প্রিজম পৃষ্ঠতল ক্ষেত্রের পরিমাণের সংজ্ঞা দেয়। একটি সোজা ত্রিভুজাকার প্রিজমের ভিত্তি। স্ট্রেট প্রিজম সম্পর্কে সাধারণ তথ্য

বিভিন্ন প্রিজম এক রকম নয়। একই সঙ্গে, তাদের মধ্যে অনেকগুলি মিল রয়েছে। প্রিজমের বেসের ক্ষেত্রটি খুঁজতে, এটির কী ধরণের তা খুঁজে বের করতে হবে।

সাধারণ তত্ত্ব

প্রিজম হ'ল যে কোনও পলিহেড্রন যার পার্শ্বীয় দিকগুলি সমান্তরাল আকারে থাকে। ত্রিভুজ থেকে এন-গন পর্যন্ত - যে কোনও পলিহেড্রোন তার গোড়ায় থাকতে পারে। তদতিরিক্ত, প্রিজমের ঘাঁটি সবসময় একে অপরের সমান। এটি পাশের মুখগুলিতে প্রযোজ্য নয় - এগুলি আকারে উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হতে পারে।

সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, প্রিজমের বেসের অঞ্চলটিই কেবল মুখোমুখি হয়। পাশের পৃষ্ঠের জ্ঞান, অর্থাৎ, সমস্ত মুখগুলি যেগুলি বেস নয়, প্রয়োজন হতে পারে, পুরো পৃষ্ঠটি ইতিমধ্যে প্রিজম তৈরির সমস্ত মুখগুলির মিলন হবে।

কখনও কখনও কাজের উচ্চতা অন্তর্ভুক্ত। এটি বেসগুলিতে লম্ব। পলিহেড্রনের ত্রিভুজটি এমন এক অংশ যা একই মুখের সাথে সম্পর্কিত না এমন কোনও দুটি শীর্ষকে জোড়ায় সংযুক্ত করে।

এটি লক্ষ করা উচিত যে একটি সোজা বা ঝুঁকির প্রিজমের বেস অঞ্চল তাদের এবং পাশের মুখগুলির মধ্যে কোণের উপর নির্ভর করে না। উপরের এবং নীচের প্রান্তগুলিতে যদি তাদের একই আকার থাকে তবে তাদের ক্ষেত্রগুলি সমান হবে।

ত্রিদলীয় প্রিজম

এটির গোড়ায় তিনটি শীর্ষে একটি ত্রিভুজ যুক্ত একটি চিত্র রয়েছে। এটি আলাদা বলে জানা যায়। যদি তা তবে এটি মনে রাখার জন্য যথেষ্ট যে এর অঞ্চলটি পায়ের অর্ধেক পণ্য দ্বারা নির্ধারিত হয়।

গাণিতিক স্বরলিপিটি দেখতে এরকম দেখাচ্ছে: এস \u003d ½ এভ।

বেসের ক্ষেত্রফলটি সাধারণভাবে সন্ধান করতে, সূত্রগুলি দরকারী: হেরন এবং এটির একটি অংশ যার অর্ধেক অংশটি এটি আঁকানো উচ্চতায় নিয়ে যায়।

প্রথম সূত্রটি এভাবে লেখা উচিত: এস \u003d √ (পি (পি-এ) (পি-সি) (পি-সি))) এই এন্ট্রিটিতে একটি অর্ধ-ঘের (পি) থাকে, যা দুটি দিক দিয়ে বিভক্ত তিন পক্ষের যোগফল।

দ্বিতীয়: এস \u003d ½ এন এ * এ।

আপনি যদি নিয়মিত ত্রিভুজাকার প্রিজমের গোড়ার ক্ষেত্রটি জানতে চান তবে ত্রিভুজটি সমপরিমাণে পরিণত হয়েছে। এটির জন্য একটি সূত্র রয়েছে: এস \u003d ¼ এ 2 * √3।

চতুষ্কোণ প্রিজম

এর বেসটি পরিচিত চতুর্ভুজগুলির মধ্যে কোনও of এটি একটি আয়তক্ষেত্র বা বর্গক্ষেত্র, সমান্তরাল বা রম্বস হতে পারে। প্রতিটি ক্ষেত্রে, প্রিজমের গোড়ার ক্ষেত্রটি গণনা করার জন্য, একটি আলাদা সূত্রের প্রয়োজন হবে।

যদি বেসটি একটি আয়তক্ষেত্র হয়, তবে এর ক্ষেত্রফলটি নিম্নলিখিত হিসাবে নির্ধারিত হবে: এস \u003d অ্যাব, যেখানে ক, খ আয়তক্ষেত্রের দিক are

এটি যখন চতুষ্কোণ প্রিজমে আসে তখন বেস অঞ্চল সঠিক প্রিজম বর্গক্ষেত্রের সূত্র ধরে গণনা করা। কারণ তিনিই নীচের দিকে আছেন। এস \u003d এ 2।

ক্ষেত্রে যখন বেসটি একটি সমান্তরাল হয়, নিম্নলিখিত সাম্য প্রয়োজন হবে: এস \u003d এ * না। এটি ঘটে যে সমান্তরাল পাশে এবং একটি কোণ দেওয়া হয়। তারপরে, উচ্চতা গণনা করার জন্য আপনাকে একটি অতিরিক্ত সূত্র ব্যবহার করতে হবে: n a \u003d b * sin A. তদ্ব্যতীত, কোণ A পার্শ্ব "b" এর সাথে সংলগ্ন এবং উচ্চতা এই কোণটির বিপরীতে।

প্রিজমের গোড়ায় যদি একটি রম্বস থাকে, তবে এর অঞ্চলটি নির্ধারণ করতে, সমান্তরালগ্রামের জন্য একই সূত্রের প্রয়োজন হবে (যেহেতু এটি এর বিশেষ ক্ষেত্রে)। তবে আপনি এটি ব্যবহার করতে পারেন: এস \u003d ½ ডি 1 ডি 2। এখানে ডি 1 এবং ডি 2 হল গম্বুজটির দুটি তির্যক।

নিয়মিত পেন্টাগোনাল প্রিজম

এই ক্ষেত্রে বহুভুজকে ত্রিভুজগুলিতে বিভক্ত করা জড়িত, এর ক্ষেত্রগুলির সন্ধান করা সহজ। যদিও এটি ঘটে যে পরিসংখ্যানগুলি বিভিন্ন সংখ্যার শীর্ষে থাকতে পারে।

যেহেতু প্রিজমের গোড়াটি নিয়মিত পঞ্চভুজ হয়, তাই এটি পাঁচটি সমবাহু ত্রিভুজগুলিতে বিভক্ত হতে পারে। তারপরে প্রিজমের গোড়ার ক্ষেত্রফলটি এ জাতীয় একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রের সমান (সূত্রটি উপরে দেখা যায়), পাঁচটি দ্বারা গুণিত।

নিয়মিত ষড়ভুজ প্রিজম

পেন্টাগোনাল প্রিজমের জন্য বর্ণিত নীতি অনুসারে, বেস হেক্সাগনকে 6 টি সমবাহু ত্রিভুজগুলিতে ভাগ করা সম্ভব। এই জাতীয় প্রিজমের বেস ক্ষেত্রের সূত্রটি আগেরটির মতো। কেবল এটিতে ছয়টি দিয়ে গুণ করা উচিত।

