বিভিন্ন ঘাঁটি এবং সূচক সঙ্গে লগারিদম তুলনা। লাগে এবং লগারিদম তুলনা করার পদ্ধতি। সমস্যা সমাধানের উপর কর্মশালা

মৌলিক বৈশিষ্ট্য.

lOGAX + LOGAY \u003d লোগো (এক্স · Y);
lOGAX - LOGAY \u003d লোগো (এক্স: Y)।

একই স্থল

লগ 6 + লগ 6 9।

এখন একটু জটিল কাজ।

লগারিদম সমাধান উদাহরণ

যদি লগারিদম বেস বা যুক্তি একটি ডিগ্রী খরচ হয়? তারপরে নিম্নলিখিত নিয়ম অনুসারে এই পরিমাণের নির্দেশিকাটি লগারিদম চিহ্ন থেকে নেওয়া যেতে পারে:

অবশ্যই, OTZ লগারিদমের সাথে সম্মতি যখন এই সমস্ত নিয়মগুলি ইন্দ্রিয় তোলে: একটি\u003e 0, A ≠ 1, x\u003e

একটি কাজ. অভিব্যক্তি মান খুঁজুন:

একটি নতুন বেস রূপান্তর

লগইন লগঅক্স যাক। তারপরে কোন নম্বর C এর জন্য C\u003e 0 এবং C ≠ 1, সমতা সত্য:

একটি কাজ. অভিব্যক্তি মান খুঁজুন:

আরো দেখুন:

লগারিদম প্রধান বৈশিষ্ট্য

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

প্রদর্শনী 2,718281828 .... প্রদর্শককে মনে রাখতে হবে, আপনি রায়টি অন্বেষণ করতে পারেন: প্রদর্শনীটি 2.7 এবং লিও নিকোলাইভিচ টলস্টয়ের জন্মের বছর দুবার।

লগারিদম প্রধান বৈশিষ্ট্য

এই নিয়মটি জানার জন্য প্রদর্শনীর সঠিক মূল্য এবং সিংহ টলস্টয়ের জন্ম তারিখটি জানবে।

লগারিদমিয়া উদাহরণ

Prologated এক্সপ্রেশন

উদাহরণ 1।
কিন্তু)। x \u003d 10as ^ 2 (একটি\u003e 0, সি\u003e 0)।

বৈশিষ্ট্য দ্বারা 3.5 গণনা

4. কোথায় .

উদাহরণ 2. যদি এক্স খুঁজুন

উদাহরণ 3. লগারিদম মান সেট করা যাক

লগ (এক্স) যদি গণনা

লগারিদম প্রধান বৈশিষ্ট্য

লগারিদম, কোন সংখ্যার মত, folded, কাটা এবং রূপান্তর করা যেতে পারে। কিন্তু লগারিদমগুলি বেশ সাধারণ সংখ্যক নয়, তাই এটির নিজস্ব নিয়ম রয়েছে যা বলা হয় মৌলিক বৈশিষ্ট্য.

এই নিয়মগুলি অবশ্যই জানা উচিত - কোনও গুরুতর লগারিদমিক কাজটি তাদের ছাড়া সমাধান করা হয় না। উপরন্তু, তারা বেশ কিছুটা - সবকিছু এক দিনে শিখতে পারে। সুতরাং, এগিয়ে যান।

যোগদান এবং লগারিদম এর বিয়োগ

একই ঘাঁটি দিয়ে দুটি লগারিদম বিবেচনা করুন: লগঅক্স এবং লোগো। তারপর তারা folded এবং কাটা যাবে, এবং:

lOGAX + LOGAY \u003d লোগো (এক্স · Y);
lOGAX - LOGAY \u003d লোগো (এক্স: Y)।

সুতরাং, লগারিদমগুলির পরিমাণ কাজের লগারিদমের সমান, এবং পার্থক্যটি ব্যক্তিগত লগারিদম। অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন: এখানে কী পয়েন্ট একই স্থল। ভিত্তি বিভিন্ন হলে, এই নিয়ম কাজ করে না!

এই সূত্রগুলি যদি পৃথক অংশগুলি বিবেচনা না হয় তখনও লগারিদমিক অভিব্যক্তিটি গণনা করতে সহায়তা করবে (পাঠ্যটি দেখুন "লগারিদম কী")। উদাহরণস্বরূপ একটি চেহারা নিন - এবং নিশ্চিত করুন:

যেহেতু লগারিদমগুলির ভিত্তিগুলি একইরকম, তাই আমরা সমষ্টিের সমষ্টি ব্যবহার করি:
লগ 6 4 + লগ 6 9 \u003d লগ 6 (4 · 9) \u003d লগ 6 36 \u003d 2।

একটি কাজ. অভিব্যক্তি মান খুঁজুন: লগ 2 48 - লগ 2 3।

ফাউন্ডেশনগুলি পার্থক্য সূত্র ব্যবহার করে একই রকম:
লগ 2 48 - লগ 2 3 \u003d লগ ২ (48: 3) \u003d লগ ২ 16 \u003d 4।

একটি কাজ. অভিব্যক্তিটির মান খুঁজুন: লগ 3 135 - লগ 3 5।

আবার ভিত্তি একই, তাই আমরা আছে:
লগ 3 135 - লগ 3 5 \u003d লগ 3 (135: 5) \u003d লগ 3 27 \u003d 3।

আপনি দেখতে পারেন, প্রাথমিক এক্সপ্রেশনগুলি "খারাপ" লগারিদমগুলির তৈরি করা হয়, যা আলাদাভাবে আলাদাভাবে বিবেচিত হয় না। কিন্তু রূপান্তর পরে, বেশ স্বাভাবিক সংখ্যা প্রাপ্ত করা হয়। এই আসলে, অনেক পরীক্ষা কাজ নির্মিত হয়। কিন্তু নিয়ন্ত্রণ কি - এই ধরনের অভিব্যক্তিগুলি পূর্ণ (কখনও কখনও - প্রায় অপরিবর্তিত) পরীক্ষায় দেওয়া হয়।

লগারিদম থেকে নির্বাহী ডিগ্রী

এটা দেখতে সহজ যে শেষ নিয়ম তাদের প্রথম দুই অনুসরণ করে। কিন্তু এটি মনে রাখা ভাল, কিছু ক্ষেত্রে এটি উল্লেখযোগ্যভাবে গণনা পরিমাণ হ্রাস করবে।

অবশ্যই, এই সমস্ত নিয়মগুলি যখন OTZ লগারিদমের সাথে সম্মতি: একটি\u003e 0, A ≠ 1, x\u003e 0. এবং আরও অনেক কিছু: শুধুমাত্র বাম থেকে ডানে না শুধুমাত্র সমস্ত সূত্র প্রয়োগ করতে শিখুন, কিন্তু বিপরীতভাবে, I.E. আপনি লগারিদম নিজেই লগারিদম মুখোমুখি হতে পারে। যে প্রায়শই প্রয়োজন হয়।

একটি কাজ. অভিব্যক্তি মান খুঁজুন: লগ 7 496।

প্রথম সূত্রের যুক্তিটির পরিমাণ পরিত্রাণ পান:
লগ 7 496 \u003d 6 · লগ 7 49 \u003d 6 · 2 \u003d 12

একটি কাজ. অভিব্যক্তি মান খুঁজুন:

উল্লেখ্য যে ডেনমোমেটারে একটি লগারিদম, বেস এবং যুক্তি যা সঠিক ডিগ্রি: 16 \u003d 24; 49 \u003d 72. আমাদের আছে:

আমি সর্বশেষ উদাহরণ ব্যাখ্যা প্রয়োজন মনে হয়। কোথায় Logarithms অদৃশ্য হয়েছে? শেষ মুহূর্ত পর্যন্ত, আমরা শুধুমাত্র denominator সঙ্গে কাজ।

