সূচকীয় ফাংশনের বৈশিষ্ট্য। স্বাধীন কাজ "সূচক ফাংশন" স্বাধীন কাজ সূচকীয় ফাংশন 1

বিষয়ে স্বাধীন কাজ"ব্যাখ্যামূলক কাজ". স্বাধীন কাজের প্রতিটিতে তিনটি কাজ সহ 2টি বিকল্প রয়েছে। স্ব-অধ্যয়ন পাঠ্যগুলি অসুবিধার তিনটি স্তরে বিভক্ত। প্রতিটি বিকল্প টাস্ক তার নিজস্ব অসুবিধার স্তরের সাথে মিলে যায়। টেক্সট এডিটর মাইক্রোসফ্ট ওয়ার্ডে স্বাধীন কাজ তৈরি করা হয়েছে। সুবিধার জন্য, সঠিক উত্তর দেওয়া হয়.

নথি বিষয়বস্তু দেখুন
"স্বাধীন কাজ "সূচক ফাংশন"

বেলারুশ প্রজাতন্ত্র

রাজ্য শিক্ষা প্রতিষ্ঠান "নোভোপোলটস্কের লিসিয়াম"

গণিত, বীজগণিত বিভাগে স্বাধীন কাজ

বিষয়: সূচকীয় ফাংশন

দ্বারা প্রস্তুত: Konovalyonok

ওলগা ভ্লাদিমিরোভনা,

উচ্চতর গণিতের শিক্ষক

বিকল্প 1

1. তুলনা করুন:

1) এবং

2)
এবং

ক) a এর মান;

খ) সংজ্ঞা ডোমেইন;

অপশন2

1. তুলনা করুন:

1) এবং

2)
এবং

2. চিত্রটি সূত্র দ্বারা প্রদত্ত একটি ফাংশনের একটি গ্রাফ দেখায়
সেট D. এর জন্য নির্দিষ্ট করুন:

ক) a এর মান;

খ) সংজ্ঞা ডোমেইন;

গ) মান সেট (ক্ষেত্রফল);

ঘ) বৃদ্ধির ব্যবধান (হ্রাস);

e) Oy অক্ষের সাথে গ্রাফের ছেদ বিন্দুগুলির স্থানাঙ্ক;

f) x1= -1 এবং x2= 1 বিন্দুতে মান;

g) বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম মান।

3. অভিব্যক্তির সংজ্ঞার প্রাকৃতিক ডোমেন নির্দেশ করুন (a1):

বিকল্প 1

1. 1) ; 2)

সূচকীয় ফাংশনের রেফারেন্স ডেটা প্রদান করে - মৌলিক বৈশিষ্ট্য, গ্রাফ এবং সূত্র। নিম্নলিখিত বিষয়গুলি বিবেচনা করা হয়: সংজ্ঞার ডোমেইন, মানগুলির সেট, একঘেয়েমি, বিপরীত ফাংশন, ডেরিভেটিভ, ইন্টিগ্রাল, পাওয়ার সিরিজের প্রসারণ এবং জটিল সংখ্যা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব।

সূচকীয় ফাংশনের বৈশিষ্ট্য

সূচকীয় ফাংশন y = a x এর বাস্তব সংখ্যার সেটে নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে ():
(1.1) সংজ্ঞায়িত এবং অবিচ্ছিন্ন, সকলের জন্য;
(1.2) একটি ≠ এর জন্য 1 অনেক অর্থ আছে;
(1.3) কঠোরভাবে বৃদ্ধি পায়, কঠোরভাবে হ্রাস পায়,
স্থির থাকে;
(1.4) এ;
এ;
(1.5) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.8) ;
(1.9) ;
(1.10) ;
(1.11) , .

অন্যান্য দরকারী সূত্র.
.
একটি ভিন্ন সূচক বেস সহ একটি সূচকীয় ফাংশনে রূপান্তর করার সূত্র:

যখন b = e, আমরা সূচকের মাধ্যমে সূচকীয় ফাংশনের অভিব্যক্তি পাই:

ব্যক্তিগত মান

, , , , .