সূত্রটি এর মতো দেখাবে: এস \u003d 3/2 এবং 2 * √3।

কাজ

Straight 1. একটি সঠিক সরল রেখা দেওয়া হয়েছে Its এর তির্যকটি 22 সেমি, পলিহেড্রনের উচ্চতা 14 সেমি the প্রিজমের গোড় এবং পুরো পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করুন।

সিদ্ধান্ত। প্রিজমের বেসটি একটি বর্গক্ষেত্র, তবে এর দিকটি জানা যায়নি। আপনি এর মান বর্গাকার (x) এর তির্যকটি থেকে খুঁজে পেতে পারেন যা প্রিজমের (d) এবং এর উচ্চতা (h) এর ত্রিভুজের সাথে সম্পর্কিত। x 2 \u003d d 2 - n 2। অন্যদিকে, এই বিভাগটি "এক্স" একটি ত্রিভুজের একটি অনুমান, যার পা বর্গক্ষেত্রের সমান। অর্থাৎ x 2 \u003d a 2 + a 2। সুতরাং, এটি দেখা যাচ্ছে যে একটি 2 \u003d (ডি 2 - এন 2) / 2।

ডি এর পরিবর্তে 22 প্রতিস্থাপন করুন এবং তার মান - 14 এর সাথে "এন" প্রতিস্থাপন করুন, এটি দেখা যাচ্ছে যে বর্গক্ষেত্রের দিকটি 12 সেমি। এখন, কেবল বেসের ক্ষেত্রটি বের করুন: 12 * 12 \u003d 144 সেমি 2 ।

পুরো পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলটি খুঁজে পেতে, আপনাকে বেস ক্ষেত্রের দ্বিগুণ যোগ করতে হবে এবং পাশটি চারগুণ করতে হবে। পরবর্তীটি একটি আয়তক্ষেত্রের সূত্রটি ব্যবহার করে সহজেই পাওয়া যায়: পলিহেড্রনের উচ্চতা এবং বেসের পাশটি গুণ করুন। অর্থাৎ, 14 এবং 12, এই সংখ্যাটি 168 সেমি 2 এর সমান হবে। প্রিজমের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 960 সেন্টিমিটার 2।

উত্তর. প্রিজমের বেস অঞ্চল 144 সেন্টিমিটার 2। পুরো পৃষ্ঠটি 960 সেমি 2।

Ana 2. ডানা বেসে 6 সেন্টিমিটারের পাশ দিয়ে একটি ত্রিভুজ থাকে যা এক্ষেত্রে পাশের মুখের তির্যকটি 10 \u200b\u200bসেমি। অঞ্চলগুলি গণনা করুন: বেস এবং পাশের পৃষ্ঠটি।

সিদ্ধান্ত। যেহেতু প্রিজম নিয়মিত, এর ভিত্তি একটি সমবাহু ত্রিভুজ। সুতরাং, এর ক্ষেত্রফল squ স্কোয়ার সমান, ¼ এবং 3 এর বর্গমূলের সাথে গুণিত একটি সাধারণ গণনা ফলাফলের দিকে নিয়ে যায়: 9-3 সেমি 2। এটি প্রিজমের একটি বেসের অঞ্চল।

সমস্ত পাশের মুখগুলি একই এবং 6 এবং 10 সেন্টিমিটারের দিকগুলির সাথে আয়তক্ষেত্র রয়েছে their তাদের অঞ্চলগুলি গণনা করতে, এই সংখ্যাগুলিকে গুণতে যথেষ্ট। তারপরে এগুলি তিনটি দিয়ে গুণ করুন কারণ প্রিজমের ঠিক অনেকগুলি মুখ আছে। তারপরে পার্শ্ববর্তী পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 180 সেমি 2 ক্ষত wound

উত্তর. অঞ্চলসমূহ: বেস - 9√3 সেমি 2, প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠ - 180 সেমি 2।

প্রিজম উপাদান

প্রিজম বৈশিষ্ট্য

• 1. প্রিজমের বেসগুলি সমান বহুভুজ are
• ২. প্রিজমের পাশের মুখগুলি সমান্তরালুকাগুলি।
• ৩. প্রিজমের পাশের প্রান্তগুলি সমান্তরাল এবং সমান।
• 4. প্রিজম ভলিউম এর উচ্চতা এবং বেসের ক্ষেত্রফলের সমান:

• ৫. প্রিজমের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল তার পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের যোগফল এবং বেসের দ্বিগুণ ক্ষেত্রফলের সমান।

প্রিমা প্রকারের

প্রিজম হয় সোজা এবং তির্যক.

স্ট্রেট প্রিজম - একটি প্রিজম যেখানে সমস্ত পার্শ্বীয় প্রান্তগুলি বেসের খাড়া হয়।

তির্যক প্রিজম - একটি প্রিজম যেখানে কমপক্ষে একটি পার্শ্বীয় প্রান্তটি বেসের সাথে লম্ব নয়।

সঠিক প্রিজম - একটি সরল প্রিজম, যার ভিত্তি হ'ল একটি নিয়মিত বহুভুজ।

যথাযথ প্রিজম বৈশিষ্ট্য

• 1. নিয়মিত প্রিজমের বেসগুলি নিয়মিত বহুভুজ হয় are
• ২. নিয়মিত প্রিজমের পাশের মুখগুলি সমান আয়তক্ষেত্রগুলির হয়।
• ৩. নিয়মিত প্রিজমের পাশের প্রান্তগুলি সমান।

আরো দেখুন

লিঙ্কগুলি

উইকিমিডিয়া ফাউন্ডেশন। ২০১০।

অন্যান্য অভিধানে "প্রিজম (গণিত)" কী তা দেখুন:

- (শুরু) "নয়টি বইতে গণিত" (চীনা বাণিজ্য। 九章 九章 ... উইকিপিডিয়া

গণিতের শাখা বিভিন্ন আকারের (পয়েন্ট, লাইন, কোণ, দ্বি-মাত্রিক এবং ত্রিমাত্রিক বস্তু) এর বৈশিষ্ট্যগুলি, তাদের আকার এবং অধ্যয়নের বিষয়ে গবেষণা করে with পারস্পরিক ব্যবস্থা... পাঠদানের সুবিধার্থে জ্যামিতি প্ল্যানেমেট্রি এবং স্টেরিওমেট্রিতে বিভক্ত হয়। ভিতরে… … কলিয়ার এনসাইক্লোপিডিয়া

জেমলিকভ, আলেকজান্ডার নিকোলাভিচ ফাইল: জেমলিকভ.জেপিজি আলেকজান্ডার নিকোলাভিচ জেমলিয়াভভ (এপ্রিল 17, 1950 (19500417), বোলোগয় জানুয়ারী 1, 2005, চের্নোগলভকা) গণিতবিদ, এক অসামান্য সোভিয়েত এবং রাশিয়ান শিক্ষক, শিক্ষাগত শিক্ষাগত লেখকের লেখক ... ... উইকিপিডিয়া

আলেকজান্ডার নিকোলাভিচ জেমলিয়াভভ (এপ্রিল 17, 1950 (19500417), বোলোগয়, 1 জানুয়ারী, 2005, চেরনোগলভকা) গণিতবিদ, এক অসামান্য সোভিয়েত এবং রাশিয়ান শিক্ষক, শিক্ষামূলক এবং শিক্ষাগত সাহিত্যের লেখক। জীবনী 1967 সালে সোনার সাথে স্নাতক ... উইকিপিডিয়া

