Bir dairədə 3 4. Ədədi dairə. Bir rəqəmli dairədə nöqtələrin yeri

Sadəcə deyiriksə, bunlar xüsusi reseptlə suda bişirilmiş tərəvəzlərdir. Mən iki mənbə komponentini (tərəvəz salatı və su) və bitmiş nəticəni nəzərdən keçirəcəyəm - Borsch. Həndəsi olaraq, bu bir tərəfin bir salatı ifadə edən bir düzbucaq kimi təmsil oluna bilər, ikinci tərəfi su göstərir. Bu iki tərəfin məbləği Borsch-i ifadə edəcəkdir. Diaqonal və belə bir "partlayış" düzbucağının sahəsi sırf riyazi anlayışlardır və qayıqla Borsch reseptlərində heç istifadə edilmir.

Riyaziyyat dərsliklərində xətti bucaq funksiyaları haqqında heç bir şey tapa bilməzsiniz. Ancaq onsuz riyaziyyatçı ola bilməz. Riyaziyyat qanunları, eləcə də təbiətin qanunları, onların varlığı və ya olmaması barədə məlumat verdiyimizdən asılı olmayaraq işləmir.

Xətti bucaqlı funksiyalar əlavə qanunlardır. Cəbrin həndəsə çevrildiyini və həndəsənin trigonometriyaya çevrildiyini görün.

Xətti bucaq funksiyaları olmadan etmək mümkündürmü? Mümkündür, çünki riyaziyyat hələ də onsuz da edir. Riyaziyyatçıların hiyləsi budur ki, onlar həmişə yalnız özləri qərar verə biləcəkləri çətinliklərdən xəbər verir və heç vaxt qərar verməyi bilmirlər. Görmək. Əlavə və bir müddətin nəticəsini bilsək, başqa bir pulsuz istifadə etmək üçün toplama işlərindən istifadə edirik. Hər şey. Digər vəzifələri bilmirik və necə həll edəcəyimizi bilmirik. Yalnız əlavə nəticəsi ilə tanınan və hər iki şərtlə tanınmayan hadisədə nə etmək lazımdır? Bu vəziyyətdə, əlavə nəticəsi xətti bucaqlı funksiyalarla iki baxımdan parçalanmalıdır. Sonra bir müddət necə ola bilər və xətti açısal funksiyaları necə ola bilər, beləliklə ikinci terminin nə olduğunu göstərir, beləliklə əlavə nəticəsi tam olaraq lazım olan şey idi. Bu cür cüt şərtlər sonsuz bir dəst ola bilər. Gündəlik həyatda, məbləğin parçalanması olmadan oyanırıq, kifayət qədər toplama işimiz var. Ancaq təbiət qanunlarının elmi araşdırmasında, komponentlərindəki məbləğin parçalanması çox faydalı ola bilər.

Digər bir riyaziyyatın danışmağı sevmədiyi və hansı riyaziyyat danışmağı sevmədiyi, komponentlərin eyni ölçü vahidlərinin olmasını tələb edir. Kahı, su və borschor, ölçmə, həcm, dəyəri və ya ölçmə vahidi vahidi ola bilər.

Şəkil riyazi üçün iki səviyyəli fərq göstərir. Birinci səviyyə göstərilən nömrələr sahəsindəki fərqlərdir a., b., c.. Riyaziyyatın nişanlandığı budur. İkinci səviyyə, kvadrat mötərizədə göstərilən və məktubla göstərilən ölçü vahidləri sahəsindəki fərqlərdir U.. Fizika bu işlə məşğuldur. Üçüncü səviyyəni - təsvir olunan obyektlərin sahəsindəki fərqləri başa düşə bilərik. Fərqli obyektlər eyni sayda eyni ölçüdə ola bilər. Əhəmiyyətli olduğuna qədər Borscht trigonometriyasının nümunəsini görə bilərik. Fərqli obyektlərin ölçülməsi vahidlərinin eyni təyinatına daha aşağı indeksləri əlavə etsək, hansı riyazi dəyəri müəyyən bir obyekti və zamanla və ya zamanla və ya hərəkətlərimizlə əlaqədar olaraq necə təsvir etdiyini dəqiq deyə bilərik. Hərf W. Su, məktubu istinad edəcəyəm S. Salat və məktub qoysun B. - Borsch. Borscht üçün necə xətti bucaq funksiyaları bu kimi görünür.

Suyun bir hissəsini və salatın bir hissəsini götürsək, birlikdə Borschtın bir hissəsinə çevriləcəklər. Burada sizə Borscht-dan bir az yayındırmağı və uzaq uşaqlığı xatırlamağı təklif edirəm. Bunnies və katibi birlikdə qatlamaq üçün necə öyrədildiyimizi xatırlayın? Heyvanların nə qədər uğur qazanacağını tapmaq lazım idi. Bundan sonra bizə nə öyrətdilər? Nömrələrdən ölçmə vahidlərini yıxmaq və nömrələr əlavə etmək öyrədildi. Bəli, hər hansı bir nömrə başqa bir nömrə ilə qatlana bilər. Bu, müasir riyaziyyatın aarkısına birbaşa yoldur - bu nə aydın deyil, bu, riyaziyyat fərqlərinin üç səviyyəsi səbəbindən bu, bunun səbəbini necə və çox yaxşı başa düşmədiyi aydın deyil. Bir vahidin bir vahiddən başqalarına keçməyi öyrənmək daha düzgün olacaqdır.

Və bunnies, Clarps və heyvanlar parçalarda hesablana bilər. Fərqli obyektlər üçün ümumi bir ümumi ölçmə vahidi bizə onları bir-birinə qatlamağa imkan verir. Bu, bir uşaq tapşırıq seçimidir. Yetkinlər üçün oxşar bir işə baxaq. Bunnies və pul qatarsanız nə baş verir? Burada iki həll təklif edə bilərsiniz.

İlk seçim. Bunnies-in bazar dəyərini müəyyənləşdiririk və pul miqdarı ilə qat edirik. Var-dövlətimizin ümumi dəyəri nağd ekvivalentində aldıq.

İkinci seçim. Mövcud olan pul vəsaitlərinin sayı ilə bunnies sayını əlavə edə bilərsiniz. Daşınan əmlakın sayını parçalayacağıq.

Gördüyünüz kimi, eyni tənzimləmə qanunu fərqli nəticələr əldə etməyə imkan verir. Hamısı dəqiq bilmək istədiyimizdən asılıdır.

Lakin bizə qayıqlarımıza qayıdın. İndi xətti bucaq funksiyaları bucağının müxtəlif dəyərlərində nə olacağını görə bilərik.

Bucaq sıfırdır. Bir salatımız var, amma su yoxdur. Borsch bişirmək olmur. Lövhələrin miqdarı da sıfırdır. Bu, sıfır borschorun sıfır su olduğunu demək deyil. Sıfır sıfır sıfır salat (düz bucaq) ola bilər.

Şəxsən mənim üçün bu, bunun əsas riyazi dəlilidir. Sıfır əlavə edərkən nömrəni dəyişdirmir. Bunun səbəbi yalnız bir müddət varsa və ikinci bir müddət yoxdursa, əlavə özü qeyri-mümkündür. Onu hər hansı bir şəkildə müalicə edə bilərsiniz, amma unutmayın - riyaziyyatın özləri ilə tanış olan bütün riyaziyyat və axmaq vasitənizi olan bütün riyaziyyat və axmaq vasitənizi riyaziyyatçılar tərəfindən atın: "sıfıra bölünməz", "sıfırla vurulan hər hansı bir rəqəmdir sıfır "," bir ördək nöqtəsi sıfırı üçün "və digər cəfəngiyat. Sıfırın bir nömrə olmadığını xatırlamaq üçün bir dəfə də bir sualınız olmayacaq, sıfır təbii bir nömrədir və ya deyil, çünki belə bir sual ümumiyyətlə heç bir mənada məhrumdur: nömrənin olduğu bir sıra hesab edilə bilər. deyil. Bu rəngin görünməz rənginin nə olduğunu soruşmaq kimidir. Sıfır üçün sıfır əlavə edin, rəngləmə boyası ilə eynidir. Quru tassel yuyulur və "rənglədik" hər kəslə danışır. Ancaq bir az diqqətimi çəkdim.

Bucaq sıfırdan daha böyükdür, lakin qırx beş dərəcə azdır. Çox kahı var, amma az su. Nəticədə qalın bir borsch alırıq.

Bucaq qırx beş dərəcədir. Bərabər miqdarda su və salat var. Bu mükəmməl Borsch (və məni bir aşpaz bağışlayın, sadəcə bir riyaziyyatdır).

Bucaq qırx beş dərəcə, lakin doxsan dərəcədən azdır. Su və kiçik kahı var. Maye borsch çıxır.

Sağ bucaq. Su var. Yalnız xatirələr salatdan qaldı, çünki bir dəfə salatı qeyd edən sətirdən ölçməyə davam etdiyimiz bucaq. Borsch bişirmək olmur. Borscht miqdarı sıfırdır. Bu vəziyyətdə, olsa da suyu tut və için)))

Burada. Bu kimi bir şey. Burada və burada daha çox olacaq digər hekayələri deyə bilərəm.

