Pembentangan mengenai topik "persamaan logaritma". Pembentangan untuk pelajaran matematik "menyelesaikan persamaan logaritma" Menyelesaikan pembentangan persamaan eksponen dan logaritma

1.Bahagian pengenalan.

Gred ke-11 ialah peringkat penting dalam perjalanan hidup anda, tahun anda menamatkan pengajian dari sekolah, dan, sudah tentu, tahun apabila anda merumuskan topik paling penting yang anda pelajari dalam pelajaran algebra. Kami akan menumpukan pelajaran kami kepada pengulangan.Objektif Pelajaran : mensistemkan kaedah untuk menyelesaikan persamaan eksponen dan logaritma. Dan epigraf untuk pelajaran kita akan menjadi kata-kataahli matematik Poland moden Stanislav Kowal: "Persamaan adalah kunci emas yang membuka semua bijan matematik." (SLIDE 2)

2. Pengiraan lisan.

Ahli falsafah Inggeris Herbert Spencer berkata: "Jalan bukanlah ilmu yang tersimpan di dalam otak seperti lemak, jalan raya adalah yang berubah menjadi otot mental."(SLIDE 3)

(Kami bekerja dengan kad untuk 2 pilihan dan kemudian menyemaknya.)

370 + 230 3 0.3 7 – 2.1 -23 – 29 -19 + 100

: 50 + 4,1: 7: (-13) : (-3)

· 30: ​​100 · 1.4 · (-17) – 13

340 20 + 0.02 – 32 + 40

________ __________ __________ _________ _________

? ? ? ? ?

280 + 440 2 0.4 8 – 3.2 -35 – 33 -64 + 100

: 60 +1,2: 8: (-17) : (-2)

· 40: 100 · 1.6 · (-13) – 12

220 50 +0.04 – 48 + 30

_________ ________ _________ _________ _________

? ? ? ? ?

Masa operasi telah tamat. Tukar kad dengan jiran anda.

Semak ketepatan penyelesaian dan jawapan.(SLIDE 4)

Dan nilaikannya mengikut kriteria berikut. (SLIDE 5)

3. Pengulangan bahan.

a) Graf dan sifat bagi fungsi eksponen dan logaritma. (SLIDE 6-9)

b) Selesaikan tugasan yang ditulis di papan tulis secara lisan. (Daripada bank tugas Peperiksaan Negeri Bersepadu)

c) Mari kita ingat semula penyelesaian persamaan eksponen dan logaritma termudah.

4 x – 1 = 1 27 x = 2·4 X = 64 5 X = 8 X

log 6 x = 3log 7 (x+3) = 2log 11 (2x – 5) =log 11 (x+6)log 5 X 2 = 0

4. Bekerja dalam kumpulan.

Penyair Yunani kuno Niveus berhujah bahawa "matematik tidak boleh dipelajari dengan melihat jiran anda melakukannya." Oleh itu, kami kini akan bekerja secara bebas.

Sekumpulan pelajar yang lemah menyelesaikan persamaan Bahagian 1 Peperiksaan Negeri Bersepadu.

1.Logaritma

.

.

Jika persamaan mempunyai lebih daripada satu punca, jawab dengan yang lebih kecil.

2.Indikatif

Sekumpulan pelajar yang lebih kuat terus mengulang kaedah untuk menyelesaikan persamaan.

Cadangkan kaedah untuk menyelesaikan persamaan.

1. 4. log 6x (X 2 – 8x) =log 6x (2x – 9)

2. 5.lg 2 x 4 – lg x 14 = 2

3. 6. log 3 x + log 9 x + log 81 x = 7

5. Kerja rumah:

№ 163- 165(a), 171(a), 194(a),195(a)

6. Ringkasan pelajaran.

Mari kita kembali ke epigraf pelajaran kita, "Menyelesaikan persamaan adalah kunci emas yang membuka semua biji bijan."

Saya ingin berharap agar setiap daripada anda menemui kunci emas anda sendiri dalam hidup, dengan bantuan mana-mana pintu akan terbuka di hadapan anda.

