Prezentācija par tēmu "logaritmiskie vienādojumi". Prezentācija matemātikas stundai "logaritmisko vienādojumu risināšana" Eksponenciālo un logaritmisko vienādojumu risināšanas prezentācija

1.Ievada daļa.

11. klase ir izšķirošs posms jūsu dzīves ceļā, gads, kad beidzat skolu, un, protams, gads, kad jūs apkopojat svarīgākās tēmas, kuras apguvāt algebras stundās. Mēs savu nodarbību veltīsim atkārtošanai.Nodarbības mērķis : sistematizēt eksponenciālo un logaritmisko vienādojumu risināšanas metodes. Un mūsu nodarbības epigrāfs būs vārdimūsdienu poļu matemātiķis Staņislavs Kovals: "Vienādojumi ir zelta atslēga, kas atver visus matemātiskos sezamus." (2. SLAIDS)

2. Mutiska skaitīšana.

Angļu filozofs Herberts Spensers teica: "Ceļi nav zināšanas, kas nogulsnējas smadzenēs kā tauki, ceļi ir tie, kas pārvēršas garīgos muskuļos."(3. SLAIDS)

(Mēs strādājam ar kartēm 2 opcijām un pēc tam tās pārbaudām.)

370 + 230 3 0,3 7 - 2,1 -23 - 29 -19 + 100

: 50 + 4,1: 7: (-13) : (-3)

· 30: 100 · 1,4 · (-17) – 13

340 20 + 0,02–32 + 40

________ __________ __________ _________ _________

? ? ? ? ?

280 + 440 2 0,4 8 - 3,2 -35 - 33 -64 + 100

: 60 +1,2: 8: (-17) : (-2)

· 40: 100 · 1,6 · (-13) – 12

220 50 +0,04–48 +30

_________ ________ _________ _________ _________

? ? ? ? ?

Darbības laiks ir beidzies. Apmainiet kartes ar savu kaimiņu.

Pārbaudiet risinājuma un atbilžu pareizību.(4. SLAIDS)

Un novērtējiet to pēc šādiem kritērijiem. (5. SLAIDS)

3. Materiāla atkārtošana.

a) Eksponenciālo un logaritmisko funkciju grafiki un īpašības. (6.–9. SLAIDS)

b) Mutiski izpildiet uz tāfeles rakstītos uzdevumus. (No vienotā valsts eksāmena uzdevumu bankas)

c) Atcerēsimies vienkāršāko eksponenciālo un logaritmisko vienādojumu atrisinājumu.

4 x – 1 = 1 27 x = 2·4 X = 64 5 X = 8 X

žurnāls 6 x = 3žurnāls 7 (x+3) = 2žurnāls 11 (2x – 5) =žurnāls 11 (x+6)žurnāls 5 X 2 = 0

4. Darbs grupās.

Sengrieķu dzejnieks Nivejs apgalvoja, ka "matemātiku nevar iemācīties, skatoties, kā to dara jūsu kaimiņš." Tāpēc tagad strādāsim neatkarīgi.

Vāju skolēnu grupa risina Vienotā valsts eksāmena 1. daļas vienādojumus.

1.Logaritmisks

.

.

Ja vienādojumam ir vairāk nekā viena sakne, atbildiet ar mazāko.

2.Indikatīvs

Spēcīgāku studentu grupa turpina atkārtot vienādojumu risināšanas metodes.

Iesakiet vienādojumu risināšanas metodi.

1. 4. žurnāls 6x (X 2 – 8x) =žurnāls 6x (2x – 9)

2. 5.lg 2 x 4 – lg x 14 = 2

3. 6.log 3 x + žurnāls 9 x + žurnāls 81 x = 7

5. Mājas darbs:

№ 163-165(a), 171(a), 194(a), 195(a)

6. Nodarbības kopsavilkums.

Atgriezīsimies pie mūsu nodarbības epigrāfa: "Vienādojumu risināšana ir zelta atslēga, kas atver visas sezama sēklas."

Gribētos novēlēt, lai katrs no jums atrod savu dzīves zelta atslēgu, ar kuras palīdzību jums atvērsies jebkuras durvis.

Klases un katra skolēna darba vērtēšana individuāli, vērtējuma lapu pārbaude un atzīmju piešķiršana.

