Die Bedingungen für die Entstehung von Zwangsschwingungen. Die Bedingungen für das Auftreten von Schwingungen. Die Bedingungen für die Entstehung von freien Schwingungen

Also, wenn Sie mit welchen Bedingungen einhalten, ertönt die oszillatorische Bewegung für einige Zeit auf.

An erster StelleEs ist notwendig, dass das Auftreten von Schwingungen das Vorhandensein einer übermäßigen Energie (kinetisch oder potential) ist, verglichen mit seiner Energie in einer nachhaltigen Gleichgewichtsposition.

Zweiter Zustand. Sie können installieren, indem Sie die Bewegung der Last 3 in Fig. 4 installieren. 24.1. In der Position der Last 3 gibt es eine Elastizitätskraft F 1, die auf die Position des Gleichgewichts der Frachtziele ausgerichtet ist. Unter der Wirkung dieser Kraft verschiebt sich die Ladung in die Position des Gleichgewichts mit einer allmählich steigenden Bewegungsgeschwindigkeit υ, und die Leistung F 1 nimmt ab und verschwindet, wenn die Ladung in diese Position fällt (Abb. 24.1, B). Die Geschwindigkeit der Ladung in diesem Moment ist der maximal größte, und die Last, das durch die Gleichgewichtsposition rutscht, bewegt sich weiter nach rechts. Gleichzeitig tritt die Elastizitätskraft F 2 auf, die die Bewegung der Last 3 verlangsamt und anhält (Abb. 24.1, d). Die Kraft F 2 in dieser Position hat einen Maximalwert; Unter der Wirkung dieser Kraft beginnt die Last 3 nach links zu bewegen. In der Gleichgewichtsposition (Abb. 24.1, E) verschwindet die Kraft F 2, und die Geschwindigkeit der Ladung erreicht den größten Wert, so dass sich die Last weiter nach links bewegt, bis er die Position B in Fig. 1 nimmt. 24.1. Ferner wird der gesamte beschriebene Prozess erneut in derselben Reihenfolge wiederholt.

Somit treten die Schwingungen der Last 3 infolge der Gültigkeit der Leistung F und das Vorhandensein von Trägheit in der Last auf. Die auf den Materialpunkt aufgebrachte Kraft ist immer auf die Position eines stabilen Punktgleichgewichts gerichtet, der genannt wird energie zurückkehren.. In der Position eines stabilen Gleichgewichts ist die Rückkehrkraft Null und nimmt zu, wenn der Punkt aus dieser Position entfernt wird.

So, zweiter Zustand.notwendig für die Entstehung und Weiterführung der Vibrationen des Materialpunkts, ist eine Aktion auf dem materiellen Punkt der Rückkehrkraft. Erinnern Sie sich daran, dass diese Festigkeit immer auftritt, wenn jeder Körper aus der Position des nachhaltigen Gleichgewichts abgeleitet ist.

Im Idealfall bleibt in Abwesenheit von Reibung und Widerstand des Mediums die vollständige mechanische Energie des Schwingungspunkts konstant, da bei dem Verfahren solcher Schwingungen nur ein Übergang von kinetischer Energie in Potential und Rücken besteht. Eine solche Schwingung sollte für lange Zeit unbegrenzt fortgesetzt werden.Wenn die Schwankungen des Materialpunkts in Gegenwart von Reibung und Widerstand des Mediums auftreten, nimmt die gesamte mechanische Energie des Materialpunkts allmählich ab, der Schwingungsbereich nimmt ab, und nach einem Weilen stoppt der Punkt in der stabilen Gleichgewichtsstellung.

Es gibt Fälle, wenn Energieverluste materiell So groß, dass, wenn die äußere Kraft diesen Punkt aus der Gleichgewichtsposition ablenkt, verliert es seine gesamte überschüssige Energie, wenn sie in die Gleichgewichtsstellung zurückkehren. In diesem Fall funktionieren die Schwingungen nicht. So, dritter ZustandFür die Entstehung und Weiterführung von Schwingungen erforderlich, Folgendes: Übermäßige Energie, die durch einen materiellen Punkt erhalten wird, wenn der Versatz von der Position des stabilen Gleichgewichts versetzt ist, sollte nicht vollständig auf den Überwinden der Widerstandsfähigkeit sein, wenn er in diese Position zurückkehrt.

