Yer ellipsoidi. Geoid, kvazigeoid, yer ellipsoidi anlayışı. Digər lüğətlərdə "Krasovskinin ellipsoidi" nə olduğuna baxın

Yer ellipsoidinin səthi ellipsin kiçik oxu ətrafında fırlanması ilə əmələ gəlir və onu əmələ gətirən ellipslə eyni parametrlərə malikdir. Ellips, fokusları adlanan iki sabit nöqtədən məsafələrinin cəmi sabit və ellipsin böyük oxuna bərabər olan nöqtələrin həndəsi yeridir.

Müstəvi düzbucaqlı koordinatlar sistemində ellipsin tənliyi formaya malikdir

qütb sıxılma 
; (2. 2)

ekssentriklik
; (2. 3)

ikinci ekssentriklik
. (2. 4)

İnqilab ellipsoidinin səthini birmənalı şəkildə müəyyən etmək üçün iki parametr bilmək lazımdır, onlardan biri xətti olmalıdır. (2.3) – (2.4) ifadələrindən istifadə edərək müxtəlif parametrləri birləşdirmək üçün düsturları əldə etmək asandır:

) =a
=
;

;
;

;
.

Krasovski ellipsoidi üçün, bilindiyi kimi, yarımmajor ox A= 6,378,245 m Və polar sıxılma  = 1: 298. 3 , hesablamaq üçün istifadə edilə bilər aşağıdakı parametr dəyərləri:

b = 6 356 863.0188m;

= 0. 003 352 3299;

e 2 = 0. 006 693 4216;

e /2 = 0. 006 738 5254.

Təxmini hesablamalar üçün yer ellipsoidinin parametrlərinin yuvarlaqlaşdırılmış dəyərlərini xatırlamaq faydalıdır: A6,400 km, a – b21km,1: 300 (310 -3), e 2 e /2 21: 150 (710 -3).

1. Ali geodeziyanın koordinat sistemləri və onlar arasında əlaqə

Məkan düzbucaqlı koordinatlar sistemində bir inqilab ellipsoidinin səthinin tənliyi formaya malikdir.

(3. 1)

Qn– nöqtədə ellipsoidin səthinə normal Q.

Əgər (3.1)-də qoyuruq x = 0 və ya y = 0, meridian ellipslərinin tənliklərini alırıq

;
.

(3.1) tənliyinə z = 0 qoysaq, radius dairəsi olan geodeziya ekvatorunun tənliyini əldə edirik. a

Ellipsoidin səthi z = const müstəvisi ilə kəsişirsə, radiuslu dairələr alırıq. r, bunlara geodeziya paralelləri deyilir. Buradan belə çıxır ki, ekvator ən böyük radiusun paralelidir ( r = a).

Şəkil 3.2-də meridian ellipsdə Q nöqtəsinin mövqeyini təyin edən koordinat sistemlərimiz var: düz düzbucaqlı x, y; geodeziya eni B; geosentrik enlik Ф – geosentrik radius vektorunun OQ ekvator müstəvisi ilə yaratdığı bucaq; azaldılmış enlik u - Q 1 Q 2 O xətti seqmentinin ekvator müstəvisi ilə yaratdığı bucaq, burada Q 1 və Q 2 Q nöqtəsinin radiuslar dairəsi üzərindəki proyeksiyalarıdır. a Və b, O nöqtəsi ətrafında mərkəz kimi təsvir edilmişdir.

Yerin ellipsoidinin üç əsas parametri var, onlardan hər ikisi onun formasını unikal şəkildə müəyyənləşdirir:

• ellipsoidin yarımmajor oxu (ekvator radiusu), a;
• yarı kiçik ox (qütb radiusu), b;
• həndəsi (qütb) sıxılma, $f=\backslash frac(a-b)(a)$.

Ellipsoidin digər parametrləri də var:

• ilk ekssentriklik, $e=\backslash sqrt(\backslash frac(a^2-b^2)(a^2))=\backslash frac(\backslash sqrt(a^2-b^2))(a)$;
• ikinci ekssentriklik, $e"=\backslash sqrt(\backslash frac(a^2-b^2)(b^2))=\backslash frac(\backslash sqrt(a^2-b^2))(b)$.

Yer ellipsoidinin praktiki həyata keçirilməsi üçün bu lazımdır Yerin gövdəsində oriyentasiya. Bu zaman ümumi şərt irəli sürülür: oriyentasiya elə aparılmalıdır ki, astronomik və geodeziya koordinatları arasında fərqlər minimal olsun.

İstinad ellipsoidi

İstinad ellipsoid rəqəmi bir ölkənin və ya bir neçə ölkənin ərazisi üçün ən uyğundur. Bir qayda olaraq, istinad ellipsoidləri geodeziya ölçmələrinin işlənməsi üçün qəbul edilir qanunvericiliklə. Rusiyada/SSRİ-də Krasovskinin ellipsoidindən 1946-cı ildən istifadə olunur.

