Wie man den Umfang eines Kreises berechnet, wenn man den Durchmesser kennt. So berechnen Sie den Umfang eines Kreises, wenn Durchmesser und Radius des Kreises nicht angegeben sind. Ein Beispiel zum Ermitteln des Umfangs eines Kreises

1. Schwerer zu finden Umfang durch Durchmesser Schauen wir uns also zuerst diese Option an.

Beispiel: Berechne den Umfang eines Kreises mit einem Durchmesser von 6 cm. Wir verwenden die obige Formel für den Umfang eines Kreises, aber zuerst müssen wir den Radius finden. Dazu teilen wir den Durchmesser von 6 cm durch 2 und erhalten den Radius des Kreises 3 cm.

Danach ist alles denkbar einfach: Wir multiplizieren die Zahl Pi mit 2 und dem daraus resultierenden Radius von 3 cm.
2 * 3,14 * 3 cm = 6,28 * 3 cm = 18,84 cm.

2. Und jetzt werfen wir noch einmal einen Blick auf die einfache Option Berechne den Umfang eines Kreises mit einem Radius von 5 cm

Lösung: Der Radius von 5 cm wird mit 2 multipliziert und mit 3,14 multipliziert. Seien Sie nicht beunruhigt, denn eine Neuordnung der Faktoren hat keinen Einfluss auf das Ergebnis, und Umfang Formel kann in beliebiger Reihenfolge aufgetragen werden.

5cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - das ist der gefundene Umfang bei einem Radius von 5 cm!

Online-Umfangsrechner

Unser Umfangsrechner führt all diese einfachen Berechnungen sofort durch und schreibt die Lösung in eine Zeile mit Kommentaren. Wir berechnen den Umfang für einen Radius von 3, 5, 6, 8 oder 1 cm, oder der Durchmesser beträgt 4, 10, 15, 20 dm, unser Rechner kümmert sich nicht darum, welchen Wert des Radius er zum Umfang findet.

Alle Berechnungen werden genau sein und von Mathematikern getestet. Die Ergebnisse können bei der Lösung von Schulproblemen in Geometrie oder Mathematik sowie bei Arbeitsberechnungen im Bauwesen oder bei der Reparatur und Dekoration von Räumlichkeiten verwendet werden, wenn genaue Berechnungen mit dieser Formel erforderlich sind.

Der Kreisrechner ist ein Dienst, der speziell dafür entwickelt wurde, die geometrischen Abmessungen von Formen online zu berechnen. Dank dieses Dienstes können Sie ganz einfach jeden Parameter einer Figur anhand eines Kreises bestimmen. Zum Beispiel: Du kennst das Volumen einer Kugel, aber du musst ihre Fläche bekommen. Es gibt nichts einfacheres! Wählen Sie die entsprechende Option aus, geben Sie einen numerischen Wert ein und klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“. Der Dienst zeigt nicht nur die Ergebnisse der Berechnungen an, sondern liefert auch die Formeln, nach denen sie erstellt wurden. Mit unserem Service können Sie ganz einfach Radius, Durchmesser, Umfang (Umfang eines Kreises), die Fläche eines Kreises und einer Kugel sowie das Volumen einer Kugel berechnen.

Radius berechnen

Die Aufgabe, den Wert des Radius zu berechnen, ist eine der häufigsten. Der Grund dafür ist ganz einfach, denn wenn Sie diesen Parameter kennen, können Sie leicht den Wert jedes anderen Parameters eines Kreises oder einer Kugel bestimmen. Unsere Website ist genau nach einem solchen Schema aufgebaut. Unabhängig davon, welchen Anfangsparameter Sie wählen, wird zuerst der Radiuswert berechnet und alle nachfolgenden Berechnungen basieren darauf. Für eine größere Genauigkeit der Berechnungen verwendet die Website die auf die 10. Dezimalstelle gerundete Zahl Pi.

