Jenis definisi prisma jumlah kawasan permukaan. Asas prisma triangular langsung. Maklumat am mengenai prisma langsung

Prisma yang berbeza tidak seperti satu sama lain. Pada masa yang sama, mereka mempunyai banyak persamaan. Untuk mencari kawasan asas Prisma, ia perlu untuk mengetahui apa yang ada.

Teori Am.

Prism adalah mana-mana polyhedron yang sisi sebelahnya mempunyai pandangan tentang paralelogram. Pada masa yang sama, mana-mana Polyhedron mungkin dalam asasnya - dari segi tiga ke N-Parlimen. Selain itu, asas-asas prisma selalu sama antara satu sama lain. Apa yang tidak digunakan untuk menghadapi muka - mereka boleh berbeza dengan ketara dalam saiz.

Apabila menyelesaikan tugas, bukan sahaja kawasan asas prisma yang dijumpai. Mungkin perlu untuk mengetahui permukaan sampingan, iaitu, semua wajah yang bukan alasan. Permukaan yang lengkap akan menjadi gabungan semua wajah yang membentuk prisma.

Kadang-kadang dalam tugas muncul ketinggian. Ia adalah tegak lurus dengan alasan. Diagonal polyhedral adalah segmen yang menghubungkan pasangan dua mana-mana simpang yang tidak tergolong dalam satu muka.

Harus diingat bahawa kawasan asas prisma langsung atau cenderung tidak bergantung kepada sudut di antara mereka dan muka sisi. Sekiranya mereka mempunyai angka yang sama di pinggir atas dan bawah, mereka akan sama dengan dataran mereka.

Prisma segi tiga

Ia mempunyai angka dengan angka yang mempunyai tiga titik, iaitu segitiga. Dia diketahui berbeza. Sekiranya sudah cukup untuk mengingati kawasannya ditentukan oleh separuh kerja katet.

Kemasukan matematik kelihatan seperti ini: S \u003d ½ ab.

Untuk mengetahui kawasan asas dalam formula umum, formula akan berguna: Geron dan TA, di mana separuh sisi dibawa ke ketinggian yang dijalankan.

Formula pertama mesti direkodkan seperti berikut: S \u003d √ (P (R-C) (P-B) (R-C)). Dalam rekod ini, terdapat setengah meter (P), iaitu jumlah tiga pihak, dibahagikan kepada dua orang.

Kedua: s \u003d ½ n a * a.

Sekiranya anda ingin mengetahui kawasan asas prisma segi tiga, yang betul, maka segitiga ternyata menjadi sama. Untuk itu, ada formula sendiri: S \u003d ¼ a 2 * √3.

Prisma quadrangular.

Yayasannya adalah mana-mana quadrangles yang terkenal. Ia boleh menjadi segi empat atau persegi, paralelepiped atau rhombus. Dalam setiap kes, untuk mengira kawasan asas prisma, memerlukan formulanya.

Sekiranya asas adalah segi empat tepat, maka kawasannya ditentukan seperti berikut: S \u003d AB, di mana dan, di sebelah segi empat tepat.

Apabila ia datang kepada prisma quadrangular, maka kawasan asas prisma Primer. Dikira oleh formula untuk persegi. Kerana dia yang mendasarinya. S \u003d a 2.

Dalam kes apabila asas adalah selari, ia akan diperlukan kesaksamaan sedemikian: S \u003d A * n a. Ia berlaku bahawa sisi parallelepiped dan salah satu sudut diberikan. Kemudian, untuk mengira ketinggian, ia perlu untuk mengambil kesempatan daripada formula tambahan: na \u003d b * dosa A., dan sudut A bersebelahan dengan sisi "B", dan ketinggian H dan sebaliknya ke sudut ini .

Jika di dasar prisma terletak rombus, maka untuk menentukan kawasannya akan diperlukan formula yang sama yang untuk paralelogram (kerana ia adalah kes persendirian). Tetapi anda boleh menggunakan ini: S \u003d ½ D 1 D 2. Di sini D 1 dan D 2 adalah dua pepenjuru rhombus.

Prisma Pentagonal yang betul

Kes ini melibatkan pemisahan poligon pada segi tiga, yang lebih mudah untuk belajar kawasan. Walaupun ia berlaku bahawa angka-angka itu boleh dengan satu lagi simpang.

Oleh kerana asas prisma adalah Pentagon yang betul, ia boleh dibahagikan kepada lima segitiga sama sisi. Kemudian kawasan asas prisma adalah sama dengan kawasan satu segitiga sedemikian (formula boleh dilihat di atas) didarab dengan lima.

Prisma heksagon yang betul.

Mengikut prinsip yang diterangkan untuk prisma pentagonal, adalah mungkin untuk memecahkan segi enam asas untuk 6 segi tiga sama. Formula kawasan asas prisma sedemikian adalah sama dengan yang sebelumnya. Hanya di dalamnya harus didarab dengan enam.

Ia akan kelihatan seperti formula dengan cara ini: S \u003d 3/2 A 2 * √3.

