Welche Formeln werden von der Projektion und dem Modul berechnet. Welche Formel ist die Projektion der Körperbewegung mit einer Gleichgewichtsbewegung? Prognosen des Reisevektors auf der Koordinatenachse

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§ 7. Bewegen Sie mit gleichem
gerade Bewegung

1. Unter Verwendung des Timeline-Abhängigkeitszeitraums ist es möglich, eine Formel zum Bewegen des Körpers mit einer gleichmäßigen unkomplizierten Bewegung zu erhalten.

Fig. 30 zeigt einen Graphen der Projektion der Geschwindigkeit der einheitlichen Bewegung auf der Achse X. von Zeit. Wenn Sie irgendwann senkrecht zur Zeitachse wiederherstellen C.Dann bekommen wir ein Rechteck Oabc.. Die Fläche dieses Rechtecks \u200b\u200bist gleich der Arbeit der Parteien. Oa. und Oc.. Aber die Länge der Parteien Oa. gleich v x.und die Länge der Parteien Oc. - t.Von hier S. = v x t.. Herstellung von Geschwindigkeitsprojektion auf der Achse X. Und die Zeit ist gleich der Projektion der Bewegung, d. H. s X. = v x t..

Auf diese Weise, die Projektion der Bewegung mit einer einheitlichen unkomplizierten Bewegung ist numerisch gleich dem Bereich des Rechtecks, der durch die Koordinatenachsen, den Drehzahlgraphen und senkrecht in die Zeitachse restauriert ist.

2. Wir erhalten ähnlich wie die Formel für die Bewegung der Bewegung mit einer geraden Gleichstrombewegung. Dazu verwenden wir den Graphen der Abhängigkeit der Geschwindigkeit der Geschwindigkeit auf der Achse X. von Zeit zu Zeit (Abb. 31). Markieren Sie einen kleinen Bereich auf dem Diagramm ab und lassen Sie die senkrechten von den Punkten aus eIN. und b. auf der Zeitachse. Wenn das Zeitintervall d t.entsprechend dem Standort cD Auf der Zeitachse klein, dann können wir davon ausgehen, dass sich die Geschwindigkeit während dieser Zeit nicht ändert und der Körper gleichmäßig bewegt. In diesem Fall die Figur cabd. wenig unterscheidet sich vom Rechteck und sein Bereich ist numerisch der Projektion der Körperbewegung während des entsprechenden Segments cD.

Auf solchen Streifen können Sie die ganze Figur zerschlagen Oabc.und sein Bereich ist gleich der Summe der Quadrate aller Streifen. Folglich die Projektion der Körperbewegung während t. numerisch gleich dem Quadrat des Trapez Oabc.. Aus dem Verlauf der Geometrie wissen Sie, dass der Bereich des Trapezs dem Werk des Halbflügels seiner Basen und Höhen gleich ist: S.= (Oa. + Bc.)Oc..

Wie aus Abbildung 31 ersichtlich ist, Oa. = v. 0x. , Bc. = v x., Oc. = t.. Daraus folgt, dass die Projektion durch die Formel ausgedrückt wird: s X.= (v x. + v. 0x.)t..

Mit einer Gleichgewichts-geraden Linienbewegung ist die Körpergeschwindigkeit jederzeit gleich v x. = v. 0x. + a x T., somit, s X. = (2v. 0x. + a x T.)t..

Von hier:

Um die Gleichung der Körperbewegung zu erhalten, ersetzen wir in der Formel der Projektion, um seinen Ausdruck durch den Unterschied der Koordinaten zu bewegen s X. = x. – x. 0 .

Wir bekommen: x. – x. 0 = v. 0x. t. + oder oder

Durch die Bewegungsgleichung können Sie die Körperkoordinate jederzeit bestimmen, wenn die anfängliche Koordinate, die Anfangsgeschwindigkeit und die Beschleunigung des Körpers bekannt sind.

3. In der Praxis gibt es häufig Aufgaben, in denen Sie die Bewegung des Körpers mit einer Gleichgewichtsbewegung finden müssen, aber die Bewegungszeit ist unbekannt. Verwenden Sie in diesen Fällen eine andere Methode der Projektionsprojektion. Wir kapieren es.

Aus der Formel der Projektion der Geschwindigkeit der äquivalenten geraden Bewegung v x. = v. 0x. + a x T. Express-Zeit:

t. = .

Wir ersetzen diesen Ausdruck in der Verdrängungsprojektion-Formel, wir bekommen:

s X. = v. 0x. + .

Von hier:

s X. = , oder
–= 2a x S x.

Wenn die anfängliche Körpergeschwindigkeit Null ist, dann:

2a x S x.

4. Ein Beispiel, um das Problem zu lösen

Der Skifahrer bewegt sich von der Steigung des Berges aus dem Ruhezustand mit einer Beschleunigung von 0,5 m / s 2 für 20 s und bewegt sich dann entlang der horizontalen Stelle, um 40 m zu stoppen. Welche Beschleunigung bewegte den Skifahrer entlang der horizontalen Oberfläche? ? Was ist der Hang des Berges?

Systemreferenzsystem mit Erde, Achse X. Wir werden in Richtung der Drehzahl des Skifahrers in jeder Bewegungsstufe (Abb. 32) lenken.

Wir schreiben die Skam Ende des Abstiegs vom Berg aus:

v. 1 = v. 01 + eIN. 1 t. 1 .

In den Vorsprüngen auf der Achse X. Wir bekommen: v. 1x. = eIN. 1x. t.. Da die Projektionen der Beschleunigungsgeschwindigkeit auf der Achse X. Positives Skifahrergeschwindigkeitsmodul ist: v. 1 = eIN. 1 t. 1 .

Wir schreiben eine Gleichung, die die Projektion von Geschwindigkeit, Beschleunigung verbindet und den Skifahrer in der zweiten Bewegungsstufe bewegt:

–= 2eIN. 2x. s. 2x. .

Da die Anfangsgeschwindigkeit des Skifahrers in dieser Stufe der Bewegung in der ersten Stufe der Endgeschwindigkeit entspricht

v. 02 = v. 1 , v. 2x. \u003d 0 Get.

– = –2eIN. 2 s. 2 ; (eIN. 1 t. 1) 2 = 2eIN. 2 s. 2 .

Von hier eIN. 2 = ;

eIN. 2 \u003d\u003d 0,125 m / s 2.

Das Skifahrerbewegungsmodul in der ersten Stufe der Bewegung ist gleich der Länge der Berghang. Wir schreiben die Gleichung, um sich zu bewegen:

s. 1x. = v. 01x. t. + .

Daher ist die Länge der Steigung des Berges gleich s. 1 = ;

s. 1 \u003d\u003d 100 m.

