ঠ ব্যবহার. প্রশস্ততা-ফেজ বৈশিষ্ট্য (Nyquist hodograph) L.A.Ch এর ব্যবহার। এবং ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য সিস্টেম স্থায়িত্ব বিশ্লেষণ
ফ্রিকোয়েন্সি ট্রান্সফার ফাংশনের ভেক্টরের শেষ অংশটি বর্ণনা করে যখন ফ্রিকোয়েন্সি -∞ থেকে +∞ এ পরিবর্তিত হয় তখন এটি বিন্দুগুলির অবস্থান। হোডোগ্রাফের উৎপত্তি থেকে প্রতিটি বিন্দু পর্যন্ত সেগমেন্টের আকার দেখায় যে প্রদত্ত ফ্রিকোয়েন্সিতে কতবার আউটপুট সিগন্যাল ইনপুট সিগন্যালের চেয়ে বেশি, এবং সিগন্যালের মধ্যে ফেজ শিফ্ট উল্লিখিত সেগমেন্টের কোণ দ্বারা নির্ধারিত হয়।
অন্যান্য সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি নির্ভরতা AFC থেকে উত্পন্ন হয়:
- উ(w) - এমনকি (বন্ধ স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের জন্য পৃ(w));
- ভি(w) - বিজোড়;
- ক(w) - এমনকি (ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া);
- j(w) - বিজোড় (ফেজ প্রতিক্রিয়া);
- LACHH এবং LFCH - প্রায়শই ব্যবহৃত হয়।
লগারিদমিক ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য।
লগারিদমিক ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য (LFC) এর মধ্যে রয়েছে একটি লগারিদমিক প্রশস্ততা বৈশিষ্ট্য (LAFC) এবং একটি লগারিদমিক ফেজ বৈশিষ্ট্য (LPFC) একটি সমতলে আলাদাভাবে নির্মিত। LFC এবং LFCH নির্মাণ নিম্নলিখিত অভিব্যক্তি ব্যবহার করে সঞ্চালিত হয়:
এল(w) = 20 lg | ডব্লিউ(j w)| = 20 এলজি ক(w), [dB];
j(w) = arg( ডব্লিউ(j w)), [rad]।
মাত্রা এল(w) প্রকাশ করা হয় ডেসিবেল . বেলশক্তির দশগুণ বৃদ্ধির সাথে সম্পর্কিত একটি লগারিদমিক ইউনিট। একটি বেল 10 গুণ, 2 বেল - 100 গুণ, 3 বেল - 1000 গুণ, ইত্যাদি শক্তি বৃদ্ধির সাথে মিলে যায়। একটি ডেসিবেল একটি বেলের দশমাংশের সমান।
সাধারণ গতিশীল লিঙ্কগুলির জন্য AFC, AFC, PFC, LFC এবং LPFC-এর উদাহরণ সারণী 2 এ দেওয়া হয়েছে।
টেবিল ২.সাধারণ গতিশীল লিঙ্কের ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য।
স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণের নীতি
নিয়ন্ত্রণ নীতির উপর ভিত্তি করে, স্ব-চালিত বন্দুক তিনটি গ্রুপে বিভক্ত করা যেতে পারে:
- বাহ্যিক প্রভাবের উপর ভিত্তি করে নিয়ন্ত্রণের সাথে - পন্সলেট নীতি (ওপেন-লুপ স্ব-চালিত বন্দুকগুলিতে ব্যবহৃত)।
- বিচ্যুতি দ্বারা নিয়ন্ত্রণ সহ - পোলজুনভ-ওয়াট নীতি (বদ্ধ স্ব-চালিত বন্দুকগুলিতে ব্যবহৃত)।
- সম্মিলিত প্রবিধান সহ। এই ক্ষেত্রে, ACS-এ বন্ধ এবং খোলা নিয়ন্ত্রণ লুপ রয়েছে।
বাহ্যিক ব্যাঘাতের উপর ভিত্তি করে নিয়ন্ত্রণ নীতি
কাঠামোর জন্য ঝামেলা সেন্সর প্রয়োজন। সিস্টেমটি ওপেন-লুপ ট্রান্সফার ফাংশন দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে: এক্স(t) = g(t) - চ(t).
সুবিধাদি:
- নির্দিষ্ট কিছু বিভ্রান্তির সম্পূর্ণ বিরোধিতা অর্জন করা সম্ভব।
- সিস্টেমের স্থিতিশীলতার সমস্যা দেখা দেয় না, কারণ কোন OS নেই।
ত্রুটিগুলি:
- বিপুল সংখ্যক ব্যাঘাতের জন্য সংশ্লিষ্ট সংখ্যক ক্ষতিপূরণ চ্যানেলের প্রয়োজন।
- নিয়ন্ত্রিত বস্তুর প্যারামিটারের পরিবর্তন নিয়ন্ত্রণে ত্রুটির দিকে পরিচালিত করে।
- কেবলমাত্র সেই বস্তুগুলিতে প্রয়োগ করা যেতে পারে যার বৈশিষ্ট্যগুলি স্পষ্টভাবে পরিচিত।
বিচ্যুতি নিয়ন্ত্রণ নীতি
সিস্টেমটি ওপেন-লুপ ট্রান্সফার ফাংশন এবং ক্লোজার সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে: এক্স(t) = g(t) - y(t) ডব্লিউ oc( t) সিস্টেমের অ্যালগরিদম ত্রুটি হ্রাস করার ইচ্ছার উপর ভিত্তি করে এক্স(t) থেকে শূন্য।
সুবিধাদি:
- OOS ত্রুটি হ্রাসের দিকে পরিচালিত করে, এটি যে কারণগুলি ঘটিয়েছে তা নির্বিশেষে (নিয়ন্ত্রিত বস্তুর প্যারামিটার বা বাহ্যিক অবস্থার পরিবর্তন)।
ত্রুটিগুলি:
- ওএস সিস্টেমে, স্থিতিশীলতার সমস্যা রয়েছে।
- সিস্টেমে ব্যাঘাত ঘটানোর জন্য নিখুঁত পরিবর্তন অর্জন করা মৌলিকভাবে অসম্ভব। আংশিক পরিবর্তন (প্রথম ওএসের সাথে নয়) অর্জনের ইচ্ছা সিস্টেমের জটিলতা এবং স্থিতিশীলতার অবনতির দিকে নিয়ে যায়।
সম্মিলিত নিয়ন্ত্রণ
সম্মিলিত নিয়ন্ত্রণ বিচ্যুতি এবং বাহ্যিক ব্যাঘাতের উপর ভিত্তি করে দুটি নিয়ন্ত্রণ নীতির সমন্বয় নিয়ে গঠিত। সেগুলো. বস্তুর নিয়ন্ত্রণ সংকেত দুটি চ্যানেল দ্বারা উত্পন্ন হয়। প্রথম চ্যানেলটি লক্ষ্য থেকে নিয়ন্ত্রিত ভেরিয়েবলের বিচ্যুতির জন্য সংবেদনশীল। দ্বিতীয়টি সরাসরি একটি মাস্টার বা বিরক্তিকর সংকেত থেকে একটি নিয়ন্ত্রণ ক্রিয়া তৈরি করে।