Tugas.

Tidak. 1. garis lurus yang betul diagonalnya adalah 22 cm, ketinggian polyhedron adalah 14 cm. Kirakan kawasan asas prisma dan seluruh permukaan.

Keputusan. Asas prisma adalah persegi, tetapi pihaknya tidak diketahui. Adalah mungkin untuk mencari nilainya dari pepenjuru persegi (X), yang dikaitkan dengan PRISM Diagonal (D) dan ketinggiannya (H). x 2 \u003d D 2 - H 2. Sebaliknya, segmen ini "X" adalah hipotenneus dalam segitiga yang katetnya sama dengan sisi persegi. Iaitu, x 2 \u003d a 2 + a 2. Oleh itu, ternyata bahawa 2 \u003d (D 2 - H 2) / 2.

Untuk menggantikan bukan D, nombor 22, dan "H" digantikan dengan nilainya - 14, ternyata bahawa sisi persegi adalah 12 cm. Sekarang mudah untuk mengetahui kawasan asas: 12 * 12 \u003d 144 cm 2.

Untuk mengetahui kawasan seluruh permukaan, anda perlu melipat nilai dua kali ganda kawasan asas dan sisi Quaupus. Yang terakhir adalah mudah untuk dicari oleh formula untuk segi empat tepat: membiak ketinggian polyhedron dan sisi asas. Iaitu, 14 dan 12, nombor ini akan sama dengan 168 cm 2. Jumlah permukaan permukaan prisma adalah 960 cm 2.

Jawab. Kawasan asas prisma ialah 144 cm 2. Seluruh permukaan adalah 960 cm 2.

Tidak. 2. Dana berdasarkan segitiga dengan sisi 6 cm. Pada masa yang sama, pepenjuru muka sisi adalah 10 cm. Kirakan kawasan: asas dan permukaan sampingan.

Keputusan. Oleh kerana prisma betul, pangkalannya adalah segitiga sama sisi. Oleh itu, kawasannya ternyata 6 dalam persegi yang didarab dengan ¼ dan pada dataran akar daripada 3. Pengiraan yang mudah membawa kepada hasilnya: 9√3 cm 2. Ini adalah kawasan satu asas prisma.

Semua muka sisi adalah sama dan segi empat tepat dengan pihak 6 dan 10 cm. Untuk mengira kawasan mereka, ia mencukupi untuk melipatgandakan nombor ini. Kemudian melipatgandakan mereka kepada tiga, kerana sisi yang dihadapi oleh prisma adalah begitu banyak. Kemudian kawasan permukaan sampingan ternyata luka 180 cm 2.

Jawab. Persegi: asas - 9√3 cm 2, permukaan sampingan prisma - 180 cm 2.

Unsur-unsur prisma

Properties Prisma.

• 1. Asas prisma adalah sama dengan poligon.
• 2. Wajah sampingan prisma adalah paralelogram.
• 3. tepi sampingan prisma selari dan sama.
• 4. Jumlah prisma. Ia sama dengan produk ketinggiannya di kawasan asas:

• 5. Jumlah kawasan permukaan prisma adalah sama dengan jumlah kawasan permukaan sampingan dan kawasan kembar asas.

Jenis prisma

Prisma adalah lurus dan cenderung.

Prisma langsung - Prisma, yang mempunyai semua tulang rusuk berserenjang ke pangkalan.

Prisma cenderung - Prisma, yang sekurang-kurangnya satu tepi sampingan tidak berserenjang dengan tanah.

Prism Prism. - Prisma langsung, asasnya adalah poligon yang betul.

Sifat prisma yang betul

• 1. Asas-asas prisma yang betul adalah poligon yang betul.
• 2. Pasuan sampingan dari prisma yang betul adalah segi empat tepat yang sama.
• 3. tepi sisi prisma yang betul adalah sama.

lihat juga

Pautan

Yayasan Wikimedia. 2010.

Watch apakah "prisma (matematik)" dalam kamus lain:

- (permulaan) "matematik dalam sembilan buku" (Kit. Trad. 九 章 ... Wikipedia

Seksyen Matematik yang terlibat dalam kajian sifat-sifat pelbagai angka (mata, garis, sudut, dua dimensi dan objek tiga dimensi), saiznya dan lokasi bersama.. Untuk kemudahan pengajaran, geometri dibahagikan kepada planimetri dan stereometer. Dalam ... ... Warna ensiklopedia

Petani, Aleksandr Nikolaevich File: Zemlyakov.jpg Alexander Nikolaevich Negara Pekerja (17 April 1950 (19500417), Bologoye 1 Januari 2005, Chernogolovka) Matematik, yang cemerlang Soviet dan guru Rusia, pengarang pedagogi pendidikan ... ... Wikipedia

Alexander Nikolaevich Countrykov (17 April 1950 (19500417), Bologoye 1 Januari 2005, Chernogolovka) Ahli matematik, yang cemerlang Soviet dan guru Rusia, pengarang kesusasteraan pedagogi pendidikan. Biografi selesai pada tahun 1967 dengan Emas ... ... Wikipedia

