Səth sahəsinin həcminin prism tərifi növləri. Birbaşa üçbucaqlı prizmanın əsası. Birbaşa prizma haqqında ümumi məlumat

Fərqli prizmalar bir-birindən fərqlidir. Eyni zamanda, ortaq bir çox şey var. Prism Fondunun ərazisini tapmaq üçün bunun nə olduğunu anlamaq lazım olacaq.

Ümumi nəzəriyyə

Prizma, yan tərəflərinin paraleloqrama baxışı olan hər hansı bir polihedrondur. Eyni zamanda, hər hansı bir polihedron özünün təməlində - üçbucaqdan N-Parlamentə qədər ola bilər. Üstəlik, prizmin əsasları həmişə bir-birinə bərabərdir. Yan üzlərə şamilmir - ölçüdə əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənə bilərlər.

Tapşırıqları həll edərkən, yalnız prizmin bazasının sahəsi tapılmır. Yan səthini bilmək, yəni əsas olmayan üzləri bilmək lazımdır. Tam səth artıq prizmi yaradan bütün üzlərin birləşməsi olacaqdır.

Bəzən vəzifələrdə hündürlükdə görünür. Əsaslara dikdir. Polyhedral diaqonal, bir üzə aid olmayan iki hər iki ucu birləşdirən bir seqmentdir.

Qeyd etmək lazımdır ki, birbaşa prizmanın baza sahəsi və ya meylli, aralarındakı və yan üzlərin küncdən asılı deyil. Onların üst və alt kənarlarında eyni rəqəmlər varsa, onların meydanlarına bərabər olacaqlar.

Üçbucaqlı prizm

Üç ucu olan bir rəqəm olan bir rəqəm var, yəni üçbucaq. Fərqli olduğu bilinir. Onun ərazisinin katellərin işinin yarısı ilə müəyyən edildiyini xatırlamaq kifayətdirsə.

Riyazi giriş bu kimi görünür: s \u003d ½ ab.

Ümumi düsturda bazanın ərazisini tapmaq üçün düsturlar faydalı olacaqdır: Geron və TA, tərəfin yarısı hündürlüyə aparılır.

Birinci düstur aşağıdakı kimi qeyd olunmalıdır: s \u003d √ (p (r-c) (p-b) (r-c)). Bu rekordda yarım metr (p) var, yəni üç tərəfin cəmi ikiyə bölünür.

İkinci: S \u003d ½ n a * a.

Düzgün olan üçbucaqlı prizmin əsasının ərazisini bilmək istəyirsinizsə, üçbucaq bərabər olacaq. Bunun üçün öz düsturu var: S \u003d ¼ A 2 * √3.

Dördbucaqlı prizm

Onun təməli tanınmış dördbucaqlılardan hər hansı biridir. Bu düzbucaqlı və ya kvadrat, paralelepip və ya rombus ola bilər. Hər vəziyyətdə, prizmin baza sahəsini hesablamaq üçün onun düsturuna ehtiyac duyacaqdır.

Baza düzbucaqlıdırsa, onun ərazisi aşağıdakı kimi müəyyənləşdirilir: S \u003d AB, düzbucağın tərəfi və içərisində.

Dördbucaqlı prizma gəldikdə, o zaman baza sahəsi İbtidai prizm Meydanın düsturu ilə hesablanır. Çünki o, əsas olandır. S \u003d a 2.

Baza paralelfippiped olduqda, bu cür bərabərlik lazım olacaqdır: s \u003d a * n a. Bu, paralelepipin tərəfi və künclərdən biri verilmişdir. Sonra, hündürlüyü hesablamaq üçün əlavə formuladan faydalanmaq lazımdır: na \u003d b * günah A. və bucaq a bucağına "B" və hündürlüyə bitişikdir və bu küncdən .

Prizmin əsasında romb yatırsa, onun ərazisini müəyyənləşdirmək üçün bir paraleloqram üçün (özəl işi olduğu üçün) eyni formula ehtiyac olacaqdır. Ancaq bundan istifadə edə bilərsiniz: S \u003d ½ d 1 d 2. Burada D 1 və D 2 rombların iki diaqonalıdır.

Düzgün beşbucaqlı prizm

Bu dava, əraziləri öyrənmək daha asan olan üçbucaqlarda poliqonun parçalanmasını əhatə edir. Bu baş versə də, rəqəmlər başqa bir ucunda ola bilər.

Prizmin əsası düzgün pentaqondur, beş bərabər üçbucaqlığa bölünə bilər. Sonra prizmin baza sahəsi bu üçbucağın (formulun yuxarıda görünə bilər) beşə bərabərdir.

Düzgün altıbucaqlı prizm

Pentaqonalı bir prizma təsvir olunan prinsipdən verilən məlumata görə, 6 bərabər tərəfli üçbucaq üçün bazanın altıbucaqlı qırılması mümkündür. Belə bir prizmin baza sahəsinin düsturu əvvəlkinə bənzəyir. Yalnız altına vurulmalıdır.

Bu şəkildə düstura bənzəyəcək: S \u003d 3/2 a 2 * √3.

Tapşırıqlar

Xeyr 1. Diaqonalının düzgün düz xətti 22 sm, polihedronun hündürlüyü 14 sm-dir. Prizmanın baza sahəsini və bütün səthini hesablayın.

