පෘෂ් area වර්ග area ලය පරිමාව නිර්වචනය කිරීම. සෘජු ත්\u200dරිකෝණාකාර ප්\u200dරිස්මයක පදනම. සෘජු ප්\u200dරිස්මයක් පිළිබඳ සාමාන්\u200dය තොරතුරු

විවිධ ප්\u200dරිස්ම සමාන නොවේ. ඒ සමගම, ඔවුන් බොහෝ පොදු වේ. ප්\u200dරිස්මයක පාදමේ ප්\u200dරදේශය සොයා ගැනීමට, එය කුමන ආකාරයේ දැයි ඔබ සොයා ගත යුතුය.

සාමාන්\u200dය න්\u200dයාය

ප්\u200dරිස්මයක් යනු ඕනෑම බහු අවයවයක් වන අතර එහි පැති සමාන්තර චලිතයක ස්වරූපයෙන් පවතී. තවද, ඕනෑම බහු අවයවයක් එහි පාමුල විය හැකිය - ත්රිකෝණයක සිට එන්-ගොන් දක්වා. එපමණක් නොව, ප්\u200dරිස්මයේ පදනම් සෑම විටම එකිනෙකට සමාන වේ. එය පැති මුහුණු වලට අදාළ නොවේ - ඒවා ප්\u200dරමාණයෙන් සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් විය හැකිය.

ගැටළු විසඳීමේදී, ප්\u200dරිස්මයේ පාදමේ ප්\u200dරදේශය පමණක් හමු නොවේ. පැති පෘෂ් of ය පිළිබඳ දැනුම, එනම්, පදනම් නොවන සියලු මුහුණු අවශ්\u200dය විය හැකිය. සම්පූර්ණ පෘෂ් already ය දැනටමත් ප්\u200dරිස්මය සෑදෙන සියලු මුහුණු වල එකමුතුව වනු ඇත.

සමහර විට කාර්යයන්ට උස ඇතුළත් වේ. එය කඳවුරු වලට ලම්බක වේ. බහු අවයවයක විකර්ණය යනු එකම මුහුණකට අයත් නොවන ඕනෑම සිරස් දෙකක් යුගල වශයෙන් සම්බන්ධ කරන කොටසකි.

සෘජු හෝ නැඹුරුවන ප්\u200dරිස්මයක පාදමේ ප්\u200dරදේශය ඒවා සහ පැති මුහුණු අතර කෝණය මත රඳා නොපවතින බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. ඉහළ සහ පහළ දාරවල එකම හැඩයන් තිබේ නම්, ඒවායේ ප්රදේශ සමාන වේ.

ත්රිකෝණාකාර ප්රිස්ම

එහි පාදයේ සිරස් තුනක්, එනම් ත්\u200dරිකෝණයක් ඇති රූපයක් ඇත. එය වෙනස් බව දන්නා කරුණකි. එසේ නම්, එහි ප්\u200dරදේශය කකුල්වල නිෂ්පාදිතයෙන් අඩක් තීරණය වන බව මතක තබා ගැනීම ප්\u200dරමාණවත්ය.

ගණිත අංකනය මේ වගේ ය: S \u003d. Av.

සාමාන්\u200dය ස්වරූපයෙන් පාදමේ ප්\u200dරදේශය සොයා ගැනීම සඳහා, සූත්\u200dර ප්\u200dරයෝජනවත් වේ: හෙරොන් සහ පැත්තෙන් අඩක් එය වෙතට ඇද ගන්නා උස දක්වා ගෙන යනු ලැබේ.

පළමු සූත්\u200dරය මේ ආකාරයට ලිවිය යුතුය: S \u003d √ (p (p-a) (p-c) (p-c)). මෙම වාර්තාවේ අර්ධ පරිමිතියක් (p) ඇත, එනම් පැති තුනක එකතුව දෙකකින් බෙදනු ලැබේ.

දෙවන: S \u003d ½ n a * a.

නිත්\u200dය වන ත්\u200dරිකෝණාකාර ප්\u200dරිස්මයක පාදමේ ප්\u200dරදේශය ඔබට දැන ගැනීමට අවශ්\u200dය නම් ත්\u200dරිකෝණය සමාන්තර වේ. ඒ සඳහා සූත්\u200dරයක් ඇත: S \u003d ¼ a 2 * √3.

චතුරස්රාකාර ප්රිස්ම

එහි පදනම දන්නා ඕනෑම චතුරස්රයකි. එය සෘජුකෝණාස්රාකාර හෝ හතරැස්, සමාන්තර රේඛා හෝ රොම්බස් විය හැකිය. සෑම අවස්ථාවකම, ප්\u200dරිස්මයේ පාදමේ ප්\u200dරදේශය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබට වෙනස් සූත්\u200dරයක් අවශ්\u200dය වේ.

පාදම සෘජුකෝණාස්රයක් නම්, එහි ප්රදේශය පහත පරිදි තීරණය වේ: S \u003d ab, මෙහි a, b යනු සෘජුකෝණාස්රයේ පැති වේ.

එය චතුරස්රාකාර ප්\u200dරිස්මයකට පැමිණි විට, පාදක ප්\u200dරදේශය නිවැරදි ප්\u200dරිස්මය වර්ග සඳහා සූත්\u200dරය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ. මක්නිසාද යත් ඔහු පතුලේ සිටින බැවිනි. එස් \u003d අ 2.

පාදම සමාන්තරගත වූ විට, පහත දැක්වෙන සමානාත්මතාවය අවශ්\u200dය වේ: S \u003d a * na. සමාන්තර රේඛාවේ පැත්තක් සහ එක් කොනක් ලබා දී ඇත. එවිට, උස ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබට අතිරේක සූත්\u200dරයක් භාවිතා කිරීමට අවශ්\u200dය වනු ඇත: n a \u003d b * sin A. එපමණක් නොව, A කෝණය "b" පැත්තට යාබදව ඇති අතර උස n මෙම කෝණයට ප්\u200dරතිවිරුද්ධ වේ.

ප්\u200dරිස්මයේ පාමුල රොම්බස් තිබේ නම්, සමාන්තර චලිතයට අනුව එහි ප්\u200dරදේශය තීරණය කිරීම සඳහා එකම සූත්\u200dරයක් අවශ්\u200dය වේ (එය එහි විශේෂ අවස්ථාව වන බැවින්). නමුත් ඔබට මෙයද භාවිතා කළ හැකිය: S \u003d ½ d 1 d 2. මෙහි d 1 සහ d 2 යනු රොම්බස්හි විකර්ණ දෙකකි.

නිත්\u200dය පෙන්ටගෝන ප්\u200dරිස්මය

මෙම නඩුවට බහුඅවයව ත්\u200dරිකෝණවලට බෙදීම ඇතුළත් වේ. සංඛ්\u200dයා වෙනස් සිරස් සංඛ්\u200dයාවක් සමඟ විය හැකි බව සිදු වුවද.

ප්\u200dරිස්මයේ පදනම සාමාන්\u200dය පෙන්ටගනයක් බැවින් එය සමාන්තර ත්\u200dරිකෝණ පහකට බෙදිය හැකිය. එවිට ප්\u200dරිස්මයේ පාදමේ ප්\u200dරදේශය එවැනි එක් ත්\u200dරිකෝණයක ප්\u200dරදේශයට සමාන වේ (සූත්\u200dරය ඉහත දැකිය හැකිය), එය පහකින් ගුණ කරයි.

නිත්\u200dය ෂඩාස්රාකාර ප්\u200dරිස්මය

පෙන්ටගෝන ප්\u200dරිස්මයක් සඳහා විස්තර කර ඇති මූලධර්මයට අනුව, මූලික ෂඩාස්රය සමාන්තර ත්\u200dරිකෝණ 6 කට බෙදිය හැකිය. එවැනි ප්\u200dරිස්මයක පාදක ප්\u200dරදේශය සඳහා වන සූත්\u200dරය පෙර පැවති ක්\u200dරමයට සමාන වේ. එහි පමණක් හය ගුණ කළ යුතුය.

