Semua rumus momentum dalam fisika. Konsep impuls tubuh. Hukum kekekalan momentum. Mengubah momentum suatu sistem benda

3.2. Detak

3.2.2. Perubahan momentum tubuh

Untuk menerapkan hukum perubahan dan kekekalan momentum, Anda harus mampu menghitung perubahan momentum.

Perubahan momentumΔ P → benda ditentukan oleh rumus

Δ P → = P → 2 − P → 1 ,

dimana P → 1 = m v → 1 - momentum awal benda; P → 2 = m v → 2 - momentum akhirnya; m - berat badan; v → 1 - kecepatan awal benda; v → 2 adalah kecepatan akhirnya.

Untuk menghitung perubahan momentum suatu benda, disarankan menggunakan algoritma berikut:

1) pilih sistem koordinat dan temukan proyeksi impuls benda awal P → 1 dan akhir P → 2 pada sumbu koordinat:

P 1 x , P 2 x ;

P 1 tahun , P 2 tahun ;

∆P x = P 2 x − P 1 x ;

∆P y = P 2 kamu − P 1 kamu ;

3) hitung besar vektor perubahan momentum Δ P → as

Δ P = Δ P x 2 + Δ P kamu 2 .

Contoh 4. Sebuah benda jatuh dengan sudut 30° terhadap vertikal pada bidang horizontal. Tentukan modulus perubahan momentum benda pada saat tumbukan jika pada saat bersentuhan dengan bidang modulus momentum benda adalah 15 kg m/s. Pukulan suatu benda pada bidang datar dianggap elastis mutlak.

Larutan. Suatu benda yang jatuh pada permukaan horizontal dengan sudut tertentu terhadap vertikal dan menumbuk permukaan tersebut bersifat lenting mutlak,

pertama, modulus kecepatannya tidak berubah, dan oleh karena itu besar impulsnya:

P 1 = P 2 = P ;

kedua, ia dipantulkan dari permukaan pada sudut yang sama dengan sudut jatuhnya:

α 1 = α 2 = α,

dimana P 1 = mv 1 - modulus impuls benda sebelum tumbukan; P 2 = mv 2 - modulus momentum benda setelah tumbukan; m - berat badan; v 1 - nilai kecepatan tubuh sebelum tumbukan; v 2 - besarnya kecepatan benda setelah tumbukan; α 1 - sudut datang; α 2 - sudut refleksi.

Impuls benda, sudut, dan sistem koordinat yang ditentukan ditunjukkan pada gambar.

Untuk menghitung modulus perubahan momentum suatu benda, kita menggunakan algoritma:

1) kita tuliskan proyeksi impuls sebelum dan sesudah benda menyentuh permukaan pada sumbu koordinat:

P 1 x = mv sin α, P 2 x = mv sin α;

P 1 y = −mv cos α, P 2 y = mv cos α;

2) carilah proyeksi perubahan momentum pada sumbu koordinat dengan menggunakan rumus

Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v sin α − m v sin α = 0 ;

Δ P y = P 2 y − P 1 y = m v cos α − (− m v cos α) = 2 m v cos α ;

Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P kamu | = 2 m v cos α .

Nilai P = mv ditentukan dalam rumusan masalah; Oleh karena itu, kita akan menghitung modulus perubahan momentum menggunakan rumus

Δ P = 2 P cos 30 ° = 2 ⋅ 15 ⋅ 0,5 3 ≈ 26 kg ⋅ m/s.

Contoh 5. Sebuah batu bermassa 50 g dilempar dengan sudut 45° terhadap horizontal dengan kecepatan 20 m/s. Temukan modulus perubahan momentum batu selama penerbangan. Abaikan hambatan udara.

Larutan. Jika tidak ada hambatan udara, maka benda bergerak sepanjang parabola simetris; di mana

pertama, vektor kecepatan pada titik tumbukan benda membentuk sudut β dengan cakrawala sama dengan sudut α (α adalah sudut antara vektor kecepatan benda pada titik lempar dan cakrawala):

kedua, modul kecepatan pada titik lempar v 0 dan pada titik tumbukan benda v juga sama:

v 0 = v ,

dimana v 0 adalah kecepatan benda pada titik lempar; v adalah kecepatan benda pada titik tumbukan; α adalah sudut yang dibuat oleh vektor kecepatan dengan cakrawala pada titik pelemparan benda; β adalah sudut yang dibuat oleh vektor kecepatan dengan cakrawala pada titik tumbukan benda.

Vektor kecepatan benda (vektor momentum) dan sudut ditunjukkan pada gambar.

Untuk menghitung modulus perubahan momentum benda selama penerbangan, kami menggunakan algoritma:

1) kita tuliskan proyeksi impuls untuk titik lempar dan titik tumbukan pada sumbu koordinat:

P 1 x = mv 0 cos α, P 2 x = mv 0 cos α;

P 1 y = mv 0 sin α, P 2 y = −mv 0 sin α;

2) carilah proyeksi perubahan momentum pada sumbu koordinat dengan menggunakan rumus

Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v 0 cos α − m v 0 cos α = 0 ;

Δ P y = P 2 y − P 1 y = − m v 0 sin α − m v 0 sin α = − 2 m v 0 sin α ;

3) menghitung modulus perubahan momentum sebagai

Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P kamu | = 2 m v 0 sin α ,

dimana m adalah berat badan; v 0 - modul kecepatan awal benda.

Oleh karena itu, kita akan menghitung modulus perubahan momentum menggunakan rumus

Δ P = 2 m v 0 sin 45 ° = 2 ⋅ 50 ⋅ 10 − 3 ⋅ 20 ⋅ 0,5 2 ≈ 1,4 kg ⋅ m/s.

Hukum Newton memungkinkan penyelesaian berbagai masalah praktis penting mengenai interaksi dan gerak benda. Sejumlah besar masalah seperti itu terkait, misalnya, dengan mencari percepatan suatu benda yang bergerak jika semua gaya yang bekerja pada benda tersebut diketahui. Dan kemudian besaran lainnya (kecepatan sesaat, perpindahan, dll.) ditentukan oleh percepatan.

