Наименьшее общее кратное. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное Нод и нок чисел самостоятельная работа

Разделы: Математика

Тип урока – урок применения знаний и умений.

Цели урока

• Образовательные: организовать деятельность учащихся по актуализации знаний и умений по теме: «НОД и НОК» и обеспечить их творческое применение при решении задач по нахождению НОД и НОК чисел.
• Развивающие: содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умения анализировать, выделять главное, излагать решение задач.
• Воспитательные: формирование гуманных отношений на уроке, самостоятельности и активности, настойчивости,умения преодолевать трудности, максимальной работоспособности.

Структура урока

• Организационный момент – 2 мин.
• Гимнастика ума. Алгоритмыускоренных вычислений – 6 мин.
• Актуализация ранее изученного материала – 6 мин.
• Нахождение НОД по алгоритму Евклида – 9 мин.
• Использование формулы НОД (а, в) НОК (а, в) = ав и алгоритма Евклида для нахождения НОК чисел – 7 мин.
• Самостоятельная работа – 5 мин.
• Проверка и обсуждение полученных результатов – 2 мин.
• Информация о домашнем задании – 1 мин.
• Подведение итогов – 2 мин.

Ход урока

1. Организационный момент.

Задачи этапа: обеспечить нормальную внешнюю обстановку для работы и психологически подготовить учащихся к общению на предстоящем уроке.

• Приветствие

Учитель: Здравствуйте, садитесь. Всем мое почтение и наилучшие пожелания.

• Проверка готовности учащихся к уроку : отметка отсутствующих, состояние рабочих мест, наличие тетрадей, учебников, ручек, дневников.

Учитель: Друзья мои! Все ли готовы к уроку? Прекрасно! Внимание! Начинаем работу!

• Раскрытие общих целей урока и плана его проведения.

Учитель : - Тема нашего урока – наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. План урока перед вами на доске. Познакомьтесь с ним. Есть ли у кого замечания?

Нет. Тогда постараемся вместе с вами реализовать его.

2. Гимнастика ума. Алгоритмы ускоренных вычислений.

Задачи этапа : вспомнить и закрепить алгоритмы ускоренных вычислений, определение
делимости.

Четверо учащихся выполняют задания у доски, напоминая приемы устных вычислений.

Учитель : В начале урока проведем гимнастику. Нет, не физкультминутку. Физическое совершенство – это великая вещь. Но красота человека заключена прежде всего в гармонии его красивых мыслей, красивых слов и красивых поступков. Мы проведем гимнастику ума.

Б 625: 25
Е 1225: 35
У 7225: 85
С 4225: 65

(Образец ответа – разделить число 625 на число 25, значит найти такое число, которое, умноженное на 25, даст 625. Правило: чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся цифрой 5, достаточно число его десятков умножить на число, увеличенное на 1, и к произведению справа дописать 25.

625: 25 = 25
1225: 35 = 35
7225: 85 = 85
4225: 65 = 65).

И 2376: 99
О 234: 9
Л 41958: 999
К 3861: 99
А 5742: 99

(Образец ответа – разделить число 2376 на число 99, значит найти такое число, которое, умноженное на 99 , даст 2376. Правило: чтобы умножить на число, написанное девятками, надо к множимому приписать справа столько нулей, сколько девяток во множителе, и из результата вычесть множимое.

2376: 99 = 24
234: 9 = 26
41958: 999 = 42
3861: 99 = 39
5742: 99 = 58).

В 792: 11
А 693: 11
И 748: 11
К 649: 11

(Образец ответа – разделить число 792 на число 11, значит найти такое число, которое, умноженное на 11, даст 792. Правило: чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого меньше 10, надо между цифрами числа написать сумму его цифр. Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого больше или равна 10, надо между цифрой десятков, увеличенной на 1, и цифрой единиц, написать избыток суммы цифр числа на 10.

792: 11 = 72
693: 11 = 63
748: 11 = 68
649: 11 = 59).

