Apakah kosinus a? Apakah sinus dan kosinus dalam trigonometri? Baiklah, mari kita cuba formula ini dengan berlatih mencari titik pada bulatan

Guru percaya bahawa setiap pelajar sepatutnya boleh menjalankan pengiraan dan mengetahui formula trigonometri, tetapi tidak setiap guru menerangkan apa itu sinus dan kosinus. Apakah maksudnya, di manakah ia digunakan? Mengapa kita bercakap tentang segi tiga, tetapi buku teks menunjukkan bulatan? Mari kita cuba menghubungkan semua fakta bersama-sama.

Subjek sekolah

Pengajian trigonometri biasanya bermula pada gred 7-8 sekolah menengah. Pada masa ini, pelajar diterangkan apa itu sinus dan kosinus dan diminta menyelesaikan masalah geometri menggunakan fungsi ini. Kemudian, formula dan ungkapan yang lebih kompleks muncul yang perlu diubah secara algebra (rumus dua dan separuh sudut, fungsi kuasa), dan kerja dilakukan dengan bulatan trigonometri.

Walau bagaimanapun, guru tidak selalu dapat menerangkan dengan jelas maksud konsep yang digunakan dan kebolehgunaan formula. Oleh itu, pelajar sering tidak melihat maksud dalam subjek ini, dan maklumat yang dihafal cepat dilupakan. Walau bagaimanapun, sebaik sahaja anda menerangkan kepada pelajar sekolah menengah, sebagai contoh, kaitan antara fungsi dan gerakan berayun, sambungan logik akan diingati selama bertahun-tahun, dan jenaka tentang ketidakbergunaan subjek akan menjadi perkara yang lepas.

Penggunaan

Demi rasa ingin tahu, mari kita lihat pelbagai cabang fizik. Adakah anda ingin menentukan julat peluru? Atau adakah anda mengira daya geseran antara objek dan permukaan tertentu? Mengayun bandul, memerhati sinar yang melalui kaca, mengira aruhan? Konsep trigonometri muncul dalam hampir semua formula. Jadi apakah sinus dan kosinus?

Definisi

Sinus suatu sudut ialah nisbah sisi bertentangan dengan hipotenus, kosinus ialah nisbah sisi bersebelahan dengan hipotenus yang sama. Tidak ada yang rumit di sini. Mungkin pelajar biasanya keliru dengan nilai yang mereka lihat pada jadual trigonometri kerana ia melibatkan punca kuasa dua. Ya, mendapatkan perpuluhan daripada mereka tidak begitu mudah, tetapi siapa kata bahawa semua nombor dalam matematik mesti sama?

Malah, anda boleh menemui petunjuk lucu dalam buku masalah trigonometri: kebanyakan jawapan di sini adalah genap dan, dalam kes yang paling teruk, mengandungi punca dua atau tiga. Kesimpulannya mudah: jika jawapan anda ternyata pecahan "berbilang cerita", semak semula penyelesaian untuk kesilapan dalam pengiraan atau penaakulan. Dan kemungkinan besar anda akan menemui mereka.

Apa yang perlu diingat

Seperti mana-mana sains, trigonometri mempunyai data yang perlu dipelajari.

Pertama, anda harus menghafal nilai berangka untuk sinus segi tiga tepat, kosinus 0 dan 90, serta 30, 45 dan 60 darjah. Petunjuk ini terdapat dalam sembilan daripada sepuluh masalah sekolah. Dengan melihat nilai-nilai ini dalam buku teks, anda akan kehilangan banyak masa, dan tidak akan ada tempat untuk melihatnya semasa ujian atau peperiksaan.

Perlu diingat bahawa nilai kedua-dua fungsi tidak boleh melebihi satu. Jika mana-mana dalam pengiraan anda anda mendapat nilai di luar julat 0-1, berhenti dan cuba masalah itu sekali lagi.

Jumlah kuasa dua sinus dan kosinus adalah sama dengan satu. Jika anda telah menemui salah satu nilai, gunakan formula ini untuk mencari yang selebihnya.