Durchmesser berechnen

Die Durchmesserberechnung ist die einfachste Art der Berechnung, die unser Rechner durchführen kann. Das Ermitteln des Durchmesserwerts ist überhaupt nicht schwierig und manuell, dazu müssen Sie überhaupt nicht auf die Hilfe des Internets zurückgreifen. Der Durchmesser ist gleich dem Wert des Radius multipliziert mit 2. Der Durchmesser ist der wichtigste Parameter des Kreises, der sehr häufig verwendet wird Alltagsleben. Absolut jeder sollte es richtig berechnen und anwenden können. Mit den Möglichkeiten unserer Website berechnen Sie den Durchmesser mit großer Genauigkeit in Sekundenbruchteilen.

Berechne den Umfang eines Kreises

Sie können sich gar nicht vorstellen, wie viele runde Objekte uns umgeben und welche wichtige Rolle sie in unserem Leben spielen. Die Fähigkeit, den Umfang zu berechnen, ist für jeden notwendig, vom gewöhnlichen Fahrer bis zum führenden Konstrukteur. Die Formel zur Berechnung des Umfangs ist sehr einfach: D=2Pr. Die Berechnung kann sowohl auf einem Blatt Papier als auch mit Hilfe dieses Internet-Assistenten einfach durchgeführt werden. Letzteres hat den Vorteil, dass alle Berechnungen mit Zeichnungen illustriert werden. Und für alles andere ist die zweite Methode viel schneller.

Berechnen Sie die Fläche eines Kreises

Die Fläche des Kreises ist - wie alle in diesem Artikel aufgeführten Parameter - die Grundlage der modernen Zivilisation. Die Fläche eines Kreises berechnen und kennen zu können, ist ausnahmslos für alle Bevölkerungsschichten sinnvoll. Es ist schwierig, sich einen Bereich der Wissenschaft und Technik vorzustellen, in dem es nicht erforderlich wäre, die Fläche eines Kreises zu kennen. Die Berechnungsformel ist wieder nicht schwierig: S=PR 2 . Diese Formel und unser Online-Rechner helfen Ihnen, die Fläche eines beliebigen Kreises mühelos zu finden. Unsere Website garantiert eine hohe Genauigkeit der Berechnungen und deren blitzschnelle Ausführung.

Berechnen Sie die Fläche einer Kugel

Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Balls ist nicht komplizierter als die in den vorherigen Absätzen beschriebenen Formeln. S=4Pr2. Dieser einfache Satz aus Buchstaben und Zahlen gibt den Menschen seit vielen Jahren die Möglichkeit, die Fläche einer Kugel genau zu berechnen. Wo kann es angewendet werden? Ja, überall! Sie wissen zum Beispiel, dass die Fläche der Erde 510.100.000 Quadratkilometer beträgt. Es ist sinnlos aufzulisten, wo das Wissen über diese Formel angewendet werden kann. Der Anwendungsbereich der Formel zur Berechnung der Fläche eines Balls ist zu groß.

Berechne das Volumen einer Kugel

Um das Volumen der Kugel zu berechnen, verwenden Sie die Formel V=4/3(Pr 3). Es wurde verwendet, um unseren Online-Service zu erstellen. Die Website Website ermöglicht es, das Volumen einer Kugel in Sekundenschnelle zu berechnen, wenn Sie einen der folgenden Parameter kennen: Radius, Durchmesser, Umfang, Fläche eines Kreises oder Fläche einer Kugel. Sie können es auch für inverse Berechnungen verwenden, um beispielsweise das Volumen einer Kugel zu kennen, den Wert ihres Radius oder Durchmessers zu erhalten. Vielen Dank, dass Sie sich kurz die Möglichkeiten unseres Rundenrechners angesehen haben. Wir hoffen, Sie haben Ihren Aufenthalt bei uns genossen und haben die Seite bereits zu Ihren Lesezeichen hinzugefügt.

Sehr oft stellt sich beim Lösen von Schulaufgaben in Physik oder Physik die Frage: Wie findet man den Umfang eines Kreises und kennt den Durchmesser? Tatsächlich gibt es keine Schwierigkeiten bei der Lösung dieses Problems, Sie müssen nur klar verstehen, was Formeln Dazu sind Konzepte und Definitionen erforderlich.

