Qısaca riyazi statistikanın üsulları. Riyazi statistikanın əsasları. Empirik paylanma funksiyasının histoqramı

Metodlar riyazi statistika

1. Giriş

Riyazi statistika təsadüfi kütləvi hadisələrin qanunauyğunluqlarını öyrənmək üçün eksperimental məlumatların alınması, təsviri və emalı üsullarını işləyib hazırlayan bir elmdir.

Riyazi statistikada iki sahəni ayırd etmək olar: təsviri statistika və induktiv statistika (statistik nəticə). Təsviri statistika eksperimental məlumatların toplanması, sistemləşdirilməsi və rahat formada təqdim edilməsi ilə məşğul olur. Bu məlumatlar əsasında induktiv statistika məlumatların toplandığı obyektlər və ya onların parametrlərinin təxminləri haqqında müəyyən nəticələr çıxarmağa imkan verir.

Riyazi statistikanın tipik sahələri bunlardır:

1) seçmə nəzəriyyəsi;

2) təxminlər nəzəriyyəsi;

3) statistik fərziyyələrin yoxlanılması;

4) reqressiya təhlili;

5) dispersiya təhlili.

Riyazi statistika bir sıra ilkin anlayışlara əsaslanır ki, onlarsız eksperimental məlumatların emalının müasir üsullarını öyrənmək mümkün deyil. Bunlardan birincisinin bir sırasına ümumi əhali və nümunə anlayışını qoya bilərik.

Kütləvi sənaye istehsalında çox vaxt istehsal olunan hər bir məhsulu yoxlamadan məhsulun keyfiyyətinin standartlara uyğun olub-olmadığını müəyyən etmək lazımdır. İstehsal olunan məhsulların sayı çox olduğundan və ya məhsulların sınaqdan keçirilməsi onların yararsız vəziyyətə salınması ilə bağlı olduğundan, az sayda məhsul yoxlanılır. Bu yoxlama əsasında məhsulun bütün seriyası üzrə nəticə çıxarılmalıdır. Əlbəttə ki, 1 milyon ədəd partiyadan olan bütün tranzistorların birini yoxlayaraq yaxşı və ya pis olduğunu söyləmək olmaz. Digər tərəfdən, sınaq üçün nümunələrin seçilməsi prosesi və sınaqların özləri çox vaxt apara və yüksək məsrəflərə səbəb ola bildiyinə görə, məhsulun yoxlanışının əhatə dairəsi elə olmalıdır ki, o, bütün məhsul partiyasının etibarlı təqdimatını verə bilsin. minimum ölçüdə. Bu məqsədlə bir sıra anlayışları təqdim edirik.

Tədqiq olunan obyektlərin və ya eksperimental məlumatların bütün toplusu ümumi əhali adlanır. Biz ümumi əhalini təşkil edən obyektlərin sayını və ya məlumatların miqdarını N ilə işarə edəcəyik. N-nin dəyəri əhalinin ölçüsü adlanır. Əgər N>>1, yəni N çox böyükdürsə, adətən N = ¥ hesab edilir.

Təsadüfi seçmə və ya sadəcə bir nümunə ümumi əhalinin bir hissəsidir, ondan təsadüfi seçilmişdir. "Təsadüfi" sözü ümumi əhali arasından hər hansı bir obyektin seçilmə ehtimalının eyni olduğunu bildirir. Bu vacib bir fərziyyədir, lakin onu praktikada yoxlamaq çox vaxt çətindir.

Nümunə ölçüsü obyektlərin sayı və ya nümunəni təşkil edən məlumatların miqdarı adlanır və işarə edir n. Gələcəkdə, nümunənin elementlərinə müvafiq olaraq ədədi dəyərlər təyin edilə biləcəyini güman edəcəyik x 1 , x 2 , ... x n . Məsələn, istehsal olunan bipolyar tranzistorların keyfiyyətinə nəzarət prosesində bu, onların DC qazancının ölçülməsi ola bilər.

2. Nümunənin ədədi xarakteristikaları

2.1 Nümunə orta

N ölçülü xüsusi nümunə üçün onun nümunəvi ortası

burada x i nümunə elementlərinin qiymətidir. Adətən onlardan birini deyil, ixtiyari təsadüfi nümunələrin statistik xüsusiyyətlərini təsvir etmək tələb olunur. Bu o deməkdir ki, nəzərə alınır riyazi model, n ölçüsündə kifayət qədər çox sayda nümunəni nəzərdə tutur. Bu halda, seçmə elementləri ümumi əhalinin ehtimal sıxlığı olan f(x) ehtimal sıxlığı ilə x i dəyərlərini alaraq X i təsadüfi dəyişənlər kimi qəbul edilir. Onda seçmə orta da təsadüfi dəyişəndir

Əvvəlki kimi, biz təsadüfi dəyişənləri böyük hərflərlə, təsadüfi dəyişənlərin dəyərlərini isə kiçik hərflərlə işarələyəcəyik.

Nümunənin götürüldüyü ümumi əhalinin orta dəyəri ümumi orta adlanacaq və m x ilə işarələnəcəkdir. Gözlənilə bilər ki, seçmə ölçüsü əhəmiyyətlidirsə, onda seçmə orta göstəricisi ümumi ortadan ciddi şəkildə fərqlənməyəcəkdir. Nümunə orta təsadüfi dəyişən olduğundan, onu tapmaq olar gözlənilən dəyər:

Beləliklə, seçmə ortanın riyazi gözləntisi ümumi ortaya bərabərdir. Bu halda, seçmə orta populyasiya ortasının qərəzsiz qiymətləndirilməsi olduğu deyilir. Bu terminə sonra qayıdacağıq. Seçim ortası ümumi orta ətrafında dəyişən təsadüfi dəyişən olduğundan, seçmə ortasının dispersiyasından istifadə edərək bu dəyişməni qiymətləndirmək məqsədəuyğundur. Ölçüsü n ümumi əhalinin N ölçüsündən (n<< N). Предположим, что при формировании выборки характеристики генеральной совокупности не меняются, что эквивалентно предположению N = ¥. Тогда

X i və X j (i¹j) təsadüfi dəyişənləri müstəqil hesab edilə bilər, buna görə də,

Nəticəni dispersiya üçün düsturla əvəz edin:

burada s 2 əhali fərqidir.

Bu düsturdan belə nəticə çıxır ki, seçmə ölçüsünün artması ilə seçmə ortasının ümumi orta ətrafında dalğalanmaları s 2 /n kimi azalır. Yuxarıdakıları bir nümunə ilə izah edək. Müvafiq olaraq m x = 10, s 2 = 9-a bərabər olan riyazi gözlənti və dispersiyaya malik təsadüfi siqnal olsun.

Siqnal nümunələri t 1 , t 2 , ... , bərabər məsafəli vaxtlarda götürülür.

t 1 t 2. . . t n t

Göstəricilər təsadüfi dəyişənlər olduğundan onları X(t 1), X(t 2), kimi işarə edəcəyik. . . ,X(tn).

Nümunələrin sayını elə müəyyən edək ki, siqnalın riyazi gözləntisinin qiymətləndirilməsinin orta kvadrat sapması onun riyazi gözləntisinin 1%-dən çox olmasın. m x = 10 olduğundan, zəruridir

2.2 Nümunə fərqi

Nümunə məlumatlarından yalnız seçmə ortalamasını deyil, həm də seçmə dəyərlərinin nümunə ortalaması ətrafında yayılmasını bilmək vacibdir. Əgər seçmə ortası ümumi ortanın təxminidirsə, onda seçmə dispersiyası ümumi dispersiyanın təxmini olmalıdır. Nümunə fərqi

Nümunə dispersiyasının bu təsvirindən istifadə edərək, onun riyazi gözləntisini tapırıq

Təsadüfi QİYMƏTLƏR VƏ ONLARIN PAYLAŞMA QANUNLARI.

Təsadüfi təsadüfi halların birləşməsindən asılı olaraq dəyərlər alan kəmiyyət deyilir. fərqləndirmək diskret və təsadüfi davamlı miqdarlar.

Diskret Kəmiyyət hesablana bilən dəyərlər toplusunu qəbul edərsə çağırılır. ( Misal: həkim kabinetindəki xəstələrin sayı, hər səhifədəki hərflərin sayı, müəyyən bir həcmdə molekulların sayı).

Davamlı müəyyən intervalda qiymətlər ala bilən kəmiyyət adlanır. ( Misal: havanın temperaturu, bədən çəkisi, insan boyu və s.)

paylama qanunu Təsadüfi dəyişən bu kəmiyyətin mümkün dəyərlərinin məcmusudur və bu dəyərlərə uyğun gələn ehtimallar (və ya baş vermə tezliyi).

MÜSƏL:

Təsadüfi QİYMƏTLƏRİN ƏDƏDİ XARAKTERİSTİKASI.

Bir çox hallarda təsadüfi dəyişənin paylanması və ya onun əvəzinə bu kəmiyyətlər haqqında məlumat adlanan ədədi parametrlərlə təmin edilə bilər. təsadüfi dəyişənin ədədi xüsusiyyətləri . Onlardan ən çox istifadə olunanlar:

1 .Gözlənilən dəyər - Təsadüfi dəyişənin (orta dəyəri) onun bütün mümkün dəyərlərinin məhsullarının və bu dəyərlərin ehtimallarının cəmidir:

2 .Dispersiya təsadüfi dəyişən:

3 .Standart sapma :

ÜÇ SİQMA qaydası -əgər təsadüfi kəmiyyət normal qanuna uyğun paylanırsa, onda bu dəyərin mütləq qiymətdə orta qiymətdən kənarlaşması standart kənarlaşmanın üç qatını keçmir.

ZON QAUSS - NORMAL PAYLAŞMA QANUNU

Çox vaxt paylanmış dəyərlər var normal qanun (Qauss qanunu). əsas xüsusiyyət : digər paylama qanunlarının yaxınlaşdığı məhdudlaşdırıcı qanundur.

Təsadüfi dəyişən normal olaraq paylanır, əgər onun ehtimal sıxlığı oxşayır:

M(X)- təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntiləri;

s- standart sapma.