সূত্র লগারিদম। লগারিথম সমাধান উদাহরণ।

তারা ডিগ্রী আকারে একটি লগারিদমের ভিত্তিতে এবং যুক্তি উপস্থাপন করে এবং সূচকগুলি সম্পন্ন করে - একটি "তিন-গল্প" ভগ্নাংশ পেয়েছে।

এখন আসুন মৌলিক ভগ্নাংশ তাকান। একটি সংখ্যার এবং denominator মধ্যে, একই সংখ্যা হল: log2 7. লগ 2 7 × 0, আমরা ভগ্নাংশ কমাতে পারেন - 2/4 denominator থাকবে। গাণিতিক নিয়ম অনুযায়ী, চারটি সংখ্যাসূচক সংখ্যার স্থানান্তর করা যেতে পারে। ফলাফল উত্তর ছিল: 2।

একটি নতুন বেস রূপান্তর

Logarithms এর যোগান এবং বিয়োগের জন্য নিয়ম সম্পর্কে কথা বলা, আমি বিশেষভাবে জোর দিয়েছি যে তারা একই ঘাঁটিগুলির সাথে কাজ করে। এবং ভিত্তি যদি ভিন্ন হয় কি? তারা একই নম্বর সঠিক ডিগ্রী না হলে কি হবে?

একটি নতুন বেস ট্রানজিট জন্য সূত্র উদ্ধারের জন্য আসা। আমরা থিওরেমের আকারে তাদের গঠন করি:

লগইন লগঅক্স যাক। তারপরে কোন নম্বর C এর জন্য C\u003e 0 এবং C ≠ 1, সমতা সত্য:

বিশেষ করে, যদি আপনি সি \u003d এক্স রাখেন, আমরা পেতে পারি:

দ্বিতীয় সূত্র থেকে এটি অনুসরণ করে যে লগারিদমের বেস এবং যুক্তিটি স্থানগুলিতে পরিবর্তিত হতে পারে, তবে একই সাথে অভিব্যক্তিটি "চালু করে", অর্থাৎ। লগারিদম denominator হতে সক্রিয় আউট।

এই সূত্র প্রচলিত সংখ্যাসূচক এক্সপ্রেশন বিরল। তারা কতটা সুবিধাজনক তা মূল্যায়ন করে, কেবলমাত্র লগারিদমিক সমীকরণ এবং বৈষম্য সমাধান করার সময় এটি সম্ভব।

যাইহোক, এমন একটি কাজ রয়েছে যা সাধারণত একটি নতুন বেসে একটি রূপান্তর হিসাবে কোথাও সমাধান করা হয় না। যেমন একটি দম্পতি বিবেচনা করুন:

একটি কাজ. অভিব্যক্তি মান খুঁজুন: লগ 5 16 · লগ 2 25।

উল্লেখ্য যে উভয় Logarithms এর আর্গুমেন্ট সঠিক ডিগ্রী। আসুন সূচকটি বের করি: লগ 5 16 \u003d লগ 5 24 \u003d 4log5 2; লগ 2 25 \u003d লগ 2 52 \u003d 2log2 5;

এবং এখন "বিপরীত" দ্বিতীয় লগারিদম:

যেহেতু কাজটি গুণমানের পুনর্বাসন থেকে পরিবর্তিত হয় না, তাই আমরা শান্তভাবে চারটি এবং দুইটি পরিবর্তন করেছিলাম, এবং তারপর লগারিদমগুলির সাথে সাজিয়েছি।

একটি কাজ. অভিব্যক্তিটির মান খুঁজুন: লগ 9 100 · এলজি 3।

প্রথম লগারিদম ভিত্তিতে ভিত্তিতে এবং যুক্তি - সঠিক ডিগ্রী। আমরা এটি লিখি এবং সূচকগুলি পরিত্রাণ পেতে পারি:

নতুন বেসে বাঁকিয়ে, এখন দশমিক লগারিদম পরিত্রাণ পান:

বেসিক লগারিদমিক পরিচয়

প্রায়শই, সমাধানটি একটি নির্দিষ্ট বেসের জন্য লগারিদম হিসাবে একটি নম্বর জমা দিতে হবে। এই ক্ষেত্রে, সূত্র আমাদের সাহায্য করবে:

প্রথম ক্ষেত্রে, সংখ্যা n যুক্তিটির পরিমাণের একটি সূচক হয়ে উঠেছে। সংখ্যা n একেবারে কোনও হতে পারে, কারণ এটি কেবল একটি লগারিদম মান।

দ্বিতীয় সূত্র আসলে একটি paraphrassed সংজ্ঞা। এটা কে বলে :.

আসলে, যদি সংখ্যা বি এমন ডিগ্রী হয় তবে কী হবে সংখ্যাটি এই পরিমাণে নম্বরটি দেয়? রাইট: এটি একই নম্বরটি চালু করে। সাবধানে আবার এই অনুচ্ছেদটি পড়ুন - এটিতে অনেক "হ্যাং"।

একটি নতুন বেসে ট্রানজিট সূত্রের মতো, প্রধান লগারিদমিক পরিচয় কখনও কখনও একমাত্র সম্ভাব্য সমাধান।

একটি কাজ. অভিব্যক্তি মান খুঁজুন:

উল্লেখ্য যে লগ 25 64 \u003d লগ 5 8 - কেবল বেস এবং লগারিদম যুক্তি থেকে একটি বর্গ তৈরি করে। একই বেসের সাথে ডিগ্রী গুণমানের জন্য নিয়মগুলি দেওয়া, আমরা পেতে পারি:

কেউ যদি সচেতন না হয় তবে এটি হিজের একটি বাস্তব কাজ ছিল 🙂

লগারিদমিক ইউনিট এবং লগারিদমিক জিরো

উপসংহারে, আমি দুটি পরিচয় দিতে পারি যে বৈশিষ্ট্যগুলি নামকরণ করা কঠিন - বরং এটি লগারিদম সংজ্ঞাটির পরিণতি। তারা ক্রমাগত কাজগুলিতে পাওয়া যায় এবং, যা বিস্ময়কর, এমনকি "উন্নত" শিক্ষার্থীদের জন্যও সমস্যা তৈরি করে।

logaa \u003d 1 হয়। সময় এবং চিরতরে মনে রাখবেন: খুব বেস থেকে কোনও বেসের মধ্যে লগারিদম একের সমান।
লোগো 1 \u003d 0 হয়। বেস একটি কোন ধারনা হতে পারে, কিন্তু যদি যুক্তি একটি ইউনিট হয় - লগারিদম শূন্য হয়! কারণ A0 \u003d 1 সংজ্ঞাটির সরাসরি পরিণতি।

যে সব বৈশিষ্ট্য। অনুশীলন অনুশীলন তাদের প্রয়োগ করতে ভুলবেন না! পাঠের শুরুতে পাত্রটি ডাউনলোড করুন, এটি মুদ্রণ করুন - এবং কাজগুলি সমাধান করুন।

আরো দেখুন:

একটি সংখ্যা b এর উপর ভিত্তি করে একটি সংখ্যা b লগারিদম অভিব্যক্তি নির্দেশ করে। লগারিদম গণনা করার অর্থ যেমন একটি ডিগ্রী এক্স () সেক্ষেত্রে সমতা সঞ্চালিত হয়

লগারিদম প্রধান বৈশিষ্ট্য

এই বৈশিষ্ট্যগুলি জানতে হবে কারণ, তাদের ভিত্তিতে প্রায় সমস্ত কাজ সমাধান করা হয় এবং উদাহরণগুলি লগারিদমগুলির সাথে যুক্ত। অবশিষ্ট বহিরাগত বৈশিষ্ট্য এই সূত্র সঙ্গে গাণিতিক ম্যানিপুলেশন দ্বারা প্রাপ্ত করা যেতে পারে

