Tərs trigonometrik funksiyaların cədvəli tamamlandı. Tərs trigonometrik funksiyalar, onların qrafikləri və düsturları. Hiperbolik funksiyalar vasitəsilə ifadələr

Tərif və Notation

Arksinus bəzən işarələnir:
.

Arksinusun funksiyalarının qrafiki

Cədvəl funksiyası Y \u003d arcsin X.

Arksinus cədvəli, abscissa və əsas ox yerlərini dəyişdirsəniz, sinus qrafikindən alınır. Çox şüurluğunu aradan qaldırmaq üçün, dəyərlərin çeşidi monotonun funksiyasını məhdudlaşdırır. Belə bir tərif Arksinusun əsas dəyəri deyilir.

Arkkozinus, Arcos.

Tərif və Notation

Arkkosinus bəzən göstərir:
.

Arkkozinus funksiyasının cədvəli

Cədvəl funksiyası Y \u003d arccos X.

Arkkozinusun qrafiki, abscissa və astar ox yerlərini dəyişdirsəniz, kosin qrafikindən əldə edilir. Çox şüurluğunu aradan qaldırmaq üçün, dəyərlərin çeşidi monotonun funksiyasını məhdudlaşdırır. Belə bir tərif Arkkozinusun əsas dəyəri deyilir.

Titrəmə

Arksinus funksiyası təkdir:
arcsin (- X) \u003d arcsin (-sin arcsin x) \u003d arcsin (Günah (-Arcsin X)) \u003d - Arcsin X.

ArcCowinusun funksiyası hətta və ya tək deyildir:
arcos (- x) \u003d arccos (-cos arcos x) \u003d arccos (cos (π-arccos x)) \u003d π - arccos x ≠ ± arccos x

Xüsusiyyətlər - həddindən artıq, qalxan, tərksilah

Arksinus və Arkskosinusun funksiyaları öz tərifi sahəsində davamlıdır (davamlılığın sübutu). Arksinus və Arkkozinusun əsas xüsusiyyətləri cədvəldə təqdim olunur.

Arksinin və Arkkosinusovun cədvəli

Bu cədvəl, arqumentin bəzi dəyərləri ilə, arjsinus və arjsinusların dəyərlərini, dərəcə və radianların dəyərlərini göstərir.

≈ 0,7071067811865476
≈ 0,8660254037844386

Düsturlar

Cəm və fərqin düsturları

at və ya

Mən də.

Mən də.

at və ya

Mən də.

Mən də.

üçün

üçün

üçün

üçün

Loqarifm, mürəkkəb nömrələr vasitəsilə ifadələr

Hiperbolik funksiyalar vasitəsilə ifadələr

Törəmələri

;
.
Arksinus və Arkkozinus törəmələrinin törəmələrinə baxın \u003e\u003e\u003e

Daha yüksək sifarişlərin törəmələri:
,
bir polinomial dərəcəsi haradadır. Düsturlar tərəfindən müəyyən edilir:
;
;
.

Arksinus və Arkkosinusun ən yüksək sifarişlərinin törəmələrinə baxın \u003e\u003e\u003e

İnteqrallar

Əvəz etmə x \u003d sin T.. Bunu nəzərə alaraq hissələrə inteqrasiya edirik 2 ≤ t ≤ π / 2, cos t ≥ 0:
.

Arkkozinus Arksinus vasitəsilə ifadə edin:
.

Bir sıra parçalanma

İlə | x |< 1 Aşağıdakı parçalanma baş verir:
;
.

Tərs funksiyaları

Arksinus və Arkkozinusa qayıdın, müvafiq olaraq sinus və kosinadır.

Aşağıdakı düsturlar bütün tərif sahəsi boyunca etibarlıdır:
günah (Arcsin x) \u003d X
cos (arccos x) \u003d x .

Aşağıdakı düsturlar yalnız Arcsinus və Arcsinus dəyərlərində etibarlıdır:
arcsin (SIN X) \u003d X üçün
arcos (cos x) \u003d x at.

