র্যান্ডম ইভেন্টের সিমুলেশন। একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম পরিবর্তনশীল খেলা. ইনভার্স ফাংশন পদ্ধতি একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পাঁচটি সম্ভাব্য মান খেলুন

সংজ্ঞা 24.1.এলোমেলো সংখ্যাসম্ভাব্য মানগুলির নাম rক্রমাগত এলোমেলো পরিবর্তনশীল আর, ব্যবধানে সমানভাবে বিতরণ করা হয় (0; 1)।

1. একটি বিচ্ছিন্ন এলোমেলো পরিবর্তনশীল বাজানো।

ধরুন আমরা একটি বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল খেলতে চাই এক্স, অর্থাৎ, বন্টন আইন জেনে তার সম্ভাব্য মানগুলির একটি ক্রম প্রাপ্ত করুন এক্স:

এক্স এক্স 1 এক্স 2 … x n

r r 1 আর 2 … r পি .

(0, 1) এ সমানভাবে বিতরণ করা একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল বিবেচনা করুন আরএবং স্থানাঙ্ক সহ বিন্দু দিয়ে ব্যবধান (0, 1) ভাগ করুন আর 1, আর 1 + আর 2 , …, আর 1 + আর 2 +… +r পি-1 অন পৃআংশিক ব্যবধান যার দৈর্ঘ্য একই সূচক সহ সম্ভাব্যতার সমান।

উপপাদ্য 24.1.যদি প্রতিটি এলোমেলো সংখ্যা যা ব্যবধানের মধ্যে পড়ে একটি সম্ভাব্য মান নির্ধারণ করা হয়, তাহলে যে মানটি খেলা হচ্ছে তার একটি প্রদত্ত বন্টন আইন থাকবে:

এক্স এক্স 1 এক্স 2 … x n

r r 1 আর 2 … r পি .

প্রমাণ।

ফলস্বরূপ র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সম্ভাব্য মান সেটের সাথে মিলে যায় এক্স 1 , এক্স 2 ,… x n, যেহেতু ব্যবধানের সংখ্যা সমান পৃ, এবং আঘাত যখন rjএকটি ব্যবধানে, একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল শুধুমাত্র একটি মান নিতে পারে এক্স 1 , এক্স 2 ,… x n.

কারণ আরসমানভাবে বিতরণ করা হয়, তারপর প্রতিটি ব্যবধানে এটি পড়ার সম্ভাবনা তার দৈর্ঘ্যের সমান, যার মানে প্রতিটি মান সম্ভাব্যতার সাথে মিলে যায় p i. সুতরাং, র্যান্ডম ভেরিয়েবলের একটি প্রদত্ত বন্টন আইন রয়েছে।

উদাহরণ। একটি পৃথক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের 10টি মান খেলুন এক্স, বন্টন আইন যার ফর্ম আছে: এক্স 2 3 6 8

আর 0,1 0,3 0,5 0,1

সমাধান। ব্যবধান (0, 1) কে আংশিক ব্যবধানে ভাগ করা যাক: D 1 - (0; 0.1), D 2 - (0.1; 0.4), D 3 - (0.4; 0.9), D 4 – (0.9; 1)। চলুন এলোমেলো সংখ্যার টেবিল থেকে 10টি সংখ্যা লিখি: 0.09; 0.73; 0.25; 0.33; 0.76; 0.52; 0.01; 0.35; 0.86; 0.34। প্রথম এবং সপ্তম সংখ্যাগুলি ডি 1 ব্যবধানে থাকে, তাই, এই ক্ষেত্রে, র্যান্ডম ভেরিয়েবলটি মান ধরে নেয় এক্স 1 = 2; তৃতীয়, চতুর্থ, অষ্টম এবং দশম সংখ্যাগুলি ডি 2 ব্যবধানে পড়ে, যা এর সাথে সম্পর্কিত এক্স 2 = 3; দ্বিতীয়, পঞ্চম, ষষ্ঠ এবং নবম সংখ্যাগুলি ডি 3 ব্যবধানে ছিল - এই ক্ষেত্রে X = x 3 = 6; শেষ ব্যবধানে কোন সংখ্যা ছিল না। সুতরাং, সম্ভাব্য মান খেলা আউট এক্সহল: 2, 6, 3, 3, 6, 6, 2, 3, 6, 3।

2. বিপরীত ঘটনা আউট অভিনয়.

এটা পরীক্ষা করা প্রয়োজন হতে দিন, যার প্রতিটি একটি ইভেন্ট কএকটি পরিচিত সম্ভাবনার সাথে উপস্থিত হয় আর. একটি পৃথক র্যান্ডম পরিবর্তনশীল বিবেচনা করুন এক্স, মান 1 নিচ্ছে (যদি ঘটনা কঘটেছে) সম্ভাবনা সহ আরএবং 0 (যদি কঘটেনি) সম্ভাবনা সহ q = 1 – পি. তারপরে আমরা এই র্যান্ডম ভেরিয়েবলটি খেলব যেমনটি পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে পরামর্শ দেওয়া হয়েছে।

উদাহরণ। 10টি চ্যালেঞ্জ খেলুন, প্রতিটি একটি ইভেন্ট সহ কসম্ভাব্যতা 0.3 সহ উপস্থিত হয়।

সমাধান। একটি র্যান্ডম পরিবর্তনশীল জন্য এক্সবন্টন আইন সঙ্গে এক্স 1 0

আর 0,3 0,7

আমরা ডি 1 – (0; 0.3) এবং ডি 2 – (0.3; 1) ব্যবধানগুলি পাই। আমরা আগের উদাহরণের মতো এলোমেলো সংখ্যার একই নমুনা ব্যবহার করি, যার জন্য সংখ্যা নং 1, 3 এবং 7 ব্যবধান D 1 এর মধ্যে পড়ে এবং বাকিগুলি - ব্যবধান D 2-এ পড়ে। অতএব, আমরা অনুমান করতে পারেন যে ঘটনা কপ্রথম, তৃতীয় এবং সপ্তম ট্রায়ালে ঘটেছে, কিন্তু বাকি ট্রায়ালগুলিতে ঘটেনি।

3. ইভেন্টের একটি সম্পূর্ণ গ্রুপ বাজানো।

যদি ঘটনা ক 1 , ক 2 , …, ক পি, যার সম্ভাবনা সমান আর 1 , আর 2 ,… r পি, একটি সম্পূর্ণ গোষ্ঠী গঠন করুন, তারপর খেলার জন্য (অর্থাৎ, পরীক্ষার একটি সিরিজে তাদের উপস্থিতির ক্রম মডেলিং), আপনি একটি বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম পরিবর্তনশীল খেলতে পারেন এক্সবন্টন আইন সঙ্গে এক্স 1 2 … পি,পয়েন্ট 1 এর মতো একইভাবে এটি করা হয়েছে। একই সময়ে, আমরা এটি বিশ্বাস করি

r r 1 আর 2 … r পি

যদি এক্সমান গ্রহণ করে x i = i, তারপর এই পরীক্ষায় ঘটনা ঘটেছে ক i.

4. একটানা এলোমেলো ভেরিয়েবল বাজানো।

ক) বিপরীত ফাংশনের পদ্ধতি।

ধরুন আমরা একটা ক্রমাগত র্যান্ডম ভেরিয়েবল খেলতে চাই এক্স, অর্থাৎ, এর সম্ভাব্য মানগুলির একটি ক্রম পান একাদশ (i = 1, 2, …, n), ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন জানা চ(এক্স).

উপপাদ্য 24.2।যদি r iএকটি এলোমেলো সংখ্যা, তারপর সম্ভাব্য মান একাদশএকটানা এলোমেলো পরিবর্তনশীল খেলা এক্সএকটি প্রদত্ত বিতরণ ফাংশন সহ চ(এক্স), সংশ্লিষ্ট r i, সমীকরণের মূল

চ(একাদশ) = r i. (24.1)

প্রমাণ।

কারণ চ(এক্স) 0 থেকে 1 পর্যন্ত ব্যবধানে একঘেয়ে বাড়ে, তারপর আর্গুমেন্টের একটি (এবং অনন্য) মান আছে একাদশ, যেখানে ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন মান নেয় r i. এর মানে হল যে সমীকরণ (24.1) এর একটি অনন্য সমাধান রয়েছে: একাদশ= চ -1 (r i), কোথায় চ-1 - ফাংশন এর বিপরীত চ. আসুন প্রমাণ করি যে সমীকরণের মূল (24.1) বিবেচনাধীন এলোমেলো চলকের একটি সম্ভাব্য মান এক্স.প্রথমেই ধরে নেওয়া যাক একাদশকিছু র্যান্ডম ভেরিয়েবল x এর সম্ভাব্য মান, এবং আমরা প্রমাণ করি যে x এর ব্যবধানে পড়ার সম্ভাবনা ( s, d) সমান চ(d) – চ(গ) প্রকৃতপক্ষে, একঘেয়েমি কারণে চ(এক্স) এবং সেটা চ(একাদশ) = r i. তারপর

অতএব, সুতরাং, x এর ব্যবধানে পড়ার সম্ভাবনা ( গ, ঘ) ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনের বৃদ্ধির সমান চ(এক্স) এই ব্যবধানে, অতএব, x = এক্স.

একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের 3টি সম্ভাব্য মান খেলুন এক্স, ব্যবধানে সমানভাবে বিতরণ করা হয় (5; 8)।

চ(এক্স) = , অর্থাৎ, সমীকরণটি সমাধান করার জন্য 3টি এলোমেলো সংখ্যা বেছে নেওয়া দরকার: 0.23; 0.09 এবং 0.56 এবং তাদের এই সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন। আসুন সংশ্লিষ্ট সম্ভাব্য মানগুলি পান এক্স:

খ) সুপারপজিশন পদ্ধতি।

র্যান্ডম ভেরিয়েবলের ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনটি যদি দুটি ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনের রৈখিক সমন্বয় হিসাবে উপস্থাপন করা যায়:

তারপর, কখন থেকে এক্স®¥ চ(এক্স) ® ১.

আসুন একটি অক্জিলিয়ারী ডিসক্রিট র্যান্ডম ভেরিয়েবল প্রবর্তন করি জেডবন্টন আইন সঙ্গে

জেড 12। আসুন 2টি স্বাধীন র্যান্ডম সংখ্যা বেছে নেওয়া যাক r 1 এবং r 2 এবং সম্ভাব্য খেলা

পিসি 1 গ 2

অর্থ জেডসংখ্যা দ্বারা r 1 (বিন্দু 1 দেখুন)। যদি জেড= 1, তারপর আমরা পছন্দসই সম্ভাব্য মান সন্ধান করি এক্সসমীকরণ থেকে, এবং যদি জেড= 2, তারপর আমরা সমীকরণটি সমাধান করব।

এটি প্রমাণ করা যেতে পারে যে এই ক্ষেত্রে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনটি প্রদত্ত ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনের সমান।

গ) একটি সাধারণ র্যান্ডম ভেরিয়েবলের আনুমানিক খেলা।

যেহেতু আর, সমানভাবে বিতরণ করা হয় (0, 1), তারপর যোগফলের জন্য পৃব্যবধানে স্বাধীন, সমানভাবে বিতরণ করা এলোমেলো ভেরিয়েবল (0,1)। তারপর, কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্যের ভিত্তিতে, স্বাভাবিক র্যান্ডম ভেরিয়েবল এ পৃ® ¥-এর প্যারামিটার সহ স্বাভাবিকের কাছাকাছি একটি বিতরণ থাকবে ক= 0 এবং s = 1। বিশেষ করে, একটি মোটামুটি ভাল আনুমানিক প্রাপ্ত হয় যখন পৃ = 12:

সুতরাং, স্বাভাবিক করা স্বাভাবিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সম্ভাব্য মান খেলতে এক্স, আপনাকে 12টি স্বাধীন র্যান্ডম সংখ্যা যোগ করতে হবে এবং যোগফল থেকে 6 বিয়োগ করতে হবে।

বিপরীত ফাংশন পদ্ধতি

ধরুন আমরা একটা ক্রমাগত র্যান্ডম ভেরিয়েবল খেলতে চাই এক্স, অর্থাৎ এর সম্ভাব্য মানগুলির একটি ক্রম পান এক্স i (i= 1,2, ...), ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন জেনে চ(এক্স).

উপপাদ্য। যদি r i ,-র্যান্ডম সংখ্যা, তারপর সম্ভাব্য মানএক্স i একটি প্রদত্ত ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন সহ ক্রমাগত র্যান্ডম ভেরিয়েবল X প্লে করেছে৷চ(এক্স), সংশ্লিষ্টr i , সমীকরণের মূল

চ(এক্স i)= r i . (»)

প্রমাণ। একটি র্যান্ডম সংখ্যা নির্বাচন করা যাক r i (0≤r i <1). Так как в интервале всех возможных зна­чений এক্সবিতরণ ফাংশন চ(এক্স) একঘেয়েভাবে 0 থেকে 1 পর্যন্ত বৃদ্ধি পায়, তারপর এই ব্যবধানে আর্গুমেন্টের এই ধরনের মান শুধুমাত্র একটি থাকে এক্স i , যেখানে ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন মান নেয় r i. অন্য কথায়, সমীকরণ (*) এর একটি অনন্য সমাধান রয়েছে

এক্স i = চ - 1 (r i),

কোথায় চ - 1 - বিপরীত ফাংশন y=চ(এক্স).

আসুন এবার প্রমাণ করি যে মূল এক্স iসমীকরণ (*) হল এই ধরনের একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সম্ভাব্য মান (আমরা সাময়িকভাবে এটি দ্বারা চিহ্নিত করব ξ , এবং তারপর আমরা তা নিশ্চিত করব ξ=Х) এই লক্ষ্যে, আমরা প্রমাণ করে যে আঘাতের সম্ভাবনা ξ একটি ব্যবধানে, উদাহরণস্বরূপ ( সঙ্গে,d), সমস্ত সম্ভাব্য মানের ব্যবধানের অন্তর্গত এক্স, ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনের বৃদ্ধির সমান চ(এক্স) এই ব্যবধানে:

আর(সঙ্গে< ξ < d)= চ(d)- চ(সঙ্গে).

প্রকৃতপক্ষে, যেহেতু চ(এক্স)- সমস্ত সম্ভাব্য মানের ব্যবধানে একঘেয়েভাবে বৃদ্ধি ফাংশন এক্স,তারপর এই ব্যবধানে আর্গুমেন্টের বড় মানগুলি ফাংশনের বৃহৎ মানের সাথে মিলে যায় এবং এর বিপরীতে। অতএব, যদি সঙ্গে <এক্স i < d, যে চ(গ)< r i < চ(d), এবং তদ্বিপরীত [এটি বিবেচনায় নেওয়া হয় যে কারণে (*) চ(এক্স i)=r i ].

এই অসমতা থেকে এটি অনুসরণ করে যে যদি একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল ξ ব্যবধানে অন্তর্ভুক্ত

সঙ্গে< ξ < d, ξ (**)

তারপর র্যান্ডম ভেরিয়েবল আরব্যবধানে অন্তর্ভুক্ত

চ(সঙ্গে)< আর< চ(d), (***)

এবং ফিরে. এইভাবে, অসমতা (**) এবং (***) সমতুল্য এবং তাই, সমানভাবে সম্ভাব্য:

আর(সঙ্গে< ξ< d)=পি[চ(সঙ্গে)< আর< চ(d)]. (****)

যেহেতু মান আরব্যবধানে সমানভাবে বিতরণ করা হয় (0,1), তারপর আঘাতের সম্ভাবনা আরকিছু ব্যবধানে অন্তর্বর্তী ব্যবধান (0,1) এর দৈর্ঘ্যের সমান (দেখুন অধ্যায় XI, § 6, মন্তব্য)। নির্দিষ্টভাবে,

আর[চ(সঙ্গে)< আর< চ(d) ] = চ(d) - চ(সঙ্গে).