Menilai kerja kelas dan setiap pelajar secara individu, menyemak lembaran penilaian dan memberikan gred.

7. Refleksi.

Guru perlu tahu bagaimana berdikari dan dengan keyakinan apa pelajar menyelesaikan tugasan. Untuk melakukan ini, pelajar akan menjawab soalan ujian (soal selidik), dan kemudian guru akan memproses keputusan.

Saya berpuas hati / tidak berpuas hati dengan kerja saya di dalam kelas

Pelajaran itu kelihatan pendek/panjang bagi saya

Semasa pelajaran saya tidak jemu/penat

Mood saya menjadi lebih baik / menjadi lebih teruk

Bahan pelajaran jelas/tidak jelas kepada saya

berguna/tidak berguna

menarik / membosankan

Pratonton:

https://accounts.google.com

Kapsyen slaid:

Logaritma Menyelesaikan persamaan logaritma dan ketaksamaan

Konsep logaritma Untuk sebarang dan darjah dengan eksponen nyata arbitrari ditakrifkan dan sama dengan beberapa nombor nyata positif: Eksponen 𝑝 darjah dipanggil logaritma darjah ini dengan asas.

Logaritma nombor positif kepada asas positif dan tidak sama: ialah eksponen yang, apabila dinaikkan ke mana nombor itu diperolehi. atau, kemudian

SIFAT-SIFAT LOGARITMA 1) Jika kemudian. Jika kemudian. 2) Jika kemudian. Jika kemudian.

Dalam semua persamaan. 3); 4); 5); 6); 7); 8); 9); ;

10), ; sebelas), ; 12) jika; 13), jika ialah nombor genap, jika ialah nombor ganjil.

Logaritma perpuluhan dan logaritma asli Logaritma perpuluhan ialah logaritma jika asasnya ialah 10. Tatatanda logaritma perpuluhan: . Logaritma dipanggil logaritma asli jika asasnya sama dengan nombor. Notasi untuk logaritma asli: .

Contoh dengan logaritma Cari maksud ungkapan: No. 1. ; No 2. ; No 3. ; No 4. ; No 5. ; No 6. ; No 7. ; No 8. ; No 9. ;

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

No 22. ; No 23. ; No 24. ; No 25. ; No. 26. Cari nilai ungkapan jika; No. 27. Cari nilai ungkapan jika; No 28. Cari nilai ungkapan jika.

Menyelesaikan contoh dengan logaritma No. 1. . Jawab. . No 2. . Jawab. . No 3. . Jawab. . No 4. . Jawab. . No 5. . Jawab. .

No 6. . Jawab. . No 7. . Jawab. . No 8. . Jawab. . No 9. . Jawab. . No 10. . Jawab. .

No 11. Jawapan. . No 12. . Jawab. . No 13. . Jawab. No 14. . Jawab. .

No 15. . Jawab. No 16. . Jawab. No 17. . Jawab. . No 18. . Jawab. . No. 19. . Jawab. .

No 20. . Jawab. . No 21. . Jawab. . No 22. . Jawab. . No 23. . No 24. . Jawab. . No 25. . Jawab. .

No 26. . E jika, maka. Jawab. . No 27. . E jika, maka. Jawab. . No 28. . Jika. Jawab. .

Persamaan logaritma termudah Persamaan logaritma termudah ialah persamaan bentuk: ; , di mana dan nombor nyata, ialah ungkapan yang mengandungi.

Kaedah untuk menyelesaikan persamaan logaritma termudah 1. Mengikut takrifan logaritma. A) Jika, maka persamaan itu bersamaan dengan Pers. B) Persamaan adalah setara dengan sistem

2. Kaedah potensiasi. A) Jika persamaan itu bersamaan dengan sistem B) Persamaan itu bersamaan dengan sistem

Menyelesaikan persamaan logaritma termudah No. 1. Selesaikan persamaan itu. Penyelesaian. ; ; ; ; . Jawab. . #2: Selesaikan persamaan. Penyelesaian. ; ; ; . Jawab. .

