Algorithmus zum Lösen von Ungleichheitssystemen mit zwei Variablen. Abstrakte Lektion "Lösung von Ungleichheitssystemen mit zwei Variablen." Lektion Thema: Ungleichungen mit zwei Variablen
Das Video-Tutorial "Ungleichheiten mit zwei Variablen" ist für die Ausbildung algebra zu diesem Thema in der 9. Klasse der Sekundarschule bestimmt. Die Videosprache enthält eine Beschreibung der theoretischen Grundlagen von Ungleichungslösungen, beschreibt detailliert den Prozess der Lösung der Ungleichheit in grafischer Weise, seine Merkmale, zeigt Beispiele zur Lösung von Aufgaben auf dem Thema. Die Aufgabe dieser Videosprache - mit Hilfe einer visuellen Darstellung von Informationen, um das Verständnis des Materials zu erleichtern, trägt zur Bildung von Fähigkeiten bei der Lösung von Problemen bei der Verwendung von mathematischen Methoden bei.
Die wichtigsten Instrumente des Video-Tutorials sind die Verwendung von Animationen in der Präsentation von Diagrammen und theoretischen Informationen, der Zuteilung von Konzepten, Merkmalen, die wichtig für das Verständnis und das Speichern von Material, Farb- und anderen Grafikmethoden, Sprachunterstützung der Erklärung der Erklärung sind um Informationen und die Bildung der Verwendung der mathematischen Sprache leicht zu erinnern.
Das Video-Tutorial beginnt und die Darstellung des Themas und des Beispiels demonstriert das Konzept der Lösung der Ungleichheit. Für die Bildung eines Verständnisses der Bedeutung des Begriffs der Entscheidung dargestellte Ungleichheit 3x 2 -U<10, в которое подставляется пара значений х=2 и у=6. Демонстрируется, как после подстановки данных значений неравенство становится верным. Понятие решения данного неравенства как пары значений (2;6) выведено на экран, подчеркивая его важность. Затем представляется определение рассмотренного понятия для запоминания его учениками или записи в тетрадь.
Ein wichtiger Teil der Fähigkeit, Ungleichheit zu lösen, ist die Fähigkeit, auf der Koordinatenebene ein Satz seiner Lösungen darzustellen. Die Bildung einer solchen Fähigkeit in dieser Lektion beginnt mit der Demonstration, eine Vielzahl von Lösungen von linearen Ungleichheiten AX + durch zu finden
Ein Beispiel einer solchen Ungleichung ist X + 3OW\u003e 6. Um die Ungleichheit in eine äquivalente Ungleichheit umzusetzen, wobei die Abhängigkeit von Werten von den Werten X widerspiegelt, ist beide Teil der Ungleichung in 3 unterteilt, bleibt in einem Teil der Gleichung, und x wird in einen anderen übertragen. Ein beliebig ausgewählter Wert x \u003d 3 für Substitution zur Ungleichheit. Es wird angemerkt, dass dieser Wert in der Ungleichheit ersetzt und das Zeichen der Ungleichheit auf das Anzeichen von Gleichheit ersetzt, kann man den entsprechenden Wert von y \u003d 1 finden. Ein Paar (3; 1) ist eine Lösung für die Gleichung y \u003d - (1/3) x + 2. Wenn wir beliebige Werte von y, groß 1 ersetzen, ist die Ungleichheit mit diesem Wert x wahr: (3; 2), (3; 8) usw. ähnlich diesem Prozess des Findens einer Lösung ist ein allgemeiner Fall für eine Vielzahl von Lösungen für diese Ungleichheit finden. Die Suche nach mehreren Lösungen der Ungleichheit beginnt mit einer Ersetzung eines Werts von einem Wert x 0. Im rechten Teil der Ungleichung beträgt ein Ausdruck (1/3) x 0 +2. Einige Zahlenpaare (x 0; y 0) ist eine Lösung der Gleichung y \u003d - (1/3) x + 2. Dementsprechend sind die Lösungen der Ungleichheit in\u003e - (1/3) x 0 +2 die entsprechenden Wertepaare mit x 0, wobei mehr Werte in 0 sind. Das heißt, die Lösungen dieser Ungleichung sind ein Paar von Werten (x 0; y).