Antworten: eIN. 2 \u003d 0,125 m / s 2; s. 1 \u003d 100 m.

Fragen zum Selbsttest

1. Wie in dem Diagramm der Abhängigkeit der Projektion der Geschwindigkeit der einheitlichen geradlinigen Bewegung auf der Achse X.

2. Wie in dem Diagramm der Abhängigkeit der Projektion der Geschwindigkeit der äquivalenten geradlinigen Bewegung auf der Achse X. Von Zeit zu Zeit, um die Projektion der Körperbewegung zu bestimmen?

3. Welche Formel ist die Projektion der Körperbewegung mit einer Gleichgewichtsbewegung?

4. Welche Formel wird durch die Projektion der Körperbewegung berechnet, was gleich und direkt bewegt wird, wenn die anfängliche Körpergeschwindigkeit Null ist?

Aufgabe 7.

1. Was ist das Autobewegungsmodul für 2 Minuten, wenn sich in dieser Zeit in dieser Zeit von 0 bis 72 km / h geändert hat? Was ist die Koordinate des Autos zum Zeitpunkt der Zeit? t. \u003d 2 Minuten? Die anfängliche Koordinate wird als gleich Null betrachtet.

2. Der Zug bewegt sich mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 36 km / h und Beschleunigung0,5 m / s 2. Was ist die Bewegung des Zugs für 20 s und seine Koordinate zum Zeitpunkt der Zeit? t. \u003d 20c, wenn die anfängliche Koordinate des Zugs 20 m beträgt?

3. Was ist die Bewegung eines Radfahrers für 5 ° C nach dem Bremsbeginn, wenn seine anfängliche Bremsrate 10 m / s beträgt, und die Beschleunigung beträgt 1,2 m / s 2? Was ist die Koordinate des Radfahrers zum Zeitpunkt der Zeit? t. \u003d 5 s, wenn er im ersten Moment der Zeit zu Beginn der Koordinaten war?

4. Das Auto, das sich mit einer Geschwindigkeit von 54 km / h bewegt, stoppt beim Bremsen für 15 s. Was ist das Autobewegungsmodul beim Bremsen?

5. Zwei Autos bewegen sich von zwei Siedlungen in Richtung 2 km voneinander in Richtung 2 km. Die Anfangsgeschwindigkeit eines Autos beträgt 10 m / s und eine Beschleunigung von 0,2 m / s 2, die Anfangsgeschwindigkeit eines anderen beträgt 15 m / s und eine Beschleunigung von 0,2 m / s 2. Bestimmen Sie die Zeit und die Koordinate des Ortes des Autos.

Laborarbeit Nummer 1

Forschung ist gleichwertig
gerade Bewegung

Zweck der Arbeit:

lernen Sie, die Beschleunigung mit einer Gleichgewichts-geraden Bewegung zu messen; Legen Sie experimentell das Verhältnis von Wegen, die am Körper mit einer Gleichgewichtsbewegung für aufeinanderfolgende gleiche Intervalle führen.

Instrumente und Materialien:

rinne, Stativ, Metallkugel, Stoppuhr, Maßband, metallischer Zylinder.

Verfahren zur Arbeit

1. Stärken Sie in der Filmmaterial eines Stativs ein Ende der Rinne, so dass er einen kleinen Winkel mit der Oberfläche des Tisches macht. Das andere Ende der Rinne legte einen metallischen Zylinder hinein.

2. Messen Sie die von der Kugel leitenden Pfade über 3 aufeinanderfolgende Zeitintervalle von jeweils 1 s. Dies kann auf verschiedene Arten erfolgen. Sie können in Kreide auf die Nutetiketten einlegen und die Position der Kugel in Zeitzeiten von 1 s, 2 s, 3 s entsprechen und Entfernungen messen s_ Zwischen diesen Tags. Sie können, und lassen Sie den Ball jedes Mal von der gleichen Höhe einlassen, messen Sie den Weg s.Ich ging zuerst zuerst für 1 S, dann für 2 s und für 3 s und berechnet dann den von der Kugel durch den Ball geleiteten Pfad für die zweite und dritte Sekunde. Messergebnis-Datensatz in Tabelle 1.

3. Finden Sie die Haltung des Pfads, der für die zweite Sekunde auf den zur ersten Sekunde zurückgelegten Pfad zurückgeleitet wurde, und der Pfad, dem der dritte Sekunde auf den in der ersten Sekunde zurückgelegten Pfad zurückgeleitet wurde. Leistung annehmen.

4. Messen Sie die Bewegungszeit der Nutkugel und das Passieren des Pfads. Berechnen Sie die Beschleunigung der Bewegung mit der Formel s. = .

5. Berechnen Sie mit dem experimentell erhaltenen Beschleunigungswert die Wege, die der Ball für die erste, zweite und dritte Sekunde seiner Bewegung passieren muss. Leistung annehmen.

Tabelle 1

Überlegen Sie, wie die Projektion des Körperbewegungsvektors berechnet wird, gleichermaßen bewegt wird, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit V 0 Null ist. In diesem Fall die Gleichung

wird so aussehen:

Ich schreibe diese Gleichung um und ersetzt anstelle von Projektionen S X und A X-Modulen S und A-Vektoren

verschiebung und Beschleunigung. Da in diesem Fall SUA-Vektoren in eine Richtung gerichtet sind, haben ihre Projektionen identische Anzeichen. Daher kann die Gleichung für Vektorenmodule geschrieben werden:

Aus dieser Formel folgt, dass das Bewegungsvektormodul mit einer geraden äquivalenten Bewegung ohne die Anfangsgeschwindigkeit direkt proportional zum Quadrat des Zeitintervalls ist, während der diese Bewegung durchgeführt wurde. Dies bedeutet, dass mit einer Erhöhung der Bewegungszeit (gemessen vom Start der Bewegung) die Bewegung in n 2-mal zunimmt.

Wenn zum Beispiel für eine beliebige Zeitspanne T 1 von Anfang der Bewegung, machte der Körper einen Schritt

dann über die Zeit t 2 \u003d 2t 1 (gemessen aus dem selben Moment wie t 1) wird es sich bewegen

Über das Intervall t n \u003d nt l - die Bewegung s n \u003d n 2 s l (wobei n eine natürliche Zahl ist).

Diese Abhängigkeit des Moduls des Bewegungsvektors von der Zeit mit einer geraden Linie-Gleichgewichtsbewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit spiegelt sich deutlich in Abbildung 15 wider, wo die Segmente von OA, OB, OS, OD und OE Module von Verschiebungen sind (S 1, S In den Fig. 2, S 3, S 4 und S 5), die vom Körper jeweils während der Intervalle t 1, t 2 \u003d 2t 1 t 3 \u003d 3 t 1, t 4 \u003d 4t 1 und t 5 \u003d 5 t 1 durchgeführt werden.