Yerin gövdəsində istinad ellipsoidinin istiqaməti aşağıdakı tələblərə tabedir:

1. Ellipsoidin yarı kiçik oxu ( b) Yerin fırlanma oxuna paralel olmalıdır.
2. Ellipsoidin səthi müəyyən bir bölgə daxilində geoidin səthinə mümkün qədər yaxın olmalıdır.

Yerin gövdəsində istinad ellipsoidini düzəltmək üçün geodeziya koordinatlarını təyin etmək lazımdır B 0, L 0, H 0 geodeziya şəbəkəsinin başlanğıc nöqtəsi və ilkin azimut A 0 növbəti nöqtəyə. Bu kəmiyyətlərin çoxluğuna deyilir orijinal geodeziya tarixləri.

Əsas istinad ellipsoidləri və onların parametrləri

Yer ellipsoidi

Ümumi yer ellipsoidi Yerin gövdəsində aşağıdakı tələblərə uyğun olaraq istiqamətləndirilməlidir:

1. Yarım kiçik ox Yerin fırlanma oxu ilə üst-üstə düşməlidir.
2. Ellipsoidin mərkəzi Yerin kütlə mərkəzi ilə üst-üstə düşməlidir.
3. Geoidin ellipsoiddən yuxarı hündürlükləri h i(sözdə hündürlük anomaliyaları) ən kiçik kvadratlar şərtinə tabe olmalıdır: $\backslash sum\_(n=0)^\backslash infty\; h\_i^2\; =\; \backslash dəq$.

Yerin gövdəsində ümumi yer ellipsoidini istiqamətləndirərkən (istinad ellipsoidindən fərqli olaraq) ilkin geodeziya tarixlərini daxil etməyə ehtiyac yoxdur.

Təcrübədə universal ellipsoidlərə olan tələblər müəyyən dözümlülüklərlə təmin olunduğundan və sonuncunun (3) tam həyata keçirilməsi mümkün olmadığından, geodeziya və əlaqəli elmlərdə parametrləri çox yaxın olan, lakin elipsoidin müxtəlif tətbiqlərindən istifadə edilə bilər. üst-üstə düşmür (aşağıya bax).

Müasir qlobal ellipsoidlər və onların parametrləri

həmçinin bax

"Yerin ellipsoidi" məqaləsi haqqında rəy yazın

Bağlantılar

• Walbeck-in qısa tərcümeyi-halı Walbeck) ingiliscə.)
• Le procès des étoiles 1735-1771 ASIN: B0000DTZN6
• Le Procès des étoiles ASIN: B0014LXB6O
• Le procès des étoiles 1735-1771 ISBN 978-2-232-11862-3

