Sistem internasional satuan besaran fisika (SI). Satuan pengukuran Besaran dasar sistem satuan internasional

Konsep umum.

Cabang ilmu pengetahuan yang mempelajari pengukuran adalah metrologi.

Metrologi– ilmu pengukuran, metode dan sarana untuk memastikan kesatuannya dan cara untuk mencapai ketelitian yang diperlukan.

Dalam metrologi, merekalah yang memutuskan tugas pokok berikut ini : pengembangan teori umum pengukuran satuan besaran fisis dan sistemnya, pengembangan metode dan alat ukur, metode penentuan ketelitian pengukuran, landasan menjamin kesatuan dan keseragaman alat ukur, standar dan keteladanan alat ukur, metode untuk mentransfer ukuran satuan dari standar dan alat ukur teladan ke pengukuran alat kerja.

Besaran fisis. Sistem internasional satuan besaran fisika Si.

Kuantitas fisik- ini adalah karakteristik dari salah satu sifat suatu objek fisik (fenomena atau proses), yang secara kualitatif umum pada banyak objek fisik, tetapi secara kuantitatif bersifat individual untuk setiap objek.

Nilai suatu besaran fisis- ini adalah penilaian nilainya dalam bentuk sejumlah satuan tertentu yang diterimanya atau angka menurut skala yang dianutnya. Misalnya, 120 mm adalah nilai besaran linier; 75 kg - nilai berat badan, HB190 - Angka kekerasan Brinell.

Pengukuran besaran fisis sebut saja serangkaian operasi yang dilakukan dengan bantuan sarana teknis yang menyimpan suatu satuan atau mereproduksi skala suatu besaran fisis, yang terdiri dari membandingkan (secara eksplisit atau implisit) besaran yang diukur dengan satuan atau skalanya untuk memperoleh nilai jumlah ini dalam bentuk yang paling nyaman untuk digunakan.

Dalam teori pengukuran, hal ini diterima secara umum lima jenis skala : nama, orde, interval, relasi dan absolut.

Bisa dibedakan tiga jenis besaran fisis , yang diukur menurut aturan yang berbeda.

Jenis besaran fisika yang pertama mencakup besaran-besaran pada himpunan dimensi yang hanya hubungan keteraturan dan ekivalensinya yang ditentukan. Ini adalah hubungan tipe "lebih lembut", "lebih keras", "lebih hangat", "lebih dingin", dll. Besaran semacam ini mencakup, misalnya, kekerasan, yang didefinisikan sebagai kemampuan suatu benda untuk menahan penetrasi benda lain ke dalam dia; suhu sebagai derajat pemanasan suatu benda, dll. Keberadaan hubungan tersebut ditetapkan secara teoritis atau eksperimental dengan menggunakan alat perbandingan khusus, serta berdasarkan pengamatan terhadap hasil pengaruh suatu besaran fisis pada benda apa pun.

Untuk besaran fisika jenis kedua, hubungan keteraturan dan kesetaraan terjadi baik antar dimensi maupun antar dimensi berpasangan dimensinya. Gak. Perbedaan selang waktu dianggap sama jika jarak antara tanda-tanda yang bersesuaian sama.

Tipe ketiga terdiri dari besaran fisis aditif. Besaran fisis aditif adalah besaran-besaran pada himpunan besaran yang tidak hanya menentukan hubungan orde dan ekivalensinya, tetapi juga operasi penjumlahan dan pengurangan. Besaran tersebut meliputi panjang, massa, kuat arus, dll. Besaran tersebut dapat diukur sebagian, dan juga direproduksi menggunakan ukuran multi-nilai berdasarkan penjumlahan ukuran individu. Misalnya, jumlah massa dua benda adalah massa suatu benda yang menyeimbangkan dua benda pertama pada skala yang berlengan sama.

Sistem besaran fisis- ini adalah himpunan besaran fisis yang saling berhubungan, dibentuk sesuai dengan prinsip yang diterima, ketika beberapa besaran dianggap bebas, sedangkan besaran lain dianggap fungsi dari besaran bebas. Sistem besaran fisika memuat besaran-besaran fisika dasar yang secara konvensional diterima sebagai besaran-besaran lain yang tidak bergantung pada sistem ini, dan besaran-besaran fisika turunan yang ditentukan melalui besaran-besaran pokok sistem ini.

Besaran fisis aditif besaran disebut, pada himpunan besaran yang tidak hanya hubungan keteraturan dan kesetaraannya yang ditentukan, tetapi juga operasi penjumlahan dan pengurangan. Besaran tersebut meliputi panjang, massa, kuat arus, dll. Besaran tersebut dapat diukur sebagian, dan juga direproduksi menggunakan ukuran multi-nilai berdasarkan penjumlahan ukuran individu. Misalnya, jumlah massa dua benda adalah massa suatu benda yang menyeimbangkan dua benda pertama pada skala yang berlengan sama.

Besaran fisis dasar adalah besaran fisika yang termasuk dalam sistem satuan dan diterima secara kondisional sebagai besaran lain yang tidak bergantung pada sistem ini.

Satuan turunan dari sistem satuan tersebut adalah satuan turunan besaran fisis suatu sistem satuan, dibentuk menurut persamaan yang menghubungkannya dengan satuan dasar.

Satuan turunannya disebut koheren, jika dalam persamaan ini koefisien numeriknya diambil sama dengan satu. Oleh karena itu, sistem satuan yang terdiri atas satuan dasar dan turunan koheren disebut sistem satuan besaran fisis yang koheren.

Skala mutlak memiliki semua fitur skala rasio, tetapi mereka juga memiliki definisi satuan pengukuran yang jelas dan alami. Skala tersebut sesuai dengan besaran relatif (rasio besaran fisis dengan nama yang sama dijelaskan oleh skala rasio). Di antara skala absolut, ada skala absolut yang nilainya berkisar antara 0 hingga 1. Nilai tersebut, misalnya, adalah faktor efisiensi.

Skala nama hanya dicirikan oleh hubungan ekuivalen. Intinya berkualitas tinggi, tidak mengandung nol dan satuan ukuran. Contoh skala tersebut adalah penilaian warna berdasarkan nama (atlas warna). Karena setiap warna memiliki banyak variasi, perbandingan tersebut hanya dapat dilakukan oleh ahli berpengalaman dengan kemampuan visual yang sesuai.

timbangan pesanan dicirikan oleh hubungan kesetaraan dan keteraturan. Untuk penggunaan praktis skala seperti itu, sejumlah standar perlu ditetapkan. Klasifikasi benda dilakukan dengan membandingkan intensitas sifat yang dinilai dengan nilai acuannya. Skala urutannya antara lain skala gempa bumi, skala kekuatan angin, skala kekerasan benda, dan lain-lain.

skala perbedaan Berbeda dengan skala orde, selain relasi ekivalensi dan keteraturan, juga ditambahkan ekivalensi interval (selisih) antara berbagai manifestasi kuantitatif suatu sifat. Ini memiliki nilai nol bersyarat, dan intervalnya ditentukan berdasarkan kesepakatan. Contoh khas dari skala tersebut adalah skala interval waktu. Interval waktu dapat dijumlahkan (dikurangi).

Skala hubungan menjelaskan sifat-sifat yang berlaku pada persamaan, keteraturan, dan hubungan penjumlahan, serta pengurangan dan perkalian. Skala ini memiliki nilai nol alami, dan satuan pengukuran ditentukan berdasarkan kesepakatan. Untuk skala rasio, satu standar saja sudah cukup untuk mendistribusikan seluruh objek yang diteliti menurut intensitas sifat yang diukur. Contoh skala rasio adalah skala massa. Massa dua benda sama dengan jumlah massa masing-masing benda.

Satuan besaran fisis- besaran fisika dengan ukuran tetap, yang secara kondisional diberi nilai sama dengan satu, dan digunakan untuk mengukur besaran fisika homogen. Banyaknya besaran yang terbentuk secara bebas sama dengan selisih antara banyaknya besaran yang termasuk dalam sistem dan banyaknya persamaan hubungan bebas antar besaran tersebut. Misalnya, jika kecepatan suatu benda ditentukan oleh rumus υ =l/t, maka hanya dua besaran yang dapat ditetapkan secara independen, dan besaran ketiga dapat dinyatakan dalam besaran tersebut.

Dimensi besaran fisis- ekspresi dalam bentuk monomial pangkat, terdiri dari produk simbol-simbol besaran fisika dasar dalam berbagai derajat dan mencerminkan hubungan suatu besaran tertentu dengan besaran fisika yang diterima dalam sistem besaran ini sebagai besaran utama, dan dengan koefisien proporsionalitas sama dengan satu.

Derajat lambang besaran pokok yang termasuk dalam monomial dapat berupa bilangan bulat, pecahan, positif, dan negatif.

Dimensi besaran dilambangkan dengan tanda redup. Dalam sistem LMT dimensi besaran X akan:

Di mana L, M, T - lambang besaran yang diambil sebagai pokok (masing-masing panjang, massa, waktu); aku, M, T- bilangan real bilangan bulat atau pecahan, positif atau negatif, yang merupakan indikator dimensi.

Dimensi suatu besaran fisis merupakan ciri yang lebih umum daripada persamaan yang menentukan besaran, karena dimensi yang sama dapat melekat pada besaran yang mempunyai aspek kualitatif yang berbeda.

Misalnya saja kerja suatu gaya A ditentukan oleh persamaan A = FL; energi kinetik benda yang bergerak - menurut persamaan E k \u003d mυ 2 / 2, dan dimensi benda pertama dan kedua adalah sama.

Berbagai operasi dapat dilakukan pada dimensi: perkalian, pembagian, eksponensial, dan ekstraksi akar.

Satuan SI dasar

Indikator dimensi suatu besaran fisis - eksponen derajat dinaikkannya dimensi besaran fisis dasar yang termasuk dalam dimensi besaran fisis turunan. Dimensi banyak digunakan dalam pembentukan satuan turunan dan pemeriksaan homogenitas persamaan. Jika eksponen berat suatu dimensi sama dengan nol, maka besaran fisika tersebut disebut tak berdimensi. Semua besaran relatif (perbandingan nama-nama yang sama) tidak berdimensi. Mengingat kebutuhan untuk mencakup seluruh bidang ilmu pengetahuan dan teknologi dengan Sistem Satuan Internasional, maka himpunan satuan dipilih sebagai yang utama di dalamnya. Dalam mekanika, ini adalah satuan panjang, massa dan waktu; dalam listrik, satuan kekuatan arus listrik ditambahkan; dalam panas, satuan suhu termodinamika; dalam optik, satuan intensitas cahaya; dalam fisika molekuler, termodinamika dan kimia , satuan jumlah materi. Ketujuh satuan tersebut masing-masing adalah: meter, kilogram, sekon, ampere. Kelvin, candela dan mol - dan dipilih sebagai satuan SI dasar.

Prinsip penting yang diamati dalam Sistem Satuan Internasional adalah prinsipnya koherensi(konsistensi). Dengan demikian, pilihan unit dasar sistem memastikan konsistensi lengkap unit mekanik dan listrik. Misalnya, watt- satuan daya mekanik (sama dengan joule per detik) sama dengan daya yang dikeluarkan oleh arus listrik sebesar 1 ampere pada tegangan 1 volt. Misalnya, satuan kecepatan dibentuk dengan menggunakan persamaan yang menentukan kecepatan suatu titik yang bergerak lurus dan beraturan.

υ =L/T, Di mana

υ - kecepatan, L adalah panjang lintasan yang ditempuh, t adalah waktu. Penggantian sebagai gantinya υ , L Dan T dan satuan SI-nya akan menghasilkan ( υ }={L)/{T) = 1 m/s. Oleh karena itu, satuan SI untuk kecepatan adalah meter per detik. Ini sama dengan kecepatan suatu titik yang bergerak lurus dan beraturan, di mana titik waktu tersebut t = 1s berpindah jarak L= 1m. Misalnya untuk membentuk satuan energi,

persamaannya T = kamu e,Di mana T- energi kinetik; T- massa tubuh; T adalah kecepatan titik, maka satuan energi koheren SI terbentuk sebagai berikut:

Satuan turunan SI,

Informasi serupa.

Di bawah kuantitas fisik memahami ciri-ciri benda fisik atau fenomena dunia material, yang bersifat umum secara kualitatif untuk banyak objek atau fenomena, tetapi bersifat individual untuk masing-masing objek atau fenomena secara kuantitatif. Misalnya, massa adalah besaran fisika. Merupakan ciri umum suatu benda fisik secara kualitatif, namun secara kuantitatif mempunyai arti tersendiri bagi berbagai benda.

Di bawah nilai kuantitas fisik memahami penilaiannya, yang dinyatakan sebagai produk dari bilangan abstrak dengan satuan yang diterima untuk besaran fisis tertentu. Misalnya saja dalam ekspresi tekanan udara atmosfer R= 95,2 kPa, 95,2 adalah angka abstrak yang mewakili nilai numerik tekanan udara, kPa adalah satuan tekanan yang digunakan dalam kasus ini.

Di bawah satuan besaran fisis memahami besaran fisis yang ukurannya tetap dan diterima sebagai dasar untuk mengukur besaran fisis tertentu. Misalnya, meter, sentimeter, dll digunakan sebagai satuan panjang.

Salah satu ciri terpenting suatu besaran fisis adalah dimensinya. Dimensi besaran fisis mencerminkan hubungan suatu besaran tertentu dengan besaran-besaran yang diambil sebagai besaran utama dalam sistem besaran yang dipertimbangkan.

Sistem besaran yang ditentukan oleh Sistem Satuan SI Internasional dan dianut di Rusia berisi tujuh besaran sistem dasar, disajikan pada Tabel 1.1.

Ada dua satuan SI tambahan - radian dan steradian, karakteristiknya disajikan pada Tabel 1.2.