Ehtimal Sıxlığı(paylanma funksiyası) intervalla bağlı ehtimalın necə dəyişdiyini göstərir dx dəyişənin özündən asılı olaraq təsadüfi dəyişən:

RİYASİ STATİSTİKANIN ƏSAS ANLAYIŞLARI

Riyazi statistika- ehtimal nəzəriyyəsinə birbaşa bitişik olan tətbiqi riyaziyyatın bir qolu. Riyazi statistika ilə ehtimal nəzəriyyəsinin əsas fərqi ondan ibarətdir ki, riyazi statistika təsadüfi dəyişənlərin paylanma qanunları və ədədi xarakteristikaları üzrə hərəkətləri deyil, bu qanunları və təcrübi nəticələrə əsaslanan ədədi xarakteristikaları tapmaq üçün təxmini üsulları nəzərdən keçirir.

Əsas anlayışlar riyazi statistika bunlardır:

1. Ümumi əhali;

2. nümunə;

3. variasiya seriyası;

4. moda;

5. orta;

6. faiz,

7. tezlik poliqonu,

8. bar qrafiki.

Əhali- tədqiqat üçün bəzi obyektlərin seçildiyi böyük statistik əhali

(Misal: rayonun bütün əhalisi, şəhərin universitet tələbələri və s.)

Nümunə (nümunə populyasiyası)- ümumi əhali arasından seçilmiş obyektlər toplusu.

Variasiya seriyası- variantlardan (təsadüfi dəyişənin qiymətləri) və onlara uyğun tezliklərdən ibarət statistik paylanma.

Misal:

x- təsadüfi dəyişənin qiyməti (10 yaşlı qızların kütləsi);

m- baş vermə tezliyi.

Moda– ən yüksək baş vermə tezliyinə uyğun gələn təsadüfi dəyişənin qiyməti. (Yuxarıdakı nümunədə 24 kq moda üçün ən ümumi dəyərdir: m = 20).

Median- paylanmanı yarıya bölən təsadüfi dəyişənin dəyəri: dəyərlərin yarısı medianın sağında, yarısı (artı deyil) - solda yerləşir.

Misal:

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

Nümunədə təsadüfi dəyişənin 40 dəyərini müşahidə edirik. Bütün dəyərlər onların baş vermə tezliyini nəzərə alaraq artan qaydada yerləşdirilir. Görünür ki, 40 dəyərdən 20 (yarı) seçilmiş dəyər 7-nin sağında yerləşir. Beləliklə, 7 mediandır.

Səpələnməni xarakterizə etmək üçün ölçmə nəticələrinin 25 və 75% -dən yüksək olmayan dəyərləri tapırıq. Bu dəyərlərə 25-ci və 75-ci deyilir faizlər . Median paylanmanı ikiyə bölərsə, onda 25 və 75-ci faizlər ondan dörddə birinə kəsilir. (Yeri gəlmişkən, medianın özü 50-ci faiz sayıla bilər.) Nümunədən göründüyü kimi, 25-ci və 75-ci faizlər müvafiq olaraq 3 və 8-dir.

istifadə edin diskret (nöqtə) statistik bölgü və davamlı (interval) statistik bölgü.

Aydınlıq üçün statistik paylanmalar formada qrafik olaraq təsvir edilmişdir tezlik poliqonu və ya - histoqramlar .

Tezlik poliqonu- seqmentləri nöqtələri koordinatlarla birləşdirən qırıq xətt ( x 1 , m 1), (x2, m2), ..., və ya üçün nisbi tezliklərin poliqonu - koordinatları ilə ( x 1 , p * 1), (x 2 , p * 2), ...(Şəkil 1).

m m i /n f(x)

Şəkil 1 Şəkil 2

Tezlik histoqramı- bir düz xətt üzərində qurulmuş bitişik düzbucaqlılar toplusu (şəkil 2), düzbucaqlıların əsasları eyni və bərabərdir dx , və hündürlüklər tezliyin nisbətinə bərabərdir dx , və ya R * üçün dx (ehtimal sıxlığı).

Misal:

Tezlik poliqonu

Nisbi tezlikin intervalın eninə nisbəti deyilir ehtimal sıxlığı f(x)=m i / n dx = p* i / dx

Histoqramın qurulması nümunəsi .

Əvvəlki nümunədəki məlumatlardan istifadə edək.

1. Sinif intervallarının sayının hesablanması

harada n - müşahidələrin sayı. Bizim vəziyyətimizdə n = 100 . Nəticədə:

2. İnterval eninin hesablanması dx :

,

3. İnterval seriyasının tərtib edilməsi:

bar qrafiki

* Bu iş elmi iş deyil, yekun ixtisas işi deyil və toplanmış məlumatların emalı, strukturlaşdırılması və formatlaşdırılmasının nəticəsidir, tədris işinin öz-özünə hazırlanması üçün material mənbəyi kimi istifadə edilməsi nəzərdə tutulur.

Giriş.

İstinadlar.

Riyazi statistikanın üsulları

Giriş.

Riyazi statistikanın əsas anlayışları.

Psixoloji-pedaqoji tədqiqatların nəticələrinin statistik emalı.

İstinadlar.

Riyazi statistikanın üsulları

Giriş.

Riyazi statistikanın əsas anlayışları.

Psixoloji-pedaqoji tədqiqatların nəticələrinin statistik emalı.

İstinadlar.

Giriş.

Riyaziyyatın başqa elmlərə tətbiqi yalnız konkret hadisənin dərin nəzəriyyəsi ilə birlikdə məna kəsb edir. Arxasında heç bir real məzmunu olmayan sadə düsturlar oyununa düşməmək üçün bunu nəzərə almaq vacibdir.

Akademik Yu.A. Metropoliten

Psixologiya və pedaqogikada nəzəri tədqiqat metodları tədqiq olunan hadisələrin keyfiyyət xüsusiyyətlərini aşkar etməyə imkan verir. Yığılmış empirik material kəmiyyət emalına məruz qaldıqda, bu xüsusiyyətlər daha dolğun və daha dərin olacaqdır. Lakin psixoloji və pedaqoji tədqiqatlar çərçivəsində kəmiyyət ölçüləri problemi çox mürəkkəbdir. Bu mürəkkəblik ilk növbədə pedaqoji fəaliyyətin və onun nəticələrinin subyektiv-səbəb müxtəlifliyində, fasiləsiz hərəkət və dəyişmə vəziyyətində olan ölçmə obyektinin özündədir. Eyni zamanda, kəmiyyət göstəricilərinin tədqiqata daxil edilməsi bu gün pedaqoji işin nəticələri haqqında obyektiv məlumatların əldə edilməsinin zəruri və məcburi komponentidir. Bir qayda olaraq, bu məlumatlar həm pedaqoji prosesin müxtəlif komponentlərinin birbaşa və ya dolayı ölçülməsi, həm də onun adekvat şəkildə qurulmuş riyazi modelinin müvafiq parametrlərinin kəmiyyətcə qiymətləndirilməsi yolu ilə əldə edilə bilər. Bu məqsədlə psixologiya və pedaqogika problemlərinin öyrənilməsində riyazi statistikanın metodlarından istifadə olunur. Onların köməyi ilə müxtəlif vəzifələr həll olunur: faktiki materialın emalı, yeni, əlavə məlumatların əldə edilməsi, tədqiqatın elmi təşkilinin əsaslandırılması və s.

2. Riyazi statistikanın əsas anlayışları

Bir çox psixoloji və pedaqoji hadisələrin təhlilində müstəsna mühüm rolu müəyyən kəmiyyət atributuna görə keyfiyyətcə homojen bir əhalinin ümumiləşdirilmiş xarakteristikası olan orta dəyərlər oynayır. Məsələn, orta ixtisas və ya universitet tələbələrinin orta milliyyətini hesablamaq mümkün deyil, çünki bunlar keyfiyyətcə heterojen hadisələrdir. Digər tərəfdən, orta hesabla onların akademik göstəricilərinin ədədi xarakteristikasını (orta bal), metodik sistemlərin və üsulların effektivliyini və s. müəyyən etmək mümkündür və lazımdır.

Psixoloji və pedaqoji tədqiqatlarda adətən müxtəlif növ ortalamalardan istifadə olunur: arifmetik orta, həndəsi orta, median, rejim və s. Ən çox yayılmış arifmetik orta, median və rejimdir.

Orta hesab müəyyən edən xassə ilə bu xüsusiyyət arasında birbaşa mütənasib əlaqənin olduğu hallarda istifadə olunur (məsələn, tədqiqat qrupunun fəaliyyəti yaxşılaşdıqda, onun hər bir üzvünün fəaliyyəti yaxşılaşır).

Arifmetik orta qiymətlərin cəminin onların sayına bölünməsi əmsalıdır və düsturla hesablanır:

burada X arifmetik ortadır; X1, X2, X3 ... Xn - fərdi müşahidələrin nəticələri (texnika, hərəkətlər),

n - müşahidələrin sayı (metodlar, hərəkətlər),

Bütün müşahidələrin nəticələrinin cəmi (texnika, hərəkətlər).

Median (Me) tədqiq olunan əhalinin ortasına uyğun gələn sifarişli (artan və ya azalma əsasında qurulmuş) miqyasda xüsusiyyətin dəyərini xarakterizə edən orta mövqenin ölçüsüdür. Medianı sıra və kəmiyyət xüsusiyyətləri üçün təyin etmək olar. Bu dəyərin yeri düsturla müəyyən edilir: Median yer = (n + 1) / 2

Misal üçün. Araşdırmanın nəticələrinə əsasən məlum olub ki:

– “əla” tələbələr – eksperimentdə iştirak edənlərdən 5 nəfər;

– 18 nəfər “yaxşı” oxuyur;

- "qənaətbəxş" qiymətə - 22 nəfər;

- "qeyri-qənaətbəxş" üçün - 6 nəfər.

Təcrübədə cəmi N = 54 nəfər iştirak etdiyi üçün nümunənin ortası insanlara bərabərdir. Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, tələbələrin yarıdan çoxu “yaxşı” qiymətdən aşağı oxuyur, yəni median “qənaətbəxş”dən çox, lakin “yaxşı”dan azdır (şəklə bax).

Rejim (Mo) digər dəyərlər arasında ən ümumi tipik xüsusiyyət dəyəridir. Ən yüksək tezlikli sinifə uyğundur. Bu sinif modal dəyər adlanır.

Misal üçün.

Anketin sualı: “xarici dil bilik dərəcəsini göstərin”, cavablar paylandı:

1 - səlis - 25

2 - Ünsiyyət qurmaq üçün kifayət qədər məlumatım var - 54

3 - Bilirəm, amma ünsiyyətdə çətinlik çəkirəm - 253

4 – Çətinliklə başa düşürəm – 173

5 - bilmirəm - 28

Aydındır ki, burada ən tipik məna modal olacaq “Bilirəm, amma ünsiyyət qurmaqda çətinlik çəkirəm” deməkdir. Beləliklə, rejim -253-dür.