ডোডেকেহেড্রন একটি নিয়মিত পলিহেড্রন বা প্লাটোনিক সলিড হ'ল একটি উত্তল পলিহেড্রন যা অভিন্ন নিয়মিত বহুভুজ সমন্বিত এবং স্থানিক প্রতিসাম্য ধারণ করে ... উইকিপিডিয়া

এই শব্দটির অন্যান্য অর্থ রয়েছে, দেখুন পিরামিডাতসু (অর্থ)। নিবন্ধের এই বিভাগটির বিশ্বাসযোগ্যতা প্রশ্নবিদ্ধ হয়েছে। আপনাকে অবশ্যই এই বিভাগে তথ্যগুলির যথার্থতা যাচাই করতে হবে। আলোচনার পৃষ্ঠায় ব্যাখ্যা থাকতে পারে ... উইকিপিডিয়া

স্ট্রেট প্রিজম সম্পর্কে সাধারণ তথ্য

প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠকে (আরও স্পষ্টভাবে, পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের অঞ্চল) বলা হয় যোগফল পাশের মুখের অঞ্চলগুলি। প্রিজমের মোট পৃষ্ঠটি পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের যোগফল এবং ঘাঁটির ক্ষেত্রগুলির সমান।

উপপাদ্য 19.1। স্ট্রেট প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠটি বেসের ঘেরের পরিমানের এবং প্রিজমের উচ্চতার সমান, অর্থাৎ পার্শ্বীয় পাঁজরের দৈর্ঘ্যের সমান।

প্রমান. সরল প্রিজমের পাশের মুখগুলি আয়তক্ষেত্রগুলি। এই আয়তক্ষেত্রগুলির ভিত্তিগুলি প্রিজমের গোড়ায় অবস্থিত বহুভুজের উভয় দিক এবং উচ্চতাগুলি পাশের পাঁজরের দৈর্ঘ্যের সমান। সুতরাং এটি অনুসরণ করে যে প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠটি

এস \u003d এ 1 এল + এ 2 এল + ... + এ এন এল \u003d পিএল,

যেখানে 1 এবং n হল বেস প্রান্তগুলির দৈর্ঘ্য, p প্রিজমের বেসের পরিধি, এবং আমি পাশ্ববর্তী প্রান্তগুলির দৈর্ঘ্য। উপপাদ্য প্রমাণিত হয়।

ব্যবহারিক কাজ

চ্যালেঞ্জ (22) ... প্রবণতায় অধ্যায়পাশের পাঁজরগুলিতে লম্ব এবং সব পাশের পাঁজর ছেদ করে। ক্রস-বিভাগীয় পরিধি p এবং পাশের প্রান্তগুলি l হলে প্রিজমের পাশের পৃষ্ঠটি সন্ধান করুন।

সিদ্ধান্ত। অঙ্কিত বিভাগের বিমানটি প্রিজমকে দুটি ভাগে বিভক্ত করে (চিত্র 411)। আসুন তাদের মধ্যে একটি সমান্তরাল স্থানান্তর করতে প্রযোজ্য, যা প্রিজম বেসগুলি সারিবদ্ধ করে। এই ক্ষেত্রে, আমরা একটি সোজা প্রিজম পাই, যেখানে বেসটি মূল প্রিজমের বিভাগ এবং পাশের প্রান্তগুলি l এর সমান। এই প্রিজমটির মূল হিসাবে একই পাশের পৃষ্ঠ রয়েছে। সুতরাং, মূল প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠটি pl এর সমান।

কাভার করা বিষয় সংক্ষেপে

এবং এখন প্রিজম সম্পর্কে অতীতের বিষয়গুলি সংক্ষিপ্ত করতে এবং প্রিজমের কী কী বৈশিষ্ট্য রয়েছে তা মনে রাখার জন্য আপনার সাথে চেষ্টা করি।

প্রিজম বৈশিষ্ট্য

প্রথমত, প্রিজমের জন্য, এর সমস্ত ঘাঁটি সমান বহুভুজ;
দ্বিতীয়ত, প্রিজমের ক্ষেত্রে, এর সমস্ত পার্শ্বীয় মুখ সমান্তরাল হয়;
তৃতীয়ত, প্রিজম হিসাবে এই জাতীয় বহুমাত্রিক চিত্রে, সমস্ত পার্শ্বীয় প্রান্ত সমান;

এছাড়াও, এটি মনে রাখতে হবে যে প্রিজমের মতো পলিহেড্রনগুলি সোজা এবং তির্যক হতে পারে।

কোন প্রিজমকে সরলরেখা বলা হয়?

প্রিজমের পাশের প্রান্তটি যদি তার বেসের সমতলের দিকে লম্ব থাকে তবে এই জাতীয় প্রিজমকে একটি সরলরেখা বলা হয়।

প্রত্যক্ষ প্রিজমের পার্শ্ব মুখগুলি আয়তক্ষেত্রগুলি মনে করে এটি অতিরিক্ত প্রয়োজন হবে না।

কোন প্রিজমকে তির্যক বলা হয়?

তবে প্রিজমের পাশের প্রান্তটি যদি তার ঘাঁটির সমতলের লম্ব অবস্থিত না থাকে, তবে আমরা নিরাপদে বলতে পারি যে এটি একটি প্রবণ প্রিজম।

কোন প্রিজমকে সঠিক বলা হয়?

যদি একটি নিয়মিত বহুভুজ একটি সরাসরি প্রিজমের গোড়ায় থাকে তবে এই জাতীয় প্রিজমটি সঠিক।

এখন আসুন আমরা প্রিজমের অধিকারী বৈশিষ্ট্যগুলি স্মরণ করি pos

যথাযথ প্রিজম বৈশিষ্ট্য

প্রথমত, নিয়মিত বহুভুজ সবসময় নিয়মিত প্রিজমের ঘাঁটি হিসাবে কাজ করে;
দ্বিতীয়ত, আমরা যদি নিয়মিত প্রিজমের পক্ষের মুখগুলি বিবেচনা করি তবে সেগুলি সর্বদা সমান আয়তক্ষেত্র;
তৃতীয়ত, আমরা যদি পাশের পাঁজরের আকারগুলির তুলনা করি, তবে সঠিক প্রিজমে তারা সর্বদা সমান।
চতুর্থত, সঠিক প্রিজম সর্বদা সোজা;
পঞ্চমত, যদি নিয়মিত প্রিজমে পাশের মুখগুলি বর্গক্ষেত্র হয় তবে এই জাতীয় চিত্রটিকে সাধারণত অর্ধ-নিয়মিত বহুভুজ বলা হয়।

প্রিজম বিভাগ

এখন প্রিজমের বিভাগটি দেখুন:

বাড়ির কাজ

এখন আসুন সমস্যাগুলি সমাধান করে অধ্যয়ন করা বিষয়টিকে একীভূত করার চেষ্টা করি।

আসুন একটি তির্যক ত্রিভুজাকার প্রিজম আঁকুন, যার প্রান্তগুলির মধ্যবর্তী দূরত্বটি 3 সেমি, 4 সেমি এবং 5 সেন্টিমিটার সমান হবে এবং এই প্রিজমের পাশের পৃষ্ঠটি 60 সেমি 2 হবে। এই পরামিতিগুলির সাথে, এই প্রিজমের পাশের প্রান্তটি সন্ধান করুন।