Namun seringkali sangat sulit untuk menentukan gaya yang bekerja pada benda. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan banyak masalah, besaran fisika penting lainnya digunakan - momentum benda.

Momentum suatu benda p adalah besaran fisika vektor yang sama dengan hasil kali massa benda dan kecepatannya

Momentum merupakan besaran vektor. Arah vektor momentum suatu benda selalu berimpit dengan arah vektor kecepatan gerak.

Satuan SI untuk impuls adalah impuls suatu benda bermassa 1 kg yang bergerak dengan kecepatan 1 m/s. Artinya satuan SI untuk momentum suatu benda adalah 1 kg m/s.

Saat melakukan perhitungan, gunakan persamaan proyeksi vektor: р x = mv x.

Bergantung pada arah vektor kecepatan relatif terhadap sumbu X yang dipilih, proyeksi vektor momentum dapat berupa positif atau negatif.

Kata “impuls” (impulsus) yang diterjemahkan dari bahasa latin berarti “mendorong”. Beberapa buku menggunakan istilah "momentum" dan bukan istilah "impuls".

Besaran ini diperkenalkan ke dalam sains kira-kira pada periode waktu yang sama ketika Newton menemukan hukum-hukum yang kemudian dinamai menurut namanya (yaitu pada akhir abad ke-17).

Ketika suatu benda berinteraksi, impulsnya dapat berubah. Hal ini dapat dibuktikan melalui pengalaman sederhana.

Dua bola bermassa sama digantungkan pada simpul benang dari penggaris kayu yang dipasang pada cincin tripod, seperti ditunjukkan pada Gambar 44, a.

Beras. 44. Demonstrasi hukum kekekalan momentum

Bola 2 dibelokkan dari vertikal dengan sudut a (Gbr. 44, b) dan dilepaskan. Kembali ke posisi sebelumnya, dia memukul bola 1 dan berhenti. Dalam hal ini, bola 1 mulai bergerak dan menyimpang dengan sudut yang sama a (Gbr. 44, c).

Dalam hal ini, jelaslah bahwa akibat interaksi bola-bola, momentum masing-masing bola telah berubah: seberapa besar momentum bola 2 berkurang, maka momentum bola 1 bertambah dengan jumlah yang sama.

Jika dua benda atau lebih hanya berinteraksi satu sama lain (yaitu tidak terkena gaya luar), maka benda-benda tersebut membentuk sistem tertutup.

Momentum setiap benda yang termasuk dalam sistem tertutup dapat berubah akibat interaksinya satu sama lain. Tetapi

jumlah vektor impuls benda-benda yang membentuk sistem tertutup tidak berubah seiring waktu untuk setiap pergerakan dan interaksi benda-benda tersebut

Ini adalah hukum kekekalan momentum.

Hukum kekekalan momentum juga terpenuhi jika benda-benda dalam sistem dikenai gaya luar yang jumlah vektornya sama dengan nol. Mari kita tunjukkan hal ini dengan menggunakan hukum kedua dan ketiga Newton untuk menurunkan hukum kekekalan momentum. Untuk mempermudah, mari kita perhatikan sistem yang hanya terdiri dari dua benda - bola bermassa m 1 dan m 2, yang bergerak lurus ke arah satu sama lain dengan kecepatan v 1 dan v 2 (Gbr. 45).

Beras. 45. Sistem dua benda – bola yang bergerak lurus menuju satu sama lain

Gaya gravitasi yang bekerja pada masing-masing bola diimbangi oleh gaya elastis permukaan tempat bola menggelinding. Artinya, aksi kekuatan-kekuatan ini dapat diabaikan. Kekuatan perlawanan terhadap gerakan dalam hal ini kecil, jadi kami juga tidak akan memperhitungkan pengaruhnya. Jadi, kita dapat berasumsi bahwa bola-bola tersebut hanya berinteraksi satu sama lain.

Dari Gambar 45 terlihat bahwa lama kelamaan bola-bola tersebut akan bertumbukan. Selama tumbukan yang berlangsung dalam waktu yang sangat singkat t, akan timbul gaya interaksi F 1 dan F 2 yang diterapkan masing-masing pada bola pertama dan kedua. Akibat aksi gaya, kecepatan bola akan berubah. Mari kita nyatakan kecepatan bola setelah tumbukan dengan huruf v 1 dan v 2 .

Sesuai dengan hukum ketiga Newton, gaya interaksi antar bola sama besarnya dan arahnya berlawanan:

Menurut hukum kedua Newton, masing-masing gaya ini dapat digantikan dengan produk massa dan percepatan yang diterima masing-masing bola selama interaksi:

m 1 sebuah 1 = -m 2 sebuah 2 .

Percepatan, seperti yang Anda ketahui, ditentukan dari persamaan:

Mengganti gaya percepatan dalam persamaan dengan ekspresi yang sesuai, kita memperoleh:

Sebagai hasil dari pengurangan kedua ruas persamaan sebesar t, kita memperoleh:

m1(v" 1 - v 1) = -m 2 (v" 2 - v 2).

Mari kita kelompokkan suku-suku persamaan ini sebagai berikut:

m 1 v 1 " + m 2 v 2 " = m 1 v 1 = m 2 v 2 . (1)

Mengingat mv = p, kita menulis persamaan (1) dalam bentuk ini:

P" 1 + P" 2 = P 1 + P 2.(2)

Ruas kiri persamaan (1) dan (2) menyatakan momentum total bola setelah interaksinya, dan ruas kanan menyatakan momentum total sebelum interaksi.

Artinya, meskipun momentum masing-masing bola berubah selama interaksi, jumlah vektor momentum bola setelah interaksi tetap sama seperti sebelum interaksi.

Persamaan (1) dan (2) merupakan representasi matematis dari hukum kekekalan momentum.

Karena mata kuliah ini hanya membahas interaksi benda-benda yang bergerak sepanjang satu garis lurus, untuk menuliskan hukum kekekalan momentum dalam bentuk skalar, cukup satu persamaan yang mencakup proyeksi besaran vektor ke sumbu X:

m 1 v" 1x + m 2 v" 2x = m 1 v 1x + m 2 v 2x.

