Koordinat təyyarəsində dairə. Ədədi dairə. Əyləncə koordinatları çox olan nöqtələrin düzbucaqlı koordinatlarını tapmaq
Slayd 2.
Nə öyrənəcəyik: tərif. Ədədi dairənin vacib koordinatları. Ədədi dairənin koordinatını necə axtarmaq olar? Ədədi dairənin əsas koordinatlarının cədvəli. Tapşırıq nümunələri.
Slayd 3.
Tərif. Dairənin mərkəzi koordinatların mənşəyi ilə birləşdirildiyi üçün koordinat təyyarəsindəki rəqəmsal bir dairəmiz var və onun radiusu bir seqment üçün qəbul edilir. Bir ədədi dairənin ilkin nöqtəsi bir nöqtə ilə birləşdirilmişdir (1; 0). Rəqəmsal dairənin hər nöqtəsi koordinat təyyarəsindəki X və Y öz koordinatlarına malikdir və: X\u003e 0, ilk rübdə\u003e 0; ikinci rübdə x 0; x 0, u
Slayd 4.
Aşağıdakı rəqəmdə təqdim olunan ədədi dairənin nöqtələrinin koordinatlarını necə tapmağı öyrənmək bizim üçün vacibdir:
Slayd 5.
Nöqtənin koordinatını tapacağıq π / 4: nöqtə (π / 4) birinci rübün ortasıdır. MR-nin birbaşa OA-ya dikini aşağı salırıq və AM AM qövsünün yarısı AB, sonra ∡mop \u003d 45 °, opl üçbucağı zəncirli düzbucaqlı üçbucaq və op \u003d millət vəkilidir. A nöqtəsində, abscissa və tənzimləmə bərabərdir: x \u003d y nöqtənin koordinatları kimi m (x; y) koordinatları, tənzimlənəcək tənliklər sistemini həll etmək lazımdır: həll etmək lazımdır. Bu sistem əldə etdiyimiz bu sistem: Nömrə uyğun olan nöqtənin koordinatlarını əldə etdi π / 4 Əvvəlki slaydda göstərilən nöqtələrin koordinatları eyni şəkildə hesablanacaqdır.
Slayd 6.
Slayd 7.
Ədədi dairənin nöqtələrinin koordinatları.
Slayd 8.
Misal, ədədi dairənin koordinat nöqtəsini tapın: p (45π / 4) həll yolu: çünki T və t + 2π k (k-tam) ədədi dairənin eyni nöqtəsinə uyğundur: 45π / 4 \u003d (10 + 5/4) π \u003d 10π + 5π / 4 \u003d 5π / 4 + 2π 5 deməkdir 45 π / 4 nömrəsi 5π / 4 nömrəsi kimi ədədi dairənin eyni nöqtəsinə uyğundur. Masada 5º / 4 nöqtəsinə baxırıq:
Slayd 9.
Nümunə, ədədi dövrə nöqtəsinin koordinatını tapın: P (-37π / 3) həll yolu: çünki T və t + 2π k (k-tamger) ədədi dairənin eyni nöqtəsinə uyğundur: -37π / 3 \u003d - (12 + 1/3) π \u003d -12π -π / 3 \u003d -π / 3 + 2π (-6) -37π / 3 sayının sayı -3 / 3 nömrəsi olan ədədi dairənin eyni nöqtəsinə uyğundur və nömrə / 3/3-cü və 5-ci və 5-ə qədər 5π / 3 eyni nöqtəyə uyğundur. Masada 5º / 3 nöqtəsinə baxırıq:
Slayd 10.
Sertifikat y \u003d 1/2 ilə nöqtənin ədədi dairəsini tapın və nömrələrin necə uyğun olduğunu yazın. Düz bir nümunə Y \u003d 1/2 nöqtələrində ədədi dairəni keçib, M və R. Point M-də π / 6 nömrəsinə uyğundur (cədvəlin məlumatlarından) və forma π / 6 + 2π K-nin sayına uyğundur . Point P 5π / 6 nömrəsinə uyğundur, bu da bu cür hallarda, iki sıra iki dəyərdə danışdıqları üçün 5π / 6 + 2 π K-nin istənilən sayının hər hansı bir sayına uyğundur. 6 + 2 π K Cavab: T \u003d π / 6 + 2 π K + 2 + Koordinat təyyarəsində ko \u003d 5π / 6 + K + 2 π K ədədi dairəsi.
Slayd 11.
Bir misal, bir anbassa x� ilə bir nöqtənin rəqəmsal dairəsində tapılmalı və nömrələrin necə uyğun olduğunu yaz. Direct X \u003d 1/2 nöqtələrində ədədi dairəni xaç edir M və R. bərabərsizliyi ≥ ARC PM nöqtəsinə uyğundur. Point M 3π / 4 nömrəsinə uyğundur (masadan) və istənilən sayda -3π / 4 + 2π k. Point P nömrəsinə uyğundur -3π / 4-ə uyğundur və buna görə də hər hansı bir nömrə - -3π / 4 + 2 π K, sonra -3π / 4 + 2 π K≤T≤3π / 4 + 2 π K Cavab: -3π / 4 + 2 π K≤T≤3π / 4 + 2 × K koordinat təyyarəsində 4 + 2 π K nömrəsi.
Slayd 12.
Koordinat təyyarəsində ədədi dairəsi.