চিত্রটি সূচকীয় ফাংশনের গ্রাফ দেখায়
y (x) = কুঠার
চারটি মানের জন্য ডিগ্রি বেস: a = 2 , a = 8 , a = 1/2 এবং একটি = 1/8 . এটি একটি > জন্য যে দেখা যায় 1 সূচকীয় ফাংশন একঘেয়েভাবে বৃদ্ধি পায়। A ডিগ্রির ভিত্তি যত বড় হবে, বৃদ্ধি তত শক্তিশালী হবে। এ 0 < a < 1 সূচকীয় ফাংশন একঘেয়েভাবে হ্রাস পায়। একটি সূচক যত ছোট হবে, হ্রাস তত শক্তিশালী হবে।

আরোহী সাজানো

এর জন্য সূচকীয় ফাংশনটি কঠোরভাবে একঘেয়ে এবং তাই এর কোন চরমতা নেই। এর প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি টেবিলে উপস্থাপন করা হয়েছে।

বিপরীত ফাংশন

বেস a সহ একটি সূচকীয় ফাংশনের বিপরীত হল a-এর লগারিদম।

যদি, তাহলে
.
যদি, তাহলে
.

একটি সূচকীয় ফাংশনের পার্থক্য

একটি সূচকীয় ফাংশন পার্থক্য করার জন্য, এর বেসটি সংখ্যা ই কমাতে হবে, ডেরিভেটিভের সারণী এবং একটি জটিল ফাংশনকে আলাদা করার নিয়ম প্রয়োগ করতে হবে।

এটি করার জন্য আপনাকে লগারিদমের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করতে হবে
এবং ডেরিভেটিভ টেবিল থেকে সূত্র:
.

একটি সূচকীয় ফাংশন দেওয়া যাক:
.
আমরা এটিকে বেস ই এ নিয়ে আসি:

জটিল ফাংশনের পার্থক্যের নিয়মটি প্রয়োগ করা যাক। এটি করতে, পরিবর্তনশীল পরিচয় করিয়ে দিন

তারপর

ডেরিভেটিভের সারণী থেকে আমাদের আছে (এক্স পরিবর্তনশীলকে z দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন):
.
যেহেতু একটি ধ্রুবক, x এর সাপেক্ষে z এর ডেরিভেটিভ সমান
.
একটি জটিল ফাংশনের পার্থক্যের নিয়ম অনুসারে:
.

একটি সূচকীয় ফাংশনের ডেরিভেটিভ

.
nম অর্ডারের ডেরিভেটিভ:
.
সূত্র প্রাপ্ত করা >>>

একটি সূচকীয় ফাংশন পার্থক্য করার একটি উদাহরণ

একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজুন
y = 3 5 x

সমাধান

e সংখ্যার মাধ্যমে সূচকীয় ফাংশনের ভিত্তি প্রকাশ করি।
3 = e ln 3
তারপর
.
একটি ভেরিয়েবল লিখুন
.
তারপর

ডেরিভেটিভের টেবিল থেকে আমরা খুঁজে পাই:
.
কারন 5ln 3একটি ধ্রুবক, তাহলে x এর সাপেক্ষে z এর ডেরিভেটিভ সমান:
.
একটি জটিল ফাংশনের পার্থক্যের নিয়ম অনুসারে, আমাদের আছে:
.

উত্তর

অখণ্ড

জটিল সংখ্যা ব্যবহার করে অভিব্যক্তি

জটিল সংখ্যা ফাংশন বিবেচনা করুন z:
চ (z) = a z
যেখানে z = x + iy; i 2 = - 1 .
আসুন জটিল ধ্রুবক a কে মডুলাস r এবং আর্গুমেন্ট φ এর পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করি:
a = r e i φ
তারপর


.
যুক্তি φ স্বতন্ত্রভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় না। সাধারণভাবে
φ = φ 0 + 2 πn,
যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। অতএব ফাংশন f (z)এছাড়াও পরিষ্কার নয়। এর প্রধান তাত্পর্য প্রায়ই বিবেচনা করা হয়
.

পাওয়ার ফাংশন

নিজের জন্য সিদ্ধান্ত নিন।

ব্যায়াম। ফাংশন গ্রাফ তৈরি করুন: y = ; y = ; y=-1

নিয়ন্ত্রণের ফর্ম: নোট চেক করা এবং মৌখিক প্রশ্ন করা।

স্বাধীন কাজ নং 13

বিষয় 4.3। লগারিদমিক ফাংশন। বৈশিষ্ট্য এবং সময়সূচী.

