একটি সংখ্যাসূচক যুক্তি trigonometric ফাংশন। Trigonometric ফাংশন বৈশিষ্ট্য এবং গ্রাফ। সংখ্যাসূচক এবং কৌণিক আর্গুমেন্ট trigonometric ফাংশন। ছাঁচনির্মাণের উদাহরণগুলির সংখ্যাসূচক যুক্তিগুলির ছাঁচনির্মাণের সূত্রগুলি সমাধানের উদাহরণ

আমরা সবচেয়ে মৌলিক ত্রিকোণমিত্রিক ফাংশনগুলি দেখেছি (সাইনাস, কোসাইন, টানেন্ট এবং বিপর্যয় ছাড়াও শেয়ার করবেন না এখনও অনেকগুলি ফাংশন, কিন্তু পরে), আমরা ইতিমধ্যে অধ্যয়নরত ফাংশনের কিছু মৌলিক বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করি।

সংখ্যাসূচক যুক্তি trigonometric ফাংশন

একটি বৈধ সংখ্যা টি কি গ্রহণ করে না, এটি একটি নির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত সংখ্যা পাপ (টি) দিয়ে লাইন করা যেতে পারে। সত্য, সাদৃশ্য শাসন বেশ জটিল এবং নিম্নরূপ।

পাপের মূল্য (টি) খুঁজে বের করার জন্য আপনাকে অবশ্যই:

1. সমন্বয়কারী প্লেনে সংখ্যাসূচক বৃত্তটি সন্ধান করুন যাতে বৃত্তের কেন্দ্রটি সমন্বয়কারীর উত্সের সাথে মিলিত হয় এবং প্রাথমিক বিন্দু এবং পরিধি বিন্দুতে এসেছিল (1; 0);
2. বৃত্তে সংখ্যা টি সংশ্লিষ্ট একটি বিন্দু খুঁজে পেতে;
3. এই বিন্দু এর সমন্বয় খুঁজুন।
4. এই সমন্বয় পছন্দসই পাপ (টি)।

আসলে, এটি ফাংশন এস \u003d পাপ (টি) সম্পর্কে, যেখানে টি কোনও বৈধ সংখ্যা। আমরা এই ফাংশনের কিছু মান গণনা কিভাবে জানি (উদাহরণস্বরূপ, পাপ (0) \u003d 0, \\ (SIN \\ FRAC (\\ PI) (6) \u003d \\ Frac (1) (2) \\) ইত্যাদি), আমরা তার কিছু বৈশিষ্ট্য জানি।

একইভাবে, আমরা অনুমান করতে পারি যে কিছু ধারনা ইতিমধ্যে তিনটি ফাংশন পেয়েছে: s \u003d cos (t) s \u003d tg (t) s \u003d ctg (t) এই সমস্ত ফাংশনগুলি সংখ্যাসূচক যুক্তি টি এর ত্রিকোণমিত্রিক ফাংশন বলা হয়।

Trigonometric ফাংশন যোগাযোগ

আপনি আশা করেন, আমি আশা করি, সমস্ত ত্রিকোণমিতিকের ফাংশন একে অপরের সাথে সম্পর্কিত এবং এমনকি এর অর্থ এমনকি জেনেও না, এটি অন্যের মাধ্যমে পাওয়া যাবে।

উদাহরণস্বরূপ, সমস্ত ত্রিকোণমিতি থেকে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্র - হয় বেসিক Trigonometric পরিচয়:

\\ [পাপ ^ (2) টি + cos ^ (2) টি \u003d 1 \\]

আপনি দেখতে পারেন, সাইনের মূল্যটি জানার জন্য একটি কোসাইন মান পাওয়া যেতে পারে এবং এর বিপরীতে। এছাড়াও ট্যানজেন্ট এবং কোটঞ্জেন্টের সাথে সাইনাস এবং কোসাইন সংযোগকারী খুব সাধারণ সূত্র:

\\ [\\ Boxed (\\ tan \\; t \u003d \\ frac (\\ cos \\; t) (\\ cos \\; t), \\ qquad t \\ neq \\ frac (\\ pi) (2) + \\ pi k) \\]

\\ [\\ \\ Boxed (\\ cot \\; t \u003d \\ frac (\\ cos \\;) (\\ \\ sin \\;), \\ qquad t \\ neq \\ pi k) \\]

শেষ দুটি সূত্রগুলির মধ্যে, আরো একটি ট্রিগোমেট্রিক পরিচয় যা এই সময় টানেন্ট এবং কোটঞ্জেন্টকে সংযুক্ত করে তা সরানো যেতে পারে:

\\ [\\ Boxed (\\ tan \\; t \\ cdot \\ cot \\; t \u003d 1, \\ qquad t \\ neq \\ frac (\\ pi কে) (2)) \\]

এখন দেখা যাক কিভাবে এই সূত্র অনুশীলন অনুশীলন।

উদাহরণ 1. অভিব্যক্তিটি সহজ করুন: একটি) \\ (1+ + \\ tan ^ 2 \\; t \\), B) \\ (1+ \\ cot ^ 2 \\; t \\)

একটি) প্রথমে একটি টানেন্টের সাথে প্রথম, বর্গক্ষেত্র রাখা:

\\ [1+ \\ tan ^ 2 \\; টি \u003d 1 + \\ Frac (\\ sin ^ 2 \\; t) (\\ cos ^ 2 \\; t) \\]

\\ [1 + frac (\\ sin ^ 2 \\; t) (\\ cos ^ 2 \\; t) \u003d \\ sin ^ 2 \\; টি + \\ cos ^ 2 \\; টি + \\ frac (\\ sin ^ 2 \\; t) (\\ cos ^ 2 \\; t) \\]

এখন আমরা একটি সাধারণ denominator জন্য সবকিছু পরিচয় করিয়ে দেব, এবং আমরা পেতে:

\\ [পাপ ^ 2 \\; টি + \\ cos ^ 2 \\; টি + \\ Frac (\\ sin ^ 2 \\; টি) (\\ cos ^ 2 \\; t) \u003d \\ frac (\\ cos ^ 2 \\; t + \\ sin ^ 2 \\; t) (\\ cos ^ 2 \\; t ) \\]

আচ্ছা, অবশেষে, আমরা দেখি যে সংখ্যাসূচকটি ইউনিটের প্রধান ত্রিকোণমিত্রিক পরিচয় দ্বারা হ্রাস পেতে পারে, ফলস্বরূপ, আমরা পাই: \\ [1+ \\ tan ^ 2 \\; \u003d \\ Frac (1) (\\ cos ^ 2 \\; t) \\]