DoDecahedron The Polyhedron yang betul atau badan Platonovo adalah polyhedron cembung yang terdiri daripada poligon yang betul dan memiliki simetri spatial ... Wikipedia

Istilah ini juga mempunyai makna lain, lihat piramid (nilai). Ketepatan bahagian ini artikel itu dipersoalkan. Adalah perlu untuk memeriksa ketepatan fakta yang dinyatakan di bahagian ini. Peraturan-peraturan ini boleh dijelaskan ... Wikipedia

Maklumat am mengenai prisma langsung

Permukaan sampingan prisma (lebih tepat, kawasan permukaan sisi) dipanggil jumlahnya Muka persegi menghadapi. Jumlah permukaan prisma adalah sama dengan jumlah permukaan sisi dan kawasan asas.

Teorem 19.1. Permukaan sampingan prisma langsung adalah sama dengan produk perimeter asas ke ketinggian prisma, iaitu, pada panjang tulang rusuk.

Bukti. Sebelah menghadapi prisma langsung - segi empat tepat. Asas segi empat tepat ini adalah sisi poligon yang mendasari prisma, dan ketinggiannya sama dengan panjang tulang rusuk sebelah. Ia mengikuti permukaan sampingan prisma adalah sama

S \u003d a 1 l + a 2 l + ... + a n l \u003d pl,

di mana 1, dan N - panjang tulang rusuk asas, P adalah perimeter asas prisma, dan panjang tulang rusuk sisi. Teorem dibuktikan.

Tugas praktikal

Tugas (22) . Dalam prisma cenderung yang dijalankan bahagianberserenjang ke tulang rusuk sisi dan menyeberangi semua tulang rusuk. Cari permukaan sampingan prisma jika perimeter bahagian adalah sama dengan P, dan tulang rusuk sampingan sama dengan l.

Keputusan. Pesawat bahagian berpecah menjadi prisma menjadi dua bahagian (Rajah 411). Kami menundukkan salah seorang daripada mereka dengan pemindahan selari yang menggabungkan asas prisma. Dalam kes ini, kami memperoleh prisma langsung di mana asasnya adalah bahagian silang prisma awal, dan tulang rusuk sampingan adalah sama dengan L. Prisma ini mempunyai permukaan sampingan yang sama seperti yang pertama. Oleh itu, permukaan sampingan prisma awal adalah sama dengan RL.

Umur Umum topik yang diluluskan

Dan sekarang mari kita cuba untuk meringkaskan hasil topik mengenai prisma dan ingat apa yang dimiliki oleh prisma.

Properties Prisma.

Pertama, prisma, semua asasnya sama dengan poligon;
Kedua, prisma, semua wajahnya adalah paralelogram;
Ketiga, dalam angka yang pelbagai, sebagai prisma, semua tulang rusuk adalah sama;

Juga, perlu diingati bahawa polyhedra sedemikian, kerana prisma boleh lurus dan cenderung.

Apa prisma yang dipanggil lurus?

Sekiranya kelebihan sisi prisma berserenjang dengan satah asasnya, maka prisma sedemikian dipanggil langsung.

Ia tidak akan diperlukan untuk mengingati bahawa muka sisi prisma langsung adalah segi empat tepat.

Apa prisma yang dipanggil cenderung?

Tetapi jika kelebihan sisi prisma tidak terletak berserenjang dengan satah asasnya, ia dapat dengan selamat berpendapat bahawa ini adalah prisma yang cenderung.

Apa prisma dipanggil betul?

Sekiranya asas mempunyai prisma langsung terletak pada poligon yang betul, maka prisma sedemikian betul.

Sekarang ingat sifat-sifat yang dimiliki oleh prisma yang betul.

Sifat prisma yang betul

Pertama, selalu sebab-sebab untuk prisma yang betul adalah poligon yang betul;
Kedua, jika kita menganggap prisma prisma yang betul, maka mereka selalu sama dengan segi empat;
Ketiga, jika anda membandingkan saiz tulang rusuk sebelah, maka dalam prisma yang betul, mereka sentiasa sama.
Keempat, prisma yang betul selalu lurus;
Kelima, tetapi jika dalam prisma yang betul, muka sisi mempunyai bentuk kotak, maka angka sedemikian, sebagai peraturan, dipanggil poligon separuh jalan.

Bahagian silang prisma

Dan sekarang mari kita lihat bahagian silang prisma:

Kerja rumah

Dan sekarang mari kita cuba untuk mengamankan topik yang dikaji dengan menyelesaikan tugas-tugas.

Mari kita menarik prisma segi tiga yang cenderung, di mana jarak antara tulang rusuknya: 3 cm, 4 cm dan 5 cm, dan permukaan sampingan prisma ini akan menjadi 60 cm2. Mempunyai parameter sedemikian, cari tepi sampingan prisma ini.

