บทเรียนคณิตศาสตร์ "ทศนิยม การอ่านและเขียนทศนิยม" เกมรีเลย์เศษส่วนทศนิยม: “ใครเร็วกว่ากัน”

บทเรียนคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5

เรื่อง: การอ่านและการเขียนทศนิยม

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:ความเข้าใจขั้นรองของความรู้ที่ทราบอยู่แล้วการพัฒนาทักษะและความสามารถในการประยุกต์ นักเรียนจะได้เรียนรู้การแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นเศษส่วนทศนิยมผ่านการทำงานเป็นกลุ่มในงานที่มีปัญหา การพูด ทักษะต่างๆ ผ่านความสามารถในการตั้งชื่อตัวเลขของเศษส่วนทศนิยมจะอธิบายได้ว่าเศษส่วนใดสามารถแปลงเป็นทศนิยมสุดท้ายได้และสิ่งใดไม่สามารถทำได้

เป้าหมายทางภาษา:ทำความเข้าใจและอธิบายโดยใช้คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์และคำพูดของคุณเองว่าเศษส่วนทั่วไปใดที่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมได้ให้ตั้งชื่อตำแหน่งทศนิยม

คำศัพท์และคำศัพท์เฉพาะเรื่อง: เศษส่วนทศนิยม - เศษส่วนทศนิยม, ลูกน้ำ - จุดทศนิยม

ตำแหน่งทศนิยม เศษส่วนร่วม หน่วยสถานที่ ตัวเศษ ตัวส่วน

ตำแหน่งเศษส่วน: สิบ, ร้อย, พัน, ฯลฯ ;

เลขจำนวนเต็ม: หน่วย, สิบ, ร้อย, ฯลฯ

ชุดวลีที่เป็นประโยชน์สำหรับบทสนทนา/การเขียน:

ทศนิยมเป็นอีกสัญลักษณ์หนึ่งของเศษส่วน

หากต้องการเขียนเศษส่วนนี้เป็นทศนิยม คุณต้อง...

ส่วนจำนวนเต็มจะถูกแยกออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ

อ่านเศษส่วน: ... ทั้งหมด, ... (สิบ, ร้อย, ฯลฯ )

ด้านการศึกษาและการพัฒนาของบทเรียน:พัฒนาทักษะการคำนวณ การพูดทางคณิตศาสตร์ ความสนใจ การคิด พัฒนามาตรฐานจริยธรรมและสุนทรียภาพของพฤติกรรมในห้องเรียนความรู้สึกรับผิดชอบผ่านการประเมินตนเองและร่วมกัน

ประเภทบทเรียน:บทเรียนเพื่อรวบรวมความรู้

ความรู้ของนักเรียนที่ทางออก:นักเรียนจะ:

สามารถบอกตำแหน่งของเศษส่วนทศนิยมได้

สามารถแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมได้สองวิธี

ทำความเข้าใจว่าเศษส่วนใดสามารถแปลงเป็นทศนิยมสุดท้ายได้ และเศษส่วนใดไม่สามารถทำได้

ใช้เครื่องคิดเลขขนาดเล็กเพื่อแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

การปลูกฝังคุณค่า:การปลูกฝังค่านิยม - ความซื่อสัตย์ความรับผิดชอบความเคารพ - ดำเนินการผ่านการทำงานในกลุ่มและผ่านการประเมินตนเองและร่วมกันความเป็นพลเมืองโลกผ่านการเที่ยวชมประวัติศาสตร์ของการพัฒนาแนวคิดเรื่องเศษส่วนทศนิยมความคุ้นเคย วิธีการเขียนเศษส่วนทศนิยมสมัยใหม่

การเชื่อมต่อแบบสหวิทยาการ:การเชื่อมโยงแบบสหวิทยาการกับภาษารัสเซียเป็นไปได้โดยการพัฒนาการพูดโดยใช้ทศนิยมในการอ่านและสำนวนที่มีทศนิยม การบูรณาการสหวิทยาการในบทเรียนเกิดขึ้นได้ผ่านกิจกรรม ผ่านการอ่านทศนิยมและการดูวิดีโอ

ความรู้เดิม:เศษส่วนร่วม เศษส่วนแท้/เศษส่วนเกิน ความสัมพันธ์ระหว่างการหารกับเศษส่วน สมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ตัวเลขคละ หลักของตัวเลขธรรมชาติ

ระหว่างเรียน:

เวลาจัดงาน. (5 นาที)

แบ่งเป็น 2 ทีม. วิธีการ "ประกอบภาพ" นักเรียนค้นหาผลงานของตนเองและวาดภาพ (สามารถแบ่งกลุ่มได้อีกตามขนาดของชั้นเรียน)

ภาพทีมชุดใหญ่:

รูปภาพสำหรับทีมที่สอง:

ด้านหลังของภาพมีงานเสนออยู่ ทีมจำเป็นต้องแก้ไขปัญหา

งานสำหรับ 1 ทีม:ก่อนจำศีลหมีสะสมไขมันและเริ่มหนัก 250 กิโลกรัม ในช่วงฤดูหนาวเขาจะลดน้ำหนัก หมีจะมีน้ำหนักกี่กิโลกรัมหลังจากจำศีล?

งานสำหรับ 1 ทีม:ตระกูลหนูได้เตรียมเมล็ดพืช 70 กิโลกรัมสำหรับฤดูหนาว ในช่วงฤดูหนาวพวกเขาจะกินเงินสำรอง หลังฤดูหนาวจะเหลือเมล็ดข้าวกี่กิโลกรัม?

คำตอบจะถูกตรวจสอบกับคำตอบที่อาจารย์เตรียมไว้ในภาพเดียวกัน

ปรับปรุงความรู้พื้นฐานและแก้ไขให้ถูกต้อง (5 นาที)

เกมผลัด: “ใครเร็วกว่ากัน”

นักเรียนออกมาจากแต่ละทีมทีละคนแล้วเขียนเศษส่วนหรือจำนวนคละเป็นทศนิยม

การกำหนดขอบเขต (ความเป็นไปได้) ของการประยุกต์ใช้ความรู้

เรารวบรวมอัลกอริธึม แบบฝึกหัดตามแบบจำลองและเงื่อนไขที่คล้ายคลึงกันเพื่อพัฒนาทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้โดยปราศจากข้อผิดพลาด

1 . การทำงานกับการ์ดในทีม สร้างโซลูชันเดียวบนคลัสเตอร์:

ตัวเลือกที่ 1 (สำหรับ 1 ทีม)

3, 12, 7, 14, , , 2

เขียนตัวเลขเป็นทศนิยม

ก) 5 จุด 7; ข) 0 จุด 3; c) 14 จุด 4 ในร้อย; d) 0 จุด 72 ในพัน

ตัวเลือกที่ 2 (สำหรับทีมที่ 2)

เขียนตัวเลขเป็นทศนิยม

5, 7, 7, 5, 2, , ,

เขียนตัวเลขเป็นทศนิยม

ก) 3 จุด 7; ข) 0 จุด 11; c) 12 จุด 4 ในร้อย; d) 8 จุด 27 ในพัน

สัญลักษณ์ทศนิยมของเศษส่วนมีกี่หลักหลังจุดทศนิยม?