Pertanyaan

Apa yang dimaksud dengan impuls suatu benda?
Apa yang dapat dikatakan tentang arah vektor momentum dan kecepatan suatu benda yang bergerak?
Ceritakan kepada kami tentang jalannya percobaan yang ditunjukkan pada Gambar 44. Apa yang ditunjukkannya?
Apa yang dimaksud dengan beberapa benda membentuk sistem tertutup?
Merumuskan hukum kekekalan momentum.
Untuk sistem tertutup yang terdiri dari dua benda, tuliskan hukum kekekalan momentum dalam bentuk persamaan yang mencakup massa dan kecepatan benda-benda tersebut. Jelaskan arti setiap simbol dalam persamaan ini.

Latihan 20

Dua buah mobil mainan yang masing-masing bermassa 0,2 kg, bergerak lurus saling berhadapan. Kecepatan setiap mobil relatif terhadap tanah adalah 0,1 m/s. Apakah vektor impuls mesin sama? modul vektor impuls? Tentukan proyeksi momentum masing-masing mobil pada sumbu X sejajar dengan lintasannya.
Berapa besar perubahan impuls sebuah mobil bermassa 1 ton (dalam nilai absolut) ketika kecepatannya berubah dari 54 menjadi 72 km/jam?
Seorang pria duduk di perahu yang bersandar di permukaan danau. Pada titik tertentu dia bangkit dan berjalan dari buritan ke haluan. Apa yang akan terjadi pada perahu itu? Jelaskan fenomena tersebut berdasarkan hukum kekekalan momentum.
Sebuah gerbong kereta api bermassa 35 ton mendekati gerbong diam bermassa 28 ton yang berdiri pada lintasan yang sama dan secara otomatis berpasangan dengannya. Setelah digandeng, mobil bergerak lurus dengan kecepatan 0,5 m/s. Berapakah kecepatan mobil bermassa 35 ton tersebut sebelum digandeng?

Besaran dinamis dasar: gaya, massa, impuls benda, momen gaya, momentum sudut.

Gaya adalah besaran vektor, yang merupakan ukuran aksi benda atau medan lain pada suatu benda.

Kekuatan ditandai dengan:

· Modul

Arah

Poin aplikasi

Dalam sistem SI, gaya diukur dalam newton.

Untuk memahami apa itu gaya sebesar satu Newton, kita perlu mengingat bahwa gaya yang diterapkan pada suatu benda mengubah kecepatannya. Selain itu, mari kita ingat kelembaman suatu benda, yang, seperti yang kita ingat, dikaitkan dengan massanya. Jadi,

Satu newton adalah gaya yang mengubah kecepatan suatu benda bermassa 1 kg sebesar 1 m/s setiap detik.

Contoh gaya meliputi:

· Gravitasi– gaya yang bekerja pada suatu benda sebagai akibat interaksi gravitasi.

· Kekuatan elastis- kekuatan yang digunakan suatu benda untuk menahan beban eksternal. Penyebabnya adalah interaksi elektromagnetik molekul tubuh.

· kekuatan Archimedes- gaya yang terkait dengan fakta bahwa suatu benda memindahkan sejumlah cairan atau gas.

· Gaya reaksi tanah- kekuatan yang digunakan tumpuan untuk bekerja pada benda yang terletak di atasnya.

· Gaya gesek– kekuatan perlawanan terhadap gerakan relatif permukaan benda yang bersentuhan.

· Tegangan permukaan merupakan gaya yang terjadi pada antarmuka antara dua media.

· Berat badan- gaya yang digunakan benda pada penyangga horizontal atau suspensi vertikal.

Dan kekuatan lainnya.

Kekuatan diukur menggunakan alat khusus. Alat ini disebut dinamometer (Gbr. 1). Dinamometer terdiri dari pegas 1, yang peregangannya menunjukkan gaya, panah 2, yang meluncur sepanjang skala 3, batang pembatas 4, yang mencegah pegas meregang terlalu banyak, dan kait 5, tempat beban ditangguhkan.

Beras. 1. Dinamometer (Sumber)

Banyak kekuatan yang dapat bekerja pada tubuh. Untuk menggambarkan pergerakan suatu benda dengan benar, akan lebih mudah untuk menggunakan konsep gaya resultan.

Gaya resultan adalah gaya yang aksinya menggantikan aksi semua gaya yang diterapkan pada benda (Gbr. 2).

Mengetahui aturan untuk bekerja dengan besaran vektor, mudah untuk menebak bahwa resultan semua gaya yang diterapkan pada suatu benda adalah jumlah vektor dari gaya-gaya tersebut.

Beras. 2. Resultan dua gaya yang bekerja pada suatu benda

Selain itu, karena kita sedang mempertimbangkan pergerakan suatu benda dalam sistem koordinat tertentu, biasanya akan bermanfaat bagi kita untuk tidak mempertimbangkan gaya itu sendiri, tetapi proyeksinya ke sumbu. Proyeksi gaya pada sumbu dapat bernilai negatif atau positif, karena proyeksi tersebut merupakan besaran skalar. Jadi, pada Gambar 3 diperlihatkan proyeksi gaya, proyeksi gaya negatif, dan proyeksi gaya positif.

Beras. 3. Proyeksi gaya pada sumbu

Nah, dari pelajaran kali ini kita telah memperdalam pemahaman kita tentang konsep kekuatan. Kita ingat satuan pengukuran gaya dan alat yang digunakan untuk mengukur gaya. Selain itu, kami melihat kekuatan apa saja yang ada di alam. Akhirnya, kita belajar bagaimana bertindak ketika beberapa gaya bekerja pada benda.

Berat, besaran fisika, salah satu ciri utama materi, yang menentukan sifat inersia dan gravitasinya. Oleh karena itu, dibuat perbedaan antara Massa inersia dan Massa gravitasi (berat, gravitasi).