Dari satuan SI dasar dan tambahan, dibentuk 18 satuan SI turunan yang diberi nama khusus dan wajib. Enam belas unit diberi nama sesuai nama ilmuwan, dua lainnya adalah lux dan lumen (lihat Tabel 1.3).

Nama satuan khusus dapat digunakan dalam pembentukan satuan turunan lainnya. Satuan turunan yang tidak mempunyai nama wajib khusus adalah: luas, volume, kecepatan, percepatan, massa jenis, momentum, momen gaya, dan sebagainya.

Selain satuan SI, diperbolehkan menggunakan kelipatan desimal dan subkelipatannya. Tabel 1.4 menunjukkan nama dan sebutan awalan satuan tersebut dan pengalinya. Awalan seperti ini disebut awalan SI.

Pilihan satuan kelipatan atau subkelipatan desimal tertentu terutama ditentukan oleh kemudahan penerapannya dalam praktik. Pada prinsipnya, kelipatan dan subkelipatan tersebut dipilih yang nilai numerik besarannya berkisar antara 0,1 hingga 1000. Misalnya, daripada 4.000.000 Pa, lebih baik menggunakan 4 MPa.

Tabel 1.1. Satuan SI dasar

* Tidak termasuk suhu Kelvin (simbol T) dimungkinkan juga untuk menggunakan suhu Celcius (simbol T) ditentukan oleh ekspresi T = T- 273,15 K. Suhu Kelvin dinyatakan dalam kelvin, dan suhu Celcius dinyatakan dalam derajat Celcius (°C). Interval atau perbedaan suhu Kelvin hanya dinyatakan dalam kelvin. Interval atau perbedaan suhu Celcius dapat dinyatakan dalam kelvin dan derajat Celcius.

Tabel 1.2

Satuan SI tambahan

Tabel 1.3

Satuan turunan SI dengan nama khusus

Tabel 1.4

Nama dan sebutan awalan SI untuk pembentukan kelipatan dan subkelipatan desimal serta pengalinya

* Awalan "hecto", "deca", "deci" dan "santi" hanya boleh digunakan untuk satuan yang banyak digunakan, misalnya: desimeter, sentimeter, dekaliter, hektoliter.

OPERASI MATEMATIKA DENGAN ANGKA PERKIRAAN

Sebagai hasil pengukuran, serta selama banyak operasi matematika, nilai perkiraan dari besaran yang dicari diperoleh. Oleh karena itu, perlu mempertimbangkan sejumlah aturan perhitungan dengan nilai perkiraan. Aturan-aturan ini mengurangi jumlah pekerjaan komputasi dan menghilangkan kesalahan tambahan. Nilai perkiraan adalah besaran seperti , logaritma, dll, berbagai konstanta fisika, hasil pengukuran.

Seperti yang Anda ketahui, bilangan apa pun ditulis menggunakan angka: 1, 2, ..., 9, 0; sedangkan 1, 2, ..., 9 termasuk angka penting. Nol dapat berupa angka penting jika berada di tengah atau akhir suatu bilangan, atau angka tidak penting jika berada dalam pecahan desimal di sebelah kiri dan hanya menunjukkan digit dari digit yang tersisa.

Saat menulis angka perkiraan, perlu diingat bahwa angka-angka yang menyusunnya bisa benar, diragukan, dan salah. Nomor BENAR, jika kesalahan mutlak suatu bilangan kurang dari satu satuan angka dari angka tersebut (di sebelah kirinya, semua angka akan benar). Diragukan panggil nomor di sebelah kanan nomor yang benar, dan nomor di sebelah kanan nomor yang meragukan tidak setia. Angka yang salah harus dibuang tidak hanya pada hasil, tetapi juga pada data aslinya. Tidak perlu membulatkan angkanya. Bila kesalahan suatu bilangan tidak ditunjukkan, maka harus dianggap bahwa kesalahan absolutnya sama dengan setengah digit satuan dari digit terakhir. Angka kesalahan yang paling berarti menunjukkan angka angka yang diragukan pada bilangan tersebut. Hanya angka benar dan angka ragu yang dapat dijadikan angka penting, tetapi bila tidak ditunjukkan kesalahan angkanya, maka semua angka tersebut adalah angka penting.

Aturan dasar penulisan angka perkiraan berikut harus diterapkan (sesuai dengan ST SEV 543-77): angka perkiraan harus ditulis dengan sejumlah angka penting yang menjamin kebenaran angka penting terakhir dari angka tersebut, misalnya :

1) penulisan angka 4,6 berarti yang benar hanya bilangan bulat dan persepuluhan (nilai sebenarnya dari bilangan tersebut bisa 4,64; 4,62; 4,56);

2) penulisan angka 4,60 berarti seperseratus dari angka tersebut juga benar (nilai sebenarnya dari angka tersebut bisa 4,604; 4,602; 4,596);

3) penulisan angka 493 berarti ketiga angka tersebut benar; apabila angka terakhir 3 tidak dapat dijamin, maka bilangan tersebut ditulis sebagai berikut: 4.9 10 2;

4) ketika menyatakan massa jenis air raksa 13,6 g / cm 3 dalam satuan SI (kg / m 3), harus ditulis 13,6 · 10 3 kg / m 3 dan tidak boleh ditulis 13600 kg / m 3, yang berarti kebenaran lima angka penting, sedangkan pada bilangan asli hanya diberikan tiga angka penting yang benar.

Hasil percobaan dicatat hanya dalam angka penting. Koma ditempatkan tepat setelah angka bukan nol, dan angka tersebut dikalikan sepuluh pangkat yang sesuai. Angka nol di awal atau akhir suatu bilangan biasanya tidak dituliskan. Misalnya, angka 0,00435 dan 234000 ditulis sebagai 4.35·10 -3 dan 2.34·10 5 . Notasi seperti itu menyederhanakan perhitungan, terutama dalam hal rumus yang sesuai untuk mengambil logaritma.

Pembulatan suatu bilangan (menurut ST SEV 543-77) adalah penolakan angka penting ke kanan menjadi angka tertentu dengan kemungkinan perubahan angka dari angka tersebut.

Saat pembulatan, digit terakhir yang dipertahankan tidak berubah jika:

1) angka pertama yang dibuang, dihitung dari kiri ke kanan, kurang dari 5;

2) angka pertama yang dibuang sama dengan 5 merupakan hasil pembulatan ke atas sebelumnya.

Saat pembulatan, digit terakhir yang disimpan bertambah satu jika

1) angka pertama yang dibuang lebih besar dari 5;

2) angka pertama yang dibuang, dihitung dari kiri ke kanan, adalah 5 (jika tidak ada pembulatan sebelumnya atau ada pembulatan ke bawah sebelumnya).

Pembulatan sebaiknya dilakukan sekaligus hingga sejumlah angka penting yang diinginkan, bukan secara bertahap karena dapat menimbulkan kesalahan.

KARAKTERISTIK UMUM DAN KLASIFIKASI EKSPERIMEN ILMIAH

Setiap percobaan merupakan gabungan dari tiga komponen: fenomena yang diteliti (proses, objek), kondisi dan cara melakukan percobaan. Percobaan dilakukan dalam beberapa tahap:

1) kajian substantif subjek dari proses yang diteliti dan deskripsi matematisnya berdasarkan informasi apriori yang tersedia, analisis dan penentuan kondisi dan cara melakukan percobaan;

2) penciptaan kondisi untuk percobaan dan berfungsinya objek yang diteliti dalam mode yang diinginkan, memastikan pengamatan yang paling efektif;

3) pengumpulan, registrasi dan pengolahan matematis data eksperimen, penyajian hasil pengolahan dalam bentuk yang diperlukan;

5) menggunakan hasil percobaan, misalnya mengoreksi model fisik suatu fenomena atau objek, menggunakan model untuk meramalkan, mengendalikan atau mengoptimalkan, dan lain-lain.

Tergantung pada jenis objek (fenomena) yang dipelajari, beberapa kelas eksperimen dibedakan: fisik, teknik, medis, biologi, ekonomi, sosiologi, dll. Masalah umum yang paling berkembang dalam melakukan eksperimen fisik dan teknik di mana alam atau buatan objek fisik (perangkat) dipelajari dan proses yang terjadi di dalamnya. Ketika melakukannya, peneliti dapat berulang kali mengulangi pengukuran besaran fisis dalam kondisi yang sama, menetapkan nilai variabel masukan yang diinginkan, mengubahnya dalam skala besar, memperbaiki atau menghilangkan pengaruh faktor-faktor tersebut, yang ketergantungannya saat ini tidak ada. sedang diselidiki.

Eksperimen dapat diklasifikasikan menurut kriteria berikut:

1) derajat kedekatan objek yang digunakan dalam percobaan dengan objek yang direncanakan untuk memperoleh informasi baru (bidang, bangku atau poligon, model, eksperimen komputasi);

2) tujuan pelaksanaan - penelitian, pengujian (kontrol), manajemen (optimasi, penyetelan);

3) tingkat pengaruh terhadap kondisi percobaan (eksperimen pasif dan aktif);

4) tingkat partisipasi manusia (eksperimen menggunakan cara melakukan eksperimen otomatis, otomatis, dan non-otomatis).

Hasil percobaan dalam arti luas adalah pemahaman teoritis tentang data percobaan dan pembentukan hukum dan hubungan sebab-akibat yang memungkinkan untuk memprediksi jalannya fenomena yang menarik bagi peneliti, untuk memilih kondisi seperti itu. di mana dimungkinkan untuk mencapai arah yang disyaratkan atau paling menguntungkan. Dalam arti sempit, hasil percobaan sering kali dipahami sebagai model matematika yang membentuk hubungan fungsional formal atau probabilistik antara berbagai variabel, proses, atau fenomena.

INFORMASI UMUM TENTANG ALAT EKSPERIMENTAL

Informasi awal untuk membangun model matematika dari fenomena yang diteliti diperoleh dengan menggunakan cara melakukan percobaan, yaitu seperangkat alat ukur dari berbagai jenis (alat ukur, transduser dan aksesoris), saluran transmisi informasi dan alat bantu untuk memastikan syarat-syarat untuk melakukan percobaan. Tergantung pada tujuan percobaan, kadang-kadang terdapat sistem pengukuran informasi (penelitian), pengendalian pengukuran (pengendalian, pengujian) dan pengendalian pengukuran (pengendalian, optimasi), yang berbeda baik dalam komposisi peralatan maupun dalam kompleksitas pemrosesan percobaan. data. Komposisi alat ukur sangat ditentukan oleh model matematika dari objek yang dideskripsikan.

Karena meningkatnya kompleksitas studi eksperimental, sistem pengukuran modern mencakup alat komputasi dari berbagai kelas (komputer, mikrokalkulator yang dapat diprogram). Alat-alat ini melakukan tugas mengumpulkan dan memproses informasi eksperimen secara matematis, dan tugas mengendalikan jalannya eksperimen dan mengotomatiskan fungsi sistem pengukuran. Efektivitas penggunaan alat komputasi dalam eksperimen diwujudkan dalam bidang utama berikut:

1) mengurangi waktu persiapan dan pelaksanaan percobaan sebagai akibat dari percepatan pengumpulan dan pengolahan informasi;

2) meningkatkan akurasi dan reliabilitas hasil percobaan berdasarkan penggunaan algoritma yang lebih kompleks dan efisien untuk memproses sinyal pengukuran, meningkatkan jumlah data eksperimen yang digunakan;

3) pengurangan jumlah peneliti dan munculnya kemungkinan terciptanya sistem otomatis;

4) memperkuat kontrol atas jalannya percobaan dan meningkatkan kemungkinan optimasinya.

Jadi, sarana modern untuk melakukan eksperimen, pada umumnya, adalah sistem pengukuran dan komputasi (MCS) atau kompleks yang dilengkapi dengan alat komputasi canggih. Dalam memperkuat struktur dan komposisi TDF, tugas-tugas utama berikut perlu diselesaikan:

1) menentukan komposisi perangkat keras IVS (alat ukur, alat bantu);

2) memilih jenis komputer yang menjadi bagian dari IVS;

3) membangun saluran komunikasi antara komputer, perangkat yang termasuk dalam perangkat keras IVS, dan konsumen informasi;

4) mengembangkan perangkat lunak IVS.

2. PERENCANAAN EKSPERIMEN DAN PENGOLAHAN STATISTIK DATA EKSPERIMENTAL

KONSEP DASAR DAN DEFINISI

Kebanyakan penelitian dilakukan untuk membangun hubungan fungsional atau statistik antara beberapa besaran dengan bantuan eksperimen atau untuk memecahkan masalah ekstrim. Metode klasik dalam menyiapkan eksperimen menyediakan penetapan pada tingkat yang diterima dari semua faktor variabel, kecuali satu, yang nilainya berubah dengan cara tertentu di wilayah definisinya. Metode ini menjadi dasar percobaan satu faktor (sering disebut eksperimen seperti itu pasif). Dalam eksperimen satu faktor, dengan memvariasikan satu faktor dan menstabilkan semua faktor lainnya pada tingkat yang dipilih, ketergantungan nilai yang dipelajari hanya pada satu faktor ditemukan. Dengan melakukan eksperimen faktor tunggal dalam jumlah besar dalam studi sistem multifaktor, diperoleh ketergantungan frekuensi yang diwakili oleh banyak grafik yang bersifat ilustratif. Ketergantungan tertentu yang ditemukan dengan cara ini tidak dapat digabungkan menjadi satu ketergantungan besar. Dalam kasus percobaan satu faktor (pasif), metode statistik digunakan setelah percobaan berakhir, ketika data telah diperoleh.

