Apa seperseratus atau seperseribu. Membaca fraksi desimal. Merekam fraksi desimal.

Dalam artikel ini kita akan mempertimbangkan topik " perbandingan fraksi desimal" Pertama-tama bahas prinsip umum membandingkan fraksi desimal. Setelah itu, kita akan menangani beberapa fraksi desimal sama, dan yang tidak sama. Selanjutnya akan belajar bagaimana menentukan fraksi desimal mana yang lebih, dan berapa sedikit. Untuk melakukan ini, kita akan mempelajari aturan membandingkan fraksi final, tak terbatas secara periodik dan tak terbatas. Semua teori disediakan oleh contoh-contoh dengan solusi terperinci. Sebagai kesimpulan, kami akan fokus pada perbandingan fraksi desimal dengan jumlah alami, fraksi biasa, dan jumlah campuran.

Segera, katakanlah di sini kita hanya akan berbicara tentang membandingkan fraksi desimal positif (lihat angka positif dan negatif). Kasus lain dibongkar dalam artikel perbandingan bilangan rasional dan perbandingan bilangan real.

Menavigasi halaman.

Prinsip umum membandingkan fraksi desimal

Berdasarkan prinsip perbandingan ini, aturan perbandingan fraksi desimal diturunkan, memungkinkan untuk melakukan tanpa transfer fraksi desimal yang dibandingkan menjadi fraksi biasa. Aturan-aturan ini, serta contoh penggunaannya, kami akan menganalisis dalam paragraf berikut.

Menurut prinsip serupa, fraksi desimal yang terbatas dibandingkan atau fraksi desimal periodik yang tak terbatas dengan jumlah alami, fraksi biasa dan jumlah campuran: membandingkan angka diganti oleh fraksi biasa yang sesuai, setelah fraksi biasa dibandingkan.

Tentang perbandingan fraksi desimal non-periodik tanpa akhirBiasanya dikurangi untuk membandingkan fraksi desimal yang terbatas. Untuk ini, sejumlah tanda-tanda fraksi desimal non-periodik yang tak berujung dipertimbangkan, yang memungkinkan Anda mendapatkan hasil perbandingan.

Fraksi desimal yang sama dan tidak sama

Perkenalkan pertama definisi fraksi desimal terbatas yang setara dan tidak setara.

Definisi.

Dua fraksi desimal yang terbatas disebut samaJika mereka sama dengan fraksi biasa yang sesuai, jika tidak, fraksi desimal ini disebut tidak sama.

Berdasarkan definisi ini, mudah untuk membuktikan pernyataan berikut: Jika pada akhir atribut fraksi desimal ini atau buang beberapa digit 0, maka akan berubah menjadi sama dengan fraksi desimal. Misalnya, 0,3 \u003d 0,30 \u003d 0,300 \u003d ..., 140.000 \u003d 140,00 \u003d 140,0 \u003d 140.

Memang, menambah atau membuang pada akhir fraksi desimal awal di sebelah kanan sesuai dengan penggandaan atau divisi oleh 10 angka dan penyebut fraksi biasa yang sesuai. Dan kita tahu milik utama fraksi, yang menyatakan bahwa perkalian atau pembagian pembilang dan penyebut fraksi pada angka alami yang sama memberikan fraksi sama dengan yang asli. Ini terbukti menambahkan atau membuang nol di sebelah kanan pada bagian fraksi desimal memberikan fraksi sama dengan aslinya.

Misalnya, fraksi desimal 0,5 sesuai dengan fraksi biasa 5/10, setelah menambahkan nol ke kanan, fraksi desimal 0,50 diperoleh, yang sesuai dengan pemotretan biasa 50/100, dan. Jadi, 0,5 \u003d 0,50. Kembali, jika dalam fraksi desimal 0,50 untuk membuang pada 0, maka kita akan mendapatkan tembakan 0,5, jadi dari fraksi biasa 50/100 kita akan sampai pada fraksi 5/10, tetapi . Akibatnya, 0,50 \u003d 0,5.

Pergi ke K. menentukan fraksi desimal periodik tak berujung yang sama dan tidak setara.

Definisi.

Dua fraksi periodik tanpa akhir samaJika fraksi biasa sesuai dengan mereka sama; Jika fraksi biasa yang sesuai dengan mereka tidak sama, kemudian membandingkan fraksi periodik juga tidak sama.

Tiga output mengikuti dari definisi ini:

• Jika rekaman frake desimal periodik sepenuhnya bertepatan, maka fraksi desimal periodik yang tak terbatas tersebut sama. Misalnya, fraksi desimal periodik 0,34 (2987) dan 0,34 (2987) sama.
• Jika periode dari fraksi periodik desimal yang dibandingkan dimulai dengan posisi yang sama, fraksi pertama memiliki periode 0, periode kedua 9, dan nilai debit sebelum periode 0 per unit lebih besar dari nilai jangkauan preseding debit 9, kemudian fraksi desimal periodik yang tak terbatas tersebut sama. Misalnya, fraksi periodik 8.3 (0) dan 8.2 (9) sama, juga sama dengan fraksi 141, (0) dan 140, (9).
• Dua fraksi periodik lainnya tidak sama. Kami memberikan contoh fraksi desimal periodik tak terbatas yang tidak sama: 9.0 (4) dan 7, (21), 0, (12) dan 0, (121), (0) dan 9.8 (9).

Tetap berurusan dengan S. fraksi desimal non-periodik tak terbatas yang sama dan tidak sama. Seperti diketahui, fraksi desimal tersebut tidak dapat diterjemahkan ke dalam fraksi biasa (fraksi desimal tersebut mewakili angka irasional), oleh karena itu perbandingan fraksi desimal non-periodik yang tak terbatas tidak dapat dikurangi menjadi membandingkan fraksi biasa.

Definisi.

Dua fraksi desimal non-periodik tanpa akhir samaJika catatan mereka sepenuhnya bertepatan.

Tetapi ada satu nuansa: tidak mungkin untuk melihat rekaman "jadi" dari fraksi desimal non-periodik tanpa akhir, oleh karena itu, tidak mungkin untuk memastikan bahwa mereka sepenuhnya bertepatan. Bagaimana menjadi?

Ketika membandingkan fraksi desimal non-periodik yang tak ada habisnya, hanya sejumlah tanda fraksi yang dibandingkan, yang memungkinkan untuk membuat kesimpulan yang diperlukan. Dengan demikian, perbandingan fraksi desimal non-periodik yang tak berujung dikurangi untuk membandingkan fraksi desimal yang terbatas.

Dengan pendekatan ini, kita dapat berbicara tentang kesetaraan dari frake desimal non-periodik yang tak berujung hanya dengan keakuratan debit yang dipertimbangkan. Kami memberikan contoh. Fraksi desimal non-periodik tak terbatas 5.45839 ... dan 5.45839 ... sama dengan seratus, karena fraksi desimal akhir 5.45839 dan 5.45839 sama; Fraksi desimal non-periodik 19.54 ... dan 19.548.10375 ... sama dengan keakuratan seratus, karena fraksi sebesar 19,54 dan 19,54.

Ketidaksetaraan fraksi desimal non-periodik tanpa batas dengan pendekatan ini ditetapkan cukup pasti. Misalnya, fraksi desimal non-periodik tanpa akhir 5.6789 ... dan 5.67732 ... tidak sama, karena perbedaan dalam catatan mereka jelas (fraksi desimal akhir 5.6789 dan 5.6773 tidak sama) . Fraksi desimal tak terbatas 6.49354 ... dan 7.53789 ... juga tidak sama.

Aturan perbandingan fraksi desimal, contoh, solusi

Setelah menetapkan fakta ketidaksetaraan dari dua fraksi desimal, seringkali perlu untuk mengetahui fraksi mana yang lebih, dan apa yang kurang dari yang lain. Sekarang kita akan menganalisis aturan untuk membandingkan frake desimal, memungkinkan untuk menjawab pertanyaan.

Dalam banyak kasus, cukup untuk membandingkan seluruh bagian dari fraksi desimal yang dibandingkan. Adil sebagai berikut aturan perbandingan fraksi desimal: Lebih dari fraksi desimal ini, seluruh bagian yang lebih besar, dan kurang dari fraksi desimal, seluruh bagian yang kurang.

Aturan ini milik fraksi desimal terakhir dan tanpa batas. Pertimbangkan solusi untuk contoh.

Contoh.

Bandingkan fraksi desimal 9.43 dan 7.983023 ....

Keputusan.

Jelas, fraksi desimal ini tidak sama. Seluruh bagian dari fraksi desimal akhir 9.43 adalah 9, dan bagian integer dari fraksi non-periodik yang tak terbatas 7.98.3023 ... adalah 7. Sejak 9\u003e 7 (lihat perbandingan angka-angka alami), maka 9.43\u003e 7.983023.

Menjawab:

9,43>7,983023 .

Contoh.

Manakah dari fraksi desimal 49,43 (14) dan 1 045.45029 ... kurang?

Keputusan.

Seluruh bagian dari fraksi periodik 49,43 (14) kurang dari seluruh bagian dari fraksi desimal non-periodik yang tak terbatas 1 045.45029 ..., oleh karena itu, 49,43 (14)<1 045,45029… .

Menjawab:

49,43(14) .

Jika seluruh bagian dari fraksi desimal yang dibandingkan sama, kemudian untuk mengetahui yang mana dari mereka lebih, dan beberapa - kurang, Anda harus membandingkan bagian fraksional. Perbandingan bagian fraksi dari fraksi desimal dilakukan - Dari pelepasan persepuluh menjadi lebih muda.

Untuk memulainya, pertimbangkan contoh perbandingan dua fraksi desimal yang terbatas.

Contoh.

Lakukan perbandingan fraksi desimal akhir 0,87 dan 0,8521.

Keputusan.

Keutuhan fraksi desimal ini sama dengan (0 \u003d 0), jadi kita beralih ke perbandingan bagian fraksional. Nilai-nilai pelepasan kesepuluh sama dengan (8 \u003d 8), dan nilai panjang fraksi seluler 0,87 lebih besar dari nilai pelepasan fraksi seluler 0,8521 (7\u003e 5). Akibatnya, 0,87\u003e 0,8521.

Menjawab:

0,87>0,8521 .

Kadang-kadang membandingkan fraksi desimal terakhir dengan jumlah tanda desimal yang berbeda, fraksi dengan jumlah tanda desimal yang lebih kecil harus menambah sejumlah nol ke kanan. Cukup nyaman untuk menyamakan jumlah tanda desimal sebelum awal perbandingan fraksi desimal akhir, menambahkan beberapa dari mereka sejumlah nol di sebelah kanan.

Contoh.

Bandingkan fraksi desimal akhir 18.00405 dan 18.0040532.

Keputusan.

Jelas, fraksi ini tidak setara, karena catatan mereka berbeda, tetapi pada saat yang sama mereka memiliki bagian yang sama (18 \u003d 18).

Sebelum perbandingan detraktif bagian fraksi dari fraksi ini, menyamakan jumlah tanda desimal. Untuk melakukan ini, kami menjamin dua digit 0 pada akhir fraksi 18.00405, sementara kami mendapatkan fraksi desimal sama dengan 18.0040500.

Nilai-nilai pemecatan desimal dari fraksi 18.0040500 dan 18.0040532 sama dengan seratus, dan nilai pelepasan jutaan jutaan 18.0040500 kurang dari nilai pelepasan fraksi yang sesuai 18.0040532 (0<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .

Menjawab:

18,00405<18,0040532 .

Ketika membandingkan fraksi desimal akhir dengan tak terbatas, fraksi akhir digantikan oleh fraksi berkala yang tak terbatas dengan periode 0, setelah itu debit dibandingkan.

Contoh.

Bandingkan fraksi desimal terakhir 5.27 dengan fraksi desimal non-periodik yang tak terbatas dari 5.270013 ....

Keputusan.

Keutuhan dari fraksi desimal ini sama. Nilai-nilai pelepasan sepersepuluh dan sel-sel dari fraksi ini sama, dan untuk melakukan perbandingan lebih lanjut, fraksi desimal akhir diganti oleh fraksi berkala yang tak terbatas dengan itu dengan periode 0 spesies 5.2700.000 .. .. Sebelum tanda kelima setelah titik koma, nilai pelepasan fraksi desimal 5.270000 ... dan 5.270013 ... sama, dan pada tanda kelima kita memiliki 0<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .

Menjawab:

5,27<5,270013… .

Perbandingan fraksi desimal tak terbatas juga dibebankanDan berakhir setelah hanya nilai dari beberapa pembuangan yang berbeda.

Contoh.

Bandingkan fraksi desimal tanpa akhir 6.23 (18) dan 6.25181815 ....

Keputusan.

Keutuhan fraksi ini sama, nilai-nilai pelepasan kesepuluh juga sama. Dan nilai pelepasan fraksi periodik seluler 6.23 (18) kurang dari pelepasan fraksi desimal non-periodik tak terbatas yang tak terbatas 6.25181815 ..., oleh karena itu, 6,23 (18)<6,25181815… .

Menjawab:

6,23(18)<6,25181815… .

Contoh.

Manakah dari fraksi desimal periodik yang tak berujung 3, (73) dan 3, (737) lebih?

Keputusan.

Jelas bahwa 3, (73) \u003d 3,73737373 ... dan 3, (737) \u003d 3,737737737 .... Pada tanda keempat setelah koma, perbandingan biddling berakhir, seperti yang kita miliki 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .

Menjawab:

3,(737) .

Perbandingan fraksi desimal dengan jumlah alami, fraksi biasa dan jumlah campuran.

Dapatkan hasil perbandingan fraksi desimal dengan angka alami memungkinkan perbandingan seluruh bagian dari fraksi ini dengan angka alami yang diberikan. Dalam hal ini, fraksi periodik dengan periode 0 atau 9 harus dipasang pra-diganti dengan fraksi desimal terbatas yang sama.

Adil sebagai berikut aturan perbandingan fraksi desimal dan angka alami: Jika seluruh bagian dari fraksi desimal kurang dari angka alami ini, maka seluruh fraksi kurang dari angka alami ini; Jika seluruh bagian dari fraksi lebih besar atau sama dengan angka alami ini, maka fraksi lebih dari jumlah alami ini.

Pertimbangkan contoh penerapan aturan perbandingan ini.

Contoh.

Bandingkan nomor 8 alami dengan fraksi desimal 8.8329 ....

Keputusan.

Karena angka alami ini kurang dari sebagian dari fraksi desimal ini, maka angka ini kurang dari fraksi desimal ini.

Menjawab:

7<8,8329… .

Contoh.

Bandingkan angka 7 alami dan fraksi desimal 7.1.

3.4 Pesanan yang tepat
Di bagian sebelumnya, kami membandingkan angka pada posisi mereka pada numerik langsung. Ini adalah cara yang baik untuk membandingkan nilai angka dalam catatan desimal. Metode ini selalu berfungsi, tetapi sudah memakan waktu dan tidak nyaman kapan pun Anda perlu membandingkan dua angka. Ada cara lain yang baik untuk mencari tahu mana dari dua angka yang lebih.

Contoh A.

Pertimbangkan angka-angka dari bagian sebelumnya dan bandingkan 0,05 dan 0,2.

Untuk mengetahui angka apa yang lebih, bandingkan seluruh bagian mereka terlebih dahulu. Kedua angka dalam contoh kami memiliki jumlah bilangan bulat yang sama - 0. Bandingkan dengan persepuluh mereka. Angka 0,05 memiliki 0 persepuluh, dan angka 0,2 memiliki 2 persepuluh. Fakta bahwa angka 0,05 memiliki 5 ratus atau penting, karena saham kesepuluh menentukan bahwa jumlahnya 0,2 lebih. Kita bisa, jadi tulis:

Kedua angka memiliki 0 sebanyak 6 persepuluh, dan kita belum dapat menentukan mana yang lebih. Namun, jumlah 0,612 hanya memiliki 1 ratus bagian, dan angka 0,62 adalah dua. Maka kita dapat menentukan itu

0,62 > 0,612

Fakta bahwa jumlah 0,612 memiliki 2 ribu tidak berperan, itu masih kurang dari 0,62.

Kami dapat mengilustrasinya dalam gambar:

		0,612
		0,62

Untuk menentukan mana dari dua angka dalam catatan desimal lebih, Anda perlu melakukan hal berikut:

1. Bandingkan seluruh bagian. Angka yang memiliki seluruh bagian lebih banyak dan akan lebih.

2 . Jika seluruh bagian sama, bandingkan persepuluh. Angka yang lebih dari persepuluh, dan akan lebih.

3 . Jika persepuluh sama, bandingkan seratus. Nomor yang seperseratus bagiannya lebih besar dan akan lebih.

4 . Jika seperseratus sama dengan, bandingkan ribuan bagian. Nomor yang ribuan ribuan lebih besar, dan akan lebih.

Fraksi desimal tentu mengandung koma. Bagian numerik dari fraksi, yang terletak di sebelah kiri koma, disebut keseluruhan; Ke kanan - fraksional:

5.28 5 - seluruh bagian 28 - bagian fraksional

Bagian fraksi dari fraksi desimal terdiri dari tanda desimal. (Dekroduksi desimal):

• persepuluh - 0,1 (sepersepuluh);
• seratus - 0,01 (seratus);
• seperseribu - 0,001 (seperseribu);
• sepuluh ribu - 0,0001 (sepuluh ribu);
• seratus ribu - 0,00001 (seratus);
• juta - 0,000001 (satu juta);
• sepuluh juta - 0,0000001 (sepuluh juta);
• stomohillionic - 0,00000001 (satu velomillion);
• billion - 0,000000001 (satu miliar), dll.

• baca angka yang membuat seluruh bagian dari fraksi dan tambahkan kata " bilangan bulat";
• baca bagian angka dari bagian fraksi fraksi dan tambahkan nama pelepasan yang lebih muda.

Contohnya:

• 0,25 - nol sebanyak dua puluh lima ratus;
• 9.1 - sembilan bilangan bulat sepersepuluh;
• 18.013 - delapan belas tiga belas ribuan;
• 100.2834 - seratus dua ribu delapan ratus tiga puluh empat sepuluh ribu.

Merekam fraksi desimal.

Untuk merekam fraksi desimal, Anda perlu:

• rekam seluruh bagian dari fraksi dan letakkan koma (angka yang berarti seluruh bagian dari Fraci selalu berakhir dengan kata " bilangan bulat");
• tulis bagian fraksional dari fraksi sehingga digit yang terakhir masuk ke dalam debit yang diinginkan (dengan tidak adanya digit signifikan dalam pelepasan desimal tertentu, mereka diganti dengan nol).

Contohnya:

• dua puluh seluruh sembilan persepuluh - 20.9 - Dalam contoh ini, semuanya sederhana;
• lima bilangan bulat seratus - 5.01 - kata "keren" berarti bahwa setelah koma harus dua digit, tetapi karena di antara angka 1 tidak ada debit sepersepuluh, diganti dengan nol;
• nol sebanyak delapan ratus delapan ribu - 0,808;
• tiga utuh lima belas persepuluh - tulisan desimal seperti itu tidak mungkin, karena kesalahan diizinkan dalam pengucapan bagian fraksional - angka 15 berisi dua debit, dan kata "persepuluh" hanya menyiratkan satu. Itu akan benar menjadi tiga lebih dari lima belas ratus (atau ribuan sepuluh ribu dan sejauh ini).

Perbandingan fraksi desimal

Perbandingan frake desimal dilakukan dengan cara yang sama dengan perbandingan angka-angka alami.

1. pertama, seluruh bagian dari Frake dibandingkan - akan ada lebih banyak fraksi desimal lebih dari seluruh bagiannya;
2. jika seluruh bagian dari Frake sama, dibandingkan bagian fraksional dibandingkan, dari kiri ke kanan, mulai dari koma: sepersepuluh, seperseribu, dll. Sebuah perbandingan mengarah pada perbedaan pertama - akan ada lebih dari fraksi desimal yang akan terjadi digit yang lebih tidak sama dalam pelepasan bagian fraksional yang sesuai. Misalnya: 1,2 8 3 > 1,27 9, karena dalam pelepasan sel pada fraksi pertama senilai 8, dan yang kedua 7.

Fraksi desimal berbeda dari fraksi biasa yang disebut penyebut adalah unit pelepasan.

Contohnya:

Fraksi desimal disorot dari fraksi biasa dalam tampilan yang terpisah, yang menyebabkan aturan perbandingan, penambahan, pengurangan, penggandaan, dan pembagian fraksi ini sendiri. Pada prinsipnya, dengan fraksi desimal Anda dapat bekerja sesuai dengan aturan fraksi biasa. Aturan sendiri untuk transformasi fraksi desimal menyederhanakan perhitungan, dan aturan untuk transformasi fraksi biasa dalam desimal, dan sebaliknya, berfungsi sebagai banyak jenis fraci ini.

Merekam dan membaca fraksi desimal memungkinkan mereka untuk merekam, membandingkan dan melakukan tindakan pada mereka sesuai dengan aturan, sangat mirip dengan aturan tindakan dengan bilangan alami.

Untuk pertama kalinya, sistem fraksi desimal dan tindakan di atas mereka ditetapkan pada abad XV. Samarkand matematika dan astronom JAMSHID IBN-Masudal-Kashi dalam buku "Kunci seni akun."

Seluruh bagian dari fraksi desimal dipisahkan dari bagian fraksional koma, di beberapa negara (AS) menempatkan suatu titik. Jika tidak ada bagian dalam fraksi desimal, maka angka 0 diatur sebelum koma.

Ke bagian fraksi fraksi desimal di sebelah kanan, Anda dapat menambahkan sejumlah nol, itu tidak mengubah fraksi. Bagian fraksi dari fraksi desimal dibaca oleh debit signifikan terakhir.

Contohnya:
0,3 - Tiga persepuluh
0,75 - Tujuh puluh lima ratus
0,000005 - lima juta.

Membaca seluruh bagian dari fraksi desimal sama dengan bilangan alami.

Contohnya:
27.5 - dua puluh tujuh ...;
1.57 - satu ...

Setelah seluruh bagian dekade, kata "utuh" diucapkan.

Contohnya:
10.7 - Sepuluh Seluruh Tujuh Persepuluh

0,67 - nol sebagai enam puluh tujuh ratus.

Tanda desimal adalah angka dari bagian fraksional. Bagian fraksional tidak dibaca dengan debit (berbeda dengan bilangan alami), tetapi seluruhnya, oleh karena itu, bagian fraksi fraksi ditentukan oleh yang terakhir dengan debit yang tepat. Sistem pembuangan bagian fraksi fraksi desimal agak berbeda dari pada jumlah alami.

• Kategori 1 setelah sibuk - pelepasan persepuluh
• Debit ke-2 setelah koma - pelepasan seratus
• Debit ke-3 setelah koma - pembuangan ribuan
• Debit ke-4 setelah koma - pembuangan Tenteng
• Debit ke-5 setelah koma - pelepasan seratus tahun
• Debit ke-6 setelah koma - pembuangan jutaan
• Pelepasan ke-7 setelah koma - pelepasan sepuluh juta
• Debit 8 setelah koma - pembuangan berhenti

Perhitungan yang paling sering menggunakan tiga pelepasan pertama. Bitititas besar bagian fraksi fraksi desimal hanya digunakan dalam cabang pengetahuan tertentu, di mana nilai-nilai yang sangat kecil dihitung.

Terjemahan fraksi desimal dalam fraksi campuran Adalah hal berikut: angka yang berdiri pada koma untuk merekam seluruh bagian dari fraksi campuran; Angka yang berdiri setelah koma adalah pembilang bagian fraksionalnya, dan dalam penyebut bagian fraksional, tulis unit dengan begitu banyak nol, berapa banyak angka setelah koma.