Konsep Massa diperkenalkan ke dalam mekanika oleh I. Newton. Dalam mekanika Newton klasik, Massa termasuk dalam definisi momentum (jumlah gerak) suatu benda: momentum R sebanding dengan kecepatan tubuh ay, hal = mv(1). Koefisien proporsionalitas adalah nilai konstan untuk suatu benda M- dan merupakan Massa tubuh. Definisi setara Massa diperoleh dari persamaan gerak mekanika klasik f = bu(2). Di sini Massa adalah koefisien proporsionalitas antara gaya yang bekerja pada benda F dan percepatan benda yang ditimbulkannya A. Massa yang ditentukan oleh hubungan (1) dan (2) disebut massa inersia, atau massa inersia; itu mencirikan sifat dinamis suatu benda, adalah ukuran kelembaman benda: dengan gaya konstan, semakin besar massa benda, semakin sedikit percepatan yang diperolehnya, yaitu, semakin lambat keadaan geraknya berubah (the semakin besar inersianya).

Dengan bekerja pada benda-benda berbeda dengan gaya yang sama dan mengukur percepatannya, kita dapat menentukan hubungan antara massa benda-benda tersebut: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; jika salah satu Massa diambil sebagai satuan pengukuran, Massa benda yang tersisa dapat ditemukan.

Dalam teori gravitasi Newton, Massa muncul dalam bentuk yang berbeda - sebagai sumber medan gravitasi. Setiap benda menciptakan medan gravitasi yang sebanding dengan Massa benda tersebut (dan dipengaruhi oleh medan gravitasi yang diciptakan oleh benda lain, yang kekuatannya juga sebanding dengan Massa benda tersebut). Medan ini menyebabkan gaya tarik benda lain ke benda ini dengan gaya yang ditentukan oleh hukum gravitasi Newton:

(3)

Di mana R- jarak antar benda, G adalah konstanta gravitasi universal, a m 1 Dan m 2- Massa benda yang menarik. Dari rumus (3) mudah untuk mendapatkan rumusnya berat R massa tubuh M di medan gravitasi bumi: P =mg (4).

Di Sini g = G*M/r 2- percepatan jatuh bebas pada medan gravitasi bumi, dan R » R- radius bumi. Massa yang ditentukan oleh hubungan (3) dan (4) disebut massa gravitasi benda.

Pada prinsipnya, tidak berarti bahwa Massa yang menciptakan medan gravitasi juga menentukan kelembaman benda yang sama. Namun, pengalaman menunjukkan bahwa Massa inersia dan Massa gravitasi sebanding satu sama lain (dan dengan pilihan satuan pengukuran biasa, keduanya setara secara numerik). Hukum alam yang mendasar ini disebut prinsip kesetaraan. Penemuannya dikaitkan dengan nama G. Galileo yang menetapkan bahwa semua benda di bumi jatuh dengan percepatan yang sama. A. Einstein meletakkan prinsip ini (yang pertama kali dirumuskannya) menjadi dasar teori relativitas umum. Prinsip kesetaraan telah ditetapkan secara eksperimental dengan akurasi yang sangat tinggi. Untuk pertama kalinya (1890-1906), uji presisi persamaan Massa inersia dan gravitasi dilakukan oleh L. Eotvos, yang menemukan bahwa Massa bertepatan dengan kesalahan ~10 -8. Pada tahun 1959-64, fisikawan Amerika R. Dicke, R. Krotkov dan P. Roll mengurangi kesalahan menjadi 10 -11, dan pada tahun 1971, fisikawan Soviet V.B. Braginsky dan V.I. Panov - menjadi 10 -12.

Prinsip kesetaraan memungkinkan kita menentukan massa tubuh secara alami dengan menimbangnya.

Awalnya, Massa dianggap (misalnya oleh Newton) sebagai ukuran jumlah materi. Definisi ini memiliki arti yang jelas hanya untuk membandingkan benda-benda homogen yang dibangun dari bahan yang sama. Ini menekankan aditif Massa - Massa suatu benda sama dengan jumlah Massa bagian-bagiannya. Massa benda homogen sebanding dengan volumenya, sehingga kita dapat memperkenalkan konsep massa jenis - Massa satuan volume suatu benda.

Dalam fisika klasik diyakini bahwa massa suatu benda tidak berubah dalam proses apa pun. Hal ini sesuai dengan hukum kekekalan Massa (materi), yang ditemukan oleh M.V. Lomonosov dan A.L. Lavoisier. Secara khusus, hukum ini menyatakan bahwa dalam setiap reaksi kimia, jumlah Massa komponen awal sama dengan jumlah Massa komponen akhir.

Konsep Massa memperoleh makna yang lebih dalam dalam mekanika teori relativitas khusus A. Einstein, yang mempertimbangkan pergerakan benda (atau partikel) dengan kecepatan sangat tinggi - sebanding dengan kecepatan cahaya ~ 3 · 10 10 cm/detik. Dalam mekanika baru - disebut mekanika relativistik - hubungan antara momentum dan kecepatan suatu partikel diberikan oleh hubungan:

(5)

Pada kecepatan rendah ( ay << C) relasi ini masuk ke dalam relasi Newton hal = mv. Oleh karena itu nilainya m 0 disebut massa diam, dan massa partikel yang bergerak M didefinisikan sebagai koefisien proporsionalitas yang bergantung pada kecepatan antara P Dan ay:

(6)

Mengingat, khususnya, rumus ini, mereka mengatakan bahwa massa suatu partikel (benda) bertambah seiring dengan peningkatan kecepatannya. Peningkatan relativistik dalam massa suatu partikel seiring dengan peningkatan kecepatannya harus diperhitungkan ketika merancang akselerator partikel bermuatan energi tinggi. Istirahat massal m 0(Massa dalam kerangka acuan yang terkait dengan partikel) adalah karakteristik internal partikel yang paling penting. Semua partikel elementer memiliki arti yang jelas m 0, melekat pada jenis partikel tertentu.

