Kalkylator med kvadratkonsoler. Beräkning av värdet av den exponentiella funktionen: Online-kalkylator

Utställare (E) - Ett irrationellt tal, ungefär lika med 2 71828. Numret E spelar en stor roll i differentiell och integrerad kalkyl och används i nästan alla vetenskapliga sfärer. En sådan torr matematisk definition avslöjar inte kärnan i utställningsens fysiska känsla. Överväga mer.

Betydelsen av antalet E.

Antalet PI är inte bara ett irrationellt antal som är lika med 3,1415, men detsamma för alla fall förhållandet mellan cirkelns omkrets till diametern. På samma sätt har numret E sin egen betydelse.

Utställaren är ett grundläggande tillväxtförhållande för alla växande processer. Alla nummer kan betraktas som en förstorad enhet, vilken som helst kvadratisk - som en skalad enkla kvadrat, vilken som helst liksidig triangel - som en ökad eller reducerad korrekt triangel, men någon tillväxtkoefficient kan representeras som en skalbar koefficient E.

Det är operationen med antalet E som ger dig möjlighet att bestämma tillväxten i sådana situationer som befolkningstillväxten, rättsakten av intresse för insättningen eller volymen av halveringstiden för det radioaktiva ämnet.

Diskret tillväxt

Som ett grundläggande exempel på ett kontinuerligt fördubblingssystem kan bakterieåtergivningen bringas, vilken dubbel varje dag. Om fördubblingen inträffar en gång, matematiskt får vi 2 till första graden, det vill säga helt enkelt 2. Om du fördubblar X gånger, så får vi slutligen 2 till examensbakterier, pengar eller något annat bra.

Systemet kan emellertid variera inte 2 gånger, och till exempel med 20% eller 120%. I det här fallet kan vi föreställa oss att fördubbla inte som två, men som 1 + 1 eller 1 + 100%. I en sådan post kan vi ersätta något stegförhållande och få en tillväxtformel som:

Höjd \u003d (1 + ökning) ^ x,

där X är antalet tillväxtcykler.

Tack vare den här formeln kan vi ta reda på hur många bakterier vi får från en cell på 30 dagar. Bakterier är dock uppdelade i diskreta, medan den nya cellen inte är formad under dagen, kommer den inte att kunna producera nya organismer. Applicera denna formel till pengar, vi får ett helt annat resultat.

Kontinuerlig tillväxt

När en procentandel av intresset på pengarna inte är diskret, men en kontinuerlig tillväxt. Så snart depositionen är laddad vinst i antalet öre, börjar dessa pengar ta med sina vinster. Inget behov av att vänta tills "född" en hel dollar, som börjar dela med sig av bakterier. Det är nog att bilda en bok som börjar generera sin mikropribal.

Tänk dig att vi har investerat $ 1 i ett företag som lovar oss 100% vinst på ett år. Det innebär att vi får en ökning:

Inkomst \u003d (1 + 1) ^ 1 \u003d 2

Endast $ 2 - Nehuto. Men om vi bryter året i två halvår, kommer vi att få 50 cent i var sjätte månad. De mottagna centen kan redan oberoende generera vinster, och sedan kommer formeln att förändras.

Inkomst \u003d (1 + 0,5) ^ 2 \u003d 2,25

Eftersom vi nu är två dubbla perioder ökade vi en ökning på torget och fick ytterligare 25 inkomstcentrum. Om du bryter vår vinst på 5 delar av 20 cent, visar det sig ännu mer attraktivt:

Inkomst \u003d (1 + 0,2) ^ 5 \u003d 2,4883

Kanske kommer vi att kunna dela vinsterna på ett oändligt stort antal små delar och få oändliga vinster? Tyvärr inte. Även om vi delar upp vår dollarn per 100 000 delar, kommer inkomsterna att vara:

Inkomst \u003d (1 + 0,00001) ^ 100 000 \u003d 2,71826

Med oändlig krossning av dollarn ökar vinsten på hundratematiska tecknen efter kommatecken. Vår $ 2,71826 kommer att sträva efter värdet på 2 718281828, vilket är inget annat än E.

Och vad betyder allt detta?

Utställaren är det största möjliga resultatet av hundra procent kontinuerlig tillväxt under en viss tidsperiod. Ja, ursprungligen lovar vi 100% av vinsten, det vill säga bara $ 2, men varje cent ger sina utdelningar och, enligt resultaten, visar vi oss exakt $ 2,71828 vinster. Numret E är det maximala vi kan få när vinsten är uppdelad i mängden oändligt små värden.