আপনি কি জানেন যে জ্যামিতিক আকারগুলি নিয়মিতভাবে জ্যামিতির পাঠগুলিতেই আমাদের চারপাশে ঘিরে থাকে না, তবে দৈনন্দিন জীবনে এমন কিছু বস্তু রয়েছে যা এক বা অন্য জ্যামিতিক চিত্রের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ।

প্রতিটি বাড়িতে, স্কুল বা কাজের একটি কম্পিউটার থাকে, যার সিস্টেম ইউনিট একটি সরাসরি প্রিজমের আকারে।

আপনি যদি একটি সাধারণ পেন্সিল বাছাই করেন তবে আপনি দেখতে পাবেন পেন্সিলের মূল অংশটি একটি প্রিজম।

শহরের প্রধান রাস্তায় হাঁটতে হাঁটতে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে আমাদের পায়ের নীচে এমন একটি টাইল যা ষড়ভুজ প্রিজমের আকার ধারণ করে।

উ। ভি। পোগোরেলভ, 7-10 গ্রেডের জ্যামিতি, শিক্ষাপ্রতিষ্ঠানের পাঠ্যপুস্তক

নির্দেশনা

বেস বহুভুজটি নিয়মিত হতে পারে, যেমন, সমস্ত পক্ষই সমান এবং অনিয়মিত। প্রিজমের গোড়ায় যদি কোনও সঠিক থাকে, তবে এর অঞ্চলটি সূত্রটি S \u003d 1 / 2P * r ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে, যেখানে এসটি অঞ্চল, পি বহুভুজ (তার সমস্ত পক্ষের দৈর্ঘ্যের যোগফল) ), এবং r হ'ল বহুভুজের মধ্যে লিখিত বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

বহুভুজকে সমান অংশে ভাগ করে আপনি একটি নিয়মিত বহুভুতে অঙ্কিত একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ পরিষ্কারভাবে কল্পনা করতে পারেন। প্রতিটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে বহুভুজের যে অংশটি ত্রিভুজের ভিত্তি করে টানা হয়, তা হুবহু বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

যদি বহুভুজটি ভুল হয়, তবে প্রিজমের ক্ষেত্রফল গণনা করার জন্য, এটি ত্রিভুজগুলিতে বিভক্ত হওয়া এবং প্রতিটি ত্রিভুজের ক্ষেত্র পৃথকভাবে সন্ধান করা প্রয়োজন। S \u003d 1 / 2bh সূত্রের সাহায্যে আমরা ত্রিভুজের ক্ষেত্রগুলি খুঁজে পাই, যেখানে এস ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, খ এর পাশ, এবং এইচটি খ এর পাশের দিকে টানা উচ্চতা। বহুভুজ তৈরি করে এমন সমস্ত ত্রিভুজগুলির ক্ষেত্রগুলি গণনা করার পরে, প্রিজমের গোড়ার মোট ক্ষেত্রটি পেতে কেবল এই অঞ্চলগুলি যুক্ত করুন।

সংশ্লিষ্ট ভিডিও

সূত্র:

• প্রিজম অঞ্চল

জ্যামিতিতে, একটি সমান্তরাল একটি ত্রিমাত্রিক সংখ্যা যা ছয়টি সমান্তরালোগ্রমে গঠিত হয় (রোমবয়েড শব্দটিও কখনও কখনও এই মানটির সাথে ব্যবহৃত হয়)।

নির্দেশনা

ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতিতে এটি চারটি ধারণাকে ধারণ করে (যেমন, সমান্তরাল, সমান্তরালে, ঘনক এবং বর্গ)। জ্যামিতির এই প্রসঙ্গে, যেখানে কোণগুলি পৃথক করা যায় না, এর সংজ্ঞাটি কেবল একটি সমান্তরাল এবং একটি সমান্তরাল স্বীকৃতি দেয়। তিনটি সমতুল্য সংজ্ঞা:
* ছয়টি মুখযুক্ত পলিহেড্রন () যার প্রতিটি সমান্তরালোগ্রাম,

সমান্তরাল প্রান্তের তিন জোড়া সহ ষড়ভুজ,

প্রিজম, যা একটি সমান্তরাল।

একটি সমান্তরালিত খণ্ডের খণ্ডটি এর বেসের একটি মাত্রার একটি সেট - এ এবং এর উচ্চতা - এইচ। সমান্তরালিত পাইপের ছয়টি মুখের মধ্যে বেসটি একটি। উচ্চতা হ'ল বেস এবং বিপরীত দিকের মধ্যে লম্ব দূরত্ব।

সমান্তরালিতের ভলিউম নির্ধারণের জন্য একটি বিকল্প পদ্ধতি এর ভেক্টর \u003d (এ 1, এ 2, এ 3), বি \u003d (বি 1, বি 2, বি 3) ব্যবহার করে বাহিত হয়। সমান্তরালিত খণ্ডের ভলিউম, সুতরাং, তিনটি মানের পরম মানের - a (b a c) এর সমান:
এ \u003d | খ | | গ | এক্ষেত্রে ত্রুটির মাত্রা θ \u003d | বি × সি |,

যেখানে b হ'ল বি এবং সি এর মধ্যবর্তী কোণ এবং উচ্চতা

এইচ \u003d | এ | কারণ α,

যেখানে a হ'ল a এবং h এর অভ্যন্তরীণ কোণ।

সংশ্লিষ্ট ভিডিও

অনেক বাস্তব বস্তুর সমান্তরাল আকৃতি থাকে। উদাহরণস্বরূপ ঘর এবং পুল। এই আকারের অংশগুলি শিল্পে অস্বাভাবিক নয়। এই কারণে, একটি প্রদত্ত চিত্রের পরিমাণটি প্রায়শই দেখা দেয় often

নির্দেশনা

একটি সমান্তরাল হ'ল একটি প্রিজম, যার ভিত্তি একটি প্যারালালোগ্রাম। সমান্তরালীদের মুখ রয়েছে - প্রদত্ত আকারটি তৈরি করে এমন সমস্ত প্লেন। মোট, এটির ছয়টি মুখ রয়েছে এবং এগুলির সবগুলিই সমান্তরাল rams এর বিপরীত দিকগুলি একে অপরের সমান এবং সমান্তরাল। তদতিরিক্ত, এটিতে ডায়াগোনাল রয়েছে যা এক পর্যায়ে ছেদ করে এবং এটিতে অর্ধেক থাকে।

সমান্তরাল দুটি ধরণের। প্রথমটির জন্য সমস্ত মুখ সমান্তরাল এবং দ্বিতীয়টির জন্য আয়তক্ষেত্রগুলি। শেষটিকে আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল বলা হয়। এটিতে সমস্ত আয়তক্ষেত্রযুক্ত মুখ রয়েছে এবং পাশের মুখগুলি বেসের জন্য লম্ব হয়। যদি একটি আয়তক্ষেত্রাকার প্রান্ত থাকে, যা বর্গক্ষেত্র হয়, তবে একে ঘনক্ষেত বলে is এই ক্ষেত্রে, এর মুখ এবং। একটি প্রান্ত সমান্তরালিত সহ যে কোনও পলিহেড্রনের একটি দিক।