Perlu dicatat bahwa dalam mekanika relativistik, definisi Massa dari persamaan gerak (2) tidak setara dengan definisi Massa sebagai koefisien proporsionalitas antara momentum dan kecepatan partikel, karena percepatannya tidak lagi sama. sejajar dengan gaya yang menyebabkannya dan Massa ternyata bergantung pada arah kecepatan partikel.

Menurut teori relativitas, Massa partikel M terhubung dengan energinya E perbandingan:

(7)

Massa diam menentukan energi internal partikel - yang disebut energi diam E 0 = m 0 s 2. Jadi, energi selalu dikaitkan dengan Massa (begitu pula sebaliknya). Oleh karena itu, tidak ada hukum terpisah (seperti dalam fisika klasik) tentang kekekalan Massa dan hukum kekekalan energi - keduanya digabungkan menjadi satu hukum kekekalan energi total (yaitu, termasuk energi sisa partikel). Perkiraan pembagian hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan massa hanya mungkin terjadi dalam fisika klasik, ketika kecepatan partikel kecil ( ay << C) dan proses transformasi partikel tidak terjadi.

Dalam mekanika relativistik, Massa bukanlah suatu karakteristik tambahan suatu benda. Ketika dua partikel bergabung membentuk satu senyawa keadaan stabil, kelebihan energi (sama dengan energi ikat) dilepaskan D E, yang sesuai dengan Massa D m = D E/s 2. Oleh karena itu, Massa suatu partikel komposit lebih kecil dari jumlah Massa partikel-partikel pembentuknya sebesar D E/s 2(yang disebut cacat massal). Efek ini terutama terlihat pada reaksi nuklir. Misalnya massa deuteron ( D) lebih kecil dari jumlah massa proton ( P) dan neutron ( N); cacat Massa D M berhubungan dengan energi Misalnya kuantum gamma ( G), lahir pada masa pembentukan deuteron: p + n -> d + g, E g = Dmc 2. Cacat Massa yang terjadi selama pembentukan partikel komposit mencerminkan hubungan organik antara Massa dan energi.

Satuan massa dalam sistem satuan CGS adalah gram, dan masuk Sistem Satuan Internasional SI - kilogram. Massa atom dan molekul biasanya diukur dalam satuan massa atom. Massa partikel elementer biasanya dinyatakan dalam satuan massa elektron Saya, atau dalam satuan energi, yang menunjukkan energi diam partikel yang bersangkutan. Jadi, massa elektron adalah 0,511 MeV, massa proton adalah 1836,1 Saya, atau 938,2 MeV, dll.

Sifat Massa adalah salah satu masalah terpenting fisika modern yang belum terpecahkan. Secara umum diterima bahwa massa suatu partikel elementer ditentukan oleh medan yang terkait dengannya (elektromagnetik, nuklir, dan lain-lain). Namun, teori massa kuantitatif belum tercipta. Juga tidak ada teori yang menjelaskan mengapa massa partikel elementer membentuk spektrum nilai yang terpisah, apalagi memungkinkan kita untuk menentukan spektrum ini.

Dalam astrofisika, massa suatu benda yang menciptakan medan gravitasi menentukan apa yang disebut jari-jari gravitasi benda tersebut. R gr = 2GM/s 2. Karena gaya tarik gravitasi, tidak ada radiasi, termasuk cahaya, yang dapat keluar dari permukaan benda berjari-jari R=< R гр . Bintang sebesar ini tidak akan terlihat; Itu sebabnya mereka disebut “lubang hitam”. Benda langit seperti itu pasti mempunyai peranan penting di Alam Semesta.

Impuls kekuatan. Dorongan tubuh

Konsep momentum diperkenalkan pada paruh pertama abad ke-17 oleh Rene Descartes, dan kemudian disempurnakan oleh Isaac Newton. Menurut Newton, yang menyebut momentum sebagai besaran gerak, yaitu besaran gerak yang sebanding dengan kecepatan suatu benda dan massanya. Definisi modern: Momentum suatu benda adalah besaran fisis yang sama dengan hasil kali massa benda dan kecepatannya:

Pertama-tama, dari rumus di atas jelas bahwa impuls adalah besaran vektor dan arahnya berimpit dengan arah kecepatan benda; satuan besaran impuls adalah:

= [kg m/s]

Mari kita perhatikan bagaimana besaran fisika ini berhubungan dengan hukum gerak. Mari kita tuliskan hukum kedua Newton, dengan memperhatikan bahwa percepatan adalah perubahan kecepatan terhadap waktu:

Ada hubungan antara gaya yang bekerja pada benda, atau lebih tepatnya, gaya resultan, dan perubahan momentumnya. Besarnya hasil kali suatu gaya dan periode waktu disebut impuls gaya. Dari rumus di atas jelas bahwa perubahan momentum suatu benda sama dengan impuls gaya.

Efek apa yang dapat dijelaskan dengan menggunakan persamaan ini (Gbr. 1)?

Beras. 1. Hubungan antara impuls gaya dan impuls benda (Sumber)

Sebuah anak panah ditembakkan dari busurnya. Semakin lama kontak tali dengan anak panah (∆t), semakin besar perubahan momentum anak panah (∆), dan oleh karena itu, semakin tinggi kecepatan akhirnya.

Dua bola bertabrakan. Saat bola-bola bersentuhan, mereka bekerja satu sama lain dengan gaya yang besarnya sama, seperti yang diajarkan hukum ketiga Newton kepada kita. Artinya perubahan momentumnya juga harus sama besarnya, meskipun massa bola tidak sama.

Setelah menganalisis rumus, dua kesimpulan penting dapat ditarik:

1. Gaya-gaya identik yang bekerja dalam periode waktu yang sama menyebabkan perubahan momentum yang sama pada benda-benda yang berbeda, berapa pun massa benda tersebut.

2. Perubahan momentum suatu benda yang sama dapat dicapai baik dengan bekerja dengan gaya kecil dalam jangka waktu yang lama, atau dengan bertindak singkat dengan gaya besar pada benda yang sama.

Berdasarkan hukum kedua Newton, kita dapat menulis:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Perbandingan perubahan momentum suatu benda dengan periode waktu terjadinya perubahan tersebut sama dengan jumlah gaya yang bekerja pada benda tersebut.

