Paylama və qruplaşdırma satırları. Dağıtma dəyişkənliyi seriyası və statistik emal üsullarının dəyişməsi və statistik diapazonları

• Giriş dərsi pulsuzdur;
• Çox sayda təcrübəli müəllim (neytriv və rusdilli);
• Müəyyən bir dövr üçün deyil (ay, altı ay, il), lakin müəyyən sayda dərslərdə (5, 10, 20, 50);
• 10.000-dən çox məmnun müştəri.
• Bir rus dilində bir müəllimlə bir sinifin dəyəri - 600 rubldan, doğma bir natiqlə - 1500 rubldan

Dəyişkən seriya anlayışı. Statistik müşahidə materiallarının sistemləşdirilməsində ilk addım bir və ya digər xüsusiyyət ilə vahidlərin sayının sayılmasıdır. Birləşmələri artan qaydada yerləşdirmək və ya kəmiyyət xüsusiyyətlərinin enməsi və müəyyən bir işarə dəyəri olan vahidlərin sayını hesablamaqla bir dəyişmə aralığını əldə edirik. Dəyişiklik seriyası, hər kəmiyyət əsasında müəyyən bir statistik bir aqreqatın bölmələrinin bölüşdürülməsini xarakterizə edir.

Variasiya diapazonu, sol sütunda iki sütun, seçimlər və təyin olunmuş (X) və düzgün olan (X) və hər seçimin neçə dəfə tapıldığını göstərən mütləq nömrələrə aiddir. Bu sütunun göstəriciləri tezliklər deyilir və təyin edir (F).

Sxematik olaraq, dəyişmə diapazonu cədvəl kimi təqdim edilə bilər.5.1:

Cədvəl 5.1.

Dəyişiklik sırası

Doğru sütun ümumi tezlik summasında fərdi seçimlərin tezliyini xarakterizə edən nisbi göstəricilərdən də istifadə edə bilər. Bu nisbi göstəricilər ümumiyyətlə adlandırılmış və şərti olaraq İ.E. . Bütün tezliklərin cəmi birinə bərabərdir. Tezlik faizlə ifadə edilə bilər, sonra onların miqdarı 100% olacaqdır.

Müxtəlif əlamətlər fərqli ola bilər. Bəzi əlamətlər üçün seçimlər mənzildəki otaqların sayı, nəşr olunan kitabların sayı və s. Kimi tam ədədlərdə ifadə olunur. Bu işarələrə kəsilmiş və ya diskret deyilir. Digər xüsusiyyətlər üçün seçimlər, məsələn, planlaşdırılan tapşırıqların, əmək haqqının və s. Kimi, məsələn, hər hansı bir dəyər əldə edə bilər, bu xüsusiyyətlər davamlı deyilir.

Diskret diapazonlar. Variasiya seriyasının variantları diskret dəyərlər şəklində ifadə olunur, sonra belə bir dəyişmə diapazonu adlandırılırsa, onun görünüşü masada təqdim olunur. 5.2:

Cədvəl 5.2.

Tələbələrin imtahan üzrə təxirə salınması

Diskret satırlarda paylamanın təbiəti, paylama poliqonu şəklində qrafik olaraq təsvir edilmişdir, Şəkil.5.1.

Əndazəli 5.1. İmtahanda alınan hesablamalara görə tələbələrin paylanması.

İntervalın aralıqları. Davamlı əlamətlər üçün dəyişikliklər interval, i.E. Onlarda atributun dəyərləri "və" aralıqları şəklində ifadə olunur. Eyni zamanda, bu intervaldakı xüsusiyyətin minimum dəyəri intervalın aşağı sərhədi və maksimum - intervalın yuxarı sərhədi adlanır.

Aralıq dəyişikliyi həm kəsilmiş işarələr üçün (diskret), həm də böyük bir sıra dəyişmək üçün qurulur. İnterval satırları bərabər və qeyri-bərabər fasilələrlə ola bilər. İqtisadi praktikada, əsasən tətbiq olunan qeyri-bərabər fasilələrlə, tədricən artır və ya azalır. Xüsusilə xasiyyətin bölmələrinin qeyri-bərabər və böyük həddə aparıldığı hallarda belə bir ehtiyac yaranır.

Bərabər fasilələrlə, masa olan bir interval cərgəsinin formasını nəzərdən keçirin. 5.3:

Cədvəl 5.3.

İşçilərin işləməsi üçün paylanması

Interval paylama diapazonu, bir histoqram şəklində təsvir edilmişdir, Şəkil.5.2.

Şəkil.5.2. İşçilərin işləməsi üçün paylanması

Yığılmış (məcmu) tezliyi. Təcrübədə, paylama sıra dəyişdirməyə ehtiyac var məcmu sıratikinti altında yığılmış tezliklər. Onların köməyi ilə bu bölgü sətirinin təhlilini asanlaşdıran struktur mənasını təyin edə bilərsiniz.

Yığılmış tezliklər bir sıra paylamanın sonrakı qruplarının bu göstəricilərinin birinci qrupunun birinci qrupunun (və ya daxili tezliklərə) ardıcıllıqla müəyyən edilir. Dağıtım cərgələrini göstərmək üçün cumulat və satırlar istifadə olunur. Onları abscissa oxu üzərində qurmaq üçün, diskret xüsusiyyətin (və ya fasilələrin sonu) dəyərləri qeyd olunur və tənzimləmə oxunda - tezliklərin (cumulat) oxunclarının (cumulat), Şəkillərin artırılması (cumulat).

Əndazəli 5.3. Məşq paylaması

Tezliklərin və seçimlərin tərəziləri yerləri dəyişirsə, I.E. ABSCissa oxu, yığılan tezlikləri əks etdirir və tənzimlənən tezliyi əks etdirir - seçimlərin dəyərləri, qrupdan qrupa gələn tezliklərin dəyişməsini xarakterizə edən əyrinin paylanmasının sətri adlandırılacaq. 5.4.

Əndazəli 5.4. Ohiva işçilərin işləməsi üçün paylanması

Bərabər fasilələrlə olan dəyişkən seriyalar, statistik paylama üçün ən vacib tələblərdən birini vaxt və məkanda müqayisə etməsini təmin edir.

Dağıtma sıxlığı. Ancaq bu sıralarda fərdi qeyri-bərabər fasilələrin tezlikləri birbaşa müqayisə olunmur. Belə hallarda, paylama sıxlığı zəruri müqayisə aparılmasını təmin etmək üçün hesablanır, I.E. Hər bir qrupda intervalın ölçüsünün bir hissəsini necə bir hissə hesabı ilə müəyyənləşdirin.

Qeyri-bərabər fasilələrlə bir variasiya seriyasının paylanmasının qrafikini qurarkən, düzbucaqlıların hündürlüyü, qeyri-tezliklərdə nisbətdə müəyyən edilir, lakin müvafiq fasilələrlə əlaqəli atributun dəyərlərinin sıxlığının sıxlıq göstəriciləri.

Variasiya seriyasının və onun qrafik görüntüsünün tərtib edilməsi mənbə məlumatlarının işlənməsində ilk addım və tədqiq olunan məcmuin təhlilinin ilk mərhələsidir. Variasiya seriyasının təhlili ilə bağlı növbəti addım, seriyanın xüsusiyyətlərini adlandırılan əsas ümumiləşdiricilərin tərifidir. Bu xüsusiyyətlər məcmu vahidlərdə işarənin orta əlaməti haqqında bir fikir təqdim etməlidir.

orta dəyər. Orta dəyər, yer və vaxt şəraitində yanma vahidinə tipik səviyyədə tipik bir səviyyədə təhsil alan atributun ümumiləşdirilmiş xüsusiyyətləridir.