Self həlləri üçün vəzifələr. 1) ədədi dövranın koordinat nöqtəsini tapın: p (61/6)? 2) ədədi dövranın koordinat nöqtəsini tapın: P (-52π / 3) 3) Sertifikat Y \u003d -1/2 ilə nöqtənin rəqəmsal dairəsini tapmaq və yazmaq, hansı nömrələrə uyğun olaraq yazmaq. 4) ≥-1/2-də təyin edilmiş nöqtənin ədədi dairəsini tapın və qeydlərin hansı nömrələrə uyğundur. 5) Abscissa x≥ ilə nöqtənin rəqəmli dairəsini tapın və nömrələrin necə uyğun olduğunu yazın.
Bütün slaydlara baxın
10-cu sinifdəki rəqəmli dairə kifayət qədər uzun müddətdir. Bu, bu riyaziyyatın bütün cəsarətinə görə bu riyazi müəssisənin əhəmiyyəti ilə əlaqədardır.
Öyrənmə vasitələrinin düzgün bir seçimi yaxşı bir öyrənmə üçün böyük əhəmiyyətə malikdir. Ən səmərəli bu vasitələrə video dərsləri daxildir. Bu yaxınlarda populyarlıq zirvəsinə çatırlar. Buna görə müəllif müasirliyin arxasınca geri qalmadı və riyaziyyat müəllimlərinin müəllimlərinə belə gözəl bir dərslik - "koordinat təyyarəsində ədədi dairədə" mövzusunda belə gözəl bir təlimat.
Bu dərs müddəti 15:22 dəqiqə çəkir. Bu, demək olar ki, müəllimin mövzusunda materialın müstəqil bir izahatına sərf edə biləcəyi maksimum vaxtdır. Yeni materialı izah etmək üçün çox vaxt var, sonra ən təsirli tapşırıqları və məşqləri almaq, habelə tələbələrin bu mövzuda vəzifələri həll edəcəyi başqa bir dərs ayırmaq lazımdır.
Dərs koordinat sistemində bir rəqəmli dairənin görüntüsü ilə başlayır. Müəllif bu daimi qurur və hərəkətlərini izah edir. Müəllif daha sonra rayihə baltaları ilə ədədi dairənin kəsişmə nöqtələrini çağırır. Sonradan hansı koordinatların müxtəlif rüblərdə ətrafdakı nöqtələrin olacağını izah edir.
Bundan sonra müəllif, ətraf tənliyinin nə kimi göründüyünü xatırladır. Dinləyicilərin diqqəti dairədəki bəzi məqamları əks etdirən iki sxemdir. Buna görə, növbəti addımda müəllif, ətrafdakı nöqtələrin koordinatlarının şablonlarda qeyd olunan müəyyən nömrələrə uyğun olduğunu göstərir. Bu, dairəvi tənliyində x y dəyişənlərin dəyərləri cədvəlinə çevrilir.
Aşağıdakılar, ətrafdakı nöqtələrin koordinatlarını müəyyənləşdirmək üçün lazım olduğu bir nümunəni nəzərdən keçirmək təklif olunur. Bir nümunə həll etməyə başlamazdan əvvəl, həll edilərkən kömək edən bəzi qeyd təqdim olunur. Sonra ekran tam görünür, aydın şəkildə qurulur və illüstrasiyalarla doldurulur. Nümunənin mahiyyətini anlayışını asanlaşdıran masalar da var.
Sonra hələ birinci, lakin eyni dərəcədə vacib və dərsin əsas ideyasını əks etdirən altı nümunə var. Burada həllər tam, ətraflı bir hekayə və görünmə elementləri ilə tam olaraq təqdim olunur. Məhz qərarda, həll yolunu və tələbələrin riyazi savadlılığını təşkil edən bir riyazi bir qeydin təsvirləri var.
Müəllim dərsdə nəzərə alınan bu nümunələrlə özlərini məhdudlaşdıra bilər, lakin bu materialın yüksək keyfiyyətli assimilyasiyası üçün bu kifayət olmaya bilər. Buna görə, konsolidasiya üçün vəzifələri seçmək sadəcə vacibdir.
Dərs yalnız vaxt daim məhdud olduğu müəllimlərə deyil, həm də tələbə üçün faydalı ola bilər. Xüsusilə ailə təhsili və ya öz təhsili alanlar. Materiallar bu mövzuda dərsi qaçıran tələbələrdən istifadə edə bilərlər.
Mətn kodlaşdırılması:
"Koordinat təyyarəsində ədədi dairəvi" dərsimizin mövzusu
Artıq karteziya düzbucaqlı xoy koordinat sistemi (xrej's IX) ilə artıq tanışıq. Bu koordinat sistemində, dairənin mərkəzi koordinatların mənşəyi ilə birləşdirilmiş və radiusunun genişmiqyaslı seqmentdən üstün olacağı üçün ədədi bir dairəmiz var.
Rəqəmsal dairənin ilkin nöqtəsi koordinatları (1; 0), b - bir nöqtə (0; 1), c - c (-1; 0) ilə bir nöqtə ilə birləşdirilmiş bir nöqtə ilə birləşdirilmişdir (-1) (minus bir, sıfır) C (0; - 1) (sıfır, mənfi bir).
(bax Şəkil 1)
Rəqəmsal dairənin hər nöqtəsi Xoy sistemində koordinatları, sonra IRC-lərin birinci rübünün nöqtələri üçün daha çox sıfır və daha sıfırdır;
ICC-nin ikinci rübü sıfırdan azdır və daha çox sıfırdır,
iRC-nin üçüncü rübünün sıfırdan az olan və sıfırdan az eşitdikləri üçün
və IRC-lərin dördüncü rübü üçün daha çox sıfır və kiçik bir sıfır
Hər hansı bir nöqtə e (x; y) üçün (x; y) (X-nin X-nin koordinatları ilə) ədədi dairənin qeyri-bərabərləri ilə aparılır -1≤ X≤ 1, -1≤U≤1 (x daha çox və ya mənfi birinə bərabərdir) daha az və ya bərabərdir; daha çox və ya daha çox minus, lakin daha az və ya bərabərdir).