অতএব, সম্পর্ক (****) আকারে লেখা যেতে পারে

আর(সঙ্গে< ξ< d)= চ(d) - চ(সঙ্গে).

সুতরাং, আঘাতের সম্ভাবনা ξ ব্যবধানে ( সঙ্গে,d) ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনের বৃদ্ধির সমান চ(এক্স) এই ব্যবধানে, যার মানে হল ξ=X.অন্য কথায়, সংখ্যা এক্স i, সূত্র (*) দ্বারা সংজ্ঞায়িত হল পরিমাণের সম্ভাব্য মান X sপ্রদত্ত বিতরণ ফাংশন চ(এক্স), Q.E.D.

নিয়ম 1।এক্স i , ক্রমাগত এলোমেলো পরিবর্তনশীল এক্স,এর বিতরণ ফাংশন জানা চ(এক্স), আপনাকে একটি র্যান্ডম সংখ্যা নির্বাচন করতে হবে r iএর ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন সমান করুন এবং সমাধান করুন এক্স i , ফলে সমীকরণ

চ(এক্স i)= r i .

মন্তব্য 1. যদি এই সমীকরণটি সুস্পষ্টভাবে সমাধান করা সম্ভব না হয়, তাহলে গ্রাফিক্যাল বা সংখ্যাসূচক পদ্ধতি অবলম্বন করুন।

উদাহরণ I.একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের 3টি সম্ভাব্য মান খেলুন এক্স,ব্যবধানে সমানভাবে বিতরণ করা হয় (2, 10)।

সমাধান। আসুন পরিমাণের বন্টন ফাংশন লিখি এক্স,ব্যবধানে সমানভাবে বিতরণ করা হয় ( ক,খ) (অধ্যায় XI, § 3, উদাহরণ দেখুন):

চ(এক্স)= (হা)/ (খ-এ).

শর্ত অনুসারে, a = 2, খ=10, অতএব,

চ(এক্স)= (এক্স- 2)/ 8.

এই অনুচ্ছেদের নিয়ম ব্যবহার করে, আমরা সম্ভাব্য মান খুঁজে বের করার জন্য একটি সমীকরণ লিখব এক্স i , যার জন্য আমরা ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনকে একটি এলোমেলো সংখ্যার সাথে সমান করি:

(এক্স i -2 )/8= r i .

এখান থেকে এক্স i =8 r i + 2.

আসুন 3টি র্যান্ডম সংখ্যা বেছে নেওয়া যাক, উদাহরণস্বরূপ, r i =0,11, r i =0,17, r i=0.66। এর সাপেক্ষে সমাধান করা সমীকরণে এই সংখ্যাগুলি প্রতিস্থাপন করা যাক এক্স i , ফলস্বরূপ, আমরা সংশ্লিষ্ট সম্ভাব্য মানগুলি পাই এক্স: এক্স 1 =8·0.11+2==2.88; এক্স 2 =1.36; এক্স 3 = 7,28.

উদাহরণ 2।ক্রমাগত এলোমেলো পরিবর্তনশীল এক্সডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন দ্বারা নির্দিষ্ট সূচকীয় আইন অনুসারে বিতরণ করা হয় (পরামিটার λ > 0 পরিচিত)

চ(এক্স)= 1 - e - λ এক্স (x>0).

সম্ভাব্য মানগুলি চালানোর জন্য আমাদের একটি সুস্পষ্ট সূত্র খুঁজে বের করতে হবে এক্স.

সমাধান। এই অনুচ্ছেদের নিয়ম ব্যবহার করে, আমরা সমীকরণ লিখি

1 - e - λ এক্স i

এর জন্য এই সমীকরণ সমাধান করা যাক এক্স i :

e - λ এক্স i = 1 - r i, বা - λ এক্স i = ln(1 - r i).

এক্স i =1 পৃ(1– r i)/λ .

এলোমেলো সংখ্যা r iব্যবধানে আবদ্ধ (0,1); সুতরাং সংখ্যা 1 হয় r i, এছাড়াও র্যান্ডম এবং ব্যবধান (0,1) এর অন্তর্গত। অন্য কথায়, পরিমাণ আরএবং 1 - আরসমানভাবে বিতরণ করা হয়। অতএব, খুঁজে বের করতে এক্স iআপনি একটি সহজ সূত্র ব্যবহার করতে পারেন:

এক্স i =- ln r i /λ.

মন্তব্য 2. এটা জানা যায় যে (অধ্যায় XI, §3 দেখুন)

নির্দিষ্টভাবে,

এটি অনুসরণ করে যে যদি সম্ভাবনার ঘনত্ব জানা যায় চ(এক্স), তারপর খেলার জন্য এক্সএটি সমীকরণের পরিবর্তে সম্ভব চ(এক্স i)=r iবিষয়ে সিদ্ধান্ত নিন এক্স iসমীকরণটি

নিয়ম 2।সম্ভাব্য মান খুঁজে বের করতে এক্স i (একটানা এলোমেলো পরিবর্তনশীল এক্স,এর সম্ভাব্যতা ঘনত্ব জেনে চ(এক্স) আপনাকে একটি এলোমেলো সংখ্যা নির্বাচন করতে হবে r iএবং সম্পর্কে সিদ্ধান্ত নিন এক্স i , সমীকরণটি

বা সমীকরণ

কোথায় ক-ক্ষুদ্রতম চূড়ান্ত সম্ভাব্য মান এক্স.

উদাহরণ 3.একটি অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো চলকের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব দেওয়া হয় এক্সচ(এক্স)=λ (1-λx/2) ব্যবধানে (0; 2/λ); এই ব্যবধানের বাইরে চ(এক্স)= 0. সম্ভাব্য মানগুলি চালানোর জন্য আমাদের একটি সুস্পষ্ট সূত্র খুঁজে বের করতে হবে এক্স.

সমাধান। নিয়ম 2 অনুসারে, আসুন সমীকরণটি লিখি

ইন্টিগ্রেশন সঞ্চালন এবং ফলস্বরূপ দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করার পরে এক্স i, আমরা অবশেষে পেতে

আসুন প্রথমে মনে করি যে যদি একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল আরব্যবধানে সমানভাবে বিতরণ করা হয় (0,1), তারপর এর গাণিতিক প্রত্যাশা এবং প্রকরণ যথাক্রমে সমান (দেখুন অধ্যায় XII, § 1, মন্তব্য 3):

এম(আর)= 1/2, (*)

ডি(আর)= 1/2. (**)

এর একটি যোগফল করা যাক পৃব্যবধানে সমানভাবে বিতরণ করা স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবল (0,1) আরজে(j=1, 2, ...,n):

এই যোগফলকে স্বাভাবিক করার জন্য, আমরা প্রথমে এর গাণিতিক প্রত্যাশা এবং তারতম্য খুঁজে পাই।

এটা জানা যায় যে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের যোগফলের গাণিতিক প্রত্যাশা পদগুলির গাণিতিক প্রত্যাশার যোগফলের সমান। পরিমাণ (***) রয়েছে পৃশর্তাবলী, প্রতিটির গাণিতিক প্রত্যাশা যার কারণে (*) সমান 1/2; সুতরাং, যোগফলের গাণিতিক প্রত্যাশা ( *** )

এটা জানা যায় যে স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের যোগফলের প্রকরণ পদগুলির প্রকরণের যোগফলের সমান। পরিমাণ (***) রয়েছে nস্বাধীন পদ, যার প্রত্যেকটির বিচ্ছুরণ, (**) এর গুণে 1/12 এর সমান; তাই যোগফলের প্রকরণ (***)

তাই যোগফলের প্রমিত বিচ্যুতি (***)

আসুন আমরা বিবেচনাধীন পরিমাণটিকে স্বাভাবিক করি, যার জন্য আমরা গাণিতিক প্রত্যাশা বিয়োগ করি এবং ফলাফলটিকে আদর্শ বিচ্যুতি দ্বারা ভাগ করি:

এ কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্যের ভিত্তিতে p→∞এই স্বাভাবিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বন্টন পরামিতিগুলির সাথে স্বাভাবিক হতে থাকে a= 0 এবং σ=1। ফাইনালে পৃবিতরণ প্রায় স্বাভাবিক। বিশেষ করে, যখন পৃ= 12 আমরা গণনার জন্য মোটামুটি ভাল এবং সুবিধাজনক অনুমান পাই

নিয়ম.সম্ভাব্য মান খেলা আউট একাদশস্বাভাবিক র্যান্ডম পরিবর্তনশীল এক্সপরামিতি a=0 এবং σ=1 সহ, আপনাকে 12টি স্বাধীন র্যান্ডম সংখ্যা যোগ করতে হবে এবং ফলাফলের যোগফল থেকে 6 বিয়োগ করতে হবে:

উদাহরণ,ক) স্বাভাবিক মানের 100টি সম্ভাব্য মান খেলুন এক্স a=0 এবং σ=1 প্যারামিটার সহ; খ) খেলা মান পরামিতি অনুমান.

সমাধান। ক) টেবিলের প্রথম সারি থেকে 12টি এলোমেলো সংখ্যা নির্বাচন করা যাক *), তাদের যোগ করুন এবং ফলাফল যোগফল থেকে 6 বিয়োগ করুন; শেষ পর্যন্ত আমরা আছে

একাদশ=(0,10+0,09+...+0,67) - 6= - 0,99.

একইভাবে, টেবিলের প্রতিটি পরবর্তী সারি থেকে প্রথম 12টি সংখ্যা নির্বাচন করে, আমরা অবশিষ্ট সম্ভাব্য মানগুলি খুঁজে পাব। এক্স.

খ) গণনা সম্পাদন করার পরে, আমরা প্রয়োজনীয় অনুমানগুলি পাই:

সন্তোষজনক রেটিং: ক*শূন্যের কাছাকাছি, σ* একতা থেকে সামান্য আলাদা।

মন্তব্য করুন। আপনি একটি সম্ভাব্য মান খেলতে চান z i, স্বাভাবিক র্যান্ডম পরিবর্তনশীল জেডগাণিতিক প্রত্যাশা সহ কএবং আদর্শ বিচ্যুতি σ , তারপর, এই অনুচ্ছেদের নিয়ম অনুযায়ী খেলে সম্ভাব্য মান একাদশ,সূত্র ব্যবহার করে পছন্দসই সম্ভাব্য মান খুঁজুন

z i =σx i +a.

এই সূত্রটি সম্পর্ক থেকে পাওয়া যায় ( z i -a)/σ=x i.

কাজ

1. একটি পৃথক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের 6 টি মান খেলুন এক্স,যার বন্টন আইন একটি টেবিল আকারে দেওয়া হয়

বিঃদ্রঃ. নিশ্চিত হওয়ার জন্য, অনুমান করুন যে র্যান্ডম সংখ্যা নির্বাচন করা হয়েছে: 0.73; 0.75; 0.54; 0.08; 0.28; 0.53। খ্যাতি. 10; 10; 10; 2; 3; 22; 10.

2. 4টি ট্রায়াল খেলুন, প্রতিটিতে একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা রয়েছে ক 0.52 এর সমান।

বিঃদ্রঃ. নিশ্চিত হওয়ার জন্য, অনুমান করুন যে এলোমেলো সংখ্যাগুলি নির্বাচন করা হয়েছে: 0;28; 0.53; 0.91; 0.89।

খ্যাতি. ক,,।

3. একটি সম্পূর্ণ গোষ্ঠী গঠনের তিনটি ঘটনার সম্ভাব্যতা দেওয়া হয়েছে: আর(ক 1)=0,20, আর(ক 2)=0,32, আর(ক 3)= 0,48. 6টি চ্যালেঞ্জ খেলুন, যার প্রতিটিতে প্রদত্ত ইভেন্টগুলির একটি প্রদর্শিত হয়।

বিঃদ্রঃ. নিশ্চিত হওয়ার জন্য, অনুমান করুন যে এলোমেলো সংখ্যাগুলি নির্বাচন করা হয়েছে: 0.77; 0.19; 0.21; 0.51; 0.99; 0.33।

খ্যাতি. ক 3,ক 1 ,ক 2 ,ক 2 ,ক 3,ক 2 .

4. ঘটনা ক এবং বিস্বাধীন এবং সহযোগী। 5টি চ্যালেঞ্জ খেলুন, প্রতিটিতে একটি ইভেন্ট হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে ক 0.5 এর সমান, এবং ঘটনা ভিতরে- 0,8.

ক 1 =এবি, নিশ্চিততার জন্য, এলোমেলো সংখ্যা নিন: 0.34; 0.41; 0.48; 0.21; 0.57।

খ্যাতি. ক 1 ,ক 2 ,ক 2 ,ক 1 ,ক 3.

5. ঘটনা A, B, Cস্বাধীন এবং সহযোগী। 4টি পরীক্ষা খেলুন যার প্রতিটিতে ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা দেওয়া আছে: আর(ক)= 0,4, আর(ভিতরে)= 0,6, আর(সঙ্গে)= 0,5.

বিঃদ্রঃ. ইভেন্টগুলির একটি সম্পূর্ণ গ্রুপ রচনা করুন: নিশ্চিততার জন্য, অনুমান করুন যে এলোমেলো সংখ্যাগুলি নির্বাচন করা হয়েছে: 0.075; 0.907; 0.401; 0.344।

উত্তর A 1 ,ক 8,ক 4,ক 4.

6. ঘটনা কএবং ভিতরেনির্ভরশীল এবং সমবায়। 4টি পরীক্ষা খেলুন, যার প্রতিটিতে সম্ভাব্যতা দেওয়া হয়েছে: আর(ক)=0,7, আর(ভিতরে)=0,6, আর(এবি)=0,4.

বিঃদ্রঃ. ইভেন্টের একটি সম্পূর্ণ গ্রুপ তৈরি করুন: ক 1 =এবি, নিশ্চিততার জন্য, এলোমেলো সংখ্যা নিন: 0.28; 0.53; 0.91; 0.89।

খ্যাতি. ক 1 , ক 2 , A 4, A 3।

7. একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের 3টি সম্ভাব্য মান খেলুন এক্স,যা সূচকীয় আইন অনুসারে বিতরণ করা হয় এবং বিতরণ ফাংশন দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয় চ(এক্স)= 1 - e -10 x।

বিঃদ্রঃ. নিশ্চিত হওয়ার জন্য, অনুমান করুন যে এলোমেলো সংখ্যাগুলি নির্বাচন করা হয়েছে: 0.67; 0.79; 0.91।

খ্যাতি. 0,04; 0,02; 0,009.

8. একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের 4টি সম্ভাব্য মান খেলুন এক্স,ব্যবধানে সমানভাবে বিতরণ করা হয়েছে (6,14)।

বিঃদ্রঃ. সুনির্দিষ্টতার জন্য, অনুমান করুন যে র্যান্ডম সংখ্যা নির্বাচন করা হয়েছে: 0.11: 0.04; 0.61; 0.93।

খ্যাতি. 6,88; 6,32; 10,88; 13,44.

9. সুপারপজিশন পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল খেলার জন্য সুস্পষ্ট সূত্র খুঁজুন এক্স,প্রদত্ত বিতরণ ফাংশন

চ(এক্স)=1- (1/3)(2е- 2 x +е -3 x:), 0<এক্স<∞.

খ্যাতি. x= - (1/2)1п আর 2 যদি r 1 < 2/3; এক্স= - (1/3)1п আর 2 যদি r 1 ≥2/3.

10. একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল খেলার জন্য একটি সুস্পষ্ট সূত্র খুঁজুন এক্স,প্রদত্ত সম্ভাবনার ঘনত্ব চ(এক্স)=খ/(1 +কুঠার) 2 ব্যবধানে 0≤ এক্স≤1/(বি। এ); এই ব্যবধানের বাইরে f(x)=0।

খ্যাতি. একাদশ= - r i/(b - ar i).