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

সমষ্টি সূত্রের গণনা এবং লগারিদমগুলির পার্থক্য (3.4) এর পার্থক্য বেশ সাধারণ। বাকিরা কিছুটা জটিল, তবে বেশ কয়েকটি কাজ জটিল এক্সপ্রেশন সহজতর এবং তাদের মান গণনা করার জন্য অপরিহার্য।

লগারিদম ক্ষেত্রে আছে

সাধারণ লগারিদমগুলির মধ্যে একটি হল এমন একটি যা বেসটি মসৃণ দশ, সূচকীয় বা দুবার।
দশটি ভিত্তিতে লগারিদমটি দশমিক লগারিদমকে কল এবং এলজি (এক্স) সহজতর করার জন্য প্রথাগত।

রেকর্ড থেকে এটি স্পষ্ট যে রেকর্ডের ভিত্তিগুলি লিখিত না। উদাহরণ স্বরূপ

প্রাকৃতিক লগারিদম একটি লগারিদম যার জন্য প্রদর্শনী LN (x) উপর ভিত্তি করে)।

প্রদর্শনী 2,718281828 .... প্রদর্শককে মনে রাখতে হবে, আপনি রায়টি অন্বেষণ করতে পারেন: প্রদর্শনীটি 2.7 এবং লিও নিকোলাইভিচ টলস্টয়ের জন্মের বছর দুবার। এই নিয়মটি জানার জন্য প্রদর্শনীর সঠিক মূল্য এবং সিংহ টলস্টয়ের জন্ম তারিখটি জানবে।

এবং বেস দুটি মনোনীত একটি আরো গুরুত্বপূর্ণ লগারিদম

লগারিদম ফাংশনের ডেরিভেটিভটি একটি পরিবর্তনশীল বিভক্ত একটি ইউনিট সমান

অবিচ্ছেদ্য বা আদিম লগারিদম আসক্তি দ্বারা নির্ধারিত হয়

উপরের উপাদানটি লগারিদম এবং লগারিদমেশনের সাথে যুক্ত একটি বিস্তৃত শ্রেণির সমাধান করার জন্য যথেষ্ট। উপাদানটির সমৃদ্ধির জন্য, আমি কেবল কয়েকটি সাধারণ উদাহরণ দেব স্কুল প্রোগ্রাম এবং বিশ্ববিদ্যালয়।

লগারিদমিয়া উদাহরণ

Prologated এক্সপ্রেশন

উদাহরণ 1।
কিন্তু)। x \u003d 10as ^ 2 (একটি\u003e 0, সি\u003e 0)।

বৈশিষ্ট্য দ্বারা 3.5 গণনা

2.
পার্থক্য Ligharithms বৈশিষ্ট্য দ্বারা আছে

3.
বৈশিষ্ট্য ব্যবহার 3.5 খুঁজুন

4. কোথায় .

কয়েকটি নিয়ম ব্যবহার করে একটি জটিল অভিব্যক্তি আকার মনে করতে সরলীকৃত

লগারিদম মান খোঁজা

উদাহরণ 2. যদি এক্স খুঁজুন

সিদ্ধান্ত। গণনা করার জন্য, তৃতীয় এবং 13 টি বৈশিষ্ট্যের শেষ মেয়াদে প্রযোজ্য

আমরা লিখতে এবং দুঃখিত করার জন্য বিকল্প

যেহেতু স্থল সমান, তারপর এক্সপ্রেশন সমীকরণ

লগারিদমিয়া। প্রথম ধাপ.

লগারিদম মান যাক

লগ (এক্স) যদি গণনা

সমাধান: শর্তাবলী সমষ্টি মাধ্যমে লগারিদম আঁকা পরিবর্তনশীল প্রগতিশীল

লগারিদম এবং তাদের বৈশিষ্ট্য সঙ্গে এই পরিচিতি উপর শুধু শুরু হয়। গণনা ব্যায়াম, বাস্তব দক্ষতা সমৃদ্ধ - জ্ঞান অর্জন শীঘ্রই লগারিদমিক সমীকরণ সমাধান করার জন্য প্রয়োজন হবে। যেমন সমীকরণ সমাধান করার মৌলিক পদ্ধতি অধ্যয়ন করার পরে, আমরা আপনার জ্ঞানটি অন্য সমান গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টির জন্য প্রসারিত করব - লগারিদমিক বৈষম্য ...

লগারিদম প্রধান বৈশিষ্ট্য

যোগদান এবং লগারিদম এর বিয়োগ

lOGAX + LOGAY \u003d লোগো (এক্স · Y);
lOGAX - LOGAY \u003d লোগো (এক্স: Y)।

একটি কাজ. অভিব্যক্তিটির মান খুঁজুন: লগ 6 4 + লগ 6 9।

একটি কাজ. অভিব্যক্তি মান খুঁজুন: লগ 2 48 - লগ 2 3।

একটি কাজ. অভিব্যক্তিটির মান খুঁজুন: লগ 3 135 - লগ 3 5।

আবার ভিত্তি একই, তাই আমরা আছে:
লগ 3 135 - লগ 3 5 \u003d লগ 3 (135: 5) \u003d লগ 3 27 \u003d 3।

লগারিদম থেকে নির্বাহী ডিগ্রী

এখন একটু জটিল কাজ। যদি লগারিদম বেস বা যুক্তি একটি ডিগ্রী খরচ হয়? তারপরে নিম্নলিখিত নিয়ম অনুসারে এই পরিমাণের নির্দেশিকাটি লগারিদম চিহ্ন থেকে নেওয়া যেতে পারে:

কিভাবে লগারিদম সমাধান

যে প্রায়শই প্রয়োজন হয়।

একটি কাজ. অভিব্যক্তি মান খুঁজুন: লগ 7 496।

প্রথম সূত্রের যুক্তিটির পরিমাণ পরিত্রাণ পান:
লগ 7 496 \u003d 6 · লগ 7 49 \u003d 6 · 2 \u003d 12

একটি কাজ. অভিব্যক্তি মান খুঁজুন:

আমি সর্বশেষ উদাহরণ ব্যাখ্যা প্রয়োজন মনে হয়। কোথায় Logarithms অদৃশ্য হয়েছে? শেষ মুহূর্ত পর্যন্ত, আমরা শুধুমাত্র denominator সঙ্গে কাজ। তারা ডিগ্রী আকারে একটি লগারিদমের ভিত্তিতে এবং যুক্তি উপস্থাপন করে এবং সূচকগুলি সম্পন্ন করে - একটি "তিন-গল্প" ভগ্নাংশ পেয়েছে।

একটি নতুন বেস রূপান্তর

লগইন লগঅক্স যাক। তারপরে কোন নম্বর C এর জন্য C\u003e 0 এবং C ≠ 1, সমতা সত্য:

বিশেষ করে, যদি আপনি সি \u003d এক্স রাখেন, আমরা পেতে পারি:

একটি কাজ. অভিব্যক্তি মান খুঁজুন: লগ 5 16 · লগ 2 25।

এবং এখন "বিপরীত" দ্বিতীয় লগারিদম:

একটি কাজ. অভিব্যক্তিটির মান খুঁজুন: লগ 9 100 · এলজি 3।

নতুন বেসে বাঁকিয়ে, এখন দশমিক লগারিদম পরিত্রাণ পান:

বেসিক লগারিদমিক পরিচয়

দ্বিতীয় সূত্র আসলে একটি paraphrassed সংজ্ঞা। এটা কে বলে :.