Psixoloji-pedaqoji tədqiqatlarda riyazi metodlardan istifadə edilərkən dispersiya və orta-kvadrat (standart) kənarlaşmaların hesablanmasına böyük əhəmiyyət verilir.

Dispersiya variantların dəyərinin ortadan sapmalarının orta kvadratına bərabərdir. Tədqiq olunan dəyişənin (məsələn, tələbə qiymətləri) orta dəyər ətrafında səpələnməsinin fərdi nəticələrinin xüsusiyyətlərindən biri kimi çıxış edir. Dispersiyanın hesablanması aşağıdakıları təyin etməklə həyata keçirilir: orta qiymətdən kənarlaşmalar; müəyyən edilmiş sapmanın kvadratı; kənarlaşmanın kvadratlarının cəmi və kənarlaşmanın kvadratının orta qiyməti (bax Cədvəl 6.1).

Dispersiya dəyəri müxtəlif statistik hesablamalarda istifadə olunur, lakin birbaşa müşahidə olunmur. Müşahidə olunan dəyişənin məzmunu ilə birbaşa əlaqəli olan kəmiyyət standart kənarlaşmadır.

Cədvəl 6.1

Dəyişikliklərin hesablanması nümunəsi

Standart sapma arifmetik ortanın tipikliyini və göstəriciliyini təsdiq edir, orta dəyərin əldə edildiyi işarələrin ədədi dəyərlərinin dəyişməsinin ölçüsünü əks etdirir. Dispersiyanın kvadrat kökünə bərabərdir və düsturla müəyyən edilir:

burada: - kök orta kvadrat. Az sayda müşahidə (hərəkət) ilə - 100-dən az - düsturun qiymətində "N" deyil, "N - 1" qoyulmalıdır.

Arifmetik orta və orta kvadrat tədqiqat zamanı əldə edilən nəticələrin əsas xarakteristikalarıdır. Onlar məlumatları ümumiləşdirməyə, müqayisə etməyə, bir psixoloji-pedaqoji sistemin (proqramın) digərinə nisbətən üstünlüklərini müəyyən etməyə imkan verir.

Kök orta kvadrat (standart) kənarlaşma müxtəlif xüsusiyyətlər üçün dispersiya ölçüsü kimi geniş istifadə olunur.

Tədqiqatın nəticələrini qiymətləndirərkən təsadüfi dəyişənin orta qiymət ətrafında dispersiyasını müəyyən etmək vacibdir. Bu dispersiya Gauss qanunundan (təsadüfi dəyişən ehtimalının normal paylanması qanunu) istifadə edilməklə təsvir edilmişdir. Qanunun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, verilmiş elementlər toplusunda müəyyən atributun ölçülməsi zamanı bir çox idarəolunmaz səbəblərə görə həmişə normadan hər iki istiqamətdə kənarlaşmalar olur və kənarlaşmalar nə qədər çox olarsa, onlar bir o qədər az baş verir.

Məlumatların əlavə emalı aşkar edə bilər: dəyişkənlik əmsalı (sabitlik) tədqiq olunan hadisə, yəni standart kənarlaşmanın arifmetik ortaya nisbəti; əyilmə ölçüsü, sapmaların üstünlük sayının hansı istiqamətə yönəldildiyini göstərmək; sərinlik ölçüsü, bu, təsadüfi dəyişənin qiymətlərinin orta ətrafında toplanma dərəcəsini göstərir və s. Bütün bu statistikalar tədqiq olunan hadisələrin əlamətlərini daha dolğun müəyyən etməyə kömək edir.

Dəyişənlər arasında assosiasiya ölçüləri. Statistikada iki və ya daha çox dəyişən arasındakı əlaqələr (asılılıqlar) adlanır korrelyasiya. Bu əlaqənin dərəcəsi və miqyasının ölçüsü olan korrelyasiya əmsalının dəyərindən istifadə etməklə qiymətləndirilir.

Bir çox korrelyasiya əmsalları var. Dəyişənlər arasında xətti əlaqənin mövcudluğunu nəzərə alan onlardan yalnız bir hissəsini nəzərdən keçirək. Onların seçimi dəyişənlərin ölçülməsi üçün tərəzilərdən asılıdır, aralarındakı əlaqə qiymətləndirilməlidir. Pearson və Spearman əmsallarından ən çox psixologiya və pedaqogikada istifadə olunur.

Xüsusi nümunələrdə korrelyasiya əmsallarının dəyərlərinin hesablanmasını nəzərdən keçirin.

Nümunə 1. Qoy müqayisə edilən iki dəyişən X (ailə vəziyyəti) və Y (universitetdən xaric edilmə) dixotom miqyasda ölçülsün (başlıq şkalasının xüsusi halı). Əlaqəni müəyyən etmək üçün Pearson əmsalından istifadə edirik.

X və Y dəyişənlərinin müxtəlif dəyərlərinin baş vermə tezliyini hesablamağa ehtiyac olmadığı hallarda, nömrəni göstərən ehtiyat cədvəlindən istifadə edərək korrelyasiya əmsalını hesablamaq rahatdır (bax Cədvəl 6.2, 6.3, 6.4). iki dəyişən (xüsusiyyətlər) üçün qiymət cütlərinin birgə baş verməsi. A - X dəyişəninin sıfıra bərabər qiymətə malik olduğu halların sayı və eyni zamanda Y dəyişəninin birinə bərabər qiymətə malik olduğu halların sayı; B - X və Y dəyişənlərinin eyni vaxtda birinə bərabər dəyərlərə malik olduğu halların sayı; C, X və Y dəyişənlərinin eyni vaxtda sıfıra bərabər dəyərlərə malik olduğu halların sayıdır; D, X dəyişəninin 1-ə bərabər dəyərə malik olduğu və eyni zamanda Y dəyişəninin sıfıra bərabər dəyərə malik olduğu vaxtların sayıdır.

Cədvəl 6.2

Ümumi ehtiyat cədvəli

Ümumiyyətlə, ikitərəfli məlumatlar üçün Pearson korrelyasiya əmsalı üçün formula belədir

Cədvəl 6.3

Dixotom miqyasda məlumat nümunəsi

Fövqəladə hallar cədvəlindən (bax Cədvəl 6.4) nəzərdən keçirilən nümunəyə uyğun olan məlumatları düsturla əvəz edək:

Beləliklə, seçilmiş nümunə üçün Pearson korrelyasiya əmsalı 0,32-dir, yəni tələbələrin ailə vəziyyəti ilə universitetdən xaric edilmə faktları arasında əlaqə əhəmiyyətsizdir.

Nümunə 2. Əgər hər iki dəyişən sifariş şkalasında ölçülürsə, o zaman assosiasiya ölçüsü kimi Spearmanın dərəcə korrelyasiya əmsalı (Rs) istifadə olunur. Formula uyğun olaraq hesablanır

burada Rs Spearmanın dərəcə korrelyasiya əmsalıdır; Di - müqayisə edilən obyektlərin dərəcələri arasındakı fərq; N müqayisə olunan obyektlərin sayıdır.

Spearman əmsalının dəyəri -1 ilə + 1 arasında dəyişir. Birinci halda, təhlil edilən dəyişənlər arasında birmənalı, lakin əks istiqamətli əlaqə mövcuddur (birinin dəyərlərinin artması, digərinin dəyərlərinin artması ilə) azalma). İkincidə, bir dəyişənin dəyərlərinin artması ilə ikinci dəyişənin dəyəri mütənasib olaraq artır. Əgər Rs dəyəri sıfıra bərabərdirsə və ya ona yaxın qiymətə malikdirsə, onda dəyişənlər arasında əhəmiyyətli əlaqə yoxdur.

Spearman əmsalının hesablanmasına misal olaraq biz Cədvəl 6.5-dəki məlumatlardan istifadə edirik.

Cədvəl 6.5

Əmsalın qiymətinin hesablanmasının məlumatları və aralıq nəticələri

dərəcə korrelyasiyası Rs

Nümunə məlumatlarını Smirman əmsalı üçün düsturla əvəz edin:

Hesablamanın nəticələri nəzərdən keçirilən dəyişənlər arasında kifayət qədər aydın əlaqənin olduğunu bildirməyə imkan verir.

Elmi fərziyyənin statistik təsdiqi. Eksperimental təsirin statistik etibarlılığının sübutu, nəticələrin daha universal xarakter daşıdığı riyaziyyat və formal məntiqdəki sübutdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir: statistik sübutlar o qədər də ciddi və yekun deyil - onlar həmişə nəticələrdə səhvlər etmək riskinə imkan verirlər. buna görə də bu və ya digərinin əsaslılığı statistik üsullarla sonda sübut olunmur.nəticə, konkret fərziyyənin qəbul edilməsi ehtimalının ölçüsü göstərilir.

Pedaqoji fərziyyə (bu və ya digər metodun üstünlüyü haqqında elmi fərziyyə və s.) statistik təhlil prosesində statistika elminin dilinə tərcümə edilir və ən azı iki statistik fərziyyədə yenidən formalaşdırılır. Birinci (əsas) adlanır sıfır hipotez(H 0), burada tədqiqatçı başlanğıc mövqeyindən danışır. O (apriori) görünür ki, yeni metodun (onun, həmkarları və ya opponentlərinin təklif etdiyi) heç bir üstünlüyü yoxdur və buna görə də tədqiqatçı əvvəldən dürüst elmi mövqe tutmağa psixoloji cəhətdən hazırdır: metodlar arasındakı fərqlər. yeni və köhnə üsullar sıfıra bərabər elan edilir. Başqasında alternativ hipotez(H 1) yeni metodun üstünlüyü haqqında fərziyyə edilir. Bəzən müvafiq qeydlərlə bir neçə alternativ fərziyyə irəli sürülür.