Qərar. Prizmin əsası meydandır, ancaq onun tərəfi məlum deyil. PRİZM Diaqonal (D) və hündürlüyü (H) ilə əlaqəli olan kvadrat (x) diaqonalının diaqonalında dəyərini tapmaq mümkündür. X 2 \u003d D 2 - H 2. Digər tərəfdən, bu seqment "X", katletləri meydanın yan tərəfinə bərabər olan üçbucağın bir hipotenneusdur. Yəni x 2 \u003d 2 + a 2. Beləliklə, 2 \u003d (D 2 - H 2) / 2 olduğu ortaya çıxır.

D, 22 nömrəsi əvəzinə əvəz etmək və "H" dəyəri ilə əvəz edildi - 14, meydanın tərəflərinin 12 sm olduğu ortaya çıxır. İndi baza ərazisini tapmaq asandır: 12 * 12 \u003d 144 sm 2.

Bütün səthin ərazisini tapmaq üçün baza ərazisinin və Quaupus tərəfinin iki qat dəyərini qatlamalısınız. Sonuncusu düzbucaqlı forma ilə tapmaq asandır: polihedronun hündürlüyünü və bazanın tərəfini çoxaldın. Yəni 14 və 12, bu nömrə 168 sm 2-ə bərabər olacaqdır. Prizmin ümumi səthi sahəsi 960 sm 2-dir.

Cavab. Prizmin baza sahəsi 144 sm 2-dir. Bütün səth 960 sm 2-dir.

Xeyr. 2. Dana 6 sm olan bir üçbucağa əsaslanan. Eyni zamanda, yan üzünün diaqonallığı 10 sm-dir. Sahəni hesablayın: baza və yan səth.

Qərar. Prizm düzgün olduğundan, onun bazası bərabər tərəfli üçbucaqdır. Buna görə də onun ərazisi ¼ və kök meydanında çoxaldıcı bir kvadratda 6-a çevrilir. Sadə bir hesablama nəticəyə aparır: 9√3 sm 2. Bu, prizmin bir bazasının sahəsidir.

Bütün yan üzlər eynidir və 6 və 10 sm partiyalarla düzbucaqlılardır. Onların ərazisini hesablamaq üçün bu nömrələri çoxaltmaq üçün kifayətdir. Sonra onları üç-yə çoxaldın, çünki prizmadakı yan üzə çoxdur. Sonra yan səth sahəsi 180 sm 2 yaralanır.

Cavab. Kvadrat: Baza - 9√3 sm 2, prizmin yan səthi - 180 sm 2.

Prizmanın elementləri

Prizm xüsusiyyətləri

• 1. Prizmin əsası çoxbucaqlılara bərabərdir.
• 2. Prizmanların yan üzləri paraleloqramdır.
• 3. Prizmin tərəf kənarları paralel və bərabərdir.
• 4. Prizmanın həcmi Baza ərazisindəki hündürlüyünün məhsuluna bərabərdir:

• 5. Prizmin ümumi səth sahəsi yan səthinin və bazanın əkiz bölgəsinin cəminə bərabərdir.

Prizmanın növləri

Prizmalar var düz və meylli.

Birbaşa prizma - bazaya dik olan bütün yan qabırğaları olan prizm.

Meylli prizm - Ən azı bir tərəfdən kənarın yerə dik olmayan prizması.

Düzgün prizm - Doğrudan da poliqon olan birbaşa prizma.

Doğru prizmin xüsusiyyətləri

• 1. Doğru prizmin əsasları düzgün poliqonlardır.
• 2. Düzgün prizmin tərəf üzləri bərabər düzbucaqlıdır.
• 3. Düzgün prizmin tərəf kənarları bərabərdir.

həmçinin bax

Linklər

Wikimedia Fondu. 2010.

Digər lüğətlərdə "prizma (riyaziyyat)" nə olduğunu izləyin:

- (başlanğıc) "Doqquz kitabda riyaziyyat" (Dik. Trad. 九 章 ... Vikipediya

Müxtəlif rəqəmlərin (nöqtələrin, xətlərin, bucaqlar, ikiölçülü və üçölçülü və üçölçülü obyektlərin) xüsusiyyətlərinin öyrənilməsi ilə məşğul olan riyaziyyat bölməsi bölməsi, onların ölçüsü və qarşılıqlı yer. Tədrisin rahatlığı üçün həndəsə planimetriya və stereometr bölünür. ... ... ... ... ... Ensiklopediya rəngi

Fermerlər, Aleksandr Nikolaevich Fayl: Zemlyakov.jpg Alexander Nikolaevich Ölkə işçiləri (17 aprel 1950 (19500417), 1 yanvar 2005, Çernoqovka) Riyaziyyat, Təhsil Pedaqoji Müəllifi ... Vikipediya

Alexander Nikolaevich Countrykov (17 aprel 1950 (19500417), Boloniyaoye 1 yanvar 2005, Çernoqovka) riyaziyyatçı, görkəmli sovet və rus müəllimi, təhsil pedaqoji ədəbiyyatının müəllifidir. 1967-ci ildə Qızıl rəngli tərcümeyi-halı ... ... Vikipediya