Um auf der Koordinatenebene mehrere Lösungen der Ungleichung x + 3OW\u003e 6 zu finden, zeigt es den Aufbau einer direkten entsprechenden Gleichung y \u003d - (1/3) x + 2. Auf dieser Linie befindet sich ein Punkt M mit Koordinaten (x 0; y 0). In diesem Fall wird darauf hingewiesen, dass alle Punkte K (x 0; y) mit Aufträgen in\u003e y 0, dh die direkte direkte, die die Bedingungen der Ungleichheit in\u003e - (1/3) x + 2 erfüllen wird. Aus der Analyse wird der Schluss gezogen, dass die Ungleichungsdaten durch einen Satz von Punkten angegeben werden, die sich über der geraden Linie y \u003d - (1/3) x + 2 befinden. Dieser Satz von Punkten ist eine halbe Ebene darüber, oberhalb dieser Direkte. Da Ungleichheit streng ist, gehört die Direct selbst nicht zu den Lösungen. In der Figur wird diese Tatsache durch eine gepunktete Bezeichnung bemerkt.
Zusammenfassende Daten, die infolge der Beschreibung der Lösung der Ungleichung x + 3U\u003e 6 erhalten werden, können wir sagen, dass der gerade X + 3OW \u003d 6 durch eine Ebene in zwei Halbflugzeuge geteilt ist, während die oben angeordnete Halbbene übergibt eine Vielzahl von Werten der zufriedenstellenden Ungleichheit x + 3OW\u003e 6 und unten anpflanzt - Lösung der Ungleichung x + 3U<6. Данный вывод является важным для понимания, каким образом решаются неравенства, поэтому выведен на экран отдельно в рамке.
Das Folgende ist ein Beispiel, um die nicht strikte Ungleichheit des zweiten Grades in\u003e \u003d (x-3) 2 zu lösen. Um den Satz von Lösungen in der Nähe der Figur zu bestimmen, ist Parabola y \u003d (x-3) 2 gebaut. Punkt M (x 0; y 0) wird auf dem Parabol angemerkt, deren Werte Lösungen der Gleichung y \u003d (x-3) 2 sind. An diesem Punkt ist ein senkrecht gebaut, auf dem der obige Parabola angemerkt ist, Punkt K (x 0; y), der die Lösung der Ungleichheit in\u003e (X-3) 2 ist. Es kann geschlossen werden, dass die anfängliche Ungleichung die Koordinaten der auf diesem Parabel y \u003d (x-3) 2 und darüber befindlichen Punkte erfüllt. In der Figur wird dieser Lösungsgebiet durch Streichelung festgestellt.
Das folgende Beispiel zeigt die Position auf der Ebene der Punkte, die die Lösung der Ungleichheit des zweiten Grades sind, ist die Beschreibung der Lösung der Ungleichung x 2 + in 2<=9. На координатной плоскости строится окружность радиусом 3 с центром в начале координат. Отмечается, что решениями уравнения будут точки, сумма квадратов координат которых не превышает квадрата радиуса. Также отмечается, что окружность х 2 +у 2 =9 разбивает плоскость на области внутри окружности и вне круга. Очевидно, что множество точек внутренней части круга удовлетворяют неравенству х 2 +у 2 <9, а внешняя часть - неравенству х 2 +у 2 >Dementsprechend ist die Lösung der anfänglichen Ungleichung eine Vielzahl von Umfangspunkten und des Bereichs darin.
