ගණිත පාඩම "දශම. කියවීම සහ ලිවීම දශම." දශම භාග රිලේ ක්‍රීඩාව: "කවුද වේගවත්?"

5 ශ්‍රේණියේ ගණිත පාඩම

විෂය: දශමයන් කියවීම සහ ලිවීම

පාඩම් අරමුණු:දැනටමත් දන්නා දැනුම පිළිබඳ ද්විතියික අවබෝධය, ඔවුන්ගේ යෙදුම සඳහා කුසලතා සහ හැකියාවන් වර්ධනය කිරීම, ගැටළු සහගත කාර්යයක් මත කණ්ඩායමක් තුළ වැඩ කිරීමෙන්, සිසුන් සාමාන්‍ය භාගයක් දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කිරීමට ඉගෙන ගනු ඇත, දශම භාග කියවීමේ සහ ලිවීමේ කුසලතා ශක්තිමත් කිරීම, කතා කිරීම. දශම භාගයක ඉලක්කම් නම් කිරීමේ හැකියාව හරහා ඇති කුසලතා, කුමන භාග අවසාන දශම බවට පරිවර්තනය කළ හැකිද සහ කළ නොහැකි දේ පැහැදිලි කරනු ඇත.

භාෂා ඉලක්ක:ගණිතමය පාරිභාෂිතය භාවිතයෙන් සහ ඔබේම වචනවලින්, කුමන පොදු භාගය දශම භාගයකට පරිවර්තනය කළ හැකිද යන්න තේරුම් ගෙන පැහැදිලි කරන්න, දශම ස්ථාන නම් කරන්න.

විෂය වචන මාලාව සහ පාරිභාෂිතය: දශම භාගය - දශම භාගය, කොමාව - දශම ලක්ෂය.

දශම ස්ථාන, පොදු භාගය, ස්ථාන ඒකකය, අංකනය, හරය.

භාගික ස්ථාන: දහයෙන්, සියයෙන්, දහස්වන, ආදිය.

නිඛිල ඉලක්කම්: ඒකක, දස, සියගණන, ආදිය.

සංවාදය/ලිවීම සඳහා ප්‍රයෝජනවත් වාක්‍ය ඛණ්ඩ මාලාවක්:

දශමයක් යනු භාග සඳහා තවත් අංකනයකි

මෙම භාගය දශමයක් ලෙස ලිවීමට, ඔබට අවශ්‍ය...

නිඛිල කොටස භාගික කොටසෙන් කොමාවකින් වෙන් කරනු ලැබේ

කොටස කියවනු ලැබේ: ... සම්පූර්ණ, ... (දසයෙන්, සියයෙන්, ආදිය)

පාඩමේ අධ්‍යාපනික සහ සංවර්ධන අංශය:ගණනය කිරීමේ කුසලතා, ගණිතමය කථාව, අවධානය, චින්තනය වර්ධනය කිරීම; පන්ති කාමරය තුළ හැසිරීමේ සදාචාරාත්මක සහ සෞන්දර්යාත්මක සම්මතයන් වර්ධනය කිරීම, ස්වයං සහ අන්‍යෝන්‍ය තක්සේරුව හරහා වගකීම පිළිබඳ හැඟීමක්.

පාඩම් වර්ගය:දැනුම තහවුරු කර ගැනීමට පාඩම.

පිටවීමේදී සිසුන්ගේ දැනුම:සිසුන්:

දශම භාගයක ස්ථාන නම් කිරීමට හැකි වීම;

කොටස් දෙකකින් දශම බවට පරිවර්තනය කිරීමට හැකි වීම;

අවසාන දශම බවට පරිවර්තනය කළ හැක්කේ කුමන භාගද සහ කළ නොහැකිද යන්න තේරුම් ගන්න;

භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීමට ක්ෂුද්‍ර කැල්කියුලේටරයක් ​​භාවිතා කරන්න.

අගයන් ඇතුළත් කිරීම:සාරධර්ම ඇතුළත් කිරීම - අවංකභාවය, වගකීම, ගෞරවය - කණ්ඩායමක් තුළ වැඩ කිරීමෙන් සහ ස්වයං සහ අන්‍යෝන්‍ය තක්සේරුව හරහා ගෝලීය පුරවැසිභාවය දශම භාගයේ සංකල්පයේ වර්ධනයේ ඉතිහාසයට විනෝද චාරිකාවක් හරහා සිදු කෙරේ. දශම භාග ලිවීමේ නවීන ක්‍රම.

අන්තර් විනය සම්බන්ධතා:කියවීමේ දශම සහ දශම සමඟ ප්‍රකාශන භාවිතා කරමින් කථා කිරීමේ වර්ධනය තුළින් රුසියානු භාෂාව සමඟ අන්තර් විනය සන්නිවේදනය කළ හැකිය. පාඩම තුළ අන්තර් විනය ඒකාබද්ධ කිරීම ක්‍රියාකාරකම් තුළින්, දශම ගණන කියවීමෙන් සහ වීඩියෝ නැරඹීමෙන් සාක්ෂාත් වේ.

පෙර දැනුම:පොදු භාග, නිසි/අනවසර භාග, බෙදීම සහ භාග අතර සම්බන්ධය, භාගවල මූලික ගුණ, මිශ්‍ර සංඛ්‍යා, ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවල ඉලක්කම්.

පන්ති අතරතුර:

කාලය සංවිධානය කිරීම. (විනාඩි 5)

කණ්ඩායම් 2 කට බෙදීම. ක්රමය "පින්තූරයක් එකතු කරන්න". සිසුන් ඔවුන්ගේ කෑලි සොයාගෙන පින්තූරයක් සාදන්න. (පන්තියේ ප්‍රමාණය අනුව තවත් කණ්ඩායම් වලට බෙදිය හැක)

පළමු කණ්ඩායම සඳහා පින්තූරය:

දෙවන කණ්ඩායම සඳහා පින්තූරය:

පින්තූරයේ පිටුපස පැත්තේ යෝජිත කාර්යයක් ඇත. කණ්ඩායම් ගැටලුවක් විසඳිය යුතුය.

1 කණ්ඩායම සඳහා කාර්යය:ශිශිරත්වයට පෙර, වලසා මේදය සමුච්චය කර කිලෝ ග්රෑම් 250 ක් බර වීමට පටන් ගත්තේය. ශීත ඍතුවේ දී ඔහුගේ බර අඩු වනු ඇත. ශිශිරතරණයෙන් පසු වලසෙකුගේ බර කිලෝග්‍රෑම් කීයක් වේවිද?

1 කණ්ඩායම සඳහා කාර්යය:මූසික පවුල ශීත ඍතුව සඳහා ධාන්ය කිලෝ ග්රෑම් 70 ක් සූදානම් කර ඇත. ශීත ඍතුවේ දී ඔවුන් සංචිත අනුභව කරනු ඇත. ශීත ඍතුවෙන් පසු ධාන්ය කිලෝ ග්රෑම් කීයක් ඉතිරි වේද?

පිළිතුර එම පින්තූරයේම ගුරුවරයා විසින් සකස් කරන ලද පිළිතුරට එරෙහිව පරීක්ෂා කර ඇත.

මූලික දැනුම යාවත්කාලීන කිරීම සහ එය නිවැරදි කිරීම. (විනාඩි 5)

රිලේ ක්රීඩාව: "කවුද වේගවත්?"

සිසුන් එක් එක් කණ්ඩායමෙන් එකින් එක පිටතට පැමිණ දශමයක් ලෙස භාගයක් හෝ මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් ලියන්න.

දැනුම යෙදීමේ සීමාවන් (හැකියාවන්) නිර්ණය කිරීම.

අපි ඇල්ගොරිතම ඒකාබද්ධ කරමු.ආකෘතියට අනුව අභ්‍යාස සහ ඒ හා සමාන තත්වයන් යටතේ දැනුම දෝෂයකින් තොරව යෙදීමේ කුසලතා වර්ධනය කිරීම.

1 . කණ්ඩායමක් තුළ කාඩ්පත් සමඟ වැඩ කිරීම. පොකුරේ තනි විසඳුමක් සාදන්න:

විකල්ප 1 (කණ්ඩායමක් සඳහා)

3, 12, 7, 14, , , 2

සංඛ්‍යා දශම ලෙස ලියන්න

අ) 5 ලක්ෂය 7; b) 0 ලක්ෂය 3; ඇ) 14 ලක්ෂ්ය 4 සියයෙන්; ඈ) 0 ලක්ෂය 72 දහසක්.