#3: Selesaikan persamaan. Penyelesaian. . Jawab. .

#4: Selesaikan persamaan. Penyelesaian. . Jawab. .

Kaedah untuk menyelesaikan persamaan logaritma 1. Kaedah potensiasi. 2. Kaedah grafik fungsional. 3. Kaedah pemfaktoran. 4. Kaedah penggantian boleh ubah. 5. Kaedah logaritma.

Ciri-ciri menyelesaikan persamaan logaritma Guna sifat termudah bagi logaritma. Edarkan istilah yang mengandungi tidak diketahui, menggunakan sifat logaritma yang paling mudah, dengan cara supaya logaritma nisbah tidak timbul. Guna rantai logaritma: rantai dikembangkan berdasarkan takrifan logaritma. Mengaplikasikan sifat-sifat fungsi logaritma.

No 1. Selesaikan persamaan. Penyelesaian. Mari kita ubah persamaan ini menggunakan sifat-sifat logaritma. Persamaan ini bersamaan dengan sistem:

Mari kita selesaikan persamaan pertama sistem: . Memandangkan itu dan, kita dapat. Jawab. .

#2: Selesaikan persamaan. Penyelesaian. . Menggunakan definisi logaritma, kita dapat: Mari kita semak dengan menggantikan nilai yang dijumpai pembolehubah ke dalam trinomial kuadratik, kita memperoleh, oleh itu, nilai-nilai adalah punca persamaan ini. Jawab. .

#3: Selesaikan persamaan. Penyelesaian. Kita dapati domain takrifan persamaan: . Mari kita ubah persamaan ini

Dengan mengambil kira domain takrifan persamaan, kita perolehi. Jawab. .

#4: Selesaikan persamaan. Penyelesaian. Domain persamaan: . Mari kita ubah persamaan ini: . Selesaikan menggunakan kaedah penggantian berubah. Biarkan persamaan itu dalam bentuk:

Memandangkan itu, kita mendapat persamaan Penggantian songsang: Jawapan.

#5: Selesaikan persamaan. Penyelesaian. Anda boleh meneka punca persamaan ini: . Kami semak: ; ; . Oleh itu, kesamaan sebenar adalah punca persamaan ini. Dan sekarang: LOGARIFTH KERAS! Mari kita ambil logaritma kedua-dua belah persamaan ke pangkalan. Kami memperoleh persamaan yang setara: .

Kami telah memperoleh persamaan kuadratik yang mana satu punca diketahui. Dengan menggunakan teorem Vieta, kita dapati jumlah punca: , oleh itu, kita dapati punca kedua: . Jawab. .

Pratonton:

Untuk menggunakan pratonton pembentangan, buat akaun Google dan log masuk kepadanya: https://accounts.google.com

Kapsyen slaid:

Ketaksamaan logaritma Ketaksamaan logaritma ialah ketaksamaan bentuk, di mana ungkapan yang mengandungi. Jika dalam ketaksamaan yang tidak diketahui berada di bawah tanda logaritma, maka ketaksamaan dikelaskan sebagai ketaksamaan logaritma.

Sifat logaritma yang dinyatakan oleh ketaksamaan 1. Perbandingan logaritma: A) Jika, maka; B) Jika, maka. 2. Perbandingan logaritma dengan nombor: A) Jika, maka; B) Jika, maka.

Sifat monotoni logaritma 1) Jika, maka dan. 2) Jika, maka dan 3) Jika, maka. 4) Jika, maka 5) Jika, maka dan

6) Jika, maka dan 7) Jika asas logaritma berubah, maka

Kaedah untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma 1. Kaedah potensiasi. 2. Aplikasi sifat termudah bagi logaritma. 3. Kaedah pemfaktoran. 4. Kaedah penggantian boleh ubah. 5. Aplikasi sifat-sifat fungsi logaritma.