พวกเขาแลกเปลี่ยนการ์ดและถ่ายทอดการตัดสินใจของพวกเขา อยู่ระหว่างการตรวจสอบร่วมกัน

2 . เติมโต๊ะ พร้อมการตรวจสอบร่วมกันในภายหลัง

การเขียนตามคำบอก การตรวจสอบตนเองและการตรวจสอบทีมงาน

ก) 3 จุด 3; b) 15 จุด 55 ในร้อย; c) 0 จุด 67 ในร้อย;

ง) 5 จุด 404 ในพัน; จ) 87 จุดที่ 1 ในร้อย; ฉ) 72 จุด 12 ในพัน;

g) 6 จุด 62 ในพัน; h) 2 ทั้งหมด 2 ในร้อย; i) 0 จุด 2 ในร้อย

การทำงานกับโมเดลการตรวจสอบร่วมกันในทีมและทีมงาน

ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ระบายสีในส่วนที่ระบุของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้

ส่วนใดของสี่เหลี่ยมที่ถูกแรเงา? แสดงคำตอบของคุณเป็นเศษส่วนทศนิยมก่อนแล้วจึงแสดงเป็นเศษส่วนร่วม ทาสีส่วนเดียวกันของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่ติดกันด้วยวิธีอื่น

งานที่มีปัญหา.

“เขียนเศษส่วนเป็นทศนิยมยังไง?” ให้เวลาคิด 1 นาที

หลังจากผ่านไป 1 นาที ให้นักเรียนไปที่วิธีแรกโดยพิจารณาจากค่าของเส้นเศษส่วน - การหาร

1 วิธี:แบ่ง 1 เป็น 2 ด้วยมุม (คุณสามารถใช้แหล่งข้อมูลวิดีโอ “การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม”

ตัวอย่างสำหรับการรวมบัญชีนักเรียนแสดงเป็นกลุ่มและตรวจสอบตัวอย่างคำตอบของคำสั่งใดคำสั่งหนึ่ง

เขียนเป็นทศนิยม:

นำนักเรียนไปสู่วิธีนี้ โดยอาศัยคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน และนำนักเรียนไปสู่ความจำเป็นในการลดตัวส่วนใหม่ซึ่งเป็นหน่วยตัวเลข ขั้นแรก ให้ความสนใจกับตัวคูณส่วนประกอบของหน่วยบิต

วิธีที่ 2:คูณตัวส่วนด้วยตัวเลขที่ในตัวส่วนผลคูณที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้คือหน่วยหลัก - 10, 100,1,000 ...

หรือ .

แปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมแล้วกรอกตาราง:

เรื่อง: วิชาคณิตศาสตร์: 5

หัวข้อบทเรียน: "ทศนิยม. การอ่านและการเขียนทศนิยม”

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

เกี่ยวกับการศึกษา: ศึกษาแนวคิดเรื่องเศษส่วนทศนิยม เรียนรู้การอ่านและเขียนเศษส่วนทศนิยม พัฒนาความสามารถในการอ่านและเขียนเศษส่วนทศนิยมการพัฒนา: พัฒนาการคิดเชิงตรรกะความสามารถในการวิเคราะห์เปรียบเทียบสรุปสรุปพัฒนาความสนใจเกี่ยวกับการศึกษา: เพื่อปลูกฝังให้นักเรียนทำงานหนัก แม่นยำ ทักษะการควบคุมตนเอง ความเป็นมิตร การช่วยเหลือซึ่งกันและกัน.

ประเภทบทเรียน:การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

วิธีการสอน:วาจา, การปฏิบัติ, ส่วนบุคคล

แผนการเรียน:

1. ช่วงเวลาขององค์กร

2. การสำรวจช่องปาก

3.คำอธิบายเนื้อหาใหม่

3. การพิจารณาตัวอย่างด้วยวาจา

4. การรวบรวมความรู้

5. เกรดสำหรับบทเรียน

6. การตั้งค่าการบ้าน

ระหว่างเรียน:

1. ช่วงเวลาขององค์กร

สวัสดีทุกคน! นั่งลง! (กรอกสมุดบันทึกแล้ว นักศึกษาที่ขาดเรียนจะถูกบันทึก)

2. การสำรวจปากเปล่า:

ก) เราศึกษาเศษส่วนอะไรบ้าง?

b) เศษส่วนทั่วไปคืออะไร?

c) เราสามารถดำเนินการอะไรกับเศษส่วนสามัญได้บ้าง?

วันนี้ในบทเรียนเราจะมาทำความรู้จักกับเศษส่วนใหม่ - ทศนิยม

3. ศึกษาเนื้อหาใหม่

ในบรรดาเศษส่วนสามัญและจำนวนคละ มักมีเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นพหุคูณของ 10 ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณแสดงค่าเป็น 9 มม. เป็นเซนติเมตร 15ม. 2 39dm 2 – เป็นตารางเมตร; 18 กก. 327 กรัม มีหน่วยเป็นกิโลกรัม; 937895 มม. 3 - เป็นลูกบาศก์เมตรเราได้รับ:

ซม.; ม. 2; กิโลกรัม; ม.3

เศษส่วนที่มีตัวส่วน 10, 100, 1,000 เป็นต้น เขียนโดยไม่มีตัวส่วน: =0.9; =15.39; =18.327; =0.937895.

0.9; 15.39 น. 18.327; 0.937895 เป็นทศนิยม

มีส่วนจำนวนเต็ม - ตัวเลขก่อนจุดทศนิยม และส่วนที่เป็นเศษส่วน - เขียนไว้หลังจุดทศนิยม ส่วนที่เป็นเศษส่วนจะถูกแยกออกจากส่วนทั้งหมดด้วยเครื่องหมายจุลภาค

จำนวนคละและเศษส่วนทศนิยมเท่ากันจะอ่านเหมือนกัน

ตัวอย่างเช่น 7 และ 7.3 อ่าน: เจ็ดจุดสาม

การอ่านเศษส่วนสามัญและเศษส่วนทศนิยมที่เท่ากันจะแตกต่างกัน

ตัวอย่างเช่น,

อ่าน: เจ็ดในสิบ

0.7 อ่าน: ศูนย์จุดเจ็ด

ซึ่งหมายความว่าเมื่อเขียนเศษส่วนทศนิยมที่ไม่มีส่วนจำนวนเต็ม ให้เขียน 0 หน้าเศษส่วนแล้วอ่านว่า "จำนวนเต็มศูนย์"

ในตัวอย่างการเขียนเศษส่วนทศนิยมด้านล่าง ปรากฎว่าตัวเศษของเศษส่วนร่วมมีตัวเลขมากพอๆ กับที่มีศูนย์ในตัวส่วน จำนวนหลักในตัวเลขและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนอาจแตกต่างกัน

เช่น เขียนเป็นเศษส่วนทศนิยม ในจำนวนคละนี้ ตัวเศษของเศษส่วนจะมีเลขสองหลัก และตัวส่วนมีศูนย์สามตัว ดังนั้น อันดับแรก เราต้องทำให้จำนวนหลักในตัวเศษและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนเท่ากัน: เราบวกศูนย์หนึ่งตัวไว้หน้าตัวเศษ เราได้รับ:

จากนั้น = = 23.071

วิธี,

ในการเขียนจำนวนคละหรือเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วนเป็นจำนวนทวีคูณของ 10 เป็นเศษส่วนทศนิยม คุณต้อง:

หากจำเป็น ทำให้จำนวนหลักในตัวเศษและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนเท่ากันหากจำเป็น โดยการเพิ่มศูนย์หน้าตัวเศษ

เขียนส่วนจำนวนเต็ม (อาจเป็นศูนย์ก็ได้)

ใส่ลูกน้ำเพื่อแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน

เขียนตัวเศษของเศษส่วน.