İstinadlar:
I.n. Bronstein, K.A. Semendyaev, "LAN", 2009-cu ildə iştirakçıların mühəndis və tələbələri üçün riyaziyyat haqqında bir məlumat kitabı.

Triqonometrik funksiyaların dövri olduğu üçün funksiyalar birmənalı deyil. Beləliklə, təntmə y \u003d günah X.Göstərildikdə, sonsuz bir çox kök var. Həqiqətən, xin dövrü səbəbindən x əgər x belə bir kök varsa, o zaman x + 2πn. (N tam ədəd olduğu) tənliyin kökü də olacaqdır. Bu minvalla, tərs trigonometrik funksiyalar mənalıdır. Beləliklə, onlarla işləmək daha asan idi, əsas dəyərləri anlayışını təqdim edirlər. Məsələn, sinus: y \u003d günah X.. Mübahisəni x intervalını məhdudlaşdırırsınızsa, onda Y \u003d günah X. Monoton olaraq artır. Buna görə, Arxinus adlı birmənalı tərs funksiyası var: x \u003d arcsin Y..

Xüsusilə göstərilməyibsə, onda tərs trigonometrik funksiyaların altında aşağıdakı təriflərlə müəyyən edilmiş əsas dəyərləri nəzərdə tutulur.

Arksinus ( y \u003d. arcsin X.) - Bu sinus üçün tərs bir funksiyadır ( x \u003d. günah Y.
Arkkozinus ( y \u003d. arccos X.) - Bu kosine üçün tərs bir funksiyadır ( x \u003d. cOS Y.), tərif və bir çox dəyər sahəsinə sahib olmaq.
Artanens ( y \u003d. arctg x.) - Bu tangent üçün tərs bir funksiyadır ( x \u003d. tG Y.), tərif və bir çox dəyər sahəsinə sahib olmaq.
Arkotanens ( y \u003d. arcctg x.) - Bu KoTangent üçün tərs bir funksiyadır ( x \u003d. cTG Y.), tərif və bir çox dəyər sahəsinə sahib olmaq.

Tərs trigonometrik funksiyaların şəkilləri

Tərs trigonometrik funksiyaların qrafikləri birbaşa y \u003d x-ə nisbətən bir güzgü əks etdirən trigonometrik funksiyaların qrafiklərindən əldə edilir. Sine bölmələrinə, kosinus, tangent, kotangentlərə baxın.

y \u003d. arcsin X.

y \u003d. arccos X.

y \u003d. arctg x.

y \u003d. arcctg x.

Əsas düsturlar

Burada düsturların etibarlı olduğu fasilələrə diqqət yetirmək lazımdır.

arcsin (SIN X) \u003d X üçün
günah (Arcsin x) \u003d X
arcos (cos x) \u003d x üçün
cos (arccos x) \u003d x

arctg (tg x) \u003d x üçün
tG (arctg x) \u003d x
arcctg (ctg x) \u003d x üçün
cTG (Arcctg X) \u003d X

Dözümlü trigonometrik funksiyalar

Cəm və fərqin düsturları

at və ya

Mən də.

Mən də.

at və ya

Mən də.

Mən də.

üçün

üçün

üçün

üçün

üçün

üçün

üçün

üçün

üçün

üçün

İstinadlar:
I.n. Bronstein, K.A. Semendyaev, "LAN", 2009-cu ildə iştirakçıların mühəndis və tələbələri üçün riyaziyyat haqqında bir məlumat kitabı.

Tərs trigonometrik funksiyalar (Dairəvi funksiyalar, arcfunksiyalar) - trigonometrik funksiyalara tərs olan riyazi funksiyalar.

Bunlar ümumiyyətlə 6 funksiyaya aiddir:

• arksinus (Təyinat: arcsin X.; arcsin X. - Bu bir bucaqdır günah. bərabərdir x.),
• arkkozinus (Təyinat: arccos X.; arccos X. - Bu, kosinin bərabər olan bir bucaqdır x. və s),
• arkənanlar (Təyinat: arctg x. və ya arctan X.),
• arkotanensiya (Təyinat: arcctg X. və ya arccot \u200b\u200bX. və ya arccotan X.),
• arksekanlar (Təyinat: arcsec X.),
• arkkosekans (Təyinat: arccosec X. və ya arcCSC X.).

