Çoxbucaqlı açılar mövzusunda təqdimat. Riyaziyyat dərsi "İki tərəfli bucaq. Çoxbucaqlı açılar". Şaquli çoxbucaqlı künclər

Çoxbucaqlı künclər. A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 tipli S ucu olan bitişik künclərin ortaq şüa nöqtələri istisna olmaqla bitişik nöqtələri olmayan sonlu çoxluqlardan meydana gələn bir səth. künclərin ortaq nöqtəsi yoxdur, ortaq bir təpə istisna olmaqla, çoxbucaqlı bir səth adlandırılacaq. Göstərilən səthin və onunla məhdudlaşan boşluğun iki hissəsindən birinin əmələ gətirdiyi rəqəmə çoxbucaqlı bucaq deyilir. Ümumi S nöqtəsi çoxbucaqlı bucağın zirvəsi adlanır. SA1,…, SAn şüalarına çoxbucaqlı bucağın kənarları, A1SA2, A2SA3,…, An-1SAn, AnSA1 müstəvi açılarına çoxbucaqlı bucağın üzləri deyilir. Çoxbucaqlı bucaq SA1 ... An hərfləri ilə işarələnir, bu da kənarındakı nöqtəni və nöqtələri göstərir.

"Çoxbucaqlı Açı" təqdimatından 1 -ci slayd"Kosmosdakı açılar" mövzusunda həndəsə dərslərinə

Ölçülər: 960 x 720 piksel, format: jpg. Bir həndəsə dərsində istifadə etmək üçün pulsuz bir slayd yükləmək üçün şəkli sağ vurun və "Şəkli Farklı Saxla ..." düyməsini basın. "Polyhedral Angle.ppt" təqdimatının hamısını 329 KB zip arxivində yükləyə bilərsiniz.

Təqdimatı yükləyin

Kosmosdakı açılar

"Kosmosdakı xətlər arasındakı bucaq" - A ... D1 kubunda xətlər arasındakı bucağı tapın: AB1 və BC1. Kosmosdakı düz xətlər arasındakı bucaq. Cavab: 90o Cavab: 45o A… D1 kubunda düz xətlər arasındakı bucağı tapın: A1C1 və B1D1. A… D1 kubunda AA1 və BC düz xətləri arasındakı bucağı tapın. Cavab: A… D1 kubunda düz xətlər arasındakı bucağı tapın: AA1 və BD1. A ... D1 kubunda düz xətlər arasındakı bucağı tapın: AA1 və BC1.

Yazılı Künc - Sağ Bucaq qurmaq? Buna bərabərdirmi? Teorem: Tərif: Dəstəklənir. Praktiki iş. Xasanova E.I., riyaziyyat müəllimi, Dərs planı: Yazılmış açılar. Sübut: Verildi: Dərsin xülasəsi. 8 -ci sinif. B). AOB və ACB açıları necə oxşardır və fərqlənir? Memorandum "MSOSH No. 16", Miass, Çelyabinsk bölgəsi.

Çoxbucaqlı Bucaq - Çoxbucaqlı bucaqları ölçmək. Üçbucaqlı bucağın iki planar küncü 70 ° və 80 ° -dir. Deməli,? ASB +? BSC +? ASC< 360° . Трехгранные углы. Таким образом, остается доказать неравенство?ASС < ?ASB + ?BSC. Доказательство аналогично доказательству соответствующего свойства для трехгранного угла.

"Bitişik açılar" - Verilmişdir: AOC və? BOC - bitişik. Sübut edin: AOC +? BOC = 180?. Bitişik və şaquli künclər. d. c. Teorem. Teoremdən nəticə. b. Və qonşu yerləşdirildi? Özbaşına verilən? (Ab), genişlənmədən fərqlidir. Tərif. a. Dərs 11. Bitişik bucaqların cəmi 180 -dir? Sübut.

Slayd 1

Slayd 2

Teorem. Üçbucaqlı bir açıda, düz açıların cəmi 360 -dan azdır və hər ikisinin cəmi üçdə birindən çoxdur. Verilmiş: Оабc - üçbucaqlı bucaq; (b; c) =; (a; c) =; (a; b) =. Üçbucaqlı küncün əsas xüsusiyyəti. Sübut edin: + +< 360 ; 2) + > ; + > ; + > .