ตัวอย่างเช่น = =0.007;14 = =14.000423

เศษส่วนทศนิยมก็เหมือนกับจำนวนธรรมชาติที่ถูกแบ่งออกเป็นตัวเลข ชื่อของส่วนของจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยมจะเหมือนกับชื่อของจำนวนธรรมชาติ และชื่อของเศษส่วนจะแตกต่างกัน เรียกว่าทศนิยมตำแหน่งแรกทางด้านขวาของจุดทศนิยม สิบตัวเลขถัดไปคือ หนึ่งในร้อยและจากนั้น - หนึ่งในพัน, แสนฯลฯ

4. การตัดสินใจรวมวัสดุใหม่

№697

อ่านทศนิยม:

1)25,4

2)0,136

3)103,15

4)8,234

5)1,39

6)267,267

7)1015,1

8)307,3078

№698

อ่านทศนิยม:

1)36,04

2)0,003

3)181,105

4)0,0809

5)200,7001

6)6,00081

№700

เขียนเศษส่วนทศนิยม:

1) สามจุดสิบหก

2) แปดจุดสาม

3) ศูนย์จุดสาม

4) ยี่สิบแปดจุดเจ็ดแสนส่วน

5) สี่ร้อยจุดสิบห้าล้าน

5. สรุปบทเรียน: ประกาศเกรดของบทเรียน, เขียนงานมอบหมาย

6. การบ้าน: เรียนรู้กฎและกรอกตัวเลขต่อไปนี้:

№701 (9-16), №702

เราจะอุทิศเนื้อหานี้ให้กับหัวข้อสำคัญเช่นเศษส่วนทศนิยม ขั้นแรก เรามานิยามคำจำกัดความพื้นฐาน ยกตัวอย่าง และคำนึงถึงกฎของสัญลักษณ์ทศนิยม รวมถึงตัวเลขของเศษส่วนทศนิยมด้วย ต่อไป เราจะเน้นประเภทหลักๆ ได้แก่ เศษส่วนที่มีขอบเขตจำกัดและไม่มีที่สิ้นสุด เศษส่วนแบบมีคาบและไม่เป็นคาบ ในส่วนสุดท้าย เราจะแสดงให้เห็นว่าจุดที่ตรงกับตัวเลขเศษส่วนนั้นอยู่บนแกนพิกัดอย่างไร

สัญกรณ์ทศนิยมของเศษส่วนคืออะไร

สัญกรณ์ทศนิยมที่เรียกว่าเลขเศษส่วนสามารถใช้ได้ทั้งเลขธรรมชาติและเลขเศษส่วน ดูเหมือนชุดของตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปโดยมีเครื่องหมายจุลภาคคั่นกลาง

จำเป็นต้องมีจุดทศนิยมเพื่อแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน ตามกฎแล้ว ตัวเลขหลักสุดท้ายของเศษส่วนทศนิยมจะต้องไม่เป็นศูนย์ เว้นแต่จุดทศนิยมจะปรากฏขึ้นทันทีหลังศูนย์ตัวแรก

ตัวอย่างตัวเลขเศษส่วนในรูปแบบทศนิยมมีอะไรบ้าง ซึ่งอาจเป็น 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 เป็นต้น

ในหนังสือเรียนบางเล่มคุณจะพบการใช้จุดแทนลูกน้ำ (5. 67, 6789. 1011 ฯลฯ) ตัวเลือกนี้ถือว่าเทียบเท่ากัน

คำจำกัดความของทศนิยม

จากแนวคิดข้างต้นเกี่ยวกับสัญลักษณ์ทศนิยม เราสามารถกำหนดคำจำกัดความของเศษส่วนทศนิยมได้ดังต่อไปนี้

คำจำกัดความ 1

ทศนิยมแสดงถึงตัวเลขเศษส่วนในรูปแบบทศนิยม

ทำไมเราต้องเขียนเศษส่วนในรูปแบบนี้? มันทำให้เรามีข้อได้เปรียบเหนือสัญกรณ์ทั่วไปบางประการ เช่น สัญกรณ์ที่มีขนาดกะทัดรัดกว่า โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ตัวส่วนประกอบด้วย 1,000, 100, 10 เป็นต้น หรือจำนวนคละ ตัวอย่างเช่น แทนที่จะเป็น 6 10 เราสามารถระบุ 0.6 แทน 25 10000 - 0.0023 แทนที่จะเป็น 512 3 100 - 512.03

วิธีการแสดงเศษส่วนธรรมดาด้วยหลักสิบ หลักร้อย หลักพันในรูปแบบทศนิยมอย่างถูกต้อง จะมีการหารือในเอกสารแยกต่างหาก

วิธีอ่านทศนิยมให้ถูกต้อง

มีกฎบางประการในการอ่านสัญลักษณ์ทศนิยม ดังนั้นเศษส่วนทศนิยมเหล่านั้นที่สอดคล้องกับค่าเทียบเท่าสามัญปกติจึงอ่านได้เกือบจะในลักษณะเดียวกัน แต่ด้วยการเติมคำว่า "ศูนย์สิบ" ในตอนต้น ดังนั้น รายการ 0, 14 ซึ่งตรงกับ 14,100 จึงอ่านว่า "ศูนย์จุดสิบสี่ในร้อย"

หากสามารถเชื่อมโยงเศษส่วนทศนิยมกับจำนวนคละได้ ระบบจะอ่านค่าในลักษณะเดียวกับตัวเลขนี้ ดังนั้น หากเรามีเศษส่วน 56, 002 ซึ่งตรงกับ 56 2 1000 เราจะอ่านรายการนี้ว่า "ห้าสิบหกจุดสองในพัน"

ความหมายของตัวเลขที่เป็นเศษส่วนทศนิยมนั้นขึ้นอยู่กับตำแหน่งของตัวเลขนั้น (เช่นเดียวกับในกรณีของจำนวนธรรมชาติ) ดังนั้น ในเศษส่วนทศนิยม 0.7 เจ็ดคือหนึ่งในสิบ ใน 0.0007 คือหนึ่งในพัน และในเศษส่วน 70,000.345 หมายถึงเจ็ดหมื่นหน่วยทั้งหมด ดังนั้นในเศษส่วนทศนิยมจึงมีแนวคิดเรื่องค่าประจำตำแหน่งด้วย