Məsələn, köhnə metodun üstünlüyü haqqında fərziyyə (H 2). Alternativ fərziyyələr yalnız və yalnız sıfır fərziyyə təkzib edildikdə qəbul edilir. Bu, məsələn, eksperimental və nəzarət qruplarının arifmetik vasitələrindəki fərqlərin o qədər əhəmiyyətli (statistik əhəmiyyətli) olduğu hallarda olur ki, sıfır fərziyyəni rədd etmək və alternativi qəbul etməkdə səhv riski qəbul edilən üçdən birini keçməz. əhəmiyyət səviyyələri statistik nəticə:

- birinci səviyyə - 5% (elmi mətnlərdə bəzən p \u003d 5% və ya a? 0,05, səhmlərdə təqdim olunarsa) yazır), burada nəticədə səhv riskinə nəzəri cəhətdən mümkün oxşar yüzlərdən beşində yol verilir hər bir təcrübə üçün subyektlərin ciddi şəkildə təsadüfi seçimi ilə təcrübələr;

- ikinci səviyyə - 1%, yəni, müvafiq olaraq, səhv etmək riskinə yalnız yüzdən bir halda icazə verilir (a? 0,01, eyni tələblərlə);

- üçüncü səviyyə - 0,1%, yəni səhv etmək riskinə mindən yalnız bir halda icazə verilir (a? 0,001). Sonuncu əhəmiyyət səviyyəsi eksperimental nəticələrin etibarlılığının əsaslandırılmasına çox yüksək tələblər qoyur və buna görə də nadir hallarda istifadə olunur.

Təcrübə və nəzarət qruplarının arifmetik vasitələrini müqayisə edərkən, yalnız hansı ortanın böyük olduğunu deyil, həm də nə qədər böyük olduğunu müəyyən etmək vacibdir. Aralarındakı fərq nə qədər kiçik olsa, statistik əhəmiyyətli (əhəmiyyətli) fərqlərin olmaması haqqında sıfır fərziyyə bir o qədər məqbul olacaqdır. Təcrübə nəticəsində əldə edilən orta göstəricilər arasındakı fərqi fakt və nəticə üçün əsas kimi qəbul etməyə meylli olan adi şüur ​​səviyyəsində düşünməkdən fərqli olaraq, statistik nəticəyə gəlmək məntiqinə bələd olan tədqiqatçı-müəllim belə bir işdə tələsməz. hallar. Çox güman ki, o, fərqlərin təsadüfi olması barədə fərziyyə irəli sürəcək, eksperimental və nəzarət qruplarının nəticələrində əhəmiyyətli fərqlərin olmaması haqqında sıfır fərziyyə irəli sürəcək və yalnız sıfır fərziyyə təkzib edildikdən sonra alternativi qəbul edəcək.

Beləliklə, elmi təfəkkür çərçivəsində fərqliliklər məsələsi başqa müstəviyə keçir. Məsələ təkcə fərqlərdə deyil (onlar demək olar ki, həmişə mövcuddur), lakin bu fərqlərin miqyasında və deməli, həmin fərqin və sərhədin müəyyən edilməsindədir, bundan sonra demək olar: bəli, fərqlər təsadüfi deyil, statistik cəhətdən əhəmiyyətlidir. , bu o deməkdir ki, bu iki qrupun subyektləri eksperiment artıq bir (əvvəlki kimi) deyil, iki fərqli ümumi populyasiyaya aid olduqdan sonra və potensial olaraq bu populyasiyalara aid olan tələbələrin hazırlıq səviyyəsi əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənəcəkdir. Bu fərqlərin sərhədlərini göstərmək üçün sözdə ümumi parametrlərin təxminləri.

Xüsusi misaldan istifadə edərək (Cədvəl 6.6-ya baxın) riyazi statistikanın sıfır fərziyyəni təkzib etmək və ya təsdiqləmək üçün necə istifadə oluna biləcəyini nəzərdən keçirin.

Tutaq ki, tələbələrin qrup fəaliyyətinin səmərəliliyinin təhsil qrupunda şəxsiyyətlərarası münasibətlərin inkişaf səviyyəsindən asılı olub-olmadığını müəyyən etmək lazımdır. Sıfır fərziyyə kimi belə bir asılılığın olmadığı, alternativ olaraq isə asılılığın mövcud olduğu fərziyyəsi irəli sürülür. Bu məqsədlər üçün iki qrupda fəaliyyətin effektivliyinin nəticələri müqayisə edilir, onlardan biri bu halda eksperimental qrup, ikincisi isə nəzarət qrupu kimi çıxış edir. Birinci və ikinci qrupda fəaliyyət göstəricilərinin orta dəyərləri arasındakı fərqin əhəmiyyətli (əhəmiyyətli) olub olmadığını müəyyən etmək üçün bu fərqin statistik əhəmiyyətini hesablamaq lazımdır. Bunun üçün siz t - Student kriteriyasından istifadə edə bilərsiniz. Bu düsturla hesablanır:

burada X 1 və X 2 - 1 və 2-ci qruplardakı dəyişənlərin arifmetik ortası; M 1 və M 2 düsturla hesablanan orta səhvlərin dəyərləridir:

burada (2) düsturu ilə hesablanmış orta kök kvadratdır.

Birinci sıra (təcrübə qrupu) və ikinci sıra (nəzarət qrupu) üçün səhvləri müəyyən edək:

t - meyarın dəyərini düsturla tapırıq:

T-meyarının dəyərini hesablayaraq, xüsusi cədvəldən istifadə edərək, eksperimental və nəzarət qruplarında orta performans göstəriciləri arasındakı fərqlərin statistik əhəmiyyətinin səviyyəsini müəyyən etmək tələb olunur. t-kriteriyanın dəyəri nə qədər yüksəkdirsə, fərqlərin əhəmiyyəti bir o qədər yüksəkdir.

Bunun üçün hesablanmış t-ni cədvəl t ilə müqayisə edirik. Cədvəl dəyəri seçilmiş etimad səviyyəsini (p = 0,05 və ya p = 0,01) nəzərə alaraq, həmçinin düsturla tapılan sərbəstlik dərəcələrinin sayından asılı olaraq seçilir:

burada U sərbəstlik dərəcələrinin sayıdır; N 1 və N 2 - birinci və ikinci sıralarda ölçmələrin sayı. Bizim nümunəmizdə U = 7 + 7 -2 = 12.

Cədvəl 6.6

Statistikanın əhəmiyyətinin hesablanmasının verilənləri və aralıq nəticələri

Orta Fərqlər

Cədvəl üçün t - meyar, biz t cədvəlinin dəyərini tapırıq. bir faiz səviyyəsi üçün = 3,055 (səh

Bununla belə, müəllim-tədqiqatçı yadda saxlamalıdır ki, orta dəyərlərdəki fərqin statistik əhəmiyyətinin olması hadisələr və ya dəyişənlər arasında əlaqənin (asılılığın) olub-olmamasının lehinə vacib, lakin yeganə arqument deyildir. . Buna görə də, mümkün əlaqənin kəmiyyət və ya mahiyyətcə əsaslandırılması üçün digər arqumentləri cəlb etmək lazımdır.

Məlumatların təhlilinin çoxölçülü üsulları. Çoxlu sayda dəyişənlər arasında əlaqənin təhlili statistik emalın çoxdəyişənli üsullarından istifadə etməklə həyata keçirilir. Bu cür metodların tətbiqində məqsəd görünən gizli nümunələr yaratmaq, dəyişənlər arasında ən əhəmiyyətli əlaqələri vurğulamaqdır. Belə çoxvariantlı statistik metodlara misal olaraq:

- faktor təhlili;

– klaster analizi;

– dispersiya təhlili;

- reqressiya təhlili;

– gizli struktur analizi;

– çoxölçülü miqyaslama və s.

Faktor təhlili amilləri müəyyən etmək və şərh etməkdir. Amil məlumatın bir hissəsini yıxmağa, yəni onu başa düşülən formada təqdim etməyə imkan verən ümumiləşdirilmiş dəyişəndir. Məsələn, şəxsiyyətin amil nəzəriyyəsi davranışın bir sıra ümumiləşdirilmiş xüsusiyyətlərini müəyyən edir, bu halda şəxsiyyət xüsusiyyətləri adlanır.

klaster analizi aparıcı xüsusiyyəti və xüsusiyyət əlaqələrinin iyerarxiyasını vurğulamağa imkan verir.

Variasiya təhlili- müşahidə olunan əlamətin dəyişkənliyi üçün bir və ya bir neçə eyni vaxtda fəaliyyət göstərən və müstəqil dəyişənləri öyrənmək üçün istifadə olunan statistik metod. Onun özəlliyi ondadır ki, müşahidə olunan əlamət yalnız kəmiyyət, izahedici əlamətlər isə həm kəmiyyət, həm də keyfiyyət ola bilər.

Reqressiya təhlili nəticə atributunda dəyişikliklərin orta qiymətinin bir və ya bir neçə atributun (izahedici dəyişənlər) dəyişməsindən kəmiyyət (ədədi) asılılığını müəyyən etməyə imkan verir (izah edilir). Bir qayda olaraq, bu tip analiz bir atributun orta qiymətinin başqa bir atribut bir atributla dəyişdikdə nə qədər dəyişdiyini öyrənmək tələb olunduqda istifadə olunur.

Gizli struktur analizi gizli dəyişənlərin (xüsusiyyətlərin), habelə onlar arasındakı əlaqələrin daxili strukturunun müəyyən edilməsi üçün analitik və statistik prosedurlar toplusunu təmsil edir. Bu, sosial-psixoloji və pedaqoji hadisələrin birbaşa müşahidə olunmayan xüsusiyyətlərinin mürəkkəb qarşılıqlı əlaqələrinin təzahürlərini tədqiq etməyə imkan verir. Gizli təhlil bu əlaqələrin modelləşdirilməsi üçün əsas ola bilər.

Çoxölçülü miqyaslamaçoxlu sayda müxtəlif dəyişənlərlə təsvir edilən bəzi obyektlər arasında oxşarlıq və ya fərqin vizual qiymətləndirilməsini təmin edir. Bu fərqlər çoxölçülü məkanda təxmin edilən obyektlər arasındakı məsafə kimi təmsil olunur.

3. Psixoloji-pedaqoji nəticələrin statistik emalı

tədqiqat

İstənilən tədqiqatda tədqiq olunan obyektlərin kütləviliyini və reprezentativliyini (nümayəndəliyini) təmin etmək həmişə vacibdir. Bu məsələni həll etmək üçün onlar adətən öyrəniləcək obyektlərin (respondentlər qruplarının) minimum ölçülərinin hesablanması üçün riyazi üsullara müraciət edirlər ki, bu əsasda obyektiv nəticələr çıxarılsın.