Ok-1 mechanische Schwingungen

Mechanische Schwingungen sind Bewegungen, die in bestimmten Zeitintervallen definitiv oder ungefähr ungefähr wiederholt werden.

Zwangsschwingungen sind Schwingungen, die unter der Wirkung einer äußeren periodisch veränderten Kraft auftreten.

Freie Schwingungen sind Schwankungen, die im System unter dem Einfluss der inneren Kräfte entstehen, nachdem das System aus der Position eines stabilen Gleichgewichts entfernt wurde.

Oszillatorische Systeme

Die Bedingungen für das Auftreten von mechanischen Schwingungen

1. Das Vorhandensein einer Position eines stabilen Gleichgewichts, in dem dies gleich Null ist.

2. Mindestens eine Kraft sollte von den Koordinaten abhängen.

3. Die Anwesenheit im oszillierenden Materialpunkt der überschüssigen Energie.

4. Wenn Sie den Körper aus der Gleichgewichtsposition ableiten, ist es nicht Null, das nicht gleich Null ist.

5. Reibungskräfte im System sind klein.

Energieumwandlung bei oszillatorischer Bewegung

Im instabilen Gleichgewicht haben wir: E. P →. E. K →. E. P →. E. K →. E. P.

Zur vollständigen Schwingung
.

Das Gesetz der Energieerhaltung wird durchgeführt.

Parameter der oszillatorischen Bewegung

1
. Vorspannen h.- Abweichung des Oszillationspunkts aus der Gleichgewichtsposition im Moment.

2. Amplitude h. 0 - die größte Verschiebung von der Gleichgewichtsposition.

3. Zeitraum T. - Zeit einer vollständigen Schwankung. Es wird in Sekundenschnelle (c) ausgedrückt.

4. Frequenz ν - Anzahl der vollen Schwankungen pro Zeiteinheit. Es wird in Hertz (Hz) ausgedrückt.

,
;
.

Freie Schwingungen des mathematischen Pendels

Mathematisches Pendel - Modell - Material, das auf einem ungesicherten gewaltlosen Thread suspendiert ist.

Aufzeichnung der Bewegung des Oszillationspunkts als Funktion der Zeit.

IM
wir singen das Pendel aus der Position des Gleichgewichts. Fernsehen (tangential) F. T \u003d - mg.sünde. α , d. H. F. T - Die Projektion der Schwerkraft für Tangente zum Körperpfad. Nach dem zweiten Dynamikgesetz mA. T \u003d. F. t. Seit dem Winkel α sehr klein mA. T \u003d - mg.sünde. α .

Von hier eIN. T \u003d. g.sünde. α Sünde. α =α =s./L.,

.

Daher, eIN.~s.in Richtung Gleichgewicht.

Beschleunigung und Materialpunkt eines mathematischen Pendel-proportionalen Verdrängungens..

Auf diese Weise, die Bewegung der Bewegung von Frühling und mathematischen Pendeln hat die gleiche Ansicht: A ~ X.

Schwingungsdauer.

Frühlingspendel.

Angenommen, die eigene Häufigkeit der Schwankungen des Körpers, der an der Feder befestigt ist,
.

Zeitraum von freien Schwingungen
.

Cyclische Frequenz ω = 2πν .

Daher,
.

Erhalten Von!
.

Mathematisches Pendel.

VON
menschliche Häufigkeit des mathematischen Pendels
.

Cyclische Frequenz
,
.

Daher,
.

Gesetze der Schwingungen des mathematischen Pendels

1. Bei einer kleinen Amplitude von Schwingungen hängt die Schwingungszeit nicht von der Masse des Pendels und der Amplitude von Schwingungen ab.

2. Die Schwingungszeit ist direkt proportional zum Wurzelquadrat der Länge des Pendels und umgekehrt proportional zum Wurzelquadrat, um den freien Fall zu beschleunigen.

Harmonische Schwingungen.

P.
die Wachstumsansicht der periodischen Schwingungen, bei denen periodische Änderungen in der Zeit der physikalischen Mengen unter dem Gesetz von Sinus oder Cosinus auftreten, werden harmonische Schwankungen bezeichnet:

x.=x. 0 sünde ωt.oder x.=x. 0 cos ( ωt.+ φ 0),

wo h.- Versatz jederzeit; h. 0 - Amplitude der Schwingungen;

ωt.+ φ 0 - Oszillationsphase; φ 0 - Anfangsphase.