Feige. 15. Muster der äquivalenten Bewegung: OA: OS: OS: OD: 0E \u003d 1: 4: 9: 16: 25; OA: AB: BC: CD: DE \u003d 1: 3: 5: 7: 9

Aus diesem Bild ist es klar, dass

OA: OS: OS: OD: OE \u003d 1: 4: 9: 16: 25, (1)

d. H. Mit einer Erhöhung der zeitlichen Zeitintervalle, die vom Beginn der Bewegung gezählt wurden, durch eine Ganzzahl im Vergleich zu T 1, erhöhen die Module der entsprechenden Vektoren der Verschiebungen als Anzahl von Quadraten aufeinanderfolgender natürlicher Nummern.

Eine weitere Regelmäßigkeit ist aus Fig. 15 sichtbar:

OA: AV: Sun: CD: DE \u003d 1: 3: 5: 7: 9, (2)

i.E. Module von Vektoren von Bewegungen, die vom Körper hergestellt werden, um aufeinanderfolgende gleiche Intervalle (jeder davon T 1), beziehen sich auf eine Anzahl von aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen.

Muster (1) und (2) sind nur einer Gleichgewichtsbewegung inhärent. Daher können sie verwendet werden, wenn es erforderlich ist, festzustellen, ob die Bewegung gleichwertig ist oder nicht.

Zum Beispiel definieren wir beispielsweise, ob die Bewegung der Schnecke äquivalent war, was für die ersten 20 von der Bewegung von der Bewegung um 0,5 cm für den zweiten 20 s - um 1,5 cm, für den dritten 20 s - um 2,5 cm, bewegt wurde .

Dazu werden wir herausfinden, wie oft die Bewegung für die zweite und dritte Intervalle, mehr als für den ersten begangen wird:

So, 0,5 cm: 1,5 cm: 2,5 cm \u003d 1: 3: 5. Da diese Beziehungen einige aufeinanderfolgende ungerade Zahlen sind, war die Körperbewegung gleich dem Körper.

In diesem Fall wurde der äquivalente Charakter der Bewegung anhand von Mustern (2) nachgewiesen.

Fragen

1. Welche Formeln sind der Vorsprung und das Modul des Körperbewegungsvektors mit seiner äquivalenten Bewegung vom Rest des Restes?
2. Wie oft nimmt das Modul des Körperbewegungsvektors mit zunehmender Bewegungszeit vom Rest des Restes in n-Zeiten zu?
3. Notieren Sie sich, da die Module der Vektoren der Körperbewegungen einander angenommen werden, und sich gleichermaßen aus dem Ruhestand bewegen, wobei der Zeitpunkt seiner Bewegung für eine ganzzahlige Anzahl von Zeiten im Vergleich zu t 1 erhöht wird.
4. Notieren Sie sich, da Sie zueinander angehören Module von Vektoren der vom Körper hergestellten Bewegungen für aufeinanderfolgende gleiche Intervalle, wenn sich dieser Körper gleichermaßen aus dem Rest des Ruhes bewegt.
5. Was ist der Zweck von Artikeln, um NORMALITÄTEN (1) und (2) zu verwenden?

Übung 8.

1. Der Zug vom Bahnhof in den ersten 20 s bewegt sich gerade und gleich der Station. Es ist bekannt, dass der Zug für die dritte Sekunde von Anfang der Bewegung 2 m passierte. Bestimmen Sie das Modul des Bewegungsvektors, das mit dem Zug in der ersten Sekunde und dem Modul des Beschleunigungsvektors durchgeführt wird, mit dem er bewegt wurde.
2. Das Auto, das sich gleichermaßen aus dem Staatsrest bewegt, denn der fünfte Sekunde der Übertaktung durchläuft 6,3 m. Welche Geschwindigkeit hat sich das Auto vom Ende des fünften Sekunden lang aus dem Beginn der Bewegung entwickelt?
3. Ein Körper für die erste 0,03 der Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit bewegte sich mit 2 mm für die ersten 0,06 C - um 8 mm für die ersten 0,09 C - um 18 mm. Basierend auf dem Muster (1) beweisen Sie, dass während aller 0,09 mit dem Körper gleichermaßen bewegt wird.

Fragen.

1. Welche Formeln sind der Vorsprung und das Modul des Körperbewegungsvektors mit seiner äquivalenten Bewegung vom Rest des Restes?

2. Wie oft nimmt das Modul des Körperbewegungsvektors mit zunehmender Zeit der Bewegung aus dem Ruhezustand in n Zeit zunimmt?

3. Aufnahme, da die Module der Vektoren der Körperbewegungen einander angenommen werden, bewegen sich gleich dem Ruhenzustand, wobei der Zustand seiner Bewegung eine Zunahme der Bewegung für einen Ganzzahl eins im Vergleich zu t 1 erhöht.

4. Notieren Sie sich auf, da Sie zueinander angehören Module von Vektoren der vom Körper hergestellten Bewegungen für aufeinanderfolgende gleiche Intervalle, wenn sich dieser Körper gleichermaßen aus dem Ruhemittel bewegt.

5. Was ist der Zweck der Verwendung von Regelmäßigkeiten (3) und (4)?

Muster (3) und (4) werden verwendet, um zu bestimmen, ob die Bewegung gleichwertig ist oder nicht (siehe Seite 33).

Übungen.

1. Der Zug, der von der Station während der ersten 20 s ausgeschlossen ist, bewegt sich gerade und gleich. Es ist bekannt, dass der Zug über den dritten Sekunden von Anfang der Bewegung 2 m bestanden hat. Bestimmen Sie das Bewegungsvektormodul, das mit dem Zug in der ersten Sekunde begangen wurde, und der Modul des Beschleunigungsvektors, mit dem er bewegt wurde.

Die Geschwindigkeit (V) ist ein physischer Wert, der numerisch gleich dem von dem Körper pro Zeiteinheit (T) gelöschten Pfad (n) entspricht.

Weg

Der Weg (n) ist die Länge der Flugbahn, nach der sich der Körper bewegt, der sich numerisch dem Produkt der Geschwindigkeit (V) des Körpers für die Zeit (t) der Bewegung numerisch entspricht.

Zeit bewegen

Die Bewegungszeit (t) ist gleich dem von dem Körper geleiteten Pfadverhältnis (der von dem Körper geleiteten Geschwindigkeit (V) der Bewegung.

Durchschnittsgeschwindigkeit

Die Durchschnittsgeschwindigkeit (VCR) ist gleich dem Verhältnis der Menge der Abschnitte des Pfads (S 1 S2, S3, ...), der vom Körper durch das Zeitintervall (t 1 + T 2 + geleitet wird T 3 + ...), für die dieser Weg passierte.