සූත්\u200dරය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත: S \u003d 3/2 සහ 2 * √3.

කාර්යයන්

№ 1. නිවැරදි සරල රේඛාවක් ලබා දී ඇති අතර, එහි විකර්ණය සෙන්ටිමීටර 22 ක් වන අතර, බහු අවයවයේ උස සෙන්ටිමීටර 14 කි.

තීරණය. ප්\u200dරිස්මයේ පදනම චතුරස්රයකි, නමුත් එහි පැත්ත නොදනී. ප්\u200dරිස්මයේ ()) විකර්ණය හා එහි උස ()) හා සම්බන්ධ වන චතුරස්රයේ (x) විකර්ණයෙන් ඔබට එහි වටිනාකම සොයාගත හැකිය. x 2 \u003d d 2 - n 2. අනෙක් අතට, මෙම කොටස "x" යනු ත්රිකෝණයක උපකල්පිතයක් වන අතර, කකුල් හතරැස් පැත්තට සමාන වේ. එනම්, x 2 \u003d a 2 + a 2. මේ අනුව, 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2 බව පෙනේ.

D වෙනුවට 22 ආදේශ කර "n" එහි අගය - 14 වෙනුවට ආදේශ කරන්න, එවිට චතුරස්රයේ පැත්ත සෙන්ටිමීටර 12 ක් බව පෙනේ.දැන් පාදමේ ප්රදේශය සොයා ගන්න: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .

මුළු පෘෂ් of යේම ප්\u200dරදේශය සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ පාදක ප්\u200dරදේශය මෙන් දෙගුණයක් එකතු කර පැත්ත හතර ගුණයකින් වැඩි කළ යුතුය. දෙවැන්න සෘජුකෝණාස්රයක් සඳහා සූත්\u200dරය භාවිතයෙන් පහසුවෙන් සොයාගත හැකිය: බහු අවයවයේ උස සහ පාදයේ පැත්ත ගුණ කරන්න. එනම්, 14 සහ 12, මෙම අංකය 168 cm 2 ට සමාන වේ. ප්\u200dරිස්මයේ මුළු පෘෂ් area වර්ග area ලය 960 cm 2 වේ.

පිළිතුර. ප්\u200dරිස්මයේ පාදක ප්\u200dරදේශය සෙන්ටිමීටර 144 කි. මුළු මතුපිට 960 cm 2 වේ.

№ 2. ඩනා පාමුල සෙන්ටිමීටර 6 ක පැත්තක් සහිත ත්\u200dරිකෝණයක් පිහිටා ඇත.මෙම අවස්ථාවෙහිදී, පැති මුහුණෙහි විකර්ණය සෙන්ටිමීටර 10 කි. ප්\u200dරදේශ ගණනය කරන්න: පාදම සහ පැති මතුපිට.

තීරණය. ප්\u200dරිස්ම නිත්\u200dය බැවින් එහි පදනම සමාන්තර ත්\u200dරිකෝණයකි. එම නිසා, එහි වර්ග ප්\u200dරමාණය වර්ග 6 ට සමාන වන අතර ¼ හා 3 හි වර්ග මූලයෙන් ගුණ කරනු ලැබේ. සරල ගණනය කිරීම ප්\u200dරති result ලයට හේතු වේ: 9√3 cm 2. ප්\u200dරිස්මයේ එක් පදනමක ප්\u200dරදේශය මෙයයි.

සියලුම පැති මුහුණු එක හා සමාන වන අතර සෙන්ටිමීටර 6 සහ 10 ක පැති සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර වේ.එය ප්\u200dරදේශ ගණනය කිරීම සඳහා මෙම සංඛ්\u200dයා ගුණ කිරීම ප්\u200dරමාණවත් වේ. ඉන්පසු ඒවා තුනකින් ගුණ කරන්න, මන්ද ප්\u200dරිස්මයේ පැති මුහුණු හරියටම ඇති බැවිනි. එවිට පාර්ශ්වීය පෘෂ් area වර්ග area ලය සෙන්ටිමීටර 180 ක තුවාලයක් බවට පත්වේ.

පිළිතුර. ප්\u200dරදේශ: පාදම - 9√3 cm 2, ප්\u200dරිස්මයේ පාර්ශ්වීය මතුපිට - 180 cm 2.

ප්\u200dරිස්ම මූලද්\u200dරව්\u200dය

ප්\u200dරිස්ම ගුණාංග

• 1. ප්\u200dරිස්මයේ භෂ්ම සමාන බහුඅවයවයන් වේ.
• 2. ප්\u200dරිස්මයේ පැති මුහුණු සමාන්තර චලිත වේ.
• 3. ප්\u200dරිස්මයේ පාර්ශ්වීය දාර සමාන්තර හා සමාන වේ.
• 4. ප්\u200dරිස්ම පරිමාව එහි උස හා පාදමේ වර්ගයට සමාන වේ:

• 5. ප්\u200dරිස්මයේ මුළු පෘෂ් area වර්ග area ලය එහි පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ වර්ග ප්\u200dරමාණය හා පාදයේ වර්ගයට වඩා දෙගුණයකි.

ප්\u200dරිස්ම වර්ග

ප්\u200dරිස්ම යනු කෙලින්ම සහ ආනත.

කෙලින්ම ප්\u200dරිස්මය - සියළුම පාර්ශ්වීය දාර පාදයට ලම්බකව පවතින ප්\u200dරිස්මයකි.

නොපැහැදිලි ප්\u200dරිස්මය - අවම වශයෙන් එක් පාර්ශ්වීය දාරයක් පාදයට ලම්බක නොවන ප්\u200dරිස්මයකි.

නිවැරදි ප්\u200dරිස්මය - සෘජු ප්\u200dරිස්මයක්, එහි පදනම සාමාන්\u200dය බහුඅවයවයකි.

නිවැරදි ප්\u200dරිස්ම ගුණාංග

• 1. සාමාන්\u200dය ප්\u200dරිස්මයක පදනම සාමාන්\u200dය බහුඅවයවයන් වේ.
• 2. සාමාන්\u200dය ප්\u200dරිස්මයක පැති මුහුණු සමාන සෘජුකෝණාස්රා වේ.
• 3. නිත්\u200dය ප්\u200dරිස්මයේ පාර්ශ්වීය දාර සමාන වේ.

මෙයද බලන්න

සබැඳි

විකිමීඩියා පදනම. 2010.

වෙනත් ශබ්ද කෝෂවල “ප්\u200dරිස්ම් (ගණිතය)” යනු කුමක්දැයි බලන්න:

- (ආරම්භය) "පොත් නවයක ගණිතය" (චීන වෙළඳාම. 九章 算術 ... විකිපීඩියා

විවිධ හැඩයන්හි ගුණාංග (ලකුණු, රේඛා, කෝණ, ද්විමාන සහ ත්\u200dරිමාන වස්තු), ඒවායේ ප්\u200dරමාණයන් සහ අන්\u200dයෝන්\u200dය නැඹුරුව... ඉගැන්වීමේ පහසුව සඳහා, ජ්\u200dයාමිතිය ප්ලැනමිතික හා ඒකාකෘති ලෙස බෙදී ඇත. තුල… … කොලියර්ස් එන්සයික්ලොපීඩියා

සෙම්ලියාකොව්, ඇලෙක්සැන්ඩර් නිකොලෙවිච් ගොනුව: Zemlyakov.jpg ඇලෙක්සැන්ඩර් නිකොලෙවිච් සෙම්ලියාකොව් (අප්\u200dරියෙල් 17, 1950 (19500417), බොලොගෝයි 2005 ජනවාරි 1, චර්නොගොලොව්කා) ගණිත ian, විශිෂ්ට සෝවියට් හා රුසියානු ගුරුවරයෙක්, අධ්\u200dයාපන අධ්\u200dයාපනයේ කතුවරයා ... ... විකිපීඩියා