স্বাধীন কাজ (2 ঘন্টা)

লগারিদমিক ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করুন।

লগারিদমিক ফাংশন প্লট করা।

লগারিদমিক ফাংশন

y=, (x) ফাংশনটিকে লগারিদমিক ফাংশন বলা হয়।

লগারিদমিক ফাংশন y= হল সূচকীয় ফাংশন y = (x) এর বিপরীত। অতএব, তাদের গ্রাফগুলি স্থানাঙ্ক কোণ I এবং III (চিত্র 8) এর দ্বিখণ্ডকের সাপেক্ষে প্রতিসম।

লগারিদমিক ফাংশনের প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি এখানে রয়েছে:

1) সংজ্ঞার ডোমেন: D(y) =R + .

2) ফাংশন পরিসীমা: E(y) =R.

3) একজনের লগারিদম শূন্যের সমান, বেসের লগারিদম একের সমান: =0, =0, .

4) ফাংশন y = ব্যবধানে বৃদ্ধি পায় (চিত্র 8 ক)। এই ক্ষেত্রে, একের চেয়ে বড় সংখ্যার লগারিদমগুলি ধনাত্মক, এবং একের চেয়ে কমগুলি ঋণাত্মক।

5) ফাংশন y=, (x, ব্যবধানে হ্রাস। এই ক্ষেত্রে, একের চেয়ে কম সংখ্যার লগারিদমগুলি ধনাত্মক এবং একের চেয়ে বড়গুলি ঋণাত্মক।

4. ফাংশনের সংজ্ঞার ডোমেন খুঁজুন: y=

সমাধান। যেহেতু লগারিদমিক ফাংশন শুধুমাত্র ধনাত্মক সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়, এবং অ-নেতিবাচক সংখ্যার জন্য বর্গমূল, সমস্যাটি অসমতার একটি সিস্টেমের সমাধানে হ্রাস পায়:

আসুন আমরা প্রথম অসমতার বাম দিকে ফ্যাক্টর করি, এবং দ্বিতীয়টিতে আমরা 1 এর সাথে প্রতিস্থাপন করি:

লগারিদম 8 >1 এর বেস যেহেতু, লগারিদমের বৈশিষ্ট্য অনুসারে, আমরা সিস্টেমে চলে যাই: সেগুলো.

শেষ সিস্টেমটি অসমতার সমতুল্য: ,

যা ব্যবধান পদ্ধতি দ্বারা সমাধান করা হয় (এবং x≠3, এবং x ≠ 1)। ডুমুর ব্যবহার করে। 9 আমরা উত্তর পাই: [-1;1) (3;5]।

প্রশ্ন নিয়ন্ত্রণ করুন।

1. লগারিদমিক ফাংশন সংজ্ঞায়িত করুন।

2. y = log a x ফাংশনের সংজ্ঞা এবং মানের ডোমেন কি?

3. কোন ক্ষেত্রে ফাংশন y = log a x বাড়ছে এবং কোনটিতে কমছে?

4. x এর কোন মানগুলিতে y = log a x ফাংশনটি ধনাত্মক মান নেয় এবং কোন মানগুলিতে তারা ঋণাত্মক মান নেয়?

আত্ম পরীক্ষা. (উত্তর বিকল্প: হ্যাঁ না)

1. লগারিদমিক ফাংশন y = log a x যেকোনো x এর জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়

2. ফাংশন y = log a x একটি > 0, a =/= 1, x > 0 এর জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে।

