විවිධ පදනම් සහ දර්ශක සමඟ ල ar ු ගණක සංසන්දනය කිරීම. ල ar ු ගණක සංසන්දනය කිරීමේ ක්රම සහ ක්රම. ගැටළු විසඳීම පිළිබඳ වැඩමුළුව

මූලික ගුණාංග.

logax + loga \u003d log (x · ·);
logax - life \u003d loga (x: y).

එකම හේතු

Log6 4 + log6 9.

දැන් කාර්යය ටිකක් සංකීර්ණ කරන්න.

ල ar ුපායිම විසඳුම් සඳහා උදාහරණ

ල ar ු ගණකයේ පාදම හෝ තර්කයේ යම් උපාධියක් සඳහා වන පාදයේ තිබේ නම් කුමක් කළ යුතුද? එවිට මේ ප්රමාණයෙහි දර්ශකය පහත දැක්වෙන නීතිවලට අනුව ල ar ු ගණකය ලකුණෙන් ඉවතට ගත හැකිය:

ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔට්ස් ලර්ටිත්ට අනුකූල වන විට මේ සියලු නීති මගින් අර්ථවත් වේ: A\u003e 0, A ≠ 1, x\u003e

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න:

නව පදනමක් වෙත මාරුවීම

Logax Logax කිරීමට ඉඩ දෙන්න. එවිට c\u003e 0 සහ C ≠ 1 නම්, සමානාත්මතාවය සත්ය වේ:

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න:

මෙයද බලන්න:

ල ar ු ගණකයෙහි ප්රධාන ගුණාංග

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

ප්රදර්ශකයකු 2,718281828 .... ප්රදර්ශකයක මතක තබා ගැනීම සඳහා, ඔබට රීතිය ගවේෂණය කළ හැකිය: ප්රදර්ශකයකු: ප්රදර්ශකයකු 2.7 ක් වන අතර ලියෝ නිකොලායිච් ටෝල්ස්ටෝයි හි උපතේදී දෙවරක්.

ල ar ු ගණකයෙහි ප්රධාන ගුණාංග

මෙම රීතිය දැන ගැනීම ප්රදර්ශනයේ නිශ්චිත වටිනාකම සහ සිංහ ටෝල්ස්ටෝයි හි උපන් දිනය දැන ගැනීමෙන්.

ලරිත්රිමාරියාවේ උදාහරණ

පෙරවදන ප්රකාශන

උදාහරණ 1.
නමුත්). X \u003d 10AS ^ 2 (A\u003e 0, C\u003e 0).

ගුණාංග 3.5 ගණනය කරන්න

4. කොහෙද .

උදාහරණ 2. X සොයා ගන්න

උදාහරණ 3. ල ar ු ගණකයේ වටිනාකම සකසා ඇත

නම් ලොග් (x) ගණනය කරන්න

ල ar ු ගණකයෙහි ප්රධාන ගුණාංග

ඕනෑම අංකයක් මෙන් ල ar ු ගණක, නැවී, අඩු කිරීම සහ පරිවර්තනය කළ හැකිය. නමුත් ල ar ු ගණකය තරමක් සාමාන්ය අංක නොවන බැවින්, තමන්ගේම නීති රීති ලෙස හැඳින්වේ මූලික ගුණාංග.

මෙම නීති අනිවාර්යයෙන්ම දැනගත යුතුය - ඔවුන් නොමැතිව බරපතල ල ar ණීකරණ කාර්යයක් විසඳී නොමැත. ඊට අමතරව, ඒවා තරමක් දුරට - සෑම දෙයක්ම එක් දිනකින් ඉගෙන ගත හැකිය. ඉතින්, ඉදිරියට යන්න.

ල ar ු ගණක එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම

එකම පදනම් සහිත ල ar ු ගණකය දෙකක් සලකා බලන්න: Logax සහ life. එවිට ඒවා නැමීමට හා අඩු කළ හැකිය, සහ:

logax + loga \u003d log (x · ·);
logax - life \u003d loga (x: y).

එබැවින්, ල ar ු ගණකයන්ගේ ප්රමාණය කාර්යයේ ල ar ු ගණකය හා සමාන වන අතර වෙනස යනු පුද්ගලිකව ල ar ු ගණකයයි. කරුණාකර සටහන් කරන්න: මෙහි ප්රධාන කරුණ නම් එකම හේතු. අත්තිවාරම් වෙනස් නම්, මෙම නීති ක්රියා නොකරයි!

මෙම සූත්ර තනි කොටස් නොසැලකෙන විට පවා ල ar ු ගණක ප්රකාශනය ගණනය කිරීමට උපකාරී වේ (ලකීර් යනු කුමක්ද යන්න පාඩම බලන්න). උදාහරණ දෙස බලන්න - සහ වග බලා ගන්න:

ල ar ු ගණකවල පදනම් සමාන බැවින්, අපි එකතුවේ එකතුව භාවිතා කරමු:
log6 4 + log6 9 \u003d log6 (4 · 9) \u003d log6 36 \u003d 2.

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න: log2 48 - log2 3.

අත්තිවාරම් වෙනස සූත්රය භාවිතා කරමින් සමාන වේ:
log2 48 - log2 3 \u003d log2 (48: 3) \u003d log2 16 \u003d 4.

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න: log3 135 - log3 5.

නැවතත් අත්තිවාරම් සමාන වේ, එබැවින් අපට තිබේ:
log3 135 - log3 5 \u003d log3 (135: 5) \u003d log3 27 \u003d 3.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, ආරම්භක ප්රකාශයන් සෑදී ඇත්තේ "නරක" ල ar ු ගණකයෙනි, ඒවා වෙන වෙනම වෙන වෙනම සලකා නොගනී. නමුත් පරිවර්තනයෙන් පසු, සාමාන්ය සංඛ්යා ලබා ගනී. මේ කාරණය සම්බන්ධයෙන් බොහෝ පරීක්ෂණ වැඩ ඉදි කෙරේ. නමුත් පාලනය යනු කුමක්ද - එවැනි ප්රකාශනවල (සමහර විට - - නොවෙනස්ව පවතී) විභාගය සඳහා පිරිනමනු ලැබේ.

ල ar ු ගණකයෙන් විධායක උපාධිය

අවසාන රීතිය ඔවුන්ගේ පළමු දෙක අනුගමනය කරන බව දැකීම පහසුය. නමුත් එය මතක තබා ගැනීම වඩා හොඳය, සමහර අවස්ථාවල එය ගණනය කිරීම් ප්රමාණය සැලකිය යුතු ලෙස අඩු කරනු ඇත.

ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔට්ස් ලරිත්මය සමඟ අනුකූල වන විට මේ සියලු නීති මගින් අර්ථවත් වේ: a\u003e 0, ≠ 1, ≠ 1, x\u003e 0. සහ ඊට වැඩි: සියලුම සූත්ර සියල්ලම වමේ සිට දකුණට පමණක් නොව, ඊට පටහැනිව, ඔබට ල ar ු ගණකය, ල ar ු ගණකයම මඳක් මුහුණ දිය හැකිය. එය බොහෝ විට අවශ්ය වේ.

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න: log7 496.

පළමු සූත්රයේ තර්කයේ ප්රමාණයෙන් මිදෙන්න:
log7 496 \u003d 6 Engle7 49 \u003d 6 · 2 \u003d 12

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න:

නිකායේ දීපෙරේටරයෙහි ල ar ු ගණකය, පාදම සහ තර්කය නිවැරදි අංශක ඇති බව සලකන්න: 16 \u003d 24; 49 \u003d 72. අපට ඇත්තේ:

මම හිතන්නේ නවතම උදාහරණය පැහැදිලි කිරීම අවශ්යයි. ල ar ු ගණකය අතුරුදහන් වූයේ කොහේද? අවසාන මොහොත දක්වා අපි වැඩ කරන්නේ හරය සමඟ පමණි.

සූත්ර ල ar ු ගණකය. ල ar ු ගණකය විසඳුම් සඳහා උදාහරණ.

ඔවුන් පදනම ඉදිරිපත් කළ අතර උපාධි ස්වරූපයෙන් ල ar ු are ේ තෘප්තිය සහ දර්ශකවල "තට්ටු තුනේ" භාගයක් ලැබුණි.

