Визначення значень коефіцієнтів квадратичної функції за графіком

Рішення задачі:

Якщо у квадратичної функції коефіцієнт "а" більше нуля, то гілки параболи спрямовані вгору.
І навпаки, якщо у квадратичної функції коефіцієнт "а" менше нуля, то гілки параболи спрямовані вниз.
Знак коефіцієнта "з" можна визначити по точці перетину параболи з віссю Y. Якщо точка перетину вище нуля, то і "з" більше нуля. І навпаки, якщо точка перетину нижче нуля, то і "з" менше нуля. А якщо парабола проходить через початок координат, то з \u003d 0
Розглянемо кожен графік:
А) Гілки параболи спрямовані вгору. Точка перетину параболи з віссю Y лежить вище нуля, отже a\u003e 0 і c\u003e 0, тобто варіант 1).
Б) Гілки параболи спрямовані вниз. Точка перетину параболи з віссю Y лежить вище нуля, отже a 0, тобто варіант 3).
В) Гілки параболи спрямовані вгору. Точка перетину параболи з віссю Y лежить нижче нуля, отже a\u003e 0, а c Відповідь: А) - 1), Б) - 3), В) - 2)

Приєднуйся до нас...

Ви можете подякувати автора, написати свої претензії або пропозиції на сторінці

Зверніть увагу!!!

Ви можете подивитися цю та інші завдання в більш, в якому виділено поле для додаткових матеріалів, використаних для вирішення. Організовано зручний пошук і перехід між завданнями. Запам'ятайте номер цієї задачі і введіть його в лівому меню інтерфейсу.

Виконала: Давидова Галина Анатоліївна
Учитель математики
МКОУ «кукуйская ЗОШ №25»
Єфремівський район, тульська область

Вступ

Даний матеріал підтримує вивчення основного курсу
математики і сприяє кращому засвоєнню базового курсу.
Матеріал можна використовувати як на уроках математики, так і
на додаткових заняттях при підготовці до ДПА.
Квадратична функція є однією з головних функцій
шкільної математики і від учня вимагається чітке
розуміння і знання всіх її властивостей.
За знакам коефіцієнтів можна відтворити
схематичний графік квадратичної функції, по знаку
вираження (b2 - 4ac) визначити існування і число
коренів. Учневі треба розуміти, як коефіцієнти
квадратичної функції, їх знаки, співвідношення між ними
визначають властивості функції впливають на розташування
графіка. Так само важливо вміти визначати знаки коефіцієнтів
за графіком квадратичної функції.

цілі:

виробити вміння дослідження і читання
графіків;
формувати математичне мислення,
необхідні людині в сучасному
суспільстві.

завдання:

Навчитися знаходити знаки коефіцієнтів
згідно з графіком;
опанувати поруч технічних і
інтелектуальних математичних умінь;
придбати певну математичну
культуру;

квадратична функція

Квадратичною функцією називається
функція виду: y \u003d aх2 + bx + c,
де
а - коефіцієнт при старшій ступеня
невідомої х (перший коефіцієнт),
b - коефіцієнт при невідомої х (другий
коефіцієнт),
с - вільний член.

Для визначення знака коефіцієнтів
квадратичної функції по
графіку скористаємося теоремою Вієта:
сума коренів наведеного квадратного
рівняння дорівнює другому коефіцієнту,
взятому з протилежним знаком, а
добуток дорівнює вільному члену.

Квадратне рівняння називається наведеним, якщо його
старший коефіцієнт дорівнює одиниці.
Щоб рівняння aх2 + bx + c \u003d 0 стало наведеним, потрібно
обидві частини рівняння розділити на старший коефіцієнт.
Отримаємо наведене рівняння х2 + b / ax + c / a \u003d 0.
Для нього справедливі співвідношення:
х1 + х2 \u003d - b / а
х1 х2 \u003d с / а
І ці ж співвідношення справедливі для рівняння
aх2 + bx + c \u003d 0

Визначення знака коефіцієнта а за графіком квадратичної функції

1. якщо гілки параболи
спрямовані вгору,
то а\u003e 0,
2. якщо гілки параболи
спрямовані вниз, то
а<0 .

Визначення знака коренів квадратного тричлена за графіком квадратичної функції

Коріння квадратного тричлена aх2 + bx + c - це абсциси точок
перетину графіка функції y \u003d aх2 + bx + c з віссю абсцис
Якщо обидва корені є позитивними, то х1 + х2 \u003d -b / а\u003e 0
Якщо обидва кореня негативні, то х1 + х2 \u003d - b / а<0
Якщо корінь з великим модулем позитивний, то
х1 + х2 \u003d - b / а\u003e 0.
Якщо корінь з великим модулем від'ємний, то
х1 + х2 \u003d - b / а<0.
Якщо коріння мають однакові знаки, то х1 х2 \u003d с / а\u003e 0
Якщо коріння мають різні знаки, то х1 х2 \u003d с / а<0.
У всіх випадках, визначивши знак коефіцієнта а по
напрямку гілок параболи, ми легко знайдемо знаки
коефіцієнтів b і c

10. Приклад №1

квадратичної функції, якщо графік
функції має вигляд:
1. Гілки параболи спрямовані вниз,
отже, а<0.
2. Коріння мають однакові знаки,

позитивно:
х1 х2 \u003d с / а\u003e 0. Так як а<0 ,
отже, з<0 .
3. Обидва кореня негативні,
отже, їх сума
негативна: х1 + х2 \u003d - b / а<0. Так
як а<0 , следовательно, b<0.
Відповідь: а<0 , b<0, с <0.

