Kondisi untuk munculnya osilasi paksa. Kondisi untuk terjadinya osilasi. Kondisi munculnya osilasi gratis

Jadi, ketika mematuhi kondisi apa, gerakan osilasi timbul dan dipertahankan untuk beberapa waktu.

SelanjutnyaHal ini diperlukan untuk terjadinya osilasi adalah adanya energi yang berlebihan (kinetik atau potensial) dibandingkan dengan energinya dalam posisi keseimbangan yang berkelanjutan.

Kondisi kedua. Anda dapat memasang dengan menelusuri pergerakan beban 3 pada Gambar. 24.1. Pada posisi beban 3 ada elastisitas Force F 1, ditujukan pada posisi keseimbangan kargo. Di bawah aksi kekuatan ini, kargo bergeser ke posisi keseimbangan dengan kecepatan gerakan secara bertahap meningkat, dan daya F 1 berkurang dan menghilang ketika kargo jatuh ke posisi ini (Gbr. 24.1, b). Kecepatan kargo pada saat ini adalah yang terbesar maksimum, dan beban, tergelincir melalui posisi kesetimbangan, terus bergerak ke kanan. Pada saat yang sama, kekuatan elastisitas F 2 terjadi, yang memperlambat pergerakan beban 3 dan menghentikannya (Gbr. 24.1, D). Force F 2 dalam posisi ini memiliki nilai maksimum; Di bawah aksi kekuatan ini, beban 3 mulai bergerak ke kiri. Dalam posisi ekuilibrium (Gbr. 24.1, e), gaya F 2 menghilang, dan kecepatan kargo mencapai nilai terbesar, sehingga beban terus bergerak ke kiri sampai dibutuhkan posisi B pada Gambar. 24.1. Selanjutnya, seluruh proses yang dijelaskan diulangi lagi dalam urutan yang sama.

Dengan demikian, osilasi beban 3 terjadi sebagai akibat dari validitas daya f dan adanya inersia dalam beban. Gaya yang diterapkan pada titik material selalu diarahkan ke posisi keseimbangan titik stabil, yang disebut mengembalikan kekuasaan. Dalam posisi kesetimbangan stabil, kekuatan pengembalian nol dan meningkat karena titik dihapus dari posisi ini.

Begitu, kondisi kedua.diperlukan untuk munculnya dan kelanjutan dari getaran dari titik material, adalah tindakan pada titik material dari kekuatan pengembalian. Ingatlah bahwa kekuatan ini selalu terjadi ketika tubuh mana pun berasal dari posisi keseimbangan berkelanjutan.

Dalam kasus yang ideal, dengan tidak adanya gesekan dan resistansi medium, energi mekanis lengkap dari titik berosilasi tetap konstan, karena dalam proses osilasi tersebut hanya ada transisi energi kinetik ke dalam potensi dan punggung. Osilasi seperti itu harus berlanjut tanpa batas waktu untuk waktu yang lama.Jika fluktuasi titik material terjadi di hadapan gesekan dan resistansi media, maka total energi mekanis dari titik material secara bertahap berkurang, ruang lingkup osilasi berkurang dan setelah beberapa saat berhenti dalam posisi keseimbangan yang stabil.

Ada kasus saat kehilangan energi poin Bahan. Begitu hebatnya jika kekuatan eksternal membelokkan titik ini dari posisi kesetimbangan, ia kehilangan seluruh energi berlebih saat kembali ke posisi ekuilibrium. Dalam hal ini, osilasi tidak akan berfungsi. Begitu, kondisi ketiga.diperlukan untuk munculnya dan kelanjutan osilasi, berikut ini: energi yang berlebihan diperoleh dengan titik material ketika offset dari posisi keseimbangan stabil tidak boleh sepenuhnya memakan waktu untuk mengatasi resistensi ketika kembali ke posisi ini.

OK-1 osilasi mekanis

Osilasi mekanis adalah gerakan yang pasti atau kurang diulang pada interval waktu tertentu.

Osilasi paksa adalah osilasi yang terjadi di bawah aksi gaya eksternal yang berubah secara berkala.

Osilasi bebas adalah fluktuasi yang muncul dalam sistem di bawah pengaruh kekuatan batin, setelah sistem dikeluarkan dari posisi keseimbangan yang stabil.