11. প্যারামিটারগুলির সাথে একটি সাধারণ র্যান্ডম ভেরিয়েবলের 2টি সম্ভাব্য মান খেলুন: ক) ক=0, σ =1; খ) ক =2, σ =3.

বিঃদ্রঃ. নিশ্চিততার জন্য, এলোমেলো সংখ্যা গ্রহণ করুন (শতাংশের সংখ্যা নীচে নির্দেশিত হয়েছে; উদাহরণস্বরূপ, 74 নম্বরটি একটি এলোমেলো সংখ্যার সাথে মিলে যায় r 1 =0,74): 74. 10, 88, 82. 22, 88, 57, 07, 40, 15, 25, 70; 62, 88, 08, 78, 73, 95, 16, 05, 92, 21, 22, 30.

খ্যাতি.ক) এক্স 1 = - 0,22, এক্স 2 = - 0.10; 6) z 1 =1,34, z 2 =2,70.

বাইশ অধ্যায়

এটি একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল X খেলার প্রয়োজন হতে দিন, যেমন ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন F(x) জেনে এর সম্ভাব্য মানের একটি ক্রম (i=1, 2, ..., n) পান।

উপপাদ্য। যদি একটি এলোমেলো সংখ্যা হয়, তাহলে একটি প্রদত্ত বিতরণ ফাংশন F (x) সহ প্লে করা অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম চলক X-এর সম্ভাব্য মান হল সমীকরণের মূল।

নিয়ম 1। সম্ভাব্য মান খুঁজে পেতে, একটি অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো চলক X, এর বিতরণ ফাংশন F (x) জেনে, এটি একটি র্যান্ডম সংখ্যা নির্বাচন করতে হবে, এর বিতরণ ফাংশনকে সমান করতে হবে এবং ফলাফল সমীকরণটি সমাধান করতে হবে।

নোট 1. যদি এই সমীকরণটি স্পষ্টভাবে সমাধান করা সম্ভব না হয়, তাহলে গ্রাফিক্যাল বা সংখ্যাসূচক পদ্ধতি অবলম্বন করুন।

উদাহরণ 1. একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল X এর 3টি সম্ভাব্য মান খেলুন, ব্যবধানে সমানভাবে বিতরণ করা হয় (2, 10)।

সমাধান: চলুন X মানের ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন লিখি, ব্যবধানে সমানভাবে বিতরণ করা হয় (a, b): .

শর্ত অনুযায়ী, a=2, b=10, অতএব, .

নিয়ম 1 ব্যবহার করে, আমরা সম্ভাব্য মানগুলি খুঁজে বের করার জন্য একটি সমীকরণ লিখব, যার জন্য আমরা একটি এলোমেলো সংখ্যার সাথে বিতরণ ফাংশনকে সমান করব:

এখান থেকে .

আসুন 3টি র্যান্ডম সংখ্যা বেছে নেওয়া যাক, উদাহরণস্বরূপ, . আসুন এই সংখ্যাগুলিকে সাপেক্ষে সমাধান করা সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি; ফলস্বরূপ, আমরা X এর সংশ্লিষ্ট সম্ভাব্য মানগুলি পাই: ; ; .

উদাহরণ 2. একটি অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো চলক X বিতরণ ফাংশন দ্বারা নির্দিষ্ট সূচকীয় আইন অনুসারে বিতরণ করা হয় (প্যারামিটারটি পরিচিত) (x > 0)। X এর সম্ভাব্য মানগুলি খেলার জন্য আমাদের একটি সুস্পষ্ট সূত্র খুঁজে বের করতে হবে।

সমাধান: নিয়মটি ব্যবহার করে আমরা সমীকরণটি লিখি।

এর জন্য এই সমীকরণটি সমাধান করা যাক: , বা।

এলোমেলো সংখ্যাটি ব্যবধানের মধ্যে রয়েছে (0, 1); অতএব, সংখ্যাটিও এলোমেলো এবং ব্যবধান (0,1) এর অন্তর্গত। অন্য কথায়, R এবং 1-R এর মান সমানভাবে বিতরণ করা হয়। অতএব, এটি খুঁজে পেতে, আপনি একটি সহজ সূত্র ব্যবহার করতে পারেন।

নোট 2।জানা গেছে যে.

নির্দিষ্টভাবে, .

এটি অনুসরণ করে যে যদি সম্ভাবনার ঘনত্ব জানা যায়, তাহলে সমীকরণের পরিবর্তে X খেলতে হলে, কেউ সমীকরণের সমাধান করতে পারে।

নিয়ম 2। একটি অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো চলক X এর সম্ভাব্য মান খুঁজে বের করার জন্য, এর সম্ভাব্যতার ঘনত্ব জেনে, একটি এলোমেলো সংখ্যা বেছে নিতে হবে এবং এর জন্য সমীকরণ বা সমীকরণটি সমাধান করতে হবে, যেখানে a হল X এর ক্ষুদ্রতম চূড়ান্ত সম্ভাব্য মান।

উদাহরণ 3. ব্যবধানে একটি অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো চলক X এর সম্ভাব্যতা ঘনত্ব দেওয়া হয়েছে; এই ব্যবধানের বাইরে। X এর সম্ভাব্য মানগুলি খেলার জন্য আমাদের একটি সুস্পষ্ট সূত্র খুঁজে বের করতে হবে।

সমাধান: নিয়ম 2 অনুসারে সমীকরণটি লিখি।

ইন্টিগ্রেশন সঞ্চালন এবং ফলস্বরূপ দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করার পরে , আমরা অবশেষে এটি পেতে হবে.

18.7 একটি সাধারণ র্যান্ডম ভেরিয়েবলের আনুমানিক খেলা

আসুন প্রথমে স্মরণ করি যে যদি একটি এলোমেলো চলক Rকে ব্যবধানে (0, 1) সমানভাবে বিতরণ করা হয়, তবে এর গাণিতিক প্রত্যাশা এবং প্রকরণ যথাক্রমে সমান: M(R)=1/2, D(R)=1/12।

ব্যবধানে (0, 1): n স্বাধীন, সমানভাবে বিতরণ করা র্যান্ডম ভেরিয়েবলের যোগফল সংকলন করা যাক।

এই যোগফলকে স্বাভাবিক করার জন্য, আমরা প্রথমে এর গাণিতিক প্রত্যাশা এবং তারতম্য খুঁজে পাই।

এটা জানা যায় যে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের যোগফলের গাণিতিক প্রত্যাশা পদগুলির গাণিতিক প্রত্যাশার যোগফলের সমান। যোগফলটিতে n পদ রয়েছে, যার প্রতিটির গাণিতিক প্রত্যাশা, M(R) = 1/2 এর কারণে, 1/2 এর সমান; অতএব, যোগফলের গাণিতিক প্রত্যাশা

এটা জানা যায় যে স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের যোগফলের প্রকরণ পদগুলির প্রকরণের যোগফলের সমান। সমষ্টিতে n স্বাধীন পদ রয়েছে, যার প্রতিটির পার্থক্য, D(R) = 1/12 এর কারণে, 1/12 এর সমান; সুতরাং, যোগফলের প্রকরণ

তাই যোগফলের মান বিচ্যুতি

আসুন আমরা বিবেচনাধীন পরিমাণটিকে স্বাভাবিক করি, যার জন্য আমরা গাণিতিক প্রত্যাশা বিয়োগ করি এবং ফলাফলটিকে আদর্শ বিচ্যুতি দ্বারা ভাগ করি:।

কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্যের ভিত্তিতে, এই স্বাভাবিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বন্টন a = 0 এবং পরামিতিগুলির সাথে স্বাভাবিক হতে থাকে। সসীম n এর জন্য, বন্টন প্রায় স্বাভাবিক। বিশেষ করে, n=12 এর জন্য আমরা গণনার জন্য মোটামুটি ভাল এবং সুবিধাজনক অনুমান পাই।

অনুমান সন্তোষজনক: শূন্যের কাছাকাছি, একটি থেকে সামান্য ভিন্ন।

ব্যবহৃত উৎসের তালিকা

1. Gmurman V.E. সম্ভাব্যতা এবং গাণিতিক পরিসংখ্যানের তত্ত্ব। – এম.: উচ্চ বিদ্যালয়, 2001।

2. কালিনিনা V.N., Pankin V.F. গণিত পরিসংখ্যান। – এম.: উচ্চ বিদ্যালয়, 2001।

3. Gmurman V.E. সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং গাণিতিক পরিসংখ্যানে সমস্যা সমাধানের জন্য একটি নির্দেশিকা। – এম.: উচ্চ বিদ্যালয়, 2001।

4. Kochetkov E.S., Smerchinskaya S.O., Sokolov V.V. সম্ভাব্যতা এবং গাণিতিক পরিসংখ্যানের তত্ত্ব। – এম.:ফোরাম:ইনফ্রা-এম, 2003।

5. Agapov G.I. সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সমস্যা বই। - এম.: উচ্চ বিদ্যালয়, 1994।

6. Kolemaev V.A., Kalinina V.N. সম্ভাব্যতা এবং গাণিতিক পরিসংখ্যানের তত্ত্ব। – এম.: INFRA-M, 2001।

7. ভেনজেল ​​ই.এস. সম্ভাব্যতা তত্ত্ব. – এম.: উচ্চ বিদ্যালয়, 2001।

আপনার ভাল কাজ পাঠান জ্ঞান ভাণ্ডার সহজ. নীচের ফর্ম ব্যবহার করুন

ছাত্র, স্নাতক ছাত্র, তরুণ বিজ্ঞানী যারা তাদের অধ্যয়ন এবং কাজে জ্ঞানের ভিত্তি ব্যবহার করেন তারা আপনার কাছে খুব কৃতজ্ঞ হবেন।

http://www.allbest.ru/ এ পোস্ট করা হয়েছে

পাঠ 1

প্রদত্ত বন্টন আইনের সাথে র্যান্ডম ইভেন্টের সিমুলেশন

একটি বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম পরিবর্তনশীল খেলা

একটি বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল খেলার প্রয়োজন হতে দিন, যেমন X এর বন্টন আইন জেনে তার সম্ভাব্য মানের একটি ক্রম x i (i = 1,2,3,...n) প্রাপ্ত করুন:

আসুন R দ্বারা একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম চলককে বোঝাই। R এর মান ব্যবধানে (0,1) সমানভাবে বিতরণ করা হয়। r j (j = 1,2,...) দ্বারা আমরা র্যান্ডম ভেরিয়েবল R-এর সম্ভাব্য মানগুলি নির্দেশ করি। চলুন ব্যবধান 0 ভাগ করি।< R < 1 на оси 0r точками с координатами на n частичных интервалов.

তারপর আমরা পাই:

এটি দেখা যায় যে সূচক i এর সাথে আংশিক ব্যবধানের দৈর্ঘ্য একই সূচকের সাথে P সম্ভাব্যতার সমান। দৈর্ঘ্য

এইভাবে, যখন একটি এলোমেলো সংখ্যা r i ব্যবধানে পড়ে, তখন এলোমেলো চলক X সম্ভাব্যতা P i সহ x i মান নেয়।

নিম্নলিখিত উপপাদ্য আছে:

ব্যবধানের মধ্যে পড়ে প্রতিটি এলোমেলো সংখ্যা যদি একটি সম্ভাব্য মান x i এর সাথে যুক্ত হয়, তাহলে যে মান খেলা হচ্ছে তার একটি প্রদত্ত বন্টন আইন থাকবে

ডিস্ট্রিবিউশন আইন দ্বারা নির্দিষ্ট একটি পৃথক র্যান্ডম ভেরিয়েবল খেলার জন্য অ্যালগরিদম

1. 0r অক্ষের ব্যবধান (0,1) n আংশিক ব্যবধানে বিভক্ত করা প্রয়োজন:

2. নির্বাচন করুন (উদাহরণস্বরূপ, এলোমেলো সংখ্যার টেবিল থেকে, বা কম্পিউটারে) একটি র্যান্ডম সংখ্যা r j।

যদি r j ব্যবধানে পড়ে, তাহলে বিচ্ছিন্ন এলোমেলো চলকটি একটি সম্ভাব্য মান x i গ্রহণ করে।

একটি ক্রমাগত র্যান্ডম পরিবর্তনশীল খেলা

এটি একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল X খেলতে প্রয়োজনীয় হতে দিন, যেমন x i (i = 1,2,...) এর সম্ভাব্য মানের একটি ক্রম প্রাপ্ত করুন। এই ক্ষেত্রে, বিতরণ ফাংশন F(X) পরিচিত।

বিদ্যমান পরবর্তী উপপাদ্য.

যদি r i একটি এলোমেলো সংখ্যা হয়, তাহলে r i এর সাথে সম্পর্কিত একটি পরিচিত ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন F(X) সহ প্লে করা ধারাবাহিক র্যান্ডম ভেরিয়েবল X এর সম্ভাব্য মান x i হল সমীকরণের মূল

একটানা র্যান্ডম ভেরিয়েবল খেলার জন্য অ্যালগরিদম:

1. আপনাকে অবশ্যই একটি এলোমেলো সংখ্যা r i নির্বাচন করতে হবে।

2. পরিচিত ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন F(X) এর সাথে নির্বাচিত এলোমেলো সংখ্যা সমান করুন এবং একটি সমীকরণ প্রাপ্ত করুন।

3. x i এর জন্য এই সমীকরণটি সমাধান করুন। ফলের মান x i একই সাথে র্যান্ডম সংখ্যা r i এর সাথে মিলিত হবে। এবং প্রদত্ত বন্টন আইন F(X)।

উদাহরণ। একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল X এর 3টি সম্ভাব্য মান খেলুন, ব্যবধানে সমানভাবে বিতরণ করা হয় (2; 10)।

X মানের বন্টন ফাংশন নিম্নলিখিত ফর্ম আছে:

শর্ত অনুসারে, a = 2, b = 10, অতএব,

একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল খেলার জন্য অ্যালগরিদম অনুসারে, আমরা F(X) কে নির্বাচিত র্যান্ডম সংখ্যার সাথে সমান করি r i.. আমরা এখান থেকে পাই:

এই সংখ্যাগুলিকে সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন (5.3) আমরা x এর সম্ভাব্য মানগুলি পাই:

প্রদত্ত বন্টন আইনের সাথে র্যান্ডম ইভেন্ট মডেল করার সমস্যা

1. একটি বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের 10টি মান খেলতে হবে, যেমন ডিস্ট্রিবিউশন আইন X জেনে এর সম্ভাব্য মানের একটি ক্রম x i (i=1,2,3,…n) প্রাপ্ত করুন

চলুন এলোমেলো সংখ্যার টেবিল থেকে একটি এলোমেলো সংখ্যা r j নির্বাচন করি: 0.10; 0.12; 0.37; 0.09; 0.65; 0.66; 0.99; 0.19; 0.88; 0.59; 0.78

2. পরিষেবার জন্য অনুরোধ প্রাপ্তির ফ্রিকোয়েন্সি সূচকীয় বন্টন আইন (), x, পরামিতি l পরিচিত (এর পরে l = 1/t - অনুরোধের প্রাপ্তির তীব্রতা) সাপেক্ষে

l=0.5 অনুরোধ/ঘন্টা। আবেদনের প্রাপ্তির মধ্যে ব্যবধানের সময়কালের জন্য মানগুলির ক্রম নির্ধারণ করুন। বাস্তবায়নের সংখ্যা 5। সংখ্যা r j: 0.10; 0.12; 0.37; 0.09; 0.65; 0.99;

পাঠ 2

সারিবদ্ধ সিস্টেম

যে সিস্টেমগুলিতে, একদিকে, যে কোনও ধরণের পরিষেবার কার্য সম্পাদনের জন্য ব্যাপক অনুরোধ রয়েছে এবং অন্যদিকে, এই অনুরোধগুলি সন্তুষ্ট হয়, তাকে সারিবদ্ধ সিস্টেম বলা হয়। যেকোনো QS অনুরোধের প্রবাহ পূরণ করতে কাজ করে।