İki dostun ümumi biznesdə öz səhmləri var idi. Onlardan birinin öldürülməsindən sonra hər şey digərinə getdi.

Planetimizdə riyaziyyatın görünüşü.

Riyaziyyat dilindəki bütün bu hekayələr xətti açısal funksiyalardan istifadə edildiyini bildirirlər. Bəzi digər vaxt sizə riyaziyyatın quruluşunda bu funksiyaların real yerini sizə göstərəcəyəm. Bu vaxt Borscht Triqonometriyasına qayıdın və proyeksiya nəzərə alın.

26 Oktyabr 2019 Şənbə

7 Avqust 2019 Çərşənbə

Söhbətin başa çatması, sonsuz dəsti nəzərə almalısınız. Bu, "Sonsuzluq" anlayışı riyaziyyatçılara dovşan üçün qayıq kimi riyaziyyat üzrə hərəkət edir. Sonsuzluqdan əvvəl zəhmli dəhşət, riyaziyyatçıları ümumi düşüncədən məhrum edir. Budur bir nümunə:

Mənbə yerləşir. Alpha etibarlı bir nömrəni ifadə edir. Yuxarıdakı ifadələrin üstündəki bərabərliyin əlaməti sonsuzluğa bir nömrə və ya sonsuzluq əlavə etmək üçün heç bir şey dəyişməyəcəyini göstərir, eyni həddə ilə nəticələnmir. Bir nümunə olaraq, sonsuz təbii bir dəst götürün, sonra düşünülmüş nümunələr bu formada təmsil oluna bilər:

Riyaziyyatının vizual sübutu üçün bir çox fərqli üsullar gəldi. Şəxsən mən bütün bu üsullara, tambourines ilə şamanların rəqsi kimi baxıram. Əsasən, hamısı nömrələrin bir hissəsinin məşğul olmadığı və yeni qonaqlar onların içində yerləşdiyinə və ya ziyarətçilərin bir hissəsinin qonşuların (çox insanı) yerini azad etmək üçün bir hissəsinə atıldığına görə azalır. Sarışın haqqında fantastik bir hekayə şəklində bu cür həll yolları barədə fikirlərimi qeyd etdim. Əsaya əsaslandığım əsaslar nədir? Ziyarətçilərin sonsuz sayının köçürülməsi sonsuz çox vaxt tələb edir. Qonaq üçün ilk otağı sərbəst buraxdıqdan sonra ziyarətçilərdən biri də hər zaman qonşu əsrə qədər dəhlizi izləyəcəklər. Əlbəttə ki, vaxt amili axmaqlıqdan məhhum edilə bilər, ancaq "axmaqların" kateqoriyasından yazılmayacaq. Hamısı etdiklərimizdən asılıdır: riyazi nəzəriyyələr və ya əksinə reallığı özelleştirin.

"Sonsuz otel" nədir? Sonsuz otel, neçə otaqdan asılı olmayaraq, həmişə pulsuz yerlərin olduğu bir oteldir. "Ziyarətçilər üçün" sonsuz dəhlizdəki bütün otaqlar işğal altındadırsa, qonaq nömrələri olan başqa bir sonsuz dəhliz var. Bu cür dəhlizlər sonsuz bir dəst olacaq. Bu vəziyyətdə, "Sonsuz otel" sonsuz sayda tanrı tərəfindən yaradılan sonsuz sayda kainatda sonsuz miqdarda planetdə sonsuz miqdarda yerlərdə sonsuz sayda mərtəbədə sonsuz sayda mərtəbəlidir. Riyaziyyat banal məişət problemlərindən silə bilmir: Allah-Tanrı-Budda həmişə yalnız birdir, otel biridir, dəhliz yalnız birdir. Budur riyaziyyatçılar və otel otaqlarının sifarişlərini süpürməyə çalışırlar, bizi "Pissizləri vurub" edə biləcəyinizi inandırırlar.

Təbliğinizin məntiqi, mən sizi sonsuz təbii nömrələrin nümunəsi ilə nümayiş etdirəcəyəm. Əvvəlcə çox sadə bir suala cavab verməlisiniz: Neçə növ təbii nömrə var - biri və ya çox? Bu suala düzgün cavab yoxdur, çünki nömrələr özləri ilə gəldikdə, təbiətdə nömrələr yoxdur. Bəli, təbiət mükəmməl sayılacağını bilir, amma bunun üçün bizə tanış olmayan digər riyazi vasitələrdən istifadə edir. Təbiət necə inanır, sizə başqa bir vaxt danışacağam. Nömrələr bizimlə birlikdə gəldiyindən, özümüzün neçə dəst dəsti var. Bu alim tərəfindən təqdim olunduğu kimi hər iki variantı nəzərdən keçirin.

Seçim əvvəlcə. "Gəlin" şelfdə sakit olan təbii ədədlərin bir hissəsini verək ". Shellf-dən götürün bu çox şeydir. Hər şey, rəfdəki digər təbii nömrələr heç bir qalır və heç bir yerə aparın. Bizdə olduğu kimi, bu dəstə vahid əlavə edə bilmərik. Və həqiqətən istəsən? Problem deyil. Artıq alınmışların bir hissəsini götürə bilərik və yenidən rəfə gətiririk. Bundan sonra, sığınacaqdan bir bölmə götürə və buraxdıqlarımıza əlavə edə bilərik. Nəticədə bir daha sonsuz təbii nömrələr toplusuzu əldə edirik. Bütün manipulyamlarımızı bu kimi yazın:

Actions-in Cəbriyyat sistemindəki hərəkətləri və dəstlərin ətraflı siyahısı olan dəstlərin nəzəriyyəsində qəbul edilmiş təyinat sistemində və təyinat sistemində qeyd etdim. Aşağı indeks, bir çox təbii nömrənin olduğunu göstərir. Məlum olur ki, təbii ədədlər dəsti yalnız bir vahiddən çıxarılan və eyni vahidi əlavə edildiyi təqdirdə dəyişməz qalacaq.

Seçim ikinci. Rəfimizdə müxtəlif sonsuz sonsuz təbii nömrələrimiz var. Mən vurğulayıram - fərqli, praktik olaraq fərqlənməməsinə baxmayaraq. Bu dəstlərdən birini götür. Sonra, başqa bir təbii nömrələr dəstindən vahid alırıq və artıq götürülmüş bir dəst əlavə edirik. Hətta iki dəsti təbii ədəd qatlaya bilərik. Etdiyimiz budur:

Aşağı indekslər "biri" və "iki" bu elementlərin fərqli dəstlərə aid olduğunu göstərir. Bəli, sonsuz bir dəstə vahid əlavə etsəniz, nəticə də sonsuz bir dəstdir, ancaq ilkin dəstlə eyni olmayacaqdır. Sonsuz bir dəstə bir sonsuz dəsti əlavə olunarsa, nəticə ilk iki dəstin elementlərindən ibarət yeni bir sonsuz bir dəstdir.

Təbii nömrələrin dəsti hesabı üçün ölçmə üçün bir hökmdar kimi istifadə olunur. İndi düşünün ki, hökmdar üçün bir santimetr əlavə etdiniz. Bu, artıq orijinalına bərabər olmayan başqa bir xətt olacaq.

Ağlıma qəbul edə və ya qəbul edə bilməyəcəyinizi qəbul edə bilərsiniz. Ancaq heç riyazi problemlərə rast gəlsəniz, yalan düşüncə izləri, trotted nəsillərin izi boyunca gəzirsinizsə, düşünün. Axı, riyaziyyatdakı dərslər, ilk növbədə düşüncə stereotipi meydana gətirir və yalnız bundan sonra bizə (və ya əksinə, inkişafdan məhrum etmək) üçün zehni qabiliyyətlər əlavə edin.

pozg.ru.

bazar, 4 Avqust 2019 Bazar

Vikipediyadakı bu gözəl mətni məqaləyə yazdı və gördükləri məqaləyə yeniləndi:

Oxuduq: "..." ... Babilin riyaziyyat riyaziyyatının zəngin nəzəri əsasları vahid bir təbiətə sahib deyildi və ümumi bir sistem və dəlildən məhrum edilmiş səpələnmiş texnikaların dəstinə endirildi. "

Heyrət! Vay! Nə qədər ağıllı və başqalarının çatışmazlıqlarını nə qədər yaxşı görə bilərik. Və eyni kontekstdə bir az müasir riyaziyyata baxırıq? Verilən mətni biraz parafrazlaşdıraraq, şəxsən aşağıdakıları idarə etdim:

Müasir riyaziyyatın zəngin nəzəri əsasları vahid bir təbiət deyil və ümumi bir sistem və dəlil bazasından məhrum olan səpələnmiş hissələrin dəstinə düşür.

Sözlərinizi təsdiqləmək üçün uzaqlaşmayacağam - riyaziyyatın bir çox digər hissələrinin dilindən və rəmzlərindən başqa bir dil və şərti təyinat var. Riyaziyyatın müxtəlif hissələrində eyni adlar fərqli bir məna daşıyır. Müasir riyaziyyatın ən açıq topuğu, bütün nəşrlər dövrünü həsr etmək istəyirəm. Tezliklə görüşək.

