kimi kəskin şəkildə artır obyekti təsvir edir. İkinci və ya üçüncü sifarişin obyektlərini modelləşdirməkdə daha çox və ya daha az müddət əldə etmək mümkündür, lakin onsuz da daha çox sifariş analitik ifadələri həddindən artıq, mürəkkəb və başa düşmək çətindir. Məsələn, hətta espleelektronik gücləndiricinin tez-tez onlarla komponent var. İndi bir çox müasir SCM, məsələn, simvolik riyaziyyat sistemləri Maple, riyaziyyat.və ya ətraf mühit MatlabAnalitik modellərin mürəkkəb problemlərinin həllini avtomatlaşdırmaq üçün əhəmiyyətli bir sayğacda bacarıqlıdır.

Modelləşdirmə növlərindən biridir Ədədi simulyasiyaeuler və ya rezin-kuttanın metodları kimi geniş miqyaslı ədədi metod olan sistemlərin və ya cihazların davranışı barədə lazımi məlumatları əldə etməkdən ibarətdir. Təcrübədə, qeyri-xətti sistem və cihazları modelləşdirən cihazları modelləşdirmək, fərdi xüsusi xətti, sistemlərin və ya cihazların analitik modelləşdirilməsindən daha səmərəlidir. Məsələn, DU (1) və ya DV sistemlərini həll etmək üçün analitik formada həll yolu əldə edilmir, lakin kifayət qədər ədədi modelləşdirmə, həm də bu asılılığı təsvir edən binalar da kifayət qədər tam ədədi modelləşdirmə əldə edilə bilər davranış.

Simulyasiya modelləşdirmə

Üçün təqlidYanğın yanğınsöndürmə alqoritminin həyata keçirilən modeli sistemin fəaliyyət prosesini vaxtında təkrar edir. Zamanla məntiqi quruluşunu və axın ardıcıllığını qoruyarkən prosesin elementar fenomena komponentlərini təqlid edin.

Təqlid modellərinin əsas üstünlüyü, daha mürəkkəb vəzifələrin həllinin əsaslı olması ilə müqayisə olunur.

Təqlid modelləri diskret və ya elementlərin, qeyri-xətti xüsusiyyətlərin, digərlərinin təsadüfi təsirlərini, bu üsulun dizaynının dizayn mərhələsində geniş istifadə olunmasını asanlaşdırır. Simulyasiya nəslinin həyata keçirilməsinin əsas vasitəsi, sistem və siqnalların rəqəmsal modellərinə imkan verən bir kompüterdir.

Bu baxımdan, ifadəni müəyyənləşdiririk " kompüter modelləşdirmə"Ədəbiyyatda getdikcə daha çox istifadə olunur. Bunu güman edəcəyik kompüter modelləşdirmə- Bu, hesablama cihazlarının istifadəsinin riyazi bir modelləşdirilməsidir. Buna görə kompüter simulyasiya texnologiyası aşağıdakı hərəkətləri nəzərdə tutur:

1) modelləşdirmə məqsədini müəyyənləşdirmək;

2) konseptual modelin inkişafı;

3) modelin rəsmiləşdirilməsi;

4) Proqramın tətbiqi modeli;

5) model təcrübələrini planlaşdırmaq;

6) eksperimental planın həyata keçirilməsi;

7) Modelləşdirmə nəticələrinin təhlili və təfsiri.

Üçün simulyasiya modelləşdirməsistemin parametrlərinin və xarici mühitin dəyərlərinin birləşmələrinin birləşmələri zamanı tətbiq olunan sistemin işlənməsinin istifadə olunan mm reproduci ("məntiqi") istifadə edilmişdir.

