методична розробка з алгебри (7 клас) на тему. Презентація «Лінійна функція, її графік, властивості». методична розробка з алгебри (7 клас) на тему Деякі відомості про лінійної функції

клас: 7

Функція займає одне з провідних місць в шкільному курсі алгебри і має численні додатки в інших науках. На початку вивчення, з метою мотивації, актуалізації питання повідомляю, що жодне явище, жоден процес в природі не можуть бути вивчені, ніяка машина не може бути сконструйована, а потім діяти без повного математичного опису. Одним з інструментом для цього є функція. Її вивчення починається в 7-му класі, як правило, діти не вникають в визначення. Особливо важкодоступними поняттями є такі як область визначення і область значення. Використовуючи, відомі зв'язку між величинами в задачах на рух, вартості перекладаю їх на мову функції, утримуючи зв'язок з її визначенням. Таким чином, в учнів поняття функції формується на усвідомленому рівні. На цьому ж етапі ведеться кропітка робота над новими поняттями: область визначення, область значення, аргумент, значення функції. Використовую випереджаюче навчання: вводжу позначення D (у), Е (у), знайомлю з поняттям нуля функції (аналітично і графічно), при вирішенні вправ з ділянками знакопостоянства. Чим раніше і частіше учні зустрічаються з важкими поняттями, тим краще їх усвідомлюють на рівні довгострокової пам'яті. При вивченні лінійної функції доцільно показати зв'язок з рішенням лінійних рівнянь і систем, а пізніше з рішенням лінійних нерівностей і їх систем. На лекції учні отримують великий блок (модуль) нової інформації, тому в кінці лекції матеріал "віджимається" і складається конспект, який учні повинні знати. Практичні навички відпрацьовуються в процесі виконання вправ із застосуванням різних методів, в основі яких індивідуальна та самостійна робота.

1. Деякі відомості про лінійної функції.

Лінійна функція дуже часто зустрічається в практичній діяльності. Довжина стрижня є лінійною функцією температури. Довжина рейок, мостів також є лінійною функцією температури. Відстань, пройдена пішоходом, поїздом, автомобілем при постійній швидкості руху, - лінійні функції часу руху.

Лінійна функція описує ряд фізичних залежностей і законів. Розглянемо деякі з них.

1) l \u003d l про (1 + at) - лінійне розширення твердих тіл.

2) v \u003d v про (1 + bt) - об'ємне розширення твердих тіл.

3) p \u003d p про (1 + at) - залежність питомого опору твердих провідників від температури.

4) v \u003d v про + at - швидкість рівноприскореного руху.

5) x \u003d x про + vt - координата рівномірного руху.

Завдання 1. Визначте лінійну функцію по табличних даних:

х	1	3
у	-1	3

Рішення. у \u003d kx + b, завдання зводиться до вирішення системи рівнянь: 1 \u003d k 1 + b і 3 \u003d k 3 + b

Відповідь: у \u003d 2х - 3.

Завдання 2. Рухаючись рівномірно і прямолінійно, тіло пройшло за перші 8с 14м, а ще за 4с - 12 м. Складіть за цими даними рівняння руху.

Рішення. За умовою завдання маємо два рівняння: 14 \u003d х про +8 v про та 26 \u003d х про +12 v о, вирішуючи систему рівнянь, отримуємо v \u003d 3, х о \u003d -10.

Відповідь: х \u003d -10 + 3t.

Завдання 3. З міста вийшов автомобіль, що рухається зі швидкістю 80 км / ч. Через 1,5 год навздогін йому виїхав мотоцикл, швидкість якого 100 км / ч. Через скільки часу мотоцикл його наздожене? На якій відстані від міста це станеться?

Відповідь: 7,5ч, 600км.

Завдання 4.Відстань між двома точками в початковий момент 300м. Точки рухаються назустріч один одному зі швидкостями 1,5 м / с і 3,5 м / с. Коли вони зустрінуться? Де це станеться?

Відповідь: 60 с, 90 м.

Завдання 5.Мідна лінійка при 0 о С має довжину 1м. Знайдіть збільшення її довжини при підвищенні її температури на 35 о, на 1000 про З (температура плавлення міді тисячі вісімдесят три о С)

Відповідь: 0,6мм.

2. Пряма пропорційність.

Багато закони фізики виражаються через пряму пропорційність. У більшості випадків для запису цих законів використовується модель

в окремих випадках -

Наведемо несклько прикладів.

1. S \u003d v t (v - const)

2. v \u003d a t (a - const, a - прискорення).

3. F \u003d kx (закон Гука: F - сила, до- жорсткість (const), х- подовження).

4. Е \u003d F / q (Е- напруженість в даній точці електричного поля, Е - const, F- сила, що діє на заряд, q - величина заряду).

Як математичної моделі прямої пропорційності можна використовувати подобу трикутників або пропорційність відрізків (теорема Фалеса).

Завдання 1. Поїзд проїхав повз світлофора за 5 с, а повз платформи довжиною 150 м, за 15 с. Які довжина поїзда і його швидкість?

Рішення. Нехай х - довжина поїзда, х + 150 - сумарна довжина поїзда і платформи. У цьому завданню швидкість постійна, а час пропорційно довжині.

Маємо пропорцію: (х + 150): 15 \u003d х: 5.

Звідки х \u003d 75, v \u003d 15.

Відповідь. 75 м, 15 м / с.

Завдання 2. Катер пройшов за течією 90 км за деякий час. За той же час він пройшов би проти течії 70 км. Яка відстань за цей час пропливе пліт?

Відповідь. 10 км.

Завдання 3. Якою була початкова температура повітря, якщо при нагріванні на 3 градуси його об'єм збільшився на 1% від початкового.

Відповідь. 300 К (Кельвін) або 27 0 С.

Лекція по темі "Лінійна функція".

Алгебра, 7 клас

1. Розглянемо приклади завдань із застосуванням відомих формул:

S \u003d v · t (формула шляху), (1)

С \u003d ц · до (формула вартості). (2)

Завдання 1. Автомобіль від'їхавши від пункту А на відстань 20км продовжив свій шлях зі швидкістю 62 км / ч. На якому відстань від пункту А буде знаходитися автомобіль через t годин? Складіть вираз до задачі, позначивши відстань S, знайдіть його при t \u003d 1ч, 2,5 ч, 4ч.