Menyelesaikan Ketaksamaan Logaritma #1: Selesaikan ketaksamaan. Penyelesaian. 1) Cari domain takrifan ketaksamaan ini. 2) Marilah kita mengubah ketidaksamaan ini, oleh itu, .

3) Memandangkan itu, kita dapat. Jawab. . #2: Selesaikan ketidaksamaan. Penyelesaian. 1) Cari domain takrifan ketaksamaan ini

Daripada dua ketaksamaan pertama: . Mari kita anggaran. Mari kita pertimbangkan ketidaksamaan. Syarat berikut mesti dipenuhi: . Jika, maka, maka.

2) Mari kita ubah ketaksamaan ini, oleh itu, Selesaikan persamaan. Oleh itu, jumlah pekali adalah salah satu punca. Bahagikan empatnomial dengan binomial, kita dapat.

Maka, oleh itu, menyelesaikan ketidaksamaan ini dengan kaedah selang, kita tentukan. Memandangkan itu, kita dapati nilai kuantiti yang tidak diketahui. Jawab. .

#3: Selesaikan ketidaksamaan. Penyelesaian. 1) Jom ubah. 2) Ketaksamaan ini berbentuk: dan

Jawab. . No 4. Selesaikan ketidaksamaan. Penyelesaian. 1) Ubah persamaan ini. 2) Ketaksamaan adalah bersamaan dengan sistem ketaksamaan:

3) Selesaikan ketaksamaan. 4) Pertimbangkan sistem dan selesaikannya. 5) Menyelesaikan ketidaksamaan. a) Jika, oleh itu,

Penyelesaian ketidaksamaan. b) Jika, maka, oleh itu, . Dengan mengambil kira apa yang telah kami pertimbangkan, kami memperoleh penyelesaian kepada ketidaksamaan. 6) Kami mendapatnya. Jawab. .

No 5. Selesaikan ketidaksamaan. Penyelesaian. 1) Mengubah ketaksamaan ini 2) Ketaksamaan adalah bersamaan dengan sistem ketaksamaan:

Jawab. . No 6. Selesaikan ketidaksamaan. Penyelesaian. 1) Ubah ketidaksamaan ini. 2) Mengambil kira transformasi ketidaksamaan, ketidaksamaan ini bersamaan dengan sistem ketaksamaan:

No 7. Selesaikan ketidaksamaan. Penyelesaian. 1) Cari domain takrifan ketaksamaan ini: .

2) Ubah ketidaksamaan ini. 3) Kami menggunakan kaedah penggantian berubah. Biarkan, maka ketaksamaan boleh diwakili sebagai: . 4) Mari lakukan penggantian terbalik:

5) Menyelesaikan ketidaksamaan.

6) Menyelesaikan ketidaksamaan

7) Kami memperoleh sistem ketidaksamaan. Jawab. .

Topik kerja metodologi saya pada tahun akademik 2013–2014, dan kemudian pada tahun akademik 2015–2016 “Logaritma. Menyelesaikan persamaan logaritma dan ketaksamaan.” Karya ini dibentangkan dalam bentuk pembentangan untuk pelajaran.

SUMBER DAN LITERATUR YANG DIGUNAKAN 1. Algebra dan prinsip analisis matematik. 10 11 gred. Dalam 2 jam.Bahagian 1. Buku teks untuk pelajar institusi pendidikan am (peringkat asas) / A.G. Mordkovich. M.: Mnemosyne, 2012. 2. Algebra dan permulaan analisis. 10 11 gred. Kursus triaktif modular / A.R. Ryazanovsky, S.A. Shestakov, I.V. Yashchenko. M.: Rumah penerbitan “Pendidikan Negara”, 2014. 3. Peperiksaan Negeri Bersepadu. Matematik: pilihan peperiksaan standard: 36 pilihan / ed. I.V. Yashchenko. M.: Rumah penerbitan “Pendidikan Negara”, 2015.