এক্স(t) = g(t) - চ(t) - y(t)Woc(t)
সুবিধাদি:
- OOS এর উপস্থিতি নিয়ন্ত্রিত বস্তুর পরামিতিগুলির পরিবর্তনের জন্য সিস্টেমটিকে কম সংবেদনশীল করে তোলে।
- রেফারেন্স-সংবেদনশীল বা ঝামেলা-সংবেদনশীল চ্যানেল(গুলি) যোগ করা ফিডব্যাক লুপের স্থায়িত্বকে প্রভাবিত করে না।
ত্রুটিগুলি:
- যে চ্যানেলগুলি একটি কাজ বা ঝামেলার প্রতি সংবেদনশীল সেগুলিতে সাধারণত পার্থক্যকারী লিঙ্ক থাকে। তাদের বাস্তব বাস্তবায়ন কঠিন।
- সব বস্তু জোর করে অনুমতি দেয় না।
এটিএস স্থিতিশীলতা বিশ্লেষণ
একটি নিয়ন্ত্রক ব্যবস্থার স্থিতিশীলতার ধারণাটি বাহ্যিক শক্তিগুলির অন্তর্ধানের পরে ভারসাম্যের অবস্থায় ফিরে আসার ক্ষমতার সাথে জড়িত যা এটিকে এই অবস্থা থেকে বের করে এনেছিল। স্থিতিশীলতা স্বয়ংক্রিয় সিস্টেমের জন্য প্রধান প্রয়োজনীয়তাগুলির মধ্যে একটি।
স্থিতিশীলতার ধারণাটি এটিএস আন্দোলনের ক্ষেত্রে প্রসারিত করা যেতে পারে:
- নিরবচ্ছিন্ন আন্দোলন
- ক্ষুব্ধ আন্দোলন।
যেকোনো নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার গতিবিধি একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ ব্যবহার করে বর্ণনা করা হয়, যা সাধারণভাবে সিস্টেমের 2টি অপারেটিং মোড বর্ণনা করে:
স্টেডি স্টেট মোড
ড্রাইভিং মোড
এই ক্ষেত্রে, যে কোনও সিস্টেমে সাধারণ সমাধানটি এভাবে লেখা যেতে পারে:
জোরপূর্বকউপাদান নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের ইনপুট ইনপুট প্রভাব দ্বারা নির্ধারিত হয়. ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়ার শেষে সিস্টেমটি এই অবস্থায় পৌঁছায়।
ক্রান্তিকালীনউপাদানটি ফর্মের একটি সমজাতীয় ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধান করে নির্ধারিত হয়:
সহগ a 0 ,a 1 , …a n অন্তর্ভুক্ত সিস্টেম প্যারামিটার => ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের যেকোন সহগ পরিবর্তন করলে অনেকগুলি সিস্টেম প্যারামিটারে পরিবর্তন হয়।
একটি সমজাতীয় ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান
ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবকগুলি কোথায় এবং নিম্নলিখিত ফর্মের বৈশিষ্ট্যগত সমীকরণের মূলগুলি হল:
চরিত্রগত সমীকরণটি শূন্যের সমান স্থানান্তর ফাংশনের হর উপস্থাপন করে।
চরিত্রগত সমীকরণের শিকড় বাস্তব, জটিল সংযোজিত এবং জটিল হতে পারে, যা সিস্টেমের পরামিতি দ্বারা নির্ধারিত হয়।
সিস্টেমের স্থায়িত্ব মূল্যায়ন করতে, একটি সংখ্যা টেকসইতার মানদণ্ড
সমস্ত স্থায়িত্বের মানদণ্ড 3 টি গ্রুপে বিভক্ত:
রুট
- 
বীজগণিত
Nyquist স্থিতিশীলতার মানদণ্ড 1932 সালে আমেরিকান পদার্থবিজ্ঞানী H. Nyquist দ্বারা প্রণয়ন এবং ন্যায়সঙ্গত করা হয়েছিল। Nyquist স্থিতিশীলতার মানদণ্ড নিম্নলিখিত কারণে প্রকৌশল অনুশীলনে সর্বাধিক ব্যবহৃত হয়:
- একটি বদ্ধ অবস্থায় সিস্টেমের স্থায়িত্ব তার খোলা অংশ W p (jw) এর ফ্রিকোয়েন্সি ট্রান্সফার ফাংশন দ্বারা অধ্যয়ন করা হয় এবং এই ফাংশনটি প্রায়শই সাধারণ কারণগুলি নিয়ে গঠিত। সহগগুলি হল সিস্টেমের আসল পরামিতি, যা আপনাকে স্থিতিশীলতার অবস্থা থেকে তাদের নির্বাচন করতে দেয়;
- স্থিতিশীলতা অধ্যয়ন করতে, আপনি সিস্টেমের সবচেয়ে জটিল উপাদানগুলির (নিয়ন্ত্রণ বস্তু, নির্বাহী সংস্থা) পরীক্ষামূলকভাবে প্রাপ্ত ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করতে পারেন, যা প্রাপ্ত ফলাফলের নির্ভুলতা বাড়ায়;
- লগারিদমিক ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে সিস্টেমের স্থিতিশীলতা অধ্যয়ন করা যেতে পারে, যার নির্মাণ কঠিন নয়;
- সিস্টেমের স্থিতিশীলতার মার্জিনগুলি বেশ সহজভাবে নির্ধারিত হয়;
- বিলম্বের সাথে একটি ATS এর স্থিতিশীলতা মূল্যায়নের জন্য ব্যবহার করা সুবিধাজনক।
Nyquist স্থায়িত্বের মাপকাঠি এটির ওপেন-লুপ অংশের AFC-এর উপর ভিত্তি করে একটি ACS-এর স্থায়িত্ব মূল্যায়ন করা সম্ভব করে তোলে। এই ক্ষেত্রে, Nyquist মানদণ্ডের প্রয়োগের তিনটি ক্ষেত্রে আলাদা করা হয়েছে।
1. ACS এর খোলা অংশ স্থিতিশীল।ক্লোজড-লুপ সিস্টেমের স্থায়িত্বের জন্য, পরিবর্তন করার সময় সিস্টেমের ওপেন-লুপ অংশের (Nyquist hodograph) AFC প্রতিক্রিয়া প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট।ফ্রিকোয়েন্সি w 0 থেকে +¥ পর্যন্ত স্থানাঙ্কের সাথে বিন্দু কভার করেনি [-1, j 0]। চিত্রে। 4.6 প্রধান সম্ভাব্য পরিস্থিতি দেখায়:
1. - বন্ধ সিস্টেম একেবারে স্থিতিশীল;
2. - ATS শর্তসাপেক্ষে স্থিতিশীল, i.e. শুধুমাত্র ট্রান্সমিশন সহগ পরিবর্তনের একটি নির্দিষ্ট পরিসরে স্থিতিশীল k;
3. - এটিএস স্থিতিশীলতার সীমানায় রয়েছে;
4. - এটিএস অস্থির।
ভাত। 4.6। Nyquist hodographs যখন ACS এর খোলা অংশ স্থিতিশীল থাকে
2. ACS এর খোলা অংশটি স্থিতিশীলতার সীমানায় রয়েছে।এই ক্ষেত্রে, বৈশিষ্ট্যযুক্ত সমীকরণের শূন্য বা সম্পূর্ণ কাল্পনিক শিকড় রয়েছে এবং অবশিষ্ট শিকড়গুলির নেতিবাচক বাস্তব অংশ রয়েছে।
একটি বন্ধ সিস্টেমের স্থিতিশীলতার জন্য, যদি সিস্টেমের ওপেন-লুপ অংশটি স্থিতিশীলতার সীমানায় থাকে, তবে এটি পরিবর্তন করার সময় সিস্টেমের ওপেন-লুপ অংশের AFC প্রতিক্রিয়া প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট। w 0 থেকে +¥ পর্যন্ত, অসীম বড় ব্যাসার্ধের একটি চাপ দ্বারা বিচ্ছিন্নতা এলাকায় পরিপূরক, স্থানাঙ্ক [-1, j 0]। এ সিস্টেমের ওপেন-লুপ অংশের AFC প্রতিক্রিয়ার ν শূন্য শিকড়ের উপস্থিতিতে w=0 অসীম বৃহৎ ব্যাসার্ধের একটি চাপ দ্বারা ধনাত্মক বাস্তব অর্ধ-অক্ষ থেকে ঘড়ির কাঁটার দিকে একটি ডিগ্রি কোণ দ্বারা সরে যায়, যেমনটি চিত্রে দেখানো হয়েছে। 4.7।
ভাত। 4.7। শূন্য শিকড় উপস্থিতিতে Nyquist hodographs
নিখাদ কাল্পনিক শিকড়ের জুড়ি থাকলে w i =, তারপর ফ্রিকোয়েন্সিতে AFC প্রতিক্রিয়া w iঅসীম বৃহৎ ব্যাসার্ধের একটি চাপ 180° ঘড়ির কাঁটার দিকে একটি কোণে চলে, যা চিত্রে প্রতিফলিত হয়েছে। 4.8।
ভাত। 4.8। বিশুদ্ধভাবে কাল্পনিক শিকড় একটি জোড়া উপস্থিতিতে Nyquist hodograph
3. সিস্টেমের ওপেন-লুপ অংশটি অস্থির, অর্থাৎ বৈশিষ্ট্যগত সমীকরণ আছে lইতিবাচক বাস্তব অংশ সঙ্গে শিকড়. এই ক্ষেত্রে, একটি বন্ধ-লুপ সিস্টেমের স্থায়িত্বের জন্য এটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট যে যখন ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তন হয় w ACS এর খোলা অংশের 0 থেকে +¥ AFC পর্যন্ত বিন্দুটিকে কভার করেছে
[-1, j 0) l/2 বার ইতিবাচক দিকে (ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে)।
Nyquist hodograph এর একটি জটিল আকৃতির সাথে, Ya.Z দ্বারা প্রস্তাবিত Nyquist মানদণ্ডের আরেকটি সূত্র ব্যবহার করা আরও সুবিধাজনক। Tsypkin রূপান্তর নিয়ম ব্যবহার করে। বৃদ্ধির সাথে সিস্টেমের ওপেন-লুপ অংশের ফেজ প্রতিক্রিয়া প্রতিক্রিয়ার রূপান্তর w-1 থেকে -¥ থেকে উপরে থেকে নীচে পর্যন্ত বাস্তব অক্ষের অংশটিকে ধনাত্মক (চিত্র 4.9) এবং নীচে থেকে শীর্ষে নেতিবাচক হিসাবে বিবেচনা করা হয়। যদি এএফসি প্রতিক্রিয়া এই বিভাগে শুরু হয় w=0 বা শেষ হয় w=¥ , তাহলে বিবেচনা করা হয় যে AFC অর্ধেক স্থানান্তর করে।
ভাত। 4.9। P( সেগমেন্টের মাধ্যমে Nyquist hodograph-এর রূপান্তর w) থেকে -¥ থেকে -1
বন্ধ সিস্টেম স্থিতিশীল, যদি -1 থেকে -¥ বাস্তব অক্ষের একটি অংশের মাধ্যমে Nyquist hodograph-এর ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক রূপান্তরের সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য l/2 এর সমান হয়, যেখানে l হল একটি ধনাত্মক সমীকরণের মূল সংখ্যা বাস্তব অংশ।
টাস্ক শর্ত।
Mikhailov এবং Nyquist স্থায়িত্বের মানদণ্ড ব্যবহার করে, একটি একক-লুপ নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার স্থায়িত্ব নির্ধারণ করুন যা খোলা অবস্থায় ফর্মের একটি স্থানান্তর ফাংশন রয়েছে
বিকল্প অনুসারে সূত্রে K, a, b এবং c এর মান সন্নিবেশ করান।
W(গুলি) = 
,
(1)
মিখাইলভ এবং নাইকুইস্ট হোডোগ্রাফগুলি তৈরি করুন। সিস্টেমের কাটঅফ ফ্রিকোয়েন্সি নির্ধারণ করুন।
সিস্টেম লাভের সমালোচনামূলক মান নির্ধারণ করুন।
সমাধান।
অপারেশনাল ক্যালকুলাস (ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্ম) এর মতো শক্তিশালী গাণিতিক যন্ত্রপাতি ব্যবহার করে নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার বিশ্লেষণ এবং সংশ্লেষণের সমস্যাগুলি সমাধান করা হয়। অপারেশনাল ক্যালকুলাস (ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্ম) এর মতো শক্তিশালী গাণিতিক যন্ত্রপাতি ব্যবহার করে নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার বিশ্লেষণ এবং সংশ্লেষণের সমস্যাগুলি সমাধান করা হয়। অপারেটর সমীকরণের সাধারণ সমাধান হল চরিত্রগত বহুপদী (বহুপদ) এর মূলের মান দ্বারা নির্ধারিত পদগুলির সমষ্টি:
ডি(s) = ডি এস n d n ) .