Penggunaan eksperimen faktor tunggal untuk mempelajari proses multifaktor secara komprehensif memerlukan jumlah eksperimen yang sangat besar. Dalam beberapa kasus, penerapannya memerlukan waktu yang cukup lama, di mana pengaruh faktor-faktor yang tidak terkendali terhadap hasil eksperimen dapat berubah secara signifikan. Oleh karena itu, data dari sejumlah besar eksperimen tidak dapat dibandingkan. Oleh karena itu, hasil eksperimen faktor tunggal yang diperoleh dalam studi sistem multifaktor seringkali tidak banyak berguna untuk penggunaan praktis. Selain itu, ketika memecahkan masalah ekstrem, data eksperimen dalam jumlah besar ternyata tidak diperlukan, karena diperoleh untuk wilayah yang jauh dari optimal. Untuk mempelajari sistem multifaktorial, yang paling tepat adalah penggunaan metode statistik perencanaan eksperimen.

Perencanaan percobaan dipahami sebagai proses menentukan jumlah dan kondisi untuk melakukan percobaan yang diperlukan dan cukup untuk menyelesaikan masalah dengan akurasi yang diperlukan.

Desain eksperimen adalah salah satu cabang statistik matematika. Ini membahas metode statistik untuk merancang percobaan. Metode ini dalam banyak kasus memungkinkan untuk memperoleh model proses multifaktorial dengan jumlah percobaan minimum.

Efisiensi penggunaan metode statistik perencanaan eksperimen dalam studi proses teknologi dijelaskan oleh fakta bahwa banyak karakteristik penting dari proses ini adalah variabel acak, yang distribusinya mengikuti hukum normal.

Ciri khas dari proses perencanaan eksperimen adalah keinginan untuk meminimalkan jumlah eksperimen; variasi simultan dari semua faktor yang dipelajari menurut aturan khusus - algoritma; penggunaan peralatan matematika yang memformalkan banyak tindakan peneliti; memilih strategi yang memungkinkan Anda membuat keputusan yang tepat setelah setiap rangkaian eksperimen.

Saat merencanakan suatu percobaan, metode statistik digunakan pada semua tahap penelitian dan, yang terpenting, sebelum melakukan percobaan, mengembangkan desain percobaan, serta selama percobaan, ketika memproses hasil dan setelah percobaan, mengambil keputusan tentang tindakan lebih lanjut. Percobaan seperti ini disebut aktif dan dia berasumsi perencanaan percobaan .

Keuntungan utama dari eksperimen aktif terkait dengan fakta bahwa eksperimen ini memungkinkan:

1) meminimalkan jumlah percobaan;

2) memilih prosedur yang jelas dan berdasar secara logis yang secara konsisten dilakukan oleh pelaku eksperimen selama penelitian;

3) menggunakan peralatan matematika yang memformalkan banyak tindakan pelaku eksperimen;

4) memvariasikan seluruh variabel secara simultan dan memanfaatkan ruang faktor secara optimal;

5) mengatur percobaan sedemikian rupa sehingga sebagian besar asumsi awal analisis regresi terpenuhi;

6) memperoleh model matematika yang dalam arti tertentu mempunyai sifat yang lebih baik dibandingkan dengan model yang dibangun dari eksperimen pasif;

7) mengacak kondisi eksperimen, yaitu mengubah banyak faktor yang mengganggu menjadi variabel acak;

8) mengevaluasi unsur ketidakpastian yang terkait dengan eksperimen, yang memungkinkan untuk membandingkan hasil yang diperoleh oleh peneliti yang berbeda.

Paling sering, eksperimen aktif dilakukan untuk memecahkan salah satu dari dua masalah utama. Tugas pertama dipanggil ekstrim. Ini terdiri dari menemukan kondisi proses yang memberikan nilai optimal dari parameter yang dipilih. Tanda adanya masalah ekstrem adalah keharusan mencari ekstrem suatu fungsi (*ilustrasikan dengan grafik*). Eksperimen yang dilakukan untuk memecahkan masalah optimasi disebut ekstrim .

Tugas kedua disebut interpolasi. Ini terdiri dari membangun rumus interpolasi untuk memprediksi nilai parameter yang dipelajari, yang bergantung pada sejumlah faktor.

Untuk menyelesaikan suatu permasalahan ekstrim atau interpolasi diperlukan adanya model matematika dari objek yang diteliti. Model objek diperoleh dengan menggunakan hasil percobaan.

Saat mempelajari proses multifaktorial, menyiapkan semua kemungkinan eksperimen untuk mendapatkan model matematika dikaitkan dengan kerumitan eksperimen yang sangat besar, karena jumlah semua eksperimen yang mungkin sangat besar. Tugas merencanakan suatu percobaan adalah menetapkan jumlah minimum percobaan yang diperlukan dan kondisi pelaksanaannya, memilih metode pemrosesan hasil secara matematis, dan membuat keputusan.

TAHAP UTAMA DAN CARA PENGOLAHAN STATISTIK DATA EKSPERIMENTAL

2. Menyusun rencana percobaan, khususnya menentukan nilai variabel bebas, memilih sinyal uji, memperkirakan ruang lingkup pengamatan. Pembuktian awal dan pilihan metode dan algoritma untuk pemrosesan statistik data eksperimen.

3. Penelitian eksperimen langsung, pengumpulan data eksperimen, registrasi dan inputnya ke dalam komputer.

4. Pemrosesan data statistik awal, dirancang terutama untuk memverifikasi pemenuhan prasyarat yang mendasari metode statistik yang dipilih untuk membangun model stokastik objek penelitian, dan, jika perlu, untuk memperbaiki model apriori dan mengubah keputusan pemilihan algoritma pemrosesan.

5. Menyusun rencana rinci untuk analisis statistik lebih lanjut dari data eksperimen.

6. Pengolahan statistik data eksperimen (sekunder, lengkap, pengolahan akhir), bertujuan untuk membangun model objek penelitian, dan analisis statistik kualitasnya. Terkadang pada tahap yang sama, tugas penggunaan model yang dibangun juga diselesaikan, misalnya: parameter objek dioptimalkan.

7. Interpretasi formal-logis dan bermakna atas hasil percobaan, pengambilan keputusan untuk melanjutkan atau menyelesaikan percobaan, menyimpulkan hasil penelitian.

Pemrosesan statistik data eksperimen dapat dilakukan dalam dua mode utama.

Dalam mode pertama, seluruh volume data eksperimen dikumpulkan dan dicatat terlebih dahulu, baru kemudian diproses. Jenis pemrosesan ini disebut pemrosesan offline, pemrosesan a posteriori, pemrosesan data pada sampel dengan volume penuh (tetap). Keuntungan dari mode pemrosesan ini adalah kemungkinan menggunakan seluruh persenjataan metode statistik untuk analisis data dan, karenanya, ekstraksi informasi eksperimental yang paling lengkap dari metode tersebut. Namun, efisiensi pemrosesan tersebut mungkin tidak memuaskan konsumen, selain itu, pengendalian eksperimen hampir tidak mungkin dilakukan.

Dalam mode kedua, observasi diproses secara paralel dengan perolehannya. Jenis pemrosesan ini disebut pemrosesan on-line, pemrosesan data pada sampel yang volumenya meningkat, pemrosesan data sekuensial. Dalam mode ini, dimungkinkan untuk menganalisis hasil eksperimen secara cepat dan mengontrol kemajuannya dengan cepat.

INFORMASI UMUM TENTANG METODE STATISTIK DASAR

Ketika memecahkan masalah pengolahan data eksperimen, metode yang digunakan didasarkan pada dua komponen utama peralatan statistik matematika: teori estimasi statistik parameter yang tidak diketahui yang digunakan dalam menggambarkan model eksperimen, dan teori pengujian hipotesis statistik tentang parameter. atau sifat model yang dianalisis.

1. Analisis korelasi. Esensinya adalah untuk menentukan tingkat probabilitas hubungan (biasanya linier) antara dua atau lebih variabel acak. Variabel acak ini dapat menjadi variabel masukan, independen. Himpunan ini juga dapat mencakup hasil (variabel terikat). Dalam kasus terakhir, analisis korelasi memungkinkan untuk memilih faktor atau regresi (dalam model regresi) yang memiliki pengaruh paling signifikan terhadap sifat yang dihasilkan. Nilai yang dipilih digunakan untuk analisis lebih lanjut, khususnya saat melakukan analisis regresi. Analisis korelasi memungkinkan Anda menemukan hubungan sebab akibat yang tidak diketahui sebelumnya antar variabel. Pada saat yang sama, perlu diingat bahwa adanya korelasi antar variabel hanya merupakan syarat perlu, tetapi bukan syarat cukup bagi adanya hubungan sebab akibat.

Analisis korelasi digunakan pada tahap pengolahan awal data eksperimen.

2. Analisis dispersi. Metode ini dimaksudkan untuk mengolah data eksperimen yang bergantung pada faktor-faktor kualitatif dan untuk menilai signifikansi pengaruh faktor-faktor tersebut terhadap hasil observasi.

Esensinya terletak pada penguraian varians variabel yang dihasilkan menjadi komponen-komponen independen yang masing-masing mencirikan pengaruh suatu faktor tertentu terhadap variabel tersebut. Perbandingan komponen-komponen ini memungkinkan untuk menilai pentingnya pengaruh faktor-faktor.

3. Analisis regresi. Metode analisis regresi memungkinkan untuk menetapkan struktur dan parameter model yang menghubungkan variabel hasil kuantitatif dan variabel faktor, dan untuk menilai tingkat konsistensinya dengan data eksperimen. Jenis analisis statistik ini memungkinkan penyelesaian masalah utama percobaan jika variabel yang diamati dan dihasilkan bersifat kuantitatif, dan dalam hal ini merupakan variabel utama dalam mengolah data eksperimen jenis ini.

4. Analisis faktor. Esensinya terletak pada kenyataan bahwa faktor-faktor "eksternal" yang digunakan dalam model dan sangat terkait satu sama lain harus diganti dengan "faktor-faktor internal" lain yang lebih kecil yang sulit atau tidak mungkin diukur, tetapi menentukan perilaku "eksternal". faktor dan dengan demikian analisis faktor perilaku memungkinkan untuk mengajukan hipotesis tentang struktur hubungan variabel tanpa menentukan struktur ini terlebih dahulu dan tanpa memiliki informasi awal tentangnya.Struktur ini ditentukan oleh hasil observasi.Hipotesis yang dihasilkan dapat diuji dalam percobaan lebih lanjut.Tugas analisis faktor adalah menemukan struktur sederhana yang secara akurat mencerminkan dan mereproduksi ketergantungan nyata yang ada.

4. TUGAS POKOK PEMROSESAN AWAL DATA EKSPERIMENTAL

Tujuan akhir dari pengolahan awal data eksperimen adalah untuk mengajukan hipotesis tentang kelas dan struktur model matematika dari fenomena yang diteliti, untuk menentukan komposisi dan volume pengukuran tambahan, dan untuk memilih metode yang mungkin untuk pemrosesan statistik selanjutnya. Untuk melakukan ini, perlu dipecahkan beberapa masalah tertentu, di antaranya adalah sebagai berikut:

1. Analisis, penolakan dan pemulihan pengukuran yang anomali (salah) atau salah, karena informasi eksperimental biasanya memiliki kualitas yang tidak seragam.

2. Verifikasi eksperimental terhadap hukum distribusi data yang diperoleh, estimasi parameter dan karakteristik numerik dari variabel atau proses acak yang diamati. Pilihan metode pasca-pemrosesan yang bertujuan untuk membangun dan menguji kecukupan model matematika untuk fenomena yang diteliti sangat bergantung pada hukum distribusi besaran yang diamati.

3. Kompresi dan pengelompokan informasi awal dengan sejumlah besar data eksperimen. Pada saat yang sama, ciri-ciri hukum distribusinya, yang diidentifikasi pada tahap pemrosesan sebelumnya, harus diperhitungkan.

4. Menggabungkan beberapa kelompok pengukuran yang diperoleh, mungkin pada waktu berbeda atau dalam kondisi berbeda, untuk pemrosesan bersama.

5. Identifikasi hubungan statistik dan pengaruh timbal balik dari berbagai faktor yang diukur dan variabel yang dihasilkan, pengukuran berturut-turut atas nilai yang sama. Solusi untuk masalah ini memungkinkan Anda memilih variabel-variabel yang memiliki pengaruh paling kuat pada fitur yang dihasilkan. Faktor-faktor yang dipilih digunakan untuk diproses lebih lanjut, khususnya dengan metode analisis regresi. Analisis korelasi memungkinkan untuk mengajukan hipotesis tentang struktur hubungan variabel dan, pada akhirnya, tentang struktur model fenomena.

Pra-pemrosesan dicirikan oleh solusi berulang dari masalah utama, ketika masalah tersebut berulang kali kembali ke solusi masalah tertentu setelah memperoleh hasil pada tahap pemrosesan berikutnya.

1. KLASIFIKASI KESALAHAN PENGUKURAN.

Di bawah pengukuran memahami pencarian nilai besaran fisis secara eksperimental dengan menggunakan cara teknis khusus. Pengukuran bisa langsung ketika nilai yang diinginkan ditemukan langsung dari data eksperimen, dan tidak langsung ketika nilai yang diinginkan ditentukan berdasarkan hubungan yang diketahui antara nilai ini dan besaran yang diukur langsung. Nilai besaran yang diperoleh dari pengukuran disebut hasil pengukuran .

Ketidaksempurnaan alat ukur dan indera manusia, dan seringkali sifat besaran yang diukur itu sendiri, mengarah pada kenyataan bahwa dengan pengukuran apa pun, hasilnya diperoleh dengan akurasi tertentu, yaitu percobaan tidak memberikan nilai sebenarnya dari yang diukur. kuantitasnya, tetapi hanya nilai perkiraannya. Di bawah nilai sesungguhnya suatu besaran fisis dipahami sebagai nilainya, ditemukan secara eksperimental dan sangat dekat dengan nilai sebenarnya sehingga untuk tujuan ini dapat digunakan sebagai penggantinya.