3 Avqust 2019 Şənbə

Dəstəyi alt hissələrə necə bölmək olar? Bunu etmək üçün seçilmiş dəstin elementlərinin bir hissəsindən ibarət olan yeni bir ölçü vahidi daxil edin. Bir nümunə düşünün.

Çoxlarımız olsun AMMAdörd nəfərdən ibarətdir. Bu dəst "insanlar" əsasında formalaşır, bu dəstin elementlərini məktub vasitəsilə ifadə edirik ammaNömrəsi olan alt indeks bu dəstdəki hər bir insanın ardıcıllığını göstərir. Yeni bir ölçmə vahidini "penis" təqdim edirik və məktubunu ifadə edirik b.. Cinsi əlamətlər bütün insanlara xasdır, dəstin hər bir elementini çoxaldır AMMA cinsi işarə haqqında b.. Unutmayın ki, indi bir çox insanımız çox sayda "cinsi əlamətləri olan insanlar" oldu. Bundan sonra kişilər üçün cinsiyyət əlamətlərini bölüşə bilərik bm. və qadınlar bw Cinsi əlamətlər. İndi bir riyazi filtr tətbiq edə bilərik: Kişi və ya qadın olduğuna laqeyd qalan bu cinsi əlamətlərdən birini seçirik. İnsanlarda olubsa, onda bir işarə olmadıqda, birində çoxalırsan - sıfıra çoxalırsan. Və sonra adi məktəb riyaziyyatını tətbiq edin. Nə baş verdiyini gör.

Çarpma, ixtisarlar və yenidən qurulmadan sonra iki alt hissəni aldıq: kişilərin alt hissəsi Bm. və qadınların alt hissəsi Bw. Təxminən eyni riyaziyyatçılar praktikada dəstlərin nəzəriyyəsindən istifadə etdikləri zaman. Ancaq detallarda bizi bizə həsr etmirlər, ancaq bitmiş nəticəni vermək - "bir çox insan kişilərin alt hissəsindən və qadınların alt hissəsindən ibarətdir." Təbii ki, yuxarıdakı dəyişikliklərdə riyaziyyatın necə düzgün tətbiq olunduğu bir sualınız ola bilər? Sizi inandırmağa cəsarət etməyə cəsarət edirəm, əslində hər şeyi düzgün yerinə yetirən, arifmetik, Boolean Cəbr və riyaziyyatın digər hissələrinin riyazi əsaslandırılmasını bilmək kifayətdir. Nədir? Başqasının vaxtı bu barədə sizə xəbər verəcəyəm.

Nümunələrə gəlincə, iki dəstəni bir binaya birləşdirmək, bu iki dəstin elementlərində bir ölçü vahidini pozmaq mümkündür.

Gördüyünüz kimi, ölçmə və adi riyaziyyat vahidləri əvvəllər keçmişin relikeinə çevrilən dəstlərin nəzəriyyəsini çevirir. Dəstlər nəzəriyyəsi ilə hər şeyin düzgün olmamasının bir əlaməti, bu, riyaziyyat nəzəriyyəsi nəzəriyyəsi üçün öz dilləri və öz təyinatları gəldi. Riyaziyyat bir dəfə şamanlar kimi qəbul edildi. Yalnız şamanlar "düzgün" onların "biliklərini" tətbiq etdiyini bilirlər. Bu "biliklər" bizə öyrədirlər.

Sonda, riyaziyyatın necə manipulyasiya etdiyini göstərmək istəyirəm.

bazar ertəsi, 7 yanvar 2019-cu il

BQ əsrin BQ əsrində qədim Yunan filosofu Zenon Elayky, ən məşhuru Achilles və Turtle Aritia'nın ən məşhuru olan məşhur aporials formalaşdırdı. Bu necə səslənir:

Tutaq ki, Achilles tısbağadan on qat daha sürətli işləyir və min addım məsafəsində arxasında dayanır. Bu məsafədə olan Achillesin hansı Achilles-in işlədiyi vaxt, yüz addım eyni tərəfdə çökəcək. Axilles yüz addım atdıqda, tısbağa təxminən on addım sürünəcək və s. Proses sonsuzluğa davam edəcək, Axilles heç vaxt tısbağa qədər tutmayacaqdır.

Bu səbəb, sonrakı nəsillər üçün məntiqi bir şok halına gəldi. Aristotel, diogen, kant, hegel, hilbert ... Onların hamısı birtəhər Zenonun apriologiyasını nəzərdən keçirdi. Şok o qədər güclü olduğu ortaya çıxdı " ... Müzakirələr davam edir və hazırda, elmi ictimaiyyətə paradoksların mahiyyəti ilə bağlı ümumi rəyə gəlmək hələ mümkün olmayıb ... riyazi analiz, dəstlərin nəzəriyyəsi, yeni fiziki və fəlsəfi yanaşmalar cəlb edildi məsələnin öyrənilməsi; Onların heç biri ümumiyyətlə qəbul edilmiş bir məsələ oldu ..."[Vikipediya," Yenon Apriya "]. Hər kəs bloklandıqlarını başa düşür, amma heç kim aldatmanın nə olduğunu başa düşmür.

Riyaziyyat baxımından Zeno, aprarində Zeno dəyərdən keçidini açıq şəkildə nümayiş etdirdi. Bu keçid, sabit yerinə tətbiqini nəzərdə tutur. Anladığım qədər, ölçmə vahidlərinin dəyişənlərindən istifadə etməyin riyazi aparatı ya hələ inkişaf etdirilməmişdir, ya da Zenonun meymunluğuna tətbiq olunmadı. Adi məntiqimizin istifadəsi bizi tələyə aparır. Biz, düşüncə ətili ilə, daxili ölçmə vahidlərindən istifadə edərək, daxili ölçmə vahidlərindən istifadə edirik. Fiziki baxımdan, Achilles bir tısbağa ilə doldurulduğu anda tam dayanacağı üçün vaxtında bir yavaşlama kimi görünür. Vaxt dayanırsa, Achilles artıq tısbağanı keçə bilməz.

Məntiqi ümumiyyətlə çevirsəniz, hər şey yerində olur. Axilles daimi bir sürətlə işləyir. Yolunun hər sonrakı seqmenti əvvəlkindən on qat qısadır. Müvafiq olaraq, sona çatan, əvvəlkindən on qat daha az olan vaxt. Bu vəziyyətdə "Sonsuzluq" anlayışını tətbiq etsəniz, "Axilles sonsuz tısbağanı tez bir zamanda tutacaq" deyəcək.

Bu məntiqi tələdən necə qarşısını almaq olar? Daimi vaxt ölçmə vahidlərində qalın və tərs dəyərlərə keçməyin. Zenon dilində, bu belə görünür:

Bu müddət üçün hansı Achilles min addım atır, yüz addım tısbağanı eyni tərəfə çatlayacaqdır. Növbəti dəfə intervalı, birincisinə bərabər olan Achilles daha bir min addım atacaq və tısbağa yüz addım qıracaq. İndi Axilles tısbağanın səkkiz yüz addımıdır.

Bu yanaşma heç bir məntiqi paradoks olmadan reallığı adekvat şəkildə təsvir edir. Ancaq bu problemin tam həlli deyil. Zenonian Agrac'in Achilles və tısbağası, Eynşteynin işığının sürətinin qarşısını alan ifadəsinə çox bənzəyir. Hələ bu problemi öyrənməliyik, yenidən düşünmək və həll etmək lazımdır. Və qərarı sonsuz sayda çox sayda deyil, ölçmə vahidlərində axtarılmalıdır.

Digər bir maraqlı Yenon Aproria uçan oxlardan bəhs edir:

Uçan ox hələ də, hər an istirahət edir və hər anda istirahət etdiyi üçün həmişə dincəlir.

Bu malikanə, məntiqi paradoks çox sadədir - hər anın hər an uçan oxun müxtəlif yerlərdə istirahət etdiyini aydınlaşdırmaq kifayətdir, bu da hərəkətdir. Burada başqa bir məqamı qeyd etməlisiniz. Avtomobilin bir fotoşəkilinə görə yolda, onun hərəkəti və ona olan məsafəni müəyyən etmək mümkün deyil. Avtomobilin hərəkətinin faktı müəyyən etmək üçün, vaxtında fərqli nöqtələrdə bir nöqtədən hazırlanan iki fotoşəkilə ehtiyacınız var, ancaq məsafəni müəyyən etmək mümkün deyil. Avtomobilə olan məsafəni müəyyən etmək üçün, vaxtında bir nöqtədə müxtəlif məkan nöqtələrindən hazırlanmış iki foto, ancaq hərəkət faktını müəyyən etmək mümkün deyil (təbii olaraq, əlavə məlumatlar hələ də hesablamalar üçün, trigonometriya sizə kömək üçün lazımdır). Xüsusi diqqət yetirmək istədiyim şey, vaxtında iki nöqtənin və məkanda iki nöqtənin qarışıq olmaması fərqli şeylərdir, çünki tədqiqat üçün fərqli imkanlar təmin edir.
Nümunə üzərində prosesi göstərəcəyəm. "Yastığa qırmızı bərk" seçirik - bu bizim "bütöv". Eyni zamanda, bunların bu şeylərin bir yayla olduğunu və bir yay olmadan var. Bundan sonra, "bütöv" bir hissəsini seçirik və bir çox "yayla" çox şey təşkil edirik. Beləliklə, Şamanlar yemlərini düzəldirlər, dəstlərin nəzəriyyələrini reallığa bağlayırlar.