Teorem

Terdapat dua teorem asas dalam trigonometri asas: sinus dan kosinus.

Yang pertama menyatakan bahawa nisbah setiap sisi segitiga kepada sinus sudut bertentangan adalah sama. Yang kedua ialah kuasa dua mana-mana sisi boleh diperolehi dengan menambah kuasa dua dua sisi yang tinggal dan menolak hasil ganda duanya, didarab dengan kosinus sudut yang terletak di antara mereka.

Oleh itu, jika kita menggantikan nilai sudut 90 darjah ke dalam teorem kosinus, kita mendapat... teorem Pythagoras. Sekarang, jika anda perlu mengira luas rajah yang bukan segi tiga tepat, anda tidak perlu risau lagi - kedua-dua teorem yang dibincangkan akan memudahkan penyelesaian masalah dengan ketara.

Matlamat dan objektif

Mempelajari trigonometri akan menjadi lebih mudah apabila anda menyedari satu fakta mudah: semua tindakan yang anda lakukan bertujuan untuk mencapai hanya satu matlamat. Mana-mana parameter segi tiga boleh ditemui jika anda mengetahui maklumat minimum mengenainya - ini boleh menjadi nilai satu sudut dan panjang dua sisi atau, sebagai contoh, tiga sisi.

Untuk menentukan sinus, kosinus, tangen mana-mana sudut, data ini mencukupi, dan dengan bantuan mereka, anda boleh mengira dengan mudah kawasan angka itu. Hampir selalu, jawapan memerlukan salah satu nilai yang disebutkan, dan ia boleh didapati menggunakan formula yang sama.

Ketidakkonsistenan dalam pembelajaran trigonometri

Salah satu soalan mengelirukan yang pelajar lebih suka mengelak ialah menemui kaitan antara konsep yang berbeza dalam trigonometri. Nampaknya segitiga digunakan untuk mengkaji sinus dan kosinus sudut, tetapi atas sebab tertentu simbol sering dijumpai dalam rajah dengan bulatan. Di samping itu, terdapat graf seperti gelombang yang tidak dapat difahami sepenuhnya yang dipanggil gelombang sinus, yang tidak mempunyai persamaan luaran sama ada dengan bulatan atau segi tiga.

Selain itu, sudut diukur sama ada dalam darjah atau dalam radian, dan nombor Pi, ditulis hanya sebagai 3.14 (tanpa unit), atas sebab tertentu muncul dalam formula, sepadan dengan 180 darjah. Bagaimanakah semua ini berkaitan?

Unit

Mengapa Pi tepat 3.14? Adakah anda ingat apa maksud ini? Ini ialah bilangan jejari yang muat dalam lengkok pada separuh bulatan. Jika diameter bulatan ialah 2 sentimeter, lilitannya ialah 3.14 * 2, atau 6.28.

Perkara kedua: anda mungkin perasan persamaan antara perkataan "radian" dan "radius". Faktanya ialah satu radian secara berangka sama dengan sudut yang diambil dari pusat bulatan ke lengkok satu jejari panjang.

Sekarang kita akan menggabungkan pengetahuan yang diperoleh dan memahami mengapa "Pi dalam separuh" ditulis di atas paksi koordinat dalam trigonometri, dan "Pi" ditulis di sebelah kiri. Ini ialah nilai sudut yang diukur dalam radian, kerana separuh bulatan ialah 180 darjah, atau 3.14 radian. Dan di mana terdapat darjah, di situ ada sinus dan kosinus. Adalah mudah untuk melukis segitiga dari titik yang dikehendaki, mengetepikan segmen ke tengah dan ke paksi koordinat.

Mari lihat masa depan

Trigonometri, yang dipelajari di sekolah, berkaitan dengan sistem koordinat rectilinear, di mana, tidak kira betapa anehnya bunyinya, garis lurus ialah garis lurus.

Tetapi terdapat juga cara yang lebih kompleks untuk bekerja dengan ruang: jumlah sudut segitiga di sini akan menjadi lebih daripada 180 darjah, dan garis lurus pada pandangan kami akan kelihatan seperti arka sebenar.