একটি কাজ. অভিব্যক্তি মান খুঁজুন:

কেউ যদি সচেতন না হয় তবে এটি হিজের একটি বাস্তব কাজ ছিল 🙂

লগারিদমিক ইউনিট এবং লগারিদমিক জিরো

logaa \u003d 1 হয়। সময় এবং চিরতরে মনে রাখবেন: খুব বেস থেকে কোনও বেসের মধ্যে লগারিদম একের সমান।
লোগো 1 \u003d 0 হয়। বেস একটি কোন ধারনা হতে পারে, কিন্তু যদি যুক্তি একটি ইউনিট হয় - লগারিদম শূন্য হয়! কারণ A0 \u003d 1 সংজ্ঞাটির সরাসরি পরিণতি।

Logarithm মান বা কিছু নম্বরের সাথে লগারিদম মান তুলনা একটি স্বাধীন টাস্ক হিসাবে শুধুমাত্র কাজ সমাধানের স্কুল অনুশীলনে পাওয়া যায়। সমীকরণ এবং বৈষম্য সমাধান করার সময়, লগারিথম অ্যাকাউন্ট তুলনা করুন। আর্টিকেল উপকরণ (কাজ এবং সমাধান) "থেকে জটিল থেকে জটিল" নীতির উপর আয়োজন করা হয় এবং এই বিষয়ে পাঠ্য (পাঠ), পাশাপাশি নির্বাচনী ক্লাসে পাঠ্য (পাঠ) প্রস্তুত এবং পরিচালনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। পাঠের মধ্যে বিবেচনায় কাজগুলির সংখ্যা শ্রেণির স্তরের উপর নির্ভর করে, এর প্রোফাইল নির্দেশনা। গণিতের গভীরভাবে গবেষণায় ক্লাসে, এই উপাদানটি দুই ঘন্টা বক্তৃতা পাঠের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।

1. (মৌখিকভাবে।) কোন ফাংশন বাড়ছে, এবং যা নিম্নমানের:

মন্তব্য। এই ব্যায়াম প্রস্তুতিমূলক।

2. (মৌখিকভাবে।)শূন্য সঙ্গে তুলনা করুন:

মন্তব্য। ব্যায়াম নং 2 সমাধান করার সময়, আপনি লগারিদমিক ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করতে পারেন, লগারিদমিক ফাংশনের সাথে জড়িত এবং নিম্নলিখিতগুলি দরকারী সম্পত্তি:

যদি ইতিবাচক সংখ্যা একটি এবং বি সংখ্যাসূচক সরাসরি অধিকার 1 বা বামে 1 (i.e., A\u003e 1 এবং B\u003e 1 \u200b\u200bবা 0 0 ;
যদি ইতিবাচক সংখ্যা A এবং B N এর মধ্যে বিভিন্ন দিক থেকে সংখ্যাসূচকভাবে 1 (I.E. 0 .

এই সম্পত্তি ব্যবহার দেখান যখন সংখ্যা 2 (একটি) নির্ধারণ করার সময়।

ফাংশন থেকে y \u003d লগ 7 টি দ্বারা বৃদ্ধি পায় R +।, 10\u003e 7, তারপর লগ 7 10\u003e লগ 7 10, I.E. লগ 7 10\u003e 1. সুতরাং, SIN3 এবং লগ 7 10 এর ইতিবাচক সংখ্যা বিভিন্ন দিক থেকে 1. ফলস্বরূপ, লগ Sin3 লগ 7 10< 0.

3. (মৌখিকভাবে।) যুক্তিযুক্ত একটি ভুল খুঁজুন:

ফাংশন y \u003d lgt। তারপর R + উপর বৃদ্ধি ,

আমরা শেষ বৈষম্যের উভয় অংশ বিভক্ত। আমরা যে 2\u003e 3 প্রাপ্ত।

সিদ্ধান্ত।

ইতিবাচক সংখ্যা এবং 10 (লগারিদমের ভিত্তি) থেকে আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা সংখ্যা।< 0. При делении обеих частей неравенства на число знак неравенства следует изменить на противоположный.

4. (মৌখিকভাবে।) সংখ্যা তুলনা করুন:

মন্তব্য। ব্যায়াম সংখ্যা 4 (এ-সি) সমাধান করার সময়, লগারিদমিক ফাংশন monotony এর সম্পত্তি ব্যবহার করুন। নং 4 (ডি) নির্ধারণ করার সময় সম্পত্তিটি ব্যবহার করুন:

যদি সি\u003e একটি\u003e 1, তারপর b\u003e 1 এর সাথে, বৈষম্য লগ একটি b\u003e লগ সি।

সমাধান 4 (ডি)।

থেকে 1।< 5 < 7 и 13 > 1, তারপর লগ 5 13\u003e লগ 7 13।

5. সংখ্যা তুলনা করুন লগ 2 6 এবং 2।

সিদ্ধান্ত।

প্রথম পদ্ধতি (লগারিদমিক ফাংশন monotony ব্যবহার করে)।

ফাংশন y \u003d লগ 2 টিদ্বারা বৃদ্ধি পায় R +।, 6\u003e 4. তাই লগ 2 6\u003e লগ 2 4এবং লগ 2 5\u003e 2।

দ্বিতীয় পদ্ধতি (পার্থক্য অঙ্কন)।

এর একটি পার্থক্য করা যাক।

6. সংখ্যা তুলনা করুন এবং -1.

ফাংশন y \u003d। দ্বারা হ্রাস করুন R +। , 3 < 5. Значит, > এবং > -1 .

7. সংখ্যা তুলনা করুন এবং 3log 8 26। .

ফাংশন y \u003d লগ 2 টি দ্বারা বৃদ্ধি পায় R +।, 25 < 26. Значит, log 2 25 < log 2 26 и.

প্রথম উপায়।

3 এর জন্য বৈষম্যের উভয় অংশ গুণমান করুন:

ফাংশন Y \u003d লগ 5 টি দ্বারা বৃদ্ধি পায় R +। , 27\u003e ২5. তাই

দ্বিতীয় উপায়।

এর একটি পার্থক্য করা যাক
। এখান থেকে.

9. লগ 4 26 সংখ্যা তুলনা করুন এবং লগ 6 17।

আসুন আমরা লগারিদম অনুমান করি, যে ফাংশন y \u003d লগ 4 টি এবং y \u003d লগ 6 টি বৃদ্ধি পেয়েছে R +।:

যে ফাংশন বিবেচনা দ্বারা descending. R +।আমাদের আছে:

এটা মানে

মন্তব্য. প্রস্তাবিত তুলনা পদ্ধতি বলা হয় "সন্নিবেশ" পদ্ধতি ব্যবহার করে অথবা "বিচ্ছেদ" পদ্ধতি (আমরা একটি নম্বর 4 খুঁজে পেয়েছি, ডেটা দুটি সংখ্যা আলাদা করে)।

11. লগ 2 3 সংখ্যা তুলনা করুন এবং লগ 3 5।

উল্লেখ্য যে লগারিদম উভয় 1 এর চেয়ে বড়, কিন্তু 2 এর কম।

প্রথম উপায়। আসুন "বিচ্ছেদ" পদ্ধতি প্রয়োগ করার চেষ্টা করি। একটি সংখ্যা সঙ্গে লগারিদম তুলনা করুন।

দ্বিতীয় উপায় ( একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা গুণমান).

নোট 1. সারাংশ পদ্ধতি “প্রাকৃতিক সংখ্যা গুণমান"আমরা একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা খুঁজছেন হয় যে কে।সংখ্যা তুলনা যা গুণমান এ এবং বি। যেমন সংখ্যা গ্রহণ ক। এবং কেবি।তাদের মধ্যে যে অন্তত একটি পূর্ণসংখ্যা।

নোট 2. উপরের পদ্ধতির বাস্তবায়ন খুব শ্রমসাধ্য, যদি তুলনা সংখ্যা একে অপরের খুব কাছাকাছি হয়।
এই ক্ষেত্রে, আপনি তুলনা করার চেষ্টা করতে পারেন পদ্ধতি "ইউনিট বিয়োগ"। নিম্নলিখিত উদাহরণে এটি দেখান।

12. লগ 7 8 সংখ্যা তুলনা করুন এবং লগ 6 7।

প্রথম পদ্ধতি (ইউনিট বিয়োগ)।

তুলনায় সংখ্যা থেকে 1 থেকে সাবস্ক্রাইব করুন।

প্রথম বৈষম্য মধ্যে, আমরা সুবিধা গ্রহণ

যদি সি\u003e একটি\u003e 1, তারপর b\u003e 1 এর সাথে, বৈষম্য লগ একটি b\u003e লগ সি।

দ্বিতীয় বৈষম্যের মধ্যে - ফাংশন y \u003d log একটি x এর monotony।

দ্বিতীয় উপায় (Cauch এর বৈষম্য প্রয়োগ)।

13. লগ 24 72 সংখ্যা তুলনা করুন এবং লগ 12 18।

14. লগ 20 80 নম্বর তুলনা করুন এবং লগ 80 640।

লগ 2 লগ 2 \u003d এক্স. । লক্ষ্য করুন এক্স. > 0.