Д 2916: 54
И 2704: 52
З 3249: 57
У 3136: 56

(Образец ответа – разделить число 2916 на число 54, значит найти такое число, которое, умноженное на 54, даст 2916. Правило: чтобы возвести в квадрат двузначное число, имеющее 5 десятков, достаточно к 25 прибавить цифру единиц и к результату приписать справа квадрат числа единиц так, чтобы в результате получилось четырехзначное число.

2916: 54 = 54
2704: 52 = 52
3249: 57 = 57
3136: 56 =56).

3. Актуализация ранее изученного материала

Задачи этапа : актуализировать знания и умения, которые будут использованы при решении предложенных задач.

Фронтальная работа по заданиям, записанным на доске. Ученик отвечает на поставленный вопрос. После ответа учащиеся рецензируют его ответ по схеме: правильность, обоснованность, полнота.

• Определение наибольшего общего делителя натуральных чисел.

(Образец ответа – наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из данных натуральных чисел называют наибольшим общим делителем этих чисел).

• Определение наименьшего общего кратного натуральных чисел.

(Образец ответа – наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным этих чисел).

• Способы нахождения НОД и НОК чисел, которые мы изучили.

(Образец ответа

• по определению НОД и НОК;
• метод перебора;
• алгоритм Евклида для нахождения НОД чисел;
• использование формулы НОД (а, в) НОК (а, в) = ав )

(Образец ответа – для нахождения НОД натуральных чисел методом перебора целесообразно перебирать делители меньшего из чисел в порядке убывания. Для нахождения НОК натуральных чисел методом перебора целесообразно перебирать кратные наибольшего из чисел в порядке возрастания.

1. Найти C НОД(391,299) по алгоритму Евклида.

(Образец ответа – для нахождения НОД двух чисел проводят последовательное деление. Вначале делят большее число на меньшее. Если получается остаток, то делят меньшее число на остаток. Если снова получается остаток, то делят первый остаток на второй. Так продолжают делить до тех пор, пока в остатке не получится 0. Последний делитель и есть НОД данных чисел. Удобство алгоритма Евклида становится особенно заметным, если применить хорошо продуманную форму записи:

В этой таблице сначала записываются исходные числа, делят в уме, записывая остатки справа, а частные – внизу, пока процесс не закончится. Последний делитель и есть НОД.

4. Нахождение НОД по алгоритму Евклида

Задачи этапа : применение алгоритма Евклида для решения задач ЦТ, 2005г., задания Б1.

Четверо учащихся выполняют задания у доски. Все задания взяты из материалов централизованного тестирования.

Учитель : Предлагается найти НОД по алгоритму Евклида. К заданию подойти творчески.

(Образец ответа – чтобы найти НОД трех и более чисел, находят сначала НОД каких-нибудь двух из них, затем НОД найденного делителя и третьего данного числа.

5. Нахождение НОК (а, в) , используя алгоритм Евклида и формулу НОД (а, в) НОК (а, в) = ав .

Задачи этапа : применение алгоритма Евклида и формулы НОД (а, в) НОК (а, в) = ав для решения задач ЦТ.
Содержание этапа
Учащийся у доски и весь класс выполняют следующее задание:

6. Самостоятельная работа – решение задач по группам

Задачи этапа : организовать деятельность учащихся при проведении самостоятельной работы по решению задач повышенной сложности на нахождение НОД и НОК чисел.

На доске написаны 4 задания. Для решения этих заданий объединяются учащиеся, сидящие за соседними партами. Каждая группа решает по выбору одно из заданий.

7. Проверка полученных результатов

Задачи этапа : проверка умений учащихся применять знания, умения и навыки при решении задач повышенной сложности на нахождение НОК и НОД чисел.

Проверка полученных результатов. Учащиеся осуществляют взаимопроверку самостоятельной работы, сверяясь с доской, где написано решение заданий самостоятельной работы, ставят отметки и листочки сдают.

Учитель : Друзья мои! Вы, наверное заметили буквы, стоящие перед предлагаемыми заданиями. Расположите ответы предложенных заданий в порядке возрастания и расшифруйте слова благодарности автору такой красивой мысли.

(Образец ответа –

С П А С И Б О Е В К Л И Д У З А К Р А С И В У Ю М Ы С Л Ь )

8. Информация о домашнем задании

Задачи этапа : сообщить учащимся о домашнем задании, обеспечить понимание содержания и способов выполнения.