QS এর মধ্যে রয়েছে: প্রয়োজনীয়তার উৎস, ইনকামিং ফ্লো, সারি, সার্ভিং ডিভাইস, অনুরোধের বহির্গামী প্রবাহ।

SMO বিভক্ত:

ক্ষতি সহ QS (ব্যর্থতা)

অপেক্ষা সহ সারি (সীমাহীন সারির দৈর্ঘ্য)

সীমিত সারির দৈর্ঘ্য সহ QS

সীমিত অপেক্ষার সময় সহ QS।

চ্যানেল বা পরিষেবা ডিভাইসের সংখ্যার উপর ভিত্তি করে, QS সিস্টেমগুলি একক-চ্যানেল বা মাল্টি-চ্যানেল হতে পারে।

প্রয়োজনীয়তার উত্সের অবস্থান অনুসারে: খোলা এবং বন্ধ।

প্রয়োজন অনুযায়ী পরিষেবা উপাদানের সংখ্যা দ্বারা: একক-ফেজ এবং মাল্টিফেজ।

শ্রেণীবিভাগের একটি রূপ হল ডি. কেন্ডাল শ্রেণীবিভাগ - A/B/X/Y/Z

A - আগমনের মধ্যে সময়ের বন্টন নির্ধারণ করে;

বি - পরিষেবার সময় বন্টন নির্ধারণ করে;

এক্স - পরিষেবা চ্যানেলের সংখ্যা নির্ধারণ করে;

Y - সিস্টেমের ক্ষমতা নির্ধারণ করে (সারির দৈর্ঘ্য);

Z - পরিষেবার ক্রম নির্ধারণ করে।

যখন সিস্টেমের ক্ষমতা অসীম হয় এবং পরিষেবার সারি প্রথম-আসুন-প্রথমে-সার্ভ নীতি অনুসরণ করে, তখন Y/Z অংশগুলি বাদ দেওয়া হয়। প্রথম সংখ্যা (A) নিম্নলিখিত চিহ্ন ব্যবহার করে:

M-বন্টনের একটি সূচকীয় আইন আছে,

G- পরিষেবা প্রক্রিয়া সম্পর্কে কোনও অনুমানের অনুপস্থিতি, বা এটিকে GI চিহ্ন দিয়ে চিহ্নিত করা হয়, যার অর্থ একটি পুনরাবৃত্ত পরিষেবা প্রক্রিয়া,

D- নির্ধারক (নির্দিষ্ট পরিষেবা সময়),

E n - Erlang nth অর্ডার,

NM n - hyper-Erlang nth ক্রম।

দ্বিতীয় সংখ্যা (B) একই চিহ্ন ব্যবহার করে।

চতুর্থ সংখ্যা (Y) বাফার ক্ষমতা দেখায়, যেমন সারিতে স্থানের সর্বোচ্চ সংখ্যা।

পঞ্চম সংখ্যা (Z) একটি অপেক্ষার ব্যবস্থায় সারি থেকে নির্বাচনের পদ্ধতি নির্দেশ করে: SP-সমান সম্ভাব্যতা, FF-প্রথম ইন-ফার্স্ট আউট, LF-শেষ ইন-ফার্স্ট আউট, PR-অগ্রাধিকার।

কাজের জন্য:

l হল সময়ের প্রতি ইউনিটে প্রাপ্ত আবেদনের গড় সংখ্যা

µ - সময়ের প্রতি ইউনিটে পরিবেশিত অনুরোধের গড় সংখ্যা

চ্যানেল 1 লোড ফ্যাক্টর, বা চ্যানেলটি কত শতাংশ ব্যস্ত থাকে।

প্রধান বৈশিষ্ট্য:

1) পি প্রত্যাখ্যান - ব্যর্থতার সম্ভাবনা - সিস্টেমটি পরিষেবা প্রত্যাখ্যান করবে এবং প্রয়োজনীয়তা হারিয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা। এটি ঘটে যখন একটি চ্যানেল বা সমস্ত চ্যানেল ব্যস্ত থাকে (TFoP)।

একটি মাল্টি-চ্যানেল QS P খুলুন =P n, যেখানে n হল পরিষেবা চ্যানেলের সংখ্যা।

সীমিত সারির দৈর্ঘ্য সহ একটি QS-এর জন্য P খোলা =P n + l, যেখানে l হল অনুমতিযোগ্য সারির দৈর্ঘ্য।

2) আপেক্ষিক q এবং পরম A সিস্টেম ক্ষমতা

q= 1-P খোলা A=ql

3) সিস্টেমে প্রয়োজনীয়তার মোট সংখ্যা

L sys = n - SMO এর জন্য ব্যর্থতার সাথে, n হল সার্ভিসিং দ্বারা দখলকৃত চ্যানেলের সংখ্যা।

অপেক্ষা এবং সীমিত সারির দৈর্ঘ্য সহ QS-এর জন্য

L sys = n+L শীতল

যেখানে L cool হল পরিষেবা শুরু হওয়ার জন্য অপেক্ষা করা অনুরোধের গড় সংখ্যা, ইত্যাদি।

আমরা সমস্যার সমাধান করার সাথে সাথে অবশিষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা করব।

একক-চ্যানেল এবং মাল্টি-চ্যানেল সারিবদ্ধ সিস্টেম। ব্যর্থতা সঙ্গে সিস্টেম.

সম্ভাব্য ইনপুট প্রবাহ এবং একটি পরিষেবা পদ্ধতি সহ সবচেয়ে সহজ একক-চ্যানেল মডেল হল একটি মডেল যা প্রয়োজনীয়তা এবং পরিষেবার সময়কালের মধ্যে ব্যবধানের উভয় সময়কালের সূচকীয় বন্টন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এই ক্ষেত্রে, অনুরোধের প্রাপ্তির মধ্যে ব্যবধানের সময়কালের বন্টন ঘনত্বের ফর্ম রয়েছে

পরিষেবার সময়কাল বিতরণের ঘনত্ব:

অনুরোধ এবং পরিষেবার প্রবাহ সহজ. সিস্টেম ব্যর্থতা সঙ্গে কাজ করা যাক. স্থানীয় নেটওয়ার্কে ট্রান্সমিশন চ্যানেল মডেল করার সময় এই ধরনের QS ব্যবহার করা যেতে পারে। সিস্টেমের পরম এবং আপেক্ষিক থ্রুপুট নির্ধারণ করা প্রয়োজন। আসুন এই সারিবদ্ধ সিস্টেমটিকে একটি গ্রাফ আকারে কল্পনা করি (চিত্র 2), যার দুটি অবস্থা রয়েছে:

এস 0 - চ্যানেল বিনামূল্যে (প্রতীক্ষা);

এস 1 - চ্যানেল ব্যস্ত (অনুরোধ পরিষেবা করা হচ্ছে)।

চিত্র 2. ব্যর্থতার সাথে একটি একক-চ্যানেল QS-এর স্টেট গ্রাফ

আসুন রাষ্ট্রীয় সম্ভাব্যতাগুলি বোঝাই: P 0 (t) - "চ্যানেল মুক্ত" অবস্থার সম্ভাবনা; P 1 (t) - "চ্যানেল ব্যস্ত" অবস্থার সম্ভাবনা। লেবেলযুক্ত স্টেট গ্রাফ ব্যবহার করে, আমরা রাষ্ট্রীয় সম্ভাব্যতার জন্য কলমোগোরভ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি সিস্টেম সংকলন করি:

রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সিস্টেমে একটি সমাধান রয়েছে যা স্বাভাবিককরণের অবস্থা P 0 (t) + P 1 (t) = 1 বিবেচনা করে। এই সিস্টেমের সমাধানটিকে অস্থির বলা হয়, যেহেতু এটি সরাসরি টি-এর উপর নির্ভর করে এবং এর মতো দেখায়:

P 1 (t) = 1 - P 0 (t) (3.4.3)

এটি যাচাই করা সহজ যে ব্যর্থতার সাথে একটি একক-চ্যানেল QS-এর জন্য, সম্ভাব্যতা P 0 (t) সিস্টেম q এর আপেক্ষিক ক্ষমতার চেয়ে বেশি কিছু নয়। প্রকৃতপক্ষে, P 0 হল সম্ভাব্যতা যে সময়ে চ্যানেলটি বিনামূল্যে থাকে এবং একটি অনুরোধ যে সময়ে আসে তা পরিষেবা দেওয়া হবে, এবং তাই, একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য প্রাপ্তদের সংখ্যার সাথে পরিবেশিত অনুরোধের সংখ্যার গড় অনুপাত। এছাড়াও P 0 (t), অর্থাৎ q = P 0 (t) এর সমান।

একটি বড় সময়ের ব্যবধানের পরে (এ), একটি স্থির (স্থির) মোড অর্জন করা হয়:

আপেক্ষিক থ্রুপুট জেনে, পরম খুঁজে পাওয়া সহজ। পরম থ্রুপুট (A) হল অনুরোধের গড় সংখ্যা যা একটি সারিবদ্ধ সিস্টেম প্রতি ইউনিট সময় পরিবেশন করতে পারে:

একটি অনুরোধ পরিবেশন করতে অস্বীকার করার সম্ভাবনা "চ্যানেল ব্যস্ত" অবস্থার সম্ভাবনার সমান হবে:

P ওপেনের এই মানটিকে জমা দেওয়া আবেদনগুলির মধ্যে অপরিবর্তিত অ্যাপ্লিকেশনগুলির গড় ভাগ হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে।

বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, বাস্তবে, সারিবদ্ধ সিস্টেমগুলি মাল্টি-চ্যানেল, এবং তাই, n পরিবেশনকারী চ্যানেলের মডেলগুলি (যেখানে n>1) নিঃসন্দেহে আগ্রহের বিষয়। এই মডেল দ্বারা বর্ণিত সারিবদ্ধ প্রক্রিয়াটি ইনপুট প্রবাহ l এর তীব্রতা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যখন n এর বেশি ক্লায়েন্ট (অ্যাপ্লিকেশন) সমান্তরালে পরিবেশন করা যায় না। একটি অনুরোধ পরিবেশনের গড় সময়কাল হল 1/m৷ ইনপুট এবং আউটপুট স্ট্রীম হল Poisson. একটি নির্দিষ্ট সার্ভিসিং চ্যানেলের অপারেটিং মোড সিস্টেমের অন্যান্য সার্ভিসিং চ্যানেলের অপারেটিং মোডকে প্রভাবিত করে না এবং প্রতিটি চ্যানেলের জন্য সার্ভিসিং পদ্ধতির সময়কাল একটি সূচকীয় বন্টন আইনের অধীনে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল বিষয়। n সমান্তরাল সংযুক্ত পরিষেবা চ্যানেলগুলি ব্যবহার করার চূড়ান্ত লক্ষ্য হল একই সাথে এন ক্লায়েন্টদের পরিষেবা দেওয়ার মাধ্যমে পরিষেবার অনুরোধের গতি বৃদ্ধি করা (একটি একক-চ্যানেল সিস্টেমের তুলনায়)। ব্যর্থতা সহ একটি মাল্টি-চ্যানেল সারিবদ্ধ সিস্টেমের স্টেট গ্রাফ চিত্র 4-এ দেখানো ফর্ম রয়েছে।

চিত্র 4. ব্যর্থতা সহ একটি মাল্টি-চ্যানেল QS এর স্টেট গ্রাফ

S 0 - সমস্ত চ্যানেল বিনামূল্যে;

এস 1 - একটি চ্যানেল দখল করা হয়েছে, বাকিগুলি বিনামূল্যে;

S k - ঠিক k চ্যানেলগুলি দখল করা হয়েছে, বাকিগুলি বিনামূল্যে;

S n - সমস্ত n চ্যানেল দখল করা হয়েছে, বাকিগুলি বিনামূল্যে।

সিস্টেমের সম্ভাব্যতার জন্য কলমোগোরভের সমীকরণগুলি P 0 , ... , P k , ... P n এর নিম্নলিখিত ফর্ম থাকবে:

সিস্টেম সমাধানের প্রাথমিক শর্ত হল:

P 0 (0) = 1, P 1 (0) = P 2 (0) = ... = P k (0) = ... = P 1 (0) = 0।

সিস্টেমের স্থির সমাধানটির ফর্ম রয়েছে:

P k (3.5.1) সম্ভাব্যতা গণনার সূত্রগুলোকে বলা হয় Erlang সূত্র।

চলুন আমরা একটি স্থির মোডে ব্যর্থতার সাথে একটি মাল্টি-চ্যানেল QS-এর কার্যকারিতার সম্ভাব্য বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করি:

1) ব্যর্থতার সম্ভাবনা:

যেহেতু একটি অনুরোধ প্রত্যাখ্যান করা হয় যদি এটি এমন সময়ে আসে যখন সমস্ত n চ্যানেল ব্যস্ত থাকে। মান P ওপেন ইনকামিং ফ্লো সার্ভিসিং এর সম্পূর্ণতা চিহ্নিত করে;

2) পরিষেবার জন্য অনুরোধটি গৃহীত হওয়ার সম্ভাবনা (এটি সিস্টেম q এর আপেক্ষিক ক্ষমতাও) P এর পরিপূরক একটির জন্য উন্মুক্ত:

3) পরম থ্রুপুট

4) পরিষেবা দ্বারা দখলকৃত চ্যানেলের গড় সংখ্যা () নিম্নরূপ:

মান QS এর লোডিং ডিগ্রী চিহ্নিত করে৷

কাজপাঠ 2 এর জন্য

1. একটি চ্যানেল সহ একটি যোগাযোগ শাখা প্রতি সেকেন্ডে l = 0.08 বার্তাগুলির তীব্রতার সাথে বার্তাগুলির সহজ প্রবাহ গ্রহণ করে। ট্রান্সমিশন সময় এক্সপ্রেস আইন অনুযায়ী বিতরণ করা হয়. একটি বার্তার পরিচর্যা তীব্রতা µ=0.1 সহ ঘটে। বার্তাগুলি এমন সময়ে আসে যখন পরিবেশনকারী চ্যানেলটি পূর্বে প্রাপ্ত একটি বার্তা প্রেরণে ব্যস্ত থাকে একটি ট্রান্সমিশন ব্যর্থতা পায়।

Coeff. আপেক্ষিক চ্যানেল লোড (চ্যানেল দখলের সম্ভাবনা)

P একটি বার্তা পেতে ব্যর্থতার সম্ভাবনা প্রত্যাখ্যান করুন

ইন্টারনোড শাখার Q আপেক্ষিক ক্ষমতা

এবং যোগাযোগ শাখার পরম থ্রুপুট।

2. যোগাযোগ শাখার একটি চ্যানেল আছে এবং প্রতি 10 সেকেন্ডে বার্তা পায়। একটি বার্তার জন্য পরিষেবা সময় 5 সেকেন্ড। বার্তা সংক্রমণ সময় একটি সূচকীয় আইন অনুযায়ী বিতরণ করা হয়। চ্যানেল ব্যস্ত থাকাকালীন বার্তা আগত পরিষেবা অস্বীকার করা হয়.