Dan anda tahu bahawa bentuk geometri sentiasa mengelilingi kami bukan sahaja dalam pelajaran geometri, tetapi juga dalam kehidupan seharian Terdapat objek yang menyerupai satu atau satu lagi bentuk geometri.

Setiap rumah, di sekolah atau di tempat kerja terdapat komputer, unit sistem yang mempunyai bentuk prisma langsung.

Sekiranya anda mengambil pensil mudah di tangan anda, anda akan melihat bahawa bahagian utama pensil adalah prisma.

Berjalan di sepanjang jalan tengah bandar, kita melihat bahawa kita mempunyai jubin di bawah kaki kita, yang mempunyai bentuk prisma heksagon.

A. V. Pogorelov, Geometri untuk kelas 7-11, buku teks untuk institusi pendidikan umum

Arahan

Polygon, berbaring di pangkalan, boleh betul, iaitu, semua sisi yang sama, dan tidak betul. Jika di dasar prisma terletak pada yang betul, maka adalah mungkin untuk mengira kawasannya mengikut formula S \u003d 1 / 2p * r, di mana S adalah kawasan, P adalah poligon (jumlah semua pihaknya ), dan R ialah radius bulatan yang ditulis dalam poligon.

Bayangkan secara visual radius yang ditulis dalam poligon yang betul bulatan boleh, membahagikan poligon kepada sama. Ketinggian yang dijalankan dari puncak setiap segitiga ke sisi poligon, yang merupakan asas segitiga, dan akan menjadi radius bulatan yang tertulis.

Jika poligon tidak betul, maka untuk mengira kawasan prisma, adalah perlu untuk membahagikannya pada segi tiga dan secara berasingan mencari kawasan setiap segi tiga. Segitiga dijumpai mengikut formula S \u003d 1 / 2BH, di mana S adalah kawasan segitiga, B adalah sisinya, dan H adalah ketinggian yang dijalankan ke sisi b. Selepas anda mengira kawasan semua segitiga yang membentuk sebuah poligon, semata-mata meringkaskan kawasan-kawasan ini untuk mendapatkan jumlah kawasan prisma.

Video mengenai topik ini

Sumber:

• prisma persegi

Dalam geometri parallelepiped - nombor tiga dimensi yang dibentuk oleh enam paralelogram (istilah Rhomboid juga kadang-kadang digunakan dengan nilai ini).

Arahan

Dalam geometri Euclidean, ia meliputi semua empat konsep (iaitu, Parallelepiped, Parallelogram, Cube, dan Square). Dalam konteks geometri di mana sudut tidak dibezakan, definisi hanya membenarkan paralelogram dan paralelepiped. Tiga definisi bersamaan:
* Polyhedron dengan enam muka (), masing-masing adalah paralelogram,

* Hexagon dengan tiga muka selari,

* Prisma, yang merupakan paralelogram.

Jumlah parallelepiped adalah satu set pangkalannya - A dan ketinggiannya - H. Asas adalah salah satu daripada enam wajah Parallelepiped. Ketinggiannya berserenjang dengan jarak antara asas dan sebaliknya.

Kaedah alternatif untuk menentukan jumlah parallelepiped dilakukan dengan bantuan vektornya \u003d (A1, A2, A3), B \u003d (B1, B2, B3). Jumlah parallelepiped, oleh itu sama dengannya nilai mutlak Tiga Nilai - A (B × C):
A \u003d | b | | C | Tahap kesilapan dengan ini θ \u003d | B × C |,

di mana θ adalah sudut antara b dan c, dan ketinggian

H \u003d | a |, kerana α,

di mana α adalah sudut dalaman antara A dan H.

Video mengenai topik ini

Bentuk paralelepiped mempunyai banyak objek sebenar. Contohnya adalah bilik dan kolam renang. Butiran yang mempunyai bentuk sedemikian tidak biasa dan dalam industri. Atas sebab ini, tugas mencari jumlah angka ini berlaku.

Arahan

Parallelepiped adalah prisma, asasnya adalah paralelogram. Par Allepipeda mempunyai wajah - semua pesawat yang membentuk angka ini. Secara keseluruhannya, dia mempunyai enam wajah, dan mereka semua sama-sama paralelogram. Verges bertentangan antara satu sama lain adalah sama dan selari. Di samping itu, ia mempunyai pepenjuru yang bersilang pada satu titik dan dibahagikan kepada separuh.

Dua jenis yang berpura-pura. Pada mulanya semua aspek adalah paralelogram, dan segi empat tepat kedua. Yang terakhir dipanggil paralelepiped segi empat tepat. Dia mempunyai semua wajah yang segi empat tepat, dan muka sisi berserenjang dengan pangkalan. Jika segi empat mempunyai tepi yang dataran, maka ia dipanggil kiub. Dalam kes ini, wajahnya dan. The Edge dipanggil sisi mana-mana polyhedron, yang mana paralelepiped milik.