Предлагается найти НОД (а, в) и НОК (а, в) . Числа а и в взять самим произвольно.

9. Подведение итогов

Задачи этапа : дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.

Учитель : Подведем итоги нашего урока. Я думаю, вам понравился красивый метод Евклида нахождения НОД чисел и у меня нет сомнения, что с задачами такого типа вы справитесь.

Дорогие друзья! Подводя итоги урока, мне бы хотелось услышать ваше мнение об уроке.

• Что интересного и поучительного было на уроке?
• Можно ли мне быть уверенным, что с задачами такого типа вы справитесь?
• Какие из задач оказались наиболее трудными?
• Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?
• Какие проблемы породил этот урок?
• Как вы оцениваете роль учителя? Помог ли он вам овладеть умениями и знания ми для решения задач такого типа?

С учетом работы в течение всего урока учащиеся вместе с учителем комментируют и оценивают ответы своих товарищей.

Учитель : Дорогие друзья. Большое спасибо вам за приятное общение. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Вы очень помогли мне провести этот урок. Надеюсь на дальнейшее сотрудничество.

Урок окончен!

Самостоятельная работа по математике Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа 6 класс с ответами. Самостоятельная работа включает 2 варианта, в каждом по 6 заданий.

Вариант 1

1.

а) 4 и 8
б) 18 и 48
в) 45 и 98

2.

а) 425 и 625
б) 532 и 665
в) 36, 72 и 198

3.

а) 28 и 36
б) 3; 5 и 26

4. В каждом из одинаковых наборов посуды имеются рюмки и бокалы. Всего 35 рюмок и 21 бокал. Сколько всего наборов? Сколько рюмок и бокалов в каждом наборе?

5. Запишите все правильные дроби со знаменателем 18, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

6. Сколькими способами могут разместиться 5 пассажи­ров в 6-местной лодке?

Вариант 2

1. Найдите все общие делители чисел:

а) 5 и 15
б) 12 и 48
в) 51 и 65

2. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 232 и 261
б) 124 и 148
в) 24; 48 и 54

3. Являются ли взаимно простыми числа:

а) 36 и 37
б) 2 и 14

4. В одинаковых новогодних подарках всего 26 шокола­док, 11 7 шоколадных конфет и 169 карамелек. Сколько всего подарков? Сколько шоколадок, шоколадных конфет и карамелек в каждом наборе?

5. Запишите все правильные дроби со знаменателем 22, у которых числитель и знаменатель не являются взаимно простыми числами.

6. Сколькими способами могут разместиться 4 пассажи­ра в 6-местной лодке?

Ответы на самостоятельную работу по математике Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа 6 класс
Вариант 1
1.
а) 1, 2, 4
б) 1, 2, 3, 6
в) 1.
2.
а) 25
б) 133
в) 18
3.
а) нет
б) да
4. 7 наборов, 5. рюмок и 3 бокала
5. 1/18, 5/18, 7/18, 11/18, 13/18, 17/18
6. 720 способами
Вариант 2
1.
а) 1, 5
б) 1, 2, 3, 4, 6, 12
в) 1.
2.
а) 29
б) 4
в) 6.
3.
а) да
б) нет
4. 13 подарков; 2 шоколадки; 9 шоколадных конфет и 13 карамелек
5. 2/22, 4/22, 6/22, 8/22, 10/22, 11/22, 12/22, 14/22, 16/22, 18/22, 20/22
6. 360 способами

Тип урока: закрепление изученного материала.

Цели урока:

Формировать навыки нахождения НОД с помощью разложения на простые множители, решать задачи с помощью НОД.

Формировать умение самостоятельно проверять правильность выполнения задания.

Повышать уровень математической культуры.

Формировать интерес к математике.

Развивать логическое мышление учащихся.

Средства обучения: персональный компьютер (работа в среде POWER POINT), интерактивная доска. (Презентация)

Ход урока

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Проверьте все ли готово у вас к уроку: дневник, учебник, тетрадь, ручка. Черновики, для тех, кому тяжело вычислять в уме.