ඇලෙක්සැන්ඩර් නිකොලෙවිච් සෙම්ලියාකොව් (1950 අප්\u200dරියෙල් 17 (19500417), බොලොගෝයි, 2005 ජනවාරි 1, චර්නොගොලොව්කා) ගණිත ian යා, විශිෂ්ට සෝවියට් හා රුසියානු ගුරුවරයෙක්, අධ්\u200dයාපන හා අධ්\u200dයාපනික සාහිත්\u200dයයේ කතුවරයා ය. චරිතාපදානය 1967 දී රන් සමඟ උපාධිය ලබා ඇත ... ... විකිපීඩියා

Dodecahedron නිත්\u200dය බහු අවයවයක් හෝ ප්ලැටෝනික් solid න යනු සමාන නිත්\u200dය බහුඅවයවයන්ගෙන් සමන්විත අවකාශීය සමමිතියක් සහිත උත්තල බහු අවයවයකි ... විකිපීඩියා

මෙම යෙදුමට වෙනත් අර්ථයන් ඇත, පිරමිදට්සු (අර්ථ) බලන්න. ලිපියේ මෙම කොටසේ නිරවද්\u200dයතාවය ප්\u200dරශ්න කර ඇත. මෙම කොටසේ කරුණු වල නිරවද්\u200dයතාවය ඔබ පරීක්ෂා කළ යුතුය. සාකච්ඡා පිටුවේ පැහැදිලි කිරීම් තිබිය හැකිය ... විකිපීඩියා

සෘජු ප්\u200dරිස්මයක් පිළිබඳ සාමාන්\u200dය තොරතුරු

ප්\u200dරිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ් (ය (වඩාත් නිවැරදිව, පාර්ශ්වීය පෘෂ් area වර්ග area ලය) ලෙස හැඳින්වේ එකතුව පැත්තේ මුහුණු. ප්\u200dරිස්මයේ මුළු පෘෂ් the ය පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ එකතුවට හා පාදවල ප්\u200dරදේශවලට සමාන වේ.

ප්\u200dරමේයය 19.1. Pr ජු ප්\u200dරිස්මයක පාර්ශ්වීය පෘෂ් pr ය ප්\u200dරිස්මයේ උස අනුව පාදක පරිමිතියේ නිෂ්පාදනයට සමාන වේ, එනම් පාර්ශ්වීය ඉළ ඇටයේ දිග අනුව.

සාක්ෂි. සෘජු ප්\u200dරිස්මයක පැති මුහුණු සෘජුකෝණාස්රා වේ. මෙම සෘජුකෝණාස්රා වල පාදම ප්\u200dරිස්මයේ පාමුල පිහිටා ඇති බහුඅස්රයේ පැති වන අතර උස පැති දාරවල දිගට සමාන වේ. එබැවින් ප්\u200dරිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ් is ය එය අනුගමනය කරයි

S \u003d a 1 l + a 2 l + ... + a n l \u003d pl,

මෙහි 1 සහ n යනු පාදක දාරවල දිග වේ, p යනු ප්\u200dරිස්මයේ පාදමේ පරිමිතිය වන අතර මම පැති දාරවල දිග වේ. ප්\u200dරමේයය සනාථ වේ.

ප්\u200dරායෝගික කාර්යය

අභියෝගය (22) ... නැඹුරු ප්\u200dරිස්මයක, කොටසපැති ඉළ ඇටයට ලම්බකව හා සියලු ඉළ ඇටවලට සම්බන්ධ වේ. කොටසේ පරිමිතිය p සහ පැති දාර l නම් ප්\u200dරිස්මයේ පැති මතුපිට සොයා ගන්න.

තීරණය. ඇදගත් කොටසේ තලය ප්\u200dරිස්මය කොටස් දෙකකට බෙදේ (රූපය 411). ඒවායින් එකක් සමාන්තර මාරුවකට යටත් කරමු, එය ප්\u200dරිස්මයේ පාදම පෙළගස්වයි. මෙම අවස්ථාවේ දී, අපට සෘජු ප්\u200dරිස්මයක් ලැබේ, එහි පදනම මුල් ප්\u200dරිස්මයේ කොටස වන අතර පැති දාර l ට සමාන වේ. මෙම ප්\u200dරිස්මයට මුල් පිටපතට සමාන පාර්ශ්වීය මතුපිටක් ඇත. මේ අනුව, මුල් ප්\u200dරිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ් pl ය pl ට සමාන වේ.

ආවරණය කළ මාතෘකාව සාරාංශගත කිරීම

දැන් ඔබ සමඟ ප්\u200dරිස්මයක් පිළිබඳ අතීත මාතෘකාව සාරාංශ කිරීමට සහ ප්\u200dරිස්මයක ඇති ගුණාංග මතක තබා ගැනීමට උත්සාහ කරමු.

ප්\u200dරිස්ම ගුණාංග

පළමුව, ප්\u200dරිස්මයක් සඳහා, එහි සියලු පදනම් සමාන බහුඅවයවයන් වේ;
දෙවනුව, ප්\u200dරිස්මයකදී, එහි සියලු පාර්ශ්වීය මුහුණු සමාන්තර චලිත වේ;
තෙවනුව, ප්\u200dරිස්මයක් වැනි බහුවිධ රූපයක, සියලු පැති දාර සමාන වේ;

එසේම, ප්\u200dරිස්ම වැනි බහු අවයවයන් සෘජු හා නොපැහැදිලි විය හැකි බව මතක තබා ගත යුතුය.

සෘජු රේඛාවක් ලෙස හැඳින්වෙන ප්\u200dරිස්මය කුමක්ද?

ප්\u200dරිස්මයේ පැති දාරය එහි පාදයේ තලයට ලම්බකව පිහිටා තිබේ නම්, එවැනි ප්\u200dරිස්මයක් සරල රේඛාවක් ලෙස හැඳින්වේ.

සෘජු ප්\u200dරිස්මයක පැති මුහුණු සෘජුකෝණාස්රාකාර බව සිහිපත් කිරීම අතිරික්ත නොවේ.

ආනත ලෙස හැඳින්වෙන කුමන ආකාරයේ ප්\u200dරිස්මයක්ද?

නමුත් ප්\u200dරිස්මයේ පැති දාරය එහි පාදයේ තලයට ලම්බකව පිහිටා නොමැති නම්, අපට මෙය නැඹුරු ප්\u200dරිස්මයක් යැයි ආරක්ෂිතව පැවසිය හැකිය.

කුමන ප්\u200dරිස්ම නිවැරදිද?

සාමාන්\u200dය බහුඅවයවයක් සෘජු ප්\u200dරිස්මයක පාමුල පිහිටා තිබේ නම්, එවැනි ප්\u200dරිස්මයක් නිවැරදි ය.

දැන් අපි නිවැරදි ප්\u200dරිස්මයේ ඇති ගුණාංග සිහිපත් කරමු.

නිවැරදි ප්\u200dරිස්ම ගුණාංග

පළමුව, නිත්\u200dය බහුඅවයව සෑම විටම නිත්\u200dය ප්\u200dරිස්මයක පදනම ලෙස සේවය කරයි;
දෙවනුව, අපි සාමාන්\u200dය ප්\u200dරිස්මයක පැති මුහුණු සලකා බැලුවහොත් ඒවා සැමවිටම සමාන සෘජුකෝණාස්රා වේ;
තෙවනුව, අපි පාර්ශ්වීය ඉළ ඇටවල ප්\u200dරමාණය සංසන්දනය කරන්නේ නම්, නිවැරදි ප්\u200dරිස්මයේදී ඒවා සැමවිටම සමාන වේ.
හතරවනුව, නිවැරදි ප්\u200dරිස්මය සැමවිටම කෙළින් ය;
පස්වනුව, සාමාන්\u200dය ප්\u200dරිස්මයක පැති මුහුණු හතරැස් නම්, එවැනි රූපයක් සාමාන්\u200dයයෙන් අර්ධ නිත්\u200dය බහුඅවයවයක් ලෙස හැඳින්වේ.

ප්\u200dරිස්ම අංශය

දැන් අපි ප්\u200dරිස්මයේ හරස්කඩ දෙස බලමු:

ගෙදර වැඩ

දැන් අපි ගැටළු විසඳීමෙන් අධ්යයනය කළ මාතෘකාව තහවුරු කිරීමට උත්සාහ කරමු.