Slayd 3

Sübut I. İcazə verin< 90 ; < 90 ; (ABC) с. Тогда ОВС = 90 – < ОВА (следствие из формулы трех косинусов). Аналогично, ОАС = 90 – < ОAВ. Следовательно, = 180 – (ОАB + ОBA) < 180 – ((90 –) + (90 –)) = + . Если < 90 , то остальные два неравенства пункта 2) доказываются аналогично, а если 90 , то они – очевидны. Дано: Оabc – трехгранный угол; (b; c) = ; (a; c) = ; (a; b) = . Доказать: 2) + > ; + > ; + > .

Slayd 4

Üç kosinüsün formulu. Nəticələr. 1) Düz bir xətt ilə bir təyyarə arasındakı bucağı hesablamaq üçün düstur tətbiq olunur: 2) Düz bir xətt ilə bir müstəvinin bucağı, bu düz xəttin bu düzlüyün düz xətləri ilə meydana gətirdiyi açıların ən kiçiyidir.

Slayd 5

II. Bu küncün kənarlarına A ', B' və C 'nöqtələrini qoyun ki, | OA' | | = | OB ’| = | OK '| Sonra A'OB ', B'OC' və C'OA 'üçbucaqları ikiyüzlüdür və onların 1-6 bazalardakı açıları kəskindir. A ', B' və C 'təpələri olan üçbucaqlı açılar üçün I paraqrafda sübut edilmiş bərabərsizliklər tətbiq olunur: C'A'B'< 1 + 6; А’B’C’ < 2 + 3; B’С’А’ < 4 + 5. Сложим эти неравенства почленно, тогда 180 < (1 + 2) + (3 + 4) + (5 + 6) = = (180 –) + (180 –) + (180 –) + + < 360 . Дано: Оabc – трехгранный угол; (b; c) = ; (a; c) = ; (a; b) = . Доказать: + + < 360 ; 2) + > ; + > ; + > .

Slayd 6

III. C 'şüasını -əlavə c şüasını və Oabc üçbucaqlı açısı üçün ixtiyari üçbucaqlı bucaq üçün II nöqtədə sübut edilmiş bərabərsizliyi istifadə edirik: (180 -) + (180 -) +< 360 + >... Digər iki bərabərsizlik eyni şəkildə sübut edilmişdir. Verilmiş: Оабc - üçbucaqlı bucaq; (b; c) =; (a; c) =; (a; b) =. Sübut edin: + +< 360 ; 2) + >; +>; +>. ilə '

Slayd 7

Nəticə. Daimi üçbucaqlı bir piramidada, planar apeks bucağı 120 -dən azdır.

Slayd 8

Tərif. Üçbucaqlı açıların, bütün uyğun planar və dihedral açıları bərabər olduqda bərabər olduğu deyilir. Üçbucaqlı açıların bərabərliyinin əlamətləri. Üçbucaqlı açılar, bərabər olduqda bərabərdir: iki müstəvi açısı və aralarında bir dihedral açı; 2) iki dihedral açılar və aralarında düz bir açı; 3) üç düz künc; 4) üç dihedral açılar. Pirinç. 4b

Slayd 9

... ... Üçbucaqlı Oabc bucağı verilir. Olsun< 90 ; < 90 ; тогда рассмотрим (ABC) с По теореме косинусов из CАВ: |AB|2 = |AC|2 + |BC|2 – 2|AC| |BC| cos Аналог теоремы косинусов Аналогично, из OАВ: |AB|2 = |AO|2 + |BO|2 – 2|AO| |BO| cos . Вычтем из второго равенства первое и учтем, что |AO|2 – |AC|2 = |CO|2 = |BO|2 – |BC|2: 2|CO|2 – 2|AO| |BO| cos + 2|AC| |BC| = 0 . ; ; ; тогда cos = cos cos + sin sin cos Заменим:

Slayd 10

II. Gəlin> 90; > 90, sonra c -ni tamamlayan c 'şüasını və uyğun üçbucaqlı Oabc' açısını nəzərdən keçirin, burada - və - müstəvinin bucaqları kəsikdir və müstəvi bucağı və dihedral bucağı eynidir. I tərəfindən.: Cos = cos (-) cos (-) + sin (-) sin (-) cos cos = cos cos + sin sin cos

Bir dihedral bucaq düz bir xətdən əmələ gələn bir rəqəmdir a və ortaq sərhədi olan iki yarım təyyarə a eyni təyyarəyə aid olmayanlar.

Düz a – dihedral kənar

Gündəlik həyatda tez -tez iki tərəfli bucaq şəklində olan cisimlərlə qarşılaşırıq. Bu cür obyektlər binaların gable damları, yarı açıq bir kitab, döşəməsi ilə birlikdə bir otağın divarı və s.

İki yarım təyyarə - dihedral bucağın üzləri

Xətti bucaq qurmaq alqoritmi.