İndi bir az çirkli edək. "Bir yay ilə bir şeylə bir şey" götürün və rəng işarəsi olan "bütöv" birləşdirin, qırmızı elementlər. Çox "qırmızı" var. İndi sual onurğanın üstündədir: "Bir yay ilə" və "qırmızı", eyni dəsti və ya iki fərqli dəstdir? Yalnız Şamanlar cavabı bilir. Daha doğrusu, onlar heç nə bilmirlər, amma deyəcəklər, buna görə də olacaq.

Bu sadə nümunə göstərir ki, dəstlərin nəzəriyyəsi reallığa gəldikdə tamamilə yararsızdır. Sirr nədir? Bir çox "bir yay ilə bir şeyin qırmızı bərk möhkəmləndirdik". Formasiya dörd fərqli ölçü vahidində meydana gəldi: rəng (qırmızı), güc (bərk), pürüzlülük (bir çəkmədə), bəzəklər (yayla). Yalnız ölçmə vahidləri dəsti riyaziyyat dilində həqiqi obyektləri təsvir etmək üçün lazımi səviyyədədir. Görünür budur.

Fərqli göstəricilərlə "A" hərfi fərqli ölçmə vahidlərini göstərir. Mötərizədə "bütövlükdə" ilkin addımda vurğulanmış ölçmə vahidləri ayrılmışdır. Mötərizədə bir dəst tərəfindən formalaşan bir ölçü vahidi etdi. Sonuncu xətt son nəticəni - dəstin elementi göstərir. Gördüyünüz kimi, bir dəst yaratmaq üçün ölçmə vahidlərindən istifadə edirsinizsə, nəticə hərəkətlərimizin qaydasından asılı deyil. Bu, bu artıq riyaziyyatdır, şamantaların rəqsi deyil. Şamanlar "intuitiv" ola bilər, "görünən", çünki ölçmə vahidləri "elmi" arsenalına daxil deyildir.

Ölçmə vahidlərindən istifadə edərək, birini bölmək və ya bir neçə dəsti bir siqnalizasiya şəklində birləşdirir. Bu prosesin cəbrinə daha diqqətlə baxaq.

Trigonometrik bir dairədə, dərəcələrdə künclərə əlavə olaraq müşahidə edirik.

Radianlar haqqında daha çox oxuyun:

Radin, uzunluğu radiusuna bərabər olan qövsün bucam miqyası kimi təyin olunur. Buna görə, ətrafı bərabər olduğundan , Radianın bir dairədə yığıldığı açıq-aydın, yəni

1 Run ≈ 57,295779513 ° ° ≈ 57 ° 17'44,806 "≈ 206265".

Hamı bilir ki, radiyalılardır

Beləliklə, məsələn, a. Biz budur künclərdə radianları tərcümə etməyi öyrəndi.

İndi, əksinə, dərəcələri radianlara çevirək.

Tutaq ki, radianlara tərcümə etməliyik. Kömək edəcəyik. Biz belə edirik:

Bundan sonra radianlar, sonra cədvəl doldurun:

Bir dairədə sinus və kosinanın dəyərlərini tapmaq üçün məşq edirik

Aşağıdakıları yoxlayaq.

Yaxşı, yaxşı, deyin ki, hesablamaq istədikdə, - burada ümumiyyətlə qarışıqlıq yaranmır - hər kəs əvvəlcə bir dairə axtarışına başlayır.

Məsələn, hesablamağı xahiş etsələr, ... bir çoxu, birdən-birə bu sıfır axtarılacağını başa düşməməyə başlayın ... tez-tez koordinatların əvvəlində onu axtarın. Niyə?

1) Gəlin yenidən və əbədi razı olaq! Arqumentdən sonra nə dayanır və ya bir dəlildir və künclər yerləşir dairədə, onları oxda axtarmayın! (Sadəcə ayrı nöqtələri dairə üzərində və oxda ...) və sinusların və kosinerlərin dəyərləri baltalara baxırlar!

2) Həm də!"Başlat" nöqtəsindən gediriksə saxtakar (trigonometrik dairəni keçmək əsas istiqamət), sonra müsbət açıları təxirə salırıq, Bu istiqamətdə sürərkən künclərin dəyərləri artır.

"Başlat" nöqtəsindən gediriksə saat yönünde, mənfi küncləri təxirə salırıq.

Misal 1.

Bir dəyər tapın.

Qərar:

Dairədə tapın. Biz sinusların oxundakı nöqtəni layihələndiririk (yəni nöqtədən sinus oxuna (ou)) perpendikulyar aparırıq.

0 içində gəlin.

Misal 2.

Bir dəyər tapın.

Qərar:

Dairədə tapırıq (saat yönünün əksinə və daha çox). Sinus baltalarının nöqtəsini (və o onsuz da Sinusların oxunda yatır).

Sinus oxu boyunca -1-ə düşürük.

Qeyd edək ki, nöqtə bu kimi nöqtələri "gizlətdirir" kimi (gizlədir) (mənfi bir işarə deməkdir) və sonsuz bir çox şey deməkdir.

Bu bənzətmə gətirə bilərsiniz:

Stadionun işləyən bir izi kimi trigonometrik bir dairəni təsəvvür edin.

Onay qutusunda ola bilərsiniz, "onay qutusu", başlanğıcdan saat yönünün əksinə, qaçıram, deyək, 300 m.

Həm də "onay qutusu" ("başlanğıcdan sonra"), qaçış, demək, 700 m, 1100 m, 1500 m, 1500 m və s. Nöqtədə ola bilərsiniz. 500 m və ya 900 m və s. İşləyən "onay qutusu" nda, "başlanğıcdan" saat yönünde ola bilərsiniz.

Mental Treadmill Stadionunu bir rəqəmli birbaşa genişləndirin. Təsəvvür edin ki, bu düz olacaq, məsələn, 300, 700, 1100, 1500 və s. Dəyərlər olacaqdır. Bir-birinə bərabər olan ədədi birbaşa nöqtələri görəcəyik. Gəlin dairə tərəfə dönək. Xallar birində "uçacaq".

Beləliklə, trigonometrik bir dairə ilə. Heç nöqtə sonsuz bir çoxu gizlidir.

Deyək bucaqlar ,,,, və s. Bir nöqtə ilə təsvir edilmişdir. Əlbəttə ki, onlarda olan sine, kosinin dəyərləri üst-üstə düşür. (Əlavə etdiyimiz / çıxdığımızı və ya çıxdığımızı gördünüzmü? Bu, sinus və kosin funksiyası dövrüdür.)

Misal 3.

Bir dəyər tapın.

Qərar:

Dərinlik asanlığını tərcümə edirik

(Sonralar, trigonometrik dairəyə alışdığınız zaman, radianları dərəcə tərcümə etməyə ehtiyacınız olmayacaq):

Polkrug () və daha çox keçdiyimiz nöqtədən saat yönünde hərəkət edəcəyik

Sinusun dəyəri sinusun dəyəri ilə üst-üstə düşdüyünü başa düşürük və bərabərdir

Qeyd edək, məsələn, ya da və s. Əgər hamımız sinusun dəyərini alsaydıq.

Misal 4.

Bir dəyər tapın.

Qərar:

Buna baxmayaraq, əvvəlki nümunədəki olduğu kimi, radianları dərələrdə tərcümə etməyəcəyik.

Yəni, yarım rübdə və dörddə birinin dörddə birinin dörddə biri ilə saat yönünün əksinə, saat yönünün əksinə getməliyik və meydana gələn nöqtəni kosin dili oxuna (üfüqi ox) yaymaq lazımdır.

Misal 5.

Bir dəyər tapın.

Qərar:

Triqonometrik bir dairədə necə təxirə salmaq olar?

Keçiriksə və ya hələ də özümüzü özümüzü "başlat" olaraq rədd etdik. Buna görə dərhal dairədəki nöqtəyə keçə bilərsiniz

Misal 6.

Bir dəyər tapın.

Qərar:

Biz nöqtədə olacağıq (bizə hər halda bizə sıfırda). Biz kosin oxuna dair dairəni layihələndiririk (triqonometrik dairəyə bax), daxil oluruq. İ.e.

Triqonometrik dairə - əlinizdə

Əsas odur ki, ilk rübün trigonometrik funksiyalarının dəyərlərini xatırlamaqdır. Digər dörddəbirdə hər şey bənzəyir, sadəcə işarələrə əməl etməlisiniz. Triqonometrik funksiyaların dəyərlərinin "zəncirvari-nərdivanı", ümid edirəm unutmayacaqsınız.