Arksinus (y \u003d arcsin x) - tərs funksiyası günah. (x \u003d günah y . Başqa sözlə, bunun mənası ilə bir bucağı qaytarır. günah..

Arkkozinus (y \u003d arccos x) - tərs funksiyası cos. (x \u003d cos y cos..

Arkənanlar (y \u003d arctg x) - tərs funksiyası tg. (x \u003d tg y), bir tərif və bir çox dəyər sahəsi olan . Başqa sözlə, bunun mənası ilə bir bucağı qaytarır. tg..

Arkotanensiya (y \u003d arcctg x) - tərs funksiyası ctg. (x \u003d ctg y), bir tərif və bir çox dəyər sahəsi var. Başqa sözlə, bunun mənası ilə bir bucağı qaytarır. ctg..

arcsec. - Arksekanlar, onun Secloss-un mənası ilə bir bucağı qaytarır.

arccosec. - Arkkosekanlar, qorxusunun dəyəri ilə bucaq geri qaytarır.

Göstərilən nöqtədə tərs trigonometrik funksiya müəyyən edilmədikdə, bu, onun dəyərinin son cədvəldə görünməyəcəyi deməkdir. Funksiyalar arcsec. və arccosec. seqmentdə (-1,1) müəyyənləşdirməyin və arcsin. və arccos. Yalnız seqmentdə müəyyən edilir [-1,1].

Tərs trigonometrik funksiyanın adı "Ark-" konsolunu əlavə etməklə ona uyğun trigonometrik funksiyanın adından əmələ gəlir (Lat. qövs bizi. - qövs). Bu, tərs trigonometrik funksiyanın həndəsi cəhətdən dəyərinin bir və ya digər seqmentə uyğun olan bir dairənin (və ya bu qövsdən bərkidilən bir bucağın) bir qövs uzunluğu ilə əlaqələndirilməsidir.

Bəzən elmi / mühəndislik kalkulyatorlarında olduğu kimi, bəzən xarici ədəbiyyatda, rəmzlərdən istifadə edin sin -1., cos -1. Arksinus, Arkskosinus və bu kimi, bu tamamilə dəqiq deyil, çünki yəqin ki, funksiyanın inşası dərəcəsinə qədər qarışıqlıq −1 (« −1 "(Birinci dərəcəli mənfi) funksiyanı müəyyənləşdirir x \u003d f -1 (y)Tərs funksiyaları y \u003d f (x)).

Tərs trigonometrik funksiyaların əsas əmsalları.

Düsturların etibarlı olduğuna diqqət yetirmək vacibdir.

Tərs trigonometrik funksiyaları birləşdirən formulalar.

Tərs trigonometrik funksiyaların dəyərlərindən birini ifadə edin Arcsin X., Arccos X., Arctan X., Arccot \u200b\u200bX. və qeyd olun: arcsin X., arcos X., arctan X., arccot \u200b\u200bX. Əsas dəyərləri üçün aralarındakı əlaqə bu nisbətlər tərəfindən ifadə edilir.

Dərslər 32-33. Tərs trigonometrik funksiyalar

Məqsəd: tərs trigonometrik funksiyaları, trigonometrik tənliklərin həll yollarını yazmaq üçün istifadə edin.

I. Mesaj mövzuları və dərslərin hədəfləri

II. Yeni bir material öyrənmək

1. Tərs trigonometrik funksiyalar

Bu mövzuya baxılması aşağıdakı nümunədən başlayaq.

Misal 1.