যাতে চ্যালেঞ্জ মেটাতে হয়। একটি সাধারণ সমান্তরাল পিঠে বেসে সমান্তরাল থাকে এবং একটি আয়তক্ষেত্রাকারটির একটি আয়তক্ষেত্র বা বর্গক্ষেত্র থাকে, যার সর্বদা সরল কোণ থাকে। সমান্তরালিত পাইপের গোড়ায় যদি সমান্তরালগ্রাম থাকে তবে এর আয়তন নিম্নরূপ:
ভি \u003d এস * এইচ, যেখানে এস হল বেস অঞ্চল, এইচ সমান্তরাল্বের উচ্চতা
সমান্তরাল উচ্চতার দৈর্ঘ্য সাধারণত এর পার্শ্বীয় প্রান্ত হয়। একটি সমান্তরাল যা একটি আয়তক্ষেত্র নয় এটিও সমান্তরালীর গোড়ায় থাকতে পারে। প্ল্যানিমেট্রি কোর্স থেকে জানা যায় যে সমান্তরাল ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল:
এস \u003d এ * এইচ, যেখানে h সমান্তরালগ্রামের উচ্চতা, a বেসের দৈর্ঘ্য, অর্থাৎ :
ভি \u003d এ * এইচপি * এইচ

যদি দ্বিতীয় কেসটি ঘটে থাকে, যখন সমান্তরালীর ভিত্তিটি একটি আয়তক্ষেত্র হয়, তবে একই সূত্রটি ব্যবহার করে ভলিউমটি গণনা করা হয়, তবে বেসের ক্ষেত্রটি কিছুটা ভিন্ন উপায়ে পাওয়া যায়:
ভি \u003d এস * এইচ,
এস \u003d এ * বি, যেখানে a এবং b যথাক্রমে আয়তক্ষেত্র এবং সমান্তরাল প্রান্তের প্রান্ত।
ভি \u003d এ * বি * এইচ

কিউবের ভলিউম খুঁজে পেতে, আপনাকে সাধারণ লজিক্যাল পদ্ধতি দ্বারা পরিচালিত করা উচিত। যেহেতু ঘনক্ষেত্রের সমস্ত মুখ এবং প্রান্ত সমান এবং ঘনক্ষেত্রের নীচে একটি বর্গক্ষেত্র রয়েছে, উপরে বর্ণিত সূত্রগুলি দ্বারা নির্দেশিত, নিম্নলিখিত সূত্রটি প্রাপ্ত করা যেতে পারে:
ভি \u003d এ ^ 3

জ্যামিতির একটি বাক্স একটি ত্রিমাত্রিক সংখ্যা যা ছয়টি সমান্তরাল দ্বারা গঠিত হয়। সমান্তরাল আকৃতিটি সর্বত্র পাওয়া যাবে, বেশিরভাগ আধুনিক অবজেক্টে এটি রয়েছে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, হোটেল এবং আবাসিক ভবন, ঘর এবং সুইমিং পুল ইত্যাদি ols অনেক শিল্প অংশেও এই আকার থাকে, যে কারণে একটি প্রদত্ত চিত্রের আয়তন খুঁজে পাওয়ার কাজটি প্রায়শই দেখা দেয়।

নির্দেশনা

যাইহোক, দ্বিতীয় ধরণের সমান্তরাল পিপডস, যার মধ্যে সমস্ত মুখ আয়তক্ষেত্রাকার এবং পাশের মুখগুলি বেসের সাথে লম্ব অবস্থিত হয়। এ জাতীয় সমান্তরালকে আয়তক্ষেত্রাকার বলা হয়। আপনার সেই বিপরীত দিকগুলি জানা উচিত সমান্তরাল একে অপরের সমান এবং এই চিত্রেরও এক বিন্দুতে ছেদকর্ণগুলি রয়েছে, যা তাদের অর্ধেকে ভাগ করে দেয়।

কোন সমান্তরাল (সাধারণ বা আয়তক্ষেত্রাকার) আপনার সন্ধান করা উচিত তা নির্ধারণ করুন।

সমান্তরালিতটি যদি সাধারণ হয় (বেসে সমান্তরালে আছে)। আপনার চিত্রের বেস ক্ষেত্র এবং উচ্চতা সন্ধান করুন। বাক্সের ভলিউম গণনা করুন, একটি নিয়ম হিসাবে, বাক্সের উচ্চতাটি আকৃতির পাশের প্রান্তটি।

এই পদ্ধতিটি ছাড়াও, আপনি নিম্নলিখিত হিসাবে সমান্তরালিত খণ্ডের পরিমাণ জানতে পারেন। অঞ্চলটি সন্ধান করুন। এটি করার জন্য, এস \u003d এ * এইচ এর নীচের সূত্র অনুসারে গণনা সম্পাদন করুন, যেখানে এই জাতীয় সূত্রে h চিত্রটির উচ্চতা এবং সমান্তরালকের বেসের দৈর্ঘ্য।

V \u003d a * hp * H সূত্রটি ব্যবহার করে সমান্তরালীর খণ্ডটি সন্ধান করুন, যেখানে সূত্রে p চিত্রটির বেসের পরিধি। যদি আপনাকে সমস্যায় একটি আয়তক্ষেত্র সমান্তরাল দেওয়া হয় তবে আপনি একই সূত্রটি ব্যবহার করে ভলিউমটি খুঁজে পেতে পারেন: ভি \u003d এস * এইচ।

তবে চিত্রটির গোড়ার ক্ষেত্রফলটি নিম্নরূপ হবে: এস \u003d এ * বি, যেখানে সূত্রের a এবং b আয়তক্ষেত্রের দিক এবং তদনুসারে, সমান্তরাল প্রান্তগুলির প্রান্তগুলি। ভি \u003d ক * বি * এইচ সূত্রটি ব্যবহার করে চিত্রের ভলিউমটি সন্ধান করুন।

সংশ্লিষ্ট ভিডিও

টিপ 5: বেসের মাধ্যমে একটি সমান্তরালিত খণ্ড কীভাবে সন্ধান করবেন

একটি সমান্তরাল অর্থ ভলিউম্যাট্রিক জ্যামিতিক চিত্র, একটি পলিহেড্রন যার ভিত্তি এবং পাশের মুখ সমান্তরালুকর্ম। সমান্তরালীর ভিত্তিটি চতুর্ভুজ যা এই পলিহেড্রন দৃশ্যত "মিথ্যা" থাকে। এর বেসের মাধ্যমে সমান্তরালিত আয়তনের সন্ধান করা খুব সহজ।

নির্দেশনা

উপরে উল্লিখিত হিসাবে, সমান্তরাল ভিত্তি। একটি সমান্তরাল সন্ধান করার জন্য, বেসের মধ্যে থাকা সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলটি সন্ধান করা প্রয়োজন। এর জন্য, তথ্যের উপর নির্ভর করে কয়েকটি সূত্র:

এস \u003d এ * এইচ, যেখানে a সমান্তরালগের পাশ, h এই প্রান্তে আঁকানো উচ্চতা; মি

S \u003d a * b * sinα, যেখানে, a এবং b সমান্তরালগের দিক, sides এই পক্ষগুলির মধ্যবর্তী কোণ।