Die gleichung x.=x. 0 cos ( ωt.+ φ 0) Die Beschreibung von Harmonischenschwingungen ist eine Lösung einer Differentialgleichung x." +ω 2 x.= 0.

Mit dieser Gleichung erhalten wir: Wir erhalten:

x." = −ω 0 sin ( ωt.+ φ 0),x." = −ω 2 x. 0 cos ( ωt.+ φ 0),ω 2 x. 0 cos ( ωt.+ φ 0) −ω 2 x. 0 cos ( ωt.+ φ 0).

Wenn ein Prozess durch die Gleichung beschrieben werden kann x." +ω 2 x.\u003d 0, dann wird Harmonische Oszillation mit zyklischer Frequenz durchgeführt ω und der Zeitraum.
.

Auf diese Weise, in harmonischen Schwingungen ändert sich Geschwindigkeit und Beschleunigung auch unter dem Gesetz von Sinus oder Cosinus.

Also, für Geschwindigkeit v x. =x." = (x. 0 cos. ωt.)" =x. 0 (cos. ωt.)" i.e.v \u003d - ωx. 0 sünde ωt.,

oder v \u003d. ωx. 0 cos ( ωt.+π / 2) \u003d v 0 cos ( ωt.+π / 2), wovon 0 \u003d x. 0 ω - Amplitudengeschwindigkeit. Die Beschleunigung variiert gesetzlich: eIN. x. \u003d V. " x. =x." = −(ωx. 0 sünde ωt.)" = −ωx. 0 (Sin. ωt.)" ,

jene. eIN.= −ω 2 x. 0 cos. ωt.=ω 2 x. 0 cos ( ωt.+π ) =α 0 cos ( ωt.+π ), wo α 0 =ω 2 x. 0: - Amplitudenbeschleunigungswert.

Energietransformation mit harmonischen Schwingungen

Wenn Körperschwankungen gesetzlich vorkommen x. 0 sin ( ωt.+ φ 0) Dann die kinetische Energie des Körpers ist gleich:

.

Potentielle Körperenergie ist gleich:
.

Als k.=mΩ. 2, T.
.

Für den Nullreferenzniveau der potentiellen Energie wird die Position des Körpergleichgewichts ausgewählt ( h.= 0).

Komplette mechanische Energie des Systems ist gleich:
.

OK-3 Kinematik von harmonischen Schwingungen

Phasenschwingungen φ - ein physischer Wert, der unter den Familien der Signaturen steht, bestimmt den Zustand des Systems jederzeit entsprechend der Gleichung h.=x. 0 cos. φ .

Körperverschiebung jederzeit

x.
=x. 0 cos ( ωt.+ φ 0) Wo x. 0 - Amplitude; φ 0 - die anfängliche Phase der Schwingungen beim ersten Moment der Zeit ( t.\u003d 0) bestimmt die Position des Oszillationspunkts beim ersten Moment der Zeit.

Geschwindigkeit und Beschleunigung mit harmonischen Schwingungen

E.
wenn der Körper harmonische Schwankungen des Gesetzes macht x.=x. 0 cos. ωt. entlang der Achse Oh, dann die Geschwindigkeit des Körpers x. Bestimmt durch den Ausdruck
.

Streng, Körperbewegungsgeschwindigkeit - Koordinatenableitung h.rechtzeitig t.:

v.
x. =x." (t.) = −xω.sünde. ω =x. 0 ω 0 ω cos ( ωt.+π /2).

Beschleunigungsvorkehrung: eIN. x. \u003d V. " x. (t.) = −x. 0 ω cos. ωt.=x. 0 ω 2 cos ( ωt.+π ),

v max \u003d. ωx. 0 ,eIN. Max \u003d. ω 2 x..

Wenn ein φ 0 x. \u003d 0, dann φ 0 v \u003d. π /2,φ 0 eIN. =π .

Resonanz

R.

Aufsteigend x. 0 mit Resonanz, desto größer ist die weniger Reibung im System. Kurven 1 ,2 ,3 entsprechen einer schwachen, starken kritischen Dämpfung: F. Tp3\u003e. F. Tp2\u003e. F. Tp1.