POC açısı - PD K dihedral bucağının xətti açısı.

Bir dihedral bucağın dərəcə ölçüsü, xətti açısının dərəcə ölçüsüdür.

Üçbucaqlı və çoxbucaqlı künclər

Üçbucaqlı və çoxbucaqlı bucaqların tərifini təqdim edin;

Müxtəlif növ çoxbucaqlı açılar ilə tanış olun;

Çoxbucaqlı bucaqların xüsusiyyətlərini araşdırın və onları problemlərin həllində tətbiq etməyi öyrənin.

ÇOX ÇOX AÇIQLAR

Səthi sonlu düzbucaqlı bucaqlardan əmələ gəlir A 1 SA 2 , A 2 SA 3 , …, A n -1 SA n , A n SA 1 ümumi üst ilə SÜmumi şüa nöqtələri istisna olmaqla, bitişik künclərin ortaq nöqtələri olmayan və bitişik künclərin ortaq bir nöqtəsi istisna olmaqla ortaq nöqtələri olmayan yerlərə çoxbucaqlı bir səth deyilir.

Göstərilən səthin və onunla məhdudlaşan boşluğun iki hissəsindən birinin əmələ gətirdiyi rəqəmə çoxbucaqlı bucaq deyilir. Ümumi üst Sçoxbucaqlı bucağın zirvəsi adlanır. Kirişlər SA 1 , …, SA nçoxbucaqlı bucağın kənarları, düz açılar isə özləri adlanır A 1 SA 2 , A 2 SA 3 , …, A n -1 SA n , A n SA 1 - çoxbucaqlı bir küncün üzləri. Çoxbucaqlı bucaq hərflərlə göstərilir SA 1 … A n ucunu və kənarındakı nöqtələri göstərir.

ÇOX ÇOX AÇIQLAR

Üzlərin sayından asılı olaraq çoxbucaqlı künclər üçbucaqlı, tetraedral, pentaedral və s.

ÜÇÜNCÜ KÖŞELER

Teorem. Üçbucaqlı bucağın hər hansı bir düz açısı digər iki müstəvinin açısının cəmindən azdır.

Slayd rejimində cavab siçanı tıkladıqdan sonra görünür.

ÜÇÜNCÜ KÖŞELER

Əmlak ilə. Üçbucaqlı bucağın düz açılarının cəmi 360 than -dən azdır.

Slayd rejimində cavab siçanı tıkladıqdan sonra görünür.

Konveks çoxbucaqlı künclər

Çoxbucaqlı bir açı, qabarıq bir rəqəmdirsə, yəni hər iki nöqtəsi ilə birlikdə onları birləşdirən seqmenti ehtiva edir. Şəkildə qabarıq və qabarıq olmayan çoxbucaqlı açıların nümunələri göstərilir.

Mülkiyyət. Bir çoxbucaqlı çoxbucaqlı bucağın bütün düz açılarının cəmi 360 ° -dən azdır.

Şaquli çoxbucaqlı künclər

Rəqəmlər üçbucaq, tetraedral və pentaedral şaquli açıların nümunələrini göstərir

Teorem. Şaquli açılar bərabərdir.

Çoxbucaqlı bucaqların ölçülməsi

Açılmamış dihedral bucağın dərəcə dəyəri uyğun xətti açının dərəcə dəyəri ilə ölçüldüyündən və 180 ° -ə bərabər olduğundan, iki açılmamış dihedral açıdan ibarət olan bütün məkanın dərəcə dəyərinin 360 ° olduğunu qəbul edəcəyik. . Çoxbucaqlı bucağın dərəcəsi ilə ifadə olunan böyüklüyü, verilən çoxbucaqlı bucağın nə qədər yer tutduğunu göstərir. Məsələn, bir kubun üçbucaqlı açısı boşluğun səkkizdə birini tutur və buna görə də dərəcəsi 360 °: 8 = 45 ° -dir. Üçbucaqlı künc düzgündür n-gonal prizma yan kənarındakı dihedral bucağın yarısına bərabərdir. Bu dihedral açının bərabər olduğunu nəzərə alsaq, prizmanın üçbucaqlı bucağına bərabər olduğunu görürük.

Məşq 1

Düz açıları olan üçbucaqlı bucaq ola bilərmi: a) 30 °, 60 °, 20 °; b) 45 °, 45 °, 90 °; c) 30 °, 45 °, 60 °?

Slayd rejimində cavab siçanı tıkladıqdan sonra görünür.