Det innebär att om med en potentiell hundra procent vinst kommer vi att investera $ 1 i affärer, vi kommer att få $ 2 718 rena vinster. Om $ 2, då kommer vi att få 2 av nettoresultatet, och om $ 100, då kommer vår vinst att bli 100E. E är sålunda gränskonstanten som begränsar tillväxtprocesserna på samma sätt som ljusets hastighet begränsar rörelsen av information i rymden. Numret E är det maximala möjliga resultatet, svårt att uppnå i praktiken, därför, i verkligheten, många processer beskrivs med hjälp av utställningsdelarna.

Använd utställare i praktiken

Vid första anblicken avbildas tillväxten i form av tillsats av 1%, men matematiskt är en sådan ökning uttryckt som en multiplikation med 1,01. Således, när transaktioner med nummer E vi använder grader eller rötter. Eller naturliga logaritmer om vi behöver en omvänd operation. Oavsett tillväxten vi har tagit, kommer det att innebära en examen för antalet e. Om vi \u200b\u200bvet att vi i 3 år kommer att få en vinst på 200%, vi multiplicerar helt enkelt ökningen (E 2) i 3 perioder och vi får:

Höjd \u003d (E ^ 3) ^ 2 \u003d e ^ 6

För en bättre förståelse, överväga exempel.

Insättning i banken

Antag att vi lägger på en insättning i en bank $ 100 under en årlig kurs på 8%. Den valda banken erbjuder oss en fullständig kapitalisering av intresse, vilket vinst kommer vi att få om 5 år? Eftersom banken ger oss en kontinuerlig tillväxt av pengar, kommer det redan om 5 år att vara:

Vinst \u003d 100 × E ^ (0,08 × 5) \u003d 149,1

Fabulous, eller hur? Tyvärr använder reala banker sällan komplicerat intresse, och om de beräknar kapitalisering, i sina formler som är något annorlunda än de klassiska utställarna.

Halveringstid

Tänk dig att du har 5 kg radioaktivt uran, som sönderdelas med en hastighet på 100% per år. Hur mycket uran kommer du att ha på 2 år? I teorin bör hela uranet bryta igenom det första året, men det är det inte. Efter 6 månader kommer du bara att ha 2,5 kg uran, som i sin tur börjar sönderfalla med en hastighet på endast 2,5 kg per år. Efter ett par månader kommer 1 kg uran att förbli i ditt förråd, men det kommer att falla bortsett från ännu mindre hastighet vid 1 kg per år. Med tiden förlorar du det radioaktiva bränslet, medan förfallshastigheten minskas. Således, efter 2 år kommer du att ha:

Radioaktiv rester \u003d 5 × E ^ -2 \u003d 0,676

Slutsats

Utställaren används i stor utsträckning i situationer där något kontinuerligt eller diskret växer. Du kan använda eximimeringskalkylatorn e i graden för att räkna resultaten av tillväxten av eventuella kontinuerliga processer.

På kalkylatorn, ta "Engineering" -kalkylatorn där du kan beräkna värdena för matematiska funktioner. Kom på utställaren som du behöver beräkna. Tryck sedan bara på exponentiell beräkningsknapp. På de flesta kalkylatorer ser det ut som "exer" eller bokstaven "E" med en liten "XOM", som ligger något högre och rätten till bokstaven "E". På beräkningsindikatorn visas resultatet omedelbart (du behöver inte trycka på "\u003d" -knappen).

För att räkna utställarna på datorn, använd standard Windows-kalkylatorn. För att göra detta, kör kalkylatorprogrammet (klicka på Start-knappen och sedan "Kör", skriv "Calc" i "Calc" -fönstret och klicka på "OK"). Om det inte finns några nycklar för att beräkna matematiska funktioner på tangentbordet på den virtuella kalkylatorn, koppla sedan till Tekniska läge (välj menyalternativet "Visa" och ange sedan på "Engineering" -linjen).

Ring nu numret till utställaren för att beräkna. Sätt sedan "DAW" i fönstret "INV" och tryck på "LN" Logarithm Computation-knappen. Observera att efter att ha beräknat markeringen i fönstret "INV" återställs det automatiskt och det måste visas igen. Använd inte utställaren för att beräkna knappen med inskriptionen "Exp"! I Windows-kalkylatorn används den här knappen helt för andra ändamål.