Yerin ellipsoidini xarakterizə edən bir parça

"Sənin başına gəlir" Nataşa divanda əyləşəndə ​​qardaşına dedi, - sənə elə gəlir ki, heç nə olmayacaq - heç nə; bütün yaxşı olan nə idi? Və yalnız darıxdırıcı deyil, həm də kədərlidir?
- Və necə! - dedi. "Mənə elə gəldi ki, hər şey qaydasında idi, hamı şən idi, amma ağlıma gələcək ki, mən artıq bütün bunlardan bezmişəm və hamının ölməsi lazımdır." Bir dəfə alaya gəzməyə getmədim, amma orada musiqi səslənirdi... və birdən darıxdım...
- Oh, mən bunu bilirəm. Bilirəm, bilirəm, - Nataşa ayağa qalxdı. – Mən hələ balaca idim, bu mənim başıma gəldi. Yadınızdadırmı, bir dəfə gavalıya görə cəzalandım və hamınız rəqs etdiniz, sinifdə oturub hönkür-hönkür ağladım, heç vaxt yadımdan çıxmaz: kədərləndim və hamıya, özümə də yazığım gəldi, hamıya yazığım gəldi. Və ən əsası, bu mənim günahım deyildi, - Nataşa dedi, - xatırlayırsan?
"Yadımdadır" dedi Nikolay. “Xatırlayıram ki, daha sonra sizin yanınıza gəldim və sizə təsəlli vermək istədim və bilirsiniz, mən utandım. Biz çox gülməli idik. O vaxt mənim bir bobblehead oyuncağım var idi və onu sənə vermək istədim. Sən xatırlayırsan?
"Yadınızdadırmı" dedi Nataşa düşüncəli bir təbəssümlə, nə qədər əvvəl, çoxdan biz hələ çox balaca idik, bir əmi bizi ofisə çağırdı, köhnə evə qayıtdı və qaranlıq idi - gəldik və birdən oraya gəldik. orada dayanmışdı...
"Arap," Nikolay sevincli təbəssümlə tamamladı, "necə xatırlamıram?" İndi də bilmirəm ki, bu, qaraqabaqdı, ya yuxuda gördük, ya da bizə dedilər.
- Boz idi, yadındadır, dişləri ağardı - durub bizə baxdı...
- Yadındadır, Sonya? – Nikolay soruşdu...
"Bəli, bəli, mən də bir şeyi xatırlayıram" Sonya qorxa-qorxa cavab verdi ...
"Mən atamdan və anamdan bu qarabaz haqqında soruşdum" dedi Nataşa. - Deyirlər, qaradərili yox idi. Ancaq xatırlayırsan!
- Oh, indi onun dişlərini necə xatırlayıram.
- Nə qəribədir, yuxu kimi idi. Mənim bundan xoşum gəlir.
- Salonda necə yumurta yuvarladığımızı xatırlayırsan, birdən iki yaşlı qadın xalçanın üstündə fırlanmağa başladı? Bu idi ya yox? Nə qədər yaxşı olduğunu xatırlayırsan?
- Bəli. Mavi xəz paltarlı atanın eyvanda silahla necə atəş açdığını xatırlayırsan? “Onlar ləzzətlə gülümsəyərək, xatirələri, kədərli köhnələri deyil, poetik gənclik xatirələrini, xəyalların reallıqla qovuşduğu ən uzaq keçmişin təəssüratlarını yaşayıb, nəyəsə sevinərək sakitcə güldülər.
Sonya, həmişə olduğu kimi, xatirələri ümumi olsa da, onlardan geri qaldı.
Sonya onların xatırladıqlarının çoxunu xatırlamırdı, xatırladıqları isə onda onların yaşadıqları poetik hiss oyatmadı. O, yalnız onların sevincindən həzz alır, onu təqlid etməyə çalışırdı.
O, yalnız Sonyanın ilk səfərini xatırlayanda iştirak etdi. Sonya Nikolaydan necə qorxduğunu söylədi, çünki onun pencəyində iplər vardı və dayə ona onu da ip tikəcəklərini söylədi.
"Və yadımdadır: onlar mənə dedilər ki, sən kələmin altında doğulmusan" dedi Nataşa, "və xatırlayıram ki, o vaxt buna inanmağa cəsarət etmirdim, amma bunun doğru olmadığını bilirdim və çox utandım. ”
Bu söhbət zamanı qulluqçunun başı divan otağının arxa qapısından çölə çıxdı. "Xanım, xoruzu gətirdilər" dedi qız pıçıltı ilə.
"Lazım deyil, Polya, mənə de ki, onu daşıyım" dedi Nataşa.
Dimmler divanda gedən söhbətlərin ortasında otağa girdi və küncdə dayanan arfaya yaxınlaşdı. O, parçanı çıxardı və arfa yalançı səs çıxardı.

Məlumdur ki, Yer kürə şəklindədir, yəni. mükəmməl kürə şəklinə malik deyil. Onun rəqəmi qeyri-müntəzəmdir və hər hansı bir fırlanan cisim kimi dirəklərdə bir qədər yastılaşdırılmışdır. Bundan əlavə, yer materiyasının kütlələrinin qeyri-bərabər paylanması və qlobal tektonik deformasiyalar səbəbindən Yer kifayət qədər yumşaq olsa da, qabarıq və qabarıqlığa malikdir. Planetimizin okeanın səviyyəli səthi ilə məhdudlaşan mürəkkəb fiquruna geoid deyilir. Onun formasını dəqiq müəyyən etmək demək olar ki, mümkün deyil, lakin peyklərdən alınan müasir yüksək dəqiqlikli ölçmələr onun haqqında kifayət qədər yaxşı təsəvvür yaratmağa və hətta tənliklə təsvir etməyə imkan verir.

Yerin həqiqi fiquruna ən yaxşı həndəsi yaxınlaşma inqilab ellipsoidi ilə təmin edilir - ellipsin kiçik oxu ətrafında fırlanması ilə əmələ gələn həndəsi cisim. Ellipsoidin sıxılması planetin qütblərdə sıxılmasını simulyasiya edir. Şəkildə geoid və yerin ellipsoidinin meridional hissələrinin necə üst-üstə düşmədiyi göstərilir.

18-ci əsrdə başlayan yer ellipsoidinin ölçülərinin hesablanması və dəqiqləşdirilməsi bu günə qədər davam edir. İndi bunun üçün peyk müşahidələri və dəqiq qravimetrik ölçmələrdən istifadə olunur. Bu, asan məsələ deyil: siz həndəsi cəhətdən düzgün rəqəmi hesablamalısınız - geoidə ən yaxşı şəkildə yaxınlaşdırılmış və bütün geodeziya hesablamalarının aparılacağı və xəritə proqnozlarının hesablanacağı bir istinad ellipsoidi. Bir çox tədqiqatçılar müxtəlif ilkin məlumatlardan və hesablama metodlarından istifadə edərək fərqli nəticələr əldə edirlər. Ona görə də tarixən belə olub ki, müxtəlif dövrlərdə və müxtəlif ölkələrdə müxtəlif ellipsoidlər qəbul edilib qanunvericilikdə olub və onların parametrləri bir-biri ilə üst-üstə düşmür.