7. Atspulgs.

Skolotājam jāzina, cik patstāvīgi un ar kādu pārliecību skolēns veica uzdevumus. Lai to izdarītu, skolēni atbildēs uz testa jautājumiem (aptauja), un pēc tam skolotājs apstrādās rezultātus.

Esmu apmierināts / neesmu apmierināts ar savu darbu klasē

Nodarbība man likās īsa/gara

Nodarbības laikā nebiju nogurusi/nogurusi

Mans garastāvoklis ir kļuvis labāks / ir kļuvis sliktāks

Nodarbības materiāls man bija skaidrs/nav skaidrs

noderīgs/bezjēdzīgs

interesanti/garlaicīgi

Priekšskatījums:

https://accounts.google.com

Slaidu paraksti:

Logaritmi Logaritmisko vienādojumu un nevienādību risināšana

Logaritma jēdziens Jebkuram un pakāpei ar patvaļīgu reālo eksponentu ir definēts un vienāds ar kādu pozitīvu reālo skaitli: Pakāpes eksponentu 𝑝 sauc par šīs pakāpes logaritmu ar bāzi.

Pozitīva skaitļa logaritms pret pozitīvu un nevienlīdzīgu bāzi: ir eksponents, kuru, palielinot, iegūst skaitli. vai tad

LOGARITMU ĪPAŠĪBAS 1) Ja tad. Ja tad. 2) Ja tad. Ja tad.

Visās vienlīdzībās. 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; ;

10) , ; vienpadsmit) , ; 12) ja; 13), ja ir pāra skaitlis, ja ir nepāra skaitlis.

Decimāllogaritms un naturālais logaritms Decimālais logaritms ir logaritms, ja tā bāze ir 10. Decimāllogaritma apzīmējums: . Logaritmu sauc par naturālo logaritmu, ja tā bāze ir vienāda ar skaitli. Apzīmējums naturālajam logaritmam: .

Piemēri ar logaritmiem Atrodi izteiciena nozīmi: Nr. 1. ; Nr.2.; Nr.3.; Nr.4.; Nr.5.; Nr.6.; Nr.7.; Nr.8.; Nr.9.;

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

Nr.22.; Nr.23.; Nr.24.; Nr.25.; Nr. 26. Atrodi izteiksmes if vērtību; Nr. 27. Atrodi izteiksmes if vērtību; Nr. 28. Atrodiet izteiksmes if vērtību.

Piemēru risināšana ar logaritmiem Nr.1. . Atbilde. . Nr.2. . Atbilde. . Nr 3. . Atbilde. . Nr. 4. Atbilde. . Nr 5. . Atbilde. .

Nr 6. . Atbilde. . Nr 7. . Atbilde. . Nr 8. . Atbilde. . Nr 9. . Atbilde. . Nr 10. . Atbilde. .

Nr 11. Atbilde. . Nr 12. . Atbilde. . Nr 13. . Atbilde. Nr 14. . Atbilde. .

Nr 15. . Atbilde. Nr 16. . Atbilde. Nr 17. . Atbilde. . Nr 18. . Atbilde. . Nr.19. . Atbilde. .

Nr 20. . Atbilde. . Nr.21. Atbilde. . Nr 22. . Atbilde. . Nr.23. Nr 24. . Atbilde. . Nr 25. . Atbilde. .

Nr 26. . E ja, tad. Atbilde. . Nr 27. . E ja, tad. Atbilde. . Nr 28. . Ja. Atbilde. .

Vienkāršākie logaritmiskie vienādojumi Vienkāršākais logaritmiskais vienādojums ir vienādojums ar formu: ; , kur un ir reāli skaitļi, ir izteiksmes, kas satur.

Vienkāršāko logaritmisko vienādojumu risināšanas metodes 1. Pēc logaritma definīcijas. A) Ja, tad vienādojums ir vienāds ar Eq. B) Vienādojums ir līdzvērtīgs sistēmai

2. Potencēšanas metode. A) Ja šis vienādojums ir līdzvērtīgs sistēmai B) Vienādojums ir ekvivalents sistēmai

Vienkāršāko logaritmisko vienādojumu atrisināšana Nr. 1. Atrisiniet vienādojumu. Risinājums. ; ; ; ; . Atbilde. . #2: atrisiniet vienādojumu. Risinājums. ; ; ; . Atbilde. .