විකල්ප 2 (2 වන කණ්ඩායම සඳහා)

සංඛ්‍යා දශම ලෙස ලියන්න

5, 7, 7, 5, 2, , ,

සංඛ්‍යා දශම ලෙස ලියන්න

a) 3 point 7; b) 0 ලක්ෂය 11; ඇ) 12 ලක්ෂය 4 සියයෙන්; ඈ) 8 ලක්ෂය 27 දහසක්.

භාගයක දශම අංකනයෙහි දශම ලක්ෂයට පසුව ඉලක්කම් කීයක් තිබේද?

ඔවුන් කාඩ්පත් හුවමාරු කර ඔවුන්ගේ තීරණ ප්රකාශ කරති. අන්‍යෝන්‍ය පරීක්ෂාවක් සිදු වෙමින් පවතී.

2 . මේසය පුරවන්න. පසුව අන්‍යෝන්‍ය සත්‍යාපනය සමඟ.

උච්චාරණය. ස්වයං පරීක්ෂාව සහ කණ්ඩායම් පරීක්ෂාව.

a) 3 point 3; ආ) 15 ලක්ෂය 55 සියයෙන්; ඇ) 0 ලක්ෂය 67 සියය;

ඈ) 5 ලක්ෂය 404 දහසක්; e) 87 ලක්ෂය 1 සියවෙනි; f) 72 ලක්ෂය 12 දහසක්;

g) 6 ලක්ෂය 62 දහසක්; h) 2 සම්පූර්ණ 2 සියයෙන්; i) 0 ලක්ෂය 2 සියයෙන්.

ආකෘති සමඟ වැඩ කිරීම.කණ්ඩායම සහ කණ්ඩායම් තුළ අන්‍යෝන්‍ය සත්‍යාපනය

චතුරස්රයක් ලබා දී ඇත. මෙම චතුරස්රයේ දක්වා ඇති කොටසෙහි වර්ණය.

චතුරස්රයේ කුමන කොටස සෙවනැලි කර තිබේද? ඔබේ පිළිතුර පළමුව දශම භාගයක් ලෙසත් පසුව පොදු භාගයක් ලෙසත් ප්‍රකාශ කරන්න. යාබද චතුරස්රයේ එකම කොටස වෙනත් ආකාරයකින් පින්තාරු කරන්න.

ගැටළු කාර්යය.

"ඔබ භාගයක් දශමයක් ලෙස ලියන්නේ කෙසේද?" හිතන්න විනාඩි 1ක්.

මිනිත්තු 1 කට පසු, භාගික රේඛාවේ අගය මත පදනම්ව පළමු ක්රමයට සිසුන් යොමු කරන්න - බෙදීම.

1 මාර්ගය: 1 කොනක් සමඟ 2 ට බෙදන්න. (ඔබට "භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීම" වීඩියෝ සම්පත භාවිතා කළ හැක

ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා උදාහරණ.සිසුන් කණ්ඩායම් වශයෙන් ක්‍රියා කරන අතර එක් විධානයක නියැදි පිළිතුර පරීක්ෂා කරන්න.

දශමයක් ලෙස ලියන්න:

මෙම ක්‍රමයට සිසුන් යොමු කරන්න, කොටසක මූලික දේපල මත විශ්වාසය තබා නව හරයකට, ඉලක්කම් ඒකකයකට අඩු කිරීමේ අවශ්‍යතාවයට සිසුන් යොමු කරන්න. පළමුව, බිට් ඒකකවල සංරචක ගුණකයන් වෙත අවධානය යොමු කරන්න.

ක්රමය 2:හරය එවැනි අංකයකින් ගුණ කරන්න, හරය තුළ හැකි කුඩාම නිෂ්පාදනය ඉලක්කම් ඒකකයක් වේ - 10, 100,1000 ...

හෝ .

දශම භාගයට පරිවර්තනය කර වගුව පුරවන්න:

විෂය: ගණිත පන්තිය: 5

පාඩම් මාතෘකාව: "දශම. දශමයන් කියවීම සහ ලිවීම."

පාඩම් අරමුණු:

අධ්යාපනික: දශම භාග පිළිබඳ සංකල්පය අධ්‍යයනය කරන්න, දශම භාග කියවීමට සහ ලිවීමට ඉගෙන ගන්න, දශම භාග කියවීමට සහ ලිවීමට හැකියාව වර්ධනය කරන්න;සංවර්ධනය වෙමින්: තාර්කික චින්තනය වර්ධනය කිරීම, විශ්ලේෂණය කිරීමට, සංසන්දනය කිරීමට, සාමාන්‍යකරණය කිරීමට, නිගමනවලට එළඹීමට, අවධානය වර්ධනය කිරීමට ඇති හැකියාව;අධ්යාපනික: සිසුන් තුළ වෙහෙස මහන්සි වී වැඩ කිරීම, නිරවද්‍යතාවය, ස්වයං පාලන කුසලතා, මිත්‍රශීලී බව, අන්‍යෝන්‍ය සහය වර්ධනය කිරීම.

පාඩම් වර්ගය:නව ද්රව්ය ඉගෙනීම.

ඉගැන්වීමේ ක්රම:වාචික, ප්රායෝගික, තනි පුද්ගල.

පාඩම් සැලැස්ම:

1. සංවිධානාත්මක මොහොත.

2. වාචික සමීක්ෂණය.

3.නව ද්රව්ය පැහැදිලි කිරීම.

3. උදාහරණ සලකා බැලීම, වාචිකව.

4. දැනුම තහවුරු කිරීම.

5. පාඩම සඳහා ශ්රේණි.

6. ගෙදර වැඩ පැවරුම් සැකසීම.

පන්ති අතරතුර:

1. සංවිධානාත්මක මොහොත.

ආයුබෝවන් යාලුවනේ! ඉඳ ගන්න! (සඟරාව පුරවා ඇත, නොපැමිණි සිසුන් සටහන් කර ඇත).

2. වාචික සමීක්ෂණය:

අ) අප අධ්‍යයනය කර ඇති කොටස් මොනවාද?

b) පොදු කොටස් මොනවාද?

ඇ) සාමාන්‍ය භාග මත අපට කළ හැකි මෙහෙයුම් මොනවාද?

අද පාඩමේදී අපි නව භාග - දශමයන් සමඟ දැන හඳුනා ගනිමු.

3. නව ද්රව්ය අධ්යයනය කිරීම.

සාමාන්‍ය භාග සහ මිශ්‍ර සංඛ්‍යා අතර, බොහෝ විට 10 න් ගුණාකාර හරයක් සහිත භාග ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ සෙන්ටිමීටර 9 ක් ප්‍රකාශ කරන්නේ නම්; 15m 2 39dm 2 - වර්ග මීටර්; 18 kg ග්රෑම් 327 - කිලෝ ග්රෑම්; 937895 mm 3 - ඝන මීටර් වලින්, අපට ලැබෙන්නේ:

සෙමී; m 2; kg; m 3.

හරයන් 10, 100, 1000, ආදිය සහිත භාග. හරයක් නොමැතිව ලියා ඇත: =0.9; =15.39; =18.327; =0.937895.

0.9; 15.39; 18.327; 0.937895 දශම වේ.

ඔවුන්ට පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් ඇත - දශම ලක්ෂයට පෙර අංකය, සහ භාගික කොටස - එය දශම ලක්ෂයට පසුව ලියා ඇත. භාගික කොටස කොමාවකින් සම්පූර්ණ කොටසෙන් වෙන් කරනු ලැබේ.

මිශ්‍ර සංඛ්‍යා සහ ඒවාට සමාන දශම භාගයන් එකම ලෙස කියවනු ලැබේ.

උදාහරණයක් ලෙස, 7 සහ 7.3 කියවා ඇත: හත ලක්ෂ්ය තුන.

සාමාන්‍ය භාගයක සහ ඊට සමාන දශම භාගයක කියවීම වෙනස් වේ.

උදාහරණ වශයෙන්,

කියවන්න: හත දහයෙන්,

0.7 කියවීම: ශුන්‍ය ලක්ෂ්‍යය හත.

මෙයින් අදහස් කරන්නේ පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් නොමැති දශම භාග ලිවීමේදී, භාගික කොටසට ඉදිරියෙන් 0 ලියා “ශුන්‍ය පූර්ණ සංඛ්‍යා” කියවන්න.