Necə tapmaq olar tangent və Kotnence böyük künclər.

Bundan sonra, Tangent və KoTangentin əsas dəyərləri ilə tanış olmaq, gedə bilərsiniz

Boş bir dairə naxışında. Qatar!

Bu yazıda, bu çox detalda ədədi bir dairənin tərifini təhlil edəcəyik, əsas əmlakını öyrənirik və 1,2,3 nömrəsini və s. Dairənin digər nömrələrini necə qeyd etmək (məsələn, \\ (\\ frac (π), \\ frac (π), \\ frac (7π), 10π, - \\ frac (29π) (6) \\)) söküldü.

Duman uyğun olan bir radiusun ətrafına zəng edin aşağıdakı qaydalara yerləşdirilib:

1) İstinadın başlanğıcı dairənin həddindən artıq düzgün nöqtəsindədir;

2) saat yönünün əksinə - müsbət istiqamət; saat yönünde - mənfi;

3) Dairəyə \\ (t \\) məsafəni təxirə salmaq üçün müsbət istiqamətdə olduqda, dəyərlə bir nöqtəyə gələcəyik \\ (T \\);

4) Dairəyə \\ (t \\) məsafəni təxirə salmaq üçün mənfi istiqamətdə olsaq, dəyərlə bir nöqtəyə düşəcəyik \\ (- T \\).

Niyə dairə Rəqəmsal adlanır?
Çünki nömrələrlə göstərilir. Bu dairə bir rəqəmli oxa bənzəyir - dairələrdə oxuncaqlar kimi, hər nömrə üçün müəyyən bir məqam var.

Niyə nömrə dairəsi nədir?
Bir rəqəmli bir dairənin köməyi ilə sinusların, kosin, tangens və kostyumların dəyəri müəyyənləşdirir. Buna görə, trigonometriya və Ege-nin 60+ nöqtəyə çatdırılması haqqında biliklər üçün, nömrənin dairəsinin nə olduğunu və bunun üzərinə xal yerləşdiriləcəyini başa düşmək lazımdır.

Tərif nə "... bir radius ..." sözləri deməkdir?
Bu o deməkdir ki, bu dairənin radiusuna bərabərdir \\ (1 \\). Koordinatların əvvəlində mərkəzi ilə belə bir dairə tiksək, bu, ballarda balta ilə kəsişəcək \\ (1 \\) və \\ (- 1 \\).

Kiçik bir şeyi çəkmək lazım deyil, baltalardakı "ölçülü" bölmələrini dəyişdirə bilərsiniz, sonra şəkil daha böyük olacaq (aşağıya bax).

Niyə bölmənin radiusu? Bu o qədər rahatdır, çünki bu vəziyyətdə, dairənin ətrafı dairəni formula \\ (L \u003d 2πR \\) ilə hesablayarkən:

Ədədi dairənin uzunluğu \\ (2π \\) və ya təxminən \\ (6.28 \\) -ə bərabərdir.

Bu nə deməkdir "... əsl nömrəyə uyğundur"?
Yuxarıda dedikləri kimi, hər hansı bir həqiqi nömrə üçün rəqəmsal bir dairədə mütləq "yeri" olacaq - bu nömrəyə uyğun bir nöqtə olacaqdır.

Niyə ədədi dairədə istinad və istiqamətin başlanğıcını niyə müəyyənləşdirin?
Rəqəmsal dairənin əsas məqsədi hər nömrəyə öz nöqtəsini misilsiz şəkildə müəyyənləşdirməkdir. Bəs nüfuzu harada sayılacağını və harada hərəkət edəcəyini necə təyin edəcəyimi necə təyin edə bilərəm?

Koordinat Direct və Numerical Dairə haqqında arayışın başlanğıcını qarışdırmaq vacibdir - bunlar iki fərqli istinad sistemidir! Həm də oxu \\ (x \\) və \\ (X \\) və \\ (0 \\) və \\ (0 \\) və \\ (0 \\) və bunlar müxtəlif obyektlərdə nöqtələrdir.

Hansı məqamlar \\ (1 \\), \\ (2 \\) və s.

Unutmayın ki, rəqəmsal dairənin bərabər olduğunu qəbul etdik \\ (1 \\)? Bu, ətrafı təxirə salacağıq, bu, vahid seqmentimiz (ədədi oxu ilə bənzətmə ilə) olacaqdır.

Rəqəmsal dairədə, 1 nömrəsinə uyğun olan nöqtəni qeyd etmək üçün, müsbət istiqamətdə radiusa bərabər məsafə qət etməlisiniz.

Ətrafdakı nöqtəni qeyd etmək üçün müvafiq nömrə \\ (2 \\), istinadın əvvəlindən iki radiiyə bərabər olan məsafəni keçmək lazımdır ki, \\ (3 \\) üç radiusa bərabər olan məsafədir, və s.

Bu şəkilə baxanda 2 sualınız ola bilər:
1. Dairə "bitir" olduqda nə olacaq (yəni tam bir dönüş edəcəyik)?
Cavab: Gəlin ikinci dövrəyə gedək! İkinci sonu, gəlin üçüncüsünə və s. Buna görə dairə üçün sonsuz sayda nömrə tətbiq edilə bilər.

2. Mənfi nömrələr harada olacaq?
Cavab: IBID! Onlar da sıfır istədiyiniz radigi sayını sayaraq yerləşdirilə bilər, amma indi mənfi istiqamətdə.

Təəssüf ki, ədədi dairədə tam ədədlər çətindir. Bu, ədədi dairənin uzunluğunun bir tam ədədə bərabər olması ilə əlaqədardır: \\ (2π \\). Ən əlverişli yerlərdə (oxlarla kəsişmə nöqtələrində) də tam ədədlər, ancaq səhmlər də olacaqdır

Ümumiyyətlə, bu sual xüsusi diqqətə layiqdir, lakin burada hər şey sadədir: dərəcə və sinus bucağı və kosin bucağı müsbətdir (rəsm bax), sonra bir artı işarəsi alın.

İndi Sinus və kosin açılarını tapmaq üçün yuxarıda göstərilənlərin əsasını sınayın: və

Snatch edə bilərsiniz: xüsusən dərəcədə bir bucaq üçün. Düzbucaqlı üçbucağın bir küncündə dərəcələrə bərabərdirsə, ikinci dərəcəli. İndi sizə tanış olan düsturlar qüvvəyə minir:

Sonra, o vaxtdan bəri. O vaxtdan bəri. Dərəcələr hələ də sadədir, düzbucaqlı üçbucağın künclərindən biri dərəcədirsə, digəri də dərəcələrə bərabərdirsə, bu da belə bir üçbucağın pulsuzdur.

Beləliklə, onun catts bərabərdir. Buna görə də onun sinusu və kosinası bərabərdir.

İndi özünüzü yeni tərif üçün (X və IX!) Sinus və dərəcələrdə kosin dili ilə kosin dili ilə özünüzü tapın. Burada üçbucaq yoxdur. Həm də də düz olacaqlar!

Alınmalı idin:

Tangent və Kotangenes Siz özünüzü düsturlara görə tapa bilərsiniz:

Unutmayın ki, bölüşmək mümkün deyil !!

İndi əldə edilən bütün nömrələr masaya endirilə bilər:

Budur sinus, kosin, tangent və catangens künclərinin dəyərləri İ rübdür. Rahatlıq üçün bucaqlar həm dərəcə, həm də radianlarda verilir (amma indi aralarındakı əlaqəni bilirsiniz!). Cədvəldə 2 dokuna diqqət yetirin: yəni Kotangens cızıq və tangent dərəcələrindən. Bu yaxşı deyil!

Xüsusilə:

İndi sinus və kosine anlayışını tamamilə özbaşına bir bucaq üzərində ümumiləşdirək. Burada iki iş görəcəyəm:

1. Küncdən dərəcəyə qədər yatır
2. Künc Daha çox dərəcəli

Ümumiyyətlə, "tamamilə bütün" açılar haqqında danışaraq bir az ruhu bükdüm. Həm də mənfidirlər! Ancaq bu hal, başqa bir məqalədə nəzərdən keçirəcəyik. Birincisi, birinci halda dayanaq.

Bucaq 1 rübdə yatırsa - onda hər şey aydındır, biz artıq bu işi düşünmüşük və hətta masalar da çəkmişik.

İndi küncümüz daha çox dərəcələr və daha çox olmasın. Bu o deməkdir ki, ya da 2, ya da 3 və ya 4 rübdə yerləşir.

Biz necə edirik? Bəli, eyni şəkildə!

Nəzərə alaq Bu işin əvəzinə ...

... Bu:

Yəni ikinci rübdə uzanan bucağı düşünün. Onun haqqında nə deyə bilərik?

Şüanın kəsişməsinin nöqtəsi olan və dövrə hələ 2 koordinat olan (fövqəladə, doğrudan da?) Olan nöqtədə. Bunlar koordinatlar və.