Sistem osilasi

Kondisi untuk terjadinya osilasi mekanis

1. Kehadiran posisi keseimbangan stabil, di mana itu sama dengan nol.

2. Setidaknya satu kekuatan harus tergantung pada koordinat.

3. Kehadiran dalam titik material berosilasi energi berlebih.

4. Jika Anda menurunkan tubuh dari posisi ekuilibrium, itu bukan nol yang tidak sama dengan nol.

5. Pasukan gesekan dalam sistem kecil.

Konversi energi pada gerakan osilasi

Dalam keseimbangan yang tidak stabil, kita punya: E. P →. E. K →. E. P →. E. K →. E. P.

Untuk osilasi lengkap.
.

Hukum konservasi energi dilakukan.

Parameter gerakan osilasi

1
. Bias h.- Penyimpangan titik berosilasi dari posisi kesetimbangan saat ini.

2. Amplitudo h. 0 - Pergeseran terbesar dari posisi ekuilibrium.

3. Titik T. - Waktu satu fluktuasi lengkap. Itu diungkapkan dalam hitungan detik (c).

4. Frekuensi ν - Jumlah fluktuasi penuh per satuan waktu. Itu diungkapkan dalam Hertz (Hz).

,
;
.

Osilasi gratis pendulum matematika

Pendulum Matematika - Model - Bahan Dot, ditangguhkan pada benang tanpa bobot tanpa jaminan.

Merekam pergerakan titik berosilasi sebagai fungsi waktu.

DI
kami menyanyikan pendulum dari posisi ekuilibrium. Televisi (Tangential) F. T \u003d - mg.dosa. α , aku. F. T - Proyeksi gravitasi untuk bersinggungan dengan jalur tubuh. Menurut hukum kedua dinamika mA. T \u003d. F. t. Sejak sudut α sangat kecil mA. T \u003d - mg.dosa. α .

Dari sini sEBUAH. T \u003d. g.dosa. α dosa. α =α =s./L.,

.

Karenanya, sEBUAH.~s.menuju keseimbangan.

Akselerasi dan titik material pendulum matematika perpindahan proporsionals..

Lewat sini, persamaan pergerakan semi dan pendulum matematika memiliki tampilan yang sama: A ~ X.

Periode osilasi

Pegas pendulum.

Misalkan frekuensi fluktuasi tubuh sendiri melekat pada musim semi,
.

Periode osilasi gratis
.

Frekuensi siklik ω = 2πν .

Karenanya,
.

Menerima Dari!
.

Pendulum matematika

DARI
frekuensi manusia pendulum matematika
.

Frekuensi siklik
,
.

Karenanya,
.

Hukum osilasi pendulum matematika

1. Dengan amplitudo kecil osilasi, periode osilasi tidak tergantung pada massa pendulum dan amplitudo osilasi.

2. Periode osilasi berbanding lurus dengan kuadrat akar panjang pendulum dan berbanding terbalik dengan alun-alun akar dari akselerasi jatuh bebas.

Osilasi harmonik.

P
pandangan pertumbuhan osilasi periodik, di mana perubahan berkala dalam waktu jumlah fisik terjadi di bawah hukum sinus atau kosinus, disebut fluktuasi harmonik:

x.=x. 0 dosa ωt.atau x.=x. 0 cos ( ωt.+ φ 0),

dimana h.- Offset kapan saja; h. 0 - amplitude osilasi;

ωt.+ φ 0 - fase osilasi; φ 0 - fase awal.

Persamaan. x.=x. 0 cos ( ωt.+ φ 0) Menjelaskan osilasi harmonik adalah solusi dari persamaan diferensial x." +ω 2 x.= 0.

Double-Byproing persamaan ini, kami dapatkan:

x." = −ω 0 dosa ( ωt.+ φ 0),x." = −ω 2 x. 0 cos ( ωt.+ φ 0),ω 2 x. 0 cos ( ωt.+ φ 0) −ω 2 x. 0 cos ( ωt.+ φ 0).

Jika ada proses yang dapat dijelaskan oleh persamaan x." +ω 2 x.\u003d 0, kemudian osilasi harmonik dengan frekuensi siklik dilakukan ω dan periode
.

Lewat sini, dalam osilasi harmonik, kecepatan dan akselerasi juga berubah di bawah hukum sinus atau kosinus.