উদাহরণ 1: একটি সমান্তরালগ্ন দেওয়া, উভয় দিকের একটি 15 সেমি, এই দিকে টানা উচ্চতার দৈর্ঘ্য 10 সেন্টিমিটার। অতএব, বিমানটিতে প্রদত্ত চিত্রের ক্ষেত্রটি খুঁজতে, উপরের দুটিটির প্রথমটি সূত্র প্রয়োগ করা হয়:

এস \u003d 10 * 15 \u003d 150 সেমি

উত্তর: সমান্তরাল ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 150 সেন্টিমিটার ²

এখন, কীভাবে একটি সমান্তরাল ক্ষেত্রের ক্ষেত্রের সন্ধান করতে হবে তা নির্ণয় করে আপনি সমান্তরালিত আয়তনের আয়তন সন্ধান করতে পারেন। সূত্র দ্বারা পাওয়া যাবে:

ভি \u003d এস * এইচ, যেখানে এই সমান্তরালীগণের উচ্চতা হ'ল এস তার বেসের ক্ষেত্রফল, যার সন্ধানটি উপরে আলোচনা করা হয়েছিল।

আপনি একটি উদাহরণ বিবেচনা করতে পারেন যা উপরে উল্লিখিত সমস্যাটি অন্তর্ভুক্ত করবে:

সমান্তরাল ভিত্তির ক্ষেত্রফলের দৈর্ঘ্য 150 সেন্টিমিটার its, এর উচ্চতা বলে, 40 সেন্টিমিটার, আপনাকে এই সমান্তরালিত খণ্ডের খণ্ড খুঁজে পাওয়া দরকার। এই সমস্যাটি উপরের সূত্রটি ব্যবহার করে সমাধান করা হয়েছে:

ভি \u003d 150 * 40 \u003d 6000 সেন্টিমিটার ³

সমান্তরাল এক জাতের একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল, যা পাশের মুখ এবং বেসটি আয়তক্ষেত্রযুক্ত। নিয়মিত আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল তুলনায় এই চিত্রের আয়তন সন্ধান করা আরও সহজ, উপরে যে আলোচনার পরিমাণ হয়েছিল তার সন্ধান করা:

V \u003d a * b * c, যেখানে a, b, c প্রদত্ত বাক্সটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা।

উদাহরণ: একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল জন্য, বেসের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ 12 সেন্টিমিটার এবং 14 সেমি, পাশের প্রান্তের দৈর্ঘ্য (উচ্চতা) 14 সেমি, আপনাকে চিত্রের ভলিউম গণনা করতে হবে। সমস্যাটি এইভাবে সমাধান করা হয়:

ভি \u003d 12 * 14 * 14 \u003d 2352 সেন্টিমিটার ³

উত্তর: একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল খণ্ডের আয়তন 2352 সেন্টিমিটার ³

একটি সমান্তরাল হ'ল একটি প্রিজম (পলিহেড্রন) যার গোড়ায় সমান্তরাল যা থাকে। সমান্তরাল ছয়টি মুখ রয়েছে, সমান্তরালও রয়েছে। সমান্তরাল ধরণের বিভিন্ন ধরণের রয়েছে: আয়তক্ষেত্রাকার, সোজা, তির্যক এবং কিউব।

নির্দেশনা

চার পাশের মুখগুলির সাথে একটি সোজা সমান্তরাল - আয়তক্ষেত্রগুলি। গণনা করতে, আপনাকে বেস ক্ষেত্রটি উচ্চতা - V \u003d Sh দিয়ে গুণ করতে হবে। ধরুন সরলরেখার ভিত্তিটি একটি সমান্তরাল। তারপরে বেসের ক্ষেত্রফলটি এর পাশের আঁকানো উচ্চতার দ্বারা তার পাশের পণ্যের সমান হবে - এস \u003d এসি। তারপরে ভি \u003d আছ।

আয়তক্ষেত্রাকারকে একটি সরল সমান্তরাল বলা হয়, যার ছয়টি মুখ রয়েছে - আয়তক্ষেত্রগুলি। উদাহরণ :, ম্যাচবক্স। আপনার জন্য বেসের ক্ষেত্রফলটি উচ্চতা - গুণক \u003d শ দ্বারা গুন করা উচিত। এই ক্ষেত্রে বেসের ক্ষেত্রফলটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, অর্থাৎ এর দুটি পক্ষের মানগুলির পণ্য - এস \u003d অ্যাব, যেখানে a প্রস্থ, খ দৈর্ঘ্য। সুতরাং, আমরা প্রয়োজনীয় ভলিউম - ভি \u003d অ্যাব পাই।

ওলিক একটি সমান্তরালহীন যা এর মুখের মুখগুলি বেস মুখগুলির সাথে লম্ব নয়। এই ক্ষেত্রে, ভলিউমটি উচ্চতা অনুসারে বেস ক্ষেত্রের পণ্যের সমান - ভি \u003d এস। একটি স্লেণ্টড বাক্সের উচ্চতাটি কোনও শীর্ষ শীর্ষদিক থেকে পাশের মুখের বেসের (যা কোনও দিকের মুখের উচ্চতা) এর সাথে সম্পর্কিত দিকে আঁকা একটি লম্ব লাইন।

একটি ঘনকটিকে একটি সরল সমান্তরাল বলা হয় যাতে সমস্ত প্রান্ত সমান হয় এবং সমস্ত ছয়টি মুখ বর্গ হয়। ভলিউমটি উচ্চতা অনুসারে বেস ক্ষেত্রের পণ্যের সমান - ভি \u003d এস। বেস - একটি বর্গক্ষেত্র, যার ক্ষেত্রফল তার দুটি পক্ষের সমান, অর্থাৎ, বর্গক্ষেত্রের পাশের আকার। কিউবের উচ্চতা একই মান, সুতরাং এই ক্ষেত্রে ভলিউম তৃতীয় শক্তি - V \u003d a³ এ উত্থাপিত কিউবের কিনারার মান হবে ³

বিঃদ্রঃ

একটি সমান্তরাল ঘাঁটি সবসময় একে অপরের সমান্তরাল, এটি একটি প্রিজম সংজ্ঞা থেকে অনুসরণ করা হয়।

সহায়ক পরামর্শ

সমান্তরালিত আকারগুলির দৈর্ঘ্যগুলি এর প্রান্তগুলির দৈর্ঘ্য।

ভলিউম সর্বদা বেসের ক্ষেত্রফলের সমান এবং সমান্তরালগুলির উচ্চতা the

একটি ঝুঁকির সমান্তরাল খণ্ডের খণ্ডটি তার লম্ব অংশের ক্ষেত্রফল দ্বারা পাশের প্রান্তের আকারের পণ্য হিসাবে গণনা করা যেতে পারে।

একটি সমান্তরাল একটি প্রিজমের একটি বিশেষ কেস। এর স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্যটি সমস্ত মুখের চতুষ্কোণ আকারে পাশাপাশি প্রতিটি বিপরীতমুখী বিমানের সমান্তরালে রয়েছে। এই চিত্রের অভ্যন্তরে সংযুক্ত ভলিউম গণনা করার জন্য একটি সাধারণ সূত্র রয়েছে, তেমনি এ জাতীয় ষড়্ভুজের বিশেষ ক্ষেত্রে এর বিভিন্ন সরলিকৃত সংস্করণ রয়েছে।