মিখাইলভের হোডোগ্রাফ নির্মাণ।
ক) আমরা সমীকরণ (1) দ্বারা বর্ণিত বদ্ধ সিস্টেমের জন্য বৈশিষ্ট্যযুক্ত বহুপদ লিখি
ডি(s) = 50 + (25s+1)(0.1s+1)(0.01s+1) = 50+(625+50s+1)(0.001+0.11s+1) =0.625+68.85 +630.501+50.11s +51
বহুপদীর মূল ডি(গুলি) হতে পারে: শূন্য; বাস্তব (নেতিবাচক, ইতিবাচক); কাল্পনিক (সর্বদা জোড়যুক্ত, সংযোজিত) এবং জটিল সংমিশ্রণ।
খ) s→ ωj ফর্মে রূপান্তর করুন
ডি()=0.625+68.85+630.501+50.11+51=0.625ω-68.85jω- 630.501ω+50.11jω+51
ω – সংকেত ফ্রিকোয়েন্সি, j = (1) 1/2 – কাল্পনিক একক। J 4 =(-1) 4/2 =1, J 3 =(-1) 3/2 =-(1) 1/2 = - j, J 2 =(-1) 2/2 =-1, J =(-1) 1/2 = j,
গ) বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ নির্বাচন করি।
ডি= U()+jV(), যেখানে U() হল আসল অংশ এবং V() হল কাল্পনিক অংশ।
U(ω) =0.625ω-630.501ω+51
V(ω) =ω(50.11-68.85ω)
ঘ) আসুন মিখাইলভের হোডোগ্রাফ তৈরি করি।
আসুন মিখাইলভের হোডোগ্রাফটি শূন্যের কাছাকাছি এবং দূরে তৈরি করি; এর জন্য আমরা 0 থেকে +∞ এ পরিবর্তনের সাথে সাথে D(jw) তৈরি করব। এর ছেদ বিন্দু খুঁজে বের করা যাক উ(w) এবং ভি(w) অক্ষ সহ। আসুন মাইক্রোসফ্ট এক্সেল ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান করি।
আমরা 0 থেকে 0.0001 থেকে 0.1 পর্যন্ত রেঞ্জে w এর মানগুলি সেট করি এবং সেগুলি টেবিলে গণনা করি। এক্সেল মান উ(ω) এবং ভি(ω), D(ω); ছেদ বিন্দু খুঁজে উ(w) এবং ভি(w) অক্ষ সহ,
আমরা 0.1 থেকে 20 পর্যন্ত রেঞ্জে w এর মান সেট করি এবং টেবিলে সেগুলি গণনা করি। এক্সেল মান উ(w) এবং ভি(w), D; ছেদ বিন্দু খুঁজে উ(w) এবং ভি(w) অক্ষ সহ।
সারণি 2.1 - বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশ এবং বহুপদ নিজেই সংজ্ঞা ডি() Microsoft Excel ব্যবহার করে
ভাত। A, B, ..... নির্ভরতা উ(ω) এবং ভি(ω), D(ω) থেকে ω
চিত্র অনুযায়ী. A, B, ..... ছেদ বিন্দু খুঁজুন উ(w) এবং ভি(w) অক্ষ সহ:
ω = 0 এ উ(ω)=…. এবং ভি(ω)= ……
আকার 1. মিখাইলভের হোডোগ্রাফ ω = 0:000.1:0.1 এ।
চিত্র 2। মিখাইলভের হোডোগ্রাফ ω = 0.1:20 এ
ঘ) হোডোগ্রাফের উপর ভিত্তি করে সিস্টেমের স্থায়িত্ব সম্পর্কে উপসংহার।
যেকোনো গতিশীল সিস্টেমের স্থায়িত্ব (একটি ধারণা হিসাবে) বাহ্যিক প্রভাব অপসারণের পরে তার আচরণ দ্বারা নির্ধারিত হয়, যেমন প্রাথমিক অবস্থার প্রভাবে এর অবাধ চলাচল। একটি সিস্টেম স্থিতিশীল থাকে যদি এটি তার ভারসাম্যের মূল অবস্থায় ফিরে আসে যখন এটিকে এই অবস্থা থেকে বের করে আনা সংকেতটি সিস্টেমে কাজ করা বন্ধ করে দেয়। একটি অস্থিতিশীল সিস্টেম তার আসল অবস্থায় ফিরে আসে না, তবে সময়ের সাথে সাথে এটি থেকে ক্রমাগত দূরে চলে যায়। সিস্টেমের স্থায়িত্ব মূল্যায়ন করার জন্য, গতিবিদ্যা সমীকরণের সমাধানের মুক্ত উপাদানটি অধ্যয়ন করা প্রয়োজন, অর্থাৎ সমীকরণের সমাধান:।
ডি(s) = ডি এস n d n )= 0.
মিখাইলভ মানদণ্ড ব্যবহার করে সিস্টেমের স্থায়িত্ব পরীক্ষা করুন :
মিখাইলভ মানদণ্ড: একটি স্থিতিশীল ASR-এর জন্য, এটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট যে মিখাইলভ হোডোগ্রাফ (চিত্র 1 এবং চিত্র 2 দেখুন), ধনাত্মক বাস্তব আধা-অক্ষের w = 0 থেকে শুরু করে, পজিটিভ দিক (ঘড়ির কাঁটার বিপরীত) হিসাবে পরপর ঘুরে যায়। 0 থেকে ∞ n চতুর্ভুজ পর্যন্ত বৃদ্ধি পায়, যেখানে n হল বৈশিষ্ট্যযুক্ত বহুপদীর ডিগ্রি।
সমাধান থেকে এটি স্পষ্ট (চিত্র 1 এবং চিত্র 2 দেখুন) যে হোডোগ্রাফ নিম্নলিখিত মানদণ্ডের শর্তগুলিকে সন্তুষ্ট করে: এটি w = 0 এ ধনাত্মক বাস্তব আধা-অক্ষের উপর শুরু হয়। হোডোগ্রাফ নিম্নলিখিত মানদণ্ডের শর্তগুলি পূরণ করে না: এটি ωতে ধনাত্মক দিকে (বহুপদ n=4 ডিগ্রী) সমস্ত 4 চতুর্ভুজের চারপাশে যায় না।
আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে এই ওপেন-লুপ সিস্টেমটি স্থিতিশীল নয় .
Nyquist hodograph নির্মাণ.
ক) সূত্রে একটি প্রতিস্থাপন করা যাক (1) s→ ωj
W(গুলি) = 
=
,
খ) বন্ধনী খুলুন এবং হর-এ বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশগুলিকে হাইলাইট করুন
গ) সংযোজক দ্বারা গুণ করুন এবং বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশ নির্বাচন করুন
,
যেখানে U() হল আসল অংশ এবং V() হল কাল্পনিক অংশ।
D) আসুন একটি Nyquist hodograph নির্মাণ করি: - উপর W() এর নির্ভরতা।
চিত্র 3. Nyquist hodograph.
E) Nyquist মানদণ্ড ব্যবহার করে সিস্টেমের স্থায়িত্ব পরীক্ষা করা যাক:
Nyquist মানদণ্ড: খোলা অবস্থায় স্থিতিশীল একটি সিস্টেম বন্ধ অবস্থায় স্থিতিশীল হওয়ার জন্য, এটি প্রয়োজনীয় যে Nyquist hodograph, যখন কম্পাঙ্ক শূন্য থেকে অসীমে পরিবর্তিত হয়, তখন স্থানাঙ্ক (-1; j0) দিয়ে বিন্দুটিকে আবৃত করে না। .
সমাধান থেকে এটি স্পষ্ট (চিত্র 3 দেখুন) যে হোডোগ্রাফ মানদণ্ডের সমস্ত শর্ত পূরণ করে:
হোডোগ্রাফ ঘড়ির কাঁটার দিকে তার দিক পরিবর্তন করে
হোডোগ্রাফ বিন্দুকে কভার করে না (-1; j0)
আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে এই ওপেন-লুপ সিস্টেমটি স্থিতিশীল .
সিস্টেম লাভের সমালোচনামূলক মূল্য নির্ধারণ।
ক) অনুচ্ছেদ 2-এ, বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশগুলি ইতিমধ্যেই আলাদা করা হয়েছে
খ) সিস্টেম লাভের সমালোচনামূলক মান খুঁজে বের করার জন্য, কাল্পনিক অংশকে শূন্য এবং বাস্তব অংশকে -1 এর সাথে সমান করতে হবে
গ) দ্বিতীয় (2) সমীকরণ থেকে বের করা যাক
অংক অবশ্যই 0 হতে হবে।
তাহলে আমরা তা মেনে নিই
গ) প্রথম (1) সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন এবং খুঁজুন
সিস্টেম লাভের সমালোচনামূলক মান।
সাহিত্য:
1. স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণের শাস্ত্রীয় এবং আধুনিক তত্ত্বের পদ্ধতি। ভলিউম 1.