Jadi, untuk kecepatan v x. =x." = (x. 0 cos. ωt.)" =x. 0 (karena. ωt.)" I.E.V \u003d - ωx. 0 dosa ωt.,

atau v \u003d ωx. 0 cos ( ωt.+π / 2) \u003d v 0 cos ( ωt.+π / 2), dimana 0 \u003d x. 0 ω - Kecepatan amplitudo. Akselerasi bervariasi berdasarkan hukum: sEBUAH. x. \u003d V. " x. =x." = −(ωx. 0 dosa ωt.)" = −ωx. 0 (dosa ωt.)" ,

itu. sEBUAH.= −ω 2 x. 0 cos. ωt.=ω 2 x. 0 cos ( ωt.+π ) =α 0 cos ( ωt.+π ), di mana α 0 =ω 2 x. 0: - nilai akselerasi amplitudo.

Transformasi energi dengan osilasi harmonik

Jika fluktuasi tubuh terjadi secara hukum x. 0 dosa ( ωt.+ φ 0) Lalu energi kinetik tubuh sama:

.

Energi tubuh potensial sama:
.

Sebagai k.=mΩ. 2, T.
.

Untuk tingkat referensi nol energi potensial, posisi ekuilibrium tubuh dipilih ( h.= 0).

Energi mekanis yang lengkap dari sistem sama dengan:
.

OK-3 Kinematika osilasi harmonik

Osilasi fase. φ - Nilai fisik yang berdiri di bawah keluarga tanda tangan menentukan keadaan sistem kapan saja sesuai dengan persamaan h.=x. 0 cos. φ .

Pergeseran tubuh kapan saja

x.
=x. 0 cos ( ωt.+ φ 0) Di mana x. 0 - amplitudo; φ 0 - fase awal osilasi pada saat awal waktu ( t.\u003d 0), menentukan posisi titik berosilasi pada saat awal waktu.

Kecepatan dan akselerasi dengan osilasi harmonik

E.
jika tubuh membuat fluktuasi harmonik oleh hukum x.=x. 0 cos. ωt. sepanjang sumbu Oh, kemudian kecepatan tubuh x. Ditentukan oleh ekspresi
.

Ketat, Kecepatan Gerak Tubuh - Koordinat Derivatif h.pada waktunya t.:

v.
x. =x." (t.) = −xΩ.dosa. ω =x. 0 ω 0 ω cos ( ωt.+π /2).

Proyeksi Akselerasi: sEBUAH. x. \u003d V. " x. (t.) = −x. 0 ω karena. ωt.=x. 0 ω 2 cos ( ωt.+π ),

v max \u003d. ωx. 0 ,sEBUAH. MAX \u003d. ω 2 x..

Jika sebuah φ 0 x. \u003d 0, lalu φ 0 v \u003d. π /2,φ 0 sEBUAH. =π .

Resonansi

R.

Naik x. 0 dengan resonansi, semakin besar gesekan dalam sistem. Kurva. 1 ,2 ,3 sesuai dengan redaman kritis yang lemah dan kuat: F. Tp3\u003e. F. Tp2\u003e. F. Tp1.

Dengan gesekan rendah, resonansi tajam, dengan gesekan bodoh. Amplitudo selama resonansi sama dengan:
dimana F. Maks - nilai amplitudo kekuatan eksternal; μ - Koefisien gesekan.

Menggunakan resonansi

Ayunan ayunan.

Mesin untuk beton rumpun.

Meter frekuensi.

Memerangi resonansi

Mengurangi resonansi dapat ditingkatkan dengan meningkatkan kekuatan gesekan atau

Di jembatan kereta bergerak dengan kecepatan tertentu.

Pertimbangkan osilasi yang berat pada benang atau berat pada musim semi. Dalam contoh contoh, sistem melakukan getaran di dekat posisi keseimbangan yang stabil. Mengapa osilasi muncul tepat di dekat posisi sistem ini? Faktanya adalah bahwa selama penyimpangan sistem pada posisi keseimbangan berkelanjutan,

yang sama semua pasukan yang melekat pada tubuh berupaya mengembalikan sistem ke posisi ekuilibrium. Ini juga disebutnya - kembali dengan paksa. Namun, kembali ke keadaan keseimbangan, sistem karena inersia "tergelincir" itu. Setelah itu, gaya muncul lagi, dikirim sekarang ke arah yang berlawanan. Jadi ada osilasi. Sehingga fluktuasi berlanjut untuk waktu yang lama, perlu bahwa kekuatan gesekan dan resistansi sangat kecil.