ชื่อของตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยมจะคล้ายกับที่มีอยู่ในตัวเลขธรรมชาติ ชื่อของผู้ที่อยู่ภายหลังแสดงไว้อย่างชัดเจนในตาราง:

ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

เรามีเศษส่วนทศนิยม 43,098. เธอมีสี่ในหลักสิบ สามในหลักหน่วย ศูนย์ในหลักสิบ มี 9 ในหลักร้อย และ 8 ในหลักพัน

เป็นเรื่องปกติที่จะแยกแยะอันดับของเศษส่วนทศนิยมตามลำดับความสำคัญ หากเราเลื่อนผ่านตัวเลขจากซ้ายไปขวา เราจะเปลี่ยนจากค่าที่สำคัญที่สุดไปค่านัยสำคัญน้อยที่สุด ปรากฎว่าหลายร้อยส่วนมีอายุมากกว่าสิบ และส่วนในล้านส่วนนั้นอายุน้อยกว่าหนึ่งในร้อย หากเราหาเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายที่เรายกมาเป็นตัวอย่างข้างต้น ตำแหน่งสูงสุดหรือสูงสุดในนั้นจะเป็นหลักร้อย และตำแหน่งต่ำสุดหรือต่ำสุดจะเป็นหลักหมื่น

เศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถขยายเป็นตัวเลขหลักๆ ได้ ซึ่งก็คือแสดงเป็นผลรวม การกระทำนี้ดำเนินการในลักษณะเดียวกับจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่างที่ 2

ลองขยายเศษส่วน 56, 0455 ให้เป็นตัวเลขกัน

เราจะได้รับ:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

หากเราจำคุณสมบัติของการบวกได้ เราก็สามารถแสดงเศษส่วนนี้ในรูปแบบอื่นได้ เช่น ผลรวม 56 + 0, 0455 หรือ 56, 0055 + 0, 4 เป็นต้น

ทศนิยมต่อท้ายคืออะไร?

เศษส่วนทั้งหมดที่เราพูดถึงข้างต้นเป็นทศนิยมจำกัด ซึ่งหมายความว่าจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมมีจำกัด เรามานิยามกัน:

คำจำกัดความ 1

ทศนิยมต่อท้ายคือเศษส่วนทศนิยมชนิดหนึ่งที่มีจำนวนตำแหน่งทศนิยมจำกัดหลังเครื่องหมายทศนิยม

ตัวอย่างของเศษส่วนดังกล่าวอาจเป็น 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 เป็นต้น

เศษส่วนใดๆ เหล่านี้สามารถแปลงเป็นจำนวนคละได้ (หากค่าของส่วนที่เป็นเศษส่วนแตกต่างจากศูนย์) หรือเป็นเศษส่วนธรรมดา (หากส่วนจำนวนเต็มเป็นศูนย์) เราได้อุทิศบทความแยกต่างหากเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้ เราจะชี้ให้เห็นตัวอย่างสองสามตัวอย่าง: ตัวอย่างเช่น เราสามารถลดเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 5, 63 ให้อยู่ในรูปแบบ 5 63 100 และ 0, 2 สอดคล้องกับ 2 10 (หรือเศษส่วนอื่นใดที่เท่ากับมัน สำหรับ เช่น 4 20 หรือ 1 5.)

แต่กระบวนการย้อนกลับคือ การเขียนเศษส่วนร่วมในรูปทศนิยมอาจเป็นไปไม่ได้เสมอไป ดังนั้น 5 13 ไม่สามารถแทนที่ด้วยเศษส่วนเท่ากันด้วยตัวส่วน 100, 10 ฯลฯ ได้ ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถหาเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายจากเศษส่วนนั้นได้

ประเภทหลักของเศษส่วนทศนิยมอนันต์: เศษส่วนเป็นคาบและไม่เป็นคาบ

เราได้ระบุไว้ข้างต้นว่าเศษส่วนจำกัดถูกเรียกเช่นนี้เนื่องจากมีจำนวนหลักจำกัดหลังจุดทศนิยม อย่างไรก็ตาม มันอาจเป็นอนันต์ ในกรณีนี้เศษส่วนเองก็จะถูกเรียกว่าอนันต์เช่นกัน

คำจำกัดความ 2

เศษส่วนทศนิยมอนันต์คือเศษส่วนที่มีจำนวนหลักไม่สิ้นสุดหลังจุดทศนิยม

แน่นอนว่าตัวเลขดังกล่าวไม่สามารถเขียนให้ครบถ้วนได้ ดังนั้นเราจึงระบุเพียงบางส่วนแล้วจึงเติมจุดไข่ปลา เครื่องหมายนี้บ่งบอกถึงความต่อเนื่องของลำดับทศนิยมอย่างไม่สิ้นสุด ตัวอย่างเศษส่วนทศนิยมอนันต์ ได้แก่ 0, 143346732…, ​​​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. ฯลฯ

“ส่วนท้าย” ของเศษส่วนดังกล่าวอาจไม่เพียงแต่ประกอบด้วยลำดับตัวเลขที่ดูเหมือนสุ่มเท่านั้น แต่ยังมีอักขระหรือกลุ่มอักขระซ้ำกันอย่างต่อเนื่องอีกด้วย เศษส่วนที่มีตัวเลขสลับกันหลังจุดทศนิยมเรียกว่าคาบ

คำจำกัดความ 3

เศษส่วนทศนิยมแบบคาบคือเศษส่วนทศนิยมอนันต์ซึ่งมีตัวเลขหนึ่งหลักหรือหลายหลักซ้ำหลังจุดทศนิยม ส่วนที่ซ้ำกันเรียกว่าคาบของเศษส่วน

เช่น สำหรับเศษส่วน 3, 444444…. ระยะเวลาจะเป็นหมายเลข 4 และสำหรับ 76, 134134134134... - กลุ่ม 134

จำนวนอักขระขั้นต่ำที่สามารถเหลืออยู่ในสัญลักษณ์เศษส่วนเป็นคาบคือเท่าใด สำหรับเศษส่วนคาบ ก็เพียงพอที่จะเขียนทั้งคาบในวงเล็บเพียงครั้งเดียว ดังนั้น เศษส่วน 3, 444444…. มันจะถูกต้องถ้าเขียนเป็น 3, (4) และ 76, 134134134134... – เป็น 76, (134)

โดยทั่วไป รายการที่มีหลายจุดในวงเล็บจะมีความหมายเหมือนกันทุกประการ เช่น เศษส่วนตามคาบ 0.677777 จะเหมือนกับ 0.6 (7) และ 0.6 (77) เป็นต้น บันทึกแบบฟอร์ม 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) ฯลฯ ก็เป็นที่ยอมรับเช่นกัน

เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด เราขอแนะนำความสม่ำเสมอของสัญกรณ์ เรามาตกลงกันว่าจะจดจุดเดียวเท่านั้น (ลำดับตัวเลขที่สั้นที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้) ซึ่งใกล้กับจุดทศนิยมมากที่สุด แล้วใส่ไว้ในวงเล็บ

นั่นคือ สำหรับเศษส่วนข้างต้น เราจะถือว่าค่าหลักเป็น 0, 6 (7) และเช่น ในกรณีของเศษส่วน 8, 9134343434 เราจะเขียน 8, 91 (34)

หากตัวส่วนของเศษส่วนสามัญมีตัวประกอบเฉพาะที่ไม่เท่ากับ 5 และ 2 เมื่อแปลงเป็นทศนิยม ก็จะได้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วนอนันต์

โดยหลักการแล้ว เราสามารถเขียนเศษส่วนจำกัดใดๆ ให้เป็นเศษส่วนได้ ในการทำเช่นนี้ เราเพียงแค่ต้องบวกเลขศูนย์ทางด้านขวาจำนวนอนันต์ มันมีลักษณะอย่างไรในการบันทึก? สมมติว่าเรามีเศษส่วนสุดท้าย 45, 32. ในรูปแบบคาบจะมีลักษณะดังนี้ 45, 32 (0) การกระทำนี้เป็นไปได้เนื่องจากการบวกศูนย์ทางด้านขวาของเศษส่วนทศนิยมใดๆ จะทำให้ได้เศษส่วนเท่ากับเศษส่วนนั้น

ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับเศษส่วนคาบที่มีระยะเวลา 9 เช่น 4, 89 (9), 31, 6 (9) เป็นอีกรูปแบบหนึ่งสำหรับเศษส่วนที่คล้ายกันซึ่งมีจุดเป็น 0 ดังนั้นจึงมักจะถูกแทนที่ด้วยเมื่อเขียนด้วยเศษส่วนที่มีจุดเป็นศูนย์ ในกรณีนี้ ค่าหนึ่งจะถูกบวกเข้ากับค่าของหลักถัดไป และระบุ (0) ในวงเล็บ ความเท่าเทียมกันของตัวเลขผลลัพธ์สามารถตรวจสอบได้อย่างง่ายดายโดยการแสดงเป็นเศษส่วนสามัญ

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 8, 31 (9) สามารถแทนที่ด้วยเศษส่วนที่สอดคล้องกัน 8, 32 (0) หรือ 4, (9) = 5, (0) = 5

เศษส่วนคาบของทศนิยมอนันต์จัดเป็นจำนวนตรรกยะ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เศษส่วนตามคาบใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนสามัญได้ และในทางกลับกัน

นอกจากนี้ยังมีเศษส่วนที่ไม่มีลำดับการทำซ้ำไม่สิ้นสุดหลังจุดทศนิยมอีกด้วย ในกรณีนี้เรียกว่าเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบ

คำจำกัดความที่ 4

เศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบ ได้แก่ เศษส่วนทศนิยมอนันต์ที่ไม่มีจุดหลังจุดทศนิยม เช่น กลุ่มตัวเลขซ้ำ

บางครั้งเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบจะมีลักษณะคล้ายกับเศษส่วนคาบมาก ตัวอย่างเช่น 9, 03003000300003 ... เมื่อมองแวบแรกดูเหมือนว่าจะมีจุด แต่การวิเคราะห์โดยละเอียดเกี่ยวกับตำแหน่งทศนิยมยืนยันว่านี่ยังคงเป็นเศษส่วนที่ไม่เป็นงวด คุณต้องระวังตัวเลขดังกล่าวให้มาก

เศษส่วนที่ไม่ใช่คาบจัดเป็นจำนวนอตรรกยะ พวกมันจะไม่แปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา

การดำเนินการพื้นฐานที่มีทศนิยม

การดำเนินการต่อไปนี้สามารถทำได้โดยใช้เศษส่วนทศนิยม: การเปรียบเทียบ การลบ การบวก การหาร และการคูณ ลองดูที่แต่ละอันแยกกัน

การเปรียบเทียบทศนิยมสามารถลดลงเป็นการเปรียบเทียบเศษส่วนที่สอดคล้องกับทศนิยมเดิมได้ แต่เศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ไม่สามารถลดลงเป็นรูปแบบนี้ได้ และการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนธรรมดามักเป็นงานที่ต้องใช้แรงงานมาก เราจะดำเนินการเปรียบเทียบอย่างรวดเร็วได้อย่างไรหากจำเป็นต้องทำสิ่งนี้พร้อมกับแก้ไขปัญหา? การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมตามหลักนั้นสะดวกเช่นเดียวกับที่เราเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ เราจะอุทิศบทความแยกต่างหากสำหรับวิธีนี้

หากต้องการบวกเศษส่วนทศนิยมร่วมกับเศษส่วนอื่นๆ จะสะดวกในการใช้วิธีการบวกคอลัมน์ เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ หากต้องการเพิ่มเศษส่วนทศนิยมเป็นระยะ คุณต้องแทนที่เศษส่วนด้วยเศษส่วนสามัญก่อนแล้วนับตามรูปแบบมาตรฐาน หากตามเงื่อนไขของปัญหา เราจำเป็นต้องบวกเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ อันดับแรกเราต้องปัดเศษให้เป็นตัวเลขที่แน่นอนก่อน แล้วจึงบวกเข้าไป ยิ่งตัวเลขที่เราปัดเศษน้อยเท่าใด ความแม่นยำในการคำนวณก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น ในการบวก การคูณ และการหารเศษส่วนอนันต์ จำเป็นต้องปัดเศษก่อนด้วย

การค้นหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนทศนิยมคือการกลับกันของการบวก โดยพื้นฐานแล้ว เมื่อใช้การลบ เราจะสามารถหาจำนวนที่ผลบวกกับเศษส่วนที่เราลบออกจะให้เศษส่วนที่เรากำลังย่อให้เล็กที่สุด เราจะพูดถึงเรื่องนี้โดยละเอียดในบทความแยกต่างหาก

การคูณเศษส่วนทศนิยมจะกระทำในลักษณะเดียวกับจำนวนธรรมชาติ วิธีการคำนวณคอลัมน์ก็เหมาะสำหรับสิ่งนี้เช่นกัน เราลดการกระทำนี้อีกครั้งด้วยเศษส่วนเป็นระยะเป็นการคูณเศษส่วนสามัญตามกฎที่ศึกษาแล้ว อย่างที่เราจำได้ เศษส่วนอนันต์จะต้องถูกปัดเศษก่อนการคำนวณ

กระบวนการหารทศนิยมเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับการคูณ เมื่อแก้ไขปัญหา เรายังใช้การคำนวณแบบเรียงเป็นแนวด้วย

