Pengurangan minus untuk minus. Aturan penambahan dan pengurangan angka positif dan negatif. I. Momen Organisasi

Aturan penambahan angka negatif

Jika Anda ingat pelajaran matematika dan tema "penambahan dan pengurangan angka dengan tanda-tanda yang berbeda", maka untuk penambahan dua angka negatif yang diperlukan:

• lakukan penambahan modul mereka;
• tambahkan ke tanda jumlah yang dihasilkan "-".

Menurut aturan penyelesaian, Anda dapat menulis:

$ (- a) + (- b) \u003d - (A + b) $.

Aturan penambahan angka negatif diterapkan pada keseluruhan negatif, rasional dan jumlah aktual.

Contoh 1.

Lipat angka negatif $ -185 $ dan $ -23 \\ 789. $

Keputusan.

Kami menggunakan aturan penambahan angka negatif.

Temukan nomor modul data:

$|-23 \ 789|=23 \ 789$.

Lakukan penambahan angka yang diperoleh:

$185+23 \ 789=23 \ 974$.

Kami menaruh $ "-" tanda $ sebelum nomor yang ditemukan dan dapatkan $ -23 \\ $ 974.

Catatan singkat dari solusi: $ (- 185) + (- 23 \\ 789) \u003d - (185 + 23 \\ 789) \u003d - 23 \\ 974 $.

Menjawab: $−23 \ 974$.

Dengan penambahan bilangan rasional negatif, mereka harus dikonversi menjadi bentuk bilangan alami, fraksi biasa atau desimal.

Contoh 2.

Lipat angka negatif $ - \\ frac (1) (4) $ dan $ -7.15 $.

Keputusan.

Menurut aturan peningkatan angka negatif, Anda harus terlebih dahulu menemukan jumlah modul:

$ | - \\ frac (1) (4) | \u003d \\ frac (1) (4) $;

Nilai yang diperoleh dengan mudah dikurangi menjadi fraksi desimal dan membuatnya penambahan:

$ \\ Frac (1) (4) \u003d 0,25 $;

$0,25+7,15=7,40$.

Kami menetapkan $ "-" $ ke nilai yang diterima nilai dan dapatkan $ -7.4 $.

Solusi Ringkasan:

$ (- \\ frac (1) (4)) + (- 7.15) \u003d - (\\ frac (1) (4) +7.15) \u003d - (0,25 + 7.15) \u003d - 7, $ 4,15) \u003d - 7, $ 4

Untuk menambahkan angka positif dan negatif:

1. hitung modul angka;

bandingkan angka yang diperoleh:

• jika mereka sama, angka awal berlawanan dan jumlahnya nol;
• jika mereka tidak sama, maka Anda perlu mengingat tanda nomor yang modulnya lebih besar;

2. dari modul yang lebih besar untuk dikurangi lebih kecil;

3. sebelum nilai diperoleh, letakkan tanda nomor yang modulnya lebih besar.

Penambahan angka dengan tanda-tanda yang berlawanan dikurangi menjadi mengurangi dari jumlah positif yang lebih besar dari angka negatif yang lebih kecil.

Aturan penambahan angka dengan tanda-tanda yang berlawanan dilakukan untuk bilangan bulat, angka rasional dan valid.

Contoh 3.

Lipat angka $ 4 $ dan $ -8 $.

Keputusan.

Diperlukan untuk menyelesaikan penambahan angka dengan tanda-tanda yang berlawanan. Mari kita gunakan aturan penambahan yang relevan.

Temukan nomor modul data:

Modul angka $ -8 $ lebih besar dari $ 4 $ modul, mis .. Kami ingat $ "-" $.

Kami menaruh $ "-" tanda $, yang diingat sebelum nomor yang diterima, dan dapatkan $ -4. $

Solusi Ringkasan:

$4+(–8) = –(8–4) = –4$.

Menjawab: $4+(−8)=−4$.

Untuk menambahkan angka rasional dengan tanda-tanda yang berlawanan, lebih mudah dibayangkan dalam bentuk fraksi biasa atau desimal.

Pengurangan angka dengan tanda-tanda yang berbeda dan negatif

Aturan Pengurangan Angka Negatif:

Untuk mengurangi antara $ A $ A angka negatif $ B $, Anda perlu menambahkan nomor $ -b $ -b hingga penurunan $ A, yang merupakan $ B seberat $ B.

Menurut aturan pengurangan, Anda dapat menulis:

$ A-B \u003d A + (- B) $.

Aturan ini berlaku untuk integer, rasional dan bilangan real. Aturan dapat digunakan saat mengurangi angka negatif dari angka positif, dari angka negatif dan dari nol.

Contoh 4.

Kurangi dari angka negatif $ -28 $ negatif nomor $ -5 $.

Keputusan.

Angka lawan untuk angka $ -5 $ adalah jumlah $ 5.

Menurut aturan pengurangan angka negatif, kami dapatkan:

$(−28)−(−5)=(−28)+5$.

Lakukan penambahan angka dengan tanda-tanda yang berlawanan:

$(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Menjawab: $(−28)−(−5)=−23$.

Ketika mengurangi angka fraksional negatif, perlu untuk mengkonversi angka dengan bentuk fraksi biasa, jumlah campuran atau fraksi desimal.

Penambahan dan pengurangan angka dengan tanda-tanda yang berbeda

Aturan subtrakti angka dengan tanda-tanda yang berlawanan bertepatan dengan aturan pengurangan angka negatif.

Contoh 5.

Kurangi angka positif $ 7 $ dari angka negatif $ -11 $.

Keputusan.

Angka lawan untuk nomor $ 7 adalah jumlah $ -7 $.

Menurut aturan menundukkan angka dengan tanda-tanda yang berlawanan, kami dapatkan:

$(−11)−7=(–11)+(−7)$.

Lakukan penambahan angka negatif:

$(−11)+(–7)=−(11+7)=−18$.

Catatan singkat dari solusi: $ (- 28) - (- 5) \u003d (- 28) +5 \u003d - (28-5) \u003d - 23 $.

Menjawab: $(−11)−7=−18$.