1) Використовуючи формулу (1) знайдемо шлях, пройдений автомобілем зі швидкістю 62 км / год за час t, S 1 \u003d 62t;
2) Тоді від пункту А через t годин автомобіль буде знаходитися на відстань S \u003d S 1 + 20 або S \u003d 62t + 20, знайдемо значення S:

при t \u003d 1, S \u003d 62 * 1 + 20, S \u003d 82;
при t \u003d 2,5, S \u003d 62 * 2,5 + 20, S \u003d 175;
при t \u003d 4, S \u003d 62 * 4 + 20, S \u003d 268.

Помічаємо, що при знаходженні S змінюється тільки значення t і S, тобто t і S - змінні, причому S залежить від t, кожному значенню t відповідає єдине значення S. Позначивши, змінну S за Y, а t за x, отримаємо формулу для вирішення даного завдання:

Y \u003d 62х + 20. (3)

Завдання 2. У Магаин купили підручник за 150 рублів і 15 зошитів по n рублів. Скільки грошей сплатили за покупку? Складіть вираз до задачі, позначивши вартість С, знайдіть його при n \u003d 5,8,16.

1) Використовуючи формулу (2) знайдемо вартість зошитів З 1 \u003d 15n;
2) Тоді вартість всієї покупки С \u003d С 1 +150 або С \u003d 15n + 150, знайдемо значення C:

при n \u003d 5, С \u003d 15 5 + 150, С \u003d 225;
при n \u003d 8, С \u003d 15 8 + 150, С \u003d 270;
при n \u003d 16, С \u003d 15 16+ 150, С \u003d 390.

Аналогічно, помічаємо, що С і n змінні, для кожного значення n відповідає єдине значення С. Позначивши, змінну С за Y, а n за x, отримаємо формулу для вирішення завдання 2:

Y \u003d 15х + 150. (4)

Порівнюючи формули (3) і (4) переконуємося, що змінна Y знаходиться через змінну х по одному алгоритму. Ми розглянули лише дві різні завдання, що описують навколишні нас явища кожен день. Насправді процесів, що змінюють за отриманими законам - безліч, тому така залежність між змінними заслуговує вивчення.

Рішення задач показують, що значення змінної х обрані довільно, що задовольняють умовам задач (позитивні в завданні 1 і натуральні в завданні 2), т. Е. Х - незалежна змінна (її називають аргументом), а Y - залежна змінна і між ними однозначна відповідність , а за визначенням така залежність є функцією. Отже, позначивши коефіцієнт при х буквою k, а вільний член буквою b, отримаємо формулу

Y \u003d kx + b.

Определеніе.Функція виду y \u003d kx + b, Де k, b - деякі числа, х - аргумент, y- значення функції, називається лінійною функцією.

Для вивчення властивостей лінійної функції введемо визначення.

Визначення 1. Безліч допустимих значень незалежної змінної, називається областю визначення функції (допустимі - це значить ті числові значення х при яких виконуються обчислення y) і позначається D (у).

Визначення 2. Безліч значень залежної змінної, називається областю значення функції (це ті числові значення, які приймає y) і позначається Е (у).

Визначення 3. Графіком функції називається безліч точок координатної площини, координати яких звертають формулу в правильне рівність.

Визначення 4. Коефіцієнт k при х називається кутовим коефіцієнтом.

Розглянемо властивості лінійної функції.

1. D (у) - все числа (множення визначено на множині всіх чисел).
2. Е (у) - все числа.
3. Якщо y \u003d 0, то х \u003d -b / k, точка (-b / k; 0) - точка перетину з віссю Ох, називається нулем функції.
4. Якщо х \u003d 0, то y \u003d b, точка (0; b) - точка перетину з віссю Оу.
5. З'ясуємо, в яку лінію вибудує точки лінійна функція на координатної площині, тобто що є графіком функції. Для цього розглянемо функції

1) y \u003d 2x + 3, 2) y \u003d -3x - 2.

Для кожної функції складемо таблицю значень. Задамо довільні значення змінної х, і обчислимо відповідні значення змінних Y.

х	-1,5	-2	0	1	2
Y	0	-1	3	5	7

Побудувавши отримані пари (х; y) на координатної площині і поєднуючи їх для кожної функції окремо (ми взяли значення х з кроком 1, якщо зменшити крок, то точки вишикуються частіше, а якщо крок буде близький до нуля, то точки зіллються в суцільну лінію ), помічаємо, що точки шикуються в пряму лінію в разі 1) і в разі 2). В силу того, що функції обрані довільно (побудуйте самостійно графіки y \u003d 0,5x - 4, y \u003d x + 5), можна дійти висновку, що графіком лінійної функції є пряма. Використовуючи властивість прямої: через дві точки проходить єдина пряма, досить для побудови прямої взяти дві точки.

6.Із геометрії відомо, що прямі можуть або перетинатися, або бути паралельними. Досліджуємо взаємне розташування графіків декількох функцій.

1) y \u003d -x + 5, y \u003d -x + 3, y \u003d -x - 4; 2) y \u003d 2x + 2, y \u003d x + 2, y \u003d -0,5x + 2.

Побудуємо групи графіків 1) і 2) і зробимо висновки.

Графіки функцій 1) розташувалися паралельно, досліджуючи формули, помічаємо, що всі функції мають однакові коефіцієнти при х.

Графіки функцій 2) перетнулися в одній точці (0; 2). Досліджуючи формули, помічаємо, що коефіцієнти різні, а число b \u003d 2.

Крім цього, неважко помітити, що прямі, задані лінійними функціями з k\u003e 0 утворюють з позитивним напрямком осі Ох - гострий кут, з k \u003c0 тупий кут. Тому коефіцієнт k називається кутовим коефіцієнтом.

7. Розглянемо окремі випадки лінійної функції, в залежності від коефіцієнтів.