Ən sadə analitik modelin nümunəsi bərabər-linil vahid bir hərəkət kimi xidmət edə bilər. Simulyasiya modelindən istifadə etməklə işlənən bir işin araşdırılması zamanı müşahidə tərəfindən zamanla gedən məsafədəki məsafədəki məsafədəki məsafədə həyata keçirilməlidir. Açıqca, bəzi hallarda analitik modelləşdirmək daha üstündür, digəri təqlid etmək (və ya başqa bir şeyin birləşməsi) daha çox üstünlük verilir ). Uğurlu olmağı seçmək üçün iki suala cavab verməlisiniz.

Modelləşdirmə məqsədi nədir?

Simulyasiya edilmiş fenomen hansı siniflə əlaqəli ola bilər?

Bu sualların hər ikisinə cavablar modelləşdirmənin iki perm mərhələsinin icrası zamanı əldə edilə bilər.

Təqlid modelləri yalnız xüsusiyyətləri ilə deyil, həm də simulyasiya edilmiş obyektin quruluşlarına görə. Bu vəziyyətdə, modeldə əldə edilən proseslər və obyektdə baş verən proseslər arasında birmənalı və aşkar var. Təqlid simulyasiyasının dezavantajı yaxşı dəqiqlik əldə etmək üçün problemi həll etmək üçün uzun müddətdir.

Stochastikissystemin işinin təqlid modelləşdirilməsinin nəticələri təsadüfi dəyişənlərin və ya proseslərin reallaşdırılmasıdır. Sistemin xüsusiyyətlərini tapmaq, ortaya çıxan məlumatların işlənməsinin bir çox təkrarlanmasını tələb edir. Ən çox bu vəziyyətdə təqlid modelləşdirmə istifadəsi - statistik

modelləşdirmə(və ya monte carlo metodu), yəni. Təsadüfi amillər, hadisələr, dəyərlər, proseslər, sahələrin modellərində çoxalma.

Statistik modelləşdirmə nəticələrinə görə, idarə olunan sistemin işləməsini və səmərəliliyini xarakterizə edən qiymətləndirici keyfiyyət meyarları, ümumi və özəldir. Statistik modellər elmi və texnologiyanın müxtəlif sahələrinin elmi və tətbiq olunan vəzifələrini həll etmək üçün geniş istifadə olunur. Statistik modellərin metodları kompleks kadr sistemlərinin öyrənilməsində, onların istismar və səmərəliliyini qiymətləndirərkən geniş istifadə olunur.

Statistik modelin son mərhələsi alınan nəticələrin ümumi işlənməsinə əsaslanır. Burada metodmatik statistikalardan istifadə edin (parametrik və parametrik qiymətləndirmə, sınaq fərziyyələri). Bir parametrik qiymətləndirmə nümunəsi səmərəlilik üsuludur. Parametrli olmayan metodlar arasında çox paylandı histogram metodu.

Hesab olunan sxem, müstəqil təsadüfi dəyişənlərin statistik statistik statistik bir çox statistik sınıqlarına əsaslanır. Bu sxem həmişə praktikada və optimal xərclər həmişə təbiidir. Sistem test müddəti azaltmaq daha dəqiq qiymətləndirmə metodlarından istifadə etməklə nail olmaq olar. Ismeatatic statistikasına məlum olduğu kimi, göstərilən həcmlərin ən böyük dəqiqliyi effektiv hesablamalara malikdir. Optimal süzgəc və metodizmlər ehtimalı belə qiymətləndirmələrin ümumi bir üsulu verir. Statistik modelləşdirmə vəzifələrində həyata keçirilmə proseslərinin işlənməsi yalnız çıxış proseslərinin təhlili üçün lazımlıdır.

Giriş təsadüfi identifikasiyaların xüsusiyyətləri də çox vacibdir. Nəzarət proseslərin paylanmasının göstərilən paylanmasına uyğunluğunu yoxlamaqdır. Bu vəzifə kimi tezlikdir tapşırıq yoxlaması fərziyyələri.