Ketika mengurangi angka fraksional dengan tanda-tanda yang berbeda, perlu untuk mengonversi angka dengan jenis fraksi biasa atau desimal.

Sekarang kita akan melihat contohnya pengurangan angka negatifDan Anda memastikan itu sangat mudah. Anda hanya perlu mengingat aturan: dua minus berdiri di dekatnya memberi Plus.

Contoh 1. Pengurangan angka negatif dari angka positif

56 – (–34) = 56 + 34 = 90

Seperti yang kita lihat, untuk mengurangi angka negatif dari angka positif, Anda hanya perlu menambahkan modulnya.

Contoh 2. Pengurangan angka negatif dari angka negatif

– 60 – (– 25) = – 60 + 25 = – 35

– 15 – (– 30) = – 15 + 30 = 15

Dengan demikian, ketika mengurangi angka negatif dari negatif, kami bertindak sesuai dengan aturan, dan kami dapat mengatasi angka positif dan negatif.

Ada aturan tunggal yang menentukan pengurangan angka apa pun: baik negatif maupun positif, dan kedengarannya seperti ini:

Aturan tanda

Untuk menyingkirkan tanda kurung yang tidak perlu saat mengurangi angka negatif, kita dapat menggunakan aturan tanda. Aturan ini mengatakan:

Sebagai contoh:

Sekarang pergi ke tes dan periksa sendiri!

Penambahan dan pengurangan angka negatif

Batas waktu: 0

Navigasi (hanya nomor pekerjaan)

0 dari 20 tugas berakhir

PENGURANGAN

Matematika, Kelas 6

(N.y.vilenkin)

matematika Guru MoU "Mostskaya Main

school of Education School »Distrik Orshansky Republik Mari El

Arti pengurangan

Sebuah tugas. Pejalan kaki selama 2 jam berlalu 9 km. Berapa kilometer yang dia lewati untuk jam pertama jika jalannya untuk jam kedua adalah 4 km?

Dalam nomor tugas ini 9 - jumlah dua istilah, salah satunya sama 4 , dan yang lainnya tidak diketahui.

Tindakan, dengan bantuan yang dalam jumlah dan salah satu komponen, temukan istilah lain, disebut pengurangan.

Arti pengurangan

Sejak 5 + 4 \u003d 9,

maka istilah yang diinginkan sama dengan 5.

Tulis 9 - 4 \u003d 5

9 – 4 = 5

perbedaan

pengurang

angka yang dikurangi

Arti pengurangan

– 5 + 14 = 9

9 – 14 = ?

? + 14 = 9

9 – 14 = –5

– 9 – 14 = ?

– 23 + 14 = –9

? + 14 = –9

– 9 – 14 = – 23

Arti pengurangan

Pengurangan angka negatif memiliki arti yang sama: tindakan, dengan bantuan yang, dalam jumlah dan salah satu komponen, temukan istilah lain disebut pengurangan.

9 – (–14) = ?

23 + (–14) = 9

? + (–14) = 9

9 – (–14) = 23

Pilih komponen yang tidak diketahui

– 9 – (–14) = ?

5 + (–14) = –9

? + (–14) = –9

– 9 – (–14) = 5

9 – (–14) = 23

9 – 14 = –5

9 + (–14) = –5

9 + 14 = 23

– 9 – (–14) = 5

– 9 – 14 = – 23

– 9 + (–14) = – 23

– 9 + 14 = 5

Pikirkan bagaimana pengurangan diganti dengan menambahkan.

Aturan. Untuk mengurangi berbeda dari nomor ini, perlu untuk menambahkan angka yang berlawanan dengan yang diminutive.

PENGURANGAN

tapi – dgn B. \u003d A. + ( -B. )

15 – 18 = 15 + ( –18 ) =

15 – ( –18 ) = 15 + 18 =

PENGURANGAN

Ganti pengurangan dengan menambahkan dan menemukan nilai ekspresi:

12 – 20 =

3,4 – 10 =

– 10 – ( –13 ) =

– 1,2 – ( –1,3 ) =

17 – ( –13 ) =

2,3 – ( –3,5 ) =

– 21 – 13 =

– 5,1 – 4,9 =

PENGURANGAN

5 – 10 = 5 + ( – 10 )

Aturan. Ekspresi apa pun yang hanya berisi tanda-tanda penambahan dan pengurangan dapat dilihat sebagai jumlah

Beri nama setiap istilah dalam jumlah:

5 – 10 + 7 –15 –23 =

– n + y - 9 + b - C - 1 \u003d

Menghitung:

– 10 + 7 – 15 =

12 – 17 – 11 =

12 + 23 – 41 =

– 2 – 33 + 20 =

24 – 75 + 20 =

8 – 6 =

2

angka yang dikurangi

pengurang

perbedaan

– 2 – ( –5 ) =

3

angka yang dikurangi

perbedaan

pengurang

Kapan perbedaan antara dua angka positif?

8 6

– 2 –5

Aturan. Perbedaan dua angka positif jika berkurang lebih dikurangi .

10 – 15 =

– 5

angka yang dikurangi

pengurang

perbedaan

– 8 – ( –6 ) =

– 2

angka yang dikurangi

perbedaan

pengurang

Bandingkan dikurangi dan dikurangi dalam contoh.

Kapan perbedaan antara dua angka negatif?

10 15

– 8 –6

Aturan. Perbedaan dua angka negatif jika mengurangi kurang dikurangi .

Pikirkan ketika perbedaan dua angka adalah 0. Berikan contoh.

0

angka yang dikurangi

perbedaan

pengurang

Tentukan tanda bedanya tanpa menghasilkan komputasi:

– 12 – ( –13 ) =

3,4 – 10 =

15 – ( –11 ) =

2,3 – ( –3,5 ) =

– 5,1 – 4,9 =

– 31 – 23 =

Menemukan panjang potongan

h.

A (-3)

– 3 + x \u003d 4

x \u003d 4 - (-3) \u003d 7

JAM 4)

AV -?

Ab \u003d 7 unit.

Aturan.

Menemukan panjang potongan

A (-1)

Av \u003d -1 - (-5) \u003d 4 unit.

Pada 5)

AV -?