আমরা বৈষম্য পেতে।

আমরা বৈষম্যের অনেক সমাধান খুঁজে পাই, সন্তুষ্ট অবস্থা এক্স\u003e 0.

বৈষম্যের উভয় অংশ স্থাপন করা একটি বর্গক্ষেত্র (যখন এক্স. \u003e 0 উভয় বৈষম্য উভয় অংশ ইতিবাচক)। আমরা 9x 2 আছে।< 9x + 28.

শেষ বৈষম্যের সমাধান বিভিন্ন ধরণের ফাঁক।

যে বিবেচনা এক্স. \u003e 0, আমরা পেতে:।

উত্তর: বৈষম্য সত্য।

সমস্যা সমাধানের জন্য কর্মশালা।

1. সংখ্যা তুলনা করুন:

2. সংখ্যা ক্রমবর্ধমান ক্রম অবস্থান:

3. বৈষম্য সমাধান করুন 4 4 - 2 · 2 4 + 1 - 3< 0 . সংখ্যা √2 এই বৈষম্য সমাধান করে? (উত্তর:(-∞; লগ 2 3); সংখ্যা √2 এটি এই বৈষম্য একটি সমাধান।)

উপসংহার।

অনেক লগারিথম তুলনা পদ্ধতি আছে। এই বিষয়ে পাঠের উদ্দেশ্যটি পদ্ধতিগুলির বহুগুণে নেভিগেট করতে, প্রতিটি নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে সমাধানগুলির সবচেয়ে যুক্তিসঙ্গত সমাধানটি নির্বাচন করুন এবং প্রয়োগ করুন।

গণিতের গভীরতম গবেষণায় ক্লাসে, এই বিষয়ে উপাদানটি বক্তৃতা আকারে উল্লেখ করা যেতে পারে। শিক্ষা কার্যক্রমের এমন একটি ফর্ম বোঝায় যে বক্তৃতা উপাদানটি সাবধানে নির্বাচিত হওয়া উচিত, একটি নির্দিষ্ট লজিক্যাল ক্রমে নির্মিত, কাজ করে। বোর্ডে শিক্ষককে যে রেকর্ডগুলি তৈরি করে তা অবশ্যই গণিত সঠিকভাবে চিন্তা করা উচিত।

বক্তৃতা উপাদান একীকরণ, সমস্যা সমাধানের জন্য কাজ দক্ষতা কর্মশালা এ বাহিত করা উচিত। কর্মশালার উদ্দেশ্য কেবলমাত্র অর্জিত জ্ঞানটিকে একত্রিত করা এবং চেক করার জন্য নয় বরং তাদের পুনর্নির্মাণের জন্য নয়। অতএব, কর্মগুলি সহজতম কাজগুলি থেকে সরল কাজগুলি থেকে ক্রমবর্ধমান জটিলতার কাজগুলিতে থাকতে হবে। যেমন কর্মশালার একটি শিক্ষক একটি পরামর্শদাতা হিসাবে কাজ করে।

সাহিত্য।

Galitsky M.L. এবং কোর্স অ্যালজেব্রা এবং গাণিতিক বিশ্লেষণের অধ্যয়নের অন্যান্য ডিগ্রী: পদ্ধতি। সুপারিশ এবং ডায়াক্যাক্টিক উপকরণ: শিক্ষক ম্যানুয়াল। - এম।: Enlightenment, 1986।

জিব বি জি।, গোল্ডিচ ভি। এ। বীজগণিত ও 10 ম গ্রেডের জন্য বিশ্লেষণের মূল উপকরণ। - স্পবি।: "Chero-Na-Neva", 2003।

Litvinenko v.n., mordkovich এ জি। প্রাথমিক গণিত উপর কর্মশালা। Algebra। Trigonometry: শিক্ষাগত প্রকাশনা। - এম।: Enlightenment, 1990।

Ryazanovsky A.R. বীজগণিত এবং বিশ্লেষণের শুরু: স্কুলের বাচ্চাদের জন্য গণিতের সমস্যাগুলির সমাধান করার 500 টি উপায় এবং পদ্ধতি। - এম।: ড্রপ, 2001।

Sadovniki yu.v. গণিত. সমাধান সঙ্গে বীজগণিত জন্য প্রতিযোগিতামূলক কাজ। অংশ 4. লগারিদমিক সমীকরণ, বৈষম্য, সিস্টেম। টিউটোরিয়াল। - তৃতীয় সংস্করণ।, স্ট্রেন.-এম।: UNDCO এর প্রকাশনা বিভাগ, 2003।

শেরিনিন আই.এফ., গোলুবভ ভি। আই।গণিত মধ্যে ঐচ্ছিক কোর্স: সমস্যা সমাধানের সমস্যা: স্টাডিজ। 11 টি জন্য ম্যানুয়াল। বুধবার। - এম।: Enlightenment, 1991।

আসুন এস দ্বারা শুরু করি। বৈশিষ্ট্য লগারিদম ইউনিট। তার সূত্র নিম্নরূপ: লগারিদম ইউনিটটি শূন্য, অর্থাৎ, একটি 1 \u003d 0 লগ করুন কোন একটি\u003e 0, একটি ≠ 1 জন্য। প্রমাণটি অসুবিধাগুলি সৃষ্টি করে না: কোনও 0 \u003d 1 এর জন্য, একটি\u003e 0 এবং একটি 1 এর উপরে উল্লিখিত শর্তগুলি পূরণ করা, তারপর প্রমাণযোগ্য সমতা লগ করুন 1 \u003d 0 অবিলম্বে লগারিদমের সংজ্ঞা থেকে অনুসরণ করে।

আমরা বিবেচনা করা বৈশিষ্ট্যগুলি প্রয়োগ করার উদাহরণ দিচ্ছি: লগ 3 1 \u003d 0, LG1 \u003d 0 এবং।

নিচের সম্পত্তিটিতে যান: বেস সমান সংখ্যা এর লগারিদম এক সমান, আমি, একটি \u003d 1 লগ করুন একটি\u003e 0, একটি ≠ 1 দিয়ে। প্রকৃতপক্ষে, একটি 1 \u003d A এর জন্য কোনটি থেকে, তারপর লগারিদম সংজ্ঞা দ্বারা একটি \u003d 1 এর সংজ্ঞা দ্বারা।

লগারিদমগুলির এই সম্পত্তিটি ব্যবহার করার উদাহরণগুলি সমার্থক লগ 5 5 \u003d 1, লগ 5.6 5.6 এবং LNE \u003d 1।

উদাহরণস্বরূপ, লগ 2 2 7 \u003d 7, LG10 -4 \u003d -4 এবং .