#3: atrisiniet vienādojumu. Risinājums. . Atbilde. .

#4: atrisiniet vienādojumu. Risinājums. . Atbilde. .

Logaritmisko vienādojumu risināšanas metodes 1. Potencēšanas metode. 2. Funkcionāli grafiskā metode. 3. Faktorizācijas metode. 4. Mainīgā aizstāšanas metode. 5. Logaritma metode.

Logaritmisko vienādojumu risināšanas iezīmes Pielietot vienkāršākās logaritmu īpašības. Sadaliet terminus, kas satur nezināmus, izmantojot logaritmu vienkāršākās īpašības tā, lai neveidotos attiecību logaritmi. Lietojiet logaritmu ķēdes: ķēde tiek paplašināta, pamatojoties uz logaritma definīciju. Logaritmiskās funkcijas īpašību pielietošana.

Nr.1. Atrisiniet vienādojumu. Risinājums. Pārveidosim šo vienādojumu, izmantojot logaritma īpašības. Šis vienādojums ir līdzvērtīgs sistēmai:

Atrisināsim sistēmas pirmo vienādojumu: . Ņemot vērā to un, mēs saņemam. Atbilde. .

#2: atrisiniet vienādojumu. Risinājums. . Izmantojot logaritma definīciju, mēs iegūstam: Pārbaudīsim, aizstājot atrastās mainīgā vērtības kvadrātiskajā trinomijā, mēs iegūstam, tāpēc vērtības ir šī vienādojuma saknes. Atbilde. .

#3: atrisiniet vienādojumu. Risinājums. Mēs atrodam vienādojuma definīcijas apgabalu: . Pārveidosim šo vienādojumu

Ņemot vērā vienādojuma definīcijas jomu, iegūstam. Atbilde. .

#4: atrisiniet vienādojumu. Risinājums. Vienādojuma domēns: . Pārveidosim šo vienādojumu: . Atrisiniet, izmantojot mainīgo aizstāšanas metodi. Ļaujiet tad vienādojumam iegūt šādu formu:

Ņemot to vērā, mēs iegūstam vienādojumu Apgrieztā aizstāšana: Atbilde.

#5: atrisiniet vienādojumu. Risinājums. Jūs varat uzminēt šī vienādojuma sakni: . Mēs pārbaudām: ; ; . Tāpēc šī vienādojuma sakne ir patiesā vienlīdzība. Un tagad: LOGARIFTH HARD! Ņemsim vienādojuma abu pušu logaritmu uz bāzi. Iegūstam līdzvērtīgu vienādojumu: .

Mēs esam ieguvuši kvadrātvienādojumu, kuram ir zināma viena sakne. Izmantojot Vietas teorēmu, atrodam sakņu summu: , tāpēc atrodam otro sakni: . Atbilde. .

Priekšskatījums:

Lai izmantotu prezentāciju priekšskatījumus, izveidojiet Google kontu un piesakieties tajā: ​​https://accounts.google.com

Slaidu paraksti:

Logaritmiskās nevienādības Logaritmiskās nevienādības ir formas nevienādības, kur ir izteiksmes, kas satur. Ja nevienādībās nezināmais atrodas zem logaritma zīmes, tad nevienādības tiek klasificētas kā logaritmiskās nevienādības.

Ar nevienādībām izteikto logaritmu īpašības 1. Logaritmu salīdzinājums: A) Ja, tad; B) Ja, tad. 2. Logaritma salīdzinājums ar skaitli: A) Ja, tad; B) Ja, tad.

Logaritmu monotonitātes īpašības 1) Ja, tad un. 2) Ja, tad un 3) Ja, tad. 4) Ja, tad 5) Ja, tad un

6) Ja, tad un 7) Ja logaritma bāze ir mainīga, tad

Logaritmisko nevienādību risināšanas metodes 1. Potenciācijas metode. 2. Vienkāršāko logaritmu īpašību pielietojums. 3. Faktorizācijas metode. 4. Mainīgā aizstāšanas metode. 5. Logaritmiskās funkcijas īpašību pielietojums.