Dodecahedron Düzgün Polyhedron və ya Platonovo Body eyni düzgün çoxbucaqlılardan ibarət və məkan simmetriyasına sahib olan bir konveks polihedrondır ... Wikipedia

Bu müddətin digər mənaları da var, piramida (dəyərlərə) bax. Məqalənin bu hissəsinin düzgünlüyü sorğu-sual edilir. Bu hissədə göstərilən faktların düzgünlüyünü yoxlamaq lazımdır. Qaydalar izah edilə bilər ... Vikipediya

Birbaşa prizma haqqında ümumi məlumat

Prizmin yan səthi (daha dəqiq, yan səth sahəsi) deyilir cəm Kvadrat tərəfi üzlər. Prizmin ümumi səthi yan səthin və bazanın sahələrinin cəminə bərabərdir.

Teorem 19.1. Doğrudan prizmin yan səthi, bazanın perimetrinin məhsuluna bərabərdir, yəni yan qabırğanın uzunluğunda prizmin hündürlüyünə bərabərdir.

Dəlil. Yan tərəfi birbaşa prizma - düzbucaqlılar. Bu düzbucaqlıların əsasları pilmi əsas olan çoxbucaqlı tərəflərdir və yüksəkliklər yan qabırğaların uzunluğuna bərabərdir. Yəni izləyir ki, prizmin yan səthi bərabərdir

S \u003d A 1 L + A 2 L + ... + A N L \u003d PL,

harada 1 və n - bazanın qabırğalarının uzunluğu, p prizmasının perimetri və yan qabırğaların uzunluğu. Teorem sübut olunur.

Praktik tapşırıq

Tapşırıq (22) . Meylli prizmada bölməyan qabırğalara dik və bütün yan qabırğaları keçmək üçün perpendikulyar. Bölmənin perimetri p ilə bərabərdirsə, prizmin yan səthini tapın və yan qabırğalar l-ə bərabərdir.

Qərar. Bölmə təyyarəsi bir prizmi iki hissəyə bölür (Şəkil 411). Onlardan birini prizmin əsasını birləşdirən paralel bir transferlə tabe etdik. Bu vəziyyətdə, bazanın ilkin prizmanın kəsişməsi olan birbaşa prizma alırıq və yan qabırğalar L.-ə bərabərdir. Bu prizma başlanğıc kimi eyni səthə malikdir. Beləliklə, ilkin prizmanın yan səthi RL-ə bərabərdir.

Mövzunun ümumiləşdirilməsi keçdi

İndi də prizman haqqında mövzunun nəticələrini ümumiləşdirməyə və prizmanın hansı xüsusiyyətlərinin olduğunu xatırlamağa çalışaq.

Prizm xüsusiyyətləri

Birincisi, prizm, bütün əsasları çoxbucaqlılara bərabərdir;
İkincisi, prizm, bütün yan üzləri paraleloqramdır;
Üçüncüsü, belə bir çoxşaxəli bir rəqəmdə, bir prizm kimi, bütün yan qabırğalar bərabərdir;

Ayrıca, bu cür polihedra, prizmaların düz və meylli ola biləcəyini xatırlamaq lazımdır.

Hansı prizmə düz deyilir?

Əgər prizmin yan kəndi onun bazasının müstəvisinə dikdirsə, onda belə bir prizma birbaşa deyilir.

Xatırladaq ki, birbaşa prizmanın yan üzləri düzbucaqlıdır.

Hansı prizma meylli deyilir?

Ancaq prizmin yan kəndi onun təməlinin müstəvisinə dik olan olmadıqda, bunun meylli bir prizm olduğunu etibarlı şəkildə müdafiə etmək olar.

Hansı prizmə düzgün deyilir?

Baza birbaşa prizma varsa, sağ poliqonda olarsa, onda belə bir prizm düzgündür.

İndi düzgün prizmin sahib olduğu xüsusiyyətləri xatırlayın.

Doğru prizmin xüsusiyyətləri

Birincisi, həmişə düzgün prizmanın səbəbləri düzgün poliqonlardır;
İkincisi, düzgün prizmi yanal fasilələri nəzərdən keçirsək, onda həmişə düzbucaqlılara bərabərdirlər;
Üçüncüsü, yan qabırğaların ölçüsünü müqayisə etsəniz, düzgün prizma ilə, həmişə bərabərdirlər.
Dördüncüsü, düzgün prizma həmişə düzdür;
Beşincisi, əgər düzgün prizmada, yan üzlərdə meydanların şəklinə malikdirsə, bu bir rəqəm, bir qayda olaraq, yarım yollu poliqon adlanır.

Prizmanın xaç bölməsi

İndi Prizmin Xaç hissəsinə baxaq:

Ev tapşırığı

İndi də tapşırıqları həll edərək öyrənilən mövzunu təmin etməyə çalışaq.

Qabırğaları arasındakı məsafənin olacağı meylli üçbucaq prizmanı çəkək: 3 sm, 4 sm və 5 sm, bu prizmin yan səthi 60 sm2 olacaqdır. Belə parametrlərə sahib olmaq, bu prizmin yan kənarını tapın.