1) Якщо b \u003d 0, то функція приймає вид y \u003d kx, тоді k \u003d y / х (відношення показує, у скільки разів відрізняється або яку частину становить y від х).

Функцію виду Y \u003d kx, називають прямою пропорційністю. Ця функція має всі властивості лінійної функції, її особливістю є те, що при х \u003d 0 y \u003d 0. Графік прямої пропорційності проходить через початок координат точку (0; 0).

2) Якщо k \u003d 0, то функція приймає вид y \u003d b, що означає, за будь-яких значеннях х функція приймає одне і те ж значення.

Функцію виду y \u003d b, називають постійною. Графіком функції є пряма проходить через точку (0; b) паралельно осі Ох, при b \u003d 0 графік постійної функції збігається з віссю абсцис.

конспект

1. визначення Функція відаY \u003d kx + b, де k, b - деякі числа, х -аргумент, Y- значення функції, називається лінійною функцією.

D (у) - все числа.

Е (у) - все числа.

Графіком лінійної функції є пряма, що проходить через точку (0; b).

2. Якщо b \u003d 0, то функція приймає вид y \u003d kx, називається прямою пропорційністю. Графік прямої пропорційності проходить через початок координат.

3. Якщо k \u003d 0, то функція приймає вид y \u003d b, називається постійною. Графік постійної функції проходить через точку (0; b), паралельно осі абсцис.

4. Взаємне розташування графіків лінійних функцій.

Дано функції y \u003d k 1 x + b 1 і y \u003d k 2 x + b 2.

Якщо k 1 \u003d k 2, то графіки паралельні;

Якщо k 1 і k 2 нерівні, то графіки перетинаються.

5. Приклади графіків лінійних функцій см. Вище.

Література.

Підручник Ю.Н. Макаричєв, Н.Г. Мандюк, К.І. Нешков і інші. "Алгебра, 8".
Дидактичні матеріали з алгебри для 8 класу / В.І. Жохов, Ю.Н. Макаричєв, Н.Г. Мандюк. - М .: Просвещение, 2006. - 144 с.
Додаток до газети 1 вересня "Математика", 2001 р, №2, №4.

Повна назва навчального закладу:

Муніципальне загальноосвітній заклад середня загальноосвітня школа №3 села Кочубеївські Ставропольського краю

Предметна область: математика

Назва уроку: «Лінійна функція, її графік, властивості ».

Вікова група: 7 клас

Назва презентації:«Лінійна функція, її графік, властивості».

Кількість слайдів: 37

Середовище (редактор), в якій виконана презентація: Power Point 2010

Дана презентація

1 слайд - титульний

2 слайд актуалізація опорних знань: визначення лінійного рівняння, усно із запропонованих вибрати ті, які є лінійними.

3 слайд визначення лінійна функції.

4 слайд-розпізнавання лінійної функції із запропонованих.

5 слайд висновок.

6 слайд способи завдання функції.

7 слайд-привожу приклад, показую.

8 слайд привожу приклад, показую.

9 слайд-завдання для учнів.

10 слайд перевірка правильності виконання завдання. Звертаю увагу учнів на взаємозв'язок коефіцієнтів k і b і розташування графіків.

11 слайд висновок.

12 слайд робота з графіком лінійної функції.

13 слайд-Завдання для самостійного рішення:побудувати графіки функцій (виконувати в зошиті).

14-17 слайди- показую правильне виконання завдання.

18-27 слайди- завдання усного та письмового характеру. Завдання вибираю не всі, а тільки ті, які підходять для рівня підготовленості класупри наявності часу.

28 слайд завдання для сильних учнів.

29 слайди- підведемо підсумок.

30-31 слайди- висновки.

32-36 слайди- історична довідка. (При наявності часу)

37 слайд-Використана література

Список використаної літератури та Інтернет-ресурсів:

1.МордковічА.Г. та ін. Алгебра: підручник для 7 класу загальноосвітніх установ - М.: Просвещение, 2010 року.

2.Звавіч Л.І. та ін. Дидактичні матеріали з алгебри для 7 класу - М.: Просвещение, 2010 року.

3.Алгебра 7 клас, під редакцією Макаричєв Ю.Н. і ін., Просвещение, 2010 р

4. Інтернет ресурси:www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222

Попередній перегляд:

Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій створіть собі аккаунт (обліковий запис) Google і увійдіть в нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Лінійна функція, її графік, властивості. Кир'янова Марина Володимирівна, вчитель математики МОУ СЗШ №3 с. Кочубеївські Ставропольського краю

Вкажіть лінійні рівняння: 1) 5y \u003d x 2) 3y \u003d 0 3) y 2 + 16x 2 \u003d 0 4) + y \u003d 4 5) x + y \u003d 4 6) y \u003d -x + 11 7) + 0.5x - 2 \u003d 0 8) 25d - 2m + 1 \u003d 0 9) y \u003d 3 - 2x 5

Функція виду у \u003d kx + b називається лінійною. Графіком функції виду у \u003d kx + b є пряма. Для побудови прямої необхідні тільки дві точки, так як через дві точки проходить єдина пряма.

Знайти рівняння лінійних функцій y \u003d -x + 0,2; y \u003d 1, 2, 4x-5,7; y \u003d - 9 x- 1 8; y \u003d 5, 04x; y \u003d - 5, 04x; y \u003d 1 26, 35 + 8, 75x; y \u003d x -0, 2; y \u003d x: 8; y \u003d 0, 00 5x; y \u003d 13 3, 13 3 13 3 x; y \u003d 3 - 1 0, 01x; y \u003d 2: x; y \u003d -0, 004 9; y \u003d х 6 2.

y \u003d kx + b - лінійна функція х - аргумент (незалежна змінна) у - функція (залежна змінна) k, b - числа (коефіцієнти) до ≠ 0