දශම භාග ලිවීමේ පහත උදාහරණවලදී, පොදු භාගයක සංඛ්‍යාංකයේ හරයේ ශුන්‍ය තරම් සංඛ්‍යා ඇති බව පෙනී ගියේය. අංකයේ ඉලක්කම් ගණන සහ හරයේ ඇති ශුන්‍ය ගණන වෙනස් විය හැකිය.

උදාහරණයක් ලෙස, අපි එය දශම භාගයක් ලෙස ලියමු. මෙම මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවෙහි, භාගික කොටසෙහි සංඛ්‍යාංකයට ඉලක්කම් දෙකක් ඇති අතර, හරයට ශුන්‍ය තුනක් ඇත. එමනිසා, පළමුව අපි සංඛ්‍යාංකයේ ඉලක්කම් ගණන සහ හරයේ ඇති ශුන්‍ය ගණන සමාන කරමු: අපි සංඛ්‍යාංකය ඉදිරිපිට එක් බිංදුවක් එකතු කරමු. අපට ලැබෙන්නේ:

එවිට = = 23.071

අදහස්,

දශම භාගයක් ලෙස 10 ගුණාකාරයක් වන මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් හෝ පොදු භාගයක් ලිවීමට:

අවශ්‍ය නම්, සංඛ්‍යාංකයට ඉදිරියෙන් ශුන්‍ය එකතු කිරීමෙන් සංඛ්‍යාංකයේ ඉලක්කම් ගණන සහ හරයේ ඇති ශුන්‍ය ගණන සමාන කරන්න;

නිඛිල කොටස ලියන්න (එය ශුන්‍ය විය හැක);

භාගික කොටසෙන් සම්පූර්ණ කොටස වෙන් කරන කොමාවක් ඇතුල් කරන්න;

භාගික කොටසෙහි සංඛ්යාංකය ලියන්න.

උදාහරණයක් ලෙස, = =0.007;14 = =14.000423

ස්වභාවික අංකයක් වැනි දශම භාගයක් ඉලක්කම් වලට බෙදා ඇත. දශම භාගයේ නිඛිල කොටසෙහි ඉලක්කම්වල නම් ස්වභාවික අංකයට සමාන වන අතර භාගික කොටසෙහි නම් වෙනස් වේ. දශම ලක්ෂ්‍යයේ දකුණු පස ඇති පළමු දශම ස්ථානය ලෙස හැඳින්වේ දසයෙන්, ඊළඟ ඉලක්කම් වේ සියයෙන්, ඊළගට - දහස්වන, ලක්ෂයෙන්ආදිය

4. නව ද්රව්ය ඒකාබද්ධ කිරීමට තීරණය.

№697

දශමයන් කියවන්න:

1)25,4

2)0,136

3)103,15

4)8,234

5)1,39

6)267,267

7)1015,1

8)307,3078

№698

දශමයන් කියවන්න:

1)36,04

2)0,003

3)181,105

4)0,0809

5)200,7001

6)6,00081

№700

දශම භාග ලියන්න:

1) තුන් ලකුණු දහසය

2) අට ලක්ෂය තුන

3) ශුන්‍ය ලක්ෂ්‍යය තුන

4) ලක්ෂ විසි අට ලක්ෂයක්

5) ලක්ෂ හාරසිය පහළොවකින්

5. පාඩමේ සාරාංශය: පාඩම සඳහා ශ්රේණි නිවේදනය කරන්න, පැවරුම ලියන්න.

6. ගෙදර වැඩ: රීතිය ඉගෙන ගෙන පහත අංක සම්පූර්ණ කරන්න:

№701 (9-16), №702

අපි මෙම ද්රව්ය දශම භාගය වැනි වැදගත් මාතෘකාවක් සඳහා කැප කරන්නෙමු. පළමුව, අපි මූලික නිර්වචන නිර්වචනය කරමු, උදාහරණ දෙන්න සහ දශම අංකනය කිරීමේ රීති මෙන්ම දශම භාගයේ ඉලක්කම් මොනවාද යන්න පිළිබඳව වාසය කරමු. ඊළඟට, අපි ප්රධාන වර්ග ඉස්මතු කරමු: පරිමිත සහ අනන්ත, ආවර්තිතා සහ ආවර්තිතා නොවන භාග. අවසාන කොටසේදී අපි ඛණ්ඩාංක අක්ෂයේ භාගික සංඛ්‍යා වලට අනුරූප ලක්ෂ්‍ය පිහිටා ඇති ආකාරය පෙන්වමු.

භාගික සංඛ්‍යා වල දශම අංකනය යනු කුමක්ද?

භාගික සංඛ්‍යාවල ඊනියා දශම අංකනය ස්වභාවික සහ භාගික සංඛ්‍යා යන දෙකටම භාවිතා කළ හැක. එය කොමාවක් සහිත සංඛ්‍යා දෙකක හෝ වැඩි ගණනක කට්ටලයක් ලෙස පෙනේ.

භාගික කොටසෙන් සම්පූර්ණ කොටස වෙන් කිරීමට දශම ලක්ෂ්‍යය අවශ්‍ය වේ. රීතියක් ලෙස, පළමු ශුන්‍යයට පසුව දශම ලක්ෂ්‍යය දිස්වන්නේ නම් මිස, දශම භාගයක අවසාන ඉලක්කම් බිංදුවක් නොවේ.

දශම අංකනයෙහි භාගික සංඛ්‍යා සඳහා උදාහරණ මොනවාද? මෙය 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9, ආදිය විය හැකිය.

සමහර පෙළපොත් වල ඔබට කොමාවක් (5. 67, 6789. 1011, ආදිය) වෙනුවට කාල පරිච්ඡේදයක් භාවිතා කිරීම සොයාගත හැකිය.

දශම අර්ථ දැක්වීම

දශම අංකනය පිළිබඳ ඉහත සංකල්පය මත පදනම්ව, අපට දශම භාග සඳහා පහත අර්ථ දැක්වීම සකස් කළ හැකිය:

අර්ථ දැක්වීම 1

දශමයන් දශම අංකනයේදී භාගික සංඛ්‍යා නියෝජනය කරයි.

අපි මෙම ආකෘතියේ භාග ලිවීමට අවශ්ය වන්නේ ඇයි? එය සාමාන්‍ය ඒවාට වඩා අපට යම් වාසි ලබා දෙයි, උදාහරණයක් ලෙස, වඩාත් සංයුක්ත අංකනය, විශේෂයෙන් හරයෙහි 1000, 100, 10, ආදිය හෝ මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් අඩංගු වන අවස්ථා වලදී. උදාහරණයක් ලෙස, 6 10 වෙනුවට අපට 0.6, 25 10000 - 0.0023 වෙනුවට, 512 3 100 - 512.03 වෙනුවට නියම කළ හැක.

දස, සිය ගණනක්, දහස් ගණනක් සහිත සාමාන්‍ය භාග නිවැරදිව දශම ආකාරයෙන් නිරූපණය කරන්නේ කෙසේද යන්න වෙනම ද්‍රව්‍යයකින් සාකච්ඡා කෙරේ.

දශමයන් නිවැරදිව කියවන ආකාරය

දශම අංක කියවීම සඳහා නීති කිහිපයක් තිබේ. මේ අනුව, ඒවායේ නිත්‍ය සාමාන්‍ය සමානකම්වලට අනුරූප වන එම දශම භාග එකම ආකාරයකින් කියවනු ලැබේ, නමුත් ආරම්භයේදී “ශුන්‍ය දශම” යන වචන එකතු කිරීමත් සමඟ. මේ අනුව, 14,100 ට අනුරූප වන 0, 14 ඇතුළත් කිරීම "ශුන්‍ය ලක්ෂ්‍යය දහහතරෙන් සියයෙන්" ලෙස කියවනු ලැබේ.

දශම භාගයක් මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් සමඟ සම්බන්ධ කළ හැකි නම්, එය මෙම සංඛ්‍යාව මෙන් ම කියවනු ලැබේ. ඉතින්, අපට 56 2 1000 ට අනුරූප වන 56, 002 කොටස තිබේ නම්, අපි මෙම ප්‍රවේශය “පනස් හය ලක්ෂ්‍ය දෙදහස්” ලෙස කියවන්නෙමු.