Cavab yoxdur;

Məşq 2

Üzləri, təpələrdə kəsişən, yalnız: a) üçbucaqlı açılar; b) tetraedral künclər; c) pentaedral künclər.

Slayd rejimində cavab siçanı tıkladıqdan sonra görünür.

Cavab: a) Tetraedr, kub, dodekahedr;

b) səkkizbucaqlı;

c) icosahedron.

Məşq №3

Üçbucaqlı bucağın iki planar küncü 70 ° və 80 ° -dir. Üçüncü düz küncün sərhədləri nələrdir?

Slayd rejimində cavab siçanı tıkladıqdan sonra görünür.

Cavab: 10

1. Şəkildə çoxbucaqlı göstərilir, çoxbucağın bütün dihedral açıları düzdür. A və C2 təpələri arasındakı məsafəni tapın

Pifaqor teoremi ilə düzbucaqlı üçbucağı nəzərdən keçirək

3. Şəkildə göstərilən çoxbucağın CAD2 küncünü tapın. Bir çoxbucağın bütün dihedral açıları düzdür. Cavabınızı dərəcələrlə verin.

ACAD = CD2 = AD2 olan üçbucaqlı CAD2 -ni nəzərdən keçirək, çünki onlar bərabər kvadratların diaqonallarıdır.Buna görə CAD2 üçbucağı bərabər tərəflidir, ona görə də bütün açıları 60 ° -dir.

4. Şəkildə göstərilən çoxbucağın ABD bucağını tapın. Bir çoxbucağın bütün dihedral açıları düzdür. Cavabınızı dərəcələrlə verin.

Diqqət yetirin ki, ABCD tərəfi 2 olan bir kvadratdır və BD diaqonaldır, buna görə ABD üçbucağı düzbucaqlı və bərabərbucaqlıdır, AB = AD. ABŞ açısı 45 ° -dir.

5. Şəkildə çoxbucaqlı göstərilir, çoxbucağın bütün dihedral açıları düzdür. B2 və D3 təpələri arasındakı məsafənin kvadratını tapın.

6. Şəkil bir çoxbucaqlı göstərir, bir çoxbucağın bütün dihedral açıları düzdür. A və C3 təpələri arasındakı məsafənin kvadratını tapın.

7. Şəkildə göstərilən çoxbucağın EAD2 küncünü tapın. Bir çoxbucağın bütün dihedral açıları düzdür. Cavabınızı dərəcələrlə verin.

5 nömrəli məşq

Üçbucaqlı bir açıda, iki düz açı 45 ° -ə bərabərdir; aralarındakı dihedral bucaq düzdür. Üçüncü düz küncü tapın.

Slayd rejimində cavab siçanı tıkladıqdan sonra görünür.

Cavab: 6 0 səh.

6 nömrəli məşq

Üçbucaqlı küncün düz açıları 60 °, 60 ° və 90 ° -dir. Onun kənarlarına yuxarıdan bərabər seqmentlər qoyulur OA , OB , OC . 90 ° bucaqla düzlük arasındakı dihedral bucağı tapın ABC .

Slayd rejimində cavab siçanı tıkladıqdan sonra görünür.

Cavab: 9 0 səh.

Məşq 7

Üçbucaqlı bir küncün hər düz küncü 60 ° -dir. Kenarlarından birində yuxarıdan 3 sm -ə bərabər bir seqment qoyulur və ucundan qarşı tərəfə dik olaraq endirilir. Bu dikin uzunluğunu tapın.

Slayd rejimində cavab siçanı tıkladıqdan sonra görünür.

Cavab: bax

Məşq 8

Kenarlarından bərabər məsafədə yerləşən üçbucaqlı bir küncün daxili nöqtələrinin yerini tapın.

Slayd rejimində cavab siçanı tıkladıqdan sonra görünür.

Cavab: Dördbucaqlı açıları yarıya bölən təyyarələrin kəsişmə xəttində uzanan ucu üçbucaqlı bir bucağın zirvəsi olan bir şüadır.

Məşq 9

Kenarlarından bərabər məsafədə yerləşən üçbucaqlı bir küncün daxili nöqtələrinin yerini tapın.

Slayd rejimində cavab siçanı tıkladıqdan sonra görünür.

Cavab: Yuxarı üçbucaqlı bucağın zirvəsi olan, düz açıların bisektorlarından keçən və bu bucaqların müstəvilərinə dik olan təyyarələrin kəsişmə xəttində uzanan bir şüadır.

Məşq № 10

Tetrahedronun üçbucaqlı açılarının təxmini dəyərlərini tapın.

Tetrahedronun dihedral açıları üçün bizdə var:

Harada 70 təxminən 30 ".