খ) কোথনজের সাথে একই কাজ সম্পাদন করে, শুধুমাত্র সূচকটি আর কোসাইন হবে না, এবং সাইনাস এবং উত্তরটি চালু হবে:

\\ [1+ \\ cot ^ 2 \\; \u003d \\ Frac (1) (\\ sin ^ 2 \\; t) \\]

এই টাস্কটি পূরণ করে, আমরা আমাদের ফাংশনগুলিকে সংযুক্ত করার সাথে সাথে আরও দুটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সূত্র নিয়ে এসেছি যে আপনার পাঁচটি আঙ্গুল কীভাবে জানতে হবে:

\\ [\\ Boxed (1+ + tan ^ 2 \\; \u003d \\ frac (1) (\\ cos ^ 2 \\; t), \\ qquad t \\ neq \\ frac (\\ pi) (2) + \\ pi k) \\]

\\ [\\ \\ Boxed (1+ cot ^ 2 \\; \u003d \\ frac (1) (\\ sin ^ 2 \\; t), \\ qquad t \\ neq \\ pi k) \\]

আপনি যে সমস্ত সূত্রটি উপস্থাপন করেছেন তা আপনাকে হৃদয় দ্বারা জানা উচিত, অন্যথায় ত্রিকোণমিতির আরও গবেষণা কেবল তাদের ছাড়া অসম্ভব। ভবিষ্যতে, আরো সূত্র থাকবে এবং তাদের অনেক হবে এবং আমি তাদের সবাইকে আশ্বাস দিচ্ছি, কিন্তু মনে রাখবেন না, কিন্তু এই ছয়টি টুকরা সবকিছু জানা উচিত!

পিছনে ফিরে

মনোযোগ! পূর্বরূপ স্লাইডগুলি তথ্যবহুল উদ্দেশ্যে বিশেষভাবে ব্যবহৃত হয় এবং সমস্ত উপস্থাপনা ক্ষমতা সম্পর্কে ধারনা প্রদান করতে পারে না। আপনি যদি এই কাজে আগ্রহী হন তবে সম্পূর্ণ সংস্করণটি ডাউনলোড করুন।

উদ্দেশ্য পাঠ:

1. Trigonometric এক্সপ্রেশন সহজ করার জন্য trigonometric সূত্র প্রয়োগ করতে দক্ষতা এবং দক্ষতা উন্নয়ন।
2. শিক্ষার্থীদের শেখার কার্যকলাপের পদ্ধতির বাস্তবায়ন, শিক্ষার্থীদের যোগাযোগের পদ্ধতির বাস্তবায়ন, শিক্ষার্থীদের সহনশীলতা, অন্যদের শোনার এবং শুনতে এবং তাদের মতামত প্রকাশ করার ক্ষমতা।
3. গণিত ছাত্রদের স্বার্থ উন্নতি।

পাঠের ধরন:প্রশিক্ষণ।

পাঠের ধরন:পাঠ পরীক্ষার দক্ষতা এবং দক্ষতা।

গবেষণা ফর্ম:গ্রুপ।

গ্রুপের ধরন: গ্রুপ একসঙ্গে বসা। প্রশিক্ষণের একটি ভিন্ন স্তরের শিক্ষার্থীরা, এই বিষয়টির সচেতনতা, সামঞ্জস্যপূর্ণ ছাত্র, যা তাদেরকে পরিপূরক এবং একে অপরকে সমৃদ্ধ করতে দেয়।

সরঞ্জাম: বোর্ড; এক টুকরো চক; টেবিল "trigonometer"; রুট শীট; চিঠিপত্রের সাথে কার্ডগুলি (A, B, C.) পরীক্ষা করার জন্য; কর্মীদের নাম দিয়ে প্লেট; আনুমানিক শীট; ট্র্যাকের নাম দিয়ে টেবিল; চুম্বক, মাল্টিমিডিয়া জটিল।

ক্লাস সময়

ছাত্ররা গ্রুপে বসে আছেন: 5-6 জনের 4 টি গ্রুপ। প্রতিটি গ্রুপটি স্টিয়ারিংয়ের নেতৃত্বে ট্রাইগোনোমেট্রিক ফাংশনের নামগুলির সাথে সংশ্লিষ্ট নামগুলির সাথে মেশিনের ক্রু। প্রতিটি ক্রু একটি রুট তালিকা জারি করা হয় এবং একটি লক্ষ্য নির্ধারণ করা হয়: ত্রুটি ছাড়াই নির্দিষ্ট রুটটি সফলভাবে মাধ্যমে যান। পাঠ একটি উপস্থাপনা দ্বারা সংসর্গী হয়।

আমি সাংগঠনিক মুহূর্ত।

শিক্ষক পাঠের থিম, পাঠের উদ্দেশ্য, পাঠের উদ্দেশ্য, দলের কর্ম পরিকল্পনা, স্টিয়ারিংয়ের ভূমিকা।

শিক্ষকের প্রারম্ভিক শব্দ:

– ছেলেরা! পাঠের নম্বর এবং বিষয়টি রেকর্ড করুন: "একটি সংখ্যাসূচক যুক্তিটির ত্রিকোণমেট্রিক ফাংশন"।

আজ পাঠে আমরা শিখব:

1. Trigonometric ফাংশন মান গণনা;
2. Trigonometric এক্সপ্রেশন সহজ।

এটি করার জন্য, আপনাকে জানা দরকার:

1. Trigonometric ফাংশন এর সংজ্ঞা
2. Trigonometric RITIOS (সূত্র)।

এটি একটি দীর্ঘ সময়ের জন্য পরিচিত যে এক মাথা ভাল, এবং দুটি ভাল, তাই আপনি আজ গ্রুপে কাজ করছেন। এটিও জানা যায় যে রাস্তাটি আসছে। কিন্তু আমরা বেগ বয়সের বয়সে বাস করি এবং সময়টি ব্যয়বহুল, এবং তাই আপনি এই রকম বলতে পারেন: "রাস্তাটি উঠানো হবে", তাই আজকে আমরা "গাণিতিক সমাবেশ" -এর আকারে একটি পাঠ পাব। প্রতিটি গ্রুপটি গাড়ীর ক্রু, স্টিয়ারিংয়ের নেতৃত্বে।

খেলার উদ্দেশ্য:

• সফলভাবে প্রতিটি ক্রু রুট পাস;
• চ্যাম্পিয়ন্স সমাবেশ প্রকাশ।

কর্মীদের নামটি মেশিনের ব্র্যান্ডের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, যা আপনি মাইলেজ তৈরি করেন।

Creasters এবং তাদের স্টিয়ারিং উপস্থাপন করা হয়:

• ক্রু - "সাইনাস"
• ক্রু - "কোসাইন"
• ক্রু - "টানেন্ট"
• ক্রু - "কোট্যান্টেন্ট"

রেসিং এর নীতিমালা: "ধীরে ধীরে তাড়াতাড়ি!"