Və bilirsiniz ki, həndəsi formalar daim bizi yalnız həndəsə dərslərində deyil, həm də var gündəlik həyat Bir və ya digər həndəsi bir formaya bənzəyən obyektlər var.

Hər evdə, məktəbdə və ya işdə bir kompüter var, sistem vahidi birbaşa prizma şəklindədir.

Əlinizdə sadə bir qələm götürsəniz, qələmin əsas hissəsinin prizm olduğunu görəcəksiniz.

Şəhərin mərkəzi küçəsi boyunca gəzərək, bir altıbucaqlı prizmanın şəkli olan ayaqlarımızın altında bir kafelimizin olduğunu görürük.

A. V. Pogorelov, 7-11 sinif üçün həndəsə, ümumi təhsil müəssisələri üçün dərslik

Təlimat

Bazada uzanan poliqon, doğru ola bilər ki, yəni bütün tərəflər bərabərdir və səhvdir. PRİZM əsasında düzgün bir şeydirsə, o zaman S \u003d 1/2p * R, s bölgədir, p bir çoxgon (bütün tərəflərinin cəmi) ) və R, çoxbucaqlı olaraq yazılmış dairənin radiusudur.

Dairənin düzgün poliqonunda yazılmış radiusu vizual olaraq təsəvvür edin, poliqonu bərabərliyə bölmək olar. Hündürlüyü hər üçbucağın ucundan üçbucağın bazası olan çoxbucaqlı və yazılmış dairənin radiusu olacaq.

Poliqon səhvdirsə, onda prizmi sahəsini hesablamaq üçün, üçbucaqlara bölmək və hər üçbucağın ərazisini ayrıca tapmaq lazımdır. Üçbucaqlar, S \u003d 1/2BH, üçbucağın sahəsi olduğu, B öz tərəfidir və h onun yandır. Çoxbucaqlı təşkil edən bütün üçbucaqların ərazisini hesabladıqdan sonra, bu sahələri yalnız prizmanın ümumi sahəsini əldə etmək üçün ümumiləşdirin.

Mövzu ilə bağlı video

Mənbələr:

• kvadrat prizması

Paralelepipidin həndəsəsində - altı paraleloqram tərəfindən formalaşan üçölçülü bir sıra (romboid termini də bu dəyərlə istifadə olunur).

Təlimat

Evklid həndəsəsində, bütün dörd anlayışı (yəni paralelepipli, paraleloqram, kub və kvadrat) əhatə edir. Bucaqların fərqləndirilmədiyi bu həndəsə bu kontekstində, tərifi yalnız paraleloqram və paralelepiped imkan verir. Üç ekvivalent tərif:
* altı üzü olan polihedron (), hər biri paraleloqramdır,

* Üç paralel üzü olan altıbucaqlı,

* Paraleloqram olan prizm.

Paralelepipin həcmi onun əsas hissəsidir - A və onun hündürlüyü - H. əsas paralelepipedin altı üzündən biridir. Hündürlüyü əsas və qarşı tərəf arasındakı məsafə üçün perpendikulyardır.

Paralelepipidin həcminin müəyyənləşdirilməsi üçün alternativ metod, öz vektorlarının (A1, A2, A3), B \u003d (B1, B2, B3) köməyi ilə həyata keçirilir. Buna görə paralelepipin həcmi, buna görə bərabərdir mütləq dəyər Üç dəyər - A (B × C):
A \u003d | b | | C | Bu θ \u003d | b × c | ilə səhv dərəcəsi

burada θ b və c arasındakı bucaq, hündürlüyü və hündürlüyü

H \u003d | a |, çünki α,

burada α A və H arasındakı daxili bucaqdır.

Mövzu ilə bağlı video

Paralelepiped forması bir çox real obyektlərə malikdir. Nümunələr otaq və hovuzdur. Belə bir formaya sahib olan təfərrüatlar nadir və sənayedə deyil. Bu səbəbdən bu rəqəmin həcmini tapmaq vəzifəsi baş verir.

Təlimat

Paralelepiped bir prizmadır, bazası paraleloqramdır. Per Allepipeda üzləri var - bu rəqəmi təşkil edən bütün təyyarələr. Ümumilikdə onun altı üzü var və hamısı paraleloqramdır. Bir-birinin əks-birinin özünəməsi bərabər və paraleldir. Bundan əlavə, bir nöqtədə kəsişən və yarısına bölünən diaqonaldır.

Paralelepipli iki növ. İlk olaraq bütün tərəflər paraleloqram, ikincisi isə düzbucaqlıdır. Sonuncusu düzbucaqlı paralelepiped adlanır. Onun bütün üzləri düzbucaqlıdır və yan üzlər bazaya dikdir. Düzbucaqlılar meydanlar olan kənarları varsa, sonra bir kub adlanır. Bu vəziyyətdə onun üzü və. Kənar, paralelepipellərin aid olduğu hər hansı bir polyhedronun tərəfi adlanır.