4. Peperiksaan Negeri Bersepadu 2015. Matematik. 30 varian tugas ujian standard dan 800 tugas bahagian 2 / I.R. Vysotsky, P.I. Zakharov, V.S. Panferov, S.E. Positselsky, A.V. Semenov, M.A. Semyonova, I.N. Sergeev, V.A. Smirnov, S.A. Shestakov, D.E. Shnol, I.V. Yashchenko; diedit oleh I.V. Yashchenko. M.: Rumah penerbitan “Peperiksaan”, rumah penerbitan MTsNMO, 2015. 5. Peperiksaan Negeri Bersepadu-2016: Matematik: 30 pilihan kertas peperiksaan untuk persediaan peperiksaan negeri bersatu: peringkat profil / ed. I.V. Yashchenko. M.: AST: Astrel, 2016. 6. mathege.ru. Buka bank tugas dalam matematik.

Pengiraan dan pengiraan adalah asas susunan di kepala

Johann Heinrich Pestalozzi

Cari ralat:

• log 3 24 – log 3 8 = 16
• log 3 15 + log 3 3 = log 3 5
• log 5 5 3 = 2
• log 2 16 2 = 8
• 3log 2 4 = log 2 (4*3)
• 3log 2 3 = log 2 27
• log 3 27 = 4
• log 2 2 3 = 8

Kira:

• log 2 11 – log 2 44
• log 1/6 4 + log 1/6 9
• 2log 5 25 +3log 2 64

Cari x:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Semakan rakan sebaya

Persamaan sebenar

Kira

-2

-2

22

Cari x

Hasil kerja lisan:

“5” - 12-13 jawapan yang betul

“4” - 10-11 jawapan yang betul

“3” - 8-9 jawapan yang betul

“2” - 7 atau kurang

Cari x:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Definisi

• Persamaan yang mengandungi pembolehubah di bawah tanda logaritma atau dalam pangkalan logaritma dipanggil logaritma

Sebagai contoh, atau

• Jika persamaan mengandungi pembolehubah yang tidak berada di bawah tanda logaritma, maka ia tidak akan logaritma.

Sebagai contoh,

Bukan logaritma

Bersifat logaritma

1. Mengikut takrifan logaritma

Penyelesaian kepada persamaan logaritma termudah adalah berdasarkan penggunaan takrif logaritma dan menyelesaikan persamaan setara.

Contoh 1

2. Potentisasi

Dengan potensiasi yang kami maksudkan adalah peralihan daripada kesamaan yang mengandungi logaritma kepada kesamaan yang tidak mengandunginya:

Setelah menyelesaikan kesamaan yang terhasil, anda harus menyemak akar,

kerana penggunaan formula potentiation mengembang

domain persamaan

Contoh 2

Selesaikan persamaan

Menguatkan, kita mendapat:

Peperiksaan:

Jika

Jawab

Contoh 2

Selesaikan persamaan

Menguatkan, kita mendapat:

ialah punca bagi persamaan asal.

INGAT!

Logaritma dan ODZ

bersama-sama

sedang berkerja

dimana - mana!

Pasangan yang manis!

Two of a Kind!

DIA

- LOGARITMA !

DIA

-

ODZ!

Dua dalam satu!

Dua tebing satu sungai!

Kita tidak boleh hidup

kawan tanpa

kawan!

Erat dan tidak boleh dipisahkan!

3. Aplikasi sifat logaritma

Contoh 3

Selesaikan persamaan

4. Pengenalan pembolehubah baru

Contoh 4

Selesaikan persamaan

Beralih ke pembolehubah x, kita dapat:

; X = 4 memenuhi syarat x 0 oleh itu

punca persamaan asal.

Tentukan kaedah untuk menyelesaikan persamaan:

Memohon

suci logaritma

A-priory

pengenalan

pembolehubah baharu

Potensi

Biji ilmu itu sangat sukar,

Tetapi jangan kamu berani berundur.

"Orbit" akan membantu anda memecahkannya,

Dan lulus peperiksaan ilmu.

№ 1 Cari hasil darab punca-punca persamaan itu

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 Nyatakan selang masa yang punca persamaan

1) (- ∞;-2]

3)

2) [ - 2;1]

4) }