Keakuratan pengukuran ditentukan oleh kedekatan hasilnya dengan nilai sebenarnya dari besaran yang diukur. Keakuratan instrumen ditentukan oleh tingkat perkiraan pembacaannya terhadap nilai sebenarnya dari nilai yang diinginkan, dan keakuratan metode ditentukan oleh fenomena fisik yang mendasarinya.

Kesalahan (kesalahan) pengukuran ditandai dengan penyimpangan hasil pengukuran dari nilai sebenarnya besaran yang diukur. Kesalahan pengukuran, seperti nilai sebenarnya dari besaran yang diukur, biasanya tidak diketahui. Oleh karena itu, salah satu tugas utama pengolahan statistik hasil percobaan adalah penilaian nilai sebenarnya dari nilai yang diukur menurut data percobaan yang diperoleh. Dengan kata lain, setelah berulang kali mengukur nilai yang dicari dan memperoleh serangkaian hasil, yang masing-masing berisi beberapa kesalahan yang tidak diketahui, tugasnya adalah menghitung nilai perkiraan dari nilai yang dicari dengan kesalahan sekecil mungkin.

Kesalahan pengukuran dibagi dengan kasar kesalahan (salah), sistematis Dan acak .

Kesalahan besar. Kesalahan besar muncul karena pelanggaran terhadap kondisi dasar pengukuran atau karena kelalaian pelaku eksperimen. Jika kesalahan besar terdeteksi, hasil pengukuran harus segera dibuang dan pengukuran diulangi. Tanda eksternal dari suatu hasil yang mengandung kesalahan besar adalah perbedaan besarannya yang tajam dari hasil lainnya. Ini adalah dasar dari beberapa kriteria untuk menghilangkan kesalahan besar dalam hal besarnya (akan dibahas di bawah), namun cara yang paling dapat diandalkan dan efektif untuk menolak hasil yang salah adalah dengan menolaknya secara langsung dalam proses pengukuran itu sendiri.

Kesalahan sistematis. Kesalahan sistematis adalah kesalahan yang tetap atau berubah secara teratur dengan pengukuran berulang-ulang dengan besaran yang sama. Kesalahan sistematis muncul karena penyesuaian instrumen yang salah, ketidakakuratan metode pengukuran, kelalaian pelaku eksperimen, penggunaan data yang tidak akurat untuk perhitungan.

Kesalahan sistematis juga terjadi pada pengukuran yang kompleks. Pelaku eksperimen mungkin tidak menyadarinya, meskipun ukurannya mungkin sangat besar. Oleh karena itu, dalam kasus seperti itu, teknik pengukuran perlu dianalisis secara cermat. Kesalahan tersebut dapat dideteksi, khususnya dengan mengukur nilai yang diinginkan dengan metode lain. Kebetulan hasil pengukuran kedua metode tersebut menjadi jaminan pasti tidak adanya kesalahan sistematis.

Saat mengukur, segala upaya harus dilakukan untuk menghilangkan kesalahan sistematis, karena kesalahan tersebut bisa sangat besar sehingga sangat merusak hasil. Kesalahan yang teridentifikasi dihilangkan dengan diperkenalkannya amandemen.

Bug acak. Kesalahan acak adalah komponen kesalahan pengukuran yang berubah secara acak, yaitu kesalahan pengukuran yang tetap ada setelah semua kesalahan sistematis dan kesalahan besar yang teridentifikasi dihilangkan. Kesalahan acak disebabkan oleh sejumlah besar faktor objektif dan subjektif yang tidak dapat dipilih dan diperhitungkan secara terpisah. Karena penyebab yang menyebabkan kesalahan acak tidak sama dan tidak dapat diperhitungkan dalam setiap percobaan, kesalahan tersebut tidak dapat dikesampingkan, kita hanya dapat memperkirakan signifikansinya. Dengan menggunakan metode teori probabilitas, seseorang dapat memperhitungkan pengaruhnya terhadap penilaian nilai sebenarnya dari besaran yang diukur dengan kesalahan yang jauh lebih kecil daripada kesalahan pengukuran individu.

Oleh karena itu, bila kesalahan acak lebih besar dari kesalahan alat ukur, maka perlu dilakukan pengukuran yang sama berkali-kali untuk mengurangi nilainya. Hal ini memungkinkan meminimalkan kesalahan acak dan membuatnya sebanding dengan kesalahan instrumen. Jika kesalahan acak lebih kecil dari kesalahan perangkat, maka tidak masuk akal untuk menguranginya.

Selain itu, kesalahan dibagi menjadi mutlak , relatif Dan instrumental. Kesalahan absolut adalah kesalahan yang dinyatakan dalam satuan nilai terukur. Kesalahan relatif adalah rasio kesalahan absolut dengan nilai sebenarnya dari besaran yang diukur. Komponen kesalahan pengukuran yang bergantung pada kesalahan alat ukur yang digunakan disebut kesalahan pengukuran instrumental.

2. KESALAHAN PENGUKURAN SAMA LANGSUNG. HUKUM DISTRIBUSI NORMAL.

Pengukuran langsung- Ini adalah pengukuran ketika nilai besaran yang dipelajari ditemukan langsung dari data eksperimen, misalnya dengan membaca instrumen yang mengukur nilai besaran yang diinginkan. Untuk menemukan kesalahan acak, pengukuran harus dilakukan beberapa kali. Hasil pengukuran tersebut mempunyai nilai kesalahan yang mendekati dan disebut setara .

Biarkan sebagai hasilnya N pengukuran kuantitas X, dilakukan dengan ketelitian yang sama, diperoleh sejumlah nilai: X 1 , X 2 , …, X N. Seperti yang ditunjukkan dalam teori kesalahan, paling dekat dengan nilai sebenarnya X 0 nilai terukur X adalah rata-rata aritmatika

Rata-rata aritmatika dianggap hanya sebagai nilai yang paling mungkin dari besaran yang diukur. Hasil pengukuran individu umumnya berbeda dengan nilai sebenarnya X 0 . Namun, kesalahan mutlak Saya dimensi adalah

D x saya" = X 0 – x saya 4

dan dapat mengambil nilai positif dan negatif dengan probabilitas yang sama. Menyimpulkan semua kesalahan, kita dapatkan

,

. (2.2)

Dalam ungkapan ini, suku kedua di sebelah kanan untuk bilangan besar N sama dengan nol, karena kesalahan positif apa pun dapat diasosiasikan dengan kesalahan negatif yang sama dengannya. Kemudian X 0 =. Dengan jumlah pengukuran yang terbatas, yang ada hanya persamaan perkiraan X 0 . Dengan demikian, dapat disebut nilai riil.

Dalam semua kasus praktis, nilainya X 0 tidak diketahui dan hanya ada kemungkinan tertentu X 0 berada dalam interval tertentu yang dekat dan diperlukan untuk menentukan interval yang sesuai dengan probabilitas ini. Sebagai perkiraan kesalahan absolut suatu pengukuran, gunakan D x saya = – x saya .

Ini menentukan keakuratan pengukuran tertentu.

Untuk sejumlah pengukuran, kesalahan rata-rata aritmatika ditentukan

.

Ini mendefinisikan batas di mana lebih dari setengah dimensi berada. Karena itu, X 0 dengan probabilitas yang cukup tinggi jatuh ke dalam interval dari –h hingga +h. Hasil pengukuran nilai X kemudian ditulis sebagai:

Nilai X diukur semakin akurat, semakin kecil interval di mana nilai sebenarnya berada X 0 .

Kesalahan pengukuran mutlak D X dengan sendirinya belum menentukan keakuratan pengukuran. Misalkan, ketelitian suatu amperemeter adalah 0,1 A. Pengukuran arus dilakukan pada dua rangkaian listrik. Dalam hal ini diperoleh nilai sebagai berikut: 320,1 A dan 0.20.1 A. Terlihat dari contoh bahwa meskipun kesalahan pengukuran absolutnya sama, namun keakuratan pengukurannya berbeda. Dalam kasus pertama, pengukurannya cukup akurat, dan dalam kasus kedua, pengukurannya hanya memungkinkan seseorang untuk menilai urutan besarnya. Oleh karena itu, ketika mengevaluasi kualitas suatu pengukuran, perlu untuk membandingkan kesalahan dengan nilai yang diukur, yang memberikan gambaran yang lebih baik tentang keakuratan pengukuran. Untuk ini, konsepnya Kesalahan relatif

D X=D X /. (2.3)

Kesalahan relatif biasanya dinyatakan dalam persentase.

Karena dalam banyak kasus besaran yang diukur mempunyai dimensi, maka kesalahan absolutnya berdimensi, dan kesalahan relatifnya tidak berdimensi. Oleh karena itu, dengan bantuan yang terakhir, dimungkinkan untuk membandingkan keakuratan pengukuran besaran yang berbeda. Terakhir, eksperimen harus diatur sedemikian rupa sehingga kesalahan relatif tetap konstan pada seluruh rentang pengukuran.

Perlu dicatat bahwa dengan pengukuran yang benar dan hati-hati, kesalahan rata-rata aritmatika dari hasilnya mendekati kesalahan instrumen yang diukur.

Jika pengukuran nilai yang diinginkan X dilakukan berkali-kali, maka frekuensi kemunculannya bernilai tertentu X Saya dapat direpresentasikan sebagai grafik dalam bentuk kurva berundak - histogram (lihat Gambar 1), dimana pada adalah jumlah bacaan; D x saya = X Saya – x saya +1 (Saya perubahan dari - N ke + N). Dengan bertambahnya jumlah pengukuran dan penurunan interval D x saya histogram berubah menjadi kurva kontinu yang mencirikan kepadatan distribusi probabilitas yang nilainya x saya akan berada pada interval D x saya .

Di bawah distribusi variabel acak memahami totalitas semua nilai yang mungkin dari suatu variabel acak dan probabilitasnya yang sesuai. Hukum distribusi variabel acak setiap korespondensi variabel acak dengan kemungkinan nilai probabilitasnya disebut. Bentuk hukum distribusi yang paling umum adalah fungsi distribusi R (X).

Lalu fungsinya R (X) =R" (X) – kepadatan distribusi probabilitas atau fungsi distribusi diferensial. Plot kepadatan probabilitas disebut kurva distribusi.

Fungsi R (X) dicirikan oleh fakta bahwa produk tersebut R (X)dx ada kemungkinan menjadi nilai yang terpisah dan dipilih secara acak dari nilai terukur dalam interval ( X ,X + dx).

Secara umum, probabilitas ini dapat ditentukan oleh berbagai hukum distribusi (normal (Gauss), Poisson, Bernoulli, binomial, binomial negatif, geometri, hipergeometri, diskrit seragam, eksponensial negatif). Namun, yang paling sering adalah probabilitas terjadinya nilai x saya dalam interval ( X ,X + dx) dalam eksperimen fisik dijelaskan oleh hukum distribusi normal - hukum Gauss (lihat Gambar 2):

, (2.4)

dimana s 2 adalah varians populasi. Populasi umum sebutkan seluruh himpunan nilai pengukuran yang mungkin x saya atau kemungkinan nilai kesalahan D x saya .

Meluasnya penggunaan hukum Gauss dalam teori kesalahan dijelaskan oleh alasan berikut:

1) kesalahan yang sama dalam nilai absolut sering terjadi dengan sejumlah besar pengukuran;

2) kesalahan yang nilai absolutnya kecil lebih sering terjadi daripada kesalahan yang besar, yaitu kemungkinan terjadinya kesalahan semakin kecil, semakin besar nilai absolutnya;

3) kesalahan pengukuran mengambil serangkaian nilai yang berkesinambungan.

Namun, syarat-syarat ini tidak pernah dipenuhi secara ketat. Namun percobaan telah mengkonfirmasi bahwa di wilayah dimana kesalahannya tidak terlalu besar, hukum distribusi normal sesuai dengan data percobaan. Dengan menggunakan hukum normal, Anda dapat mencari kemungkinan kesalahan pada nilai tertentu.

Distribusi Gaussian dicirikan oleh dua parameter: nilai rata-rata dari variabel acak dan varians s 2 . Nilai rata-rata ditentukan oleh absis ( X=) sumbu simetri kurva distribusi, dan varians menunjukkan seberapa cepat kemungkinan kesalahan berkurang seiring dengan peningkatan nilai absolutnya. Kurvanya sudah maksimal pada X=. Oleh karena itu, nilai rata-rata adalah nilai besaran yang paling mungkin terjadi X. Dispersi ditentukan oleh setengah lebar kurva distribusi, yaitu jarak dari sumbu simetri ke titik belok kurva. Ini adalah kuadrat rata-rata dari deviasi hasil pengukuran individu dari rata-rata aritmatikanya di seluruh distribusi. Jika pada saat mengukur suatu besaran fisis hanya diperoleh nilai konstan X=, maka s 2 = 0. Tetapi jika nilai variabel acak X mengambil nilai tidak sama dengan , maka variansnya bukan nol dan positif. Dengan demikian, dispersi berfungsi sebagai ukuran fluktuasi nilai-nilai variabel acak.

Besaran dispersi hasil pengukuran individu dari nilai rata-rata harus dinyatakan dalam satuan yang sama dengan nilai besaran yang diukur. Dalam hal ini, kuantitasnya

ditelepon kesalahan kuadrat rata-rata .

Ini adalah karakteristik hasil pengukuran yang paling penting dan tetap konstan dalam kondisi eksperimen yang sama.

Nilai besaran ini menentukan bentuk kurva distribusi.

Karena luas di bawah kurva, meskipun tetap konstan (sama dengan satu), berubah bentuk seiring perubahan s, kurva distribusi membentang ke atas mendekati maksimum pada s dengan penurunan s. X=, dan menyusut dalam arah horizontal.

Dengan bertambahnya s, nilai fungsinya R (X Saya) menurun, dan kurva distribusi memanjang sepanjang sumbunya X(lihat Gambar 2).