Tənliyi həll etmək:a) Günah x \u003d 1/2; b) sin x \u003d a.

a) 1/2 təxirə salın və bucaq qurunx 1 və x2 üçüngünah X. \u003d 1/2. Eyni zamanda x1 + x2 \u003d π, burada x2 \u003d π -x 1 . Triqonometrik funksiyaların dəyərləri cədvəlinə görə, X1 \u003d π / 6 dəyərini tapırıq, sonraSinus funksiyasının tezliyini nəzərə alırıq və bu tənliyin həllərini yazırıq:burada K ∈ Z.

b) Aydındır ki, tənliyi həll edən alqoritmgünah. x \u003d və əvvəlki abzasda olduğu kimi. Əlbəttə ki, indi A. kəmiyyəti əsas ox boyunca təxirə salınır. Birtəhər dizayn bucağı X1-ə ehtiyac var. Simvolu müəyyənləşdirmək üçün belə bir açı vararcsin. amma. Sonra bu tənliyin həlləri kimi yazıla bilərBu iki düstur bir-birinə birləşdirilə bilər:harada

Qalan tərs trigonometrik funksiyalar da oxşar şəkildə təqdim olunur.

Çox vaxt bucaqın dəyərini trigonometrik funksiyasının tanınmış bir dəyərində müəyyənləşdirmək lazımdır. Bu vəzifə çox dəyərlidir - saysız-hesabsız açılar var, eyni dəyəri bərabər olan trigonometrik funksiyalar var. Buna görə, trigonometrik funksiyaların monotonluğuna əsaslanaraq, aşağıdakı tərs trigonometrik funksiyalar üçün birmənalı bucaqlar üçün tətbiq olunur.

Arksinus nömrəsi A (Arcsin) , kimin sinisi a, i.E-yə bərabərdir.

Arkkozinus numa (arccos. a) - bu cür bucaq və kosine a, I.E-yə bərabər olan boşluqdan.

Artdannə nömrələria (arctg. a) - belə bucaq və intervaldantangent, a, i.E. -ə bərabərdir.tg a \u003d a.

Arkkothengence nömrələria (arcctg. a) - bu bucaq və boşluqdan (0; π), katçılığı a, i.E-yə bərabərdir.ctg a \u003d a.

Misal 2.

Tapın:

Tərs trigonometrik funksiyaların təriflərini nəzərə alaraq, əldə edirik:

Misal 3.

Hesablamaq

A \u003d Arcsin bucağına icazə verin 3/5, sonra tərifinə görəgünah a \u003d 3/5 və . Nəticə etibarilə, tapmaq lazımdırcos. amma. Əsas trigonometrik şəxsiyyətdən istifadə edərək, əldə edirik:Cos a ≥ 0 kimi nəzərə alınır

Təriflər və tərs trigonometrik funksiyaların əsas xüsusiyyətləri ilə əlaqəli başqa bir tipik nümunə veririk.

Misal 4.

Funksiya tərifi sahəsini tapın

Yzutun müəyyən edilməsi üçün, bərabərsizliyi yerinə yetirmək lazımdırbərabərsizlik sisteminə bərabərdirBirinci bərabərsizliyin qərarı interval x-dir∈ (-∞; +), ikinci -Bu boşluq və bərabərsizliklər sisteminin həlli və buna görə də sahə tərifi sahəsidir

Misal 5.

Bir sıra funksiya dəyişikliklərini tapın

Funksiyanın davranışını nəzərdən keçirinz. \u003d 2x - x2 (şəkilə bax).

Görmək olar ki, z ∈ (-∞; 1]. Mübahisəni nəzərə alaraqz. arkkothenenin funksiyaları, bu cədvəllərdən bu masalardan müəyyən edilmiş həddə dəyişirBeləliklə, dəyişiklik sahəsi

Misal 6.

Bu funksiyanın y \u003d olduğunu sübut edirikarctg. x qəribə. OlSonra TG A \u003d X və ya X \u003d - TG A \u003d TG (A) və Nəticə etibarilə - A \u003d ARCTG X və ya A \u003d - - ARCTG x. Beləliklə, bunu görürüki.E. Y (X) - funksiyalar təkdir.

Misal 7.

Bütün tərs trigonometrik funksiyalar vasitəsilə ifadə edin

Ol Bu açıq-aydın Sonra çünki

Künc təqdim edirik Kimi bu

Eynilə, buna görə və

Belə ki,

Misal 8.