Das Folgende gilt als die Lösung der Hu\u003e 8-Gleichung. Auf der Koordinatenebene neben der Aufgabe befindet sich eine Hyperbole, die die Hu \u003d 8-Gleichung erfüllt. Es wird namens Point M (x 0; y 0), der zur Hyperbola und k (x 0; y) über ihm parallel zur Achse y gehört. Offensichtlich entsprechen die Koordinaten des Punktes K der Ungleichung von HU\u003e 8, da das Produkt der Koordinaten dieses Punktes übersteigt. Es ist angedeutet, dass die Korrespondenz der zu der Region in der Region gehörenden Punkte in der gleicher Weg<8. Следовательно, решением неравенства ху>8 Es gibt eine Vielzahl von Punkten, die in den Bereichen A und C liegen.
Video-Tutorial "Ungleichheiten mit zwei Variablen" können dienen visuelles Handbuch Lehrer an der Lektion. Das Material hilft dem Studenten auch, das Material unabhängig zu beherrschen. Nützliche Verwendung von Video-Tutorial während des Fernunterrichts.
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Oft müssen Sie auf der Koordinatenebene darstellen, viele der Lösungen der Ungleichheit mit zwei Variablen. Durch das Lösen von Ungleichheiten mit zwei Variablen nennen sie ein paar Werte dieser Variablen, die diese Ungleichheit in die rechte numerische Ungleichung ziehen.
2ow.+ Sq.< 6.
Bauen Sie zuerst eine gerade Linie auf. Schreiben Sie dazu die Ungleichheit in Form der Gleichung 2ow.+ Zh \u003d.6 und ausdrücken y.Also bekommen wir: y \u003d (6-3x) / 2.
Diese direkte Zeit ist der Satz aller Punkte der Koordinatenebene zu den obigen Punkten, und die Punkte unten.
Bring mich aus jedem Bereich von kontrollpunkt, zum Beispiel A (1; 1) und in (1; 3)
Die Koordinaten des Punktes A befriedigen diese Ungleichheit 2U + ZH< 6, т. е. 2 . 1 + 3 . 1 < 6.
Koordinaten des Punkts B. nicht erfüllen diese Ungleichheit 2 ∙ 3 \u200b\u200b+ 3 ∙ 1< 6.
Da diese Ungleichung das Zeichen an einem direkten 2U + ZH \u003d 6 ändern kann, erfüllt die Ungleichung den Satz von Punkten dieser Schaltung, in der sich der Punkt A. Strikhum befindet.
So haben wir viele Lösungslösungen dargestellt 2U + SK.< 6.
Beispiel
Ich werde eine Vielzahl von Lösungen der Ungleichheit x 2 + 2x + in 2 - 4A + 1\u003e 0 auf der Koordinatenebene darstellen.
Wir erstellen zunächst einen Graph der Gleichung x 2 + 2x + 2-4A + 1 \u003d 0. Sie teilen in dieser Gleichung die Kreisgleichung: (x 2 + 2x + 1) + (in 2-4 + 4) \u003d 4 oder (x + 1) 2 + (y - 2) 2 \u003d 2 2.
Dies ist die Kreisgleichung mit der Mitte an Punkt 0 (-1; 2) und dem Radius R \u003d 2. Bauen Sie diesen Kreis.
Da diese Ungleichung streng ist und Punkte auf dem Land selbst liegen, ist die Ungleichung nicht zufriedenstellend, dann bauen wir eine kreisförmige Linie.
Es ist leicht zu überprüfen, ob die Koordinaten der Mitte des Umfangs dieser Ungleichheit nicht erfüllen. Expression x 2 + 2x + in 2 - 4th + 1 mesentiert sein Schild auf dem aufgebauten Kreis. Dann erfüllt die Ungleichung Punkte außerhalb des Umfangs. Diese Punkte sind schattiert.
Beispiel
Bilder auf der Koordinatenebene Viele Lösungen von Nichtvernehmigungen
(Y - X 2) (Y - X - 3)< 0.