Xatırladaq ki, koordinatın əvvəlində radius r c mərkəzi ilə dairə tənliyi, 2 \u003d r 2 (x kvadrat üstəgəl Square Square Er meydanına bərabərdir). Və bir dairə r \u003d 1 üçün, buna görə x 2 + y 2 \u003d 1 alırıq
(X kvadrat plus oyunçu kvadratına bərabərdir).
İki planda təqdim olunan ədədi dairənin nöqtələrinin koordinatlarını tapacağıq (bax. Şəkil 2, 3)
Uyğun olan nöqtə e
(Pi dörd) - bu rəqəmdə göstərilən birinci rübün ortası. E nöqtəsindən, perpendikulyar ekkanı birbaşa OA-ya endiririk və üçbucaqlı oek hesab edirik. ANGE OU \u003d 45 0, AE qövsünün yarım qövs Av. Nəticə etibarilə, OEK üçbucağı, hərəkətli düzbucaqlıdır, bunlar yaxşıdır. Beləliklə, Abscissa və Tədbir nöqtəsi E bərabərdir, I.E. XA eyni dərəcədə çalınır. E nöqtəsinin koordinatlarını tapmaq üçün tənliklər sistemini həll etmək üçün: (X sistemin ilk sisteminə bərabərdir və X. Square Plus, Square Meydanı bir-birinə bərabərdir - sistemin ikinci tənliyi). İkinci Sistemin tənliyi Y əvəz etmək əvəzinə, 2 o 2 \u003d 1 (iki oyunçu kvadrat bərabər bölmə), y \u003d \u003d (igarek iki nəfərlik iki nəfərlik iki kökünə bölünür) ( tənzimləmə müsbətdir). Düzübulan koordinat sistemindəki e nöqtəsinin koordinatları () () (iki bölünmiş ikisinin kökü, ikisinin kökü ikiyə ikiə bölünür).
Eynilə, ilk sxemin digər nömrələrinə uyğun olan nöqtələr üçün koordinatları tapırıq və əldə etmək koordinatları (-,) ilə uyğun gəlir (-,) Üçün - (-, -) (ikisinin iki nəfəsinə bölünən iki, ikisinin kökünü ikisinə görə minus, ikiyə iki bölünür); (Yeddi pi dörd) üçün (,) (ikisinin kökü ikiyə bölünür, ikisinin kökü ikiyə iki bölünür).
D nöqtəsinə D-ə uyğun olsun (Şəkil 5). Dr (de PE) -dən perpendikulyar buraxın və ODR üçbucağını nəzərdən keçirin. Bu üçbucağın hipotenuesi bir dairənin radiusuna bərabərdir, yəni bir vahid və dorun bucağı otuz dərəcədə bərabərdir, çünki qövs elan / digi av (bir de) bir-birinə bərabərdir A) və ARC AV doxsan dərəcələrə bərabərdir. Nəticə etibarilə, Dr \u003d (De Pe bir saniyəyə bərabər olan bir saniyə bərabərdir), otuz dərəcə bir bucaqlı bir açıya qədər olan pişik hipotenusun yarısına bərabərdir, yəni y \u003d (simret bir saniyədir) ). Pythagora teoremindən istifadə edərək, və ya 2 \u003d OD 2 - DR 2 (PE kvadrat haqqında De Square Minus De Pe kvadratına bərabərdir), lakin və ya \u003d X (PE təxminən x). Beləliklə, x 2 \u003d od 2 - Dr 2 \u003d
so x 2 \u003d (x kvadrat dörddə üçə bərabərdir) və x \u003d (x üç-iki kökünə bərabərdir).
Iks müsbət, çünki Birinci rübdə yerləşir. Düzbucaqlı koordinat sistemindəki D nöqtəsinin koordinatları () iki, bir saniyəyə bölünmüş üçün kökü koordinatları var.
Bənzər bir şəkildə mübahisə edərək, ikinci sxemin digər nömrələrinə və alınan bütün məlumatları cədvələ yazdığımız üçün koordinatları tapacağıq:
Nümunələri nəzərdən keçirin.
Misal1. Ədədi dairənin nöqtələrinin koordinatlarını tapın: a) 1-dən ();
b) 2-dən (); c) 3 (41π) ilə; d) 4 (- 26π) ilə. (Hər üç başına, dörddə üç uyğun qırx bir pi, ce dörd uyğun minus pi, ce dörd uyğun minus iyirmi altı pi) başına uyğun otuz beş pi
Qərar. Daha əvvəl alınan iddiadan istifadə edirik: D nöqtəsi D nömrəsi t nömrəsinə uyğundursa, Ka-Little Tamreger, I.E-nin istənilən sayına uyğun olan tip T + 2πk (Te Plus iki Pi Ka) uyğundur. Kεz (ka setə aiddir).
a) Get \u003d ∙ π \u003d (8 +) ∙ π \u003d + \u003d + 2π 4. (otuz beş pi dörd otuz beş-dördə bərabərdir, pi ilə vurulan səkkiz və üç dördüncü, pi ilə vurulan səkkiz və üç dördüncü miqdarda bərabərdir Pi üç pi-dən dördə bərabərdirsə, iki pi-dən dörd-ə qədər). O deməkdir ki, otuz beş pi-nin sayı dörddən dörd-dən çox olan ədədi dairənin eyni nöqtəsinə uyğundur. Cədvəl 1 istifadə edərək, 1 () \u003d C 1 (-;) istifadə edirik.