Rusiyada F.N.Krasovskinin 1940-cı ildə hesablanmış istinad ellipsoidi qəbul edilmişdir.Onun parametrləri aşağıdakılardır:

yarımmajor ox (a) - 6 378 245 m;

yarım kiçik ox (b) - 6 356 863 m;

sıxılma a = (a - b)/a- 1: 298.3.

ABŞ və Kanadada son vaxtlara qədər 1866-cı ildə hesablanmış Klark ellipsoidindən istifadə edirdilər, onun yarımmajor oxu rus ellipsoidindən 39 m qısadır və sıxılma 1:295,0 olduğu müəyyən edilmişdir. Qərbi Avropanın bir çox ölkəsində və bəzi Asiya ölkələrində 1909-cu ildə hesablanmış Hayford ellipsoidi, keçmiş Britaniya koloniyalarında - Hindistan və Cənubi Asiya ölkələrində isə 1830-cu ildə ingilislər tərəfindən hesablanmış Everest ellipsoidindən istifadə edirlər. 1984-cü ildə peyk ölçmələri əsasında WGS-84 (Dünya Geodeziya Sistemi) beynəlxalq ellipsoidi hesablanmışdır. Ümumilikdə dünyada təxminən bir yarım onlarla müxtəlif ellipsoid var.

Müxtəlif ellipsoidlər əsasında tərtib edilmiş xəritələr bir qədər fərqli koordinat sistemlərində alınır ki, bu da narahatlıq yaradır. Bununla belə, vahid beynəlxalq ellipsoid qəbul etmək üçün koordinatları yenidən hesablamaq və bütün xəritələri yenidən tərtib etmək lazımdır və bu, uzun, mürəkkəb və ən əsası, bahalı işdir.

Uyğunsuzluqlar əsasən irimiqyaslı xəritələrdə onlardan obyektlərin dəqiq koordinatlarını təyin edərkən nəzərə çarpır. Lakin coğrafiyaçılar tərəfindən geniş istifadə edilən orta və kiçik miqyaslı xəritələrdə bu cür fərqlər çox həssas deyil. Üstəlik, bəzən ellipsoid əvəzinə kürə götürürlər və sonra Yerin orta radiusu kimi R = 6367,6 km dəyərini götürürlər. Bir ellipsoidi topla əvəz edərkən səhvlər o qədər kiçik olur ki, əksər coğrafi xəritələrdə heç bir şəkildə görünmür.

§ 1. Yerin şəkli və ölçüləri

Çoxsaylı tədqiqatlar və ölçmələr Yerin geoid adlanan riyazi olaraq nizamsız bir cismin formasına sahib olduğunu müəyyən etdi. Geoidi əmələ gətirən səth, qeyri-bərabərliyi ilə (dağlar, çökəkliklər və s.) Yerin fiziki səthindən fərqli olaraq, bütün nöqtələrində üfüqidir, yəni cazibə istiqamətinə normal ilə üst-üstə düşür və müəyyən edilir. səviyyəli səth kimi. Təbiətdə belə bir səviyyəli səth, bütün qitələrin altında zehni olaraq uzanan sakit vəziyyətdə (dalğalar, axınlar, gelgitlər və digər narahatedici amillər olmadıqda) okeanların və açıq dənizlərin orta su səviyyəsi ilə üst-üstə düşür. Geoidin qeyri-müntəzəmliyi cazibədar hərəkəti cazibə qüvvəsinin istiqamətini müəyyən edən Yerin qalınlığında kütlələrin qeyri-bərabər paylanmasından qaynaqlanır.
Nəzəri tədqiqatlar və astronomik-geodeziya və qravimetrik ölçmələrin emalının nəticələri, eləcə də Yerin süni peyklərinin müşahidələrinin nəticələri göstərir ki, geoid riyazi cəhətdən düzgün rəqəmə - ellipsin ətrafında fırlanması ilə əmələ gələn inqilab ellipsoidinə yaxındır. onun kiçik oxu. Buna görə də yüksək dəqiqlik tələb edən geodeziya, kartoqrafiya və digər işlər aparılarkən Yerin fiquru kimi fırlanma ellipsoidi götürülür.
SSRİ-də qəbul edilmiş və ölçüsünə görə düzgün seçilmiş və Yerin gövdəsində istiqamətlənmiş yerin ellipsoidinin səthindən geoidin səthinin hündürlüyünün sapması 100-150 m-dən çox deyil.İnqilab ellipsoidi praktiki olaraq. fırlanan homojen maye kütləsinin tarazlıq rəqəmini təmsil edən sferoid ilə müəyyən edilir. İnqilab ellipsoidinin və sferoidin səthlərinin hündürlüyündə sapma 2-3 m-dən çox deyil.