දශම භාගයක ඉලක්කමක අර්ථය එය පිහිටා ඇති ස්ථානය මත රඳා පවතී (ස්වාභාවික සංඛ්‍යා සම්බන්ධයෙන් සමාන වේ). ඉතින්, දශම භාගයේ 0.7, හත යනු දහයෙන්, 0.0007 දී එය දස දහසක් වන අතර, 70,000.345 භාගයේ දී එය සම්පූර්ණ ඒකක හතක් දස දහස් ගණනක් අදහස් කරයි. මේ අනුව, දශම භාගයේ ස්ථාන අගය පිළිබඳ සංකල්පය ද ඇත.

දශම ලක්ෂයට පෙර පිහිටා ඇති ඉලක්කම්වල නම් ස්වභාවික සංඛ්යා වල පවතින ඒවාට සමාන වේ. පසුව පිහිටා ඇති අයගේ නම් පැහැදිලිව වගුවේ දක්වා ඇත:

අපි උදාහරණයක් බලමු.

උදාහරණ 1

අපට දශම භාගය 43,098 ඇත. ඇයට දස ස්ථානයේ හතරක්, ඒකක ස්ථානයේ තුනක්, දසවන ස්ථානයේ බිංදුවක්, සියවන ස්ථානයේ 9 සහ දහස්වන ස්ථානයේ 8 ක් ඇත.

ප්‍රමුඛතාවය අනුව දශම භාගයේ ශ්‍රේණි වෙන්කර හඳුනා ගැනීම සිරිතකි. අපි අංක හරහා වමේ සිට දකුණට ගමන් කරන්නේ නම්, අපි වඩාත් වැදගත් සිට අඩුම වැදගත්කම දක්වා ගමන් කරමු. සියගණනක් දසයකට වඩා පැරණි බවත් මිලියනයකට කොටස් සියයෙන් පංගුවට වඩා බාල බවත් පෙනී යයි. අප ඉහත උදාහරණයක් ලෙස සඳහන් කළ එම අවසාන දශම භාගය ගතහොත්, එහි ඇති ඉහළම හෝ ඉහළම ස්ථානය සියගණනක් වන අතර පහළම හෝ පහළම ස්ථානය 10-දහස වන ස්ථානය වනු ඇත.

ඕනෑම දශම භාගයක් තනි ඉලක්කම් දක්වා පුළුල් කළ හැකිය, එනම් එකතුවක් ලෙස ඉදිරිපත් කළ හැකිය. මෙම ක්‍රියාව ස්වාභාවික සංඛ්‍යා සඳහා සිදු කරන ආකාරයටම සිදු කෙරේ.

උදාහරණ 2

අපි 56, 0455 කොටස ඉලක්කම් දක්වා පුළුල් කිරීමට උත්සාහ කරමු.

අපට ලැබෙනු ඇත:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

එකතු කිරීමේ ගුණාංග අපට මතක නම්, අපට මෙම කොටස වෙනත් ආකාරවලින් නිරූපණය කළ හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස, එකතුව 56 + 0, 0455, හෝ 56, 0055 + 0, 4, ආදිය.

පසුපසින් යන දශමයන් මොනවාද?

අප ඉහත කතා කළ සියලුම භාග පරිමිත දශමයන් වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ දශම ලක්ෂයට පසුව ඇති ඉලක්කම් ගණන සීමිත බවයි. අපි අර්ථ දැක්වීම ව්‍යුත්පන්න කරමු:

අර්ථ දැක්වීම 1

පසුගාමී දශම යනු දශම ලකුණෙන් පසු සීමිත දශමස්ථාන සංඛ්‍යාවක් ඇති දශම භාගයකි.

එවැනි භාග සඳහා උදාහරණ 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49, ආදිය විය හැකිය.

මෙම ඕනෑම භාගයක් මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවකට (ඒවායේ භාගික කොටසෙහි අගය ශුන්‍යයට වඩා වෙනස් නම්) හෝ සාමාන්‍ය භාගයකට (පූර්ණ කොටස ශුන්‍ය නම්) පරිවර්තනය කළ හැක. මෙය සිදු කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳව අපි වෙනම ලිපියක් කැප කර ඇත්තෙමු. මෙන්න අපි උදාහරණ කිහිපයක් පමණක් පෙන්වා දෙන්නෙමු: නිදසුනක් ලෙස, අපට අවසාන දශම භාගය 5, 63 5 63 100 පෝරමයට අඩු කළ හැකි අතර, 0, 2 2 10 ට අනුරූප වේ (හෝ ඊට සමාන වෙනත් කොටසක්, උදාහරණයක් ලෙස, 4 20 හෝ 1 5.)

නමුත් ප්රතිලෝම ක්රියාවලිය, i.e. දශම ආකාරයෙන් පොදු කොටසක් ලිවීම සැමවිටම කළ නොහැක. ඉතින්, 5 13 හරය 100, 10, ආදිය සමඟ සමාන භාගයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ නොහැක, එයින් අදහස් කරන්නේ අවසාන දශම භාගයක් ලබා ගත නොහැකි බවයි.

අනන්ත දශම භාගවල ප්‍රධාන වර්ග: ආවර්තිතා සහ ආවර්තිතා නොවන භාග

අපි ඉහත සඳහන් කළේ දශම ලක්ෂයට පසුව සීමිත ඉලක්කම් සංඛ්‍යාවක් ඇති බැවින් පරිමිත භාග හඳුන්වනු ලබන බවයි. කෙසේ වෙතත්, එය අසීමිත විය හැකිය, මෙම අවස්ථාවේ දී භාග ද අනන්ත ලෙස හැඳින්වේ.

අර්ථ දැක්වීම 2

අනන්ත දශම භාග යනු දශම ලක්ෂයට පසුව අනන්ත සංඛ්‍යාංක සංඛ්‍යාවක් ඇති ඒවා වේ.

නිසැකවම, එවැනි සංඛ්‍යා සම්පූර්ණයෙන් ලිවිය නොහැක, එබැවින් අපි ඒවායින් කොටසක් පමණක් සඳහන් කර ඉලිප්සාවක් එකතු කරමු. මෙම ලකුණ දශමස්ථාන අනුපිළිවෙලෙහි අසීමිත අඛණ්ඩ පැවැත්මක් පෙන්නුම් කරයි. අනන්ත දශම භාග සඳහා උදාහරණ ලෙස 0, 143346732..., 3, 1415989032..., 153, 0245005..., 2, 66666666666..., 69, 748768152 ඇතුළත් වේ. ආදිය

එවැනි කොටසක "වලිගය" තුළ අහඹු ලෙස පෙනෙන සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙල පමණක් නොව, එකම චරිතයේ හෝ අක්ෂර සමූහයක නිරන්තර පුනරාවර්තනයක් ද අඩංගු විය හැකිය. දශම ලක්ෂ්‍යයෙන් පසු ප්‍රත්‍යාවර්ත සංඛ්‍යා සහිත භාග ආවර්තිතා ලෙස හැඳින්වේ.

අර්ථ දැක්වීම 3

ආවර්තිතා දශම භාග යනු දශම ලක්ෂයට පසුව එක් ඉලක්කමක් හෝ ඉලක්කම් කිහිපයක සමූහයක් පුනරාවර්තනය වන අනන්ත දශම භාග වේ. පුනරාවර්තන කොටස භාග කාල පරිච්ඡේදය ලෙස හැඳින්වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, 3 වන කොටස සඳහා, 444444.... කාල සීමාව අංක 4 වනු ඇත, සහ 76 සඳහා, 134134134134... - කණ්ඩායම 134 වේ.

ආවර්තිතා භාගයක අංකනය කිරීමේදී ඉතිරි කළ හැකි අවම අක්ෂර සංඛ්‍යාව කොපමණද? ආවර්තිතා භාග සඳහා, සම්පූර්ණ කාල පරිච්ඡේදය වරහන් තුළ එක් වරක් ලිවීමට ප්‍රමාණවත් වේ. ඉතින්, 3 වන කොටස, 444444.... එය 3, (4), සහ 76, 134134134134... – 76, (134) ලෙස ලිවීම නිවැරදියි.

සාමාන්‍යයෙන්, වරහන් තුළ කාල පරිච්ඡේද කිහිපයක් සහිත ඇතුළත් කිරීම්වලට හරියටම එකම අර්ථයක් ඇත: උදාහරණයක් ලෙස, ආවර්තිතා භාගය 0.677777 0.6 (7) සහ 0.6 (77) යනාදියට සමාන වේ. 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) ආදියෙහි වාර්තා ද පිළිගත හැකිය.