b) Eynilə, C 2-nin koordinatları: \u003d ∙ π \u003d - (16 + ∙ π \u003d + 2π ∙ (- 8). Beləliklə, nömrə
Ədədi dairənin eyni nöqtəsi nömrəyə uyğundur. Və sayı nömrə kimi rəqəmsal dairənin eyni nöqtəsinə uyğundur
(İkinci sxemi və Cədvəl 2 göstər). Bir nöqtə üçün x \u003d, y \u003d.
c) 41π \u003d 40π + π \u003d π + 2π ∙ 20. Uyğundur, 41-ci nömrə π koordinatları olan bir nöqtə olan rəqəmsal dairənin eyni nöqtəsinə uyğundur (-1; 0).
d) - 26π \u003d 0 + 2π ∙ (- 13), yəni sayı - 26π, sıfırın sayı olan, koordinatları olan bir nöqtədir (1; 0).
Misal 2. Sertifikat Y \u003d ilə nöqtənin ədədi dairəsini tapın
Qərar. Direct Y \u003d iki nöqtədə rəqəmli dairəni keçir. Bir nöqtə nömrəyə uyğundur, ikinci nöqtə nömrəyə uyğundur,
Nəticə etibarilə, bütün nöqtələr K-nin tam növbəsini tam növbə əlavə edir, burada neçə tam inqilab nöqtəsi, I.E. Biz əldə edirik
və formanın bütün nömrələri + 2πk. Tez-tez belə hallarda deyirlər ki, iki sıra dəyərlər aldıqlarını söyləyirlər: + 2πk, + 2πk.
Misal 3. Abscissa x \u003d və yazdıqları nöqtənin rəqəmsal dairəsində tapın, hansı nömrələrə uyğundur.
Qərar. Düz h. \u003d İki nöqtədə rəqəmli dairəni keçir. Bir nöqtə nömrəyə uyğundur (ikinci sxemə baxın),
buna görə də istənilən sayda + 2πk. Və ikinci nöqtə sayına uyğundur və buna görə də forma + 2π t. Bu iki sıra dəyərlər bir giriş ilə əhatə oluna bilər: ± + 2πk (üstəgəl iki pi və hər iki pi ka).
Misal 4. Qanuni ilə nöqtənin rəqəmli dairəsində tapın w. \u003e Yazın, hansı nömrələrə uyğundur.
Düz xətti Y \u003d iki nöqtədə rəqəmli dairəni iki nöqtədə keçir və o\u003e bərabərsizlik cənabın açılış qövsünə uyğundur, bu, bu da, hər ikisi də olmadan), dairə saxtakarının ətrafında gəzərkən nöqtədən m nöqtəsindən və R. Beləliklə, Arcın analitik qeydinin ləpəsi bərabərsizdir< t < (тэ больше, чем пи на три, но меньше двух пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид + 2πk < t < + 2πk(тэ больше, чем пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).
Misal. Qanuni ilə nöqtənin ədədi dairəsində tapın w. < и записать, каким числам t они соответствуют.
Düz y \u003d iki nöqtədə iki nöqtədə rəqəmli dairəni və bərabərsizliyə qədər rəqəmli dairəni keçir< соответствуют точки открытой дуги РМ при движении по окружности против часовой стрелки, начиная с точки Р, а заканчивая в точке М. Значит, ядром аналитической записи дуги РМ является неравенство < t < (тэ больше, чем минус четыре пи на три, но меньше пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид
2πk.< t < + 2πk (тэ больше, чем минус четыре пи на три плюс два пи ка, но меньше пи на три плюс два пи ка).
Misal 6. Abscissa ilə nöqtənin rəqəmli dairəsində tapın h. \u003e Yazın, hansı nömrələrə uyğundur.
Düz xətti x \u003d iki nöqtədə rəqəmli dairəni iki nöqtədə keçir. Dairə, Dairə PM-nin PM-də PM nöqtəsində başlayan, PM-nin başından başlayaraq, pm-nin açıq qövsünün nöqtələrinə uyğundur, və uyğun olan nöqtədə sonu. Bu o deməkdir ki, ARC RM-nin analitik qeydinin ləpəsi bərabərsizlikdir< t <
(Üç başına iki pidən mənfi iki pi, lakin üç başına iki pidən az) və qövsün analitik yazısı + 2πk görünüşünə malikdir< t < + 2πk (тэ больше, чем минус два пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).
Misal 7. Abscissa ilə nöqtənin rəqəmli dairəsində tapın h. < и записать, каким числам t они соответствуют.
Düz x \u003d iki nöqtədə rəqəmi m və r bərabərsizliyi x-də keçir< соответствуют точки открытой дуги МР при движении по окружности против часовой стрелки с началом в точке М, которая соответствует, и концом в точке Р, которая соответствует. Значит, ядром аналитической записи дуги МР является неравенство < t <
(Üç başına iki dən çox, lakin üç başına dörd pidən az) və qövsün analitik giriş forması + 2πk< t < + 2πk (тэ больше, чем два пи на три плюс два пи ка, но меньше четырех пи на три плюс два пи ка).
Koordinat təyyarəsində bir rəqəmli bir dairəni təşkil edirsinizsə, onda onun nöqtələri üçün koordinatları tapa bilərsiniz. Rəqəmsal dairə, mərkəzi təyyarə koordinatlarının mənşəyi ilə əlaqələndirməsi, I.E. nöqtəsi O (0; 0).