Setelah menganalisis persamaan ini, kita melihat bahwa hukum kedua Newton memungkinkan kita untuk memperluas kelas masalah yang harus diselesaikan dan mencakup masalah-masalah di mana massa benda berubah seiring waktu.

Jika kita mencoba menyelesaikan masalah dengan massa benda yang bervariasi menggunakan rumusan umum hukum kedua Newton:

maka mencoba solusi seperti itu akan menyebabkan kesalahan.

Contohnya adalah pesawat jet atau roket luar angkasa yang telah disebutkan, yang membakar bahan bakar saat bergerak, dan produk pembakaran ini dilepaskan ke ruang sekitarnya. Secara alami, massa pesawat atau roket berkurang seiring dengan konsumsi bahan bakar.

MOMEN KEKUATAN- kuantitas yang mengkarakterisasi efek rotasi gaya; mempunyai dimensi hasil kali panjang dan gaya. Membedakan momen kekuasaan relatif terhadap pusat (titik) dan relatif terhadap sumbu.

MS. relatif terhadap pusat TENTANG ditelepon besaran vektor M 0 sama dengan hasil kali vektor dari vektor jari-jari R , dilakukan dari HAI sampai pada titik penerapan kekuatan F , untuk kekuatan M 0 = [rF ] atau dalam notasi lainnya M 0 = R F (beras.). Secara numerik M. s. sama dengan hasil kali modulus gaya dan lengan H, yaitu dengan panjang garis tegak lurus yang diturunkan dari TENTANG pada garis kerja gaya, atau dua kali luasnya

segitiga dibangun di tengah HAI dan kekuatan:

Vektor terarah M 0 tegak lurus terhadap bidang yang melewatinya HAI Dan F . Sisi yang ditujunya M 0, dipilih secara kondisional ( M 0 - vektor aksial). Dengan sistem koordinat tangan kanan, vektor M 0 diarahkan ke arah dimana rotasi yang dilakukan oleh gaya terlihat berlawanan arah jarum jam.

MS. relatif terhadap sumbu z disebut besaran skalar Mz, sama dengan proyeksi ke sumbu z vektor M.s. relatif terhadap pusat mana pun TENTANG, diambil pada sumbu ini; ukuran Mz juga dapat didefinisikan sebagai proyeksi ke bidang xy, tegak lurus sumbu z, luas segitiga OAB atau sebagai momen proyeksi fxy kekuatan F ke pesawat xy, diambil relatif terhadap titik potong sumbu z dengan bidang ini. Ke.,

Dalam dua ungkapan terakhir M. s. dianggap positif ketika gaya rotasi fxy terlihat dari positif ujung sumbu z berlawanan arah jarum jam (dalam sistem koordinat kanan). MS. relatif terhadap sumbu koordinat Oksiz juga dapat dihitung secara analitis. kebohongan:

Di mana Fx, Fy, Fz- proyeksi kekuatan F pada sumbu koordinat, x, kamu, z- koordinat titik A penerapan kekuatan. Kuantitas M x , Saya y , M z sama dengan proyeksi vektor M 0 pada sumbu koordinat.

Dalam kehidupan sehari-hari, untuk mencirikan seseorang yang melakukan tindakan spontan, terkadang digunakan julukan “impulsif”. Pada saat yang sama, beberapa orang bahkan tidak mengingatnya, dan sebagian besar bahkan tidak mengetahui kuantitas fisik apa yang dikaitkan dengan kata ini. Apa yang tersembunyi di balik konsep "impuls tubuh" dan sifat apa yang dimilikinya? Ilmuwan besar seperti Rene Descartes dan Isaac Newton mencari jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini.

Seperti ilmu pengetahuan lainnya, fisika beroperasi dengan konsep yang dirumuskan dengan jelas. Saat ini, definisi berikut diterima untuk besaran yang disebut momentum suatu benda: itu adalah besaran vektor, yang merupakan ukuran (kuantitas) dari gerak mekanis suatu benda.

Mari kita asumsikan bahwa pertanyaan tersebut dipertimbangkan dalam kerangka mekanika klasik, yaitu diyakini bahwa benda bergerak dengan kecepatan biasa, dan bukan dengan kecepatan relativistik, yang berarti bahwa ia setidaknya memiliki urutan besarnya lebih kecil dari kecepatan cahaya. dalam ruang hampa. Kemudian modulus momentum benda dihitung menggunakan rumus 1 (lihat foto di bawah).

Jadi, menurut definisi, besaran ini sama dengan hasil kali massa benda dan kecepatannya, yang dengannya vektornya dikodekan.

Satuan SI (Satuan Sistem Internasional) untuk impuls adalah 1 kg/m/s.

Dari mana istilah “impuls” berasal?

Beberapa abad sebelum konsep besaran gerak mekanis suatu benda muncul dalam fisika, diyakini bahwa penyebab setiap pergerakan di ruang angkasa adalah gaya khusus - dorongan.

Pada abad ke-14, Jean Buridan melakukan penyesuaian terhadap konsep ini. Dia berpendapat bahwa kerikil yang terbang memiliki dorongan yang berbanding lurus dengan kecepatannya, yang tidak akan berubah jika tidak ada hambatan udara. Pada saat yang sama, menurut filsuf ini, benda dengan bobot lebih besar memiliki kemampuan untuk “menampung” lebih banyak tenaga penggerak tersebut.

Perkembangan lebih lanjut dari konsep tersebut, yang kemudian disebut impuls, diberikan oleh Rene Descartes, yang menamakannya dengan kata “kuantitas gerak”. Namun, dia tidak memperhitungkan bahwa kecepatan memiliki arah. Itulah sebabnya teori yang dikemukakannya dalam beberapa kasus bertentangan dengan pengalaman dan tidak mendapat pengakuan.