Orta dəyər həmişə adlandırılır, eyni ölçüdə eyni ölçüdə məcmu vahidlərdə bir işarə var.

Orta dəyərləri hesablamadan əvvəl, ümumi məcmu vahidlərini, yüksək keyfiyyətli homojen qrupların bölüşdürülməsi lazımdır.

Bütövlükdə cəmdə hesablanmış orta, ümumi orta və hər qrup üçün - qrup ortalama adlanır.

Orta dəyərlərin iki növü var: güc (orta hesab, orta harmonik, orta həndəsi, orta kvadrat); Struktur (moda, median, dördlü, descil).

Hesablamaq üçün orta seçim hədəfdən asılıdır.

Onların hesablanması üçün güc ortalamaları və metodları növləri.Yığılmış materialın statistik emalı praktikasında müxtəlif ortalamaları həll etmək üçün müxtəlif vəzifələr yaranır.

Riyazi statistika, güc mühitinin düsturlarından müxtəlif ortalamaları göstərir:

orta dəyər olduğu; X - ayrı seçimlər (işarələrin əlamətləri); Z dərəcəsinin göstəricisidir (Z \u003d 1-də - orta hesab, z \u003d 0 orta həndəsi, z \u003d - 1, z \u003d 2, z \u003d 2, orta kvadratdır).

Bununla birlikdə, hər bir fərdi işdə hansı orta növ tətbiq edilməli olduğu sual, tədris məcmuinin müəyyən bir təhlili ilə icazə verilir.

Statistikada ən çox yayılmış, orta dəyərlərin növü orta hesablama. Orta xüsusiyyətlərin həcminin tədris olunan statistik aqreqatın fərdi bölmələrindəki dəyərlərinin cəmi kimi formalaşdırıldığı hallarda hesablanır.

Mənbə məlumatlarının xarakterindən asılı olaraq, orta hesabın ortalama arifmetik müəyyənləşdirilir:

Məlumatlar əsassızdırsa, hesablama sadə bir orta ölçülü düsturu tərəfindən aparılır

Diskret Sırada Orta Arifmetikanın hesablanmasıformula 3.4 ilə gəlir.

Bir interval sırasında orta hesabın hesablanması. İntervalın ortasının ortasında hər bir qrupda şərti olaraq qəbul edildiyi aralığın ardıcıllığında, orta hesab ortalama, əsas olmayan məlumatlara görə hesablanmış orta səviyyədən fərqlənə bilər. Üstəlik, qrupdakı intervalın miqyası nə qədər böyükdürsə, qruplaşdırılmış məlumatlar tərəfindən hesablanmış orta səviyyədəki mümkün sapmalar, ortalamadan qeyri-böyük məlumatlar üzərində hesablanır.

Aralıq dəyişkən seriyasında orta hesabla hesablaşarkən, fasilələrdən gələn hesablamaları mionadalarına qədər yerinə yetirmək üçün. Və sonra orta hesablı arifmetikanın formulasına görə orta dəyəri hesablayın.

Orta hesabın xüsusiyyətləri.Orta hesablama hesablamaları asanlaşdırmağa, onları nəzərdən keçirməyə imkan verən bəzi xüsusiyyətlərə malikdir.

1. Daimi nömrələrin orta hesabı bu daim sayına bərabərdir.

X \u003d a. Sonra .

2. Bütün variantların çəkilərinin çəkisi dəyişdirmək üçün mütənasibdirsə, I.E. Eyni dəfə artım və ya azalma, sonra bunun aritmetik yeni sıra dəyişməyəcək.

Bütün çəki f k dəfə azalırsa, onda .

3. Fərdi variantların müsbət və mənfi sapmalarının cəmi çəkisi ilə vurulan orta səviyyədən sıfır, yəni İ.E.

Əgər, onda. Buradan.

Hər hansı bir nömrədə azaltmaq və ya artırmaq üçün bütün variantlar varsa, ortalama arifmetik yeni sıra azalacaq və ya artacaq.

Bütün variantları azaldın x. üstündə a.. x.´ = x.– a.

Sonra

Orta hesab ilkin seriyası, əvvəllər seçim seçimlərindən endirilmiş bir mühit əlavə etməklə əldə edilə bilər. a.. .

5. Bütün variantları azaldırsa və ya artarsa k. Bir dəfə, ortalama arifmetik yeni sıra eyni miqdarda azalacaq və ya artacaq, i.E. içində k. vaxt.

, Sonra icazə verin .

Buradan, I.E. Orta ilkin aralığı əldə etmək üçün orta hesablı yeni bir sıra (azaldılmış seçimlər olan) artmaq lazımdır k.vaxt.

Orta harmonik.Orta harmonik orta hesabın dəyəridir. Statistik məlumatların müəyyən bir variantlarında tezliklər olmadığı və məhsulu (m \u003d XF) kimi təqdim edildikdə istifadə olunur. Orta harmonik Formula 3.5 ilə hesablanacaq

Orta harmonikanın praktik tətbiqi - bəzi indeksləri, xüsusən də qiymət indeksini hesablamaq.

Orta həndəsi.Orta həndəsi istifadə edərkən fərdi xarakteristik dəyərlər, bir qayda olaraq, bir sıra dinamiklərin bir sıra səviyyəsində hər səviyyədə olan səviyyəli dəyərlər şəklində zəncir dəyərləri şəklində tikilmiş natiqlərin nisbi dəyərləridir. Orta səviyyədə xarakterizə olunur, beləliklə orta böyümə əmsalı.

Orta həndəsi dəyər, bərabər və minimum işarə dəyərlərindən bərabər olan dəyəri müəyyən etmək üçün də istifadə olunur. Məsələn, bir sığorta şirkəti Auto sığorta xidmətlərinin təmin edilməsi üçün müqavilələr bağlayır. Xüsusi sığorta hadisəsindən asılı olaraq, sığorta ödəməsi ildə 100.000 dollardan 100.000 dollara qədər dəyişə bilər. Sığorta ödənişlərinin orta məbləği dollar olacaq.

Orta həndəsi, orta hesabla və ya həndəsi irəliləyiş şəklində təqdim olunan bir münasibətdə və ya paylama sətirlərində istifadə olunan dəyərdir, z \u003d 0 olduqda, bu orta diqqətlə fərqlənməsə, lakin iki nömrə münasibətləri .

Aşağıdakıları hesablamaq üçün düsturlar

harada - ortalama işarənin variantları; - İş seçimləri; f.- Tezlik seçimləri.

Orta həndəsi orta illik artım nisbətlərinin hesablamalarında istifadə olunur.

Orta kvadrat.Orta kvadratmın düsturu, paylama sətirində orta hesabın ətrafındakı atributun fərdi dəyərlərinin miqdarının dərəcəsini ölçmək üçün istifadə olunur. Beləliklə, dəyişkənliyin göstəricilərini hesablayarkən orta hesabla ortalama dəyərinin fərdi dəyərlərinin sapmalarının meydanlarından hesablanır.