Adətən, bir rəqəmli dairədə, dairədə geri sayma başlanmasına uyğun nöqtələr
- kvartallar - 0 və ya 2π, π / 2, π, (2π) / 3,
- kvartallar seriyası - π / 4, (3π) / 4, (5π) / 4, (7π) / 4,
- təşkilat üçdə biri - π / 6, π / 3, (2π) / 3, (5π) / 6, (7π) / 6, (4π) / 3, (5π) / 3, (11π) / 6).
Koordinat təyyarəsində, yuxarıdakı yerlə, bu dairə nöqtələrinə uyğun bir dairəni koordinatları tapıla bilər.
Dörddə olanların uclarının koordinatları çox asandır. Koordinatın ətrafındakı 0 nöqtəsində x 1-dir, y isə 0-dir. (0) \u003d a (1; 0) bu, təyin edilə bilər.
Birinci rübün sonu müsbət yarı oxun üstündə yerləşəcəkdir. Nəticə etibarilə B (π / 2) \u003d b (0; 1).
İkinci rübün sonu abscissanın mənfi yarık oxundadır: c (π) \u003d c (-1; 0).
Üçüncü rübün sonu: D ((2π) / 3) \u003d D (0; -1).
Bəs rübün koordinatlarının koordinatlarını necə tapmaq olar? Bunu etmək üçün düzbucaqlı üçbucaq qurun. Onun hipotenusu dairənin dairəsinin mərkəzindən (və ya koordinatların başlanğıcı) bir seqment, dairənin dörddə birinin ortasına qədər bir seqmentdir. Bu bir dairə radiusudur. Çünki ətrafı subaydır, hipotenuse 1. növbəti, hər hansı bir oxa süni nöqtəsindən perpendikulyar olanı aparılır. X oxuna olsun. Düzbucaqlı üçbucaq çıxır, bu da rəsmçi nöqtəsinin koordinatlarıdır.
Dairənin dörddə biri 90º-dir. Yarım dörddə biri 45º-dir. Hipotenuse dörddə birinin ortasına aparıldığından, koordinatların mənşəyindən çıxan hipotenuse və kateter arasındakı bucaq 45º-dir. Ancaq hər hansı bir üçbucağın bucaqlarının cəmi 180º-dir. Nəticə etibarilə, 45º hipotenuse və digər katet arasındakı bucaqda qalır. Qorxulu bir düzbucaqlı üçbucaq çıxır.
Pythagore teoremindən, x 2 + y 2 \u003d 1 2 tənliyini alırıq. X \u003d Y, 1 2 \u003d 1, tənlik x 2 + x 2 \u003d 1. qərar verməklə, x \u003d √1 \u003d 1 / √2 \u003d √2 \u003d √2 / 2 əldə edirik.
Beləliklə, M 1 nöqtəsinin koordinatları (π / 4) \u003d m 1 (√2 / 2; √2 / 2).
Digər dörddəbir ortalarının koordinatlarında yalnız əlamətlər dəyişəcək və dəyərlərin modulları eyni qalır, çünki düzbucaqlı üçbucaq yalnız çevriləcəkdir. Alırıq:
M 2 ((3π) / 4) \u003d m 2 (-√2 / 2; √2 / 2)
M 3 (((5π) / 4) \u003d m 3 (-√2 / 2; -√2 / 2)
M 4 (((7π) / 4) \u003d m 4 (√2 / 2; -√2 / 2)
Dairənin dörddə bir hissələrinin koordinatlarını müəyyənləşdirərkən düzbucaqlı üçbucaq da inşa edilir. Π / 6 nöqtəsini götürsən və x oxuna dik olaraq həyata keçirsəniz, x oxunda yastığı olan hipotenurus və kateter arasındakı bucaq 30º olacaqdır. 30º bir bucağına qarşı yatan katat hipotenusun yarısına bərabər olduğu bilinir. Beləliklə, y koordinatını tapdıq, ½ -ə bərabərdir.
Hipotenusların və kataloqlardan biri olan piktagora teoreminin uzunluğunu bilmək, başqa bir katat tapırıq:
x 2 + (½) 2 \u003d 1 2
x 2 \u003d 1 - ¼ \u003d ¾
x \u003d √3 / 2
Beləliklə, T 1 (π / 6) \u003d T 1 (√3 / 2; ½).
Birinci rübün ikinci üçdə birinin (π / 3), ox üçün perpendikulyar y oxunu həyata keçirmək daha yaxşıdır. Sonra koordinatların başındakı bucaq da 30º olacaq. Burada X koordinatı ½, y-a bərabər olacaq, müvafiq olaraq, √3 / 2: t 2 (π / 3) \u003d t 2 (½; √3 / 2) bərabər olacaq.
Üçüncü rüblərin digər nöqtələri üçün koordinat dəyərlərinin işarələri və sifarişi dəyişəcəkdir. X oxuna yaxın olan bütün nöqtələr √3 / 2-ə bərabər olan koordinat X dəyərinə sahib olacaqdır. Y oxuna yaxın olan bu məqamlar √3 / 2-ə bərabər olan y dəyəri olacaq.
T 3 ((2π) / 3) \u003d T 3 (-1; √3 / 2)
T 4 ((5π) / 6) \u003d T 4 (-√3 / 2; ½)
T 5 ((7π) / 6) \u003d T 5 (-√3 / 2; -1)
T 6 ((4π) / 3) \u003d T 6 (-1; -√3 / 2)
T 7 (((5π) / 3) \u003d T 7 (½; -√3 / 2)
T 8 ((11π) / 6) \u003d T 8 (√3 / 2; -1)
Tarix: dərs1
mövzu: Direct koordinatında ədədi dairəsi
Məqsədlər: Cartesian və əyri dizayn sistemində ədədi bir dairənin modeli modelini tətbiq etmək; Rəqəmsal dairəvi nöqtələrin karteziya koordinatlarını tapmaq və əksini yerinə yetirmək üçün bir bacarıq yaratmaq üçün: Cartesian Point koordinatını bilmək, ədədi dairədə rəqəmsal dəyərini müəyyənləşdirin.