Agar masalah masalahnya. Pada paralelepiped biasa, terdapat sebuah paralelogram di pangkalan, dan pada segi empat tepat - segi empat atau persegi, yang selalu mempunyai sudut lurus. Jika di dasar paralelepiped terletak paralelogram, maka jumlahnya adalah seperti berikut:
V \u003d s * h, di mana s adalah kawasan asas, H-Highness Parallelepiped
Ketinggian parallelepiped biasanya menonjol kelebihan sampingannya. Di dasar paralelepiped, mungkin ada paralelogram yang bukan segi empat tepat. Dari kadar planimiti, diketahui bahawa kawasan paralelogram adalah sama dengan:
S \u003d A * H, di mana H adalah ketinggian paralelogram, A - panjang asas, iaitu. :
V \u003d a * hp * h

Sekiranya terdapat kes kedua apabila asas paralelepiped adalah segi empat tepat, jumlahnya dikira dengan formula yang sama, tetapi kawasan asas agak berbeza:
V \u003d s * h,
S \u003d A * B, di mana A dan B - masing-masing, sisi segi empat tepat dan tepi parallelepiped.
V \u003d a * b * h

Untuk mencari jumlah kiub harus dipandu oleh kaedah logik yang mudah. Oleh kerana semua tepi dan tepi Cuba adalah sama, dan di dasar kubus - persegi, dipandu oleh formula yang dinyatakan di atas, anda boleh menarik balik formula berikut:
V \u003d A ^ 3

Parallelepiped dalam geometri adalah nombor tiga dimensi yang dibentuk oleh enam paralelogram. Bentuk parallelepiped boleh didapati di mana-mana, ia mempunyai kebanyakan objek moden. Oleh itu, sebagai contoh, hotel dan bangunan kediaman, bilik dan kolam renang, dan sebagainya. Mereka mempunyai bentuk sedemikian dan banyak butiran perindustrian, itulah sebabnya tugas mencari jumlah angka ini sering timbul.

Arahan

Walau bagaimanapun, dan jenis kedua Parallelepiped, di mana semua wajah adalah segi empat tepat, dan pihaknya berserenjang dengan pangkalan. Parallelepiped ini dipanggil segi empat tepat. Harus tahu apa sisi yang bertentangan parallelelite. Sama dengan satu sama lain, serta angka ini mempunyai pepenjuru yang bersilang pada satu ketika, yang membahagikannya dengan separuh.

Tentukan kelantangan, yang paralelepiped (biasa atau segi empat) anda harus mengetahui.

Sekiranya paralelepiped biasa (di pangkalan terletak pada paralelogram). Ketahui kawasan asas dan ketinggian angka anda. Kirakan jumlah yang parallelepiped sebagai peraturan, sisi parallelepiped adalah tepi sisi bentuk.

Sebagai tambahan kepada kaedah yang ditentukan, anda boleh mengetahui jumlah paralelepipeda seperti berikut. Ketahui persegi. Untuk melakukan ini, buat pengiraan mengikut formula di bawah S \u003d A * H, di mana H dalam formula sedemikian adalah ketinggian angka, dan panjang asas paralelogram.

Cari jumlah yang paralelepiped mengikut formula v \u003d a * hp * h, di mana p dalam formula adalah perimeter asas angka. Jika anda diberi paralelepiped segi empat tepat dalam tugas, maka kelantangan anda boleh mencari formula yang sama: v \u003d s * h.

Walau bagaimanapun, kawasan asas angka itu akan seperti berikut: S \u003d A * B, di mana A dan B dalam formula adalah sisi segi empat tepat dan masing-masing tepi parallelepiped. Cari jumlah angka mengikut formula v \u003d a * b * h.

Video mengenai topik ini

Petua 5: Bagaimana untuk mencari isipadu secara parallelepiped melalui pangkalan

Di bawah makanan yang parallelepiped kerana jumlahnya tokoh geometri, polyhedron, asas dan muka sisi yang mana adalah paralelogram. Asas Parallelepiped adalah quadrangle, di mana polyhedron ini secara visual "terletak." Cari jumlah paralelepiped melalui pangkalannya sangat mudah.

Arahan

Seperti yang disebutkan di atas, asas paralelepiped. Untuk mencari paralelepiped, adalah perlu untuk mengetahui kawasan paralelogram yang terletak di pangkalan. Untuk ini, bergantung kepada data, beberapa formula:

S \u003d a * h, di mana a adalah sisi paralelogram, h adalah ketinggian yang dijalankan ke sisi ini; m

S \u003d A * B * Sinα, di mana, A dan Parallelogram B - B -, α adalah sudut antara pihak-pihak ini.

Contoh 1: Dan seorang parallelogram, yang mempunyai salah satu sisi 15 cm, panjang ketinggian yang dijalankan di sisi ini, 10 cm. Kemudian, untuk mencari kawasan angka ini di atas kapal terbang, yang pertama dari kedua-dua mereka di atas formula digunakan:

S \u003d 10 * 15 \u003d 150 cm²

Jawapan: Kawasan paralelogram adalah 150 cm²

Sekarang, memahami bagaimana untuk mencari kawasan paralelogram, anda boleh mula mencari jumlah parallelepiped. Boleh didapati oleh formula:

V \u003d s * h, di mana H adalah ketinggian paralelepiped ini, S adalah kawasan asasnya, penemuan yang dipertimbangkan di atas.