Bütövlükdə Yer kürəsinin fiquruna ən çox yaxın olan yer ellipsoidinin ölçülərinin müəyyən edilməsi ali geodeziya elminin əsas vəzifələrindən biri olmaqda davam edir. Buna görə də müxtəlif ölkələrdə geodeziya və topoqrafik işlərin nəticələrinin emalına yerin ellipsoidini verilmiş ölkə üçün qəbul edilmiş ölçülərlə təmsil edən köməkçi riyazi səth deyilir. Səthinə dövlətdə aparılan bütün geodeziya və topoqrafik işlərin nəticələri aid edilən müəyyən ölçüləri olan ellipsoidə istinad ellipsoidi deyilir.
Yer ellipsoidinin ölçülərini təyin edən əsas elementlər onun yarımoxlarıdır: böyük a və kiçik b. Bundan əlavə, yerin ellipsoidini xarakterizə etmək üçün, eləcə də bəzi hesablamalar üçün aşağıdakı anlayışlardan istifadə olunur: düsturla ifadə edilən yer ellipsoidinin qütb sıxılması α.
α = a - b / a, (1 düstur)
və onun ekssentrikliyi (e), ifadəsi ilə müəyyən edilir
e = √ a 2 - b 2 / a (2-ci düstur)
1946-cı ildən SSRİ ərazisində bütün geodeziya və kartoqrafiya işləri üçün F.N.Krasovskinin ölçüləri olan istinad ellipsoidi qəbul edilmişdir:
- yarımmajor ox a = 6,378,245 m;
- yarım kiçik ox b = 6,356,863 m;
- qütb sıxılma α = 1:298,3;
- ekssentrikliyin kvadratı e 2 =1:149,15.

İstinad ellipsoidinin ölçülərini çıxararkən professor F.N.Krasovskinin rəhbərliyi ilə bir qrup alim, geodeziyaçı, topoqraf və kalkulyator SSRİ-də uzun illər ərzində aparılmış astronomik, geodeziya və qravimetrik ölçmələrin geniş materiallarından, habelə nəticələrindən istifadə etmişlər. digər ölkələrdə həyata keçirilən oxşar işlərin.ölkələrdə. Krasovskinin istinad ellipsoidinin ölçüləri son illərdə Yerin süni peyklərinin emal müşahidələrinin nəticələri ilə də təsdiqlənir.
Yer ellipsoidinin Yer gövdəsində yarımoxların müvafiq ölçüləri və sıxılma ilə oriyentasiyası sözdə orijinal geodeziya tarixləri ilə xarakterizə olunur. İlkin geodeziya tarixləri onun Enlem B 0, uzunluq L 0, azimut A 0 və istinad ellipsoidinin səthinə nisbətən geoid səthinin h 0 hündürlüyünü təyin edən ilkin trianqulyasiya nöqtəsinin koordinatlarıdır.
Yer səthindəki bütün digər nöqtələrin koordinatları hesablanarkən bu tarixlər başlanğıc tarixlər kimi götürülür.
Xaricilərdən istifadə. Xəritələrdən istifadə edərkən müxtəlif ölkələrin fərqli istinad geodeziya tarixləri olduğunu xatırlamaq lazımdır. Buna görə də müxtəlif ölkələrdə nəşr olunan xəritələrdəki eyni nöqtələrin fərqli koordinatları ola bilər. Bu fərq kiçik olsa da, naviqasiyada nəzərə alınmalı və sahilə yaxın üzən zaman gəminin yerinin bir xəritədən digər xəritəyə köçürülməsi coğrafi koordinatlara görə deyil, istiqamətə və sahilə olan məsafəyə görə aparılmalıdır. hər iki xəritədə yerləşən ən yaxın güclü nöqtə.
Yerin inqilab ellipsoidi kimi götürülməsi, mahiyyət etibarilə, Yerin fiqurunun müəyyən edilməsində ikinci yaxınlaşmadır. Yüksək dəqiqlik tələb etməyən praktik naviqasiyanın bəzi problemlərini həll edərkən, Yerin formasını təyin edərkən özümüzü ilk yaxınlaşma ilə məhdudlaşdırmaq - Yeri kürə kimi götürmək mümkün olur. Bu cür tapşırıqlara dənizdəki işarələrin görünmə diapazonunun hesablamaları, ən qısa məsafədə üzmək üçün hesablamalar, radio rulmanlarından istifadə edərək yeri təyin edərkən analitik hesablamalar, analitik ölü hesablama düsturlarından istifadə edərək hesablamalar və digərləri daxildir.
Yerin radiusunu - kürəsini müəyyən etmək üçün adətən bəzi əlavə şərtlərdən çıxış edirik.
Onlardan biri meridian qövsünün (və ya topun üzərindəki hər hansı böyük dairənin) bir dəqiqəsinin uzunluğunun 1852 m-ə, yəni standart dəniz milinin uzunluğuna bərabər olması şərtidir. Bu halda, göstərilən şərtə cavab verən topun radiusu bərabər olacaqdır
R = 1852 * 60 * 360 / 2 π = 6,366,707 m.
Bir sıra kartoqrafiya məsələləri həll edilərkən qlobusun həcminin yer ellipsoidinin həcminə bərabər olması və ya kürənin səthinin ellipsoidin səthinə bərabər olması şərti qoyulur. Yerin ellipsoidi ilə eyni həcmdə topun R radiusunun uzunluğu bərabərdir
R = kub kökü √ (a 2 * b) = 6371109,7 m.
Topun səthinin ellipsoidin səthinə bərabər olması şərti qoyularsa, belə bir topun radiusu bərabər qəbul edilir.

burada M meridianın əyrilik radiusudur; N verilmiş nöqtədə birinci şaquli əyrilik radiusudur.