Dərslər zamanı
I. Təşkilati an.
II. Yeni materialın izahatı.
1. Cartesian koordinat sistemində bir ədədi dairəni yerləşdirmək, müxtəlif koordinat rüblərində yerləşən ədədi dövrə nöqtələrinin xüsusiyyətlərini ətraflı şəkildə əks etdirir.
Bir nöqtə üçün M. Rəqəmsal dairə istifadə qaydası M.(t.) Əgər əyri nöqtə koordinatından danışırıqsa M., və ya qeyd M. (h.; W.), Əgər mən nöqtənin karteziya koordinatları haqqında danışırıqsa.
2. Rəqəmsal dairənin "Yaxşı" nöqtələrinin karteziya koordinatlarını təqdim etmək. Yazıdan keçməkdən danışırıq M.(t.) K. M. (h.; W.).
3. Rəqəmsal dairənin "pis" nöqtələrinin koordinatlarının əlamətlərini söyləmək. Məsələn, M.(2) = M. (h.; W.), T. h. 0; w. 0. (Məktəblilər, ədədi dairənin dörddəbirində trigonometrik funksiyaların əlamətlərini müəyyənləşdirməyi öyrənin.)
1. № 5.1 (a; b), № 5.2 (a; b), № 5.3 (a; b).
Bu qrup tapşırıqlar, ədədi dairənin "yaxşı" nöqtələrinin karteziya koordinatlarını tapmaq qabiliyyətinin formalaşmasına yönəldilmişdir.
Qərar:
№ 5.1 (Amma).
2. № 5.4 (A; B), № 5.5 (A; B).
Bu tapşırıq qrupu, Decartian koordinatlarına görə nöqtənin əyri koordinatlarını tapmaq üçün bacarıqların formalaşmasına yönəldilmişdir.
Qərar:
№ 5.5 (b).
3. № 5.10 (A; B).
Bu məşq karteziya koordinatlarını "pis" nöqtələrini tapmaq qabiliyyətinin formalaşmasına yönəldilmişdir.
V. Dərsin nəticələri.
Suallar Tələbələr:
- Model nədir - koordinat təyyarəsindəki ədədi dairəsi?
- NECƏ, ədədi dövrə nöqtəsinin əyri koordinatlarını bilmək, karteziya koordinatlarını və əksinə tapın?
Ev tapşırığı: № 5.1 (b; d) - 5.5 (b; d), № 5.10 (b; d).
Tarix: dərs2
Mövzu: "Koordinat təyyarəsindəki ədədi dairəvi" modelindəki vəzifələri həll etmək
Məqsədlər: Rəqəmsal dairədəki nöqtənin curvilinear koordinatlarından keçmə qabiliyyətinin formalaşmasına davam edin; Koordinatları göstərilən tənliyi və ya bərabərsizliyi təmin edən nöqtənin ədədi dairəsində bir nöqtə tapmaq imkanı yaratmaq.
Dərslər zamanı
I. Təşkilati an.
II. Oral işi.
1. Rəqəmsal dairədə nöqtələrin əyri və desasarın koordinatlarını adlandırın.
2. ARC-ni dairəyə və analitik qeydinə uyğunlaşdırın.
III. Yeni materialın izahatı.
2. Koordinatları göstərilən tənliyi təmin edən nöqtələrin rəqəmsal dairəsi haqqında giriş.
2 və 3 C ilə nümunələri nəzərdən keçiririk. 41-42 dərsliklər.
Bu "oyunun" vacibdir: Şagirdlər, işin mahiyyətini başa düşmək üçün, növbənin mahiyyətinin mahiyyətini anlamaq üçün növlərin mahiyyətinin mahiyyətini başa düşmək üçün, məktəblilərin bu tənliklərin bu tənlikləri, bitmiş bir dairə istifadə edərək bu tənlikləri həll etmələrini öyrətmək üçün hazırlamağa hazırlaşırlar düsturlar.
Bir misal ilə bir nöqtə tapmaq üçün bir nümunə nəzərə alaraq, tələbələrin diqqətini bir düsturun DD seriyasını birləşdirmək imkanının imkanlarını çəkirik:
3. Koordinatları əvvəlcədən müəyyən edilmiş bərabərsizliyi təmin edən nöqtələrin ədədi dövranına giriş.
4-7 ilə nümunələri nəzərdən keçiririk. 43-44 dərsliklər. Belə vəzifələri həll etmək, şagirdlər formanın trigonometrik bərabərsizliyini həll etmək üçün tələbələr hazırlayırıq
Nümunələrə baxıldıqdan sonra tələbələr müstəqil olaraq tərtib edə bilərlər alqoritm Göstərilən növün bərabərsizliyin həlləri:
1) Analitik modeldən həndəsi modelə müraciət edirik - qövs CƏNAB ədədi dairə;
2) analitik qeydin ləpəsini düzəldin CƏNABAçıqlayır; Qövs üçün
3) Ümumi giriş etmək:
İv. Bacarıq və bacarıqların formalaşdırılması.
1-ci qrup. Göstərilən tənliyi məmnun edən bir koordinat ilə bir rəqəmli dairədə bir nöqtə tapmaq.