আপনাকে অনেক বাধা দিয়ে "গাণিতিক অবস্থান" একটি মাইলেজ তৈরি করতে হবে।

রুট তালিকা প্রতিটি ক্রু জারি করা হয়। সংজ্ঞা এবং trigonometric সূত্র জানার যারা crews বাধা অতিক্রম করতে পারেন।

রান করার সময় প্রতিটি স্টিয়ারিং ক্রমবর্ধমান শীটে "প্লাস" এবং "মাইনাস" আকারে রুটটি অতিক্রম করার জন্য প্রতিটি ক্রু সদস্যের অবদানকে সাহায্য, এবং মূল্যায়ন করে। প্রতিটি সঠিক উত্তরের জন্য, দলটি "+", ভুল "-" পায়।

আপনাকে নিম্নলিখিত ধাপগুলি অতিক্রম করতে হবে:

মঞ্চ আমি। পিডিডি (রোড নিয়ম)।
পর্যায় II। পরিদর্শন।
তৃতীয় পর্যায়ে। ক্রস টেরেন মধ্যে রেস।
চতুর্থ পর্যায়। হঠাৎ স্টপ - একটি দুর্ঘটনা।
ভি মঞ্চ। মোট
ভিআই মঞ্চ। শেষ।
সপ্তম পর্যায়ে। ফলাফল।

এবং তাই রাস্তায়!

মঞ্চ আমি। পিডিডি (রোড নিয়ম)।

1) প্রতিটি গাড়িতে, স্টিয়ারিংটি তাত্ত্বিক সমস্যাগুলির সাথে ক্রু টিকিটের প্রতিটি সদস্যকে বিতরণ করা হয়:

1. সংখ্যা টি এর সাইনাসের সংজ্ঞাটি এবং চতুর্থাংশের লক্ষণগুলির সংজ্ঞাটি বলুন।
2. সংখ্যা টি এবং কোয়ার্টারে তার লক্ষণ এর cosine সংজ্ঞা সংজ্ঞা বলুন।
3. ছোট এবং বৃহত্তম পাপ টি এবং COS টি নাম।
4. সংখ্যা টি এর টানেন্টের সংজ্ঞা এবং চতুর্থাংশে তার লক্ষণের সংজ্ঞা বলুন।
5. সংখ্যা টি এর cotannce এর সংজ্ঞা এবং চতুর্থাংশে তার লক্ষণ সংজ্ঞা বলুন।
6. একটি সুপরিচিত সংখ্যা টি এ পাপ টি ফাংশনের মানটি কীভাবে খুঁজে পেতে বলুন।

2) "বিক্ষিপ্ত" সূত্র সংগ্রহ করুন। রহস্য বোর্ড টেবিলে (নীচে দেখুন)। Crews সূত্র সম্মতি ফলে হতে হবে। উত্তর প্রতিটি কমান্ড বোর্ডে সংশ্লিষ্ট অক্ষরগুলির একটি স্ট্রিং হিসাবে লিখেছে (জোড়া)।

উত্তর:এবি, ভি জি, ডি, ইউজহ, জিআই, ই।

পর্যায় II। পরিদর্শন।

মৌখিক কাজ: পরীক্ষা।

রহস্য বোর্ডে এটি লেখা আছে: টাস্ক: অভিব্যক্তিটি সরল করুন।

কাছাকাছি উত্তর জন্য রেকর্ড অপশন হয়। Crews 1. মিনিটের মধ্যে সঠিক প্রতিক্রিয়া সংজ্ঞায়িত। এবং অক্ষর সংশ্লিষ্ট সেট বাড়াতে।

উত্তর: এ সি।

তৃতীয় পর্যায়ে। ক্রস টেরেন মধ্যে রেস।

টাস্কের সিদ্ধান্তে একটি বৈঠকে 3 মিনিটের কর্মীরা, এবং তারপরে কর্মীরা বোর্ডে লেখা আছে। ক্রু প্রতিনিধিরা যখন প্রথম টাস্কের সিদ্ধান্তটি শেষ করবেন, তখন সকল শিক্ষার্থী (শিক্ষকের সাথে একসাথে) সমাধানগুলির সঠিকতা এবং যুক্তিসঙ্গততা যাচাই করে এবং নোটবুকটিতে রেকর্ড করা হয়। স্টিয়ারিং আনুমানিক শীটগুলিতে "+" এবং "-" লক্ষণগুলি দ্বারা প্রতিটি ক্রু সদস্যের অবদান মূল্যায়ন করে।

পাঠ্যপুস্তক থেকে কাজগুলি:

• ক্রু - "সাইনাস": না। 118 গ্রাম;
• ক্রু - "কোসিনাস": নং 122 এ;
• ক্রু - "টানেন্ট": না। 123 গ্রাম;
• ক্রু - "কোটেনেন্টেন্ট": ৳ 125

চতুর্থ পর্যায়। হঠাৎ স্টপ - একটি দুর্ঘটনা।

– আপনার গাড়ী ভেঙ্গে। এটা আপনার গাড়ী malfunction নিষ্কাশন করা প্রয়োজন।

প্রতিটি ক্রু জন্য, বিবৃতি দেওয়া হয়, কিন্তু তারা ভুল হয়। এই ত্রুটিগুলি খুঁজুন এবং কেন তাদের অনুমতি দেওয়া হয়েছিল তা ব্যাখ্যা করুন। বিবৃতি আপনার মেশিনের ব্রান্ডের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ trigonometric ফাংশন ব্যবহার করে।

ভি মঞ্চ। মোট

আপনি ক্লান্ত এবং শিথিল করা আবশ্যক। ক্রু যখন প্রারম্ভিক ফলাফল সমষ্টির জন্য স্টিয়ারিংকে ধরে রাখে তখন তারা ক্রু সদস্যদের এবং সাধারণভাবে ক্রুদের মধ্যে "পেশাদার" এবং "মাইনাস" বিবেচনা করে।

শিক্ষার্থীদের জন্য:

3 এবং আরো "+" - অনুমান "5";
2 "+" - অনুমান "4";
1 "+" - রেটিং "3"।

কর্মীদের জন্য: "+" এবং "-" পারস্পরিকভাবে ধ্বংস। শুধুমাত্র অবশিষ্ট লক্ষণ বিবেচনা করা হয়।

Charad অনুমান.