Ab \u003d 4 unit.

Aturan. Untuk menemukan panjang segmen pada koordinat langsung, maka perlu dari koordinat ujung kanannya untuk dikurangi koordinat ujung kiri.

Pertanyaan untuk Memperbaiki:

• Apa artinya pengurangan angka negatif?
• Bagaimana cara mengganti pengurangan?
• Kapan perbedaan antara dua angka positif?
• Kapan perbedaan antara dua angka negatif?
• Kapan perbedaan dua angka adalah nol?
• Bagaimana menemukan panjang segmen pada koordinat langsung?

guru sekolah dasar Maura Lyceum №21, Ivanovo

Sedikit sejarah

Matematika India menyajikan diri mereka sendiri angka positif "Properti" , dan angka negatif sebagai "Hutang"

Aturan penambahan dan pengurangan yang ditetapkan oleh Brahmagupta:

• "Jumlah dua properti memiliki properti."
• "Jumlah dua hutang adalah hutang"

• "Jumlah properti dan utang sama dengan perbedaannya"

Brahmagupta, ahli matematika dan astronom India.

Maju ke depan

Perhatian! Slide pratinjau digunakan secara eksklusif untuk tujuan informasi dan mungkin tidak memberikan ide tentang semua kemampuan presentasi. Jika Anda tertarik dengan pekerjaan ini, silakan unduh versi lengkap.

TUJUAN DAN TUJUAN PELAJARAN:

• Untuk meringkas dan mensistematisasikan pengetahuan siswa tentang topik ini.
• Mengembangkan keterampilan dan keterampilan pendidikan substantif dan umum, kemampuan untuk menggunakan pengetahuan yang diperoleh untuk mencapai tujuan; Menetapkan pola keanekaragaman hubungan untuk mencapai tingkat sistem pengetahuan.
• Pendidikan kontrol diri dan keterampilan interkoneksi; mengembangkan keinginan dan perlu merangkum fakta yang diterima; Mengembangkan independensi, minat pada subjek.

Rencana belajar:

I. Kata pengantar guru.

Ii. Periksa pekerjaan rumah Anda.

AKU AKU AKU. Pengulangan aturan untuk penambahan dan kurangi angka dengan tanda-tanda yang berbeda. Aktualisasi pengetahuan.

Iv. Solusi tugas untuk kartu

V. Pekerjaan independen pada opsi.

Vi. Meringkas pelajaran. Mengatur pekerjaan rumah.

Selama kelas

I. Momen Organisasi

Murid-murid di bawah bimbingan guru memeriksa keberadaan buku harian, notebook yang berfungsi, alat, dicatat hilang, kesiapan kelas untuk pelajaran diperiksa, guru secara psikologis menetapkan anak-anak untuk bekerja dalam pelajaran.

Kebijaksanaan rakyat membacakan kita "Revolusi - ibu dari ajaran."

Saat ini, kami akan menggambar pelajaran akhir pada penambahan topik dan pengurangan angka positif dan negatif.

Tujuan pelajaran kami adalah untuk mengulangi materi pada topik ini dan mempersiapkan pekerjaan uji.

Dan moto pelajaran kita, saya pikir, harus menjadi pernyataan: "Untuk melipat dan mengurangi, kita akan belajar" 5 "!"

Ii. Memeriksa pekerjaan rumah

№1114. Isi tabel kosong dari tabel:

№1116. Di album 1105 merek, jumlah perangko asing sebesar 30% dari jumlah merek Rusia. Berapa banyak orang asing dan berapa banyak merek Rusia di album?

AKU AKU AKU. Pengulangan aturan untuk penambahan dan kurangi angka dengan tanda-tanda yang berbeda. Aktualisasi pengetahuan.

Siswa mengulangi: aturan penambahan angka negatif, aturan penambahan angka dengan tanda-tanda yang berbeda, aturan pengurangan angka dengan tanda-tanda yang berbeda. Kemudian putuskan contoh untuk menerapkan masing-masing aturan ini. (Slide 4-10)

Aktualisasi pengetahuan siswa untuk menemukan panjang segmen pada koordinat langsung pada koordinat yang terkenal dari tujuannya:

4) Tugas "tebak kata"

Di Globe Live Birds - Prakiraan cuaca "kompiler" bebas kesalahan untuk musim panas. Nama burung-burung ini dienkripsi dalam kartu.

Setelah melakukan semua tugas, siswa menerima kata kunci, dan jawabannya diperiksa menggunakan proyektor.

Kunci Flamingo membangun sarang dalam bentuk kerucut: lalat tinggi hingga hujan; Rendah - hingga kering. (Menunjukkan model slide siswa 14-16)

Iv. Solusi tugas pada kartu.

V. Pekerjaan independen pada opsi.

Setiap siswa memiliki kartu individual.

Pilihan 1.

Bagian wajib.

1. Bandingkan angka:

a) -24 dan 15;

b) -2 dan -6.

2. Rekam nomor yang berlawanan:

3. Perform:

4. Temukan nilai ekspresi:

Vi. Meringkas pelajaran. Mengatur pekerjaan rumah.

Pertanyaan dirancang ke layar.

1. Angka yang sesuai dengan titik pada koordinat langsung ...
2. Dari dua angka pada koordinat langsung, jumlah yang terletak ...
3. Jumlah yang bukan negatif atau positif ...
4. Jarak dari nomor sebelum dimulainya referensi pada garis numerik ...
5. Nomor alami, berlawanan dan nol ...

Pembenahan:

• menyiapkan pekerjaan kontrol:
• ulangi aturan untuk penambahan dan pengurangan angka positif dan negatif;
• pecahkan № 1096 (K, L, M) №1117

Hasil pelajaran.

Seorang bijak pergi, dan untuk menemuinya tiga orang yang membawa troli di bawah matahari panas dengan batu untuk konstruksi. Sage berhenti dan bertanya kepada semua orang pada pertanyaan itu. Yang pertama bertanya: "Apa yang Anda lakukan sepanjang hari?" Dan dia menjawab dengan senyum bahwa batu-batu terkutuk berkendara sepanjang hari. Sage kedua bertanya: "Apa yang kamu lakukan sepanjang hari?". Dan dia menjawab: "Dan aku dengan teliti melakukan pekerjaanku." Dan yang ketiga tersenyum, wajahnya menyala dengan sukacita dan kesenangan: "Dan saya berpartisipasi dalam pembangunan kuil"

Cowok! Mari kita coba mengevaluasi setiap pekerjaan Anda untuk pelajaran.