අපි දාර ත්\u200dරිකෝණාකාර ප්\u200dරිස්මයක් අඳින්නෙමු, එහි දාර අතර දුර සමාන වේ: 3 සෙ.මී., 4 සෙ.මී. සහ 5 සෙ.මී., සහ මෙම ප්\u200dරිස්මයේ පැති මතුපිට 60 cm2 වේ. මෙම පරාමිතීන් සමඟ, මෙම ප්\u200dරිස්මයේ පැති දාරය සොයා ගන්න.

ජ්\u200dයාමිතික හැඩතල නිරන්තරයෙන් අප වටා ජ්යාමිතික පාඩම්වල පමණක් නොව, එදිනෙදා ජීවිතයේදී එක් හෝ තවත් ජ්යාමිතික රූපයකට සමාන වස්තූන් ඇති බව ඔබ දැන සිටියාද?

සෑම නිවසකටම, පාසලකට හෝ රැකියාවකට පරිගණකයක් ඇත, එහි පද්ධති ඒකකය සෘජු ප්\u200dරිස්මයක ස්වරූපයෙන් පවතී.

ඔබ සරල පැන්සලක් තෝරා ගන්නේ නම්, පැන්සලෙහි ප්\u200dරධාන කොටස ප්\u200dරිස්මයක් බව ඔබට පෙනෙනු ඇත.

නගරයේ ප්\u200dරධාන වීදිය දිගේ ඇවිද යන විට අපට පෙනෙන්නේ ෂඩාස්රාකාර ප්\u200dරිස්මයක හැඩය ඇති ටයිල් එකක් අපේ පාද යට තිබෙන බවයි.

A. වී. පොගොරෙලොව්, 7-11 ශ්\u200dරේණි සඳහා ජ්\u200dයාමිතිය, අධ්\u200dයාපන ආයතන සඳහා පෙළපොත

උපදෙස්

පාදක බහුඅවයව නිත්\u200dය විය හැකිය, එනම්, සියලු පැති සමාන හා අක්\u200dරමවත් ය. ප්\u200dරිස්මයේ පාමුල නිවැරදි එකක් තිබේ නම්, එහි ප්\u200dරදේශය ගණනය කළ හැක්කේ S \u003d 1/2P * r සූත්\u200dරය භාවිතා කරමිනි, එහිදී S ප්\u200dරදේශය, P යනු බහුඅස්රය (එහි සියලු පැතිවල දිගවල එකතුව ), සහ r යනු බහුඅස්රයේ කොටා ඇති රවුමේ අරයයි.

බහුඅවයව සමාන කොටස් වලට බෙදීමෙන් සාමාන්\u200dය බහු කෝණයක කොටා ඇති රවුමක අරය ඔබට පැහැදිලිව සිතාගත හැකිය. එක් එක් ත්\u200dරිකෝණයේ සිරස් තලයේ සිට ත්රිකෝණයේ පාදම වන බහුඅස්රයේ පැත්තට ඇද ගන්නා උස ශිලා ලේඛනයේ අරය වේ.

බහු කෝණය වැරදියි නම්, ප්\u200dරිස්මයේ ප්\u200dරදේශය ගණනය කිරීම සඳහා එය ත්\u200dරිකෝණවලට කැඩී එක් එක් ත්\u200dරිකෝණයේ ප්\u200dරදේශය වෙන වෙනම සොයා ගැනීම අවශ්\u200dය වේ. S \u003d 1/2bh සූත්\u200dරය මගින් ත්\u200dරිකෝණ වල ප්\u200dරදේශ අපට හමු වේ, මෙහි S යනු ත්\u200dරිකෝණයේ ප්\u200dරදේශය, b එහි පැත්ත වන අතර h යනු b පැත්තට ඇදී යන උස වේ. බහු කෝණය සෑදී ඇති සියලුම ත්\u200dරිකෝණවල ප්\u200dරදේශ ගණනය කිරීමෙන් පසුව, ප්\u200dරිස්මයේ පාදමේ මුළු ප්\u200dරදේශය ලබා ගැනීම සඳහා එම ප්\u200dරදේශ එකතු කරන්න.

සම්බන්ධ වීඩියෝ දර්ශන

මුලාශ්\u200dර:

• ප්\u200dරිස්ම ප්\u200dරදේශය

ජ්\u200dයාමිතියෙහි, සමාන්තර රේඛාවක් යනු සමාන්තර චලිත හයකින් සෑදී ඇති ත්\u200dරිමාන අංකයකි (රොම්බොයිඩ් යන පදය සමහර විට මෙම අගය සමඟ භාවිතා වේ).

උපදෙස්

යුක්ලීඩියානු ජ්\u200dයාමිතිය තුළ, එය සංකල්ප හතරම ආවරණය කරයි (එනම්, සමාන්තරගත, සමාන්තර චලිතය, කියුබ් සහ හතරැස්). කෝණ වෙන් නොකෙරෙන ජ්\u200dයාමිතියේ මෙම සන්දර්භය තුළ, එහි අර්ථ දැක්වීම පිළිගන්නේ සමාන්තර චලිතයක් හා සමාන්තර රේඛාවක් පමණි. සමාන අර්ථ දැක්වීම් තුනක්:
* මුහුණු හයක් සහිත පොලිහෙඩ්\u200dරන් (), ඒ සෑම එකක්ම සමාන්තර චලිතයකි,

සමාන්තර දාර යුගල තුනක් සහිත ෂඩාස්රය,

සමාන්තර චලිතයක් වන ප්\u200dරිස්මයකි.

සමාන්තරගත නලයක පරිමාව එහි පාදමේ මානයන්හි එකතුව - A සහ \u200b\u200bඑහි උස - එච්. පාදම සමාන්තර රේඛාවේ මුහුණු හයෙන් එකකි. උස යනු පාදම සහ ප්\u200dරතිවිරුද්ධ පැත්ත අතර සිරස් දුර වේ.

සමාන්තරගත නලයක පරිමාව තීරණය කිරීම සඳහා විකල්ප ක්\u200dරමයක් එහි දෛශික \u003d (A1, A2, A3), b \u003d (B1, B2, B3) භාවිතා කරයි. එබැවින් සමාන්තරගත කළ පරිමාව අගයන් තුනේ නිරපේක්ෂ අගයට සමාන වේ - a (b × c):
අ \u003d | ආ | | ඇ | මෙම නඩුවේ දෝෂයේ තරම θ \u003d | b × c |,

මෙහි θ යනු b සහ c අතර කෝණය සහ උස වේ

H \u003d | අ | මොකද α,

මෙහි α යනු a සහ h අතර අභ්\u200dයන්තර කෝණයයි.

සම්බන්ධ වීඩියෝ දර්ශන

බොහෝ සැබෑ වස්තූන් සමාන්තරගත හැඩයකින් යුක්ත වේ. උදාහරණ වන්නේ කාමරය සහ තටාකයයි. මෙම හැඩය සහිත කොටස් කර්මාන්තයේ සුලභ නොවේ. මෙම හේතුව නිසා, දී ඇති රූපයක පරිමාව සොයා ගැනීමේ ගැටළුව බොහෝ විට පැන නගී.

උපදෙස්

සමාන්තර රේඛාවක් යනු ප්\u200dරිස්මයකි, එහි පදනම සමාන්තර චලිතයකි. සමාන්තර රේඛාවට මුහුණු ඇත - දී ඇති හැඩය සාදන සියලුම ගුවන් යානා. සමස්තයක් වශයෙන්, එයට මුහුණු හයක් ඇති අතර, ඒවා සියල්ලම සමාන්තර චලිත වේ. එහි ප්රතිවිරුද්ධ මුහුණු එකිනෙකට සමාන හා සමාන්තර වේ. ඊට අමතරව, එය එක් අවස්ථාවක දී ඡේදනය වන විකර්ණ ඇති අතර එය අඩකින් අඩක් වේ.