Durchschnittsgeschwindigkeit - Dies ist das Verhältnis der Länge des vom Körper zurückgelegten Pfads, zu der Zeit, für die dieser Weg passiert wurde.

Durchschnittsgeschwindigkeit Mit unebener Bewegung in einer geraden Linie: Dies ist das Verhältnis von ganz zu jeder Zeit.

Zwei aufeinanderfolgende Stufen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten: wo

Bei der Lösung von Aufgaben - wie viele Schritte der Bewegung sind so viele Komponenten:

Prognosen des Reisevektors auf der Koordinatenachse

Projektion des Vezierungsvektors an der Achse OH:

Projektion des Reisevektors auf der OY-Achse:

Der Vorsprung des Vektors auf der Achse ist Null, wenn der Vektor senkrecht zur Achse ist.

Projektionszeichen verschieben: Der Vorsprung gilt als positiv, wenn die Bewegung von der Vorsprung des Anfangs des Vektors bis zum Endvorsprung in Richtung der Achse erfolgt, und negativ, wenn es gegen die Achse ist. In diesem Beispiel

Bewegungsmodul. - Dies ist die Länge des Vector-Vektors:

Laut Pythagores theorem:

Projektion von Bewegung und Neigungswinkel

In diesem Beispiel:

Die Koordinatengleichung (im Allgemeinen):

Radiusvektor - Vektor, der der Anfang ist, der mit dem Ursprung der Koordinaten übereinstimmt, und das Ende - mit der Körperposition im Moment. Die Projektion des Radius-Vektors an den Koordinatenachsen bestimmen die Koordinaten des Körpers im Moment.

Mit dem Radiusvektor können Sie die Position des Materialpunkts in der angegebenen Position einstellen referenzsystem:

Einheitliche geradlinige Bewegung - Definition

Einheitliche gerade Bewegung - Bewegung, in der der Körper für alle gleichwertigen Zeitintervalle gleiche Bewegungen macht.

Geschwindigkeit mit gleichmäßiger geradliniger Bewegung. Geschwindigkeit - Vektor-physikalischer Wert, der zeigt, welche Bewegung den Körper pro Zeiteinheit macht.

Vektor:

In den Vorsprüngen der Achse oh:

Zusätzliche Geschwindigkeitsmesseinheiten:

1 km / h \u003d 1000 m / 3600 s,

1 km / s \u003d 1000 m / s,

1 cm / s \u003d 0,01 m / s,

1 m / min \u003d 1 m / 60 s.

Messgerät - Tachometer - Zeigt das Geschwindigkeitsmodul an.

Das Gehängt von der Richtung des Geschwindigkeitsvektors und der Koordinatenachse ab:

Geschwindigkeitsprojektionsplan ist die Abhängigkeit der Geschwindigkeitsprojektion von der Zeit:

Geschwindigkeitsgraph mit gleichmäßiger geradliniger Bewegung - Direkte, parallele Zeitachse (1, 2, 3).

Wenn der Zeitplan über der Zeitachse (.1) liegt, bewegt sich der Körper in Richtung der Achse Oh. Wenn der Zeitplan unter der zehn Achse angeordnet ist, bewegt sich der Körper gegen die Achse OH (2, 3).

Geometrische Bedeutung des Umzugs.

Mit einer einheitlichen geradlinigen Bewegung wird die Bewegung durch die Formel bestimmt. Wir erhalten das gleiche Ergebnis, wenn ich die Figur der Figur unter dem Drehzahldiagramm in den Achsen berechne. Dies bedeutet, dass er den Weg und das Modul der Bewegung mit einer geraden Linienbewegung bestimmen muss, um den Bereich der Figur unter dem Drehzahldiagramm in den Achsen zu berechnen:

Diagramm der Projektionsbewegung - die Abhängigkeit der Projektion der Bewegung von der Zeit.

Projektionsplan zum Bewegen, wann gleichmäßige geradlinige Bewegung. - Direct, aus dem Anfang der Koordinaten (1, 2, 3).

Wenn direkt (1) über der Zeitachse liegt, bewegt sich der Körper in Richtung der Achse OH und wenn unter der Achse (2, 3) dann gegen die Achse OH OH.

Je größer die Grafik Tanglex Tilt (1), desto größer ist das Geschwindigkeitsmodul.

Spielplan-Koordinaten - Abhängigkeit von Körperkoordinaten von Zeit zu Zeit:

Zeitplan der Koordinate mit gleichmäßiger geradliniger Bewegung - gerade Linien (1, 2, 3).

Wenn mit der Zeit der Koordinatenzeit zunimmt (1, 2), bewegt sich der Körper in Richtung der Achse OH; Wenn die Koordinate abnimmt (3), bewegt sich der Körper gegen die Achsenrichtung Oh.

Je größer der Tangent des Neigungswinkels (1), desto größer ist das Geschwindigkeitsmodul.

Wenn die Diagramme der Koordinaten der beiden Körper kreuzen, dann sollten die senkrecht zur Zeitachse und der Koordinatenachse vom Kreuzungspunkt weggelassen werden.

Versiegung der mechanischen Bewegung

Unter der Relativitätstheorie verstehen wir die Abhängigkeit von etwas aus der Auswahl des Referenzsystems. Zum Beispiel relativ relativ; Bewegung in Bezug auf beide Körperposition relativ.

Die Regel der Zugabe von Bewegungen. Vektorsumme der Bewegungen

wo - die Bewegung des Körpers relativ zum beweglichen Referenzsystem (PSO); - Bewegen des PSI relativ zum feststehenden Referenzsystem (Nso); - Bewegen des Körpers relativ zum festen Referenzsystem (Nso).

Vektor Sucht:

Hinzufügung von Vektoren, die entlang einer geraden Linie gerichtet sind:

Zusatz von Vektoren senkrecht zueinander

Laut Pythagora-Theorem

Ziehen Sie die Formel zurück, mit der Hilfe, mit der Sie die Projektion des Körperbewegungsvektors direkt und gleich einer beliebigen Zeit berechnen können. Dazu drehen wir uns in Abbildung 14. Wie in Fig. 14, und in Fig. 14, ist ein Segment AF ein Graphen des Vorsprungs des Körpergeschwindigkeitsvektors, der mit konstanter Beschleunigung A (bei der anfänglichen Geschwindigkeit V 0) bewegt wird.