Kompleks sistemlərdə kompüterlərdən istifadə edərək modelləşdirmə ümumi tendensiyası qrafiki azaltmaq, həmçinin real miqyasda tədqiqat aparmaq istəyidir. Hesablama alqoritmləri, onları cari məlumat nisbətində həyata keçirməyə imkan verən təkrarlama formasında rahat şəkildə təmsil olunur.

Modelləşdirmə sistemli bir yanaşmanın prinsipləri

Sistem nəzəriyyəsinin əsas müddəaları

Sistem nəzəriyyəsinin əsas müddəaları sınaq sistemləri və onların funksional elementləri zamanı yaranmışdır. Sistem çərçivəsində əvvəlcədən müəyyən edilmiş bir işi yerinə yetirmək məqsədi ilə hərəkət edən qarşılıqlı elementlər qrupunu başa düşür. Sistemlərin təhlili, tələblərin maksimum məmnuniyyətini təmin edərək, vəzifəni yerinə yetirməyin ən real yollarını hazırlamağa imkan verir.

Sistemlərin nəzəriyyəsi əsasını təşkil edən elementlər köməyi ilə yaradılmır və eksperimental olaraq aşkar edilmişdir. Sistemə başlamaq üçün texnoloji proseslərin ümumi xüsusiyyətləri olmalıdır. Düzdür və riyazi cəhətdən hazırlanmış meyarların yaradılması prinsipi ilə əlaqədardır, bu da nəzəri təsviri və ya nəzəri təsviri olmalıdır. Elmi araşdırmaların ən vacib metodlarından birini modelləşdirmə və təcrübə.

Obyekt modelləri qurarkən, mürəkkəb tapşırıqları həll etmək üçün bir metodologiya olan sistematik bir yanaşma istifadə olunur, bu, obyektin bəzi mühitin işlədiyi bir sistem kimi baxılmasıdır. Sistematik yanaşma obyektin bütövlüyünün, daxili quruluşunun, eləcə də xarici mühitin bütövlüyünün açıqlanmasını ehtiva edir. Bu vəziyyətdə obyekt, ayrılmış və qurulmağın həll edilmiş vəzifəsi səbəbindən ayrılmış və araşdırılmış real dünyanın bir hissəsi kimi təmsil olunur. Bundan əlavə, sistematik yanaşma, nəzərin layihə qəbulu üzərində qurulduğu zaman ümumi bir şəkildə ortaq bir şəkildə çevrilmənin ardıcıllığını nəzərdə tutur və obyekt ətraf mühitlə əlaqədə baxılır.

Kompleks bir obyekt aşağıdakı tələblərə cavab verən obyektin bir hissəsi olan alt sistemlərə bölünə bilər:

1) Alt system, obyektin funksional müstəqil hissəsidir. Digər alt sistemlərlə izah edilmiş, buzlanma haqqında məlumatla onlarla ünsiyyət qurur;

2) Hər bir alt sistem, funksiyalar və ya xüsusiyyətlər üçün bütün sistemin xüsusiyyətlərinə təsadüf edə bilməz;

3) alt sistemlərin hər biri elementlərin çıxarılmasının daha da bölünməsinə məruz qala bilər.

Bu vəziyyətdə element, daha aşağı səviyyənin alt sistemi kimi başa düşülən, daha bir bölmə problemin həllində uyğun deyil.

Beləliklə, sistemin yaradılması, tədqiqat və ya yaxşılaşdırmaq üçün sistemin alt sistemləri, elementlər və əlaqələri dəsti ilə obyektin nümayəndəliyi olaraq təyin edilə bilər. Eyni zamanda, aralarında əsas alt qurğular və münasibətlər də daxil olmaqla ardıcıllıqla ardıcıl sistemin genişləndirilmiş nümayəndəliyi makrostruktur adlanır və daxili quruluşun ətraflı açıqlanması elementlərin səviyyəsinə qədər mikrostrukturdur.