Untuk hukum distribusi normal, akar rata-rata kesalahan kuadrat dari suatu pengukuran tunggal

, (2.5)

dan kesalahan kuadrat rata-rata dari nilai rata-rata

. (2.6)

Kesalahan akar rata-rata kuadrat mencirikan kesalahan pengukuran lebih akurat daripada kesalahan rata-rata aritmatika, karena kesalahan tersebut diperoleh cukup ketat dari hukum distribusi nilai kesalahan acak. Selain itu, hubungan langsungnya dengan varians, yang perhitungannya difasilitasi oleh sejumlah teorema, menjadikan mean square error sebagai parameter yang sangat mudah.

Seiring dengan kesalahan dimensi s, kesalahan relatif tak berdimensi d s =s/ juga digunakan, seperti d X, dinyatakan dalam pecahan satuan atau persentase. Hasil pengukuran akhir ditulis sebagai:

Namun dalam praktiknya tidak mungkin melakukan pengukuran terlalu banyak, sehingga tidak mungkin membangun distribusi normal untuk menentukan nilai sebenarnya secara akurat. X 0 . Dalam hal ini, perkiraan yang baik terhadap nilai sebenarnya dapat dipertimbangkan, dan perkiraan kesalahan pengukuran yang cukup akurat adalah varians sampel, yang mengikuti hukum distribusi normal, tetapi mengacu pada jumlah pengukuran yang terbatas. Nama besaran ini dijelaskan oleh fakta bahwa dari keseluruhan himpunan nilai X Saya, yaitu populasi umum dipilih (diukur) hanya dengan sejumlah nilai kuantitas yang terbatas X Saya(sama dengan N), ditelepon contoh. Sampel sudah dikarakterisasi oleh mean sampel dan varians sampel.

Kemudian kesalahan kuadrat rata-rata sampel dari pengukuran tunggal (atau standar empiris)

, (2.8)

dan kesalahan kuadrat rata-rata sampel dari serangkaian pengukuran

. (2.9)

Dapat dilihat dari ekspresi (2.9) bahwa dengan meningkatkan jumlah pengukuran, kesalahan kuadrat rata-rata dapat dibuat menjadi kecil. Pada N> 10, perubahan nilai yang nyata hanya dicapai dengan jumlah pengukuran yang sangat signifikan; oleh karena itu, peningkatan lebih lanjut dalam jumlah pengukuran tidak tepat. Selain itu, tidak mungkin untuk sepenuhnya menghilangkan kesalahan sistematis, dan dengan kesalahan sistematis yang lebih kecil, peningkatan jumlah eksperimen lebih lanjut juga tidak masuk akal.

Dengan demikian, masalah menemukan nilai perkiraan suatu besaran fisis dan kesalahannya telah terpecahkan. Sekarang perlu untuk menentukan keandalan nilai riil yang ditemukan. Keandalan pengukuran dipahami sebagai probabilitas bahwa nilai sebenarnya berada dalam interval kepercayaan tertentu. Interval (– e,+ e) di mana nilai sebenarnya berada dengan probabilitas tertentu X 0 , dipanggil interval kepercayaan. Mari kita asumsikan kemungkinan perbedaan hasil pengukuran X dari nilai sebenarnya X 0 dengan nilai lebih besar dari e sama dengan 1 - a, mis.

P(–e<X 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)

Dalam teori kesalahan, e biasanya dipahami sebagai besaran. Itu sebabnya

P (– <X 0 <+ ) = Ф(T), (2.11)

di mana F( T) adalah integral probabilitas (atau fungsi Laplace), serta fungsi distribusi normal:

, (2.12) dimana .

Jadi, untuk mengkarakterisasi nilai sebenarnya, perlu diketahui kesalahan dan reliabilitasnya. Jika selang kepercayaan bertambah, maka reliabilitas bertambah sehingga nilai sebenarnya X 0 termasuk dalam interval ini. Tingkat keandalan yang tinggi sangat penting untuk pengukuran kritis. Artinya dalam hal ini perlu untuk memilih selang kepercayaan yang besar atau melakukan pengukuran dengan ketelitian yang lebih besar (yaitu mengurangi nilai ), yang dapat dilakukan, misalnya dengan mengulangi pengukuran berkali-kali.

Di bawah tingkat kepercayaan diri dipahami sebagai probabilitas bahwa nilai sebenarnya dari besaran yang diukur berada dalam interval kepercayaan tertentu. Interval kepercayaan mencirikan keakuratan pengukuran sampel tertentu, dan tingkat kepercayaan mencirikan keandalan pengukuran.

Pada sebagian besar soal eksperimental, tingkat kepercayaannya adalah 0,90,95 dan reliabilitas yang lebih tinggi tidak diperlukan. Jadi pada T= 1 menurut rumus (2.10 –2.12) 1 – a= F( T) = 0,683, yaitu lebih dari 68% pengukuran berada pada interval (–,+). Pada T= 2 1 – a= 0,955, dan pada T= 3 parameter 1 – a= 0,997. Yang terakhir berarti hampir semua nilai terukur berada pada interval (–,+). Contoh ini menunjukkan bahwa interval memang berisi sebagian besar nilai terukur, yaitu parameter a dapat berfungsi sebagai indikator akurasi pengukuran yang baik.

Sampai saat ini, diasumsikan bahwa jumlah dimensi, walaupun terbatas, cukup besar. Namun kenyataannya, jumlah pengukuran hampir selalu sedikit. Apalagi baik dalam bidang teknologi maupun penelitian ilmiah, hasil dua atau tiga pengukuran sering digunakan. Dalam situasi ini, besaran dan paling banter hanya dapat menentukan urutan besarnya varians. Ada metode yang benar untuk menentukan probabilitas menemukan nilai yang diinginkan dalam interval kepercayaan tertentu, berdasarkan penggunaan distribusi Student (diusulkan pada tahun 1908 oleh ahli matematika Inggris V.S. Gosset). Dilambangkan dengan interval dimana nilai rata-rata aritmatika dapat menyimpang dari nilai sebenarnya X 0 , yaitu D X = X 0 –. Dengan kata lain, kami ingin menentukan nilainya

.

Di mana S n ditentukan oleh rumus (2.8). Nilai ini mematuhi distribusi Siswa. Distribusi Student bersifat khas karena tidak bergantung pada parameter X 0 dan s dari populasi umum normal dan memungkinkan sejumlah kecil pengukuran ( N < 20) оценить погрешность DX = ­­– X Saya dengan probabilitas keyakinan tertentu aor dengan nilai D tertentu X menemukan keandalan pengukuran. Distribusi ini hanya bergantung pada variabel T a dan jumlah derajat kebebasan aku = N – 1.

Pembagian siswa berlaku untuk N 2 dan simetris terhadap T a = 0 (lihat Gambar 3). Dengan bertambahnya jumlah pengukuran T a -distribusi cenderung berdistribusi normal (sebenarnya kapan N > 20).

Tingkat kepercayaan untuk kesalahan tertentu dari hasil pengukuran diperoleh dari ekspresi

P (–<X 0 <+) = 1 – a. (2.14)

Pada saat yang sama, nilainya T a mirip dengan koefisien T dalam rumus (2.11). nilai T sebuah dipanggil Koefisien siswa, nilainya diberikan dalam tabel referensi. Dengan menggunakan relasi (2.14) dan data referensi, kita juga dapat menyelesaikan masalah invers: untuk reliabilitas tertentu a, tentukan kesalahan yang diijinkan dari hasil pengukuran.

Distribusi Siswa juga memungkinkan untuk menetapkan bahwa, dengan probabilitas mendekati kepastian, untuk jangka waktu yang cukup besar N mean aritmatika akan berbeda sesedikit mungkin dari nilai sebenarnya X 0 .

Diasumsikan bahwa hukum distribusi kesalahan acak diketahui. Namun seringkali dalam menyelesaikan masalah praktis tidak perlu mengetahui hukum distribusi, cukup mempelajari beberapa ciri numerik suatu variabel acak, misalnya nilai mean dan varians. Pada saat yang sama, penghitungan varians memungkinkan untuk memperkirakan tingkat kepercayaan meskipun hukum distribusi kesalahan tidak diketahui atau berbeda dari hukum normal.

Jika hanya dilakukan satu kali pengukuran, maka ketelitian pengukuran suatu besaran fisis (jika dilakukan secara teliti) ditandai dengan ketelitian alat ukur tersebut.

3. KESALAHAN PENGUKURAN TIDAK LANGSUNG

Seringkali, ketika melakukan percobaan, situasi muncul ketika nilai yang diinginkan tercapai Dan (X Saya) tidak dapat ditentukan secara langsung, tetapi besarannya dapat diukur X Saya .

Misalnya, untuk mengukur massa jenis r, seseorang paling sering mengukur massanya M dan volume V, dan nilai kepadatan dihitung dengan rumus r= M /V .

Kuantitas X Saya mengandung, seperti biasa, kesalahan acak, yaitu, mereka mengamati kuantitas x saya" = x saya D x saya. Seperti sebelumnya, kami berasumsi demikian x saya didistribusikan menurut hukum normal.

1. Biarkan Dan = F (X) adalah fungsi dari satu variabel. Dalam hal ini, kesalahan mutlak

. (3.1)

Kesalahan relatif dari hasil pengukuran tidak langsung

. (3.2)

2. Biarkan Dan = F (X , pada) adalah fungsi dari dua variabel. Maka kesalahan mutlak

, (3.3)

dan kesalahan relatifnya adalah

. (3.4)

3. Biarkan Dan = F (X , pada , z,…) merupakan fungsi dari beberapa variabel. Maka kesalahan mutlak dengan analogi

(3.5)

dan kesalahan relatif

dimana , dan ditentukan menurut rumus (2.9).

Tabel 2 memberikan rumus untuk menentukan kesalahan pengukuran tidak langsung untuk beberapa rumus yang umum digunakan.

Meja 2

Fungsi kamu	Kesalahan mutlakD kamu	Kesalahan relatif d kamu
mantan
dalam X
dosa X
karena X
tg X
ctg X
X kamu
xy
X /kamu

4. MEMERIKSA DISTRIBUSI NORMAL

Semua perkiraan kepercayaan di atas baik nilai rata-rata maupun varians didasarkan pada hipotesis normalitas hukum distribusi kesalahan pengukuran acak dan oleh karena itu hanya dapat diterapkan selama hasil eksperimen tidak bertentangan dengan hipotesis ini.

Jika hasil percobaan menimbulkan keraguan terhadap normalitas hukum distribusi, maka untuk menyelesaikan masalah cocok atau tidaknya hukum distribusi normal, perlu dilakukan pengukuran dalam jumlah yang cukup banyak dan menerapkan salah satu metode yang dijelaskan. di bawah.

Pemeriksaan deviasi absolut rata-rata (MAD). Teknik ini dapat digunakan untuk sampel yang tidak terlalu besar ( N < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:

. (4.1)

Untuk sampel yang mempunyai hukum distribusi mendekati normal, persamaannya harus benar

. (4.2)

Jika pertidaksamaan (4.2) terpenuhi, maka hipotesis distribusi normal terbukti.

Pemeriksaan kepatuhan c 2 ("chi-kuadrat") atau uji kesesuaian Pearson. Kriteria tersebut didasarkan pada perbandingan frekuensi empiris dengan frekuensi teoritis, yang dapat diharapkan ketika menerima hipotesis distribusi normal. Hasil pengukuran, setelah menghilangkan kesalahan besar dan sistematis, dikelompokkan ke dalam interval-interval sehingga interval tersebut mencakup seluruh sumbu dan jumlah data pada setiap interval cukup besar (minimal lima). Untuk setiap interval ( x saya –1 ,x saya) hitung jumlahnya T Saya hasil pengukuran yang termasuk dalam interval ini. Kemudian probabilitas untuk jatuh ke dalam interval ini dihitung berdasarkan hukum normal distribusi probabilitas R Saya :

, (4.3)

, (4.4)

Di mana aku adalah jumlah semua interval, N adalah jumlah seluruh hasil pengukuran ( N = T 1 +T 2 +…+tl).

Jika jumlah yang dihitung dengan rumus (4.4) ini ternyata lebih besar dari nilai tabel kritis c 2, ditentukan pada tingkat kepercayaan tertentu R dan jumlah derajat kebebasan k = aku– 3, lalu dengan keandalan R kita dapat berasumsi bahwa distribusi probabilitas kesalahan acak dalam rangkaian pengukuran yang dipertimbangkan berbeda dari distribusi normal. Kalau tidak, tidak ada alasan yang cukup untuk kesimpulan seperti itu.

Pengecekan berdasarkan indikator asimetri dan kurtosis. Metode ini memberikan perkiraan perkiraan. Indikator asimetri A dan kelebihan E ditentukan dengan rumus berikut:

, (4.5)

. (4.6)

Jika distribusinya normal, maka kedua indikator tersebut seharusnya kecil. Kecilnya karakteristik ini biasanya dinilai dengan membandingkan akar rata-rata kesalahan kuadratnya. Koefisien perbandingan dihitung sesuai:

, (4.7)

. (4.8)

5. METODE PENGECUALIAN KESALAHAN BURUK

Apabila diperoleh hasil pengukuran yang sangat berbeda dengan hasil lainnya, maka terdapat kecurigaan telah terjadi kesalahan besar. Dalam hal ini, Anda harus segera memeriksa apakah kondisi dasar pengukuran tidak dilanggar. Jika pemeriksaan seperti itu tidak dilakukan tepat waktu, maka pertanyaan tentang kelayakan menolak nilai yang sangat berbeda diselesaikan dengan membandingkannya dengan hasil pengukuran lainnya. Dalam hal ini, kriteria yang berbeda diterapkan, bergantung pada apakah akar rata-rata kesalahan kuadrat s diketahui atau tidak. Saya pengukuran (diasumsikan bahwa semua pengukuran dilakukan dengan akurasi yang sama dan independen satu sama lain).