আপনার সংখ্যা থেকে, আপনি আমার প্রথম শব্দের নিতে
দ্বিতীয় শব্দটি "প্রাইড"।
এবং আপনি তৃতীয় ঘোড়া অনুসরণ,
চতুর্থ মেষশাবক হবে।
আমার পঞ্চম শব্দের প্রথম হিসাবে একই
বর্ণমালার শেষ চিঠিটি ষষ্ঠ,
এবং যদি আপনি সব ঠিক অনুমান,
যে গণিত মধ্যে, আপনি এই পাবেন।
(Trigonometry)

"Trigonometry" শব্দটি (গ্রিক শব্দগুলি থেকে "ট্রিগোনন থেকে" - একটি ত্রিভুজ এবং "মেট্রো" - পরিমাপ) অর্থ "ত্রিভুজের পরিমাপ"। Trigonometry ঘটনার ঘটনাটি ভূগোল এবং জ্যোতির্বিজ্ঞানের বিকাশের সাথে যুক্ত - মহাবিশ্বের গঠন ও বিকাশের বিজ্ঞান।

উত্পাদিত জ্যোতির্বিজ্ঞান পর্যবেক্ষণের ফলে, লুমিনেরির অবস্থান নির্ধারণ করা, দূরত্ব এবং কোণগুলি গণনা করা প্রয়োজন ছিল। উদাহরণস্বরূপ, উদাহরণস্বরূপ, উদাহরণস্বরূপ, স্থল থেকে অন্যান্য গ্রহ পর্যন্ত, সরাসরি পরিমাপ করা অসম্ভব ছিল, তখন বিজ্ঞানীরা দলগুলোর ও ত্রিভুজের কোণগুলির মধ্যে সম্পর্কের অভ্যর্থনা বিকাশ করতে শুরু করেছিলেন, যার মধ্যে পৃথিবীতে দুটি শীর্ষস্থানীয় রয়েছে, এবং তৃতীয় গ্রহ বা তারকা প্রতিনিধিত্ব করে। বিভিন্ন ত্রিভুজ এবং তাদের বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন করে এই ধরনের সম্পর্কগুলি সরানো যেতে পারে। এ কারণেই জ্যোতির্বিজ্ঞান গণনা একটি ত্রিভুজের একটি সমাধান (i.e., উপাদান খুঁজে বের করা) নেতৃত্বে। এই trigonometry জড়িত হয়।

Trigonometry এর নীতি প্রাচীন ব্যাবিলনে পাওয়া যায় নি। Babylonian বিজ্ঞানীরা সৌর এবং চন্দ্রগ্রহণের পূর্বাভাস কিভাবে জানত। ট্রিগোনোমেট্রিক প্রকৃতির কিছু প্রাচীনকালের অন্যান্য জনগণের প্রাচীন স্মৃতিসৌধে পাওয়া যায়।

ভিআই মঞ্চ। শেষ।

সফলভাবে ফিনিস লাইন অতিক্রম করতে, এটি মিথ্যা এবং একটি "জারক" করা অবশেষ। Trigonometry দ্রুত পাপ টি, খরচ, টিজিটি, সিটিজি টি, যেখানে 0 ≤ টি ≤ এর মান নির্ধারণ করতে সক্ষম হ'ল Trigonometry এটি খুবই গুরুত্বপূর্ণ। পাঠ্যপুস্তক বন্ধ।

কর্মীরা একযোগে ফাংশনগুলির মানগুলি কল করে না, খরচ, টিজিটি, সিটিজি টি, যদি:

সপ্তম পর্যায়ে। ফলাফল।

খেলার ফলাফল।

স্টিয়ারিং আনুমানিক শীট দান করুন। "গাণিতিক সমাবেশ" চ্যাম্পিয়ন হয়ে ওঠে এমন ক্রু এবং বাকি গোষ্ঠীর কাজ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। আরও জানানো হয় যারা অনুমান পেয়েছে "5" এবং "4"।

পাঠের ফলাফল।

- বলছি! আপনি পাঠে আজ কি শিখলেন? (Trigonometric এক্সপ্রেশন সহজ করুন; Trigonometric ফাংশন মান খুঁজুন)। এবং এই জন্য আমি কি জানতে হবে?

• সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্য পাপ টি, cos t, টিজি টি, সিটিজি টি;
• বিভিন্ন trigonometric ফাংশন মান সংযুক্ত সম্পর্ক;
• একটি সংখ্যাসূচক বৃত্ত চতুর্থাংশে trigonometric ফাংশন লক্ষণ।
• সংখ্যাসূচক বৃত্তের প্রথম ত্রৈমাসিকে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির মান।

- আমি মনে করি আপনি বুঝতে পারেন যে সূত্রগুলি সঠিকভাবে প্রয়োগ করতে ভালভাবে জানতে হবে। এছাড়াও আপনি বুঝতে পেরেছিলেন যে ত্রিকোণমিতিটি গণিতের একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ অংশ, কারণ এটি অন্যান্য বিজ্ঞানে ব্যবহৃত হয়: জ্যোতির্বিজ্ঞান, ভূগোল, পদার্থবিজ্ঞান ইত্যাদি।

বাড়ির কাজ:

• শিক্ষার্থীদের জন্য "5" এবং "4" পেয়েছেন: §6, №128A, 130A, 134A।
• অন্যান্য শিক্ষার্থীদের জন্য: §6, №119g, №120g, №121।

ভিডিও টিউটোরিয়ালটি "একটি সংখ্যাসূচক আর্গুমেন্টের ত্রিকোণমেট্রিক ফাংশন" পাঠের বিষয়টি ব্যাখ্যা করার সময় দৃশ্যমানতা প্রদানের জন্য ভিজ্যুয়াল উপাদানটি উপস্থাপন করে। বিক্ষোভের পথে, সংখ্যার ট্রিগোনোমেট্রিক ফাংশনের মান গঠনের নীতিটি বিবেচনা করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যা থেকে ত্রিকোণমিত্রিক ফাংশনগুলির মানগুলি গণনা করার জন্য বেশ কয়েকটি উদাহরণ বর্ণনা করা হয়েছে। এই ম্যানুয়ালের সাথে, উপযুক্ত কাজগুলি সমাধান করার জন্য দক্ষতা তৈরি করা সহজ, উপাদানটি মনে রাখার জন্য। বেনিফিটের ব্যবহার পাঠ দক্ষতা বাড়ায়, শেখার লক্ষ্যগুলির দ্রুত অর্জনে অবদান রাখে।