Orta kvadrat dəyər düsturu hesablanır

İqtisadi araşdırmalarda, modifikasiya edilmiş formada orta kvadratik, funksiyanın xarakteristikasının göstəricilərini, dağılma kimi, ortalama kvadratatik sapma kimi geniş istifadə olunur.

Majoreuity qaydası. Güclü ortalama arasında aşağıdakı asılılığı var - göstərici nə qədər çox olarsa, orta dəyər, masa.5.4:

Cədvəl 5.4.

Orta dəyərlər arasındakı nisbət

Bu nisbət əksəriyyətin qaydası adlanır.

Struktur orta dəyərlər.Xüsusi göstəricilər, quruluş ortalamaları adlandırıla bilən dəstin quruluşunu xarakterizə etmək üçün istifadə olunur. Bu cür göstəricilərə moda, median, dördlü və desil daxildir.

Moda. Moda (MO), məcmu vahidlərdə işarənin ən çox yayılmış mənası adlanır. Moda nəzəri paylama əyrinin maksimum nöqtəsinə uyğun olan xüsusiyyətin dəyəri deyilir.

Müştəri tələbini öyrənərkən (ümumiyyətlə tələb olunan geyim və ayaqqabıların ölçüsünü təyin edərkən), qiymət qeydiyyatı olduqda) moda ticari təcrübədə geniş istifadə olunur. Aqreqatdakı mod bir neçə ola bilər.

Diskret bir sıra içərisində moda hesablanması. Moda diskret sırasında ən yüksək tezlikli olan seçimdir. Diskret bir sıra şəklində moda tapmağı düşünün.

İnterval sırasında moda hesablanması. Interval variasiya sırasında, modal interval təxminən təqribən, I.E. ən böyük tezlik (tezliyi) olan bu intervaldan. Interval daxilində moda olan bir işarə dəyərini tapmaq lazımdır. Moda interval seriyası üçün düstur tərəfindən müəyyənləşdiriləcəkdir

modal intervalın aşağı həddi haradadır; - modal intervalın miqyası; - modal intervalına uyğun tezlik; - modal intervaldan əvvəl tezlik; - Modaldan sonra intervalın tezliyi.

Median.Median () reytinq seriyasının orta hissəsinin mənası adlanır. Reytinqli sıra, işarələrin artan qaydada və ya enən qaydada qeyd olunduğu bir sıradir. Və ya median sifariş edilmiş bir dəyişkənlik seriyasının sayını iki bərabər hissəyə bölən dəyərdir: bir hissəsi müxtəlif xüsusiyyətin orta seçiminin dəyərinə malikdir, digəri isə böyükdür.

Bir medianı tapmaq üçün ardıcıllıq nömrəsi əvvəlcə müəyyən edilir. Bunun üçün, bütün tezliklərin cəminə tək bir ədəd olan bir sıra vahidlə, bir vahid əlavə olunur və hər şey ikiyə bölünür. Hətta bir hissədə, medianın vahidləri birində işarənin dəyəri, ikiyə bölünən tezliklərin ümumi miqdarı ilə müəyyən edilən ardıcıllıq nömrəsi kimi tapılır. Mənasını tapmaq üçün toplanmış tezliklərdə asanlıqla medianın ardıcıllığını bilmək.

Diskret bir sıra içərisində medianın hesablanması.Seçici müayinəyə görə, uşaqların sayında ailələrin paylanması haqqında məlumatlar, masa. 5.5. Medianı təyin etmək üçün əvvəlcə ardıcıllıq nömrəsini müəyyənləşdirin

=

Sonra bir sıra yığılmış tezliklər quracağıq (, ardıcıllıq nömrəsi və medianı tapa biləcəyimiz toplanmış tezlik 33-ü 33 ailədə uşaqların sayının 1 uşağı keçmədiyini, lakin 50 nömrəsindən bəri medianı göstərir 34-dən 55-ə qədər ailəyə qədər intervalda olacaq.

Cədvəl 5.5.

Ailələrin sayının uşaq sayından paylanması

Xidmətin təyin edilməsi. Bir onlayn kalkulyatorun köməyi ilə edə bilərsiniz:

• dəyişkənlik qurun, bir histoqram və poliqon qurmaq;
• dəyişikliklərin göstəricilərini tapın (orta, moda (qrafik), median, dəyişkənlik, dördlük, diapilon, həvarilərin həcmi, fərqləndirici əmsalı, dəyişmə nisbəti və digər göstəricilər) tapın;

Təlimat. Bir nömrəni qruplaşdırmaq üçün dəyişmə diapazonunun (diskret və ya interval) növünü seçmək və məlumatların miqdarı (iplərin sayı) müəyyənləşdirmək lazımdır. Yaranan həll yolu söz sənədində saxlanılır (statistik məlumatların qruplaşdırılması nümunəsinə baxın).

Qruplaşdırma artıq həyata keçirilibsə və qoyulubsa diskret Düziotarielər və ya aralıqçı seriyasıOnlayn kalkulyatorun dəyişmə göstəricilərindən istifadə etməlisiniz. Dağıtma forması haqqında fərziyyənin yoxlanılması Dağıtma formasının öyrənilməsindən istifadə etməklə həyata keçirilir.

Statistik qrupların növləri

1. Tipologiya qruplaşdırılması - Bu, siniflərin, sosial-iqtisadi növlərin, homojen qrupların öyrənilən keyfiyyətli heterojen cəmlərinin ayrılmasıdır. Bu qrupu qurmaq üçün, diskret dəyişmə seriyası parametrindən istifadə edin.
2. Strukturu qruplaşdırma adlanırHər hansı bir xüsusiyyətə görə quruluşunu xarakterizə edən qruplarda bir homojen bir məcmuin ayrılması. Bu qrupu qurmaq üçün interval sıra parametrindən istifadə edin.
3. Tədqiq olunan hadisələr və onların əlamətləri arasındakı əlaqəni ortaya qoyan qruplaşma deyilir analitik qruplaşdırma (Bir nömrənin analitik qruplaşmasına baxın).

Misal Nömrə 1. Cədvəl 2-ə görə, Rusiya Federasiyasının 40-dan çox kommersiya bankı üzərində paylama satırını qurur. Əldə olunan paylama satırlarına görə, müəyyənləşdirin: bir kommersiya bankı üçün orta hesabla gəlir, bir kommersiya bankı, modal və orta mənfəət üçün orta hesabla kredit qoyuluşu; Dördlük, dekilasiya, dəyişkənlik, orta xətti sapma, orta kvadratatik sapma, dəyişmə əmsalı.

Qərar:
Fəsildə "Statistik serialın növü" Diskret bir sıra seçin. Excel-dən daxil et vurun. Qrupların sayı: Stargessa Formula görə

Statistik qrupların qurulmasının prinsipləri

Fərdi kompüterlərdən istifadə edərkən statistik məlumatları emal etmək üçün, obyekt bölmələrinin qruplaşdırılması standart prosedurlardan istifadə etməklə həyata keçirilir.
Bu prosedurlardan biri, qrupların optimal sayını təyin etmək üçün yalnız təşkilatlar formulunun istifadəsinə əsaslanır:

k \u003d 1 + 3,322 * lg (n)

K qrupun sayı olan n, n məcmu vahidlərin sayıdır.