§ 2. Coğrafi koordinat sistemi

Hər hansı bir səthdə və ya fəzada nöqtənin mövqeyi koordinat adlanan xüsusi kəmiyyətlər toplusu ilə müəyyən edilir. Koordinatlar xətti və ya bucaq ölçüləri ilə ifadə edilə bilər; koordinat xətlərinin başlanğıc kimi qəbul edilən koordinat oxlarına nisbətən mövqeyini təyin edirlər. Yer səthində nöqtələrin mövqeyini təyin etmək üçün müxtəlif koordinat sistemlərindən istifadə etmək olar: coğrafi, düzbucaqlı, qütb və s. Ən çox istifadə olunan coğrafi koordinat sistemidir.
Ellipsoidin kiçik oxu sonuncunun səthini şimal və cənub qütbləri adlanan iki nöqtədə kəsir. Yerin fırlanma oxundan keçən müstəvilərə Yerin meridianlarının müstəviləri deyilir ki, onlar Yer səthi ilə en kəsiyində meridianlar adlanan böyük dairələr əmələ gətirirlər. Yerin oxuna perpendikulyar olan və ellipsoidin mərkəzindən keçən müstəviyə ekvator müstəvisi deyilir. Bu müstəvinin ellipsoidin səthi ilə kəsişməsindən əmələ gələn böyük dairəyə yerin ekvatoru deyilir. Yerin səthi ilə en kəsiyində yerin ekvatorunun müstəvisinə paralel olan müstəvilər yer paralelləri adlanan kiçik dairələr əmələ gətirir.

Coğrafi koordinat sisteminin koordinat oxları bunlardır: başlanğıc kimi qəbul edilən ekvator və meridianlardan biri; koordinat xətləri yer paralelləri və meridianları və nöqtələrin mövqeyini təyin edən kəmiyyətlərdir, yəni koordinatlar, coğrafi enlik və coğrafi uzunluq.
Yer səthindəki nöqtənin coğrafi eni bu nöqtədə ellipsoidin səthinin normalı ilə ekvatorun müstəvisi arasındakı bucaqdır. Naviqasiyada coğrafi enlik yunan hərfi φ (phi) ilə işarələnir. Enliklər ekvatordan qütblərə qədər 0-dan 90°-ə qədər hesablanır. Şimal yarımkürəsinin enlikləri müsbət hesab olunur və analitik hesablamalarda onlar artı işarəsi ilə götürülür. Şimal enlikləri N hərfi ilə təyin olunur. Cənub yarımkürəsində S hərfi ilə təyin olunan nöqtələrin enlikləri mənfi hesab olunur və mənfi işarə ilə təyin olunur.
Coğrafi enlik müəyyən edilmiş nöqtənin yerləşdiyi paralelin mövqeyini müəyyənləşdirir.
Nöqtənin coğrafi uzunluğu baş meridianın müstəvisi ilə bu nöqtədən keçən meridianın müstəvisinin yaratdığı dihedral bucaqdır. Dihedral bucaq əsas meridian ilə təyin olunan nöqtənin meridianı və ya adlanan meridianlar arasında bağlanmış sayca ona bərabər olan ekvator qövsü arasındakı qütbdəki sferik bucaqla ölçülür.
Prinsipcə, hər hansı bir yer meridianı əsas meridian kimi qəbul edilə bilər. 1884-cü il beynəlxalq müqaviləyə əsasən, dünyanın əksər ölkələri, o cümlədən Sovet İttifaqı London yaxınlığında yerləşən Qrinviç Rəsədxanasından keçən əsas meridianı qəbul etdi.
Coğrafi uzunluqlar Qrinviç meridianının şərqində və qərbində 0-dan 180°-dək hesablanır. Naviqasiyada coğrafi uzunluq yunan hərfi λ (lambda) ilə işarələnir. Şərq yarımkürəsində yerləşən nöqtələrin uzunluqları müsbət (artı işarəsi), qərb uzunluqları mənfi (mənfi işarəsi) hesab olunur. Yer səthində müəyyən bir nöqtənin uzunluğunu təyin edərkən, onun adını göstərməyi unutmayın: şərq - Ost və ya indi adət edildiyi kimi, E, qərb - W. Coğrafi koordinatların hesablanması metodundan asılı olaraq, geodeziya və astronomik koordinatlar müəyyən edilir. seçilib.
Geodeziya ölçmələri (trianqulyasiya, poliqonometriya) nəticəsində alınan geodeziya koordinatlarının həndəsi tərifində coğrafi koordinatların ümumi tərtibi ilə heç bir fərq yoxdur. Geodeziya eni və geodeziya uzunluğu ilə müəyyən edilmiş nöqtələrin yerləri də inqilabın riyazi müntəzəm fiqur-ellipsoidinə aiddir.
Astronomik üsullarla yeri təyin edərkən, müşahidəçi ellipsoidin səthinin normalı ilə deyil, cazibə istiqaməti ilə üst-üstə düşən plumb xətti ilə məşğul olur. Buna görə də astronomik koordinat sistemində enlik ekvator müstəvisi ilə verilmiş nöqtədə plumb xəttinin istiqaməti arasındakı bucaq kimi müəyyən edilir. Astronomik olaraq təyin olunan yerin uzunluğu, əsas meridian müstəvisi (Qrinviç meridianı) ilə verilmiş nöqtənin astronomik meridianının müstəvisi arasındakı dihedral bucaqdır. İstifadə olunan termin - astronomik meridian - müəyyən bir nöqtədə plumb xəttindən keçən və dünyanın oxuna paralel bir təyyarənin yer səthinin kəsişməsindən iz kimi başa düşülməlidir. Astronomik koordinatların tərifindən aydın olur ki, geodeziya koordinatlarından fərqli olaraq, onlar Yer-geoidin faktiki fiqurunun səthinə nisbətən nöqtələrin mövqeyini təyin edirlər.