পাঠের শুরুতে, বিষয়টির শিরোনাম প্রদর্শিত হয়। তারপর কিছু সংখ্যাসূচক যুক্তি থেকে সংশ্লিষ্ট কোসাইন খুঁজে বের করার কাজ সেট করা হয়। এটি উল্লেখ করা হয়েছে যে এই কাজটি কেবল সমাধান করা হয়েছে এবং এটি দৃশ্যত প্রদর্শিত হতে পারে। পর্দাটি সমন্বয় শুরুতে কেন্দ্রের সাথে একটি একক বৃত্ত দেখায়। এই ক্ষেত্রে, এটি উল্লেখ করা হয়েছে যে Abscissa অক্ষের একটি ইতিবাচক অক্ষ অক্ষের সাথে বৃত্তের ছেদ হওয়ার বিন্দু বিন্দু A (1; 0) এ অবস্থিত। একটি বিন্দু এম একটি উদাহরণ, যা আর্গুমেন্ট টি \u003d π / 3 প্রতিনিধিত্ব করে। এই বিন্দু একটি একক বৃত্তের উপর উল্লেখ করা হয়েছে, এবং এটি Abscissa অক্ষের লম্বালম্বি দ্বারা descended হয়। Abscissa পয়েন্ট পাওয়া যায় এবং Cosine cos টি। এই ক্ষেত্রে, abscissa বিন্দু x \u003d 1/2 হবে। অতএব, cos t \u003d 1/2।

বিবেচিত তথ্যগুলি সংক্ষিপ্ত করে, এটি লক্ষনীয় যে এটি ফাংশন এস \u003d কোস টি টি সম্পর্কে কথা বলতে বোঝে। উল্লেখ্য, এই বৈশিষ্ট্যটির কিছু জ্ঞান শিক্ষার্থীদের জন্য ইতিমধ্যে উপলব্ধ। কিছু কোসাইন মান COS 0 \u003d 1, COS π / 2 \u003d 0, COS π / 3 \u003d 1/2 গণনা করা হয়। এছাড়াও এই ফাংশন লিঙ্ক ফাংশন এস \u003d SIN টি, এস \u003d টিজি টি, এস \u003d সিটিজি টি। উল্লেখ্য, তাদের একটি সাধারণ নাম রয়েছে - ত্রিকোণমিত্রিক ফাংশন।

গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্কগুলি প্রদর্শিত হয়, যা ত্রিকোণমিত্রিক ফাংশনগুলির সমস্যাগুলির সমাধান করার জন্য ব্যবহৃত হয়: পাপের প্রধান পরিচয় ২ টি + cos 2 t \u003d 1, সাইনাস এবং কোসাইন টিজি টি \u003d এর মাধ্যমে টানেন্ট এবং বিপর্যস্তের অভিব্যক্তি এবং যেখানে টি / কোস টি টি ≠ π / 2 + +k এর জন্য, ctg t \u003d cos t / sin t, যেখানে kεz এর জন্য টি ≠ πk, পাশাপাশি TG TG T · CTG T \u003d 1 যেখানে TGE TG T \u003d 1 যেখানে T≠Z এর জন্য T≠ πk / 2।

নিম্নলিখিতটি 1+ টিজি 2 টি \u003d 1 / COS 2 টি এর অনুপাতের প্রমাণটি বিবেচনা করার প্রস্তাব দেওয়া হয়েছে, টি ≠ π / 2 + +k এর জন্য। পরিচয় প্রমাণ করার জন্য, সাইনাস এবং কোসাইনের অনুপাতের আকারে টিজি 2 টি উপস্থাপন করা দরকার, এবং বাম অংশের উপাদানগুলির পরে মোট denominator 1+ টিজি 2 টি \u003d 1 + পাপ 2 টি / cos 2 টি \u003d (পাপ 2 টি + COS 2 টি) / COS 2 টি। প্রধান ত্রিকোণমিতিকের পরিচয় ব্যবহার করে, আমরা একটি সংখ্যাসূচক 1, অর্থাৎ, চূড়ান্ত অভিব্যক্তি 1 / cos 2 টি। Q.E.D.

1+ ctg 2 t \u003d 1 / পাপের পরিচয়টি একইভাবে প্রমাণিত হয় যে কেজের জন্য একই রকম। আগের প্রমাণের মতো, কোটঞ্জেন্টটি সংশ্লিষ্ট কোসাইন এবং সাইনাস অনুপাত দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় এবং বাম অংশে উভয় পদে মোট denominator 1+ ctg 2 t \u003d 1 + cos 2 t / sin 2 t \u003d (পাপ 2 টি + COS 2 টি) / পাপ 2 টি। সংখ্যাসূচক প্রধান ত্রিকোণমিত্রিক পরিচয় প্রয়োগ করার পর আমরা 1 / পাপ 2 টি পাই। এই পছন্দসই অভিব্যক্তি।

জ্ঞান অর্জন যা উদাহরণের সমাধান প্রযোজ্য। প্রথম টাস্কের মধ্যে, সিনিয়রটি স্টিন্ট \u003d 4/5, এবং টি গ্যাপ π / 2 এর অন্তর্গত হলে খরচ, টিজিটি, সিটিজিটিটি খুঁজে বের করা আবশ্যক।< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.

নিম্নলিখিতটি এমন একটি সমস্যার সমাধান হিসাবে বিবেচিত হয় যা TNGT \u003d -8 / 15 টানেন্ট পরিচিত, এবং যুক্তিটি 3½ / 2 এ সীমাবদ্ধ

সাইনাসের মানটি খুঁজে পেতে, আমরা TNGT \u003d SINT / খরচের সংজ্ঞাটি ব্যবহার করি। এর মধ্যে আমরা sint \u003d tgt · খরচ \u003d (- 8/15) · · (15/17) \u003d - 8/17। যে cotangent একটি ফাংশন, বিপরীত টানেন্ট, আমরা ctgt \u003d 1 / (- 8/15) \u003d - 15/8 খুঁজে পাই।

ভিডিও টিউটোরিয়ালটি "একটি সাংখ্যিক আর্গুমেন্টের ত্রিকোণমেট্রিক ফাংশন" স্কুলে গণিতের পাঠের দক্ষতা উন্নত করতে ব্যবহৃত হয়। দূরত্ব শেখার সময়, এই উপাদানটি টাস্ক সমাধান গঠনের জন্য একটি চাক্ষুষ ভাতা হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে, যেখানে সংখ্যা থেকে ত্রিকোণমিত্রিক ফাংশন রয়েছে। এই দক্ষতা অর্জন করতে, ছাত্র একটি চাক্ষুষ উপাদান স্বাধীন বিবেচনার সুপারিশ করা যেতে পারে।