Mari beralih dari perkataan ke tindakan! Ambil sebiji epal. Buat tiga potong dengan pisau supaya apabila dilihat dari atas anda mendapat segitiga. Keluarkan sekeping epal yang terhasil dan lihat "tulang rusuk" di mana kulitnya berakhir. Mereka tidak lurus sama sekali. Buah-buahan di tangan anda secara konvensional boleh dipanggil bulat, tetapi sekarang bayangkan betapa kompleksnya formula yang anda boleh mencari luas bahagian yang dipotong. Tetapi sesetengah pakar menyelesaikan masalah sedemikian setiap hari.

Fungsi trigonometri dalam kehidupan

Adakah anda perasan bahawa laluan terpendek untuk kapal terbang dari titik A ke titik B di permukaan planet kita mempunyai bentuk lengkok yang jelas? Sebabnya mudah: Bumi adalah sfera, yang bermaksud anda tidak boleh mengira banyak menggunakan segi tiga - anda perlu menggunakan formula yang lebih kompleks.

Anda tidak boleh melakukannya tanpa sinus/kosinus sudut akut dalam sebarang soalan yang berkaitan dengan ruang. Adalah menarik bahawa banyak faktor disatukan di sini: fungsi trigonometri diperlukan semasa mengira pergerakan planet di sepanjang bulatan, elips dan pelbagai trajektori bentuk yang lebih kompleks; proses melancarkan roket, satelit, pengangkutan ulang-alik, membuka dok kenderaan penyelidikan; memerhati bintang jauh dan mengkaji galaksi yang tidak akan dapat dicapai oleh manusia pada masa hadapan.

Secara umum, bidang aktiviti untuk seseorang yang mengetahui trigonometri sangat luas dan, nampaknya, hanya akan berkembang dari semasa ke semasa.

Kesimpulan

Hari ini kita belajar, atau sekurang-kurangnya berulang, apa itu sinus dan kosinus. Ini adalah konsep yang anda tidak perlu takut - hanya mahukannya dan anda akan memahami maksudnya. Ingat bahawa trigonometri bukanlah matlamat, tetapi hanya alat yang boleh digunakan untuk memenuhi keperluan manusia sebenar: membina rumah, memastikan keselamatan lalu lintas, malah meneroka keluasan alam semesta.

Memang, sains itu sendiri mungkin kelihatan membosankan, tetapi sebaik sahaja anda mencari cara untuk mencapai matlamat dan kesedaran diri anda sendiri, proses pembelajaran akan menjadi menarik, dan motivasi peribadi anda akan meningkat.

Untuk kerja rumah, cuba cari cara untuk menggunakan fungsi trigonometri dalam bidang minat yang menarik minat anda secara peribadi. Bayangkan, gunakan imaginasi anda, dan kemudian anda mungkin akan mendapati bahawa pengetahuan baru akan berguna kepada anda pada masa hadapan. Dan selain itu, matematik berguna untuk perkembangan umum pemikiran.

Kosinus ialah fungsi trigonometri yang terkenal, yang juga merupakan salah satu fungsi utama trigonometri. Kosinus sudut dalam segi tiga bersudut tegak ialah nisbah sisi bersebelahan segi tiga dengan hipotenus segi tiga itu. Selalunya, takrifan kosinus dikaitkan dengan segi tiga jenis segi empat tepat. Tetapi ia juga berlaku bahawa sudut yang perlu untuk mengira kosinus dalam segi tiga segi empat tepat tidak terletak dalam segi tiga segi empat tepat ini. Apa yang perlu dilakukan kemudian? Bagaimana untuk mencari kosinus sudut segi tiga?

Jika anda perlu mengira kosinus sudut dalam segi tiga segi empat tepat, maka semuanya sangat mudah. Anda hanya perlu mengingati definisi kosinus, yang mengandungi penyelesaian kepada masalah ini. Anda hanya perlu mencari hubungan yang sama antara sisi bersebelahan, serta hipotenus segi tiga. Sesungguhnya, tidak sukar untuk menyatakan kosinus sudut di sini. Formulanya adalah seperti berikut: - cosα = a/c, di sini "a" ialah panjang kaki, dan sisi "c", masing-masing, ialah panjang hipotenus. Sebagai contoh, kosinus sudut akut segi tiga tegak boleh didapati menggunakan formula ini.