Sistemlə yanaşı, ümumiyyətlə bir overseystem var - baxış altındakı obyekti özündə cəmləşdirən soyuducu səviyyəli bir sistem var, istənilən sistemin yerləşməsi yalnız oversystem vasitəsilə müəyyən edilə bilər.

Ətraf mühitin anlayışı sistemin fəaliyyətinin effektivliyinə əhəmiyyətli dərəcədə təsir edən, lakin sistemin və overseystemi görünməyən xarici obyektlər dəsti kimi fərqlənməlidir.

Sistemin inşasına sistemin inşasına, sistemin cərrahiyyəsi (orta) münasibətlərini izah edən infrastrukturun (bu xüsusiyyəti, obyekt xüsusiyyətlərinin təsviri və öyrənilməsi, müəyyən bir vəzifə çərçivəsində əhəmiyyətli bir şeydir Stratifikasiya və obyektin hər hansı bir modeli onun təbəqələşmiş dilidir.

Sistemli bir yanaşma üçün sistemin quruluşunu təyin etmək vacibdir, yəni I.E. Sistemin ünsürləri arasındakı əlaqələrin birləşməsi onların qarşılıqlı təsirini əks etdirir. Bunu etmək üçün əvvəlcə modelləşdirmə üçün struktur vəfunksiyalı yanaşmaları nəzərdən keçirin.

Struktur yanaşmada sistemin həsr olunmuş elementlərinin və aralarındakı əlaqələrin tərkibi aşkar edilmişdir. Elementlərin və əlaqələrin birləşməsi sistemin quruluşunu mühakimə etməyə imkan verir. Quruluşun ən çox görülən təsviri bir topoloji təsvirdir. Qrafiklərdən istifadə edərək bağlantısı sisteminin komponentlərini müəyyənləşdirməyə imkan verir. Tharesses nəzərə alındıqda funksional təsviri daha az yaygındır, I.E. sistem davranış alqoritmləri. Bu vəziyyətdə edam olunan funksiyalı yanaşmanı həyata keçirin.

Sistem yanaşması əsasında iki əsas dizayn mərhələsi təcrid olunduqda, modellərin ardıcıllığı təklif edilə bilər: makropromuklar və mikropiya.

Makroproject mərhələsində, xarici mühitin modeli inşa edilir, mənbələr və məhdudiyyətlər aşkar edilir, sistem sistemi və adekvatlığın qiymətləndirilməsinin meyarı seçilir.

Mikropiya mərhələsi əsasən seçilmiş modelin atılan modelindən asılıdır. Ümumiyyətlə, modelləşdirmənin yaranma, riyazi, texniki və proqram təminatı sisteminin yaradılmasını nəzərdə tutur. Bu mərhələdə, yaradılan modelin texniki xüsusiyyətlərinin qurulması təxmin edilir, göstərilən model keyfiyyətini əldə etmək üçün bu və resurs xərcləri ilə qiymətləndirilmişdir.

Model növündən asılı olmayaraq, qurulduğu zaman sistem yanaşmasının bir sıra prinsiplərinin olması lazımdır:

1) modellərin yaradılması mərhələlərinə ardıcıl təşviq;

2) məlumat, resurs, etibarlı və digər xüsusiyyətlərin əlaqələndirilməsi;

3) modelin qurulmasının müxtəlif səviyyələrinin düzgün əlaqəsi;

4) model dizaynının fərdi mərhələlərinin bütövlüyü.

Riyazi bir model nədir?

Riyazi model anlayışı.

Riyazi model çox sadə bir anlayışdır. Və çox vacibdir. Riyazi modellər riyaziyyat və real həyat ilə əlaqələndirilir.

Sadə dildə, riyazi model hər hansı bir vəziyyətin riyazi təsviridir. Və bu qədər. Model ibtidai, bəlkə də super kart ola bilər. Vəziyyət nədir, belə bir modeldir.)