Logaritmisko nevienādību atrisināšana Nr. 1: Atrisiniet nevienādību. Risinājums. 1) Atrodiet šīs nevienlīdzības definīcijas jomu. 2) Pārveidosim šo nevienlīdzību, tāpēc .

3) Ņemot vērā to, mēs iegūstam. Atbilde. . #2: Atrisiniet nevienlīdzību. Risinājums. 1) Atrodiet šīs nevienlīdzības definīcijas jomu

No pirmajām divām nevienādībām: . Aplēsim. Apskatīsim nevienlīdzību. Jāievēro šāds nosacījums:. Ja, tad, tad.

2) Pārveidosim šo nevienlīdzību, tāpēc Atrisiniet vienādojumu. Tāpēc koeficientu summa ir viena no saknēm. Sadaliet četrnomu ar binomālu, iegūstam.

Tāpēc, atrisinot šo nevienlīdzību ar intervālu metodi, mēs nosakām. Ņemot to vērā, mēs atrodam nezināmā daudzuma vērtības. Atbilde. .

#3: Atrisiniet nevienlīdzību. Risinājums. 1) Pārveidosim. 2) Šī nevienlīdzība izpaužas šādā formā: un

Atbilde. . Nr.4. Atrisiniet nevienlīdzību. Risinājums. 1) Pārveidojiet šo vienādojumu. 2) Nevienlīdzība ir līdzvērtīga nevienlīdzību sistēmai:

3) Atrisiniet nevienlīdzību. 4) Apsveriet sistēmu un atrisiniet to. 5) Nevienlīdzības risināšana. a) Ja, tātad,

Nevienlīdzības risinājums. b) Ja, tad, tātad, . Ņemot vērā mūsu apsvērto, mēs iegūstam nevienlīdzības risinājumu. 6) Mēs to sapratām. Atbilde. .

Nr.5. Atrisiniet nevienlīdzību. Risinājums. 1) Pārveidojiet šo nevienlīdzību 2) Nevienlīdzība ir līdzvērtīga nevienlīdzību sistēmai:

Atbilde. . Nr.6. Atrisiniet nevienlīdzību. Risinājums. 1) Pārveidojiet šo nevienlīdzību. 2) Ņemot vērā nevienlīdzības transformācijas, šī nevienlīdzība ir līdzvērtīga nevienlīdzību sistēmai:

Nr.7. Atrisiniet nevienlīdzību. Risinājums. 1) Atrodiet šīs nevienlīdzības definīcijas apgabalu: .

2) Pārveidojiet šo nevienlīdzību. 3) Mēs izmantojam mainīgo aizstāšanas metodi. Ļaujiet, tad nevienlīdzību var attēlot šādi: . 4) Veiksim apgriezto nomaiņu:

5) Nevienlīdzības risināšana.

6) Nevienlīdzības risināšana

7) Iegūstam nevienādību sistēmu. Atbilde. .

Mana metodiskā darba tēma 2013.–2014.mācību gadā, bet vēlāk 2015.–2016.mācību gadā „Logaritmi. Logaritmisko vienādojumu un nevienādību risināšana. Šis darbs tiek prezentēts stundu prezentācijas veidā.

IZMANTOTIE RESURSI UN LITERATŪRA 1. Algebra un matemātiskās analīzes principi. 10 11 klases. 2 stundās.1.daļa.Mācību grāmata vispārējās izglītības iestāžu audzēkņiem (pamatlīmenis) / A.G. Mordkovičs. M.: Mnemosyne, 2012. 2. Algebra un analīzes pirmsākumi. 10 11 klases. Moduļu triaktīvais kurss / A.R. Rjazanovskis, S.A. Šestakovs, I.V. Jaščenko. M.: Izdevniecība “Tautas izglītība”, 2014. 3. Vienotais valsts pārbaudījums. Matemātika: standarta eksāmena iespējas: 36 iespējas / red. I.V. Jaščenko. M.: Izdevniecība “Tautas izglītība”, 2015.