Qismən fasilələrin uzunluğu h \u003d (x max -x min) / k kimi hesablanır

Sonra N i tez-tez alınan bu fasilələrlə müşahidələrin sayını hesablayın. Dəyərləri 5-dən az olan kiçik tezliklər (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
Yeni dəyərlər kimi, seçim X i \u003d (c i - 1 + c i) / 2 fasilələrin ortası ilə alınır.

Misal 3 nömrəli. 5% -i öz-özünə təsadüfi nümunə nəticəsində nəm tərkibinin aşağıdakı bölgüsü əldə edildi. Hesablayın: 1) rütubətin orta faizi; 2) rütubətin dəyişkənliyini xarakterizə edən göstəricilər.
Həll kalkulyatordan istifadə edərək əldə edildi: Nümunə №1

Bir variasiya seriyası qurun. Tapılan sıra görə, bir paylayıcı poliqon, histogram, məcmu inşa edin. Moda və medianı müəyyənləşdirin.
Qərar yükləyin

Misal. Nümunə müşahidəsinin nəticələrinə görə (nümunə və tətbiq):
a) bir variasiya seriyası etmək;
b) nisbi tezlikləri və yığılmış nisbi tezlikləri hesablamaq;
c) poliqon qurmaq;
d) empirik paylama funksiyasını təşkil etmək;
e) empirik paylama funksiyasının bir qrafiki qurmaq;
e) ədədi xüsusiyyətləri hesablayın: arifmetik orta, dispersiya, ikincil kvadrat sapma. Qərar

Cədvəl 4-də verilən məlumatlara əsasən (Əlavə 1) və seçiminizə uyğun olan, icra edin:

1. Struktur qruplaşmaya əsaslanaraq, qrupların sayını 6-a daxil etməklə bərabər qapalı fasilələrdən istifadə edərək bir dəyişkən tezlik və məcmu bir sıra qururuq, qrafik şəklində təqdim etmək və qrafik olaraq təsvir etmək üçün nəticələr.
2. Variasiya paylama diapazonunu təhlil edin, hesablanır:
   • xüsusiyyətin orta hesab dəyəri;
   • moda, median, 1-ci dördlük, 1-ci və 9-cu dekil;
   • ikincil kvadratik sapma;
   • dəyişmə əmsalı.
3. Nəticə çıxarın.

Tələb olunur: Range çubuqlar, interval paylama diaposi təşkil edir, orta dəyərini, sıralanma və interval satırları üçün orta, moda və medianın miqdarını hesablayın.

Diskret bir dəyişkən seriya qurmaq üçün mənbə məlumatlarına əsasən; Statistik bir masa və statistik qrafik şəklində təqdim edin. 2). Bərabər fasilələrlə interval variasiya seriyasını qurmaq üçün mənbə məlumatlarına əsaslanaraq. Intervalların sayı müstəqil seçir və bu seçimi izah edir. Əldə edilmiş dəyişmə seriyasını statistik bir masa və statistik qrafik şəklində təmsil edir. Tətbiq olunan cədvəllərin və qrafiklərin növlərini göstərin.

Pensiya fondunda orta müştəri xidməti müddətini müəyyən etmək üçün, müştərilərin sayı çox böyükdür, 100 müştəri təsadüfi təsadüfən bir nümunənin sxeminə görə araşdırıldı. Sorğu nəticələri masada təqdim olunur. Tapmaq:
a) pensiya fondunun bütün müştərilərinin orta xidmət müddətinin 0.9946 ehtimalı ilə nəticələndiyi sərhədlər;
b) Fondun bütün müştərilərinin xidmət müddəti olan bütün müştərilərin 6 dəqiqədən az olan payı bu cür müştərilərin payından 10% -dən çox deyil (mütləq dəyərlə);
c) 0.9907-nin ehtimalının 6 dəqiqədən az müddətdə xidmət müddəti olan bütün müştərilərin payının bu cür müştərilərin payından 10% -dən çox olmadığı üçün yenidən nümunənin həcmi (mütləq dəyərlə).
2. Problemli 1-ə görə, x 2, Pearson meyarı, Əhəmiyyətli dərəcədə α \u003d 0.05 istifadə edərək, Xİthəm X X-nin müştəri xidməti vaxtı normal bir qanuna görə paylandığı fərziyyəni yoxlayın. Empirik bir paylama və müvafiq normal əyri bir histoqramı çəkmək birində qurun.
Qərar yükləyin

Dana Nümunəsi 100 elementdən. Ehtiyac:

1. Sıralanan bir dəyişkənlik qurmaq;
2. Sıranın maksimum və minimum üzvünü tapın;
3. Varışın həcmini və interval sətirinin inşası üçün optimal fasilələrin sayını tapın. Aralıq aralığının uzunluğunu tapın;
4. İnterval sıra qurun. Embled fasilələrlə nümunə götürmə elementlərinin tezliyini tapın. Hər boşluğun orta nöqtələrini tapın;
5. Bir histoqram və çoxbucaqlı tezlik qurun. Normal paylama ilə müqayisə edin (analitik və qrafik);
6. Bir empirik bir paylama funksiyasının qrafikini qurun;
7. Seçici rəqəmli xüsusiyyətləri hesablayın: Selektiv orta və mərkəzi seçmə anı;
8. Orta kvadratatik sapma, asimmetriya və həddindən artıq azalmaların təxmini dəyərlərini hesablayın (MS Excel analiz paketindən istifadə edərək). Təxmini hesablama dəyərlərini dəqiqliklə müqayisə edin (MS Excel düsturlarından istifadə edərək hesablanır);
9. Müvafiq nəzəri ilə seçmə qrafik xüsusiyyətlərini müqayisə edin.

Məhsulların istehsalı və mənfəətin miqdarı, milyon rublun həcmində aşağıdakı nümunə məlumatları (nümunə 10%, mexaniki) var. Mənbə məlumatlarına görə:
Tapşırıq 13.1.
13.1.1. Bərabər bir sıra bərabər fasilələrlə beş qrup meydana gətirərək qazancın miqdarı ilə müəssisələrin statistik yayılması. Bir sıra paylamanın qrafiklərini qurun.
13.1.2. Müəssisələrin bir sıra paylanmasının ədədi xüsusiyyətlərini hesablayın: Orta hesab, orta kvadratatik sapma, dispersiya, dəyişmə əmsalı V. nəticə çıxarın.
Tapşırıq 13.2.
13.2.1. Ümumi aqreqatdakı bir müəssisənin miqdarı 0.997-in ehtimalı ilə bağlandığı sərhədləri müəyyənləşdirin.
13.2.2. Pearson'un X2-meyarından istifadə edərək, Əhəmiyyət α səviyyəsində, X-nin təsadüfi dəyəri X-nin normal qanuna görə paylanmış mənfəətin miqdarı olan fərziyyəni yoxlayın.
Tapşırıq 13.3.
13.3.1. Seçici reqressiya tənliyinin əmsallarını müəyyənləşdirin.
13.3.2. İstehsal olunan məhsulların (x) dəyəri arasındakı əlaqənin mövcudluğunu və xarakterini və müəssisə üçün (y) mənfəətin miqdarı arasındakı əlaqəni təyin edin. Səpələnmiş bir diaqram və reqressiya xətti qurun.
13.3.3. Xətti korrelyasiya əmsalını hesablayın. Tələbənin t-meyarından istifadə edərək, korrelyasiya əmsalı əhəmiyyətini yoxlayın. Chedocheus istifadə edərək X və Y amilləri arasındakı sıxlıq haqqında nəticə verin.
Rəhbərlik. Tapşırıq 13.3 bu xidmətdən istifadə etməklə həyata keçirilir.
Qərar yükləyin

Bir vəzifə. Aşağıdakı məlumatlar müştərilərin müqavilələr üçün vaxtının xərcləridir. Təqdim olunan məlumatların, bir histoqram, riyazi gözləntinin, ofset və dağılma qeyri-dağılmanın qeyri-müəyyən qiymətləndirilməsini tapmaq üçün bir histoqramın interval variasiya seriyası yaradın.