II. Сообщение темы урока и цели.

Чем мы занимались на прошлом уроке? (Учились находить наибольший общий делитель). Сегодня мы продолжим работу с наибольшим общим делителем. Тема нашего урока: “Наибольший общий делитель”. На этом уроке мы будем находить наибольший общий делитель нескольких чисел, и решать задачи, используя знания о нахождении наибольшего общего делителя.

Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: “Наибольший общий делитель”.

III. Устная работа.

Итак, давайте расшевелим ваши серые клеточки и ответим на вопрос: “Верно ли высказывание?”. Свой ответ нужно объяснить. (слайд 2)

Простое число имеет ровно два делителя. (Да, единицу и само это число)

Составное число имеет один делитель. (Нет, так как составное число должно иметь более 2 делителей)

Наименьшее двузначное простое число – это 11. (Да, число 10 составное)

Наибольшее двузначное составное число – это 99. (Да, оно делится на 1, 3, 99. А следующее по счету число трехзначное).

Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители. (Нет, любое составное число можно разложить на простые множители)

Число 96 – простое. (Нет, оно делится на 1, 3, 96 – 3 делителя – составное число)

Числа 8 и 10 взаимно простые. (Нет, есть общий делитель 2)

IV. Выполнение упражнений.

Проверьте правильно ли выполнено разложение на простые множители. (Нет, число 10 составное, а мы раскладываем на простые множители. 10 можно заменить произведением простых чисел 2 и 5). (Слайд 3)

Найдите ошибку. (Число 9 составное). Расскажите, как находят наибольший общий делитель? (Слайд 4)

Что неверно? (У чисел 28 и 21 один общий делитель - 7). (Слайд 5)

Найдите наибольший общий делитель чисел 72, 54 и 36. Выполняя задание проговариваем каждый этап. Работаем у доски в тетрадях (Слайд 6)

НОД (72, 54, 36) = 2*3*3 = 18

Являются ли взимно простыми числа 64 и 81.

НОД (64, 81) = 1

Ответ: числа 64 и 81 взаимно простые.

V. Решение задач.

Решите задачу. (У доски и в тетради)

Для первоклассников купили 270 фломастеров и 675 карандашей. Какое наибольшее число подарков можно приготовить, чтобы в них было одинаковое число фломастеров и одинаковое число карандашей? Сколько фломастеров и карандашей будет в каждом подарке? (Слайд 7)

Фломастеры – 270 шт., по? шт. в 1 п.

Карандаши – 675 шт., по? шт. в 1 п.

Всего подарков - ? шт.

1) 3·3·3·5=135 (п.) – приготовят

2) 270:135=2 (ф.) – в 1 подарке

3) 675:135=5 (к.) – в 1 подарке

Ответ: 135 подарков, 2 фломастера, 5 карандашей.

VI. Физминутка.

Сядьте равно. Руки положите за спины. Не поворачивая головы, посмотрите на окно, на стенд на противоположной стороне, наверх, на парту, на доску. Закройте глаза, представьте голубое небо. Откройте глаза. Руки положите на стол. Продолжим…

Следующая задача.

В депо из одинаковых вагонов было сформировано 2 поезда. Первый – на 456 пассажиров, второй – на 494 пассажира. Сколько вагонов в каждом поезде, если известно, что общее число вагонов не превышает 30? (Слайд 8)

1 поезд – 456 пас., ? ваг.

2 поезд – 494 пас., ? ваг.

Общее число вагонов < 30 шт.

1) 19·2=38 (м.) – в каждом вагоне

2) 456:38=12 (в.) – в 1 составе

3) 494:38=13 (в.) – во 2 составе

Проверка: 12+13=25 (в.)

Ответ: 12 вагонов, 13 вагонов.

VII. Самостоятельная работа.

При выполнении заданий в самостоятельной работе не забывайте о признаках делимости и об остальных правилах. Желаю удачи! (Слайд 9)

Сдайте тетради. Сейчас мы проверим, правильно ли вы выполнили задания. (Анализ допущенных ошибок.) (Слайд 10)

VIII. Домашнее задание

Давайте запишем домашнее задание, а после подведем итог урока. Итак, откройте дневники и запишите домашнее задание:

п. 6 стр. 21, № 161, 182, 192 (устно). (Слайд 11)

IX. Подведение итогов.

Какую мы цель сегодня ставили? (Научиться решать задачи с помощью нахождения НОД).