คุณสามารถสร้างความสอดคล้องที่แน่นอนระหว่างเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายกับจุดบนแกนพิกัดได้ เรามาดูวิธีการทำเครื่องหมายจุดบนแกนที่จะสอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยมที่ต้องการทุกประการ

เราได้ศึกษาวิธีการสร้างจุดที่สอดคล้องกับเศษส่วนสามัญแล้ว แต่เศษส่วนทศนิยมสามารถลดให้อยู่ในรูปแบบนี้ได้ ตัวอย่างเช่น เศษส่วนร่วม 14 10 เหมือนกับ 1, 4 ดังนั้นจุดที่เกี่ยวข้องจะถูกลบออกจากจุดกำเนิดในทิศทางบวกด้วยระยะห่างเท่ากันทุกประการ:

คุณสามารถทำได้โดยไม่ต้องแทนที่เศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนธรรมดา แต่ใช้วิธีขยายเป็นตัวเลขเป็นพื้นฐาน ดังนั้นหากเราจำเป็นต้องทำเครื่องหมายจุดซึ่งพิกัดจะเท่ากับ 15, 4008 ก่อนอื่นเราจะนำเสนอตัวเลขนี้เป็นผลรวม 15 + 0, 4 +, 0008 ขั้นแรก ให้กันส่วนของหน่วยทั้งหมด 15 ส่วนในทิศทางบวกตั้งแต่เริ่มต้นการนับถอยหลัง จากนั้น 4 ในสิบของหนึ่งส่วน และจากนั้น 8 ในหมื่นส่วนของหนึ่งส่วน เป็นผลให้เราได้จุดพิกัดที่สอดคล้องกับเศษส่วน 15, 4008

สำหรับเศษส่วนทศนิยมอนันต์ ควรใช้วิธีนี้ดีกว่า เนื่องจากจะช่วยให้คุณเข้าใกล้จุดที่ต้องการได้มากเท่าที่คุณต้องการ ในบางกรณี คุณสามารถสร้างความสอดคล้องที่แน่นอนกับเศษส่วนอนันต์บนแกนพิกัดได้ เช่น 2 = 1, 41421 . . และเศษส่วนนี้สามารถเชื่อมโยงกับจุดบนรังสีพิกัด ซึ่งอยู่ห่างจาก 0 ด้วยความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งด้านนั้นจะเท่ากับหนึ่งส่วนของหน่วย

หากเราไม่พบจุดบนแกน แต่เป็นเศษส่วนทศนิยมที่สัมพันธ์กัน การกระทำนี้เรียกว่าการวัดทศนิยมของเซ็กเมนต์ เรามาดูวิธีการทำอย่างถูกต้อง

สมมติว่าเราต้องเดินทางจากศูนย์ไปยังจุดที่กำหนดบนแกนพิกัด (หรือเข้าใกล้ให้มากที่สุดในกรณีของเศษส่วนอนันต์) ในการทำเช่นนี้เราจะค่อยๆเลื่อนส่วนของหน่วยจากจุดเริ่มต้นจนกระทั่งไปถึงจุดที่ต้องการ หลังจากแบ่งส่วนทั้งหมดแล้ว หากจำเป็น เราจะวัดเศษในสิบ ส่วนในร้อย และเศษเล็กเศษน้อย เพื่อให้การจับคู่มีความแม่นยำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เป็นผลให้เราได้รับเศษส่วนทศนิยมที่สอดคล้องกับจุดที่กำหนดบนแกนพิกัด

ด้านบนเราแสดงภาพวาดที่มีจุด M ดูอีกครั้ง: เพื่อไปถึงจุดนี้ คุณต้องวัดหนึ่งส่วนของหน่วยและสี่ในสิบของหน่วยจากศูนย์ เนื่องจากจุดนี้สอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยม 1, 4

หากเราไม่สามารถไปถึงจุดหนึ่งในกระบวนการวัดทศนิยมได้ นั่นหมายความว่ามันสอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยมอนันต์

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

หัวข้อ: เศษส่วนทศนิยม. การบวกและการลบทศนิยม

บทเรียน: สัญกรณ์ทศนิยมของเศษส่วน

ตัวส่วนของเศษส่วนสามารถแสดงด้วยจำนวนธรรมชาติใดๆ ก็ได้ จำนวนเศษส่วนที่ตัวส่วนแสดงเป็น 10 100; 1000;… โดยที่ n เราตกลงที่จะเขียนมันโดยไม่มีตัวส่วน เศษส่วนใดๆ ที่มีตัวส่วนเป็น 10; 100; 1,000 ฯลฯ (นั่นคือ หนึ่งตามด้วยศูนย์หลายตัว) สามารถแสดงในรูปแบบทศนิยม (เป็นทศนิยม) ขั้นแรกให้เขียนทั้งส่วน จากนั้นเขียนตัวเศษของเศษส่วน จากนั้นให้แยกเศษส่วนออกจากเศษส่วนด้วยลูกน้ำ

ตัวอย่างเช่น,

หากขาดหายไปทั้งหมดนั่นคือ ถ้าเศษส่วนเหมาะสม ก็จะเขียนทั้งส่วนเป็น 0

หากต้องการเขียนทศนิยมให้ถูกต้อง ตัวเศษของเศษส่วนจะต้องมีตัวเลขเท่ากับจำนวนศูนย์ในเศษส่วน

1. เขียนเป็นทศนิยม

2. แสดงทศนิยมเป็นเศษส่วนหรือจำนวนคละ

3. อ่านทศนิยม

12.4 - 12 จุด 4;

0.3 - 0 จุด 3;

1.14 - 1 จุด 14 ในร้อย;

2.07 - 2 จุด 7 ในร้อย;

0.06 - 0 จุด 6 ในร้อย;

0.25 - 0 จุด 25;

1.234 - 1 จุด 234 ในพัน;

1.230 - 1 จุด 230 ในพัน;

1.034 - 1 จุด 34 ในพัน;

1.004 - 1 จุด 4 ในพัน;

1.030 - 1 จุด 30 ในพัน;

0.010101 - 0 จุด 10101 ส่วนล้าน

4. เลื่อนลูกน้ำในแต่ละหลัก 1 ตำแหน่งไปทางซ้ายแล้วอ่านตัวเลข

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. เลื่อนเครื่องหมายจุลภาคในแต่ละตำแหน่งหมายเลข 1 ไปทางขวาแล้วอ่านหมายเลขผลลัพธ์

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. ด่วนเป็นเมตรและเซนติเมตร

3.28 ม. = 3 ม. + .

7. ด่วนเป็นตันและกิโลกรัม

24.030 ตัน = 24 ตัน

8. เขียนผลหารเป็นเศษส่วนทศนิยม.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. ด่วนใน dm.