වැරදි වළක්වා ගැනීම සඳහා, අපි අංකනය කිරීමේ ඒකාකාරිත්වය හඳුන්වා දෙන්නෙමු. දශම ලක්ෂ්‍යයට ආසන්නතම එක් කාල පරිච්ඡේදයක් (හැකි කෙටිම සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙල) පමණක් ලියා එය වරහන් තුළ තැබීමට එකඟ වෙමු.

එනම්, ඉහත කොටස සඳහා, අපි ප්‍රධාන ප්‍රවේශය 0, 6 (7) ලෙස සලකමු, සහ, උදාහරණයක් ලෙස, 8, 9134343434 කොටසෙහි, අපි 8, 91 (34) ලියන්නෙමු.

සාමාන්‍ය භාගයක හරයෙහි 5 සහ 2 ට සමාන නොවන ප්‍රමුඛ සාධක තිබේ නම්, දශම අංකනයට පරිවර්තනය කළ විට, ඒවා අනන්ත භාග ඇති කරයි.

ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන්, අපට ඕනෑම පරිමිත භාගයක් ආවර්තිතා එකක් ලෙස ලිවිය හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි දකුණට අසීමිත ශුන්‍ය සංඛ්‍යාවක් එකතු කළ යුතුය. පටිගත කිරීමේදී එය පෙනෙන්නේ කෙසේද? අපි හිතමු අපිට අවසාන භාගය 45, 32 තියෙනවා කියලා. ආවර්තිතා ස්වරූපයෙන් එය 45, 32 (0) ලෙස පෙනෙනු ඇත. මෙම ක්‍රියාව කළ හැක්කේ ඕනෑම දශම භාගයක දකුණට ශුන්‍ය එකතු කිරීමෙන් එයට සමාන භාගයක් ලැබෙන බැවිනි.

9 කාල පරිච්ඡේදයක් සහිත ආවර්තිතා භාග සඳහා විශේෂ අවධානය යොමු කළ යුතුය, උදාහරණයක් ලෙස, 4, 89 (9), 31, 6 (9). ඒවා 0 කාල පරිච්ඡේදයක් සහිත සමාන භාග සඳහා විකල්ප අංකනයකි, එබැවින් ශුන්‍ය කාල පරිච්ඡේදයක් සහිත භාග සමඟ ලිවීමේදී ඒවා බොහෝ විට ප්‍රතිස්ථාපනය වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ඊළඟ ඉලක්කමේ අගයට එකක් එකතු කරනු ලබන අතර, (0) වරහන් තුළ දක්වා ඇත. ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සංඛ්‍යාවල සමානාත්මතාවය සාමාන්‍ය භාග ලෙස නිරූපණය කිරීමෙන් පහසුවෙන් තහවුරු කර ගත හැක.

උදාහරණයක් ලෙස, 8, 31 (9) කොටස අනුරූප 8, 32 (0) සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය. හෝ 4, (9) = 5, (0) = 5.

අනන්ත දශම ආවර්තිතා භාග තාර්කික සංඛ්‍යා ලෙස වර්ග කෙරේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඕනෑම ආවර්තිතා භාගයක් සාමාන්‍ය භාගයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකි අතර, අනෙක් අතට.

දශම ලක්ෂයට පසු නිමක් නැතිව පුනරාවර්තන අනුපිළිවෙලක් නොමැති භාග ද ඇත. මෙම අවස්ථාවේ දී, ඒවා ආවර්තිතා නොවන භාග ලෙස හැඳින්වේ.

අර්ථ දැක්වීම 4

ආවර්තිතා නොවන දශම භාගවලට දශම ලක්ෂයෙන් පසු කාල පරිච්ඡේදයක් අඩංගු නොවන අනන්ත දශම භාග ඇතුළත් වේ, i.e. පුනරාවර්තන සංඛ්යා සමූහය.

සමහර විට ආවර්තිතා නොවන භාග ආවර්තිතා ඒවාට බෙහෙවින් සමාන ය. උදාහරණයක් ලෙස, 9, 03003000300003 ... බැලූ බැල්මට කාල පරිච්ඡේදයක් ඇති බව පෙනේ, නමුත් දශම ස්ථාන පිළිබඳ සවිස්තරාත්මක විශ්ලේෂණයකින් මෙය තවමත් ආවර්තිතා නොවන භාගයක් බව තහවුරු වේ. එවැනි අංක සමඟ ඔබ ඉතා සැලකිලිමත් විය යුතුය.

ආවර්තිතා නොවන භාග අතාර්කික සංඛ්‍යා ලෙස වර්ග කෙරේ. ඒවා සාමාන්‍ය භාගවලට පරිවර්තනය නොවේ.

දශම සමඟ මූලික මෙහෙයුම්

පහත සඳහන් මෙහෙයුම් දශම භාගයන් සමඟ සිදු කළ හැක: සංසන්දනය, අඩු කිරීම, එකතු කිරීම, බෙදීම සහ ගුණ කිරීම. අපි ඒ එක් එක් වෙන වෙනම බලමු.

දශම සංසන්දනය කිරීම මුල් දශමයන්ට අනුරූප වන භාග සංසන්දනය කිරීම දක්වා අඩු කළ හැකිය. නමුත් අනන්ත ආවර්තිතා නොවන භාග මෙම ස්වරූපයට අඩු කළ නොහැකි අතර දශම භාගය සාමාන්‍ය භාග බවට පරිවර්තනය කිරීම බොහෝ විට ශ්‍රමය වැය වන කාර්යයකි. ගැටලුවක් විසඳන අතරතුර අපට මෙය කිරීමට අවශ්‍ය නම්, සැසඳීමේ ක්‍රියාවක් ඉක්මනින් සිදු කරන්නේ කෙසේද? අප ස්වභාවික සංඛ්‍යා සංසන්දනය කරන ආකාරයටම දශම භාග සංඛ්‍යාංකයෙන් සංසන්දනය කිරීම පහසුය. අපි මෙම ක්රමය සඳහා වෙනම ලිපියක් කැප කරන්නෙමු.

සමහර දශම භාගයන් අනෙක් ඒවා සමඟ එකතු කිරීම සඳහා, ස්වාභාවික සංඛ්‍යා සඳහා තීරු එකතු කිරීමේ ක්‍රමය භාවිතා කිරීම පහසුය. ආවර්තිතා දශම භාග එකතු කිරීම සඳහා, ඔබ පළමුව ඒවා සාමාන්‍ය ඒවා සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කර සම්මත යෝජනා ක්‍රමයට අනුව ගණන් කළ යුතුය. ගැටලුවේ කොන්දේසි වලට අනුව, අපට අසීමිත ආවර්තිතා නොවන භාග එකතු කිරීමට අවශ්‍ය නම්, අපි ප්‍රථමයෙන් ඒවා නිශ්චිත ඉලක්කමකට වට කළ යුතු අතර පසුව ඒවා එකතු කරන්න. අපි වට කරන ඉලක්කම් කුඩා වන තරමට, ගණනය කිරීමේ නිරවද්‍යතාවය වැඩි වේ. අපරිමිත භාග අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සඳහා, පෙර-වට කිරීම ද අවශ්‍ය වේ.

දශම භාග අතර වෙනස සෙවීම එකතු කිරීමේ ප්‍රතිලෝමය වේ. අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම, අඩු කිරීම භාවිතයෙන් අපට අප අඩු කරන භාගය සමඟ එකතුව අප අවම කරන භාගය ලබා දෙන සංඛ්‍යාවක් සොයාගත හැකිය. අපි මේ ගැන වඩාත් විස්තරාත්මකව වෙනම ලිපියකින් කතා කරමු.

දශම භාග ගුණ කිරීම ස්වාභාවික සංඛ්‍යා සඳහා කරන ආකාරයටම සිදු කෙරේ. තීරු ගණනය කිරීමේ ක්‍රමය ද මේ සඳහා සුදුසු වේ. අපි නැවතත් මෙම ක්‍රියාව ආවර්තිතා භාග සමඟ දැනටමත් අධ්‍යයනය කර ඇති නීතිවලට අනුව සාමාන්‍ය භාග ගුණ කිරීම දක්වා අඩු කරමු. අපට මතක ඇති පරිදි අනන්ත භාග, ගණනය කිරීම් වලට පෙර වට කළ යුතුය.