Hər kəsdə (təkrar edirəm - hər yerdə!) Bir şey hesablamaq lazım olan, ancaq hesablamaq lazım olan iş, ancaq biz riyazi modelləşdirmə ilə məşğul oluruq. Bu barədə şübhə etməsəm də.)

P \u003d 2 · Mərkəzi Bank + 3 · sm

Bu giriş satınalmalarımız üçün xərclərin riyazi modeli olacaqdır. Model, qablaşdırmanın, raf ömrünün, kassirlərin nəzakəti və s. Rəngini nəzərə almır. O və model, Həqiqi bir alış deyil. Ancaq xərclər, yəni. bizə lazım olan şey - Dəqiq öyrənəcəyik. Model düzgündürsə, əlbəttə.

Riyazi bir modelin nə faydalı olduğunu təmsil edir, amma bu kifayət deyil. Ən başlıcası bu modelləri qura bilməkdir.

Problemin riyazi modelinin tərtib (inşası).

Riyazi bir model yaradın - bu problemin şərtlərini riyazi formada tərcümə etmək deməkdir. Bunlar. sözləri tənliyə, formula, bərabərsizliyə və s. Üstəlik, bu riyaziyyatın mənbə mətninə ciddi uyğun olmasıdır. Əks təqdirdə, bəzi digər, bilinməyən bir riyazi modelimiz olacaq.)

Xüsusi, ehtiyacınız var

Dünyadakı vəzifələr - sonsuz bir məbləğ. Buna görə riyazi modelin hazırlanması ilə bağlı dəqiq addım-addım təlimat təklif etmək. hər hansı Tapşırıqlar mümkün deyil.

Ancaq diqqət yetirməli olduğunuz üç əsas məqama seçə bilərsiniz.

1. Hər hansı bir vəzifədə kifayət qədər mətn var.) Bu mətndə, bir qayda olaraq, var açıq, açıq məlumat. Nömrələr, dəyərlər və s.

2. Hər hansı bir tapşırıq var gizli məlumat. Bu, başındakı əlavə biliklərin varlığını alan bir mətndir. Onsuz - heç bir şəkildə. Bundan əlavə, riyazi məlumatlar sadə sözlərdən sonra tez-tez gizlənir və ... keçmiş diqqətdən danışır.

3. Hər hansı bir vəzifədə verilməlidir Özləri arasında məlumatların ünsiyyəti. Bu əlaqə açıq mətnlə verilə bilər (bir şey bir şey bərabərdir) və bəlkə də sadə sözlərin arxasında gizləndi. Ancaq sadə və başa düşülən faktlar çox vaxt gözdən yayınır. Və model tərtib edilmir.

Dərhal deyəcəyəm: bu üç nöqtəni tətbiq etmək üçün vəzifə (və diqqətlə!) Bir neçə dəfə oxumalıdır. Adi bir şey.

İndi - nümunələr.

Sadə bir tapşırıqdan başlayaq:

Petrovich balıq ovundan döndü və qürurla bir ailənin tutulduğunu təqdim etdi. İndincə, şimal dənizlərindən 8 rybin, bütün Rybin-in 20% -i - cənubdan və yerli çaydan, petroviç balığından - heç kimin olmadığı məlum oldu. Ryne dəniz məhsulları mağazasında Petrovich nə qədər aldı?

Bütün bu sözlər bir növ tənliyə çevrilməlidir. Bunun üçün sizə təkrar edirəm, bütün verilən tapşırıqlar arasında riyazi bir əlaqə qurun.

Harada başlamaq lazımdır? Əvvəlcə bütün məlumatları tapşırıqdan çıxarın. Qarşıya başlayaq:

İlk anda diqqət yetirin.

Burada nə var açıq Riyazi məlumat? 8 rybin və 20%. Qalın deyil, amma çox şeyə ehtiyacımız yoxdur.)

İkinci nöqtəyə diqqət yetiririk.