Anda boleh mempertimbangkan contoh yang termasuk tugas yang diselesaikan di atas:

Kawasan asas paralelogram sebanyak 150 cm, ketinggiannya, katakan 40 cm, ia dikehendaki untuk mencari jumlah yang paralelepiped ini. Tugas ini diselesaikan menggunakan formula di atas:

V \u003d 150 * 40 \u003d 6000 cm³

Salah satu jenis Parallelepiped adalah paralelepiped segi empat tepat, yang dihadapi dan asasnya adalah segi empat tepat. Angka ini mendapati kelantangan lebih mudah daripada Parallelepiped langsung konvensional, penemuan yang dipertimbangkan di atas:

V \u003d A * B * C, di mana A, B, C, adalah panjang, lebar dan ketinggian paralelepiped ini.

Contoh: Rectangular Parallelepiped Panjang dan lebar asas adalah 12 cm dan 14 cm, panjang tepi sisi (ketinggian) adalah 14 cm, ia diperlukan untuk mengira jumlah angka. Tugas ini diselesaikan begitu di sini:

V \u003d 12 * 14 * 14 \u003d 2352 cm³

Jawapan: Jumlah paralelepiped segi empat tepat ialah 2352 cm³

Parallelepiped adalah prisma (Polyhedron), di dasar yang menggariskan paralelogram. Par Allepipeda mempunyai enam muka, juga paralelogram. Terdapat beberapa jenis paralelepiped: segi empat tepat, lurus, cenderung dan kiub.

Arahan

Parallelepiped langsung, yang mempunyai empat muka muka - segi empat tepat. Untuk pengiraan, kawasan asas diperlukan untuk melipatgandakan dengan ketinggian - v \u003d sh. Katakan asasnya secara langsung paralelogram. Kemudian kawasan asas akan sama dengan produk sisinya ke ketinggian yang dilakukan ke sisi ini - s \u003d as. Kemudian v \u003d ach.

Rectangular dipanggil Parallelepiped langsung, yang mempunyai semua enam muka - segi empat tepat. Contoh:, kotak perlawanan. Untuk kawasan asas diperlukan untuk melipatgandakan ke ketinggian - v \u003d sh. Kawasan asas dalam kes ini adalah kawasan segiempat tepat, iaitu produk kuantiti dua pihaknya - S \u003d AB, di mana lebarnya, B - panjang. Jadi, kami memperoleh volum yang dikehendaki - v \u003d abh.

Yang cenderung dipanggil Parallelepiped, muka sisi yang tidak berserenjang dengan tepi pangkalan. Dalam kes ini, jumlahnya sama dengan produk kawasan asas ke ketinggian - v \u003d sh. Ketinggian paralelepiped yang cenderung adalah segmen tegak lurus, diturunkan dari mana-mana puncak atas pada sisi yang sesuai dari pangkalan muka sisi (iaitu ketinggian mana-mana muka sisi).

Cube dipanggil secara langsung Parallelepiped, di mana semua tulang rusuk adalah sama, dan semua enam muka adalah dataran. Jumlahnya sama dengan produk kawasan asas ke ketinggian - v \u003d sh. Pangkalan adalah persegi, kawasan asas yang sama dengan produk dua sisi, iaitu, sisi di dataran. Ketinggian kubus adalah nilai yang sama, jadi dalam kes ini kiub adalah magnitud kiub, didirikan ke tahap ketiga - v \u003d a³.

Nota

Pangkalan paralelepiped selalu selari dengan satu sama lain, ia mengikuti definisi prisma.

Nasihat yang berguna

Pengukuran Parallelelits adalah panjang tulang rusuknya.

Jumlahnya sentiasa sama dengan produk kawasan asas ke ketinggian parallelepiped.

Jumlah paralelepiped yang cenderung boleh dikira sebagai produk dari saiz tepi tepi pada bahagian silang serenjang.

Parallelepiped adalah kes prisma swasta. Ciri tersendiri adalah bentuk quadranique semua wajah, serta dalam paralelisme setiap sepasang wajah yang berdiri di seberang satu sama lain. Terdapat formula umum untuk mengira jumlah yang disimpulkan dalam angka ini, serta beberapa pilihan yang mudah untuk kes-kes khas seperti heksagon.

Arahan

Mula dengan mengira kawasan asas (s) dari paralelepiped. Sisi bertentangan kuadrilatal membentuk satah ini dari angka pukal, mengikut definisi, harus selari, dan sudut di antara mereka boleh menjadi apa-apa. Oleh itu, kawasan itu ditentukan dengan mendarabkan panjang dua tepi bersebelahan (A dan B) pada sudut (?) Di antara mereka: S \u003d A * B * SIN (?).