Tetrahedronun üçbucaqlı açıları üçün bizdə var:

Slayd rejimində cavab siçanı tıkladıqdan sonra görünür.

Cavab: 15 haqqında 45 ".

Məşq 11

Səkkizbucağın tetrahedral açılarının təxmini dəyərlərini tapın.

Oktahedronun dihedral açıları üçün bizdə:

Haradan 109 haqqında 30 ".

Oktahedronun tetrahedral açıları üçün bizdə:

Slayd rejimində cavab siçanı tıkladıqdan sonra görünür.

Cavab: 38 haqqında 56 ".

Məşq 12

İkosaedronun pentahedral açılarının təxmini dəyərlərini tapın.

İkosaedronun dihedral açıları üçün bizdə var:

Haradan 138 haqqında 11 ".

İkosaedronun pentahedral açıları üçün bizdə var:

Cavab: 75 haqqında 28 ".

Slayd rejimində cavab siçanı tıkladıqdan sonra görünür.

Məşq № 13

Dodekahedronun üçbucaqlı açılarının təxmini dəyərlərini tapın.

Dodekahedronun dihedral açıları üçün bizdə var:

Harada 116 təxminən 3 4 ".

Dodekahedronun üçbucaqlı açıları üçün bizdə var:

Cavab: 84 haqqında 51 ".

Slayd rejimində cavab siçanı tıkladıqdan sonra görünür.

Təlim # 14

Adi dördbucaqlı piramidada SABCDəsasın tərəfi 2 sm, hündürlüyü 1 sm.Bu piramidanın zirvəsindəki dörd tərəfli bucağı tapın.

Həll yolu: Göstərilən piramidalar, kubun ortasında zirvələri olan altı bərabər piramidaya bölünür. Nəticədə, piramidanın zirvəsindəki 4 tərəfli bucaq 360 ° bucağın altıda biridir, yəni. 60 -a bərabərdir.

Slayd rejimində cavab siçanı tıkladıqdan sonra görünür.

Cavab: 60 səh.

Məşq 15

Adi üçbucaqlı piramidada yan kənarları 1 -ə bərabərdir, zirvələri 90 ° -dir. Bu piramidanın üstündə üç tərəfli bir açı tapın.

Həll yolu: Göstərilən piramidalar, oktahedrini mərkəzdə ucları olan səkkiz bərabər piramidaya bölür O oktahedr. Nəticədə, piramidanın ucundakı 3 tərəfli bucaq 360 ° bucağın səkkizdə bir hissəsidir, yəni. 45 -ə bərabərdir.

Slayd rejimində cavab siçanı tıkladıqdan sonra görünür.

Cavab: 45 səh.

16 nömrəli məşq

Normal üçbucaqlı piramidada yan kənarları 1, hündürlüyü Bu piramidanın zirvəsindəki üç tərəfli bucağı tapın.

Həll: Göstərilən piramidalar, nizamlı bir tetraedrini mərkəzdə ucları olan dörd bərabər piramidaya bölür O tetraedr. Nəticədə, piramidanın ucundakı 3 tərəfli bucaq 360 ° bucağın dörddə birini təşkil edir. 90 o -a bərabərdir.

Slayd rejimində cavab siçanı tıkladıqdan sonra görünür.

Üçbucaqlı və çoxbucaqlı bucaqlar: Üçbucaqlı bucaq, bir nöqtədən çıxan və bir müstəvidə uzanmayan üç şüa ilə sərhədlənmiş üç təyyarədən əmələ gələn bir fiqurdur. Bəzi düz çoxbucaqlıları və bu çoxbucaqlının müstəvisindən kənarda yerləşən bir nöqtəni nəzərdən keçirək. Bu nöqtədən çoxbucağın təpələrindən keçən şüaları çəkək. Çoxbucaqlı bir açı adlanan bir forma alırıq.

Üçbucaqlı bir açı, eyni düzlükdə yatmayan ümumi bir ucu və cüt cüt tərəfləri olan üç düz künclə məhdudlaşan boşluğun bir hissəsidir. Bu bucaqların ümumi O nöqtəsinə üçbucaqlı bucağın zirvəsi deyilir. Künclərin tərəfləri kənarlar, üçbucaqlı bir küncün təpəsindəki düz künclər isə üzlər adlanır. Üçbucaqlı bir bucağın üç cüt üzünün hər biri düzbucaqlı bir dihedral açı meydana gətirir