Ilmuwan Inggris John Wallis adalah orang pertama yang menebak bahwa momentum juga harus mempunyai arah. Ini terjadi pada tahun 1668. Namun, ia membutuhkan waktu beberapa tahun lagi untuk merumuskan hukum kekekalan momentum yang terkenal. Bukti teoretis dari fakta ini, yang ditetapkan secara empiris, diberikan oleh Isaac Newton, yang menggunakan hukum mekanika klasik ketiga dan kedua, yang ditemukan olehnya, dan dinamai menurut namanya.

Momentum sistem poin material

Mari kita perhatikan dulu kasus di mana kita berbicara tentang kecepatan yang jauh lebih rendah daripada kecepatan cahaya. Kemudian, menurut hukum mekanika klasik, momentum total suatu sistem titik material merupakan besaran vektor. Itu sama dengan jumlah hasil kali massanya dan kecepatannya (lihat rumus 2 pada gambar di atas).

Dalam hal ini, momentum suatu titik material dianggap sebagai besaran vektor (rumus 3), yang searah dengan kecepatan partikel.

Jika kita berbicara tentang benda yang ukurannya terbatas, maka benda itu terlebih dahulu dibagi secara mental menjadi bagian-bagian kecil. Dengan demikian, sistem titik material kembali dipertimbangkan, tetapi momentumnya dihitung bukan dengan penjumlahan biasa, tetapi dengan integrasi (lihat rumus 4).

Seperti yang bisa kita lihat, tidak ada ketergantungan terhadap waktu, oleh karena itu momentum sistem, yang tidak dipengaruhi oleh gaya-gaya luar (atau pengaruhnya saling mengimbangi), tetap tidak berubah terhadap waktu.

Bukti hukum konservasi

Mari kita terus mempertimbangkan benda dengan ukuran terbatas sebagai sistem titik material. Untuk masing-masingnya, Hukum Kedua Newton dirumuskan menurut rumus 5.

Mari kita perhatikan fakta bahwa sistemnya tertutup. Kemudian, dengan menjumlahkan semua poin dan menerapkan Hukum Ketiga Newton, kita memperoleh ekspresi 6.

Jadi, momentum sistem loop tertutup adalah nilai konstan.

Hukum kekekalan juga berlaku jika jumlah total gaya yang bekerja pada sistem dari luar sama dengan nol. Hal ini mengarah pada satu pernyataan khusus yang penting. Dinyatakan bahwa momentum suatu benda bernilai konstan jika tidak ada pengaruh luar atau pengaruh beberapa gaya dikompensasi. Misalnya, jika tidak ada gesekan, setelah dipukul dengan tongkat, keping harus menjaga momentumnya. Situasi ini akan diamati meskipun benda ini dipengaruhi oleh gaya gravitasi dan reaksi pendukung (es), karena meskipun besarnya sama, mereka diarahkan ke arah yang berlawanan, yaitu saling mengimbangi. .

Properti

Momentum suatu benda atau suatu titik material merupakan besaran tambahan. Apa artinya? Sederhana saja: momentum sistem mekanis titik-titik material terdiri dari impuls semua titik material yang termasuk dalam sistem.

Sifat kedua dari besaran ini adalah bahwa besaran ini tetap tidak berubah selama interaksi yang hanya mengubah karakteristik mekanis sistem.

Selain itu, impulsnya adalah invarian terhadap setiap rotasi kerangka acuan.

Kasus relativistik

Mari kita asumsikan bahwa kita berbicara tentang titik material yang tidak berinteraksi dengan kecepatan sekitar 10 pangkat 8 atau kurang dalam sistem SI. Momentum tiga dimensi dihitung menggunakan rumus 7, dimana c dipahami sebagai kecepatan cahaya dalam ruang hampa.

Dalam kasus tertutup, hukum kekekalan momentum berlaku. Pada saat yang sama, momentum tiga dimensi bukanlah besaran yang invarian secara relativistik, karena momentum tersebut bergantung pada kerangka acuan. Ada juga opsi empat dimensi. Untuk satu titik material ditentukan dengan rumus 8.

Momentum dan Energi

Besaran-besaran ini, serta massa, berkaitan erat satu sama lain. Dalam permasalahan praktis, relasi (9) dan (10) biasanya digunakan.

Definisi melalui gelombang de Broglie

Pada tahun 1924, sebuah hipotesis diajukan bahwa tidak hanya foton, tetapi juga partikel lain (proton, elektron, atom) memiliki dualitas gelombang-partikel. Penulisnya adalah ilmuwan Perancis Louis de Broglie. Jika kita menerjemahkan hipotesis ini ke dalam bahasa matematika, maka kita dapat mengatakan bahwa dengan partikel apa pun yang memiliki energi dan momentum, gelombang dikaitkan dengan frekuensi dan panjang masing-masing yang dinyatakan dengan rumus 11 dan 12 (h adalah konstanta Planck).

Dari hubungan terakhir kita menemukan bahwa modulus impuls dan panjang gelombang, dilambangkan dengan huruf “lambda”, berbanding terbalik satu sama lain (13).

Jika kita mempertimbangkan sebuah partikel dengan energi yang relatif rendah, yang bergerak dengan kecepatan yang tidak sebanding dengan kecepatan cahaya, maka modulus momentum dihitung dengan cara yang sama seperti dalam mekanika klasik (lihat rumus 1). Oleh karena itu, panjang gelombang dihitung berdasarkan persamaan 14. Dengan kata lain, panjang gelombang berbanding terbalik dengan produk massa dan kecepatan partikel, yaitu momentumnya.

Sekarang Anda tahu bahwa impuls suatu benda adalah ukuran gerak mekanis, dan Anda sudah familiar dengan sifat-sifatnya. Diantaranya, Hukum Konservasi sangat penting secara praktis. Bahkan orang yang jauh dari fisika mengamatinya dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, semua orang tahu bahwa senjata api dan artileri menghasilkan efek mundur ketika ditembakkan. Hukum kekekalan momentum ditunjukkan dengan jelas dalam permainan bilyar. Dengan bantuannya, Anda dapat memprediksi arah terbangnya bola setelah tumbukan.