Mit geringer Reibung ist die Resonanz mit einer dummen Reibung scharf. Die Amplitude während der Resonanz ist gleich:
wo F. Max - Amplitudenwert der äußeren Kraft; μ - Reibungskoeffizient.

Verwendung von Resonanzen.

Schwingen Sie Schwingen.

Maschinen für den Büschelbeton.

Frequenzzähler.

Resonanz kämpfen.

Reduzieren Sie die Resonanz kann durch Erhöhen der Reibungskraft oder erhöht werden

An den Brücken des Zuges, der sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegt.

Betrachten Sie, dass die Schwingungen am Frühling schwer auf dem Faden oder schwerer sind. In den Beispielen der Beispiele führte das System Vibrationen in der Nähe der Position eines stabilen Gleichgewichts aus. Warum entstehen Schwingungen genau in der Nähe dieser Position des Systems? Tatsache ist, dass während der Abweichung des Systems auf der Position des nachhaltigen Gleichgewichts,

die gleichermaßen an dem Körper befestigten Kräfte versucht das System in die Gleichgewichtsstellung zurückzugeben. Dies wird auch genannt - Rückkehr von Gewalt. Rückkehr in den Gleichgewichtszustand, das System aufgrund der Trägheit "Rutschen". Danach erscheint die Kraft wieder, die jetzt in die entgegengesetzte Richtung gesendet wird. Es gibt also Oszillationen. Damit die Schwankungen lange Zeit dauern, ist es notwendig, dass die Reibungs- und Widerstandsstärken sehr gering sind.

Um freie Schwingungen im System, müssen Sie also zwei Bedingungen ausführen:

Das System muss sich in der Nähe der Position eines stetigen Gleichgewichts befinden;

Reibungskräfte oder Widerstandsstärke müssen klein genug sein

Oszillationsamplitude

Bei Schwingungen ändert sich die Körper, die sich aus der Gleichgewichtsposition versetzen.

Die Amplitude von Schwingungen ist eine physikalische Größe, die die oszillatorische Bewegung kennzeichnet, und ist gleich dem maximalen Abstand, auf den der Schwingkörper von seiner Gleichgewichtsstellung abweicht.

Die Amplitude der Schwingungen bedeuten durch das Symbol A. Die Einheit der Amplitude von Schwingungen in dem Si-Meter (M).

Die Amplitude von freien Schwingungen wird durch die Anfangsbedingungen bestimmt, d. H. Bei der anfänglichen Abweichung oder JOG, die auf dem Faden oder am Frühling geladen wurden, wurden bewegt.

Wenn die Last an den Threads (oder auf der Feder) allein gelassen wird, dann wird nach einer Weile die Amplitude der Schwingungen erheblich verringert. Schwingungen, deren Amplitude im Laufe der Zeit abnimmt, werden als zerfallend genannt. Schwingungen, deren Amplitude im Laufe der Zeit nicht ändert, werden als unglücklich bezeichnet.

Frage an Studenten während der Präsentation eines neuen Materials

1. Welche Körper bilden das System während der Vibrationen der Ladung, die an dem Thread hängen? Was ist die Natur der Kräfte im Fall der Wechselwirkung dieser Körper?

2. Welche Körper bilden das System während der Vibrationen der Fracht, die sich im Frühjahr befindet? Was ist die Natur der Kräfte im Fall der Wechselwirkung dieser Körper?

3. Die resultierenden Kräfte spielt die Rolle der Rückkehr zur Kraft während der Vibrationen des Ladungshängens:

a) auf dem Thread?

b) am Frühling?

4. Kann ich die Amplitude des Schwingungsbereichs übernehmen?

Befestigung des untersuchten Materials

1. Wir trainieren, um Probleme zu lösen

1. Sie können kostenlose Schwingungen anrufen:

a) Bodenbelag auf den Wellen?

b) Violinsaiten?

c) LKW reitet Ughabam?

d) Nähmaschinennadeln?

e) CharPeton-Abteilungen?