3. লগারিদমিক ফাংশনের সংজ্ঞার ডোমেন হল বাস্তব সংখ্যার সেট।

4. লগারিদমিক ফাংশনের মানের পরিসর হল বাস্তব সংখ্যার সেট।

5. লগারিদমিক ফাংশন - এমনকি।

6. লগারিদমিক ফাংশন – বিজোড়।

7. ফাংশন y = লগ a x - বৃদ্ধি যখন a >1 হয়।

8. ফাংশন y = লগ a x একটি ধনাত্মক ভিত্তি সহ, কিন্তু একের চেয়ে কম, বাড়ছে।

9. লগারিদমিক ফাংশনের বিন্দুতে একটি এক্সট্রিম আছে (1; 0)।

10. ফাংশনের গ্রাফ y = log a x OX অক্ষকে ছেদ করে।

11. লগারিদমিক ফাংশনের গ্রাফটি উপরের অর্ধেক প্লেনে রয়েছে।

12. লগারিদমিক ফাংশনের গ্রাফ OX এর সাপেক্ষে প্রতিসম।

13. লগারিদমিক ফাংশনের গ্রাফটি OX কে বিন্দুতে ছেদ করে (1; 0)।

14. লগারিদমিক ফাংশনের গ্রাফটি 1ম এবং 4র্থ কোয়ার্টারে।

15. একটি ঋণাত্মক সংখ্যার লগারিদম আছে।

16. একটি ভগ্নাংশ ধনাত্মক সংখ্যার লগারিদম আছে।

17. লগারিদমিক ফাংশনের গ্রাফ বিন্দু (0; 0) এর মধ্য দিয়ে যায়।

স্বাধীন কাজ নং 14

10ম গ্রেড" width="271" height="129 src="/>

"সমীকরণ এবং সমীকরণের সিস্টেমগুলি (পুনরাবৃত্তি) সমাধান করা" বিষয়ের উপর স্বাধীন কাজ।

বিকল্প 1.

1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image006_16.gif" width="99" height="24 src=">.gif" width="179" height="44 src=" >.gif" width="99" height="51 src=">

"বৈষম্যের সমাধান" বিষয়ে স্বাধীন কাজ। পুনরাবৃত্তি।

বিকল্প 1.

1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image012_10.gif" width="64" height="27 src=">.gif" width="100" height="41 src=" >.gif" width="72" height="27 src=">.gif" width="52" height="41 src=">.gif" width="189" height="24 src=">৷

বিকল্প 1.

ফাংশনটি দেওয়া হয়েছে https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="33" height="20 src =" >.gif" width="171" height="51 src=">৷

ক) https://pandia.ru/text/78/476/images/image023_5.gif" width="43" height="20 src=">.gif" width="68" height="32 src= খুঁজুন ">।

"ফাংশন" বিষয়ে স্বাধীন কাজ। পুনরাবৃত্তি।

বিকল্প 3।

ফাংশনটি দেওয়া হয়েছে https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="43" height="20 src =" >.gif" width="156" height="51 src=">৷

ক) https://pandia.ru/text/78/476/images/image023_5.gif" width="43" height="20 src=">.gif" width="68" height="32 src= খুঁজুন ">।

খ) এই ফাংশনের একটি গ্রাফ প্লট করুন।

c) এই ফাংশনের জন্য নির্দেশ করুন D(y), E(y), বৃদ্ধি এবং হ্রাসের ব্যবধান।

"ফাংশন" বিষয়ে স্বাধীন কাজ। পুনরাবৃত্তি।

বিকল্প 5।

ফাংশনটি দেওয়া হয়েছে https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="43" height="20 src =" >, DIV_ADBLOCK535">৷

"ফাংশন" বিষয়ে স্বাধীন কাজ। পুনরাবৃত্তি।

বিকল্প 6।

ফাংশনটি দেওয়া হয়েছে https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="33" height="20 src =" >.gif" width="131" height="24">৷

2. ফাংশনের সংজ্ঞার ডোমেন খুঁজুন https://pandia.ru/text/78/476/images/image035_4.gif" width="89 height=53" height="53">

4. অসমতার একটি সেট সমাধান করুন:

অতিরিক্ত কাজ। সমীকরণ পদ্ধতি সমাধান করুন:

VII - IX ক্লাস"

বিকল্প 2।

1. সমীকরণটি সমাধান করুন .

2. ফাংশনের সংজ্ঞার ডোমেন খুঁজুন https://pandia.ru/text/78/476/images/image040_3.gif" width="91 height=53" height="53">

4. বৈষম্যের ব্যবস্থা সমাধান করুন:

অতিরিক্ত কাজ। সমীকরণ পদ্ধতি সমাধান করুন:

"বীজগণিত কোর্সের উপাদানের পুনরাবৃত্তি" বিষয়ের উপর পরীক্ষা VII - IX ক্লাস"

বিকল্প 3।

1. সমীকরণটি সমাধান করুন .