Misal. Cədvəl 2 görə:
1) Rusiya Federasiyasının 40 kommersiya bankının paylanmasının sıra qurğusu:
A) Ən böyük qazanc;
B) ən böyük kredit investisiyaları.
2) Yaranan paylama satırları üçün müəyyənləşdirilir:
A) bir kommersiya bankı üçün orta hesabla mənfəət;
B) bir kommersiya bankı üçün orta hesabla kredit qoyuluşları;
C) modal və orta mənfəət dəyəri; Dördlük, Desil;
D) Kredit investisiyalarının modal və orta dəyəri.
3) Hesablayın: Hesablayın:
a) dəyişmə dəyişikliyi;
b) orta xətti sapma;
c) ikincil kvadrat sapma;
d) dəyişmə əmsalı.
Lazımi hesablamalar cədvəl şəklində yerləşdirin. Nəticələr təhlili. Nəticə etmək.
Yaranan paylama sətirlərinin qrafiklərini qurun. Moda və medianı qrafik şəkildə müəyyənləşdirin.

Qərar:
Bərabər fasilələrlə qruplaşdırma qurmaq üçün statistik məlumatların qruplaşdırılması xidmətindən istifadə edirik.

Şəkil 1 - Parametrləri daxil edin

Hər hansı bir işarə ilə birləşdirilmiş nömrələr qrupu deyilir məcmu.

Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, əsas statistik idman materialı, bir fenomen və ya prosesin mahiyyəti haqqında fikirlər hazırlamayan bir sıra səpələnmiş nömrələr qrupudur. Vəzifə bu cəmi sistemə çevirmək və tələb olunan məlumatları əldə etmək üçün göstəricilərlə istifadə etməkdir.

Dəyişiklik seriyasının hazırlanması dəqiq bir riyazi bir formalaşdırılmadır

Misal 2. 34 Kayakçıda idmançılar, məsafəni keçdikdən sonra belə bir nəbz bərpa müddəti qeydiyyata aldılar:

81; 78: 84; 90; 78; 74; 84; 85; 81; 84: 79; 84; 74; 84; 84;

85; 81; 84; 78: 81; 74; 84; 81; 84; 85; 81; 78; 81; 81; 84;

Göründüyü kimi, bu qrup qrup heç bir məlumat vermir.

Dəyişiklik nömrəsinin hazırlanması üçün ilk istehsal əməliyyatı reytinq - Nömrələrin yeri artan qaydada və ya enir. Məsələn, artan qaydada sıralanma aşağıdakılara aparır;

78; 78; 78; 78; 78; 78;

81; 81; 81; 81; 81; 81; 81; 81; 81;

84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84;

Azalan qaydada, sıralanma belə bir qrupa səbəb olur:

84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84: 84: 84; 84;

81; 81; 81; 81; 8!; 81: 81; 81; 81;

78; 78; 78; 78; 78; 78;

Reytinqdən sonra bu qrupun sayının sayının və eyni nömrələrin sayının irrasional forması eyni sayda təkrarlanan eyni sayda olur. Buna görə də təbii bir düşüncə, qeydləri neçə dəfə neçə dəfə təkrarlandığını dəqiqləşdirmək üçün belə bir şəkildə çevirmək üçün baş verir. Məsələn, artan qaydada sıralanmağı nəzərə alaraq:

Burada nömrə, idmançının nəbzinin bərpa müddətini göstərən nömrə, bu qrupda bu şəhadətin təkrar hissəsini bu şəhadətin təkrarlanmasının sağında qeyd edildi.

Riyazi simvollar haqqında yuxarıdakı anlayışlara uyğun olaraq, hesab olunan ölçmə qrupu hər hansı bir məktubu təyin edəcək, məsələn x. Bu qrupdakı nömrələrin artan qaydasını nəzərə alaraq: x 1 -74 c; x 2 - 78 s; x 3 - 81 s; x 4 - 84 s; x 5 - 85 s; X 6 N - 90 s, hər biri sayılan nömrə X i simvol tərəfindən təyin edilə bilər.

N hərfinin ölçülməsinin təkrarlanmasının sayını ifadə edin. Sonra:

n 1 \u003d 4; N 2 \u003d 6; N 3 \u003d 9; N 4 \u003d 11; N 5 \u003d 3; n 6 \u003d n n \u003d 1, hər sayın hər sayı n i kimi işarələnə bilər.

Nümunə şəraitindən aşağıdakı ölçülərin ümumi sayı 34-dür. Bu, hamısının cəminin 34-ə bərabər olması deməkdir. Və ya simvolik ifadədə:

Bu məbləği bir hərflə ifadə edin - n. Sonra baxılan nümunənin ilkin məlumatları bu formada qeyd edilə bilər (Cədvəl 1).

Nəticədə nəticələnən qrup, iş başında məşqçi tərəfindən əldə edilən xaotik səpələnmiş ifadələrin dəyişdirilmiş seriyasıdır.

Cədvəl 1

Belə bir qrup, parametrləri görülən ölçmələri xarakterizə edən müəyyən bir sistemdir. Ölçmə nəticələrini təmsil edən nömrələr (x i) Zəng seçimlər; N. Mən - onların təkrarlanmasının nömrələri - deyilir tezliklər; n - bütün tezliklərin cəmi - orada cəminin həcmi.

Bütün əldə edilən sistem deyilir variasiya yaxınlığı. Bəzən bu satır empirik və ya statistik deyilir.

Bütün tezlikləri bir n i \u003d\u003d 1-ə bərabər olduqda, dəyişkən seriyanın müəyyən bir halının mümkün olduğunu görmək asandır, yəni bu qrupdakı hər bir ölçmə yalnız bir dəfə bir dəfə görüşdü.

Nəticədə yaranan dəyişkən seriya, hər hansı digər kimi, qrafik olaraq təmsil oluna bilər. Yaranan seriyanın qrafikini qurmaq üçün əvvəlcə üfüqi və şaquli oxun miqyasında olmalıdır.

Bu vəzifədə, üfüqi oxda, nəbz bərpa müddətini (x 1), o qədər uzunluğunun uzunluğunun bir saniyənin dəyərinə uyğun olduğu bir şəkildə əmələ gətirəcəyik. Bu dəyərləri 70 saniyəlik təxirə salmağa başlayacaq, iki baltanın kəsişməsindən şərti olaraq geri çəkilən 0.

Şaquli oxda, cərgəmizin tezliyinin dəyərlərini təxirə salın (n i), miqyasını alaraq: uzunluq vahidi tezlik vahidinə bərabərdir.

Bir cədvəl qurmaq üçün şərtləri hazırlayın, əldə edilmiş dəyişkənlik ilə işə davam edin.