Majukan nilai yang dihasilkan kepada panjang tepi paralelepiped (C) membentuk sudut tiga dimensi dengan sisi A dan B. Sejak muka sisi, yang tergolong dalam pinggir ini, tidak semestinya berserenjang dengan parallelepiped, kemudian melipatgandakan nilai yang dikira kepada sudut sinus kecenderungan (?) Muka sisi: v \u003d s * c * sin (?). Secara umum, formula untuk mengira paralelepiped sewenang-wenang boleh ditulis seperti berikut: v \u003d a * b * c * dosa (?) * Dosa (?). Sebagai contoh, walaupun di dasar parallelepiped terletak wajah, tulang rusuk yang mempunyai panjang 15 dan 25 dan sudut di antara mereka pada 30 °, dan muka sisi condong pada 40 ° dan mempunyai tulang rusuk, 20 cm. Kemudian angka ini akan sama dengan 15 * 25 * 20 * SIN (30 °) * SIN (40 °)? 7500 * 0.5 * 0,643? 2411,25cm?.

Sekiranya anda perlu mengira jumlah paralelepiped segi empat tepat, maka formula boleh dipermudahkan dengan ketara. Oleh kerana fakta bahawa sinus 90 ° adalah sama dengan satu, pembetulan ke sudut boleh dikeluarkan dari formula, dan oleh itu, ia akan lebih menggariskan panjang tiga tepi bersebelahan parallelepiped: v \u003d a * b * c . Sebagai contoh, untuk bentuk dengan panjang tepi yang digunakan dalam contoh dalam langkah sebelumnya, jumlahnya akan menjadi 15 * 25 * 20 \u003d 7500cm?.

Formula yang lebih mudah untuk mengira jumlah kiub adalah paralelepiped segi empat tepat, semua tulang rusuk yang mempunyai panjang yang sama. Bina panjang tepi ini (a) di dalam kiub untuk mendapatkan nilai yang dikehendaki: v \u003d a?. Sebagai contoh, pada paralelepiped segi empat tepat, panjang semua tulang rusuk yang sama dengan 15 cm, jumlahnya akan sama dengan 153 \u003d 3375 cm?.

Video mengenai topik ini

Parallelepiped segi empat tepat adalah prisma, semua wajah yang dibentuk oleh segi empat tepat. Faces yang bertentangan dengannya sama dan selari, dan sudut yang terbentuk oleh persimpangan dua muka adalah lurus. Cari jumlah paralelepiped segi empat tepat sangat mudah.

Anda perlu

• Panjang, lebar dan ketinggian paralelepiped segi empat tepat.

Arahan

Pertama sekali, perlu diperhatikan bahawa wajah yang membentuk jenis ini segi empat tepat. Kawasannya terletak dengan melipatgandakan satu sama lain beberapa pihaknya. Bercakap sebaliknya, biarkan menjadi panjang segi empat, dan B adalah lebarnya. Kemudian kawasan itu akan dikira sebagai * b.

Berdasarkannya menjadi jelas bahawa semua muka bertentangan adalah sama antara satu sama lain. Ini juga terpakai kepada pangkalan - muka yang mana angka "terletak."

Ketinggian paralelepiped segi empat tepat adalah panjang sisi paralelepiped. Ketinggian tetap menjadi nilai tetap, jelas dari definisi paralelepiped segi empat tepat. Sekarang, untuk membantu formula, ini boleh dinyatakan seperti ini:
V \u003d a * b * c \u003d s * c, di mana C adalah ketinggian.

Dengan semua kesederhanaan kalkulus, adalah perlu untuk mempertimbangkan contoh:
Katakan ini adalah paralelepiped segi empat tepat, di mana panjang dan lebar asas adalah 9 dan 7 cm, dan ketinggiannya adalah 17 cm, ia diperlukan untuk mencari jumlah bentuk. Pertama sekali, adalah perlu untuk mengetahui kawasan asas paralelepiped ini: 9 * 7 \u003d 63 sq. Cm
Seterusnya, nilai yang dikira didarabkan dengan ketinggian: 63 * 17 \u003d 1071 cc
Jawapan: Jumlah paralelepiped segi empat tepat adalah 1071 cc. Cm

Video mengenai topik ini

Nota

Panjang, lebar dan ketinggian paralelepiped segi empat tepat dipanggil parameter. Jika dalam rectangular Parallelepiped. Semua parameter adalah sama antara satu sama lain, angka itu akan menjadi kiub. Berdasarkan definisi, di Cuba, setiap aspek adalah persegi. Oleh itu, jumlah paralelepiped sedemikian ditentukan oleh pembinaan pinggir muka ke tahap ketiga:
S \u003d a³.

Prisma permukaan sampingan. Hello! Dalam penerbitan ini, kami akan menganalisis kumpulan tugas untuk stereometri. Pertimbangkan kombinasi badan - prisma dan silinder. Pada masa ini Artikel ini melengkapkan keseluruhan siri artikel yang berkaitan dengan jenis tugas untuk stereometri.