2. ফাংশনের সংজ্ঞার ডোমেন খুঁজুন https://pandia.ru/text/78/476/images/image044_3.gif" width="89" height="75">

4. অসমতার একটি সেট সমাধান করুন: https://pandia.ru/text/78/476/images/image037_4.gif" width="137 height=48" height="48">

"বীজগণিত কোর্সের উপাদানের পুনরাবৃত্তি" বিষয়ের উপর পরীক্ষা VII - IX ক্লাস"

বিকল্প 4।

1. সমীকরণটি সমাধান করুন .

2. ফাংশনের সংজ্ঞার ডোমেন খুঁজুন https://pandia.ru/text/78/476/images/image048_3.gif" width="108" height="56">

4. বৈষম্যের ব্যবস্থা সমাধান করুন:

অতিরিক্ত কাজ। সমীকরণ পদ্ধতি সমাধান করুন:

বিকল্প 1.

1. সংখ্যার তুলনা করুন: ক) এবং ; খ) এবং; গ) এবং https://pandia.ru/text/78/476/images/image056_2.gif" width="48" height="24 src=">.gif" width="107" height="43 src= ">।

"সূচক ফাংশন" বিষয়ে স্বাধীন কাজ

বিকল্প 2।

1. সংখ্যার তুলনা করুন: ক) এবং ; খ) এবং; গ) এবং https://pandia.ru/text/78/476/images/image068_2.gif" width="65" height="49 src=">.gif" width="107" height="43 src= ">।

3. ফাংশনের গ্রাফ তৈরি করুন: a); খ); ভি)।

"সূচকীয় সমীকরণ" বিষয়ে স্বাধীন কাজ

বিকল্প 1.

সমীকরণ সমাধান করুন:

1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image075_2.gif" width="136" height="24 src=">.gif" width="147" height="33 src=" >.gif" width="161" height="24 src=">।

"সূচকীয় অসমতা" বিষয়ে স্বাধীন কাজ

বিকল্প 1.

বৈষম্য সমাধান:

1) https://pandia.ru/text/78/476/images/image081_2.gif" width="144" height="21 src=">.gif" width="61" height="48 src=" >.gif" width="88" height="28 src=">.

বিকল্প 1.

1. ফাংশনের একটি গ্রাফ তৈরি করুন।

2. সমীকরণগুলি সমাধান করুন: a), b)।

3. অসমতা সমাধান করুন: ক); খ)।

4. সমীকরণ পদ্ধতি সমাধান করুন:

"Exponential function" বিষয়ে পরীক্ষা করুন

বিকল্প 2।

1. ফাংশনের একটি গ্রাফ তৈরি করুন।

2. সমীকরণগুলি সমাধান করুন: a), b)।

3. অসমতা সমাধান করুন: ক) ; খ)।

4. সমীকরণ পদ্ধতি সমাধান করুন:

বিকল্প 1.

1. গণনা করুন: ক); খ); ভি); ছ)।

2..gif" width="147" height="24 src=">.

"লগারিদমের ধারণা" বিষয়ে স্বাধীন কাজ

বিকল্প 2।

1. গণনা করুন: ক); খ); ভি); ছ)।

2..gif" width="161" height="27 src=">.

বিকল্প 1.

2..gif" width="87" height="44 src=">.

"লগারিদমের মৌলিক বৈশিষ্ট্য" বিষয়ে স্বাধীন কাজ

বিকল্প 2।

1. এটি জানা আছে কিনা তা সন্ধান করুন।

2..gif" width="113" height="45 src=">.

"লগারিদমিক ফাংশন" বিষয়ে স্বাধীন কাজ

বিকল্প 1.

প্রতিটি ফাংশনের সংজ্ঞার ডোমেন খুঁজুন:

1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image118_0.gif" width="97" height="27 src=">.gif" width="147" height="28 src=" >.gif" width="192" height="31 src=">.

বিকল্প 1.

ফাংশন গ্রাফ করুন:

1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image124_0.gif" width="81" height="27 src=">.gif" width="75" height="27 src=" >

"একটি লগারিদমিক ফাংশনের গ্রাফ" বিষয়ে স্বাধীন কাজ

বিকল্প 2।

ফাংশন গ্রাফ করুন:

1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image128_0.gif" width="99" height="28 src=">.gif" width="81" height="29 src=" >

বিকল্প 1.