Sekiranya anda berminat dengan kosinus sudut dalam segi tiga sewenang-wenangnya, maka teorem kosinus datang untuk menyelamatkan, yang harus digunakan dalam kes sedemikian. Teorem kosinus menyatakan bahawa kuasa dua sisi segitiga adalah priori sama dengan hasil tambah kuasa dua sisi baki segi tiga yang sama, tetapi tanpa menggandakan hasil darab sisi ini dengan kosinus sudut yang terletak di antara mereka.

1. Jika anda perlu mencari kosinus sudut akut dalam segi tiga, maka anda perlu menggunakan formula berikut: cosα = (a 2 + b 2 – c 2)/(2ab).
2. Jika anda perlu mencari kosinus sudut tumpul dalam segi tiga, maka anda perlu menggunakan formula berikut: cosα = (c 2 – a 2 – b 2)/(2ab). Penamaan dalam formula - a dan b - ialah panjang sisi yang bersebelahan dengan sudut yang dikehendaki, c - ialah panjang sisi yang bertentangan dengan sudut yang dikehendaki.

Kosinus sudut juga boleh dikira menggunakan teorem sinus. Ia menyatakan bahawa semua sisi segitiga adalah berkadar dengan sinus sudut yang bertentangan. Menggunakan teorem sinus, anda boleh mengira baki unsur segitiga, mempunyai maklumat hanya tentang dua sisi dan sudut yang bertentangan dengan satu sisi, atau dari dua sudut dan satu sisi. Pertimbangkan ini dengan contoh. Keadaan masalah: a=1; b=2; c=3. Sudut yang bertentangan dengan sisi "A" dilambangkan dengan α, maka, mengikut formula, kita mempunyai: cosα=(b²+c²-a²)/(2*b*c)=(2²+3²-1²) /(2*2 *3)=(4+9-1)/12=12/12=1. Jawapan: 1.

Sekiranya kosinus sudut perlu dikira bukan dalam segitiga, tetapi dalam beberapa angka geometri sewenang-wenangnya, maka semuanya menjadi lebih rumit. Magnitud sudut mesti terlebih dahulu ditentukan dalam radian atau darjah, dan hanya kemudian kosinus mesti dikira daripada nilai ini. Kosinus mengikut nilai berangka ditentukan menggunakan jadual Bradis, kalkulator kejuruteraan atau aplikasi matematik khas.

Aplikasi matematik khas mungkin mempunyai fungsi seperti mengira kosinus sudut secara automatik dalam rajah tertentu. Keindahan aplikasi sedemikian ialah mereka memberikan jawapan yang betul, dan pengguna tidak membuang masa untuk menyelesaikan masalah yang kadangkala agak rumit. Sebaliknya, dengan penggunaan berterusan secara eksklusif aplikasi untuk menyelesaikan masalah, semua kemahiran dalam bekerja dengan menyelesaikan masalah matematik untuk mencari kosinus sudut dalam segi tiga, serta angka arbitrari lain, hilang.

Trigonometri, sebagai sains, berasal dari Timur Purba. Nisbah trigonometri pertama diperoleh oleh ahli astronomi untuk mencipta kalendar dan orientasi yang tepat oleh bintang. Pengiraan ini berkaitan dengan trigonometri sfera, manakala dalam kursus sekolah mereka mengkaji nisbah sisi dan sudut segitiga satah.

Trigonometri ialah cabang matematik yang memperkatakan tentang sifat-sifat fungsi trigonometri dan hubungan antara sisi dan sudut segitiga.