X 1 \u003d 74 nömrəli nömrələrin ilk cütü, n 1 \u003d 4 bu kimi cədvələ tətbiq olunur: x oxunda; X 1 tapırıq =74 Və bu nöqtədən perpendikulyar, n oxunda n 1 \u003d 4 tapırıq və bərpa edilmiş perpendikulyar ilə kəsişməyə üfüqi bir xətt çəkirik. Hər iki xətdə şaquli və üfüqi köməkçi xətlərdir və buna görə nöqtəli xəttin rəsminə tətbiq olunur. Onların kəsişməsinin nöqtəsi bu qrafik miqyasında bir nisbəti x 1 \u003d 74 və n 1 \u003d 4-dür.

Eyni şəkildə, cədvəlin bütün digər məqamları tətbiq olunur. Sonra düz xətlərin bölmələri ilə bağlanırlar. Cədvəlin qapalı bir görünüş olması üçün həddindən artıq nöqtələr seqmentləri üfüqi oxun bitişik nöqtələri ilə birləşdirir.

Yaranan rəqəm, dəyişkən seriyamızın qrafikidir (Şəkil 1).

Hər bir variasiya seriyasının öz cədvəli olduğu kimi aydındır.

Əndazəli 1. Variasiya seriyasının qrafik təsviri.

Şəkildə. 1 göstərir:

1) ən çox sorğu edilən ən böyük qrup, idmançıların, 84 s olan nəbzin bərpa müddəti;

2) Bu dəfə çoxu 81 s;

3) Ən kiçik qrup kiçik bir nəbz bərpa müddəti olan idmançılar idi - 74 s və böyük - 90 s.

Beləliklə, bir sıra testlər etməklə əldə edilən nömrələr sıralanmalı və müəyyən bir riyazi sistem olan bir dəyişkən seriyanı tərtib etməlidir. Aydınlıq üçün, dəyişkənlik cədvəli ilə göstərilə bilər.

Yuxarıdakı dəyişiklik diapazonu hələ deyilir diskrap Sonrakı - bu, hər seçim bir nömrədə ifadə olunur.

Variasiya seriyasını tərtib etmək üçün bir neçə nümunə verək.

Misal 3. 10 atıcı, 10 atışdan çıxan bir məşq edərək, belə nəticələr göstərdi (eynəkdə):

94; 91; 96; 94; 94; 92; 91; 92; 91; 95; 94; 94.

Bir dəyişmə aralığını yaratmaq üçün məlumat nömrəsini sıralayacağıq;

94; 94; 94; 94; 94;

Reytinqdən sonra bir dəyişiklik seriyası (Cədvəl 3) edirik.

Hər hansı bir ümumi xüsusiyyət və ya yüksək keyfiyyətli və ya kəmiyyət xarakterinin əmlakı ilə birləşdirilmiş obyekt və ya hadisələrin birləşməsi deyilir obyekt müşahidə .

Statistik müşahidənin hər hansı bir obyekti fərdi elementlərdən ibarətdir - bölmələrin müşahidəsi .

Statistik müşahidənin nəticələri ədədi məlumatlardır - məlumat . Statistik məlumatlar - Bu, tədqiqatçının statistik bir aqreqatda tədqiqatçıla maraqlandığı barədə hansı dəyərlər barədə məlumatdır.

Xarakter dəyərləri rəqəmlərlə ifadə olunarsa, işarəsi deyilir kəmiyyət .

Xüsusiyyət məcmu elementlərinin bir əmlakını və ya vəziyyətini xarakterizə edirsə, işarəsi adlanır keyfiyyətli .

Tədqiqat məcmuin bütün elementlərinə tabedirsə (möhkəm müşahidə), onda statistik aqreqat adlanır Ümumi.

Bir iş ümumi əhalinin elementlərinin bir hissəsinə tabedirsə, statistik aqreqat adlanır seçim (nümunə) . Ümumi əhalidən seçmə təsadüfi olaraq çıxarılır, buna görə nümunə elementlərinin hər birinin seçilmək şansına sahib olması üçün təsadüfi olaraq çıxarılır.

Setin bir elementindən digərinə keçid zamanı atributun dəyərləri dəyişdirilir (dəyişir), buna görə statistikada müxtəlif əlamətlər də deyilir seçimlər . Seçimlər ümumiyyətlə kiçik Latın hərfləri x, y, z ilə göstərilir.

Seçimin ardıcıllığı nömrəsi (işarə dəyərləri) deyilir rütbə . x 1 - 1-ci təcəssüm (1-ci işarə), x 2 - 2-ci seçim (2-ci işarə dəyəri), x i - i-ci variant (I-e işarəsi).

Bir neçə əlamətlərin artırılması və ya azaldılması və ya azaldılması qaydasında onlara çağırılan müvafiq çəkilərlə) adlanır yaxınlıq (yaxınlıqdakı paylama).

Kimi ağırlıqlandırmaq Tezlik və ya tezlik.

Tezlik(M i) bir statistik bir məcmudə bir və ya digərini (imza dəyəri) nə qədər rast gəlindiyini göstərir.

Tezlik və ya nisbi tezlik (W i) birləşmə vahidlərinin hansı hissəsinin bir və ya digərinin olduğunu göstərir. Tezlik, bir və ya digər bir seçimin tezliyinin cərgənin bütün tezliklərinin cəminə nisbəti kimi hesablanır.

. (6.1)

Bütün tezliklərin cəmi 1-ə bərabərdir.

. (6.2)

Dəyişiklik satırları diskret və intervaldır.

Diskret Variasiya cərgələri Tipik olaraq öyrənilən işarənin dəyərlərinin bəzi son dəyərdən az olmadığı təqdirdə bir-birindən fərqlənə biləcəyi təqdirdə qurulur.

Diskret dəyişkənlik cərgələrində, nöqtə dəyərləri qurulur.

Diskret dəyişmə nömrəsinin ümumi mənzərəsi Cədvəl 6.1-də göstərilmişdir.

Cədvəl 6.1.

harada i \u003d 1, 2, ..., l.

Aralıq dəyişmə sətirində hər bir intervaldakı satırlarda, intervalın yuxarı və aşağı sərhədləri fərqlənir.

Aralığın yuxarı və aşağı sərhədləri arasındakı fərq deyilir aralıq fərqi və ya uzunluq (dəyər) interval .

İlk intervalın miqyası K 1 formula tərəfindən müəyyən edilir:

k 1 \u003d. 2 - a 1;

İkinci: K 2 \u003d və 3 - a 2; ...

son: K L \u003d a l - l -1.

Ümumiyyətlə aralıq fərqi K Mən formula hesablanır:

k i \u003d x i (max) - x i (min). (6.3)

İntervalın hər iki hüdudları varsa, onda deyilir bağlı .

Birinci və son fasilələr ola bilər açıq-saçıq . yalnız bir sərhəd var.

Məsələn, ilk interval, "100-ə qədər", ikincisi, "100-110", ..., son - "190-200", son - "200 və daha çox" kimi "100-110" kimi təyin edilə bilər. Aydındır ki, ilk intervalın aşağı sərhədi yoxdur və sonuncu, hər ikisi də açıqdır.

Tez-tez açıq fasilələrlə qorunmaq lazımdır. Bu məqsədlə ilk interval adətən ikincinin dəyərinə bərabərdir və sonuncu böyüklüyün böyüklüyüdür. Bizim nümunəmdə, ikinci intervalın miqyası 110-100 \u003d 10, buna görə ilk intervalın aşağı sərhədi şərti olaraq 100-10 \u003d 90; Penultimate intervalının miqyası 200-190 \u003d 10, buna görə son intervalın yuxarı sərhədi 200 + 10 \u003d 210-da şərtidir.