Və ilk koordinat mənfi, ikincisi isə müsbətdir! Bu o deməkdir ki İkinci rüb kosininin bucaqları mənfidir və sinus müsbətdir!

Təəccüblüdür, doğru? Bundan əvvəl heç vaxt mənfi bir kosada rast gəlməmişik.

Prinsipcə, üçbucağın tərəflərinin münasibətləri kimi trigonometrik funksiyaları nəzərdən keçirdiyimiz zaman bu ola bilməz. Yeri gəlmişkən, Kosinusun künclərinin hansı həsəd aparılacağını düşünürsünüz? Və sinusa nə bərabərdir?

Eynilə, bütün digər dörddə bir açı hesablaya bilərsiniz. Sadəcə xatırladıram ki, bucaq saat yönünde bir oxa qarşı sayılır! (Beləliklə, son rəqəmdə göstərildiyi kimi!).

Əlbəttə ki, digər tərəfə saya bilərsiniz, ancaq bu kimi künclərə yanaşma onsuz da bir qədər fərqli olacaqdır.

Yuxarıdakı əsaslandırmaya əsaslanaraq, bütün dörd rüb üçün kotangens (sinusa bölünən bir kosine), kosine, tangent (sinus) işarələrindən (sinusdan) işarələr yerləşdirmək mümkündür.

Ancaq bir daha təkrar edirəm, bu rəsmləri əzbərləmək heç bir mənası yoxdur. Bilməlisiniz:

İcazə verin, biraz sizinlə məşq edim. Tamamilə sadə tapşırıqlar:

Aşağıdakı dəyərlər hansı işarənin olduğunu öyrənin:

Yoxlamaq?

1. dərəcəsi bucaq, daha böyük və daha kiçikdir və buna görə 3 rübdə yatır. 3 rübdə hər hansı bir bucağı çəkin və nə eşitdiyinə baxın. Mənfi olacaq. Sonra.
   Dərəcəsi - dörddə bir bucağı. Sinus orada müsbətdir və kosin mənfidir. Mənfi üçün paylaşmaq üçün üstəgəl mənfi olacaq. Belə ki.
   Dərəcəsi - bucaq, daha böyük və daha kiçikdir. Beləliklə, 4 rübdə yatır. Dördüncü rübün hər hansı bir açısı "X" müsbət olacaq, bu da deməkdir
2. Radialılarla eyni şəkildə işləyirik: ikinci rübün bucağıdır (çünki ikinci rübün müsbət sinusdur.
   .
   Bu, dördüncü rübün küncüdür. Müsbət bir kosin var.
   - dördüncü rüb yenidən bucaq. Müsbət bir kosin var və sinus mənfidir. Sonra tangent sıfırdan az olacaq:

Bəlkə də radiyalıların dörddə birini təyin etmək çətindir. Bu vəziyyətdə hər zaman dərəcələrə gedə bilərsiniz. Əlbəttə ki, cavab tam olaraq eyni olacaq.

İndi hansı anda çox qısa bir şəkildə dayanmaq istərdim. Yenidən əsas trigonometrik şəxsiyyəti xatırlayaq.

Dediyim kimi, bundan kosin və ya əksinə sinus ifadə edə bilərik:

Yalnız bucaq alpha olan dörddəbir, işarənin seçiminə təsir edəcəkdir. Son iki düstur üçün imtahanda çox vəzifələr var, məsələn, belə:

Bir vəzifə

Tapın.

Əslində bu dörddə bir vəzifədir! Görün necə həll olunduğuna baxın:

Qərar

Bu vaxtdan bəri burada bir dəyəri əvəz edəcəyik. İndi kiçikdir: işarə ilə məşğul olun. Bunun üçün nə lazımdır? Dörddənin bucağımızın nə olduğunu bilin. Tapşırığın vəziyyəti altında :. Hansı dörddəbir? Dördüncü. Dördüncü rübdə kosin əlaməti nədir? Dördüncü rübdə kosine müsbətdir. Sonra yenə də əvvəl "üstəgəl" işarəsi seçməliyik. , sonra.

Bu cür vəzifələri ətraflı şəkildə ətraflı dayandırmayacağam, ətraflı təhlillərini "" "məqaləsində tapa bilərsiniz. Sadəcə, dörddəbirdən asılı olaraq bir və ya digər trigonometrik funksiyanı qəbul etməsinin vacibliyini söyləmək istədim.

Künclər daha çox dərəcədədir

Bu məqalədə qeyd etmək istədiyim son şey, dərəcədən daha böyük künclərlə necə olmaqdır?

Bu nədir və yatırmamaq üçün nə ola bilər? Mən götürəcəyəm, bucağı dərəcə (radianlar) deyəcəyəm və bu saatdan etibarən də davam edəcəyəm ...

Şəkildə bir spiral çəkdim, amma başa düşürsən ki, əslində spiralimiz yoxdur: yalnız bir dairə var.

Beləliklə, müəyyən bir açıdan başlasanız və bütün dairəni (dərəcə və ya radianları) keçirsəniz, hara alacağıq?

Harada oluruq? Və eyni küncdə gələcəyik!

Bu, əlbəttə ki, hər hansı digər bucaq üçün doğrudur:

Özbaşına bir bucaq götürərək tamamilə bütün ətrafı keçərək eyni küncə qayıdacağıq.

Bu bizə nə verəcək? Amma nə: əgər, əgər

Nəhayət hara getdin:

Hər hansı bir bütöv üçün. Bu o deməkdir ki sine və kosin bir dövrlə dövri funksiyalardır.

Beləliklə, indi bir dəlilçi bir bucaq tapmaqda heç bir problem yoxdur: küncüməmizə uyğun olan bütün "bütün dairələri" silmək və dörddəbirin qalan küncün olduğunu tapmaq kifayətdir.

Məsələn, bir işarə tapın:

Yoxlayın:

1. Dərəcələrdə dərəcə (dərəcə) uyğun vaxtlarda:
   sol dərəcə. Bu 4 rübün bucağıdır. Orada sinus mənfidir, o deməkdir
2. . Dərəcəsi. Bu 3 rübün bucağıdır. Mənfi bir kosin var. Sonra
3. . . Bundan sonra - birinci rübün bucağı. Kosine müsbətdir. Sonra cos.
4. . . O vaxtdan bəri, bucaqımız ikinci dörddəbirdə, sininin müsbət olduğu yerdədir.

Eynilə, Tangent və KoTangent üçün edə bilərik. Ancaq əslində, onlarla daha da asandır: onlar da dövri funksiyalardır, yalnız bu gün onlar 2 dəfə azdır:

Beləliklə, belə bir trigonometrik bir dairənin və bunun üçün lazım olduğunu başa düşdünüz.

Ancaq yenə də suallarımız var:

1. Mənfi bucaqlar nədir?
2. Bu künclərdə trigonometrik funksiyaların dəyərlərini necə hesablamaq olar
3. Triqonometrik funksiyaların məlum dəyərlərinə görə, digər dörddəbirdə funksiyaların dəyərlərini axtarmaq üçün 1 rüb (həqiqətən masanı itiləməlidir?!)
4. Bir dairə istifadə edərək trigonometrik tənliklərin həll yollarını necə asanlaşdırmaq olar?

Orta səviyyə

Yaxşı, bu yazıda trigonometrik dairəni öyrənməyə və aşağıdakı məqamları müzakirə etməyə davam edəcəyik:

1. Mənfi bucaqlar nədir?
2. Bu künclərdə trigonometrik funksiyaların dəyərlərini necə hesablamaq olar?
3. Digər dörddəbirdə funksiyaların dəyərlərini axtarmaq üçün 1 rübün trigonometrik funksiyalarının məlum dəyərlərinə görə?
4. Tangent baltaları və kotangens oxu nədir?

Əlavə bilik, vahid bir dairə (əvvəlki məqalə) ilə işləmək üçün əsas bacarıqlar istisna olmaqla ehtiyacımız olmayacaq. Yaxşı, ilk suala gələk: mənfi bucaqlar nədir?

Mənfi bucaqlar

Triqonometriyada mənfi açılar Saat yönünün əks istiqamətində, əvvəldən bir trigonometrik dairəyə yerləşdirildi:

Triqonometrik dairədə küncləri necə təxirə saldığını xatırlayaq: müsbət ox istiqamətindən getdik saxtakar:

Sonra bizim rəqəmimiz bərabər bir bucaq qurdu. Eynilə, bütün bucaqları qurduq.

Bununla birlikdə, oxun müsbət istiqamətindən getməyimizi heç bir şey edə bilməz saat yönünde.

Biz də fərqli cəhətlər alacağıq, amma artıq mənfi olacaqlar:

Növbəti şəkildəki iki bucaq mütləq bir dəyərdə təsvir edilmişdir, lakin işarəsi ilə əks olunur:

Ümumiyyətlə, qayda bu kimi formalaşdırıla bilər:

• Saat yönünün əksinə gedirik - müsbət açılar alırıq
• Saat yönünde gedirik - mənfi açılar alırıq

Sxematik olaraq, qayda bu şəkildə göstərilir:

Məndən tamamilə ağlabatan bir sual verə bilərsiniz: yaxşı, sinus, kosin, tangent və katident dəyərlərini ölçmək üçün bucaqlara ehtiyacımız var.