İlkin vahidlərin əhatə dairəsinin tamlıq dərəcəsinə görə, statistika tədqiqatı tədqiq olunan fenomenin bütün vahidləri öyrənildikdə davamlı və seçmə, əgər hər hansı bir atributuna görə maraq kəsb edən əhalinin yalnız bir hissəsi öyrənildikdə, tədqiqatı davamlı olaraq ayırır. . Tədqiqatçının bütün hadisələr toplusunu öyrənmək imkanı həmişə olmur, baxmayaraq ki, buna daim səy göstərilməlidir (kifayət qədər vaxt, vəsait, lazımi şərait və s.); digər tərəfdən, çox vaxt davamlı tədqiqat sadəcə tələb olunmur, çünki ilkin bölmələrin müəyyən bir hissəsini öyrəndikdən sonra nəticələr kifayət qədər dəqiq olacaqdır.

Seçmə tədqiqat metodunun nəzəri əsasını ehtimal nəzəriyyəsi və böyük ədədlər qanunu təşkil edir. Tədqiqatın kifayət qədər sayda faktlara, müşahidələrə malik olması üçün kifayət qədər çox sayda cədvəldən istifadə olunur. Bu halda tədqiqatçıdan ehtimalın böyüklüyünü və icazə verilən xətanın miqyasını müəyyən etmək tələb olunur. Məsələn, müşahidələr nəticəsində çıxarılmalı olan nəticələrdə yol verilən xəta nəzəri fərziyyələrlə müqayisədə həm müsbət, həm də mənfi 0,05-dən çox olmamalıdır (başqa sözlə, 5-dən çox olmayan səhvə yol verə bilərik) 100 haldan). Onda, kifayət qədər böyük ədədlər cədvəlinə əsasən (Cədvəl 6.7-yə bax) müşahidə edirik ki, müşahidələrin sayı ən azı 270 olduqda 10 haldan 9-da, əgər varsa, 100-dən 99-da düzgün nəticəyə gəlmək olar. azı 663 müşahidə və s. Bununla belə, psixoloji və pedaqoji tədqiqatda həddindən artıq böyük olmamalıdır. 300-500 müşahidə çox vaxt əsaslı nəticələr üçün kifayətdir.

Nümunə ölçüsünü təyin etmək üçün bu üsul ən sadədir. Riyazi statistikada tələb olunan seçmə çoxluqların hesablanması üçün daha mürəkkəb üsullar da vardır ki, bunlar xüsusi ədəbiyyatda ətraflı işıqlandırılır.

Bununla belə, kütləvi xarakterli tələblərə uyğunluq hələ də nəticələrin etibarlılığını təmin etmir. Müşahidə üçün seçilmiş vahidlər (söhbətlər, təcrübələr və s.) tədqiq olunan hadisələr sinfi üçün kifayət qədər təmsil olunduqda onlar etibarlı olacaqdır.

Cədvəl 6.7

Kifayət qədər böyük rəqəmlərin qısa cədvəli

Müşahidə vahidlərinin reprezentativliyi ilk növbədə onların təsadüfi ədədlər cədvəllərindən istifadə etməklə təsadüfi seçilməsi ilə təmin edilir. Tutaq ki, mövcud 200-dən kütləvi eksperiment aparmaq üçün 20 təlim qrupunun müəyyən edilməsi tələb olunur. Bunun üçün nömrələnmiş bütün qrupların siyahısı tərtib edilir. Sonra təsadüfi ədədlər cədvəlindən istənilən ədəddən başlayaraq müəyyən intervalla 20 ədəd çəkilir. Bu 20 təsadüfi ədəd, rəqəmləri müşahidə edərək, tədqiqatçıya lazım olan qrupları müəyyənləşdirir. Ümumi (ümumi) populyasiyadan obyektlərin təsadüfi seçilməsi onu deməyə əsas verir ki, vahidlərin seçmə populyasiyasının öyrənilməsi zamanı əldə edilən nəticələr, bütün populyasiyanın tədqiqi zamanı mövcud olanlardan kəskin fərqlənməyəcəkdir. vahidlər.

Psixoloji-pedaqoji tədqiqat təcrübəsində təkcə sadə təsadüfi seçimlərdən deyil, həm də daha mürəkkəb seçim üsullarından: təbəqəli təsadüfi seçim, çoxmərhələli seçim və s.

Tədqiqatın riyazi və statistik üsulları həm də yeni faktiki material əldə etmək vasitəsidir. Bunun üçün həm tədqiqatçının, həm də subyektlərin hərəkətlərini daha dəqiq qiymətləndirməyə imkan verən anket sualının məlumat qabiliyyətini və miqyasını artıran şablon üsullarından istifadə olunur.

Tərəzi müəyyən psixoloji və pedaqoji hadisələrin intensivliyini obyektiv və dəqiq diaqnostika və ölçmək zərurətindən yaranmışdır. Ölçəkləmə hadisələri tənzimləməyə, onların hər birinin kəmiyyətini müəyyənləşdirməyə, tədqiq olunan hadisənin ən aşağı və ən yüksək səviyyələrini müəyyən etməyə imkan verir.

Beləliklə, dinləyicilərin koqnitiv maraqlarını öyrənərkən, onların sərhədlərini təyin etmək olar: çox böyük maraq - çox zəif maraq. Bu sərhədlər arasında koqnitiv maraqlar miqyasını yaradan bir sıra addımlar təqdim edin: çox böyük maraq (1); böyük maraq (2); orta (3); zəif (4); çox zəif (5).

Psixoloji və pedaqoji tədqiqatlarda müxtəlif növ şkalalardan istifadə olunur, məsələn,

a) Üçölçülü miqyas

Çox aktiv…………………..10

Aktiv……………………………5

Passiv…………………………0

b) Çoxölçülü miqyas

Çox aktiv…………………..8

Orta aktiv………………….6

Çox aktiv deyil……………4

Passiv………………………..2

Tamamilə passiv……………0

c) İkitərəfli miqyas.

Çox maraqlıdır……………..10

Kifayət qədər maraqlıdır…………5

Laqeyd……………………….0

Maraqlı deyil…………………..5

Qətiyyən maraq yoxdur………10

Rəqəmsal qiymətləndirmə şkalaları hər bir elementə xüsusi ədədi işarə verir. Belə ki, tələbələrin dərsə münasibəti, işdə əzmkarlığı, əməkdaşlığa hazırlığı və s. aşağıdakı göstəricilərə əsasən ədədi şkala qura bilərsiniz: 1 - qeyri-qənaətbəxşdir; 2 - zəif; 3 - orta; 4 ortadan yuxarı, 5 orta səviyyədən xeyli yuxarıdır. Bu halda şkala aşağıdakı formanı alır (Cədvəl 6.8-ə bax):

Cədvəl 6.8

Əgər ədədi miqyas bipolyardırsa, mərkəzdə sıfır dəyərlə bipolyar sıralama istifadə olunur:

İntizam İntizam

Okunur 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 Tələffüz edilmir

Qiymətləndirmə şkalaları qrafik olaraq göstərilə bilər. Bu zaman onlar kateqoriyaları vizual formada ifadə edirlər. Üstəlik, şkalanın hər bir bölməsi (addımı) şifahi olaraq xarakterizə olunur.

Nəzərdən keçirilən üsullar əldə edilən məlumatların təhlili və ümumiləşdirilməsində mühüm rol oynayır. Onlar müxtəlif əlaqələri, faktlar arasında korrelyasiya qurmağa, psixoloji və pedaqoji hadisələrin inkişaf meyllərini müəyyən etməyə imkan verir. Beləliklə, riyazi statistikanın qruplaşma nəzəriyyəsi toplanmış empirik materialdan hansı faktların müqayisə oluna biləcəyini, hansı əsaslarla düzgün qruplaşdırılmalı olduğunu və onların etibarlılıq dərəcəsinin nə dərəcədə olacağını müəyyən etməyə kömək edir. Bütün bunlar faktlarla özbaşına manipulyasiyaların qarşısını almağa və onların işlənməsi proqramını müəyyən etməyə imkan verir. Məqsəd və vəzifələrdən asılı olaraq adətən üç növ qruplaşmadan istifadə olunur: tipoloji, variasiyalı və analitik.

Tipoloji qruplaşdırma qəbul edilmiş faktiki materialı keyfiyyətcə bircins vahidlərə bölmək zərurəti yarandıqda istifadə olunur (müxtəlif kateqoriyalı tələbələr arasında nizam-intizam pozuntularının sayının bölgüsü, onların fiziki məşqlər üzrə fəaliyyət göstəricilərinin təhsil illəri üzrə bölgüsü və s.).

Lazım gələrsə, materialı hər hansı dəyişən (dəyişən) atributun dəyərinə görə qruplaşdırın - şagird qruplarının performans səviyyəsinə, tapşırığın yerinə yetirilməsi faizinə, müəyyən edilmiş qaydanın oxşar pozuntularına və s. – tətbiq edilir variasiya qruplaşması, bu, tədqiq olunan fenomenin strukturunu ardıcıl olaraq mühakimə etməyə imkan verir.

Qruplaşmanın analitik görünüşü tədqiq olunan hadisələr (şagirdlərin hazırlıq dərəcəsinin müxtəlif təlim metodlarından asılılığı, temperament, qabiliyyətlər və s. üzrə yerinə yetirilən tapşırıqların keyfiyyəti) arasında əlaqənin qurulmasına, dəqiq hesablamada onların qarşılıqlı asılılığı və qarşılıqlı asılılığına kömək edir.

Toplanmış məlumatların qruplaşdırılmasında tədqiqatçının işinin nə qədər əhəmiyyətli olması bu işdəki səhvlərin ən əhatəli və mənalı məlumatı dəyərdən salması ilə sübut olunur.

Hal-hazırda qruplaşmanın, tipologiyanın və təsnifatın riyazi əsasları sosiologiyada ən dərin inkişaf etmişdir. Sosioloji tədqiqatlarda tipologiya və təsnifatın müasir yanaşma və metodları psixologiya və pedaqogikada uğurla tətbiq oluna bilər.

Tədqiqat zamanı məlumatların yekun ümumiləşdirilməsi üsullarından istifadə olunur. Onlardan biri cədvəllərin tərtib edilməsi və öyrənilməsi texnikasıdır.

Bir statistik dəyər üzrə məlumatların xülasəsi tərtib edilərkən bu dəyərin dəyərinin paylanma seriyası (variasiya seriyası) formalaşır. Belə bir sıra nümunəsi (Cədvəl 6.9-a baxın) 500 üzün sinə ətrafı haqqında məlumatların xülasəsidir.