Problemin problemləri üçün. Adi paralelepiped, bazada və düzbucaqlı bir düzbucaqlı və ya düzbucaqlı və ya həmişə künclərdə düzbucaqlı bir paraleloqram var. Paralelepipidin bazasında paraleloqramlar, onda həcmi aşağıdakı kimidirsə:
V \u003d s * h, oradanın baza sahəsi, paralelepipli h-yüksəkliyi
Paralelepipin hündürlüyü ümumiyyətlə yan kənarını çıxır. Paralelepipli əsasında düzbucaqlı olmayan bir paraleloqram ola bilər. Əməliyyat sürətindən, paraleloqramın ərazisi bərabər olduğu məlumdur:
S \u003d a * h, h olduğu paraleloqramın hündürlüyü, a - bazanın uzunluğu, i.E. :
V \u003d a * hp * h

Paralelepipidin bazası bir düzbucaqlı olduqda ikinci bir hal varsa, həcmi eyni düsturla hesablanır, ancaq baza sahəsi bir qədər fərqlidir:
V \u003d s * h,
S \u003d A * B, A və B-nin olduğu - müvafiq olaraq, düzbucağın və paralelepipin kənarlarının tərəfi.
V \u003d a * b * h

Kubun həcmini tapmaq üçün sadə məntiqi metodlarla rəhbər olmalıdır. Kubanın bütün kənarları və kənarları bərabər olduğundan və kubun bazasında - yuxarıda göstərilən düsturların rəhbərliyi ilə meydanda aşağıdakı düsturu geri ala bilərsiniz:
V \u003d a ^ 3

Həndəsə paralelepipi altı paraleloqram tərəfindən yaranan üçölçülü bir nömrədir. Paralelepipiped forması hər yerdə tapıla bilər, müasir əşyaların çoxu var. Beləliklə, məsələn, otel və yaşayış binaları, otaqlar və hovuzlar və s. Onların belə bir forması və bir çox sənaye detalı var, buna görə bu rəqəmin həcmini tapmaq vəzifəsi tez-tez yaranır.

Təlimat

Ancaq bütün üzlərin düzbucaqlı olduğu və tərəfi bazaya dik olan ikinci növ paralelepipli ikinci növü. Bu paralelepiped düzbucaqlı deyilir. Qarşı tərəflərin nə olduğunu bilməlidir paralelepipeda Bir-birinə bərabər olan, həm də bu rəqəmin bir nöqtədə diaqonal bir kəsişməsi var ki, bu da onları yarıya bölür.

Paralelepipli (adi və ya düzbucaqlı) tapmalı olduğunuz həcmi müəyyənləşdirin.

Adi paralelepiped (bazada paraleloqramlarla). Baza və rəqəminizin hündürlüyünü öyrənin. Bir qayda olaraq paralelepipli miqdarını hesablayın, paralelepipin tərəfi, formanın yan kənarıdır.

Göstərilən üsula əlavə olaraq, paralelepipedanın miqdarını aşağıdakı kimi öyrənə bilərsiniz. Meydanı tapın. Bunu etmək üçün, s \u003d a * h aşağıdakı formulaya görə hesablamalar aparın, burada h bu cür bir formulda bu rəqəmin hündürlüyü və paraleloqramın baza uzunluğu.

Formula v \u003d a * hp * h, pormuldakı p-də p-in fiqurun perimetri olduğu üçün paralelepiped həcmini tapın. Tapşırıqda düzbucaqlı bir düzbucaqlı verilsə, onda eyni düsturu tapa biləcəyiniz həcm: v \u003d s * h.

Bununla birlikdə, bu rəqəmin təməli sahəsi aşağıdakı kimi olacaq: s \u003d a * b, bir və b olan bir düsturun düzbucağın tərəfi və müvafiq olaraq paralelepipin kənarında. Formula v \u003d a * b * h formula görə rəqəmin həcmini tapın.

Mövzu ilə bağlı video

İpucu 5: Baza vasitəsilə paralelepiplilərin həcmini necə tapmaq olar

Həcm səbəbiylə paralelepipli yemək altında həndəsi fiqur, polihedron, əsas və yan üzləri paraleloqramdır. Paralelepipedin bazası, bu polihedronun vizual olaraq "yalan danışdığı" dördbucaqlıdır. Baza vasitəsilə paralelepiplilərin həcmini tapmaq çox asandır.

Təlimat

Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, paralelepipin bazası. Paralelepipi tapmaq üçün, bazada yerləşən paraleloqramın ərazisini tapmaq lazımdır. Bunun üçün, məlumatlardan asılı olaraq bir neçə düstur:

S \u003d a * h, paraleloqramın tərəfi olduğu, h bu tərəfə aparılmış hündürlükdür; m

S \u003d A * B * sinα, burada, A və B-nin tərəfi paraleloqram, α bu partiyalar arasında bir bucaqdır.

Misal 1: 15 sm tərəfdən biri olan bir paraleloqram, bu tərəfdən keçirilən hündürlüyün uzunluğu, 10 sm. Sonra, təyyarədəki bu rəqəmin sahəsini tapmaq üçün iki nəfərdən ibarətdir yuxarıda düsturlar istifadə olunur:

S \u003d 10 * 15 \u003d 150 sm²

Cavab: Paraleloqramın sahəsi 150 sm²dir

İndi paraleloqramın ərazisini necə tapacağını başa düşməklə, paralelepipin həcmini tapmağa başlaya bilərsiniz. Düsturu tapıla bilər:

V \u003d s * h, H olduğu bu paralelepipin hündürlüyü, S-nin yuxarıda hesab edildiyi bazasının sahəsidir.