লগারিদম দুটি ইতিবাচক সংখ্যা কাজ করে এক্স এবং Y এই সংখ্যাগুলির লগারিদমগুলির পণ্যটির সমান: লগ একটি (x · y) \u003d লগ একটি x + লগ করুন একটি Y, একটি\u003e 0, একটি ≠ 1। আমরা কাজের লগারিদম সম্পত্তি প্রমাণ। ডিগ্রী এর গুণাবলী দ্বারা একটি লগ একটি x + লগ একটি y \u003d একটি লগ একটি x · একটি y একটি y, এবং প্রধান লগারিদমিক পরিচয় একটি লগ একটি x \u003d x এবং একটি y y \u003d y, তারপর একটি লগ একটি x · একটি y \u003d y y y y y y y y y \u003d y y y। সুতরাং, একটি লগ একটি x + লগ একটি y \u003d x y, যেখানে লগারিদম সংজ্ঞা প্রমাণিত সমতা বোঝায়।

আসুন লগারিদম বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করার উদাহরণগুলি দেখি: লগ 5 (2 · 3) \u003d লগ 5 2 + লগ 5 3 এবং .

কাজের লগারিদম সম্পত্তিটি এন ইতিবাচক সংখ্যার একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যা x 1, x 2, ..., x N এর একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যাটির উপর সাধারণীকরণ করা যেতে পারে লগ একটি (x 1 · x 2 · ... · x n) \u003d একটি এক্স 1 + লগ করুন একটি x 2 + ... + লগ একটি এক্স এন । এই সমতা সমস্যা ছাড়া প্রমাণিত হয়।

উদাহরণস্বরূপ, প্রাকৃতিক লগারিদম কাজগুলি সংখ্যা 4, ই, এবং এর তিনটি প্রাকৃতিক লগারিদমগুলির সমষ্টি দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা যেতে পারে।

ব্যক্তিগত দুই ইতিবাচক সংখ্যা লগারিদম এক্স এবং Y এই সংখ্যাগুলির লগারিদমগুলির মধ্যে পার্থক্যের সমান। ব্যক্তিগতের লগারিদমের বৈশিষ্ট্যগুলি ফর্মের সূত্রের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, যেখানে একটি\u003e 0, একটি ≠ 1, x এবং y কিছু ইতিবাচক সংখ্যা। এই সূত্রের বৈধতাটি লগারিদম সূত্র হিসাবে প্রমাণিত হয়েছে: থেকে , লগারিদম সংজ্ঞা দ্বারা।

আসুন আমরা এই লগারিদম সম্পত্তি ব্যবহার করার একটি উদাহরণ দিন: .

কে যান। লগারিদম ডিগ্রী সম্পত্তি। লগারিদম ডিগ্রী এই ডিগ্রীটির বেসের মডিউলটির লগারিদমের ডিগ্রিটির সমান। আমরা সূত্রের মধ্যে লগারিদমের এই সম্পত্তিটি লিখি: লগ একটি বি পি \u003d পি লগ A | বি |যেখানে একটি\u003e 0, একটি ≠ 1, বি এবং পি যেমন সংখ্যা ডিগ্রী বি পি ইন্দ্রিয় এবং বি পি\u003e 0 তোলে।

প্রথম, আমরা ইতিবাচক খ জন্য এই সম্পত্তি প্রমাণ। প্রধান লগারিদমিক পরিচয় আমাদেরকে একটি বি-তে একটি b হিসাবে নম্বর b উপস্থাপন করতে দেয়, তারপর b p \u003d (একটি লগ একটি b) p, এবং ডিগ্রী সম্পত্তির গুণাবলী দ্বারা ফলাফলের অভিব্যক্তিটি একটি p · লগ একটি b। তাই আমরা সমতা বি পি \u003d একটি p · লগ একটি বি, যার থেকে, লগারিদম সংজ্ঞা দ্বারা, আমরা একটি বি বি পি \u003d p · লগ একটি b লগ ইন।

এটি নেতিবাচক খ জন্য এই সম্পত্তি প্রমাণ করতে থাকে। এখানে আমরা লক্ষ্য করেছি যে একটি নেতিবাচক বি সহ লগ এব্পির অভিব্যক্তিটি কেবলমাত্র ডিগ্রী পি-তে অর্থে অর্থায়নে দেয় (যেহেতু ডিগ্রী B এর মান শূন্যের চেয়ে বড় হওয়া উচিত, অন্যথায় লগারিদম ইন্দ্রিয় তৈরি করবে না), এবং এই ক্ষেত্রে BP \u003d | বি |. পি। তারপর বি পি \u003d | বি | পি \u003d (একটি লগ একটি | বি |) পি \u003d একটি P · LOG A | B |যেখানে একটি B P \u003d P · LOG A | B | B | ।

উদাহরণ স্বরূপ, এবং ln (-3) 4 \u003d 4 · LN | -3 | \u003d 4 · LN3।

পূর্ববর্তী সম্পত্তি প্রবাহ থেকে রুট লগারিদম সম্পত্তি: এন ডিগ্রিটির রুট এর রুট এর লগারিদম ফিডিং এক্সপ্রেশন এর লগারিদমের উপর ভগ্নাংশ 1 / n এর সমান, অর্থাৎ, , যেখানে একটি\u003e 0, একটি ≠ 1, n একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা, আরো ইউনিট, b\u003e 0।

প্রমাণ সমতা (দেখুন) উপর ভিত্তি করে, যা কোন ইতিবাচক বি, এবং লগারিদম সম্পত্তি জন্য বৈধ: .

এখানে এই সম্পত্তি ব্যবহার করার একটি উদাহরণ: .

এখন প্রমাণ করুন লগারিদম নতুন বেসে রূপান্তর জন্য সূত্র দেখুন । এটি করার জন্য, সমতা লগের বৈধতা প্রমাণ করার জন্য এটি যথেষ্ট। B \u003d লগ একটি B · লগ সি একটি। প্রধান লগারিদমিক পরিচয় আমাদেরকে একটি লগ একটি b হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করার জন্য নম্বরটিকে অনুমতি দেয়, তারপরে লগ সি বি \u003d লগ সি একটি বি। এটি লগারিদমের সম্পত্তিটির সুবিধা নিতে থাকে: লগ সি একটি লগ একটি B \u003d লগ একটি B · লগ সি একটি। সুতরাং লগ সি বি \u003d লগের সমতা প্রমাণিত হয়েছে একটি B · লগ সি A এবং তাই লগারিদমের নতুন বেসে রূপান্তর করার সূত্রটি প্রমাণিত হয়েছে।

আসুন লগারিদমগুলির এই সম্পত্তি প্রয়োগ করার কয়েকটি উদাহরণ দেখি: এবং .

একটি নতুন বেসে ট্রানজিট সূত্রটি আপনাকে লগারিদমগুলির সাথে কাজ করার অনুমতি দেয় যা একটি "সুবিধাজনক" বেস আছে। উদাহরণস্বরূপ, এটি ব্যবহার করে, আপনি প্রাকৃতিক বা দশমিক লগারিদমগুলিতে যেতে পারেন যাতে আপনি লগারিদম টেবিলের সাথে লগারিদম মান গণনা করতে পারেন। লগারিদমের নতুন ভিত্তি থেকে ট্রানজিট সূত্রটি কিছু ক্ষেত্রেই এই লগারিদমের মান খুঁজে পেতে অনুমতি দেয়, যখন অন্যান্য ঘাঁটিগুলির সাথে কিছু লগারিদমগুলির মান পরিচিত হয়।

এটি প্রায়ই প্রজাতির সি \u003d বি এ লগারিদমের একটি নতুন বেসে রূপান্তরের সূত্রের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয় । এটি একটি বি এবং লগ বি এ লগ যে দেখা যায়। এই ক্ষেত্রে, .

এছাড়াও প্রায়ই সূত্র ব্যবহৃত লগারিদম খুঁজে বের করার সময় যা সুবিধাজনক। আপনার শব্দগুলি নিশ্চিত করার জন্য, আমরা দেখি কিভাবে এটি দেখার লগারিদমের মান দ্বারা গণনা করা হয়। আছে । সূত্র প্রমাণ করতে এটি লগারিদম একটি নতুন বেসে রূপান্তর সুবিধা নিতে যথেষ্ট: .