Yerin ellipsoidinin səthinin normalı ümumi halda yerin mərkəzindən keçmir. Eyni zamanda astronomik məsələlərin, eləcə də riyazi kartoqrafiyanın bir sıra xüsusi məsələlərinin həlli zamanı yer səthində nöqtələrin Yerin mərkəzinə nisbətən mövqeyini müəyyən etmək zərurəti yaranır. Bu halda, ixtiyari K nöqtəsinin uzunluğu coğrafi koordinat sistemindəki kimi müəyyən ediləcək və enlik ekvator müstəvisi ilə bu nöqtəni mərkəzin mərkəzi ilə birləşdirən düz xətt arasındakı bucaq kimi alınacaqdır. ellipsoid. Bu enlik geosentrik enlik adlanır və φ" işarəsi ilə işarələnir. Şəkil göstərir ki, geosentrik enlik düsturla hesablana bilən enliyin r azalması ilə ümumiyyətlə coğrafi enlikdən kiçikdir.
r"" = φ - φ" = α sin 2 φ / qövs 1"" (3 düstur)
Ekvatorda və qütbdə yerləşən nöqtələr üçün enlik azalması sıfırdır. Azalma ən böyük dəyərə (11,5") 45° enində çatır.
Yerin formasının kürə kimi qəbul edildiyi hallarda, sferik Yerdəki nöqtələrin mövqeyi ellipsoidin səthində olduğu kimi, onların coğrafi koordinatlarına, yəni eninə və uzunluğuna görə müəyyən edilir. Lakin Yer kürəsindəki norma onun radiusu ilə üst-üstə düşür.
Buna görə də, yer kürəsinin müəyyən M nöqtəsinin φ coğrafi eni ekvator müstəvisi ilə müəyyən edilmiş nöqtədən keçən radius arasında sferanın mərkəzindəki bucaq olacaqdır. Enlik təriflərinin müqayisəsindən aydın olur ki, geosentrik enlik yalnız sferik enliyin xüsusi halıdır.