Beləliklə, müsbət bir küncdə olanda bir fərq var və mənfi nə vaxtdır? Mən sizə cavab verəcəm: bir qayda olaraq var.

Bununla birlikdə, həmişə trigonometrik funksiyanı mənfi bucağın hesablamasını küncdəki funksiyanın hesablanmasına qədər azalda bilərsinizmüsbət.

Aşağıdakı şəkilə baxın:

Mən iki bucaq qurdum, mütləq dəyərdə bərabərdirlər, əksinə əlamət var. Sinusun və kosinanın hər küncünü oxundakı kosine üçün qeyd edirik.

Sizinlə nə görürük? Bəs nə:

• Künclərdə sinuslar və işarənin əksinə! Əgər varsa
• Künclərdə kosinlər və üst-üstə düşür! Əgər varsa
• O vaxtdan bəri:
• O vaxtdan bəri:

Beləliklə, hər hansı bir trigonometrik funksiyanın içərisində mənfi bir işarədən qurtula bilərik: ya yalnız bir kosin kimi, ya da sinus, tangent və kotangenes kimi funksiyadan əvvəl onu məhv etmək.

Yeri gəlmişkən, hər hansı bir icazəli üçün icazəli olan funksiyanın adının nə olduğunu unutmayın:?

Bu funksiya tək deyilir.

Hər hansı bir icazəli olsa, yerinə yetirilir:? Bu vəziyyətdə funksiya belə deyilir.

Beləliklə, biz yalnız göstərdik:

Beləliklə, başa düşdüyünüz kimi, müsbət bir açıdan və ya mənfi bir sine axtarmırıq, istərsə də mənfi bir şey axtarırıq: bir mənfi öhdəsindən gəlmək asandır. Beləliklə, mənfi açılar üçün ayrıca cədvəllərə ehtiyacımız yoxdur.

Digər tərəfdən, razılaşdıqda, dörddəbirdə yalnız dörddəbirin künclərinin künclərinin yalnız dörddə biri üçün oxşar funksiyaları hesablaya bilmək çox rahat olar. Bunu etmək mümkündürmü? Əmin olasınız! Ən azı 2 yolunuz var: birincisi üçbucaq qurmaq və Pythagore teoremini tətbiq etməkdir (buna görə də sizinləyik və birinci rübün əsas küncləri üçün trigonometrik funksiyaların dəyərlərini tapdıq) və İkincisi, birinci rübdəki künclər və bəzi sadə qayda üçün funksiyaların dəyərlərini xatırlamaqdır, bütün digər dörddə bir trigonometrik funksiyaları hesablaya bilərsiniz. İkinci yol sizi üçbucaqlı və Pifaqor ilə uzun bir ucdan qurtaracaq, buna görə mənə daha çox vəd verən kimi görünür:

Beləliklə, bu üsul (və ya qayda) adlanır - qurğuşun düsturları.

Tökmə düsturu

Təxminən danışan, bu düsturlar bu cədvəli yadda saxlamamağa kömək edəcəkdir (bu 98 nömrədən ibarətdir!):

bunu xatırlayırsınızsa (yalnız 20 ədəd):

Yəni, başınızı tamamilə lazımsız 78 nömrə vura bilməzsiniz! Məsələn, hesablamalıyıq. Kiçik bir masada belə bir şeyin olmadığı aydındır. Nə edirik? Bəs nə:

Birincisi, aşağıdakı biliklərə ehtiyacımız olacaq:

1. Sinus və kosine bir dövr (dərəcə) var, yəni

   Tangent (Kotangenes) bir dövr (dərəcə) var

   Hər hansı bir tam

2. Sinus və Tangent - Odd funksiyaları və kosin dili - hətta:

Artıq sizinlə sübut etdiyimiz ilk ifadə və ikincinin ədaləti bu yaxınlarda quraşdırılmışdır.

Birbaşa bu kimi gətirmə qaydası:

1. Mənfi bucaqdan trigonometrik funksiyanın dəyərini hesablamırıqsa - onu formula qrupu ilə müsbət hala gətiririk (2). Misal üçün:
2. Sinus və kosine üçün dövrlərini atırıq: (dərəcələrlə) və tangent üçün - (dərəcə). Misal üçün:
3. Qalan "künc" dərəcələrdən azdırsa, tapşırıq həll olunur: "Kiçik masa" da axtarırıq.
4. Əks təqdirdə, dörddəbirimizin bucağımız olduğunu axtarırıq: bu 2, 3 və ya 4 rezoner olacaq. Dörddəbirin istədiyi işarə olduğuna baxırıq. Bu işarəni xatırlayıram !!!
5. Aşağıdakı formalardan birində bir bucaq təqdim edirik:

   (ikinci dörddəbirdə)
   (ikinci dörddəbirdə)
   (Üçüncü rübdə)
   (Üçüncü rübdə)
   
   (dördüncü rübdə)

   beləliklə, qalan bucaq daha sıfır və daha az dərəcədədir. Misal üçün:

   Prinsipcə, hər rüb üçün iki alternativ formadan hansının olmaması vacib deyil. Nəticədə bu təsir etməyəcək.

6. İndi etdiklərimizə baxırıq: əgər bir rekord və ya dərəcəni bir şey və ya dərəcəni bir şey seçsəniz, funksiyanın işarəsi dəyişməyəcək: yalnız bir sine, kosin və ya tangent qalan bucaq çıxarırsınız. Əgər bir rekord və ya dərəcəsi ilə bir rekord seçsəniz, Sinus kosine, kotius, kotangence, kotangent üçün tangent üçün kosine, kosine - tangent üçün.
7. Yaranan ifadədən əvvəl 4-cü bəndin işarəsini qoyduq.

Yuxarıda göstərilənlərin hamısını nümunələr üzərində nümayiş etdirək:

1. Hesablamaq
2. Hesablamaq
3. Nai Di-You-Ray:

Sifarişdə başlayaq:

1. Alqoritmimizə uyğun hərəkət edirik. Dairələrin sayını vurğulayırıq:

   Ümumiyyətlə, küncün tamamilə 5 dəfə yerləşdirildiyi nəticəyə gəlirik və nə qədər qalır? Qalıb. Sonra

   Yaxşı, biz çox düşdük. İndi işarəsi ilə məşğul oluruq. 4 rübdə yatır. Sinus dördüncü rübdə "mənfi" işarəsi var, cavab verməyi unutmamalıyam. Sonra, aparıcı qaydalarının 5-ci bəndinin iki düsturundan birinə görə təqdim edirik. Seçəcəyəm:

   İndi nə baş verdiyinə baxırıq: dərəcələri olan bir vəziyyətimiz var, sonra kozananı dəyişdirərək sinusu atırıq. Ondan əvvəl "mənfi" işarəsini qoyun!

   birinci rübdə dərəcə - bucaq. Bilirik (kiçik bir süfrəni öyrənəcəyinizə söz verdiniz !!) Mənası:

   Sonra son cavabı alırıq:

   Cavab:

2. hamısı eyni, lakin dərəcə əvəzinə - radianlar. Pis bir iş yoxdur. Bunu xatırlamaq üçün əsas şey

   Ancaq Radianları dərəcə üçün əvəz edə bilməzsiniz. Bu zövqünüzlə bağlı bir sualdır. Heç bir şey dəyişməyəcəyəm. Bütün dairələrin atılması ilə yenidən başlayacağam:

   Bu iki bütün dairəni atırıq. Hesablamaq qalır. Bu bucaq üçüncü rübdədir. Üçüncü rübün kosinu mənfidir. Cavab olaraq "mənfi" bir işarə qoymağı unutmayın. kimi təmsil oluna bilər. Qaydanı xatırlayın: "Bütün" bir nömrəmiz (və ya) işimiz var, sonra funksiya dəyişmir:

   Sonra.
   Cavab :.

3. . Eyni şeyi etməli, amma onsuz da iki funksiya ilə etməlisiniz. Mən biraz daha qısa olacağam və dərəcələri - ikinci rübün bucuqları. İkinci rübün kosine bir "mənfi" işarəsi var və Sinus "Plus". kimi təmsil oluna bilər: və necə, sonra

   Hər iki hadisə "bütövlükdən yarıya". Sonra sinus kosinə dəyişir və kosin sinusdadır. Və cosine bir "mənfi" işarəsidir:

Cavab :.

İndi özünüzü aşağıdakı nümunələrə götürün:

Və burada həll yolları:

1. 
   Əvvəlcə mənfi cəhətdən qurtulacağam, sinusun qarşısında rəhbərlik edəcəyəm (Sinus kimi qəribə bir funksiya !!!). Sonra bucaqları nəzərdən keçirin:

   Bütün dairələri geri qaytarın - yəni üç dairəyə ().
   Hesablamaq qalır :.
   İkinci bucaqla da hərəkət edin:

   Dairələrin sayını - 3 dairəni () 3 dairəni () çıxarırıq:

   İndi düşünürük: Qalan künc hansı rübdür? Hər şeyə "çatmır". Onda hansı dörddəbir? Dördüncü. Kosin dördüncü rübünün əlaməti nədir? Müsbət. İndi təsəvvür edin. Bütün nömrədən çıxacağıq, onda kosin işarəsi dəyişmir:

   Düsturdakı bütün məlumatları əvəz edirik:

   Cavab :.