Bundan əlavə, interval dəyişkən qrupları müxtəlif uzunluqların fasilələri ilə qarşılaşa bilər. Dəyişiklik diapazonunda olan fasilələr eyni uzunluğa malikdirsə (interval fərqi), onlar deyilir İzometrik , əks halda - qeyri-forma.

İnterval dəyişmə diapazonunu qurarkən, intervalın ölçüsünü seçmək problemi (interval fərqi) tez-tez qarşı-qarşıya gəlir.

Fasilələrin optimal ölçüsünü təyin etmək (bərabər fasilələrlə bir sıra qurulmuş bir sıra) tətbiq etmək formula Stargessa:

, (6.4)

n burada aqreqat vahidlərinin sayıdır,

x (max) və x (min) - sıra variantlarının ən böyük və ən kiçik dəyərləri.

Variasiya seriyasının xüsusiyyətləri üçün tezlik və partiyalar, yığılmış tezliklər və tezliklər istifadə olunur.

Yığılmış tezliklər (tezliklər) Aqreqatın neçə hissəsini (onların hansı hissəsinin) göstərilən dəyəri (seçim) -dən çox olmayan göstərin.

Yığılmış tezliklər ( v.) Diskret seriyasına görə, aşağıdakı formulaya görə hesablamaq mümkündür:

. (6.5)

İnterval Variasiya Series üçün - bu, bu, artıq olmayan bütün fasilələrin tezliklərinin (tezliklərinin) cəminindir.

Diskret Dəyişkənlər qrafik olaraq istifadə edilə bilər Çoxbucaqlı tezlik paylanması və ya tezliyi.

Abscissa ox boyunca bir paylayıcı poliqon tikərkən, xüsusiyyətin (variantların) dəyərləri təxirə salınır və tənzimləmə və ya tezlikli baltalar boyunca. Xüsusiyyətin dəyərlərinin kəsişməsində və müvafiq tezliklər (tezliklər), nöqtələr təxirə salınır, bu da öz növbəsində seqmentlər tərəfindən bağlanır. Yaranan sızma tezlik paylanması (tezlik) poliqonu adlanır.

Interval Dəyişkənləri qrafik olaraq istifadə edilə bilər histoqram. Film qrafiki.

Abscissa oxu boyunca bir histoqram qurarkən, tədqiq olunan atributun (interval sərhədlərinin) dəyərləri təxirə salınır.

Aralıqların eyni dəyəri olduğu təqdirdə, tənzimləmə və ya tezliklər və ya tezliklər tənzimləmə ox boyunca təxirə salına bilər.

Əgər fasilələrarası fərqli böyüklələr varsa, tənzimləmə oxu boyunca mütləq və ya nisbi paylama sıxlığın dəyərlərini təxirə salmaq lazımdır.

Mütləq sıxlıq - intervalın tezliyinin aralığın ölçüsünə nisbəti:

; (6.6)

harada: f (a) i i-ci intervalın mütləq sıxlığıdır;

m I - i-ci intervalın tezliyi;

k i i-ci intervalının (interval fərqinin) dəyərinindir.

Mütləq sıxlıq, məcmuin bir aralıq vahidinin neçə hissəsinin olduğunu göstərir.

Nisbi sıxlıq - intervalın tezliyinin aralığın ölçüsünə nisbəti:

; (6.7)

harada: f (o) i i-ci intervalın nisbi sıxlığımdır;

i i-ci intervalın tezliyidir.

Nisbi sıxlıq, məcmu vahidlərin hansı hissəsinin interval vahidinin hansı hissəsinin olduğunu göstərir.

Və diskret və interval dəyişkən seriyası qrafik olaraq kumulyativ və qurğular kimi təmsil oluna bilər.

Quraşdırıldıqda cumulats Diskret seriyasına görə, xüsusiyyətin (seçimlərin) dəyərləri Abscissa oxu boyunca təxirə salınır və toplanmış tezliklər və ya tezliklər oxumağa yığılır. İşarələrin kəsişməsində (seçimlər) və müvafiq yığılmış tezliklər (tezliklər) kəsişməsində, bu da öz növbəsində seqmentlər və ya əyri ilə bağlanır. Yaranan qırıq (əyri) camulat (məcmu əyri) adlanır.

Abscissa Axis boyunca interval seriyasına görə məcmu ayırdıqda, fasilələrin sərhədləri təxirə salındı. Xalların abscissiyaları fasilələrin yuxarı sərhədləridir. Sərəncamlar müvafiq fasilələrin yığılmış tezlikləri (tezlikləri) təşkil edir. Tez-tez başqa bir nöqtə əlavə edir, bu da abscissa ilk intervalın aşağı sərhədidir və tənzimləmə sıfırdır. Bölmə və ya əyri ilə nöqtələri birləşdirərək, məcmu alırıq.

Ogiva Abscissa oxu, yığılmış tezliklərə (generallara) uyğun olaraq tətbiq olunduğu fərqlə məcmu ilə eyni şəkildə qurulmuşdur və işarə oxuna görə (seçimlər).

Ümumi bir xüsusiyyətin mövcudluğu, tədqiqat obyektlərinin ümumi əlamətlərinin təsvirinin və ya ölçülməsinin nəticələrini təmsil edən statistik bir məcmuin meydana gəlməsi üçün əsasdır.

Statistikada təhsil mövzusu (müxtəlif) xüsusiyyətləri və ya statistik əlamətləri dəyişir.

Statistik işarələrin növləri.

Atributlar paylama satırlarına zəng edirkeyfiyyət xüsusiyyətləri ilə qurulmuşdur. Atributiv - Bu, bir ad olan bir işarədir, (məsələn, peşə: tikişçi, müəllim və s.).
Dağıtım nömrəsi masalar şəklində edilir. Nişanda. 2.8 bir atribut sayının paylanması sayını göstərir.
Cədvəl 2.8 - Rusiya Federasiyasının bölgələrindən biri olan vətəndaşlara vəkillərə verilən hüquqi yardım növlərinin növlərinin paylanması.

Xüsusiyyətin dəyişməsinin xarakterindən asılı olaraq fərqləndirin diskret və interval Variasiya seriyası.
Diskret bir dəyişkən seriyanın nümunəsi cədvəldə verilmişdir. 2.9.
Cədvəl 2.9 - 1989-cu ildə Rusiya Federasiyasında ayrı-ayrı mənzillərdə işğal edilmiş otaqların sayında ailələrin paylanması.

Variasiya seriyası

n. Buna görə yığılmış tezlik w i max adlanır.
Xüsusi dəyərlər (seçimləri) bir-birindən bəzi sonu (adətən tam) ilə fərqlənirsə, xüsusiyyəti fərqli adlanır. Belə bir işarənin variasiya seriyası diskret dəyişkənlik adlanır.

Cədvəl 1. Diskret Variasiya Tezlik Çeşidinin ümumi mənzərəsi

Dəyərlər	x I.	x 1	x 2	…	x N.
Tezlik	m I.	m 1.	m 2.	…	m N.

İşarəsi, dəyərləri bir-birindən ixtiyari kiçik bir dəyərdə fərqləndiyini davamlı olaraq dəyişən adlandırılır, I.E. İşarə hər hansı bir aralıqda hər hansı bir dəyər ala bilər. Belə bir xüsusiyyət üçün davamlı dəyişkən seriyalar interval adlanır.