Yang bekerja sebagai orang pertama mengangkat kotak biru.

Yang bekerja dengan itikad baik, menaikkan kotak hijau.

Siapa yang berpartisipasi dalam pembangunan Kuil "Pengetahuan", menaikkan kotak merah.

Refleksi- Apakah pengetahuan dan keterampilan Anda cocok dengan moto pelajaran?

Pengetahuan apa yang Anda butuhkan hari ini?

Karena pengurangan diketahui - ini adalah tindakan yang berlawanan dengan penambahan.

Jika "A" dan "B" adalah angka positif, kemudian kurangi dari antara "angka" "B", itu berarti menemukan angka "C", yang, ketika menambahkan "dengan" angka "b" memberi Nomor "A".

Penentuan dilestarikan untuk semua bilangan rasional. Yaitu pengurangan angka positif dan negatif dapat diganti dengan menambahkan.

Untuk mengurangi perbedaan dari satu angka, Anda perlu menambahkan yang berlawanan dengan dimensi yang akan dikurangi.

Atau jika tidak, kita dapat mengatakan bahwa pengurangan angka "B" sama dengan hal yang sama, tetapi dengan angka sebaliknya yang tepat "B".

Perlu diingat ekspresi di bawah ini.

Aturan untuk mengurangi angka negatif

Seperti dapat dilihat dari contoh-contoh di atas, pengurangan angka "B" adalah tambahan dengan angka sebaliknya yang tepat "B".

Aturan ini dipertahankan tidak hanya ketika mengurangi dari jumlah yang lebih besar lebih kecil, tetapi juga memungkinkan angka yang lebih kecil untuk mengurangi lebih banyak, yaitu, Anda selalu dapat menemukan perbedaan dua angka.

Perbedaannya bisa berupa angka positif, angka negatif atau angka nol.

Contoh pengurangan angka negatif dan positif.

Nyaman untuk mengingat aturan tandayang memungkinkan Anda mengurangi jumlah kurung.

Tanda plus tidak mengubah tanda nomor, jadi jika braket ditambah, maka tanda tanda masuk tidak berubah.

Milik minus di depan kurung mengubah tanda angka dalam tanda kurung ke sebaliknya.

Dari persamaannya, jelas bahwa jika ada tanda-tanda yang sama sebelum dan di dalam kurung, kita mendapatkan "+", dan jika ada tanda-tanda yang berbeda, kita dapatkan "-".

Aturan tanda-tanda dipertahankan jika tidak ada satu angka dalam tanda kurung, tetapi jumlah angka aljabar.

Catatan, jika ada beberapa angka dalam tanda kurung dan tanda "minus" berdiri di depan kurung, tanda-tanda harus diubah sebelum semua angka dalam tanda kurung ini.

Untuk mengingat aturan tanda, Anda dapat membuat tabel menentukan tanda-tanda nomornya.

Keputusan angka negatif

Cara tampil keputusan angka negatif Mudah dimengerti, mengingat bahwa Divisi adalah efek, terbalik oleh perkalian.

Jika "A" dan "B" adalah angka positif, kemudian membagi angka "A" ke angka "B", yang berarti menemukan angka "C", yang ketika mengalikan "B" memberikan angka "A" .

Definisi ini berlaku untuk segala bilangan rasional jika pembagi berbeda dari nol.

Oleh karena itu, misalnya, membagi angka "-15" ke nomor 5 berarti menemukan angka seperti itu, ketika berlipat ganda, angka 5 memberikan angka "-15". Angka seperti itu akan "-3", sejak itu

Contohnya divisi Nomor Rasional.

1. 10: 5 \u003d 2, sejak 12 · 5 \u003d 10
2. (-4): (-2) \u003d 2, sebagai 2 · (-2) \u003d -4
3. (-18): 3 \u003d -6, sejak (-6) · 3 \u003d -18
4. 12: (-4) \u003d -3, sejak (-3) · (-4) \u003d 12

Contoh-contoh dapat dilihat bahwa dua angka pribadi dengan tanda-tanda yang sama - angka positif (contoh 1, 2), dan dua angka pribadi dengan tanda-tanda yang berbeda - jumlah negatif (contoh 3, 4).

Aturan untuk membagi angka negatif

Untuk menemukan modul pribadi, Anda perlu membagi modul Divisori ke modul pembagi.

Begitu, untuk membagi dua angka dengan tanda-tanda yang sama, itu perlu:

Contoh pembagian angka dengan tanda-tanda yang sama:

Untuk pisahkan dua angka dengan tanda-tanda yang berbeda, itu perlu:

Contoh membagi angka dengan tanda-tanda yang berbeda:

Untuk menentukan tanda pribadi, Anda juga dapat menggunakan tabel berikut.

Aturan tanda saat membelah

Saat menghitung ekspresi "panjang" di mana hanya multiplikasi dan divisi yang muncul, untuk menggunakan aturan tanda yang sangat nyaman. Misalnya, untuk menghitung fraksi

Anda dapat memperhatikan bahwa pada angka dua tanda "minus", yang, ketika berlipat ganda, akan memberikan "plus". Juga dalam tanda penyebut tiga tanda "minus", yang akan memberikan "minus" pada multiplikasi. Oleh karena itu, pada akhirnya, hasilnya akan dengan tanda "minus".

Pengurangan fraksi (tindakan lebih lanjut dengan modul angka) juga dilakukan, seperti sebelumnya:

Privat dari Divisi Nol dengan angka selain nol adalah nol.

Berbagi dengan nol itu tidak mungkin!

Semua aturan divisi per unit yang sebelumnya dikenal berlaku untuk banyak bilangan rasional.

Di mana "A" - bilangan rasional apa pun.