දශම බෙදීමේ ක්‍රියාවලිය ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිලෝමය වේ. ගැටළු විසඳීමේදී, අපි තීරු ගණනය කිරීම් ද භාවිතා කරමු.

අවසාන දශම භාගය සහ ඛණ්ඩාංක අක්ෂයේ ලක්ෂ්‍යයක් අතර ඔබට නිශ්චිත ලිපි හුවමාරුවක් ස්ථාපිත කළ හැකිය. අවශ්‍ය දශම භාගයට හරියටම අනුරූප වන අක්ෂයේ ලක්ෂ්‍යයක් සලකුණු කරන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු.

සාමාන්‍ය භාගවලට අනුරූප ලක්ෂ්‍ය ගොඩනඟන්නේ කෙසේදැයි අපි දැනටමත් අධ්‍යයනය කර ඇත, නමුත් දශම භාග මෙම ආකෘතියට අඩු කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, පොදු භාගය 14 10 1, 4 ට සමාන වේ, එබැවින් අනුරූප ලක්ෂ්‍යය මූලාරම්භයෙන් ධනාත්මක දිශාවට හරියටම සමාන දුරකින් ඉවත් කරනු ලැබේ:

දශම භාගය සාමාන්‍ය එකක් සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය නොකර ඔබට කළ හැකිය, නමුත් පදනමක් ලෙස ඉලක්කම් මගින් ප්‍රසාරණය කිරීමේ ක්‍රමය භාවිතා කරන්න. එබැවින්, අපට ඛණ්ඩාංක 15, 4008 ට සමාන වන ලක්ෂ්‍යයක් සලකුණු කිරීමට අවශ්‍ය නම්, අපි පළමුව මෙම අංකය 15 + 0, 4 +, 0008 එකතුව ලෙස ඉදිරිපත් කරන්නෙමු. ආරම්භ කිරීම සඳහා, ගණන් කිරීමේ ආරම්භයේ සිට ධනාත්මක දිශාවට සම්පූර්ණ ඒකක 15 ක් ද, එක් කොටසකින් දශම 4 ක් ද, පසුව එක් කොටසකින් දස දහස් 8 ක් ද වෙන් කරමු. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි 15, 4008 කොටසට අනුරූප වන ඛණ්ඩාංක ලක්ෂ්යයක් ලබා ගනිමු.

අසීමිත දශම භාගයක් සඳහා, මෙම ක්‍රමය භාවිතා කිරීම වඩා හොඳය, මන්ද එය ඔබට අවශ්‍ය ලක්ෂ්‍යයට කැමති තරම් සමීප වීමට ඉඩ සලසයි. සමහර අවස්ථා වලදී, ඛණ්ඩාංක අක්ෂය මත අසීමිත කොටසකට නිශ්චිත අනුරූප ගොඩනැගීමට හැකිය: උදාහරණයක් ලෙස, 2 = 1, 41421. . . , සහ මෙම කොටස ඛණ්ඩාංක කිරණ මත ලක්ෂ්‍යයක් සමඟ සම්බන්ධ කළ හැකිය, චතුරස්රයේ විකර්ණයේ දිගෙන් 0 සිට දුරින්, එහි පැත්ත ඒකක කොටසකට සමාන වේ.

අපි අක්ෂයේ ලක්ෂ්‍යයක් නොව එයට අනුරූප දශම භාගයක් සොයා ගන්නේ නම්, මෙම ක්‍රියාව කොටසක දශම මිනුම ලෙස හැඳින්වේ. මෙය නිවැරදිව කරන්නේ කෙසේදැයි බලමු.

අපි හිතමු අපි ඛණ්ඩාංක අක්ෂයේ දී ශුන්‍යයේ සිට ලබා දී ඇති ලක්ෂ්‍යයකට (නැතහොත් අනන්ත භාගයක දී හැකි තරම් සමීප විය යුතුයි). මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි අපේක්ෂිත ස්ථානයට පැමිණෙන තෙක් මූලාරම්භයේ සිට ඒකක කොටස් ක්රමයෙන් කල් දමමු. සම්පූර්ණ කොටස් වලින් පසුව, අවශ්‍ය නම්, අපි දසයෙන්, සියයෙන් සහ කුඩා කොටස් මැන බලමු, එවිට තරඟය හැකි තරම් නිවැරදි වේ. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, ඛණ්ඩාංක අක්ෂයේ දී ඇති ලක්ෂ්යයකට අනුරූප වන දශම භාගයක් අපට ලැබුණි.

ඉහත අපි එම් ලක්ෂ්‍යයක් සහිත චිත්‍රයක් පෙන්වමු. එය නැවත බලන්න: මෙම ලක්ෂ්‍යය 1, 4 දශම භාගයට අනුරූප වන බැවින්, මෙම ලක්ෂ්‍යයට යාමට, ඔබ එක් ඒකක ඛණ්ඩයක් සහ ශුන්‍යයෙන් දහයෙන් හතරක් මැනිය යුතුය.

දශම මිනුම් ක්‍රියාවලියේදී අපට ලක්ෂ්‍යයකට ළඟා විය නොහැකි නම්, එයින් අදහස් වන්නේ එය අනන්ත දශම භාගයකට අනුරූප වන බවයි.

ඔබ පෙළෙහි දෝෂයක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න

මාතෘකාව: දශම භාග. දශම එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම

පාඩම: භාගික සංඛ්‍යා වල දශම අංකනය

භාගයක හරය ඕනෑම ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින් ප්‍රකාශ කළ හැක. හරය 10 ලෙස ප්‍රකාශ කරන භාගික සංඛ්‍යා; 100; 1000;..., n, අපි එය හරයකින් තොරව ලිවීමට එකඟ විය. හරය 10 වන ඕනෑම භාගික අංකයක්; 100; 1000, ආදිය. (එනම්, ශුන්‍ය කිහිපයක් අනුගමනය කරන එකක්) දශම අංකනයකින් (දශමයක් ලෙස) නිරූපණය කළ හැක. මුලින්ම සම්පූර්ණ කොටස ලියන්න, පසුව භාගික කොටසෙහි සංඛ්යාංකය ලියන්න, සහ සම්පූර්ණ කොටස කොමාවකින් භාගයෙන් වෙන් කරනු ලැබේ.

උදාහරණ වශයෙන්,

සම්පූර්ණ කොටසක් අස්ථානගත වී ඇත්නම්, i.e. භාගය සුදුසු නම්, සම්පූර්ණ කොටස 0 ලෙස ලියා ඇත.

දශමයක් නිවැරදිව ලිවීමට, භාගයේ සංඛ්‍යාංකයට භාගයේ ශුන්‍ය තරම් සංඛ්‍යා තිබිය යුතුය.

1. දශමයක් ලෙස ලියන්න.

2. දශමයක් භාගයක් හෝ මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් ලෙස නියෝජනය කරන්න.

3. දශමයන් කියවන්න.

12.4 - 12 ලකුණු 4;

0.3 - 0 ලක්ෂය 3;

1.14 - 1 ලක්ෂය 14 සියය;

2.07 - 2 ලක්ෂය 7 සියය;

0.06 - 0 ලක්ෂය 6 සියයෙන්;

0.25 - 0 ලක්ෂය 25;

1.234 - 1 ලක්ෂය 234 දහසක්;

1.230 - 1 ලක්ෂය 230 දහසක්;

1.034 - 1 ලක්ෂය 34 දහසක්;

1.004 - 1 ලක්ෂය 4 දහසක්;

1.030 - 1 ලක්ෂය 30 දහසක්;

0.010101 - 0 ලක්ෂය 10101 මිලියන.

4. එක් එක් ඉලක්කම් 1 ස්ථානයේ කොමාව වමට ගෙන ගොස් අංක කියවන්න.

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. එක් එක් අංක 1 ස්ථානයේ කොමාව දකුණට ගෙන ගොස් ලැබෙන අංකය කියවන්න.

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. මීටර් සහ සෙ.මී.

3.28 m = 3 m + .

7. ටොන් සහ කිලෝග්‍රෑම් වලින් ප්‍රකාශ කරන්න.

24.030 t = 24 t.

8. සංගුණකය දශම භාගයක් ලෙස ලියන්න.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. dm හි එක්ස්ප්රස්.