Semasa zaman kegemilangan budaya dan sains pada milenium ke-1 Masihi, pengetahuan tersebar dari Timur Purba ke Yunani. Tetapi penemuan utama trigonometri adalah merit lelaki Khalifah Arab. Khususnya, saintis Turkmen al-Marazwi memperkenalkan fungsi seperti tangen dan kotangen, dan menyusun jadual pertama nilai untuk sinus, tangen dan kotangen. Konsep sinus dan kosinus diperkenalkan oleh saintis India. Trigonometri mendapat banyak perhatian dalam karya tokoh-tokoh zaman dahulu yang hebat seperti Euclid, Archimedes dan Eratosthenes.

Kuantiti asas trigonometri

Fungsi trigonometri asas hujah berangka ialah sinus, kosinus, tangen, dan kotangen. Setiap daripada mereka mempunyai graf sendiri: sinus, kosinus, tangen dan kotangen.

Formula untuk mengira nilai kuantiti ini adalah berdasarkan teorem Pythagoras. Ia lebih dikenali oleh pelajar sekolah dalam rumusan: "Seluar Pythagoras adalah sama dalam semua arah," kerana buktinya diberikan menggunakan contoh segi tiga sama kaki sama kaki.

Perhubungan sinus, kosinus dan lain-lain mewujudkan hubungan antara sudut akut dan sisi mana-mana segi tiga tegak. Marilah kita membentangkan formula untuk mengira kuantiti ini untuk sudut A dan mengesan hubungan antara fungsi trigonometri:

Seperti yang anda lihat, tg dan ctg ialah fungsi songsang. Jika kita bayangkan kaki a sebagai hasil darab sin A dan hipotenus c, dan kaki b sebagai cos A * c, kita memperoleh formula berikut untuk tangen dan kotangen:

Bulatan trigonometri

Secara grafik, hubungan antara kuantiti yang disebutkan boleh diwakili seperti berikut:

Bulatan, dalam kes ini, mewakili semua kemungkinan nilai sudut α - dari 0° hingga 360°. Seperti yang dapat dilihat dari rajah, setiap fungsi mengambil nilai negatif atau positif bergantung pada sudut. Sebagai contoh, sin α akan mempunyai tanda “+” jika α tergolong dalam suku pertama dan kedua bulatan, iaitu, ia berada dalam julat dari 0° hingga 180°. Untuk α dari 180° hingga 360° (suku III dan IV), sin α hanya boleh menjadi nilai negatif.

Mari cuba bina jadual trigonometri untuk sudut tertentu dan ketahui maksud kuantiti.

Nilai α sama dengan 30°, 45°, 60°, 90°, 180° dan seterusnya dipanggil kes khas. Nilai fungsi trigonometri untuk mereka dikira dan dibentangkan dalam bentuk jadual khas.

Sudut ini tidak dipilih secara rawak. Penamaan π dalam jadual adalah untuk radian. Rad ialah sudut di mana panjang lengkok bulatan sepadan dengan jejarinya. Nilai ini diperkenalkan untuk mewujudkan pergantungan sejagat; apabila mengira dalam radian, panjang sebenar jejari dalam cm tidak penting.

Sudut dalam jadual untuk fungsi trigonometri sepadan dengan nilai radian:

Jadi, tidak sukar untuk meneka bahawa 2π ialah bulatan lengkap atau 360°.

Sifat fungsi trigonometri: sinus dan kosinus

Untuk mempertimbangkan dan membandingkan sifat asas sinus dan kosinus, tangen dan kotangen, adalah perlu untuk melukis fungsinya. Ini boleh dilakukan dalam bentuk lengkung yang terletak dalam sistem koordinat dua dimensi.

Pertimbangkan jadual perbandingan sifat untuk sinus dan kosinus:

Menentukan sama ada fungsi genap atau tidak adalah sangat mudah. Ia cukup untuk membayangkan bulatan trigonometri dengan tanda-tanda kuantiti trigonometri dan secara mental "lipat" graf berbanding paksi OX. Jika tanda-tandanya bertepatan, fungsinya adalah genap, jika tidak ia adalah ganjil.