Feige. 14. Die Projektion des Körperbewegungsvektors bewegt sich unkompliziert und äquivalent, numerisch gleich dem Square S unter dem Zeitplan

Erinnern Sie sich, dass mit einer unkomplizierten gleichmäßigen gleichmäßigen Bewegung des Körpers der Vorsprung der Velance der von diesem Körper ausgeführten Bewegung durch die gleiche Formel als der Bereich des unter dem Diagramm des Geschwindeingeschlossenen Rechtecks \u200b\u200bbestimmt wird (siehe Abb. 6). Daher ist der Vorsprung des Velanzvektors numerisch dem Bereich dieses Rechtecks \u200b\u200bgleichermaßen gleich.

Wir beweisen, dass bei einer geraden Gleichgewichtsbewegung die Projektion des SX-Bewegungsvektors durch die gleiche Formel bestimmt werden kann wie die Größe der Figur, die zwischen der AU-Grafik, der OT-Achse und den Segmenten OA und Sun geschlossen wird, dh Wie hoch ist der Vorsprung des Bewegungsvektors numerisch dem Bereich der Figur unter Geschwindigkeitsdiagramm. Dazu wird auf der OT-Achse (siehe Abb. 14, a) eine kleine Zeitdauer dB hervorgehoben. Von den Punkten D und B durchführen wir senkrecht zur OT-Achse mit der Geschwindigkeit der Geschwindigkeit der Geschwindigkeitsvektorprojektion an den Punkten A und C.

Somit variiert im Laufe der Zeit, die dem DB-Segment entspricht, die Geschwindigkeit des Körpers von V AH bis V CX variiert.

Für einen ausreichend kleinen Zeitraum variiert die Projektion des Geschwindigkeitsvektors sehr gering. Daher unterscheidet sich die Bewegung des Körpers während dieser Zeitdauer wenig von der Uniform, d. H. Von der Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.

Auf solchen Streifen können Sie den gesamten Bereich der Obv-Figur zerschlagen, der ein Trapez ist. Folglich ist der Vorsprung des SX-Bewegungsvektors über dem dem Segment des OH entsprechenden Zeitintervalls numerisch dem SAV-Trapezbereich entspricht und wird von derselben Formel wie dieser Bereich bestimmt.

Gemäß der Regel, die in den Schulkursen der Geometrie angegeben ist, ist der Bereich des Trapezs der Arbeit der Hälfte der Gründe für die Höhe. Aus Fig. 14 ist klar, dass die Basen des OSV-Trapezoids die Segmente von oa \u003d v 0x und sun \u003d v x sind, und die Höhe ist ein Segment Ob \u003d T. Daher,

Da v x \u003d v 0x + a x t, ein s \u003d s x, dann können Sie schreiben:

Somit haben wir die Formel zur Berechnung der Projektion des Bewegungsvektors mit einer ausgeglichenen Bewegung erhalten.

In derselben Formel wird der Vorsprung des Bewegungsvektors berechnet und wenn sich der Körper mit einer speznischen Geschwindigkeit nur in diesem Fall bewegt, werden die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren auf die gegenüberliegenden Seiten gerichtet, sodass ihre Projektionen unterschiedliche Zeichen haben .

Fragen

1. Unter Verwendung von Fig. 14 beweisen A, dass der Vorsprung des Bewegungsvektors mit einer Gleichgewichtsbewegung numerisch dem Bereich der OBSV-Figur entspricht.
2. Nehmen Sie die Gleichung auf, um die Projektion des Körperbewegungsvektors mit seiner geraden äquivalenten Bewegung zu bestimmen.

Übung 7.

Seite 8 von 12

§ 7. Bewegen Sie mit gleichem
gerade Bewegung

1. Unter Verwendung des Timeline-Abhängigkeitszeitraums ist es möglich, eine Formel zum Bewegen des Körpers mit einer gleichmäßigen unkomplizierten Bewegung zu erhalten.

Fig. 30 zeigt einen Graphen der Projektion der Geschwindigkeit der einheitlichen Bewegung auf der Achse X. von Zeit. Wenn Sie irgendwann senkrecht zur Zeitachse wiederherstellen C.Dann bekommen wir ein Rechteck Oabc.. Die Fläche dieses Rechtecks \u200b\u200bist gleich der Arbeit der Parteien. Oa. und Oc.. Aber die Länge der Parteien Oa. gleich v x.und die Länge der Parteien Oc. - t.Von hier S. = v x t.. Herstellung von Geschwindigkeitsprojektion auf der Achse X. Und die Zeit ist gleich der Projektion der Bewegung, d. H. s X. = v x t..

Auf diese Weise, die Projektion der Bewegung mit einer einheitlichen unkomplizierten Bewegung ist numerisch gleich dem Bereich des Rechtecks, der durch die Koordinatenachsen, den Drehzahlgraphen und senkrecht in die Zeitachse restauriert ist.

2. Wir erhalten ähnlich wie die Formel für die Bewegung der Bewegung mit einer geraden Gleichstrombewegung. Dazu verwenden wir den Graphen der Abhängigkeit der Geschwindigkeit der Geschwindigkeit auf der Achse X. von Zeit zu Zeit (Abb. 31). Markieren Sie einen kleinen Bereich auf dem Diagramm ab und lassen Sie die senkrechten von den Punkten aus eIN. und b. auf der Zeitachse. Wenn das Zeitintervall d t.entsprechend dem Standort cD Auf der Zeitachse klein, dann können wir davon ausgehen, dass sich die Geschwindigkeit während dieser Zeit nicht ändert und der Körper gleichmäßig bewegt. In diesem Fall die Figur cabd. wenig unterscheidet sich vom Rechteck und sein Bereich ist numerisch der Projektion der Körperbewegung während des entsprechenden Segments cD.

Auf solchen Streifen können Sie die ganze Figur zerschlagen Oabc.und sein Bereich ist gleich der Summe der Quadrate aller Streifen. Folglich die Projektion der Körperbewegung während t. numerisch gleich dem Quadrat des Trapez Oabc.. Aus dem Verlauf der Geometrie wissen Sie, dass der Bereich des Trapezs dem Werk des Halbflügels seiner Basen und Höhen gleich ist: S.= (Oa. + Bc.)Oc..

Wie aus Abbildung 31 ersichtlich ist, Oa. = v. 0x. , Bc. = v x., Oc. = t.. Daraus folgt, dass die Projektion durch die Formel ausgedrückt wird: s X.= (v x. + v. 0x.)t..

Mit einer Gleichgewichts-geraden Linienbewegung ist die Körpergeschwindigkeit jederzeit gleich v x. = v. 0x. + a x T., somit, s X. = (2v. 0x. + a x T.)t..

Um die Gleichung der Körperbewegung zu erhalten, ersetzen wir in der Formel der Projektion, um seinen Ausdruck durch den Unterschied der Koordinaten zu bewegen s X. = x. – x. 0 .