11. Приклад №2

Визначити знаки коефіцієнтів
квадратичної функції, якщо
графік функції має вигляд:
1. Гілки параболи спрямовані
вгору, отже, а\u003e 0.
2. Коріння мають різні знаки,
отже, їхній колективний витвір
негативно:
х1 х2 \u003d с / а<0. Так как а>0 ,
отже, з<0.
3. Корінь з великим модулем
позитивний,
отже, сума коренів
позитивна:
х1 + х2 \u003d - b / а\u003e 0.
Так як а\u003e 0, отже, b<0.
Відповідь: а\u003e 0. b<0, с<0 .

12. Модуль «Алгебра» прототип завдання 5

1.
2.
Графік який з наведених
нижче функцій зображений на
малюнку?
1. У \u003d -х2 -6х-5
2. У \u003d х2 + 6х + 5
3. У \u003d х2 -6х + 5
4. У \u003d -х2 + 6х-5
Рішення:
Гілки спрямовані вгору,
отже а\u003e 0.
Сума коренів негативна,
х1 + х2 \u003d -6, а \u003d 1\u003e 0, отже,
b\u003e 0, b \u003d 6
Відповідь: 2

13. Знайдіть знаки коефіцієнтів а; b і с по графіку функції, зображеному на малюнку.

14. Література

1. "Алгебра. Підручник для 8 кл. Загальноосвітніх установ"
Ю.Н. Макаричєв і ін., Вид-во «Просвіта», 2010 .;
2. "Алгебра. Підручник для 9 кл. Загальноосвітніх установ"
Ю.Н. Макаричєв і ін., Вид-во «Просвіта», 2011 .;
3. ДПА, Математика, 3000 завдань з відповідями, Частина 1, Семенов А.Л.,
Ященко І.В., 2013.

Визначення значень коефіцієнтів квадратичної функції за графіком.

Методична розробка Сагнаевой А.М.

МБОУ СОШ№44 р Сургут, ХМАО-Югра .

Ι. знаходження коефіцієнта а

за графіком параболи визначаємо координати вершини (M, n)

2. за графіком параболи визначаємо координати будь-якої точки А (х 1 ; у 1 )

3. підставляємо ці значення в формулу квадратичної функції, заданої в іншому вигляді:

у \u003d a (х-m) 2 + n

4. вирішуємо отримане рівняння.

А (х 1 ; у 1 )

парабола

ΙΙ. знаходження коефіцієнта b

1. Спочатку знаходимо значення коефіцієнта a

2. У формулу для абсциси параболи m \u003d -b / 2a підставляємо значення m і a

3. Обчислюємо значення коефіцієнта b .

А (х 1 ; у 1 )

парабола

ΙΙΙ. знаходження коефіцієнта c

1. Знаходимо ординату точки перетину графіка параболи з віссю Оу, це значення дорівнює коефіцієнту з , Тобто крапка (0; с) -точка перетину графіка параболи з віссю Оу.

2. Якщо за графіком неможливо знайти точку перетину параболи з віссю Оу, то знаходимо коефіцієнти a, b

(Див. Кроки Ι, ΙΙ)

3. Підставляємо знайдені значення a, b, А (х 1; у 1 ) в рівняння

у \u003d ax 2 + Bx + c і знаходимо с.

А (х 1 ; у 1 )

парабола

завдання

підказка

Ιх 2 Ι, а х 1 0, тому що a Ордината точки перетину параболи з віссю ОY - коефіцієнт з Відповідь: 5 з х 1 х 2 "width \u003d" 640 "

Гілки параболи спрямовані вниз,

Коріння мають різні знаки, Ι х 1 ΙΙх 2 Ι, а х 1 0, тому що a
Ордината точки перетину параболи з віссю ОY - коефіцієнт з

х 1

х 2

П Підказка

0 x 1 + x 2 \u003d - b / a 0. a 0. Відповідь: 5 "width \u003d" 640 "

1.Ветві параболи спрямовані вниз, значить а

x 1 + x 2 \u003d - b / a 0. a 0.

0, тому що гілки параболи спрямовані вгору; 2. з \u003d у (0) 3. Вершина параболи має позитивну абсциссу: при цьому а 0, отже, b4. D0, тому що парабола перетинає вісь ОХ в двох різних точках. "Width \u003d" 640 "

На малюнку наведено графік функції у \u003d ax 2 + Bx + c. Вкажіть знаки коефіцієнтів a, b, c і дискримінанту D.

Рішення:

1. а0, тому що гілки параболи спрямовані вгору;

3. Вершина параболи має позитивну абсциссу:

при цьому а 0, отже, b

4. D0, тому що парабола перетинає вісь ОХ в двох різних точках.

На малюнку зображена парабола

вкажіть значення k і t .

Знайдіть координати вершини параболи і напишіть функцію, графік якої зображено на малюнку.

Знайдіть, де - абсциси точок перетину

параболи і горизонтальної прямої (див. рис.).