"বিপরীত ফাংশন" বিষয়ে স্বাধীন কাজ

বিকল্প 2।

ক) প্রদত্তটির বিপরীত ফাংশন খুঁজুন,

খ) বিপরীত ফাংশনের মানের সংজ্ঞা এবং পরিসীমা নির্দেশ করুন,

গ) একই স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় এই ফাংশন এবং এর বিপরীত গ্রাফগুলি তৈরি করুন।

"বিপরীত ফাংশন" বিষয়ে স্বাধীন কাজ

বিকল্প 3।

ক) প্রদত্তটির বিপরীত ফাংশন খুঁজুন,

খ) বিপরীত ফাংশনের মানের সংজ্ঞা এবং পরিসীমা নির্দেশ করুন,

গ) একই স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় এই ফাংশন এবং এর বিপরীত গ্রাফগুলি তৈরি করুন।

"বিপরীত ফাংশন" বিষয়ে স্বাধীন কাজ

বিকল্প 4।

ক) প্রদত্তটির বিপরীত ফাংশন খুঁজুন,

খ) বিপরীত ফাংশনের মানের সংজ্ঞা এবং পরিসীমা নির্দেশ করুন,

গ) একই স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় এই ফাংশন এবং এর বিপরীত গ্রাফগুলি তৈরি করুন।

বিকল্প 1.

1. গণনা করুন: ক); খ) ; ভি) ; ছ); ঘ) ; e)।

2. খুঁজুন এক্স, যদি .

3..gif" width="93" height="27">৷

বিষয়ের উপর পরীক্ষা করুন: "লগারিদম"।

বিকল্প 2।

1. গণনা করুন: ক); খ) ; ভি) ; ছ); ঘ) ; e)।

2. খুঁজুন এক্স, যদি .

3..gif" width="91" height="27">৷

5. ফাংশনের বিপরীতে ফাংশনটি খুঁজুন, . বিপরীত ফাংশনের মানের সংজ্ঞা এবং পরিসরের ডোমেন নির্দিষ্ট করুন।

বিকল্প 1.

1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image168_0.gif" width="117" height="24 src=">.gif" width="131" height="48 src=" >

"লগারিদমিক সমীকরণ" বিষয়ে স্বাধীন কাজ

বিকল্প 2।

1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image172_0.gif" width="125" height="41 src=">.gif" width="133" height="40 src=" >

বিকল্প 1.

1), 2), 3),

4) https://pandia.ru/text/78/476/images/image179_0.gif" width="93 height=20" height="20">।

"লগারিদমিক অসমতা" বিষয়ে স্বাধীন কাজ

বিকল্প 2।

4) https://pandia.ru/text/78/476/images/image184.gif" width="92 height=20" height="20">।

"লগারিদমিক সমীকরণ এবং অসমতা" বিষয়ে পরীক্ষা করুন

বিকল্প 1.

1. সমীকরণগুলি সমাধান করুন: a); খ); ভি) .

2. সমীকরণ পদ্ধতি সমাধান করুন:

3. অসমতা সমাধান করুন: ক) ; খ) .

4..gif" width="159" height="29">; b; c) .

2. সমীকরণ পদ্ধতি সমাধান করুন:

3. অসমতা সমাধান করুন: ক) ; খ) .

4..gif" width="25" height="41 src=">.gif" width="77" height="41">; খ)।

4..gif" width="109" height="21 src=">..gif" width="36" height="19 src=">৷

বিকল্প 2।

1. রেডিয়ান পরিমাপে 560 কোণের মাত্রা প্রকাশ করুন; 1700।

2..gif" width="37" height="41 src=">.

3. সংখ্যার চিহ্ন নির্দেশ করুন: a); খ)।

4..gif" width="100" height="21 src=">..gif" width="29" height="19 src=">৷

"ত্রিকোণমিতির বেসিকস" বিষয়ে স্বাধীন কাজ

বিকল্প 3।

1. রেডিয়ান পরিমাপে 720 কোণের মাত্রা প্রকাশ করুন; 1400।

2..gif" width="36" height="41 src=">.