নির্দেশনা

বাক্সের বেস (এস) এর ক্ষেত্রফল গণনা করে শুরু করুন। সংজ্ঞা অনুসারে ভলিউম্যাট্রিক চিত্রের এই সমতলটিকে চতুষ্কোণের বিপরীত দিকগুলি সমান্তরাল হতে হবে এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণটি যে কোনও হতে পারে। সুতরাং, মুখের ক্ষেত্রফলটি এর দুটি সংলগ্ন প্রান্তের দৈর্ঘ্য (a এবং b) এর মধ্যবর্তী কোণ (?) দ্বারা গুণন করে নির্ধারণ করুন: এস \u003d এ * বি * পাপ (?)।

এই মানটি বাক্সের প্রান্তের দৈর্ঘ্য (গ) দিয়ে গুণিত করুন যা একটি এবং খ এর পাশ দিয়ে একটি সাধারণ 3 ডি কোণ তৈরি করে। যেহেতু সংজ্ঞা অনুসারে এই প্রান্তটি অন্তর্ভূক্ত পাশের মুখটি সমান্তরালক্ষেত্রের জন্য লম্ব হওয়া উচিত নয়, তারপরে মুখের প্রবণতা কোণ (?) এর সাইন দিয়ে গণনা করা মানটি গুণ করুন: ভি \u003d এস * সি * পাপ (?) সাধারণভাবে, একটি স্বেচ্ছাসেবী সমান্তরাল গণনার সূত্রটি নীচে লেখা যেতে পারে: ভি \u003d এ * বি * সি * পাপ (?) * পাপ (?)। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন সমান্তরালিতের গোড়ায় একটি মুখ রয়েছে, যার প্রান্তগুলির দৈর্ঘ্য 15 এবং 25 এবং এর মধ্যবর্তী কোণ 30 ° এবং পাশের মুখগুলি 40 ° দ্বারা linedাকা এবং 20 সেমি দীর্ঘ একটি প্রান্ত রয়েছে । তাহলে এই চিত্রটি 15 * 25 * 20 * পাপ (30 °) * পাপ (40 °) এর সমান হবে? 7500 * 0.5 * 0.643? 2411.25 সেমি?।

আপনার যদি একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরালিত আয়তনের আয়তন গণনা করতে হয় তবে সূত্রটি ব্যাপকভাবে সরল করা যেতে পারে। 90 the এর সাইন একের সমান হওয়ার কারণে, কোণগুলির জন্য সংশোধনগুলি সূত্র থেকে সরানো যেতে পারে, যার অর্থ এটি সমান্তরাল পিপেডের তিনটি সংলগ্ন প্রান্তের দৈর্ঘ্যকে গুণ করতে যথেষ্ট হবে: ভি \u003d এ * খ * গ। উদাহরণস্বরূপ, আগের ধাপে উদাহরণে ব্যবহৃত প্রান্তগুলির দৈর্ঘ্য সহ একটি চিত্রের জন্য, আয়তন হবে 15 * 25 * 20 \u003d 7500 সেমি??

ঘনক্ষেত্রের আয়তন গণনা করার জন্য একটি এমনকি সহজ সূত্রটি একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল, যাঁর প্রান্তগুলির দৈর্ঘ্য একই। পছন্দসই মান পেতে এই প্রান্তের দৈর্ঘ্য (ক) কিউব করুন: ভি \u003d ক? উদাহরণস্বরূপ, একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরালক্ষেত্রের জন্য, সমস্ত প্রান্তের দৈর্ঘ্য 15 সেমি, ভলিউম হবে 153 \u003d 3375 সেমি??

সংশ্লিষ্ট ভিডিও

একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল একটি প্রিজম, এর সমস্ত মুখ আয়তক্ষেত্র দ্বারা গঠিত হয়। এর বিপরীত মুখগুলি সমান এবং সমান্তরাল এবং দুটি মুখের ছেদটি দ্বারা গঠিত কোণগুলি সোজা। একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপযুক্ত ভলিউম সন্ধান করা খুব সহজ।

আপনার প্রয়োজন হবে

• আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল দৈর্ঘ্যের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা।

নির্দেশনা

প্রথমত, এটি লক্ষ করা উচিত যে এই ধরণের গঠনকারী মুখগুলি আয়তক্ষেত্রগুলি। একে অপরের দ্বারা এর এক জোড়া জোড়া করে এটির অঞ্চলটি পাওয়া যায়। অন্য কথায়, একটিকে আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য হওয়া উচিত এবং এর প্রস্থকে খ করা উচিত। তাহলে এর ক্ষেত্রফল * খ হিসাবে গণনা করা হবে।

এর উপর ভিত্তি করে সুস্পষ্ট হয়ে যায় যে সমস্ত বিপরীত মুখ একে অপরের সমান। এটি বেসের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য - সেই মুখটি যার উপরে চিত্র "রিসেট" থাকে।

আয়তক্ষেত্রাকার বাক্সের উচ্চতা পার্শ্ব বক্সের দৈর্ঘ্য। উচ্চতা স্থির থাকে, এটি একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল সংজ্ঞা থেকে পরিষ্কার। সূত্রে সহায়তা করার জন্য এখন এই মত প্রকাশ করা যেতে পারে:
ভি \u003d এ * বি * সি \u003d এস * সি, যেখানে সিটি উচ্চতা।

গণনার সমস্ত সরলতার জন্য আমাদের অবশ্যই একটি উদাহরণ বিবেচনা করতে হবে:
মনে করুন আপনাকে একটি আয়তক্ষেত্র সমান্তরাল দেওয়া হয়েছে যার বেস দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ 9 এবং 7 সেন্টিমিটার এবং উচ্চতা 17 সেন্টিমিটার, আপনাকে চিত্রটির ভলিউমটি সন্ধান করতে হবে। প্রথম ধাপটি এই সমান্তরাল ভিত্তির ক্ষেত্রফলটি অনুসন্ধান করা: 9 * 7 \u003d 63 বর্গ সেন্টিমিটার
আরও, গণনা করা মানটি উচ্চতা দ্বারা গুণিত হয়: 63 * 17 \u003d 1071 সিসি
উত্তর: একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাঠের আয়তন 1071 সিসি

সংশ্লিষ্ট ভিডিও

বিঃদ্রঃ

একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল দৈর্ঘ্যের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতাকে পরামিতি বলা হয়। যদি থাকে আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল সমস্ত পরামিতি সমান, তারপরে অঙ্কটি কিউব হবে। সংজ্ঞাটির ভিত্তিতে, একটি কিউবে প্রতিটি মুখ একটি বর্গক্ষেত্র। অতএব, এই জাতীয় সমান্তরালীর পরিমাণটি তৃতীয় শক্তিতে মুখের মান বাড়িয়ে নির্ধারিত হয়:
এস \u003d এ³

প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল। হ্যালো! এই প্রকাশনায় আমরা স্টেরিওমেট্রি সমস্যাগুলির একটি গ্রুপ বিশ্লেষণ করব। দেহগুলির সংমিশ্রণটি বিবেচনা করুন - একটি প্রিজম এবং একটি সিলিন্ডার। এই মুহুর্তে, নিবন্ধটি শক্ত জ্যামিতির কাজগুলির ধরণের বিবেচনার সাথে সম্পর্কিত নিবন্ধগুলির পুরো সিরিজটি সম্পূর্ণ করে।