এটি লগারিদম তুলনা বৈশিষ্ট্য প্রমাণ করতে থাকে।

আমরা যে কোনো প্রমাণ ইতিবাচক সংখ্যা বি 1 এবং বি 2, বি 1 একটি বি 2, এবং একটি\u003e 1 - বৈষম্য লগ একটি বি 1
অবশেষে, এটি লগারিদমগুলির তালিকাভুক্ত বৈশিষ্ট্যগুলির শেষ প্রমাণ করতে থাকে। আমরা নিজেদেরকে তার প্রথম অংশের প্রমাণের জন্য সীমাবদ্ধ করি, অর্থাৎ আমরা প্রমাণ করি যে যদি 1\u003e 1, ২\u003e 1 এবং একটি 1 1 ন্যায্য লগ একটি 1 বি\u003e একটি 2 বি লগ করুন। লগারিদমগুলির এই সম্পত্তির অবশিষ্ট বিবৃতিগুলি একই নীতি দ্বারা প্রমাণিত হয়।

আমরা বিপরীত থেকে পদ্ধতি ব্যবহার করুন। ধরুন 1\u003e 1, একটি 2\u003e 1 এবং একটি 1 এ 1 ন্যায্য লগ একটি 1 B≤log একটি 2 বি। Logarithms এর বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী, এই বৈষম্য হিসাবে পুনর্লিখন করতে পারেন এবং তদনুসারে, এটি অনুসরণ করে যে লগ বি 1 ≤log b একটি 2 এবং লগ বি 1 ≥log b একটি 2, যথাক্রমে। তারপরে, একই ঘাঁটিগুলির সাথে ডিগ্রিগুলির বৈশিষ্ট্য অনুসারে, সমতা বি লগ বি 1 ≥b লগ বি একটি 2 এবং B লগ B একটি 1 ≥b লগ বি একটি 2, অর্থাৎ, একটি 1 ≥a 2। তাই আমরা দ্বন্দ্ব অবস্থায় একটি 1 এসেছিলেন
গ্রন্থবিজ্ঞান।

Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.p. et al। আলজেবা এবং বিশ্লেষণ শুরু করুন: সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের 10 - 11 ক্লাসের জন্য একটি পাঠ্যপুস্তক।

Gusev v.a., mordkovich a.g. গণিত (প্রযুক্তিগত স্কুলে আবেদনকারীদের জন্য ভাতা)।

লগারিদম, কোন সংখ্যার মত, folded, কাটা এবং রূপান্তর করা যেতে পারে। কিন্তু লগারিদমগুলি বেশ সাধারণ সংখ্যক নয়, তাই এটির নিজস্ব নিয়ম রয়েছে যা বলা হয় মৌলিক বৈশিষ্ট্য.

এই নিয়মগুলি অবশ্যই জানা উচিত - কোনও গুরুতর লগারিদমিক কাজটি তাদের ছাড়া সমাধান করা হয় না। উপরন্তু, তারা বেশ কিছুটা - সবকিছু এক দিনে শিখতে পারে। সুতরাং, এগিয়ে যান।

যোগদান এবং লগারিদম এর বিয়োগ

একই ঘাঁটি সঙ্গে দুটি লগারিদম বিবেচনা করুন: লগ এ এক্স. এবং লগ। এ y।। তারপর তারা folded এবং কাটা যাবে, এবং:

লগ। এ এক্স. + লগ। এ y। \u003d লগ। এ (এক্স. · y।);

লগ। এ এক্স. - লগ ইন করুন। এ y। \u003d লগ। এ (এক্স. : y।).

সুতরাং, লগারিদমগুলির পরিমাণ কাজের লগারিদমের সমান, এবং পার্থক্যটি ব্যক্তিগত লগারিদম। অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন: এখানে কী পয়েন্ট একই স্থল। ভিত্তি বিভিন্ন হলে, এই নিয়ম কাজ করে না!

এই সূত্রগুলি যদি পৃথক অংশগুলি বিবেচনা না হয় তখনও লগারিদমিক অভিব্যক্তিটি গণনা করতে সহায়তা করবে (পাঠ্যটি দেখুন "লগারিদম কী")। উদাহরণস্বরূপ একটি চেহারা নিন - এবং নিশ্চিত করুন:

লগ 6 4 + লগ 6 9।

যেহেতু লগারিদমগুলির ভিত্তিগুলি একইরকম, তাই আমরা সমষ্টিের সমষ্টি ব্যবহার করি:
লগ 6 4 + লগ 6 9 \u003d লগ 6 (4 · 9) \u003d লগ 6 36 \u003d 2।

একটি কাজ. অভিব্যক্তি মান খুঁজুন: লগ 2 48 - লগ 2 3।

ফাউন্ডেশনগুলি পার্থক্য সূত্র ব্যবহার করে একই রকম:
লগ 2 48 - লগ 2 3 \u003d লগ 2 (48: 3) \u003d লগ 2 16 \u003d 4।

একটি কাজ. অভিব্যক্তি মান খুঁজুন: লগ 3 135 - লগ 3 5।

আবার ভিত্তি একই, তাই আমরা আছে:
লগ 3 135 - লগ 3 5 \u003d লগ 3 (135: 5) \u003d লগ 3 27 \u003d 3।

আপনি দেখতে পারেন, প্রাথমিক এক্সপ্রেশনগুলি "খারাপ" লগারিদমগুলির তৈরি করা হয়, যা আলাদাভাবে আলাদাভাবে বিবেচিত হয় না। কিন্তু রূপান্তর পরে, বেশ স্বাভাবিক সংখ্যা প্রাপ্ত করা হয়। এই আসলে, অনেক পরীক্ষা কাজ নির্মিত হয়। কিন্তু নিয়ন্ত্রণ কি - এই ধরনের অভিব্যক্তিগুলি পূর্ণ (কখনও কখনও - প্রায় অপরিবর্তিত) পরীক্ষায় দেওয়া হয়।

লগারিদম থেকে নির্বাহী ডিগ্রী

এখন একটু জটিল কাজ। যদি লগারিদম বেস বা যুক্তি একটি ডিগ্রী খরচ হয়? তারপরে নিম্নলিখিত নিয়ম অনুসারে এই পরিমাণের নির্দেশিকাটি লগারিদম চিহ্ন থেকে নেওয়া যেতে পারে:

এটা দেখতে সহজ যে শেষ নিয়ম তাদের প্রথম দুই অনুসরণ করে। কিন্তু এটি মনে রাখা ভাল, কিছু ক্ষেত্রে এটি উল্লেখযোগ্যভাবে গণনা পরিমাণ হ্রাস করবে।

অবশ্যই, OTZ লগারিদমের সাথে সম্মতি হলে এই সমস্ত নিয়মগুলি ইন্দ্রিয় তোলে: এ > 0, এ ≠ 1, এক্স. \u003e 0. এবং আরও: বাম থেকে ডানে না শুধুমাত্র সমস্ত সূত্র প্রয়োগ করতে শিখুন, কিন্তু বিপরীতভাবে, I.E. আপনি লগারিদম নিজেই লগারিদম মুখোমুখি হতে পারে। যে প্রায়শই প্রয়োজন হয়।

একটি কাজ. অভিব্যক্তি মান খুঁজুন: লগ 7 49 6।

প্রথম সূত্রের যুক্তিটির পরিমাণ পরিত্রাণ পান:
লগ 7 49 6 \u003d 6 · 7 49 \u003d 6 · 2 \u003d 12

একটি কাজ. অভিব্যক্তি মান খুঁজুন:
[চিত্রের স্বাক্ষর]