টেক্সট ডিকোডিং:

পাঠের বিষয় "একটি সংখ্যাসূচক যুক্তি ত্রিকোণমিত্রিক ফাংশন"।

কোন বৈধ সংখ্যা টি একটি অনন্যভাবে সংজ্ঞায়িত cos টি সঙ্গে লাইন মধ্যে করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, আপনাকে অবশ্যই নিম্নলিখিত ক্রিয়াগুলি সম্পাদন করতে হবে:

1) সমন্বয় সমতল উপর, একটি সংখ্যাসূচক বৃত্ত রাখা যাতে বৃত্তের কেন্দ্র কোঅর্ডিনেটের শুরুতে মিলিত হয়, এবং প্রাথমিক বিন্দু এবং পরিধি বিন্দুতে এসেছিল (1; 0);

2) বৃত্তের উপর একটি বিন্দু খুঁজে পেতে যা সংখ্যা টি অনুরূপ;

3) এই বিন্দু এর abscissa খুঁজুন। এই cos টি।

অতএব, এটি ফাংশন এস \u003d COS T (ES সমানভাবে COSINE TE) সম্পর্কে হবে, যেখানে টি কোনও বৈধ সংখ্যা। আমরা ইতিমধ্যে এই বৈশিষ্ট্যটির কিছু ধারণা পেয়েছি:

• আমরা কিছু মান গণনা শিখেছি, উদাহরণস্বরূপ COS 0 \u003d 1, COS \u003d 0, COS \u003d, ইত্যাদি (জিরো কোসাইন একের সমান, দুটি দ্বারা কোসিন পাইটি শূন্য, কোসাইন পাই তিনটি এক সেকেন্ডের সমান চালু).
• এবং যেহেতু সাইনাস, কোসাইন, টানেন্ট এবং ক্যাটঙ্গেনের মানগুলি সম্পর্কযুক্ত হয়, তাই তারা আরও তিনটি ফাংশনের কিছু ধারণা পেয়েছে: S \u003d SINT; S \u003d tgt; এস \u003d CTGT। (ES SINE TE এর সমান, ES TANTENT TE এর সমান, cotangent te এর সমান)

এই সমস্ত ফাংশনগুলি সংখ্যাসূচক যুক্তি টি এর ত্রিকোণমিত্রিক ফাংশন বলা হয়।

সাইনাস, কোসাইন, টানেন্ট এবং ক্যাটঙ্গেনের সংজ্ঞাগুলির কিছু অনুপাত অনুসরণ করুন:

1) পাপ 2 টি + CAS 2 টি \u003d 1 (সাইনাস স্কয়ার টি প্লাস COSONING বর্গাকার PE এক সমান)

2) টিজিটি \u003d টি ≠ + πk, কেজে (সিটির সিনাসের অনুপাতের সমান টেনেন্টের সাথে টেরেন্টের সাথে টেকসেন্টের সাথে টেকসেন্টের সাথে দুটি প্লাস পি'এর সমান নয়, ক্যাট সেটের অন্তর্গত নয়)

3) ctgt \u003d t ≠ πk, kεz (Te Cotananes Te Cotancenes Te এর কোসাইনের অনুপাতের সমান সমান নয়, পিএইচ এর সমান নয়, কেএটি সেটের অন্তর্গত)।

4) TGT ∙ CTGT \u003d 1 টি T ≠, KεZ (কোটঞ্জেন্ট PE তে Tegens To এর পণ্যটি PI এর সমান সমান নয়, দুইটি বিভক্ত, ক্যাট সেটের অন্তর্গত)

আমরা আরও দুটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র প্রমাণ করব:

উদাহরণ বিবেচনা করুন।

উদাহরণ 1। খরচ, tgt, ctgt যদি sint \u003d এবং< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи)

সিদ্ধান্ত। প্রথম অনুপাত থেকে আমরা TE এর কোসিন স্কয়ারটি সন্ধান করবো একক সিনিয়াস স্কয়ারের সমান: COS 2 T \u003d 1 - SIN 2 টি।

সুতরাং, COS 2 টি \u003d 1 - () 2 \u003d (টি এর কোসাইন স্কয়ার নয়টি পঞ্চম পঞ্চমাংশ), অর্থাৎ, খরচ \u003d (টি কোসাইন তিনটি পঞ্চম সমান) বা খরচ \u003d - (PE এর কোসাইন তিনটি পাঁচ)। শর্তের অধীনে যুক্তিটি দ্বিতীয় চতুর্থাংশের অন্তর্গত, এবং এটির মধ্যে টি< 0 (косинус тэ отрицательный).

এর মানে হল যে টি এর কোসাইন তিনটি পঞ্চম, খরচ \u003d -।

ট্যানেন্ট টি গণনা:

tGT \u003d \u003d: (-) \u003d -; (tenthens pe Sinaine Te এর অনুপাতের সমান, এবং তাই চার পঞ্চমাংশ তিন পঞ্চম এবং চার তৃতীয়াংশ সমান)

তদুপরি, গণনা (TE এর সংখ্যার cotangence। যেহেতু কোট্যান্টেন্ট PE তে Te এর সাইনাসের সাথে কোসাইনের অনুপাতের সমান,) CTGT \u003d \u003d -।

(Cotangent PE বিয়োগ তিন চতুর্থাংশ)।

উত্তর: খরচ \u003d -, TGT \u003d -; Ctgt \u003d -। (কিভাবে সিদ্ধান্ত নিতে প্রতিক্রিয়া)

উদাহরণ 2. এটি TGT \u003d - এবং পরিচিত< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt.