2. Welche der aufgelisteten Schwingungen sind kostenlos:

a) Schwankungen, die nach einem zufälligen Druck an der Feder schwer suspendiert sind;

b) Schwankungen in der Oberfläche der mitgelieferten Dynamik;

c) Die Schwingungen, die an einem schweren Faden suspendiert sind (der Faden aus der Gleichgewichtsposition herausgebracht und loslassen)?

3. Der Körper für 10 S führte 50 Schwingungen aus. Was ist die Periode von Schwingungen?

Während der Schwankungen durchläuft der vom Faden suspendierte Lader durch die Position des Gleichgewichts mit dem Intervall von 0,5 s. Was ist die Periode von Schwingungen?

Der Schwimmer schwankt auf der Oberfläche des Wassers, für 3 s schwebt und taucht sechsmal in das Wasser ein. Berechnen Sie den Zeitraum und die Häufigkeit von Schwingungen.

2. Fragen steuern

1. Geben Sie Beispiele für freie und erzwungene Schwingungen an.

2. In welchen Fällen von Schwingungen sind unmöglich?

3. Nennen Sie die Eigenschaften des oszillierenden Systems.

4. Wie ist der grundlegende Unterschied zwischen der oszillatorischen Bewegung von der Bewegung in einem Kreis?

5. Welche Werte, die die oszillatorische Bewegungsänderung periodisch kennzeichnen?

6. Welche Einheiten sind die Periode, die Frequenz- und Zyklikschwingungsfrequenz?

Was haben wir im Unterricht gelernt?

Die Schwankungen werden physikalische Prozesse genannt, genauert oder ungefähr in den gleichen Zeitintervallen wiederholt.

Mechanische Schwingungen werden als solche Einrichtungen von Körpern bezeichnet, in denen in gleichen Abständen der Zeit der Koordinate des Körpers in Bewegungsgeschwindigkeit und Beschleunigung die Quellwerte erwerben.
Freie Schwingungen sind Schwingungen, die in einem mechanischen System unter der Wirkung der inneren Kräfte des Systems nach den kurzfristigen Auswirkungen einer äußeren Kraft auftreten.

Die Schwankungen, die sich unter der Wirkung von äußeren Kräften ergeben und sich im Laufe der Zeit verändern, und die Richtung der Zeit und die Richtung werden gezwungen genannt.

Bedingungen für das Bestehen freier Schwingungen:

Das System muss sich in der Nähe der Position eines stetigen Gleichgewichts befinden;

Reibung oder Widerstandskraft muss klein genug sein;

Die Amplitude von Schwingungen ist eine physikalische Größe, die die oszillatorische Bewegung kennzeichnet, und ist gleich dem maximalen Abstand, auf den der Schwingkörper von seiner Gleichgewichtsstellung abweicht.

"Physisches und mathematisches Pendel" - es ist üblich, zu unterscheiden: Präsentation zum Thema: "Pendel". Mathematisches Pendel. Junchenko Tatiana abgeschlossen. Mathematisches Pendel-körperliches Pendel. Pendel.

"Soundresonanz" - dasselbe erweist sich mit zwei gleich abgestimmten Saiten. Nachdem wir einen Bogen auf einer Saite verbracht haben, rufen wir die Hühner und den anderen an. In der Schwingung eines Tambletons kann darauf hingewiesen werden, dass sich die andere Herausforderung selbst anklingen wird. Konzept. Vorbereitet: Tolles Julia geprüft: Sergeeva Elena Evgenievna Mou "Sosh Nr. 36" 2011.

"Oszillatorische Bewegung" ist eine extreme linke Position. Schwingen. Beispiele für oszillatorische Bewegungen. Die Bedingungen für das Auftreten von Schwingungen. Amplitudenverdrängung. V \u003d max a \u003d 0 m / s? Nadelnähmaschine. Oszillatorische Bewegung. Gleichgewichtslage. Äste. V \u003d 0 m / s a \u200b\u200b\u003d max. Extreme rechte Position. Quellen des Autos. Pendel der Uhren. Merkmal der oszillatorischen Bewegung.

"Mechanische Oszillationsstunden" - Arten von Pendeln. Zur Position des Gleichgewichts. Freie Schwingungen. Klin, Moskauer Region 2012. Beispiel: Pendel. Arten von oszillatorischen Systemen 3. Die Haupteigenschaft der oszillatorischen Systeme 4. freie Schwingungen. Präsentation an die Lektion in der Physik. Abgeschlossen: Lehrer der Physik Demashow Lyudmila Antonievna. Das oszillatorische System ist ein System von Körpersystem, das oszillatorische Bewegungen durchführen kann.