Jadi, agar osilasi gratis dalam sistem, Anda harus melakukan dua syarat:

Sistem harus berada di dekat posisi keseimbangan yang stabil;

Pasukan gesekan atau kekuatan resistansi harus cukup kecil

Amplitudo osilasi

Selama osilasi, tubuh mengimbangi dari posisi ekuilibrium berubah.

Amplitudo osilasi adalah kuantitas fisik yang mengkarakterisasi gerakan osilasi dan sama dengan jarak maksimum yang disimpulkan tubuh berosilasi dari posisi ekuilibriumnya.

Amplitudo osilasi menunjukkan simbol A. Unit amplitudo osilasi dalam SI - meter (m).

Amplitudo osilasi bebas ditentukan oleh kondisi awal, I.E. Pada deviasi atau joging awal, yang dimuat pada benang atau pada musim semi dipindahkan.

Jika beban pada utas (atau pada pegas) dibiarkan sendiri, maka setelah beberapa saat amplitudo osilasi akan menurun secara signifikan. Osilasi yang amplitudo dari waktu ke waktu berkurang, disebut pembusukan. Osilasi yang amplitudo dari waktu ke waktu tidak berubah disebut sial.

Pertanyaan kepada siswa selama presentasi materi baru

1. Badan apa bentuk sistem selama getaran kargo tergantung pada utas? Apa sifat kekuatan dalam kasus interaksi tubuh ini?

2. Badan apa bentuk sistem selama getaran kargo, yang terletak di musim semi? Apa sifat kekuatan dalam kasus interaksi tubuh ini?

3. Gerakan yang dihasilkan memainkan peran pengembalian ke kekuatan selama getaran kargo tergantung:

a) Di utas?

b) di musim semi?

4. Bisakah saya mengambil alih amplitudo lingkup osilasi?

Memperbaiki materi yang dipelajari

1. Kami berlatih untuk memecahkan masalah

1. Anda dapat memanggil osilasi gratis:

a) lantai di ombak?

b) string biola?

c) Truk mengendarai ughabam?

d) jarum mesin jahit?

e) Departemen Charpeton?

2. Osilasi yang terdaftar mana yang gratis:

a) fluktuasi ditangguhkan pada musim semi berat setelah dorongan acak;

b) fluktuasi di permukaan dinamika yang disertakan;

c) osilasi ditangguhkan pada benang berat (utas dibawa keluar dari posisi keseimbangan dan melepaskan)?

3. Tubuh untuk 10 detik dilakukan 50 osilasi. Apa periode osilasi?

4. Selama fluktuasi, loader ditangguhkan oleh utas melewati posisi keseimbangan dengan interval 0,5 s. Apa periode osilasi?

5. Mengapung berflo-fluktuasi pada permukaan air, selama 3 s float dan menyelam ke dalam air enam kali. Hitung periode dan frekuensi osilasi.

2. Kontrol pertanyaan

1. Berikan contoh osilasi bebas dan paksa.

2. Dalam kasus osilasi mana tidak mungkin?

3. Beri nama sifat-sifat sistem berosilasi.

4. Apa perbedaan mendasar antara gerakan osilasi dari gerakan dalam lingkaran?

5. Nilai apa yang mengkarakterisasi perubahan gerakan osilasi secara berkala?

6. Unit mana yang merupakan periode, frekuensi dan frekuensi osilasi siklik?

Apa yang kami pelajari di kelas

Fluktuasi ini disebut proses fisik, akurat atau kurang diulang melalui interval waktu yang sama.

Osilasi mekanis disebut pergerakan tubuh seperti itu, selama interval yang sama dari waktu koordinat tubuh dalam gerakan - kecepatan dan akselerasi - memperoleh nilai sumber.
Osilasi bebas adalah osilasi yang terjadi dalam sistem mekanis di bawah aksi kekuatan internal sistem setelah dampak jangka pendek dari beberapa kekuatan eksternal.

Fluktuasi yang timbul di bawah aksi kekuatan eksternal dan perubahan dari waktu ke waktu terbesar dan arah disebut paksa.

Kondisi untuk keberadaan osilasi gratis:

Sistem harus berada di dekat posisi keseimbangan yang stabil;

Gesekan atau kekuatan resistansi harus cukup kecil;

Amplitudo osilasi adalah kuantitas fisik yang mengkarakterisasi gerakan osilasi dan sama dengan jarak maksimum yang disimpulkan tubuh berosilasi dari posisi ekuilibriumnya.