সংজ্ঞায়িত করুন

Rzan - যোগাযোগ চ্যানেল দখলের সম্ভাবনা (আপেক্ষিক লোড ফ্যাক্টর)

প্রশ্ন - আপেক্ষিক থ্রুপুট

A - যোগাযোগ শাখার পরম ক্ষমতা

4. সেকেন্ডারি কমিউনিকেশন নেটওয়ার্কের ইন্টারনোডাল শাখায় n = 4টি চ্যানেল রয়েছে। যোগাযোগ শাখা চ্যানেলের মাধ্যমে সংক্রমণের জন্য আগত বার্তাগুলির প্রবাহের একটি তীব্রতা = প্রতি সেকেন্ডে 8টি বার্তা। একটি বার্তার গড় ট্রান্সমিশন সময় হল t = 0.1 সেকেন্ড যখন সমস্ত n চ্যানেল ব্যস্ত থাকে তখন যোগাযোগ শাখায় একটি ট্রান্সমিশন ব্যর্থ হয়৷ SMO এর বৈশিষ্ট্যগুলি খুঁজুন:

পাঠ 3

স্ট্যান্ডবাই সহ একক চ্যানেল সিস্টেম

এখন অপেক্ষা সহ একটি একক-চ্যানেল QS বিবেচনা করা যাক। সারিবদ্ধ সিস্টেমের একটি চ্যানেল আছে। পরিষেবার অনুরোধের ইনকামিং প্রবাহ হল তীব্রতার সাথে সবচেয়ে সহজ প্রবাহ। পরিষেবা প্রবাহের তীব্রতা সমান (অর্থাৎ, গড়ে একটি ক্রমাগত ব্যস্ত চ্যানেল পরিষেবার অনুরোধ জারি করবে)। পরিষেবার সময়কাল সূচকীয় বন্টন আইনের সাপেক্ষে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল। পরিষেবা প্রবাহ হল ঘটনাগুলির সহজতম পয়সন প্রবাহ। চ্যানেল ব্যস্ত থাকাকালীন সারিবদ্ধ এবং পরিষেবার জন্য অপেক্ষা করার সময় একটি অনুরোধ প্রাপ্ত হয়৷ এই QS মডেলিং সবচেয়ে সাধারণ. আনুমানিক এক ডিগ্রী বা অন্য ডিগ্রী সহ, এটি একটি স্থানীয় কম্পিউটার নেটওয়ার্কের (LAN) প্রায় যেকোনো নোড অনুকরণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

আসুন আমরা ধরে নিই যে সার্ভিং সিস্টেমের ইনপুটে যত অনুরোধই আসুক না কেন, এই সিস্টেমটি (সারি + ক্লায়েন্টদের পরিবেশন করা হচ্ছে) না পারেনএন-প্রয়োজনীয় (অ্যাপ্লিকেশন) এর চেয়ে বেশি মিটমাট করা, অর্থাৎ যারা হোল্ডে নেই তাদের অন্য কোথাও পরিবেশন করতে বাধ্য করা হয়। সিস্টেম M/M/1/N. অবশেষে, উৎস উত্পন্ন পরিষেবা অনুরোধ সীমাহীন (অসীমভাবে বড়) ক্ষমতা আছে. এই ক্ষেত্রে QS-এর স্টেট গ্রাফ চিত্র 3-এ দেখানো ফর্ম আছে

চিত্র 3. অপেক্ষা সহ একটি একক-চ্যানেল QS এর স্টেট গ্রাফ (মৃত্যু এবং প্রজনন পরিকল্পনা)

QS রাজ্যগুলির নিম্নলিখিত ব্যাখ্যা রয়েছে:

এস 0 - "চ্যানেল মুক্ত";

এস 1 - "চ্যানেল ব্যস্ত" (কোন সারি নেই);

এস 2 - "চ্যানেল ব্যস্ত" (একটি অনুরোধ সারিতে রয়েছে);

Sn - "চ্যানেল ব্যস্ত" (n -1 অ্যাপ্লিকেশন সারিতে আছে);

S N - "চ্যানেল ব্যস্ত" (N - 1 অ্যাপ্লিকেশন সারিতে আছে)।

এই সিস্টেমে স্থির প্রক্রিয়াটি বীজগণিত সমীকরণের নিম্নলিখিত সিস্টেম দ্বারা বর্ণনা করা হবে:

যেখানে p=লোড ফ্যাক্টর

n - রাজ্য নম্বর।

আমাদের QS মডেলের সমীকরণের উপরোক্ত সিস্টেমের সমাধানের ফর্ম রয়েছে:

সীমিত সারির দৈর্ঘ্য সহ একটি QS-এর জন্য প্রাথমিক সম্ভাব্যতার মান

একটি অসীম সারি সহ একটি QS এর জন্য Н =? :

P 0 =1- s (3.4.7)

এটি উল্লেখ করা উচিত যে একটি প্রদত্ত QS-এর জন্য স্থিরতা শর্ত পূরণের প্রয়োজন নেই, যেহেতু পরিবেশন ব্যবস্থায় ভর্তি হওয়া অ্যাপ্লিকেশনের সংখ্যা সারির দৈর্ঘ্যের উপর একটি সীমাবদ্ধতা প্রবর্তন করে নিয়ন্ত্রিত হয়, যা অতিক্রম করতে পারে না (N - 1) , এবং ইনপুট প্রবাহের তীব্রতার মধ্যে অনুপাত দ্বারা নয়, যেমন অনুপাত c = l/m নয়।

একক-চ্যানেল সিস্টেমের বিপরীতে, যা উপরে এবং একটি সীমাহীন সারির সাথে বিবেচনা করা হয়েছিল, এই ক্ষেত্রে লোড ফ্যাক্টরের যে কোনও সীমাবদ্ধ মানের জন্য অনুরোধের সংখ্যার একটি স্থির বন্টন বিদ্যমান।

আসুন অপেক্ষা সহ একটি একক-চ্যানেল QS এর বৈশিষ্ট্য এবং (N - 1) (M/M/1/N) এর সমান সীমিত সারির দৈর্ঘ্য এবং সেইসাথে সীমাহীন ক্ষমতার বাফার সহ একটি একক-চ্যানেল QS-এর বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করি। (M/M/1/?)। একটি অসীম সারি সহ একটি QS এর জন্য, শর্ত সহ<1, т.е., для того, чтобы в системе не накапливалась бесконечная очередь необходимо, чтобы в среднем запросы в системе обслуживались быстрее, чем они туда поступают.

1) একটি অ্যাপ্লিকেশন পরিষেবা দিতে অস্বীকার করার সম্ভাবনা:

সিস্টেমের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি যেখানে অনুরোধের ক্ষতি সম্ভব হয় তা হল সম্ভাব্যতা P ক্ষতি যে একটি ইচ্ছাকৃত অনুরোধ হারিয়ে যাবে। এই ক্ষেত্রে, একটি নির্বিচারে অনুরোধ হারানোর সম্ভাবনা এই সম্ভাবনার সাথে মিলে যায় যে সময়ের মধ্যে একটি নির্বিচারে সমস্ত অপেক্ষমাণ স্থান দখল করা হয়, যেমন নিম্নলিখিত সূত্রটি বৈধ: Р থেকে k = Р Н

2) আপেক্ষিক সিস্টেম ক্ষমতা:

SMO এর জন্য আনলিমিটেডতম সারি q = 1,কারণ সমস্ত অনুরোধ পরিসেবা করা হবে

3) পরম থ্রুপুট:

4) সিস্টেমে অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা:

L S সীমাহীন সারি সহ

5) একটি অ্যাপ্লিকেশন সিস্টেমে থাকার গড় সময়:

সীমাহীন সারির জন্য

6) সারিতে একজন ক্লায়েন্টের (আবেদন) থাকার গড় দৈর্ঘ্য:

সীমাহীন সারি সহ

7) সারিতে থাকা অ্যাপ্লিকেশনের (ক্লায়েন্টদের) গড় সংখ্যা (সারির দৈর্ঘ্য):

সীমাহীন সারি সহ

সারি T och-এ গড় অপেক্ষার সময় এবং L och সারির গড় দৈর্ঘ্যের সূত্রের সাথে সাথে সিস্টেম T S-এ অনুরোধের গড় বসবাসের সময় এবং সিস্টেম L S-এ অনুরোধের গড় সংখ্যার জন্য অভিব্যক্তির তুলনা করা, আমরা তা দেখতে পাই

L och =l*T och L s =l* T s

মনে রাখবেন যে এই সূত্রগুলি অনেক সারিবদ্ধ সিস্টেমের জন্যও বৈধ যেগুলি বিবেচনাধীন M/M/1 সিস্টেমের চেয়ে বেশি সাধারণ এবং লিটলস সূত্র বলা হয়। এই সূত্রগুলির ব্যবহারিক তাত্পর্য হল যে তারা সরাসরি L och এবং L s মানগুলির একটি পরিচিত মানের সাথে T och এবং T s এর মানগুলি গণনা করার প্রয়োজনীয়তাকে দূর করে এবং এর বিপরীতে।

একক চ্যানেলের কাজ এসএমওপ্রত্যাশার সাথে, সঙ্গেঅপেক্ষা এবংসীমিত সারি দৈর্ঘ্য

1. সীমাহীন কিউ স্টোরেজ সহ একটি একক-লাইন QS দেওয়া হয়েছে৷ প্রতি t = 14 সেকেন্ডে আবেদন গৃহীত হয়। একটি বার্তার গড় সংক্রমণ সময় হল t=10 সেকেন্ড। পরিষেবা প্রদানকারী চ্যানেলটি ব্যস্ত থাকাকালীন সময়ে আগত বার্তাগুলি পরিষেবা শুরু করার আগে এটিকে না রেখে সারিতে প্রাপ্ত হয়।

নিম্নলিখিত কর্মক্ষমতা সূচক নির্ধারণ করুন:

2. ইন্টারনোড কমিউনিকেশন শাখা, যেখানে m=3 মুলতুবি বার্তাগুলির জন্য একটি চ্যানেল এবং একটি সারি সঞ্চয়স্থান রয়েছে (N-1=m), l=5 বার্তাগুলির তীব্রতা সহ সহজতম বার্তা প্রবাহ গ্রহণ করে। সেকেন্ডে বার্তা প্রেরণের সময় একটি সূচকীয় আইন অনুসারে বিতরণ করা হয়। একটি বার্তার গড় সংক্রমণ সময় 0.1 সেকেন্ড। যখন পরিবেশনকারী চ্যানেল পূর্বে প্রাপ্ত একটি বার্তা প্রেরণে ব্যস্ত থাকে এবং ড্রাইভে কোন ফাঁকা স্থান নেই এমন সময়ে আসা বার্তাগুলি প্রত্যাখ্যান করা হয়।

P খোলা - একটি বার্তা গ্রহণ করতে ব্যর্থতার সম্ভাবনা

এল সিস্টেম - সারিতে থাকা বার্তাগুলির গড় মোট সংখ্যা এবং যোগাযোগ শাখা বরাবর প্রেরণ করা হয়

T o - ট্রান্সমিশন শুরু হওয়ার আগে একটি বার্তা সারিতে থাকা গড় সময়

টি সিস্টেম - একটি বার্তা সিস্টেমে থাকা গড় মোট সময়, যা সারিতে থাকা গড় অপেক্ষার সময় এবং গড় ট্রান্সমিশন সময়ের সমষ্টি।

প্রশ্ন - আপেক্ষিক থ্রুপুট

A - পরম থ্রুপুট

3. সেকেন্ডারি কমিউনিকেশন নেটওয়ার্কের ইন্টারনোড শাখা, যেখানে m = 4 (N-1=4) অপেক্ষমাণ বার্তাগুলির জন্য একটি চ্যানেল এবং একটি সারি সঞ্চয়স্থান রয়েছে, প্রতি সেকেন্ডে একটি তীব্রতা = 8 বার্তা সহ সহজতম বার্তা প্রবাহ গ্রহণ করে। বার্তা সংক্রমণ সময় একটি সূচকীয় আইন অনুযায়ী বিতরণ করা হয়। একটি বার্তার গড় সংক্রমণ সময় হল t = 0.1 সেকেন্ড। যখন পরিবেশনকারী চ্যানেল পূর্বে প্রাপ্ত একটি বার্তা প্রেরণে ব্যস্ত থাকে এবং ড্রাইভে কোন ফাঁকা স্থান না থাকে তখন বার্তাগুলি আগত সারি দ্বারা প্রত্যাখ্যান করা হয়।

পি খোলা - ইন্টারনোড শাখার যোগাযোগ চ্যানেলের মাধ্যমে সংক্রমণের জন্য একটি বার্তা গ্রহণ করতে ব্যর্থতার সম্ভাবনা;

L och - সারির সেকেন্ডারি নেটওয়ার্কের যোগাযোগ শাখায় সারিতে থাকা বার্তার গড় সংখ্যা;

এল সিস্টেম - সারিতে থাকা বার্তাগুলির গড় মোট সংখ্যা এবং সেকেন্ডারি নেটওয়ার্কের যোগাযোগ শাখা বরাবর প্রেরণ করা হয়;

T och - ট্রান্সমিশন শুরু হওয়ার আগে একটি বার্তা সারিতে থাকা গড় সময়;

Rzan - যোগাযোগ চ্যানেলের ব্যস্ততার সম্ভাবনা (আপেক্ষিক চ্যানেল লোড সহগ);

Q হল ইন্টারনোডাল শাখার আপেক্ষিক ক্ষমতা;

A হল ইন্টারনোডাল শাখার পরম ক্ষমতা;

4. ইন্টারনোড কমিউনিকেশন শাখা, যেখানে m=2 অপেক্ষার বার্তাগুলির জন্য একটি চ্যানেল এবং একটি সারি সঞ্চয়স্থান রয়েছে, l=4 বার্তাগুলির তীব্রতা সহ সহজতম বার্তা প্রবাহ গ্রহণ করে। সেকেন্ডে বার্তা প্রেরণের সময় একটি সূচকীয় আইন অনুসারে বিতরণ করা হয়। একটি বার্তার গড় ট্রান্সমিশন সময় 0.1 সেকেন্ড। যখন পরিবেশনকারী চ্যানেল পূর্বে প্রাপ্ত বার্তা প্রেরণে ব্যস্ত থাকে এবং ড্রাইভে কোন ফাঁকা স্থান নেই এমন সময়ে আসা বার্তাগুলি প্রত্যাখ্যান করা হয়।

যোগাযোগ শাখার নিম্নলিখিত কর্মক্ষমতা সূচক নির্ধারণ করুন:

P খোলা - একটি বার্তা গ্রহণ করতে ব্যর্থতার সম্ভাবনা

L och - যোগাযোগ শাখায় সারিবদ্ধ বার্তার গড় সংখ্যা

এল সিস্টেম - সারিতে থাকা বার্তাগুলির গড় মোট সংখ্যা এবং যোগাযোগ শাখা বরাবর প্রেরণ করা হয়

T o - ট্রান্সমিশন শুরু হওয়ার আগে একটি বার্তা সারিতে থাকা গড় সময়

টি সিস্টেম - একটি বার্তা সিস্টেমে থাকা গড় মোট সময়, যা সারিতে থাকা গড় অপেক্ষার সময় এবং গড় ট্রান্সমিশন সময়ের সমষ্টি।

R zan - যোগাযোগ চ্যানেল দখলের সম্ভাবনা (আপেক্ষিক চ্যানেল লোড সহগ গ)

প্রশ্ন - আপেক্ষিক থ্রুপুট

A - পরম থ্রুপুট

5. সেকেন্ডারি কমিউনিকেশন নেটওয়ার্কের ইন্টারনোড শাখা, যার একটি চ্যানেল এবং সীমাহীন ভলিউম স্টোরেজ সারি রয়েছে অপেক্ষা বার্তার, প্রতি সেকেন্ডে l = 0.06 বার্তাগুলির তীব্রতার সাথে বার্তাগুলির সহজ প্রবাহ গ্রহণ করে৷ একটি বার্তার গড় ট্রান্সমিশন সময় t = 10 সেকেন্ড। যোগাযোগের চ্যানেল ব্যস্ত থাকাকালীন সময়ে আগত বার্তাগুলি সারিতে পাওয়া যায় এবং পরিষেবা শুরু না হওয়া পর্যন্ত এটি ছেড়ে যায় না।

সেকেন্ডারি নেটওয়ার্ক যোগাযোগ শাখার নিম্নলিখিত কর্মক্ষমতা সূচক নির্ধারণ করুন:

L och - যোগাযোগ শাখায় সারিতে থাকা বার্তার গড় সংখ্যা;

এল সিস্টেম - সারিতে থাকা বার্তাগুলির গড় মোট সংখ্যা এবং যোগাযোগ শাখা বরাবর প্রেরণ করা হয়;