Yuxarıdakı həll olunan işi daxil edən bir nümunəni nəzərdən keçirə bilərsiniz:

Paraleloqramın əsas sahəsi 150 sm², hündürlüyü, 40 sm olduğunu söyləyək, bu paralelepipedin həcmini tapmaq tələb olunur. Bu vəzifə yuxarıdakı formuldan istifadə edərək həll olunur:

V \u003d 150 * 40 \u003d 6000 sm³

Paralelepipli çeşidlərindən biri, tərəfi və bazası düzbucaqlı olan düzbucaqlı paralelepiplidir. Bu rəqəm həcmi ənənəvi birbaşa paralelepipeddən daha da asan tapır, bu da yuxarıda göstərilənlər nəzərdən keçirildi:

V \u003d a * b * c, a, b, c, bu paralelepipin uzunluğu, eni və hündürlüyü olduğu.

Misal: Düzbucaqlı paralelepipi, bazanın uzunluğu və eni 12 sm və 14 sm, yan kənarının uzunluğu 14 sm-dir, bu rəqəmin həcmini hesablamaq üçün tələb olunur. Tapşırıq belə həll olunur:

V \u003d 12 * 14 * 14 \u003d 2352 sm³

Cavab: Düzbucaqlı paralelepipin həcmi 2352 sm³dir

Paralelepiped, prizm (polihedron), bazasında paraleloqramları vurğulayır. Paraleloqramlar da Allepipeda altı üzə malikdir. Paralelepipli bir neçə növ var: düzbucaqlı, düz, meylli və kub.

Təlimat

Dörd tərəf üzü olan birbaşa paralelepiped - düzbucaqlılar. Hesablama üçün əsas sahəsi hündürlüyə vurmaq üçün lazımdır - v \u003d sh. Tutaq ki, baza birbaşa paraleloqramdır. Sonra baza sahəsi bu tərəfə aparılmış hündürlüyə bərabər olacaq - S \u003d kimi. Sonra v \u003d ach.

Düzbucaqlı bütün altı üzü olan düzənliklər - düzbucaqlı olan birbaşa paralelepiped deyilir. Nümunələr :, Match qutusu. Baza sahəsi hündürlüyə çoxaltmaq üçün lazımdır - v \u003d sh. Bu vəziyyətdə baza sahəsi düzbucağın sahəsidir, yəni iki tərəfinin miqdarının məhsulu - s \u003d AB, burada eni, b - uzunluğu. Beləliklə, istədiyiniz həcmi əldə edirik - v \u003d abh.

Meylli paralelepiped deyilir, tərəfin kənarları bazanın kənarlarına dik deyil. Bu vəziyyətdə, həcm baza ərazisinin hündürlüyünə bərabərdir - v \u003d sh. Meylli paralelepipin hündürlüyü, hər hansı bir yuxarı verteksdən yan üzün və ya hər hansı bir yan üzün hündürlüyünün yüksək hissəsindəki hər hansı bir yuxarı vertexdən endirilmiş perpendikulyar bir seqmentdir.

Kub, bütün qabırğaların bərabər olduğu birbaşa paralelepiped deyilir və bütün altı üzlər meydanlardır. Həcmi baza ərazisinin hündürlüyünə bərabərdir - v \u003d sh. Baza bir meydandır, baza sahəsi iki tərəfin məhsuluna bərabərdir, yəni meydandakı tərəflər. Kubun hündürlüyü eyni dəyərdir, buna görə də bu vəziyyətdə kub, üçüncü dərəcəyə qoyulmuş kubun miqyasıdır - v \u003d a³.

Qeyd

Paralelepipin əsasları həmişə bir-birinə paraleldir, bu, prizmin tərifindən irəli gəlir.

Faydalı məsləhət

Paralelepipeda ölçülməsi qabırğalarının uzunluğudır.

Həcmi həmişə əsas sahənin məhsuluna paralelepipipedin hündürlüyünə bərabərdir.

Meylli paralelepipedin həcmi, perpendikulyar kəsişmə hissəsində yan kənarının ölçüsünün məhsulu kimi hesablana bilər.

Paralelepiped xüsusi bir prizma işidir. Fərqli xüsusiyyəti, bütün üzlərin kvadranik formasıdır, habelə bir-birinin qarşı tərəfində olan hər cüt üzün paralelliyindədir. Bu rəqəm çərçivəsində bağlanmış həcmin hesablanması üçün ümumi bir formul, eləcə də belə bir altıbucaqlı xüsusi hallar üçün bir neçə sadələşdirilmiş variantının bir neçə variantları var.

Təlimat

Paralelepipedin bazasının (lərinin) sahəsini hesablamaqla başlayın. Düzgün tərəfin əks tərəfləri bu təyyarənin bu təyyarəsini təriflə müəyyənləşdirilməlidir, paralel olmalıdır və aralarındakı bucaq ola bilər. Buna görə, ərazi, iki qonşu kənarının (A və b) uzunluğunun uzunluğunu (?) Aralarında bucaqdakı bucaqda (s \u003d a * b * günah) çoxaltmaqla müəyyən edilir.