Ketergantungan antara hasil multiplikasi dan divisi yang dikenal karena angka positif dilestarikan untuk semua bilangan rasional (kecuali untuk jumlah nol):

Ketergantungan ini digunakan untuk menemukan pengganda, bagi dan pembagi yang tidak dikenal (saat memecahkan persamaan), serta untuk memverifikasi hasil perkalian dan pembagian.

Contoh menemukan yang tidak diketahui.

Minus tanda dalam fraksi

Kami membagi angka "-5" menjadi "6" dan angka "5" ke "-6".

Kami mengingatkan Anda bahwa sifat dalam rekaman fraksi biasa adalah tanda divisi yang sama, sehingga Anda dapat menulis salah satu tindakan pribadi dalam bentuk fraksi negatif.

Dengan demikian, tanda "minus" dalam fraksi mungkin:

• sebelum fraksi;
• dalam pembilang;
• di penyebut.



Saat merekam fraksi negatif, tanda minus dapat diatur sebelum fraksi, untuk mentransfernya dari pembilang ke penyebut atau dari penyebut ke pembilang.

Ini sering digunakan saat melakukan tindakan dengan fraksi, memfasilitasi perhitungan.

Contoh. Harap dicatat bahwa setelah membuat tanda "minus" di depan braket, kami kurangi lebih kecil dari modul yang lebih besar sesuai dengan aturan penambahan angka dengan tanda-tanda yang berbeda.





Menggunakan properti transfer karakter yang dijelaskan dalam fraksi, Anda dapat bertindak, tanpa mencari tahu, modul yang mana dari angka fraksional lebih besar.

Saham, fraksi biasa, definisi, penunjukan, contoh, tindakan dengan fraksi.

Artikel ini Pro. fraksi biasa.. Di sini kita akan berkenalan dengan konsep bagian keseluruhan, yang akan menuntun kita ke definisi fraksi biasa. Lebih lanjut kita akan berhenti pada penunjukan adopsi untuk fraksi biasa dan memberikan contoh fraksi, katakanlah tentang pembilang dan penyebut fraksi. Setelah itu, kami akan memberikan definisi fraksi yang benar dan tidak benar, positif dan negatif, serta mempertimbangkan situasi angka fraksional pada balok koordinat. Kesimpulannya, kami mencantumkan langkah-langkah utama dengan fraksi.

Menavigasi halaman.

Pendirian

Perkenalkan pertama konsep suatu bagian.

Misalkan kita memiliki beberapa objek yang dikompilasi dari beberapa bagian yang sepenuhnya identik (yaitu, sama dengan). Untuk kejelasan, Anda dapat membayangkan, misalnya, sebuah apel dipotong menjadi beberapa bagian yang sama, atau oranye yang terdiri dari beberapa lobus yang sama. Masing-masing bagian yang sama ini merupakan subjek keseluruhan, disebut fraksi keseluruhan atau sederhana bagikan.

Perhatikan bahwa sahamnya berbeda. Mari kita jelaskan. Biarkan kita memiliki dua apel. Kami memotong apel pertama menjadi dua bagian yang sama, dan bagian kedua - pada 6 yang sama. Jelas bahwa proporsi Apple pertama akan berbeda dari bagian Apple kedua.

Tergantung pada jumlah saham yang membentuk seluruh subjek, saham ini memiliki nama mereka sendiri. Kami akan mengerti nama. Jika subjek adalah dua saham, salah satu dari mereka disebut satu bagian kedua dari seluruh objek; Jika subjeknya adalah tiga saham, salah satu dari mereka disebut satu bagian ketiga, dan sebagainya.

Satu bagian kedua memiliki nama khusus - setengah. Satu bagian ketiga disebut ketiga, dan satu quadruple berbagi - perempat.

Untuk perekaman singkat, berikut ini diperkenalkan penunjukan Bagikan. Sahabat kedua disebut sebagai atau 1/2, satu bagian ketiga - seperti 1/3; Satu bagian keempat - seperti 1/4, dan seterusnya. Perhatikan bahwa catatan dengan fitur horizontal digunakan lebih sering. Untuk mengamankan materi, kami memberikan contoh lain: Rekor menunjukkan seratus enam puluh seperseprisi fraksi keseluruhan.

Konsep saham secara alami menyebar dari barang dengan besarnya. Misalnya, salah satu langkah pengukuran adalah satu meter. Untuk mengukur panjang lebih rendah dari meter, Anda dapat menggunakan share meter. Ini dapat digunakan, misalnya, setengah meter atau sepersepuluh atau ribu meter. Demikian pula, saham nilai lain digunakan.

Fraksi biasa, definisi dan contoh fraksi

Untuk menggambarkan jumlah saham yang digunakan fraksi biasa.. Mari kita beri contoh yang akan memungkinkan kita untuk mendekati definisi fraksi biasa.

Biarkan jeruk terdiri dari 12 fraksi. Setiap bagian dalam hal ini mewakili satu kedua belas bagian dari seluruh oranye, yaitu. Dua saham dilambangkan oleh, tiga saham - seperti, dan sebagainya, kami menunjukkan 12 saham. Masing-masing catatan di atas disebut fraksi biasa.

Sekarang berikan Jenderal definisi fraksi biasa.

Fraksi biasa. - Ini adalah catatan formulir (atau m / n), di mana M dan N adalah angka alami.

Definisi yang disuarakan dari fraksi biasa memungkinkan Anda membawa contoh fraksi biasa: 5/10, 21/1, 9/4 ,. Tapi catatan tidak cocok untuk definisi yang disuarakan dari fraksi biasa, yaitu bukan fraksi biasa.

Pembilang dan penyebut.

Untuk kenyamanan di fraksi biasa membedakan pembilang dan penyebut..

Pembilang Fraksi Biasa (m / n) adalah angka alami m.

Penyebut Fraksi biasa (m / n) adalah angka alami N.

Jadi, pembilang terletak di atas di atas fraksi (kiri garis miring), dan penyebutnya dari bawah di bawah fraksi (di sebelah kanan garis miring). Misalnya, kami memberikan fraksi biasa 17/29, pembilang fraksi ini adalah angka 17, dan penyebutnya adalah angka 29.