উল্লেখ্য, ডেনমোমিটারে একটি লগারিদম, বেস এবং যুক্তি যা সঠিক ডিগ্রি: 16 \u003d 2 4; 49 \u003d 7 2। আমাদের আছে:
[চিত্রের স্বাক্ষর]
আমি সর্বশেষ উদাহরণ ব্যাখ্যা প্রয়োজন মনে হয়। কোথায় Logarithms অদৃশ্য হয়েছে? শেষ মুহূর্ত পর্যন্ত, আমরা শুধুমাত্র denominator সঙ্গে কাজ। তারা ডিগ্রী আকারে একটি লগারিদমের ভিত্তিতে এবং যুক্তি উপস্থাপন করে এবং সূচকগুলি সম্পন্ন করে - একটি "তিন-গল্প" ভগ্নাংশ পেয়েছে।

এখন আসুন মৌলিক ভগ্নাংশ তাকান। সংখ্যার সংখ্যা এবং ডেনমোমিনেটরের সংখ্যা একই সংখ্যা: লগ 2 7. লগ 2 7 7 থেকে, আমরা ভগ্নাংশ কমাতে পারি - ২/4 অর্থহীনভাবে থাকবে। গাণিতিক নিয়ম অনুযায়ী, চারটি সংখ্যাসূচক সংখ্যার স্থানান্তর করা যেতে পারে। ফলাফল উত্তর ছিল: 2।

একটি নতুন বেস রূপান্তর

Logarithms এর যোগান এবং বিয়োগের জন্য নিয়ম সম্পর্কে কথা বলা, আমি বিশেষভাবে জোর দিয়েছি যে তারা একই ঘাঁটিগুলির সাথে কাজ করে। এবং ভিত্তি যদি ভিন্ন হয় কি? তারা একই নম্বর সঠিক ডিগ্রী না হলে কি হবে?

একটি নতুন বেস ট্রানজিট জন্য সূত্র উদ্ধারের জন্য আসা। আমরা থিওরেমের আকারে তাদের গঠন করি:

লগারিদম লগ যাক এ এক্স.। তারপর কোন সংখ্যা জন্য সি। যেমন যে সি। \u003e 0 আমি। সি। ≠ 1, সত্যিকারের সমতা:
[চিত্রের স্বাক্ষর]
বিশেষ করে, আপনি যদি রাখা সি। = এক্স.আমরা পাব:
[চিত্রের স্বাক্ষর]

দ্বিতীয় সূত্র থেকে এটি অনুসরণ করে যে লগারিদমের বেস এবং যুক্তিটি স্থানগুলিতে পরিবর্তিত হতে পারে, তবে একই সাথে অভিব্যক্তিটি "চালু করে", অর্থাৎ। লগারিদম denominator হতে সক্রিয় আউট।

এই সূত্র প্রচলিত সংখ্যাসূচক এক্সপ্রেশন বিরল। তারা কতটা সুবিধাজনক তা মূল্যায়ন করে, কেবলমাত্র লগারিদমিক সমীকরণ এবং বৈষম্য সমাধান করার সময় এটি সম্ভব।

যাইহোক, এমন একটি কাজ রয়েছে যা সাধারণত একটি নতুন বেসে একটি রূপান্তর হিসাবে কোথাও সমাধান করা হয় না। যেমন একটি দম্পতি বিবেচনা করুন:

একটি কাজ. অভিব্যক্তি মান খুঁজুন: লগ 5 16 · লগ 2 25।

উল্লেখ্য যে উভয় Logarithms এর আর্গুমেন্ট সঠিক ডিগ্রী। আমি সংক্ষেপে করবো: লগ 5 16 \u003d লগ 5 2 4 \u003d 4L 5 2; লগ 2 25 \u003d লগ 2 5 2 \u003d 2LL 25;

এবং এখন "বিপরীত" দ্বিতীয় লগারিদম:
[চিত্রের স্বাক্ষর]
যেহেতু কাজটি গুণমানের পুনর্বাসন থেকে পরিবর্তিত হয় না, তাই আমরা শান্তভাবে চারটি এবং দুইটি পরিবর্তন করেছিলাম, এবং তারপর লগারিদমগুলির সাথে সাজিয়েছি।

একটি কাজ. অভিব্যক্তিটির মান খুঁজুন: লগ 9 100 · এলজি 3।

প্রথম লগারিদম ভিত্তিতে ভিত্তিতে এবং যুক্তি - সঠিক ডিগ্রী। আমরা এটি লিখি এবং সূচকগুলি পরিত্রাণ পেতে পারি:
[চিত্রের স্বাক্ষর]
নতুন বেসে বাঁকিয়ে, এখন দশমিক লগারিদম পরিত্রাণ পান:
[চিত্রের স্বাক্ষর]
বেসিক লগারিদমিক পরিচয়

প্রায়শই, সমাধানটি একটি নির্দিষ্ট বেসের জন্য লগারিদম হিসাবে একটি নম্বর জমা দিতে হবে। এই ক্ষেত্রে, সূত্র আমাদের সাহায্য করবে:

প্রথম ক্ষেত্রে এন। এটি যুক্তিযুক্ত পরিমাণে একটি সূচক হয়ে ওঠে। সংখ্যা এন। এটি একেবারে কেউ হতে পারে, কারণ এটি কেবল একটি লগারিদম মান।

দ্বিতীয় সূত্র আসলে একটি paraphrassed সংজ্ঞা। এটি বলা হয়: প্রধান লগারিদমিক পরিচয়।

আসলে, সংখ্যা যদি কি হবে বি। সংখ্যা যে একটি ডিগ্রী যে বিল্ড বি। এই পরিমাণে সংখ্যা দেয় এ? সঠিকভাবে: এটি সবচেয়ে এ। সাবধানে আবার এই অনুচ্ছেদটি পড়ুন - এটিতে অনেক "হ্যাং"।

একটি নতুন বেসে ট্রানজিট সূত্রের মতো, প্রধান লগারিদমিক পরিচয় কখনও কখনও একমাত্র সম্ভাব্য সমাধান।

একটি কাজ. অভিব্যক্তি মান খুঁজুন:
[চিত্রের স্বাক্ষর]

উল্লেখ্য যে লগ 25 64 \u003d লগ 5 8 - কেবল বেস থেকে একটি বর্গক্ষেত্র তৈরি এবং লগারিদমের যুক্তি তৈরি করেছে। একই বেসের সাথে ডিগ্রী গুণমানের জন্য নিয়মগুলি দেওয়া, আমরা পেতে পারি:
[চিত্রের স্বাক্ষর]
কেউ যদি সচেতন না হয়, তবে এটি একটি প্রকৃত কাজ ছিল :)

লগারিদমিক ইউনিট এবং লগারিদমিক জিরো

উপসংহারে, আমি দুটি পরিচয় দিতে পারি যে বৈশিষ্ট্যগুলি নামকরণ করা কঠিন - বরং এটি লগারিদম সংজ্ঞাটির পরিণতি। তারা ক্রমাগত কাজগুলিতে পাওয়া যায় এবং, যা বিস্ময়কর, এমনকি "উন্নত" শিক্ষার্থীদের জন্যও সমস্যা তৈরি করে।

লগ। এ এ \u003d 1 একটি লগারিদমিক ইউনিট। একবার এবং চিরতরে রেকর্ড করুন: কোন ভিত্তিতে লগারিদম এ খুব বেস থেকে এক সমান।

লগ। এ 1 \u003d 0 একটি লগারিদমিক শূন্য। বেস. এ হয়তো একরকম, কিন্তু যদি যুক্তি একটি ইউনিট হয় - লগারিদম শূন্য! কারণ এ 0 \u003d 1 সংজ্ঞা একটি সরাসরি পরিণতি হয়।

যে সব বৈশিষ্ট্য। অনুশীলন অনুশীলন তাদের প্রয়োগ করতে ভুলবেন না! পাঠের শুরুতে পাত্রটি ডাউনলোড করুন, এটি মুদ্রণ করুন - এবং কাজগুলি সমাধান করুন।