Metode pengecualian dengan diketahui S Saya . Pertama, koefisien ditentukan T sesuai dengan rumusnya

, (5.1)

Di mana X* – nilai outlier (perkiraan kesalahan). Nilainya ditentukan oleh rumus (2.1) tanpa memperhitungkan kesalahan yang diharapkan X *.

Selanjutnya, tingkat signifikansi a ditetapkan, di mana kesalahan dikecualikan, yang probabilitasnya lebih kecil dari nilai a. Biasanya salah satu dari tiga tingkat signifikansi digunakan: tingkat 5% (kesalahan tidak termasuk, probabilitasnya kurang dari 0,05); level 1% (masing-masing kurang dari 0,01) dan level 0,1% (masing-masing kurang dari 0,001).

Pada tingkat signifikansi a yang dipilih, nilai yang dibedakan X* menganggapnya sebagai kesalahan besar dan mengecualikannya dari pemrosesan hasil pengukuran lebih lanjut, jika untuk koefisien yang sesuai T dihitung dengan rumus (5.1), kondisi berikut terpenuhi: 1 – Ф( T) < a.

Metode pengecualian untuk yang tidak diketahui S Saya .

Jika akar rata-rata kesalahan kuadrat dari satu pengukuran s Saya tidak diketahui sebelumnya, maka diperkirakan kira-kira dari hasil pengukuran dengan menggunakan rumus (2.8). Selanjutnya, algoritma yang sama diterapkan untuk s yang diketahui Saya dengan satu-satunya perbedaan pada rumus (5.1) bukan s Saya nilai digunakan S n dihitung dengan rumus (2.8).

Aturan tiga sigma.

Karena pilihan keandalan estimasi kepercayaan memungkinkan beberapa kesewenang-wenangan, dalam proses memproses hasil percobaan, aturan tiga sigma telah tersebar luas: deviasi nilai sebenarnya dari nilai yang diukur tidak melebihi rata-rata aritmatika hasil pengukuran tidak melebihi triple root mean square error dari nilai ini.

Jadi, aturan tiga sigma adalah estimasi kepercayaan jika nilai s diketahui

atau estimasi keyakinan

dalam kasus nilai s yang tidak diketahui.

Estimasi pertama memiliki reliabilitas 2Ф(3) = 0,9973 berapa pun jumlah pengukurannya.

Keandalan estimasi kedua sangat bergantung pada jumlah pengukuran N .

Ketergantungan keandalan R pada jumlah pengukuran N untuk memperkirakan kesalahan besar dalam kasus nilai yang tidak diketahui s ditunjukkan dalam

Tabel 4

6. PRESENTASI HASIL PENGUKURAN

Hasil pengukuran dapat disajikan dalam bentuk grafik dan tabel. Cara terakhir adalah yang paling sederhana. Dalam beberapa kasus, hasil penelitian hanya dapat disajikan dalam bentuk tabel. Namun tabel tersebut tidak memberikan gambaran visual tentang ketergantungan suatu besaran fisika terhadap besaran fisika lainnya, sehingga dalam banyak kasus dibuat grafik. Dapat digunakan untuk dengan cepat mencari ketergantungan suatu besaran terhadap besaran lain, yaitu berdasarkan data yang diukur, ditemukan rumus analisis yang menghubungkan besaran-besaran tersebut. X Dan pada. Rumus seperti ini disebut empiris. Akurasi Pencarian Fungsi pada (X) sesuai jadwal ditentukan oleh kebenaran plotting. Akibatnya, ketika akurasi yang tinggi tidak diperlukan, grafik lebih mudah digunakan daripada tabel: grafik memakan lebih sedikit ruang, lebih cepat untuk melakukan pembacaan pada grafik, dan ketika memplotnya, outlier dalam fungsi karena kesalahan pengukuran acak adalah dihaluskan. Jika diperlukan akurasi yang sangat tinggi, sebaiknya menyajikan hasil percobaan dalam bentuk tabel, dan mencari nilai antara menggunakan rumus interpolasi.

Pemrosesan matematis hasil pengukuran oleh pelaku eksperimen tidak bertujuan untuk mengungkapkan sifat sebenarnya dari hubungan fungsional antar variabel, tetapi hanya memungkinkan untuk menggambarkan hasil percobaan dengan rumus yang paling sederhana, sehingga memungkinkan untuk menggunakan interpolasi dan menerapkan metode analisis matematis pada data yang diamati.

Metode grafis. Paling sering, sistem koordinat persegi panjang digunakan untuk memplot grafik. Untuk memudahkan konstruksinya, Anda dapat menggunakan kertas grafik. Dalam hal ini pembacaan jarak pada grafik sebaiknya dilakukan hanya dengan pembagian di atas kertas, bukan dengan penggaris, karena panjang pembagian dapat berbeda secara vertikal dan horizontal. Sebelumnya perlu dipilih skala yang wajar sepanjang sumbunya agar ketelitian pengukuran sesuai dengan ketelitian pembacaan menurut grafik dan grafik tidak meregang atau memampatkan sepanjang salah satu sumbu, karena hal ini menyebabkan peningkatan kesalahan pembacaan. .

Selanjutnya, titik-titik yang mewakili hasil pengukuran diplot pada grafik. Untuk menyorot hasil yang berbeda, mereka diterapkan dengan ikon yang berbeda: lingkaran, segitiga, tanda silang, dll. Karena dalam banyak kasus, kesalahan dalam nilai fungsi lebih besar daripada kesalahan dalam argumen, hanya kesalahan fungsi yang ada. diterapkan dalam bentuk segmen dengan panjang sama dengan dua kali kesalahan pada skala tertentu. Dalam hal ini, titik percobaan terletak di tengah-tengah ruas tersebut, yang dibatasi oleh garis putus-putus di kedua ujungnya. Setelah itu, dibuat kurva mulus sehingga melewati sedekat mungkin ke semua titik percobaan dan jumlah titik pada kedua sisi kurva kira-kira sama. Kurva harus (sebagai aturan) terletak di dalam kesalahan pengukuran. Semakin kecil kesalahan ini, semakin baik kurva tersebut bertepatan dengan titik percobaan. Penting untuk dicatat bahwa lebih baik menggambar kurva mulus di luar margin kesalahan daripada membuat kurva patah di dekat satu titik. Jika satu atau lebih titik terletak jauh dari kurva, hal ini sering kali menunjukkan kesalahan besar dalam penghitungan atau pengukuran. Kurva pada grafik paling sering dibuat menggunakan pola.

Anda tidak boleh mengambil terlalu banyak titik saat membuat grafik ketergantungan mulus, dan hanya untuk kurva dengan maksimum dan minimum, titik-titik harus lebih sering diplot di daerah ekstrem.

Saat memplot grafik, sering digunakan teknik yang disebut metode penyelarasan atau metode benang regang. Hal ini didasarkan pada pemilihan geometris garis lurus "dengan mata".

Jika teknik ini gagal, maka dalam banyak kasus transformasi kurva menjadi garis lurus dicapai dengan menggunakan salah satu skala atau kisi fungsional. Paling sering, grid logaritmik atau semi-logaritmik digunakan. Teknik ini juga berguna jika Anda perlu meregangkan atau menekan bagian mana pun dari kurva. Oleh karena itu, akan lebih mudah untuk menggunakan skala logaritmik untuk menampilkan besaran yang diteliti, yang bervariasi beberapa kali lipat dalam batas pengukuran. Metode ini direkomendasikan untuk mencari nilai perkiraan koefisien dalam rumus empiris atau untuk pengukuran dengan akurasi data yang rendah. Garis lurus, jika menggunakan kisi logaritmik, melambangkan ketergantungan bertipe , dan bila menggunakan kisi semi-logaritma, melambangkan ketergantungan bertipe . Koefisien DI DALAM 0 bisa menjadi nol dalam beberapa kasus. Namun bila menggunakan skala linier, semua nilai pada grafik diukur dengan ketelitian absolut yang sama, dan bila menggunakan skala logaritmik, dengan ketelitian relatif yang sama.

Perlu juga dicatat bahwa seringkali sulit untuk menilai dari bagian kurva yang terbatas (terutama jika tidak semua titik terletak pada kurva) jenis fungsi apa yang harus digunakan untuk perkiraan tersebut. Oleh karena itu, titik-titik percobaan dipindahkan ke satu atau beberapa kisi koordinat dan baru kemudian dilihat data mana yang paling mendekati garis lurus, dan sesuai dengan ini, rumus empiris dipilih.

Pemilihan rumus empiris. Meskipun tidak ada metode umum yang memungkinkan pemilihan rumus empiris terbaik untuk hasil pengukuran apa pun, masih mungkin untuk menemukan hubungan empiris yang paling akurat mencerminkan hubungan yang diinginkan. Kesesuaian penuh antara data eksperimen dan rumus yang diinginkan tidak boleh tercapai, karena polinomial interpolasi atau rumus perkiraan lainnya akan mengulangi semua kesalahan pengukuran, dan koefisien tidak akan memiliki arti fisis. Oleh karena itu, jika ketergantungan teoretis tidak diketahui, maka pilihlah rumus yang lebih cocok dengan nilai terukur dan mengandung lebih sedikit parameter. Untuk menentukan rumus yang sesuai, data eksperimen diplot secara grafis dan dibandingkan dengan berbagai kurva yang diplot menurut rumus yang diketahui pada skala yang sama. Dengan mengubah parameter dalam rumus, Anda dapat mengubah bentuk kurva sampai batas tertentu. Dalam proses perbandingan, perlu memperhitungkan ekstrem yang ada, perilaku fungsi untuk nilai argumen yang berbeda, kecembungan atau kecekungan kurva di bagian yang berbeda. Setelah memilih rumus, ditentukan nilai parameternya sehingga selisih antara kurva dan data eksperimen tidak lebih dari kesalahan pengukuran.

Dalam praktiknya, ketergantungan linier, eksponensial, dan pangkat paling sering digunakan.

7. BEBERAPA MASALAH ANALISIS DATA EKSPERIMENTAL

Interpolasi. Di bawah interpolasi mereka memahami, pertama, mencari nilai fungsi untuk nilai tengah dari argumen yang tidak ada dalam tabel dan, kedua, mengganti fungsi dengan polinomial interpolasi jika ekspresi analitisnya tidak diketahui, dan fungsi tersebut harus dikenai nilai tertentu. operasi matematika. Metode interpolasi yang paling sederhana adalah linier dan grafis. Interpolasi linier dapat digunakan ketika ketergantungan pada (X) dinyatakan dengan garis lurus atau kurva yang mendekati garis lurus, sehingga interpolasi tersebut tidak menimbulkan kesalahan besar. Dalam beberapa kasus, dimungkinkan untuk melakukan interpolasi linier bahkan dengan ketergantungan yang kompleks pada (X) jika dilakukan dalam batas perubahan argumen yang begitu kecil sehingga ketergantungan antar variabel dapat dianggap linier tanpa kesalahan yang nyata. Dalam interpolasi grafis, fungsi yang tidak diketahui pada (X) menggantinya dengan representasi grafis perkiraan (menurut titik percobaan atau data tabel), dari mana nilainya ditentukan pada untuk apa pun X dalam pengukuran. Namun, konstruksi grafis yang akurat dari kurva kompleks terkadang sangat sulit, seperti kurva dengan ekstrema tajam, sehingga interpolasi grafis penggunaannya terbatas.

Jadi, dalam banyak kasus tidak mungkin menerapkan interpolasi linier atau grafis. Dalam hal ini, ditemukan fungsi interpolasi yang memungkinkan seseorang menghitung nilainya pada dengan akurasi yang cukup untuk ketergantungan fungsional apa pun pada (X) asalkan terus menerus. Fungsi interpolasi memiliki bentuk

Di mana B 0 ,B 1 , … B n adalah koefisien yang ditentukan. Karena polinomial yang diberikan (7.1) diwakili oleh kurva tipe parabola, interpolasi seperti itu disebut parabola.

Koefisien polinomial interpolasi ditemukan dengan menyelesaikan sistem dari ( aku+ 1) persamaan linier diperoleh dengan mensubstitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaan (7.1) pada Saya Dan X Saya .

Interpolasi paling mudah dilakukan ketika interval antara nilai argumen adalah konstan, yaitu.

Di mana H adalah nilai konstan yang disebut langkah. Secara umum

Saat menggunakan rumus interpolasi, kita harus menghadapi perbedaan nilai pada dan perbedaan perbedaan tersebut, yaitu perbedaan fungsi pada (X) dari ordo yang berbeda. Perbedaan orde apa pun dihitung dengan rumus

. (7.4)

Misalnya,

Saat menghitung perbedaan, akan lebih mudah untuk mengaturnya dalam bentuk tabel (lihat Tabel 4), di setiap kolom di mana perbedaan dicatat antara nilai minuend dan pengurang yang sesuai, yaitu tabel diagonal dikompilasi. Perbedaan biasanya dicatat dalam satuan digit terakhir.

Tabel 4

Perbedaan Fungsi pada (X)

Sejak fungsinya pada (X) dinyatakan dengan polinomial (7.1) N-derajat relatif terhadap X, maka selisihnya juga polinomial, yang derajatnya berkurang satu jika diteruskan ke selisih berikutnya. N-i selisih polinomial N Derajat -th adalah bilangan konstan, yaitu berisi X ke nol derajat. Semua perbedaan tingkat tinggi adalah nol. Ini menentukan derajat polinomial interpolasi.

Dengan mentransformasikan fungsi (7.1), kita dapat memperoleh rumus interpolasi pertama Newton:

Ini digunakan untuk menemukan nilai pada untuk apa pun X dalam pengukuran. Mari kita nyatakan rumus ini (7.5) dalam bentuk yang sedikit berbeda:

Dua rumus terakhir terkadang disebut rumus interpolasi Newton untuk interpolasi maju. Rumus ini mencakup perbedaan secara diagonal ke bawah, dan akan lebih mudah untuk menggunakannya di awal tabel data eksperimen, yang terdapat cukup banyak perbedaan.