Erstens erstellen wir einen Diagramm der Gleichung (y-x 2) (y - x 2) \u003d 0. Sie sind poligblhala y \u003d x 2 und gerade y \u003d x + 3. Wir bauen diese Zeilen und beachten Sie, dass das Ändern der Zeichen des Ausdrucks (y - x 2) (y - x - 3) geht nur auf diesen Zeilen. Für Punkt A (0; 5) definieren wir ein Zeichen dieses Ausdrucks: (5-3)\u003e 0 (d. H. Diese Ungleichheit wird nicht durchgeführt). Nun ist es leicht, den Satz von Punkten zu beachten, für die diese Ungleichung durchgeführt wird (diese Bereiche sind schattiert).
Algorithmus für Lösungen für Ungleichungen mit zwei Variablen
1. Wir geben die Ungleichheit dem Formular f (x; y)< 0 (f (х; у) > 0; f (x; y) ≤ 0; f (x; y) ≥ 0;)
2. Nehmen Sie die Gleichheit F (x; y) \u003d 0 auf
3. Erkennen Sie die auf der linken Seite aufgezeichneten Grafiken.
4. Bauen Sie diese Grafiken auf. Wenn die Ungleichung streng ist (f (x; y)< 0 или f (х; у) > 0), dann - Schläge, wenn die Ungleichung nicht hub ist (f (x; y) ≤ 0 oder f (x; y) ≥ 0), dann eine solide Linie.
5. Bestimmen Sie, wie viele Teilegrafiken die Koordinatenebene gebrochen haben
6. Wählen Sie einen Checkpoint in einem dieser Teile aus. Bestimmen Sie das Zeichen des Expressions f (x; y)
7. Wir ordnen Anzeichen in anderen Teilen des Flugzeugs an, unter Berücksichtigung der Wechselfolge (als Intervallmethode)
8. Wir wählen die Teile, die wir in Übereinstimmung mit dem Anzeichen der Ungleichheit benötigen, die wir entscheiden und schraffieren
Gegenstand der Lektion: Ungleichheiten mit zwei Variablen.
Der Zweck der Lektion: Lehren Sie den Schülern, Ungleichheiten mit zwei Variablen zu lösen.
Aufgabenstunden:
1. Einführung des Konzepts der Ungleichheit mit zwei Variablen. Lernen Sie die Schüler, Ungleichheiten zu lösen. Um Fähigkeiten zu bilden, um eine grafische Methode beim Lösen von Ungleichheiten anzuwenden, zeigen die Fähigkeiten eine Lösung auf der Koordinatenebene.
2. Tragen Sie den Denken an Studenten, entwickeln Sie praktische Fähigkeiten von Studenten.
3. Erläutern Sie die Studierenden in harter Arbeit, Unabhängigkeit, verantwortungsvolle Haltung des Falls, der Initiative und der Unabhängigkeit der Entscheidung.
Tutorial / Literatur: Algebra 9, didaktische Materialien.
Während der Klassen:
1. Das Konzept der Ungleichheit mit zwei Variablen und seiner Lösungen.
2. Lineare Ungleichheit mit zwei Variablen.
Betrachten Sie Ungleichheiten: 0,5x 2 -2U + L 20-Euro-Eurance mit zwei Variablen.
Betrachten Sie die Ungleichheit von 0,5x 2 -2U + l
Bei x \u003d 1, y \u003d 2. Wir bekommen die richtige Ungleichung 0,5 1 - 2 2 + 1
Ein paar Zahlen (1; 2), in denen an erster Stelle der Wert von X und am zweiten - der Wert von Y als Lösung der Ungleichung 0,5x 2 -2U + l bezeichnet wird
Definition. Die Lösung von Ungleichheiten mit zwei Variablen ist ein Wertepaar dieser Variablen, wobei diese Ungleichheit der rechten numerischen Ungleichheit hinzugefügt wird.