Funksiyasının qrafikini tikirik y \u003dcos (Arcsin x).

AS \u003d Arcsin X kimi qeyd edin, sonra X \u003d günah a və y \u003d cos a, i.e. x 2 hesabı nəzərə alırıq + U2 \u003d 1 və x (x) məhdudiyyətlər∈ [-On; 1])) və y (y ≥ 0). Sonra Y \u003d funksiyasının qrafikicos (Arcsin. x) yarımdairəvidir.

Misal 9.

Funksiyasının qrafikini tikirik y \u003darccos (cos x).

COS funksiyasından bəri x seqmentdə dəyişikliklər [-1; 1] Sonra, sonra y bütün ədədi ox və seqmentdə dəyişikliklər müəyyən edilmişdir. Unutacağıq ki, Y \u003darccos (COS X) \u003d x seqmentdə; F funksiyası Y hətta 2π dövrü ilə də dövridir. Funksiyanın bu xüsusiyyətlərə sahib olduğunu nəzərə alaraqcos x İndi bir qrafik qurmaq asandır.

Bəzi faydalı bərabərliyə diqqət yetirin:

Misal 10.

Funksiyanın ən kiçik və ən çox dəyərlərini tapınDedik etmək sonra Bir funksiya alırıq Bu xüsusiyyət nöqtədə minimum səviyyədədir.z \u003d π / 4 və bərabərdir Funksiyanın ən böyük dəyəri nöqtədə əldə edilir.z \u003d -π / 2 və bərabərdir Belə ki, və

Misal 11.

Tənliyi həll etmək

Nəyi nəzərə alırıq Sonra tənlik kimi görünür: və ya dən Arctgennce tərifi ilə əldə edirik:

2. Ən sadə trigonometrik tənliklərin həlli

Misal 1-ə bənzər, ən sadə trigonometrik tənliklərin həllərini əldə etmək mümkündür.

Misal 12.

Tənliyi həll etmək

Sinus funksiyası qəribə olduğundan, şəklində bir tənlik yazacamBu tənlik üçün həllər:harada tapırsan

Misal 13.

Tənliyi həll etmək

Yuxarıdakı düstura görə, tənliyin həllərini yazın:və tap

Qeyd edək ki, tənlikləri həll edərkən xüsusilə hallarda (a \u003d 0; ± 1)sIN X \u003d A və COS x \u003d və daha asan və daha rahat və daha rahatdır, lakin bir dairəyə əsaslanan qərarlar yazın:

tənlik üçün sin X \u003d 1 həlli üçün

tənlik üçün sin X \u003d 0 həllər x \u003d π k;

tənlik üçün sin x \u003d -1 həllər üçün

cOS tənliyi üçün x \u003d 1 həllər X \u003d 2πk ilə;

cos tənliyi X \u003d 0 həllər üçün

cOS tənliyi üçün x \u003d -1 həllər üçün

Misal 14.

Tənliyi həll etmək

Bu nümunənin xüsusi tənliyin xüsusi bir işi olduğundan, müvafiq düsturda bir həll yazırıq:tapdığımız yerdə

III. Nəzarət sualları (ön anket)

1. Tərifini verin və tərs trigonometrik funksiyaların əsas xüsusiyyətlərini sadalayın.

2. Tərs trigonometrik funksiyaların qrafiklərini verin.

3. Ən sadə trigonometrik tənliklərin həlli.

İv. Dərslərdə vəzifə

§ 15, № 3 (A, B); 4 (b, d); 7 (a); 8 (a); 12 (b); 13 (a); 15 (c); 16 (a); 18 (a, b); 19 (c); 21;

§ 16, № 4 (A, B); 7 (a); 8 (b); 16 (a, b); 18 (a); 19 (in, d);

§ 17, № 3 (A, B); 4 (b, d); 5 (a, b); 7 (b, d); 9 (b); 10 (a, b).