Pengenalan radian dan penyenaraian sifat asas gelombang sinus dan kosinus membolehkan kami membentangkan corak berikut:

Sangat mudah untuk mengesahkan bahawa formula itu betul. Contohnya, untuk x = π/2, sinus ialah 1, begitu juga dengan kosinus bagi x = 0. Semakan boleh dilakukan dengan merujuk jadual atau dengan mengesan lengkung fungsi untuk nilai yang diberikan.

Sifat tangentsoid dan kotangentsoid

Graf bagi fungsi tangen dan kotangen berbeza dengan ketara daripada fungsi sinus dan kosinus. Nilai tg dan ctg adalah timbal balik antara satu sama lain.

1. Y = tan x.
2. Tangen cenderung kepada nilai y pada x = π/2 + πk, tetapi tidak pernah mencapainya.
3. Tempoh positif terkecil bagi tangentoid ialah π.
4. Tg (- x) = - tg x, iaitu fungsinya ganjil.
5. Tg x = 0, untuk x = πk.
6. Fungsi semakin meningkat.
7. Tg x › 0, untuk x ϵ (πk, π/2 + πk).
8. Tg x ‹ 0, untuk x ϵ (— π/2 + πk, πk).
9. Terbitan (tg x)’ = 1/cos 2 ⁡x.

Pertimbangkan imej grafik cotangentoid di bawah dalam teks.

Sifat utama cotangentoid:

1. Y = katil bayi x.
2. Tidak seperti fungsi sinus dan kosinus, dalam tangentoid Y boleh mengambil nilai set semua nombor nyata.
3. Cotangentoid cenderung kepada nilai y pada x = πk, tetapi tidak pernah mencapainya.
4. Tempoh positif terkecil bagi sebuah kotangentoid ialah π.
5. Ctg (- x) = - ctg x, iaitu fungsinya ganjil.
6. Ctg x = 0, untuk x = π/2 + πk.
7. Fungsi semakin berkurangan.
8. Ctg x › 0, untuk x ϵ (πk, π/2 + πk).
9. Ctg x ‹ 0, untuk x ϵ (π/2 + πk, πk).
10. Terbitan (ctg x)’ = - 1/sin 2 ⁡x Betul

Nisbah sisi bertentangan dengan hipotenus dipanggil sinus sudut akut segi tiga tepat.

\sin \alfa = \frac(a)(c)

Kosinus sudut lancip bagi segi tiga tegak

Nisbah kaki bersebelahan dengan hipotenus dipanggil kosinus sudut lancip segi tiga tepat.

\cos \alfa = \frac(b)(c)

Tangen bagi sudut lancip bagi segi tiga tegak

Nisbah sisi bertentangan dengan sisi bersebelahan dipanggil tangen sudut akut segi tiga tepat.

tg \alfa = \frac(a)(b)

Kotangen bagi sudut lancip bagi segi tiga tegak

Nisbah sisi bersebelahan dengan sisi bertentangan dipanggil kotangen sudut akut segi tiga tepat.

ctg \alfa = \frac(b)(a)

Sinus sudut sewenang-wenangnya

Ordinasi titik pada bulatan unit yang berpadanan dengan sudut \alfa dipanggil sinus sudut arbitrari putaran \ alpha .

\sin \alpha=y

Kosinus sudut arbitrari

Absis titik pada bulatan unit yang sudut \alfa sepadan dipanggil kosinus sudut arbitrari putaran \ alpha .

\cos \alpha=x

Tangen sudut sewenang-wenangnya

Nisbah sinus sudut putaran arbitrari \alfa kepada kosinusnya dipanggil tangen sudut sewenang-wenangnya putaran \ alpha .

tan \alfa = y_(A)

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

Kotangen sudut sewenang-wenangnya

Nisbah kosinus sudut putaran arbitrari \alfa kepada sinusnya dipanggil kotangen sudut sewenang-wenangnya putaran \ alpha .

ctg\alfa =x_(A)

ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

Contoh mencari sudut sewenang-wenangnya

Jika \alfa ialah beberapa sudut AOM, dengan M ialah titik bagi bulatan unit, maka

\sin \alpha=y_(M) , \cos \alpha=x_(M) , tg \alpha=\frac(y_(M))(x_(M)), ctg \alpha=\frac(x_(M))(y_(M)).