Tetap membahas makna yang disimpulkan pada pembilang dan penyebut fraksi biasa. Indikator fraksi menunjukkan, satu objek terdiri dari banyak fraksi, pembilang pada gilirannya menunjukkan jumlah fraksi tersebut. Misalnya, denominator 5 fraksi 12/5 berarti satu objek terdiri dari lima buah, dan pembilang 12 berarti bahwa 12 fraksi semacam itu diambil.

Nomor alami sebagai fraksi dengan penyebut 1

Indikator fraksi biasa dapat sama dengan satu. Dalam hal ini, kita dapat mengasumsikan bahwa subjek pelapukan, dengan kata lain, adalah sesuatu. Pembunahan fraksi semacam itu menunjukkan berapa banyak barang yang diambil. Dengan demikian, fraksi biasa dari bentuk M / 1 memiliki arti dari jumlah alami M. Jadi kami membuktikan validitas kesetaraan m / 1 \u003d m.

Saya menulis ulang kesetaraan terakhir: m \u003d m / 1. Kesetaraan ini memberi kita kemungkinan angka alami M yang mewakili dalam bentuk fraksi biasa. Misalnya, angka 4 adalah fraksi 4/1, dan angka 103 498 adalah fraksi 103 498/1.

Jadi, angka alami M dapat diwakili sebagai fraksi biasa dengan penyebut 1 sebagai M / 1, dan sebagian kecil dari formulir M / 1 dapat diganti dengan jumlah M.

Fraksi sialan sebagai tanda divisi

Representasi objek awal dalam bentuk S saham tidak lebih dari membagi pada bagian yang sama. Setelah subjek dibagi menjadi n berbagi, kita dapat membaginya secara merata antara n orang - setiap orang akan menerima dalam satu bagian.

Jika kita pada awalnya memiliki m objek identik, yang masing-masing dibagi menjadi n berbagi, maka objek-m ini kita dapat membagi secara merata antara n orang, mendistribusikan kepada setiap orang dalam satu bagian dari masing-masing objek. Pada saat yang sama, setiap orang akan memiliki saham M 1 / n, dan M saham 1 / n memberikan fraksi biasa M / N. Dengan demikian, fraksi biasa m / n dapat digunakan untuk menunjuk divisi m objek antara n orang.

Jadi kami menerima koneksi yang jelas antara fraksi dan divisi biasa (lihat gagasan umum membagi angka alami). Koneksi ini dinyatakan sebagai berikut: fraksi kerusakan dapat dipahami sebagai tanda divisi, yaitu, m / n \u003d m: n .

Menggunakan fraksi biasa, Anda dapat merekam hasil membagi dua angka alami yang tidak dilakukan divisi. Misalnya, hasil membagi 5 apel untuk 8 orang dapat ditulis sebagai 5/8, yaitu, semua orang akan mendapatkan lima saham Apple Kedelapan: 5: 8 \u003d 5/8.

Fraksi biasa yang sama dan tidak setara, perbandingan fraksi

Tindakan alami yang cukup perbandingan fraksi biasaTetapi jelas bahwa 1/12 oranye berbeda dari 5/12, dan 1/6 dari saham Apple sama dengan bagian 1/6 lainnya dari Apple ini.

Sebagai hasil dari perbandingan dua fraksi biasa, salah satu hasilnya diperoleh: fraksi sama atau tidak sama. Dalam kasus pertama yang kita miliki fraksi biasa yang sama, dan di yang kedua - fraksi biasa yang tidak sama. Kami memberikan definisi fraksi biasa yang setara dan tidak sama.

Dua fraksi biasa a / b dan c / d samaJika kesetaraan A · D \u003d B · c.

www.cleverstudents.ru.

Pelajaran 3. Bagaimana Komputer Bekerja

Untuk "komunikasi" yang sukses dengan komputer, berbahaya untuk merasakannya sebagai kotak hitam, yang akan memberikan sesuatu yang tidak terduga. Untuk memahami respons komputer terhadap tindakan Anda, anda perlu tahu bagaimana disusun dan cara kerjanya.

Karena Ini pelajaran mempelajari bagaimana sebagian besar perangkat komputasi bekerja (yang tidak hanya dimasukkan komputer pribadi).

Dalam pelajaran kedua, kami menemukan bahwa komputer diperlukan untuk memproses informasi, penyimpanan dan transmisi. Mari kita lihat bagaimana informasi diproses.

Bagaimana informasi disimpan di komputer

Toko komputer, mentransmisikan dan memproses informasi sebagai nole "0" dan unit "1"yang digunakan kode biner dan sistem nomor biner.

Misalnya, angka desimal " 9 "Dia melihat seperti angka biner" 1001 ».

Dalam bentuk nonol dan unit disimpan dan semua datayang perlu diproses dan semua program.yang memandu proses pemrosesan.

Misalnya, foto komputer melihat begitu (hanya dua baris pertama file dari 527 baris):

Jadi seseorang melihat gambar:

Komputer melihat set "0" dan "1"

(Dua baris pertama file):



Dan teks untuk komputer terlihat seperti ini:

Seorang pria melihat teks:

Komputer kembali melihat set "0" dan "1":

Hari ini kita tidak akan memahami seluk-beluk komputasi dan transformasi, mari kita lihat proses secara umum.

Di mana informasi disimpan

Ketika informasi dimasukkan ke dalam komputer (direkam), disimpan pada perangkat khusus - penyimpanan data. Biasanya drive data adalah hdd. (winchester.).

Hard disk adalah perangkat yang disebut karena desain. Di dalam tubuhnya adalah satu atau lebih pancake padat (logam atau kaca), di mana semua data disimpan (Dokumen teks, foto, film, dll.) dan program yang diinstal (Sistem operasi, program aplikasi, seperti Word, Excel, dll.).



Hard disk (penyimpanan data) menyimpan program dan data

Informasi hard disk disimpan dan setelah komputer dimatikan.

Kami akan belajar lebih banyak tentang perangkat hard disk dalam salah satu pelajaran yang berikut ini.