සමාන්තර රේඛාවක් වර්ග දෙකකි. පළමුවැන්න සඳහා, සියලු මුහුණු සමාන්තර චලිත වන අතර, දෙවනුව සෘජුකෝණාස්රාකාර වේ. අන්තිම එක සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර රේඛාවක් ලෙස හැඳින්වේ. එහි සියලු සෘජුකෝණාස්රාකාර මුහුණු ඇති අතර පැති මුහුණු පාදයට ලම්බක වේ. සෘජුකෝණාස්රාකාරයක මුහුණු තිබේ නම් ඒවා චතුරස්ර වේ නම් එය හැඳින්වෙන්නේ .නකයක් ලෙසිනි. මෙම අවස්ථාවේ දී, එහි මුහුණු සහ. දාරයක් යනු සමාන්තර රේඛාවක් ඇතුළුව ඕනෑම බහු අවයවයක පැත්තකි.

ගැටලුවේ කොන්දේසි සකස් කිරීම. සාමාන්\u200dය සමාන්තර රේඛාවකට පාදයේ සමාන්තර චලිතයක් ඇති අතර සෘජුකෝණාස්රාකාරයකට සෘජුකෝණාස්රයක් හෝ හතරැස් ඇත, එය සෑම විටම සෘජු කෝණ ඇත. සමාන්තර රේඛාවේ පාමුල සමාන්තර චලිතයක් තිබේ නම්, එහි පරිමාව පහත පරිදි වේ:
V \u003d S * H, මෙහි S යනු පාදක ප්\u200dරදේශය වන අතර, H යනු සමාන්තර රේඛාවේ උස වේ
සමාන්තර රේඛාවේ උස සාමාන්\u200dයයෙන් එහි පාර්ශ්වීය දාරය වේ. සෘජුකෝණාස්රයක් නොවන සමාන්තර චලිතයක් සමාන්තර රේඛාවක පාමුල පිහිටා තිබිය හැකිය. සමාන්තර චලිතයේ ප්\u200dරදේශය මෙය බව ප්ලැනමිතික පා course මාලාවෙන් දන්නා කරුණකි.
S \u003d a * h, මෙහි h යනු සමාන්තර චලිතයේ උස, a යනු පාදමේ දිග, එනම්. :
V \u003d a * hp * H.

දෙවන සිද්ධිය සිදුවන්නේ නම්, සමාන්තර රේඛාවේ පාදම සෘජුකෝණාස්රයක් වන විට, පරිමාව ගණනය කරනු ලබන්නේ එකම සූත්\u200dරයක් භාවිතා කරමිනි, නමුත් පාදමේ ප්\u200dරදේශය තරමක් වෙනස් ආකාරයකින් සොයාගත හැකිය:
V \u003d S * H,
S \u003d a * b, මෙහි a සහ b යනු පිළිවෙලින් සෘජුකෝණාස්රයේ පැති සහ සමාන්තර රේඛාවේ දාර වේ.
V \u003d a * b * H.

Ube නකයක් පරිමාව සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබට සරල තාර්කික ක්\u200dරම මගින් මඟ පෙන්විය යුතුය. Ube නකයේ සියලු මුහුණු සහ දාර සමාන වන අතර, ube නකයේ පාමුල චතුරස්රයක් ඇති අතර, ඉහත දක්වා ඇති සූත්\u200dර මගින් මඟ පෙන්වනු ලැබේ, පහත සූත්\u200dරය ව්\u200dයුත්පන්න කළ හැකිය:
V \u003d a ^ 3

ජ්\u200dයාමිතියේ කොටුවක් යනු ත්\u200dරිමාන සංඛ්\u200dයාවක් වන අතර එය සමාන්තර චලිත හයකින් සෑදී ඇත. සමාන්තර හැඩැති හැඩය සෑම තැනකම සොයාගත හැකිය; බොහෝ නූතන වස්තූන් සතුව ඇත. උදාහරණයක් ලෙස හෝටල් සහ නේවාසික ගොඩනැගිලි, කාමර සහ පිහිනුම් තටාක ආදිය. බොහෝ කාර්මික කොටස්වල ද මෙම හැඩය ඇත, ඒ නිසා දී ඇති රූපයක පරිමාව සොයා ගැනීමේ කාර්යය බොහෝ විට පැන නගී.

උපදෙස්

කෙසේ වෙතත්, දෙවන වර්ගයේ සමාන්තර පිපිඩ්, සියලු මුහුණු සෘජුකෝණාස්රාකාර වන අතර පැති මුහුණු පාදයට ලම්බකව පිහිටා ඇත. එවැනි සමාන්තර රේඛාවක් සෘජුකෝණාස්රාකාර ලෙස හැඳින්වේ. ඔබ එය ප්රතිවිරුද්ධ පැති දැන සිටිය යුතුය සමාන්තරගත එකිනෙකට සමාන වන අතර, මෙම රූපයේ එක් ලක්ෂ්\u200dයයක විකර්ණ ඡේදනය වන අතර ඒවා අඩකින් බෙදේ.

ඔබ සොයා ගත යුතු සමාන්තරගත (සාමාන්\u200dය හෝ හතරැස්) පරිමාව තීරණය කරන්න.

සමාන්තර රේඛාව සාමාන්\u200dය නම් (පාදයේ සමාන්තර චලිතයක් ඇත). ඔබේ රූපයේ පාදක ප්\u200dරදේශය සහ උස සොයා ගන්න. කොටුවේ පරිමාව ගණනය කරන්න, රීතියක් ලෙස, හැඩයේ පැති දාරය කොටුවේ උස වේ.

මෙම ක්\u200dරමයට අමතරව, සමාන්තරගත නලයක පරිමාව පහත පරිදි සොයාගත හැකිය. ප්\u200dරදේශය සොයා ගන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, S \u003d a * h ට පහළින් ඇති සූත්\u200dරයට අනුව ගණනය කිරීම් සිදු කරන්න, මෙහි h යනු මෙම සූත්\u200dරයේ රූපයේ උස වන අතර එය සමාන්තර චලිතයේ පාදයේ දිග වේ.

V \u003d a * hp * H සූත්\u200dරය භාවිතා කරමින් සමාන්තරගත කළ පරිමාව සොයා ගන්න, මෙහි p යනු රූපයේ පාදයේ පරිමිතිය වේ. ඔබට ගැටලුවේ සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තරයක් ලබා දී ඇත්නම්, ඔබට එකම සූත්\u200dරය භාවිතා කර පරිමාව සොයාගත හැකිය: V \u003d S * H.

කෙසේ වෙතත්, රූපයේ පාදයේ ප්\u200dරදේශය පහත පරිදි වේ: S \u003d a * b, මෙහි සූත්\u200dරයේ a සහ b යනු සෘජුකෝණාස්රයේ පැති වන අතර ඒ අනුව සමාන්තර රේඛාවේ දාර වේ. V \u003d a * b * H සූත්\u200dරය භාවිතා කරමින් රූපයේ පරිමාව සොයා ගන්න.

සම්බන්ධ වීඩියෝ දර්ශන

ඉඟිය 5: පාදම හරහා කොටුවක පරිමාව සොයා ගන්නේ කෙසේද

සමාන්තර රේඛාවක් යනු පරිමාමිතිකයකි ජ්යාමිතික රූපය, පාදම සහ පැති මුහුණු සමාන්තර චලිත වන බහු අවයවයක්. සමාන්තර පයිප්පයේ පදනම මෙම බහු අවයව දෘශ්\u200dයමය වශයෙන් “බොරු” වන චතුරස්රාකාරයයි. සමාන්තරව එහි පාදම හරහා පරිමාව සොයා ගැනීම ඉතා පහසුය.