সিদ্ধান্ত। আমরা এই অনুপাতটি ব্যবহার করি, এই সূত্রের গুরুত্বকে প্রতিস্থাপন করছি, আমরা পাই:

1 + (- -) 2 \u003d (PE এর কোসাইন স্কোয়ারের ইউনিটটি ইউনিটের সমষ্টি এবং স্কয়ার বিয়োগ আট \u200b\u200bপনেরো বছরের সমান) সমান। এখানে থেকে আমরা COS 2 টি \u003d

(কোসাইন স্কয়ার টি দুই শত পঁচিশ-পঁচিশ দুইশত নবম নয়)। এটি খরচ \u003d (টি এর কোসাইন পনেরো সতেরো সমান) বা

খরচ \u003d। শর্তে, যুক্তি টি চতুর্থ ত্রৈমাসিকে, যেখানে খরচ\u003e 0। অতএব, খরচ \u003d। (Teaksus PE পনের সতেরো সমান)

আমরা সিনাস টি এর যুক্তিটির মূল্য খুঁজে পাই। অনুপাত থেকে (TGT \u003d t ≠ + πk, KεZ অনুপাতটি দেখানোর জন্য) টি এর কোসাইনের দশটি টাঙ্গেনের পণ্যটির সমান, তারপর TE.TANGET এর যুক্তিটির মূল্য প্রতিস্থাপন করা হয়। আট পঞ্চাশ শতক বিয়োগ আগে, পেতে, পেতে

sint \u003d tgt ∙ খরচ \u003d (-) ∙ \u003d -, (সাইন টি বিয়োগ আট \u200b\u200bসতেরোশতম)

ctgt \u003d \u003d \u003d -। (যেহেতু cotangent te, একটি বিপরীত টানেন্ট আছে, যার মানে কোটঞ্জেন্ট PE কমপক্ষে পনের আঠারো বছরের সমান)

উদ্দেশ্য পাঠ:

শিক্ষাগত:

• "সংখ্যাসূচক যুক্তিগুলির ত্রিকোণমিত্রিক ফাংশন" এর পুনরাবৃত্তি, সাধারণীকরণ এবং পদ্ধতিগতীকরণ প্রদান করুন;
• নিয়ন্ত্রণ শর্তাবলী (স্ব-নিয়ন্ত্রণ) শেখার জ্ঞান এবং দক্ষতা তৈরি করুন।

উন্নয়নশীল:

• আধ্যাত্মিক প্রয়োগের ক্ষমতা গঠনের জন্য অবদান - তুলনা, সাধারণীকরণ, একটি নতুন পরিস্থিতির মধ্যে প্রধান, জ্ঞান স্থানান্তরকে বরাদ্দ করা;
• গাণিতিক দিগন্তের বিকাশ, চিন্তা, বক্তৃতা, মনোযোগ এবং মেমরি।

শিক্ষাগত:

• গণিত, কার্যকলাপ, যোগাযোগ করার ক্ষমতা, একটি সাধারণ সংস্কৃতির আগ্রহের উত্সাহ প্রচারের জন্য।

পাঠের ধরন: সাধারণীকরণ এবং জ্ঞান systematization পাঠ।

শিক্ষা পদ্ধতি: আংশিক অনুসন্ধান, (heuristic)।

জ্ঞান পরীক্ষা পরীক্ষা স্তর, জ্ঞানীয় সাধারণীকরণ কাজ সমাধান, স্ব-পরীক্ষা, পদ্ধতিগত সাধারণীকরণ।

পাঠ পরিকল্পনা.

1. Org। মুহূর্ত - 2 মিনিট।
2. স্ব-পরীক্ষা পরীক্ষা - 10 মিনিট।
3. বিষয় বার্তা - 3 মিনিট।
4. তাত্ত্বিক উপাদান systematization - 15 মিনিট।
5. স্ব-পরীক্ষা সঙ্গে পৃথক স্বাধীন কাজ - 10 মিনিট।
6. স্বাধীন কাজ ফলাফল 2 মিনিট।
7. পাঠ আপ summing - 3 মিনিট।

ক্লাস সময়

1. সাংগঠনিক মুহূর্ত।

বাড়ির জন্য টাস্ক:

অনুচ্ছেদ 1, অনুচ্ছেদ 1.4
- পরীক্ষা কাজ (কাজ স্ট্যান্ড পোস্ট করা হয়েছে)।

ফরাসি লেখক আনতোল ফ্রান্স একবার মন্তব্য করেছেন: "আপনি শুধুমাত্র মজা শিখতে পারেন। জ্ঞান হজম করার জন্য, তাদের ক্ষুধা দিয়ে শোষণ করা প্রয়োজন। " আসুন আমরা পাঠ্যটিতে আমরা এই লেখককে এই পরামর্শটি অনুসরণ করব, সক্রিয় থাকব, সচেতন থাকব, আমরা মহান আকাঙ্ক্ষার সাথে জ্ঞান শোষণ করব। সব পরে, তারা আপনাকে ভবিষ্যতে ব্যবহার করবে।

আজ আমরা বিষয়টিতে একটি চূড়ান্ত পাঠ্য আছে: "একটি সংখ্যাসূচক যুক্তি ট্রিগোনোমেট্রিক ফাংশন"। আমরা পুনরাবৃত্তি, আমরা ত্রিকোণমিতিক এক্সপ্রেশন সমাধানের জন্য অধ্যয়ন উপাদান, পদ্ধতি এবং কৌশল সাধারণীকরণ।

2. স্ব-পরীক্ষা সঙ্গে পরীক্ষা।

কাজ দুটি সংস্করণে সঞ্চালিত হয়। পর্দায় প্রশ্ন।

ছাত্র ভুল পদক্ষেপ উদযাপন। সঠিক উত্তর সংখ্যা জ্ঞান জ্ঞান একটি লিফলেট মধ্যে প্রবেশ করা হয়।

3. বার্তা।

Trigonometry এর বিকাশের ইতিহাসের প্রতিবেদনটি (ছাত্র প্রস্তুত)।

4. তাত্ত্বিক উপাদান systematization।

মৌখিক কাজ।

1) আমরা কি বিষয়ে কথা বলছি? বিশেষ কি?

অভিব্যক্তিটির সাইন নির্ধারণ করুন:

একটি) COS (700 °) TG 380 °,
খ) cos (- 1) পাপ (- 2)

2) সূত্রের এই ব্লকটি কী বলে? ভুল কোথায়?