Sebagai contoh, jika \sudut AOM = -\frac(\pi)(4), maka: ordinat bagi titik M adalah sama dengan -\frac(\sqrt(2))(2), abscissa adalah sama dengan \frac(\sqrt(2))(2) dan itulah sebabnya

\sin \kiri (-\frac(\pi)(4) \kanan)=-\frac(\sqrt(2))(2);

\cos \left (\frac(\pi)(4) \right)=\frac(\sqrt(2))(2);

tg;

ctg \kiri (-\frac(\pi)(4) \kanan)=-1.

Jadual nilai sinus kosinus tangen kotangen

Nilai sudut utama yang kerap berlaku diberikan dalam jadual:

Sinus dan kosinus pada asalnya timbul daripada keperluan untuk mengira kuantiti dalam segi tiga tepat. Adalah diperhatikan bahawa jika ukuran darjah sudut dalam segi tiga tepat tidak diubah, maka nisbah bidang, tidak kira berapa banyak sisi ini berubah panjang, sentiasa kekal sama.

Ini adalah bagaimana konsep sinus dan kosinus diperkenalkan. Sinus sudut akut dalam segi tiga tepat ialah nisbah sisi bertentangan dengan hipotenus, dan kosinus ialah nisbah sisi yang bersebelahan dengan hipotenus.

Teorem kosinus dan sinus

Tetapi kosinus dan sinus boleh digunakan untuk lebih daripada segi tiga tepat. Untuk mencari nilai sudut tumpul atau akut atau sisi mana-mana segi tiga, cukup menggunakan teorem kosinus dan sinus.

Teorem kosinus agak mudah: “Kuasa segiempat bagi sisi segi tiga adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua dua sisi yang lain tolak dua kali hasil darab sisi tersebut dan kosinus sudut di antaranya.”

Terdapat dua tafsiran teorem sinus: kecil dan lanjutan. Menurut kanak-kanak kecil: "Dalam segitiga, sudut adalah berkadar dengan sisi bertentangan." Teorem ini sering diperluaskan kerana sifat bulatan yang dihadkan bagi segi tiga: "Dalam segitiga, sudut adalah berkadar dengan sisi bertentangan, dan nisbahnya adalah sama dengan diameter bulatan yang dihadkan."

Derivatif

Derivatif ialah alat matematik yang menunjukkan seberapa cepat fungsi berubah berbanding dengan perubahan dalam hujahnya. Derivatif digunakan dalam geometri, dan dalam beberapa disiplin teknikal.

Apabila menyelesaikan masalah, anda perlu mengetahui nilai jadual derivatif fungsi trigonometri: sinus dan kosinus. Terbitan sinus ialah kosinus, dan kosinus ialah sinus, tetapi dengan tanda tolak.

Aplikasi dalam matematik

Sinus dan kosinus terutamanya sering digunakan dalam menyelesaikan segi tiga tepat dan masalah yang berkaitan dengannya.

Kemudahan sinus dan kosinus juga dicerminkan dalam teknologi. Sudut dan sisi mudah dinilai menggunakan teorem kosinus dan sinus, memecahkan bentuk dan objek kompleks kepada segi tiga "mudah". Jurutera yang sering berurusan dengan pengiraan nisbah bidang dan ukuran darjah menghabiskan banyak masa dan usaha untuk mengira kosinus dan sinus sudut bukan jadual.

Kemudian jadual Bradis datang untuk menyelamatkan, mengandungi beribu-ribu nilai sinus, kosinus, tangen dan kotangen dari sudut yang berbeza. Pada zaman Soviet, beberapa guru memaksa pelajar mereka untuk menghafal halaman jadual Bradis.

Radian ialah nilai sudut lengkok yang panjangnya sama dengan jejari atau 57.295779513° darjah.

Darjah (dalam geometri) - 1/360 bahagian bulatan atau 1/90 bahagian sudut tegak.

π = 3.141592653589793238462… (nilai anggaran Pi).