х Х 1 Х 2 Х 3 у У 1 У 2 У 3

у \u003d - 2х + 3 - лінійна функція. Графіком лінійної функції є пряма, для побудови прямої потрібно мати дві точки х - незалежна змінна, тому її значення виберемо самі; У - залежна змінна, її значення вийде в результаті підстановки цього значення х в функцію. Результати запишемо в таблицю: х у 0 2 Якщо х \u003d 0, то у \u003d - 2 · 0 + 3 \u003d 3. 3 Якщо х \u003d 2, то у \u003d -2 · 2 + 3 \u003d - 4 + 3 \u003d -1. - 1 Точки (0; 3) і (2; -1) відзначимо на координатної площині і проведемо через них пряму. х у 0 1 1 У \u003d - 2х + 3 3 2 - 1 вибираємо самі

Побудувати графік лінійної функції у \u003d - 2 х +3 Складемо таблицю: х у 03 1 1 Побудуємо на координатної площині точки (0; 3) і (1; 5) і проведемо через них пряму х 1 0 1 3 у

I варіант II варіант y \u003d x-4 y \u003d - x + 4 Визначити взаємозв'язок коефіцієнтів k і b і розташування прямих Побудувати графік лінійної функції

y \u003d x-4 y \u003d -x + 4 I варіант II варіант x y 1 2 0 Разом -4 x 1 2 0 Разом 4 y

х 0 у y \u003d kx + m (k\u003e 0) х 0 у y \u003d kx + m (k 0, то лінійна функція у \u003d kx + b зростає якщо k

За допомогою графіка лінійної функції у \u003d 2х - 6 відповісти на питання: а) при якому значенні х буде у \u003d 0? б) при яких значеннях х буде у  0? в) при яких значеннях х буде у  0? 1 0 3 у 1 х -6 а) у \u003d 0 при х \u003d 3 б) у  0 при х  3 Якщо х  3, то пряма розташована вище осі х, значить, ординати відповідних точок прямої позитивні в) у  0 при х  3 Якщо х  3, то пряма розташована нижче осі х, значить, ординати відповідних точок прямої негативні

Завдання для самостійного рішення: побудувати графіки функцій (виконувати в зошиті) 1. у \u003d 2х - 2 2. у \u003d х + 2 3. у \u003d 4 - х 4. у \u003d 1 - 3х Про братів увагу: точки, вибрані вами для побудови прямої, можуть бути іншими, але розташування графіків обов'язково має збігатися

Відповідь до завдання 1

Відповідь до завдання 2

Відповідь до завдання 3

Відповідь до завдання 4

На якому малюнку зображений графік лінійної функції y \u003d kx? Відповідь пояснити. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Учень припустився помилки при побудові графіка функції. На якому малюнку? 1. y \u003d х + 2 2. y \u003d 1,5х 3. y \u003d х-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

1 2 3 4 5 x y x y y x y x y На якому малюнку коефіцієнт k негативний? x

Назвіть знак коефіцієнта k для кожної з лінійних функцій:

На якому малюнку вільний член b в рівнянні лінійної функції негативний? 1 2 3 4 5 х y x y x y x y x y

Виберіть лінійну функцію, графік якої зображено на малюнку у \u003d х - 2 у \u003d х + 2 у \u003d 2 - х у \u003d х - 1 у \u003d - х + 1 у \u003d - х - 1 у \u003d 0,5х у \u003d х + 2 у \u003d 2х Молодець! Подумай!

xy 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 xy 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y \u003d 2x y \u003d 2x + 1 y \u003d 2x- 1 y \u003d -2x + 1 y \u003d - 2x- 1 y \u003d -2x

y \u003d -0,5x + 2, y \u003d -0,5x, y \u003d -0,5x- 2 xy 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 xy 1 2 0 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y \u003d 0,5x + 2 y \u003d 0,5x- 2 y \u003d 0,5x y \u003d -0,5x + 2 y \u003d -0,5x y \u003d -0 , 5x- 2

y \u003d x + 1 y \u003d x- 1, y \u003d xy 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 xy 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 xy \u003d -xy \u003d -x + 3 y \u003d -x- 3 y \u003d x + 1 y \u003d x- 1 y \u003d x

Скласти рівняння лінійної функції за наступними умовами:

підведемо підсумок

Висновки записати в зошит Ми дізналися: * Функція виду у \u003d kx + b називається лінійною. * Графіком функції виду у \u003d kx + b є пряма. * Для побудови прямої необхідні тільки дві точки, так як через дві точки проходить єдина пряма. * Коефіцієнт k показує зростає або убуває пряма. * Коефіцієнт b показує, в якій точці пряма перетинає вісь OY. * Умова паралельності двох прямих.

Бажаю успіхів!

Алгебра - це слово походить від назви твору Мухаммеда Аль-Хорезмі «Аль- джебр і Аль- мукабала», в якому алгебра викладалася як самостійний предмет

Роберт Рекорд - це англійський математик, який в 1556г. ввів знак рівності і пояснив свій вибір тим, що ніщо не може бути більш рівним, ніж два паралельних відрізка.

Готфрід Лейбніц - німецький математик (1646 - 1716г.г.), Який першим ввів термін «абсциса» - в 1695р., «Ордината» - в 1684г., «Координати» - в 1692р.

Рене Декарт - французький філософ і математик (1596 - 1650г.г.), Який першим ввів поняття «функція»

Використана література 1.МордковічА.Г. та ін. Алгебра: підручник для 7 класу загальноосвітніх установ - М .: Просвещение, 2010 року. 2.Звавіч Л.І. та ін. Дидактичні матеріали з алгебри для 7 класу - М .: Просвещение, 2010 року. 3.Алгебра 7 клас, під редакцією Макаричєв Ю.Н. і ін., Просвещение, 2010 р 4.Інтернетресурси: www.symbolsbook.ru/Article.aspx% ... id% 3D222

конспект уроку

Атестується педагог: Сіндеева Олена Миколаївна ___________________________________________________

Предмет: Алгебра ______________________________ Клас 7______________________________________

Тема уроку: «Графіки лінійних функцій.» _________________________________________________________

Цілі вивчення теми:

Метапредметние (розвиваючі):

комунікативні: створити умови для розвитку комунікативних умінь;

регулятивні: створити умови для розвитку умінь аналізувати, порівнювати, робити висновок; для прояву ініціативності і самостійності;

Пізнавальні: створити умови для формування досвіду роботи з готовими тестами;

Предметні (освітні): сприяти засвоєнню взаємне розташування графіків лінійних функцій;

створити умови для формування навичок застосування отриманих знань.