3) টেবিল বিবেচনা করুন:

4) প্রতিটি ধরনের trigonometric রূপান্তর সমস্যা সমাধান।

Trigonometric এক্সপ্রেশন প্রবর্তন।

এই ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের পরিচিত মান থেকে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের মূল্য খুঁজে বের করা।

Danched: পাপ \u003d;< <

COC2, CTG2 খুঁজুন।

উত্তর:.< < 2

খুঁজুন: COS2, TG2

তৃতীয় অসুবিধা স্তর:

Danched: পাপ \u003d;< <

খুঁজুন: SIN2; পাপ (60 ° -); টিজি (45 ° +)

অতিরিক্ত টাস্ক।

প্রমাণ প্রমাণ করুন:

4 পাপ 4 - 4 পাপ 2 \u003d COS 2 2 - 1

6. স্বাধীন কাজ ফলাফল।

ছাত্র কাজ চেক এবং জ্ঞান অ্যাকাউন্টিং একটি তালিকা মধ্যে ফলাফল আনতে।

7. পাঠের ফলাফল সরবরাহ করা হয়।

পাঠ্য এবং উপস্থাপনা বিষয়: "সংখ্যাসূচক যুক্তি, সংজ্ঞা, সনাক্তকরণের ত্রিকোণমেট্রিক ফাংশন"

অতিরিক্ত উপকরণ
প্রিয় ব্যবহারকারীরা, আপনার মন্তব্য, রিভিউ, শুভেচ্ছা ত্যাগ করতে ভুলবেন না। সমস্ত উপকরণ অ্যান্টিভাইরাস প্রোগ্রাম দ্বারা চেক করা হয়।

গ্রেড 10 এর জন্য অনলাইন স্টোরে শিক্ষাগত সহায়ক এবং সিমুলেটরগুলি "ইন্টিগ্রাল"
পরামিতি সঙ্গে বীজগণিত কাজ, 9-11 ক্লাস
সফ্টওয়্যার বুধবার "1C: গাণিতিক ডিজাইনার 6.1"

আমরা কি অধ্যয়ন করব:
1. সংখ্যাসূচক যুক্তি সংজ্ঞা।
2. বেসিক সূত্র।
3. Trigonometric সনাক্তকরণ।
4. স্ব সমাধান জন্য উদাহরণ এবং কাজ।

সংখ্যাসূচক যুক্তি trigonometric ফাংশন নির্ধারণ

মৌলিক সূত্র প্রত্যাহার করুন:
$ পাপ ^ 2 (টি) + cos ^ 2 (টি) \u003d 1 $। যাইহোক, এই সূত্র কি বলা হয়?

$ টিজি (টি) \u003d \\ Frac (SIN (টি)) (COS (T)) $, $ T ≠ \\ Frac (π) (2) + + + $।
$ CTG (টি) \u003d \\ Frac (COS (টি)) (পাপ (টি)) $ $, $ t ≠ πk $।

আসুন নতুন সূত্র আনুন।

Trigonometric সনাক্তকরণ

এখন আমরা $ পাপের উপর পরিচয় উভয় অংশ ভাগ করে দিচ্ছি ^ 2 (টি) $।
আমরা পেতে: $ \\ Frac (Sin ^ 2 (টি)) (SIN ^ 2 (টি)) + \\ Frac (Cos ^ 2 (টি)) (SIN ^ 2 (টি)) \u003d \\ Frac (1) (SIN ^ 2 (টি)) $।
আমরা রূপান্তর: $ 1 + (\\ frac (cos (t)) (পাপ (টি))) ^ 2 \u003d \\ frac (1) (পাপ ^ 2 (টি))। $
আমাদের একটি নতুন পরিচয় আছে যা মনে রাখা মূল্যবান:
$ Ctg ^ 2 (টি) + 1 \u003d \\ frac (1) (পাপ ^ 2 (টি)) $, $ t ≠ πk $।

আমরা দুটি নতুন সূত্র পেতে পরিচালিত। তাদের মনে রাখবেন।
Trigonometic ফাংশনের কিছু পরিচিত মান অনুসারে এই সূত্রগুলি ব্যবহার করা হয়, তবে এটি অন্য ফাংশনের মান গণনা করতে হবে।

একটি সংখ্যাসূচক যুক্তি trigonometric ফাংশন উপর উদাহরণ সমাধান

$ COS (T) \u003d \\ Frac (5) (7) $, $ পাপ (টি) $ খুঁজে পেতে; $ টিজি (টি) $; $ CTG (টি) সব টি জন্য $।

সিদ্ধান্ত:

$ পাপ ^ 2 (টি) + cos ^ 2 (টি) \u003d 1 $।
তারপর $ পাপ ^ 2 (টি) \u003d 1-cos ^ 2 (টি) $।
$ পাপ ^ 2 (টি) \u003d 1 - (\\ frac (5) (7)) ^ 2 \u003d 1- \\ frac (25) (49) \u003d \\ frac (49-25) \u003d \\ frac (24) (49) $।
$ পাপ (টি) \u003d ± \\ Frac (\\ sqrt (24)) (7) \u003d ± \\ frac (2 \\ sqrt (6)) (7) $।
$ টিজি (টি) \u003d ± \\ sqrt (\\ frac (1) (cos ^ 2 (টি)) - 1) \u003d ± \\ sqrt (\\ frac (1) (\\ frac (25) (49)) - 1) \u003d ± \\ sqrt (\\ frac (49) (25) -1) \u003d ± \\ sqrt (\\ frac (24) (25)) \u003d ± \\ frac (\\ sqrt (24)) (5) $।
$ Ctg (t) \u003d ± \\ sqrt (\\ frac (1) (SIN ^ 2 (টি)) - 1) \u003d ± \\ sqrt (\\ frac (1) (\\ frac (24) (49)) - 1) \u003d ± \\ sqrt (\\ frac (49) (24) -1) \u003d ± \\ sqrt (\\ frac (25) (24)) \u003d ± \\ frac (5) (\\ sqrt (24)) $।

উদাহরণ 2।

$ টিজি (টি) \u003d \\ Frac (5) (12) $, $ পাপ (টি) $ খুঁজে পেতে; $ Cos (টি) $; $ CTG (টি) $, সমস্ত $ 0 এ

সিদ্ধান্ত:
$ টিজি ^ 2 (টি) + 1 \u003d \\ frac (1) (COS ^ 2 (টি)) $।
তারপর $ \\ Frac (1) (Cos ^ 2 (টি)) \u003d 1+ \\ Frac (25) (144) \u003d \\ Frac (169) (144) $।
আমরা $ COS ^ 2 (টি) \u003d \\ Frac (144) $ $ প্রাপ্ত করি।
তারপর $ cos ^ 2 (টি) \u003d ± \\ frac (12) (13) $, কিন্তু $ 0 প্রথম চতুর্থাংশে কোসাইন ইতিবাচক। তারপর $ COS (T) \u003d \\ Frac (12) (13) $।
আমরা পেয়েছি: $ SIN (T) \u003d TG (T) * COS (T) \u003d \\ Frac (5) (12) * \\ Frac (12) (13) \u003d \\ Frac (5) (13) $।
$ CTG (টি) \u003d \\ Frac (1) (টিজি (টি)) \u003d \\ Frac (12) (5) $।

স্ব সমাধান জন্য কাজ