උපදෙස්

ඉහත සඳහන් කළ පරිදි, සමාන්තර පයිප්පයේ පදනම. සමාන්තර රේඛාවක් සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ පාමුල පිහිටා ඇති සමාන්තර චලිතයේ ප්\u200dරදේශය සොයා ගත යුතුය. මේ සඳහා, දත්ත මත පදනම්ව, සූත්\u200dර කිහිපයක්:

S \u003d a * h, මෙහි a යනු සමාන්තර චලිතයේ පැත්ත නම්, h යනු මෙම පැත්තට ඇද ගන්නා උසයි; m

S \u003d a * b * sinα, මෙහි, a සහ b යනු සමාන්තර චලිතයේ පැති වේ, α යනු මෙම පැති අතර කෝණයයි.

උදාහරණ 1: සමාන්තර චලිතයක් ලබා දී ඇති විට, එක් පැත්තක් සෙන්ටිමීටර 15 ක් වන අතර, මෙම පැත්තට ඇදී යන උසෙහි දිග සෙන්ටිමීටර 10 කි. ඉන්පසු යානයක දී ඇති රූපයක ප්\u200dරදේශය සොයා ගැනීමට ඉහත දෙකෙන් පළමුවැන්න සූත්\u200dර යොදනු ලැබේ:

S \u003d 10 * 15 \u003d 150 cm²

පිළිතුර: සමාන්තර චලිතයේ වර්ග area ලය 150 සෙ.මී.

දැන්, සමාන්තර චලිතයක ප්\u200dරදේශය සොයා ගන්නේ කෙසේදැයි සොයා බැලීමෙන් පසු, ඔබට සමාන්තර රේඛාවක පරිමාව සොයා ගැනීම ආරම්භ කළ හැකිය. සූත්\u200dරයෙන් සොයාගත හැකිය:

V \u003d S * h, මෙහි h යනු මෙම සමාන්තර රේඛාවේ උස වන අතර, S යනු එහි පාදමේ ප්\u200dරදේශය වන අතර, එය සොයා ගැනීම ඉහත සාකච්ඡා කරන ලදී.

ඉහත විසඳූ ගැටළුව ඇතුළත් උදාහරණයක් ඔබට සලකා බැලිය හැකිය:

සමාන්තර චලිතයේ පාදයේ ප්\u200dරදේශය සෙන්ටිමීටර 150 ක් වන අතර, එහි උස සෙන්ටිමීටර 40 ක් යැයි කියනු ලැබේ. ඉහත දක්වා ඇති සූත්\u200dරය භාවිතයෙන් මෙම ගැටළුව විසඳනු ලැබේ:

V \u003d 150 * 40 \u003d 6000 cm³

සමාන්තරගත නලයක එක් ප්\u200dරභේදයක් වන්නේ සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර රේඛාවක් වන අතර එහි පැති මුහුණත සහ පාදම සෘජුකෝණාස්රා වේ. මෙම රූපයේ පරිමාව සොයා ගැනීම සාමාන්\u200dය සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර රේඛාවකට වඩා පහසුය, එහි පරිමාව ඉහත සොයා ගත්තේ:

V \u003d a * b * c, මෙහි a, b, c යනු මෙම කොටුවේ දිග, පළල සහ උස වේ.

උදාහරණය: සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර රේඛාවක් සඳහා, පාදමේ දිග සහ පළල සෙන්ටිමීටර 12 ක් සහ සෙ.මී. 14 ක්, පැති දාරයේ දිග (උස) සෙන්ටිමීටර 14 ක් වේ, ඔබ රූපයේ පරිමාව ගණනය කළ යුතුය. ගැටළුව මේ ආකාරයෙන් විසඳනු ලැබේ:

V \u003d 12 * 14 * 14 \u003d 2352 cm³

පිළිතුර: සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර රේඛාවක පරිමාව සෙන්ටිමීටර 2352 කි

සමාන්තර රේඛාවක් යනු ප්\u200dරිස්මයක් (පොලිහෙඩ්\u200dරොන්) එහි පාදයේ සමාන්තර චලිතයක් ඇත. සමාන්තර රේඛාවට මුහුණු හයක් ඇති අතර සමාන්තර චලිත ද ඇත. සමාන්තරගත නල වර්ග කිහිපයක් ඇත: සෘජුකෝණාස්රාකාර, සෘජු, ආනත හා කියුබ්.

උපදෙස්

පැති හතරකින් යුත් සෘජු සමාන්තර රේඛාවක් - සෘජුකෝණාස්රාකාර. ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ පාදමේ ප්රදේශය උසින් ගුණ කළ යුතුය - V \u003d Sh. සරල රේඛාවේ පදනම සමාන්තර චලිතයක් යැයි සිතමු. එවිට පාදයේ ප්\u200dරදේශය මෙම පැත්තට ඇද ගන්නා උස අනුව එහි පැත්තෙහි නිෂ්පාදනයට සමාන වේ - S \u003d ac. එවිට V \u003d ach.

මුහුණු හයම සෘජුකෝණාස්රාකාර වන සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර රේඛාවක් ලෙස හැඳින්වේ. උදාහරණ :, ගිනි පෙට්ටිය. මක්නිසාද යත් පාදමේ ප්\u200dරදේශය උසින් ගුණ කළ යුතු බැවිනි - V \u003d Sh. මෙම අවස්ථාවේ දී පාදමේ ප්\u200dරදේශය යනු සෘජුකෝණාස්රයේ ප්\u200dරදේශයයි, එනම් එහි පැති දෙකේ අගයන්හි නිෂ්පාදිතය - S \u003d ab, මෙහි a පළල, b යනු දිග වේ. එබැවින්, අපට අවශ්\u200dය පරිමාව ලැබේ - V \u003d abh.

Oblique යනු සමාන්තර සමාන්තරයක් වන අතර එහි පැති මුහුණු පාදයේ මුහුණු වලට ලම්බ නොවේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, පරිමාව උස අනුව පාදක ප්රදේශයේ නිෂ්පාදනයට සමාන වේ - V \u003d Sh. බෑවුම් සහිත පෙට්ටියක උස යනු ඕනෑම ඉහළ සිරස් තලයක සිට පැති මුහුණෙහි පාදයේ අනුරූප පැත්තට (එනම් ඕනෑම පැති මුහුණක උස) ඇද ගන්නා ලම්බ රේඛාවකි.

Ube නකයක් යනු සෘජු සමාන්තර රේඛාවක් වන අතර එහි සියලු දාර සමාන වන අතර මුහුණු හයම හතරැස් වේ. පරිමාව උස අනුව පාදක ප්\u200dරදේශයේ නිෂ්පාදනයට සමාන වේ - V \u003d Sh. පදනම - චතුරස්රයක්, එහි පැති ප්රදේශය එහි පැති දෙකේ නිෂ්පාදනයට සමාන වේ, එනම් චතුරස්රයේ පැත්තෙහි ප්රමාණය. Ube නකයේ උස එකම අගය වේ, එබැවින් මේ අවස්ථාවේ දී පරිමාව the නකයේ දාරයේ අගය වනු ඇත, එය තුන්වන බලයට ඔසවා ඇත - V \u003d a³.

සටහන

සමාන්තරගත නලයක පදනම සෑම විටම එකිනෙකට සමාන්තර වේ, මෙය ප්\u200dරිස්මයක අර්ථ දැක්වීමෙන් අනුගමනය කෙරේ.

ප්\u200dරයෝජනවත් උපදෙස්

සමාන්තර රේඛාවක මානයන් එහි දාරවල දිග වේ.

පරිමාව සෑම විටම පාදමේ ප්රදේශයේ නිෂ්පාදිතයට හා සමාන්තර රේඛාවේ උසට සමාන වේ.

නැඹුරුවන සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාව එයට හරස් කොටසේ සිරස් අතට පැති දාරයේ පැති දාරයේ ප්\u200dරමාණයෙන් ගණනය කළ හැකිය.

සමාන්තරගත කිරීම යනු ප්\u200dරිස්මයක විශේෂ අවස්ථාවකි. එහි සුවිශේෂී ලක්ෂණය වන්නේ සියලු මුහුණු වල හතරැස් හැඩයේ මෙන්ම ප්\u200dරතිවිරුද්ධ ගුවන් යානා යුගලයක සමාන්තරකරණයයි. මෙම රූපය තුළ ඇති පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා පොදු සූත්\u200dරයක් මෙන්ම එවැනි ෂඩාස්රාකාරයක විශේෂ අවස්ථා සඳහා එහි සරල කරන ලද අනුවාද කිහිපයක් ද තිබේ.