5 dm 6 cm = 5 dm + ;

9 mm =

අංක ගණිතයේ ඇති බොහෝ භාග අතරින්, හරයේ 10, 100, 1000 ඇති ඒවා - සාමාන්‍යයෙන්, දහයේ ඕනෑම බලයක් - විශේෂ අවධානයක් ලැබිය යුතුය. මෙම කොටස් වලට විශේෂ නමක් සහ අංකනයක් ඇත.

දශමයක් යනු හරය දහයේ බලයක් වන ඕනෑම සංඛ්‍යා භාගයකි.

දශම භාග සඳහා උදාහරණ:

එවැනි කොටස් කිසිසේත් වෙන් කිරීමට අවශ්‍ය වූයේ ඇයි? ඔවුන්ට ඔවුන්ගේම පටිගත කිරීමේ පෝරමය අවශ්‍ය වන්නේ ඇයි? මේ සඳහා අවම වශයෙන් හේතු තුනක් තිබේ:

1. දශම සංසන්දනය කිරීම වඩා පහසුය. මතක තබා ගන්න: සාමාන්‍ය භාග සංසන්දනය කිරීම සඳහා, ඔබ ඒවා එකිනෙකින් අඩු කළ යුතු අතර, විශේෂයෙන්, භාග පොදු හරයකට අඩු කළ යුතුය. දශම වලදී මෙවැනි කිසිවක් අවශ්ය නොවේ;
2. ගණනය කිරීම අඩු කරන්න. දශමයන් ඔවුන්ගේම නීතිවලට අනුව එකතු කිරීම සහ ගුණ කිරීම, සහ කුඩා පුහුණුවක් සමඟ ඔබට සාමාන්‍ය භාග සමඟ වඩා වේගයෙන් ඒවා සමඟ වැඩ කිරීමට හැකි වනු ඇත;
3. පටිගත කිරීමේ පහසුව. සාමාන්‍ය භාග මෙන් නොව, දශමයන් පැහැදිලිකම නැති නොවී එක පේළියක ලියා ඇත.

බොහෝ ගණක යන්ත්‍ර ද දශම ගණනින් පිළිතුරු සපයයි. සමහර අවස්ථාවලදී, වෙනස් පටිගත කිරීමේ ආකෘතියක් ගැටළු ඇති කළ හැක. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ ගබඩාවේ රුබල් 2/3 ක වෙනසක් ඉල්ලා සිටියහොත් කුමක් කළ යුතුද :)

දශම භාග ලිවීම සඳහා නීති

දශම භාගයේ ප්රධාන වාසිය වන්නේ පහසු සහ දෘශ්ය අංකනයයි. එනම්:

දශම අංකනය යනු දශම භාග ලිවීමේ ආකාරයකි, එහිදී පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටස භාගික කොටසෙන් නිත්‍ය කාල පරිච්ඡේදයකින් හෝ කොමාවකින් වෙන් කරනු ලැබේ. මෙම අවස්ථාවේදී, බෙදුම්කරු (කාලසීමාව හෝ කොමාව) දශම ලක්ෂ්යයක් ලෙස හැඳින්වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, 0.3 (කියවන්න: "ශුන්‍ය දර්ශක, 3 දශම"); 7.25 (සම්පූර්ණ 7, සියයෙන් 25); 3.049 (සම්පූර්ණ 3, 49 දහසක්). සියලුම උදාහරණ පෙර අර්ථ දැක්වීමෙන් ලබාගෙන ඇත.

ලිඛිතව, කොමාවක් සාමාන්‍යයෙන් දශම ලක්ෂ්‍යයක් ලෙස භාවිතා කරයි. මෙහි සහ තවදුරටත් වෙබ් අඩවිය පුරා, කොමාව ද භාවිතා කරනු ඇත.

මෙම පෝරමයේ අත්තනෝමතික දශම භාගයක් ලිවීමට, ඔබ සරල පියවර තුනක් අනුගමනය කළ යුතුය:

1. අංකනය වෙන වෙනම ලියන්න;
2. හරයේ ශුන්‍ය ඇති තරම් ස්ථාන ගණනකින් දශම ලක්ෂ්‍යය වමට මාරු කරන්න. මුලදී දශම ලක්ෂ්‍යය සියලු ඉලක්කම්වල දකුණට යැයි උපකල්පනය කරන්න;
3. දශම ලක්ෂ්‍යය චලනය වී ඇත්නම් සහ ඊට පසු ප්‍රවේශයේ අවසානයේ ශුන්‍ය තිබේ නම්, ඒවා හරස් කළ යුතුය.

දෙවන පියවරේදී මාරුව සම්පූර්ණ කිරීමට සංඛ්‍යාංකයට ප්‍රමාණවත් ඉලක්කම් නොමැති බව සිදුවේ. මෙම අවස්ථාවේදී, අතුරුදහන් වූ ස්ථාන ශුන්ය වලින් පුරවා ඇත. පොදුවේ ගත් කල, ඕනෑම අංකයක වම් පසින් ඔබට ඔබේ සෞඛ්‍යයට හානියක් නොවන පරිදි ඕනෑම බිංදු සංඛ්‍යාවක් පැවරිය හැකිය. එය කැත, නමුත් සමහර විට ප්රයෝජනවත් වේ.

මුලින්ම බැලූ බැල්මට, මෙම ඇල්ගොරිතම තරමක් සංකීර්ණ විය හැකිය. ඇත්ත වශයෙන්ම, සෑම දෙයක්ම ඉතා සරලයි - ඔබට ටිකක් පුහුණු විය යුතුය. උදාහරණ දෙස බලන්න:

කාර්ය. එක් එක් කොටස සඳහා, එහි දශම අංකනය දක්වන්න:

පළමු භාගයේ අංකනය වන්නේ: 73. අපි දශම ලක්ෂ්‍යය එක් ස්ථානයකට මාරු කරමු (හරය 10 බැවින්) - අපට 7.3 ලැබේ.

දෙවන කොටසෙහි අංකනය: 9. අපි දශම ලක්ෂ්‍යය ස්ථාන දෙකකින් මාරු කරමු (හරය 100 බැවින්) - අපට 0.09 ලැබේ. “.09” වැනි අමුතු සටහනක් නොතැබීම සඳහා දශම ලක්ෂයට පසුව බිංදුවක් ද ඊට පෙර තවත් එකක් ද එකතු කිරීමට මට සිදු විය.

තුන්වන කොටසෙහි අංකනය වන්නේ: 10029. අපි දශම ලක්ෂ්‍යය ස්ථාන තුනකින් මාරු කරමු (හරය 1000 බැවින්) - අපට 10.029 ලැබේ.

අවසාන භාගයේ සංඛ්යාංකය: 10500. නැවතත් අපි ලක්ෂ්ය තුනකින් ලක්ෂ්යය මාරු කරමු - අපට 10,500 ක් ලැබේ. අංකය අවසානයේ අමතර බිංදු ඇත. ඒවා හරස් කරන්න, අපි 10.5 ක් ලබා ගනිමු.

අවසාන උදාහරණ දෙකට අවධානය යොමු කරන්න: අංක 10.029 සහ 10.5. නීතිරීතිවලට අනුව, අවසාන උදාහරණයේ සිදු කළ පරිදි, දකුණු පස ඇති ශුන්යයන් හරස් කළ යුතුය. කෙසේ වෙතත්, ඔබ මෙය කිසිවිටෙකත් සංඛ්‍යාවක් තුළ ශුන්‍ය වලින් නොකළ යුතුය (ඒවා වෙනත් සංඛ්‍යා වලින් වට වී ඇත). ඒකයි අපිට 10.029 සහ 10.5 ලැබුණේ, 1.29 සහ 1.5 නෙවෙයි.

එබැවින්, දශම භාග ලිවීමේ නිර්වචනය සහ ස්වරූපය අපි සොයා ගත්තෙමු. දැන් අපි සාමාන්‍ය භාග දශම බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු - සහ අනෙක් අතට.