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Grundbegriffe und Definitionen

1. Der Radius ist die Verbindungslinie den Mittelpunkt des Kreises und seinen beliebigen Punkt. Es wird mit dem lateinischen Buchstaben r bezeichnet.
2. Ein Akkord ist eine Linie, die zwei willkürliche verbindet Punkte auf einem Kreis.
3. Durchmesser ist die Verbindungslinie zwei Punkte eines Kreises und gehen durch seinen Mittelpunkt. Es wird mit dem lateinischen Buchstaben d bezeichnet.
4. - Dies ist eine Linie, die aus allen Punkten besteht, die sich in gleichem Abstand von einem ausgewählten Punkt befinden, der als Mittelpunkt bezeichnet wird. Seine Länge wird mit dem lateinischen Buchstaben l bezeichnet.

Die Fläche eines Kreises ist die gesamte Fläche in einem Kreis eingeschlossen. Es wird gemessen in quadratischen Einheiten und wird mit dem lateinischen Buchstaben s bezeichnet.

Aus unseren Definitionen schließen wir, dass der Durchmesser eines Kreises gleich seiner größten Sehne ist.

Aufmerksamkeit! Aus der Definition, was der Radius eines Kreises ist, können Sie herausfinden, was der Durchmesser eines Kreises ist. Das sind zwei gegenläufige Radien!

Kreisdurchmesser.

Den Umfang eines Kreises und seine Fläche ermitteln

Wenn uns der Radius eines Kreises gegeben ist, dann wird der Durchmesser des Kreises durch die Formel beschrieben d = 2*r. Um also die Frage zu beantworten, wie man den Durchmesser eines Kreises findet, wenn man seinen Radius kennt, reicht die letzte aus mit zwei multiplizieren.

Die Formel für den Umfang eines Kreises, ausgedrückt durch seinen Radius, lautet: l \u003d 2 * P * r.

Aufmerksamkeit! Der lateinische Buchstabe P (Pi) bezeichnet das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser, und dies ist eine Nicht-Periode Dezimal. In der Schulmathematik gilt er als bekannter Tabellenwert gleich 3,14!

Lassen Sie uns nun die vorherige Formel umschreiben, um den Umfang eines Kreises in Bezug auf seinen Durchmesser zu finden, wobei wir uns daran erinnern, was sein Unterschied in Bezug auf den Radius ist. Bekommen: l \u003d 2 * P * r \u003d 2 * r * P \u003d P * d.

Aus dem Mathematikunterricht ist bekannt, dass die Formel, die die Fläche eines Kreises beschreibt, die Form hat: s \u003d P * r ^ 2.

Lassen Sie uns nun die vorherige Formel umschreiben, um die Fläche eines Kreises in Bezug auf seinen Durchmesser zu finden. Wir bekommen

s = P*r^2 = P*d^2/4.

Eine der schwierigsten Aufgaben in diesem Thema ist die Bestimmung der Fläche eines Kreises in Bezug auf den Umfang und umgekehrt. Wir verwenden die Tatsache, dass s = P*r^2 und l = 2*P*r. Daraus erhalten wir r = l/(2*П). Wir setzen den resultierenden Ausdruck für den Radius in die Formel für die Fläche ein, wir erhalten: s = l^2/(4P). Der Umfang eines Kreises wird auf genau die gleiche Weise in Bezug auf die Fläche eines Kreises bestimmt.

Radiuslänge und -durchmesser bestimmen

Wichtig! Zuerst lernen wir, wie man den Durchmesser misst. Es ist sehr einfach - zeichnen Sie einen beliebigen Radius, erweitern Sie ihn gegenüberliegende Seite vor dem Überqueren des Bogens. Wir messen die resultierende Entfernung mit einem Kompass und finden mit Hilfe eines beliebigen metrischen Werkzeugs heraus, wonach wir suchen!

Beantworten wir die Frage, wie man den Durchmesser eines Kreises ermittelt, wenn man seine Länge kennt. Dazu drücken wir es aus der Formel l \u003d P * d aus. Wir erhalten d = l/P.