"Pendelschwingungen" - Cosinus. "Die Welt, in der wir leben, neigt überraschenderweise zu Schwingungen" R. Bischof. Arten von Schwingungen. Die Hauptmerkmale des oszillatorischen Prozesses (Bewegung). Tests am mathematischen und Frühlingspendel. 7. Georgisches, am Frühling suspendiert, brachte die Gleichgewichtsposition aus und freigesetzt. Maßeinheit (zweiter c).

"Physik mechanische Schwingungen" - Lassen Sie uns über Schwingungen sprechen ... die Parameter mechanischer Schwingungen. Zeigt den maximalen Körperversatz aus der Gleichgewichtsposition. Oszillatorische Systeme. "In der Burg war ein fröhlicher Ball, die Musiker sangen. Zeitraum. Video. Bahin g.g. - Lehrer-Physiker MOU "Gymnasia von G. Krasnojarsk. Die Brise im Garten schüttelte den Light Swing "Konstantin Balmont.

Insgesamt im Gegenstand von 14 Präsentationen

2. Moment der Trägheit und seiner Berechnung

Gemäß der Definition ist das Trägheitsmoment des Körpers relativ zur Achse gleich der Menge der Produkte der Massen der Partikel pro Quadrate ihrer Entfernungen zu der Rotationsachse oder

Diese Formel ist jedoch ungeeignet für die Berechnung des Trägheitsmoments; Da die Masse des Feststoffs kontinuierlich verteilt ist, sollte der Betrag durch das Integral ersetzt werden. Um den Trägheitsmoment zu berechnen, ist der Körper daher in unendlich kleine DV-Volumina mit einer Masse von dm \u003d dv unterteilt. Dann

wobei R der Abstand des DV-Elements von der Drehachse ist.

Wenn das Trägheitsmoment I C relativ zu der durch die Mitte der Masse leitenden Achse bekannt ist, können Sie das Trägheitsmoment relativ zu einer beliebigen parallelen Achse um den Abstand D aus dem Massenmittelpunkt oder leicht berechnen

I o \u003d i c + md 2,

Dieses Verhältnis wird aufgerufen theorem Steiner.: Das Trägheitsmoment des Körpers relativ zur beliebigen Achse ist gleich der Summe des Trägheitsmoments relativ zu der Achse parallel dazu und der Masse der Körpermasse durch die Mitte zwischen den Achsen.

3. Kinetische Rotationsenergie

Die kinetische Energie der sich drehenden um die feststehende Achse des Feststoffs

Differenzieren der Formel rechtzeitig erreichen wir das Gesetz, um die kinetische Energie der drehenden Drehung um die feste Achse des Feststoffs zu ändern:

–

die Änderungsrate der kinetischen Energie der Rotationsbewegung entspricht der Kraft des Kraftmoments.

dk rotiert \u003d m z  z dt \u003d m z d  k  k 2 -k 1 \u003d

jene. die Änderung der kinetischen Energieeergie ist gleich der Arbeit des Augenblicks.

4. Flache Bewegung

Die Bewegung des Feststoffs, in dem sich die Mitte der Massen in einer festen Ebene bewegt, und die Achse seiner Drehrion, die durch die Masse der Massen, bleibt senkrecht zu dieser Ebene, wird genannt flache Bewegung. Diese Bewegung kann auf das Aggregat der progressiven Bewegung und der Rotation reduziert werden feste (feste) AchseDa in der C-System-Rotationsachse tatsächlich fixiert bleibt. Daher wird die flache Bewegung durch ein vereinfachtes System von zwei Bewegungsgleichungen beschrieben:

Die kinetische Energie des Körpers, die eine flache Bewegung durchführt, wird sein:

und schlussendlich

,

da in diesem Fall  i "- die Drehzahl des i-ten Punktes um die stationäre Achse herum.

Schwingungen

1. Harmonische Oszillator

Schwingungen Allgemein als Bewegungen bezeichnet, die sich im Laufe der Zeit wiederholt.