භාග සිට දශම දක්වා පරිවර්තනය

a /b ආකෘතියේ සරල සංඛ්‍යාත්මක භාගයක් සලකා බලන්න. ඔබට භාගයක මූලික ගුණාංගය භාවිතා කළ හැකි අතර, පහළ අගය දහයේ බලයක් බවට පත්වන සංඛ්‍යාව සහ හරය එවැනි සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළ හැකිය. නමුත් ඔබ කිරීමට පෙර, පහත සඳහන් දේ කියවන්න:

දහයේ බලවලට අඩු කළ නොහැකි හරයන් තිබේ. පහත විස්තර කර ඇති ඇල්ගොරිතම භාවිතයෙන් ඒවා ක්‍රියා කළ නොහැකි බැවින් එවැනි භාග හඳුනා ගැනීමට ඉගෙන ගන්න.

ඒක තමයි. හොඳයි, හරය දහයේ බලයකට අඩු වී ඇත්ද නැද්ද යන්න ඔබ තේරුම් ගන්නේ කෙසේද?

පිළිතුර සරලයි: හරය ප්‍රධාන සාධක බවට සාධක කරන්න. ප්රසාරණයට 2 සහ 5 යන සාධක පමණක් අඩංගු වේ නම්, මෙම සංඛ්යාව දහයේ බලය දක්වා අඩු කළ හැකිය. වෙනත් අංක තිබේ නම් (3, 7, 11 - ඕනෑම දෙයක්), ඔබට දහයේ බලය ගැන අමතක කළ හැකිය.

කාර්ය. දක්වා ඇති භාග දශම ලෙස නිරූපණය කළ හැකිද යන්න පරීක්ෂා කරන්න:

අපි මෙම භාගවල හරයන් ලියා සාධක කරමු:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - සංඛ්‍යා 2 සහ 5 පමණක් පවතී.එබැවින්, භාගය දශමයක් ලෙස දැක්විය හැක.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - "තහනම්" සාධකයක් ඇත 3. භාගය දශමයක් ලෙස නිරූපණය කළ නොහැක.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. සෑම දෙයක්ම පිළිවෙලට තිබේ: අංක 2 සහ 5 හැර කිසිවක් නැත. භාගයක් දශමයක් ලෙස දැක්විය හැක.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. සාධකය 3 නැවතත් "මතුපිටට" ඇත. එය දශම භාගයක් ලෙස නිරූපණය කළ නොහැක.

එබැවින්, අපි හරය නිරාකරණය කර ඇත - දැන් අපි දශම භාග වෙත ගමන් කිරීම සඳහා සම්පූර්ණ ඇල්ගොරිතම දෙස බලමු:

1. මුල් භාගයේ හරය සාධකය කර එය සාමාන්‍යයෙන් දශමයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකි බවට වග බලා ගන්න. එම. ප්‍රසාරණයේදී ඇත්තේ 2 සහ 5 යන සාධක පමණක් දැයි පරීක්ෂා කරන්න එසේ නොමැතිනම් ඇල්ගොරිතම ක්‍රියා නොකරයි;
2. ප්‍රසාරණයේ දෙක සහ පහ කීයක් තිබේදැයි ගණන් කරන්න (වෙනත් සංඛ්‍යා එහි නොතිබෙනු ඇත, මතකද?). දෙකේ සහ පහේ ගණන සමාන වන පරිදි අතිරේක සාධකයක් තෝරන්න.
3. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම සාධකය මගින් මුල් භාගයේ අංකනය සහ හරය ගුණ කරන්න - අපට අපේක්ෂිත නිරූපණය ලැබේ, i.e. හරය දහයේ බලයක් වනු ඇත.

ඇත්ත වශයෙන්ම, අතිරේක සාධකය ද දෙකට සහ පහට පමණක් දිරාපත් වනු ඇත. ඒ අතරම, ඔබේ ජීවිතය සංකීර්ණ නොකිරීමට, ඔබ හැකි සියල්ලෙන් කුඩාම ගුණකය තෝරාගත යුතුය.

සහ තවත් එක් දෙයක්: මුල් භාගයේ පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් තිබේ නම්, මෙම භාගය නුසුදුසු භාගයක් බවට පරිවර්තනය කිරීමට වග බලා ගන්න - ඉන්පසු පමණක් විස්තර කර ඇති ඇල්ගොරිතම යොදන්න.

කාර්ය. මෙම සංඛ්‍යාත්මක භාග දශමවලට පරිවර්තනය කරන්න:

පළමු කොටසෙහි හරය සාධකකරණය කරමු: 4 = 2 · 2 = 2 2 . එබැවින්, භාගය දශමයක් ලෙස දැක්විය හැකිය. විස්තාරණය දෙකක් දෙකක් අඩංගු වන අතර තනි පහක් නොවේ, එබැවින් අතිරේක සාධකය 5 2 = 25. එය සමඟ, දෙකේ සහ පහේ සංඛ්යාව සමාන වනු ඇත. අපිට තියෙනවා:

දැන් අපි දෙවන කොටස දෙස බලමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, 24 = 3 8 = 3 2 3 - ප්‍රසාරණයේ තුන් ගුණයක් ඇති බව සලකන්න, එබැවින් භාගය දශමයක් ලෙස නිරූපණය කළ නොහැක.

අවසාන භාග දෙකෙහි හරයන් 5 (ප්‍රාථමික අංකය) සහ 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 ඇත - සෑම තැනකම ඇත්තේ දෙක සහ පහ පමණි. එපමණක් නොව, පළමු අවස්ථාවේ දී, "සම්පූර්ණ සන්තෝෂය සඳහා" 2 ක සාධකය ප්රමාණවත් නොවේ, සහ දෙවන - 5. අපට ලැබෙන්නේ:

දශම සිට පොදු භාග දක්වා පරිවර්තනය

ප්‍රතිලෝම පරිවර්තනය - දශමයේ සිට සාමාන්‍ය අංකනය දක්වා - වඩා සරලයි. මෙහි සීමාවන් හෝ විශේෂ චෙක්පත් නොමැත, එබැවින් ඔබට සෑම විටම දශම භාගයක් සම්භාව්‍ය "දෙමහල්" කොටස වෙත පරිවර්තනය කළ හැක.

පරිවර්තන ඇල්ගොරිතම පහත පරිදි වේ:

1. දශමයේ වම් පැත්තේ ඇති සියලුම බිංදු මෙන්ම දශම ලක්ෂ්‍යය ද හරස් කරන්න. මෙය අපේක්ෂිත භාගයේ අංකනය වනු ඇත. ප්රධාන දෙය නම් එය ඉක්මවා නොයෑම සහ වෙනත් සංඛ්යා වලින් වට වූ අභ්යන්තර ශුන්යයන් හරස් නොකරන්න;
2. දශම ලක්ෂයට පසුව දශම ස්ථාන කීයක් තිබේදැයි ගණන් කරන්න. අංක 1 ගෙන ඔබ ගණන් කරන අක්ෂර තරම් දකුණට බිංදු එකතු කරන්න. මෙය හරය වනු ඇත;
3. ඇත්ත වශයෙන්ම, අපට දැන් සොයාගත් සංඛ්‍යාව සහ හරය ඇති භාගය ලියන්න. හැකි නම් එය අඩු කරන්න. මුල් භාගයේ පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් තිබුනේ නම්, දැන් අපට නුසුදුසු භාගයක් ලැබෙනු ඇත, එය වැඩිදුර ගණනය කිරීම් සඳහා ඉතා පහසු වේ.

කාර්ය. දශම භාග සාමාන්‍ය භාග බවට පරිවර්තනය කරන්න: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.

වම් පස ඇති ශුන්‍ය සහ කොමාව හරස් කරන්න - අපට පහත අංක ලැබේ (මේවා සංඛ්‍යා වනු ඇත): 8; 3107; 225; 72008.

පළමු හා දෙවන භාගයේ දශම ස්ථාන 3 ක් ඇත, දෙවන - 2, සහ තෙවන - දශම ස්ථාන 4 ක් තරම්. අපි හරයන් ලබා ගනිමු: 1000; 1000; 100; 10000

අවසාන වශයෙන්, අපි සංඛ්‍යා සහ හරයන් සාමාන්‍ය භාගවලට ඒකාබද්ධ කරමු:

උදාහරණ වලින් දැකිය හැකි පරිදි, ප්රතිඵලය වන කොටස බොහෝ විට අඩු කළ හැකිය. ඕනෑම දශම භාගයක් සාමාන්‍ය භාගයක් ලෙස දැක්විය හැකි බව නැවත වරක් සටහන් කරමි. ප්‍රතිලෝම පරිවර්තනය සැමවිටම කළ නොහැකි විය හැක.