V. Ev tapşırığı

§ 15, № 3 (B, D); 4 (a, b); 7 (b); 8 (b); 12 (a); 13 (b); 15 (g); 16 (b); 18 (b, d); 19 (g); 22;

§ 16, № 4 (B, D); 7 (b); 8 (a); 16 (b, d); 18 (b); 19 (a, b);

§ 17, № 3 (B, D); 4 (a, b); 5 (b, d); 7 (a, b); 9 (g); 10 (b, d).

Vi. Yaradıcı vəzifələr

1. Funksiya tərifi sahəsini tapın:

Cavablar:

2. Funksiya dəyərlərinin funksiyasını tapın:

Cavablar:

3. Bir funksiya cədvəli yaradın:

Vii. Dərsləri yekunlaşdırmaq

Günah, Cos, TG və CTG-nin funksiyaları həmişə Arksinus, Arkkozinus, Artdangen və Arkotanens tərəfindən müşayiət olunur. Biri digərinin bir nəticəsidir və trigonometrik ifadələrlə işləmək üçün cüt funksiyalar eyni dərəcədə vacibdir.

Triqonometrik funksiyaların qrafik olaraq göstərilən dəyərləri olan bir dairənin nümunəsini nəzərdən keçirin.

Arcos OC, Arctg De və Arcctg MK, Arctg De və ArcCtg Mk hesablayırsınızsa, onlardan hamısı bucaq dəyərinə bərabər olacaq. Aşağıdakı düsturlar əsas trigonometrik funksiyaların və müvafiq tağların əlaqəsini əks etdirir.

Arksinusun xüsusiyyətləri haqqında daha çox məlumatı başa düşmək üçün onun funksiyasını nəzərə almaq lazımdır. Cədvəl Koordinatların mərkəzindən keçən bir asimmetrik əyrinin forması var.

Arxinus xüsusiyyətləri:

Qrafikləri müqayisə etsəniz günah. və arcsin., iki trigonometrik funksiyanın ümumi nümunələri tapıla bilər.

Arkkozinus

ARCCOS nömrəsi A bucağının dəyəri olan α, kosine a bərabərdir.

Əymək y \u003d arcos x Güzgü, OY oxunda π / 2 nöqtəsindən keçən yeganə fərqlə Arcsin X qrafikini göstərir.

Arkkozinusun funksiyasını daha ətraflı nəzərdən keçirin:

1. Funksiya seqmentdə müəyyən edilir [-1; bir].
2. Arccos üçün OST -.
3. Qrafik tamamilə I və II-də yerləşir və funksiyanın özü də, nə də qəribə deyil.
4. Y \u003d 0-də X \u003d 1.
5. Əyri bütün uzunluğunda azalır. Arxekozinusun bəzi xüsusiyyətləri kosin funksiyası ilə üst-üstə düşür.

Arxekozinusun bəzi xüsusiyyətləri kosin funksiyası ilə üst-üstə düşür.

Bəlkə də məktəblilər "Arkov" "ətraflı" tədqiqatı lazımsız kimi görünəcəklər. Ancaq əks halda Ege'nin bəzi ibtidai tipik tapşırıqları tələbələri ölü bir sona təqdim edə bilər.

Məşq 1. Şəkildəki təsvir olunan xüsusiyyətləri göstərin.

Cavab: Əndazəli 1 - 4, Şəkil.2 - 1.

Bu misalda vurğular üzərində vurğu edilir. Adətən tələbələr çox diqqətsiz şəkildə qrafiklərin və funksiyaların görünüşünə aiddir. Həqiqətən, məskunlaşma nöqtələrində həmişə tikilə biləcəyi təqdirdə, əyri görünüşünü niyə xatırlayırsınız. Unutma ki, test şəraitində, daha mürəkkəb vəzifələri həll etmək üçün sadə bir iş üçün rəsm əsasında çəkilən vaxt tələb olunacaq.

Arkənanlar

Arctg. Nömrələr A α-nin bucaq dəyəridir ki, onun təməlinin a bərabərdir.

Artangent cədvəlini nəzərdən keçirsəniz, aşağıdakı xüsusiyyətləri ayırd edə bilər:

1. Qrafik sonsuzdur və intervalda müəyyənləşdirilmişdir (- ∞; + ∞).
2. Arctangens, buna görə də, arctg (- x) \u003d - arctg x.
3. Y \u003d 0-də X \u003d 0.
4. Tərif sahəsində əyrilik artır.