Особистісні (виховні): сприяти вихованню позитивного ставлення до навчальної праці; вмінню

висловити свою точку зору і вислухати чужу.

завдання уроку:

Перевірити виконання домашнього завдання.

Повторити теоретичний матеріал по попередній темі.

Закріпити вміння працювати з готовим графіками.

Розвивати здатність спостерігати, аналізувати, робити висновки.

Перевірити засвоєння матеріалу.

Тип уроку: Первинного закріплення нових знань.

Навчально-дідакдіческое забезпечення уроку і засоби навчання:, Тести, індивідуальні картки, таблиці, презентація.

	Етапи роботи	(Заповнюється педагогом)
	організаційний момент, що включає: постановку мети, яка повинна бути досягнута учнями на даному етапі уроку (що має бути зроблено учнями, щоб їх подальша робота на уроці була ефективною) опис методів організації роботи учнів на початковому етапі уроку, настрою учнів на навчальну діяльність, предмет і тему уроку (з урахуванням реальних особливостей класу, з яким працює педагог)	Учитель: Доброго дня, хлопці! Сьогодні ми продовжимо роботу з вивчення взаємне розташування графіків лінійних функцій. Ми повинні вивчити взаємне розташування графіків лінійних функцій і вміти застосовувати їх на практиці. Мета етапу уроку: Сприяти вихованню позитивного ставлення до навчальної праці, вмінню висловити свою точку зору і вислухати чужу. Дидактичні завдання етапу уроку: Прийняти участь в діловий ритм, підготуватися до роботи, розвивати комунікативні вміння, розвивати вміння аналізувати план дій. Метод організації роботи учнів: Усне повідомлення вчителя. Форма організації навчальної діяльності: Беседа. Учитель: Сьогодні ми працюємо використовуючи зображення на екрані телевізора, прошу дотримуватися правил поведінки на уроці. У кожного на столі лист з планом уроку, де ви будете вносити свої пропозиції. Намагайтеся працювати активно. В кінці уроку прошу вказати ваше ставлення до уроку і вказати свій настрій. Діяльність учителя: Озвучення тему, план і мета уроку. Діяльність учня: Аналізують і коментують план уроку. Учитель: Хлопці, перед вами план уроку, проаналізуйте його і внесіть свої пропозиції. План уроку: Усна робота. Робота за картками. Перевірка домашнього завдання. Усне виконання завдань по темі, по готовим графіками. Самостійна робота за варіантами в парах. Виконання тесту. Підведення підсумків. Домашнє завдання. Результат: Учні аналізують план уроку, вносять свої пропозиції.
	Опитування учнів за заданим додому матеріалу, Що включає: визначення цілей, які вчитель ставить перед учнями на даному етапі уроку (який результат повинен бути досягнутий учнями); визначення цілей і завдань, яких учитель хоче досягти на даному етапі уроку; опис методів, які сприяють вирішенню поставлених цілей і завдань; опис критеріїв досягнення цілей і завдань даного етапу уроку; визначення можливих дій педагога в разі, якщо йому або учням не вдається досягти поставлених цілей; опис методів організації спільної діяльності учнів з урахуванням особливостей класу, з яким працює педагог; опис методів мотивування (стимулювання) навчальної активності учнів під час опитування; опис методів і критеріїв оцінювання відповідей учнів в ході опитування.	Учитель: У дошки працюють 3 людини, вирішують приклади з домашньої роботи: I: у \u003d -4х-1 і у \u003d 2х + 5 II: у \u003d 2х + 3 і у \u003d х-6 А) паралельний графіку функції Б) паралельний графіку функції і проходить через початок координат В) перетинається з графіком функції Г) перетинається з графіком функції в точці А (0; -42) 2 людини працюють за картками. (Додаток 1) Мета етапу уроку: Створити умови для розвитку умінь аналізувати, порівнювати, робити висновок, для прояву ініціативності і самостійності. Дидактичні завдання етапу уроку: Виявити рівень знань по домашньому завданню, визначити типові помилки, виконати корекцію знань. Метод організації роботи учнів: Самоаналіз, самооцінка. Форма організації навчальної діяльності: Індивідуальні картки, робота біля дошки, бесіда. Діяльність учителя: Пропонує завдання за картками, організовує бесіду, використовуючи раніше вивчений матеріал. Діяльність учня: Вирішує завдання по картці, відповідає на запитання вчителя і учнів. Результат: Учні знаходять координати точок перетину графіків лінійних функцій, пояснюючи які додаткові знання використовувалися. Інші хлопці виправляють помилки і доповнюють відповіді. Відповідають у дошки отримують позначку. Учитель: Поки хлопці вирішують завдання на дошці, ми з вами повторимо основні положення, вивчені на попередньому уроці, відповімо на питання усно. Мета етапу уроку: Активізувати знання учнів, необхідні для виконання перевірочної роботи. Дидактичні завдання етапу уроку: повторити поняття функції, графіка функції, закріплення геометричного сенсу коефіцієнта k і b функції y = kx + b; взаємне розташування графіків лінійних функцій. Діяльність учителя: задає питання, контролює правильність відповіді, коригує разом з учнями неправильні відповіді. Діяльність учня: Відповідають на питання: (Пріложеніе2. Презентація. Слайди5,6,7) Метод організації роботи учнів: Частково-пошуковий. Форма організації навчальної діяльності: Фронтальна робота. Яку функцію називають лінійної? Що є графіком лінійної функції? Скільки потрібно відзначити точок на площині, щоб побудувати пряму? Як побудувати графік лінійної функції? Яку функцію називають прямою пропорційністю? Що є графіком прямої пропорційності? В яких координатних чвертях розташований графік функції y \u003d k x при k0,k Як називається k? Що залежить на графіку від k? Яким може бути взаємне розташування двох прямих на площині? Результат: Відповідають на питання. Учитель: перевіримо правильність виконання домашнього завдання (Слайд9,10,11), роботи по картках, хлопці молодці, зробили все вірно. А тепер всі разом вирішимо наступне завдання. Запишіть число 1.11.13, класна робота і тему уроку: Узагальнення теми-взаємне розташування графіків лінійної функції. Завдання: (Додаток 1. Презентація. Слайд 13) Серед функцій, заданих формулами у \u003d х + 0,5 (1); у \u003d -0,5х + 4 (2); у \u003d 5х-1 (3); у \u003d 1 + 0,5х (4); у \u003d 2х-5 (5); у \u003d 0,5х-2 (6) назвіть ті, графіки яких а) паралельні графіком функції у \u003d 0,5х + 4 б) перетинається з графіком функції у \u003d 2х + 3 в) збігається з графіком функції у \u003d 4-0,5х Мета етапу уроку: Формувати пізнавальний мотив. Виховання особистісних якостей учнів (Доброта, увага, допомога нужденним). Дидактичні завдання етапу уроку: Організувати які навчаються за прийняття пізнавальної задачі. Метод організації роботи учнів: Створення проблемної ситуації. Форма організації навчальної діяльності: Проблемно-діалогова. Діяльність учителя: Створює проблемну ситуацію по знаходженню правильної відповіді на поставлене запитання. Діяльність учня: Аналізують завдання, намічають план виконання завдання,
	Физкультминутка. Мета: Попередження стомлюваності.	Мета етапу уроку: Створити умови для попередження стомлюваності. Не повертаючи голови, подивіться вгору-вниз-вправо-вліво і закрийте очі. «ТАК» -витянуть руки вгору «НІ» - витягнути руки вперед «НЕ ЗНАЮ» - витягнути руки в сторони. Чи вірні наступні твердження: 1.Графік прямий пропорційності проходить через початок координат, 2.Аргумент функції це залежна змінна, 3. Щоб побудувати графік лінійної функції досить дві точки, 4. Якщо до 1 \u003d до 2, то графіки лінійних функцій перетинаються, 5. Формула у \u003d 6 / х, задає лінійну функцію.
	Закріплення навчального матеріалу, Яка передбачає: постановку конкретної навчальної мети перед учнями (який результат повинен бути досягнутий учнями на даному етапі уроку); визначення цілей і завдань, які ставить перед собою вчитель на даному етапі уроку; опис форм і методів досягнення поставлених цілей в ході закріплення нового навчального матеріалу з урахуванням індивідуальних особливостей учнів, з якими працює педагог. опис критеріїв, що дозволяють визначити рівень засвоєння учнями нового навчального матеріалу; Опис можливих шляхів і методів реагування на ситуації, коли вчитель визначає, що частина учнів не освоєний новий навчальний матеріал.	Мета етапу уроку: Сприяти вихованню позитивного ставлення до навчальної праці, створити умови для розвитку умінь аналізувати, порівнювати, робити висновок, для прояву ініціативності і самостійності, для формування навичок застосування отриманих знань. Дидактичні завдання етапу уроку: Виявити рівень засвоєння матеріалу, коригувати знання, організувати діяльність по застосуванню знань у зміненій ситуації, аналізувати успішність засвоєння матеріалу. Метод організації роботи учнів: Самостійна робота в формі тесту. (Пріложеніе3) Форма організації навчальної діяльності: індивідуальна робота, робота в парах. Діяльність учителя: консультує учнів по виконанню тесту, організовує перевірку виконання вправ, акцентує увагу учнів на кінцевих результатах діяльності, задає питання по досягненню мети уроку, підводить підсумок уроку. Діяльність учня: виконують тест, здійснюють взаємоперевірку, корекцію знань, використовуючи теорію даного пункту підручника, аналізують роботи товаришів, відповідають на запитання вчителя при підведенні підсумків уроку. Результат: Учні виконують тест, ставлять оцінки сусідові по парті, розбирають всі виникаючі питання і проблеми. Учитель:!. Що ми сьогодні закріпили на уроці? 2. Навіщо нам знати взаємне розташування графіків лінійних функцій? 3. Коли нам це знадобиться? Результат уроку: підведення підсумків, досягнення мети уроку, виставлення оцінок.
	Завдання на будинок, Що включає: постановку цілей самостійної роботи для учнів (що повинні зробити учні в ході виконання домашнього завдання); визначення цілей, які хоче досягти вчитель, задаючи завдання додому; визначення та роз'яснення учням критеріїв успішного виконання домашнього завдання.	Мета етапу уроку: Разом з учнями визначити план виконання домашнього завдання, дати необхідні пояснення, перевірка відповідного запису в щоденниках. Дидактичні завдання уроку: Розуміти зміст і способи виконання домашнього завдання. Метод організації роботи учнів: Словесний. Форма організації навчальної діяльності: Консультація. Діяльність учителя: Дає коментар до домашнього завдання. Діяльність учня: Записують завдання в щоденник. Домашнє завдання: Маючи перелік 10 завдань по темі глави і не тільки (в 2 варіантах), (Пріложеніе4) задача учнів -імея уявлення про майбутню контрольну роботі, виконати ті з запропонованих завдань, які на думку учнів їм найбільш необхідні для підготовки. Результат: Записують в щоденник завдання, слухають коментарі вчителя, задають питання.