දැන් අපි මූලික භාගය දෙස බලමු. විවරයකින් හා හරයින්, එකම සංඛ්යාවක් ඇත: log2 7 ≠ 0 සිට, අපට භාගය අඩු කර ගත හැකිය - 2/4 - 2/4 අඩු වේ. ගණිතයේ රීති අනුව, සිව්දෙනා විසින් සිදු කරන ලද හතරේම විශාල සමාගමට මාරු කළ හැකිය. එහි ප්රති result ලය වූයේ පිළිතුර: 2.

නව පදනමක් වෙත මාරුවීම

ල ar ු ගණකය එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා වන නීති රීති ගැන කතා කරමින්, ඔවුන් වැඩ කරන්නේ එකම පදනම් වලින් පමණක් ඔවුන් වැඩ කරන බවත්ය. අත්තිවාරම් වෙනස් නම් කුමක් කළ යුතුද? ඔවුන් එකම සංඛ්යාවේ නිවැරදි උපාධි නොමැති නම් කුමක් කළ යුතුද?

නව පදනමක් සඳහා මාරුවීම සඳහා වන සූත්ර ගලවා ගැනීමට පැමිණේ. අපි ඒවා ප්රමේයයේ ස්වරූපයෙන් ඒවා සකස් කරමු:

Logax Logax කිරීමට ඉඩ දෙන්න. එවිට c\u003e 0 සහ C ≠ 1 නම්, සමානාත්මතාවය සත්ය වේ:

විශේෂයෙන්, ඔබ c \u003d x තැබුවහොත්, අපට ලැබෙන්නේ:

දෙවන සූත්රයෙන් එය අනුගමනය කරන්නේ ල ar ු ගණකයේ පදනම හා තර්කය ස්ථානවල වෙනස් කළ හැකි නමුත් ඒ සමඟම "හැරීම්", I.e. ල ar ු ගණකය හරයෙහි ඉවත්ව යයි.

සාම්ප්රදායික සංඛ්යාත්මක ප්රකාශනවල මෙම සූත්ර දුර්ලභ ය. ඔවුන් කෙතරම් පහසුදැයි තක්සේරු කළ හැක්කේ ල ar ු ගණක සමීකරණ සහ අසමානතා විසඳීමේදී පමණි.

කෙසේ වෙතත්, නව පදනමක් සඳහා මාරුවීමක් ලෙස සාමාන්යයෙන් කොතැනකවත් විසඳා නොගන්නා කාර්යයන් ඇත. එවැනි යුවළක් සලකා බලන්න:

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න: log5 16 · Loge2 25.

ල ar ු ගණක දෙකෙහිම තර්ක නිවැරදි උපාධි වන බව සලකන්න. අපි දර්ශක ඉවත් කරමු: lift5 16 \u003d log5 24 \u003d 4clog5 2; Log2 25 \u003d log2 52 \u003d 2log2 5;

දැන් දෙවන ල ar ු ගණකය:

වැඩිපුර ප්රතිසංස්කරණයෙන් වැඩ වෙනස් නොවන බැවින්, අපි සන්සුන්ව සිව්දෙනා සහ දෙක දෙක වෙනස් කර, පසුව ල ar ු ගණකය සමඟ වර්ග කර ඇත්තෙමු.

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න: log9 100 · LG 3.

පළමු ල ar ු ගණකයේ පදනම සහ තර්කය - නිවැරදි උපාධි. අපි එය ලියා දර්ශකයන්ගෙන් මිදෙමු:

නව පදනම දෙසට හැරීමෙන් දැන් දශම ල ar ාවේ ඉවත් වන්න:

මූලික ල ar ු ගණක අනන්යතාවය

බොහෝ විට, විසඳුම නිශ්චිත පදනමක් සඳහා ල ar ු ගණකයක් ලෙස අංකයක් ඉදිරිපත් කිරීම අවශ්ය වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, සූත්ර අපට උපකාර කරනු ඇත:

පළමු අවස්ථාවෙහිදී, අංකය n තර්කයේ ප්රමාණය පිළිබඳ දර්ශකයක් බවට පත්වේ. N n යනු ඕනෑම දෙයක් විය හැකිය, මන්ද එය ල ar ෛවය අගයක් පමණි.

දෙවන සූත්රය ඇත්ත වශයෙන්ම පෙළේවර අර්ථ දැක්වීමකි. එය හැඳින්වේ:.

ඇත්ත වශයෙන්ම, B අංකය මෙතරම් දුරට කුමක් වුවත් කුමක් සිදුවේද? දකුණ: එය එකම අංකයක් බවට පත්වේ. නැවත මෙම ඡේදය ප්රවේශමෙන් කියවන්න - බොහෝ "බොහෝ" එල්ලී "යන්න.

සංක්රාන්ති සූත්ර නව කඳවුරකට සමාන, ප්රධාන ල ar ාවේ අනන්යතාවය සමහර විට හැකි එකම විසඳුම වේ.

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න:

Log25 64 \u003d log5 8 - පාදමෙන් හතරැස් එකක් සහ ල ar ු ගණක තර්කය සාදා ඇත. උපාධි ගුණ කිරීම සඳහා නීති රීති අනුව, අපට ලැබෙන්නේ:

යමෙකු නොදන්නේ නම්, එය ඊජ් හි සැබෑ කාර්යයකි

ල ar ු ගණක ඒකකය සහ ල ar ු ගණක ශුන්යය

අවසාන වශයෙන්, දේපළ නම් කිරීම දුෂ්කර වන අනන්යතා දෙකක් මම දෙන්නෙමි - ඒ වෙනුවට, මෙය ල ar ු ගණකයේ අර්ථ දැක්වීමේ ප්රති ence ලය මෙයයි. ඒවා නිරන්තරයෙන් කාර්යයන් වලදී සොයාගෙන ඇති අතර, එය පුදුම සහගත, "උසස්" සිසුන්ට පවා ගැටළු ඇති කරයි.

logaaa \u003d 1. මතක තබා ගත හැකි වේලාවන් සහ සදහටම මතක තබා ගන්න: පාදමෙන් a පදනම මත ඕනෑම පාදයක ල ar ු ගණකය එකකට සමාන වේ.
ලොගය 1 \u003d 0. මෙම පදනම කිසියම් අර්ථයක් විය හැකිය, නමුත් තර්කය ඒකකයක් නම් - ල ar ු ගණකය ශුන්ය වේ! A0 \u003d 1 යනු අර්ථ දැක්වීමේ සෘජු ප්රති ence ලයකි.

ඒ සියලු දේපල. පුහුණුවීම් වලදී ඒවා අදාළ කර ගැනීමට වග බලා ගන්න! පාඩම ආරම්භයේදී තොටිල්ල බාගන්න, එය මුද්රණය කරන්න - සහ කාර්යයන් විසඳන්න.

මෙයද බලන්න:

B හි පදනම්ව BO අංකයේ ල ar ු ගණකය යන්නෙන් අදහස් ප්රකාශනය දක්වයි. ල ar ු ගණකය ගණනය කිරීම යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ එවැනි උපාධියක් සිදුකරන එවැනි උපාධියක් () සොයා ගැනීමයි

ල ar ු ගණකයෙහි ප්රධාන ගුණාංග

මෙම ගුණාංග දැනගත යුතු අතර, ඔවුන්ගේ පදනම මත සෑම කාර්යයක්ම පාහේ විසඳා ඇති අතර ල ar ු ගණකය සමඟ උදාහරණ සම්බන්ධ වේ. ඉතිරි විදේශීය ගුණාංග මෙම සූත්ර සමඟ ගණිතමය හැසිරවීම් මගින් ව්යුත්පන්න කළ හැකිය

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

එකතුවෙහි සූත්රය ගණනය කිරීමේදී සහ ල ar ු ගණකවල වෙනස (3.4) බහුලව දක්නට ලැබේ. ඉතිරිය තරමක් සංකීර්ණ ය, නමුත් සංකීර්ණ ප්රකාශන සරල කිරීම සහ ඒවායේ සාරධර්ම ගණනය කිරීම සඳහා කාර්යයන් ගණනාවක කන්ඩායම් කර ඇත.