Cədvəl 2. Interval Variasiya Tezlik diapazonunun ümumi mənzərəsi

Cədvəl 3. Variasiya seriyasının qrafik şəkilləri

Sıra	Çoxbucaqlı və ya histogram		Empirik paylama funksiyası
Diskrap
İnterval

Görülən müşahidələrin nəticələrinə baxaraq, seçimlərin neçə dəyərinin hər bir konkret intervaya düşdüyü müəyyənləşdirin. Hər bir ara-nın sonlarından birinə sahib olduğu güman edilir: ya bütün hallarda (daha tez-tez), ya da bütün hallarda, hüquq və tezlik və ya tezlik, göstərilən sərhədlərdə əlavə edilmiş seçimlərin sayını göstərir. Fərq a I - A +1qismən fasilələrlə çağırdı. Sonrakı hesablamaları sadələşdirmək üçün interval diaqnozları şərti diskretlə əvəz edilə bilər. Bu vəziyyətdə orta dəyər i.- İnterval seçim üçün alınır x I.və müvafiq interval tezliyi m I. - Bu aralıqın tezliyi üçün.
Dəyişmə seriyasının qrafik görüntüsü üçün çoxbucaqlı, histogram, məcmu əyrisi və empirik paylama funksiyası ən çox yayılmışdır.

Nişanda. 2.3 (1994-cü ilin aprelində adambaşına düşən adambaşına orta hesabla rus əhalisinin qruplaşdırılması) təqdim olunur interval Variasiya seriyası.
Rahat paylama satırları, hökmranlıq şəklində və paylanmağınıza imkan verən qrafik bir görüntü ilə təhlil etmək üçün satır. Tezlik dəyişmə diapazonunda dəyişiklikin təbiəti haqqında vizual bir fikir verilmişdir Çoxbucaqlı və histogram.
Çoxbucaqlı diskret variasiya seriyasının şəklində istifadə olunur.
Məsələn, mənzillərin növü ilə, məsələn, qrafik olaraq yaşayış fondlarını bölüşdürün (Cədvəl 2.10).
Cədvəl 2.10 - Mənzillərin növü (şərti rəqəmlər) tərəfindən şəhər ərazisinin yaşayış zəmininin paylanması.

Əndazəli Yaşayış ehtiyatının çoxbucaqlı paylanması

Sertifikatlaşdırılmış oxlarda yalnız tezlik dəyərləri deyil, eyni zamanda dəyişmə seriyasının tezlikləri tətbiq oluna bilər.
Interval Variasiya seriyasının görüntüsü üçün histoqram qəbul olunur. Abscissa oxunda bir histoqram qurarkən, fasilələrin ölçüsü yatırılır və tezliklər müvafiq fasilələrlə tikilmiş düzbucaqlılar tərəfindən təsvir edilmişdir. Bərabər fasilələrlə sütunların hündürlüyü tezliklərə mütənasib olmalıdır. Histogram, bir-birinin çirklənmiş şəklində sətir təsvir olunduğu bir qrafikdir.
Cədvəldə verilmiş qrafik bir interval paylama diapazonunu göstərəcəyəm. 2.11.
Cədvəl 2.11 - ailələrin adambaşına (şərti nömrələr) bir yaşayış sahəsi ölçüsündə bölgüsü.

N p / n	Adambaşına yaşayış sahəsi ölçüsündə ailələr qrupları	Müəyyən bir yaşayış sahəsi olan ailələrin sayı	Yığılmış ailələrin sayı
1	3 – 5	10	10
2	5 – 7	20	30
3	7 – 9	40	70
4	9 – 11	30	100
5	11 – 13	15	115
ÜMUMİ		115	----

Əndazəli 2.2. Ailələrin adambaşına yaşayış sahəsi ölçüsündə histoqram paylanması

Yığılmış seriyalı məlumatların (Cədvəl 2.11) istifadə edərək, qurun dağıtma paylanması.

Əndazəli 2.3. Adambaşına yaşayış yerinin ölçüsündə ailələrin məcmu paylanması

Kumulyasiya şəklində dəyişkən cərgənin görüntüsü, seriallarda, fraksiyalarda və ya faizlərin cəminin cəminə nisbətdə ifadə olunan seriallar üçün xüsusilə təsirlidir.
Axis dəyişdirmək üçün kumulyasiyalar şəklində dəyişkən seriyasının qrafik görüntüsü ilə, sonra alacağıq ogiva. Şəkildə. 2.4 məlumat cədvəlinə əsaslanan bir yaramaz göstərir. 2.11.
Düzbucaqlıların ortalarının ortalarını tapsanız və bu nöqtələri düz xətlərlə bağlasanız, histogram paylayıcı poliqona çevrilə bilər. Yaranan paylama poliqonu Şəkildə göstərilir. 2.2 nöqtəli xətt.
Dəyişiklik diapazonunun paylanması histoqramı qurarkən, tənzimləmə oxları boyunca qeyri-bərabər fasilələrlə, tətbiq olunan tezliklər deyil, xüsusidanın paylanması sıxlığı.
Dağıtma sıxlığı intervalın vahid genişliyində hesablanmış tezlik, I.E. Hər qrupda neçə ədəd intervalın ölçüsünün bir hissəsini təşkil edir. Dağıtma sıxlığının hesablanması nümunəsi cədvəldə təqdim olunur. 2.12.
CƏDVƏL 2.12 - Müəssisələrin işlədilən (şərti rəqəmlər) ilə bölüşdürülməsi

N p / n	İşləyənlərin sayında müəssisələr qrupları, insanlar	Müəssisələrin sayı	İntervalın miqyası, insanlar	Dağıtma sıxlığı
	AMMA	1	2	3=1/2
1	20-ə qədər.	15	20	0,75
2	20 – 80	27	60	0,25
3	80 – 150	35	70	0,5
4	150 – 300	60	150	0,4
5	300 – 500	10	200	0,05
	ÜMUMİ	147	----	----

Variasiya seriyasının qrafik görüntüsü də istifadə edilə bilər. məcmu əyri. Cumulating köməyi ilə (əyri cəmləri), bir sıra yığılmış tezliklər təsvir edilmişdir. Yığılmış tezliklər qruplardakı tezliklərin ardıcıl casulası ilə müəyyən edilir və müəyyən edilmiş dəstin neçə hissəsinin nəzərə alınmadığı dəyərdən artıq olmamasıdır.

Əndazəli 2.4. Bir adambaşına yaşayış sahəsi ölçüsündə ailələrin yaramaz paylanması

Abscissa oxu boyunca interval dəyişmə seriyasının məcmularını qurarkən, sıranın variantları təxirə salınır və toplanmış tezliklər ox boyunca yığılır.

Davamlı dəyişkən seriyalar

Davamlı dəyişkən seriyalar - kəmiyyət statistik xüsusiyyəti əsasında qurulmuş bir sıra. Misal. Cari ilin payız-qış dövründə məhkumların (hər adam başına) xəstəliklərinin orta müddəti:

7,0	6,0	5,9	9,4	6,5	7,3	7,6	9,3	5,8	7,2
7,1	8,3	7,5	6,8	7,1	9,2	6,1	8,5	7,4	7,8
10,2	9,4	8,8	8,3	7,9	9,2	8,9	9,0	8,7	8,5