Fəsil 1

§ 3. Enlik fərqi və uzunluq fərqi

Coğrafi koordinatlar - enlik və uzunluq - yer səthində müəyyən bir nöqtənin mövqeyini unikal şəkildə müəyyənləşdirir. Yer səthinin bir nöqtəsindən digərinə keçid onların coğrafi koordinatlarının dəyişməsi ilə müşayiət olunur. Eyni paraleldə yerləşən nöqtələr eyni enlik və müxtəlif uzunluqlara malikdir. Eyni meridian üzərində yerləşən nöqtələr eyni uzunluğa və müxtəlif enliklərə malikdir. Ümumiyyətlə, eyni meridian və ya paralel olmayan iki nöqtə müxtəlif enlik və müxtəlif uzunluqlara malikdir. Naviqasiya təcrübəsində çox vaxt yer səthinin bir nöqtəsindən digərinə keçərkən coğrafi koordinatların necə dəyişdiyini və ya dəyişəcəyini bilmək və bu dəyişiklikləri hesablaya bilmək lazımdır. Yer səthinin bir nöqtəsindən digərinə keçərkən coğrafi koordinatların dəyişməsini xarakterizə edən kəmiyyətlər enlik fərqi və uzunluq fərqidir.
Yer səthində iki nöqtənin enlik fərqi (DL) bu nöqtələrin paralelləri arasında bağlanmış meridian qövsüdür.
Enlik fərqini hesablamaq üçün düsturdan istifadə edin
РШ = φ 2 - φ 1,
+ və - işarələrini nəzərə alaraq adlarına uyğun olaraq. Həqiqətən, rəqəm göstərir ki, gəmi A nöqtəsindən B nöqtəsinə hərəkət edərkən enliyin dəyişməsi (RL) A "B qövsü ilə xarakterizə olunur, ədədi olaraq B enmə və A nöqtələrinin meridianlarının qövslərinin fərqinə bərabərdir. , müvafiq olaraq φ B və φ A enlikləri ilə müəyyən edilir.
(4) düsturu ilə hesablanan enlik fərqi N tərəfədirsə artı işarəsi, S-ə doğrudursa mənfi işarəsi verilir. Enlik fərqi 0-dan ±180°-yə qədər dəyişə bilər.
Şəkildən göründüyü kimi uzunluq dəyişikliyini xarakterizə edən uzunluq fərqi (LD) iki nöqtənin meridianları arasındakı mərkəzi bucaqdır. Bu bucaq, göstərilən meridianlar arasındakı ekvatorun qövsü ilə ölçülür. Bu əsasda, Yer səthində iki nöqtənin uzunluq fərqi, bu nöqtələrin meridianları arasında bağlanmış ekvatorun qövslərindən daha kiçikdir. Bu tərifdən belə çıxır ki, uzunluq fərqi 0 ilə ±180° arasında dəyişə bilər. Əvvəllər qəbul edilmiş qeydləri nəzərə alaraq (şərq uzunluğu üçün artı işarəsi və qərb uzunluğu üçün mənfi işarəsi var) iki nöqtənin taksi yolunu hesablamaq üçün bir düstur yaza bilərik:
RD = λ 2 - λ 1
Uzunluq fərqi Ost-a aparılarsa artı işarəsinə, W-yə edilərsə mənfi işarəyə malik olacaqdır. Bu qayda aşağıdakı həndəsi mənaya malikdir: əgər λ 2 çatma nöqtəsinin meridianı meridiandan şərqdə yerləşirsə. gediş nöqtəsi λ 1, sonra uzunluq fərqi Ost-a verilir və ona artı işarəsi verilir. Əksinə, gəliş nöqtəsinin meridianı gediş nöqtəsi meridianının qərbində yerləşdikdə, uzunluq fərqi W-yə bərabər tutulur və ona mənfi işarə verilir.

Düsturdan istifadə edərək taksi yolunun hesablanması problemini həll edərkən nəticə 180 ° -dən çox ola bilər. Bu hallarda ekvatorun qövslərindən kiçik olanı tapmaq üçün alınan nəticə 360°-dən çıxılmalı və onun işarəsi (adı) tərsinə çevrilməlidir.

Yer ellipsoidinin parametrləri

Yerin ellipsoidinin üç əsas parametri var, onlardan hər ikisi onun formasını unikal şəkildə müəyyənləşdirir:

Ellipsoidin digər parametrləri də var:

Yer ellipsoidinin praktiki həyata keçirilməsi üçün bu lazımdır Yerin gövdəsində oriyentasiya. Bu zaman ümumi şərt irəli sürülür: oriyentasiya elə aparılmalıdır ki, astronomik və geodeziya koordinatları arasında fərqlər minimal olsun.

İstinad ellipsoidi

İstinad ellipsoid rəqəmi bir ölkənin və ya bir neçə ölkənin ərazisi üçün ən uyğundur. Bir qayda olaraq, istinad ellipsoidləri geodeziya ölçmələrinin işlənməsi üçün qəbul edilir qanunvericiliklə. Rusiyada/SSRİ-də Krasovskinin ellipsoidi ildən istifadə olunur.

Yerin gövdəsində istinad ellipsoidinin istiqaməti aşağıdakı tələblərə tabedir:

1. Ellipsoidin yarı kiçik oxu ( b) Yerin fırlanma oxuna paralel olmalıdır.
2. Ellipsoidin səthi müəyyən bir bölgə daxilində geoidin səthinə mümkün qədər yaxın olmalıdır.

Yerin gövdəsində istinad ellipsoidini düzəltmək üçün geodeziya koordinatlarını təyin etmək lazımdır B 0, L 0, H 0 geodeziya şəbəkəsinin başlanğıc nöqtəsi və ilkin azimut A 0 növbəti nöqtəyə. Bu kəmiyyətlərin çoxluğuna deyilir orijinal geodeziya tarixləri.

Əsas istinad ellipsoidləri və onların parametrləri

Yer ellipsoidi

Ümumi yer ellipsoidi Yerin gövdəsində aşağıdakı tələblərə uyğun olaraq istiqamətləndirilməlidir:

Yerin gövdəsində ümumi yer ellipsoidini istiqamətləndirərkən (istinad ellipsoidindən fərqli olaraq) ilkin geodeziya tarixlərini daxil etməyə ehtiyac yoxdur.

Təcrübədə universal ellipsoidlərə olan tələblər müəyyən dözümlülüklərlə təmin olunduğundan və sonuncunun (3) tam həyata keçirilməsi mümkün olmadığından, geodeziya və əlaqəli elmlərdə parametrləri çox yaxın olan, lakin elipsoidin müxtəlif tətbiqlərindən istifadə edilə bilər. üst-üstə düşmür (aşağıya bax).

Müasir qlobal ellipsoidlər və onların parametrləri