ල ar ු ගණකය පිළිබඳ අවස්ථා තිබේ

පොදු ල ar ු ගණකයෝ එකක් වන අතර, පාදම සුමට දහයක්, on ාතීය හෝ දෙවරක් ඇත.
දසයේ පදනම මත වූ ල ar ු ගණකය දශම ල ar arthm ඇමතීම සහ LG (X) සරල කිරීම සිරිතකි.

වාර්තාවේ අත්තිවාරම් ලියා නැති බව වාර්තාවේ දැක්මෙන් පැහැදිලි වේ. උදාහරණ වශයෙන්

ස්වාභාවික ල ar ු ගණකය යනු ප්රදර්ශකයක LN (X) මත පදනම් වූ ල ar ු ගණකයකි.

ප්රදර්ශකයකු 2,718281828 .... ප්රදර්ශකයක මතක තබා ගැනීම සඳහා, ඔබට රීතිය ගවේෂණය කළ හැකිය: ප්රදර්ශකයකු: ප්රදර්ශකයකු 2.7 ක් වන අතර ලියෝ නිකොලායිච් ටෝල්ස්ටෝයි හි උපතේදී දෙවරක්. මෙම රීතිය දැන ගැනීම ප්රදර්ශනයේ නිශ්චිත වටිනාකම සහ සිංහ ටෝල්ස්ටෝයි හි උපන් දිනය දැන ගැනීමෙන්.

සහ මූලික ශූරතාව 2 ක් නම් කරන්න

ල ar ු ගණක ශ්රිතයෙහි ව්යුත්පන්නය විචල්යයකට බෙදා ඇති ඒකකයකට සමාන වේ

අනිවාර්ය හෝ ප්රාථමික ල ar ු ගණකය තීරණය කරනු ලබන්නේ ඇබ්බැහි වීමෙනි

ල ar ු ගණක හා ල ar ණතාවය හා සම්බන්ධ පුළුල් කාර්යයන් පිළිබඳ පුළුල් පන්තියක් විසඳීමට ඉහත තොරතුරු ප්රමාණවත්ය. ද්රව්ය උකහා ගැනීම සඳහා, මම පොදු උදාහරණ කිහිපයක් පමණක් දෙන්නෙමි පාසල් වැඩසටහන සහ විශ්ව විද්යාල.

ලරිත්රිමාරියාවේ උදාහරණ

පෙරවදන ප්රකාශන

උදාහරණ 1.
නමුත්). X \u003d 10AS ^ 2 (A\u003e 0, C\u003e 0).

ගුණාංග 3.5 ගණනය කරන්න

2.
වෙනසෙහි ගුණාංග අනුව ල ar ු ගණක තිබේ

3.
ගර්භයන් භාවිතා කිරීම 3.5 සොයා ගැනීම

4. කොහෙද .

නීති ගණනාවක් භාවිතා කරමින් සංකීර්ණ ප්රකාශනයක ස්වරූපය මනසට සරල ය

ල ar ු ගණකයන්ගේ අගයන් සොයා ගැනීම

උදාහරණ 2. X සොයා ගන්න

තීරණය. 3 වන සහ 13 දේපලවල අවසාන වාරයේ ගණනය කිරීම සඳහා

අපි ලිවීමට හා ශෝක වීමට ආදේශ කරමු

භූමිය සමාන බැවින්, ප්රකාශන සමාන කිරීම

Logarithmia. පළමු මට්ටම.

ල ar ු ගණකයේ වටිනාකමට ඉඩ දෙන්න

නම් ලොග් (x) ගණනය කරන්න

විසඳුම: නියමයන් එකතුව හරහා ල ar ු ගණකය තීන්ත ආලේප කිරීමට විචල්යය

ල ar ු ගණකය සහ ඒවායේ දේපළ සමඟ මෙම දැනුමක් ලබා ගැනීම. ගණනය කිරීම් වල ව්යායාම, ප්රායෝගික කුසලතා පොහොසත් කිරීම - ල ar ු ගණක සමීකරණ විසඳීම සඳහා ලබාගත් දැනුම ඉක්මනින් අවශ්ය වේ. එවැනි සමීකරණ විසඳීමේ මූලික ක්රම අධ්යයනය කිරීමෙන් පසු, අපි තවත් වැදගත් මාතෘකාවක් සඳහා ඔබේ දැනුම පුළුල් කරන්නෙමු - ල ar ු ගණක අසමානතා ...

ල ar ු ගණකයෙහි ප්රධාන ගුණාංග

ල ar ු ගණක එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම

logax + loga \u003d log (x · ·);
logax - life \u003d loga (x: y).

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න: log6 4 + + log6 9.

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න: log2 48 - log2 3.

අත්තිවාරම් වෙනස සූත්රය භාවිතා කරමින් සමාන වේ:
log2 48 - log2 3 \u003d log2 (48: 3) \u003d log2 16 \u003d 4.

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න: log3 135 - log3 5.

නැවතත් අත්තිවාරම් සමාන වේ, එබැවින් අපට තිබේ:
log3 135 - log3 5 \u003d log3 (135: 5) \u003d log3 27 \u003d 3.

ල ar ු ගණකයෙන් විධායක උපාධිය

දැන් කාර්යය ටිකක් සංකීර්ණ කරන්න. ල ar ු ගණකයේ පාදම හෝ තර්කයේ යම් උපාධියක් සඳහා වන පාදයේ තිබේ නම් කුමක් කළ යුතුද? එවිට මේ ප්රමාණයෙහි දර්ශකය පහත දැක්වෙන නීතිවලට අනුව ල ar ු ගණකය ලකුණෙන් ඉවතට ගත හැකිය:

ල ar ු ගණකය විසඳන්නේ කෙසේද?

එය බොහෝ විට අවශ්ය වේ.

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න: log7 496.

පළමු සූත්රයේ තර්කයේ ප්රමාණයෙන් මිදෙන්න:
log7 496 \u003d 6 Engle7 49 \u003d 6 · 2 \u003d 12

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න:

මම හිතන්නේ නවතම උදාහරණය පැහැදිලි කිරීම අවශ්යයි. ල ar ු ගණකය අතුරුදහන් වූයේ කොහේද? අවසාන මොහොත දක්වා අපි වැඩ කරන්නේ හරය සමඟ පමණි. ඔවුන් පදනම ඉදිරිපත් කළ අතර උපාධි ස්වරූපයෙන් ල ar ු are ේ තෘප්තිය සහ දර්ශකවල "තට්ටු තුනේ" භාගයක් ලැබුණි.

නව පදනමක් වෙත මාරුවීම

Logax Logax කිරීමට ඉඩ දෙන්න. එවිට c\u003e 0 සහ C ≠ 1 නම්, සමානාත්මතාවය සත්ය වේ:

විශේෂයෙන්, ඔබ c \u003d x තැබුවහොත්, අපට ලැබෙන්නේ:

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න: log5 16 · Loge2 25.

දැන් දෙවන ල ar ු ගණකය:

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න: log9 100 · LG 3.

නව පදනම දෙසට හැරීමෙන් දැන් දශම ල ar ාවේ ඉවත් වන්න:

මූලික ල ar ු ගණක අනන්යතාවය

දෙවන සූත්රය ඇත්ත වශයෙන්ම පෙළේවර අර්ථ දැක්වීමකි. එය හැඳින්වේ:.

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න:

යමෙකු නොදන්නේ නම්, එය ඊජ් හි සැබෑ කාර්යයකි

ල ar ු ගණක ඒකකය සහ ල ar ු ගණක ශුන්යය

logaaa \u003d 1. මතක තබා ගත හැකි වේලාවන් සහ සදහටම මතක තබා ගන්න: පාදමෙන් a පදනම මත ඕනෑම පාදයක ල ar ු ගණකය එකකට සමාන වේ.
ලොගය 1 \u003d 0. මෙම පදනම කිසියම් අර්ථයක් විය හැකිය, නමුත් තර්කය ඒකකයක් නම් - ල ar ු ගණකය ශුන්ය වේ! A0 \u003d 1 යනු අර්ථ දැක්වීමේ සෘජු ප්රති ence ලයකි.