Apa proses semua informasi di komputer

Tugas utama komputer adalah informasi proses, yaitu, melakukan perhitungan. Sebagian besar perhitungan melakukan perangkat khusus - cPU.. Ini adalah mikro kompleks, yang berisi ratusan juta elemen (transistor).



Prosesor - Informasi proses

Apa yang saat ini waktu untuk membuat prosesor mengatakan program, itu menunjukkan data mana yang perlu diproses dan apa yang perlu Anda lakukan dengannya.



Skema pemrosesan data

Program dan data dimuat dari drive (hard disk).

Tapi hdd. – perangkat yang relatif lambat, Dan jika prosesor sedang menunggu informasi untuk dibaca, dan kemudian mendaftar setelah pemrosesan kembali, maka dia akan tinggal untuk waktu yang lama.

Jangan tinggalkan prosesor tanpa

Oleh karena itu, perangkat penyimpanan yang lebih cepat telah menetapkan perangkat penyimpanan yang lebih cepat antara prosesor dan hard disk. ram. (Perangkat penyimpanan operasional, RAM). Ini adalah papan sirkuit kecil yang dicetak di mana chip memori cepat berada.



RAM - Mempercepat Akses Prosesor ke Program dan Data

Dalam RAM, dibacakan terlebih dahulu dengan hard disk semua program dan data yang diperlukan. Selama bekerja prosesor menarik bagi RAM, membaca perintah program yang mengatakan data apa yang perlu Anda ambil dan bagaimana cara memprosesnya.

Ketika komputer dimatikan, isi RAM tidak disimpan di dalamnya (dibandingkan dengan hard disk).

Proses pemrosesan informasi

Jadi, sekarang kita tahu perangkat mana yang terlibat dalam pemrosesan informasi. Mari kita lihat seluruh proses komputasi.



Animasi dari proses pemrosesan informasi (it-uroki.ru)

Ketika komputer dimatikan, semua program dan data disimpan pada hard disk. Ketika Anda menghidupkan komputer dan memulai program, berikut ini terjadi:

1. Program dari hard disk dimasukkan ke dalam RAM dan menginformasikan prosesor untuk mengunduh data ke RAM.

2. Prosesor secara bergantian mengeksekusi perintah program, porsi memproses data dengan mengambilnya dari RAM.

3. Ketika data diproses, hasil prosesor perhitungan kembali ke RAM dan mengambil bagian data berikutnya.

4. Hasil program dikembalikan ke hard disk dan bertahan.

Langkah-langkah yang dijelaskan ditampilkan dalam panah merah pada animasi (khusus dari it-uroki.ru).

Masukkan dan keluaran informasi

Untuk membuat komputer menerima informasi untuk diproses, Anda harus masuk. Untuk melakukan ini digunakan perangkat input data:

• Papan ketik (Dengan dia, kami memperkenalkan teks dan mengelola komputer);
• Mouse (dengan mouse kami mengelola komputer);
• Pemindai (Kami memperkenalkan gambar ke komputer);
• Mikropon (Rekam suara), dll.

Untuk menampilkan hasil pemrosesan informasi yang digunakan perangkat Output Data:

• Monitor (tampilkan gambar di layar);
• Pencetak (tarik teks dan gambar di atas kertas);
• Sistem acustic. atau "speaker" (dengarkan suara dan musik);

Selain itu, kita dapat memasukkan dan mengeluarkan data ke perangkat lain menggunakan:

• Drive eksternal.(Dengan mereka kami menyalin data yang sudah tersedia ke komputer):
  • flashka,
  • cD (CD atau DVD)
  • hard drive portabel,
  • disket;
• Jaringan komputer (Kami menerima data dari komputer lain melalui Internet. atau jaringan perkotaan).

Jika Anda menambahkan perangkat input-output ke skema kami, maka ini adalah diagram berikut:



Input, pemrosesan dan output data

Yaitu komputer bekerja dengan Zolics and Unitdan ketika informasi memasuki perangkat output, itu diterjemahkan ke dalam gambar biasa (Gambar, suara).

Meringkaskan

Jadi hari ini, bersama dengan situs it-uroki.ru ditemukan bagaimana komputer bekerja. Jika singkat, komputer menerima data dari perangkat input (keyboard, mouse, dll.), Memasuki mereka pada hard disk, kemudian mentransmisikan ke RAM dan proses menggunakan prosesor. Hasil pemrosesan dikembalikan ke RAM, lalu pada hard disk, atau segera pada perangkat output (misalnya, monitor).

Jika pertanyaan muncul, Anda dapat menanyakan komentar ke artikel ini.

Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang pelajaran berikut tentang semua pelajaran berikut tentang pelajaran TI. Agar tidak ketinggalan pelajaran baru - berlangganan berita situs.

Salin dilarang

Biarkan saya mengingatkan Anda bahwa di situs web pelajaran TI ada buku referensi yang terus diperbarui:

Tambahan video

Saat ini, video kognitif kecil tentang produksi prosesor.


It-uroki.ru.

Paper uji

Pemeriksaan - 1 Kelas, Moro

Topik: "Angka: 5, 6, 7, 8, 9, 0", "Perbandingan angka", "penambahan angka", "Pengurangan angka".

Pemeriksaan di Kelas 2, Peterson

Apa yang harus dapat mengetahui siswa kelas 1 dalam matematika pada akhir tahun sekolah. Pekerjaan tes akhir pada matematika dimaksudkan untuk memverifikasi pengetahuan, keterampilan dan keterampilan yang diterima oleh siswa pada akhir tahun studi pertama.

Pemeriksaan untuk Kelas 3, Moro

Topik: "Potong, sudut", "perkalian dan pembagian", "solusi masalah teks", "perkalian dan pembagian angka sebesar 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9", "perhitungan nilai", " Ekspresi "," tindakan "," aturan untuk mengungkapkan tanda kurung "," Keluar Meja dan Divisi dengan angka hingga 100 "," lingkaran, lingkaran, radius dan diameter ".