Wir wissen bereits, wie man seinen Durchmesser aus dem Umfang eines Kreises bestimmt, und wir werden den Radius auf die gleiche Weise finden.

l \u003d 2 * P * r, also r \u003d l / 2 * P. Um den Radius zu ermitteln, muss er im Allgemeinen in Bezug auf den Durchmesser ausgedrückt werden und umgekehrt.

Nun ist es erforderlich, den Durchmesser zu bestimmen und die Fläche des Kreises zu kennen. Wir nutzen die Tatsache, dass s \u003d P * d ^ 2/4. Wir drücken von hier aus d. Es stellt sich heraus d^2 = 4*s/P. Um den Durchmesser selbst zu bestimmen, müssen Sie extrahieren Quadratwurzel der rechten Seite. Es stellt sich heraus d \u003d 2 * sqrt (s / P).

Lösung typischer Aufgaben

1. Erfahren Sie, wie Sie den Durchmesser anhand des Umfangs eines Kreises ermitteln. Es sei gleich 778,72 Kilometer. Muss d finden. d \u003d 778,72 / 3,14 \u003d 248 Kilometer. Merken wir uns den Durchmesser und bestimmen gleich den Radius, dazu teilen wir den oben definierten Wert d in zwei Hälften. Es stellt sich heraus r=248/2=124 Kilometer.
2. Überlegen Sie, wie Sie die Länge eines bestimmten Kreises ermitteln können, wenn Sie seinen Radius kennen. Lassen Sie r einen Wert von 8 dm 7 cm haben, übersetzen wir das alles in Zentimeter, dann ist r gleich 87 Zentimeter. Lassen Sie uns die Formel verwenden, um die unbekannte Länge eines Kreises zu finden. Dann wird unser Wunsch gleich sein l = 2 * 3,14 * 87 = 546,36 cm. Lassen Sie uns unseren erhaltenen Wert in ganze Zahlen metrischer Werte übersetzen l \u003d 546,36 cm \u003d 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. Angenommen, wir müssen die Fläche eines bestimmten Kreises mithilfe der Formel in Bezug auf seinen bekannten Durchmesser bestimmen. Sei d = 815 Meter. Erinnern Sie sich an die Formel zum Ermitteln der Fläche eines Kreises. Wenn wir hier die angegebenen Werte einsetzen, erhalten wir s \u003d 3,14 * 815 ^ 2/4 \u003d 521416,625 sq. m.
4. Jetzt lernen wir, wie man die Fläche eines Kreises findet, wenn man die Länge seines Radius kennt. Der Radius sei 38 cm, wir verwenden die uns bekannte Formel. Ersetzen Sie hier den Wert, der uns durch die Bedingung gegeben wurde. Sie erhalten Folgendes: s \u003d 3,14 * 38 ^ 2 \u003d 4534,16 Quadratmeter. cm.
5. Die letzte Aufgabe besteht darin, aus dem bekannten Umfang die Fläche des Kreises zu bestimmen. Sei l = 47 Meter. s \u003d 47 ^ 2 / (4P) \u003d 2209 / 12,56 \u003d 175,87 sq. m.

Umfang

Ein Kreis findet sich im Alltag nicht weniger als ein Rechteck. Und viele Leute haben das Problem, wie man rechnet Umfang, verursacht Schwierigkeiten. Und das alles, weil sie keine Ecken hat. Mit ihnen wäre alles viel einfacher.

Was ist ein Kreis und wo kommt er vor?

Diese flache Figur ist eine Anzahl von Punkten, die sich in gleicher Entfernung von einem anderen, dem Mittelpunkt, befinden. Dieser Abstand wird als Radius bezeichnet.

Im Alltag ist es nicht oft notwendig, den Umfang zu berechnen, außer für Menschen, die Ingenieure und Designer sind. Sie erstellen Entwürfe für Mechanismen, die beispielsweise Zahnräder, Fenster und Räder verwenden. Architekten bauen Häuser mit runden oder gewölbten Fenstern.

Jeder dieser und andere Fälle erfordert seine eigene Präzision. Außerdem ist es absolut unmöglich, den Umfang eines Kreises mit absoluter Genauigkeit zu berechnen. Dies liegt an der Unendlichkeit der Hauptzahl in der Formel. „Pi“ wird noch spezifiziert. Und meistens wird der gerundete Wert verwendet. Der Genauigkeitsgrad wird so gewählt, dass die richtigste Antwort gegeben wird.