Wir bekommen: x. – x. 0 = v. 0x. t. + oder oder

Durch die Bewegungsgleichung können Sie die Körperkoordinate jederzeit bestimmen, wenn die anfängliche Koordinate, die Anfangsgeschwindigkeit und die Beschleunigung des Körpers bekannt sind.

3. In der Praxis gibt es häufig Aufgaben, in denen Sie die Bewegung des Körpers mit einer Gleichgewichtsbewegung finden müssen, aber die Bewegungszeit ist unbekannt. Verwenden Sie in diesen Fällen eine andere Methode der Projektionsprojektion. Wir kapieren es.

Aus der Formel der Projektion der Geschwindigkeit der äquivalenten geraden Bewegung v x. = v. 0x. + a x T. Express-Zeit:

Wir ersetzen diesen Ausdruck in der Verdrängungsprojektion-Formel, wir bekommen:

s X. = v. 0x. + .

s X. = , oder
–= 2a x S x.

Wenn die anfängliche Körpergeschwindigkeit Null ist, dann:

2a x S x.

4. Ein Beispiel, um das Problem zu lösen

Der Skifahrer bewegt sich von der Steigung des Berges aus dem Ruhezustand mit einer Beschleunigung von 0,5 m / s 2 für 20 s und bewegt sich dann entlang der horizontalen Stelle, um 40 m zu stoppen. Welche Beschleunigung bewegte den Skifahrer entlang der horizontalen Oberfläche? ? Was ist der Hang des Berges?

Systemreferenzsystem mit Erde, Achse X. Wir werden in Richtung der Drehzahl des Skifahrers in jeder Bewegungsstufe (Abb. 32) lenken.

Wir schreiben die Skam Ende des Abstiegs vom Berg aus:

v. 1 = v. 01 + eIN. 1 t. 1 .

In den Vorsprüngen auf der Achse X. Wir bekommen: v. 1x. = eIN. 1x. t.. Da die Projektionen der Beschleunigungsgeschwindigkeit auf der Achse X. Positives Skifahrergeschwindigkeitsmodul ist: v. 1 = eIN. 1 t. 1 .

Wir schreiben eine Gleichung, die die Projektion von Geschwindigkeit, Beschleunigung verbindet und den Skifahrer in der zweiten Bewegungsstufe bewegt:

–= 2eIN. 2x. s. 2x. .

Da die Anfangsgeschwindigkeit des Skifahrers in dieser Stufe der Bewegung in der ersten Stufe der Endgeschwindigkeit entspricht

v. 02 = v. 1 , v. 2x. \u003d 0 Get.

– = –2eIN. 2 s. 2 ; (eIN. 1 t. 1) 2 = 2eIN. 2 s. 2 .

Von hier eIN. 2 = ;

eIN. 2 \u003d\u003d 0,125 m / s 2.

Das Skifahrerbewegungsmodul in der ersten Stufe der Bewegung ist gleich der Länge der Berghang. Wir schreiben die Gleichung, um sich zu bewegen:

s. 1x. = v. 01x. t. + .

Daher ist die Länge der Steigung des Berges gleich s. 1 = ;

s. 1 \u003d\u003d 100 m.

Antworten: eIN. 2 \u003d 0,125 m / s 2; s. 1 \u003d 100 m.

Fragen zum Selbsttest

1. Wie in dem Diagramm der Abhängigkeit der Projektion der Geschwindigkeit der einheitlichen geradlinigen Bewegung auf der Achse X.

2. Wie in dem Diagramm der Abhängigkeit der Projektion der Geschwindigkeit der äquivalenten geradlinigen Bewegung auf der Achse X. Von Zeit zu Zeit, um die Projektion der Körperbewegung zu bestimmen?

3. Welche Formel ist die Projektion der Körperbewegung mit einer Gleichgewichtsbewegung?

4. Welche Formel wird durch die Projektion der Körperbewegung berechnet, was gleich und direkt bewegt wird, wenn die anfängliche Körpergeschwindigkeit Null ist?

Aufgabe 7.

1. Was ist das Autobewegungsmodul für 2 Minuten, wenn sich in dieser Zeit in dieser Zeit von 0 bis 72 km / h geändert hat? Was ist die Koordinate des Autos zum Zeitpunkt der Zeit? t. \u003d 2 Minuten? Die anfängliche Koordinate wird als gleich Null betrachtet.

2. Der Zug bewegt sich mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 36 km / h und Beschleunigung0,5 m / s 2. Was ist die Bewegung des Zugs für 20 s und seine Koordinate zum Zeitpunkt der Zeit? t. \u003d 20c, wenn die anfängliche Koordinate des Zugs 20 m beträgt?

3. Was ist die Bewegung eines Radfahrers für 5 ° C nach dem Bremsbeginn, wenn seine anfängliche Bremsrate 10 m / s beträgt, und die Beschleunigung beträgt 1,2 m / s 2? Was ist die Koordinate des Radfahrers zum Zeitpunkt der Zeit? t. \u003d 5 s, wenn er im ersten Moment der Zeit zu Beginn der Koordinaten war?

4. Das Auto, das sich mit einer Geschwindigkeit von 54 km / h bewegt, stoppt beim Bremsen für 15 s. Was ist das Autobewegungsmodul beim Bremsen?

5. Zwei Autos bewegen sich von zwei Siedlungen in Richtung 2 km voneinander in Richtung 2 km. Die Anfangsgeschwindigkeit eines Autos beträgt 10 m / s und eine Beschleunigung von 0,2 m / s 2, die Anfangsgeschwindigkeit eines anderen beträgt 15 m / s und eine Beschleunigung von 0,2 m / s 2. Bestimmen Sie die Zeit und die Koordinate des Ortes des Autos.

Laborarbeit Nummer 1

Forschung ist gleichwertig
gerade Bewegung

Zweck der Arbeit:

lernen Sie, die Beschleunigung mit einer Gleichgewichts-geraden Bewegung zu messen; Legen Sie experimentell das Verhältnis von Wegen, die am Körper mit einer Gleichgewichtsbewegung für aufeinanderfolgende gleiche Intervalle führen.

Instrumente und Materialien:

rinne, Stativ, Metallkugel, Stoppuhr, Maßband, metallischer Zylinder.

Verfahren zur Arbeit

1. Stärken Sie in der Filmmaterial eines Stativs ein Ende der Rinne, so dass er einen kleinen Winkel mit der Oberfläche des Tisches macht. Das andere Ende der Rinne legte einen metallischen Zylinder hinein.