স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার বিশ্লেষণ এবং পরিসংখ্যানগত গতিবিদ্যা। এম: এড. MSTU বাউমানের নামে নামকরণ করা হয়েছে। 2000
2. ভোরোনভ এ.এ. স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব। T. 1-3, M., Nauka, 1992
একটি জটিল পরিবর্তনশীল অবস্থার ফাংশন তত্ত্ব থেকে একটি গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য: একটি সহজভাবে সংযুক্ত কনট্যুর C এর ভিতরে ফাংশনটিকে অনন্য হতে দিন এবং উপরন্তু, এই কনট্যুরে অনন্য এবং বিশ্লেষণাত্মক হতে দিন। যদি C-তে শূন্যের সমান না হয় এবং কনট্যুর C-এর ভিতরে শুধুমাত্র একটি সীমিত সংখ্যক একবচন বিন্দু (মেরু) থাকতে পারে, তাহলে
যেখানে শূন্যের সংখ্যা, এবং C-এর ভিতরের খুঁটির সংখ্যা, যার প্রতিটির গুণগততা অনুযায়ী বিবেচনা করা হয়।
এই উপপাদ্যটি সরাসরি Cauchy এর অবশিষ্ট উপপাদ্য থেকে অনুসরণ করে, যা বলে
আসুন আমরা প্রতিস্থাপন করি এবং লক্ষ্য করি যে একবচনগুলি শূন্য এবং মেরু উভয় ক্ষেত্রেই সংরক্ষিত থাকে৷ তাহলে এই একবচন বিন্দুতে পাওয়া অবশিষ্টাংশগুলি শূন্যের একটি ধনাত্মক চিহ্ন এবং একটি ঋণাত্মক চিহ্ন সহ একবচন বিন্দুগুলির গুণের সমান হবে৷ উপরের উপপাদ্যটি এখন সুস্পষ্ট।
সম্পর্ক (11.2-1) ফর্মেও লেখা যেতে পারে
যেহেতু কনট্যুর সি-তে সাধারণত বাস্তব এবং কাল্পনিক উভয় অংশই থাকবে, তাই এর লগারিদম আকারে লেখা হবে
শর্ত থাকে যে C সীমানার কোথাও বিলুপ্ত না হয়, (II.2-3) এ ইন্টিগ্রেশন সরাসরি দেয়
যেখানে বন্ধ কনট্যুরের নির্বিচারে শুরু এবং শেষ বোঝায় C. ফলস্বরূপ,
ফলাফল (II.2-1) এবং (II.2-7) একত্রিত করে, আমরা দেখতে পাই যে কনট্যুর C যখন চারদিকে চলে তখন কোণের মোট পরিবর্তনের গুণফল (উৎপত্তির চারপাশে সম্পূর্ণ বিপ্লব) এর মধ্যে পার্থক্যের সমান। কনট্যুরের ভিতরে শূন্য এবং খুঁটি C
যদি উৎপত্তির চারপাশে ঘূর্ণনের মোট সংখ্যা হয় যেমন C চারপাশে চলে, তাহলে আমরা লিখতে পারি
অধিকন্তু, কনট্যুর C ধনাত্মক কোণের বৃদ্ধির সাথে সঙ্গতিপূর্ণ দিক দিয়ে ঘুরতে থাকে এবং বিপ্লবকে ধনাত্মক বলা হয় যদি এটি ধনাত্মক কোণের বৃদ্ধির সাথে সম্পর্কিত দিক থেকেও ঘটে।
ভাত। II.2-1। ডান অর্ধ-সমতলের সসীম অংশকে ঘিরে একটি বদ্ধ কনট্যুর।
এখন এই ফলাফলগুলি স্থিতিশীলতা নির্ধারণের সমস্যায় সরাসরি প্রয়োগ করা যেতে পারে। আমরা জানতে চাই যে স্থানান্তর ফাংশনের হর ডান অর্ধ-তলায় শূন্য আছে কিনা।
ফলস্বরূপ, কনট্যুর সি সম্পূর্ণরূপে ডান অর্ধ-বিমান ঘেরাও করার জন্য বেছে নেওয়া হয়। এই সার্কিটটি চিত্রে দেখানো হয়েছে। যেখানে ডান অর্ধ-সমতলকে ঘিরে থাকা বড় অর্ধবৃত্তটি সম্পর্কের দ্বারা দেওয়া হয়
সীমার মধ্যে অসীম প্রবণতা.
ধরুন এটি হিসাবে লেখা আছে
যেখানে একটি সম্পূর্ণ ফাংশন এবং যে কোন সাধারণ কারণ নেই. আসুন আমরা আরও জটিল সমতলে একটি ডায়াগ্রাম তৈরি করি, কনট্যুর সি বরাবর মান পরিবর্তন করি। এই চিত্রটি আমাদের কিছু বন্ধ কনট্যুর দেবে। সাধারণ ক্ষেত্রে, এটি বহুপদী ফর্মের একটি সম্পূর্ণ ফাংশন হবে, যার স্পষ্টতই সমতলের সসীম অংশে কোনও খুঁটি নেই। যদি এটি অতিক্রান্ত হয়, তবে ডান অর্ধ-সমতলের সসীম অংশে খুঁটির সংখ্যা P নির্ধারণ করতে হবে। P জেনে এবং ডায়াগ্রাম থেকে নির্ণয় করা যখন C এর মধ্য দিয়ে চলে, আমরা এখন সমীকরণ (II.2-8) অনুসারে সঠিক অর্ধেক প্লেনে শূন্যের সংখ্যা নির্ধারণ করতে পারি
ভাত। II.2-2। সহজ একক-সার্কিট নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা।
সিস্টেমটি স্থিতিশীল হওয়ার জন্য, এটি অবশ্যই শূন্যের সমান হতে হবে। ফলস্বরূপ, এই মানদণ্ডের প্রয়োগে দুটি পর্যায় অন্তর্ভুক্ত রয়েছে: প্রথমটি হল ডান অর্ধ-সমতলের খুঁটি নির্ধারণ করা, এবং দ্বিতীয়টি হল একটি ডায়াগ্রাম নির্মাণ যখন C এর মধ্য দিয়ে চলে। প্রথম পর্যায়টি সাধারণত খুব সহজভাবে সঞ্চালিত হয়। দ্বিতীয়টি উল্লেখযোগ্য অসুবিধাগুলি উপস্থাপন করতে পারে, বিশেষ করে যদি এটি তৃতীয় বা উচ্চতর হয় এবং যদি এতে অতীন্দ্রিয় পদ থাকে।
একটি প্রতিক্রিয়া নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার জন্য, চিত্রে সাধারণ আকারে দেখানো হয়েছে। একটি ওপেন-লুপ ট্রান্সফার ফাংশন ব্যবহার করে ডায়াগ্রামিংয়ের জটিলতা উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস করা যেতে পারে। একটি বন্ধ-লুপ সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন সম্পর্ক দ্বারা একটি ওপেন-লুপ সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশনের সাথে সম্পর্কিত
যেখানে খুঁটি এবং শূন্য উভয়ই থাকতে পারে। একটি স্থিতিশীলতার সমস্যায়, এটি সঠিক অর্ধ-বিমানে খুঁটি আছে কিনা তা জানা বাঞ্ছনীয়। এটি ফাংশনের শূন্যগুলির ডান অর্ধ-তলায় থাকা, বা ফাংশনের শূন্যগুলি -1 দ্বারা স্থানান্তরিত ডান অর্ধ-তলায় থাকা সমতুল্য। ওপেন-লুপ লাভ, এবং একই সময়ে Nyquist ডায়াগ্রাম নির্মাণের কাজকে ছোট করে, আমরা হর এক্সপ্রেশনগুলি (II.2-12) ফর্মে পুনরায় লিখি যেখানে K হল ওপেন-লুপ সিস্টেমের লাভ। এখন খুঁটিগুলি সাপেক্ষে শূন্যের সাথে অভিন্ন