2. 
   Standart: Biz mənfi bu faktı istifadə edərək kosinadan çıxarırıq.
   Cosine dərəcələrini saymaq qalır. Bütün dairələri çıxarın :. Sonra

   Sonra.
   Cavab :.

3. Əvvəlki nümunədə olduğu kimi davranırıq.

   Yadınızdadırsa, Tangens-dən (və ya) olan dövrün 2 qat daha çox olduğu kosin və ya sinindən fərqli olaraq, bütün məbləği çıxarın.

   dərəcəsi - ikinci rübdə bucaq. İkinci rübün tangenti mənfi, sonra "mənfi" sonunda unutma! Kimi yaza bilərsiniz. Tangent kotnence-də dəyişir. Nəhayət alın:

   Sonra.
   Cavab :.

Yaxşı, çox az qalır!

Kotangenslərin tangent oxu və oxu

Burada dayanmaq istədiyim son şey iki əlavə balta üzərindədir. Artıq müzakirə etdiyimiz kimi, iki oxumuz var:

1. Axis - kosin dili oxu
2. Axis - sinus oxu

Əslində koordinat baltaları sona çatdı, elə deyilmi? Bəs tangents və catgencent ilə necə olmaq olar?

Onlar üçün qrafik təfsiri yoxdur?

Əslində, o, onu bu şəkildə görə bilərsiniz:

Xüsusilə, bu şəkillərdə bunu deyə bilərsiniz:

1. Tangent və Kotangenes eyni dördüncü əlamətlərə malikdir
2. 1 və 3 rübdə müsbətdirlər
3. 2 və 4 rübdə mənfidirlər
4. Tangent künclərdə müəyyən edilmir
5. KoTangent künclərdə müəyyən edilmir

Niyə hələ də bu şəkillərə ehtiyacınız var? Trigonometrik bir dairənin köməyi ilə olduğu kimi, trigonometrik tənliklərin həllərini sadələşdirə biləcəyiniz kimi inkişaf etmiş bir səviyyədə öyrənəcəyik.

Qabaqcıl

Bu yazıda necə izah edəcəyəm tək bir dairə (trigonometrik dairə) Triqonometrik tənliklərin həlli üçün faydalı ola bilər.

Faydalı ola biləcəyi zaman iki işi vurğulaya bilərəm:

1. Buna cavab olaraq "gözəl" bucaq işləmirik, amma buna baxmayaraq köklərin seçilməsini etməlisiniz
2. Buna cavab olaraq, çox kök seriyası var

Mövzunun biliklərindən başqa sizə lazım olan xüsusi bir bilik yoxdur:

"Triqonometrik tənliklər" mövzusu, ətrafa müraciət etmədən yazmağa çalışdım. Çoxları belə bir yanaşma üçün məni tərifləməzdi.

Ancaq mən yalnız burada etmək üçün gözəl bir formulayam. Ancaq bəzi hallarda düsturlar kiçik oldu. Bu məqaləni yazın mənə aşağıdakı nümunəni motivasiya etdi:

Tənliyi həll edin:

Yaxşı. Tənliyin özünü həll etmək asandır.

Əks dəyişdirilməsi:

Buradan ilkin tənliklərimiz dörd sadə tənliyə qədər təqdim olunur! 4 seriyalı kök yazmalıyıq:

Prinsipcə, bu dayandırıla bilər. Ancaq bəzi "ağırlaşma" üçün tətbiq olunan bu məqalənin oxucuları!

Əvvəlcə, köklərin ilk seriyasını nəzərdən keçirin. Beləliklə, bölmə dairəsi alınır, indi bu kökləri dairəyə gətirək (ayrıca və üçün):

DİQQƏT: Künclər arasında hansı bucaq çıxdı və? Bu bucaqdır. İndi serial üçün eyni şeyi edəcəyəm :.

Tənliyin kökləri arasında yenidən bucaq çıxdı. İndi bu iki şəkil uyğun gəlir:

Nə görürük? Və sonra köklərimiz arasındakı bütün künclər bərabərdir. Bunun mənası nədi?

Küncdən başlasaq və küncləri (hər hansı bir bütöv üçün) bərabərləşdirsək, onda həmişə yuxarı dairədə dörd nöqtədən birinə girəcəyik! Beləliklə, 2 seriya kökü:

Birinə birləşə bilərsiniz:

ALAS, köklər seriyası üçün:

Arqumentlər ədalətli olmayacaq. Bir rəsm çəkin və bunun niyə belə olduğunu başa düş. Ancaq bunlar aşağıdakı kimi birləşdirilə bilər:

Sonra ilkin tənliyin bir kökü var:

Olduqca qısa və qısa cavab nədir. Kəskinlik və qısa nə deməkdir? Riyazi diplomunuzun səviyyəsində.

Triqonometrik bir dairənin istifadəsinin faydalı meyvələr verdiyi ilk nümunə idi.

İkinci nümunə "çirkin kökləri" olan tənliklərdir.

Misal üçün:

1. Tənliyin qərar verin.
2. GAP-a məxsus kökləri tapın.

Birinci hissə mürəkkəb bir şey deyil.

Artıq mövzu ilə tanış olduğunuzdan, sonra özümə hesablamalarımda bir qısa icazə verəcəyəm.

sonra və ya

Beləliklə, tənliyimizin köklərini tapdıq. Heç bir şey çətin deyil.

Mədəni bir rübdən olan arQuosinə tam bərabər olanı bilmədən, vəzifənin ikinci hissəsini həll etmək daha çətindir (bu masa dəyəri deyil).

Bununla birlikdə, tapılmış köklərin serialını bir dairədə təsvir edə bilərik:

Nə görürük? Birincisi, rəsm, arkkozinus hansı məhdudiyyətlərdə olduğunu başa düşməyə verdi:

Bu vizual şərh bizə seqmentə aid kökləri tapmaqda kömək edəcəkdir :.

Birincisi, nömrə içindədir, sonra (şəkilə baxın).

seqmentə də aiddir.

Beləliklə, bir dairə "çirkin" bucaqların hansı məhdudiyyətlərin düşməsinə səbəb olmağa kömək edir.

Ən azı başqa bir sualınız olmalı idi: tangents və catgents ilə necə olmalıyıq?

Əslində, onlar üçün oxları da var, lakin bir az xüsusi bir görünüşü var:

Əks təqdirdə, onları idarə etmək yolu sinin və kosin ilə eyni olacaq.

Misal

Bir tənlik verilir.

• Bu tənliyi qərar verin.
• GAP-a məxsus bu tənliyin köklərini göstərin.

Qərar:

Tək bir dairəni çəkirik və həll yollarını qeyd edirik:

Bunu başa düşə biləcəyiniz rəqəmdən:

Ya da daha çox :!

Sonra seqmentə aid kökləri tapırıq.

, (ə)

Qapıya aid digər köklərin olduğundan əmin olmaq üçün özünüzü özünüz verirəm, tənliyimiz yoxdur.

Xülasə və əsas düsturlar

Əsas vasitə trigonometriyasıdır triqonometrik dairə,bucaqları ölçməyə, sinisklərini, kosinlərini və sairlərini tapmağa imkan verir.

Küncləri ölçməyin iki yolu var.

1. Dərəcə vasitəsilə
2. Radianer vasitəsilə

Əksinə: Radiansdan dərəcələrə qədər:

Sizə lazım olan sine və kosin bucağını tapmaq üçün:

1. Bucağın zirvəsi ilə üst-üstə düşən bir mərkəzlə bir dairə keçirin.
2. Bu küncün kəsişməsinin nöqtəsini bir dairə ilə tapın.
3. Onun "İKSOVA" koordinatı süni açıdan ibarət bir kosindir.
4. Onun "geri çevrilmə" koordinatı bədii bucağın sinusudur.

Tökmə düsturu

Bunlar trigonometrik funksiyanın mürəkkəb ifadələrini asanlaşdırmağa imkan verən düsturlardır.

Bu düsturlar bu cədvəli əzbərləməyinizə kömək edəcəkdir:

Ümumiləşdirən

Triqonometriyada universal bir spor etməyi öyrəndiniz.

Tapşırıqları daha da asan və daha sürətli və daha da, səhvləri olmadan həll etməyi öyrəndiniz.

Hər hansı bir masanı kəskinləşdirmək lazım olmadığını başa düşdünüz və ümumiyyətlə kəskinləşdirmək lazımdır!

İndi səni eşitmək istəyirəm!

Bu mürəkkəb mövzu ilə məşğul olmağı bacardın?

Nə xoşunuza gəldi? Nə xoşuma gəldi?

Bəlkə bir səhv tapdın?

Şərhlərdə yazın!

İmtahanda uğurlar!