Додаток № 1

КАРТКА №1

1.Уравненіе прямий має вигляд у \u003d кх + в. для функції у \u003d 8 + 2х запиши чому дорівнюють до і в?

2.Построіть в одній системі координат графіки функцій у \u003d 3-х і у \u003d -х.

КАРТКА №2

Як називається функція у \u003d 2х - 3?

Побудувати в одній системі координат графіки функцій у \u003d х + 2 і у \u003d х.

ПРІЛОЖЕНІЕ№3

1 ВАРІАНТ

а) у \u003d 2х-1 і у \u003d 2х + 3

А) перетинаються

Б) паралельні

В) збігаються

б) у \u003d 3х + 2 і у \u003d 2х-3

А) перетинаються

Б) паралельні

В) збігаються

в) у \u003d 0,5х + і у \u003d 0,75 + х

А) перетинаються

Б) паралельні

В) збігаються

а) у \u003d 12х -8 і у \u003d? х + 4 перетиналися

б) у \u003d 12х - 8 і у \u003d? х - 1 паралельні

в) у \u003d 12х - 8 і у \u003d? х -? збігалися.

2 ВАРІАНТ

1.Не виконуючи побудови, визначте взаємне розташування графіків функцій:

а) у \u003d 6х-1 і у \u003d 4х + 5

А) перетинаються

Б) паралельні

В) збігаються

б) у \u003d х-0,5 і у \u003d - + 0,6х

А) перетинаються

Б) паралельні

В) збігаються

в) у \u003d 0,5х + 2 і у \u003d 0,5х -4

А) перетинаються

Б) паралельні

В) збігаються

2. Підберіть і вставте замість знака питання таке число, щоб графіки функцій:

а) у \u003d -27х + 1 і у \u003d? х -9 перетиналися

б) у \u003d -27х + 1 і у \u003d? х +4 паралельні

в) у \u003d -27х + 1 і у \u003d? х -? збігалися.

3. Скласти функцію для графіка, зображеного на малюнку:

ПРІЛОЖЕНІЕ№4

Варіант I.
1. Скоротіть дріб:
а Б В)
2. Побудуйте графік рівняння 3 х + у +1 \u003d 0. Чи належить йому точка А (; -3)?

3. Побудуйте графік лінійної функції у \u003d 2х + 1.

За допомогою графіка знайдіть:

а) найбільше і найменше значення функції на відрізку [-1; 2];

б) значення змінної х, При яких у = 0, у

4. Перетворіть рівняння 2 х – у - 3 \u003d 0 до виду лінійної функції у \u003dkx + m. чому рівні k і m?

5. Знайдіть найбільше та найменше значення лінійної функції 2 х – у - 3 \u003d 0 на відрізку [-1; 2].

3х + 2у - 6 \u003d 0 з осями координат;

б) визначте, чи належить графіку даного рівняння точка К (; 3,5).

у = 3 - х і у = 2х.

у \u003dkx + m k і m?

у \u003dkx формулою, якщо відомо, що її графік паралельний прямій -3 х + у – 4 = 0.

10. При якому значенні ррішенням рівняння 5 х + ру – 3р \u003d 0 є пара чисел (1; 1)

варіант II.
1. Скоротіть дріб:
а Б В)
2. Побудуйте графік рівняння 2 х - у - 3 \u003d 0. Чи належить йому точка А (; 2)?

3. Побудуйте графік лінійної функції у \u003d 2х - 3.

За допомогою графіка знайдіть:

а) найбільше і найменше значення функції на відрізку [-2; 1];

б) значення змінної х, При яких у = 0, у0.

4. Перетворіть рівняння 3 х + у - 2 \u003d 0 до виду лінійної функції у \u003dkx + m. чому рівні k і m?

5. Знайдіть найбільше та найменше значення лінійної функції 3 х + у - 2 \u003d 0 на відрізку [-1; 1].

6. а) Знайдіть координати точки перетину графіка лінійного рівняння

2х - 5у - 10 \u003d 0 з осями координат;

б) визначте, чи належить графіку даного рівняння точка M (-; -2,6).

7. Знайдіть координати точки перетину прямих у = - х і у = х -2.

8. На малюнку зображений графік лінійної функції у \u003dkx + m . Чому рівні значення коефіцієнтів k і m?

9. а) Задайте лінійну функцію у \u003dkx формулою, якщо відомо, що її графік паралельний прямій 4 х + у + 7 = 0.

б) Визначте, зростає або убуває задана функція. Відповідь поясніть.

10. При якому значенні ррішенням рівняння - рх + 2у + р \u003d 0 є пара чисел (-1; 2)

"Лінійна функція". 7-й клас

цілі:

освітні:

Повторити, узагальнити, закріпити, перевірити знання та вміння по темі «Лінійна функція»;

Формувати вміння синтезувати і узагальнювати отримані знання на уроках математики і фізики.

Розвиваючі:

Розвиток навичок побудови графіків функції у \u003d kx + b;

Розвиток логічного мислення, ініціативи, самостійності;

Розвиток умінь аналізувати і робити висновки.

виховні:

Виховувати акуратність, графічну культуру, культуру мовлення;

Виховувати вміння працювати в групах, прислухатися до думки партнера.

устаткування:

Роздатковий матеріал;

Мультимедіа - проектор;

Комп'ютер.

Тип уроку: узагальнюючий.

Форма роботи: фронтальна

ХІД УРОКУ.

1. Організаційний момент. (Слайд №2)

Учитель оголошує тему уроку.

2. Постановка завдань і цілей уроку. (Слайд № 3)

Учитель разом з учнями формулюють цілі і завдання уроку.

3. Рефлексія. (Слайд №4).

Учитель: Виберіть із запропонованих малюнків той, який відповідає вашому настрою на початок уроку і відзначте його.

Якщо вам добре, ви готові до вивчення нового матеріалу і ви думаєте, що всі питання вам будуть зрозумілі, то вибираєте смайлик щастя.

Якщо ви переживаєте, що ви недостатньо готові до вивчення нового матеріалу і стурбовані, що не всі питання вам будуть зрозумілі, то вибираєте смайлик печалі.

Якщо ви турбуєтеся про те, що ви зовсім не готові до вивчення нового матеріалу і більшість питань вам будуть незрозумілі, то вибираєте плаче смайлика.

ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

4. Усне повторення вузлових питань алгебри.

Фронтальна робота з класом . (Слайд № 5).

Яка функція називається лінійної?

Її область визначення?

За якої умови лінійна функція ставати прямий пропорційністю?

Що є графіком лінійної функції і прямої пропорційності?

Як побудувати графік лінійної функції (прямий пропорційності)?

Чим обумовлено відмінність графіків цих функцій?

Які види лінійної функції y \u003d kx + b ви знаєте? (Слайд № 6)

5. Самостійна робота.

Учашихся пропонується письмово виконати наступні завдання в формі тесту. (Слайди № 7 - 15)

При виконанні тесту учні заповнюють бланк відповідей. (Див. додаток).