T och - একটি বার্তা সারিতে থাকা গড় সময়;

টি সিস্টেম হল একটি বার্তা সিস্টেমে থাকা গড় মোট সময়, যা সারিতে থাকা গড় অপেক্ষার সময় এবং গড় ট্রান্সমিশন সময়ের সমষ্টি;

Rzan হল যোগাযোগ চ্যানেলের ব্যস্ততার সম্ভাবনা (আপেক্ষিক চ্যানেল লোড ফ্যাক্টর);

প্রশ্ন - ইন্টারনোডাল শাখার আপেক্ষিক ক্ষমতা;

A - ইন্টারনোডাল শাখার পরম ক্ষমতা

6. একটি সীমাহীন কিউ স্টোরেজ সহ একটি একক-লাইন QS দেওয়া হয়েছে৷ প্রতি t = 13 সেকেন্ডে আবেদন গৃহীত হয়। একটি বার্তা প্রেরণের গড় সময়

t=10 সেকেন্ড। পরিষেবা প্রদানকারী চ্যানেলটি ব্যস্ত থাকাকালীন সময়ে আগত বার্তাগুলি পরিষেবা শুরু করার আগে এটিকে না রেখে সারিতে প্রাপ্ত হয়।

নিম্নলিখিত কর্মক্ষমতা সূচক নির্ধারণ করুন:

L och - সারিতে থাকা বার্তার গড় সংখ্যা

এল সিস্টেম - সারিতে থাকা বার্তাগুলির গড় মোট সংখ্যা এবং যোগাযোগ শাখা বরাবর প্রেরণ করা হয়

T o - ট্রান্সমিশন শুরু হওয়ার আগে একটি বার্তা সারিতে থাকা গড় সময়

টি সিস্টেম - একটি বার্তা সিস্টেমে থাকা গড় মোট সময়, যা সারিতে থাকা গড় অপেক্ষার সময় এবং গড় ট্রান্সমিশন সময়ের সমষ্টি।

Rzan - দখলের সম্ভাবনা (আপেক্ষিক চ্যানেল লোড সহগ গ)

প্রশ্ন - আপেক্ষিক থ্রুপুট

A - পরম থ্রুপুট

7. বিশেষায়িত ডায়াগনস্টিক পোস্ট হল একটি একক-চ্যানেল QS। ডায়াগনস্টিকসের জন্য অপেক্ষারত গাড়ির পার্কিং লটের সংখ্যা সীমিত এবং 3 [(N - 1) = 3] এর সমান। যদি সমস্ত পার্কিং লট দখল করা হয়, অর্থাৎ, ইতিমধ্যেই সারিতে তিনটি গাড়ি আছে, তাহলে পরবর্তী গাড়িটি যেটি ডায়াগনস্টিকসের জন্য আসবে তাকে পরিষেবার জন্য সারিতে রাখা হবে না। ডায়াগনস্টিকসের জন্য আসা গাড়ির প্রবাহ পয়সনের আইন অনুসারে বিতরণ করা হয় এবং এর তীব্রতা = 0.85 (প্রতি ঘণ্টায় গাড়ি)। গাড়ির ডায়াগনস্টিক সময় একটি সূচকীয় আইন অনুযায়ী বিতরণ করা হয় এবং গড় 1.05 ঘন্টা।

স্থির মোডে অপারেটিং একটি ডায়াগনস্টিক স্টেশনের সম্ভাব্য বৈশিষ্ট্য নির্ধারণের জন্য এটি প্রয়োজন: P 0 , P 1 , P 2 , P 3 , P 4 , P open, q, A, L och, L sys, T och, T sys

পাঠ 4

অপেক্ষা সহ মাল্টি-চ্যানেল QS, অপেক্ষা এবং সীমিত সারির দৈর্ঘ্য

অপেক্ষা সহ একটি মাল্টি-চ্যানেল সারিবদ্ধ সিস্টেম বিবেচনা করা যাক। ইন্টারেক্টিভ মোডে কাজ করা LAN গ্রাহক টার্মিনালের গোষ্ঠীগুলির মডেলিং করার সময় এই ধরনের QS প্রায়ই ব্যবহৃত হয়। সারিবদ্ধ প্রক্রিয়া নিম্নলিখিত দ্বারা চিহ্নিত করা হয়: ইনপুট এবং আউটপুট প্রবাহ তীব্রতা সঙ্গে Poisson হয় এবং, যথাক্রমে; সমান্তরালভাবে n এর বেশি ক্লায়েন্টদের পরিবেশন করা যাবে না। সিস্টেমে n পরিষেবা চ্যানেল আছে। একটি ক্লায়েন্টের জন্য পরিষেবার গড় সময়কাল প্রতিটি চ্যানেলের জন্য 1/মি। এই ব্যবস্থাটি মৃত্যু এবং প্রজনন প্রক্রিয়াকেও নির্দেশ করে।

c=l/nm - পরিষেবার মোট তীব্রতার সাথে আগত প্রবাহের তীব্রতার অনুপাত, সিস্টেম লোড ফ্যাক্টর

(সঙ্গে<1). Существует стационарное распределение числа запросов в рассматриваемой системе. При этом вероятности состояний Р к определяются:

যেখানে P 0 হল একটি সীমাহীন সারির সাথে সমস্ত চ্যানেল বিনামূল্যে হওয়ার সম্ভাবনা, k হল অনুরোধের সংখ্যা।

যদি আমরা c = l/m নিই, তাহলে P 0 একটি সীমাহীন সারির জন্য নির্ধারণ করা যেতে পারে:

একটি সীমিত সারির জন্য:

যেখানে m হল সারির দৈর্ঘ্য

সীমাহীন সারি সহ:

আপেক্ষিক ক্ষমতা q=1,

পরম ক্ষমতা A=l,

দখলকৃত চ্যানেলের গড় সংখ্যা Z=A/m

সীমিত সারি সহ

1 সেকেন্ডারি যোগাযোগ নেটওয়ার্কের ইন্টারনোড শাখায় n = 4টি চ্যানেল রয়েছে। যোগাযোগ শাখা চ্যানেলের মাধ্যমে সংক্রমণের জন্য আগত বার্তাগুলির প্রবাহের একটি তীব্রতা = প্রতি সেকেন্ডে 8টি বার্তা। প্রতিটি যোগাযোগ চ্যানেলের মাধ্যমে একটি বার্তা প্রেরণের জন্য গড় সময় t = 0.1 হল t/n = 0.025 সেকেন্ড। সারিতে থাকা বার্তাগুলির জন্য অপেক্ষার সময় সীমাহীন। SMO এর বৈশিষ্ট্যগুলি খুঁজুন:

পি খোলা - বার্তা প্রেরণ ব্যর্থতার সম্ভাবনা;

Q যোগাযোগ শাখার আপেক্ষিক ক্ষমতা;

A হল যোগাযোগ শাখার পরম থ্রুপুট;

জেড - দখলকৃত চ্যানেলের গড় সংখ্যা;

L och - সারিতে বার্তার গড় সংখ্যা;

টি = গড় অপেক্ষার সময়;

টি সিস্টেম - বার্তাগুলির সারিতে থাকা এবং যোগাযোগ শাখা বরাবর সংক্রমণের গড় মোট সময়।

2. তিনটি পোস্ট (চ্যানেল) সহ প্ল্যান্টের একটি যান্ত্রিক কর্মশালা ছোট যান্ত্রিকীকরণের মেরামত করে। কর্মশালায় আগত ত্রুটিপূর্ণ প্রক্রিয়ার প্রবাহ হল পয়সন এবং এর তীব্রতা = 2.5 প্রক্রিয়া প্রতিদিন, একটি প্রক্রিয়ার গড় মেরামতের সময় সূচকীয় আইন অনুসারে বিতরণ করা হয় এবং = 0.5 দিনের সমান। অনুমান করা যাক যে প্ল্যান্টে অন্য কোন কর্মশালা নেই, এবং তাই, কর্মশালার সামনে মেকানিজমের সারি প্রায় সীমাহীনভাবে বাড়তে পারে। সিস্টেমের সম্ভাব্য বৈশিষ্ট্যগুলির নিম্নলিখিত সীমাবদ্ধ মানগুলি গণনা করা প্রয়োজন:

সিস্টেম রাজ্যের সম্ভাবনা;

পরিষেবার জন্য সারিতে থাকা আবেদনের গড় সংখ্যা;

সিস্টেমে অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা;

একটি আবেদন সারিতে থাকা সময়ের গড় দৈর্ঘ্য;

সিস্টেমে একটি অ্যাপ্লিকেশন থাকার গড় সময়কাল।

3. সেকেন্ডারি কমিউনিকেশন নেটওয়ার্কের ইন্টারনোড শাখায় n=3 চ্যানেল রয়েছে। যোগাযোগ শাখা চ্যানেলের মাধ্যমে সংক্রমণের জন্য আগত বার্তাগুলির প্রবাহের তীব্রতা l = 5 বার্তা প্রতি সেকেন্ডে। একটি বার্তার গড় ট্রান্সমিশন সময় হল t=0.1, t/n=0.033 সেকেন্ড। একটি বার্তা যখন সারির সমস্ত স্থান দখল করা হয় তখন যোগাযোগ শাখায় একটি ট্রান্সমিশন ব্যর্থতা প্রাপ্ত হয়। QS এর বৈশিষ্ট্যগুলি খুঁজুন: P খোলা - বার্তা প্রেরণ ব্যর্থতার সম্ভাবনা, Q - আপেক্ষিক থ্রুপুট, A - পরম থ্রুপুট, Z - দখলকৃত চ্যানেলের গড় সংখ্যা, L och - সারিতে থাকা বার্তাগুলির গড় সংখ্যা, T তাই - গড় অপেক্ষা সময়, টি সিস্টেম - একটি বার্তা সারিতে থাকা গড় মোট সময় এবং যোগাযোগ শাখা বরাবর প্রেরণ করা হয়।

পাঠ 5

বন্ধ QS

আসুন একটি মেশিন ফ্লিট সার্ভিসিং মডেল বিবেচনা করা যাক, যা একটি বন্ধ সারিবদ্ধ সিস্টেমের একটি মডেল। এখন পর্যন্ত, আমরা শুধুমাত্র সারিবদ্ধ সিস্টেম বিবেচনা করেছি যার জন্য অনুরোধের আগত প্রবাহের তীব্রতা সিস্টেমের অবস্থার উপর নির্ভর করে না। এই ক্ষেত্রে, অনুরোধের উৎস QS-এর বাহ্যিক এবং অনুরোধের সীমাহীন প্রবাহ তৈরি করে। আসুন সারিবদ্ধ সিস্টেমগুলি বিবেচনা করি যার জন্য এটি সিস্টেমের অবস্থার উপর নির্ভর করে এবং প্রয়োজনীয়তার উত্স অভ্যন্তরীণ এবং অনুরোধের একটি সীমিত প্রবাহ তৈরি করে। উদাহরণস্বরূপ, N মেশিন সমন্বিত একটি মেশিন পার্ক R মেকানিক্স (N > R) এর একটি দল দ্বারা পরিসেবা করা হয় এবং প্রতিটি মেশিন শুধুমাত্র একজন মেকানিক দ্বারা পরিচর্যা করা যেতে পারে। এখানে, মেশিনগুলি প্রয়োজনীয়তার উত্স (পরিষেবার জন্য অনুরোধ), এবং মেকানিক্স হল পরিষেবা চ্যানেল। একটি ত্রুটিপূর্ণ মেশিন, সার্ভিসিং করার পরে, তার উদ্দেশ্যমূলক উদ্দেশ্যে ব্যবহার করা হয় এবং পরিষেবার প্রয়োজনীয়তার একটি সম্ভাব্য উৎস হয়ে ওঠে। স্পষ্টতই, তীব্রতা নির্ভর করে কতগুলি মেশিন বর্তমানে চালু আছে (N - k) এবং কতগুলি মেশিন পরিষেবা দেওয়া হচ্ছে বা পরিষেবার জন্য লাইনে দাঁড়িয়ে আছে (k)। বিবেচনাধীন মডেলে, প্রয়োজনীয়তার উৎসের ক্ষমতা সীমিত বিবেচনা করা উচিত। চাহিদার আগত প্রবাহ সীমিত সংখ্যক অপারেটিং মেশিন (N - k) থেকে আসে, যা এলোমেলো সময়ে ভেঙে যায় এবং রক্ষণাবেক্ষণের প্রয়োজন হয়। তাছাড়া, (N - k) থেকে প্রতিটি মেশিন চালু আছে। অন্যান্য বস্তু নির্বিশেষে তীব্রতা X সহ প্রয়োজনীয়তার একটি পয়সন প্রবাহ তৈরি করে, মোট (মোট) আগত প্রবাহের তীব্রতা রয়েছে। একটি অনুরোধ যা সিস্টেমে প্রবেশ করে যখন অন্তত একটি চ্যানেল বিনামূল্যে থাকে তা অবিলম্বে প্রক্রিয়া করা হয়। যদি একটি অনুরোধ সমস্ত চ্যানেলগুলিকে অন্যান্য অনুরোধের পরিষেবা প্রদানে ব্যস্ত খুঁজে পায়, তবে এটি সিস্টেমটি ছেড়ে যায় না, তবে একটি সারিতে পড়ে এবং চ্যানেলগুলির একটি বিনামূল্যে না হওয়া পর্যন্ত অপেক্ষা করে। এইভাবে, একটি বদ্ধ সারিবদ্ধ সিস্টেমে, প্রয়োজনীয়তার আগত প্রবাহ বহির্গামী থেকে গঠিত হয়। সিস্টেম স্টেট S k কে পরিসেবা করা অনুরোধের মোট সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং k এর সমান সারিতে থাকে। বিবেচনাধীন বন্ধ সিস্টেমের জন্য, স্পষ্টতই, k = 0, 1, 2, ... , N। তাছাড়া, সিস্টেমটি যদি S k অবস্থায় থাকে, তাহলে কার্যরত বস্তুর সংখ্যা সমান (N - k) . যদি প্রতি মেশিনের চাহিদার প্রবাহের তীব্রতা হয়, তাহলে:

স্থির মোডে ক্লোজড-লুপ QS-এর ক্রিয়াকলাপ বর্ণনা করে বীজগণিত সমীকরণের সিস্টেমটি নিম্নরূপ:

এই সিস্টেমটি সমাধান করে, আমরা kth অবস্থার সম্ভাব্যতা খুঁজে পাই:

P k , k = 0, 1, 2, ... , N এর সূত্রগুলি ব্যবহার করে প্রাপ্ত ফলাফলগুলিকে স্বাভাবিক করার শর্ত থেকে P 0 এর মান নির্ধারণ করা হয়। আসুন আমরা সিস্টেমের নিম্নলিখিত সম্ভাব্য বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করি:

পরিষেবার জন্য সারিতে থাকা অনুরোধের গড় সংখ্যা:

সিস্টেমে অনুরোধের গড় সংখ্যা (পরিষেবা এবং সারিবদ্ধ)

কাজের অভাবের কারণে মেকানিক্সের গড় সংখ্যা (চ্যানেল) "অলস"

সারিতে থাকা পরিষেবাকৃত বস্তুর (মেশিন) অলসতা অনুপাত

সুবিধা ব্যবহারের হার (মেশিন)

পরিষেবা চ্যানেলের ডাউনটাইম অনুপাত (মেকানিক্স)

পরিষেবার জন্য গড় অপেক্ষার সময় (সারিতে থাকা পরিষেবার জন্য অপেক্ষা করার সময়)

বন্ধ QS সমস্যা

1. সমান উত্পাদনশীলতার দুই ইঞ্জিনিয়ারকে দশটি ব্যক্তিগত কম্পিউটার (পিসি) পরিষেবার জন্য বরাদ্দ করা হোক। একটি কম্পিউটারের ব্যর্থতার প্রবাহ (ব্যর্থতা) হল পয়সন যার তীব্রতা = 0.2। পিসি রক্ষণাবেক্ষণ সময় সূচকীয় আইন মেনে চলে। একজন ইঞ্জিনিয়ার দ্বারা একটি পিসি সার্ভিসিং করার গড় সময় হল: = 1.25 ঘন্টা। নিম্নলিখিত পরিষেবা সংস্থার বিকল্পগুলি সম্ভব:

উভয় প্রকৌশলী সমস্ত দশটি কম্পিউটারে পরিষেবা দেয়, তাই যদি একটি পিসি ব্যর্থ হয়, তবে এটি বিনামূল্যে ইঞ্জিনিয়ারদের একজন দ্বারা পরিষেবা দেওয়া হয়, এই ক্ষেত্রে R = 2, N = 10;

দুই প্রকৌশলীর প্রত্যেকেই তার জন্য নির্ধারিত পাঁচটি পিসি রক্ষণাবেক্ষণ করেন। এক্ষেত্রে R = 1, N = 5।

পিসি রক্ষণাবেক্ষণ সংগঠিত করার জন্য সেরা বিকল্পটি বেছে নেওয়া প্রয়োজন।

P k রাজ্যগুলির সমস্ত সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করা প্রয়োজন: P 1 - P 10, এটি বিবেচনায় নিয়ে যে P k গণনার ফলাফল ব্যবহার করে, আমরা P 0 গণনা করি

পাঠ 6

ট্রাফিক হিসাব।

টেলিট্রাফিক তত্ত্ব হল সারিবদ্ধ তত্ত্বের একটি বিভাগ। টেলিট্রাফিক তত্ত্বের ভিত্তি ডেনিশ বিজ্ঞানী এ.কে. এরলাং। তাঁর রচনাগুলি 1909-1928 সালে প্রকাশিত হয়েছিল। টেলিট্রাফিক তত্ত্বে (TT) ব্যবহৃত গুরুত্বপূর্ণ সংজ্ঞা দেওয়া যাক। "ট্রাফিক" শব্দটি "টেলিফোন লোড" শব্দটির সাথে মিলে যায়। এটি QS-এর ইনপুটগুলিতে আগত কল, চাহিদা এবং বার্তাগুলির প্রবাহ দ্বারা তৈরি লোডকে বোঝায়। ট্রাফিকের ভলিউম হল একটি বা অন্য একটি সংস্থার দ্বারা মিস করা মোট, অবিচ্ছেদ্য সময়ের ব্যবধানের পরিমাণ যার সময় বিশ্লেষণ করা সময়কালে এই সংস্থানটি দখল করা হয়েছিল। কাজের একটি ইউনিটকে সম্পদের দ্বিতীয় পেশা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। কখনও কখনও আপনি প্রায় এক ঘন্টার কাজ পড়তে পারেন, এবং কখনও কখনও মাত্র সেকেন্ড বা ঘন্টা। যাইহোক, ITU সুপারিশগুলি এরল্যাঙ্গো-আওয়ারে ট্রাফিক ভলিউমের মাত্রা দেয়৷ পরিমাপের এই জাতীয় এককের অর্থ বোঝার জন্য, আমাদের আরেকটি ট্র্যাফিক প্যারামিটার বিবেচনা করতে হবে - ট্র্যাফিকের তীব্রতা। এই ক্ষেত্রে, তারা প্রায়ই নির্দিষ্ট প্রদত্ত পুল (সেট) সংস্থানগুলিতে ট্র্যাফিকের গড় তীব্রতা (লোড) সম্পর্কে কথা বলে। যদি একটি নির্দিষ্ট ব্যবধান (t 1,t 2) থেকে t সময়ের প্রতিটি মুহুর্তে সার্ভিসিং ট্র্যাফিকের সাথে দখল করা একটি নির্দিষ্ট সেট থেকে সম্পদের সংখ্যা A(t) এর সমান হয়, তাহলে গড় ট্র্যাফিক তীব্রতা হবে

ট্রাফিক তীব্রতার মান একটি নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে ট্রাফিক সার্ভিসিং দ্বারা দখলকৃত সম্পদের গড় সংখ্যা হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। লোডের তীব্রতা পরিমাপের একক হল একটি Erlang (1 Erl, 1 E), অর্থাৎ 1 Erlang হল এমন একটি ট্র্যাফিক তীব্রতা যার জন্য একটি সম্পদের সম্পূর্ণ কর্মসংস্থান প্রয়োজন, বা, অন্য কথায়, যে সংস্থানটি এক সেকেন্ডের মধ্যে একটি সেকেন্ড-পেশার মূল্যের কাজ সম্পাদন করে। আমেরিকান সাহিত্যে, আপনি কখনও কখনও সিসিএস-সেন্ট্রাম (বা শত) কলস সেকেন্ড নামে পরিমাপের আরেকটি একক খুঁজে পেতে পারেন। CCS নম্বর প্রতি ঘন্টায় 100 সেকেন্ডের ব্যবধানে সার্ভার দখলের সময় প্রতিফলিত করে। CCS-এ পরিমাপ করা তীব্রতা 36CCS=1 Erl সূত্র ব্যবহার করে Erlang এ রূপান্তরিত করা যেতে পারে।

একটি উত্স দ্বারা উত্পন্ন এবং ঘন্টা-পেশায় প্রকাশ করা ট্র্যাফিক একটি নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে c কল প্রচেষ্টার সংখ্যার গুণফলের সমান এবং একটি প্রচেষ্টার গড় সময়কাল t: y = c t (h-z)। ট্রাফিক তিনটি ভিন্ন উপায়ে গণনা করা যেতে পারে:

1) প্রতি ঘন্টা c কলের সংখ্যা 1800 হতে দিন, এবং সেশনের গড় সময়কাল t = 3 মিনিট, তারপর Y = 1800 কল। /ঘ. 0.05 h = 90 আর্ল;

2) নির্দিষ্ট বান্ডেলের আউটপুটগুলির সমস্ত n পেশার সময়কাল T সময়ে স্থির করা যাক, তারপর ট্র্যাফিকটি নিম্নরূপ নির্ধারিত হয়:

3) পর্যবেক্ষণের ফলাফলের উপর ভিত্তি করে একটি নির্দিষ্ট রশ্মির একযোগে দখলকৃত আউটপুটগুলির সংখ্যা সমান বিরতিতে নিরীক্ষণ করা যাক, সময় x(t) তৈরি করা হয় (চিত্র 8)।

চিত্র 8. একই সাথে দখলকৃত মরীচি আউটপুটগুলির নমুনা

T সময়ে ট্রাফিক সেই সময়ের x(t) এর গড় মান হিসাবে অনুমান করা যেতে পারে:

যেখানে n হল একই সাথে দখলকৃত আউটপুটের নমুনার সংখ্যা। মান Y হল T সময়ে একযোগে দখলকৃত রশ্মির আউটপুটের গড় সংখ্যা।

ট্রাফিক ওঠানামা। সেকেন্ডারি টেলিফোন নেটওয়ার্কে ট্র্যাফিক সময়ের সাথে উল্লেখযোগ্যভাবে ওঠানামা করে। কর্মদিবসের সময়, ট্র্যাফিক বক্ররেখার দুই বা এমনকি তিনটি পিক থাকে (চিত্র 9)।

চিত্র 9. দিনের বেলা ট্রাফিক ওঠানামা

দিনের যে ঘন্টাটি দীর্ঘ সময় ধরে ট্র্যাফিক পর্যবেক্ষণ করা হয় সবচেয়ে তাৎপর্যপূর্ণ তাকে ব্যস্ততম ঘন্টা (BHH) বলা হয়। সিএনএন-এ ট্র্যাফিকের জ্ঞান মৌলিকভাবে গুরুত্বপূর্ণ, কারণ এটি চ্যানেলের সংখ্যা (লাইন), স্টেশন এবং নোডগুলির সরঞ্জামের পরিমাণ নির্ধারণ করে। সপ্তাহের একই দিনে ট্র্যাফিকের ঋতুগত তারতম্য রয়েছে। যদি সপ্তাহের দিনটি প্রাক-ছুটি হয়, তবে এই দিনের এনএনএন ছুটির পরের দিনের চেয়ে বেশি। নেটওয়ার্ক দ্বারা সমর্থিত পরিষেবার সংখ্যা বাড়ার সাথে সাথে ট্রাফিকও বাড়ে। অতএব, ট্র্যাফিক পিক হওয়ার ঘটনাটি যথেষ্ট আত্মবিশ্বাসের সাথে ভবিষ্যদ্বাণী করা সমস্যাযুক্ত। নেটওয়ার্ক প্রশাসন এবং নকশা সংস্থাগুলি দ্বারা ট্র্যাফিক ঘনিষ্ঠভাবে পর্যবেক্ষণ করা হয়। ট্র্যাফিক পরিমাপের নিয়মগুলি ITU-T দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল এবং জাতীয় নেটওয়ার্ক প্রশাসনগুলি তাদের নেটওয়ার্কের গ্রাহক এবং এটির সাথে সংযুক্ত অন্যান্য নেটওয়ার্কের গ্রাহকদের উভয়ের জন্য পরিষেবার প্রয়োজনীয়তা মেটাতে ব্যবহার করে। ট্রাফিক স্থির (পরিসংখ্যানগতভাবে স্থির) হলেই টেলিট্রাফিক তত্ত্বটি ক্ষতির ব্যবহারিক গণনা বা স্টেশন (নোড) সরঞ্জামের আয়তনের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। এই অবস্থাটি CHNN-এর ট্রাফিক দ্বারা প্রায় সন্তুষ্ট। স্বয়ংক্রিয় টেলিফোন এক্সচেঞ্জে প্রতিদিন যে পরিমাণ লোড আসে তা যন্ত্রপাতি প্রতিরোধ ও মেরামতকে প্রভাবিত করে। দিনের বেলা স্টেশনে প্রবেশ করা লোডের অসমতা ঘনত্ব সহগ দ্বারা নির্ধারিত হয়

NNN এর আরও কঠোর সংজ্ঞা নিম্নরূপ তৈরি করা হয়েছে। ITU সুপারিশ E.500 এর জন্য 12 মাসের তীব্রতার ডেটা বিশ্লেষণ করা, 30টি ব্যস্ততম দিন নির্বাচন করা, সেই দিনের ব্যস্ততম সময়গুলি খুঁজে বের করা এবং এই ব্যবধানে তীব্রতা পরিমাপের গড় করা প্রয়োজন। ট্র্যাফিকের তীব্রতার (লোড) এই গণনাকে CHN বা স্তর A-তে ট্র্যাফিক তীব্রতার একটি সাধারণ অনুমান বলা হয়। নির্বাচিত 30-দিনের সময়ের মধ্যে 5টি ব্যস্ততম দিনে একটি আরও কঠোর অনুমান করা যেতে পারে। এই গ্রেডকে বর্ধিত গ্রেড বা B স্তরে একটি গ্রেড বলা হয়।

ট্রাফিক তৈরির প্রক্রিয়া। টেলিফোন নেটওয়ার্কের প্রতিটি ব্যবহারকারী যেমন জানেন, কল করা গ্রাহকের সাথে সংযোগ স্থাপনের সমস্ত প্রচেষ্টা সফল হয় না। কখনও কখনও আপনাকে পছন্দসই সংযোগ স্থাপনের আগে বেশ কয়েকটি ব্যর্থ প্রচেষ্টা করতে হবে।

চিত্র 10. গ্রাহকদের মধ্যে সংযোগ স্থাপন করার সময় ইভেন্টের চিত্র

গ্রাহক A এবং B (চিত্র 10) এর মধ্যে একটি সংযোগ স্থাপনের অনুকরণ করার সময় সম্ভাব্য ঘটনাগুলি বিবেচনা করা যাক। টেলিফোন নেটওয়ার্কে কলের পরিসংখ্যান নিম্নরূপ: সম্পূর্ণ কথোপকথনের ভাগ 70-50%, ব্যর্থ কলগুলির ভাগ 30-50%। গ্রাহকের যেকোনো প্রচেষ্টা QS ইনপুট নেয়। সফল প্রচেষ্টার সাথে (যখন কথোপকথন হয়), ইনপুট এবং আউটপুটগুলির মধ্যে সংযোগ স্থাপন করে এমন স্যুইচিং ডিভাইসগুলির দখলের সময় অসফল প্রচেষ্টার চেয়ে দীর্ঘ হয়। গ্রাহক যেকোনো সময় সংযোগ স্থাপনের প্রচেষ্টাকে বাধা দিতে পারে। নিম্নলিখিত কারণে পুনরায় চেষ্টা করা হতে পারে:

নম্বরটি ভুলভাবে ডায়াল করা হয়েছিল;

নেটওয়ার্কে একটি ত্রুটি অনুমান;

কথোপকথনের জরুরিতার ডিগ্রি;

ব্যর্থ পূর্ববর্তী প্রচেষ্টা;

গ্রাহক বি এর অভ্যাস জানা;

নম্বরটি সঠিকভাবে ডায়াল করা নিয়ে সন্দেহ।

নিম্নলিখিত পরিস্থিতির উপর নির্ভর করে একটি পুনরায় চেষ্টা করা যেতে পারে:

জরুরী ডিগ্রী;

ব্যর্থতার কারণগুলির মূল্যায়ন;

পুনরাবৃত্তি প্রচেষ্টার সম্ভাব্যতা মূল্যায়ন,

প্রচেষ্টার মধ্যে গ্রহণযোগ্য ব্যবধানের অনুমান।

কম জরুরীতার কারণে পুনরায় চেষ্টা করতে ব্যর্থ হতে পারে। কল দ্বারা উত্পন্ন বিভিন্ন ধরনের ট্রাফিক রয়েছে: ইনকামিং (প্রস্তাবিত) Y n এবং মিসড Y n ট্রাফিক সমস্ত সফল এবং অসফল প্রয়াস, ট্রাফিক Y n, যা Y n এর অংশ, সফল এবং কিছু অসফল প্রচেষ্টা অন্তর্ভুক্ত করে:

Y pr = Y r + Y np,

যেখানে Y p হল কথোপকথনমূলক (উপযোগী) ট্র্যাফিক, এবং Y np হল অসফল প্রচেষ্টার দ্বারা উত্পন্ন ট্র্যাফিক৷ সমতা Y p = Y p শুধুমাত্র আদর্শ ক্ষেত্রেই সম্ভব যদি কোন ক্ষতি না হয়, গ্রাহকদের কল করে ত্রুটি এবং ডাকা গ্রাহকদের কাছ থেকে কোন প্রতিক্রিয়া না থাকে।

একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে ইনকামিং এবং ট্রান্সমিটেড লোডের মধ্যে পার্থক্য হবে হারানো লোড।

ট্রাফিক পূর্বাভাস। সীমিত সংস্থানগুলি স্টেশন এবং নেটওয়ার্কের ধীরে ধীরে সম্প্রসারণের প্রয়োজনীয়তার দিকে পরিচালিত করে। নেটওয়ার্ক প্রশাসন উন্নয়ন পর্যায়ে ট্র্যাফিক বৃদ্ধির পূর্বাভাস দেয়, বিবেচনা করে যে:

আয় প্রেরিত ট্র্যাফিকের অংশ দ্বারা নির্ধারিত হয় Y p, - খরচ সর্বোচ্চ ট্র্যাফিক সহ পরিষেবার গুণমান দ্বারা নির্ধারিত হয়;

ক্ষতির একটি বড় অনুপাত (নিম্ন মানের) বিরল ক্ষেত্রে ঘটে এবং এটি বিকাশের সময়কালের শেষের জন্য সাধারণ;

মিসড ট্র্যাফিকের সর্বাধিক পরিমাণ সেই সময়কালে ঘটে যখন কার্যত কোন ক্ষতি হয় না - যদি ক্ষতি 10% এর কম হয়, তবে গ্রাহকরা তাদের প্রতিক্রিয়া জানায় না। স্টেশন এবং নেটওয়ার্কের উন্নয়নের পরিকল্পনা করার সময়, ডিজাইনারকে অবশ্যই পরিষেবা বিধানের (ক্ষতি) গুণমানের জন্য প্রয়োজনীয়তাগুলি কী প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। এটি করার জন্য, দেশে গৃহীত নিয়ম অনুযায়ী ট্রাফিক ক্ষতি পরিমাপ করা প্রয়োজন।

ট্রাফিক পরিমাপের উদাহরণ।

প্রথমত, আসুন দেখি কিভাবে আপনি একটি QS-এর ক্রিয়াকলাপ প্রদর্শন করতে পারেন যাতে একাধিক সংস্থান রয়েছে যা একই সাথে কিছু ট্র্যাফিক পরিবেশন করে। আমরা সার্ভারের মতো সংস্থানগুলি সম্পর্কে আরও কথা বলব যা অ্যাপ্লিকেশন বা প্রয়োজনীয়তার প্রবাহকে পরিবেশন করে। সার্ভারের একটি পুল দ্বারা পরিষেবার অনুরোধের প্রক্রিয়াটি চিত্রিত করার জন্য সবচেয়ে চাক্ষুষ এবং প্রায়শই ব্যবহৃত উপায়গুলির মধ্যে একটি হল একটি গ্যান্ট চার্ট। এই চিত্রটি একটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা যেখানে x-অক্ষ সময়কে চিত্রিত করে এবং y-অক্ষটি পুল সার্ভারের সাথে সম্পর্কিত বিচ্ছিন্ন বিন্দু চিহ্নিত করে। চিত্র 11 একটি তিন-সার্ভার সিস্টেমের জন্য একটি গ্যান্ট চার্ট দেখায়।

প্রথম তিন সময়ের ব্যবধানে (আমরা সেগুলিকে সেকেন্ড হিসাবে গণনা করি), প্রথম এবং তৃতীয় সার্ভারগুলি ব্যস্ত, পরের দুই সেকেন্ড - শুধুমাত্র তৃতীয়, তারপর দ্বিতীয়টি এক সেকেন্ডের জন্য কাজ করে, তারপরে দ্বিতীয়টি এবং প্রথমটি দুই সেকেন্ডের জন্য , এবং শেষ দুই সেকেন্ড - শুধুমাত্র প্রথম.