3. সংখ্যার চিহ্নটি নির্দেশ করুন: ক) ; খ)।

4..gif" width="29" height="19 src=">, যদি জানা যায় যে https://pandia.ru/text/78/476/images/image221.gif" width="27" উচ্চতা ="41 src=">.gif" width="123" height="48">; b)।

4..gif" width="36" height="19 src=">, যদি জানা যায় যে https://pandia.ru/text/78/476/images/image226.gif" width="497" উচ্চতা ="24">৷

2. অভিব্যক্তি সরলীকরণ: .

3..gif" width="527" height="24">৷

2. অভিব্যক্তি সরলীকরণ: .

3..gif" width="497" height="24">৷

2. অভিব্যক্তি সরলীকরণ: .

3..gif" width="527" height="24">৷

2. অভিব্যক্তি সরলীকরণ: .

3..gif" width="192" height="24">৷

2. পরিচয় প্রমাণ করুন: .

বিকল্প 2।

1. গণনা করুন: .

2. পরিচয় প্রমাণ করুন:.

3. একটি পণ্য রূপান্তর:.

"ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের যোগফল এবং পার্থক্য" বিষয়ে স্বাধীন কাজ

বিকল্প 3।

1. গণনা করুন: .

2. পরিচয় প্রমাণ করুন: .

3. একটি পণ্যে রূপান্তর করুন: .

"ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের যোগফল এবং পার্থক্য" বিষয়ে স্বাধীন কাজ

বিকল্প 4।

1. গণনা করুন: .

2. পরিচয় প্রমাণ করুন:.

3. একটি পণ্যে রূপান্তর করুন: .

বিকল্প 1.

1. অভিব্যক্তি সরলীকরণ: .

2. হিসাব করুন .

3. হিসাব করুন .

4. হিসাব করুন।

5. একটি কাজে রূপান্তর করুন https://pandia.ru/text/78/476/images/image255.gif" width="109" height="17 src=">..gif" width="16 height=13" height = "13">।

2. ফাংশনের একটি গ্রাফ আঁকুন .

"ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর" বিষয়ে পরীক্ষা করুন

বিকল্প 2।

1. অভিব্যক্তি সরলীকরণ: .

2. অভিব্যক্তি সরলীকরণ: .

3. হিসাব করুন .

4. হিসাব করুন।

5. কাজে রূপান্তর করুন .

ঐচ্ছিক কাজ।

1..gif" width="43" height="17 src=">এবং ক্ষুদ্রতম মান৷

2. ফাংশনের একটি গ্রাফ আঁকুন .

"ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর" বিষয়ে পরীক্ষা করুন

বিকল্প 3।

1. হিসাব করুন।

2. হিসাব করুন।

3. হিসাব করুন .

4. হিসাব করুন।

5. কাজে রূপান্তর করুন .

ঐচ্ছিক কাজ.

1..gif" width="43" height="17 src=">এবং বৃহত্তম মান৷

2. ফাংশনের একটি গ্রাফ আঁকুন .

"ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর" বিষয়ে পরীক্ষা করুন

বিকল্প 4।

1. হিসাব করুন।

2. অভিব্যক্তিটি সহজ করুন: https://pandia.ru/text/78/476/images/image274.gif" width="280" height="47">৷

4. হিসাব করুন।

5. কাজে রূপান্তর করুন: .

ঐচ্ছিক কাজ।

1..gif" width="43" height="17 src=">এবং ক্ষুদ্রতম মান৷

2. ফাংশনের একটি গ্রাফ আঁকুন .

বিকল্প 1.

সমীকরণ সমাধান করুন:

1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image278.gif" width="153" height="21 src=">.gif" width="109" height="45 src=" >.gif" width="284" height="48 src=">

"সমীকরণ cosx=a" বিষয়ে স্বাধীন কাজ

বিকল্প 3।

সমীকরণগুলি সমাধান করুন: , প্রধান সময়ের সাথে পর্যায়ক্রমিক 6. তাছাড়া, ব্যবধানের সাথে সম্পর্কিত

5. সমীকরণের সমস্ত সমাধান লেখ , ব্যবধানের সাথে সম্পর্কিত।

6. অসমতার সমস্ত সমাধান লিখুন , ব্যবধানের সাথে সম্পর্কিত।