; +>; +> 2. Üçbucaqlı bucağın düz bucaqlarının cəmi 360 dərəcədən azdır α, β, γ düz açılar, A, B, C çoxbucaqlı açılar, kompozisiya "title =" (! LANG: Üçbucaqlı bucağın əsas xüsusiyyətləri 1. Üçbucaqlı bucağın hər düz bucağı digər iki düz bucağın cəmindən azdır. düz açılar, A, B, C dihedral açılar, kompozisiya" class="link_thumb"> 4 !}Üçbucaqlı bucağın əsas xassələri 1. Üçbucaqlı bucağın hər bir müstəvi açısı digər iki müstəvinin bucağının cəmindən azdır. +>; +>; +> 2. Üçbucaqlı bucağın düzbucaqlı açılarının cəmi 360 dərəcədən azdır. Α, β, γ düzbucaqlı açılardır, A, B, C β və γ, α və γ bucaqlarının düzlükləri ilə düzəldilmiş dihedral açılardır. α və β. 3. Üçbucaqlı bucaq üçün birinci kosinum teoremi 4. Üçbucaqlı bucaq üçün ikinci kosinum teoremi ; +>; +> 2. Üçbucaqlı bucağın düz bucaqlarının cəmi 360 dərəcədən azdır α, β, γ düz açılar, A, B, C dihedral açılar, kompozisiya ">; +>; +> 2. üçbucaqlı bucağın düz bucaqları 360 dərəcədən azdır α, β, γ müstəvi açılardır, A, B, C β və γ, α və γ, α və β bucaqlarının düzlüklərindən ibarət olan dihedral açılardır. 3. Birinci kosinus üçbucaqlı bucaq üçün teorem 4. Üçbucaqlı bucaq üçün ikinci kosinum teoremi ">; +>; +> 2. Üçbucaqlı bucağın düz bucaqlarının cəmi 360 dərəcədən azdır α, β, γ düz açılar, A, B, C çoxbucaqlı açılar, kompozisiya "title =" (! LANG: Üçbucaqlı bucağın əsas xüsusiyyətləri 1. Üçbucaqlı bucağın hər düz bucağı digər iki düz bucağın cəmindən azdır. düz açılar, A, B, C dihedral açılar, kompozisiya"> title="Üçbucaqlı bucağın əsas xassələri 1. Üçbucaqlı bucağın hər bir müstəvi açısı digər iki müstəvinin bucağının cəmindən azdır. +>; +>; +> 2. Üçbucaqlı bucağın düz açılarının cəmi 360 dərəcədən azdır α, β, γ düz açılar, A, B, C dihedral açılar, kompozisiya"> !}

Çoxbucaqlıların üzləri onu yaradan çoxbucaqlıdır. Bir çoxbucağın kənarları çoxbucaqlıların tərəfləridir. Çoxbucaqlıların təpələri çoxbucağın təpələridir. Çoxbucaqlı diaqonal, eyni üzə aid olmayan 2 ucu birləşdirən bir xətt seqmentidir.

Slayd 1

Göstərilən səthin və onunla məhdudlaşan boşluğun iki hissəsindən birinin yaratdığı rəqəmə çoxbucaqlı bucaq deyilir. Ümumi S nöqtəsi çoxbucaqlı bucağın zirvəsi adlanır. SA1,…, SAn şüaları çoxbucaqlı bucağın kənarları, A1SA2, A2SA3,…, An-1SAn, AnSA1 düz açıları isə çoxbucaqlı bucağın üzləri adlanır. Çoxbucaqlı bucaq SA1 ... An hərfləri ilə işarələnir, bu da kənarındakı nöqtəni və nöqtələri göstərir. A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 tipli S ucu olan bitişik künclərin ortaq şüa nöqtələri istisna olmaqla ortaq nöqtələri olmayan sonlu çoxluq bucaqlarından meydana gələn bir səth. bitişik künclərin ortaq nöqtələri yoxdur, ortaq bir təpə istisna olmaqla, çoxbucaqlı bir səth adlandıracağıq.

Slayd 2

Üzlərin sayından asılı olaraq çoxbucaqlı künclər üçbucaqlı, tetraedral, pentaedral və s.