5 ซม. 6 ซม. = 5 ซม. + ;

9 มม. =

จากเศษส่วนจำนวนมากที่พบในเลขคณิต เศษส่วนที่มี 10, 100, 1,000 ในตัวส่วน โดยทั่วไปแล้ว กำลังใดๆ ของสิบ - สมควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษ เศษส่วนเหล่านี้มีชื่อและสัญลักษณ์พิเศษ

ทศนิยมคือเศษส่วนของตัวเลขใดๆ ที่ตัวส่วนเป็นกำลังของสิบ

ตัวอย่างเศษส่วนทศนิยม:

เหตุใดจึงต้องแยกเศษส่วนดังกล่าวออกเลย? ทำไมพวกเขาถึงต้องการแบบฟอร์มการบันทึกของตัวเอง? มีเหตุผลอย่างน้อยสามประการสำหรับสิ่งนี้:

1. ทศนิยมนั้นเปรียบเทียบได้ง่ายกว่ามาก ข้อควรจำ: หากต้องการเปรียบเทียบเศษส่วนสามัญ คุณต้องลบเศษส่วนออกจากกันและโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม ในรูปทศนิยมไม่จำเป็นต้องมีอะไรแบบนี้
2. ลดการคำนวณ ทศนิยมบวกและคูณตามกฎของมันเอง และด้วยการฝึกฝนเพียงเล็กน้อย คุณจะสามารถทำงานกับเศษส่วนได้เร็วกว่าเศษส่วนปกติมาก
3. ความง่ายในการบันทึก ซึ่งแตกต่างจากเศษส่วนทั่วไป ทศนิยมจะถูกเขียนในบรรทัดเดียวโดยไม่สูญเสียความชัดเจน

เครื่องคิดเลขส่วนใหญ่ให้คำตอบเป็นทศนิยมด้วย ในบางกรณี รูปแบบการบันทึกที่แตกต่างกันอาจทำให้เกิดปัญหาได้ ตัวอย่างเช่นจะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณขอเปลี่ยนในร้านเป็นจำนวน 2/3 ของรูเบิล :)

กฎการเขียนเศษส่วนทศนิยม

ข้อได้เปรียบหลักของเศษส่วนทศนิยมคือความสะดวกและเป็นสัญลักษณ์ที่มองเห็นได้ กล่าวคือ:

สัญกรณ์ทศนิยมเป็นรูปแบบหนึ่งของการเขียนเศษส่วนทศนิยมโดยแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยจุดปกติหรือลูกน้ำ ในกรณีนี้ ตัวคั่นเอง (จุดหรือลูกน้ำ) เรียกว่าจุดทศนิยม

ตัวอย่างเช่น 0.3 (อ่าน: “ตัวชี้ศูนย์ 3 ในสิบ”); 7.25 (7 ทั้งหมด 25 ในร้อย); 3.049 (3 ทั้งหมด 49 ในพัน) ตัวอย่างทั้งหมดนำมาจากคำจำกัดความก่อนหน้า

ในการเขียน จุลภาคมักจะใช้เป็นจุดทศนิยม ที่นี่และเพิ่มเติมทั่วทั้งไซต์ จะใช้เครื่องหมายจุลภาคด้วย

หากต้องการเขียนเศษส่วนทศนิยมตามต้องการในแบบฟอร์มนี้ คุณต้องปฏิบัติตามสามขั้นตอนง่ายๆ:

1. เขียนตัวเศษแยกกัน
2. เลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์อยู่ในตัวส่วน สมมติว่าในตอนแรกจุดทศนิยมอยู่ทางด้านขวาของตัวเลขทั้งหมด
3. หากจุดทศนิยมย้ายไปและหลังจากนั้นมีศูนย์ที่ท้ายรายการ จะต้องขีดฆ่าจุดทศนิยมเหล่านั้น

มันเกิดขึ้นว่าในขั้นตอนที่สอง ตัวเศษมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะเปลี่ยนกะให้เสร็จ ในกรณีนี้ ตำแหน่งที่ขาดหายไปจะถูกเติมด้วยศูนย์ และโดยทั่วไป ทางด้านซ้ายของตัวเลขใดๆ คุณสามารถกำหนดเลขศูนย์กี่ตัวก็ได้โดยไม่เป็นอันตรายต่อสุขภาพของคุณ มันน่าเกลียด แต่บางครั้งก็มีประโยชน์

เมื่อมองแวบแรก อัลกอริธึมนี้อาจดูค่อนข้างซับซ้อน ในความเป็นจริงทุกอย่างง่ายมาก - คุณเพียงแค่ต้องฝึกฝนเพียงเล็กน้อย ลองดูตัวอย่าง:

งาน. สำหรับแต่ละเศษส่วน ให้ระบุเครื่องหมายทศนิยม:

ตัวเศษของเศษส่วนแรกคือ: 73 เราเลื่อนจุดทศนิยมไปหนึ่งตำแหน่ง (เนื่องจากตัวส่วนคือ 10) - เราได้ 7.3

ตัวเศษของเศษส่วนที่สอง: 9. เราเลื่อนจุดทศนิยมไปสองตำแหน่ง (เนื่องจากตัวส่วนคือ 100) - เราได้ 0.09 ฉันต้องเพิ่มศูนย์หนึ่งตัวหลังจุดทศนิยมและอีกหนึ่งตัวก่อนหน้านั้น เพื่อไม่ให้มีรายการแปลก ๆ เช่น ".09"

ตัวเศษของเศษส่วนที่สามคือ: 10029 เราเลื่อนจุดทศนิยมไปสามตำแหน่ง (เนื่องจากตัวส่วนคือ 1,000) - เราได้ 10.029

ตัวเศษของเศษส่วนสุดท้าย: 10500 เราเลื่อนจุดเป็นสามหลักอีกครั้ง - เราได้ 10,500 มีเลขศูนย์เพิ่มเติมอยู่ท้ายตัวเลข ขีดฆ่ามันออกไปแล้วเราได้ 10.5

ให้ความสนใจกับสองตัวอย่างสุดท้าย: ตัวเลข 10.029 และ 10.5 ตามกฎแล้วจะต้องขีดฆ่าศูนย์ทางด้านขวาเช่นเดียวกับที่ทำในตัวอย่างที่แล้ว อย่างไรก็ตาม คุณไม่ควรทำเช่นนี้โดยมีศูนย์อยู่ในตัวเลข (ซึ่งล้อมรอบด้วยตัวเลขอื่น) นั่นเป็นสาเหตุที่เราได้ 10.029 และ 10.5 ไม่ใช่ 1.29 และ 1.5

ดังนั้นเราจึงหาคำจำกัดความและรูปแบบของการเขียนเศษส่วนทศนิยมได้ ตอนนี้เรามาดูวิธีแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม - และในทางกลับกัน

การแปลงจากเศษส่วนเป็นทศนิยม

พิจารณาเศษส่วนตัวเลขอย่างง่ายในรูปแบบ a /b คุณสามารถใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนและคูณทั้งเศษและส่วนด้วยตัวเลขจนด้านล่างกลายเป็นกำลังสิบ แต่ก่อนที่คุณจะทำ โปรดอ่านข้อมูลต่อไปนี้:

มีตัวส่วนที่ไม่สามารถลดให้เหลือกำลังสิบได้ เรียนรู้ที่จะจดจำเศษส่วนดังกล่าว เนื่องจากไม่สามารถใช้งานได้โดยใช้อัลกอริทึมที่อธิบายไว้ด้านล่าง

แค่นั้นแหละ. คุณจะเข้าใจได้อย่างไรว่าตัวส่วนลดลงเหลือกำลังสิบหรือไม่?