Axtarırlar gizli Məlumat. O, burada. Bu sözlər: "Bütün Rybin-in 20% -i"Burada maraqlandığınızı və necə hesab edildiyini başa düşmək lazımdır. Əks təqdirdə, tapşırıq həll olunmur. Bu, başında olmalıdır.

Hələ də var riyazi Tamamilə görünməyən məlumatlar. o sual problemi: "Ryne nə qədər aldı ... "Bu da bir sıra. Və onsuz heç bir model olmayacaq. Buna görə məktub sayına görə fikirləşirik "X". X-ə nə bərabər olduğunu hələ də bilmirik, amma belə bir təyinat bizim üçün çox faydalıdır. Daha ətraflı, IX üçün nə götürmək və onunla necə əlaqə quracağı, riyaziyyatdakı problemləri necə həll etmək olar? Bu dərhal dərhal və yazın:

x ədəd - balığın ümumi sayı.

Bizim vəzifəmizdə cənub balığı faizlə verilir. Onları parçalamalıyıq. Nə üçün? Sonra bu hər hansı Modelin problemi olmalıdır eyni tipdə. Şeylər - bu qədər hər şey parçaladı. Verisənsə, saat və dəqiqələr deyək - hər şeyi bir şeyə - və ya yalnız bir dəqiqə və ya bir dəqiqə tərcümə edirik. Nə vacib deyil. Bu vacibdir bütün dəyərlər eyni tip idi.

Məlumatın açıqlanmasına qayıdırıq. Hansı faizin heç vaxt aşkarlanmayacağını bilmir, bəli ... və kim bilir, dərhal balığın ümumi sayından olan maraq olduğunu söyləyir. Bizə bilinmirik. Heç nə gəlməyəcək!

Balıqların ümumi sayı (parçalarda!) Biz boş yerə məktub deyilik "X" Denote. Parçalarda cənub balıqlarını hesablayın, işləməyəcək, ancaq yaza bilərikmi? Bunun kimi:

0.2 · X ədədləri - cənub dənizlərindən olan balıqların sayı.

İndi bütün məlumatları vəzifədən yüklədik. Və açıq və gizlidir.

Üçüncü nöqtəyə diqqət yetiririk.

Axtarırlar riyazi əlaqə Bu vəzifələr arasında. Bu əlaqə o qədər sadədir ki, çoxları bunu görmür ... bu tez-tez olur. Toplanmış məlumatları bir yığın içində yazmaq və hətta nə görmək üçün faydalıdır.

Nə var? var var 8 ədəd şimal balıqları 0.2 · X ədəd - Cənubi balıqlar və x balıq - ümumi miqdar. Bu məlumatları birtəhər bir-birinə bağlaya bilərəmmi? Bəli asan! Ümumi balıq bərabərcə Cənub və şimalın cəmi! Yaxşı, kim düşünərdi ...) Beləliklə yazın:

x \u003d 8 + 0.2x

Bu tənlik və iradədir vəzifəmizin riyazi modeli.

Unutmayın ki, bu vəzifədə bir şey əlavə etməyimizdən soruşulmur!Özünüz, başdan özünüz, cənub və şimal balıların cəminin cəmi bizə verəcəyini başa düşdü. İş bu qədər aydındır ki, keçmiş diqqətə çatır. Ancaq bu dəlil olmadan riyazi model tərtib etmir. Bunun kimi.

İndi bu tənliyi həll etmək üçün riyaziyyatın bütün gücünü tətbiq edə bilərsiniz). Bunun üçün riyazi model tərtib edilmişdir. Bu xətti tənliyi həll edirik və cavabı əldə edirik.

Cavab: x \u003d 10.

Başqa bir tapşırığın riyazi bir modeli hazırlayaq:

Petrovich soruşdu: "Çox pulunuz varmı?" Petrovich ağlayırdı və cavabları: "Bəli, bir az.

Yenidən bal üzərində işləyirik.