Det finns tre typer av teknikräknare S: med en omvänd polsk, aritmetisk och formulär rekord. Det finns också räknare som stöder omkopplingsmetoderna för att komma in i uttryck. Användningen av var och en av dem har sina egna egenskaper.

Instruktion

Bestäm vilken inmatningsmetod som stöder din räknare. Om det inte har en nyckel med ett tecken på jämlikhet, men det finns en nyckel med en pilriktning, framför dig - en maskin med en omvänd polsk post. Närvaron av en nyckel med ett tecken på jämlikhet säger att en aritmetisk ingångsmetod används i instrumentet. Slutligen, om räknareindikatorn, förutom segmentkunskaper, har mer matris, är enheten utformad för en formelrekord. I det senare fallet kan ordet "exe" istället för ett tecken på jämlikhet tillämpas på motsvarande nyckel.

Att göra beräkning på kalkylator Med den omvända polska skivan måste du först bestämma prioriteringen av åtgärden. Detta görs enligt de allmänt accepterade matematiska reglerna. Aktiveringar med två operander gör som följer. Ange den första operanden. Tryck på uppåtpilknappen för att överföra den till ett stapelregistrering. Ange den andra operand och tryck sedan sedan på matematisk kod. Indikatorn kommer att visa resultatet av beräkningen. För åtgärden med en operand, skriv bara in den och tryck sedan på knappen som motsvarar den här åtgärden.

På räknaren med en aritmetisk post med två operander, gör det samma som på den vanliga kalkylatorn. Åtgärder med en operand, gör detsamma som på en skrivmaskin med en omvänd polsk post. Om tangenterna är närvarande på tangentbordet med fästen är det inte nödvändigt att bestämma sekvensen av beräkningar. Det bör emellertid inte överskridas av häckningsnivån på fästena som anges i instruktionerna. I avsaknad av en instruktion är det möjligt att bestämma denna nivå genom exponentiellt genom att trycka på knappen med öppningsfästet flera gånger och notera varefter ett felmeddelande inträffade på kontot.

I kalkylatorn med en formelinspelning introduceras uttrycket på samma sätt som det är skrivet på papper. Om inmatningsfältet är enstaka, omvandlas formler som innehåller fraktioner till "envånings" med hjälp av parentes och klyvskylt. Om det behövs kan det inmatade uttrycket korrigeras med knapparna med horisontella pilar, såväl som "Infoga", "Backspace" och "Ta bort" -knapparna (på olika kalkylatorer av dem

Exponenten i matematik är värdet av den vägledande funktionen. Det vill säga numret "e", uppfördes i graden av "x". Värdet av numret "E" för ungefärliga beräkningar kan tas lika med 2,7. Men trots definitionens enkelhet, utan en räknare eller dator här är det inte att göra. Dessutom är beräkningen av utställarna på datorn inte så enkel som den verkar.

Du kommer behöva

kalkylator eller dator

P & G Placering Sponsorartikel om "Hur man beräknar utställning" Hur man hittar parterna i en triangel hur man hittar en procentandel från hur man hittar vinkel mellan vektorer

Instruktion

För att beräkna utställaren på räknaren, ta "Engineering" -kalkylatorn där du kan beräkna värdena för matematiska funktioner. Kom på utställaren som du behöver beräkna. Tryck sedan bara på exponentiell beräkningsknapp. På de flesta kalkylatorer ser det ut som "exer" eller bokstaven "E" med en liten "XOM", som ligger något högre och rätten till bokstaven "E". På beräkningsindikatorn visas resultatet omedelbart (du behöver inte trycka på "\u003d" -knappen).

Hur enkelt

Andra nyheter om ämnet:

Utställaren är en matematisk funktion, vars värde beräknas med formeln "E" till graden av "X". Värdet av numret "E" är cirka 2,7. Om värdena för numret "X" är heltal är det möjligt att beräkna utställaren på ett pappersark. Men om funktionsindikatorn ("x") tar fraktionell eller mycket stor

Ekonomer och tekniker måste ofta beräkna procentandelen av numret. Revisorer måste korrekt beräkna skatter, bankirer - inkomster (ränta) på inlåning, ingenjörer - tillåtna avvikelser av parametrar. I alla sådana fall är det nödvändigt att överväga procentsatser från något känt värde. Du

Vid lösning av tekniska uppgifter är det ibland nödvändigt att beräkna kubnumret. Under kuben i matematik betyder det antal som uppförts i en tredje grad, det är multiplicerat med sig tre gånger. Det enklaste sättet att göra detta med hjälp ingenjörskalkylator. Om det inte finns någon sådan räknare, kan du