Yaranan dəyəri paralelepipipiped kənarının uzunluğuna vurun (c) A və B tərəfləri ilə ümumi üç ölçülü bir açı meydana gətirir. Bu kənara aid olan yan üzün, mütləq paralelepiped üçün perpendikulyar olmur, sonra hesablanmış dəyəri meylin (?) Sidon bucağına çoxaldır: v \u003d s * c * günah (?) Ümumiyyətlə, ixtiyari paralelepipipedin hesablanması üçün formula aşağıdakı kimi yazıla bilər: v \u003d a * b * c * günah (?) * Günah (?). Məsələn, paralelepipidin əsasında hətta üz-üzə olanlar üzü, qabırğaları 15 və 25 yaşında olan bucaq, 30 ° -də olan bucaq və yan üzləri 40 ° əyilmiş və 20 sm-ə sahibdir. Sonra bu rəqəm 15 * 25 * 20 * 20 * günah (30 °) * Sin (40 °) bərabər olacaq? 7500 * 0.5 * 0,643? 2411,25 sm?.

Düzbucaqlı paralelepipli həcmini hesablamaq lazımdırsa, onda düsturu əhəmiyyətli dərəcədə asanlaşdırıla bilər. Sinusun 90 ° -ə bərabər olması səbəbindən, künclərə düzəlişlər düsturdan düzəldilə bilər və buna görə paralelepipedin üç qonşu kənarının uzunluğunu çoxaltmaq, v \u003d a * b * c . Məsələn, əvvəlki addımdakı nümunədə istifadə olunan kənarların uzunluğu olan forma üçün həcmi 15 * 25 * 20 \u003d 7500cm olacaq?

Kubun həcmini hesablamaq üçün daha sadə bir formula, eyni uzunluğa malik olan düzbucaqlı bir paralelepip, bütün qabırğalarıdır. İstədiyiniz dəyəri əldə etmək üçün bu kənarın uzunluğunu (a) uzunluğunu qurun: v \u003d a?. Məsələn, düzbucaqlı paralelepiped, bütün qabırğaların uzunluğu 15 sm-ə bərabər olan həcm 153 \u003d 3375 sm-ə bərabər olacaqdır.

Mövzu ilə bağlı video

Düzbucaqlı paralelepiped, düzbucaqlılar tərəfindən meydana gələn prizmadır. Bunun əks üzləri bərabər və paraleldir və iki üzün kəsişməsi nəticəsində meydana gələn açılar düzdür. Düzbucaqlı paralelepipin həcmini tapmaq çox sadədir.

Sizə lazım olacaq

• Düzbucaqlı paralelepiped uzunluğu, eni və hündürlüyü.

Təlimat

Əvvəlcə qeyd etmək lazımdır ki, bu tipi təşkil edən üzlər düzbucaqlıdır. Onun sahəsi bir-birini bir-birinə çoxaltmaqla yerləşir. Əks təqdirdə danışarkən, düzbucağın uzunluğu və b genişliyidir. Sonra ərazi a * b kimi hesablanacaq.

Əsasən, əks tərəflərin bir-birinə bərabər olduğu aydın olur. Bu, bazaya da aiddir - bu rəqəmin "istirahət etdiyi" üzü.

Düzbucaqlı paralelepipin hündürlüyü, yan paralelepipli tərəfin uzunluğudır. Boyu daimi bir dəyər olaraq qalır, düzbucaqlı paralelepipedin tərifindən aydın olur. İndi, düstura kömək etmək üçün bu belə ifadə edilə bilər:
V \u003d a * b * c \u003d s * c, c hündürlüyü.

Kalkulyatorun bütün sadəliyi ilə bir nümunə nəzərə almaq lazımdır:
Tutaq ki, bu, bazanın uzunluğu və eni 9 və 7 sm, hündürlüyü 17 sm-dir və hündürlüyün həcmini tapmaq tələb olunur. Əvvəla, bu paralelepipedin bazasının ərazisini tapmaq lazımdır: 9 * 7 \u003d 63 kv. Sm
Sonrakı, hesablanmış dəyər hündürlüyü ilə çoxalır: 63 * 17 \u003d 1071 cc
Cavab: Düzbucaqlı paralelepipedin həcmi 1071 cc-dir. Sm

Mövzu ilə bağlı video

Qeyd

Düzbucaqlı paralelepipedin uzunluğu, eni, eni və hündürlüyü parametrlər adlanır. Əgər varsa düzbucaqlı paralelepiped Bütün parametrlər bir-birinə bərabərdir, rəqəm bir kub olacaq. Tərifinə əsasən, Kubada hər bir fasad bir kvadratdır. Buna görə, bu qədər paralelepipin həcmi üzün kənarının üçüncü dərəcəyə qədər qurulması ilə müəyyən edilir:
S \u003d a³.

Yan səth prizmi. Salam! Bu nəşrdə, stereometriya üçün tapşırıq qrupunu təhlil edəcəyik. Cəsədlərin birləşməsini - prizm və silindrlər hesab edin. Üstündə bu an Bu məqalə, stereometriya üçün vəzifələrin növləri ilə əlaqəli bütün maddələrin bütün seriyasını tamamlayır.