උපදෙස්

කොටුවේ පාදමේ (එස්) ප්\u200dරදේශය ගණනය කිරීමෙන් ආරම්භ කරන්න. ත්\u200dරිමාන රූපයේ මෙම තලය සාදන චතුරස්රයේ ප්\u200dරතිවිරුද්ධ පැති, අර්ථ දැක්වීම අනුව සමාන්තර විය යුතු අතර ඒවා අතර කෝණය ඕනෑම විය හැකිය. එමනිසා, මුහුණේ ප්\u200dරදේශය තීරණය වන්නේ එහි යාබද දාර දෙකේ (අ සහ ආ) කෝණ (?) කෝණය අනුව ගුණ කිරීමෙනි: S \u003d a * b * sin (?).

A සහ b පැති සහිත පොදු ත්\u200dරිමාණ කෝණයක් සාදන කොටුවේ (ඇ) දාරයේ දිග අනුව මෙම අගය ගුණ කරන්න. මෙම දාරයට අයත් පැති මුහුණත, අර්ථ දැක්වීම අනුව, සමාන්තර රේඛාවට ලම්බක විය යුතු නැති නිසා, ගණනය කළ අගය පැත්තේ මුහුණෙහි නැඹුරුව කෝණයේ (?) සයින් මගින් ගුණ කරන්න: V \u003d S * c * sin (?). පොදුවේ ගත් කල, අත්තනෝමතික සමාන්තර රේඛාවක් ගණනය කිරීමේ සූත්\u200dරය පහත පරිදි ලිවිය හැකිය: V \u003d a * b * c * sin (?) * Sin (?). නිදසුනක් ලෙස, සමාන්තර පයිප්පයේ පාමුල මුහුණක් තිබේ යැයි සිතමු, ඒවායේ දාරවල දිග 15 සහ 25 ක් වන අතර ඒවා අතර කෝණය 30 ° ක් වන අතර පැති මුහුණු 40 by කින් නැඹුරු වන අතර දාරයක් සෙන්ටිමීටර 20 ක් දිග වේ . එවිට මෙම අගය 15 * 25 * 20 * පාපයට (30 °) * පාපයට (40 °) සමාන වේ ද? 7500 * 0.5 * 0.643? 2411.25cm?.

ඔබට සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර රේඛාවක පරිමාව ගණනය කිරීමට අවශ්\u200dය නම්, සූත්\u200dරය බෙහෙවින් සරල කළ හැකිය. 90 of හි සයින් එකකට සමාන බැවින්, කෝණ සඳහා නිවැරදි කිරීම් සූත්\u200dරයෙන් ඉවත් කළ හැකිය, එයින් අදහස් වන්නේ සමාන්තර රේඛාවේ යාබද දාර තුනේ දිග ගුණ කිරීම ප්\u200dරමාණවත් වනු ඇති බවයි: V \u003d a * ආ * ඇ. උදාහරණයක් ලෙස, පෙර පියවරේදී උදාහරණයේ භාවිතා කර ඇති දාරවල දිග සහිත රූපයක් සඳහා, පරිමාව 15 * 25 * 20 \u003d 7500 සෙ.මී.

Ube නකයක් පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා ඊටත් වඩා සරල සූත්\u200dරයක් යනු සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර රේඛාවක් වන අතර ඒවායේ දාර සියල්ලම එකම දිගකින් යුක්ත වේ. අපේක්ෂිත අගය ලබා ගැනීම සඳහා මෙම දාරයේ දිග (අ) කියුබ් කරන්න: V \u003d a?. නිදසුනක් ලෙස, සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර රේඛාවක් සඳහා, සියළුම දාරවල දිග සෙන්ටිමීටර 15 ට සමාන නම්, පරිමාව 153 \u003d 3375 සෙ.මී.

සම්බන්ධ වීඩියෝ දර්ශන

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර රේඛාවක් යනු ප්\u200dරිස්මයකි, එහි සියලු මුහුණු සෘජුකෝණාස්රා වලින් සෑදී ඇත. එහි ප්\u200dරතිවිරුද්ධ මුහුණු සමාන හා සමාන්තර වන අතර මුහුණු දෙකක ඡේදනය වීමෙන් සෑදී ඇති කොන් කෙළින් වේ. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර රේඛාවක පරිමාව සොයා ගැනීම ඉතා සරල ය.

ඔබට අවශ්ය වනු ඇත

• සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර රේඛාවේ දිග, පළල සහ උස.

උපදෙස්

පළමුවෙන්ම, මෙම වර්ගයේ මුහුණු සෘජුකෝණාස්රාකාර බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. එහි ප්\u200dරදේශය සොයාගන්නේ එහි පැති යුගලයක් එකිනෙක ගුණ කිරීමෙනි. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, සෘජුකෝණාස්රයේ දිග විය යුතු අතර එහි පළල b වේ. එවිට එහි ප්\u200dරදේශය * b ලෙස ගණනය කෙරේ.

එය මත පදනම්ව සියලු ප්\u200dරතිවිරුද්ධ මුහුණු එකිනෙකට සමාන බව පැහැදිලි වේ. මෙය පාදම සඳහා ද අදාළ වේ - රූපය "රැඳී ඇති" දාරය.

කොටුවේ උස යනු පැති කොටුවේ දිග වේ. උස නියතව පවතී, මෙය සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර රේඛාවක අර්ථ දැක්වීමෙන් පැහැදිලි වේ. දැන්, සූත්\u200dරයට උදව් කිරීම සඳහා, මෙය මේ ආකාරයෙන් ප්\u200dරකාශ කළ හැකිය:
V \u003d a * b * c \u003d S * c, මෙහි c යනු උස වේ.

ගණනය කිරීමේ සියලු සරල බව සමඟ, අපි උදාහරණයක් සලකා බැලිය යුතුය:
සෙන්ටිමීටර 9 සහ 7 ක පළල සහ පළල සෙන්ටිමීටර 17 ක උසකින් යුත් සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තරයක් ඔබට ලබා දී ඇතැයි සිතමු. පළමු පියවර වන්නේ මෙම සමාන්තර පයිප්පයේ පාදමේ ප්\u200dරදේශය සොයා ගැනීමයි: 9 * 7 \u003d වර්ග අඩි 63 සෙ.මී.
තවද, ගණනය කළ අගය උසින් ගුණ කරනු ලැබේ: 63 * 17 \u003d 1071 සීසී
පිළිතුර: සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර රේඛාවක පරිමාව 1071 සීසී

සම්බන්ධ වීඩියෝ දර්ශන

සටහන

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර රේඛාවක දිග, පළල සහ උස පරාමිතීන් ලෙස හැඳින්වේ. ඇතුලත නම් සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තරගත සියලු පරාමිතීන් සමාන වේ, එවිට රූපය .නකයක් වනු ඇත. අර්ථ දැක්වීම මත පදනම්ව, ube නකයක් තුළ, සෑම මුහුණක්ම හතරැස් වේ. එම නිසා, සමාන්තරගත නලයක පරිමාව තීරණය වන්නේ මුහුණේ අගය තුන්වන බලයට ඔසවා තැබීමෙනි:
S \u003d a³

ප්\u200dරිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ ප්\u200dරදේශය. හෙලෝ! මෙම ප්\u200dරකාශනයේ දී අපි ඒකාකෘති ගැටලු සමූහයක් විශ්ලේෂණය කරමු. සිරුරු එකතුවක් සලකා බලන්න - ප්\u200dරිස්මයක් සහ සිලින්ඩරයක්. මේ මොහොතේ, මෙම ලිපිය solid න ජ්යාමිතියෙහි කාර්යයන් වර්ග සලකා බැලීමට අදාළ ලිපි මාලාව සම්පූර්ණ කරයි.