2. Messen Sie die von der Kugel leitenden Pfade über 3 aufeinanderfolgende Zeitintervalle von jeweils 1 s. Dies kann auf verschiedene Arten erfolgen. Sie können in Kreide auf die Nutetiketten einlegen und die Position der Kugel in Zeitzeiten von 1 s, 2 s, 3 s entsprechen und Entfernungen messen s_ Zwischen diesen Tags. Sie können, und lassen Sie den Ball jedes Mal von der gleichen Höhe einlassen, messen Sie den Weg s.Ich ging zuerst zuerst für 1 S, dann für 2 s und für 3 s und berechnet dann den von der Kugel durch den Ball geleiteten Pfad für die zweite und dritte Sekunde. Messergebnis-Datensatz in Tabelle 1.

3. Finden Sie die Haltung des Pfads, der für die zweite Sekunde auf den zur ersten Sekunde zurückgelegten Pfad zurückgeleitet wurde, und der Pfad, dem der dritte Sekunde auf den in der ersten Sekunde zurückgelegten Pfad zurückgeleitet wurde. Leistung annehmen.

4. Messen Sie die Bewegungszeit der Nutkugel und das Passieren des Pfads. Berechnen Sie die Beschleunigung der Bewegung mit der Formel s. = .

5. Berechnen Sie mit dem experimentell erhaltenen Beschleunigungswert die Wege, die der Ball für die erste, zweite und dritte Sekunde seiner Bewegung passieren muss. Leistung annehmen.

Tabelle 1

Wie, den Bremsweg kennen, bestimmen Sie die anfängliche Geschwindigkeit des Autos und wie, wissen Sie, wie die Merkmale der Bewegung, beispielsweise die Anfangsgeschwindigkeit, die Beschleunigung, die Zeit, die Bewegung des Autos bestimmen? Wir erhalten die Antworten, nachdem wir das Thema der heutigen Lektion kennengelernt haben: "Bewegen Sie sich mit einer Gleichgewichtsbewegung, der Abhängigkeit der Koordinate der Zeit an einer ausgewogenen Bewegung"

Mit einer Gleichgewichtsbewegung hat das Diagramm das Erscheinungsbild einer geraden Linie, während seine Projektion der Beschleunigung größer als Null ist.

Mit gleichmäßiger geradliniger Bewegung ist der Bereich numerisch dem Modul der Projektion der Karosseriebewegung. Es stellt sich heraus, dass diese Tatsache für den Fall von nicht nur einer einheitlichen Bewegung verallgemeinert werden kann, sondern auch für jede Bewegung, dh zeigen, dass der Bereich unter dem Diagramm numerisch dem Bewegungsvorsprungsmodul ist. Dies geschieht streng mathematisch, aber wir werden grafisch verwenden.

Feige. 2. Zeitplan der Geschwindigkeit der Geschwindigkeit an einer ausgeglichenen Bewegung ()

Wir brechen das Diagramm der Projektion von Geschwindigkeit rechtzeitig für eine Gleichgewichtsbewegung für kleine Zeiträume Δt. Angenommen, sie sind so klein, dass sich bei ihrer Länge die Geschwindigkeit fast nicht ändert, dh ein Diagramm der linearen Abhängigkeit in der Figur, in der wir in eine Leiter verwandeln werden. In jedem ihrer Schritte glauben wir, dass sich die Geschwindigkeit fast nicht geändert hat. Stellen Sie sich vor, dass die Zeitintervalle Δt unendlich klein machen werden. In der Mathematik sagen sie: Begehen Sie das Limit. In diesem Fall stimmt der Bereich einer solchen Leiter unbegrenzt mit dem Trapezbereich zusammen, der den Graph V X (T) begrenzt. Und das bedeutet, dass es für den Fall einer Gleichgewichtsbewegung gesagt werden kann, dass das Bewegungsvorsprungsmodul numerisch dem von dem Graph V X (T) begrenzten Bereich gleich ist: die Abszisse und die Ordinatin-Achsen und der senkrechten, abgesenkt werden Abszissenachse, das heißt der Bereich der OAUKK, den wir 2 sehen.

Die Aufgabe der körperlichen Aufgabe besteht darin, eine mathematische Aufgabe zu werden - Suche nach einem Trapezbereich. Dies ist eine Standardsituation, wenn Wissenschaftler von Physiker ein Modell darstellen, das dieses oder dieses Phänomen beschreibt, und dann in den Fall eintritt, was dieses Modell mit Gleichungen, den Gesetzen, indem das Modell in die Theorie eindringt.

Wir finden den Bereich des Trapez: Das Trapez ist rechteckig, da der Winkel zwischen den Achsen 90 0 beträgt, brechen wir das Trapez in zwei Figuren - ein Rechteck und ein Dreieck. Offensichtlich ist der Gesamtbereich gleich der Summe der Bereiche dieser Figuren (Abb. 3). Finden Sie sie den Bereich: Der Bereich des Rechtecks \u200b\u200bist gleich dem Produkt der Parteien, dh, v 0x · t, Bereich rechteckiges Dreieck. Es ist der Hälfte des Produkts von Katheten - 1 / 2AD · BD, wodurch die Werte der Vorsprünge ersetzt werden, erhalten wir: 1/2t · (v x - v 0x) und erinnert an das Gesetz des Wechsels der Geschwindigkeit der Zeit mit einer Gleichgewichtsbewegung: v x (t) \u003d v 0x + a x t, es ist ziemlich offensichtlich, dass der Unterschied in Drehzahlvorsprünge gleich dem Produkt der Projektion der Beschleunigung A x zum Zeitpunkt t ist, dh das ist, dh V x - v 0x \u003d Axt t.

Feige. 3. Bestimmung des Bereichs des Trapezs ( Eine Quelle)

Angesichts der Tatsache, dass der Trapez-Bereich numerisch dem Bewegungsprojektionsmodul entspricht, erhalten wir:

S x (t) \u003d v 0 x t + a x t 2/2

Wir erhielten das Gesetz der Abhängigkeit der Bewegung der Bewegung von Zeit zu einer Gleichgewichtsbewegung in der skalaren Form, in der Vektorform, in der sie so aussehen wird:

(T) \u003d t + t 2/2

Entziehen Sie eine andere Formel für die Projektion der Bewegung, die nicht als variable Zeit aufgenommen wird. Ich entscheide das Gleichungssystem, ausgenommen die Zeit von ihm:

S X (T) \u003d V 0 x + A x T 2/2

V x (t) \u003d v 0 x + a x t

Stellen Sie sich vor, wir sind uns unbekannt, dann drücken Sie die Zeit aus der zweiten Gleichung aus:

t \u003d v x - v 0x / a x

Ersetzen Sie den in der ersten Gleichung erhaltenen Wert:

Wir bekommen einen solchen sperrigen Ausdruck, auf einem Platz errichtet und geben wir ähnlich:

Wir erhielten einen sehr bequemen Ausdruck der Bewegung der Bewegung für den Fall, als wir die Zeit der Bewegung nicht kennen.