1. Açıq məlumat axtarırıq. Budur dərhal deyil və aşkar edin! Açıq məlumatlar bircə pul çantası. Daha bir neçə yarısı var ... Yaxşı, ikinci abzasa baxacaq.

2. Gizli məlumat axtarırıq. Bunlar yarıdır. Nə? Çox aydın deyil. Daha da axtarırıq. Tapşırıqın başqa bir sualı var: "Petrovich nə qədər puldur?" Pul məbləğini qeyd edin "X":

h. - Bütün pullar

Və yenidən vəzifəni oxuyuruq. Onsuz da Petroviçin olduğunu bilmək h. pul. Budur artıq yarım yarımdır! Biz yazırıq:

0,5 · H. - Bütün pulların yarısı.

Qalıq da yarısı olacaq, i.E. 0.5 x. Yarımın yarısı belə yazıla bilər:

0.5 · 0.5 · x \u003d 0.25x - Yarım qalıq.

İndi bütün gizli məlumatlar aşkarlandı və qeyd edildi.

3. Yazılan məlumatlar arasında əlaqə axtarırıq. Burada yalnız Petrovich'in əzablarını oxuya və riyazi olaraq yaza bilərsiniz):

Bütün pulun yarısını keçirsəm...

Bu prosesi yazırıq. Bütün pullar - x. Yarım - 0,5 · H.. Xərcləmək - götürməkdir. Söz rekord daxil olur:

x - 0,5 · X

Bəli qalıqların yarısı ...

Qalanın başqa yarısını alırıq:

x - 0,5 · X - 0.25x

sonra məndən yalnız bir çanta pul və qalacaq ...

Ancaq bərabərlik tapıldı! Bütün çıxartdıqdan sonra bir çanta pul qalır:

x - 0,5 · X - 0.25x \u003d 1

Budur, riyazi bir modeldir! Bu yenə xətti bir tənlik, qərar verdiyimizi, əldə etdiyimizi:

Baxılması üçün sual. Dörd - Nədir? Rubl, dollar, yuan? Riyazi modeldə hansı vahidlərdə pulumuz var? Bağlarda! Beləliklə dörd Çanta Petroviçin pulu. Daha yaxşı.)

Əlbətdə ibtidai. Riyazi modelin tərtib edilməsinin mahiyyətini tutmaq üçün xüsusi olaraq. Bəzi vəzifələrdə, qarışıq olmaq asan olan daha çox məlumat ola bilər. Bu tez-tez sözdə deyil. Bacarıqlı vəzifələri. Riyazi məzmunu bir yığın sözündən necə çıxarmaq olar və nömrələr nümunələrdə göstərilir

Başqa bir qeyd. Klassik məktəb problemlərində (borular hovuzu doldurur, qayıqlar bir yerdə saxlanılır və s.) Bütün məlumatlar ümumiyyətlə çox diqqətlə seçilir. Orada iki qayda aparılır:
- Tapşırığındakı məlumatlar onu həll etmək üçün kifayətdir,
- Tapşırıqda əlavə məlumat yoxdur.

Bu bir işarədir. Riyazi modeldə istifadə olunmamış bəzi qalıqlar qalırsa - Səhv olmaması barədə düşünün. Məlumat kifayət deyilsə - çox güman ki, gizli məlumatlar aşkar edilmir və qeyd olunur.

Bacarıq və digər həyat tapşırıqlarında bu qaydalar ciddi şəkildə hörmət edilmir. İpucu yoxdur. Ancaq bu cür vəzifələr həll edilə bilər. Əlbətdə ki, klassikdə uzanmadıqda.)

Bu saytı sevirsinizsə ...

Yeri gəlmişkən, sizin üçün başqa bir neçə maraqlı saytım var.)

Nümunələri həll etmək və səviyyənizi tapmaq üçün əldə etmək olar. Ani yoxlama ilə sınaqdan keçirin. Öyrənmək - maraqla!)

Xüsusiyyətlər və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.