Rumus interpolasi kedua Newton yang diturunkan dari persamaan yang sama (7.1) adalah sebagai berikut:

Rumus (7.7) ini biasa disebut rumus interpolasi Newton untuk interpolasi mundur. Ini digunakan untuk menentukan nilai pada di ujung meja.

Sekarang pertimbangkan interpolasi untuk nilai argumen yang jaraknya tidak sama.

Biar tetap berfungsi pada (X) diberikan oleh sejumlah nilai x saya Dan Saya, tetapi interval antara nilai-nilai yang berurutan x saya tidak sama. Anda tidak dapat menggunakan rumus Newton di atas karena mengandung langkah yang konstan H. Dalam masalah seperti ini, perlu untuk menghitung perbedaan yang dikurangi:

; dll. (7.8)

Perbedaan tingkat yang lebih tinggi dihitung dengan cara yang sama. Sedangkan untuk kasus nilai argumen yang berjarak sama, jika F (X) adalah polinomial N-derajat, lalu selisihnya N orde ke-1 adalah konstan, dan selisih orde yang lebih tinggi sama dengan nol. Dalam kasus sederhana, tabel selisih tereduksi memiliki bentuk yang mirip dengan tabel selisih nilai argumen yang berjarak sama.

Selain rumus interpolasi Newton, rumus interpolasi Lagrange sering digunakan:

Dalam rumus ini, setiap suku adalah polinomial N derajat dan semuanya sama. Oleh karena itu, sampai akhir perhitungan, tidak ada satupun yang dapat diabaikan.

interpolasi terbalik. Dalam praktiknya, terkadang perlu mencari nilai argumen yang sesuai dengan nilai fungsi tertentu. Dalam hal ini, fungsi invers diinterpolasi dan perlu diingat bahwa selisih fungsi tidak konstan dan interpolasi harus dilakukan untuk nilai argumen yang berjarak tidak sama, yaitu menggunakan rumus (7.8) atau ( 7.9).

Ekstrapolasi. Ekstrapolasi disebut perhitungan nilai fungsi pada di luar jangkauan argumen X di mana pengukuran dilakukan. Jika ekspresi analitis dari fungsi yang diinginkan tidak diketahui, ekstrapolasi harus dilakukan dengan sangat hati-hati, karena perilaku fungsi tersebut tidak diketahui. pada (X) di luar interval pengukuran. Ekstrapolasi diperbolehkan jika jalannya kurva mulus dan tidak ada alasan untuk mengharapkan perubahan mendadak dalam proses yang diteliti. Namun ekstrapolasi sebaiknya dilakukan dalam batas yang sempit, misalnya dalam satu langkah H. Pada titik yang lebih jauh, Anda bisa mendapatkan nilai yang salah pada. Untuk ekstrapolasi, rumus yang sama berlaku seperti untuk interpolasi. Jadi, rumus pertama Newton digunakan saat melakukan ekstrapolasi ke belakang, dan rumus kedua Newton digunakan saat melakukan ekstrapolasi ke depan. Rumus Lagrange berlaku dalam kedua kasus tersebut. Perlu juga diingat bahwa ekstrapolasi menyebabkan kesalahan yang lebih besar daripada interpolasi.

Integrasi numerik.

Rumus trapesium. Rumus trapesium biasanya digunakan jika nilai fungsi diukur untuk nilai argumen yang berjarak sama, yaitu dengan langkah konstan. Menurut aturan trapesium, sebagai perkiraan nilai integral

ambil nilainya

, (7.11)

Beras. 7.1. Perbandingan Metode Integrasi Numerik

yaitu percaya. Penafsiran geometri rumus trapesium (lihat Gambar 7.1) adalah sebagai berikut: luas trapesium lengkung diganti dengan jumlah luas trapesium bujursangkar. Kesalahan total dalam menghitung integral dengan rumus trapesium diperkirakan merupakan jumlah dari dua kesalahan: kesalahan pemotongan yang disebabkan oleh penggantian trapesium lengkung dengan trapesium bujursangkar, dan kesalahan pembulatan yang disebabkan oleh kesalahan dalam mengukur nilai-nilai trapesium. fungsi. Kesalahan pemotongan rumus trapesium adalah

, Di mana . (7.12)

Rumus persegi panjang. Rumus persegi panjang, seperti rumus trapesium, juga digunakan dalam kasus nilai argumen yang berjarak sama. Perkiraan jumlah integral ditentukan oleh salah satu rumus

Interpretasi geometris dari rumus persegi panjang diberikan pada gambar. 7.1. Kesalahan rumus (7.13) dan (7.14) diperkirakan dengan pertidaksamaan

, Di mana . (7.15)

rumus Simpson. Integralnya kira-kira ditentukan oleh rumus

Di mana N- bilangan genap. Kesalahan rumus Simpson diperkirakan dengan pertidaksamaan

, Di mana . (7.17)

Rumus Simpson memberikan hasil yang tepat untuk kasus ketika integran adalah polinomial derajat kedua atau ketiga.

Integrasi numerik persamaan diferensial. Perhatikan persamaan diferensial biasa orde pertama pada " = F (X , pada) dengan kondisi awal pada = pada 0 jam X = X 0 . Hal ini diperlukan untuk menemukan solusi perkiraan pada = pada (X) pada segmen [ X 0 , X k ].

Beras. 7.2. Interpretasi geometris dari metode Euler

Untuk melakukan hal ini, segmen ini dibagi menjadi N panjang bagian yang sama ( X k – X 0)/N. Cari nilai perkiraan pada 1 , pada 2 , … , pada N fungsi pada (X) pada titik pembagian X 1 , X 2 , … , X N = X k dilakukan dengan berbagai metode.

Metode garis putus-putus Euler. Untuk nilai tertentu pada 0 = pada (X 0) nilai lainnya pada Saya pada (X Saya) dihitung secara berurutan dengan rumus

, (7.18)

Di mana Saya = 0, 1, …, N – 1.

Secara grafis, metode Euler disajikan pada gambar. 7.1, dimana grafik solusi persamaan pada = pada (X) kira-kira merupakan garis putus-putus (karena itulah nama metodenya). Metode Runge-Kutta. Memberikan akurasi yang lebih tinggi dibandingkan metode Euler. Nilai yang diperlukan pada Saya dihitung secara berurutan dengan rumus

, (7.19), dimana,

, , .

TINJAUAN SASTRA ILMIAH

Tinjauan literatur adalah bagian penting dari setiap laporan penelitian. Tinjauan tersebut harus menyatakan keadaan permasalahan secara lengkap dan sistematis, memungkinkan penilaian obyektif terhadap tingkat ilmiah dan teknis pekerjaan, memilih dengan tepat cara dan sarana untuk mencapai tujuan, dan mengevaluasi efektivitas cara-cara ini dan pekerjaan sebagai sebuah tujuan. utuh. Subjek analisis dalam tinjauan harus berupa ide dan masalah baru, kemungkinan pendekatan untuk memecahkan masalah tersebut, hasil penelitian sebelumnya, data ekonomi, dan kemungkinan cara untuk memecahkan masalah. Informasi kontradiktif yang terkandung dalam berbagai sumber sastra harus dianalisis dan dievaluasi dengan sangat hati-hati.

Dari analisis kepustakaan, terlihat jelas bahwa dalam persoalan sempit ini diketahui cukup andal, yang diragukan, bisa diperdebatkan; apa prioritas, tugas utama dalam permasalahan teknis yang ditetapkan; di mana dan bagaimana mencari solusinya.

Waktu yang dihabiskan untuk peninjauan dijumlahkan seperti ini:

Penelitian selalu mempunyai tujuan yang sempit dan spesifik. Kesimpulan dari tinjauan tersebut membenarkan pilihan tujuan dan metode. Tinjauan ini harus mempersiapkan keputusan ini. Dari sini berikut rencana dan pemilihan materialnya. Tinjauan ini hanya mempertimbangkan isu-isu sempit yang secara langsung dapat mempengaruhi pemecahan masalah, tetapi secara lengkap sehingga mencakup hampir semua literatur modern tentang masalah ini.

ORGANISASI KEGIATAN REFERENSI DAN INFORMASI

Di negara kita, aktivitas informasi didasarkan pada prinsip pemrosesan dokumen ilmiah yang terpusat, yang memungkinkan untuk mencapai cakupan penuh sumber informasi dengan biaya terendah, untuk meringkas dan mensistematisasikannya dengan cara yang paling berkualitas. Dari hasil pengolahan tersebut, berbagai bentuk publikasi informasi disiapkan. Ini termasuk:

1) jurnal abstrak(RJ) adalah publikasi informasi utama yang sebagian besar berisi abstrak (terkadang anotasi dan deskripsi bibliografi) dari sumber-sumber yang paling menarik bagi sains dan praktik. Jurnal abstrak, yang mengumumkan literatur ilmiah dan teknis yang muncul, memungkinkan dilakukannya pencarian retrospektif, mengatasi hambatan bahasa, dan memungkinkan untuk mengikuti pencapaian di bidang ilmu pengetahuan dan teknologi terkait;

2) buletin informasi sinyal(SI), yang mencakup deskripsi bibliografi literatur yang diterbitkan dalam bidang ilmu tertentu dan pada dasarnya merupakan indeks bibliografi. Tugas utama mereka adalah menginformasikan secara tepat waktu tentang semua literatur ilmiah dan teknis terkini, karena informasi ini muncul jauh lebih awal daripada di jurnal abstrak;

3) mengungkapkan informasi– publikasi informasi yang berisi abstrak artikel yang diperluas, deskripsi penemuan dan publikasi lainnya dan tidak boleh merujuk pada sumber aslinya. Tugas penyampaian informasi yang cepat adalah sosialisasi yang cepat dan cukup lengkap bagi para spesialis dengan pencapaian ilmu pengetahuan dan teknologi terkini;

4) ulasan analitis- publikasi informasi yang memberikan gambaran tentang keadaan dan tren perkembangan suatu bidang (bagian, masalah) ilmu pengetahuan dan teknologi;

5) ulasan abstrak- mengejar tujuan yang sama dengan tinjauan analitis, dan pada saat yang sama memiliki karakter yang lebih deskriptif. Penulis tinjauan abstrak tidak memberikan penilaian sendiri terhadap informasi yang terkandung di dalamnya;

6) kartu bibliografi yang dicetak, yaitu uraian bibliografi lengkap tentang sumber informasi. Mereka termasuk dalam publikasi sinyal dan menjalankan fungsi memperingatkan tentang publikasi baru dan kemungkinan membuat katalog dan lemari arsip yang diperlukan untuk setiap spesialis, peneliti;

7) kartu bibliografi tercetak yang diberi anotasi ;

8) indeks bibliografi .

Sebagian besar publikasi ini juga didistribusikan melalui langganan individu. Informasi rinci tentang mereka dapat ditemukan di "Katalog publikasi badan informasi ilmiah dan teknis" yang diterbitkan setiap tahun.

Satuan besaran fisis- besaran fisis tertentu yang diterima secara konvensional sebagai satuan besaran fisis.

Besaran fisis dipahami sebagai ciri-ciri suatu benda fisis yang umum pada banyak benda dalam arti kualitatif (misalnya panjang, massa, gaya) dan individual untuk setiap benda dalam arti kuantitatif (misalnya panjang saraf). serat, berat badan manusia, laju dosis serap radiasi pengion). Ada hubungan teratur antara besaran fisis yang menjadi ciri suatu benda. Pembentukan hubungan ini melalui pengukuran besaran fisika sangat penting secara ilmiah dan praktis. Pengukuran besaran fisis berarti serangkaian eksperimen (menggunakan ukuran dan standar) dan, dalam beberapa kasus, operasi komputasi untuk menentukan jumlah besaran tertentu. Pada saat yang sama, pilihan unitnya yang rasional dan masuk akal sangatlah penting.

Sejarah perkembangan metrologi menunjukkan bahwa sebagian besar satuan lama, luas, volume, massa, waktu, dan besaran lainnya dipilih secara sembarangan, tanpa memperhitungkan adanya hubungan internal di antara keduanya. Hal ini menyebabkan munculnya banyak satuan berbeda di berbagai negara di dunia untuk mengukur besaran fisis yang sama. Jadi, panjangnya diukur dalam arshin, hasta, kaki, inci, berat - dalam ons, pon, gulungan, dll. Dalam beberapa kasus, satuan dipilih berdasarkan kenyamanan teknologi pengukuran atau aplikasi praktis. Beginilah, misalnya, satu milimeter air raksa, tenaga kuda muncul. Perkembangan bidang ilmu pengetahuan dan teknologi tertentu yang intensif dan awalnya mandiri di berbagai negara pada awal abad ke-19, terbentuknya cabang-cabang ilmu pengetahuan baru berkontribusi pada munculnya besaran-besaran fisis baru dan, karenanya, banyak satuan baru. Banyaknya satuan pengukuran merupakan hambatan serius bagi pengembangan lebih lanjut ilmu pengetahuan dan pertumbuhan produksi material; kurangnya kesatuan dalam pemahaman, definisi dan penunjukan besaran fisis memperumit hubungan perdagangan internasional, menghambat kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi secara umum. Semua ini memerlukan penyatuan satuan yang ketat dan pengembangan sistem satuan besaran fisis yang mudah digunakan secara luas. Konstruksi sistem seperti itu didasarkan pada prinsip memilih sejumlah kecil unit dasar yang saling independen, yang atas dasar itu, dengan bantuan hubungan matematis yang menyatakan hubungan teratur antara besaran fisis, unit-unit sistem yang tersisa didirikan. .