Lassen Sie uns die anfängliche Geschwindigkeit des Autos sein, wenn das Bremsen anfängt, ist V 0 \u003d 72 km / h, die Endgeschwindigkeit v \u003d 0, Beschleunigung a \u003d 4 m / s 2. Wir lernen die Länge des Bremswegs. Übertragen von Kilometern in Meter und Ersetzen der Werte in der Formel, wir bekommen, dass der Bremsweg sein wird:

S x \u003d 0 - 400 (m / s) 2 / -2 · 4 m / s 2 \u003d 50 m

Lassen Sie uns die folgende Formel analysieren:

S x \u003d (v 0 x + v x) / 2 · t

Die Projektion des Umzugs ist die Hälfte der Vorsprünge der anfänglichen und ultimativen Geschwindigkeiten multipliziert mit der Bewegungszeit. Erinnern Sie sich an die Bewegungsformel für mittlere Geschwindigkeit

S x \u003d v heiraten · t

Bei gleichwertiger Bewegung wird die Durchschnittsgeschwindigkeit sein:

V cp \u003d (v 0 + v k) / 2

Wir nähern uns der Entscheidung der Hauptaufgabe der Mechanik der äquivalenten Bewegung genau, dh das Gesetz, an dem die Koordinate im Laufe der Zeit ändert:

x (t) \u003d x 0 + v 0 x t + a x t 2/2

Um zu lernen, wie man dieses Gesetz nutzt, analysieren wir eine typische Aufgabe.

Das Auto, das sich aus dem Ruhezustand bewegt, erwirbt eine 2 m / s 2-Beschleunigung. Finden Sie den Pfad, den das Auto in 3 Sekunden und für den dritten Sekunden passiert hat.

Danched: V 0 x \u003d 0

Wir schreiben das Gesetz, an dem sich die Bewegung mit der Zeit ändert, wenn

gleichgefragte Bewegung: S x \u003d V 0 x T + A x T 2/2. 2 C.

Wir können die erste Frage der Aufgabe beantworten, wodurch die Daten ersetzt werden:

t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d A x T 2/2 \u003d 2 · 3 2/2 \u003d 9 (m) ist der Weg, der passiert ist

c Auto für 3 Sekunden.

Wir lernen, wie viel er in 2 Sekunden fuhr:

S X (2 s) \u003d A x T 2/2 \u003d 2 · 2 2/2 \u003d 4 (m)

Wir wissen also, dass das Auto in zwei Sekunden 4 Meter fuhr.

Wenn wir zwei dieser Entfernungen kennen, können wir den Weg finden, den er über den dritten Sekunden übergeben hat:

S 2x \u003d S 1x + S x (2 s) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (m)

Gleichgefragte Bewegung Diese Bewegung wird aufgerufen, in der der Beschleunigungsvektor durch Modul und Richtung unverändert bleibt. Ein Beispiel für eine solche Bewegung ist die Bewegung eines Steins, der in gewissem Winkel zum Horizont (ohne Luftwiderstand) geworfen wird. In jedem Punkt der Flugbahn ist die Beschleunigung des Steins gleich der Beschleunigung des freien Falls. Somit wird die Untersuchung einer Gleichgewichtsbewegung auf die Untersuchung einer geraden äquivalenten Bewegung reduziert. Im Falle einer geraden Bewegung, Geschwindigkeit und Beschleunigungsvektoren werden entlang einer direkten Bewegung gerichtet. Daher können die Geschwindigkeit und Beschleunigung der Vorsprünge in der Bewegungsrichtung als algebraische Werte betrachtet werden. Mit einer Gleichgewichtsbewegung wird die Körpergeschwindigkeit durch die Formel (1) bestimmt

In dieser Formel ist die Körperrate bei t. = 0 (anfangsgeschwindigkeit ), \u003d Const - Beschleunigung. Bei der Projektion auf der ausgewählten Achse X wird die Gleichung (1) aufgezeichnet, als: (2). Auf dem Projektionsdiagramm der Geschwindigkeit υ x ( t.) Diese Abhängigkeit hat die Art der geraden Linie.

Bei der Neigung des Geschwindigkeitszeitraums kann festgelegt werden eIN. Körper. Die entsprechenden Konstruktionen werden in Fig. 4 hergestellt. Für Graphi i ist die Beschleunigung numerisch der Haltung der Seiten des Dreiecks ABC: .

Je größer der Winkel von β, der ein Drehzahldiagramm mit der Zeitachse bildet, dh je mehr Hang des Graphen ( steil) desto größer ist die Beschleunigung des Körpers.

Für Graph I: υ 0 \u003d -2 m / s, eIN. \u003d 1/2 m / s 2. Für Graph II: υ 0 \u003d 3 m / s, eIN. \u003d -1/3 m / s 2.

Die Geschwindigkeitsgrafik ermöglicht es auch, die Projektion der Körperbewegung in einiger Zeit t zu bestimmen. Wir heben auf der Zeitachse etwas kleiner Zeitraum Δt. Wenn diese Zeitspanne ausreichend klein ist, ist die Änderung der Geschwindigkeit für diesen Spalt klein, dh die Bewegung während dieser Zeitdauer kann bei einer bestimmten Durchschnittsgeschwindigkeit gleich einheitlich angesehen werden, was gleich der momentanen Geschwindigkeit von υ ist der Körper in der Mitte der ΔT-Lücke. Folglich ist die Bewegung Δs für die Zeit Δt Δs \u003d υΔt. Diese Bewegung ist gleich dem in Fig. 1 schattierten Bereich. Streifen. Nach dem Brechen des Zeitintervalls von 0 auf ein bestimmtes Moment t in kleine Lücken Δt ist es möglich, zu erhalten, dass die Bewegung S für eine gegebene Zeit t mit einer Gleichgewicht geradlinig dem ODEF Trapezoid-Bereich entspricht. Die entsprechenden Konstruktionen werden in Fig. 4 hergestellt. Für Graph II. Die Zeit t wird gleich 5,5 s genommen.

(3) - Die resultierende Formel ermöglicht es Ihnen, die Bewegung mit einer Gleichgewichtsbewegung zu bestimmen, wenn die Beschleunigung nicht bekannt ist.

Wenn wir in Gleichung (3) den Ausdruck für Geschwindigkeit (2) ersetzen, erhalten wir (4) - diese Formel wird verwendet, um die Bewegungsgleichung des Körpers aufzuzeichnen: (5).

Wenn Sie aus der Gleichung (2) Bewegungszeit (6) ausdrücken und in Gleichberechtigung (3) ersetzen, dann

Mit dieser Formel können Sie die Bewegung mit unbekannter Bewegungszeit bestimmen.