Sekiranya terdapat yang baru di bank tugas, maka, tentu saja, akan ada tambahan pada blog pada masa akan datang. Tetapi apa yang sudah cukup cukup supaya anda boleh belajar menyelesaikan semua tugas dengan jawapan ringkas dalam peperiksaan. Bahan ini cukup untuk tahun-tahun untuk tahun-tahun (program dalam matematik adalah statik).

Tugas yang diberikan dikaitkan dengan pengiraan kawasan prisma. Saya perhatikan bahawa prisma langsung (dan, dengan itu, silinder langsung) dipertimbangkan di bawah.

Tanpa pengetahuan tentang semua jenis formula, kita faham bahawa permukaan sampingan prisma adalah semua muka. Wajah sampingan prisma langsung adalah segi empat tepat.

Kawasan permukaan sampingan dari prisma sedemikian adalah sama dengan jumlah kawasan dari semua muka sisi (iaitu, segi empat). Jika kita bercakap tentang prisma yang betul di mana silinder ditulis, adalah jelas bahawa semua wajah prisma ini adalah segi empat tepat yang sama.

Secara rasmi, kawasan permukaan sampingan prisma yang betul boleh dicerminkan sebagai:

27064. Prisma quadrangular yang betul diterangkan berhampiran silinder, radius asas dan ketinggian yang sama dengan 1. Cari kawasan permukaan sampingan prisma.

Permukaan sampingan prisma ini terdiri daripada empat segi empat tepat di kawasan tersebut. Ketinggian muka adalah 1, pinggir asas prisma adalah 2 (ini adalah dua jejari silinder), oleh itu, kawasan muka sisi sama dengan:

Side Square:

73023. Cari bahagian permukaan sampingan prisma segi tiga yang betul yang diterangkan berhampiran silinder, jejari asas yang √0.12, dan ketinggiannya ialah 3.

Kawasan permukaan sampingan prisma ini adalah sama dengan jumlah kawasan tiga muka sisi (segi empat tepat). Untuk mencari sisi muka sisi, adalah perlu untuk mengetahui ketinggiannya dan panjang tulang rusuk asas. Ketinggiannya adalah tiga. Cari panjang tepi asas. Pertimbangkan unjuran (pandangan atas):

Kami mempunyai segitiga yang betul di mana bulatan dengan radius √0.12 ditulis. Dari segi segi empat tepat AOS boleh menemui pembesar suara. Dan kemudian iklan (iklan \u003d 2As). Dengan definisi tangen:

Ini bermakna iklan \u003d 2As \u003d 1,2. Di samping itu, kawasan permukaan sisi sama dengan:

27066. Cari bahagian permukaan sampingan prisma heksagon yang betul yang diterangkan berhampiran silinder, jejari asas yang √75, dan ketinggiannya sama dengan 1.

Kawasan yang dikehendaki adalah sama dengan jumlah kawasan semua muka. Pada prisma heksagon yang betul, aspek sisi adalah segi empat tepat yang sama.

Untuk mencari kawasan muka, adalah perlu untuk mengetahui ketinggiannya dan panjang tepi asas. Ketinggian diketahui, ia sama dengan 1.

Cari panjang tepi asas. Pertimbangkan unjuran (pandangan atas):

Kami mempunyai hexagon yang betul, di mana bulatan radius √75 ditulis.

Pertimbangkan segitiga yang betul Avo. Kami juga dikenali sama ada radius silinder) diketahui. Kita juga boleh menentukan sudut ANO, ia adalah sama dengan 300 (segitiga AE of the Equilateral, Bissectrix).

Kami menggunakan penentuan tangen dalam segi tiga segi empat tepat:

AC \u003d 2AV, kerana ia adalah median, iaitu, membahagikan pembesar suara pada separuh, yang bermaksud AC \u003d 10.

Oleh itu, kawasan muka sisi adalah 1 ∙ 10 \u003d 10 dan kawasan permukaan sisi:

76485. Cari kawasan permukaan sampingan prisma segi tiga yang betul masuk ke dalam silinder, jejari asas yang 8√3, dan ketinggiannya sama dengan 6.

Kawasan permukaan sampingan dari prisma yang ditentukan tiga muka yang sama muka (segi empat). Untuk mencari kawasan yang anda perlukan untuk mengetahui panjang tepi asas prisma (ketinggian diketahui kepada kami). Jika kita menganggap unjuran (pandangan atas), maka kita mempunyai segitiga yang betul yang tertulis dalam bulatan. Bahagian segitiga ini dinyatakan melalui radius seperti:

Butiran hubungan ini. Ia bermakna ia akan sama

Kemudian kawasan muka sisi adalah: 24 ∙ 6 \u003d 144. Dan kawasan yang dikehendaki:

245354. Prisma quadrangular yang betul diterangkan berhampiran silinder, radius asas yang mana 2. kawasan permukaan yang dihiris dari prisma adalah 48. Cari ketinggian silinder.