ස්වාධීන කාර්යයක් ලෙස පමණක් කාර්යයන් විසඳීම පාසලේ ල ar ු ගණක සාරධර්ම හෝ කිහිපයක් සමඟ සැසඳීමක්. සමානාත්මතාමය හා අසමානතා විසඳන විට ල ar ු ගණක ගිණුම් සසඳා බලන්න. "සරල සිට සංකීර්ණ" පිළිබඳ මූලධර්මය මත මෙන්ම මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ පාඩම මෙන්ම තෝරාගත් පන්තිවලදී (පාඩම්) යන මූලධර්මය මත ලිපි ද්රව්ය (කාර්යයන් සහ විසඳුම්) සංවිධානය කළ හැකිය. පාඩමෙහි සලකා බලනු ලබන කාර්යයන් ගණන පංතියේ මට්ටම, එහි පැතිකඩ දිශාව මත රඳා පවතී. ගණිතය පිළිබඳ ගැඹුරු අධ්යයනයක් සහිත පන්තිවල, මෙම ද්රව්යය පැය දෙකක දේශන පාඩමක් සඳහා භාවිතා කළ හැකිය.

1. (වාචිකව.) වැඩිවන කාර්යයන් වැඩි වන අතර එය ආක්රමණශීලී:

අදහස් දැක්වීම. මෙම අභ්යාසය සූදානම් කිරීමකි.

2. (වාචිකව.)බිංදුව සමඟ සසඳන්න:

අදහස් දක්වන්න. අංක 2 විසඳන විට, ඔබට ල ar ු ගණක ශ්රිතයේ ගුණාංග දෙකම ල ar ු ගණක ශ්රිතයේ මැදිහත්වීමත් සමඟ භාවිතා කළ හැකිය ප්රයෝජනවත් දේපල:

a සහ B ධනාත්මක සංඛ්යා 1 හෝ වමේ කෙළවරේ 1 (I.E., A\u003e 1 සහ B\u003e 1 \u200b\u200bහෝ 0 0 ;
A සහ B ධනාත්මක සංඛ්යා 1 (I.E. 0 වෙතින් විවිධ දිශාවල සංඛ්යාත්මක කෙළින්ම මත තිබේ නම් .

මෙම දේපල භාවිතය පෙන්වන්න අංක 2 (අ) තීරණය කිරීමේදී.

ශ්රිතයේ සිට y \u003d ලොග් 7 ටී විසින් වැඩි වේ R +., 10\u003e 7, ඉන්පසු ලොග් 7 10\u003e ලොග් 7 7, I.1 10\u003e 1. මේ අනුව, sin3 on ධනාත්මක සංඛ්යා 1. එහි ප්රති seep ලයක් ලෙස, ලොග් 3 ලොග් 7 10< 0.

3. (වාචිකව.) තර්කානුකූලව වැරැද්දක් සොයා ගන්න:

ශ්රිතය y \u003d lgt. R + මත වැඩි වේ, එවිට ,

අපි අවසාන අසමානතාවයේ කොටස් දෙකම බෙදුවෙමු. අපි එය ලබා ගන්නේ 2\u003e 3.

තීරණය.

ධනාත්මක සංඛ්යා සහ 10 (ලයාර් රංචුවේ පාදම) 1. සිට විවිධ දිශාවන් මත පිහිටා ඇත< 0. При делении обеих частей неравенства на число знак неравенства следует изменить на противоположный.

4. (වාචිකව.) අංක සංසන්දනය කරන්න:

අදහස් දැක්වීම. අංක 4 (A-C) අභ්යාස විසඳුමක් කිරීමේදී, ල ar ු ගණක ක්රියාකාරීත්වයේ දේපල භාවිතා කරන්න. අංක 4 ()) තීරණය කිරීමේදී, දේපල භාවිතා කරන්න:

c\u003e a\u003e 1 නම්, b\u003e 1 සමඟ, අසමානතාවයන් ලොග් වන්න b\u003e ලොග් c b.

විසඳුම 4 ()).

1 සිට.< 5 < 7 и 13 > 1, ඉන්පසු ලොග් 5 13\u003e ලොග් 7 13.

5. අංක සංසන්දනය කරන්න ලොග් 2 6 සහ 2.

තීරණය.

පළමු ක්රමය (ල ar ු ගණක ක්රියාකාරී ඒකාකාරීත්වය භාවිතා කිරීම).

ශ්රිතය y \u003d log 2 tවිසින් වැඩි වේ R +., 6\u003e 4. ඉතින් ලොග් 2 6\u003e ලොග් 2 4සහ ලොග් 2 5\u003e 2.

දෙවන ක්රමය (වෙනස සකස් කිරීම).

අපි වෙනසක් කරමු.

6. අංක සංසන්දනය කරන්න සහ -1.

ශ්රිතය y \u003d. විසින් අඩු කරන්න R +. , 3 < 5. Значит, > සහ > -1 .

7. අංක සංසන්දනය කරන්න සහ 3log 8 26. .

ශ්රිතය y \u003d log 2 t විසින් වැඩි වේ R +., 25 < 26. Значит, log 2 25 < log 2 26 и.

පළමු මාර්ගය.

3 සඳහා අසමානතාවයේ කොටස් දෙකම ගුණ කරන්න:

ශ්රිතය Y \u003d log 5 t විසින් වැඩි වේ R +. , 27\u003e 25. එබැවින්

දෙවන ක්රමය.

අපි වෙනසක් කරමු
. මෙතැන් සිට.

9. සංසන්දනය කරන්න ලොග් 4 26 අංක සහ log 6 17.

Y \u003d log 4 t සහ y \u003d log 6 t වැඩිවීම සැලකිල්ලට ගනිමින් ල ar ු ගණකය අනුව අපි ල ar ු ගණකය තක්සේරු කරමු R +.:

එම කාර්යයන් සලකා බැලීම බැස යන අය R +.අපිට තියනවා:

එහි තේරුම

අදහස් දක්වන්න. යෝජිත සංසන්දනාත්මක ක්රමය හැඳින්වේ "ඇතුළත් කිරීම" ක්රමය භාවිතා කිරීම හෝ "වෙන්වීම" ක්රමය (දත්ත අංක දෙකක් වෙන් කිරීම, අංක 4, අපට අංක 4 හමු විය).

11. සසඳන්න ලොග් 2 3 අංක සහ ලොග් 3 5.

ල ar ු ගණකය යන දෙකම 1 ට වඩා වැඩි නමුත් 2 ට වඩා අඩු බව සලකන්න.

පළමු මාර්ගය. "වෙන්වීම" ක්රමය යෙදීමට උත්සාහ කරමු. සීමාවක් සමඟ ල ar ු ගණකය සසඳා බලන්න.

දෙවන මාර්ගය ( ස්වාභාවික සංඛ්යාවක් ගුණ කිරීම).

සටහන 1. සාරය ක්රමය “ස්වාභාවික අංකය පිළිබඳ ගුණ කිරීම"අපි ස්වභාවික සංඛ්යාවක් සොයමින් සිටින නිසා කේ. කේසංසන්දනය කළ අංක ගුණ කිරීමේදී ඒ. සහ බී. එවැනි අංක ලබා ගන්න කේ. සහ කේ.බී.ඔවුන් අතර අවම වශයෙන් එක් පූර්ණ සංඛ්යාවක් සිටී.

සටහන 2. සංසන්දනය කළ අංක එකිනෙකට ඉතා සමීප නම් ඉහත ක්රමය ක්රියාත්මක කිරීම ඉතා වෙහෙසකාරී ය.
මෙම අවස්ථාවේ දී, ඔබට සංසන්දනය කිරීමට උත්සාහ කළ හැකිය ක්රමය "අඩු කිරීමේ ඒකක". පහත උදාහරණයේ එය පෙන්වන්න.

12. සසඳන්න ලොග් 7 8 අංක සහ ලොග් 6 7.

පළමු ක්රමය (ඒකක උපුටා ගැනීම).

සංසන්දනය කිරීමේ අංක 1 සිට 1 දක්වා දායක වන්න.

පළමු අසමානතාවයේ, අපි ප්රයෝජන ගත්තා

c\u003e a\u003e 1 නම්, b\u003e 1 සමඟ, අසමානතාවයන් ලොග් වන්න b\u003e ලොග් c b.