Bir masa şəklində qısa bir müqayisəli təhlil TG X və Arctg x verək.

Arkotanensiya

ArcCtg nömrələri A intervalından (0; π) bu qədər bir dəyəri olan birinin katçılığının a-ya bərabər olduğunu göstərir.

Arkkothengence funksiyasının xüsusiyyətləri:

1. Funksiya tərifi intervalı sonsuzluqdur.
2. Yazıla bilən dəyərlərin sahəsi - boşluq (0; π).
3. F (x) nə də, nə də qəribə deyil.
4. Bütün uzunluğunda cədvəl funksiyanı azaldır.

CTG X və ARCTG X ilə əlaqəli çox sadədir, yalnız iki naxış hazırlamaq və əyrilərin davranışını təsvir etmək lazımdır.

Tapşırıq 2. Qrafik və funksiyanın funksiyasının funksiyasını əlaqələndirin.

Məntiqlə mübahisə edirsinizsə, hər iki funksiya artan qrafiklərdən görünə bilər. Nəticə etibarilə, hər iki rəqəm müəyyən bir funksiyanı nümayiş etdirir. Arcthangentin xüsusiyyətlərindən, Y \u003d 0-də X \u003d 0,

Cavab: Əndazəli 1 - 1, əncir. 2 - 4.

Arcsin, arcos, arctg və arcctg trigonometrik şəxsiyyətləri

Əvvəllər, tağlar arasındakı əlaqələri və trigonometriyanın əsas funksiyaları arasındakı əlaqələri müəyyən etdik. Bu asılılığın, məsələn, arjsin, arcsinus, arquosin və ya əksinə mübahisənin sinusunu ifadə etməyə imkan verən bir sıra düsturlar tərəfindən ifadə edilə bilər. Bu cür şəxsiyyətlərin biliyi xüsusi nümunələri həll etməkdə faydalıdır.

ARCTG və ARCCTG üçün münasibətlər də mövcuddur:

Digər bir faydalı bir cüt düstur, arcsin və arcos dəyərlərinin miqdarı, eləcə də eyni bucağın arcctg və arcctg dəyərini təyin edir.

Problemlərin həlli nümunələri

Triqonometriya ilə bağlı tapşırıqlar dörd qrupa bölünə bilər: müəyyən bir ifadənin rəqəmsal dəyərini hesablayın, bu xüsusiyyətin qrafiki qurun, tərif və ya otz sahəsini tapın və nümunəni həll etmək üçün analitik transfiqmentləri yerinə yetirin.

Birinci vəzifələri həll edərkən aşağıdakı fəaliyyət planına əməl etməlisiniz:

Funksiyaların qrafikləri ilə işləyərkən əsas odur ki, onların xüsusiyyətləri və əyrinin görünüşü haqqında bilikdir. Triqonometrik tənlikləri və bərabərsizlikləri həll etmək üçün şəxsiyyət cədvəli lazımdır. Düsturlar daha çox məktəbli xatırladan, cavab cavabını tapmaq daha asandır.

Tutaq ki, tip tənliyi üçün cavab tapmaq lazımdır:

Düzgün şəkildə tərzi dəyişdirsəniz və düzgün düşüncəyə səbəb olsanız, onu həll etmək və tez bir zamanda asandır. Başlamaq üçün Arcsin x-ni bərabərliyin sağ hissəsinə köçürürük.

Formula xatırlayırsınızsa arcsin (günah α) \u003d αİki tənlik sisteminin həllinə cavab axtarışını azalda bilərsiniz:

X modelindəki limit, Arcsin xüsusiyyətlərindən yenə ortaya çıxdı: X [-1; bir]. A ≠ 0-də, sissy hissəsi X1 \u003d 1 və x2 \u003d - 1 / a ilə kvadrat tənlikdir. A \u003d 0-də, x 1-ə bərabər olacaqdır.