Nyquist মানদণ্ড প্রয়োগ করতে, আমরা প্রথমে একটি কনট্যুর সি আঁকি, যা কভার করে
পুরো ডান অর্ধ-বিমান। এর পরে, আমরা বিন্দুর চারপাশে একই আন্দোলনের জন্য মোট বিপ্লবের সংখ্যা গণনা করি। লাভ K পরিবর্তন করলে শুধুমাত্র বিন্দুর অবস্থান পরিবর্তন হয় এবং অবস্থানকে প্রভাবিত করে না [-PPP-এ ফাংশনের খুঁটির সংখ্যা নির্ধারণ করা হয় সরাসরি ফাংশন থেকে, যদি এটি সহজ ফ্যাক্টরগুলির একটি পণ্যের আকার থাকে, বা এটির একটি বহুপদী বা ট্রান্সকেন্ডেন্টাল ফর্ম আছে কিনা তা গণনা করা আরও কঠিন। সিস্টেমের স্থায়িত্ব তারপর সমীকরণের সরাসরি প্রয়োগ (II.2-8) দ্বারা নির্ধারিত হয়, যা প্রতিষ্ঠা করে
ফলস্বরূপ, সিস্টেমটি স্থিতিশীল থাকে শুধুমাত্র যদি এটি শূন্যের সমান হয়, যেখানে এখন হর (II.2-12) এর শূন্য সংখ্যা
ভাত। II.2-3. কাল্পনিক অক্ষের খুঁটির বাইপাস সহ সার্কিটের দুটি সম্ভাব্য পরিবর্তন।
এই ফর্মটিতে মানদণ্ডটি প্রয়োগ করার সময়, ডান অর্ধ-বিমানকে আচ্ছাদন করে কনট্যুর সি পছন্দের দিকে মনোযোগ দেওয়া উচিত। সম্পর্ক (11.2-1), এবং সেইজন্য (11.2-13) কনট্যুর সি-তে প্রদর্শিত ফাংশনের এককতার অনুপস্থিতির প্রয়োজন হয়। ঘন ঘন এমন ঘটনা ঘটে যখন এটির মূলে একটি মেরু থাকে বা এমনকি কয়েক জোড়া জটিল কনজুগেট মেরু থাকে। কাল্পনিক অক্ষ এই বিশেষ ক্ষেত্রে মোকাবেলা করার জন্য, কংগুর সি-কে পরিবর্তন করা হয়েছে প্রতিটি এককতাকে খুব ছোট অর্ধবৃত্তে অতিক্রম করে, যেমন চিত্রে দেখানো হয়েছে। II.2-3. যদি বৈশিষ্ট্যগুলি খুঁটি হয়, তাহলে সংশোধিত কনট্যুর C তাদের ডানে বা বাম দিকে যেতে পারে, যেমন চিত্রে দেখানো হয়েছে। II.2-3,a এবং II.2-3,b, যথাক্রমে। যদি সিঙ্গুলারিটি একটি মেরু না হয়, তাহলে কনট্যুরটি অবশ্যই সর্বদা এটির ডানদিকে যেতে হবে, যেহেতু সম্পর্ক (II.2-1) কনট্যুর C এর ভিতরের খুঁটির মতো শুধুমাত্র এই ধরনের এককতাকে অনুমতি দেয়। কাল্পনিক অক্ষের যে খুঁটিগুলি বাম দিক থেকে বাইপাস করা হয় সেগুলি কনট্যুর C-এর ভিতরে থাকে এবং সেইজন্য, P-এ বিবেচনায় নেওয়া উচিত। এই ক্ষেত্রে, একবচন বিন্দুর আশেপাশে কনট্যুর C সাধারণত আকারে বেছে নেওয়া হয়।
যেখানে কোণ সীমা থেকে শূন্যের দিকে পরিবর্তিত হয়।
কনট্যুর সি এর মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময় হোডোগ্রাফটি প্রধানত চারটি অংশ নিয়ে গঠিত। Hodograph এ
কাল্পনিক অক্ষের সিঙ্গুলারিটির আশেপাশে বাদ দিলে, কেবল ওপেন-লুপ সিস্টেমের ফ্রিকোয়েন্সি রেসপন্স। অতএব, বাস্তব অক্ষের সাপেক্ষে এটিকে প্লট করে হোডোগ্রাফ পাওয়া যেতে পারে। যখন কেউ একটি অসীম অর্ধবৃত্তের মধ্য দিয়ে চলে, তখন সমস্ত শারীরিকভাবে সম্ভাব্য সিস্টেমের মান শূন্য বা সর্বাধিক, একটি সসীম ধ্রুবক মান। অবশেষে, হোডোগ্রাফ যখন কাল্পনিক অক্ষের মেরুগুলির আশেপাশে ছোট অর্ধবৃত্তের মধ্য দিয়ে চলে তখন এই ফাংশনে সরাসরি অভিব্যক্তি (II.2-14) প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে নির্ধারিত হয়। এইভাবে, ফাংশন সমতলে কনট্যুর সি এর ম্যাপিং সম্পন্ন হয়।
এই ফর্মে মাপকাঠি প্রয়োগ করার সময়, এর উপর আরোপিত বিধিনিষেধের প্রকৃতি স্পষ্ট হয়ে ওঠে। প্রথমত, এটির ডান অর্ধ-সমতলটিতে শুধুমাত্র একটি সীমিত সংখ্যক মেরু-টাইপ সিঙ্গুলারিটি থাকতে পারে। দ্বিতীয়ত, এটির কাল্পনিক অক্ষে শুধুমাত্র একটি সীমিত সংখ্যক এককতা (খুঁটি বা শাখা বিন্দু) থাকতে পারে। শাখা বিন্দু আছে এমন ফাংশনগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করার জন্য ফাংশনের শ্রেণী বাড়ানো যেতে পারে, যতক্ষণ না শাখা বিন্দুগুলি বাম অর্ধ-তলায় থাকে এবং যদি ফাংশনের প্রধান মান ব্যবহার করা হয়। তৃতীয়ত, লবটিতে ফর্মের উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্যগুলি অনুমোদিত, যেহেতু এই ফাংশনের পরম মান, ডান অর্ধ-সমতলের মধ্যে পরিবর্তন করার সময়, এবং 0 এর মধ্যে থাকে।
একটি উদাহরণ সহ Nyquist মানদণ্ডের প্রয়োগ প্রদর্শন করা যুক্তিযুক্ত। প্রতিক্রিয়া সহ নিয়ন্ত্রিত সিস্টেম সম্পর্কের দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যাক
প্রদত্ত উপাদানগুলির স্থানান্তর ফাংশন একটি অর্ধ-তরঙ্গ চৌম্বকীয় পরিবর্ধক থেকে একটি ফ্রিকোয়েন্সিতে অপারেটিং একটি দ্বি-ফেজ ইন্ডাকশন মোটরের সাথে মিলে যায়। নেতিবাচক স্যাঁতসেঁতে উপস্থিতি কম রটার প্রতিরোধের সাথে যুক্ত। প্রথম প্রশ্ন জাগে: শুধুমাত্র লাভ ফ্যাক্টরের কারণে প্রদত্ত উপাদানগুলিকে স্থিতিশীল করা কি সম্ভব? তাই করা যাক
ওপেন-লুপ সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন ফর্ম নেয়
আমরা প্রথমত দেখতে পাই যে, ডান অর্ধ-সমতলটিতে এটির একটি মাত্র মেরু রয়েছে এবং এই মেরুটি বিন্দুতে অবস্থিত। চিত্রে দেখানো কনট্যুর C এর মধ্য দিয়ে চলার সময় একটি আনুমানিক চিত্র। II.2-4, a, চিত্রে দেখানো হয়েছে। II.2-4, b এবং দেখায় যে নির্বাচিত লাভে বিন্দুর চারপাশে একটি ইতিবাচক বিপ্লব রয়েছে।
ভাত। II.2-4। Nyquist ডায়াগ্রামের উদাহরণ।