දෙවන අසමානතාවයේ - Y \u003d ලොග් A x.

දෙවන ක්රමය (කේක්ගේ අසමානතාවය යෙදීම).

13. සංසන්දනය කරන්න ලොග් 24 72 අංක සහ ලොගය 12 18.

14. සංසන්දනය කරන්න ලොග් 20 80 අංක සහ ලොග් 80 640.

ලොග් 2 5 \u003d X. . සැලකිල්ලට ගන්න, එය x. > 0.

අපට අසමානතාවය ලැබේ.

අසමානතාවයේ බොහෝ විසඳුම් අපට පෙනී යයි, තෘප්තිමත් කොන්දේසිය x\u003e 0.

අසමානතාවයේ කොටස් දෙකම ඉදිකරන ලදි චතුරස්රයක (විට x. \u003e 0 අසමානතාවයේ කොටස් දෙකම ධනාත්මක වේ). අපට 9x 2 ඇත.< 9x + 28.

අන්තිම අසමානතාවයේ විවිධ විසඳුම් පරතරයයි.

එය සලකා බැලීම x. \u003e 0, අපට ලැබෙන්නේ:.

පිළිතුර: අසමානතාවය සත්යයකි.

ගැටළු විසඳීම සඳහා වැඩමුළුව.

1. අංක සංසන්දනය කරන්න:

2. සංඛ්යාවේ නැගීමේ අනුපිළිවෙලට පිහිටීම:

3. අසමානතාවය විසඳන්න 4 4 4 - 2 4 4 + 1 - 3< 0 . අංකය √2 මෙම අසමානතාවය විසඳීමෙන්? (පිළිතුර:(-∞; ලොග් 2 3); ගණන √2 එය මෙම අසමානතාවයට විසඳුමක්.)

නිගමනය.

ල ar ු ගණක සංසන්දනාත්මක ක්රම බොහොමයක් තිබේ. මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ පාඩම් වල අරමුණ වන්නේ එක් එක් විශේෂිත තත්වයේ විසඳුම් සඳහා වඩාත්ම තාර්කික විසඳුම වෙනස් කිරීම, තෝරා ගැනීම සහ අදාළ කර ගැනීම සඳහා සොයා ගැනීමයි.

ගණිතය පිළිබඳ ගැඹුරු අධ්යයනයක් සහිත පන්තිවල, මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ තොරතුරු දේශනයක ස්වරූපයෙන් දක්වා ඇති වේ. එවැනි අධ්යාපනික කටයුතුවල අර්ථ දැක්වීමෙන් ඇඟවෙන්නේ දේශන ද්රව්ය ප්රවේශමෙන් තෝරාගෙන, එක්තරා තාර්කික අනුපිළිවෙලකින් ඉදිකර ඇති බවයි. ගුරුවරයා විසින් පුවරුව ඇති කරන වාර්තා ගණිතමය වශයෙන් නිවැරදි යැයි සිතිය යුතුය.

දේශන ද්රව්ය ඒකාබද්ධ කිරීම, ගැටළු විසඳීම සඳහා වැඩ කුසලතා, වැඩමුළුවලදී සිදු කළ යුතුය. වැඩමුළුවේ පරමාර්ථය වන්නේ ලබාගත් දැනුම තහවුරු කර ගැනීම සහ පරීක්ෂා කිරීම පමණක් නොව, ඒවා නැවත පුරවනවා. එම නිසා, කාර්යයන් සරලම කර්තව්යවල සිටම සංකීර්ණතාවයේ කාර්යයන් දක්වා විවිධ මට්ටම්වල කාර්යයන් අඩංගු විය යුතුය. එවැනි වැඩමුළු වල ගුරුවරයෙකු උපදේශකයෙකු ලෙස ක්රියා කරයි.

සාහිත්යය.

ගැලීස්කි එම්.එල්. සහ පා course මාලා වීජ ගණිතය සහ ගණිතමය විශ්ලේෂණය: ක්රමය. නිර්දේශ සහ වෛද්ය විද්යාව: ගුරුවරයාගේ අත්පොත. - එම්.: බුද්ධත්වය, 1986.

Ziv b.g., ගෝල්ඩ්ච් වී.ඒ. 10 වන ශ්රේණිය සඳහා වීජ ගණිත හා විශ්ලේෂණයේ සම්භවය පිළිබඳ සම්භවය පිළිබඳ සම්භවයක් ඇති ද්රව්ය - එස්පීබී: "චෙරෝ-නා-නාවා", 2003.

Litvenko v.n., මෝර්ඩ්කොවිච් ඒ. ජී. මූලික ගණිතය පිළිබඳ වැඩමුළුව. වීජ ගණිතය. ත්රිකෝණමිතිය: අධ්යාපන සංස්කරණය. - එම්.: බුද්ධත්වය, 1990.

Ryazanovsky a.r.r. වීජ ගණිතය සහ විශ්ලේෂණයේ ආරම්භය: පාසල් ළමුන් සඳහා ගණිතය හා විශ්ව විද්යාලවලට ඇතුළත් වීමේ ගැටළු විසඳීම සඳහා ක්රම සහ ක්රම 500 ක්. - එම් .: DRE, 2001.

Sadovniki yu.v. ගණිතය. විසඳුම් සමඟ වීජ ගණිතය සඳහා තරඟකාරී කාර්යයන්. කොටස 4. ල ar ු ගණක සමීකරණ, අසමානතා, පද්ධති. නිබන්ධනය. - 3 වන එඩ්., ස්ටර්න්.-එම්: 2003 යූඑන්ඩීඕ හි ප්රකාශන දෙපාර්තමේන්තුව.

ෂරින්ජින් I.F., GoLubev v.i.ගණිතයේ විකල්ප පා se මාලාව: ගැටළු විසඳීම: අධ්යයන. 11 cl සඳහා අත්පොත. බදාදා. - එම්.: බුද්ධත්වය, 1991.

අපි ආරම්භ කරමු. ගුණාංග ලර් arimp ඒකක. එය සකස් කිරීම පහත පරිදි වේ: ල ar ු ගණක ඒකකය ශුන්යයි, එනම්, ලොග් A 1 \u003d 0 ඕනෑම A\u003e 0, ≠ 1 සඳහා. සාධනය දුෂ්කරතා ඇති නොකරයි: A\u003e 0 සහ 1 ට වැඩි ගණනක් සඳහා 0 \u003d 1 සිට, එවිට ප්රකෝප කළ හැකි සමානාත්මතා ලොගර්මය අර්ථ දැක්වීමෙන් 1 \u003d 0 ක් කරන්න.

සලකා බලන ලද ගුණාංග ක්රියාවට නැංවීම සඳහා අපි උදාහරණ දෙන්න: ලොග් 3 1 \u003d 0, LG1 \u003d 0 සහ.

පහත දැක්වෙන දේපල වෙත යන්න: පාදමට සමාන සංඛ්යාවේ ල ar ු ගණකය එකකට සමාන වේ, i.e, a \u003d 1 ලොග් කරන්න A\u003e 0, ≠ 1 සමඟ. ඇත්ත වශයෙන්ම, 1 \u003d ඕනෑම A සඳහා a බැවින්, පසුව ල ar රුවික් ලොග් අර්ථ දැක්වීමෙන් A A \u003d 1.

ල ar ු ගණකයන්ගේ මෙම දේපල භාවිතා කිරීම සඳහා උදාහරණ ලොග් 5 5 \u003d 1, ලොග් 5.6 5.6 සහ LNE \u003d 1.

උදාහරණයක් ලෙස, ලොග් 2 2 7 \u003d 7, LG10 -4 \u003d -4 සහ .

ල ar ු ගණිතය ධනාත්මක සංඛ්යා දෙකක වැඩ කරයි X සහ y මෙම සංඛ්යා වල ල ar ු ගණකයේ නිෂ්පාදනයට සමාන වේ: ලොග් a (x y) \u003d ලොග් a x + log a y, A\u003e 0, A 1 1. කාර්යයේ ල ar ු ගණකයේ දේපළ අප සනාථ කරමු. උපාධිය අනුව log A x + log a Y \u003d log a lox a lose a y, ප්රධාන ල ar ු ගණක අනන්යතාවයෙන් පසු X \u003d x සහ log Y \u003d y, පසුව ලොග් a Y \u003d x · · · මේ අනුව, ලොග් a x + log Y \u003d x y · · · · Y y · · · Y · Y · Y · Y · Y · · · Y · · Y · · Y · · Y · · Y · · ·

ල ar ු ගණකය භාවිතා කිරීම සඳහා උදාහරණ පෙන්වමු: ලොග් 5 (2 · 3) \u003d ලොග් 5 2 + ලොග් 5 3 සහ .