Bankdakı yeni olanlar varsa, əlbəttə ki, gələcəkdə bir blogda əlavələr olacaqdır. Ancaq hər şeyi imtahanda qısa cavab ilə həll etməyi öyrənə biləcəyiniz üçün kifayətdir. Bu illər üçün material kifayətdir (riyaziyyatdakı proqram statikdir).

Təyin olunmuş vəzifələr prizma sahəsinin hesablanması ilə əlaqələndirilir. Qeyd edirəm ki, birbaşa prizma (və müvafiq olaraq birbaşa silindr) aşağı hesab olunur.

Hər cür düstur haqqında bilmədən, prizmin yan səthinin onun yan üzündəki üzləri olduğunu başa düşürük. Birbaşa prizma yan üzü düzbucaqlıdır.

Belə bir prizmin yan səth sahəsi bütün yan üzlərinin (yəni düzbucaqlı) ərazinin cəminə bərabərdir. Silindrin yazıldığı düzgün prizma haqqında danışırıqsa, bu prizmin bütün üzlərinin bərabər düzbucaqlı olduğu aydındır.

Rəsmi olaraq, düzgün prizmanın yan səth sahəsi kimi əks olunur:

27064. Düzgün dördbucaqlı prizma silindrin yaxınlığında təsvir olunur, bazanın radiusu və hündürlüyü 1. prizmin yan səth sahəsini tapın.

Bu prizmin yan səthi ərazidə dörd bərabər düzbucaqlıdan ibarətdir. Üzün hündürlüyü 1, prizmin əsasının kənarı 2 (bunlar iki silindrli radiusdur), buna görə yan üz sahəsi aşağıdakılara bərabərdir:

Yan kvadrat:

73023. Silindrin yaxınlığında təsvir olunan düzgün üçbucaqlı prizmanın yan səth sahəsini tapın, bazanın radiusu √0.12, hündürlüyü 3-dür.

Bu prizmin yan səthinin sahəsi üç tərəfin (düzbucaqlı) ərazinin cəminə bərabərdir. Yan üzün tərəfini tapmaq üçün onun boyunu və bazanın qabırğasının uzunluğunu bilmək lazımdır. Boyu üçdür. Bazanın kənarının uzunluğunu tapın. Proyeksiya (yuxarı görüntü) nəzərdən keçirin:

√0.12 radiusu olan bir dairənin yazıldığı düzgün üçbucağımız var. Düzbucaqlı üçbucaqdan AOS dinamiklər tapa bilər. Sonra reklam (reklam \u003d 2as). Tangenin tərifi ilə:

AD \u003d 2AS \u003d 1,2 deməkdir. Bundan əlavə, yan səth sahəsi bərabərdir:

27066. Silindrin yaxınlığında təsvir olunan düzgün altıbucaqlı prizmanın yan səth sahəsini tapın, altındakı radius, hündürlüyü isə 1-ə bərabərdir.

İstədiyiniz ərazi bütün yan üzlərin ərazisinin cəminə bərabərdir. Sağ altıbucaqlı prizmada yan cəhətlər bərabər düzbucaqlıdır.

Üzün sahəsini tapmaq üçün, boyunu və bazanın kənarının uzunluğunu bilmək lazımdır. Hündürlüyü məlumdur, 1-ə bərabərdir.

Bazanın kənarının uzunluğunu tapın. Proyeksiya (yuxarı görüntü) nəzərdən keçirin:

Radius √75 dairəsinin yazılacağı düzgün altıbucaqlı var.

Nəzərə almaq sağ üçbucaq Avo. Biz də silindr radiusunun məlum olub-olmaması da bilinirik. Ayrıca anos bucağını təyin edə bilərik, 300-ə bərabərdir (bərabər, Bissectrix AE-nin üçbucağı).

Düzbucaqlı üçbucaqda tangenin təyin edilməsindən istifadə edirik:

AC \u003d 2AV, bir median olduğu kimi, yəni natiqləri yarıya bölür, yəni ac \u003d 10 deməkdir.

Beləliklə, yan üz sahəsi 1 × 10 \u003d 10 və yan səth sahəsidir:

76485. Silindrin içərisinə girən düzgün üçbucaq prizmin yan səth sahəsini tapın, bazanın radiusu 8√3, hündürlüyü 6-a bərabərdir.

Müəyyən edilmiş prismin yan səth sahəsi üzlərin üç bərabər üzü (düzbucaqlılar). PRISM bazasının kənarının uzunluğunu bilmək üçün lazım olan ərazini tapmaq üçün (hündürlüyü bizə məlumdur). Proyeksiya (yuxarı görünüşü) nəzərdən keçirsək, onda dairə içərisində yazılmış düzgün üçbucağımız var. Bu üçbucağın tərəfi radius vasitəsilə ifadə olunur:

Bu əlaqənin təfərrüatları. Bu bərabər olacaq deməkdir

Sonra yan üz sahəsi: 24 × 6 \u003d 144. Və istədiyiniz ərazi:

245354. Düzgün dördbucaqlı prizma, silindrin yaxınlığında təsvir olunur, bazanın radiusu 2. prizmin dilimlənmiş səth sahəsi 48-dir. Silindr hündürlüyünü tapın.