Slayd 3

ÜÇÜNCÜ KÖŞELER

Teorem. Üçbucaqlı bucağın hər hansı bir düz açısı digər iki müstəvinin açısının cəmindən azdır. Sübut. Üçbucaqlı SABC bucağını nəzərdən keçirin. Düz açılarının ən böyüyü ASC bucağı olsun. Sonra bərabərsizliklər ASB ASC

Slayd 4

Mülkiyyət. Üçbucaqlı bucağın düz açılarının cəmi 360 ° -dən azdır. Eynilə, B və C təpələri olan üçbucaqlı açılar üçün aşağıdakı bərabərsizliklər mövcuddur: ABС

Slayd 5

Konveks çoxbucaqlı künclər

Çoxbucaqlı bucağa konveks deyilir, yəni hər iki nöqtəsi ilə birlikdə onları birləşdirən seqmenti özündə birləşdirir. Mülkiyyət: Bükülmüş çoxbucaqlı bucağın bütün düz açılarının cəmi 360 ° -dən azdır. Sübut, üçbucaqlı bir açı üçün uyğun xüsusiyyətin sübutuna bənzəyir.

Slayd 6

Şaquli çoxbucaqlı künclər

Rəqəmlər üçbucaqlı, tetraedral və pentaedral şaquli açıların nümunələrini göstərir. Teorem. Şaquli açılar bərabərdir.

Slayd 7

Çoxbucaqlı bucaqların ölçülməsi

Açılmamış dihedral bucağın dərəcə dəyəri uyğun xətti açının dərəcə dəyəri ilə ölçüldüyündən və 180o -ya bərabər olduğundan, iki açılmamış dihedral açıdan ibarət olan bütün məkanın dərəcə dəyərinin 360o olduğunu qəbul edəcəyik. Çoxbucaqlı bucağın dərəcəsi ilə ifadə olunan böyüklüyü, verilən çoxbucaqlı bucağın nə qədər yer tutduğunu göstərir. Məsələn, bir kubun üçbucaqlı bir küncü yerin səkkizdə birini tutur və buna görə də dərəcəsi 360 ° -dir: 8 = 45 °. Düzgün n tərəfli prizmadakı üçbucaqlı bucaq yan kənardakı dihedral bucağın yarısına bərabərdir. Bu dihedral açının bərabər olduğunu nəzərə alsaq, prizmanın üçbucaqlı bucağına bərabər olduğunu görürük.

Slayd 8

Üçbucaqlı bucaqların ölçülməsi *

Üçbucaqlı bucağın dəyərini onun dihedral açıları ilə ifadə edən bir düstur əldə edək. S üçbucaqlı bucağın zirvəsinə yaxın olan vahid sferanı təsvir edirik və üçbucaqlı bucağın kənarlarının A, B, C kürəsi ilə kəsişmə nöqtələrini ifadə edirik. Üçbucaqlı bucağın üzlərinin müstəviləri bu kürəni altı cütə verilmiş üçbucaqlı bucağın dihedral açılarına uyğun bərabər sferik diaqonallar. ABC sferik üçbucağı və A "B" C "simmetrik sferik üçbucağı üç dihedralın kəsişməsidir. Buna görə də dihedral bucaqların ikiqat cəmi 360 ° və üçbucaqlı bucağın dördqat dəyəridir və ya  SA + SB + SC = 180 ° + 2SABC.

Slayd 9

Çoxbucaqlı açıların ölçülməsi *

SA1… Bir konveks n tərəfli bucaq olsun. Üçbucaqlı bucaqlara bölünərək A1A3,…, A1An -1 diaqonallarını çəkin və nəticədə alınan düsturu tətbiq edərək əldə edəcəyik:  SA1 +… + SAn = 180o (n - 2) + 2SA1… An. Çoxbucaqlı açılar ədədlərlə ölçülə bilər. Həqiqətən, 2π sayı, bütün məkanın üç yüz altmış dərəcəsinə uyğundur. Yaranan düsturda dərəcələrdən rəqəmlərə keçərək əldə edəcəyik: SA1 +… + SAn = π (n - 2) + 2SA1… An.

Slayd 10

Məşq 1

Düz açıları olan üçbucaqlı bucaq ola bilərmi: a) 30 °, 60 °, 20 °; b) 45 °, 45 °, 90 °; c) 30 °, 45 °, 60 °? Cavab yoxdur; b) yox; c) bəli.