Wenn diese Wiederholungen in gleichen Abständen befolgt werden, d. H. x (t + t) \u003d x (t), dann werden Oszillationen genannt periodisch. System verpflichtet

schwingungen, aufgerufen oszillator. Schwingungen, die das von selbst bereitgestellte System erstellen, werden als eigene genannt, und die Häufigkeit von Schwingungen in diesem Fall ist eigene Häufigkeit.

Harmonische Schwingungen. Sie werden als Oszillationen genannt, die von der Sünde- oder Cos-Gesetz stattfinden. Beispielsweise,

x (t) \u003d a cos (t +  0),

wobei x (t) die Verschiebung des Partikels aus der Gleichgewichtsposition ist, ist A das Maximum

offset oder amplitude, t +  0 - phase Oszillationen,  0 - die Anfangsphase (bei t \u003d 0), -- cyclische Frequenz- nur die Häufigkeit von Schwingungen.

Das System, das harmonische Schwingungen durchführt, wird als harmonischer Oszillator bezeichnet. Es ist erheblich, dass die Amplitude und der Frequenz der harmonischen Schwingungen konstant sind und nicht voneinander abhängen.

Bedingungen für die Entstehung von Harmonischenschwingungen: Die Kraft oder ein Moment der Kräfte sollte auf dem Partikel (oder des Partikelsystems) betrieben werden, proportional zur Verschiebung des Partikels aus der Gleichgewichtsposition und

versucht, es in die Gleichgewichtsstellung zurückzugeben. Solche Kraft (oder Moment der Kräfte)

namens quasisohibriur.; Es hat die Form, in der K Quasi-Verlust genannt wird.

Insbesondere kann es einfach eine elastische Leistung sein, was zu Schwankungen in einem Federpendel führt, das entlang der X-Achse zögert. Die Bewegung der Bewegung eines solchen Pendels hat das Formular:

oder ,

wo die Bezeichnung eingeführt wird.

Stellen Sie sofort sicher, dass die Lösungen der Gleichung

ist eine Funktion

x \u003d a cos ( 0 t +  0),

wo a und  0 - Dauerhafte WerteUm zu bestimmen, welche Sie zwei setzen sollten anfangsbedingungen: Position x (0) \u003d x 0 Partikel und seine Geschwindigkeit v x (0) \u003d v 0 im anfänglichen (null) Moment der Zeit.

Diese Gleichung repräsentiert die dynamische Gleichung von jedem

harmonische Schwingungen mit ihrer eigenen Frequenz  0. Für Georgien ein

frühlingsperiodenschwingungen des Frühlingspendels

.

2. Physisches und mathematisches Pendel

Körperliches Pendel - Dies ist jeder physische Körper, der begeht

schwingungen um die Achse, die nicht durch das Zentrum der Massen im Bereich der Schwerkraft gehen.

Um die eigenen Schwingungen des Systems harmonisch zu machen, ist es notwendig, dass die Amplitude dieser Schwingungen klein ist. Übrigens gilt das Gleiche für die Federn: F upr \u003d -kx nur für kleine Federn X.

Die Schwingungszeit wird durch die Formel bestimmt:

.

Beachten Sie, dass Quasi-reichlich hier der Moment der Schwerkraft ist

M i \u003d - MGD , proportional zur Winkelabweichung .

Ein besonderer Fall eines körperlichen Pendels ist mathematisches Pendel.- Spotgewicht, auf einem schweren nicht aggressiven Länge von Länge L. suspendiert. Zeitraum kleine Schwingungen Mathematisches Pendel.

3. Flüssige harmonische Schwingungen

In der echten Situation auf dem Oszillator aus der Umwelt arbeiten die dissipativen Kräfte (viskose Reibung, Widerstand des Mediums) immer arbeiten

das verlangsamt die Bewegung. Die Bewegungsgleichung nimmt dann das Formular an:

.

Bezeichnen Sie und wir erhalten die dynamische Gleichung der eigenen Harmonikschwingungen:

.

Wie bei unglücklicher Schwingung ist dies die allgemeine Form der Gleichung.

Mit nicht zu viel Widerstand gegen das Medium 

Funktion repräsentiert eine Abnahme der exponentiellen Amplitude von Schwingungen. Diese Verringerung der Amplitude wird aufgerufen entspannung (Schwächung) Schwingungen und  genannt dämpfungskoeffizient. Schwingungen.