Kontrol untuk Kelas 4 dalam Matematika, Moro

Pemeriksaan untuk semua kuartal tentang topik: "perkalian dan pembagian angka", "persamaan", "larutan tugas tekstual untuk perkalian dan pembagian", "perimeter dan kuadrat"

Kontrol dalam Matematika - Kelas 5, Vilenkin

Tes berfungsi pada buku teks n.ya. Vilenkin pada topik: "Saham dan frat yang biasa, benar dan salah", "Penambahan dan pengurangan fraksi biasa", "penambahan dan pengurangan fraksi desimal", "ekspresi, persamaan dan solusi persamaan", "kuadrat dan kubus angka" , "Persegi, volume, rumus pengukuran dan volume."

Kontrol untuk Kelas 6, Vilenkin

Pemeriksaan tentang topik: "proporsi", "skala", "panjang lingkaran dan area lingkaran", "koordinat lurus", "nomor yang berlawanan", "modul angka", "perbandingan angka".

Pemeriksaan - Kelas 7, oleh Aljabar

Pemeriksaan pada tema: "" Bahasa Matematika dan Model Matematika "," Fungsi Linear "," Sistem Dua Persamaan Linear (Metode Pengaturan dan Metode Penambahan) "," Gelar dengan Angka Alami dan sifat-sifatnya "," tidak diketahui "," "Polinomial", "dekomposisi polinomial terhadap pengganda", "fungsi $ y \u003d x ^ 2 $".

Pemeriksaan untuk Kelas 8 tentang Aljabar Mordkovich

Pemeriksaan Topik: "Fraksi aljabar", "Fungsi $ Y \u003d \\ SQRT", "Fungsi kuadrat", "persamaan persegi", "ketidaksetaraan".

Pemeriksaan untuk Aljabar Kelas 9, Mordkovich

Pemeriksaan Topik: "Ketidaksetaraan dengan satu variabel", "sistem ketidaksetaraan", "ketidaksetaraan dengan modul. Ketidaksetaraan irasional "," persamaan dan ketidaksetaraan dengan dua variabel "," sistem persamaan: irasional, homogen, simetris. "

Pekerjaan mandiri



Tugas dan contoh untuk pekerjaan independen pada matematika untuk kelas 1 untuk 3 dan 4 perempat

Utas: "angka dari 0 hingga 20", "perbandingan angka", "penambahan dan pengurangan angka".

Tugas dan contoh untuk Kelas 2 pada buku teks M.I. Moro dan L.G. Peterson untuk pekerjaan mandiri

Topik: "Perkalian dan Divisi", "Penambahan dan Pengurangan angka dari 1 hingga 100", "kurung, prosedur untuk melakukan tindakan", "memotong, sudut, persegi panjang".

Tugas dan contoh untuk pekerjaan independen pada matematika pada buku teks M. I. MORO untuk kelas 3, 3 dan 4 perempat

Topik: "Potong, sudut", "multiplikasi dan pembagian", "Solusi tugas teks."

Tugas dalam Matematika untuk Kelas 4, Contohnya untuk 3 dan 4 kuartal

Utas: "perkalian dan pembagian angka", "persamaan", "larutan tugas tekstual untuk perkalian dan divisi", "perimeter dan kuadrat".

Tugas dalam Matematika - Kelas 5, Contohnya selama 3 perempat dalam buku teks n.ya. Vilenkin.

Topik: "Lingkaran dan Lingkaran", "Fraksi biasa, desimal dan campur aduk", "perbandingan fraksi", "penambahan dan pengurangan fraksi biasa dan campuran."

Tugas untuk Kelas 6 untuk pekerjaan independen selama 3 kuartal

Utas: "proporsi", "skala", "panjang dan persegi lingkaran", "koordinat", "nomor yang berlawanan", "modul angka", "perbandingan angka".

Aljabar - Kelas 7, Pekerjaan Independen pada buku teks Mordkovich untuk 1, 2, 3, 4 perempat

Topik: "Ekspresi numerik dan aljabar", "Bahasa Matematika dan Model Matematika", "Persamaan linear dengan satu variabel", "koordinat lurus dan bidang", "persamaan linear dengan dua variabel", "fungsi linear dan jadwalnya".

Pekerjaan untuk pekerjaan rumah



Tugas Beranda untuk Matematika untuk Kelas 1, 3 dan 4 perempat

Topik: "Angka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10", "perbandingan", "penambahan dan pengurangan", "solusi tugas teks".

Tugas Beranda dalam Matematika untuk Kelas 2 untuk 3 dan 4 perempat

Topik: "Penambahan dan Pengurangan", "Solusi tugas tekstual", "Perkalian dan Divisi".

Pekerjaan rumah dalam Matematika pada buku teks M. I. MORO untuk kelas 3 untuk 3 dan 4 perempat

Topik: "Perkalian dan pembagian angka dari 0 hingga 100", "solusi tugas teks".

Tugas dalam Matematika untuk Kelas 4 untuk 3 dan 4 perempat

Tugas untuk buku teks Moro pada tema: "perkalian dan pembagian angka", "persamaan", "larutan tugas tekstual untuk perkalian dan pembagian", "perimeter dan kuadrat".

Tugas dalam Matematika - Kelas 5, selama 3 perempat dalam buku teks N. ya. Kulit Vilenkin

Topik: "Lingkaran dan lingkaran. Fraksi biasa, "membandingkan fraksi", "penambahan dan pengurangan fraksi desimal", "angka pembulatan".

Tugas dalam Matematika untuk Kelas 6 selama 3 kuartal

Threads: "Pembagi dan Banyak", "Tanda-tanda Divisility", "Pembagi umum terbesar", "ganda total terbesar", "properti fraksi", "pengurangan fraksi", "tindakan dengan fraksi: penambahan, pengurangan, perbandingan. "

Tugas di Aljabar untuk kelas 7 pada buku teks Mordkovich untuk 1, 2, 3, 4 perempat

Threads: "Ekspresi numerik dan aljabar", "Bahasa Matematika dan Model Matematika", "Sistem dua persamaan linier dengan dua variabel", "derajat dengan indikator alami dan sifat-sifatnya", "terdengar, operasi, pengurangan, pengurangan, Perkalian, erend menjadi gelar, "" perkalian satu-Ukraina "," pembangunan gelar universal "," Divisi tidak dibebankan pada satu kali. "