คำตอบนั้นง่ายมาก: แยกตัวส่วนออกเป็นตัวประกอบเฉพาะ ถ้าการขยายตัวมีเพียงปัจจัย 2 และ 5 จำนวนนี้สามารถลดลงเป็นกำลังสิบได้ หากมีตัวเลขอื่นๆ (3, 7, 11 - อะไรก็ได้) คุณก็สามารถลืมเรื่องยกกำลังสิบได้เลย

งาน. ตรวจสอบว่าเศษส่วนที่ระบุสามารถแสดงเป็นทศนิยมได้หรือไม่:

ให้เราเขียนและแยกตัวประกอบของเศษส่วนเหล่านี้:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - มีเพียงตัวเลข 2 และ 5 เท่านั้น ดังนั้น เศษส่วนจึงสามารถแสดงเป็นทศนิยมได้

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - มีปัจจัย "ต้องห้าม" 3 เศษส่วนไม่สามารถแสดงเป็นทศนิยมได้

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5 ทุกอย่างเป็นไปตามลำดับ: ไม่มีอะไรนอกจากตัวเลข 2 และ 5 เศษส่วนสามารถแสดงเป็นทศนิยมได้

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3 ตัวประกอบ 3 “โผล่ขึ้นมา” อีกครั้ง ไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมได้

ดังนั้นเราจึงแยกตัวส่วนออกแล้ว - ตอนนี้เรามาดูอัลกอริทึมทั้งหมดสำหรับการย้ายเป็นเศษส่วนทศนิยม:

1. แยกตัวประกอบของเศษส่วนดั้งเดิมและให้แน่ใจว่าโดยทั่วไปแล้วเศษส่วนนั้นสามารถแสดงเป็นทศนิยมได้ เหล่านั้น. ตรวจสอบว่ามีเพียงปัจจัย 2 และ 5 เท่านั้นที่มีอยู่ในส่วนขยาย มิฉะนั้น อัลกอริธึมจะไม่ทำงาน
2. นับจำนวนสองและห้าที่มีอยู่ในส่วนขยาย (จะไม่มีตัวเลขอื่นอยู่ที่นั่นจำได้ไหม?) เลือกปัจจัยเพิ่มเติมเพื่อให้จำนวนสองและห้าเท่ากัน
3. ที่จริงแล้วคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนดั้งเดิมด้วยปัจจัยนี้ - เราได้การเป็นตัวแทนที่ต้องการเช่น ตัวส่วนจะเป็นกำลังของสิบ

แน่นอนว่าปัจจัยเพิ่มเติมก็จะแบ่งออกเป็นสองและห้าเท่านั้น ในเวลาเดียวกัน เพื่อไม่ให้ชีวิตของคุณซับซ้อน คุณควรเลือกตัวคูณที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้

และอีกอย่างหนึ่ง: หากเศษส่วนดั้งเดิมมีส่วนจำนวนเต็ม อย่าลืมแปลงเศษส่วนนี้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม - จากนั้นจึงใช้อัลกอริทึมที่อธิบายไว้เท่านั้น

งาน. แปลงเศษส่วนตัวเลขเหล่านี้เป็นทศนิยม:

ลองแยกตัวประกอบของเศษส่วนแรก: 4 = 2 · 2 = 2 2 ดังนั้นเศษส่วนจึงสามารถแสดงเป็นทศนิยมได้ ส่วนขยายประกอบด้วยสองสองและไม่ใช่ห้าตัวเดียว ดังนั้นตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 5 2 = 25 เมื่อรวมกันแล้ว จำนวนสองและห้าจะเท่ากัน เรามี:

ทีนี้มาดูเศษส่วนที่สองกัน. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ โปรดทราบว่า 24 = 3 8 = 3 2 3 - มีการขยายเป็นสามเท่า ดังนั้นจึงไม่สามารถแสดงเศษส่วนเป็นทศนิยมได้

เศษส่วนสองตัวสุดท้ายมีส่วนเป็น 5 (จำนวนเฉพาะ) และ 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 ตามลำดับ - มีเพียงสองและห้าเท่านั้นที่มีอยู่ทุกที่ ยิ่งไปกว่านั้น ในกรณีแรก “เพื่อความสุขที่สมบูรณ์” ปัจจัย 2 นั้นไม่เพียงพอ และประการที่สอง - 5 เราได้รับ:

การแปลงจากทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม

การแปลงกลับจากทศนิยมเป็นสัญกรณ์ปกตินั้นง่ายกว่ามาก ไม่มีข้อจำกัดหรือการตรวจสอบพิเศษที่นี่ ดังนั้นคุณจึงสามารถแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วน "สองชั้น" แบบคลาสสิกได้ตลอดเวลา

อัลกอริธึมการแปลมีดังนี้:

1. ขีดฆ่าศูนย์ทางด้านซ้ายของจุดทศนิยมและจุดทศนิยมออก นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนที่ต้องการ สิ่งสำคัญคืออย่าหักโหมจนเกินไปและอย่าขีดฆ่าศูนย์ด้านในที่ล้อมรอบด้วยตัวเลขอื่น
2. นับจำนวนตำแหน่งทศนิยมหลังจุดทศนิยม นำหมายเลข 1 และเพิ่มศูนย์ไปทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีอักขระที่คุณนับได้ นี่จะเป็นตัวส่วน
3. จริงๆ แล้ว เขียนเศษส่วนที่เราเพิ่งพบทั้งตัวเศษและส่วนลงไป. ถ้าเป็นไปได้ก็ลดมันลง หากเศษส่วนเดิมมีส่วนเป็นจำนวนเต็ม เราจะได้เศษส่วนเกินซึ่งสะดวกมากสำหรับการคำนวณต่อไป

งาน. แปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.

ขีดฆ่าศูนย์ทางด้านซ้ายและเครื่องหมายจุลภาค - เราได้ตัวเลขต่อไปนี้ (ซึ่งจะเป็นตัวเศษ): 8; 3107; 225; 72008.

ในเศษส่วนตัวแรกและตัวที่สองจะมีทศนิยม 3 ตำแหน่งในส่วนที่สอง - 2 และในส่วนที่สาม - มีทศนิยมมากถึง 4 ตำแหน่ง เราได้ตัวส่วน: 1,000; 1,000; 100; 10,000.

สุดท้ายนี้ ลองรวมตัวเศษและส่วนเป็นเศษส่วนสามัญ:

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง เศษส่วนผลลัพธ์มักจะลดลงได้มาก ให้ฉันทราบอีกครั้งว่าเศษส่วนทศนิยมสามารถแสดงเป็นเศษส่วนสามัญได้ การแปลงแบบย้อนกลับอาจไม่สามารถทำได้เสมอไป