Slayd 11

Məşq 2

Üzləri, təpələrdə kəsişən, yalnız: a) üçbucaqlı açılar; b) tetraedral künclər; c) pentaedral künclər. Cavab: a) Tetrahedron, kub, dodekahedr; b) səkkizbucaqlı; c) icosahedron

Slayd 12

Məşq №3

Üçbucaqlı bucağın iki planar küncü 70 ° və 80 ° -dir. Üçüncü düz küncün sərhədləri nələrdir? Cavab: 10o

Slayd 13

Məşq 4

Üçbucaqlı küncün düz açıları 45 °, 45 ° və 60 ° -dir. Düz açıların düzləri arasındakı 45 ° bucağı tapın. Cavab: 90o

Slayd 14

5 nömrəli məşq

Üçbucaqlı bir açıda, iki düz açı 45 ° -ə bərabərdir; aralarındakı dihedral bucaq düzdür. Üçüncü düz küncü tapın. Cavab: 60o

Slayd 15

6 nömrəli məşq

Üçbucaqlı küncün düz açıları 60 °, 60 ° və 90 ° -dir. OA, OB, OC bərabər seqmentləri təpədən kənarlarına qoyulur. 90 ° bucaqla ABC müstəvisi arasındakı dihedral bucağı tapın. Cavab: 90o

Slayd 16

Məşq 7

Üçbucaqlı bir küncün hər düz küncü 60 ° -dir. Kenarlarından birində yuxarıdan 3 sm -ə bərabər olan bir hissə qoyulur və ucundan qarşı tərəfə dik olaraq endirilir. Bu dikin uzunluğunu tapın. Cavab: bax

Slayd 17

Məşq 8

Kenarlarından bərabər məsafədə yerləşən üçbucaqlı bir küncün daxili nöqtələrinin yerini tapın. Cavab: Dördbucaqlı açıları yarıya bölən təyyarələrin kəsişmə xəttində uzanan ucu üçbucaqlı bir bucağın zirvəsi olan bir şüadır.

Slayd 18

Məşq 9

Kenarlarından bərabər məsafədə yerləşən üçbucaqlı bir küncün daxili nöqtələrinin yerini tapın. Cavab: Yuxarı üçbucaqlı bucağın zirvəsi olan, düz açıların bisektorlarından keçən və bu bucaqların müstəvilərinə dik olan təyyarələrin kəsişmə xəttində uzanan bir şüadır.

Slayd 19

Məşq № 10

Tetraedronun dihedral açıları üçün əlimizdə: 70 ° 30 ". Tetrahedronun üçbucaqlı açıları üçün: 15o45". Cavab: 15o45 ". Tetraedrin üçbucaqlı açılarının təxmini dəyərlərini tapın.

Slayd 20

Məşq 11

Səkkizbucağın tetrahedral açılarının təxmini dəyərlərini tapın. Oktahedronun dihedral açıları üçün əlimizdə :, haradan 109 ° 30 " Cavab: 38-56 ".

Slayd 21

Məşq 12

İkosaedronun pentahedral açılarının təxmini dəyərlərini tapın. İkosaedronun dihedral açıları üçün əlimizdə :, haradan 138o11 " Cavab: 75-28 ".

Slayd 22

Məşq № 13

Dodekahedronun dihedral açıları üçün əlimizdə :, 116-34 "haradan. Dodekahedronun üçbucaqlı açıları üçün: 84o51". Cavab: 84o51 ". Dodekaedrin üçbucaqlı açılarının təxmini dəyərlərini tapın.

Slayd 23

Təlim # 14

Daimi dördbucaqlı SABCD piramidasında əsasın tərəfi 2 sm, hündürlüyü 1 sm -dir.Bu piramidanın zirvəsindəki dördbucaqlı bucağı tapın. Həll yolu: Göstərilən piramidalar, kubun ortasında zirvələri olan altı bərabər piramidaya bölünür. Nəticədə, piramidanın üstündəki 4 tərəfli bucaq 360 ° bucağın altıda biridir, yəni. 60o -ya bərabərdir. Cavab: 60o

Slayd 24

Məşq 15

Normal üçbucaqlı piramidada yan kənarları 1 -ə bərabərdir, zirvələri 90 ° -dir. Bu piramidanın üstündəki üçbucaqlı bucağı tapın. Həll yolu: Göstərilən piramidalar, oktaedrini O oktahedrinin mərkəzindəki ucları ilə səkkiz bərabər piramidaya bölür. Nəticədə, piramidanın ucundakı 3 tərəfli bucaq 360 ° bucağın səkkizdə bir hissəsidir, yəni. 45o bərabərdir. Cavab: 45o

Slayd 25

16 nömrəli məşq

Daimi üçbucaqlı piramidada yan kənarları 1 -ə bərabərdir və hündürlüyü Bu piramidanın zirvəsindəki üçbucaqlı bucağı tapın. Həll yolu: Göstərilən piramidalar nizamlı tetraedrini Otetrahedronun mərkəzində ucları olan dörd bərabər piramidaya böldü. Nəticədə, piramidanın ucundakı 3 tərəfli bucaq 360 ° bucağın dörddə birini təşkil edir. 90o bərabərdir. Cavab: 90o

Bütün slaydlara baxın