Cədvəl 6.9

İki və ya daha çox statistik dəyər üçün eyni vaxtda məlumatların xülasəsi bir statik dəyərin digər dəyərlərin qəbul etdiyi dəyərlərə uyğun olaraq paylanmasını aşkar edən bir paylama cədvəlinin tərtibini əhatə edir.

Nümunə olaraq, döş qəfəsinin ətrafı və bu insanların çəkisi ilə bağlı statistik məlumatlar əsasında tərtib edilmiş Cədvəl 6.10 verilmişdir.

Cədvəl 6.10

Dağıtım cədvəli iki dəyər arasında mövcud olan əlaqə və əlaqə haqqında bir fikir verir, yəni: kiçik bir çəki ilə tezliklər cədvəlin yuxarı sol rübündə yerləşir, bu da kiçik sinəsi olan insanların üstünlük təşkil etdiyini göstərir. dövrə. Ağırlıq orta dəyərə doğru artdıqca, tezlik paylanması plitənin mərkəzinə doğru hərəkət edir. Bu, orta çəkiyə daha yaxın olan insanların sinə ətrafının da ortalamaya yaxın olduğunu göstərir. Çəkinin daha da artması ilə tezliklər plitənin aşağı sağ rübünü tutmağa başlayır. Bu, çəkisi orta səviyyədən çox olan bir insanda sinə ətrafının da orta həcmdən yuxarı olduğunu göstərir.

Cədvəldən belə çıxır ki, qurulmuş əlaqə ciddi (funksional) deyil, ehtimal xarakterlidir, bir kəmiyyətin dəyərlərində dəyişiklik olduqda, digəri sərt birmənalı asılılıq olmadan bir tendensiya kimi dəyişir. Belə əlaqə və asılılıqlara psixologiya və pedaqogikada tez-tez rast gəlinir. Hal-hazırda, onlar adətən korrelyasiya və reqressiya analizindən istifadə etməklə ifadə edilir.

Variasiya seriyaları və cədvəllər fenomenin statikası haqqında fikir verir, dinamika isə inkişaf seriyası ilə göstərilə bilər, burada birinci sətir ardıcıl mərhələləri və ya vaxt intervallarını, ikincisi isə öyrənilən statistik göstəricilərin dəyərlərini ehtiva edir. bu mərhələlərdə əldə edilən dəyər. Beləliklə, tədqiq olunan fenomendə artım, azalma və ya dövri dəyişikliklər aşkar edilir, onun meylləri və qanunauyğunluqları aşkar edilir.

Cədvəllər mütləq qiymətlərlə və ya xülasə rəqəmlərlə (orta, nisbi) doldurula bilər. Statistik işin nəticələri - cədvəllərdən əlavə onlar çox vaxt qrafik şəkildə diaqramlar, rəqəmlər və s. şəklində təsvir olunur.Statistik kəmiyyətlərin qrafik təsvirinin əsas yolları bunlardır: nöqtələr üsulu, düz xətlər üsulu və metod. düzbucaqlılardan. Onlar sadədir və hər bir tədqiqatçı üçün əlçatandır. Onların istifadəsi texnikası koordinat oxlarının çəkilməsi, miqyasın təyin edilməsi və üfüqi və şaquli oxlarda seqmentlərin (nöqtələrin) təyin edilməsidir.

Bir statistik kəmiyyətin dəyərlərinin paylanma seriyasını təsvir edən diaqramlar paylama əyrilərini tərtib etməyə imkan verir.

İki (və ya daha çox) statistik kəmiyyətin qrafik təsviri paylama səthi adlanan müəyyən əyri səthi əmələ gətirməyə imkan verir. Qrafik icrada bir sıra inkişaflar inkişaf əyrilərini təşkil edir.

Statistik materialın qrafik təsviri rəqəmsal dəyərlərin mənasına daha dərindən nüfuz etməyə, onların qarşılıqlı asılılığını və tədqiq olunan hadisənin cədvəldə müşahidə edilməsi çətin olan xüsusiyyətlərini tutmağa imkan verir. Tədqiqatçı rəqəmlərin çoxluğu ilə məşğul olmaq üçün görməli olduğu işdən azad olur.

Cədvəllər və qrafiklər vacibdir, lakin statistik kəmiyyətlərin öyrənilməsində yalnız ilk addımlardır. Əsas metod analitikdir, riyazi düsturlarla işləyir, onun köməyi ilə "ümumiləşdirici göstəricilər" əldə edilir, yəni müqayisə edilə bilən formada verilmiş mütləq dəyərlər (nisbi və orta qiymətlər, balanslar və indekslər). Beləliklə, nisbi dəyərlərin (faizlərin) köməyi ilə təhlil edilən populyasiyaların keyfiyyət xüsusiyyətləri müəyyən edilir (məsələn, əlaçı tələbələrin ümumi tələbələrin sayına nisbəti; mürəkkəb avadanlıqla işləyərkən səhvlərin sayı, tələbələrin psixi qeyri-sabitliyi ilə, səhvlərin ümumi sayına və s.). Yəni əlaqələr açılır: hissələr bütövlükdə (xüsusi çəkisi), cəmdə (çoğunluq strukturunda) terminlər, çoxluğun bir hissəsi digər hissəsinə; zamanla hər hansı dəyişikliyin dinamikasını xarakterizə edən və s.

Göründüyü kimi, hətta statistik hesablama üsulları haqqında ən ümumi fikir belə deməyə əsas verir ki, bu üsullar empirik materialın təhlili və emalı üçün böyük potensiala malikdir. Əlbəttə ki, riyazi aparat tədqiqatçının ona daxil etdiyi hər şeyi, həm etibarlı məlumatları, həm də subyektiv fərziyyələri həvəslə emal edə bilər. Məhz buna görə də toplanmış empirik materialın tədqiq olunan hadisənin keyfiyyət xüsusiyyətlərini mükəmməl bilməklə vəhdətdə emalı üçün riyazi aparatın mükəmməl mənimsənilməsi hər bir tədqiqatçı üçün zəruridir. Yalnız bu halda yüksək keyfiyyətli, obyektiv faktiki material seçmək, onun keyfiyyətli işlənməsi və etibarlı yekun məlumat əldə etmək mümkündür.

Bu, psixologiya və pedaqogika problemlərini öyrənmək üçün ən çox istifadə olunan metodların qısa təsviridir. Vurğulamaq lazımdır ki, nəzərdən keçirilən metodların heç biri öz-özünə götürülmüş, universal olduğunu iddia edə bilməz, əldə edilən məlumatların obyektivliyinə tam zəmanət verə bilməz. Beləliklə, respondentlərin müsahibəsi nəticəsində alınan cavablarda subyektivizm elementləri göz qabağındadır. Müşahidələrin nəticələri, bir qayda olaraq, tədqiqatçının özünün subyektiv qiymətləndirmələrindən azad deyil. Müxtəlif sənədlərdən götürülmüş məlumatlar bu sənədlərin (xüsusilə şəxsi sənədlər, ikinci əl sənədlər və s.) həqiqiliyinin eyni vaxtda yoxlanılmasını tələb edir.

Buna görə də hər bir tədqiqatçı bir tərəfdən hər hansı konkret metodun tətbiqi texnikasını təkmilləşdirməyə, digər tərəfdən isə eyni problemi öyrənmək üçün müxtəlif metodlardan kompleks, qarşılıqlı nəzarət altında istifadə etməyə çalışmalıdır. Bütün metodlar sisteminə sahib olmaq rasional tədqiqat metodologiyasını işləyib hazırlamağa, onu aydın şəkildə təşkil etməyə və aparmağa, əhəmiyyətli nəzəri və praktik nəticələr əldə etməyə imkan verir.

İstinadlar.

Şevandrin N.İ. Təhsildə sosial psixologiya: Dərslik. 1-ci hissə. Sosial psixologiyanın konseptual və tətbiqi əsasları. – M.: VLADOS, 1995.

2. Davydov V.P. Pedaqoji tədqiqatın metodologiyası, metodologiyası və texnologiyasının əsasları: Elmi-metodiki vəsait. - M .: FSB Akademiyası, 1997.

47. Riyazi statistika və onun üsulları. Statistik işin əsas mərhələləri.

Riyazi statistika elmi bir intizamdır, mövzusu kütləvi təsadüfi hadisələrin müşahidəsi nəticəsində əldə edilmiş statistik eksperimental məlumatların qeyd edilməsi, təsviri və təhlili üsullarının işlənib hazırlanmasıdır.

Riyazi statistikanın əsas vəzifələri bunlardır:

təsadüfi kəmiyyətin və ya təsadüfi dəyişənlər sisteminin paylanma qanununun müəyyən edilməsi;

fərziyyələrin inandırıcılığının yoxlanılması;

naməlum paylanma parametrlərinin təyini.

Riyazi statistikanın bütün üsulları ehtimal nəzəriyyəsinə əsaslanır. Lakin həll olunan məsələlərin spesifikliyinə görə riyazi statistika ehtimallar nəzəriyyəsindən müstəqil bir sahəyə ayrılır. Əgər ehtimal nəzəriyyəsində hadisənin verilmiş modeli nəzərdən keçirilirsə və bu hadisənin mümkün real gedişatı hesablanırsa (şək. 1), onda riyazi statistikada statistik məlumatlar əsasında müvafiq ehtimal modeli seçilir (şək. 2).

Şəkil 1. Ehtimal nəzəriyyəsinin ümumi problemi

Şəkil 2. Riyazi statistikanın ümumi problemi

Elmi bir fən kimi riyazi statistika ehtimal nəzəriyyəsi ilə birlikdə inkişaf etmişdir. Bu elmin riyazi aparatı 19-cu əsrin ikinci yarısında qurulmuşdur.

Statistik işin əsas mərhələləri.