№ 5.6 (A; B) - № 5.9 (A; B).
Bu təlimlər üzərində iş prosesində edam addımında addım-addım iş görürük: nöqtənin əsasını qeyd etmək, analitik qeyd.
2-ci qrup. Göstərilən qeyri-bərabərliyi təmin edən bir koordinat ilə bir rəqəmli dairədə nöqtələr tapmaq.
№ 5.11 (A; B) - 5.14 (A; B).
Məktəblilərin məşq məlumatlarını yerinə yetirərkən əldə etməli olduğu əsas bacarıq bir qövs analitik rekord nüvəsinin tərtib edilməsidir.
V. Müstəqil iş.
Seçim 1
1. Müəyyən bir nömrəyə uyğun olan rəqəmli dairədə bir nöqtəni göstərin və kartesian koordinatlarını tapın:
2. Bu abscissa ilə rəqəmli dairədə bir nöqtə tapın və hansı nömrələri yazın t. Uyğun gəlir.
3. Diqqətsiz bir nöqtəni bərabərsizliyə və ikiqat bərabərsizliklə yazan bir qalıq ilə işarələnmiş bir nöqtəni qeyd edin t. Uyğun gəlir.
Seçim 2
1. Nömrəyə uyğun olan və karteziya koordinatlarını tapan rəqəmli dairənin nöqtəsini göstərin:
2. Bir rəqəmli bir dairədə müəyyən bir sifarişlə bir nöqtə tapın. w. \u003d 0.5 və hansı nömrələri yazın t. Uyğun gəlir.
3. Qeyri-bərabərliyi təmin edən və ikiqat bərabərsizliyin köməyi ilə yazılan bir abscissa ilə nöqtənin nöqtəsini göstərin t. Uyğun gəlir.
Vi. Dərsin nəticələri.
Suallar Tələbələr:
- Dairənin bir nöqtəsini necə tapmaq olar, abscissa göstərilən tənliyi qane edir?
- Dövriyyədə bir nöqtəni necə tapmaq olar, müəyyənləşdirilmiş tənliyi qane edir?
- Bir ədədi dairəni istifadə edərək tənzimləmə həlləri üçün alqoritm adını verin.
Ev tapşırığı: № 5.6 (b; d) - № 5.9 (in; D),
№ 5.11 (b; d) - № 5.14 (b; d).
Nömrə dairəsi - Bu, müəyyən etibarlı nömrələrə uyğun olan bir dairəvi bir dairədir.
Tək bir dairə radius dairəsi 1 adlanır.
Bir rəqəmli dairənin ümumi mənzərəsi.
1) Onun radiusu ölçmə vahidi başına alınır.
2) Üfüqi və şaquli diametrlər dörd rüblə bir rəqəmli dairəni bölür. Onlar buna görə birinci, ikinci, üçüncü və dördüncü rübü çağırır.
3) üfüqi diametri AC və a - bu həddindən artıqdır sağ nöqtə.
Şaquli diametri BD tərəfindən işarələnir və B həddindən artıq bir nöqtədir.
Müvafiq olaraq:
birinci Dörddəbir Ab qövsdür
İkinci rüb - ARC bc
Üçüncü dörddəbir - CD qövsü
dördüncü rüb - da qövs
4) ədədi dairənin ilkin nöqtəsi - A nöqtəsi A.
Rəqəmsal dairədəki sayma həm saat yönünde, həm də saat yönünün əksinə aparıla bilər.
A nöqtəsindən a vs vs Saat yönünde deyilir müsbət istiqamət.
A nöqtəsindən a tərəfindən Saat yönünde deyilir mənfi istiqamət.
Koordinat təyyarəsində ədədi dairəsi.
Rəqəmsal dairəvi radiusun mərkəzi koordinatların mənşəyinə uyğundur (Nömrə 0).
Üfüqi diametri oxa uyğundur x.Şaquli ox y..
Başlanğıc nöqtəsi və ədədi dairəsiti oxdadırx. və koordinatları var (1; 0).
Rəqəmsal dairənin əsas nöqtələrinin adları və yeri:
Rəqəmsal dairənin adlarını necə xatırlamaq olar.
Rəqəmsal dairənin əsas adlarını asanlıqla xatırlamağınıza kömək edəcək bir neçə sadə nümunə var.
Başlamazdan əvvəl xatırlayın: geri sayma müsbət istiqamətdə aparılır, yəni bir (2π) saat yönünün əksinədir.
1) Koordinat baltalarında həddindən artıq nöqtələrdən başlayaq.
Başlanğıc nöqtəsi 2π (oxun həddindən artıq düzgün nöqtəsidir) h.1-ə bərabərdir).
Bildiyiniz kimi, 2π da dairənin uzunluğu. Dairənin yarısı 1π və ya π. Ox h. dairəni yalnız yarıya bölür. Buna görə oxun həddindən artıq sol nöqtəsi h.-1-ə bərabər olan π.
Oxundakı həddindən artıq üst nöqtə w.1-ə bərabər, yuxarı yarı dostu yarıya bölünür. Beləliklə, yarı ömrü varsa, yarımdairə yarısı π / 2-dir.
Eyni zamanda, π / 2 dairənin dörddə biridir. Birincisindən üçü dörddə birini sıxın - və oxundakı həddindən artıq aşağı nöqtəyə gələcəyik w.-1-ə bərabərdir. Ancaq üç rüb daxildirsə - bu, 3π / 2 adı deməkdir.