"Pendulum fisik dan matematika" - Adalah adat untuk membedakan: Presentasi tentang topik: "Pendulum". Pendulum matematika. Selesai Junchenko Tatiana. Pendulum fisik pendulum matematika. Bandul.

"Resonansi suara" - yang sama ternyata dengan dua string yang sama-sama disetel. Setelah menghabiskan busur pada satu string, kita akan memanggil ayam dan yang lainnya. Berbaring ke dalam osilasi satu Tambleton, dapat dicatat bahwa tantangan lain akan terdengar. Konsep. Disiapkan: Julia hebat diperiksa: Sergeeva Elena Evgenievna MoU "Sosh No. 36" 2011.

"Gerakan osilasi" adalah posisi kiri yang ekstrem. Ayunan. Contoh gerakan osilasi. Kondisi untuk terjadinya osilasi. Perpindahan amplitudo. V \u003d max a \u003d 0 m / s? Mesin jahit jarum. Gerakan osilasi. Posisi ekuilibrium. Cabang pohon. V \u003d 0 m / s A \u003d maks. Posisi kanan ekstrem. Pegas mobil. Pendulum jam tangan. Fitur gerakan osilasi.

"Pelajaran osilasi mekanis" - jenis pendulum. Ke posisi keseimbangan. Osilasi gratis. Klin, wilayah Moskow 2012. Contoh: Pendulum. Jenis sistem osilasi 3. Properti utama dari sistem osilasi 4. osilasi gratis. Presentasi untuk pelajaran dalam fisika. Selesai: Guru Fisika DeMashov Lyudmila Antonievna. 6. Sistem osilasi adalah sistem tubuh yang mampu melakukan gerakan osilasi.

"Osilasi pendulum" - cosinus. "Dunia di mana kita hidup secara mengejutkan cenderung osilasi" R. Bishop. Jenis osilasi. Karakteristik utama dari proses osilasi (gerakan). Tes pada pendulum matematika dan pegas. 7. Georgik, ditangguhkan pada musim semi, mengeluarkan posisi keseimbangan dan dirilis. Satuan pengukuran (detik c).

"Osilasi mekanis fisika" - Mari kita bicara tentang osilasi ... parameter osilasi mekanis. Menunjukkan offset tubuh maksimum dari posisi ekuilibrium. Sistem osilasi. "Ada bola yang ceria di kastil, para musisi bernyanyi. Titik. Video. Bahin G.G. - Fisikawan Guru MoU "Gymnasia№11" G. Krasnoyarsk. Breeze di taman mengguncang ayunan cahaya "Konstantin Balmont.

Total dalam subjek 14 presentasi

2. Momen inersia dan perhitungannya

Menurut definisi tersebut, momen inersia tubuh relatif terhadap sumbu sama dengan jumlah produk massa partikel per kuadrat jarak mereka ke sumbu rotasi atau

Namun, formula ini tidak cocok untuk menghitung momen inersia; Karena massa padatan didistribusikan terus menerus, maka jumlahnya harus diganti dengan integral. Oleh karena itu, untuk menghitung momen inersia, tubuh dibagi menjadi volume DV yang tak terbatas dengan massa DM \u003d DV. Kemudian

di mana R adalah jarak elemen DV dari sumbu rotasi.

Jika momen inersia I C relatif terhadap sumbu yang melewati tengah massa diketahui, maka Anda dapat dengan mudah menghitung momen inersia relatif terhadap sumbu paralel tentang jarak d dari pusat massa atau

I \u003d i c + md 2,

Rasio ini disebut teorema steer.: Momen inersia tubuh relatif terhadap sumbu sewenang-wenang sama dengan jumlah saat inersia relatif terhadap sumbu paralel dengan itu dan massa massa tubuh melalui tengah antara sumbu.

3. Energi Rotasi Kinetik

Energi kinetik dari berputar di sekitar sumbu tetap dari padatan

Membedakan rumus pada waktunya, kami memperoleh hukum mengubah energi kinetik dari rotasi di sekitar sumbu tetap dari padatan:

–

tingkat perubahan pada energi kinetik dari gerakan rotasi sama dengan kekuatan momen kekuatan.

dK Rotate \u003d M Z  Z DT \u003d M Z D  K  K 2 -K 1 \u003d

itu. mengubah energi kinetik rotasi sama dengan pekerjaan saat ini.