Какие числа называются взаимно простыми?

Как найти НОД?

Кого надо отметить за хорошую работу? (Выставление оценок за работу на уроке)

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Технологическая карта урока

Ход урока

1 этап. Организационный момент.

2 этап. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Проверка домашнего задания (задача и уравнение)

Устная работа (ребята ставят себе оценки своим знаниям на начало урока)

Вопросы:

1. Какие числа называются натуральными?
2. Определение простых и составных чисел (привести примеры)
3. А 1 – какое это число? (ни простое, ни составное) Почему?
4. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10

Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 48 конфет “Белочка” и 36 шоколадок “Вдохновение”, если надо использовать все конфеты и шоколадки? НОД (36,48)=?

Постановка задачи: Сегодня мы с вами обобщим все полученные знания по данной теме.

Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: “НОД и НОК чисел”.

3 этап.

Какие числа называются взаимно простыми? (НОД = 1)

Найдите НОД и НОК чисел 6 и 15

НОД (6 ; 15) = 3, НОК(6; 15) = 30

• Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел? 3 * 30 = 90
• А чему равно произведение чисел a и b? 6 * 15 = 90
• Какой сделаем вывод: НОД(a; b)·НОК(a; b) = a * b .

Решение задач.

Где мы уже используем наши знания НОДа и НОКа чисел?

При решении задач.

У учащихся на столе раздаточный материал с задачами.

Выполнение упражнения.

Задание: Выбрать истинные высказывания: (на экране)

НОД (13, 39) = 39

16 – кратное 3

НОК (9,18) = 18

5 – кратное числа 6

7 – делитель числа 14

НОД (2; 15) = 1

Каждое число имеет делитель 1

НОК (2;3) = 6

Из предложенных верных ответов составить наибольшее натуральное число, кратное числу 5.

Ответ: верные 3,5,6,7,8. Наибольшее натуральное число, кратное 5 - 87635.

Физкультминутка

Верю - потягиваются вверх, не верю – приседают.

• Число 2 делитель числа 16.
• Число 33 – кратное 5.
• Число 10 является делителем 40.
• 60 – кратное чисел 10 и 7
• 7 имеет два делителя.

4 этап.

У детей карточки с нахождением НОД и НОК (выполняют по вариантам, затем заслушиваются у доски)

Работа по карточкам:

Какое наибольшее число одинаковых подарков можно сделать из 32 фломастеров, 24 ручек и 20 маркеров? Сколько фломастеров, ручек и маркеров будет в каждом наборе?

С конечной остановки выезжают по двум маршрутам автобусы. Первый возвращается каждые 30 минут, второй – каждые 40 минут. Через какое наименьшее время они снова окажутся на конечной остановке?

Задача №3. (работа в парах)

Расшифруйте название одного из видов африканских антилоп. (Спрингбок)

Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел, затем впишите букву, соответствующую этому числу, в таблицу.

Свободный столбик в таблице заполните, учитывая данные:

НОК(25;4) = 100 п

4 этап. Проверка знаний (с дальнейшей самопроверкой)

Самостоятельная работа.

А теперь давайте проверим ваши знания с помощью самостоятельной работы. Возьмите на столе карточку и все записи делаем в ней.

Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом.

Являются ли взаимно простыми числа

5 этап. Подведение итогов урока.

Сегодня мы повторили почти все правила по теме “Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное” и готовы написать контрольную работу. Надеюсь, вы с ней справитесь хорошо.

За урок получили оценки:

6 этап. Информация о домашнем задании

Откройте дневники и запишите домашнее задание. Повторить правила из п.2,3, выполнить №№ 672 (1,2); 673 (1-3), 674..

7 этап. Рефлексия.

Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

• “Я понял, как находить НОД чисел”
• “Я знаю, как находить НОД чисел, но еще допускаю ошибки”
• “У меня остались нерешенные вопросы”