නව ඒවා කාර්ය බැංකුවේ දිස්වන්නේ නම්, ඇත්ත වශයෙන්ම, අනාගතයේ දී බ්ලොග් අඩවියේ එකතු කිරීම් සිදුවනු ඇත. නමුත් දැනටමත් ඇති දෙය විභාගයේ කොටසක් ලෙස කෙටි පිළිතුරකින් සියලු ගැටලු විසඳන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීමට ඔබට ප්\u200dරමාණවත්ය. ඉදිරි වසර සඳහා ප්\u200dරමාණවත් ද්\u200dරව්\u200dය ප්\u200dරමාණයක් ඇත (ගණිත වැඩසටහන ස්ථිතිකයි).

ඉදිරිපත් කරන ලද කාර්යයන් ප්\u200dරිස්මයේ ප්\u200dරදේශය ගණනය කිරීම හා සම්බන්ධ වේ. සෘජු ප්\u200dරිස්මයක් (සහ, ඒ අනුව, සෘජු සිලින්ඩරයක්) පහත සලකා බලන බව සලකන්න.

කිසිදු සූත්\u200dරයක් නොදැන ප්\u200dරිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ් its ය එහි සියලු පාර්ශ්වීය මුහුණු බව අපට වැටහේ. Pr ජු ප්\u200dරිස්මයක් සඳහා, පැති මුහුණු සෘජුකෝණාස්රා වේ.

එවැනි ප්\u200dරිස්මයක පාර්ශ්වීය පෘෂ් area වර්ග area ලය එහි සියලු පාර්ශ්වීය මුහුණු වල (එනම් සෘජුකෝණාස්රාකාර) එකතුවට සමාන වේ. අප කතා කරන්නේ සිලින්ඩරයක් කොටා ඇති සාමාන්\u200dය ප්\u200dරිස්මයක් ගැන නම්, මෙම ප්\u200dරිස්මයේ සියලු මුහුණු EQUAL සෘජුකෝණාස්රා බව පැහැදිලිය.

විධිමත් ලෙස, සාමාන්\u200dය ප්\u200dරිස්මයක පාර්ශ්වීය පෘෂ් area වර්ග area ලය පහත පරිදි පිළිබිඹු කළ හැකිය:

27064. පාදක අරය සහ උස 1 ට සමාන වන සිලින්ඩරයක් ගැන නිත්\u200dය චතුරස්රාකාර ප්\u200dරිස්මයක් විස්තර කෙරේ. ප්\u200dරිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ ප්\u200dරදේශය සොයා ගන්න.

මෙම ප්\u200dරිස්මයේ පැති මතුපිට සමාන ප්\u200dරදේශයක සෘජුකෝණාස්රා හතරකින් සමන්විත වේ. මුහුණේ උස 1 යි, ප්\u200dරිස්මයේ පාදයේ දාරය 2 (මේවා සිලින්ඩරයේ අරය දෙකක්), එබැවින් පැති මුහුණෙහි ප්\u200dරදේශය:

පැති මතුපිට ප්\u200dරමාණය:

73023. පාදක අරය √0.12 සහ උස 3 වන සිලින්ඩරයක් වටා චක්\u200dරලේඛනය කරන ලද නිත්\u200dය ත්\u200dරිකෝණාකාර ප්\u200dරිස්මයක පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්\u200dරදේශය සොයා ගන්න.

මෙම ප්\u200dරිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ් area වර්ග area ලය පාර්ශ්වීය මුහුණු තුනේ (සෘජුකෝණාස්රාකාර) ප්\u200dරදේශවල එකතුවට සමාන වේ. පැති මුහුණෙහි ප්\u200dරදේශය සොයා ගැනීමට, ඔබ එහි උස සහ පාදයේ දාරයේ දිග දැන සිටිය යුතුය. උස තුනක්. පාදමේ දාරයේ දිග සොයා ගනිමු. ප්\u200dරක්ෂේපණය සලකා බලන්න (ඉහළ දැක්ම):

Tri0.12 අරය සහිත කවයක් කොටා ඇති නිත්\u200dය ත්\u200dරිකෝණයක් අප සතුව ඇත. AOC දකුණු කෝණික ත්\u200dරිකෝණයෙන් අපට AC සොයාගත හැකිය. ඉන්පසු AD (AD \u003d 2AC). ස්පර්ශක අර්ථ දැක්වීම අනුව:

එබැවින් AD \u003d 2АС \u003d 1.2. මේ අනුව, පාර්ශ්වීය පෘෂ් area වර්ග area ලය සමාන වේ:

27066. පාදක අරය √75 සහ උස 1 වන සිලින්ඩරයක් වටා චක්\u200dරලේඛ කර ඇති සාමාන්\u200dය ෂඩාස්රාකාර ප්\u200dරිස්මයක පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ ප්\u200dරදේශය සොයා ගන්න.

අවශ්\u200dය ප්\u200dරදේශය සියලු පැති මුහුණුවල එකතුවට සමාන වේ. සාමාන්\u200dය ෂඩාස්රාකාර ප්\u200dරිස්මයක් සඳහා, පැති මුහුණු සමාන සෘජුකෝණාස්රා වේ.

මුහුණක ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ එහි උස සහ පාදයේ දාරයේ දිග දැන සිටිය යුතුය. උස දන්නා අතර එය 1 ට සමාන වේ.

පාදමේ දාරයේ දිග සොයා ගනිමු. ප්\u200dරක්ෂේපණය සලකා බලන්න (ඉහළ දැක්ම):

අපට සාමාන්\u200dය ෂඩාස්රයක් ඇත, එහි අරය √75 අරය කොටා ඇත.

සලකා බලන්න දකුණු ත්\u200dරිකෝණය AVO. OB කකුල අපි දන්නවා (මෙය සිලින්ඩරයේ අරය). අපට AOB කෝණය තීරණය කළ හැකිය, එය 300 ට සමාන වේ (AOC ත්\u200dරිකෝණය සමාන්තර වේ, OB යනු ද්වි අංශය).

සෘජු කෝණික ත්\u200dරිකෝණයක ස්පර්ශක අර්ථ දැක්වීම භාවිතා කරමු:

AC \u003d 2AB, OB යනු මධ්යන්ය බැවින්, එනම් එය AC අඩකින් බෙදයි, එනම් AC \u003d 10.

මේ අනුව, පැති මුහුණෙහි ප්\u200dරදේශය 1 ∙ 10 \u003d 10 වන අතර පැති මතුපිට ප්\u200dරමාණය:

76485. පාදක අරය 8√3 සහ උස 6 වන සිලින්ඩරයක කොටා ඇති සාමාන්\u200dය ත්\u200dරිකෝණාකාර ප්\u200dරිස්මයක පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ ප්\u200dරදේශය සොයා ගන්න.

ප්\u200dරදේශීය මුහුණු (සෘජුකෝණාස්රා) තුනකට සමාන ප්\u200dරිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ් area වර්ග area ලය. ප්\u200dරදේශය සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ ප්\u200dරිස්මයේ පාදයේ දාරයේ දිග දැන සිටිය යුතුය (අපි උස දනිමු). අපි ප්\u200dරක්ෂේපණය (ඉහළ දර්ශනය) සලකා බැලුවහොත්, අපට සාමාන්\u200dය ත්\u200dරිකෝණයක් රවුමක කොටා ඇත. මෙම ත්රිකෝණයේ පැත්ත අරය අනුව ප්රකාශ වේ:

මෙම සම්බන්ධතාවයේ විස්තර. එබැවින් එය සමාන වනු ඇත

එවිට පැති මුහුණෙහි ප්\u200dරදේශය: 24 ∙ 6 \u003d 144. සහ අවශ්\u200dය ප්\u200dරදේශය:

245354. සිලින්ඩරයක් වටා නිත්\u200dය චතුරස්රාකාර ප්\u200dරිස්මයක් විස්තර කර ඇති අතර එහි පාදක අරය 2. ප්\u200dරිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ් of යේ වර්ග area ලය 48. සිලින්ඩරයේ උස සොයා ගන්න.