4. Vienotais valsts eksāmens 2015. Matemātika. 30 standarta testa uzdevumu varianti un 2. daļas 800 uzdevumi / I.R. Visockis, P.I. Zaharovs, V.S. Panferovs, S.E. Positselskis, A.V. Semenovs, M.A. Semjonova, I.N. Sergejevs, V.A. Smirnovs, S.A. Šestakovs, D.E. Šnols, I.V. Jaščenko; rediģēja I.V. Jaščenko. M.: Izdevniecība “Examination”, izdevniecība MTsNMO, 2015. 5. Vienotais valsts eksāmens-2016: Matemātika: 30 eksāmenu darbu varianti, lai sagatavotos vienotajam valsts eksāmenam: profila līmenis / red. I.V. Jaščenko. M.: AST: Astrel, 2016. 6. mathege.ru. Atvērtā uzdevumu banka matemātikā.

Skaitīšana un aprēķini ir kārtības pamatā galvā

Johans Heinrihs Pestaloci

Atrodiet kļūdas:

• log 3 24 – log 3 8 = 16
• log 3 15 + log 3 3 = log 3 5
• log 5 5 3 = 2
• log 2 16 2 = 8
• 3log 2 4 = log 2 (4*3)
• 3log 2 3 = log 2 27
• žurnāls 3 27 = 4
• log 2 2 3 = 8

Aprēķināt:

• žurnāls 2 11 – žurnāls 2 44
• baļķis 1/6 4 + baļķis 1/6 9
• 2log 5 25 + 3log 2 64

Atrast x:

• log 3 x = 4
• baļķis 3 (7x-9) = baļķis 3 x

Salīdzinošā pārskatīšana

Īsta vienlīdzība

Aprēķināt

-2

-2

22

Atrodi x

Mutiskā darba rezultāti:

“5” - 12-13 pareizās atbildes

“4” - 10-11 pareizās atbildes

“3” - 8-9 pareizās atbildes

“2” — 7 vai mazāk

Atrast x:

• log 3 x = 4
• baļķis 3 (7x-9) = baļķis 3 x

Definīcija

• Vienādojumu, kas satur mainīgo zem logaritma zīmes vai logaritma pamatnē sauc logaritmisks

Piemēram, vai

• Ja vienādojumā ir mainīgs lielums, kas neatrodas zem logaritmiskās zīmes, tad tas nebūs logaritmisks.

Piemēram,

Nav logaritmiski

Ir logaritmiski

1. Pēc logaritma definīcijas

Vienkāršākā logaritmiskā vienādojuma risinājums ir balstīts uz logaritma definīcijas piemērošanu un ekvivalentā vienādojuma atrisināšanu

Piemērs 1

2. Potencēšana

Ar potenciāciju mēs saprotam pāreju no vienādības, kas satur logaritmus, uz vienādību, kas tos nesatur:

Atrisinot iegūto vienlīdzību, jums jāpārbauda saknes,

jo paplašinās potenciācijas formulu lietojums

vienādojuma joma

2. piemērs

Atrisiniet vienādojumu

Pastiprinot, mēs iegūstam:

Pārbaude:

Ja

Atbilde

2. piemērs

Atrisiniet vienādojumu

Pastiprinot, mēs iegūstam:

ir sākotnējā vienādojuma sakne.

ATCERIETIES!

Logaritms un ODZ

kopā

strādā

visur!

Jauks pāris!

Divi vienādi!

VIŅŠ

- LOGARITMS !

VIŅA

-

ODZ!

Divi vienā!

Vienas upes divi krasti!

Mēs nevaram dzīvot

draugs bez

draugs!

Tuvi un nešķirami!

3. Logaritmu īpašību pielietojums

3. piemērs

Atrisiniet vienādojumu

4. Jauna mainīgā ieviešana

4. piemērs

Atrisiniet vienādojumu

Pārejot uz mainīgo x, mēs iegūstam:

; X = 4 atbilst nosacījumam x 0 tāpēc

sākotnējā vienādojuma saknes.

Nosakiet vienādojumu risināšanas metodi:

Pieteikšanās

logaritmu svētais

A-prior

Ievads

jauns mainīgais

Potenciācija

Zināšanu rieksts ir ļoti ciets,

Bet neuzdrošinies atkāpties.

“Orbīta” palīdzēs jums to uzlauzt,

Un nokārto zināšanu eksāmenu.

№ 1 Atrodiet vienādojuma sakņu reizinājumu

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 Norādiet intervālu, līdz kuram vienādojuma sakne

1) (- ∞;-2]

3)

2) [ - 2;1]

4) }