Upaya untuk menciptakan sistem unit terpadu telah dilakukan berulang kali. Sistem pengukuran metrik, sistem ISS, MKSA, MKGSS, GHS, dll telah dibuat.Namun, masing-masing sistem ini secara terpisah tidak memberikan kemungkinan untuk menggunakannya di semua bidang aktivitas ilmiah dan praktis manusia, dan penggunaan paralel berbagai sistem menciptakan, antara lain ketidaknyamanan, kesulitan tertentu dalam penghitungan bersama. Berbagai organisasi ilmiah dan teknis internasional yang bekerja di bidang metrologi pada paruh kedua abad ke-19. dan pada paruh pertama abad ke-20. membuka jalan bagi terciptanya sistem satuan internasional yang terpadu, dan pada tanggal 7 Oktober 1958, Komite Internasional Metrologi Legal mengumumkan pembentukan sistem ini.

Dengan keputusan Konferensi Umum tentang Berat dan Ukuran pada tahun 1960, sistem universal satuan besaran fisis diadopsi. dijuluki "Systeme internationale d" unit "(Sistem Satuan Internasional) atau disingkat SI (dalam transkripsi Rusia SI). Komisi Permanen CMEA untuk Standardisasi menyetujui standar dasar "Metrologi. Satuan besaran fisis. ST SEV 1052-78", penulis-pengembangnya adalah Uni Soviet.Standar ini ditetapkan untuk penggunaan wajib Sistem Satuan Internasional di negara-negara anggota CMEA dari 1979 hingga 1980. Dengan Keputusan Komite Negara Uni Soviet untuk Standar tanggal 19 Maret 1981, CMEA standar digantikan oleh Standar Negara GOST 8.417-81 (ST CMEA 1052- 78) "Satuan besaran fisis", mulai berlaku pada 1 Januari 1982, GOST menetapkan daftar E. F. V. untuk digunakan di Uni Soviet, nama dan penunjukannya , serta tata cara penggunaan satuan di luar sistem dan pengecualian terhadap beberapa satuan di luar sistem yang dapat dicabut. Penggunaan SI telah menjadi wajib dalam semua bidang ilmu pengetahuan dan teknologi, serta dalam perekonomian nasional.

Struktur Sistem Satuan Internasional (SI). Sistem satuan internasional adalah seperangkat satuan dasar dan turunan yang mencakup semua bidang pengukuran besaran mekanik, termal, listrik, magnet, dan lainnya. Keuntungan penting dari sistem ini juga adalah kenyataan bahwa satuan dasar dan turunannya cocok untuk tujuan praktis. Keunggulan utama SI adalah koherensinya (konsistensi), yaitu semua satuan turunan di dalamnya diperoleh dengan menggunakan rumus-rumus penentu (yang disebut rumus dimensi) dengan mengalikan atau membagi satuan dasar tanpa memasukkan koefisien numerik yang menunjukkan berapa kali nilai satuan turunan bertambah atau berkurang ketika nilai-nilai dasar unit berubah. misalnya untuk satuan kecepatan mempunyai bentuk sebagai berikut: ay = kL×T-1~; Di mana k- koefisien proporsionalitas sama dengan 1 , L- panjang jalur, T- waktu. Jika sebaliknya L Dan T substitusikan nama-nama satuan ukuran panjang dan waktu ke dalam sistem SI, kita peroleh rumus dimensi satuan kecepatan dalam sistem ini: V = MS, atau ay = m×s-1 . Jika suatu besaran fisis merupakan perbandingan dua besaran dimensi yang sifatnya sama, maka besaran tersebut tidak mempunyai dimensi. Besaran tak berdimensi tersebut misalnya indeks bias, fraksi massa atau volume suatu zat.

Satuan besaran fisis yang dibentuk secara independen satu sama lain dan menjadi dasar sistem satuan disebut satuan dasar sistem. Satuan yang ditentukan dengan menggunakan rumus dan persamaan yang menghubungkan besaran fisis satu sama lain disebut satuan turunan sistem. Satuan dasar atau turunan yang termasuk dalam sistem satuan disebut satuan sistem.

Sistem satuan internasional mencakup 7 dasar ( tab. 1 ), 2 tambahan ( tab. 2 ), serta satuan turunan yang dibentuk dari satuan dasar dan satuan tambahan ( tab. 3 dan 4 ). Satuan komplementer (radian dan steradian) tidak bergantung pada satuan dasar dan berdimensi nol. Untuk pengukuran langsung tidak digunakan karena kurangnya alat ukur yang memiliki satuan radian dan steradian. Unit-unit ini digunakan untuk penelitian teoritis dan perhitungan.

Tabel 1.

Satuan SI dasar dan besaran yang diukurnya

* Nama "suhu Kelvin" juga diperbolehkan. Selain suhu Kelvin ( T) Anda dapat menggunakan suhu Celcius ( T) ditentukan dari ekspresi: T = T-T0 Di mana T- suhu termodinamika, T 0= 273,15 K. Untuk perbedaan suhu 1°C = 1 K.

Meja 2.

Satuan SI tambahan dan besaran yang diukurnya

Karena setiap warna memiliki banyak varian, perbandingan seperti itu berada dalam kekuasaan seorang ahli berpengalaman yang tidak hanya memiliki pengalaman praktis, tetapi juga karakteristik khusus kemampuan visual yang sesuai. Saat mengevaluasi berdasarkan skala nama, suatu objek diberi nomor atau tanda hanya untuk tujuan identifikasi atau untuk penomoran kelas. Atribusi angka seperti itu dalam praktiknya memiliki fungsi yang sama dengan nama.

skala pesanan mencirikan keteraturan benda-benda relatif terhadap suatu sifat tertentu, yaitu susunan benda-benda dalam urutan menurun atau meningkat dari sifat ini. Misalnya skala gempa bumi, skala kekerasan benda fisik, dan lain-lain. Deret terurut yang diperoleh dengan cara ini disebut deret rangking, dan prosedurnya sendiri disebut rangking.

Pada skala keteraturan, objek-objek homogen dibandingkan satu sama lain, yang nilai propertinya tidak diketahui. Oleh karena itu, rangkaian peringkat dapat menjawab pertanyaan seperti - "Apa yang lebih (lebih sedikit)?" atau, “Mana yang lebih baik (lebih buruk)?”. Informasi lebih rinci (berapa banyak atau lebih sedikit, berapa kali lebih buruk atau lebih baik), skala pesanan tidak dapat memberikan. Jelasnya, menyebut prosedur untuk mengevaluasi sifat-sifat suatu benda pada skala keteraturan sebagai pengukuran hanya dapat dilakukan secara berlebihan. Hasil yang diperoleh pada skala orde tidak dapat dikenai operasi aritmatika apapun.

Skala interval. Perbedaan antara nilai suatu besaran fisis diplot pada skala interval. Skala suhu merupakan contoh skala interval. Pada skala suhu Celcius, suhu pencairan es diambil sebagai asal mula perbedaan suhu. Semua suhu lainnya dibandingkan dengannya. Untuk kemudahan penggunaan skala, interval antara titik leleh es dan titik didih air dibagi menjadi 100 interval yang sama - derajat. Skala Celcius meluas ke interval positif dan negatif. Jika dikatakan suhu udara 25°C, berarti suhu tersebut 25°C lebih tinggi dari suhu yang diambil pada skala nol (di atas nol). Pada skala suhu Fahrenheit, interval yang sama dibagi menjadi 180 derajat. Oleh karena itu, derajat Fahrenheit lebih kecil ukurannya dibandingkan derajat Celsius. Selain itu, interval Fahrenheit telah bergeser 32 derajat ke sisi dingin, dengan suhu pencairan es Fahrenheit sebesar 32°F.

Pembagian skala interval menjadi bagian-gradasi yang sama membentuk satuan besaran fisis, yang memungkinkan tidak hanya untuk menyatakan hasil pengukuran dalam ukuran numerik, tetapi juga untuk memperkirakan kesalahan pengukuran.

Hasil pengukuran pada suatu skala interval dapat dijumlahkan dan dikurangkan satu sama lain, yaitu untuk menentukan seberapa besar atau kecil suatu besaran fisika lebih besar atau lebih kecil dari besaran fisis yang lain. Tidak mungkin untuk menentukan pada skala interval berapa kali suatu nilai suatu besaran lebih besar atau lebih kecil dari yang lain, karena asal muasal besaran fisis tidak ditentukan pada skala tersebut. Namun pada saat yang sama, hal ini dapat dilakukan dalam kaitannya dengan interval (perbedaan). Jadi perbedaan suhu 25 derajat adalah 5 kali lebih besar dari perbedaan suhu 5 derajat.

Skala hubungan mewakili skala interval yang berasal dari alam, seperti skala suhu Kelvin, skala panjang, atau skala massa. Skala hubungan adalah yang paling maju dan paling informatif. Hasil pengukuran pada skala rasio dapat dijumlahkan, dikurang, dikalikan, dan dibagi.

Penamaan dan pengurutan skala disebut non-metrik (konseptual), dan skala interval dan rasio metrik (bahan).

Dalam praktiknya, skala pengukuran dilaksanakan melalui standarisasi skala unit pengukuran itu sendiri dan, jika perlu, metode dan kondisi untuk reproduksi yang jelas.

Bab 2

PENGUKURAN

Postulat teori pengukuran

Metrologi, seperti ilmu lainnya, didasarkan pada sejumlah postulat mendasar yang menggambarkan aksioma dasarnya. Saat ini, kita dapat berbicara tentang membangun landasan teori metrologi berdasarkan beberapa sifat umum untuk seluruh ragam benda fisik dalam bentuk postulat berikut:

1) mendalilkan α . Dalam kerangka model objek kajian yang diterima, terdapat besaran fisika terukur tertentu dan nilai sebenarnya;

2) mendalilkan β. Nilai sebenarnya dari besaran yang diukur adalah konstan;

3) mendalilkan γ. Terdapat ketidaksesuaian antara nilai terukur dan sifat benda yang diselidiki.

Saat melakukan pengukuran, jarak antara dua titik yang terletak di antara elemen tetap alat ukur ditentukan secara fisik. Setiap pilihan untuk menggabungkan bagian yang diukur dan alat ukur akan sesuai dengan hasil pengukuran tertentu. Berdasarkan hal ini, dapat dikatakan bahwa nilai yang diukur hanya ada dalam kerangka model yang diterima, yaitu masuk akal hanya selama model tersebut dianggap memadai untuk objeknya.

Prosedur khusus untuk melakukan pengukuran dianggap sebagai rangkaian tindakan yang kompleks dan heterogen, terdiri dari sejumlah tahapan, yang dapat sangat bervariasi dalam jumlah, jenis, dan kompleksitas operasi yang dilakukan. Dalam setiap kasus tertentu, rasio dan signifikansi dari masing-masing tahapan dapat berubah secara nyata, namun identifikasi tahapan yang jelas dan penerapan secara sadar sejumlah tindakan pengukuran yang diperlukan dan memadai akan mengarah pada optimalisasi proses implementasi pengukuran dan penghapusan kesalahan metodologis yang relevan. Tahapan utama meliputi yang berikut:

¨ pernyataan masalah pengukuran;

¨ perencanaan pengukuran;

¨ melakukan percobaan pengukuran;

¨ pengolahan data eksperimen.

Tabel 4

Kualitas persiapan pengukuran selalu bergantung pada sejauh mana informasi apriori yang diperlukan telah diperoleh dan digunakan. Kesalahan yang dilakukan selama persiapan pengukuran sulit dideteksi dan diperbaiki pada tahap selanjutnya.

Jenis dan metode pengukuran

Untuk melakukan percobaan pengukuran diperlukan sarana teknis khusus – alat ukur. Hasil pengukuran merupakan perkiraan suatu besaran fisis dalam bentuk sejumlah satuan tertentu yang diterimanya.

Pengukuran besaran fisis (pengukuran)- serangkaian operasi untuk penggunaan sarana teknis yang menyimpan satuan besaran fisis, memberikan perbandingan (dalam bentuk eksplisit atau implisit) besaran yang diukur dengan satuannya dan memperoleh nilai besaran tersebut.

Terlepas dari kenyataan bahwa pengukuran terus berkembang dan menjadi lebih kompleks, esensi metrologi tetap tidak berubah dan direduksi menjadi persamaan dasar pengukuran:

Q = X[Q]

Di mana Q- nilai yang terukur;

X- nilai numerik dari besaran yang diukur dalam satuan pengukuran yang diterima;

[Q]– satuan yang dipilih untuk pengukuran.

Bergantung pada interval pembagian skala, ukuran yang sama disajikan dengan cara yang berbeda. Misalkan panjang suatu ruas garis lurus 10 cm diukur menggunakan penggaris dengan pembagian sentimeter dan milimeter.

Untuk kasus pertama Q 1 = 10 cm pada X 1 = 10 dan = 1cm.

Untuk kasus kedua Q 2 = 100mm X 2 = 100 dan = 1 mm.

Di mana Q 1 = Q 2 , karena 10 cm = 100 mm .

Penggunaan satuan yang berbeda selama proses pengukuran hanya menyebabkan perubahan nilai numerik hasil pengukuran.

Tujuan pengukuran adalah untuk memperoleh besaran fisis tertentu dalam bentuk yang paling nyaman untuk digunakan. Setiap pengukuran terdiri dari membandingkan nilai tertentu dengan beberapa nilainya, yang diambil sebagai unit perbandingan. Pendekatan ini telah dikembangkan melalui praktik pengukuran selama ratusan tahun. Bahkan ahli matematika besar L. Euler menyatakan: "Tidak mungkin menentukan atau mengukur suatu besaran selain dengan mengetahui besaran lain yang sejenis dan menunjukkan perbandingan di mana besaran-besaran itu berada."

Pengukuran sebagai prosedur eksperimen sangat beragam dan diklasifikasikan menurut kriteria yang berbeda (Gbr. 5).