Undang-undang tersebut telah diterapkan dalam perhitungan yang diperlukan untuk mempelajari konsekuensi dari kemungkinan ledakan, dalam bidang pembuatan kendaraan jet, dalam desain senjata api dan di banyak bidang kehidupan lainnya.

Biarkan massa tubuh M untuk beberapa waktu singkat Δ T gaya yang bekerja Di bawah pengaruh gaya ini, kecepatan benda berubah sebesar Oleh karena itu, selama ini Δ T tubuh bergerak dengan percepatan

Dari hukum dasar dinamika ( hukum kedua Newton) berikut:

Besaran fisika yang sama dengan hasil kali massa suatu benda dan kecepatan geraknya disebut impuls tubuh(atau jumlah gerakan). Momentum suatu benda merupakan besaran vektor. Satuan SI untuk impuls adalah kilogram meter per detik (kg m/s).

Besaran fisis yang sama dengan hasil kali suatu gaya dan waktu kerja disebut dorongan kekuatan . Impuls gaya juga merupakan besaran vektor.

Dalam istilah baru hukum kedua Newton dapat dirumuskan sebagai berikut:

DANPerubahan momentum suatu benda (jumlah gerak) sama dengan impuls gaya.

Dengan menyatakan momentum suatu benda dengan huruf, hukum kedua Newton dapat dituliskan dalam bentuk

Dalam bentuk umum inilah Newton sendiri merumuskan hukum kedua. Gaya dalam ungkapan ini melambangkan resultan semua gaya yang diterapkan pada benda. Persamaan vektor ini dapat ditulis dalam proyeksi ke sumbu koordinat:

Jadi, perubahan proyeksi momentum suatu benda pada salah satu dari tiga sumbu yang saling tegak lurus sama dengan proyeksi impuls gaya pada sumbu yang sama. Mari kita ambil contoh satu dimensi gerak, yaitu gerak suatu benda sepanjang salah satu sumbu koordinat (misalnya sumbu oh). Biarkan benda jatuh bebas dengan kecepatan awal v 0 di bawah pengaruh gravitasi; waktu jatuhnya adalah T. Mari kita arahkan porosnya oh vertikal ke bawah. Impuls gravitasi F t = mg selama T sama mgt. Impuls ini sama dengan perubahan momentum benda

Hasil sederhana ini bertepatan dengan hasil kinematikrumusuntuk kecepatan gerak dipercepat beraturan. Dalam contoh ini, besarnya gaya tetap tidak berubah sepanjang interval waktu T. Jika besar gaya berubah, maka nilai rata-rata gaya harus disubstitusikan ke dalam persamaan impuls gaya F lih selama periode waktu aksinya. Beras. 1.16.1 mengilustrasikan metode untuk menentukan impuls gaya yang bergantung pada waktu.

Mari kita pilih interval kecil Δ pada sumbu waktu T, di mana kekuatan F (T) hampir tidak berubah. Kekuatan impuls F (T) Δ T dalam waktu Δ T akan sama dengan luas kolom yang diarsir. Jika seluruh sumbu waktu berada dalam interval dari 0 sampai T dipecah menjadi interval kecil Δ TSaya, lalu jumlahkan impuls gaya pada semua interval Δ TSaya, maka impuls gaya total akan sama dengan luas yang dibentuk oleh kurva berundak dengan sumbu waktu. Dalam batas (Δ TSaya→ 0) luas ini sama dengan luas yang dibatasi oleh grafik F (T) dan sumbu T. Metode menentukan impuls gaya dari grafik F (T) bersifat umum dan berlaku untuk hukum kekuatan apa pun yang berubah seiring waktu. Secara matematis, masalahnya berkurang menjadi integrasi fungsi F (T) pada interval tersebut.

Impuls gaya, grafiknya ditunjukkan pada Gambar. 1.16.1, dalam interval dari T 1 = 0 detik sampai T 2 = 10 s sama dengan:

Dalam contoh sederhana ini

Dalam beberapa kasus, kekuatan sedang F cp dapat ditentukan jika waktu kerjanya dan impuls yang diberikan ke benda diketahui. Misalnya, pukulan kuat yang dilakukan seorang pemain sepak bola pada bola bermassa 0,415 kg dapat menghasilkan kecepatan υ = 30 m/s. Waktu tumbukan sekitar 8·10 –3 detik.

Detak P, yang diperoleh bola akibat pukulan adalah:

Oleh karena itu, kekuatan rata-rata F rata-rata tindakan kaki pemain sepak bola terhadap bola pada saat menendang adalah:

Ini merupakan kekuatan yang sangat besar. Kira-kira sama dengan berat badan seberat 160 kg.

Jika pergerakan suatu benda selama aksi suatu gaya terjadi sepanjang lintasan lengkung tertentu, maka impuls awal dan akhir benda tersebut mungkin berbeda tidak hanya besarnya, tetapi juga arahnya. Dalam hal ini, untuk menentukan perubahan momentum akan lebih mudah digunakan diagram pulsa , yang menggambarkan vektor dan , serta vektor dibangun menurut aturan jajaran genjang. Sebagai contoh pada Gambar. Gambar 1.16.2 menunjukkan diagram impuls bola yang memantul pada dinding kasar. Massa bola M menabrak dinding dengan kecepatan membentuk sudut α terhadap garis normal (sumbu SAPI) dan memantulkannya dengan kecepatan pada sudut β. Selama kontak dengan dinding, gaya tertentu bekerja pada bola, yang arahnya bertepatan dengan arah vektor

Selama jatuhnya bola bermassa secara normal M pada dinding elastis dengan kecepatan, setelah dipantulkan bola akan mempunyai kecepatan. Oleh karena itu, perubahan momentum bola pada saat memantul adalah sama dengan

Dalam proyeksi ke sumbu SAPI hasil ini dapat ditulis dalam bentuk skalar Δ PX = –2Mυ X. Sumbu SAPI diarahkan menjauhi dinding (seperti pada Gambar 1.16.2), oleh karena itu υ X < 0 и ΔPX> 0. Oleh karena itu, modul Δ P perubahan momentum berhubungan dengan modulus kecepatan bola dengan hubungan Δ P = 2Mυ.