যদি কার্যগুলিতে নতুন কার্যগুলি ব্যাঙ্কে উপস্থিত হয় তবে অবশ্যই, ভবিষ্যতে ব্লগটিতে সংযোজন হবে। তবে ইতিমধ্যে যা রয়েছে তা পরীক্ষার অংশ হিসাবে একটি সংক্ষিপ্ত উত্তর দিয়ে কীভাবে সমস্ত সমস্যা সমাধান করা যায় তা শিখতে আপনার পক্ষে যথেষ্ট। কয়েক বছর আসার জন্য পর্যাপ্ত পরিমাণে উপাদান থাকবে (গণিতের প্রোগ্রামটি স্থির)।

উপস্থাপিত কার্যগুলি প্রিজমের ক্ষেত্রের গণনা সম্পর্কিত। নোট করুন যে একটি সরল প্রিজম (এবং, তদনুসারে, একটি সরল সিলিন্ডার) নীচে বিবেচনা করা হয়।

কোনও সূত্র না জেনে আমরা বুঝতে পারি যে প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠটি তার সমস্ত পাশের মুখ। সরাসরি প্রিজমের জন্য, পাশের মুখগুলি আয়তক্ষেত্রগুলি।

এই জাতীয় প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল তার সমস্ত পাশ্বর্ীয় মুখগুলির (যেমন আয়তক্ষেত্রগুলির) সমষ্টিগুলির সমান। যদি আমরা একটি নিয়মিত প্রিজম সম্পর্কে কথা বলি, যার মধ্যে একটি সিলিন্ডার খোদাই করা থাকে, তবে এটি স্পষ্ট যে এই প্রিজমের সমস্ত মুখগুলি EQUAL আয়তক্ষেত্র are

সাধারণত, নিয়মিত প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের অঞ্চলটি নিম্নরূপ প্রতিফলিত হতে পারে:

27064. একটি নিয়মিত চতুষ্কোণ প্রিজম একটি সিলিন্ডারের চারপাশে বর্ণিত হয় যার বেস ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা 1 সমান। প্রিজমের পাশের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলটি সন্ধান করুন।

এই প্রিজমের পাশের পৃষ্ঠটি সমান ক্ষেত্রের চারটি আয়তক্ষেত্র নিয়ে গঠিত। মুখের উচ্চতা 1, প্রিজমের গোড়ার প্রান্তটি 2 (এগুলি সিলিন্ডারের দুটি রেডিয়াই), তাই পাশের মুখের ক্ষেত্রফলটি:

পার্শ্ব পৃষ্ঠের অঞ্চল:

73023. একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলটি সিলিন্ডার সম্পর্কে চিহ্নিত করুন যার বেস ব্যাসার্ধ √0.12 এবং উচ্চতা 3 3

এই প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল তিনটি পার্শ্বীয় মুখের (আয়তক্ষেত্র) সমষ্টিগুলির সমান। পাশের মুখের ক্ষেত্রফলটি খুঁজতে, আপনাকে এর উচ্চতা এবং বেস প্রান্তের দৈর্ঘ্য জানতে হবে। উচ্চতা তিনটি। বেসের প্রান্ত দৈর্ঘ্য সন্ধান করুন। অভিক্ষেপ বিবেচনা করুন (শীর্ষ দেখুন):

আমাদের একটি নিয়মিত ত্রিভুজ রয়েছে যার মধ্যে √0.12 ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত অঙ্কিত আছে। ডান-কোণযুক্ত ত্রিভুজ এওসি থেকে আমরা এসি খুঁজে পেতে পারি। এবং তারপরে AD (AD \u003d 2AC)। স্পর্শকের সংজ্ঞা অনুসারে:

সুতরাং AD \u003d 2АС \u003d 1.2। সুতরাং, পার্শ্বীয় পৃষ্ঠতল অঞ্চলটি হ'ল:

27066. একটি নিয়মিত ষড়্ভুজাকৃতি প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলটি সন্ধান করুন, একটি সিলিন্ডার সম্পর্কে গ্রাহক, যার বেস ব্যাসার্ধ √75 এবং উচ্চতা 1।

প্রয়োজনীয় ক্ষেত্রটি সমস্ত পক্ষের মুখের ক্ষেত্রগুলির সমষ্টি সমান। নিয়মিত ষড়্ভুজীয় প্রিজমের জন্য, পাশের মুখগুলি সমান আয়তক্ষেত্রগুলির হয়।

কোনও মুখের ক্ষেত্রটি খুঁজতে, আপনাকে এর উচ্চতা এবং বেস প্রান্তের দৈর্ঘ্য জানতে হবে। উচ্চতা জানা যায়, এটি 1 এর সমান।

বেসের প্রান্ত দৈর্ঘ্য সন্ধান করুন। অভিক্ষেপ বিবেচনা করুন (শীর্ষ দেখুন):

আমাদের একটি নিয়মিত ষড়ভুজ রয়েছে যার মধ্যে ব্যাসার্ধ √75 এর বৃত্তটি খোদাই করা আছে।

বিবেচনা সঠিক ত্রিভুজ এভিও আমরা ওবি লেগটি জানি (এটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ)। আমরা কোণ এওবিও নির্ধারণ করতে পারি, এটি 300 এর সমান (ত্রিভুজ এওএস সমবাহিক, ওবি দ্বিখণ্ডক)।

আসুন একটি সমকোণী ত্রিভুজটিতে স্পর্শক এর সংজ্ঞাটি ব্যবহার করুন:

এসি \u003d 2 এবি, যেহেতু ওবি মিডিয়ান, এটি হ'ল এটি এসিটিকে অর্ধেকভাগে বিভক্ত করে যার অর্থ এসি \u003d 10।

সুতরাং, পার্শ্বীয় মুখের ক্ষেত্রফল 1 ∙ 10 \u003d 10 এবং পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল:

76485. একটি সিলিন্ডারে লিখিত নিয়মিত ত্রিভুজাকার প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলটি সন্ধান করুন যার বেস ব্যাসার্ধ 8√3 এবং উচ্চতা 6 হয়।

তিনটি সমান-অঞ্চল মুখের (আয়তক্ষেত্র) নির্দিষ্ট প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠ অঞ্চল। অঞ্চলটি সন্ধান করার জন্য, আপনাকে প্রিজমের গোড়ার প্রান্তের দৈর্ঘ্য জানতে হবে (আমরা উচ্চতা জানি)। যদি আমরা প্রজেকশনটিকে (শীর্ষ দর্শন) বিবেচনা করি তবে আমাদের একটি বৃত্তে নিয়মিত ত্রিভুজ লেখা আছে। এই ত্রিভুজের দিকটি ব্যাসার্ধের শর্তে প্রকাশ করা হয়েছে:

এই সম্পর্কের বিবরণ। সুতরাং এটি সমান হবে

তারপরে পাশের মুখের ক্ষেত্রফল: 24 ∙ 6 \u003d 144। এবং প্রয়োজনীয় অঞ্চল:

245354. একটি নিয়মিত চতুষ্কোণ প্রিজম একটি সিলিন্ডারের চারপাশে বর্ণিত হয় যার বেস ব্যাসার্ধ 2। প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 48. সিলিন্ডারের উচ্চতা সন্ধান করুন।