X 1, X 2, ..., x n හි සීමිත අංකයක නිෂ්පාදනයේ ල ar ු ගණකය පිළිබඳ දේපල සාමාන්යකරණය කළ හැකිය ලොග් A (X 1 · x 2 · ... car ... \u003d ලොග් a x 1 + log a x 2 + ... + ලොග් a x n . මෙම සමානාත්මතාවය ගැටළු නොමැතිව ඔප්පු වේ.

නිදසුනක් වශයෙන්, ස්වාභාවික ල ar ු ගණක වැඩ අංක 4, ඊ හි ස්වාභාවික ල ar ු ෛ ary ්පත් තුනක එකතුවෙන් ප්රතිස්ථාපනය කළ හැකිය.

පුද්ගලික ධනාත්මක සංඛ්යා දෙකක ල ar ු ගණකය X සහ y මෙම සංඛ්යා වල ල ar ු ගණකයේ වෙනසකට සමාන වේ. පුද්ගලිකත්වයේ ල ar ු ගණකයෙහි ගුණාංග පෝරමයේ සූත්රයට අනුරූප වේ, එහිදී A\u003e 0, A ≠ 1, X සහ y සමහර ධනාත්මක සංඛ්යා වේ. මෙම සූත්රයේ වලංගුභාවය ල ar ර්මය සූත්රය ලෙස සනාථ වේ: එතැන් සිට , ල ar ු ගණකය අර්ථ දැක්වීම අනුව.

මෙම ල ar ary ාවේ දේපල භාවිතා කිරීම සඳහා උදාහරණයක් දෙන්නෙමු: .

කේ වෙත යන්න. ල ar ු ගණක උපාධියේ දේපල. ල ar ු ගණකය උපාධිය මෙම උපාධියේ පදනමේ ඇති මොඩියුලයේ ල ar ු ගණකයේ උපාධියේ උපාධියේ නිෂ්පාදනයට සමාන වේ. අපි ෆෝමියුලා හි ල ar ු ගණකයේ මෙම දේපළ ලියන්නෙමු: ලොග් a b p \u003d P-ENFT A | B |B P හි මැනීම සහ බී පී\u003e 0 යන උපාධිය A\u003e 0, ≠ 1, B සහ P එවැනි අංක.

පළමුව, අපි මෙම දේපල ධනාත්මකව ඔප්පු කරමු. ප්රධාන ල ar ාවේ අනන්යතාවය b විත A B ලෙස ඉදිරිපත් කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි, පසුව B p \u003d (ලොග් a b) p වන සහ එහි ප්රති ing ලයක් ලෙස උපාධි ප්රසංගය යනු සෘජු කොටසකි b. එබැවින් අපි සමානාත්මතාවයට පැමිණෙමු b p \u003d p · l1n A b, ල ar ු ගණකය අර්ථ දැක්වීම අනුව, අපි එම නිගමනය කරන්නේ ලොග් A b p \u003d P1L A Bයකි.

එය මෙම දේපල negative ණාත්මක ආපයක් සනාථ කිරීම ඉතිරිව ඇත. මෙන්න negative ණ බී සමඟ ලොග් ඒබීපී හි ප්රකාශනය පැහැදිලිවම තේරුමක් ඇති බව අපට පෙනේ. B උපාධියේ වටිනාකම ශුන්යයට වඩා වැඩි විය යුතු බව හෝ එසේ නොමැතිනම් ල ar ු ගණකය අර්ථවත් නොවේ), සහ මෙම අවස්ථාවේදී bp \u003d | බී | පි. ඉන්පසු b p \u003d | B | P \u003d (ලොග් අ |) P \u003d A PFER A | B |එහිදී A B P \u003d P-ENFT A | B | .

උදාහරණ වශයෙන්, සහ ln (-3) 4 \u003d 4 · Ln | -3 | \u003d 4 · ln3.

පෙර දේපල ගලායාමෙන් මූල ලක්ෂණ දේපල: එන්-උපාධියේ මුලෙහි ල ar ු ගණකය භාගයේ නිෂ්පාදනයට සමාන වන්නේ පෝෂණ ප්රකාශනයේ ල ar ු ගණකය මත 1 / n ට සමාන වේ. , A\u003e 0, ≠ 1, n ස්වාභාවික අංකයක්, තවත් ඒකක, බී\u003e 0 යනු ඇත.

සාක්ෂි පදනම් වන්නේ සමානතාවය (බලන්න), එය ඕනෑම ධනාත්මක බී සඳහා වලංගු වන අතර එය ඕනෑම ධනාත්මක බී සහ ල ar ු ගණකය සඳහා දේපල: .

මෙම දේපල භාවිතා කිරීම සඳහා උදාහරණයක් මෙන්න: .

දැන් ඔප්පු කරන්න ල ar ු ගණකයේ නව කඳවුරට මාරුවීම සඳහා සූත්රය දැක්ම . මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සමානාත්මතා ලොගයේ වලංගුභාවය සනාථ කිරීම ප්රමාණවත් වේ c b \u003d log. B පුරනය b a. ප්රධාන ල ar ාවේ අනන්යතාවය log a b b, පසුව c b \u003d log c A B. ල ar ු ගණකයේ දේපළෙන් ප්රයෝජන ගැනීමට එය ඉතිරිව ඇත: ලොග් c A log a b \u003d log A b-lance c a. LAC C B \u003d ලොග් A වන ල log ු-සටහනක් ලෙස ඔප්පු කරන ලද නිසා ලොග් ක්රොට් ඇ.ඩබ්ලිව්. එබැවින් ල ar ු ගණකයේ නව පදනමට මාරුවීම සඳහා වූ සූත්රය ද සනාථ වේ.

මෙම ල ar ු ගණකයන්ගේ මෙම දේපල යෙදීමේ උදාහරණ කිහිපයක් අපි පෙන්වමු: සහ .

සංක්රාන්ති සූත්රය නව කඳවුරකට "පහසු" පදනමක් ඇති ල ar ු ගණකය සමඟ වැඩ කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. නිදසුනක් වශයෙන්, එය භාවිතා කිරීම, ඔබට ස්වාභාවික හෝ දශම ල ar ු ගණකයේ ල ar ු ගණක වෙත යා හැකිය, එවිට ඔබට ල ar ු ගණක අගය ඔස්සේ ල ar ු ගණක අගය ගණනය කළ හැකිය. සංක්රාන්ති සූත්රය සිට ලෑට්ම් හි නව පදනමට ද මෙම ල ar ු ගණක සමහර ල ar ුහන් වල අගයන් දන්නා විට, මෙම ල ar ාවේ වටිනාකම සොයා ගැනීමට ද මෙම ල ar ාවේ වටිනාකම සොයා ගැනීමට ඉඩ සලසයි.

විශේෂයේ සී \u003d බී හි ලෑර්ත් සෙන්ටෙහි නව පදනමක් වෙත මාරුවීම සඳහා බොහෝ විට සූත්රයේ විශේෂ අවස්ථාවකි . එය ලොග් ඒ බී සහ ලොග් b A. උදාහරණයක් වශයෙන්, .

බොහෝ විට සූත්ර භාවිතා කළේය ල ar ු ගණිකාව සොයා ගැනීමේදී පහසු වේ. ඔබේ වචන තහවුරු කිරීම සඳහා, දර්ශනයේ ල ar ාවේ වටිනාකම අනුව එය ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි අපි පෙන්වමු. තියෙනවා . සූත්රය සනාථ කිරීම සඳහා සම්පාදනය කිරීම සඳහා සංක්රමණයෙන් ප්රයෝජන ගැනීමට එය ප්රමාණවත් වේ: .

ල ar ු ගණක සංසන්දනයේ ගුණාංග සනාථ කිරීම.

ඕනෑම දෙයක් සඳහා අපි එය ඔප්පු කරමු ධනාත්මක සංඛ්යා B 1 සහ B 2, B 1 ලොග් A B 2, සහ\u003e 1 - අසමානතාවයෙන් ලොග් A b 1
අවසාන වශයෙන්, ල ar ු ගණකයේ ලැයිස්තුගත දේපලවල අවසාන දේපළ සනාථ කිරීම පමණක් පවතී. එය එහි පළමු කොටස පිළිබඳ සාක්ෂියට සීමා කර, එනම් 1\u003e 1, 2\u003e 1 සහ 1 එකක් නම් බව අපි ඔප්පු කරමු 1 සාධාරණ ලොග් A 1 B\u003e ලොග් a 2 b. ල ar ු ගණක පිළිබඳ ඉතිරි ප්රකාශයන් සමාන මූලධර්මයක් මගින් සනාථ වේ.

අපි ප්රතිවිරුද්ධ දිනයේ සිට ක්රමය භාවිතා කරමු. 1\u003e 1, A 2\u003e 1 සහ 1 හි යැයි සිතමු 1 සාධාරණ ලොග් 1 B≤log a 2 B. ල ar ු ගණකයේ ගුණාංගවලට අනුව, මෙම අසමානතාවයන් ලෙස නැවත ලිවිය හැකිය සහ ඒ අනුව, එය පහත දැක්වෙන්නේ 1 ලොග් b A 1 ≤log B A 2 සහ ලොග් b A 1 ≥log b A 2 පිළිවෙලින්. එවිට, එකම පදනම් වල ඇති දේපලවල ගුණාංගවලට අනුව, සමානාත්මතාවය b log b a 1 ≥b log b a 2 සහ b log b a 2, එනම් 1 ≥a 2. ඒ නිසා අපි පරස්පර විරෝධී තත්වයේ සිට 1
ග්රන්ථ නාමාවලිය.

කොල්මෝග්රොව්., ආබ්රමොව් abr., dudnitnitsyn yu.p. සහ වෙනත්. වීජ ගණිත හා ආරම්භක විශ්ලේෂණය: සාමාන්ය අධ්යාපන ආයතනවල පන්ති 10 - 11 සඳහා පෙළපොතක්.

Gusev v.a., මෝර්ඩ්කොවිච් ඒ. ගණිතය (අයදුම්කරුවන්ට තාක්ෂණික පාසල් සඳහා දීමනාව).

ඕනෑම අංකයක් මෙන් ල ar ු ගණක, නැවී, අඩු කිරීම සහ පරිවර්තනය කළ හැකිය. නමුත් ල ar ු ගණකය තරමක් සාමාන්ය අංක නොවන බැවින්, තමන්ගේම නීති රීති ලෙස හැඳින්වේ මූලික ගුණාංග.

මෙම නීති අනිවාර්යයෙන්ම දැනගත යුතුය - ඔවුන් නොමැතිව බරපතල ල ar ණීකරණ කාර්යයක් විසඳී නොමැත. ඊට අමතරව, ඒවා තරමක් දුරට - සෑම දෙයක්ම එක් දිනකින් ඉගෙන ගත හැකිය. ඉතින්, ඉදිරියට යන්න.

ල ar ු ගණක එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම

එකම පදනම් සහිත ල ar ු ගණකය දෙකක් සලකා බලන්න: ලොගය ඒ. x. සහ ලොග්. ඒ. වයි.. එවිට ඒවා නැමීමට හා අඩු කළ හැකිය, සහ:

ලඝු. ඒ. x. + ලොග්. ඒ. වයි. \u003d ලොග්. ඒ. (x. · වයි.);

ලඝු. ඒ. x. - ලඝු. ඒ. වයි. \u003d ලොග්. ඒ. (x. : වයි.).

එබැවින්, ල ar ු ගණකයන්ගේ ප්රමාණය කාර්යයේ ල ar ු ගණකය හා සමාන වන අතර වෙනස යනු පුද්ගලිකව ල ar ු ගණකයයි. කරුණාකර සටහන් කරන්න: මෙහි ප්රධාන කරුණ නම් එකම හේතු. අත්තිවාරම් වෙනස් නම්, මෙම නීති ක්රියා නොකරයි!

මෙම සූත්ර තනි කොටස් නොසැලකෙන විට පවා ල ar ු ගණක ප්රකාශනය ගණනය කිරීමට උපකාරී වේ (ලකීර් යනු කුමක්ද යන්න පාඩම බලන්න). උදාහරණ දෙස බලන්න - සහ වග බලා ගන්න:

Log 6 4 + log 6 9.

ල ar ු ගණකවල පදනම් සමාන බැවින්, අපි එකතුවේ එකතුව භාවිතා කරමු:
ලොග් 6 4 + ලොගය 6 9 \u003d ලොග් 6 (4 · 9) \u003d ලොග් 6 36 \u003d 2.

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න: ලොග් 2 48 - ලොග් 2 3.

අත්තිවාරම් වෙනස සූත්රය භාවිතා කරමින් සමාන වේ:
ලොග් 2 48 - ලොග් 2 \u003d ලොග් 2 (48: 3) \u003d ලොග් 2 16 \u003d 4.

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න: ලොග් 3 135 - ලොග් 3 5.

නැවතත් අත්තිවාරම් සමාන වේ, එබැවින් අපට තිබේ:
ලොග් 3 135 - ලොග් 3 5 \u003d ලොග් 3 (135: 5) \u003d ලොග් 3 27 \u003d 3.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, ආරම්භක ප්රකාශයන් සෑදී ඇත්තේ "නරක" ල ar ු ගණකයෙනි, ඒවා වෙන වෙනම වෙන වෙනම සලකා නොගනී. නමුත් පරිවර්තනයෙන් පසු, සාමාන්ය සංඛ්යා ලබා ගනී. මේ කාරණය සම්බන්ධයෙන් බොහෝ පරීක්ෂණ වැඩ ඉදි කෙරේ. නමුත් පාලනය යනු කුමක්ද - එවැනි ප්රකාශනවල (සමහර විට - - නොවෙනස්ව පවතී) විභාගය සඳහා පිරිනමනු ලැබේ.

ල ar ු ගණකයෙන් විධායක උපාධිය

දැන් කාර්යය ටිකක් සංකීර්ණ කරන්න. ල ar ු ගණකයේ පාදම හෝ තර්කයේ යම් උපාධියක් සඳහා වන පාදයේ තිබේ නම් කුමක් කළ යුතුද? එවිට මේ ප්රමාණයෙහි දර්ශකය පහත දැක්වෙන නීතිවලට අනුව ල ar ු ගණකය ලකුණෙන් ඉවතට ගත හැකිය:

අවසාන රීතිය ඔවුන්ගේ පළමු දෙක අනුගමනය කරන බව දැකීම පහසුය. නමුත් එය මතක තබා ගැනීම වඩා හොඳය, සමහර අවස්ථාවල එය ගණනය කිරීම් ප්රමාණය සැලකිය යුතු ලෙස අඩු කරනු ඇත.

ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම සියලු නීති රීති මඟින් OTZ LARRITHM සමඟ අනුකූල නම්: ඒ. > 0, ඒ. ≠ 1, x. \u003e 0. 0. සහ ද: සියලුම සූත්ර වමේ සිට දකුණට පමණක් නොව, ඊට පටහැනිව, I.e. ඔබට ල ar ු ගණකය, ල ar ු ගණකයම මඳක් මුහුණ දිය හැකිය. එය බොහෝ විට අවශ්ය වේ.

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න: ලොග් 7 49 6.

පළමු සූත්රයේ තර්කයේ ප්රමාණයෙන් මිදෙන්න:
ලොග් 7 49 6 \u003d 6 · Loge 7 49 \u003d 6 · 2 \u003d 12

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න:
[රූපයේ අත්සන]

නිකායේ දීප්තියේ දී ල ar ු ගණකය, පාදම සහ තර්කය නිවැරදි අංශක ඇති බව සලකන්න: 16 \u003d 2 4; 49 \u003d 7 2. අපිට තියනවා:
[රූපයේ අත්සන]
මම හිතන්නේ නවතම උදාහරණය පැහැදිලි කිරීම අවශ්යයි. ල ar ු ගණකය අතුරුදහන් වූයේ කොහේද? අවසාන මොහොත දක්වා අපි වැඩ කරන්නේ හරය සමඟ පමණි. ඔවුන් පදනම ඉදිරිපත් කළ අතර උපාධි ස්වරූපයෙන් ල ar ු are ේ තෘප්තිය සහ දර්ශකවල "තට්ටු තුනේ" භාගයක් ලැබුණි.

දැන් අපි මූලික භාගය දෙස බලමු. විවරකරුවාගේ සහ හරය නම් අංකය එකම අංකය: ලොග් 2 7. ලොග් 2 7 ≠ 0 සිට, අපට භාගය අඩු කර ගත හැකිය - 2/4 අපට 2/4 ක් අඩු කරනු ඇත. ගණිතයේ රීති අනුව, සිව්දෙනා විසින් සිදු කරන ලද හතරේම විශාල සමාගමට මාරු කළ හැකිය. එහි ප්රති result ලය වූයේ පිළිතුර: 2.

නව පදනමක් වෙත මාරුවීම

ල ar ු ගණකය එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා වන නීති රීති ගැන කතා කරමින්, ඔවුන් වැඩ කරන්නේ එකම පදනම් වලින් පමණක් ඔවුන් වැඩ කරන බවත්ය. අත්තිවාරම් වෙනස් නම් කුමක් කළ යුතුද? ඔවුන් එකම සංඛ්යාවේ නිවැරදි උපාධි නොමැති නම් කුමක් කළ යුතුද?

නව පදනමක් සඳහා මාරුවීම සඳහා වන සූත්ර ගලවා ගැනීමට පැමිණේ. අපි ඒවා ප්රමේයයේ ස්වරූපයෙන් ඒවා සකස් කරමු:

ලරිත්වි ලොගයට ඉඩ දෙන්න ඒ. x.. එවිට ඕනෑම අංකයක් සඳහා ඇ. එවැනි දේ ඇ. \u003e 0 I. ඇ. ≠ 1, සැබෑ සමානාත්මතාවය:
[රූපයේ අත්සන]
විශේෂයෙන්, ඔබ තැබුවහොත් ඇ. = x.අපට ලැබෙනු ඇත:
[රූපයේ අත්සන]

දෙවන සූත්රයෙන් එය අනුගමනය කරන්නේ ල ar ු ගණකයේ පදනම හා තර්කය ස්ථානවල වෙනස් කළ හැකි නමුත් ඒ සමඟම "හැරීම්", I.e. ල ar ු ගණකය හරයෙහි ඉවත්ව යයි.

සාම්ප්රදායික සංඛ්යාත්මක ප්රකාශනවල මෙම සූත්ර දුර්ලභ ය. ඔවුන් කෙතරම් පහසුදැයි තක්සේරු කළ හැක්කේ ල ar ු ගණක සමීකරණ සහ අසමානතා විසඳීමේදී පමණි.

කෙසේ වෙතත්, නව පදනමක් සඳහා මාරුවීමක් ලෙස සාමාන්යයෙන් කොතැනකවත් විසඳා නොගන්නා කාර්යයන් ඇත. එවැනි යුවළක් සලකා බලන්න:

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න: ලොග් 5 16 · Loge 2 25.

ල ar ු ගණක දෙකෙහිම තර්ක නිවැරදි උපාධි වන බව සලකන්න. මම සාරාංශගත කරමි: ලොග් 5 16 \u003d ලොග් 5 2 4 \u003d 4log 5 2; ලොග් 2 25 \u003d ලොග් 2 5 2 \u003d 2log 2 5;

දැන් දෙවන ල ar ු ගණකය:
[රූපයේ අත්සන]
වැඩිපුර ප්රතිසංස්කරණයෙන් වැඩ වෙනස් නොවන බැවින්, අපි සන්සුන්ව සිව්දෙනා සහ දෙක දෙක වෙනස් කර, පසුව ල ar ු ගණකය සමඟ වර්ග කර ඇත්තෙමු.

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න: ලොග් 9 100 100 YG 3.

පළමු ල ar ු ගණකයේ පදනම සහ තර්කය - නිවැරදි උපාධි. අපි එය ලියා දර්ශකයන්ගෙන් මිදෙමු:
[රූපයේ අත්සන]
නව පදනම දෙසට හැරීමෙන් දැන් දශම ල ar ාවේ ඉවත් වන්න:
[රූපයේ අත්සන]
මූලික ල ar ු ගණක අනන්යතාවය

බොහෝ විට, විසඳුම නිශ්චිත පදනමක් සඳහා ල ar ු ගණකයක් ලෙස අංකයක් ඉදිරිපත් කිරීම අවශ්ය වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, සූත්ර අපට උපකාර කරනු ඇත:

පළමු අවස්ථාවෙහිදී එන්. එය තර්කයේ ප්රමාණය තරම් දර්ශකයක් බවට පත්වේ. ගණන එන්. එය නියත වශයෙන්ම ඕනෑම කෙනෙකුට විය හැකිය, මන්ද එය ල ar ෛවය අගයක් පමණි.

දෙවන සූත්රය ඇත්ත වශයෙන්ම පෙළේවර අර්ථ දැක්වීමකි. එය හැඳින්වෙන්නේ: ප්රධාන ල ar ාවේ අනන්යතාවය.

ඇත්ත වශයෙන්ම, අංකය නම් කුමක් සිදුවේද? බී. අංකය එවැනි මට්ටමක ගොඩනැගීම බී. මේ ප්රමාණයට අංකය ලබා දෙයි ඒ.? නිවැරදිව: මෙය වඩාත්ම ය ඒ.. නැවත මෙම ඡේදය ප්රවේශමෙන් කියවන්න - බොහෝ "බොහෝ" එල්ලී "යන්න.

සංක්රාන්ති සූත්ර නව කඳවුරකට සමාන, ප්රධාන ල ar ාවේ අනන්යතාවය සමහර විට හැකි එකම විසඳුම වේ.

කාර්යයක්. ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගන්න:
[රූපයේ අත්සන]

ලොග් 25 64 \u003d ලොග් 5 8 - පාදමේ සිට චතුරස්රයක් සහ ල ar ු ගණකයේ තර්කය සාදා ඇත. උපාධි ගුණ කිරීම සඳහා නීති රීති අනුව, අපට ලැබෙන්නේ:
[රූපයේ අත්සන]
යමෙකු නොදන්නේ නම්, එය ඊජ් හි සැබෑ කාර්යයකි :)

ල ar ු ගණක ඒකකය සහ ල ar ු ගණක ශුන්යය

අවසාන වශයෙන්, දේපළ නම් කිරීම දුෂ්කර වන අනන්යතා දෙකක් මම දෙන්නෙමි - ඒ වෙනුවට, මෙය ල ar ු ගණකයේ අර්ථ දැක්වීමේ ප්රති ence ලය මෙයයි. ඒවා නිරන්තරයෙන් කාර්යයන් වලදී සොයාගෙන ඇති අතර, එය පුදුම සහගත, "උසස්" සිසුන්ට පවා ගැටළු ඇති කරයි.

ලඝු. ඒ. ඒ. \u003d 1 යනු භාෂාමය ඒකකයකි. එක් වරක් සහ සදහටම වාර්තා කරන්න: ඕනෑම පදනමක් මත ල ar ු ගණකය ඒ. පාදම සිට එකකට සමාන වේ.

ලඝු. ඒ. 1 \u003d 0 යනු ල ar ු ගණක ශුන්යයකි. පදනම ඒ. සමහර විට කෙසේ හෝ, නමුත් තර්කය ඒකකයක් නම් - ල ar ු ගණකය ශුන්ය වේ! නිසා ඒ. 0 \u003d 1 යනු අර්ථ දැක්වීමේ සෘජු ප්රති ence ලයකි.

ඒ සියලු දේපල. පුහුණුවීම් වලදී ඒවා අදාළ කර ගැනීමට වග බලා ගන්න! පාඩම ආරම්භයේදී තොටිල්ල බාගන්න, එය මුද්රණය කරන්න - සහ කාර්යයන් විසඳන්න.