অতএব, সমীকরণ (II.2-13) দ্বারা প্রকাশিত Nyquist মানদণ্ড ব্যবহার করে, আমরা ফলাফলে পৌঁছাই
K-এর বৃদ্ধি গুণকের কারণে চিত্রের অংশের সর্পিল প্রকৃতির কারণে আরও বেশি সংখ্যক ইতিবাচক বিপ্লবের সম্ভাবনা তৈরি করে, তাই আমরা এই উপসংহারে আসতে পারি যে K-এর সমস্ত ইতিবাচক মানের জন্য সিস্টেমটি অস্থির।
K-এর নেতিবাচক মানের জন্য, আমরা হয় উৎপত্তির সাপেক্ষে আমাদের চিত্রটি ঘোরাতে পারি এবং বিন্দুর চারপাশে ঘূর্ণন বিবেচনা করতে পারি, অথবা একটি বিদ্যমান চিত্র ব্যবহার করে বিন্দুর চারপাশে ঘূর্ণন বিবেচনা করতে পারি। পরবর্তী পদ্ধতিটি সহজ; এটি সরাসরি দেখায় যে, ন্যূনতম, আশেপাশে কোন ইতিবাচক উন্নয়ন নেই। এটি K-এর নেতিবাচক মানের জন্য ডান অর্ধ-তলায় কমপক্ষে একটি শূন্য দেয়। তাই আমরা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছি যে সিস্টেমটি K-এর সমস্ত মানের জন্য অস্থির, উভয় ইতিবাচক এবং নেতিবাচক, এবং তাই কিছু সংশোধন করতে হবে সিস্টেম স্থিতিশীল।
Nyquist মানদণ্ডটিও ব্যবহার করা যেতে পারে যখন একটি ওপেন-লুপ সিস্টেমের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া পরীক্ষামূলক ডেটা থেকে তৈরি করা হয়। ওপেন-লুপ সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন এই ক্ষেত্রে স্থিতিশীল হতে হবে এবং তাই, ডান অর্ধ-বিমানে খুঁটি থাকতে পারে না, যেমন সঠিকভাবে একটি Nyquist hodograph নির্মাণ করতে, খুব কম ফ্রিকোয়েন্সিতে সিস্টেমের আচরণ সঠিকভাবে নির্ধারণ করতে যত্ন নেওয়া আবশ্যক।
মাল্টি-লুপ সিস্টেমগুলিতে Nyquist মানদণ্ড প্রয়োগ করার সময়, নির্মাণটি সবচেয়ে ভিতরের লুপ দিয়ে শুরু হয় এবং বাইরের লুপগুলিতে চলতে থাকে, প্রতিটি পৃথক লুপ থেকে PPP-তে খুঁটির সংখ্যা সাবধানে গণনা করে। এই পদ্ধতিতে রাখা কাজ প্রায়ই ফ্লোচার্ট রূপান্তর করে কিছু সার্কিট বাদ দিয়ে হ্রাস করা যেতে পারে। মাল্টি-লুপ সিস্টেমের জন্য একটি হোডোগ্রাফ নির্মাণের জন্য অনুক্রমের পছন্দ কাঠামোগত ডায়াগ্রামের পাশাপাশি কনট্যুরগুলিতে নির্দিষ্ট এবং সংশোধনমূলক উপাদানগুলির অবস্থানের উপর নির্ভর করে।
একটি বহুপদী হিসাবে নির্দিষ্ট একটি ওপেন-লুপ সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন ব্যবহার করে Nyquist hodographs নির্মাণ
স্বয়ংক্রিয় সিস্টেমের স্থায়িত্ব অধ্যয়ন করার সময় Nyquist ফ্রিকোয়েন্সি মানদণ্ড একটি ওপেন-লুপ সিস্টেমের প্রশস্ততা-ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার উপর ভিত্তি করে এবং নিম্নরূপ প্রণয়ন করা যেতে পারে:
যদি nম ক্রমে একটি ওপেন-লুপ সিস্টেমের বৈশিষ্ট্যগত সমীকরণে একটি ধনাত্মক বাস্তব অংশের সাথে k শিকড় থাকে (k = 0, 1, ..... n) এবং n-k শিকড় একটি ঋণাত্মক বাস্তব অংশ সহ, তাহলে এর স্থিতিশীলতার জন্য একটি ক্লোজড-লুপ সিস্টেম এটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট যে একটি ওপেন-লুপ সিস্টেমের প্রশস্ততা-ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার হোডোগ্রাফ (Nyquist hodograph) একটি কোণ k p এ জটিল সমতলের বিন্দু (-1, j0) আবৃত করে, বা, যা একই, বিন্দুটিকে (-1, j0) ইতিবাচক দিক দিয়ে আচ্ছাদিত করে, যেমন ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে, k বার।
বিশেষ ক্ষেত্রে যখন একটি ওপেন-লুপ সিস্টেমের বৈশিষ্ট্যগত সমীকরণে একটি ধনাত্মক বাস্তব অংশ (k = 0) সহ শিকড় থাকে না, যেমন , যখন এটি খোলা অবস্থায় স্থিতিশীল থাকে, Nyquist মানদণ্ডটি নিম্নরূপ প্রণয়ন করা হয়:
স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা বন্ধ অবস্থায় স্থিতিশীল থাকে যদি ওপেন-লুপ সিস্টেমের প্রশস্ততা-ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া যখন ফ্রিকোয়েন্সি 0 থেকে পরিবর্তিত হয়? স্থানাঙ্ক (-1, j0) দিয়ে জটিল সমতলে একটি বিন্দু কভার করে না।
Nyquist স্থায়িত্বের মানদণ্ড ফিডব্যাক সহ সিস্টেমগুলিতে প্রয়োগ করার জন্য সুবিধাজনক, বিশেষত উচ্চ-অর্ডার সিস্টেমগুলি৷
Nyquist hodograph নির্মাণের জন্য, আমরা ব্যবহারিক পাঠ নং 5 থেকে প্রতীকী আকারে ওপেন-লুপ সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন ব্যবহার করব
চৌম্বক পরিবর্ধকের ট্রান্সমিশন সহগ ব্যতীত সিস্টেমের সমস্ত উপাদানের প্রদত্ত পরামিতির জন্য আমরা এটিকে প্রতীকী-ডিজিটাল আকারে লিখি:
চৌম্বকীয় পরিবর্ধকের ফ্রিকোয়েন্সি এবং ট্রান্সমিশন সহগের একটি ফাংশন হিসাবে প্রশস্ততা-ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার সমীকরণটি লিখুন, বাস্তব এবং কাল্পনিক ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য নির্বাচন করুন এবং Nyquist hodographs এর একটি পরিবার তৈরি করুন।
MathСad-এ প্রশস্ততা-ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার একটি গ্রাফ প্লট করা
চিত্র 3. একটি ফাংশন হিসাবে একটি ওপেন-লুপ সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশনের জন্য নির্মিত নাইকুইস্ট হোডোগ্রাফ কার্ভের একটি পরিবার k mu .