Wenn jede Lösung der Ungleichheit mit zwei Variablen durch einen Punkt in der Koordinatenebene dargestellt ist, ist der Graph dieser Ungleichung. Er ist eine Figur. Es wird gesagt, dass diese Figur durch Ungleichheit definiert oder beschrieben wird.
Betrachten Sie lineare Ungleichungen mit zwei Variablen.
Definition. Eine lineare Ungleichheit mit zwei Variablen ist die Ungleichheit des Formulars AH + von c, wobei x und y Variablen, A, B und C einige Zahlen sind.
Wenn in linearer Ungleichheit mit zwei Variablen das Zeichen der Ungleichheit besteht, das Zeichen der Gleichheit zu ersetzen, wird die lineare Gleichung erhalten. Der Graph der linearen Gleichung Ah + by \u003d c, in dem A oder B nicht Null ist, ist die gerade Linie. Es bricht die vielen Punkte, die ihr das Koordinatenflugzeug angehören, in zwei Bereiche, die offene Halbflugzeuge repräsentieren.
In den Beispielen berücksichtigen wir, wie viele Lösungen der Ungleichheit mit zwei Variablen auf der Koordinatenebene dargestellt sind.
Beispiel 1. Ich werde auf der Koordinatenebene eine Reihe von Lösungen der Ungleichung von 2U + 3x ≤ 6 gezeigt.
Wir bauen eine gerade 2A + 3X \u003d 6, y \u003d 3-1,5x
Die Gerade bricht den Satz aller Punkte der Koordinatenebene an den Punkten unten, und die Punkte darüber. Nehmen Sie von jedem Bereich an einem Prüfpunkt an: A (1; 1), in (1; 3).
Die Koordinaten des Punkts a erfüllen diese Ungleichheit 2U + 3x ≤ 6, 2 · 1 + 3 · 1 ≤ 6, 5 ≤ 6
Die Koordinaten des Punkts B erfüllen diese Ungleichung 2U + 3x ≤ 6, 2 · 3 + 3 · 1 ≤ 6 nicht erfüllen.
Diese Ungleichung erfüllt den Satz von Punkten des Bereichs, in dem sich der Punkt A. Strikhum befindet. Wir haben viele Lösungen der Ungleichung 2U + 3X ≤ 6 dargestellt.
Für das Bild einer Reihe von Lösungen der Ungleichheit auf der Koordinatenebene wie folgt:
1. Wir erstellen einen Graph der Funktion y \u003d f (x), der das Flugzeug in zwei Bereiche bricht.
2. Wählen Sie einen der erhaltenen Bereiche aus und betrachten Sie einen beliebigen Punkt. Überprüfen Sie die Durchführbarkeit der anfänglichen Ungleichheit für diesen Punkt. Wenn die Überprüfung eine korrekte numerische Ungleichheit ergibt, schließen wir ab, dass die anfängliche Ungleichung in der gesamten Fläche durchgeführt wird, die zum ausgewählten Punkt gehört. So eine Vielzahl von Ungleichheitslösungen - der Bereich, der zum ausgewählten Punkt gehört. Wenn infolge der Prüfung eine falsche numerische Ungleichung erhalten wird, sind die mehreren Lösungen der Ungleichung der zweite Bereich, den der ausgewählte Punkt nicht hört.
3. Wenn die Ungleichung streng ist, dann sind die Grenzen der Region, dh die Punkte der Funktion der Funktion Y \u003d f (x) sind nicht in den Lösungssatz enthalten, und der Rand ist durch eine gestrichelte Linie dargestellt. Wenn die Ungleichung unglaublich ist, dann die Grenzen der Region, dh die Punkte des Zeitplans der Funktion y \u003d f (x) umfassen in vielen Lösungen dieser Ungleichung und der Grenze in diesem Fall mit einer festen Linie dargestellt.
Schlussfolgerung: - Durch die Lösung der Ungleichung f (x, y) ˃0,)