নির্মিত চিত্রটি আপনাকে ট্র্যাফিকের পরিমাণ এবং এর তীব্রতা গণনা করতে দেয়। চিত্রটি শুধুমাত্র পরিবেশিত বা মিস করা ট্র্যাফিককে প্রতিফলিত করে, যেহেতু এটি সিস্টেমে অনুরোধগুলি প্রবেশ করেছে কিনা সে সম্পর্কে কিছু বলে না যা সার্ভার দ্বারা পরিসেবা করা যায় না৷

পাস করা ট্রাফিকের ভলিউম গ্যান্ট চার্টের সমস্ত অংশের মোট দৈর্ঘ্য হিসাবে গণনা করা হয়। 10 সেকেন্ডে ভলিউম:

আমরা প্রতিটি সময়ের ব্যবধানের সাথে যুক্ত করি, অ্যাবসিসাতে প্লট করা, এই ইউনিট ব্যবধানে থাকা সার্ভারের সংখ্যার সমান একটি পূর্ণসংখ্যা। এই মান A(t) হল তাৎক্ষণিক তীব্রতা। আমাদের উদাহরণের জন্য

A(t)= (2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1)

আসুন এখন 10 সেকেন্ডের সময়কালে গড় ট্র্যাফিকের তীব্রতা খুঁজে বের করি

এইভাবে, বিবেচনাধীন তিনটি সার্ভারের সিস্টেম দ্বারা পাস করা ট্র্যাফিকের গড় তীব্রতা হল 1.5 Erl।

মৌলিক লোড পরামিতি

টেলিফোন যোগাযোগগুলি বিভিন্ন শ্রেণীর গ্রাহকদের দ্বারা ব্যবহৃত হয়, যা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়:

লোড উত্সের সংখ্যা - N,

একটি নির্দিষ্ট সময়ে একটি উৎস থেকে কলের গড় সংখ্যা (NNN সাধারণত) - c,

একটি কল সার্ভিসিং করার সময় সুইচিং সিস্টেমের একটি সেশনের গড় সময়কাল টি।

লোডের তীব্রতা হবে

আসুন বিভিন্ন কলের উত্স সনাক্ত করি। উদাহরণ স্বরূপ,

একটি অফিস টেলিফোন থেকে CHN এ কলের গড় সংখ্যা;

একটি পৃথক অ্যাপার্টমেন্ট টেলিফোন থেকে কলের গড় সংখ্যা; র্যান্ডম ইভেন্ট গণ সেবা টেলিট্রাফিক

গণনা সহ - সমষ্টিগত ব্যবহারের জন্য যন্ত্রপাতি থেকে একই;

ma এর সাথে - এক কয়েন মেশিন থেকে একই;

এসএল সহ - একটি সংযোগকারী লাইন থেকে একই।

তারপরে একটি উত্স থেকে কলের গড় সংখ্যা:

সংশ্লিষ্ট বিভাগের একটি উৎস থেকে কলের গড় সংখ্যার জন্য আনুমানিক ডেটা রয়েছে:

3.5 - 5, =0.5 - 1, গণনা = 1.5 - 2 সহ, ma =15 - 30 সহ, sl =10 - 30 সহ।

নিম্নলিখিত ধরণের সংযোগ রয়েছে, যা সংযোগের ফলাফলের উপর নির্ভর করে স্টেশনে বিভিন্ন টেলিফোন লোড তৈরি করে:

k р - কথোপকথনে শেষ হওয়া সংযোগগুলির অনুপাত দেখানো সহগ;

k з - কল করা গ্রাহকের ব্যস্ততার কারণে কথোপকথনে শেষ হয়নি এমন সংযোগগুলি;

k কিন্তু - কথিত গ্রাহকের প্রতিক্রিয়া না দেওয়ার কারণে কথোপকথনে শেষ না হওয়া সংযোগগুলির অনুপাত প্রকাশ করে;

k osh - কলকারীর ত্রুটির কারণে কথোপকথনে শেষ হয়নি এমন সংযোগগুলি;

k সেগুলি - যে কলগুলি প্রযুক্তিগত কারণে কথোপকথনে শেষ হয়নি৷

স্বাভাবিক নেটওয়ার্ক অপারেশন চলাকালীন, এই সহগগুলির মানগুলি সমান:

k p = 0.60-0.75; k z = 0.12-0.15; k কিন্তু = 0.08-0.12; k osh = 0.02-0.05; k সেগুলি = 0.005-0.01।

একটি সেশনের গড় সময়কাল সংযোগের ধরনের উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি কথোপকথনের সাথে সংযোগটি শেষ হয়, তাহলে ডিভাইসের দখলের গড় সময়কাল টি স্টেটের সমান হবে

সংযোগ স্থাপনের সময়কাল কোথায়;

t comp. - একটি কথোপকথন ঘটেছে;

t in - কল করা গ্রাহকের টেলিফোনে কল পাঠানোর সময়কাল;

t r - কথোপকথনের সময়কাল

যেখানে t co হল স্টেশন উত্তর সংকেত;

1.5n - কল করা গ্রাহকের নম্বর ডায়াল করার সময় (n - সংখ্যায় অক্ষরের সংখ্যা);

t s হল মেকানিজম স্যুইচ করে একটি সংযোগ স্থাপন করতে এবং কথোপকথন শেষ হওয়ার পরে সংযোগ বিচ্ছিন্ন করার জন্য প্রয়োজনীয় সময়। বিবেচিত পরিমাণের আনুমানিক মান:

t co = 3 সেকেন্ড।, t c = 1-2.5 সেকেন্ড।, t b = 8-10 সেকেন্ড।, t p = 90-130 সেকেন্ড।

যে কলগুলি কথোপকথনে শেষ হয় না তাও টেলিফোন লোড তৈরি করে।

যখন বলা গ্রাহক ব্যস্ত থাকে তখন ডিভাইসগুলি দখল করার গড় সময়

যেখানে টি ইনস্টলেশন সংযোগ দ্বারা নির্ধারিত (4.2.3)

t зз - ব্যস্ত বাজার শোনার সময়, t зз =6 সেকেন্ড।

যখন কল করা গ্রাহক উত্তর না দেয় তখন ডিভাইস দখলের গড় সময়কাল

যেখানে t pv - রিংব্যাক সংকেত শোনার সময়, t pv = 20 সেকেন্ড।

যদি গ্রাহক ত্রুটির কারণে কোনো কথোপকথন না হয়, তাহলে গড়ে t osh = 30 সেকেন্ড।

প্রযুক্তিগত কারণে কথোপকথনে শেষ না হওয়া ক্লাসের সময়কাল নির্ধারণ করা হয় না, যেহেতু এই ধরনের ক্লাসের শতাংশ কম।

উপরের সমস্তগুলি থেকে এটি অনুসরণ করে যে CNN এর পিছনে একটি গ্রুপের উত্স দ্বারা তৈরি মোট লোড পৃথক ধরণের কার্যকলাপের লোডের সমষ্টির সমান।

যেখানে একটি সহগ যা শেয়ার হিসাবে শর্তাবলী বিবেচনা করে

একটি স্বয়ংক্রিয় টেলিফোন এক্সচেঞ্জ একটি টেলিফোন নেটওয়ার্কে সাত-সংখ্যার নম্বর সহ ডিজাইন করা হয়েছে, যার গঠন গ্রাহকদের নিম্নরূপ:

N account = 4000, N ind = 1000, N count = 2000, N ma = 400, N sl = 400।

CHNN-এ একটি উৎস থেকে প্রাপ্ত কলের গড় সংখ্যা সমান

সূত্র (4.2.3) এবং (4.2.6) ব্যবহার করে আমরা লোড খুঁজে পাই

1.10.62826767 সেকেন্ড = 785.2 হার্জ।

Y=Nct সূত্র থেকে পাঠের গড় সময়কাল t

t= Y/Nc= 2826767/7800*3.8=95.4 সেকেন্ড।

লোড টাস্ক

1. সাত-সংখ্যার নম্বর সহ একটি টেলিফোন নেটওয়ার্কে, একটি স্বয়ংক্রিয় টেলিফোন এক্সচেঞ্জ ডিজাইন করা হয়েছে, যার গ্রাহকদের কাঠামোগত গঠন নিম্নরূপ:

N uchr = 5000, Nind=1500, N গণনা =3000, N ma = 500, N sl = 500।

স্টেশনে পৌঁছানোর লোড নির্ধারণ করুন - Y, পেশার গড় সময়কাল টি, যদি এটি জানা যায় যে

ind =4 সহ, ind =1 সহ, গণনা =2 সহ, ma =10 সহ, sl =12 সহ, t r = 120 sec., t in =10 sec., k r =0.6, t s =1 sec., =1.1 .

Allbest.ru এ পোস্ট করা হয়েছে

অনুরূপ নথি

একটি অভিন্নভাবে বিতরণ করা র্যান্ডম ভেরিয়েবলের ধারণা। গুনগত সঙ্গতিপূর্ণ পদ্ধতি। ক্রমাগত র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং বিযুক্ত বন্টন মডেলিং. ঋণদাতা এবং ঋণগ্রহীতার মধ্যে অর্থনৈতিক সম্পর্কের অনুকরণের জন্য অ্যালগরিদম।

কোর্সের কাজ, যোগ করা হয়েছে 01/03/2011


সারিবদ্ধ তত্ত্বের সাধারণ ধারণা। মডেলিং সারিবদ্ধ সিস্টেমের বৈশিষ্ট্য। QS সিস্টেমের স্টেট গ্রাফ, তাদের বর্ণনাকারী সমীকরণ। মডেলের প্রকারের সাধারণ বৈশিষ্ট্য। একটি সুপারমার্কেট সারিবদ্ধ সিস্টেমের বিশ্লেষণ।

কোর্স ওয়ার্ক, 11/17/2009 যোগ করা হয়েছে


সারিবদ্ধ তত্ত্বের উপাদান। সারিবদ্ধ সিস্টেমের গাণিতিক মডেলিং, তাদের শ্রেণীবিভাগ। সারিবদ্ধ সিস্টেমের সিমুলেশন মডেলিং। তত্ত্বের ব্যবহারিক প্রয়োগ, গাণিতিক পদ্ধতি ব্যবহার করে সমস্যা সমাধান।

কোর্সের কাজ, যোগ করা হয়েছে 05/04/2011


এলোমেলো প্রক্রিয়ার ধারণা। সারিবদ্ধ তত্ত্বের সমস্যা। সারিবদ্ধ সিস্টেমের শ্রেণীবিভাগ (QS)। সম্ভাব্য গাণিতিক মডেল। বস্তুর আচরণের উপর এলোমেলো কারণের প্রভাব। অপেক্ষার সাথে একক-চ্যানেল এবং মাল্টি-চ্যানেল QS।

কোর্সের কাজ, যোগ করা হয়েছে 09/25/2014


একটি সারিবদ্ধ সিস্টেমের কার্যকরী নির্মাণ এবং পরিচালনার তাত্ত্বিক দিকগুলির অধ্যয়ন, এর প্রধান উপাদান, শ্রেণীবিভাগ, বৈশিষ্ট্য এবং অপারেশনাল দক্ষতা। GPSS ভাষা ব্যবহার করে একটি সারিবদ্ধ সিস্টেমের মডেলিং।

কোর্স ওয়ার্ক, 09/24/2010 যোগ করা হয়েছে


গতিশীল প্রোগ্রামিং, নেটওয়ার্ক পরিকল্পনা এবং পণ্য উত্পাদন ব্যবস্থাপনা তত্ত্বের বিকাশ। অর্থনৈতিক প্রক্রিয়াগুলির মডেলিংয়ের সমস্যাগুলিতে গেম তত্ত্বের উপাদান। সারিবদ্ধ তত্ত্বের ব্যবহারিক প্রয়োগের উপাদান।

ব্যবহারিক কাজ, যোগ করা হয়েছে 01/08/2011


এলোমেলো ঘটনা, পরিমাণ এবং ফাংশন সম্পর্কে প্রাথমিক ধারণা। এলোমেলো ভেরিয়েবলের সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য। ডিস্ট্রিবিউশন অ্যাসিমেট্রির ধরন। এলোমেলো ভেরিয়েবলের বন্টনের পরিসংখ্যানগত মূল্যায়ন। স্ট্রাকচারাল-প্যারামেট্রিক সনাক্তকরণের সমস্যা সমাধান করা।

কোর্সের কাজ, যোগ করা হয়েছে 03/06/2012


সারিবদ্ধ প্রক্রিয়া মডেলিং. বিভিন্ন সারিবদ্ধ চ্যানেল। ব্যর্থতার সাথে একটি একক-চ্যানেল সারিবদ্ধ মডেলের সমাধান। পরিষেবার সময়কাল বিতরণের ঘনত্ব। পরম থ্রুপুট নির্ধারণ।

পরীক্ষা, যোগ করা হয়েছে 03/15/2016


সড়ক পরিবহনের ক্ষেত্রে সারিবদ্ধ সিস্টেমের কার্যকরী বৈশিষ্ট্য, এর গঠন এবং প্রধান উপাদান। সারিবদ্ধ সিস্টেমের কার্যকারিতার মানের পরিমাণগত সূচক, ক্রম এবং তাদের সংকল্পের প্রধান পর্যায়গুলি।

পরীক্ষাগারের কাজ, যোগ করা হয়েছে 03/11/2011


মডেলিং এর লক্ষ্য স্থির করা। বাস্তব বস্তু সনাক্তকরণ. মডেলের ধরন নির্বাচন করা, গাণিতিক স্কিম। একটি অবিচ্ছিন্ন-স্টোকাস্টিক মডেল নির্মাণ। সারিবদ্ধ তত্ত্বের মৌলিক ধারণা। ঘটনার প্রবাহের সংজ্ঞা দাও। অ্যালগরিদম সেট আপ করা হচ্ছে।