4. Gerakan datar

Pergerakan padatan, di mana pusat massa bergerak dalam bidang tetap, dan sumbu rotasinya melewati tengah massa tetap tegak lurus terhadap bidang ini, disebut gerak datar. Gerakan ini dapat dikurangi menjadi agregat gerakan progresif dan rotasi di sekitar memperbaiki sumbu (tetap)Karena pada sumbu C-System rotasi, memang, tetap tetap. Oleh karena itu, gerakan datar dijelaskan oleh sistem yang disederhanakan dari dua persamaan gerak:

Energi kinetik tubuh yang melakukan gerakan datar adalah:

dan akhirnya

,

sejak dalam hal ini  I "- kecepatan rotasi titik I di sekitar sumbu stasioner.

Osilasi

1. Harmonic Oscillator.

Osilasi Umumnya disebut gerakan mengulangi seiring waktu.

Jika pengulangan ini diikuti pada interval yang sama, I.E. x (t + t) \u003d x (t), maka osilasi disebut berkala. Sistem yang berkomitmen

osilasi, dipanggil osilator. Osilasi yang membuat sistem disediakan dengan sendirinya disebut sendiri, dan frekuensi osilasi dalam kasus ini adalah frekuensi sendiri.

Osilasi harmonik. Mereka disebut osilasi yang terjadi oleh dosa atau hukum hukum. Sebagai contoh,

x (t) \u003d a cos (t +  0),

di mana x (t) adalah perpindahan partikel dari posisi ekuilibrium, A adalah maksimum

offset atau amplitudo, t +  0 - tahap osilasi,  0 - fase awal (pada t \u003d 0), -- frekuensi siklik- Hanya frekuensi osilasi.

Sistem yang melakukan osilasi harmonik disebut osilator harmonik. Penting bahwa amplitudo dan frekuensi osilasi harmonik konstan dan tidak saling bergantung pada satu sama lain.

Kondisi untuk munculnya osilasi harmonik: Kekuatan atau momen kekuatan harus dioperasikan pada partikel (atau sistem partikel), sebanding dengan perpindahan partikel dari posisi keseimbangan dan

berusaha mengembalikannya ke posisi ekuilibrium. Kekuatan seperti (atau momen kekuatan)

dipanggil quasisohibry.; Ini memiliki bentuk di mana K disebut kuasi-rugi.

Secara khusus, itu bisa hanya kekuatan elastis, yang mengarah pada fluktuasi dalam pendulum pegas, ragu-ragu di sepanjang sumbu x. Persamaan pergerakan pendulum seperti itu memiliki bentuk:

atau ,

di mana penunjukan diperkenalkan.

Segera dengan mudah memastikan bahwa solusi persamaan

adalah suatu fungsi

x \u003d a cos ( 0 t +  0),

dimana a dan  0 - Nilai permanenuntuk menentukan mana Anda harus mengatur dua kondisi awal: Posisi x (0) \u003d x 0 partikel dan kecepatan v x (0) \u003d v 0 dalam waktu awal (nol) waktu.

Persamaan ini mewakili persamaan dinamis dari apa pun

osilasi harmonik dengan frekuensi mereka sendiri  0. Untuk Georgia pada.

osilasi periode musim semi pendulum musim semi

.

2. Pendulum fisik dan matematika

Pendulum fisik - Ini adalah tubuh fisik yang berkomitmen

osilasi di sekitar poros tidak melewati tengah massa di bidang gravitasi.

Agar osilasi sendiri dari sistem harmonik, perlu bahwa amplitudo osilasi ini kecil. By the way, hal yang sama berlaku untuk Springs: F UPR \u003d -KX hanya untuk Springs Springs X.

Periode osilasi ditentukan oleh formula:

.

Perhatikan bahwa kuasi-tangan di sini adalah momen gravitasi

M i \u003d - mgd , proporsional dengan deviasi sudut .

Kasus khusus pendulum fisik adalah pendulum matematika- Bot bot, ditangguhkan pada utas panjang non-agresif L. Titik osilasi kecil. Pendulum matematika

3. Mengalir osilasi harmonik

Dalam situasi nyata pada osilator dari lingkungan, kekuatan disipatif (gesekan kental, resistensi medium) selalu beroperasi

yang memperlambat gerakan. Persamaan gerak kemudian mengambil formulir:

.

Dikatakan dan, kami memperoleh persamaan dinamis dari osilasi harmonik asmonik sendiri:

.

Seperti dalam kasus osilasi yang tidak beruntung, ini adalah bentuk umum dari persamaan.

Dengan tidak terlalu banyak ketahanan terhadap medium 

Fungsi mewakili penurunan amplitudasi osilasi eksponensial. Pengurangan amplitudo ini disebut relaksasi (Melemah) osilasi, dan  disebut koefisien atenuasi. osilasi.

Waktu , di mana amplitudo osilasi dikurangi menjadi E \u003d 2.71828 kali,

dipanggil waktu relaksasi.

Selain koefisien atenuasi, karakteristik lain diperkenalkan,

dipanggil penurunan atenuasi logaritmik - Itu alami

logaritma dari hubungan amplitudo (atau perpindahan) setelah periode:

.

Frekuensi osilasi sputtering sendiri

itu tidak hanya tergantung pada kekuatan semu-elastis dan berat badan, tetapi juga dari

resistensi Rabu.

4. Penambahan osilasi harmonik

Pertimbangkan dua kasus penambahan seperti itu.

a) osilator berpartisipasi dalam dua saling tegak lurusosilasi.

Dalam hal ini, dua kekuatan kuasi-elastis bertindak sepanjang sumbu X dan Y. Kemudian

Untuk menemukan lintasan osilator, itu harus dihapus dari persamaan ini T.

Cara termudah untuk melakukan ini jika terjadi frekuensi berganda:

Di mana n dan m adalah bilangan bulat.

Dalam hal ini, lintasan osilator akan menjadi beberapa tutup Kurva yang disebut gambar Lissuzh..

Contoh: frekuensi osilasi x dan y adalah sama ( 1 \u003d  2 \u003d ), dan perbedaan dalam fase osilasi (Untuk kesederhanaan, set  1 \u003d 0).

.

Dari sini kami menemukan: - Gambar Lissen akan menjadi elips.

b) osilator melakukan osilasi satu arah.

Biarkan osilasi seperti itu menjadi dua; kemudian

dimana saya. - Fase osilasi.

Fluktuasi analitik sangat tidak nyaman, terutama ketika mereka

bukan dua, tetapi beberapa; Oleh karena itu, geometris yang umum digunakan metode diagram vektor.

5. Osilasi paksa

Osilasi paksa terjadi ketika tindakan pada osilator

kekuatan periodik eksternal bervariasi untuk hukum harmonis

dengan frekuensi  vn: .

Persamaan dinamis osilasi paksa:

Untuk estimasi rezim osilasidengan memecahkan persamaan akan ada fungsi harmonik:

di mana a adalah amplitudo osilasi paksa, dan  - lag dalam fase

dari kekuatan yang berlangsung.

Amplitudo osilasi paksa yang didirikan:

Berdiri di fase osilasi paksa yang mapan dari eksternal

kekuatan yang berkelanjutan:

.

\\ HS Jadi: osilasi paksa yang dibuat terjadi

dengan amplitudo yang konstan, tergantung waktu, I.E. Jangan pudar

meskipun resistensi medium. Ini dijelaskan oleh fakta bahwa pekerjaan

kekuatan eksternal pergi ke

peningkatan energi mekanik osilator dan sepenuhnya kompensasi

penurunannya karena tindakan gaya resistensi disipatif

6. Resonansi

Seperti yang dapat dilihat dari formula, amplitudo osilasi paksa

Dan Vn tergantung pada frekuensi forcing force eksternal  vn. Grafik ketergantungan ini disebut kurva resonansi atau respons frekuensi amplitudo dari osilator.

Nilai frekuensi kekuatan eksternal, di mana amplitudo osilasi menjadi maksimum, disebut frekuensi resonansi memotong , dan peningkatan tajam dalam amplitudo di  vn \u003d  potong resonansi.

Kondisi resonansi akan menjadi kondisi fungsi ekstrem A ( vn):

.

Frekuensi resonansi osilator ditentukan oleh ekspresi:

.

Dalam hal ini, nilai resonansi amplitudo osilasi paksa

Nilai yang mengkarakterisasi respons resonansi dari sistem disebut kualitas Osilator.

Sebaliknya, dengan resistensi yang cukup besar Tidak akan ada resonansi.

Dasar-dasar teori relativitas khusus.molekuler