Notation von Mengen und Formeln

Jetzt ist es einfach, die Frage zu beantworten, wie man den Umfang eines Kreises aus einem Radius berechnet, dazu wird die folgende Formel benötigt:

Da Radius und Durchmesser miteinander in Beziehung stehen, gibt es eine weitere Formel zur Berechnung. Da der Radius zweimal kleiner ist, ändert sich der Ausdruck geringfügig. Und die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Kreises bei Kenntnis des Durchmessers lautet wie folgt:

l \u003d π * d.

Was ist, wenn Sie den Umfang eines Kreises berechnen müssen?

Denken Sie daran, dass ein Kreis alle Punkte innerhalb des Kreises umfasst. Sein Umfang stimmt also mit seiner Länge überein. Und nachdem Sie den Umfang berechnet haben, setzen Sie ein Gleichheitszeichen mit dem Umfang des Kreises.

Übrigens haben sie die gleichen Bezeichnungen. Das gilt für Radius und Durchmesser, und der lateinische Buchstabe P ist der Umfang.

Aufgabenbeispiele

Aufgabe eins

Zustand. Berechne den Umfang eines Kreises mit einem Radius von 5 cm.

Lösung. Hier ist leicht verständlich, wie man den Umfang eines Kreises berechnet. Sie müssen nur die erste Formel verwenden. Da der Radius bekannt ist, brauchen Sie nur die Werte einzustecken und zu zählen. 2 multipliziert mit einem Radius von 5 cm ergibt 10. Es bleibt, es mit dem Wert von π zu multiplizieren. 3,14 * 10 = 31,4 (cm).

Antworten: l = 31,4 cm.

Aufgabe zwei

Zustand. Es gibt ein Rad, dessen Umfang bekannt ist und 1256 mm beträgt. Sie müssen seinen Radius berechnen.

Lösung. In dieser Aufgabe müssen Sie dieselbe Formel verwenden. Aber nur die bekannte Länge muss durch das Produkt von 2 und π dividiert werden. Es stellt sich heraus, dass das Produkt das Ergebnis liefert: 6.28. Nach der Division bleibt die Zahl: 200. Dies ist der gewünschte Wert.

Antworten: r = 200 mm.

Aufgabe drei

Zustand. Berechnen Sie den Durchmesser, wenn der Umfang bekannt ist, der 56,52 cm beträgt.

Lösung.Ähnlich wie beim vorherigen Problem müssen Sie die bekannte Länge durch den Wert von π dividieren, auf Hundertstel aufgerundet. Als Ergebnis einer solchen Aktion erhält man die Zahl 18. Das Ergebnis wird erhalten.

Antworten: d = 18 cm.

Aufgabe vier

Zustand. Die Uhrzeiger sind 3 und 5 cm lang, es ist notwendig, die Längen der Kreise zu berechnen, die ihre Enden beschreiben.

Lösung. Da die Pfeile mit den Radien der Kreise zusammenfallen, wird die erste Formel benötigt. Es muss zweimal verwendet werden.

Für die erste Länge besteht das Produkt aus Faktoren: 2; 3,14 und 3. Das Ergebnis ist die Zahl 18,84 cm.

Für die zweite Antwort müssen Sie 2, π und 5 multiplizieren. Das Produkt ergibt eine Zahl: 31,4 cm.

Antworten: l 1 = 18,84 cm, l 2 = 31,4 cm.

Aufgabe fünf

Zustand. Ein Eichhörnchen läuft in einem Rad mit einem Durchmesser von 2 m. Wie viel Strecke legt es bei einer vollständigen Radumdrehung zurück?

Lösung. Dieser Abstand ist gleich dem Umfang des Kreises. Daher müssen Sie die entsprechende Formel verwenden. Multiplizieren Sie nämlich den Wert von π und 2 m. Die Berechnungen ergeben das Ergebnis: 6,28 m.

Antworten: Eichhörnchen läuft 6,28 m.