2) İndi qalan nöqtələrə müraciət edirik. DİQQƏT: Əks qarşıdakı bütün nöqtələrə eyni məxrəc vardır və bunlar əks nöqtələrdir və oxlara nisbətəndir w.və oxun mərkəzinə və oxuna nisbətən nisbətən h.. Bu, notların dəyərlərini kramp olmadan bilməyimizə kömək edəcəkdir.
Yalnız birinci rübün nöqtələrinin dəyərini xatırlamaq lazımdır: π / 6, π / 4 və π / 3. Və sonra bəzi müntəzəmliyi "görəcəyik":
- Oxa gəlincə w.
İkinci rübün nöqtələrində, birinci rübün əks nöqtələri, rəqəmlərin əks nöqtələri, rəqəmlərdəki nömrələr, denominatorların dəyərlərindən 1 azdır. Məsələn, π / 6 nöqtəsini götürün. Oxuna nisbətən əks nöqtə w. Ayrıca denominatorda 6 və bir rəqəmli 5 (1 az) var. Yəni bu nöqtənin adı: 5 ° / 6. Π / 4-ə qarşı göstərilən nöqtə, 4-də və rəqəmli 4-də (4-dən 1-dən 1-ə qədər) - yəni 3π / 4 nöqtəsidir.
Π / 3-ə qarşı olan nöqtə, eyni zamanda denominator 3-də və rəqəmli 1 azdır: 2π / 3.
- Koordinat baltalarının mərkəzinə gəlincə Digəri əksinə: əks nöqtələrin (üçüncü rübdə) rəqəmlərin sayındakı nömrələr 1 ədədlərin daha çox dəyəri. Yenidən işarə edin π / 6. Mərkəzin əks nöqtəsi eyni zamanda denominator 6-da və rəqəmlərin sayı daha 1-də - yəni 7º / 6-dır.
Nöqtənin qarşısındakı nöqtə π / 4 də denominator 4-də və rəqəmli nömrədə 1-də daha böyükdür: 5/4.
Π / 3 nöqtəsinin əksinə olan nöqtə, eyni zamanda denominator 3-də və rəqəmlərin sayı 1-də daha böyükdür: 4π / 3.
- Oxa gəlincə h. (dördüncü rüb) İş daha əhatəlidir. Burada 1 az olan və əks nöqtənin rəqəmsal hissəsinə bərabər olan məxrəcin dəyərinə bir sıra əlavə etmək lazımdır. Yenidən π / 6 ilə başlayaq. 6-a bərabər olan denominatorun dəyərinə əlavə edirik, bu nömrədən 1 az olan sayı - bu, 5 + 5 \u003d 11. Beləliklə, bunun əksinə oxaya nisbətən əksinə h. Məsələ 6 denominatorda və 11 ədəddə olacaq - yəni 11/6-dır.
Nöqtə π / 4. 1 nömrəli denominatorun dəyərinə əlavə edirik: 4 + 3 \u003d 7. Beləliklə, bunun əksinə oxaya nisbətən əksinə h. Nöqtədə denominator 4-də və 7 ədəd 7-də, yəni 7º / 4 var.
Nöqtə π / 3. Məzənnəçi 3-dür. Bir vahid üçün 3-ə 3-ə əlavə edin - yəni 2. əldə edirik. 5. Beləliklə, ona qarşı çıxan nöqtə 5/3 nöqtəsidir.
3) kvartet boz nöqtələri üçün başqa bir müntəzəmlik. Mayominatorunun 4. rəqəmlərinə diqqət yetirin ki, rəqəmlər. Birinci rübün ortasının nömrəsi 1π, 1-i yazmaq üçün alınmır). İkinci rübün orta nummeratoru 3π-dir. Üçüncü rübün ortasının nömrəsi 5º-dir. Dördüncü rübün ortalarının sayı 7º-dir. Məlum olub ki, dörddə olan seriyonların rəqəmləri - artım qaydasında ilk tək ədədlərin dördü:
(1) π, 3π, 5π, 7π.
Həm də çox sadədir. Bütün rüblərin ortalarının 4-də denominator 4-də 4-ə sahib olduğundan, onda tam adlarını artıq bilirik: π / 4, 3π / 4, 5π / 4, 7π / 4.
Ədədi dairənin xüsusiyyətləri. Rəqəmsal düz ilə müqayisə.
Bildiyiniz kimi, bir rəqəmli birbaşa, hər nöqtə yeganə nömrəyə uyğundur. Məsələn, xəttin bir nöqtəsi 3-dürsə, onda artıq başqa bir nömrəyə bərabər ola bilməz.
Rəqəmsal dairədə hər şey fərqlidir, çünki bir dairədir. Məsələn, nöqtədən gəlmək və nöqtə nöqtəsinə gəlmək üçün bunu düz bir xəttdə olduğu kimi etmək mümkündür (yalnız qövsü keçməklə) və bir dairə bir dairə girə bilərsiniz və Sonra M. Nəticə nöqtəsinə gəlin:
Nöqtə m bəzi saylara bərabərdir. Bildiyimiz kimi, ətraf uzunluğu 2πdir. Beləliklə, tirajın nöqtəsi, iki: t və ya t + 2π yandıra bilərik. Bunlar ekvivalent dəyərlərdir.
Yəni t \u003d t + 2π. Yeganə fərq budur ki, bir dəfə bir dəqiqə, bir dairə etmədən və ikinci halda bir dairə etdiniz, amma sonunda eyni nöqtədə M. belə dairələr edilə bilər iki və üç və iki yüz. Məktubun dairələrinin sayını təyin etsəniz n., Yeni bir ifadə alıram:
T \u003d t + 2π n..
Deməli düstur:
