Apa artinya membangun model matematika. Model matematika. Model matematika dalam praktek

Konsep model dan pemodelan.

Model dalam arti luas - Ini adalah gambar, gambar mental atau instalasi analog, deskripsi, diagram, menggambar, kartu, dll. Apa volume, proses atau fenomena yang digunakan sebagai pengganti atau perwakilannya. Objek itu sendiri, proses atau fenomena disebut asli dari model ini.

Pemodelan. - Ini adalah studi tentang objek atau sistem objek apa pun dengan membangun dan mempelajari model mereka. Ini adalah penggunaan model untuk menentukan atau mengklarifikasi karakteristik dan rasionalisasi metode untuk pembangunan objek yang baru dirancang.

Pada gagasan pemodelan, metode penelitian ilmiah apa pun didasarkan, sedangkan metode teoritis menggunakan berbagai jenis model ikonik, abstrak, dalam model eksperimental - objek.

Dalam penelitian ini, fenomena nyata yang kompleks digantikan oleh beberapa salinan yang disederhanakan atau diagram, kadang-kadang salinan ini hanya berfungsi untuk diingat dan pada pertemuan berikutnya untuk mengetahui fenomena yang diinginkan. Kadang-kadang skema yang dibangun mencerminkan beberapa fitur penting, memungkinkan Anda untuk memahami makanan fenomena, memungkinkan untuk memprediksi perubahannya. Fenomena yang sama dapat sesuai dengan model yang berbeda.

Tugas peneliti adalah memprediksi sifat fenomena dan jalannya proses.

Kadang-kadang, kebetulan objek tersedia, tetapi eksperimen dengan itu mahal atau menyebabkan konsekuensi lingkungan yang serius. Pengetahuan tentang proses tersebut diperoleh dengan menggunakan model.

Poin penting - sifat sains itu sendiri menyiratkan studi tentang bukan satu fenomena spesifik, tetapi kelas lebar fenomena terkait. Menyiratkan perlunya merumuskan beberapa pernyataan kategorikal umum, yang disebut undang-undang. Secara alami, dengan kata-kata seperti itu, banyak detail diabaikan. Agar lebih jelas mengidentifikasi pola secara sadar pergi ke degradasi, idealisasi, skematisitas, yaitu, itu bukan fenomena itu sendiri, tetapi salinan atau model yang kurang lebih akurat. Semua undang-undang adalah undang-undang tentang model, dan oleh karena itu tidak ada yang mengejutkan dalam kenyataan bahwa seiring waktu beberapa teori ilmiah diakui tidak cocok. Ini tidak mengarah pada runtuhnya sains, karena satu model digantikan oleh yang lain lebih modern.

Model matematika, bahan konstruksi dan alat model-model ini memainkan peran khusus dalam konsep sains - matematika. Mereka menumpuk dan membaik selama milenium. Matematika modern memberikan alat penelitian yang sangat kuat dan universal. Hampir setiap konsep dalam matematika, setiap objek matematika, mulai dari konsep angka, adalah model matematika. Saat membangun model matematika, objek sedang dipelajari atau fenomena, dibedakan oleh fitur, fitur, dan bagian-bagiannya, yang, di satu sisi, mengandung informasi yang lebih atau kurang lengkap tentang objek, dan di sisi lain, izinkan formalisasi matematika . Formalisasi matematika berarti bahwa fitur dan detail objek dapat dimasukkan ke dalam garis dengan konsep matematika yang sesuai: angka, fungsi, matriks, dan sebagainya. Kemudian tautan dan hubungan ditemukan dan estimasi objek antara masing-masing bagian dan komponen dapat direkam dengan bantuan hubungan matematika: persamaan, ketidaksetaraan, persamaan. Akibatnya, deskripsi matematika dari proses yang dipelajari atau fenomena diperoleh, yaitu model matematika.

Studi model matematika selalu dikaitkan dengan beberapa aturan tindakan pada objek yang diteliti. Aturan-aturan ini mencerminkan hubungan antara alasan dan konsekuensi.

Membangun model matematika adalah tahap utama penelitian atau desain sistem apa pun. Seluruh analisis selanjutnya dari objek tergantung pada kualitas model. Membangun model bukan prosedur formal. Ini sangat tergantung pada peneliti, pengalaman dan rasanya, selalu bergantung pada bahan prototipe tertentu. Model harus cukup akurat, memadai dan harus nyaman untuk digunakan.

Pemodelan matematika.

Klasifikasi model matematika.

Model matematika bisabertekad dan stochastic. .

Bertekad model dan ini adalah model di mana korespondensi yang sama unik ditetapkan antara variabel yang menggambarkan objek atau fenomena.

Pendekatan ini didasarkan pada pengetahuan tentang mekanisme fungsi objek. Seringkali objek simulasi rumit dan dekripsi mekanismenya mungkin sangat melelahkan dan lama. Dalam hal ini, mereka diikuti sebagai berikut: pada aslinya, percobaan dilakukan, hasil yang diperoleh dan, tidak diintegrasikan ke dalam mekanisme dan teori objek simulasi menggunakan metode statistik matematika dan teori probabilitas, membangun hubungan antara variabel menggambarkan objek. Dalam hal ini, dapatkansusun model . DI susun Model koneksi antar variabel acak, kadang-kadang itu terjadi pada prinsipnya. Dampak sejumlah besar faktor, kombinasi mereka mengarah pada seperangkat variabel acak yang menggambarkan objek atau fenomena. Dengan sifat mode modelnyastatistik dan dinamis.

Statistik model Termasuk deskripsi tautan antara variabel utama objek simulasi dalam mode stabil tanpa memperhitungkan perubahan parameter waktu.

DI dinamis Modeltautan antara variabel utama objek simulasi saat beralih dari satu mode ke mode lainnya.

Model ada di sana diskritdan kontinu, sebaik campuran tipe. DI kontinu variabel mengambil nilai dari beberapa interval, didiskritvariabel mengambil nilai terisolasi.

Model linear.- Semua fungsi dan hubungan yang menggambarkan model secara linear bergantung pada variabel dantidak linier jika tidak.

Pemodelan matematika.

Persyaratan n hadiah Untuk model.

1. Keuniversalan - Menandai kelengkapan model yang ditampilkan dari properti objek nyata.

1. Kecukupan - Kemampuan untuk mencerminkan sifat yang diinginkan dari suatu objek dengan kesalahan tidak lebih tinggi dari yang ditentukan.
2. Akurasi - dinilai oleh tingkat kebetulan nilai-nilai karakteristik objek nyata dan nilai-nilai karakteristik ini diperoleh dengan menggunakan model.
3. Ekonomi - Ini ditentukan oleh biaya sumber daya komputer memori dan waktu untuk implementasinya dan operasinya.

Pemodelan matematika.

Tahap utama pemodelan.

1. Pernyataan tugas.

Menentukan tujuan analisis dan cara untuk mencapainya dan mengembangkan pendekatan umum untuk masalah yang diteliti. Pada tahap ini, pemahaman mendalam tentang makhluk tugas diperlukan. Kadang-kadang, tidak kurang sulit untuk memberikan tugas bagaimana menyelesaikannya. Pementasan - prosesnya tidak formal, tidak ada aturan umum.

2. Studi tentang fondasi teoretis dan mengumpulkan informasi tentang objek asli.

Pada tahap ini, teori yang cocok dipilih atau dikembangkan. Jika tidak, itu dikenakan hubungan kausal antar variabel yang menggambarkan objek. Data input dan output didefinisikan, penyederhanaan asumsi diterima.

3. Formalisasi.

Ini adalah untuk memilih sistem simbol dan dengan bantuan mereka untuk menulis hubungan antara komponen objek dalam bentuk ekspresi matematika. Kelas tugas didirikan di mana model matematika yang dihasilkan dari objek dapat dikaitkan. Nilai beberapa parameter pada tahap ini mungkin tidak ditentukan.

4. Memilih metode solusi.

Pada tahap ini, parameter akhir dari model diatur, dengan mempertimbangkan fungsi objek. Untuk tugas matematika yang dihasilkan, beberapa metode solusi dipilih atau metode khusus dikembangkan. Saat memilih metode, pengetahuan pengguna, preferensi, serta preferensi pengembang diperhitungkan.

5. Implementasi model.

Setelah mengembangkan algoritma, sebuah program ditulis, yang debug, diuji dan solusi tugas yang diinginkan diperoleh.

6. Analisis informasi yang diterima.

Solusi yang diperoleh dan diperkirakan dibandingkan, kesalahan pemodelan dimonitor.

7. Periksa kecukupan ke objek nyata.

Hasil yang diperoleh dengan model dibandingkan Atau dengan informasi yang ada tentang objek atau dilakukan percobaan dan hasilnya dibandingkan dengan yang dihitung.

Proses simulasi berulang. Dalam hal hasil tahapan yang tidak memuaskan 6. atau 7. kembali ke salah satu tahap awal, yang dapat mengarah pada pengembangan model yang gagal. Tahap ini dan semua pembaruan selanjutnya dan klarifikasi model seperti itu terjadi sampai hasil yang dapat diterima diperoleh.

Model matematika adalah deskripsi perkiraan tentang setiap kelas fenomena atau objek dunia nyata dalam matematika. Tujuan utama pemodelan adalah untuk mengeksplorasi objek-objek ini dan memprediksi hasil pengamatan di masa depan. Namun, pemodelan juga merupakan metode pengetahuan tentang dunia sekitarnya, yang memungkinkan untuk mengelolanya.

Pemodelan matematika dan eksperimen komputer yang terkait sangat diperlukan dalam kasus-kasus di mana eksperimen kacau tidak mungkin atau sulit karena satu atau lain alasan. Misalnya, tidak mungkin untuk menempatkan percobaan nutresi dalam sejarah untuk memeriksa, "Apa yang akan terjadi jika ..." Tidak mungkin untuk memeriksa kebenaran satu atau teori kosmologis lainnya. Pada prinsipnya, itu mungkin, tetapi itu tidak masuk akal, untuk melakukan percobaan pada penyebaran penyakit apa pun, seperti wabah, atau untuk mengimplementasikan ledakan nuklir untuk mempelajari konsekuensinya. Namun, semua ini dapat dilakukan pada komputer, membangun model pra-matematika dari fenomena yang dipelajari.

1.1.2 2. Tahap utama pemodelan matematika

1) model bangunan. Pada tahap ini, beberapa objek "non-imatur" diberikan - fenomena alam, desain, rencana ekonomi, proses produksi, dll. Ini biasanya merupakan deskripsi yang jelas tentang situasi yang sulit. Pertama, fitur utama fenomena dan hubungan antara mereka pada tingkat kualitatif terungkap. Kemudian dependensi kualitatif ditemukan diformulasikan dalam bahasa matematika, yaitu, model matematika dibangun. Ini adalah tahap pemodelan yang paling sulit.

2) solusi dari masalah matematika tempat model mengarah. Pada tahap ini, banyak perhatian diberikan pada pengembangan algoritma dan metode numerik untuk memecahkan masalah OBM, yang dengannya hasilnya dapat ditemukan dengan akurasi yang diperlukan dan waktu yang diizinkan.

3) Interpretasi konsekuensi yang dihasilkan dari model matematika. Konsekuensinya yang berasal dari model dalam bahasa matematika ditafsirkan dalam bahasa yang diadopsi di bidang ini.

4) Verifikasi kecukupan model. Pada tahap ini, ternyata hasil percobaan dengan konsekuensi teoritis dari model dalam akurasi tertentu konsisten.

5) Modifikasi model. Pada tahap ini, ada komplikasi dari model sehingga itu adalah kenyataan yang lebih memadai, atau penyederhanaannya untuk pencapaian solusi yang dapat diterima secara praktis.

1.1.3 3. Klasifikasi Model.

Model mengklasifikasikan dapat diklasifikasikan dengan kriteria yang berbeda. Misalnya, sesuai dengan sifat masalah padat, model dapat dibagi menjadi fungsional dan struktural. Dalam kasus pertama, semua nilai yang mengkarakterisasi fenomena atau objek dinyatakan secara kuantitatif. Pada saat yang sama, salah satunya dianggap sebagai variabel independen, sementara yang lain - sebagai fungsi dari nilai-nilai ini. Model matematika biasanya merupakan sistem persamaan dari berbagai jenis (diferensial, aljabar, dll.), Membangun hubungan kuantitatif antara nilai-nilai yang sedang dipertimbangkan. Dalam kasus kedua, model tersebut mencirikan struktur objek yang kompleks yang terdiri dari bagian yang terpisah, di antara yang ada koneksi tertentu. Sebagai aturan, obligasi ini tidak dikuantifikasi. Untuk membangun model seperti itu, lebih mudah untuk menggunakan teori grafik. Grafik adalah objek matematika, yang merupakan berbagai titik (simpul) pada pesawat atau di ruang, beberapa di antaranya dihubungkan oleh garis (tulang rusuk).

Menurut sifat data sumber dan hasil prediksi, model dapat dibagi menjadi deterministik dan probabilistik-statistik. Model tipe pertama memberikan prediksi tertentu yang tidak ambigu. Model tipe kedua didasarkan pada informasi statistik, dan prediksi yang diperoleh dengan bantuan mereka adalah probabilistik.

Pemodelan matematika dan komputerisasi universal atau model imitasi

Sekarang, ketika ada komputerisasi yang hampir universal di negara ini, perlu untuk mendengar ekspresi dari spesialis dari berbagai profesi: "Di sini saya akan menerapkan komputer, maka semua tugas akan segera diselesaikan." Sudut pandang ini sepenuhnya tidak benar, dengan sendirinya komputer tanpa model matematika proses tertentu tidak akan dapat melakukan apa saja dan Anda hanya dapat memimpikan komputerisasi universal.

Dalam konfirmasi di atas, kami akan mencoba untuk membuktikan perlunya pemodelan, termasuk matematika, akan mengungkapkan keuntungannya dalam pengetahuan dan transformasi oleh seseorang dari dunia luar, saya akan mengidentifikasi kekurangan yang ada dan pergi ... untuk pemodelan imitasi , yaitu Pemodelan menggunakan komputer. Tapi semuanya sudah beres.

Pertama-tama, jawab pertanyaan: Apa modelnya?

Model ini adalah objek material atau mental yang diwakili, yang dalam proses pengetahuan (studi) menggantikan yang asli, sambil mempertahankan beberapa sifat khas penting untuk penelitian ini.

Model yang dibangun dengan baik lebih mudah diakses oleh penelitian - daripada objek nyata. Misalnya, eksperimen dengan ekonomi negara dalam tujuan kognitif tidak dapat diterima, di sini tanpa model tidak dapat dilakukan.

Ringkasan mengatakan Anda dapat menjawab pertanyaan: mengapa Anda membutuhkan model? Untuk

• memahami bagaimana objek diatur (struktur, sifat, hukum, interaksi, interaksi dengan dunia luar).
• belajarlah untuk mengelola objek (proses) dan mendefinisikan strategi terbaik
• memprediksi efek pengaruh pada objek.

Apa yang positif dalam model apa pun? Ini memungkinkan Anda untuk mendapatkan pengetahuan baru tentang objek, tetapi, sayangnya, itu tidak penuh pada satu derajat atau lainnya.

Model Diformulasikan dalam bahasa matematika menggunakan metode matematika disebut model matematika.

Klausul awal konstruksinya biasanya beberapa tugas, seperti ekonomi. Meluas, baik deskriptif dan optimasi matematika, mengkarakterisasi berbagai proses ekonomi dan fenomena, misalnya:

• distribusi sumber daya
• pemotongan rasional
• angkutan
• perusahaan perusahaan
• perencanaan jaringan.

Bagaimana model matematika dibangun?

• Pertama, tujuan dan materi pelajaran dirumuskan.
• Kedua, karakteristik terpenting yang sesuai dengan tujuan ini dialokasikan.
• Ketiga, secara verbal menggambarkan hubungan antara elemen-elemen model.
• Selanjutnya, hubungannya diformalkan.
• Dan perhitungan model matematika dan analisis larutan yang diperoleh dilakukan.

Dengan menggunakan algoritma ini, Anda dapat memecahkan masalah optimasi, termasuk multibiterial, I.E. Yang di mana dianiaya tidak sendirian, tetapi beberapa gol, termasuk kontradiktif.

Mari kita beri contoh. Teori layanan massa adalah masalah pembentukan antrian. Anda perlu menyeimbangkan dua faktor - biaya memelihara perangkat penyajian dan biaya tetap dalam antrian. Buing deskripsi formal model menghasilkan perhitungan menggunakan metode analitik dan komputasi. Jika modelnya bagus, maka jawaban yang ditemukan dengan bantuannya secara memadai mensimulasikan sistem, jika buruk, maka untuk ditingkatkan dan diganti. Kriteria kecukupan adalah praktik.

Model optimasi, termasuk multi-kriteria, memiliki properti umum - target (atau beberapa tujuan) diketahui mencapai mana yang sering harus berurusan dengan sistem yang kompleks, di mana tidak begitu banyak tentang menyelesaikan tugas optimasi, berapa banyak tentang penelitian ini dan prediksi negara tergantung pada strategi manajemen terpilih. Dan di sini kita dihadapkan dengan kesulitan menerapkan rencana sebelumnya. Mereka adalah sebagai berikut:

• sistem kompleks berisi banyak koneksi antara elemen
• sistem nyata dipengaruhi oleh faktor acak, akuntansi rata-rata analitik mereka tidak mungkin
• kemampuan untuk membandingkan yang asli dengan model hanya ada di awal dan setelah penggunaan peralatan matematika, karena Hasil perantara mungkin tidak memiliki analog dalam sistem nyata.

Sehubungan dengan kesulitan yang terdaftar yang timbul dari studi sistem kompleks, praktik menuntut metode yang lebih fleksibel, dan muncul - pemodelan simulasi "pemodelan Simujation".

Biasanya di bawah model simulasi adalah kompleks program komputer yang menggambarkan fungsi masing-masing blok sistem dan aturan interaksi di antara mereka. Penggunaan variabel acak membuatnya perlu beberapa percobaan dengan sistem simulasi (pada komputer) dan analisis statistik selanjutnya dari hasil yang diperoleh. Contoh yang sangat umum dari menggunakan model simulasi adalah solusi dari masalah pemeliharaan massal oleh Monte Carlo.

Dengan demikian, bekerja dengan sistem simulasi adalah percobaan yang dilakukan pada komputer. Apa kelebihannya?

-Apa kedekatan dengan sistem nyata daripada dalam model matematika;

Prinsip -Biru Prinsip memungkinkan untuk memverifikasi setiap unit sebelum menyalakannya ke dalam sistem umum;

- Menggunakan ketergantungan sifat yang lebih kompleks yang tidak dijelaskan oleh rasio matematika sederhana.

Keunggulan yang terdaftar menentukan kekurangannya

-Sust model simulasi lebih lama, lebih keras dan lebih mahal;

-Pekerjaan dengan sistem simulasi membutuhkan komputer yang sesuai;

- Sensasi pengguna dan model simulasi (antarmuka) harus tidak terlalu rumit, nyaman dan terkenal;

- Konstruksi model simulasi membutuhkan studi yang lebih dalam tentang proses aktual, daripada pemodelan matematika.

Pertanyaan muncul: Bisakah pemodelan imitasi menggantikan metode optimasi? Tidak, tetapi dengan mudah melengkapi mereka. Model simulasi adalah program yang mengimplementasikan beberapa algoritma untuk mengoptimalkan kontrol yang mengatasi tugas optimasi.

Jadi, baik komputer, atau model matematika, atau algoritma untuk penelitiannya, dapat memecahkan tugas yang agak rumit. Tetapi bersama-sama mereka mewakili kekuatan yang memungkinkan Anda mempelajari dunia di sekitar, mengelolanya dalam kepentingan seseorang.

1.2 Klasifikasi Model.

Empat kelas tujuh.

Di 7A, 15 gadis dan 13 anak laki-laki belajar

dalam 7b - 12 anak perempuan dan 12 anak laki-laki,

dalam 7b - 9 anak perempuan dan 18 anak laki-laki,

pada 7G - 20 gadis dan 10 anak laki-laki.

Jika kita perlu menjawab pertanyaan tentang berapa banyak siswa di masing-masing kelas ketujuh, maka kita harus menerapkan operasi yang sama 4 kali:

dalam 7A 15 + 13 \u003d 28 siswa;
dalam 7b 12 +12 \u003d 24 siswa;
dalam 7b 9 + 18 \u003d 27 siswa;
dalam 7G 20 + 10 \u003d 30 siswa.

A. V. POGORELOV, Geometri untuk 7-11 kelas, buku teks untuk lembaga pendidikan umum

Bayangkan sebuah pesawat: sayap, badan pesawat, bulu ekor, semua ini bersama - pesawat yang sangat besar, besar, seluruhnya. Dan Anda dapat membuat model pesawat, kecil, tetapi semuanya sangat, sayap yang sama, dll, tetapi kompak. Juga model matematika. Ada tugas teks, rumit, Anda dapat melihatnya, membaca, tetapi tidak cukup mengerti, dan bahkan lebih sehingga tidak jelas bagaimana menyelesaikannya. Dan bagaimana jika Anda membuat model kecil, model matematika dari masalah verbal besar? Apa arti matematika? Jadi, menggunakan aturan dan hukum perekaman matematika, buat ulang teks ke dalam representasi yang benar secara logis menggunakan angka dan tanda aritmatika. Begitu, model matematika adalah presentasi dari situasi nyata dengan bantuan bahasa matematika.

Mari kita mulai dengan sederhana: jumlahnya lebih besar dari angka. Kita perlu merekamnya, tanpa menggunakan kata-kata, tetapi hanya bahasa matematika. Jika lebih lanjut, maka ternyata jika kita dikurangi, maka perbedaan angka-angka ini akan tetap ada. Itu. atau. Saya mengerti esensinya?

Sekarang lebih rumit, sekarang akan ada teks yang harus Anda coba hadir dalam bentuk model matematika sampai Anda membaca bagaimana saya akan melakukannya, coba sendiri! Ada empat angka: dan. Bekerja dan lebih banyak pekerjaan dan dua kali.

Apa yang terjadi?

Dalam bentuk model matematika itu akan terlihat seperti ini:

Itu. Pekerjaan itu milik keduanya dua satu hingga satu, tetapi masih dapat disederhanakan:

Nah, oke, pada contoh sederhana, Anda mengerti esensi, saya kira. Pergi ke tugas penuh di mana model matematika ini perlu ditangani! Ini tugasnya.

Model matematika dalam praktek

Tugas 1.

Setelah hujan, permukaan air di sumur dapat meningkat. Bocah itu mengukur waktu jatuh kerikil kecil ke sumur dan menghitung jarak ke air dengan rumus, di mana jarak meter, waktu musim gugur dalam hitungan detik. Sampai hujan, waktu jatuh kerikil itu bersama. Berapa level air setelah hujan turun naik sehingga waktu telah berubah pada C? Jawaban mengekspresikan saya dalam meter.

Ya Tuhan! Formula apa, baik apa, apa yang terjadi pada apa yang harus dilakukan? Saya membaca pikiran Anda? Bersantai, dalam tugas-tugas jenis ini, kondisinya lebih terlibat, yang utama adalah mengingat bahwa Anda tertarik pada formula dan hubungan antar variabel dalam tugas ini, dan bahwa semua ini berarti dalam banyak kasus tidak terlalu penting. Apa yang Anda lihat bermanfaat di sini? Saya pribadi melihat. Prinsip pemecahan tugas-tugas ini adalah sebagai berikut: Ambil semua nilai dan pengganti yang diketahui.Tapi, kadang-kadang Anda perlu berpikir!

Mengikuti saran pertama saya, dan, mengganti semua yang diketahui persamaan, kami dapatkan:

Ini adalah saya memakai waktu sedetik, dan menemukan ketinggian batu yang diterbangkan ke hujan. Dan sekarang kita harus menghitung setelah hujan dan menemukan perbedaannya!

Sekarang dengarkan saran kedua dan pikirkan itu ditentukan dalam pertanyaan, "Berapa level air setelah hujan harus memanjat sehingga waktu yang diukur telah berubah menjadi C." Segera perlu memperkirakan, TAA., Setelah hujan, permukaan air naik, itu berarti bahwa waktu jatuh batu ke permukaan air lebih kecil dan kemudian frasa vertikal "sehingga waktu telah berubah" mengakuisisi spesifik ". Artinya: Waktu musim gugur tidak meningkat, dan menurun hingga detik yang ditentukan. Ini berarti bahwa dalam kasus lemparan setelah hujan, kita hanya perlu dari waktu awal C mengurangi C, dan kita memperoleh persamaan ketinggian yang akan terbang setelah hujan:

Yah, akhirnya, untuk menemukan berapa banyak permukaan air yang harus dipanjat setelah hujan, sehingga waktu telah berubah dengan., Anda hanya perlu mengurangi dari ketinggian pertama jatuh ke detik!

Kami akan mendapatkan jawabannya: pada meteran.

Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit, hal utama tidak terlalu membosankan, dari mana persamaan yang tidak dapat dipahami dan kadang-kadang persamaan kompleks ini dan bahwa semuanya berarti di dalamnya, percaya pada kata itu, sebagian besar persamaan ini diambil dari fisika, dan ada Fucking Fry daripada di aljabar. Kadang-kadang menurut saya bahwa tugas-tugas ini diciptakan untuk mengintimidasi siswa pada ujian dengan kelimpahan rumus dan istilah yang kompleks, dan dalam kebanyakan kasus mereka tidak membutuhkan hampir tanpa pengetahuan. Dengan hati-hati membaca kondisi dan mengganti nilai-nilai terkenal dalam formula!

Ini adalah tugas lain, tidak lagi dalam fisika, tetapi dari dunia teori ekonomi, meskipun pengetahuan sains kecuali matematika tidak diperlukan di sini lagi.

Tugas 2.

Ketergantungan jumlah permintaan (unit per bulan) pada produk perusahaan monopoli dari harga (ribu rubel) ditetapkan oleh formula

Pendapatan perusahaan untuk bulan (dalam ribuan rubel) dihitung dengan rumus. Tentukan harga terbesar di mana pendapatan bulanan akan setidaknya ribu rubel. Tanggung jawab membawa ribuan rubel.

Coba tebak apa yang akan saya lakukan sekarang? Ya, saya akan mulai mengganti apa yang kita ketahui, tetapi, sekali lagi, sedikit pemikiran masih harus. Ayo pergi dari akhir, kita perlu menemukannya. Jadi, ada, sama dengan beberapa, kami menemukan bahwa itu bahkan sama, tetapi juga menulis. Seperti yang Anda lihat, saya tidak terlalu peduli tentang arti dari semua jumlah ini, hanya melihat keluar dari kondisi apa yang sama dengan, jadi Anda lakukan dan butuhkan. Mari kita kembali ke tugas, Anda sudah memiliki, tetapi bagaimana Anda ingat dari satu persamaan dengan dua variabel, tidak ada dari mereka menemukan apa yang harus dilakukan? Ya, kami masih memiliki bagian dari kondisi yang tidak digunakan. Di sini, sudah dua persamaan dan dua variabel, itu berarti bahwa kedua variabel dapat ditemukan - luar biasa!

- Bisakah Anda memecahkan sistem seperti itu?

Kami memecahkan substitusi, kami telah menyatakan, itu berarti akan diganti dalam persamaan pertama dan menyederhanakan.

Ternyata persamaan persegi seperti itu:, kami memutuskan, akarnya seperti itu. Tugas ini diperlukan untuk menemukan harga terbesar di mana semua kondisi yang kami perhitungkan ketika sistem dikompilasi. Oh, ternyata ini harganya. Keren, itu berarti kami menemukan harga: dan. Harga terbesar, katakanlah? Oke, yang terbesar dari mereka, jelas, dalam menanggapi dan menulis. Nah, bagaimana itu sulit? Saya pikir tidak, dan tidak banyak mengerti!

Dan inilah fisika yang menakutkan, atau lebih tepatnya tugas lain:

Tugas 3.

Untuk menentukan suhu efektif, bintang-bintang digunakan oleh hukum Stephen-Boltzmann, yang menurutnya - kekuatan radiasi bintang permanen, adalah luas permukaan bintang, dan suhu. Diketahui bahwa luas permukaan bintang sama dengan, dan daya radiasinya sama dengan W. Temukan suhu bintang ini dalam derajat Celvin.

Dimana dan mengerti? Ya, kondisinya tertulis, apa yang sama dengan. Sebelumnya, saya merekomendasikan semua yang tidak dikenal untuk segera menggantikan, tetapi di sini lebih baik untuk terlebih dahulu mengekspresikan pencarian yang tidak diketahui. Lihat betapa sederhana: ada formula dan diketahui di dalamnya, dan (ini adalah huruf Yunani "Sigma". Secara umum, fisikawan menyukai surat-surat Yunani, terbiasa). Dan suhunya tidak diketahui. Mari kita ungkapkan dalam formula. Bagaimana cara melakukannya, saya harap Anda tahu? Penugasan seperti pada GIA pada kelas 9 biasanya memberi:

Sekarang tetap mengganti angka-angka alih-alih huruf di sisi kanan dan menyederhanakan:

Ini jawabannya: derajat Kelvin! Dan tugas yang mengerikan, dan!

Kami terus menyiksakan tantangan dalam fisika.

Tugas 4.

Ketinggian di atas tanah bola bola berubah sesuai dengan hukum, di mana - tinggi dalam meter, - waktu dalam hitungan detik, yang telah berlalu sejak lemparan. Berapa detik bola pada ketinggian setidaknya tiga meter?

Bahwa ada semua persamaan, tetapi di sini kita perlu menentukan seberapa besar bola di ketinggian setidaknya tiga meter, artinya tinggi. Apa yang akan kita buat? Ketidaksetaraan, ini! Kami memiliki fungsi yang menggambarkan bagaimana bola terbang, di mana ketinggian yang sama dalam meter, kita perlu tinggi. Begitu

Dan sekarang Anda hanya memecahkan ketidaksetaraan, hal utama, jangan lupa untuk mengubah tanda ketidaksetaraan dengan lebih atau sama, baik sama dengan ketika Anda melipatgandakan kedua bagian ketidaksetaraan, untuk menyingkirkan sebelumnya dari minus.

Ini adalah akarnya, membangun interval untuk ketidaksetaraan:

Kami tertarik pada celah, di mana tanda minus, karena ketidaksetaraan mengambil nilai-nilai negatif di sana, itu dari hingga keduanya inklusif. Dan sekarang kita mengaktifkan otak dan berpikir dengan hati-hati: untuk ketidaksetaraan, kami menggunakan persamaan yang menggambarkan penerbangan bola, entah bagaimana terbang di Paraabola, I.E. Dia lepas landas, mencapai puncak dan jatuh, bagaimana memahami berapa banyak waktu itu pada ketinggian setidaknya meter? Kami menemukan 2 titik balik, mis .. Saat ketika dia menyapu meter di atas dan saat ketika dia jatuh, mencapai tanda yang sama, kedua titik ini diekspresikan di dalam kita dalam bentuk waktu, I.E. Kita tahu tentang apa penerbangan kedua ia memasuki zona yang menarik bagi kita (di atas meter) dan apa yang keluar dari itu (jatuh di bawah tanda meteran). Berapa detik dia berada di zona ini? Adalah logis bahwa kita meluangkan waktu keluar dari zona dan mengurangi waktu masuk ke zona ini darinya. Dengan demikian,: - Begitu banyak ia berada di zona di atas meter, ini adalah jawabannya.

Jadi, Anda beruntung bahwa sebagian besar contoh pada topik ini dapat diambil dari kategori tugas dalam fisika, sehingga menangkap satu lagi, itu final, jadi itu sangat menyakitkan, masih sedikit!

Tugas 5.

Untuk elemen pemanasan beberapa perangkat, ketergantungan suhu pada waktu operasi diperoleh secara eksperimental:

Di mana - waktu dalam hitungan menit,. Diketahui bahwa pada suhu elemen pemanas, di atas perangkat dapat dimanjakan, sehingga harus dimatikan. Temukan, setelah apa waktu tertinggi setelah memulai pekerjaan, Anda perlu mematikan perangkat. Jawaban mengekspresikan begitu.

Kami bertindak sesuai dengan skema yang mapan, semua yang diberikan, pertama-tama kami meresepkan:

Sekarang kita mengambil rumus dan menyamakannya dengan nilai suhu, yang dapat Anda maksimalkan perangkat sampai terbakar, yaitu:

Sekarang kami menggantikan alih-alih huruf-huruf nomor di mana mereka dikenal:

Seperti yang Anda lihat, suhu selama pengoperasian perangkat dijelaskan oleh persamaan kuadrat, yang berarti didistribusikan di seluruh Parabola, I.E. Perangkat dipanaskan hingga beberapa suhu, dan kemudian mendingin. Kami menerima jawaban dan, oleh karena itu, kapan dan dengan menit pemanasan, suhunya sama dengan kritis, tetapi antara dan menit - bahkan lebih tinggi dari batasnya!

Jadi, perlu untuk menonaktifkan instrumen setelah satu menit.

Model matematika. Singkat tentang hal utama

Paling sering, model matematika digunakan dalam fisika: Anda mungkin harus menghafal lusinan formula fisik. Dan formula adalah representasi matematika dari situasi tersebut.

Di oge dan Ege ada tugas hanya pada topik ini. Di EE (profil), ini adalah tugas nomor 11 (bekas B12). Di oge - nomor tugas 20.

Skema solusi jelas:

1) Dari kondisi teks perlu untuk "mengidentifikasi" informasi yang berguna - fakta bahwa dalam masalah dalam fisika kita menulis di bawah kata "diberikan". Informasi yang berguna ini adalah:

• Rumus
• Jumlah fisik yang terkenal.

Artinya, setiap huruf dari formula harus dimasukkan sesuai dengan angka tertentu.

2) Ambil semua nilai dan pengganti dalam formula. Nilai yang tidak diketahui tetap dalam bentuk surat. Sekarang Anda hanya perlu menyelesaikan persamaan (biasanya, cukup sederhana), dan jawabannya sudah siap.

Nah, topiknya selesai. Jika Anda membaca garis-garis ini, maka Anda sangat keren.

Karena hanya 5% orang yang dapat menguasai sesuatu sendiri. Dan jika Anda membaca sampai akhir, maka Anda masuk ke 5% ini!

Sekarang hal yang paling penting.

Anda menemukan teori tentang topik ini. Dan, saya ulangi, itu ... itu hanya super! Anda lebih baik daripada mayoritas mutlak teman-teman Anda.

Masalahnya adalah ini mungkin tidak cukup ...

Untuk apa?

Untuk keberhasilan lewat penggunaan, untuk masuk ke institut anggaran dan, yang paling penting, seumur hidup.

Saya tidak akan meyakinkan Anda apa-apa, saya hanya akan mengatakan satu hal ...

Orang-orang yang menerima pendidikan yang baik mendapatkan lebih dari mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.

Tapi itu bukan hal utama.

Yang utama adalah mereka lebih bahagia (ada penelitian seperti itu). Mungkin karena ada lebih banyak peluang yang mendukung mereka dan hidup menjadi lebih cerah? Saya tidak tahu...

Tapi, pikirkan diriku ...

Apa yang Anda butuhkan untuk menjadi lebih baik daripada yang lain dalam ujian dan pada akhirnya ... lebih bahagia?

Isi tangan dengan menyelesaikan tugas pada topik ini.

Anda tidak akan menanyakan teori pada ujian.

Anda akan perlu selesaikan tugas untuk sementara waktu.

Dan jika Anda tidak menyelesaikannya (banyak!), Anda pasti keliru atau tidak punya waktu.

Ini seperti dalam olahraga - Anda perlu mengulangi berkali-kali untuk menang dengan pasti.

Temukan di mana Anda menginginkan koleksi, wajib dengan solusi, analisis terperinci Dan putuskan, putuskan, putuskan!

Anda dapat menggunakan tugas kami (belum tentu) dan kami, tentu saja, kami merekomendasikan mereka.

Untuk mengisi tangan dengan bantuan tugas kami, Anda perlu membantu memperpanjang hidup ke buku teks YouCever, yang Anda baca sekarang.

Bagaimana? Ada dua opsi:

1. Buka akses ke semua tugas tersembunyi dalam artikel ini -
2. Buka akses ke semua tugas tersembunyi di semua 99 artikel buku teks - Beli buku teks - 899 gosok

Ya, kami memiliki 99 artikel tersebut di buku teks dan akses untuk semua tugas dan semua teks tersembunyi dapat segera dibuka.

Akses ke semua tugas tersembunyi disediakan untuk seluruh keberadaan situs.

Kesimpulannya...

Jika tugas kami tidak suka, cari orang lain. Hanya jangan berhenti pada teori.

"Saya mengerti" dan "Saya bisa memutuskan" adalah keterampilan yang sama sekali berbeda. Anda butuh keduanya.

Temukan tugasnya dan putuskan!

Kuliah 1.

Pemodelan dasar metodologis

Masalah pemodelan sistem modern

Konsep model dan pemodelan

Pemodelan.ini dapat dianggap sebagai penggantian studi (asli) dari kondisi, deskripsi, atau objek lain, yang dimaksud modeldan memberikan dekat dengan perilaku asli dari beberapa asumsi dan kesalahan yang dapat diterima. Pemodelan dilakukan dengan tujuan pengetahuan tentang sifat-sifat aslinya dengan mempelajari model, dan bukan objek itu sendiri. Tentu saja, pemodelan dibenarkan di Tomlum ketika lebih mudah untuk menciptakan aslinya atau ketika alasan terakhir menunjukkan lebih baik untuk tidak membuat.

Dibawah modelobjek fisik atau abstrak dipahami, sifat-sifat dalam arti tertentu mirip dengan sifat-sifat objek yang diteliti. Dalam hal ini, persyaratan untuk model ditentukan oleh tugas dan kondisi yang ada. Ada sejumlah persyaratan umum untuk model:

2) kepenuhan - menyediakan penerima dengan semua informasi yang diperlukan

tentang objek;

3) Fleksibilitas - Kemampuan untuk mereproduksi berbagai situasi dalam segala hal

rentang perubahan kondisi dan parameter;

4) Keparahan pembangunan harus dapat diterima oleh yang ada

waktu dan perangkat lunak.

Pemodelan.- Ini adalah proses membangun model objek dan properti penelitian dengan mempelajari model.

Dengan demikian, pemodelan menyiratkan 2 tahap utama:

1) pengembangan model;

2) Studi model dan mendapatkan kesimpulan.

Pada saat yang sama, tugas yang berbeda diselesaikan pada setiap tahap dan digunakan.

berbeda dalam metode esensi dan cara.

Dalam praktiknya, berbagai metode pemodelan digunakan. Tergantung pada metode implementasi, semua model dapat dibagi menjadi dua kelas besar: fisik dan matematika.

Pemodelan Matematikaadalah adat untuk dianggap sebagai fakultas proses atau fenomena dengan bantuan model matematika mereka.

Dibawah pemodelan fisikhal ini dipahami sebagai studi tentang objek perkembangan model fisik, ketika proses yang diteliti direproduksi dengan pelestarian sifat fisiknya atau menggunakan konten fisik lain yang mirip dengan yang diteliti. Di mana model fisikdiasumsikan, sebagai aturan, perwujudan nyata dari sifat fisik itu, yang penting dalam situasi tertentu. Misalnya, ketika merancang pesawat baru, tata letaknya dibuat, yang memiliki sifat aerodinamis yang sama; Ketika perencanaan, arsitek membuat tata letak yang mencerminkan posisi spasial unsur-unsurnya. Dalam hal ini, pemodelan fisik juga maket.

Pemodelan semi-industriini adalah studi tentang sistem yang dikendalikan pada mensimulasikan kompleks dengan dimasukkan dalam komposisi peralatan nyata. Seiring dengan peralatan nyata dalam model tertutup, peniru dan interferensi dimasukkan, model dan proses matematika, yang merupakan deskripsi karakteristik yang cukup akurat tidak diketahui. Dimasukkannya peralatan nyata atau sistem nyata dalam kontur simulasi proses kompleks memungkinkan penurunan ketidakpastian radioprian dan mengeksplorasi proses yang tidak ada iringan. Dengan bantuan pemeriksaan pemodelan semi-industri, dengan mempertimbangkan waktu konstan kecil ketidaksimpangan yang melekat dalam peralatan nyata. Saat mempelajari model, kesimpulan peralatan nyata menggunakan konsep tersebut model dinamis, dalam studi sistem dan fenomena yang kompleks - evolusioner, simulasi.dan pemodelan Cybernetic.

Jelas, penggunaan pemodelan yang sebenarnya dapat diperoleh dan tunduk pada dua kondisi:

1) Model menyediakan properti tampilan yang benar (memadai)

yang asli, penting dari sudut pandang operasi yang diteliti;

2) Model menghilangkan masalah yang tercantum di atas yang melekat

penelitian tentang objek nyata.

2. Konsep dasar pemodelan matematika

Solusi masalah praktis dengan metode matematika dipilih dengan perumusan tugas (pengembangan model matematika), pilihan metode studi model matematika yang dihasilkan, analisis hasil matematika yang dihasilkan. Perumusan matematika dari masalah biasanya diwakili sebagai gambar geometris, fungsi, sistem persamaan, dll. Deskripsi objek (fenomena) dapat ditempatkan menggunakan stochastic dan formulir matematika yang berkelanjutan dan diskrit.

Teori pemodelan matematikamemberikan identifikasi target berbagai fenomena dunia sekitar atau karya sistem dan perangkat dengan deskripsi matematika mereka tentang pemaksaan tanpa melakukan tes satu kali. Dalam hal ini, pengenaan dan hukum matematika, menggambarkan fenomena simulasi, sistem atau perangkat pada tingkat idealisasi mereka.

Model Matematika (mm)ini adalah sistem sistem formal (atau operasi) pada beberapa bahasa abstrak, misalnya, dalam bentuk serangkaian hubungan matematika atau skema algoritma, t. e. Deskripsi matematika seperti itu, yang memastikan peniruan lokakarya atau perangkat di tingkat, cukup dekat dengan siswa mereka yang sebenarnya, diperoleh dengan tes intrinsik sistem atau perangkat.

Setiap mm menggambarkan objek nyata, fenomena atau proses dengan semacam pendekatan dengan kenyataan. Pandangan MM tergantung pada objek organik dan tujuan penelitian.

Pemodelan Matematikafenomena publik, ekonomi, biologis dan fisik, objek, sistem dan berbagai dioperasikan oleh salah satu cara paling penting dari pengetahuan alam dan desain sebagai berbagai sistem dan perangkat. Contoh penggunaan pemodelan yang efisien dalam penciptaan teknologi nuklir, sistem aviation diarocosmous, dalam perkiraan fenomena atmosfer dan samudera, cuaca, dll.

Namun, untuk bidang pemodelan yang serius, sering kali diperlukan untuk superkomputer dan tahun kerja kelompok-kelompok besar ilmuwan siap untuk pemodelan dan debugging. Namun demikian, dalam pemodelan citra pencitraan sistem dan perangkat yang kompleks ini, itu tidak akan berbeda dana untuk penelitian dan pengujian, tetapi juga untuk membangun bencana lingkungan - misalnya, memungkinkan untuk menolak untuk menolak senjata nuklir dan termonuklir yang mendukungnya Perumusan matematika atau tes sistem dirgantara di depan populasi mereka yang sebenarnya. Menu pemodelan matematika itu pada tingkat solusi tugas bodoh, misalnya, dari bidang mekanika, teknik listrik, elektronik, insinyur radio, dan banyak bidang ilmu pengetahuan lainnya dan teknologi saat ini terjangkau pada PC modern. Dan dengan penggunaan model penuh, menjadi mungkin untuk memodelkan dan sistem yang memadai, seperti sistem dan jaringan telekomunikasi, radar atau sistem navigasi radio.

Tujuan pemodelan matematikaadalah analisis tahap nyata (sifat atau teknik) dengan metode matematika. Pada awalnya, itu membutuhkan formalisasi proses MM yang harus dipelajari. Model dapat berupa ekspresi matematika yang mengandung perilaku yang mirip dengan perilaku sistem nyata. Model dapat mencakup elemen peluang yang memperhitungkan penggunaan probabilistik dua atau lebih "pemain", seperti, misalnya, game vteori; Entah itu dapat mewakili variabel nyata dari parameter yang terkait bagian dari sistem saat ini.

Pemodelan matematika untuk studi sistem karakteristik dapat dibagi menjadi analitik, imitasi dan gabungan. Pada yang pertama, mm dibagi menjadi tiruan dan analitis.

Pemodelan analitik

Untuk pemodelan analitikini adalah karakteristik bahwa proses sistem ditulis dalam bentuk beberapa fungsi (aljabar, diferensial, tidak integral). Model analitik dapat diselidiki dengan metode berikut:

1) analitis ketika mereka berupaya memperoleh dalam bentuk umum dependensi yang jelas untuk karakteristik sistem;

2) numerik ketika tidak mungkin untuk menemukan solusi persamaan dalam bentuk umum Breather diselesaikan untuk data awal tertentu;

3) Kualitatif, kapan, dengan tidak adanya larutan, beberapa media ditemukan.

Model analitik hanya dapat diperoleh untuk relatif jahat. Untuk sistem kompleks, disposal matematika besar sering muncul. Untuk menerapkan metode analitik, pergi ke pembuktian model awal. Namun, penelitian tentang model yang disederhanakan membantu hanya mendapatkan hasil indikatif. Model analitik secara matematis mencerminkan hubungan antara input dan output dan parameter. Tetapi struktur mereka tidak mencerminkan struktur internal objek.

Dalam pemodelan analitis, hasilnya disajikan dalam ekspresi analitik video. Misalnya, menghubungkan Rc.-Cap ke tegangan sumber E.(R., C.dan E.- Komponen model ini), dapat dibuat oleh ekspresi analitik untuk ketergantungan sementara u.(t.) Pada kondensor C.:

Ini adalah persamaan diferensial linier (DF) dan model analitik dari rantai linier sederhana ini. Analisisnya, dengan kondisi primer u.(0) \u003d 0, artinya pembuangan C.pada saat pemodelan, memungkinkan Anda menemukan ketergantungan fisik - sebagai formula:

u.(t.) = E.(1− ehp.(- t./ Rc.)). (2)

Namun, bahkan dalam contoh sederhana ini, solusi amplifting tertentu dari DU (1) atau untuk digunakan diperlukan. sistem Matematika Komputer.(SCM) dengan komputasi simbolis - sistem komputer humangeBra. Untuk kasus yang sangat sepele ini, solusi untuk pemodelan masalah linier Rc.-Spi memberikan ekspresi analitik (2) tipe yang cukup umum - sangat cocok untuk menggambarkan operasi rantai dalam komponen apa pun R., C.dan E., dan menjelaskan pengisian layar eksponensial C.melalui resistor R.dari sumber tegangan konstan E..

Tentu saja, temuan solusi analitik dalam pemodelan analitik sangat berharga untuk mengidentifikasi pola linear umum rantai linier sederhana, sistem dan perangkat. Namun, kompleksitasnya meningkat tajam sebagai dampak dampak dan peningkatan prosedur dan jumlah persamaan status menggambarkan objek. Dimungkinkan untuk mendapatkan lebih atau kurang diperkuat dalam memodelkan objek urutan kedua atau ketiga, tetapi sudah menjadi ekspresi analitik yang sudah lebih besar menjadi berlapis berlapis berlebihan, kompleks dan sulit dipahami. Misalnya, bahkan amplifier easpleelectronic sering mengandung lusinan komponen. Sekarang, banyak SCM modern, misalnya, sistem matematika simbolik Maple, Mathematica.atau lingkungan Matlab.Mampu dalam meteran signifikan untuk mengotomatiskan solusi masalah kompleks model analitik.

Salah satu varietas pemodelan adalah simulasi numerik.yang terdiri dari memperoleh data yang diperlukan tentang perilaku sistem atau perangkat dengan metode numerik skala besar, seperti metode Euler atau Karet-Kutta. Dalam praktiknya, pemodelan sistem dan perangkat nonlinear menggunakan metode numerik jauh lebih efisien daripada pemodelan analitik linear, sistem atau perangkat pribadi. Misalnya, untuk memecahkan DU (1) atau sistem DV, solusi dalam bentuk analitik tidak diperoleh, tetapi pemodelan numerik yang cukup dapat diperoleh cukup lengkap tentang perilaku sistem dan perangkat simulasi, serta bangunan yang menggambarkan ketergantungan ini tingkah laku.

Pemodelan simulasi

Untuk imitasiFiremulasi Model pelaksanaan algoritma mereproduksi proses fungsi sistem dalam waktu. Meniru komponen fenomena elementary dari proses, sambil mempertahankan struktur logis dan urutan alirannya dari waktu ke waktu.

Keuntungan utama dari model imitasi dibandingkan dengan substansial adalah kemungkinan memecahkan tugas yang lebih kompleks.

Model imitasi membuatnya mudah untuk memperhitungkan keberadaan diskrit atau potongan-potongan elemen, karakteristik nonlinear, pengaruh acak orang lain. Oleh karena itu, metode ini banyak digunakan pada tahap desain desain. Cara utama untuk mengimplementasikan generasi simulasi adalah komputer yang memungkinkan model sistem dan sinyal secara digital.

Dalam hal ini, kita mendefinisikan frasa " pemodelan komputer", Yang semakin banyak digunakan dalam literatur. Kami akan menganggap itu pemodelan komputer- Ini adalah pemodelan matematika penggunaan peralatan komputasi. Dengan demikian, teknologi simulasi komputer menyiratkan tindakan berikut:

1) menentukan tujuan pemodelan;

2) pengembangan model konseptual;

3) formalisasi model;

4) Model implementasi program;

5) Perencanaan eksperimen model;

6) Implementasi rencana eksperimen;

7) Analisis dan interpretasi hasil pemodelan.

Untuk pemodelan simulasidigunakan MM reproduksi ("logika") dari fungsi sistem yang diteliti pada saat kombinasi waktu dari nilai-nilai parameter sistem dan lingkungan eksternal.

Contoh dari model analitik paling sederhana dapat berfungsi sebagai gerakan seragam yang sama rata-linyl. Dalam studi tentang olahan seperti itu menggunakan model simulasi harus dilaksanakan oleh pengamatan dengan perubahan jarak yang ditempuh dari waktu ke waktu. Jelas, dalam beberapa kasus lebih disukai untuk secara analitik pemodelan, di lain - imitasi (atau kombinasi dari sesuatu yang lain (atau kombinasi ). Untuk memilih untuk berhasil, Anda perlu menjawab dua pertanyaan.

Apa tujuan pemodelan?

Kelas apa yang bisa dikaitkan dengan fenomasi?

Jawaban atas kedua pertanyaan ini dapat diperoleh selama pelaksanaan tahap pemodelan dua permen.

Model imitasi tidak hanya oleh properti, tetapi juga sesuai dengan struktur objek simulasi. Dalam hal ini, ada yang jelas dan jelas antara proses yang diperoleh pada model, dan proses yang terjadi pada fasilitas tersebut. Kerugian simulasi imitasi adalah waktu yang lama untuk menyelesaikan masalah untuk mendapatkan akurasi yang baik.

Hasil pemodelan imitasi pekerjaan stochasticissystem adalah realisasi variabel atau proses acak. Yang menemukan karakteristik sistem memerlukan banyak pengulangan pemrosesan data yang dihasilkan. Paling sering dalam hal ini, penggunaan pemodelan imitasi - statistik

pemodelan.(atau metode Monte Carlo), mis. Reproduksi dalam model faktor acak, peristiwa, nilai, proses, bidang.

Menurut hasil pemodelan statistik, kriteria kualitas evaluator, umum dan pribadi, mengkarakterisasi fungsi dan efisiensi sistem yang dikelola ditentukan. Model statistik banyak digunakan untuk menyelesaikan tugas ilmiah dan terapan dari berbagai bidang sains dan teknologi. Metode model statistik banyak digunakan dalam studi sistem personel yang kompleks, menilai operasi dan efisiensi mereka.

Tahap akhir pemodelan statistik didasarkan pada keseluruhan pemrosesan hasil yang diperoleh. Di sini menggunakan statistik metodmatis (estimasi parametrik dan non-parametrik, pengujian hipotesis). Contoh penilaian parametrik adalah metode efisiensi. Di antara metode non-parametrik sangat didistribusikan metode Histogram.

Skema yang dipertimbangkan didasarkan pada beberapa fraktur statistik sistem dan metode statistik variabel acak independen. Skema ini jauh dari selalu alami dalam praktik dan biaya optimal. Mengurangi waktu pengujian sistem dapat dicapai dengan menggunakan metode estimasi yang lebih akurat. Seperti diketahui statistik ismeatik, akurasi terbesar dari volume yang ditentukan memiliki perkiraan yang efektif. Kemungkinan pemfilteran dan metode yang optimal memberikan metode umum memberikan metode umum untuk memperoleh estimasi tersebut. Dalam tugas pemodelan statistik, pemrosesan proses implementasi-bebas diperlukan tidak hanya untuk analisis proses output.

Karakteristik input otentikasi acak juga sangat penting. Kontrol adalah untuk memeriksa kepatuhan distribusi proses ke distribusi yang ditentukan. Tugas ini adalah frekuensi hipotesis Verifikasi Tugas.

Tren umum pemodelan menggunakan komputer dalam sistem kompleks adalah keinginan untuk mengurangi timeline, serta melakukan penelitian secara riil. Algoritma komputasi berlangsung diwakili dalam recurrenceforme yang memungkinkan mereka untuk mengimplementasikannya pada tingkat informasi saat ini.

Prinsip pendekatan sistematis dalam pemodelan

Ketentuan utama teori sistem

Ketentuan utama teori sistem muncul selama sistem pengujian dan elemen fungsionalnya. Di bawah sistem memahami kelompok elemen yang saling terkait yang bertindak oleh tujuan melakukan tugas yang telah ditentukan. Analisis sistem memungkinkan Anda untuk membuat cara paling nyata untuk melakukan tugas, memberikan kepuasan maksimal dari persyaratan.

Elemen-elemen yang membentuk dasar teori sistem tidak dibuat dengan bantuan hibion, dan terdeteksi secara eksperimental. Untuk memulai sistem, perlu memiliki karakteristik umum dari proses teknologi. Memang benar dan sehubungan dengan prinsip menciptakan kriteria yang dirumuskan secara matematis, yang harus menjadi proses atau deskripsi teoretisnya. Memodelkan salah satu metode paling penting dari penelitian ilmiah dan eksperimen.

Saat membangun model objek, pendekatan sistematis digunakan, yang merupakan metodologi untuk memecahkan tugas-tugas yang kompleks, itu adalah pertimbangan objek sebagai sistem yang beroperasi oleh beberapa lingkungan. Pendekatan sistematis melibatkan pengungkapan integritas objek, identifikasi dan studi struktur internalnya, serta lingkungan eksternal. Dalam hal ini, objek tersebut diwakili sebagai bagian dari dunia nyata, yang dialokasikan dan diselidiki karena tugas konstruk yang diselesaikan. Selain itu, pendekatan sistematis menyiratkan urutan transformasi dari umum ke swasta, ketika pertimbangan didasarkan pada pengaturan rancangan, dan objek tersebut dipertimbangkan dalam hubungan dengan lingkungan.

Objek yang kompleks dapat dibagi menjadi subsistem yang merupakan bagian dari objek yang memenuhi persyaratan berikut:

1) Subsistem adalah bagian independen fungsional dari objek. Diuraikan dengan subsistem lain, berkomunikasi dengan mereka dengan informasi icing;

2) Untuk setiap subsistem, fungsi, atau properti dapat didefinisikan, yang tidak bertepatan dengan sifat-sifat seluruh sistem;

3) Masing-masing subsistem dapat dikenakan divisi lebih lanjut dari penghapusan elemen.

Dalam hal ini, elemen dipahami sebagai subsistem tingkat bawah, divisi lebih lanjut yang tidak sesuai dari sudut pandang masalah yang diselesaikan.

Dengan demikian, sistem dapat didefinisikan sebagai representasi objek dengan bentuk seperangkat subsistem, elemen dan koneksi untuk membuatnya, penelitian atau peningkatan. Pada saat yang sama, representasi yang diperbesar dari sistem pra-berurutan, termasuk subsistem dasar dan hubungan di antara mereka, disebut makrosur, dan pengungkapan terperinci dari struktur internal ke tingkat unsur-unsur adalah struktur mikro.

Seiring dengan sistem, biasanya ada overseystem - sistem tingkat pendingin, yang mencakup objek yang ditinjau, akomodasi sistem apa pun hanya dapat ditentukan melalui sistem oversystem.

Konsep lingkungan harus dibedakan sebagai seperangkat objek eksternal yang secara signifikan mempengaruhi efektivitas fungsi sistem, tetapi tidak terlihat oleh sistem dan pengawasnya.

Karena pendekatan sistem untuk pembangunan model, infrastruktur yang menggambarkan hubungan sistem dengan pembedahan (medium). Dalam hal ini, deskripsi dan studi tentang sifat objek, signifikan dalam kerangka tugas tertentu disebut stratifikasi, dan model objek apa pun adalah bahasa yang bertingkat.

Untuk pendekatan sistematis, penting untuk menentukan struktur sistem, I.E. Kombinasi tautan antara elemen-elemen sistem yang mencerminkan interaksi mereka. Untuk melakukan ini, pertimbangkan dulu pendekatan andifunctional struktural untuk pemodelan.

Dalam pendekatan struktural, komposisi elemen khusus dari sistem dan hubungan antara mereka terdeteksi. Kombinasi elemen dan koneksi memungkinkan untuk menilai struktur sistem. Deskripsi yang paling umum tentang struktur adalah deskripsi topologi. Ini memungkinkan Anda untuk menentukan komponen sistem koneksi mereka menggunakan grafik. Deskripsi fungsional kurang umum ketika tharesses dipertimbangkan, I.E. Algoritma perilaku sistem. Dalam hal ini, pendekatan implement fungsional yang menentukan fungsi yang dijalankan.

Atas dasar pendekatan sistem, urutan model dapat diusulkan ketika dua tahap desain utama terisolasi: makroproduk dan mikro.

Pada tahap makroproyek, model lingkungan eksternal dibangun, sumber daya dan pembatasan terdeteksi, sistem sistem dan kriteria penilaian kecukupan dipilih.

Tahap mikroposis sebagian besar tergantung pada jenis buang model yang dipilih. Secara umum, itu menyiratkan pembentukan pendirian, sistem dukungan matematika, teknis dan perangkat lunak dari pemodelan. Pada tahap ini, pembentukan karakteristik teknis dari model yang dibuat diperkirakan, waktu telah dievaluasi dengan itu dan biaya sumber daya untuk mendapatkan kualitas model yang ditentukan.

Terlepas dari jenis model, ketika dibangun, perlu memiliki sejumlah prinsip pendekatan sistem:

1) Promosi berurutan ke tahap pembuatan model;

2) Koordinasi informasi, sumber daya, andal dan karakteristik lainnya;

3) Hubungan yang benar dari berbagai tingkatan konstruksi model;

4) Integritas masing-masing tahap desain model.

Apa itu model matematika?

Konsep model matematika.

Model matematika adalah konsep yang sangat sederhana. Dan sangat penting. Model matematika dikaitkan dengan matematika dan kehidupan nyata.

Dalam bahasa sederhana, model matematika adalah deskripsi matematika tentang situasi apa pun. Dan hanya itu. Modelnya bisa primitif, mungkin superchard. Apa situasinya, model seperti itu.)

Pada siapa pun (saya ulangi - di!) Bisnis, di mana Anda perlu menghitung sesuatu, tetapi menghitung - kami terlibat dalam pemodelan matematika. Bahkan jika saya tidak curiga tentang hal itu.)

P \u003d 2 · Bank Sentral + 3 · cm

Entri ini akan menjadi model matematika pengeluaran untuk pembelian kami. Model tidak memperhitungkan warna kemasan, umur simpan, kesopanan kasir, dll. Bahwa dia dan model, Bukan pembelian nyata. Tapi biaya, mis. apa yang kita butuhkan - Kami akan belajar dengan tepat. Jika modelnya benar, tentu saja.

Mewakili apa model matematika berguna, tetapi ini tidak cukup. Yang paling penting adalah dapat membangun model ini.

Kompilasi (konstruksi) dari model matematika masalah.

Buat model matematika - ini berarti menerjemahkan kondisi masalah dalam bentuk matematika. Itu. Menghidupkan kata-kata ke dalam persamaan, rumus, ketidaksetaraan, dll. Selain itu, ini sehingga matematika ini sangat sesuai dengan teks sumber. Kalau tidak, kita akan memiliki model matematika dari beberapa tugas lain yang tidak diketahui.)

Spesifik, Anda perlu

Tugas di dunia - jumlah yang tak terbatas. Oleh karena itu, untuk mengusulkan instruksi langkah demi langkah yang jelas tentang persiapan model matematika. apa saja Tugas tidak mungkin.

Tetapi Anda dapat memilih tiga poin utama yang perlu Anda perhatikan.

1. Dalam tugas apa pun ada teks, anehnya.) Dalam teks ini, sebagai aturan, ada informasi eksplisit dan terbuka. Angka, nilai, dll.

2. Ada tugas informasi tersembunyi. Ini adalah teks yang mengasumsikan adanya pengetahuan tambahan di kepala. Tanpa mereka - tidak mungkin. Selain itu, informasi matematika sering disembunyikan setelah kata-kata sederhana dan ... berbicara perhatian masa lalu.

3. Dalam tugas apa pun harus diberikan komunikasi data di antara mereka sendiri. Koneksi ini dapat diberikan dengan teks terbuka (sesuatu sama dengan sesuatu), dan mungkin tersembunyi di balik kata-kata sederhana. Tetapi fakta-fakta sederhana dan mudah dimengerti sering diabaikan. Dan modelnya tidak dikompilasi.

Saya akan segera mengatakan: untuk menerapkan tiga poin ini, tugas harus membaca (dan dengan hati-hati!) Beberapa kali. Hal yang biasa.

Dan sekarang - contoh.

Mari kita mulai dengan tugas sederhana:

Petrovich kembali dari memancing dan dengan bangga mempersembahkan tangkapan keluarga. Di bawah petunjuk, ternyata 8 rybin dari laut utara, 20% dari semua Rybin - dari selatan, dan dari sungai setempat, di mana ikan Petrovich - tidak ada seorang pun. Berapa Ryne membeli petrovich di toko makanan laut?

Semua kata-kata ini harus diubah menjadi beberapa jenis persamaan. Untuk ini yang Anda butuhkan, saya ulangi, menetapkan koneksi matematika antara semua tugas yang diberikan.

Mulai dari mana? Pertama-tama tarik semua data dari tugas. Mari kita mulai dengan maju:

Perhatikan pada saat pertama.

Apa yang ada di sini eksplisit Informasi matematika? 8 Rybin dan 20%. Tidak tebal, tetapi kita tidak perlu banyak.)

Kami memperhatikan poin kedua.

Mencari tersembunyi informasi. Dia disini. Kata-kata ini: "20% dari semua rybin". Di sini Anda perlu memahami apa yang diminati dan bagaimana mereka dipertimbangkan. Kalau tidak, tugasnya tidak diselesaikan. Ini hanya informasi tambahan yang seharusnya ada di kepala.

Masih ada di sini matematis Informasi yang sama sekali tidak terlihat. saya t masalah pertanyaan: "Berapa Ryne dibeli ... "Ini juga beberapa angka. Dan tanpanya, tidak ada model. Karena itu, kami menunjukkan dengan jumlah surat "X". Kami masih belum tahu apa yang sama dengan X, tetapi sebutannya sangat berguna bagi kami. Baca lebih lanjut, apa yang harus diambil untuk IX dan bagaimana cara menghubunginya, ditulis dalam pelajaran bagaimana menyelesaikan masalah dalam matematika? Ini adalah seberapa cepat dan menulis:

x Potongan - jumlah total ikan.

Dalam tugas kita, ikan selatan diberikan dalam persen. Kita harus menerjemahkannya dalam beberapa bagian. Untuk apa? Lalu dalam. apa saja Masalah model harus dalam tipe yang sama. Hal - jadi semuanya berkeping-keping. Jika Anda diberikan, katakanlah jam dan menit - kami menerjemahkan semuanya ke segala sesuatu - atau hanya berjam-jam, atau hanya satu menit. Jangan esensi penting apa. Penting itu semua nilai adalah tipe yang sama.

Kami kembali ke pengungkapan informasi. Siapa yang tidak tahu berapa persen yang tidak akan pernah ungkapkan, ya ... dan siapa tahu, dia segera mengatakan bahwa minat di sini dari jumlah total ikan diberikan. Dan kami tidak diketahui oleh kami. Tidak ada yang akan datang!

Jumlah total ikan (berkeping-keping!) Kami tidak dalam surat sia-sia "X" Menunjukkan. Hitung ikan selatan dalam potongan tidak akan berfungsi, tetapi bisakah kita menuliskan? Seperti ini:

0,2 · X Potongan - jumlah ikan dari laut selatan.

Sekarang kami mengunduh semua informasi dari tugas. Dan jelas dan tersembunyi.

Kami memperhatikan poin ketiga.

Mencari komunikasi matematika Antara tugas-tugas ini. Koneksi ini sangat sederhana sehingga banyak yang tidak memperhatikannya ... Ini sering terjadi. Berguna untuk mencatat data yang dikumpulkan dalam tumpukan, dan bahkan melihat apa.

Apa yang kita miliki? ada 8 buah ikan utara. 0,2 · x potongan - Ikan Selatan dan x ikan - jumlah total. Bisakah saya mengaitkan data ini entah bagaimana bersama? Ya mudah! Total Fish. sama Jumlah selatan dan utara! Nah, siapa yang akan berpikir ...) Jadi tulis:

x \u003d 8 + 0.2x

Ini adalah persamaan dan akan model matematika tugas kami.

Harap perhatikan bahwa dalam tugas ini kami tidak diminta untuk menambahkan apa pun!Itu sendiri, dari kepala, menyadari bahwa jumlah ikan selatan dan utara akan memberi kita total. Masalahnya sangat jelas bahwa itu mengakses perhatian masa lalu. Tetapi tanpa bukti ini, model matematika tidak menyusun. Seperti ini.

Sekarang Anda dapat menerapkan semua kekuatan matematika untuk menyelesaikan persamaan ini). Untuk ini bahwa model matematika dikompilasi. Kami memecahkan persamaan linear ini dan mendapatkan jawabannya.

Menjawab: x \u003d 10.

Mari kita buat model matematika tugas lain:

Petrovich bertanya: "Apakah Anda punya banyak uang?" Petrovich menangis dan menjawab: "Ya, hanya sedikit. Jika saya menghabiskan setengah dari semua uang, ya setengah dari sisa, maka saya akan tinggal satu tas uang ..." Berapa banyak uang dari Petrovich?

Kami bekerja lagi pada poin.

1. Kami mencari informasi eksplisit. Di sini tidak segera dan deteksi! Informasi eksplisit adalah satu Tas uang. Ada beberapa bagian lagi ... yah, itu akan terlihat di paragraf kedua.

2. Kami mencari informasi tersembunyi. Ini bagian. Apa? Tidak terlalu jelas. Kami mencari lebih jauh. Ada pertanyaan lain tentang tugas: "Berapa banyak uang itu petrovich?" Menunjukkan jumlah surat uang "X":

h. - semua uang

Dan lagi kita membaca tugasnya. Sudah tahu bahwa Petrovich h. uang. Di sini sudah setengah setengah! Kami menulis:

0,5 · H. - setengah dari semua uang.

Residu juga akan setengah, mis. 0,5 x. Dan setengah dari setengahnya bisa ditulis seperti ini:

0.5 · 0.5 · x \u003d 0.25x - Setengah residu.

Sekarang semua informasi tersembunyi telah diungkapkan dan direkam.

3. Kami sedang mencari tautan antara data yang direkam. Di sini Anda dapat membaca penderitaan Petrovich dan menuliskannya secara matematis):

Jika saya menghabiskan setengah dari semua uang...

Kami menulis proses ini. Semua uang - x. Setengah - 0,5 · H.. Habiskan - itu harus dibawa pergi. Frasa berubah menjadi catatan:

x - 0,5 · X

Ya setengah dari residu ...

Kami mengambil setengah dari sisa-sisa:

x - 0,5 · X - 0.25x

lalu hanya satu tas uang dari saya dan akan tetap ...

Tetapi kesetaraan ditemukan! Setelah semua kurangi, satu kantong uang tetap ada:

x - 0,5 · x - 0.25x \u003d 1

Ini dia, model matematika! Ini lagi persamaan linear, kami memutuskan, kami dapatkan:

Pertanyaan untuk dipertimbangkan. Empat - apa? Rubel, dolar, yuan? Dan dalam unit apa kita punya uang dalam model matematika? Di tas! Jadi empat tas Uang petrovich. Bagus juga.)

Pengambil, tentu saja, SD. Ini khusus untuk menangkap esensi dari kompilasi model matematika. Dalam beberapa tugas, mungkin ada lebih banyak data di mana mudah untuk menjadi bingung. Ini sering disebut. tugas kompetensi. Cara mencabut konten matematika dari tumpukan kata dan angka ditampilkan pada contoh

Komentar lain. Dalam tantangan sekolah klasik (pipa mengisi kolam, kapal disimpan di suatu tempat, dll.) Semua data biasanya dipilih dengan sangat hati-hati. Dua aturan dilakukan di sana:
- Informasi dalam tugas sudah cukup untuk menyelesaikannya,
- Tidak ada informasi tambahan dalam tugas itu.

Ini adalah petunjuk. Jika beberapa tidak digunakan dalam model matematika tetap - pikirkan apakah tidak ada kesalahan. Jika data tidak cukup - kemungkinan besar, tidak semua informasi tersembunyi diungkapkan dan direkam.

Dalam kompetensi dan tugas-tugas kehidupan lainnya, aturan ini benar-benar tidak dihormati. Tidak ada petunjuk. Tetapi tugas-tugas seperti itu dapat diselesaikan. Kecuali, tentu saja, peregangan pada klasik.)

Jika Anda menyukai situs ini ...

Ngomong-ngomong, saya punya beberapa situs menarik untuk Anda.)

Ini dapat diakses dalam menyelesaikan contoh dan mencari tahu level Anda. Pengujian dengan pemeriksaan instan. Belajar - dengan minat!)

Anda bisa berkenalan dengan fitur dan derivatif.