চিত্র 3 থেকে এটি স্পষ্ট যে Nyquist হোডোগ্রাফগুলির মধ্যে একটি স্থানাঙ্ক সহ বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় (j0, -1) . ফলস্বরূপ, চৌম্বক পরিবর্ধকের ট্রান্সমিশন সহগ পরিবর্তনের একটি নির্দিষ্ট পরিসরে এর সমালোচনামূলক মানও রয়েছে। এটি নির্ধারণ করতে, আমরা নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলি ব্যবহার করি:
অতএব, চৌম্বক পরিবর্ধকের সমালোচনামূলক ট্রান্সমিশন সহগ হল:
k মুকর =11.186981170416560078
আসুন নিশ্চিত করা যাক যে এটি সত্যিই কেস। এটি করার জন্য, আমরা চৌম্বক পরিবর্ধক ট্রান্সমিশন সহগের তিনটি মানের জন্য Nyquist hodograph বক্ররেখা তৈরি করব: k mu = 0.6k মুকর ; k mu = কে মুকর ; k mu =1.2 হাজার মুকর
চিত্র 4.
k mu = 0.6 k মুকর; k mu = k মুকর; k mu = 1.2 k মুখ
চিত্র 4 এর বক্ররেখা নিশ্চিত করে যে চৌম্বক পরিবর্ধকের সমালোচনামূলক ট্রান্সমিশন সহগ সঠিকভাবে পাওয়া গেছে।
l.a.ch.h এর ব্যবহার এবং ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য সিস্টেম স্থায়িত্ব বিশ্লেষণ
লগারিদমিক প্রশস্ততা ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া (l.a.ch..x) এবং ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া পরিপ্রেক্ষিতে সিস্টেমের স্থিতিশীলতার মানদণ্ড নিম্নরূপ প্রণয়ন করা যেতে পারে:
একটি স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা, খোলা অবস্থায় অস্থির, বদ্ধ অবস্থায় স্থিতিশীল থাকে যদি ধনাত্মক রূপান্তরের সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য (ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার রেখার মধ্য দিয়ে নীচে থেকে উপরের দিকে স্থানান্তর μ(φ) = -180 ° ) এবং নেতিবাচক ট্রানজিশনের সংখ্যা (c(n) = -180 লাইনের মাধ্যমে উপরের থেকে নীচের দিকে ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার রূপান্তর ° ) ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া c(sch) লাইনের মাধ্যমে c(sch) = -180 ° কম্পাঙ্ক পরিসরে শূন্যের সমান যেখানে l.a.h.x (L(u)> 0)।
একটি ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া তৈরি করার জন্য, সাধারণ গতিশীল লিঙ্কগুলির আকারে স্থানান্তর ফাংশনটি উপস্থাপন করার পরামর্শ দেওয়া হয়।
এবং এক্সপ্রেশন ব্যবহার করে ফেজ বৈশিষ্ট্য তৈরি করুন:
«+» - স্থানান্তর ফাংশনের অংকের সাধারণ গতিশীল লিঙ্কগুলির সাথে মিলে যায়;
«-« - স্থানান্তর ফাংশনের ডিনোমিনেটরের সাধারণ গতিশীল লিঙ্কগুলির সাথে মিলে যায়৷
একটি অ্যাসিম্পোটিক l.a.ch.h নির্মাণ করতে আমরা একটি ওপেন-লুপ সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন ব্যবহার করি, যা সাধারণ গতিশীল লিঙ্কগুলির আকারে উপস্থাপিত হয়:
এটি করার জন্য, আমরা ফর্মের একটি স্থানান্তর ফাংশন ব্যবহার করি:
আসুন এই স্থানান্তর ফাংশনটিকে সাধারণ গতিশীল লিঙ্কের আকারে কল্পনা করি:
সাধারণ গতিশীল লিঙ্কগুলির পরামিতিগুলি নীচে দেখানো হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:
ফেজ বৈশিষ্ট্যগত সমীকরণের ফর্ম থাকবে:
ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া অক্ষ অতিক্রম করে যে ফ্রিকোয়েন্সি নির্ধারণ করা যাক c(w) = -180 °
L.A.C.H নির্মাণের জন্য আসুন অভিব্যক্তিটি ব্যবহার করি:
চিত্র 5 চৌম্বক পরিবর্ধক ট্রান্সমিশন সহগের দুটি মানের জন্য l.a.f.x এর গ্রাফ দেখায় k mu = 10 এবং k mu = 80 .
চিত্র.5।
l.a.h.h এর বিশ্লেষণ এবং ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য দেখায় যে চৌম্বক পরিবর্ধকের ক্রমবর্ধমান ট্রান্সমিশন সহগ সহ 8 থেকে 80 পর্যন্ত সিস্টেম স্থিতিশীল থেকে অস্থির হয়ে ওঠে। চৌম্বক পরিবর্ধকের সমালোচনামূলক ট্রান্সমিশন সহগ নির্ধারণ করা যাক।
যদি সিস্টেমের স্থিতিশীলতার মার্জিনের জন্য কোন অতিরিক্ত প্রয়োজনীয়তা না থাকে, তাহলে সেগুলিকে সমানভাবে নেওয়ার সুপারিশ করা হয়:
DL(s) = -12db Ds(s) = 35°h 45
চৌম্বক পরিবর্ধকের কোন ট্রান্সমিশন সহগ এই শর্তটি সন্তুষ্ট তা নির্ধারণ করা যাক।
এটি চিত্র 6 এ দেখানো গ্রাফ দ্বারাও নিশ্চিত করা হয়েছে।