Zeit , für die die Amplitude von Schwingungen in E \u003d 2.71828-mal reduziert ist,

namens entspannungs Zeit.

Neben dem Dämpfungskoeffizienten wird ein weiteres Merkmal eingeführt,

namens logarithmische Dekrement der Dämpfung - Es ist natürlich

der Logarithmus der Amplituden- (oder -verschiebungsbeziehungen) nach der Periode:

.

Häufigkeit der eigenen Sputterschwingungen

es hängt nicht nur von der quasielastischen Kraft und Körpergewicht ab, sondern auch von

mittwoch Widerstand.

4. Zusatz von harmonischen Schwingungen

Betrachten Sie zwei Fälle von einer solchen Zugabe.

a) Der Oszillator nimmt an zwei teil miteinander senkrechtschwingungen.

In diesem Fall wirken zwei quasielastische Kräfte entlang der X- und Y-Achsen. Dann

Um die Flugbahn des Oszillators zu finden, sollte es aus diesen Gleichungen T. gelöscht werden.

Der einfachste Weg, dies im Fall zu tun mehrfrequenz:

Wobei n und m Ganzzahlen sind.

In diesem Fall wird die Oszillator-Flugbahn einige sein geschlossen Kurve aufgerufen figur Lissuzh..

Beispiel: Frequenzen von Schwingungen von x und y sind gleich ( 1 \u003d  2 \u003d ) und der Unterschied in den Schwingungsphasen (Für Einfachheit halber Set  1 \u003d 0).

.

Von hier aus finden wir: - Abbildung Lissen wird eine Ellipse sein.

b) Der Oszillator begeht Oszillationen eine Richtung.

Lass solche Schwingungen zwei sein; dann

wo ich. - Phasen von Schwingungen.

Analytisch Schwankungen sind sehr unangenehm, insbesondere wenn sie

nicht zwei, aber mehrere; Daher wird es üblicherweise geometrisch verwendet methode der Vektordiagramme.

5. Zwangsschwingungen

Zwangsschwingungen auftreten, wenn es auf dem Oszillator handelt

externe periodische Festigkeit, die sich auf das harmonische Gesetz verändert

mit einer Frequenz  vn: .

Dynamische Gleichung von Zwangsschwingungen:

Zum geschätztes Oszillationsregime.durch die Lösung der Gleichung gibt es eine harmonische Funktion:

wo A die Amplitude von Zwangsschwingungen ist, und  - die Verzögerung in der Phase

von der laufenden Macht.

Die Amplitude der etablierten Zwangsschwingungen:

Auf der Phase der etablierten Zwangsschwingungen von der Außenseite stehen

zeitleistung:

.

Also: etablierte Zwangsschwingungen kommen auf

mit konstanter, zeitabhängiger Amplitude, d. H. nicht verblassen

trotz des Widerstands des Mediums. Dies wird durch die Tatsache erklärt, dass Arbeit

externe Kraft geht an

eine Erhöhung der mechanischen Energie des Oszillators und kompensiert vollständig aus

seine Abnahme aufgrund der Wirkung der dissipativen Widerstandskraft

6. Resonanz

Wie aus der Formel ersichtlich ist, ist die Amplitude der Zwangsschwingungen

Und Vn hängen von der Frequenz der externen Zwangskraft  Vn ab. Die Grafik dieser Abhängigkeit wird aufgerufen resonanzkurve oder die Amplitudenfrequenzantwort des Oszillators.

Der Wert der Frequenz der äußeren Kraft, in der die Amplitude der Schwingungen das Maximum wird, wird genannt resonanzfrequenz schnitt und einen starken Anstieg der Amplitude bei  vn \u003d  schneiden resonanz.

Der Resonanzzustand ist der Zustand der Extremum-Funktion A ( Vn):

.

Die Resonanzfrequenz des Oszillators wird durch den Ausdruck bestimmt:

.

In diesem Fall der resonante Wert der Amplitude der Zwangsschwingungen

Der Wert, der die Resonanzantwort des Systems kennzeichnet, wird aufgerufen qualität Oszillator.

Im Gegenteil, mit einem ausreichend großen Widerstand Es wird keine Resonanz geben.

Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie.molekular