İstənilən statistik tədqiqat 3 əsas mərhələdən ibarətdir:

kolleksiya - tədqiq olunan hadisənin ayrı-ayrı faktları (vahidləri) haqqında ilkin məlumatların əldə edildiyi kütləvi elmi təşkil edilmiş müşahidədir. Tədqiq olunan hadisəni təşkil edən çoxlu sayda və ya bütün vahidlərin bu statistik uçotu statistik ümumiləşdirmələr, tədqiq olunan hadisə və ya proses haqqında nəticə çıxarmaq üçün informasiya bazasıdır;

qruplaşdırma və xülasə. Bu məlumatlar dedikdə, faktlar toplusunun (vahidlərin) bircins qruplara və altqruplara bölünməsi, hər bir qrup və altqrup üzrə yekun hesablanması və nəticələrin statistik cədvəl şəklində təqdim edilməsi başa düşülür;

emalı və təhlili. Statistik təhlil statistik tədqiqatın mərhələsini yekunlaşdırır. O, xülasə zamanı əldə edilmiş statistik məlumatların emalı, tədqiq olunan hadisənin vəziyyəti və onun inkişaf qanunauyğunluqları haqqında obyektiv nəticələr əldə etmək üçün əldə edilmiş nəticələrin şərhini ehtiva edir.

48. Ümumi əhali və nümunə. Nümunə götürmə üsulları

Ümumi əhali (ingilis dilində - populyasiya) - alimin müəyyən bir problemi öyrənərkən nəticə çıxarmaq niyyətində olduğu bütün obyektlərin (vahidlərin) məcmusu.

Ümumi əhali öyrənilməli olan bütün obyektlərdən ibarətdir. Ümumi əhalinin tərkibi tədqiqatın məqsədlərindən asılıdır. Bəzən ümumi əhali müəyyən bir bölgənin bütün əhalisidir (məsələn, potensial seçicilərin namizədə münasibəti öyrənilərkən), çox vaxt tədqiqat obyektini müəyyən edən bir neçə meyar müəyyən edilir. Məsələn, həftədə ən azı bir dəfə müəyyən markalı ülgücdən istifadə edən və ailə üzvünə görə ən azı 100 dollar gəliri olan 30-50 yaşlı kişilər.

Nümunə və ya seçmə toplusu - tədqiqatda iştirak etmək üçün ümumi əhali arasından seçilmiş müəyyən prosedurdan istifadə etməklə işlərin (mövzular, obyektlər, hadisələr, nümunələr) toplusu.

Nümunə xüsusiyyətləri:

Nümunənin keyfiyyət xüsusiyyətləri - biz dəqiq kimi seçirik və bunun üçün hansı seçmə üsullarından istifadə edirik

Nümunənin kəmiyyət xarakteristikası, seçdiyimiz neçə haldır, başqa sözlə, nümunə ölçüsüdür.

Nümunə alma ehtiyacı

Tədqiqatın obyekti çox genişdir. Məsələn, qlobal bir şirkətin məhsullarının istehlakçıları çoxlu sayda coğrafi cəhətdən səpələnmiş bazarlardır.

İlkin məlumatların toplanmasına ehtiyac var.

Nümunə ölçüsü

Nümunə ölçüsü - nümunəyə daxil edilmiş işlərin sayı. Statistik səbəblərə görə işlərin sayının ən azı 30-35 olması tövsiyə olunur.

Əsas seçmə üsulları

Nümunə götürmə, ilk növbədə, seçmə vahidlərinin seçildiyi bütün əhali vahidlərinin siyahısı kimi başa düşülən nümunə konturunun biliyinə əsaslanır. Məsələn, Moskva şəhərindəki bütün avtoservis emalatxanalarını komplekt hesab etsək, onda nümunənin formalaşdığı kontur kimi qəbul edilən belə emalatxanaların siyahısına sahib olmaq lazımdır.

Nümunə konturunda istər-istəməz nümunənin kontur xətası adlanan və əhalinin həqiqi ölçüsündən kənarlaşma dərəcəsini xarakterizə edən xəta var. Aydındır ki, Moskvada bütün avtoservis emalatxanalarının tam rəsmi siyahısı yoxdur. Tədqiqatçı seçmə kontur xətasının ölçüsü haqqında işin sifarişçisinə məlumat verməlidir.

Nümunəni formalaşdırarkən ehtimal (təsadüfi) və ehtimalsızlıq (qeyri-təsadüfi) üsullardan istifadə olunur.

Əgər bütün nümunə vahidlərinin nümunəyə daxil olmaq şansı (ehtimalları) məlumdursa, onda nümunə ehtimal nümunəsi adlanır. Əgər bu ehtimal naməlumdursa, o zaman nümunə qeyri-mümkün adlanır. Təəssüf ki, əksər marketinq tədqiqatlarında əhalinin sayını dəqiq müəyyən etmək mümkün olmadığından ehtimalları dəqiq hesablamaq mümkün olmur. Buna görə də, "məlum ehtimal" termini əhalinin dəqiq ölçüsünü bilməkdən daha çox müəyyən seçmə üsullarından istifadəyə əsaslanır.

Ehtimal metodlarına aşağıdakılar daxildir:

sadə təsadüfi seçim;

sistemli seçim;

klaster seçimi;

təbəqəli seçim.

İnanılmaz üsullar:

rahatlıq prinsipinə əsaslanan seçim;

mühakimələrə əsaslanan seçim;

sorğu zamanı nümunə götürmə;

kvota əsasında seçmə.

Rahatlıq prinsipinə əsaslanan seçim metodunun mənası ondan ibarətdir ki, seçmə tədqiqatçının nöqteyi-nəzərindən, məsələn, minimal vaxt və səy nöqteyi-nəzərindən, imkanların mövcudluğu baxımından ən əlverişli üsulla həyata keçirilir. respondentlər. Tədqiqat yerinin seçilməsi və nümunənin tərkibi subyektivdir, məsələn, müştəri sorğusu tədqiqatçının yaşayış yerinə ən yaxın mağazada aparılır. Açığı, əhalinin bir çox nümayəndəsi sorğuda iştirak etmir.

Mühakimə əsasında nümunənin formalaşdırılması nümunənin tərkibi ilə bağlı ixtisaslı mütəxəssislərin, ekspertlərin rəyindən istifadə edilməsinə əsaslanır. Bu yanaşma əsasında tez-tez fokus qrupunun tərkibi formalaşır.

Sorğu zamanı seçmənin formalaşdırılması artıq sorğuda iştirak etmiş respondentlərin təklifləri əsasında respondentlərin sayının genişləndirilməsinə əsaslanır. Əvvəlcə tədqiqatçı tədqiqat üçün tələb olunandan çox kiçik nümunə formalaşdırır, sonra həyata keçirildikcə genişlənir.

Kvota əsasında seçmənin formalaşdırılması (kvota seçimi) tədqiqatın məqsədlərinə əsaslanaraq müəyyən tələblərə (xüsusiyyətlərə) cavab verən respondent qruplarının sayının ilkin müəyyən edilməsini nəzərdə tutur. Məsələn, tədqiqatın məqsədləri üçün bir mağazada əlli kişi və əlli qadının müsahibəyə cəlb edilməsi qərara alındı. Müsahibə götürən şəxs müəyyən edilmiş kvota seçənə qədər sorğu keçirir.

Bəzilərini nəzərdən keçirək anlayışlar və əsas yanaşmalar təsnifat səhvlər. Hesablama üsuluna görə səhvlər mütləq və nisbi bölünə bilər.

Mütləq səhv kəmiyyətin orta ölçü fərqinə bərabərdir X və bu kəmiyyətin həqiqi dəyəri:

Bəzi hallarda, zəruri hallarda, tək təyinatların səhvlərini hesablayın:

Qeyd edək ki, kimyəvi analizdə ölçülən dəyər həm komponentin məzmunu, həm də analitik siqnal ola bilər. Təhlilin nəticəsinin xətanı həddən artıq qiymətləndirməsindən və ya az qiymətləndirməsindən asılı olaraq, səhvlər ola bilər müsbət Və mənfi.

Nisbi səhv kəsr və ya faizlə ifadə oluna bilər və adətən işarəsi yoxdur:

və ya

Səhvləri mənşəyinə görə təsnif etmək mümkündür. Səhvlərin çoxlu mənbələri olduğundan, onların təsnifatı birmənalı ola bilməz.

Çox vaxt səhvlər onlara səbəb olan səbəblərin təbiətinə görə təsnif edilir. Bu vəziyyətdə səhvlər bölünür sistemli şəkildəsəma və təsadüfi, buraxılmış səhvlər (və ya kobud səhvlər) də fərqlənir.

TO sistematik daimi bir səbəbdən yaranan, bütün ölçmələrdə sabit olan və ya daimi qanuna görə dəyişən səhvlər daxildir, müəyyən edilə və aradan qaldırıla bilər.

Təsadüfi səbəbləri bilinməyən xətaları riyazi statistika metodları ilə qiymətləndirmək olar.

darıxmaq - bu, təhlilin nəticəsini kəskin şəkildə təhrif edən və adətən asanlıqla aşkarlanan, bir qayda olaraq, analitikin səhlənkarlığı və ya səriştəsizliyi nəticəsində yaranan səhvdir. Əncirdə. 1.1 sistematik və səhvlər və buraxılmış anlayışları izah edən diaqramdır. Düz 1 bütün N təriflərdə sistematik və təsadüfi xətalar olmadıqda ideal vəziyyətə uyğun gəlir. 2 və 3-cü sətirlər də kimyəvi analizin ideallaşdırılmış nümunələridir. Bir halda (düz xətt 2), təsadüfi səhvlər tamamilə yoxdur, lakin hamısı N təriflər sabit mənfi sistematik xətaya malikdir Δх; əks halda (sətir 3) sistematik xəta yoxdur. Xətt real vəziyyəti əks etdirir 4: Həm təsadüfi, həm də sistematik səhvlər var.

düyü. 4.2.1 Kimyəvi analizin sistematik və təsadüfi səhvləri.

Səhvlərin sistematik və təsadüfi bölünməsi müəyyən dərəcədə şərtidir.

Nəticələrin bir nümunəsinin sistematik səhvləri, daha çox sayda məlumat nəzərə alındıqda, təsadüfi olanlara çevrilə bilər. Məsələn, müxtəlif laboratoriyalarda müxtəlif alətlərdə analitik siqnalın ölçülməsi zamanı səhv alət oxunması nəticəsində yaranan sistematik xəta təsadüfi olur.

Təkrarlanma qabiliyyəti vahid təriflərin bir-birinə yaxınlıq dərəcəsini, orta göstəriciyə nisbətən vahid nəticələrin səpələnməsini xarakterizə edir (şək. 1.2).

düyü. 4.2..2. Kimyəvi analizin təkrarlanma qabiliyyəti və dəqiqliyi

Bəzi hallarda"reproduktivlik" termini ilə birlikdə termini istifadə edin "konvergensiya". Eyni zamanda, konvergensiya paralel təyinlərin nəticələrinin səpələnməsi, təkrarlanma isə müxtəlif üsullarla, müxtəlif laboratoriyalarda, müxtəlif vaxtlarda və s.