Графік якої функції зайвий? (Слайд № 8)

На якому малюнку коефіцієнт k в рівнянні лінійної функції негативний? (Слайд № 9)

На якому малюнку вільний член b в рівнянні лінійної функції позитивний?

(Слайд № 10)

Складіть рівняння прямих, зображених на малюнках. (Слайд № 11)

На якому малюнку зображений графік прямої пропорційності у \u003d kx? Відповідь пояснити.

(Слайд № 12)

Учень припустився помилки при побудові графіка однієї функції. На якому малюнку?

(Слайд № 13)

На малюнку зображені графіки функцій: у \u003d 3х, у \u003d - 3х, у \u003d х - 3. Під яким номером зображено графік функції у \u003d 3х? (Слайд № 14)

Задати формулою лінійну функцію, графік якої паралельний прямій у \u003d -8х + 11 і проходить через початок координат. (Слайд № 15)

Виконується перевірка виконаної роботи. (Слайди № 16 - 24))

6. Робота з класом.

Складіть математичну модель для вирішення задачі. (Слайд № 25)

В організмі людини завжди є певна кількість бактерій, їх близько 10 тисяч. Під час епідемії грипу, якщо хворий не приймає антибіотики, то кількість бактерій в організмі кожен день збільшується на 50 тисяч.

Скільки бактерій буде в організмі людини через 3 дня, через 4 дні?

Запишіть формулу в зошит і дайте відповідь на наступні питання:

Чи буде дана залежність лінійної?

Що ви можете сказати про поведінку графіка даної функції?

Побудуйте даний графік у зошиті.

Учні самостійно виконують дане завдання. Після цього рішення обговорюється з усіма учнями. (Слайд № 26)

РОБОТА З КАРТКАМИ

7. Математика - наука прикладна і зараз ви розглянете застосування лінійної функції в інших науках і сферах нашого життя.

Робота з класом.

Розглядаються завдання на застосування лінійної функції у фізиці. (Слайди № 27 - 32)

Розглядаються завдання в

Анатомії (Слайди №47 - 48).

Психології (Слайди №49 - 51).

фізкультхвилинки

РОБОТА В ПАРАХ

Кримінології (Слайди №52 - 54).

Економіці (Слайди № 55 - 56).

У побуті (Слайди № 57 - 58).

висновок .

Отже, сьогодні на уроці ми розглянули застосування лінійної функції в різних науках і сферах діяльності (Слайд № 59)

9. Розширення кругозору - доповідь одного з дітей

Учням пропонується подумати над наступним завданням: Що відбувається всередині, коли ти відкриваєш дверний замок? (Слайд № 60 - 61)

(Дане завдання пропонується учням в якості домашньої для групи сильних учнів)

Після цього один з учнів цієї групи розповідає про те, що відбувається процесі.

Виявляється, до функцій можна застосовувати арифметичні дії за певними правилами і в певних умовах. Наведу дуже наочний приклад, де зустрічається необхідність застосування дій до функцій.

Подивіться на малюнок. Чи знаєте ви, як таким ключем відчиняються двері? Що відбувається всередині, коли ви відкриваєте дверний замок? Щоб замок відкрився, потрібно повернути барабан, в якому зроблена замкова щілина. Але цьому перешкоджають штифти, які стоять тісним чином всередині свердловини, ковзаючі вгору-вниз. Кожен з штифтів потрібно підняти на таку висоту, щоб їх верхні торці виявилися врівень з поверхнею барабана. Це робить ключ.

З точки зору математики, вся ця механіка є не що інше, як операція додавання двох функцій. Одна з них - профіль ключа, інша - лінія, що окреслює верхні торці штифтів, коли замок замкнений. Секрет дверного замка в тому, що в результаті складання двох функцій, виходить функція-константа, постійне значення якої дорівнює діаметру барабана.

10. Підбиття підсумку уроку. (Слайди № 62 - 63).

Учитель: Ще раз давайте повторимо.
Що ви дізналися нового?
Чого навчилися?
Що здалося особливо важким?

11. Домашнє завдання. (Слайд № 64).

12. Рефлексія:

Учитель: З яким настроєм ви йдете з уроку ви покажіть за допомогою вибору смайлика. (Слайд № 65)

Учитель: Урок закінчено! Всього вам доброго!

Дякую за урок. (Слайд № 66)

13. Література:

Підручник «Алгебра - 7», Ю.Н.Макаричев, Н.Г. Мандюк, К. І. Нешков, С.Б. Суворова, Москва, «Просвещение», 2009 рік.

Підручник «Фізика - 7», Н.В. Перишкін, Москва, «Дрофа» 2009 рік.

«Збірник завдань з фізики для 7 - 9 класів», В.І. Лукашик, Е.В. Іванова, Москва, «Просвещение», 2008 рік.

Фронтальні лабораторні заняття з фізики в 7 -11 класах, Москва, «Просвещение»,

2008 р

Ресурси Інтернет.

Дотримання Вашої конфіденційності важливо для нас. З цієї причини, ми розробили Політику Конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо і зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності і повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір і використання персональної інформації

Під персональною інформацією розуміються дані, які можуть бути використані для ідентифікації певної особи або зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації в будь-який момент, коли ви зв'язуєтеся з нами.

Нижче наведені деякі приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваші ім'я, номер телефону, адреса електронної пошти тощо

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

Зібрана нами персональна інформація дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інших заходах і найближчі події.
Час від часу, ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для відправки важливих повідомлень і повідомлень.
Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних і різних досліджень з метою поліпшення послуг, що надаються нами і надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
Якщо ви берете участь в розіграші призів, конкурсі або подібному стимулюючому заході, ми можемо використовувати надану вами інформацію для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

винятки:

У разі якщо необхідно - відповідно до закону, у судовому порядку, в судовому розгляді, і / або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно або доречно в цілях безпеки, підтримання правопорядку, чи інших суспільно важливих випадках.
У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати зібрану нами персональну інформацію відповідній третій особі - правонаступнику.

Захист особистих даних

Ми вживаємо заходів обережності - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки, і недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності і безпеки до наших співробітників, і строго стежимо за виконанням заходів дотримання конфіденційності.