Sağ sistematik xətanın sıfıra yaxınlığını əks etdirən kimyəvi analizin keyfiyyətidir. Düzgünlük, alınan analiz nəticəsinin ölçülmüş dəyərin həqiqi dəyərindən sapmasını xarakterizə edir (bax. Şəkil 1.2).

Əhali - -∞-dən +∞-ə qədər bütün mümkün nəticələrin hipotetik çoxluğu;

Eksperimental məlumatların təhlili göstərir ki, böyük səhvlər müşahidə olunur daha az tez-tez kiçiklərdən daha çox. Həmçinin qeyd edilir ki, müşahidələrin sayının artması ilə müxtəlif işarəli eyni səhvlər baş verir. bərabər tez-tez. Təsadüfi səhvlərin bu və digər xassələri normal paylanma və ya ilə təsvir olunur Gauss tənliyi, ehtimal sıxlığını təsvir edən
.

harada X- təsadüfi dəyişənin qiyməti;

μ – ümumi orta (gözlənilən dəyər- sabit parametr);

Gözlənilən dəyər- davamlı təsadüfi dəyişən üçün ortanın meyl etdiyi hədddir nümunənin qeyri-məhdud artması ilə. Beləliklə, riyazi gözlənti bütövlükdə bütün əhali üçün orta qiymətdir, bəzən buna deyilir ümumi orta.

σ 2 -dispersiya (sabit parametr) - təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntisinə nisbətən dispersiyasını xarakterizə edir;

σ standart kənarlaşmadır.

Dispersiya- təsadüfi kəmənin riyazi gözləntisinə görə dispersiyasını xarakterizə edir.

Nümunə əhali (nümunə)- tədqiqatçının əldə etdiyi nəticələrin həqiqi sayı (n), n = 3 ÷ 10.

Normal paylama qanunu qəbuledilməzdir seçmə populyasiyasında az sayda dəyişiklikləri idarə etmək (adətən 3-10) - hətta bütövlükdə populyasiya normal şəkildə paylanmış olsa belə. Kiçik nümunələr üçün normal paylanma əvəzinə istifadə edin Tələbə paylanması (t- paylama) seçmə populyasiyasının üç əsas xarakteristikasını birləşdirən -

Etibar intervalının eni;

Müvafiq ehtimal;

Nümunə ölçüsü.

Riyazi statistika metodlarından istifadə edərək məlumatları emal etməzdən əvvəl müəyyən etmək lazımdır darıxır(kobud səhvlər) və onları nəzərdən keçirilən nəticələrdən xaric edin. Ən sadələrindən biri Q-dan istifadə edərək qaçırmaların aşkarlanması üsuludur - ölçmələrin sayı n olan bir meyar< 10:

harada R = X Maks - X min- müxtəliflik diapazonu; X 1 - şübhəli dərəcədə nəzərə çarpan dəyər; x 2 - dəyərinə ən yaxın olan tək təyinatın nəticəsi X 1 .

Alınan dəyər kritik qiymət Q kritik ilə P = 0,95 etibarlılıq səviyyəsində müqayisə edilir. Q > Q kritik olarsa, düşmə nəticəsi buraxılmış olur və atılır.

Nümunənin əsas xüsusiyyətləri. Nümunə götürmək üçün n nəticələr hesablanır orta,:

Və dispersiya Nəticələrin orta göstəriciyə nisbətdə yayılmasını xarakterizə edən :

Açıq formada dispersiya nəticələrin dispersiyasının kəmiyyətini müəyyən etmək üçün istifadə edilə bilməz, çünki onun ölçüsü təhlil nəticəsinin ölçüsünə uyğun gəlmir. Səpilməni xarakterizə etmək üçün istifadə edin standart sapma,S.

Bu dəyər həm də standart (və ya standart) sapma və ya tək nəticənin standart xətası adlanır.

HAQQINDAnisbi standart sapma yaxud münasibətdən dəyişmə əmsalı (V) hesablanır

Arifmetik ortanın variasiyası hesablamaq:

və ortanın standart sapması

Qeyd etmək lazımdır ki, bütün dəyərlər - dispersiya, standart sapma və nisbi standart sapma, eləcə də arifmetik ortanın dispersiyası və arifmetik ortanın standart sapması - kimyəvi analizin nəticələrinin təkrar istehsalını xarakterizə edir.

Kiçik (n.) emalında istifadə olunur<20) выборок из нормально распределенной генеральной совокупности t – распределение (т.е. распределение нормированной случайной величины) характеризуется соотношением

haradat səh , f – Sərbəstlik dərəcələrinin sayı ilə tələbə bölgüsü f= n-1 və güvən səviyyəsi P=0,95(və ya əhəmiyyət səviyyəsi p=0,05).

T - paylamaların dəyərləri cədvəllərdə verilmişdir, onlar bir nümunə üçün hesablanır n nəticələr, düstura görə verilmiş etimad ehtimalı üçün ölçülən kəmiyyətin inam intervalının qiyməti

Etibar intervalı həm kimyəvi analizin nəticələrinin təkrar istehsalını, həm də - x ist-in həqiqi qiyməti məlumdursa - onların düzgünlüyünü xarakterizə edir.

2 saylı nəzarət işinin yerinə yetirilməsi nümunəsi

Tapşırıq

At Amma iki sınaq seriyası üçün xromatoqrafik üsulla azotun tərkibinə görə hava analizi, aşağıdakı nəticələr əldə edilmişdir:

Həll:

Q-meyarı ilə seriyanı kobud səhvlərin olub-olmadığını yoxlayırıq. Nə üçün biz nəticələri azalan ardıcıllıqla (minimumdan maksimuma və ya əksinə) təşkil edirik:

Birinci epizod:

77,90<77,92<77,95<77,99<78,05<78,07<78,08<78,10

Biz seriyanın ekstremal nəticələrini yoxlayırıq (onlarda kobud səhv olub-olmaması).

Alınan dəyər cədvəllə müqayisə edilir (tətbiqin 2-ci cədvəli). n=8 üçün p=0,95 Q nişanı =0,55.

Çünki Q tab >Q 1 hesablanması, ən soldakı rəqəm "qaçırılmış" deyil.

Ən sağdakı rəqəm yoxlanılır

Qcalc

Ən sağdakı rəqəm də səhv deyil.

bizdə var ikinci sıranın nəticələri bəli artan qaydada:

78,02<78,08<78,13<78,14<78,16<78,20<78,23<78,26.

Təcrübələrin ekstremal nəticələrini yoxlayırıq - onların səhv olub-olmaması.

Q(n=8, p=0,95)=0,55. Cədvəl dəyəri.

Ən soldakı dəyər xəta deyil.

Ən doğru rəqəm (səhvdir).

Bunlar. 0.125<0,55

Ən sağdakı nömrə "qaçırılmış" deyil.

Təcrübələrin nəticələrini statistik emala məruz qoyuruq.

Nəticələrin orta çəkisini hesablayırıq:

- nəticələrin birinci sırası üçün.

- nəticələrin ikinci sırası üçün.

Ortaya nisbətən dispersiya:

- birinci sıra üçün.

- ikinci sıra üçün.

Standart sapma:

- birinci sıra üçün.

- ikinci sıra üçün.

Arifmetik ortanın standart sapması:

Kiçik üçün (n<20) выборках из нормально распределенной генеральной совокупности следует использовать t – распределение, т.е. распределение Стьюдента при числе степени свободы f=n-1 и доверительной вероятности p=0,95.

t - paylama cədvəllərindən istifadə edərək, n nümunəsi üçün müəyyən edin - müəyyən bir etibarlılıq səviyyəsi üçün ölçülmüş dəyərin etibarlılıq intervalının dəyərini əldə edin. Bu intervalı hesablamaq olar:

FROM fərqləri bərabərləşdirin Və orta nəticələr iki nümunə dəsti.

İki variasiyanın müqayisəsi F paylanmasından (Fisher paylanması) istifadə edilir. Əgər dispersiyaları S 2 1 və S 2 2 və sərbəstlik dərəcələri müvafiq olaraq f 1 =n 1 -1 və f 2 =n 2 -1 olan iki seçmə populyasiyamız varsa, onda F-nin qiymətini hesablayırıq:

F=S 2 1 / S 2 2

Və pay həmişə ikisindən böyükdür müqayisəli nümunə fərqləri. Alınan nəticə cədvəl dəyəri ilə müqayisə edilir. Əgər F 0 > F krit (p=0,95-də; n 1, n 2), onda dispersiyalar arasında uyğunsuzluq əhəmiyyətlidir və nəzərdən keçirilən nümunələr təkrar istehsal qabiliyyətinə görə fərqlənir.

Dispersiyalar arasında uyğunsuzluq əhəmiyyətli deyilsə, iki nümunə dəstinin x 1 və x 2 vasitələrini müqayisə etmək olar, yəni. test nəticələri arasında statistik əhəmiyyətli fərqin olub olmadığını öyrənin. Problemi həll etmək üçün t - paylanmasından istifadə edin. İki dispersiyanın orta çəkisini əvvəlcədən hesablayın:

Və orta çəkili standart sapma

və sonra t dəyəri:

Məna t exp ilə müqayisə edin t Krit sərbəstlik dərəcələrinin sayı ilə f=f 1 +f 2 =(n 1 +n 2 -2) və seçmə inam səviyyəsi p=0,95. Əgər eyni zamanda t exp > t Krit, sonra orta arasındakı fərq Və əhəmiyyətlidir və nümunə eyni ümumi populyasiyaya aid deyil. Əgər t exp< t крит, расхождение между средними незначимо, т.е. выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности, и, следовательно, данные обеих серий можно объединить и рассматривать их как одну выборочную совокупность из n 1 +n 2 результатов.

Nəzarət tapşırığı nömrəsi 2

İki seriya üçün xromatoqrafik üsulla X komponentinin tərkibinə görə hava analizi aşağıdakı nəticələri verdi (cədvəl-1).

3. Hər iki nümunənin nəticələrinin eyni ümumi populyasiyaya aid olub-olmaması. Tələbənin t testi ilə test (p = 0,95; n = 8).

Cədvəl-4.2.1- 2 nömrəli nəzarət tapşırığı üçün ilkin məlumatlar